Análisis de para viguetas de cubierta

Para un primer análisis escogeremos vigueta de sección de 7x10, para lo cual realizamos el siguiente análisis:

Los pesos específicos de los materiales son los siguientes:

ϒ tierra 1900 Kg/m3

ϒeurolit 2200 Kg/m3

ϒmadera 650 Kg/m3

Espesor tierra 8 cm

Espesor eurolit 18 mm

En el gráfico siguiente se mostrará el ancho cooperante de 0,30 para cada vigueta. Escogimos el valor de 0,30 de espaciamiento. El gráfico que mostramos a continuación corresponde a una vista en planta del panel superior de la losa de cubierta.

El gráfico que mostramos nos indica la sección que usaremos para las viguetas:

Análisis de flechas producidas por carga viva y por carga muerta

b (cm) 7h (cm) 10

Lvano 1(m) 3,05Lvano 2(m) 0,45

E (kg/cm2) 100000ρ (kg/m3) 650Espaciamiento(cm) 30

Carga viva 80 Kg/m2

Análisis de cargas:

Peso propio de tierra ycesped=0,08 m∗1900kg

m3=152 kg/m ²

Peso propio de Eurolit=0,018 m∗2200kg

m3=39,6kg /m ²

Peso propio dechova=16 kg/m ² Dato proporcionado por profesor

Peso propio de Instalaciones=10 kg /m ² Dato aproximado de instalaciones

Peso propio de vigueta=0,07∗0,10∗650( kg

m 3)

0,30=15,166 6 kg /m ²

Inercia en viguetas:

Inercia=b∗h ³12

=7∗10 ³12

=583,33 cm4

Total carga permanente

Carga per=(Pesopcespedtierra

+Pesoeurolit+Pesochova+peso Intalaciones+ peso propio viguet a)∗espaciamiento

Carga per=(152kg

m2 +39,6kg

m2 +16kg

m2 +10kg

m2 +15,1666kg

m2 )∗0,3 m=69,83 kg/m

Total carga viva

Carga viva=80kg

m2∗0,30 m=24

kgm

=0,24 kg /cm

Posteriormente obtenemos el modelo matemático de carga muerta a resolver para la obtención de los momentos y cortantes:

Y obtenemos los siguientes diagramas con el programa Ftool

Cortante:

Momento

Para el cálculo de las flechas usamos la siguiente formula, la ecuación es específica para el modelo matemático planteado y únicamente calculamos la deformación en el vano de mayor longitud ya que despreciamos la deformación que se produce en el vano de 0,45 m (volado). Para esto necesitamos determinar la distancia X la cual se obtiene con el cálculo de las reacciones de la siguiente forma:

+ ΣMB= 0

69,83∗3,50m∗3,50 /2−BV (3,05 )=0

A=140,2323 Kg

+ ΣFv = 0

140,2323 Kg+B−69,83∗3,50 m=0

+B=104,1727 Kg

x=RA

W=104 , 2323

69,83; x=1,4918 m

f = W∗x24 E I L

( L4−2 L2 x2+L x3−2a2 L2+2 a2 x2 )

W =69,83kgm

≈ 0 ,6983kgcm

X=¿1,4918

E=100000kg

cm2

L=305cm a=45 cm

I=583,33 cm4

f = 0,6983∗1 49 , 1824 100000∗583,33∗305

(3054−2∗3052∗149,182+305∗149,183−2¿4523052+2¿452 1492 )

f cp=1,2781

f cv∗fcp∗69,83

24

f cv=¿ fcp∗2469,83

f cv=0,4392

fcvad= L350

=0,8714> f cv=0,4392 , cumple condeformaciones

f Total=1,8∗f cp+ f cv=1,8∗(1,2781 )+0,4392=2,7397> L250

=305250

=1,22 Nocumple condeformaciones

Como no cumplió las deformaciones, no será necesario realizar los chequeos por flexión y corte

Debido a que no pasaron las flechas admisibles será necesario incrementar la sección

Las viguetas que escogeremos para la cubierta serán de 7x14 cm. Escogimos esta sección de vigueta debido a que al colocar sección de 7x10 no cumple con las especificaciones de deformaciones so flechas tanto para carga viva como para carga muerta

