Análisis elasto-plástico

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ANLISIS ELASTO-PLSTICOfu fyEndurecimiento por deformacin Incremento en el lmite elstico del material

Diagrama tensin-deformacin realRama plstica

Zona de estriccin (no significativa)

fpLmite elstico convencional

Rama reversible no - lineal

Rama de descarga (siempre lineal y paralela)

E 0,2% y (0,11% - 0,17%)

Rama lineal y reversible

E

1,5 - 2,0 %

u (12% - 17%)

mx (18% - 25%)

1

Deformacin remanente (no recuperable)

Anlisis elasto-plstico

ANLISIS ELASTO-PLSTICODiagrama birrectilneo simplificadofy

y =

fy E

= 0,0011 (0,11%) para S235 = 0,0013 (0,13%) para S275 = 0,0017 (0,17%) para S355

E = 210.000 N/mm2Ey (0,11% - 0,17%) u~ 2,5 %

Criterio de rotura: La seccin se agota cuando la fibra ms solicitada alcanza la deformacin u = 0,025 (2,5%)

Diagrama convencional simplificado, til para el clculoAnlisis elasto-plstico 2

ANLISIS ELASTO-PLSTICOComportamiento de una seccin a flexin puraA. Secciones doblemente simtricas (H)

mx mxM < Mex

y

Mdulo resistente elsticoymx x

W=

Ix ymx

mx = y

y

mx = fyMe

M e = f y W

Fase elstica Linealidad Se alcanza el mximo de la fase elstica con la plastificacin de la fibra extrema. (Me, e)

M e = e = y E I x ymx

mx = yAnlisis elasto-plstico

Me : Momento elstico de la seccin3

ANLISIS ELASTO-PLSTICOComportamiento de una seccin a flexin puraA. Secciones doblemente simtricas (H)

y < mx < u

Fase elsto-plstica

mx = fyMe < M < Mu

Las fibras que alcanzan el lmite elstico no son capaces de resistir mayores tensiones, es decir, plastifican pero se siguen deformando coartadas por el resto de fibras para mantener la seccin plana. A medida que aumenta el momento disminuye la profundidad yE de la zona de la seccin, alrededor de la fibra neutra, que se mantiene en fase elstica

y

mx = fyymax xZona elstica Zona plastificada

mx yyE

y E = ymx

= e

ymx = e mx = mx yE y ymx

y mx

y Anlisis elasto-plstico

M = ( y )b( y ) ydy4

ANLISIS ELASTO-PLSTICOComportamiento de una seccin a flexin puraA. Secciones doblemente simtricas (H)

mx = u

Fase elsto-plstica

mx = fyMu = Mep

Se alcanza el mximo de la fase elastoplstica con el agotamiento de la fibra extrema, es decir, cuando alcance la deformacin ltima u. En este instante se considera que la seccin se ha agotado.

y

mx = fyymax x

uyEZona elstica Zona plastificada

y E = ymx

y

u = e

ymx yE

y u = e u = u y ymx

M u = ( y )b( y ) ydy

y

Mep : Momento elasto-plstico de la seccinAnlisis elasto-plstico 5

ANLISIS ELASTO-PLSTICOComportamiento de una seccin a flexin puraA. Secciones doblemente simtricas (H)y

mx = fyymax

u y

fy

yEZona elstica

x

x

Mu ~ Mp

Zona plastificada

y

Apenas se diferencian ambos momentos Mep Y Mp, (ya que yE es pequea), sin embargo Mp es muy sencillo de calcular

Mdulo resistente plstico

M p = 2S x f y = Z f y

Momento esttico de media seccin respecto del eje x que pasa por el c.d.g.

Sx

Z = 2S x6

Mp : Momento plstico de la seccinAnlisis elasto-plstico

ANLISIS ELASTO-PLSTICOComportamiento de una seccin a flexin puraDiagrama momento-curvatura

MMu

Fase elsto-plstica Representacin en grfico de la relacin Momento-curvatura a lo largo del proceso.

Me

11 EI total

EI zona _ elstica

Se observa la progresiva y rpida prdida de rigidez de la seccin, como consecuencia de la progresiva reduccin de la seccin resistente a nuevos incrementos de carga, limitada a la zona elstica prxima al centro de gravedad.

e

u

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Anlisis elasto-plstico

ANLISIS ELASTO-PLSTICOComportamiento de una seccin a flexin puraA. Secciones doblemente simtricas (H)

I Me =W fy = x fy ymx

Coeficiente de forma

M p = Z f y = 2S x f y

=

Mp Me

=

Z 2S x = W W

El coeficiente de forma refleja la reserva resistente que dispone una seccin metlica por encima de su lmite elstico o primera plastificacin hasta alcanzar el agotamiento

SECCIONES RECTANGULARES

M plh/2

hh bh 2 = 2b f y = fy 24 4

h

b

h/2

1 bh 3 bh 2 12 Me = fy = fy h 6 2

=1.5

Anlisis elasto-plstico

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ANLISIS ELASTO-PLSTICOComportamiento de una seccin a flexin puraB. Secciones simplemente simtricas (T)y

fyFibra neutra elstica G1

fy

fy

fy

ymax

Me Mp

G

y1

G2

y2

y

Fibra neutra plstica

< fy

fy

fy

fy

Me =W fy =

Ix fy ymx

M p = Z f y =

A ( y1 + y2 ) f y 2Anlisis elasto-plstico

A partir de la primera plastificacin la fibra neutra cambia de posicin. La elstica pasa por el c.d.g., la plstica divide la seccin en dos partes de igual rea

