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Analisi esclusiva del bosone di Higgs nel canaleH → γγ

Facoltà di Scienze Matematiche Fisiche e Naturali

Corso di Laurea Magistrale in Fisica Nucleare e Subnucleare

Candidato

Giulia D’ImperioMatricola 1216998

Relatore

Shahram Rahatlou

Anno Accademico 2011/2012

Tesi discussa il 29 ottobre 2012

Analisi esclusiva del bosone di Higgs nel canale H → γγ

Tesi di Laurea Magistrale. Sapienza – Università di Roma

Email dell’autore: [email protected]

mailto:[email protected]

3

“Le cose non richiedono nessuna spiegazione. Esse esistono ed agiscono l’unasull’altra secondo leggi che si possono scoprire mediante il pensare. Esistono in

inseparabile unità con quelle leggi.”R. Steiner

5

Indice

Introduzione i

1 Il bosone di Higgs 11.1 Il Modello Standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Il meccanismo di Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Massa dei bosoni di gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 Massa dei fermioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Il bosone di Higgs a LHC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 La scoperta del bosone di Higgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2 Il rivelatore CMS 172.1 Large Hadron Collider . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1.1 Luminosità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192.2 Il rivelatore CMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 Sistema di coordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.2 Magnete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.3 Tracciatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.2.4 Calorimetro elettromagnetico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2.5 Calorimetro adronico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.6 Rivelatore per muoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2.7 Sistema di trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Ricostruzione 353.1 Ricostruzione dei fotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1.1 Fotoni convertiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373.1.2 Correzioni all’energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2 Trigger e preselezione sui fotoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3 Ricostruzione dei leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.4 Preselezione sui leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.4.1 Discriminazione tra leptone e fotone . . . . . . . . . . . . . . 43

6 INDICE

3.5 Ricostruzione dell’energia trasversa mancante . . . . . . . . . . . . . 453.5.1 Correzioni sulla misura dell’energia trasversa mancante . . . 45

3.6 Ripesamento per pile-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Analisi 514.1 Campione di dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2 Campioni di segnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.3 Campioni di fondo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

4.3.1 Fondi irriducibili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.2 Fondi agli eventi con due leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . 554.3.3 Fondi agli eventi con un leptone e energia mancante . . . . . 574.3.4 Fondi agli eventi senza leptoni . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4 Suddivisione degli eventi in categorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.5 Calcolo del limite di esclusione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.6 Ottimizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.6.1 Scelta delle variabili discriminanti . . . . . . . . . . . . . . . 674.6.2 Risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

Conclusioni 89

Bibliografia 91

i

Introduzione

Il Modello Standard delle particelle elementari è la teoria che ad oggi descrive me-glio, in un quadro coerente, i costituenti fondamentali della materia e le interazionifondamentali (esclusa quella gravitazionale).

Dalla sua formulazione negli anni ’60 ad oggi, moltissimi esperimenti hannomesso alla prova il modello con tecniche diverse e hanno trovato numerose confermesperimentali delle sue predizioni. L’unica particella prevista dal Modello Standard enon ancora scoperta fino al luglio scorso è il bosone di Higgs, che ha il ruolo di daremassa alle particelle con il meccanismo di rottura spontanea di simmetria. Poiché lamassa del bosone di Higgs è un parametro libero della teoria, gli esperimenti che lohanno ricercato hanno esplorato tutto il range di energia tecnicamente disponibilee hanno potuto mettere dei limiti di esclusione. Gli esperimenti di LEP, il collisoreelettrone-positrone che occupava l’ anello del CERN prima del Large Hadron Col-lider (LHC), hanno stabilito un limite inferiore per la massa del bosone di Higgs a114.4 GeV, mentre Tevatron, collisore protone-antiprotone del Fermilab, ha esclusol’ intervallo 156 ÷ 177 GeV.

LHC è stato costruito con l’ obiettivo di dare una risposta definitiva al quesitosull’esistenza del bosone di Higgs e sulla validità Modello Standard, infatti è statoprogettato per raggiungere i 14 TeV nel centro di massa per poter studiare a scale dienergia finora inedite lo spettro di particelle esistenti. Oltre alla possibilità di inda-gare la natura del bosone di Higgs, garantirà la possibilità di produrre, se esistono,particelle previste da altre teorie oltre il Modello Standard come la supersimmetria(SUSY).

Il 4 luglio 2012 gli esperimenti ATLAS e CMS hanno presentato i risultati delleanalisi sui dati raccolti fino al mese di giugno che mostrano l’esistenza di un nuovostato risonante di massa circa 125 GeV con caratteristiche finora compatibili conquelle del bosone di Higgs previsto dal Modello standard. I dati utilizzati daidue esperimenti corrispondono, in termini di luminosità integrata, a circa 5 fb−1

raccolti nel 2011 all’energia nel centro di massa di 7 TeV, più altri 5 fb−1 raccoltinella prima metà del 2012 all’energia di 8 TeV. L’osservazione è stata effettuata inmodo indipendente principalmente nei canali di decadimento in due fotoni e due

ii Introduzione

bosoni vettori Z, permettendo di escludere lo spin 1 per questa nuova particella.L’accumulo di tutti i dati del run a 8 TeV e del successivo run ad alta energia dopoil 2014, permetteranno di effettuare misure più precise delle proprietà del nuovobosone a 125 GeV, ad esempio discriminare lo spin 0 dallo spin 2 o determinaregli accoppiamenti ai fermioni e ai bosoni vettori. Per studiare separatamente lecostanti di accoppiamento, sono molto importanti le analisi di singoli processi diproduzione e decadimento (analisi “esclusive”).

Questa tesi si inserisce nel quadro delle analisi con i dati raccolti da CMS nel2011 finalizzate alla ricerca del bosone di Higgs che decade in due fotoni. Il processoconsiderato è la produzione in associazione con un bosone Z o W che decade inleptoni carichi e/o neutrini. L’obiettivo di questo lavoro è quello di migliorare lasensitività dell’analisi esclusiva su queste categorie di eventi ottimizzando una nuovaselezione sui dati del 2011.

Nel capitolo 1 di questa tesi verrà fatta una breve introduzione teorica al ModelloStandard e al ruolo del bosone di Higgs nella teoria. Verranno poi presentati iprocessi con cui questo viene prodotto a LHC con le relative sezioni d’urto e ibranching ratio di decadimento. Per finire verranno riportati alcuni grafici trattidagli articoli della scoperta dei due esperimenti ATLAS e CMS.

Il capitolo 2 è dedicato al collisore LHC e in particolare all’esperimento CMS.Verranno prima descritte le caratteristiche tecniche principali di LHC e quelle chedevono avere i rivelatori per poter studiare gli eventi interessanti di fisica. Poiverrà descritto in dettaglio il rivelatore CMS nelle sue parti e verrà spiegato comeognuno dei sottorivelatori contribuisce alla misura delle grandezze che caratterizzanol’evento.

Nel capitolo 3 è invece descritto come si passa dalle risposte dei rivelatori allaricostruzione vera e propria delle particelle e dell’evento. In particolare verrà ana-lizzata la ricostruzione di fotoni, elettroni, muoni e energia trasversa mancante, chesono gli oggetti interessanti per l’analisi di questa tesi.

Il lavoro di analisi verrà descritto nel capitolo 4, in cui, dopo una introduzionegenerale sulla strategia di analisi del bosone di Higgs a CMS, verrà presentatal’ottimizzazione dell’analisi esclusiva dei canali con leptoni e con energia trasversamancante. Verranno poi riassunti i risultati e si concluderà mostrando che il limiteaspettato sulla sezione d’urto che si ottiene con l’analisi messa a punto in questolavoro risulta essere migliore di quello che si ottiene applicando l’analisi ufficiale diCMS sullo stesso campione di dati del 2011.

1

Capitolo 1

Il bosone di Higgs

In questo capitolo verrà presentato il quadro teorico e sperimentale in cui si inseriscequesto lavoro. Nelle sezioni 1.1-1.2 verranno richiamate le linee fondamentali delModello Standard, il ruolo del bosone di Higgs nella teoria e il concetto di rotturaspontanea di simmetria che serve a generare le masse delle particelle. Nella sezione1.3 verranno descritti i processi con cui il bosone di Higgs viene prodotto a LHCe i modi di decadimento con cui può essere osservato. Infine verranno brevemen-te presentati i risultati degli esperimenti ATLAS e CMS pubblicati il 4 luglio diquest’anno in cui viene dichiarata la scoperta, in modo indipendente da parte delledue collaborazioni, di una particella compatibile con il bosone di Higgs predetto dalModello Standard con una massa di circa 125 GeV (sezione 1.4).

1.1 Il Modello Standard

Il Modello Standard delle particelle elementari è la teoria fisica che ad oggi descrivecoerentemente tre delle quattro interazioni fondamentali: elettromagnetismo, inte-razioni deboli e interazioni forti. Le fondamenta della teoria sono state poste daGlashow, Weinberg e Salam negli anni ’60 [1–3] e si tratta di una teoria dei campirinormalizzabile e coerente con la relatività speciale. La Lagrangiana del ModelloStandard (MS) presenta una simmetria di gauge del gruppo SU(3)× SU(2) × U(1).

Possiamo suddividere il modello in due settori: elettrodebole (EW, electroweak)e forte (Quantum Cromodynamics, QCD), quindi si può esprimere la Lagrangianadel Modello Standard come la somma dei due contributi

LSM = LQCD + LEW (1.1)

La QCD descrive le interazioni forti di quark e gluoni mediate dallo scambio dicarica di colore. La Lagrangiana del settore forte soddisfa la simmetria SU(3)C di

2 1. Il bosone di Higgs

colore e ha la forma

LQCD = −14∑i

F iµνFiµν +

∑r

qrαγµDα

µβqβr (1.2)

dove qr rappresenta il campo dei quark di sapore r, α e β sono gli indici di coloree la derivata covariante Dα

µβ è definita come

Dαµβ = ∂µδ

αβ + i

2gF∑i

Giµλiαβ (1.3)

Le λi sono le matrici dei generatori di SU(3) e F iµν è definito come

F iµν = ∂µGiν − gF fijkGjµGkµ (1.4)

con Gi (i = 1, ..., 8) gli 8 campi dei gluoni, gF è la costante di accoppiamento delleinterazioni forti e fijk sono le costanti di struttura di SU(3).

La Lagrangiana del settore elettrodebole è invariante sotto trasformazioni digauge del gruppo di simmetria SU(2)L × U(1)Y . Il gruppo SU(2)L descrive lacarica di isospin debole I, mentre U(1)Y l’ipercarica debole Y.

Leptoni e quark si presentano in tre famiglie, ognuna con un doppietto levogirodi isospin debole I = 1/2 ed un singoletto destrogiro di isospin I = 0.

I = 1/2(νe

e

)L

(νµ

µ

)L

(ντ

τ

)L(

u

d

)L

(c

s

)L

(t

b

)L

(1.5)

I = 0(e)R

(µ)R

(τ)R(

u)R

(c)R

(t)R(

d)R

(s)R

(b)R

(1.6)

L’ esistenza di queste simmetrie di gauge introduce quattro bosoni vettori, treper il gruppo SU(2), i campi W i (i=1,2,3), e uno per U(1), il campo B. I campi

1.2 Il meccanismo di Higgs 3

fisici si ottengono da combinazioni lineari di questi:

Aµ = sin θWW 3µ + cos θWBµ (1.7)

Zµ = cos θWW 3µ + sin θWBµ (1.8)

W±µ =W 1µ ∓ iW 2

µ√2

(1.9)

Le equazioni 1.7 e 1.8 descrivono due particelle neutre (il fotone e il bosone Z),mentre la 1.9 descrive due particelle cariche (i bosoni W+ e W−). Abbiamo ancheintrodotto l’ angolo di Weinberg θW .