Vista en planta del panel

Los pesos específicos de los materiales son los siguientes:

ϒ tierra 1900 Kg/m3

ϒeurolit 2200 Kg/m3

ϒmadera 650 Kg/m3

Espesor tierra 8 cm

Espesor eurolit 18 mm

Análisis de flechas producidas por carga viva y por carga muerta

b (cm) 7h (cm) 14

Lvano 1(m) 3,05Lvano 2(m) 0,45

E (kg/cm2) 100000ρ (kg/m3) 650

Espaciamiento(cm) 30

Carga viva 80 Kg/m2

Análisis de cargas:

Peso propio de tierra ycesped=0,08 m∗1900kg

m3=152 kg/m ²

Peso propio de Eurolit=0,018 m∗2200kg

m3=39,6kg /m ²

Pe so propio dechova=16 kg /m ² Dato proporcionado por profesor

Peso propio de Instalaciones=10 kg /m ² Dato aproximado de instalaciones

Peso propiode vigueta=0,07∗0,14∗650 ( kg

m3)

0,30=21,2333 kg /m ²

Inercia en viguetas:

Inercia=b∗h ³12

=7∗14 ³12

=1600,666 cm4

Total carga permanente

Carga per=(Pesopcespedtierra

+Pesoeurolit+Pesochova+ peso Intalaciones+ peso propio viguet a)∗espaciamiento

Carga per=(152kg

m2 +39,6kg

m2 +16kg

m2 +10kg

m2 +21,23kg

m2 )∗0,3 m=71,65 kg /m

Total carga viva

Carga viva=80kg

m2∗0,30 m=24

kgm

=0,24 kg /cm

Posteriormente obtenemos el modelo matemático de carga muerta a resolver para la obtención de los momentos y cortantes:

Y obtenemos los siguientes diagramas con el programa Ftool

Cortante

Momento

Para el cálculo de las flechas usamos la siguiente formula, la ecuación es específica para el modelo matemático planteado y únicamente calculamos la deformación en el vano de mayor longitud ya que despreciamos la deformación que se produce en el vano de 0,45 m (volado). Para esto necesitamos determinar la distancia X la cual se obtiene con el cálculo de las reacciones de la siguiente forma:

+ ΣMB= 0

71,65∗3,50m∗3,50/2−BV (3,05 )=0

A=143,8872 Kg

+ ΣFv = 0

143,8872 Kg+B−71,65∗3,50 m=0

+B=106,8877 Kg

x=RA

W=106,8877

71,65; x=1,4918 m

f = W∗x24 E I L

( L4−2 L2 x2+L x3−2a2 L2+2 a2 x2 )

W =71,65kgm

≈ 0,7165kgcm

X=¿1,4918

E=100000kg

cm2

L=305cm a=45 cm

I=1600,666 cm4

f = 0 ,7165∗1 49 , 1824 100000∗1600,66∗305

(3054−2∗3052∗149,182+305∗149,183−2¿4523052+2¿4521492 )

f cp=0,4779

f cv∗fcp∗2471,65

f cv=¿ fcp∗2471,65

f cv=0,1600

fcvad= L350

=0,8714> f cv=0,16 , cumple condeformaciones

f Total=1,8∗f cp+ f cv=1,8∗(0,4779 )+0,16=1,020< L2 50

=305250

=1,22cumple condeformaciones

Chequeo por flexión

fb=M∗CI

= MW

Donde:

W= I/C= 1600,66

7=228,57 cm ³

C= h/2= 7 cm

I; Inercia de la sección

Momento Max por carga permanente: 0,0797 tn-m= 79,7 kg-m

Momento Max por carga viva: Mcv=

Mmaxp∗2471,65

=79,7

kgm

∗24

71,65=26,6964 Kg−m

fb=(7970 kg−cm+2669 kg−cm )∗7cm

1600 ,666 cm4=46,526 kg/cm ²<150 kg/cm ²

Chequeo por corte

τ=32

Vb∗h

Donde:

