Análisis elasto-plástico

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Análisis elasto-plástico 1 ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Diagrama tensi Diagrama tensión- deformaci deformació n real n real f u f y f p ε u (12% - 17%) ε y (0,11% - 0,17%) 0,2% ε máx (18% - 25%) E σ ε Zona de estricción (no significativa) Rama plástica Rama de descarga (siempre lineal y paralela) E Deformación remanente (no recuperable) Rama lineal y reversible Rama reversible no - lineal Límite elástico convencional Endurecimiento por deformación 1,5 - 2,0 % Incremento en el límite elástico del material Análisis elasto-plástico 2 ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO Diagrama Diagrama birrectil birrectilí neo neo simplificado simplificado σ f y ε y (0,11% - 0,17%) E ε ε u ~ 2,5 % Criterio de rotura: La sección se agota cuando la fibra más solicitada alcanza la deformación ε u = 0,025 (2,5%) Diagrama convencional simplificado, útil para el cálculo E = 210.000 N/mm 2 = 0,0011 (0,11%) para S235 = 0,0013 (0,13%) para S275 = 0,0017 (0,17%) para S355 E f y y = ε

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Análisis elasto-plástico 1

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Diagrama tensiDiagrama tensióónn--deformacideformacióón realn real

fu

fy

fp

εu (12% - 17%) εy (0,11% - 0,17%)

≅ 0,2%

εmáx (18% - 25%)

E

σ

ε

Zona de estricción (no significativa)Rama plástica

Rama de descarga (siempre lineal y

paralela)E

Deformación remanente (no recuperable)

Rama lineal y reversible

Rama reversible no - lineal

Límite elástico convencional

Endurecimiento por deformación

1,5 - 2,0 %

Incremento en el límite elástico del

material

Análisis elasto-plástico 2

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Diagrama Diagrama birrectilbirrectilííneoneo simplificadosimplificado

σ

fy

εy (0,11% - 0,17%)

E

εεu~ 2,5 %

Criterio de rotura:La sección se agota cuando la fibra más solicitada alcanza la deformación εu = 0,025 (2,5%)

Diagrama convencional simplificado, útil para el cálculo

E = 210.000 N/mm2

= 0,0011 (0,11%) para S235

= 0,0013 (0,13%) para S275

= 0,0017 (0,17%) para S355

E

fyy =ε

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Análisis elasto-plástico 3

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

A. Secciones doblemente simétricas (H)

εmáx

σmáx

εmáx = εyσmáx = fy

M < Me

Me

ymáx

x x

y

y

Fase elástica

• Linealidad

• Se alcanza el máximo de la fase elástica con la plastificación de la fibra

extrema. (Me, χe)

Me : Momento elástico de la sección

máx

x

yI

W =

WfM ye ·=

máx

y

x

ee yIE

M εχ ==

·

ymáx εε =

Módulo resistente elástico

Análisis elasto-plástico 4

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

A. Secciones doblemente simétricas (H)

εy < εmáx < εu

Me < M < Mu

Fase elásto-plástica

• Las fibras que alcanzan el límite elástico no son capaces de resistir mayores tensiones, es decir, plastifican pero se siguen deformando

coartadas por el resto de fibras para mantener la sección plana.

• A medida que aumenta el momento disminuye la profundidad yE de la zona de la sección,

alrededor de la fibra neutra, que se mantiene en fase elástica

σmáx = fy

y

ymax

x

y

εy

εmáx

Zona elástica

Zona plastificada

yE

σmáx = fy

∫= dyyybyM ·)·()·(σ

máx

máx

y

máxe

E

máxe yy

y εε

εχχχ === ··

máx

ymáxE yy

εε

·=

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Análisis elasto-plástico 5

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

A. Secciones doblemente simétricas (H)

Mu = Mep

εmáx = εu

σmáx = fy

εy

εu

Fase elásto-plástica

• Se alcanza el máximo de la fase elastoplástica con el agotamiento de la fibra

extrema, es decir, cuando alcance la deformación última εu. En este instante se considera que la sección se ha agotado.

Mep : Momento elasto-plástico de la sección

yE

Zona elástica

Zona plastificada

σmáx = fy

y

ymax

x

y

u

ymáxE yy

εε

·=

∫= dyyybyM u ·)·()·(σ

máx

u

y

ue

E

máxeu yy

y εεεχχχ === ··

Apenas se diferencian ambos momentos Mep

Y Mp, (ya que yE es pequeña), sin embargo Mp es muy sencillo de calcular

Análisis elasto-plástico 6

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOComportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

A. Secciones doblemente simétricas (H)

Mp : Momento plástico de la sección

x

y

ymax

x

y

yE

Zona elástica

Zona plastificada

εy

εu

Mu ~ Mp

σmáx = fy fy

xSZ ·2=

Módulo resistente plástico

yyxp fZfSM ···2 ==xS

Momento estático de media sección respecto del eje x que

pasa por el c.d.g.