La Lagrangiana elettrodebole quindi si scrive

L = i∑

fDµγµf − 1

4∑G

FµνG FG,µν (1.10)

dove le somme sono estese rispettivamente a tutti i campi fermionici f e a tutti icampi vettoriali G. La derivata covariante è definita come

Dµ = ∂µ − igG(λαGα)µ (1.11)

dove gG è la generica costante di accoppiamento del fermione al campo G e λα sonoi generatori del gruppo di simmetria a cui G si riferisce.

Tutte le particelle descritte in questa teoria sono senza massa, quindi la teoriain questi termini non può descrivere la realtà. Termini di massa espliciti nellaLagrangiana, d’ altra parte, rompono le simmetrie di gauge su cui si basa il modello.Il meccanismo di Higgs [4] risolve il problema attraverso la rottura spontanea disimmetria.

1.2 Il meccanismo di Higgs

Una Lagrangiana è simmetrica quando è invariante rispetto a un gruppo di trasfor-mazioni. Autostati degeneri di una Lagrangiana simmetrica in genere, sottopostia queste trasformazioni, vanno in combinazioni lineari gli uni degli altri. Se la La-grangiana ha tanti stati fondamentali degeneri, scegliendone uno soltanto questo nonsarà invariante sotto le trasformazioni di gauge per cui è invariante la Lagrangiana.Questo meccanismo si chiama “rottura spontanea di simmetria”.

Il modo più semplice di rompere la simmetria sotto le trasformazioni del gruppoSU(2)×U(1) è introducendo un campo scalare complesso Φ che sia un doppietto diisospin:

Φ =(

Φ+

Φ0

)=(

(Φ1 + iΦ2)/√

2)(Φ3 + iΦ4)/

√2)

)(1.12)


Figura 1.1. Potenziale del campo di Higgs con µ < 0, nel piano (Re(Φ), Im(Φ)). Il luogodi punti di minimo è una circonferenza di raggio

√−µ2

2λ = η.

dove abbiamo introdotto quattro campi scalari reali Φi (i = 1, 2, 3, 4) al postodei campi scalari complessi Φ+ e Φ0.

La Lagrangiana più semplice per il campo scalare di Higgs ha la forma:

LH = (DµΦ)†(DµΦ)− V (Φ) (1.13)

doveV (Φ) = µ2Φ†Φ + λ(Φ†Φ)2 (1.14)

e la derivata covariante Dµ è definita come

Dµ = ∂µ + i

2gσjWµj + ig′Y Bµ (1.15)

Abbiamo sottinteso la somma in j = (1, 2, 3) usando l’ indice ripetuto; g e g′ sono lecostanti di accoppiamento dei fermioni rispettivamente ai campi Wµ

j e Bµ; σj sonole matrici di Pauli e Y è l’ipercarica debole.

Il potenziale V(Φ) dipende da due parametri λ e µ2. Richiedendo λ > 0 ci siassicura che lo spettro di energia sia limitato inferiormente e quindi che esista unostato fondamentale stabile. Il segno di µ2 non è definito a priori: se µ2 > 0 il minimodel potenziale è unico ed esiste un unico stato fondamentale nell’origine del piano(Re(Φ), Im(Φ)). Se µ2 < 0 la simmetria può essere rotta spontaneamente perché ilpotenziale ha una infiniti stati fondamentali degeneri su una circonferenza di raggioη

Φ†Φ = −µ2

2λ ≡ η2 (1.16)

come si vede in figura 1.1.In presenza di un driving term, ovvero una perturbazione piccola che si accoppia

al campo di Higgs, viene rimossa la degenerazione e viene scelto un particolare statofondamentale Φ0 = η che per semplicità (e senza perdere generalità) supponiamo


si trovi sull’asse reale. Intorno al punto di minimo si può usare la teoria delleperturbazioni e si possono studiare le oscillazioni del campo Φ intorno a tale minimo.Otteniamo così

Φ = η + σ1(x) + σ2(x)√2

(1.17)

Usando infine l’invarianza di gauge locale, con la scelta di gauge unitaria (σ′2(x) =0), possiamo semplificare ancora e scrivere il campo di Higgs come

Φ = η + σ(x)√2

(1.18)

con σ(x) reale.Sostituendo la 1.18 nella 1.13 ed estraendo il termine quadratico nel campo Φ

otteniamo la massa del bosone di Higgs

m2H = −2µ2 = 4λη2 (1.19)

La massa del bosone di Higgs non è fissata dalla teoria. Infatti dipende da λ,che è un parametro libero, oltre a dipendere dal valore di aspettazione del vuotoη, che invece è fissato e può essere misurato dalla costante di Fermi GF usando larelazione

η−2 = g2

2M2 = 2√

2GF (1.20)

(da cui η ' 188 GeV).Tuttavia, si può sfruttare la natura perturbativa della teoria per porre dei limiti

teorici approssimativi su mH . Un primo limite si ottiene richiedendo che la rotturadella simmetria effettivamente avvenga:

V (η) < V (0) (1.21)

Questa condizione è equivalente a richiedere che λ rimanga positivo a ogni scaladi energia, dal momento che in caso contrario lo spettro di energia non sarebbe li-mitato inferiormente. Vicino a questo limite, ovvero per piccoli valori di λ, e quindiper un bosone di Higgs leggero, le correzioni radiative del quark top e gli accoppia-menti di gauge diventano importanti e la condizione 1.21 può essere trasformata inun limite inferiore per la massa dell’Higgs:

mH >3η

32√

2π2 (16g4t − g4 − g2g′2 − 3g′4) log

( ΛmH

)(1.22)

dove gt è la costante di accoppiamento al quark top, g e g′ quelle rispettivamente aicampi Wi e B, η è il valore di aspettazione del vuoto. Si è qui introdotta una scala


Figura 1.2. Limiti sulla massa del bosone di Higgs (mH) in funzione della scala energeticaΛ alla quale è necessario introdurre nuova fisica. Il limite superiore si ottiene richiedendoche continui a valere l’approccio perturbativo alla scala di energia Λ: le due linee inalto rappresentano la banda di incertezza teorica su questo limite. La banda verde inbasso indica il limite inferiore di mH affinché il valore di aspettazione del vuoto (VEV)corrisponda ad un minimo globale del potenziale. Le altre bande inferiori sono relativea stati di metastabilità in cui il VEV non è un minimo globale del potenziale. Lalarghezza delle bande rappresenta l’intervallo di probabilità al 68% tenendo conto delleincertezze sulla massa del top e la costante di accoppiamento forte αs (non sono inclusele incertezze teoriche).

di energia Λ, oltre la quale si suppone che il Modello Standard non sia più valido.Facendo riferimento alla figura 1.2, questo limite corrisponde alla curva inferiore.

La richiesta che il parametro λ rimanga finito fino a una scala di energia Λ,ovvero richiedere la validità dell’approccio perturbativo fino a tale scala, si traducein un limite superiore su mH

mH <4π2η2

3 log(2Λ/η2) (1.23)

che corrisponde alla curva superiore nella figura 1.2. Come si vede, questi limitiimplicano che se il Modello Standard fosse una teoria perturbativa fino alla scaladella grande unificazione ΛGUT ≈ 1016 GeV, la massa del bosone di Higgs dovrebbeessere compresa approssimativamente fra i 130 e i 190 GeV/c2. L’osservazionealla massa di 125 GeV/c2 da parte degli esperimenti ATLAS e CMS implica cheil modello si trova al bordo della regione di stabilità, all’interno delle incertezzeteoriche, dunque sembrerebbe confermarne (o comunque non escluderne) la validitàfino alla scala di energia ΛGUT .


1.2.1 Massa dei bosoni di gauge

Nel rompere la simmetria SU(2) × U(1) si deve richiedere che il campo del fotonerisulti a massa zero, come verificato dall’elettrodinamica.

Usando lo sviluppo del campo di Higgs nella 1.18 e inserendolo nella lagrangianaelettrodebole 1.10 sommata a quella del campo di Higgs 1.13 si può costruire lamatrice dei termini quadratici nei campi vettoriali che rappresentano le masse deiWi e B. Ruotando la matrice dell’angolo di Weinberg θW si richiede che il campodel fotone Aµ sia l’autovettore con autovalore di massa nullo. Ponendo questacondizione le costanti di accoppiamento g e g′ risultano legate dalla relazione

g sin θW = g′ cos θW (1.24)

I bosoni W± e Z assumono massa

MW = gη/√

2

MZ = MW

cosθW(1.25)

1.2.2 Massa dei fermioni

I fermioni assumono massa introducendo un termine di interazione di Yukawa cheaccoppia un doppietto fermionico levogiro ψL ad un singoletto ψR e al doppietto diHiggs Φ che per i quark di tipo down ha la forma:

gdQLDRΦ + h.c. (1.26)

(h.c. sta per hermitiano coniugato).L’ interazione col campo di Higgs conferisce al down quark una massa

md = gdη/√

2 (1.27)

In modo simile definendo Φ = −i[Φ†σ2]T dove σ2 è la seconda matrice di Paulisi ottiene per il quark di tipo up una massa:

guQLURΦ + h.c. (1.28)

Estendendo a tutte e tre le famiglie di quark la Lagrangiana che descrive leinterazioni tra quark e il campo di Higgs ha la forma

LqΦ =∑ik

gdikQLi D

Rk Φ + guikQ

Li U

Rk Φ + h.c. (1.29)


dove i campi U e D sono rispettivamente quelli dei quark di tipo “up” e “down”,i, k sono gli indici di famiglia.

In questa forma i termini di massa non sono diagonali nei campi U e D. Perrendere le masse diagonali bisogna introdurre la matrice di Cabibbo-Kobayashi-Maskawa VCKM [5]

VCKM =

Vud Vus Vub

Vcd Vcs Vcb

Vtd Vts Vtb

(1.30)

La VCKM introduce un mixing tra gli autostati di isospin debole di quark upcon quelli di quark down e rende la lagrangiana di massa completamente diagonalenella nuova base di stati fisici (pedice ph):

LqΦ = DphmdDph + UphmuUph (1.31)

Una volta diagonalizzati, i termini di massa hanno la forma mf = η√2gf . Ovvero

l’ accoppiamento al bosone di Higgs è proporzionale alla massa:

gf = mf

η(1.32)

Come mostrato nell’equazione 1.32 l’accoppiamento del campo di Higgs dipendeinoltre dal valore di aspettazione del vuoto, misurato usando la costante di Fermi(vedi eq. 1.20).

1.3 Il bosone di Higgs a LHC

La massa del bosone di Higgs è un parametro libero della teoria e fino alla scopertadello scorso luglio (vedi sez. 1.4) erano stati messi soltanto dei limiti attraversomisure indirette e misure di esclusione.

Le sezioni d’ urto di produzione del bosone di Higgs e i suoi decadimenti vengonopresentati quindi in funzione della massa [6].

Come si vede in figura 1.3 il meccanismo di produzione più abbondante a LHCè la fusione di due gluoni, dove il bosone di Higgs è prodotto attraverso un loopin cui “girano” principalmente quark top, dal momento che l’accoppiamento a H èproprzionale alla massa. Può inoltre essere prodotto in associazione ad un bosoneW o Z con il meccanismo di Higgsstrahlung o in associazione a due quark top (vedifig 1.4).