V=Vd+Vl

Vd=0,1116 Tn=111,6 Kg

Vl=Vd∗2471,65

=111,6

kgm

∗24

71,65=37,3817 Kg−m

V=37,3817 kg+111,6 kg

τ=32

111,67∗14

τ=1,7081 kg/cm ²< 12 kg/cm²

Análisis para viguetas de entre-piso

Para las viguetas de entre-piso consideramos una sección de 7 cm x 14 cm

Las viguetas que escogemos para el entre-piso serán

Vista en planta del panel

Debido a que se tiene una longitud de 6,10 m de longitud, los espaciamientos serán de 0,60 m entre viguetas, pero por otro lado, en la mitad de la luz, se tiene una viga en la mitad, la cual colocaremos como otra vigueta mas de soporte.

Los pesos específicos de los materiales son los siguientes:

Espesor tablón 4 cm

Espesor vigueta 14 cm

Análisis de flechas producidas por carga viva y por carga muerta

b (cm) 7h (cm) 14

Lvano 1(m) 3,05Lvano 2(m) 3,05

E (kg/cm2) 100000ρ (kg/m3) 650Espaciamiento(cm) 30

Carga viva 300 Kg/m2

Análisis de cargas:

Peso tablón=0 ,24 m∗0,04 m∗65 0

kg

m3∗1

0,24=26 kg /m ²

Peso propio de Instalaciones=10 kg /m ² Dato aproximado de instalaciones

Peso propio de vigueta=0,07∗0,14∗650 ( kg

m3)

0,3 0=21,2333 kg /m ²

Inercia en viguetas:

Inercia=b∗h ³12

=7∗14 ³12

=1600,666 cm4

Total carga permanente

Carga per= (PesoTablón+ peso Intalaciones+ peso propio viguet a )∗espaciamiento

Carga per=(26kg

m2 +10kg

m2 +21,23333kg

m2 )∗0 , 3 m=17,19 kg/m

Total carga viva

Carga viva=300kg

m2∗0,3 0 m=90

kgm

=0,9 kg /cm

Posteriormente obtenemos el modelo matemático de carga muerta a resolver para la obtención de los momentos y cortantes:

Y obtenemos los siguientes diagramas con el programa Ftool

Cortante

Momento

Para el cálculo de las flechas usamos la siguiente formula, la ecuación es específica para el modelo matemático planteado y únicamente calculamos la deformación en el vano de mayor longitud ya que despreciamos la deformación que se produce en el vano de 0,45 m (volado). Para esto

necesitamos determinar la distancia X la cual se obtiene con el cálculo de las reacciones de la siguiente forma:

f =5W∗L4

38 4 E I

W =17 ,19kgm

≈ 0 ,171 9kgcm

E=100000kg

cm2

L=290cm

I=1600,666 cm4

fcp=5 W∗L4

384 E I

fcp= 5∗0 , 1719∗2904

384 1000001600,666

f cp=0,0 98

fcv∗fcp∗9017,19

fcv=¿ 0,098∗9017,19

f cv=0 , 5178

fcvad= L350

=0,8 285> f cv=0 ,5178 , cum ple con deformaciones

f Total=1,8∗f cp+ f cv=1,8∗(0,098 )+0 , 5178=0,6942< L250

= 29030 0

=0,9666 cumple condeformaciones

Chequeo por flexión

fb=M∗CI

= MW

Donde:

W= I/C= 1600,66

7=228,57 cm ³

C= h/2= 7 cm

I; Inercia de la sección

Momento Max por carga permanente: 0,018 tn-m= 18 kg-m

Momento Max por carga viva: Mcv=

Mmaxp∗9017,19

=18

kgm

∗90

17,19=94,2408 Kg−m

fb=( 9424,08 kg−cm+1800 kg−cm )∗7 cm

1600 ,666 cm4=49,10 kg /cm ²<150 kg /cm2 ok

Chequeo por corte

τ=32

Vb∗h

Donde:

V=Vd+Vl

Vd=0 , 0249 Tn=24,9 Kg

Vl=Vd∗9017,19

=18

kgm

∗90

17,19=94,24 Kg−m

V=24,9+94,24 kg

τ=

32∗94,24

7∗14

τ=1 , 4424 kg /cm ²< 12 kg/cm² ok

Análisis para vigas principales

Debido a que el peso de las viguetas descansa sobre la viga principal, consideramos una sección de 7 x 20. Escogemos 18 cm de altura ya que cortamos la vigueta en tres secciones de 4 cm y los 2 cm restantes se consideran dentro de la pérdida por corte o por cepillado.