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Análisis elasto-plástico 7

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

Fase elásto-plástica

• Representación en gráfico de la relación Momento-curvatura a lo

largo del proceso.

• Se observa la progresiva y rápida pérdida de rigidez de la sección,

como consecuencia de la progresiva reducción de la sección resistente a nuevos incrementos de

carga, limitada a la zona elástica próxima al centro de gravedad.

χ

M

Me

χe

Mu

χu

Diagrama momento-curvatura

totalIE·1 elásticazonaIE _·

1

Análisis elasto-plástico 8

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

A. Secciones doblemente simétricas (H)

h b

h/2h/2

SECCIONES RECTANGULARES

Ψ=1.5

El coeficiente de forma refleja la reserva resistente que dispone una sección

metálica por encima de su límite elástico o primera

plastificación hasta alcanzar el agotamiento

Coeficiente de forma

W

S

WZ

M

Mx

e

p ·2===ψ

ymáx

xye f

yI

fWM ·· ==

yxyp fSfZM ··2· ==

yypl fhb

fhh

bM ·4·

·4

·2

··22

==

yye fhb

fh

hbM ·

·

2

··121

23

==

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Análisis elasto-plástico 9

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Comportamiento de una secciComportamiento de una seccióón a flexin a flexióón puran pura

B. Secciones simplemente simétricas (T)

y

y

Fibra neutra elástica

G

fy

fyFibra neutra

plástica

fyfy

fy

A partir de la primera plastificación la fibra neutra cambia de posición. La elástica pasa por el c.d.g., la plástica divide la sección en

dos partes de igual área

fy

Me

Mp

G1

G2

ymax

y1

y2

fy

σ < fy

ymáx

xye f

yI

fWM ·· ==

yyp fyyA

fZM )··(2

· 21 +==

Análisis elasto-plástico 10

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

RRóótula pltula pláásticastica

P

L

La viga se agotará cuando P alcance un valor tal que Mmax = P·L / 4 = Mp

Pmax = 4·Mp / L

Me

Mp

χ

M

χe χu

MeMp

Todas estas secciones están solicitadas a un momento superior al momento elástico y por tanto a unas curvaturas muy grandes. Se comporta como una “rótula plástica” que gira bajo un momento

constante Mp

L

MP p

máx

·4=

Pmax

Mp

Page 6: Análisis elasto-plástico

Ventaja respecto

análisis elástic

o = ψ

Análisis elasto-plástico 11

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Agotamiento de vigas Agotamiento de vigas isostisostááticasticas

L

p

Mp

pmáx

pmáx ML

Lp =2

··

2

·2

L

Mp p

máx =

p

L

pmáx

Mp

R R

2·Lp

R máx= pmáx MLL

pL

R =−4

·2

·2

·

2

·8

L

Mp p

máx =

Pmáx

Mp

R1R2

L

P L/4

máxPR ·43

1 =

L

MP p

máx ·3

·16=

pML

R =4

·1

Análisis elasto-plástico 12

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOAgotamiento de vigas Agotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas

L

p

p·L2 / 12

p·L2 / 24

Para p > p1 , el momento en el centro de la pieza valdráp·L2 / 8 - Mp. La carga p podrá crecer hasta p2 tal que se alcance el valor Mp en el centro de vano (tercera rótula plástica), en cuyo caso la estructura se convierte en un

mecanismo.

p > p1MpMp

p2

Mp

Mp

p·L2 / 8

Cuando p alcanza el valor p1 tal que p1·L2 / 12 =

Mp , es decir: p1 = 12·Mp / L2 se forman rótulas plásticas en los apoyos. Dichas rótulas giran

pero no “cogen” más momento que Mp

2

·16

L

Mp p

máx =

Mp

Mp Mp

Page 7: Análisis elasto-plástico

Análisis elasto-plástico 13

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICOAgotamiento de vigas Agotamiento de vigas hiperesthiperestááticasticas

P

2/3 L 1/3 L

Pmax

R1 R2

Mp Mp

Mp

máxPR ·31

1 = 0·32

·1 =−+ LRMM pp

L

MP p

máx

·9=

1,2·P P

L 1,5·L

R1

Mp

Mp

1,2·Pmáx Pmáx

L

MR p·2

1 = 02

··2,12

·1 =−++L

PL

RMM máxpp L

MP p

máx

·5=

Mp

Mp

Pmáx1,2·Pmáx

R2

L

MR p

·3

·42 = 0

2·5,1

·2·5,1

·2 =−++L

PL

RMM máxpp L

MP p

máx

·4=

Análisis elasto-plástico 14

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Limitaciones al comportamiento plLimitaciones al comportamiento pláástico por fenstico por fenóómenos de inestabilidadmenos de inestabilidad

ABOLLADURA DEL ALMA BAJO SOLICITACIONES NORMALES

ABOLLADURA DEL ALA

La aparición de fenómenos de inestabilidad en zonas comprimidas (abolladura) puede impedir, en

determinadas secciones sometidas a flexión, que alcancen la capacidad resistente correspondiente al

momento plástico o incluso al elástico

Page 8: Análisis elasto-plástico

Análisis elasto-plástico 15

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

CONCEPTO:Clasificación de las secciones

en función de su capacidad de deformarse de forma

estable

CLASIFICACIÓN:

Clase 1 (Plásticas) : Gran capacidad de deformarse (pueden formar

rótulas con capacidad de giro).