Il decadimento più abbondante a bassa massa (mH < 150 GeV) è quello bb,ma è anche il più problematico dal punto di vista dell’analisi, a causa del fondo diQCD. Il canale γγ pur essendo raro è un canale molto puro, perché ci sono pochi

1.3 Il bosone di Higgs a LHC 9

Figura 1.3. Sezione d’ urto di produzione per il bosone di Higgs a LHC nella regione abassa massa e all’energia nel centro di massa di 7 TeV.

Figura 1.4. Diagrammi di Feynman dei processi di produzione del bosone di Higgs a LHC.


(a) (b)

Figura 1.5. Branching Ratio e larghezza totale del bosone di Higgs del Modello Standard.

altri processi di Modello Standard che producono nello stato finale solo due fotoni.Inoltre come si vede in figura 1.5 la regione intorno a 125 GeV è proprio quella incui la probabilità di decadimento (branching ratio, BR) in fotoni è maggiore. Ilcanale γγ è quello più sensibile per un bosone di Higgs a bassa massa.

Il bosone di Higgs descritto nella sezione 1.2 come un doppietto scalare di isospindebole rappresenta la soluzione più semplice al problema della rottura spontaneadi simmetria, ma anche nel Modello Standard sono stati ipotizzati meccanismi piùcomplessi (ad esempio modelli a due doppietti). A questo fine risulta cruciale mi-surare gli accoppiamenti ai bosoni vettori e a tutti i fermioni (sia di tipo up come iltop, sia di tipo down come il b). Un ruolo particolare è svolto dalle misure esclusiveche permettono di isolare singoli processi di produzione e decadimento e ad esempiopermettere di misurare contemporaneamente accoppiamenti coi i fermioni e con ibosoni.

Nell’articolo citato [7] si trova uno studio dei miglioramenti nella sensibilità allecostanti di accoppiamento suddividendo gli eventi di H→ γγ in categorie esclusive.

Riportiamo in figura 1.6 un grafico tratto dalla referenza che mostra il confrontotra il potere di esclusione della sola analisi inclusiva e quello delle analisi esclusive.Sono mostrate infatti le curve di esclusione al 95% per H→ γγ nel piano (a,c) cona = gh,V V /g

SMh,V V e c = gh,ψψ/g

SMh,ψψ le costanti di accoppiamento rispettivamente

ai bosoni e a fermioni normalizzate per quelle di Modello Standard. Come si vededal grafico, le analisi esclusive degli eventi con due fotoni aumentano la regione diesclusione quando l’accoppiamento del bosone di Higgs ai fermioni è piccolo (c' 0).

Si può mostrare esplicitamente come le misure di sezione d’urto dei processiesclusivi del canale H→ γγ forniscono informazioni indipendenti sulle costanti di

1.3 Il bosone di Higgs a LHC 11

Figura 1.6. La curva continua viola è relativa all’analisi esclusiva con 8+2 categorie; quellarossa tratteggiata si riferisce all’analisi inclusiva con 4 categorie. Luminosità L = 5 fb−1

ed energia nel centro di massa√s = 7 TeV .

H→ γγ

ggH c2·k2γ

k2HttH

VBFa2·k2

γ

k2H

WHZH

Tabella 1.1. Tabella riassuntiva del fattore (σ ·BR)/(σSM ·BRSM ) in un modello in cuila costante di accoppiamento del bosone di Higgs è unica rispettivamente per i bosoni(a = kZ = kW ) e per i fermioni (c = kt = kb = kτ ).

accoppiamento ai bosoni e ai fermioni a e c, e in generale sono discriminanti perdiversi modelli in cui si ipotizzano asimmetrie di accoppiamento del bosone di Higgstra W e Z, o tra fermioni di tipo “up” e “down” [8]. Il valore misurato della sezioned’urto per il branching ratio del bosone di Higgs in fotoni si può scrivere, per ilgenerico processo p

σp ·BRγγ = K · σSMp ·BRSMγγ (1.33)

dove K risulta quindi essere il rapporto tra σ ·BR e la stessa quantità prevista dalModello Standard.

I fattori K per i processi esclusivi studiati a LHC, volendo testare un modello incui il bosone di Higgs si accoppia diversamente a bosoni e fermioni, sono riassuntiin tabella 1.1.


L’accoppiamento del bosone di Higgs ai fotoni normalizzato a quello previstodal Modello Standard è rappresentato con kγ ed è funzione degli accoppiamenti atutte le particelle che girano nel loop attraverso cui avviene il decadimento H→ γγ

(principalmente i fermioni t, b, τ e il bosone W). La sezione d’urto per BR èproporzionale a k2 che quindi risulta essere:

k2γ =

∑i,j kikjΓijγγ∑i,j Γijγγ

(1.34)

dove gli indici i,j corrono sulle particelle che girano nel loop (quindi t, b, τ , W), kisono le costanti di accoppiamento normalizzate su quelle del Modello Standard, Γiiγγcorrispondono alle larghezze parziali che si ottengono quando ki = 1 e kj 6=i = 0. Itermini misti Γijγγ possono essere derivati calcolando le larghezze parziali con ki =kj = 1 per due particolari particelle i e j, ponendo tutti gli altri accoppiamenti azero e sottraendo le Γiiγγ , Γjjγγ . Il fattore k2

H è quello che che lega la larghezza totaledel bosone di Higgs ΓH a quella prevista dal Modello Standard ΓSMH

1.4 La scoperta del bosone di Higgs

Il 4 luglio 2012 gli esperimenti ATLAS e CMS hanno presentato pubblicamente lascoperta di un bosone di massa vicina a 125 GeV e hanno escluso il bosone di Higgsdel Modello Standard in tutto il range fino a 600 GeV tranne una piccola finestradi massa intorno al picco osservato.

Le collaborazioni hanno pubblicato l’ articolo della scoperta il 31 luglio 2012[9, 10] ed entrambi gli esperimenti hanno utilizzato circa 5 fb−1 raccolti nel 2011 a7 TeV e altri 5 fb−1 del 2012 a 8 TeV.

L’ esperimento ATLAS ha presentato i risultati dell’analisi nei canali ZZ → llll,γγ e WW → eνµν a

√s = 8 TeV combinati con le analisi di ZZ, WW , bb e τ+τ−

a√s = 7 TeV.ATLAS ha osservato un bosone neutro di massa 126.0 ± 0.4(stat.) ± 0.4(syst.)

GeV (la prima incertezza riportata è quella statistica, la seconda quella sistematica)con una significanza di 5.9 σ corrispondente ad una probabilità di 1.7 · 10−9 che sitratti di una fluttuazione del fondo.

L’esperimento CMS ha presentato i risultati combinati tra 2011 e 2012 di cinquecanali di decadimento: γγ, ZZ, WW , τ+τ− e bb e ha osservato un eccesso di eventicon significanza di 5.0 σ vicino a 125 GeV. L’eccesso è più significativo combinandosolo i canali più sensibili γγ e ZZ. Un fit alla massa dà il risultato 125.3 ± 0.4 (stat.)± 0.5 (syst.) GeV.

1.4 La scoperta del bosone di Higgs 13

Alcuni grafici estratti dagli articoli pubblicati dai due esperimenti sono riportatinelle figure 1.7 e 1.8. Per entrambi gli esperimenti abbiamo riportato le curvedel limite sulla sezione d’urto normalizzato a quella di Modello Standard µlim =σlim/σSM , il grafico del “p-value” (probabilità che il numero di eventi osservato siauna fluttuazione del fondo) e quello dell’intensità del segnale misurato µ in funzionedella massa del bosone di Higgs.


Figura 1.7. Risultati combinati per l’esperimento ATLAS: (a) Limite aspettato su σ/σSMal 95% CL (linea continua) e limite aspettato nell’ipotesi di solo fondo (linea tratteg-giata). Le bande verdi e gialle mostrano le incertezze a 1 e 2 deviazioni standard sulvalore aspettato. (b) La linea continua indica il p-value osservato in funzione di mh ela linea tratteggiata quello atteso per un bosone di Higgs con le caratteristiche previstedal Modello Standard. (c) Fit sulla forza del segnale osservata µ = σ/σSM in funzionedi mh. Le bande colorate indicano l’incertezza al 68%.

1.4 La scoperta del bosone di Higgs 15

(a) (b)

(c)

Figura 1.8. Risultati combinati per l’esperimento CMS: (a) Limite aspettato sulla sezioned’urto normalizzata a quella prevista dal Modello Standard σ/σSM al 95% CL (lineacontinua) e limite aspettato nell’ipotesi di solo fondo (linea tratteggiata). Le bande verdie gialle mostrano le incertezze a 1 e 2 deviazioni standard sul valore aspettato. (b) Lalinea continua indica il pvalue osservato in funzione di mh e la linea tratteggiata quelloatteso per un bosone di Higgs con le caratteristiche previste dal Modello Standard. (c)Fit sulla forza del segnale osservata µ = σ/σSM in funzione di mh. Le bande colorateindicano l’incertezza al 68%.

17

Capitolo 2

Il rivelatore CMS

Questo capitolo è dedicato alla descrizione dell’apparato sperimentale che ha resopossibili le misure e l’analisi di cui parliamo in questo lavoro. Nella sezione 2.1 verràdescritto il Large Hadron Collider. La 2.2 è dedicata all’esperimento CMS e alladescrizione dei sotto-rivelatori che lo compongono, dopo aver introdotto le coordi-nate cilindriche utilizzate nei collider adronici e alcune grandezze fondamentali cheverranno utilizzate diffusamente nell’analisi.

2.1 Large Hadron Collider

Il Large Hadron Collider del CERN è l’acceleratore più grande e quello con lamaggiore energia finora costruito. Occupa un tunnel circolare lungo 27 Km a circa100 m sotto terra al confine tra Francia e Svizzera, nei pressi della città di Ginevra.Lo stesso anello ospitava prima il Large Electron Positron collider (LEP).

LHC è un collisore protone-protone con magneti superconduttori, progettatoper raggiungere un’energia nel centro di massa

√s = 14 TeV e una luminosità

istantanea di 1034 cm−2 s−1. Da marzo 2010 al 2011 ha funzionato a√s = 7 TeV,

poi da gennaio 2012 l’energia è stata aumentata a 8 TeV. Dopo il technical stop del2013 si prevede che l’energia potrà salire ancora fino al valore di progetto.

Il processo con cui i protoni vengono iniettati nel collisore principale è schema-tizzato in figura 2.1. Dopo che i protoni sono stati prodotti, il LINAC 2 li accelerafino a 50 MeV; poi vengono portati da un primo anello (booster PS) a 1.4 GeV dadove vengono inseriti nel Proton Synchrotron (PS) e poi nel Super Proton Synchro-tron (SPS) che li portano rispettivamente a 26 GeV e a 450 GeV. Infine vengonoiniettati nell’anello principale nel quale viene raggiunta l’energia di 8 TeV nel centrodi massa (4 TeV per fascio). Le radiofrequenze di LHC lavorano a 400 MHz e sonoin grado di aumentare l’energia dei protoni di 0.5 MeV al giro.

18 2. Il rivelatore CMS

Figura 2.1. Schema del sistema di iniezione delle particelle nell’anello principale: in rossoil percorso dei protoni.