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ANLISIS ELASTO-PLSTICORtula plstica P LMMp Me

Me MpTodas estas secciones estn solicitadas a un momento superior al momento elstico y por tanto a unas curvaturas muy grandes. Se comporta como una rtula plstica que gira bajo un momento constante Mp

e

u

La viga se agotar cuando P alcance un valor tal que Mmax = PL / 4 = Mp Pmax = 4Mp / L

Pmax

Pmx =Anlisis elasto-plstico

4M p L10

Mp

ANLISIS ELASTO-PLSTICOAgotamiento de vigas isostticasp pL/4

P

o ect e sp o = r aja tic ent s els V si li an

L pmx

L pmx Pmx

L

Mp

R

R Mp

R1

Mp

R2

L pmx L = M p 2

p L R = mx 2pmx =

L L L R pmx = M p 2 2 48M p L2

3 R1 = Pmx 4

L R1 = M p 4

pmx =

2M p L2

Pmx =

16M p 3L

Anlisis elasto-plstico

11

ANLISIS ELASTO-PLSTICOAgotamiento de vigas hiperestticasp Mp p > p1 Mp

LpL2 / 12 MppL2 / 8

pL2 / 24

Mp

Cuando p alcanza el valor p1 tal que p1L2 / 12 = Mp , es decir: p1 = 12Mp / L2 se forman rtulas plsticas en los apoyos. Dichas rtulas giran pero no cogen ms momento que Mp

Para p > p1 , el momento en el centro de la pieza valdr pL2 / 8 - Mp. La carga p podr crecer hasta p2 tal que se alcance el valor Mp en el centro de vano (tercera rtula plstica), en cuyo caso la estructura se convierte en un mecanismo.

p2 Mp Mp

pmx =

16M p L212

Mp

Anlisis elasto-plstico

ANLISIS ELASTO-PLSTICOAgotamiento de vigas hiperestticasP 1,2P P

2/3 L

1/3 L

L 1,2Pmx Mp R1 R2R1 = 2M p L

Mp

1,5L Pmx

Mp R1

Pmax

Mp

MpL L M p + M p + R1 1,2Pmx = 0 2 2

Pmx =

5M p L

1 R1 = Pmx 3

2 M p + M p R1 L = 0 3

1,2Pmx

Mp

Pmx R2Pmx = 4M p L13

Pmx =

9M p LR2 = 4M p 3L

Mp1,5L 1,5L M p + M p + R2 Pmx =0 2 2

Anlisis elasto-plstico

ANLISIS ELASTO-PLSTICOLimitaciones al comportamiento plstico por fenmenos de inestabilidadLa aparicin de fenmenos de inestabilidad en zonas comprimidas (abolladura) puede impedir, en determinadas secciones sometidas a flexin, que alcancen la capacidad resistente correspondiente al momento plstico o incluso al elstico

ABOLLADURA DEL ALA

ABOLLADURA DEL ALMA BAJO SOLICITACIONES NORMALESAnlisis elasto-plstico 14

ANLISIS ELASTO-PLSTICOConcepto de CLASE de secciones transversalesCONCEPTO: Clasificacin de las secciones en funcin de su capacidad de deformarse de forma estableCLASIFICACIN:

IDEA: Mediante un control de la resistencia en funcin de la clase se controla indirectamente la inestabilidad

Clase 1 (Plsticas) : Gran capacidad de deformarse (pueden formar rtulas con capacidad de giro). Clase 2 (Compactas) : Pueden plastificar pero no formar rtulas. Clase 3 (Elsticas) : Solamente llegan al lmite elstico. Clase 4 (Esbeltas) : Comportamiento inestable en rgimen elstico.Anlisis elasto-plstico 15

ANLISIS ELASTO-PLSTICOCLASE de secciones transversales MMplClase 2 (compactas) Clase 1 (plsticas)

MelClase 3 (elsticas)

Diagramas momentoscurvatura secciones de clases 1 a 4

Clase 4 (esbeltas) Inestabilidad local

el pl

ROTULA PLASTICAAnlisis elasto-plstico

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ANLISIS ELASTO-PLSTICOCLASE de secciones transversales

La Clasificacin de la seccin es til para: Establecer su capacidad a flexin Conocer el tipo de anlisis permitido

Jos M. Simn-Talero Muoz: Introduccin al clculo de estructuras metlicas segn Eurocdigo 3

Anlisis elasto-plstico

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ANLISIS ELASTO-PLSTICOCLASE de secciones transversales

J. Francisco Millanes Mato: La flexin en estructuras metlicas. Anlisis de esfuerzos y control de secciones

Anlisis elasto-plstico

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ANLISIS ELASTO-PLSTICODeterminacin de la CLASE de una seccin transversalc tf tw

La asignacin de la clase de una seccin depende de: Geometra de la seccin (elementos comprimidos) Posibles vinculaciones laterales de los elementos comprimidos Esbeltez (b / t) de las chapas comprimidas Signo de la flexin, (qu zonas son las comprimidas en el caso de secciones asimtricas) Relacin M-N en el caso de secciones sometidas a flexocompresin, que condiciona la posicin de la f.n y por tanto la extensin de la zona comprimida

d

b

CLASE?

Tipo de perfil (lamina