Clase 2 (Compactas) : Pueden plastificar pero no formar rótulas.

Clase 3 (Elásticas) : Solamente llegan al límite elástico.

Clase 4 (Esbeltas) : Comportamiento inestable en régimen elástico.

Concepto de CLASE de secciones transversalesConcepto de CLASE de secciones transversales

IDEA:Mediante un control de la resistencia en función de la

clase se controla indirectamente la inestabilidad

Análisis elasto-plástico 16

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales

Diagramas momentos-curvatura secciones de

clases 1 a 4Mel

Mpl

elχ plχ

M

χROTULA PLASTICA

Inestabilidad localClase 4 (esbeltas)

Clase 3 (elásticas)

Clase 2 (compactas)

Clase 1 (plásticas)

Page 9: Análisis elasto-plástico

Análisis elasto-plástico 17

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales

La ClasificaciLa Clasificacióón de la n de la secciseccióón es n es úútil para:til para:

• Establecer su capacidad a flexión

• Conocer el tipo de análisis permitido

José M. Simón-Talero Muñoz: “Introducción al cálculo de estructuras metálicas según Eurocódigo 3”

Análisis elasto-plástico 18

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

CLASE de secciones transversalesCLASE de secciones transversales

J. Francisco Millanes Mato: “La flexión en estructuras metálicas. Análisis de esfuerzos y control de secciones”

Page 10: Análisis elasto-plástico

Análisis elasto-plástico 19

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal

La asignaciLa asignacióón de la clase de una seccin de la clase de una seccióón n depende de:depende de:

• Geometría de la sección (elementos comprimidos)

• Posibles vinculaciones laterales de los elementos comprimidos

• Esbeltez (b / t) de las chapas comprimidas

• Signo de la flexión, (qué zonas son las comprimidas en el caso de secciones asimétricas)

• Relación M-N en el caso de secciones sometidas a flexocompresión, que condiciona la posición de la f.n y por tanto la extensión de la zona comprimida

• Tipo de perfil (laminado o soldado) para tener en cuenta el nivel de tensiones residuales e imperfecciones geométricas

d

tf

c

tw

b

¿¿CLASE?CLASE?

Análisis elasto-plástico 20

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

DeterminaciDeterminacióón de la CLASE de una seccin de la CLASE de una seccióón transversaln transversal

Clasificació

n de

alas y alm

as

Page 11: Análisis elasto-plástico

Análisis elasto-plástico 21

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Capacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE

FUNCIÓN DE LA CLASE DE SECCIÓN (PARA UN ACERO DADO)

RdcSd MM ,≤

Clases 1 y 2

0. ·

M

yplRdpl

fWM

γ=

Clase 3

0. ·

M

yelRdel

fWM

γ=

Clase 4

1.0 ·

M

yeffRd

fWM

γ=

RdplM .

RdelM .

RdM .0

γM0: Coeficiente parcial de seguridad relativo a la plastificación del material

= 1,05

γM1: Coeficiente parcial de seguridad relativo a

los fenómenos de inestabilidad = 1,05

Análisis elasto-plástico 22

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

Capacidad a flexiCapacidad a flexióón de una seccin de una seccióón en funcin en funcióón de su CLASEn de su CLASE

0.

·

M

yplRdpl

fWM

γ=

0.

·

M

yelRdel

fWM

γ=

xx x

xpl SW ·2=

x

)·(2 21 yyA

Wpl +=

Fibra neutra elástica

Fibra neutra plástica

x xx x

ymáx

máx

xel y

IW =

1.0

·

M

yeffRd

fWM

γ= x x

x x

Zona no eficaz

Zonas no eficaces

máx

effeff y

IW =

Fibra neutra de la sección eficaz

Fibra neutra de la sección

eficaz

Clases 1 y 2

Clase 3

Clase 4

Page 12: Análisis elasto-plástico

Análisis elasto-plástico 23

ANÁLISIS ELASTO-PLÁSTICO

DeterminaciDeterminacióón de la capacidad a flexin de la capacidad a flexióón de una seccin de una seccióón CLASE 4n CLASE 4

Determinación de la sección “eficaz”

Zona no eficaz

Sección transversal bruta Sección transversal eficaz

eN

Secciones flectadaseN

Sección transversal bruta Sección transversal eficaz

Secciones comprimidas

zonas no eficaces