Dal momento che le particelle che collidono in LHC hanno carica elettrica dellostesso segno, ci devono essere due cavità e due campi magnetici separati per i fasciche procedono in direzioni opposte. In LHC ci sono 1232 magneti superconduttoridi Niobio-Titanio di lunghezza 14.2 m , raffreddati fino a 1.9 K con elio liquido,in modo da poter raggiungere un campo magnetico di 8.3 T. I magneti sono postinelle 8 giunture curve che uniscono le parti lineari dell’anello.

L’alta frequenza di bunch-crossing (BC, incrocio dei fasci) e il grande numerodi protoni per pacchetto rende la macchina capace di raggiungere una luminositàistantanea molto elevata di 1034 cm−2 s−1 (nella sezione 2.1.1 viene spiegato in mo-do un po’ più esteso il significato di questa grandezza e le sue unità di misura). Ilnumero di pacchetti che possono circolare nell’anello è 2808 a una distanza tempo-rale tra l’uno e l’altro di 25 ns. Le dimensioni spaziali dei bunch sono molto piccolesul piano trasverso (circa 15 µm), mentre la lunghezza nella direzione z dei fasciè di circa 7.5 cm. Un riassunto delle caratteristiche tecniche principale di LHC èriportato in tabella 2.1.

I punti di incrocio dei fasci sono quattro: in essi sono situati gli esperimentiATLAS [11], CMS [12], LHCb [13] e ALICE [14].

• ATLAS e CMS sono gli esperimenti di carattere generale: avevano come obiet-tivo la scoperta dell’Higgs, avvenuta lo scorso luglio (che segna l’inizio di nuo-ve analisi nella caratterizzazione del bosone scoperto e nel confronto con i

2.1 Large Hadron Collider 19

Circumference [km] 27Number of magnet dipoles 1232Dipolar magnetic field [T] 8.33Radiofrequency [MHz] 400

Maximal number of bunches 2808Magnet temperature [K] 1.9

Maximal beam energy [TeV] 7Maximal luminosity [cm−2 s−1] 1034

Protons per bunch 1.05 · 1011

Bunch spacing [m] 7.48Minimal bunch time separation [ns] 25

Bunch lenght [cm] 7.5Bunch transverse size [µm] 15

Crossing angle [rad] 2 · 10−4

Beam lifetime [h] 7Luminosity lifetime [h] 10

Tabella 2.1. Riassunto delle caratteristiche tecniche di LHC.

modelli) e la ricerca di fisica oltre il Modello Standard

• LHCb è un esperimento specializzato nella fisica del quark b, con lo scopodi misurare i parametri della violazione CP e fenomeni rari nella fisica degliadroni dotati di flavour beauty

• ALICE studia collisioni tra ioni pesanti Pb-Pb ad un’energia nel centro dimassa di 2.76 TeV. La densità di energia attesa dovrebbe essere abbastanzagrande da generare un plasma quark-gluoni.

2.1.1 Luminosità

La luminosità istantanea L è definita come:

L = nbN1N2f

Aeff(2.1)

dove nb è il numero di pacchetti che circolano nell’anello, N1 e N2 sono il numerodi protoni nei due bunch che collidono, f è la frequenza di rivoluzione nell’anello eAeff rappresenta l’area effettiva di incrocio dei fasci, che è equivalente a un integraledi sovrapposizione tra le due funzioni di densità (vedi figura 2.2).

Le dimensioni fisiche della luminosità istantanea sono [l]−2 [t]−1. Si fa spessoriferimento anche alla luminosità integrata nel tempo (chiamata correntemente “lu-minosità integrata”) che ha quindi le dimensioni fisiche dell’inverso di una sezioned’urto [l]−2. Questo si vede chiaramente anche dalla definizione a partire dal numero


Figura 2.2. Area effettiva dell’incrocio tra i fasci.

di eventi:N = Lint · σpp ·A · ε (2.2)

dove σpp è la sezione d’urto dei processi di collisione protone-protone, A e ε sono ri-spettivamente l’accettanza geometrica e l’efficienza del rivelatore. La sezione d’urtodipende dall’angolo polare θ quindi in realtà andrebbe fatto un integrale della σpp(θ)nella regione di accettanza del rivelatore. L’ unità di misura usata correntementeper la luminosità integrata è l’inverso del barn (1 b = 10−24 cm2) con i suoi multipli(mb−1, µb−1, pb−1, fb−1).

La sezione d’urto σpp totale di LHC è stimata intorno a 100 mb, che implicacirca 20 interazioni protone-protone per BC e 109 interazioni al secondo. È quindinecessaria una forte selezione per ridurre online (ovvero durante la presa dati) larate di eventi a circa 100 Hz, che è la massima rate con cui si possono acquisire idati con la tecnologia attuale. I detector devono avere inoltre una buona resistenzaall’irraggiamento, una risposta più veloce di 25 ns per distinguere gli eventi di unBC dal successivo e una precisione in grado di poter distinguere i singoli verticinella ricostruzione.

I detector di carattere generale, come ATLAS e CMS devono poi avere ulteriorirequisiti per una comprensione completa degli eventi:

• ermeticità, ovvero devono coprire la porzione più grande possibile di angolosolido per misure accurate dell’energia mancante trasversa

• ricostruzione molto precisa di leptoni e fotoni ad alta energia

• misura precisa del momento delle particelle cariche con un sistema di traccia-tori

• buona ricostruzione dell’energia delle particelle adroniche

Nella sezione che segue viene descritto come il rivelatore CMS mette in praticai punti precedenti.

2.2 Il rivelatore CMS 21

Figura 2.3. Struttura del rivelatore CMS.

2.2 Il rivelatore CMS

L’esperimento Compact Muon Solenoid (CMS) è stato progettato per fare molti tipidi misure: dalla scoperta dell’Higgs, alla ricerca di fisica oltre il Modello Standard,a misure di precisione di processi già noti. Le scelte principali che sono state fattesono:

• unico grosso magnete solenoidale superconduttore in grado di produrre uncampo di 4 T. Questo permette di avere uno spettrometro per i muoni com-patto, molto preciso sulle misure di traccia e in grado di distinguere il segnodella carica per muoni di energia fino al TeV

• un calorimetro elettromagnetico che abbia la miglior precisione sulla misura dienergia di elettroni e fotoni, compatibilmente con le dimensioni del magnete

• un sistema di tracciamento interno molto preciso ed efficiente per le misure ditraccia e di vertice

• un calorimetro adronico con grande copertura angolare e in grado di fare conbuona precisione misure dell’energia mancante dovuta a neutrini o ad altreparticelle non rivelabili con i tracciatori e la calorimetria (ad esempio particelledi nuova fisica)


Uno schema della struttura di CMS è riportato in figura 2.3.Il rivelatore CMS una struttura cilindrica, simmetrica intorno all’asse dei fasci,

di raggio 7.5 m, lunghezza totale 12 m e peso circa 12500 tonnellate. I sotto-rivelatori (subdetector) sono disposti “a strati” intorno all’asse del cilindro. CMSè composto una parte centrale (barrel) e da due dischi posti ai lati per garantirela massima copertura angolare (endcap). Una visione trasversale del rivelatore èriportata in figura 2.4.

2.2.1 Sistema di coordinate

Il sistema di coordinate cartesiane adottato a CMS ha l’origine al centro del detectore adotta la seguente convenzione:

• l’asse x punta verso il centro dell’anello

• l’asse y punta verso l’alto

• l’asse z è coincide con l’asse di simmetria di CMS e con la direzione di fasci

Data la simmetria cilindrica viene usato per lo più un sistema di coordinatecilindriche che usa le tre variabili (r,η, φ) dove r è la distanza radiale dall’origine,φ è l’angolo azimutale e η è la pseudorapidità

η = − ln tan θ/2 (2.3)

dove θ è l’angolo polare rispetto all’asse z. Il motivo per cui si usa la pseudorapiditàè che ad alte energie è una buona approssimazione della rapidità (y)

y = 12 ln

(E + pLE − pL

)(2.4)

dove E è l’energia della particella e pL la componente del momento longitudinalealla direzione di fasci. Intervalli di rapidità sono costanti sotto boost di Lorentzlungo la direzione dei fasci. Per molti processi di produzione la distribuzione delleparticelle nello stato finale è invariante in rapidità y.

Segue dalla definizione di pseudorapidità che η = 0 quando θ = π/2 e va aη =∞ quando θ = 0 (vedi figura 2.5).

In seguito faremo riferimento all’impulso delle particelle proiettato nel pianotrasverso con il simbolo pT e all’energia trasversa ET . Quest’ultima è definita comel’energia depositata nel calorimetro moltiplicata per il seno dell’angolo polare dellacongiungente tra il deposito di energia e il vertice di interazione:

ET = Esinθ (2.5)


Figura2.4.

Sezion

etrasversaledi

CMS.

Èan

cheevidenziatocomeveng

onoriv

elatele

varie

particelle:fotoni,e

lettroni,m

uoni

ead

roni.


Figura 2.5. Confronto tra la pseudorapidità η e l’angolo polare θ di cui è funzione.

(si noti che sia l’impulso trasverso che l’energia trasversa sono grandezze vettoriali,qui riportate senza il simbolo di vettore perché ci si riferisce al modulo).

Spesso useremo anche la distanza angolare in coordinate η − φ definita come

∆R =√

∆η2 + ∆φ2 (2.6)

2.2.2 Magnete

Per misurare con precisione i muoni di alta energia è necessario avere un campo ma-gnetico capace di curvarli a sufficienza. Per fare questo in uno spazio relativamentecompatto è stato progettato un magnete fatto da un solenoide superconduttore diNiobio-Titanio di lunghezza 13 m e diametro 5.9 m. Questo genera un campo ma-gnetico di intensità 3.8 T al centro, percorso da una corrente di 18 kA. L’energiamagnetica totale immagazzinata è di 2.4 GJ. Il ritorno del magnete è fatto di ferroe costituisce anche una parte della struttura meccanica del detector.

2.2.3 Tracciatore

L’obiettivo con cui è stato progettato il tracciatore interno è quello di ricostruireelettroni e muoni isolati di alto pT con un’efficienza maggiore del 95% e le tracce diparticelle interne a un jet con un’efficienza migliore del 90% all’interno della regionedi accettanza |η| < 2.4. Allo stesso tempo però ci sono dei vincoli sulla quantità dimateriale da utilizzare per non peggiorare troppo la risoluzione sul momento. Tuttociò deve essere fatto in un ambiente sottoposto a continuo irraggiamento a causadelle collisioni di LHC.


distanza dose di rad. flusso part. cariche4 840 108

22 70 6 · 106

115 1.8 3 · 105

Tabella 2.2. Dose di radiazione attesa e flusso di particelle cariche a differenti raggi nelbarrel del tracciatore interno di CMS, ad una luminosità integrata di 500 fb−1.

Il tracciatore è fatto interamente di silicio ed è il primo esempio di sistematracciante fatto soltanto con questa tecnologia.

Facendo riferimento alla tabella 2.2 distinguiamo tre zone sottoposte a diversedosi di irraggiamento:

• la più vicina al punto di interazione dove il flusso è più alto (∼ 107/s a ≈ 10cm); qui il tracciatore è strutturato a pixel. La grandezza dei pixel è circa 100× 150 µm2

• la regione intermedia (20 < r < 55 cm), dove il flusso è un più basso e sipossono usare microstrip di silicio con una dimensione di cella minima di 10cm × 80 µm

• la regione più esterna del tracker (r > 55 cm), dove il flusso permette di usaremicrostrip di dimensione massima 25 cm × 180 µm.