Sección de la viga principal

Vista en planta de viguetas y de viga principal

Análisis de cargas:

Peso tablón=0 ,24 m∗0,04 m∗65 0

kg

m3∗1

0,24=26 kg /m ²

Peso propio de Instalaciones=10 kg /m ² Dato aproximado de instalaciones

Peso propio de vigueta=0,07∗0,14∗650 ( kg

m3)

0,3 0=21,2333 kg /m ²

Peso propio de vigueta=0,07∗0,14∗650 ( kg

m3)

0,3 0=21,2333 kg /m ²

Peso propio viga principal=0,07∗0 , 20∗650=9,1 kg /ml

Pasamano=10 kg /ml

Total carga permanente

Carga per= (PesoTablón+ peso Intalaciones+ peso propio viguet a )∗ancho cooperante

Carga per=(26kg

m2 +10kg

m2 +21,23333kg

m2 )∗1,45+9,1kgm

+20 kg/ml=10 2,2328 kg /m

Total carga viva

Carga viva=300kg

m2∗1,45m=435 kg /m

inercia

Inercia=b∗h3

12=7∗203

12=4666,666 cm4

Posteriormente obtenemos los siguientes diagramas con el programa Ftool, tanto para carga viva como para carga muerta ya que no tenemos una ecuación con la cual podamos obtener las deformaciones para el modelo matemático planteado

Modelo matemático : carga permanente

Cortante : Carga permanente

Momento: Carga permanente

Modelo matemático : carga viva

Cortante : Carga viva

Momento: Carga viva

Presentamos el gráfico de la deformada

Para el cálculo de las flechas usamos el programa Ftool para poder obtener las flechas por carga permanente y posteriormente las flechas por carga viva

fcv=0,5714 cm

fcp=0,1471 cm

fcvad=305350

=0,87>fcv=0,5 714 , cumplecondeformaciones

fTotal=1,8∗fcp+ fcv=1,8∗(0 ,1471 )+0,5714=0 ,83618< L300

=305300

=1,016 cumple condeformaciones

Chequeo por flexión

fb=M∗CI

= MW

Donde:

W= I/C= 4666,666

7=666,666 cm ³

C= h/2= 10 cm

I; Inercia de la sección

Momento Max por carga permanente (+): 0.0733 Tn-m= 73,3 kg-m

Momento Max por carga permanente (-): 0,1102 Tn-m= 130,2 kg-m

Momento Max por carga viva (+): 0.2845 Tn-m= 28,45 kg-m

Momento Max por carga viva (-): 0,40 Tn-m= 40 kg-m

Momento Max positivo (+): 0.2845 Tn-m+0.0733 Tn-m = 0,35783 tn-m=357,83 kg-m

Momento Max negativo (-): 0,40 Tn-m+0,11 Tn-m = 0,51 tn-m= 510 kg-m

Tracción

fb=35783 kg−cm∗10 cm

4666,666 cm4=76,6779 kg/cm ²<150 kg/c m2ok

Compresión

fb=(51000 kg−cm )∗10 cm

4666,666 cm4=109,28 kg/cm ²<110 kg/c m2ok

Chequeo por corte

τ=32

Vb∗h

Donde:

Vd= 0,213 Tn

Vl= 0,829 Tn

V=Vd+Vl

V=213+829 kg

τ=

32∗213+829

7∗20

τ=11,1642 kg /cm ²< 12 kg/cm² ok

Chequeo por compresión perpendicular

fcperpendicular= Raxb

Donde:

R=1042 kg

fcperpendicular=1042 kg7 x7

=21,26<28 kg/c m2ok

Análisis para vigas principales de cubierta ajardinada:

A continuación se colocará el gráfico del corredor con cubierta ajardinada.

El Tablero OSB cuyas dimensiones son:

El análisis se va a realizar para una carga distribuida, la cual estará a lo largo de la viga principal tal como se muestra en la figura a continuación