Il detector a pixel è disposto su tre strati nel barrel ai raggi di 4.7, 7.3 e 10.2cm e in due strati davanti agli endcap con un raggio tra i 6 e i 15 cm e posizionatia |z| = 34.5 e 46.5 cm (vedi fig. 2.6).

All’esterno del rivelatore a pixel c’è il rivelatore a microstrip di silicio. Il barrel èdiviso in due regioni: una interna e una esterna (vedi in figura 2.7). Quella internaè fatta di quattro strati e copre una larghezza 20 < r < 55 cm, quella esterna ècomposta da sei strati e raggiunge il raggio r = 110 cm. Il detector degli endcap èfatto di nove dischi fino alla distanza dal centro z = 270 cm.

Il tracciatore di silicio comprende un totale di 66 milioni di pixel e 9.6 milionidi strip. La quantità di materiale in unità di lunghezze di interazione è funzionedi η ed è rappresentata in figura 2.8. Come si vede va da un minimo di circa 0.5(al centro del barrel) a un massimo di 1.8 lunghezze di radiazione (nella transizionetra barrel e endcap). Quindi è piuttosto frequente che un elettrone produca unacoppia elettrone-positrone o che un elettrone emetta un fotone per bremsstrahlungall’interno del tracker. Questo, come vedremo nel capitolo 3 deve essere tenutopresente per la corretta ricostruzione dell’energia di fotoni ed elettroni.


Figura 2.6. Tracciatore interno a pixel di CMS.

Figura 2.7. Rivelatore a microstrip di silicio nel tracciatore interno.


Figura 2.8. Materiale nel tracker di silicio in unità di lunghezze di radiazione X0 infunzione della pseudorapidità η. I diversi colori distinguono il contributo dei vari ele-menti: la beam pipe, la parti sensibili di silicio, l’elettronica, i cavi, i condotti per ilraffreddamento e i supporti meccanici.

2.2.4 Calorimetro elettromagnetico

Un calorimetro elettromagnetico (ECAL) [15] per la misura di fotoni ed elettroniad alta energia è fondamentale per un esperimento che ha l’obiettivo di studiaremolti canali di fisica, in particolare l’Higgs. Il calorimetro di CMS è omogeneo (cioèfatto di un unico materiale) ed è costituito da 61200 cristalli scintillanti di tungstatodi piombo (PbWO4) nel barrel (EB) e 7324 cristalli su ciascuno degli endcap (EE).

Le caratteristiche dei cristalli di PbWO4 sono riassunte in tabella:La scelta di questo materiale per il calorimetro è stata determinata da vari

fattori:

Lunghezza di radiazione [cm] 0.89Densità [g cm−3] 8.3

Raggio di Moliére [cm] 2.2Indice di rifrazione 2.29

Efficienza di conversione [γ/MeV] 30Tempo di emissione [ns] 5 (15)Lunghezza d’onda γ [nm] 440 (480)

Tabella 2.3. Caratteristiche del tungstato di piombo (PbWO4). I numeri tra parentesi siriferiscono all’emissione secondaria.


Figura 2.9. Visione longitudinale di un quarto di ECAL.

• lunghezza di radiazione piccola (0.89 cm) che permette la costruzione di uncalorimetro compatto che possa entrare all’interno del ritorno del magnete

• tempo di emissione piccolo (sia l’emissione principale che quella secondariasono minori di 25 ns, la distanza temporale tra due bunch crossing)

• buona resistenza all’irraggiamento, che permette di poter lavorare per moltianni ad alta luminosità. La perdita di trasparenza comunque viene continua-mente monitorata e corretta durante la presa dati.

L’efficienza di conversione, cioè il numero di fotoni di scintillazione prodotti dalcristallo per deposito di energia, è piuttosto bassa (30 γ/MeV), quindi il sistema ne-cessita di fotomoltiplicatori con alto guadagno e che possono lavorare all’interno delcampo magnetico. I fotomoltiplicatori utilizzati sono dispositivi al silicio: fotodiodia valanga (APD) nel barrel e fototriodi a vuoto (VPT) negli endcap.

In figura 2.9 è rappresentata una sezione longitudinale di ECAL. Il barrel coprela regione angolare |η| < 1.479 ed ha un raggio interno di 129 cm. Ha una granularitàdi 360 cristalli in φ e 2× 85 cristalli in η. I cristalli hanno forma troncopiramidalee sono montati in una geometria quasi proiettiva di modo che i loro assi forminoun angolo di 3° con la congiungente al vertice nominale di interazione. Un cristalloe i due APD incollati sulla sua faccia posteriore costituiscono una sottounità. Lesottounità sono montate in strutture alveolari fatte di sottili lamine di fibra di vetro,detti sottomoduli e costituiti da 5 sottounità. I sottomoduli sono quindi assemblatia formare moduli, e 4 moduli formano un supermodulo. Il barrel è costituito di


Figura 2.10. (a) Struttura di un sottomodulo; (b) Struttura di un modulo; (c) Strutturadi un supermodulo.

36 supermoduli identici, ognuno dei quali copre la metà della sua lunghezza (vedifigura 2.10).

I cristalli del barrel hanno le facce frontali quadrate di area 22× 22 mm2 e unalunghezza di 23 cm, che corrisponde a 25.8 X0. Un singolo cristallo corrisponde aduna porzione 0.0174× 0.0174 nel piano η-φ.

Gli endcap sono posizionati ad una distanza di 3.144 m dal punto nominale diinterazione e arrivano fino a |η| = 3. Sono fatti di cristalli con la faccia frontale di28.62× 28.62 mm2 e una lunghezza di 22 cm (24.7 X0).

Nell’intervallo di pseudorapidità 1.653 < |η| < 2.6 un sistema di preshower èposto di fronte al cristallo. L’elemento attivo di questo sistema consiste in duestrati di detector al silicio di 1.9 mm posti dietro a due assorbitori di piombo dellaprofondità rispettivamente di profondità di 2 X0 e 1 X0.

La risoluzione in energia di un calorimetro omogeneo si può scrivere come

( σE

)2=( S√

E

)+(NE

)+ C (2.7)

dove S rappresenta il termine stocastico, N il termine di rumore, che dipende dalrumore elettronico e dal pile-up, e C il termine costante, legato alla temperatura ealla stabilità del voltaggio. I valori di S, N e C sono stati misurati ai test beam:

S = 2.8% GeV1/2 N = 124 MeV C = 0.3% (2.8)

2.2.5 Calorimetro adronico

Il calorimetro adronico (HCAL) [16] deve contenere gli sciami delle particelle adro-niche, e quindi misurare i quadrimomenti dei jet e l’energia trasversa mancante.Per fare questo deve essere ermetico e avere buona granularità sul piano trasverso.Inoltre è importante avere una buona risoluzione in energia e buon contenimentolongitudinale degli sciami.


Figura 2.11. Sezione longitudinale di un quarto di HCAL (a sinistra), i calorimetri inavanti (HF) sono quelli sulla destra.

In figura 2.11 è riportata una sezione longitudinale di HCAL. Il calorimetroadronico è composto dalla parte centrale a |η| < 3 (HCAL) e dai calorimetri nellaregione in avanti (HF, f sta per forward). HCAL è diviso in barrel (|η| < 1.3) edendcap (1.3 < |η| < 3). Si tratta di un calorimetro a campionamento che usa comeassorbitore l’ottone e come materiale attivo uno scintillatore plastico. La granularitàè ∆η ×∆φ = 0.87× 0.87.

La risoluzione in energia di HCAL è parametrizzata come

σ

E= 100%√

E(GeV )⊕ 8% (2.9)

per pioni di energia E.

La profondità totale di HCAL è 7-10 lunghezze di interazione adroniche λi. Glisciami adronici molto energetici non sono completamente contenuti nel calorimetro,perciò dietro al solenoide viene aggiunto un altro stato di materiale attivo che au-menta lo spessore totale di 3 λi. In questo modo la risoluzione in energia su pionidi 300 GeV aumenta del 10%.

Per aumentare l’ermeticità del calorimetro adronico (e quindi migliorare le mi-sure di energia mancante) fuori dal magnete e a una distanza di circa 11 m dalpunto nominale di interazione sono posti i calorimetri in avanti (HF) che ricopronola regione 3 < |η| < 5. Gli HF sono calorimetri a campionamento fatti di ferro efibre di quarzo. Le fibre sono di diverse lunghezze: le più lunghe raggiungono lafine del calorimetro, le più corte finiscono 22 cm prima. In questo modo la parteelettromagnetica dello sciame rilascia la maggior parte della sua energia nelle fibrepiù lunghe e può quindi essere isolata per sottrazione. La granularità degli HF è∆η ×∆φ = 0.175× 0.175.


Figura 2.12. Sezione longitudinale di un quarto del sistema di rivelazione per i muoni diCMS.

2.2.6 Rivelatore per muoni

Infine ci deve essere un rivelatore in grado di misurare i muoni, l’unica particellacarica che riesce a passare attraverso i calorimetri senza essere assorbita. Il sistemaper la misura dei µ [17] è posto fuori dal ritorno del magnete, dove il campo è di1.5 T. Una sezione longitudinale delle camere per i muoni è riportata in figura 2.12.

Nella regione del barrel (|η| < 1.2) è posto un sistema di camere a deriva (DriftTube, DT). Ogni camera DT, di dimensioni medie di 2 m × 2.5 m, consiste di12 strati di alluminio, disposti in 3 gruppi (superlayer) di quattro strati, ognunoformato di circa 60 tubi a deriva. Il gruppo centrale misura la coordinata lungola direzione parallela al fascio mentre gli altri due gruppi misurano la coordinataperpendicolare al fascio.

Gli endcap (1.2 < |η| < 2.4) devono sopportare un campo magnetico più altoe un flusso di particelle elevato, perciò vengono utilizzati detector CSC (cathodestrip chambers), disposti in sei strati. Le CSC consistono di strati di fili anodicicarichi positivamente alternati a lastre catodiche di rame segmentate in strip apotenziale negativo dentro un volume di gas. Siccome le strip ed i fili sono dispostiperpendicolarmente gli uni agli altri si ottengono due coordinate della posizione diogni particella che attraversa il rivelatore.

Inoltre sia nel barrel che nell’endcap ci sono delle camere RPC (Resistive PlateChamber), che hanno un’ottima risoluzione temporale (3 ns). Le RPC sono forma-te da due lastre parallele, un anodo carico positivamente ed un catodo negativo,


Figura 2.13. Sezione d’urto protone-protone in funzione dell’energia nel centro di massa.

entrambe fatte di un materiale plastico ad alta resistività e separate da un volumedi gas. Fanno da sistema di trigger veloce e con alta efficienza di identificazione,sono disposti in sei stazioni nel barrel e quattro negli endcap per un totale di 612camere.

2.2.7 Sistema di trigger

Alla luminosità nominale di LHC la rate di eventi è 109 Hz. Dato che la dimensionetipica di un evento è di circa 1 MB non è possibile registrare tutti gli eventi in temporeale. D’altra parte è anche inutile, visto che una grandissima parte degli eventisono di sola QCD, non interessante per le ricerche dell’Higgs e di nuova fisica. Infigura 2.13 sono riportate le sezioni d’urto pp in funzione dell’energia: alle energiedi LHC si vede che i processi elettrodeboli (W e Z) hanno una σ circa quattro ordinidi grandezza più piccola di quella totale, e la produzione del bosone di Higgs SM a120 GeV ben nove ordini di grandezza più piccola.


Un sistema di trigger è necessario per abbassare la rate di eventi da “scrivere” aduna che può essere gestita dagli storage ( 100 Hz). L’obiettivo viene raggiunto conun sistema di trigger a due livelli: uno di Livello-1 (L1) e uno di alto livello (HLT).Il sistema L1 è fatto di una serie di processori hardware costruiti appositamente eprogrammabili, mentre HLT è un sistema software formato da una “farm” di circaun migliaio di comuni processori.

Trigger L1

Il trigger di primo livello riduce la rate da 10 GHz a circa 50-100 kHz. I dati sonoimmagazzinati in delle code nell’attesa della decisione del trigger, che deve esserepresa in 3.2 µs. Se L1 accetta il bunch crossing i dati vengono mandati al HLT: iltempo non è sufficiente per leggere le informazioni di tutti i rivelatori, perciò L1 usasolo le informazioni dei calorimetri e delle camere per muoni. Il trigger L1 è divisoin

• calorimetrico, basato sulle “torri di trigger”, matrici 5×5 di cristalli di ECALche corrispondono alle celle di HCAL. Le torri di trigger sono raggruppate nquadrati 4× 4. Il trigger calorimetrico identifica i candidati fotoni, elettroni,jet centrali, in avanti, e τ -jet.

• muonico, utilizza i rivelatori del sistema per i muoni

Le informazioni dei due sistemi vengono inviate al trigger globale che prende ladecisione valutando sia i singoli oggetti ricostruiti dai rivelatori, sia la loro combi-nazione.

High Level Trigger

Il trigger di alto livello porta la rate finale a circa 100 Hz. È un trigger software fattoda un insieme di algoritmi detti path, progettati per selezionare diverse topologie dieventi. Il funzionamento di base consiste nel ricostruire le parti dell’evento vicineagli oggetti già ricostruiti dal trigger L1. Evitando di ricostruire l’intero evento siriesce a diminuire il tempo di decisione. Inoltre gli eventi non interessanti vengonoeliminati il prima possibile in modo da liberare il processore da lavoro inutile cherallenta quello sugli eventi successivi. Il trigger di alto livello è strutturato in tresottolivelli: il primo accede solo ai dati di calorimetri e muoni, il secondo aggiungei pixel, il terzo legge le informazioni di tutto l’evento.

35

Capitolo 3

Ricostruzione

Gli eventi che cerchiamo in questa analisi sono contrassegnati dai due fotoni, chevengono dal decadimento in due corpi del bosone di Higgs, e uno dei seguenti statifinali:

• 2 leptoni carichi (come è discusso nel capitolo 4 verranno considerati soloelettroni o muoni)

• 1 leptone carico

• energia trasversa mancante (dovuta a neutrini nello stato finale)

La strategia di ricerca del bosone di Higgs consiste nell’osservazione di un eccessolocalizzato nello spettro della massa invariante dei due fotoni. Al fine di massimiz-zare la significanza di un possibile segnale risulta cruciale migliorare la risoluzionedella massa ricostruita della coppia di fotoni. Nell’intervallo di massa consideratoper la ricerca nel decadimento in due fotoni la larghezza intrinseca del bosone diHiggs risulta infatti trascurabile rispetto a quella sperimentale. Possiamo scriverela massa invariante del sistema dei due fotoni come

Mγγ =√

2E1E2(1− cosα) (3.1)

dove E1,2 sono le energie dei fotoni e α è l’angolo tra i due.Nella formula 3.1 possiamo evidenziare i due principali contributi alla risoluzione

in massa invariante: la risoluzione in energia dei due fotoni e la risoluzione sull’an-golo tra i due fotoni. In particolare per la determinazione dell’angolo, trattandosi diparticelle neutre, è determinante riuscire ad identificare con precisione la posizionedel vertice di produzione e decadimento del bosone di Higgs. Questo risulta parti-colarmente semplice negli stati finali che presentano un leptone carico nello statofinale oltre ai due fotoni, in quanto sarà il leptone a determinare la posizione delvertice.

36 3. Ricostruzione

Nei canali che stiamo considerando è anche importante ricostruire e identificarebene i leptoni e l’energia mancante.

In questo capitolo verranno descritti i metodi di ricostruzione, identificazione eisolamento per i fotoni (sez. 3.1 - 3.2), e leptoni (sez. 3.3 e 3.4). Nelle sezioni 3.5e 3.5.1 sono discusse la ricostruzione dell’energia trasversa mancante (MET) e lecorrezioni che vengono introdotte sulla misura di questa grandezza.

Infine la sezione 3.6 spiega come vengono ripesati gli eventi per tenere contodelle interazioni multiple (“pile-up”).

3.1 Ricostruzione dei fotoni

I candidati fotoni vengono ricostruiti come depositi di energia in ECAL. Infatti ilfotone che non abbia convertito nel materiale del tracciatore perde la gran partedella sua energia nel calorimetro elettromagnetico.

Il deposito di energia in generale coinvolge più di un cristallo, quindi occorreusare un algoritmo che raggruppi i cristalli interessati dallo sciame in “cluster”intorno a quello più energetico (“seed”) e poi in “supercluster” (SC). L’algoritmodi superclustering ha lo scopo di recuperare l’energia che il fotone può perdere se“converte”, ovvero se interagisce con il materiale tra il punto di interazione e ilcalorimetro, producendo una coppia elettrone-positrone.

Nel barrel, sfruttando la disposizione geometrica dei cristalli che forma una gri-glia nelle due direzioni η e φ, i supercluster sono formati da una fila di 5 cristallinell’angolo polare η , centrati sul cristallo più energetico e hanno estensione variabilenell’angolo azimutale φ. L’estensione di un supercluster è limitata nella direzione η,poiché la maggior parte dell’energia che viene persa per radiazione nel raggiungere ilcalorimetro elettromagnetico (conversioni e successiva bremsstrahlung) viene spar-pagliata dal campo magnetico solenoidale principalmente nella direzione φ, trasversarispetto all’asse del campo magnetico.

Negli endcap, i cui cristalli non formano una griglia in η e φ, i supercluster sonoinvece formati da matrici 5×5 di cristalli intorno al seed. Più matrici possono essereunite in un unico supercluster se si trovano in una regione stretta in η che si estendeinvece nella direzione φ. Il supercluster viene poi promosso a candidato fotone se lasua energia ricostruita supera una soglia di 10 GeV.

Grazie all’algoritmo di supercluster, è possibile utilizzare la forma del clusterper separare fotoni che hanno effettuato una conversione rispetto a quelli che rag-giungono ECAL intatti. Infatti dagli studi su fasci di test sappiamo che più del 90%dell’energia depositata in ECAL è concentrata nella matrice di 3×3 cristalli intornoa quello più energetico per un fotone che non converte. Viene pertanto introdotta

3.1 Ricostruzione dei fotoni 37

la variabile R9 definita come il rapporto tra l’energia nella matrice 3× 3 intorno alseed e quella di tutto il supercluster, che si usa per separare i fotoni convertiti daquelli che non hanno interagito:

R9 = E3×3/ESC (3.2)

Un taglio ad R9 > 0.94 permette di identificare con purezza maggiore del 90% fotoniche raggiungono ECAL intatti. Quando R9 < 0.94 si usa l’algoritmo di clusteringper i fotoni convertiti (in sez. 3.1.1).

La posizione dello sciame viene calcolata con una media pesata sull’energia deicristalli:

x =∑

1 xiWi∑iWi

(3.3)

dove i pesi sono definiti come:

Wi = max(0,W0 + log Ei∑j Ej

) (3.4)

3.1.1 Fotoni convertiti

Il materiale presente tra il tracciatore e ECAL dipende da η ed equivale, comeordine di grandezza, a circa una lunghezza di radiazione X0, come abbiamo vistonel capitolo precedente in figura 2.8. La probabilità che un fotone produca unacoppia e+e− prima di raggiungere il calorimetro quindi è piuttosto alta: circa 1/4degli eventi presenta almeno un fotone ricostruito con l’algoritmo per la conversione.

L’algoritmo di ricostruzione per i fotoni convertiti utilizza le informazioni deltracciatore e quelle di ECAL per cercare tracce di una coppia elettrone-positronecompatibile con la conversione di un fotone che proviene da un vertice primario.

Le richieste di base sono un numero minimo di 4 hit nel tracciatore e un χ2 < 10sul fit alla traccia. Le tracce devono essere compatibili con particelle di caricaopposta che partono parallele dallo stesso vertice: la collinearità viene assicuratarichiedendo ∆ cot θ < 0.1 (dove ∆ cot θ è la differenza tra le cotangenti degli angolipolari delle due tracce), inoltre viene richiesto ∆z < 5 cm nel punto di tangenza(dove ∆z è la distanza tra le tracce). Il vertice della conversione deve essere bencontenuto nel tracciatore (r < 120 cm, z < 300 cm) e si richiede che il pT >

1 GeV e che ci sia una corrispondenza (matching) tra le tracce e il supercluster(∆R(track-SC) < 0.1).

38 3. Ricostruzione

3.1.2 Correzioni all’energia

Ci sono due contributi fondamentali alla risoluzione in energia di un fotone. Larisoluzione intrinseca del calorimetro, parametrizzata come nella formula 2.7, e gliaspetti dovuti all’interazione con il materiale che costituisce il tracciatore, o piùin generale dovuti alla frazione di energia che non viene depositata in ECAL eraccolta nei supercluster. Per ottimizzare e mantenere la risoluzione intrinsecadel calorimetro, sono fondamentali l’intercalibrazione e la stabilità temporale dellarisposta del calorimetro. Allo stesso modo è necessario introdurre correzioni chetengano conto del parziale contenimento dell’energia.

Intercalibrazione Le costanti di calibrazione per i singoli canali vengono calcola-te uniformando la risposta a risonanze in due fotoni a bassa massa (π0, η). Vengonofatti poi altri studi sull’invarianza in φ dell’energia dei dati di minimum bias (eventidi QCD a bassa energia) e sul rapporto energia-momento (E/p) di elettroni isolati.

Perdita di trasparenza La trasparenza dei cristalli di ECAL peggiora a cau-sa dell’irraggiamento quando LHC è in funzione e recupera parzialmente quandonon ci sono collisioni. È quindi necessario introdurre delle correzioni. Le costan-ti di calibrazione vengono calcolate mandando un segnale laser ogni 40 minuti econfrontando la risposta dei singoli canali con il segnale di riferimento.

Correzioni in energia al supercluster La misura di energia del fotone vienefatta a partire dalla somma delle energie dei cristalli che compongono il supercluster(negli endcap viene aggiunta l’energia del preshower). Per migliorare la risoluzionequesta prima misura dell’energia viene corretta in modo da tenere conto del nontotale contenimento dell’energia del fotone nel supercluster. La correzione vienecalcolata con una tecnica multivariata che utilizza R9, l’energia della matrice 5× 5intorno al seed, la larghezza in η e φ del supercluster, il numero di cluster che sonostati uniti a formare il supercluster, e il rapporto tra l’energia adronica nella regionedietro al supercluster e quella del supercluster stesso.

Anche dopo queste correzioni restano delle discrepanze tra la simulazione e i dati.Per questo devono essere applicate ulteriori correzioni che migliorino l’accordo datiMonte Carlo. Vengono usati a questo scopo eventi di Z → e+e−: sulla simulazioneviene introdotto un allargamento della distribuzione dell’energia (smearing), mentresui dati viene applicata una correzione sulla scala assoluta (scaling).

3.2 Trigger e preselezione sui fotoni 39

3.2 Trigger e preselezione sui fotoni

Ogni bunch crossing di LHC che può produrre un evento interessante di fisica nelrivelatore CMS deve passare un sistema di trigger: gli eventi che entrano nell’ana-lisi di H → γγ devono passare la decisione del trigger di-fotoni (diphoton trigger)[18]. Il criterio di decisione del trigger si è fatto sempre più selettivo nel tempo, alcrescere della luminosità raggiunta da LHC, dal momento che, aumentando la ratecomplessiva di eventi, nello stesso intervallo di tempo (quello tra un bunch-crossinge il successivo) è aumentato il numero di eventi da processare.

I trigger di alto livello (High Level Trigger, software) processano gli eventi chehanno passato il trigger di basso livello (Level 1, hardware) per un solo fotone o elet-trone (non due, per massimizzare l’efficienza). Una volta trovato un candidato elet-trone/fotone da L1, ECAL ricostruisce i cluster nella regione vicina e li sovrapponealla regione angolare ∆η×∆φ = 0.25× 0.4: se l’evento passa queste richieste passaal HLT. Il candidato fotone/elettrone deve poi soddisfare le richieste di avere pocodeposito in HCAL rispetto a ECAL in un cono di raggio ∆R =

√∆φ2 + ∆η2 = 0.15

e avere un’energia trasversa al di sopra di una certa soglia. Negli eventi che passanotutte queste selezioni si cerca poi di ricostruire un secondo fotone, a cui vengonoapplicate le stesse richieste di massima H/E e minima energia trasversa.

La ricostruzione dei fotoni è stata descritta nella sezione 3.1.Prima di passare all’analisi finale gli eventi passano una prima selezione (“pre-

selezione”) in cui vengono applicati i tagli:

• ET (γ1) > 40 GeV

• ET (γ2) > 30 GeV

• |ηSC | < 2.5

Dove ET (γ1) e ET (γ2) sono le energie dei due fotoni ordinati in energia, e |ηSC | è lacoordinata polare del supercluster.

Successivamente vengono rimossi anche gli eventi in cui il fotone cade nellaregione di transizione tra barrel ed endcap 1.4442 < ηSC < 1.56.

Inoltre per l’identificazione del fotone vengono usate 7 variabili:

1. isolamento combinato (somma delle variabili di isolamento nel tracciatore, inECAL e in HCAL)

2. isolamento combinato usando il vertice che dà il valore peggiore della variabiledi isolamento nel tracciatore

3. isolamento nel tracciatore

40 3. Ricostruzione

4. rapporto tra l’energia depositata in HCAL e quella nel supercluster di ECAL(H/E)

5. larghezza trasversa dello sciame σiηiη

6. R9 minimo, negli endcap

7. ∆R fotone-elettrone

ISOtrack è la somma scalare dei momenti trasversi delle tracce consistenti conun determinato vertice primario (±1 cm lungo l’asse di fasci e ±0.1 cm sul pianotrasverso) ed entro un cono di larghezza ∆R = 0.3 centrato sulla linea che unisce ilsupercluster di ECAL al vertice, escludendo un cono interno con ∆R < 0.02 per nonincludere le tracce di eventuali elettroni che vengono dalla conversione del fotone.

ISOECAL è l’energia trasversa depositata nel calorimetro elettromagnetico all’in-terno di un cono ∆R < 0.3 centrato intorno alla posizione centrale del SC escludendoun cono interno per escludere il segnale del candidato fotone.

ISOHCAL è la somma dell’energia delle torri nel calorimetro adronico tra dueconi con raggio interno ∆R = 0.15 e raggio esterno ∆R = 0.4 centrati sulla posizionedel supercluster di CAL.

Per ciascuna delle variabili di isolamento descritte sopra il deposito di energia ècontaminato dal pile-up e dall’underlying event e la contaminazione sarà tanto piùforte quanto più è alto il numero di vertici. Per mantenere un’alta efficienza deltaglio anche in condizioni di alto pile-up l’energia dovuta alla contaminazione vienestimata evento per evento moltiplicando la densità di energia ρ stimata dall’algorit-mo Fastjet per un’area effettiva Aeff che corrisponde al cono esclusa la regione diveto. Aeff viene stimata empiricamente come il rapporto tra i coefficienti angolaridei fit lineari di∑ ISO VS nPV (numero di vertici primari) e di ρ VS nPV, e risultaessere, per i coni descritti sopra, circa 0.17. Nel calcolo della variabile di isolamentocomplessiva la parte dovuta al pile-up e all’underlying eventi viene sottratta. Infinel’isolamento combinato viene scalato per pγT /50: in questo modo il valore tipico diquesta variabile per un fotone “buono” è vicino a 1. L’espressione corretta dellavariabile di isolamento si scrive quindi:

∑ISO =

∑ISOtrack + ISOECAL + ISOHCAL − ρ ·Aeff

pγT /50 (3.5)

Il taglio sull’isolamento combinato è molto discriminante quando il vertice ri-costruito è quello giusto, diventa meno efficace se si sbaglia a ricostruire il vertice.Per questo viene applicato anche un taglio sull’isolamento relativo usando il verticepeggiore. In questo caso il cono esterno per tutti e tre i rivelatori viene preso con∆R = 0.4 e Aeff = 0.52.

3.3 Ricostruzione dei leptoni 41

Inoltre, siccome l’isolamento nel tracciatore è la variabile più discriminante,viene messo un taglio anche su ISOtrack preso singolarmente.

Il rapporto dell’energia H/E viene calcolata usando l’energia nelle torri del calo-rimetro adronico entro un cono di larghezza ∆R < 0.15 centrato sulla posizione delsupercluster di ECAL sull’energia del supercluster. Poiché i cristalli del calorimetroelettromagnetico hanno una lunghezza che è 25 volte la lunghezza di radiazione, cisi aspetta che la distribuzione di questa variabile sia piccata a zero.

La larghezza trasversa del cluster elettromagnetico viene calcolata usando pesilogaritmici usando la formula

σiηiη =∑5×5

1 wi(ηi − η5×5)2∑5×51 wi

(3.6)

con wi = max(0, 4.7 + log EiE5×5

).Viene inoltre applicata una soglia minima su R9 che è per definizione il rapporto

tra l’energia della matrice di cristalli 3x3 intorno a quello più energetico divisa perquella del supercluster. Questo taglio elimina i fotoni ricostruiti male negli endcap.

Infine, per rigettare gli elettroni, si applica un taglio in ∆R tra il superclustere gli elettroni ricostruiti dall’algoritmo di ricostruzione dove la traccia non ha hitmancanti e pT > 2.5 GeV/c.

I tagli su queste variabili vengono poi ottimizzati separatamente su 4 categoriedi eventi in modo da massimizzare il rapporto segnale-fondo S/B fissata l’efficienza.Queste categorie sono definite per singolo fotone, usando l’informazione sulla partedi rivelatore in cui viene rivelato il fotone (barrel EB o endcap EE) e se questo haconvertito oppure no (R9 ≶ 0.94)

• entrambi i γ in EB, R9 > 0.94

• entrambi i γ in EB, R9 < 0.94

• almeno un γ in EE, R9 > 0.94

• almeno un γ in EE, R9 < 0.94

Nell’ottimizzazione si è usato come segnale il bosone di Higgs di massa 120 GeVe come fondo gli eventi γ + jet. I tagli vengono applicati a entrambi i fotoni.

3.3 Ricostruzione dei leptoni

Elettroni

Gli elettroni vengono ricostruiti a partire da un cluster in ECAL e una traccianel tracciatore in silicio. L’algoritmo tiene conto delle perdite per bremsstrahlung

42 3. Ricostruzione

variabile Barrel EndcapR9 > 0.94 R9 < 0.94 R9 > 0.94 R9 < 0.94∑

ISO 3.8 2.2 1.77 1.29∑ISO (worst vtx) 11.7 3.4 3.9 1.84ISOtrack 3.5 2.2 2.3 1.45σiηiη 0.0106 0.0097 0.028 0.027H/E 0.082 0.062 0.065 0.048R9 0.94 0.36 0.94 0.32

Tabella 3.1. Soglie per i criteri di identificazione e isolamento dei fotoni nelle 4 categorie.

all’interno del tracciatore.Il cluster di ECAL deve avere un’energia minima di 20 GeV ed essere nella

regione di accettanza geometrica |η| < 1.4442 oppure 1.566 < η < 2.4.

Muoni

I muoni vengono ricostruiti invece a partire da tracce nel tracciatore interno e traccenelle camere esterne in corrispondenza tra loro. La richiesta di matching tra i segnalinei due rivelatori serve a rigettare muoni che provengono da interazioni adroniche oda beam halo (collisioni tra il fascio e molecole residue all’interno della beam pipe).

Il candidato muone deve avere un pT > 20 GeV e deve soddisfare richieste sulχ2 delle tracce, numero minimo di hit nel tracciatore interno e nelle camere esterne,matching tra le traccie nei rivelatori interni e quelli esterni, distanza dal verticeprimario.

3.4 Preselezione sui leptoni

Gli eventi che hanno almeno un elettrone o un muone ricostruito (lepton tag) de-vono passare, oltre alla preselezione sui fotoni, un’ulteriore preselezione che vieneapplicata ai leptoni [19].

Elettroni

Nella preselezione sugli elettroni viene innanzitutto richiesto che il candidato si trovinella regione di accettanza (copertura in η di ECAL).

C’è poi un taglio sull’isolamento, che si ottiene sommando le variabili di isola-mento dei singoli sottorivelatori (tracciatore, ECAL, HCAL) corretta per il pile-upe normalizzata al pT dell’elettrone, in modo analogo al procedimento descritto nellasezione sulla preselezione dei fotoni 3.2. L’isolamento nel tracciatore è la somma dei

3.4 Preselezione sui leptoni 43

pT delle tracce intorno a quella dell’elettrone centrato attorno alla congiungente trail cluster di ECAL e il vertice; l’isolamento nei calorimetri è la somma dell’energiainterna allo stesso cono che non appartiene al cluster: quindi più sono grandi questevariabili, meno la traccia è isolata.

Poi ci sono i tagli sulle variabili di identificazione ovvero la forma dello sciame(σiηiη), il matching tra il cluster di ECAL e la traccia associata (∆η, ∆φ), glihit mancanti nel tracciatore (per rigettare i fotoni) e infine richieste che rigettinoelettroni prodotti da conversione, quali la richiesta che non ci siano hit mancanti neiprimi due layer del rivelatore a pixel o l’assenza di una traccia secondaria che formicon la traccia relativa all’elettrone un candidato per una conversione. Le variabiliutili a questo scopo sono legate all’apertura angolare (“Dcot” è la differenza tra lacotangente dell’angolo polare delle tracce) e alla distanza tra la traccia dell’elettronee la traccia secondaria vicina (“Dist”).

Muoni

La preselezione dei muoni richiede allo stesso modo tagli di accettanza, isolamentoe identificazione. I tagli di ID in questo caso vengono fatti su

• numero di hit nel detector a pixel

• numero di hit nel tracciatore

• χ2/d.o.f. sul fit di traiettoria nel tracciatore interno

• numero di hit nelle camere esterne

• dimensioni del vertice

Nell’analisi descritta in questa tesi verranno usati due livelli di preselezione: unopiù stringente (tight) e uno più leggero (loose,) che sono riassunti nelle tabelle 3.2e 3.3.

3.4.1 Discriminazione tra leptone e fotone

Ci sono ulteriori tagli, dopo che l’evento ha passato trigger e preselezione su fotonie leptoni, che hanno lo scopo di rigettare ulteriormente i fondi dovuti sia a elettroniidentificati come fotoni provenienti dal decadimento di un bosone Z, che a radiazionedi stato finale emessa dai leptoni provenienti dal decadimento di un bosone Z o Wche tende ad essere collineare con il leptone stesso (veto fotone-leptone):

• ∆R(γ − track) > 1 (distanza dalla traccia più vicina)

• ∆R(γl) > 1 (distanza dal leptone ricostruito)

44 3. Ricostruzione

variabile loose tightEB EE EB EE

accettanza |η| < 1.442 o 1.566 < |η| < 2.5cinematica pT > 5 GeV

isolamento < 0.15 0.10 0.053 0.042dim. vertice z [cm] < 0.1 0.1 0. 0.1

dim. vertice trasv. [cm] < 0.02 0.02 0.02 0.02σiηiη < 0.012 0.031 0.01 0.031∆η < 0.007 0.011 0.005 0.007∆φ < 0.8 0.7 0.039 0.028Dcot < 0 0 0.02 0.02

Dist [cm] < 0 0 0.02 0.02

Tabella 3.2. Riassunto dei tagli di preselezione loose e tight sugli elettroni: la prima èla selezione che dà il massimo S/B data un’efficienza del 85%, la seconda invece haun’efficienza fissata al 95%.

variabile loose tightaccettanza |η| < 2.4cinematica pT > 5 GeV

isolamento < 0.15 0.1pixel hits > 0 0track hits > 8 10χ2/d.o.f. < 10 10µ hits > 0 0

dim. vertice z [cm] < 0.1 0.1dim. vertice trasv. [cm] < 0.02 0.02

Tabella 3.3. Riassunto dei tagli di preselezione sui muoni nei due casi loose e tight.

3.5 Ricostruzione dell’energia trasversa mancante 45

• |m(γe)−mZ | > 5 GeV (massa invariante elettrone-fotone lontana dalla massadella Z)

3.5 Ricostruzione dell’energia trasversa mancante

Tra i canali che consideriamo in questo lavoro ci sono quelli in cui, oltre ai duefotoni provenienti dal decadimento del bosone di Higgs, ci sono neutrini nello statofinale (come verrà discusso in dettaglio nel capitolo 4).

La ricostruzione dell’energia trasversa mancante è importante perché i neutrininon interagiscono con nessun rivelatore, portando con sé parte dell’energia dell’in-terazione. Tuttavia, dato che i fasci sono collineari, è possibile considerare nullele componenti iniziali dell’impulso lungo la direzione trasversa. Per la conser-vazione del quadri-momento si può quindi trovare l’impulso trasverso del neutri-no sommando vettorialmente tutti gli impulsi trasversi delle particelle ricostruitenell’evento.

L’energia trasversa mancante (MET, ~EmissT ) è definita come la somma vettorialedelle energie nel piano trasverso degli oggetti ricostruiti dall’algoritmo Particle-Flow(PF) [20]

~EmissT =∑n

(En sin θn cosφni+ En sin θn sinφnj) (3.7)

dove En sono le energie degli oggetti PF, θn e φn gli angoli nelle coordinate ci-lindriche del rivelatore descritte in sezione 2.2.1, e i, j sono i versori nel pianotrasverso.

Oltre alla presenza di un neutrino o un particella debolmente interagente, lo sbi-lanciamento nel piano trasverso può essere generato dalla ricostruzione non perfettadell’energia di un jet o dalla presenza di rumore localizzato all’interno del rivelato-re. A questo scopo vengono applicati dei filtri a livello di ricostruzione per ridurrequesta eventualità.

3.5.1 Correzioni sulla misura dell’energia trasversa mancante

La MET è una variabile molto sensibile al rumore di fondo, all’allineamento tra isubdetector e alla precisione nella ricostruzione dei jet. Confrontando simulazionee dati si notano delle discrepanze che devono essere corrette.

In figura 3.1 si vedono le distribuzioni del modulo di EmissT e dell’angolo φ noncorrette. Come si vede nel grafico a sinistra la coda dei dati è più larga: al finedi riprodurre correttamente la risoluzione misurata nei dati viene applicato uno“smearing” a livello di ricostruzione Monte Carlo dei jet. Inoltre la scala assolutadei dati va corretta applicando un fattore di “scaling” al pT dei jet. Nel grafico a

46 3. Ricostruzione

(a) EmissT modulo (b) EmissT angolo azimutale φ.

Figura 3.1. Distribuzioni di MET PF non corrette.

destra invece si nota una modulazione di EmissT in φ sia nei dati che negli eventisimulati, ma diverse tra loro. Questo effetto viene corretto direttamente sulla METsia nei dati che nel Monte Carlo.

Smearing

Per calcolare questa correzione sono stati usati gli studi di QCD nel primo periododi presa dati a bassa luminosità. Studiando la variabile R = precoT (jet)−pgenT (jet)

pgenT (jet) , siè visto che questa aveva una distribuzione approssimativamente gaussiana intornoa 0 con una certa larghezza σ. Il precoT (jet) viene quindi corretto applicando unallargamento (smearing) alla distribuzione con una gaussiana centrata in 0 e dilarghezza σ:

psmearedT = precoT (jet) · (1 +G(0, σ)) (3.8)

In realtà σ non è costante ma dipende da η e dal pT .Questa correzione viene applicata solo a livello di simulazione per riprodurre

meglio la distribuzione osservata nei dati.

Scaling

Ulteriori dipendenze nei dati della risposta in pT in funzione di pT e η sono statestudiate usando eventi di γ + jet o con due jet. Per correggere le discrepanze tradati e Monte Carlo viene calcolato un fattore moltiplicativo da applicare al pT deidati:

pscaledT = pdataT · c(pT , η) (3.9)

3.5 Ricostruzione dell’energia trasversa mancante 47

Figura 3.2. Correzione residue sul pT dei jet in funzione di η.

In figura 3.2 è riportato il fattore di correzione in funzione di η. Questa cor-rezione viene applicata soltanto sui dati per migliorare l’accordo tra simulazione edati.

Shifting

Se il rumore dei detector è simmetrico in φ e non ci sono altri effetti che introduconoasimmetrie, come un disallineamento tra i diversi subdetector, le distribuzioni diEmissx e Emissy per eventi che non hanno vera MET dovrebbero essere gaussianecentrate a zero. Per studiare e correggere l’asimmetria si usano gli eventi di Drell-Yan, un processo in cui non ci sono neutrini, e quindi non c’è vera MET nello statofinale. Come si vede dai grafici in figura 3.3 la media delle distribuzioni di EmissT

nelle coordinate sul piano trasverso non hanno media zero.Questo effetto si verifica sia nei dati che nel Monte Carlo quindi per entrambi

deve essere calcolata e applicata una correzione che viene detta “shifting”, perchéil vettore ~EmissT deve essere “ruotato” in modo che la media delle distribuzioni in xe y torni a zero.

In realtà si vede che lo spostamento del centro delle distribuzioni di EmissTx,y èfunzione approssimativamente lineare dell’energia trasversa totale ed è diverso perdati e Monte Carlo. Le quantità corrette dunque si scrivono:

Emiss,corr.x = Emissx − (p0x + p1xsumET ) (3.10)

Emisscorr.y = Emissy − (p0y + p1ysumET ) (3.11)

48 3. Ricostruzione

(a) Emissx (b) Emissy

Figura 3.3. Distribuzione dell’energia mancante nelle due coordinate trasverse x e y.

dove p0 e p1 sono i parametri del fit lineare per le due direzioni sul piano trasversoe sumET è l’energia trasversa totale ricostruita.

3.6 Ripesamento per pile-up

Nelle collisioni di LHC il numero di protoni che interagiscono ad ogni bunch-crossingè in generale maggiore di 1. Questo fenomeno viene chiamato pile up e introducediversi problemi nella ricostruzione. Se ci sono numerosi vertici, infatti, ogni par-ticella che viene rilevata da CMS deve essere identificata e assegnata alla giustainterazione.

Inoltre è necessario che il numero di interazioni che si sovrappongono per col-lisione sia ben riprodotto dalla simulazione. A tal fine si assegna un peso eventoper evento basato sul numero di interazioni effettive presenti nella simulazione, cherenda la distribuzione del numero di interazioni simulata sovrapponibile con quellamisurata sperimentalmente. Il numero di interazioni per collisione si ottiene a par-tire dalle misure di luminosità istantanea, dalla sezione d’urto totale inelastica percollisioni protone protone a 7 TeV e dal numero di pacchetti di protoni collidenti inCMS.

In figura 3.4 è mostrata la distribuzione del numero di vertici dopo il ripesamentoper pile up (pile-up reweighting) per dati e MC, usando degli eventi in cui è prodottauna Z che decade in µ+µ−.

3.6 Ripesamento per pile-up 49

Figura 3.4. Distribuzione del numero di vertici dopo il pile-up reweighting per dati e MC.

51

Capitolo 4

Analisi

La ricerca del bosone di Higgs che decade in due fotoni a CMS viene fatta suddi-videndo gli eventi in categorie esclusive. A ciascuna di queste viene applicata unaselezione diversa a seconda delle particelle presenti nello stato finale oltre ai fotoni:

• due jet [21]

• almeno un leptone carico [22]

• energia trasversa mancante (MET) [23]

Gli eventi che non finiscono in queste categorie vengono trattati nell’analisi inclusiva[21].

Il lavoro di questa tesi è finalizzato all’ottimizzazione di una nuova analisi deglieventi con leptoni e di quelli con MET. Questa analisi esclusiva quindi cerca il bosonedi Higgs quando è prodotto in associazione con un bosone W o Z, che decade nelcanale leptonico. Il diagramma di Feynmann di questi processi è in figura 4.1. Sitratta di canali molto rari: dal momento che il numero di eventi N è proporzionalea σ · BR, questo si può vedere moltiplicando la sezione d’urto di produzione delbosone di Higgs nel processo di Higgsstrahlung (σ(WH) = 0.57 pb, σ(ZH) = 0.32pb) per il branching ratio (BR) di H in fotoni 2.28 ·10−3 per il BR di W o Z inleptoni. Come si vede in tabella 4.2 si ottiene che σ· BR è dell’ordine della frazionedi fb, quindi con la statistica corrispondente alla luminosità integrata di tutto il2011 (4.8 fb−1) in questi canali ci si aspetta in totale O(1) evento. Il vantaggio èperò che si tratta di canali che hanno anche poco fondo, soprattutto quelli in cuic’è almeno un leptone carico di alto pT . In casi come questo è importante definireun criterio di selezione che sia il più possibile efficiente sul segnale ma elimini moltofondo.

In questo capitolo, dopo aver presentato il campione di dati (nella sez. 4.1),verranno descritti il segnale e i fondi principali (sezioni 4.2 - 4.3). Nella sezione 4.4

52 4. Analisi

Sample Run Range Mean pile-up Int. Lum. (fb−1)Run2011A-16Jan2012-v1 160329-175770 6.5 2.21Run2011B-16Jan2012-v1 175832-180296 10.5 2.53

Total 160329-180296 8.5 4.74

Tabella 4.1. Campione di dati utilizzato nell’analisi

verrà descritta la suddivisione di eventi in categorie scelta per questa analisi. Nella4.5 verrà brevemente spiegato cos’è e come viene calcolato il limite sulla sezioned’urto, che è, in questa analisi, la variabile su cui viene ottimizzata la selezione,come viene descritto nella 4.6. In quest’ultima sezione verrà presentata la sceltadelle variabili maggiormente discriminanti tra segnale e fondo e l’ottimizzazionedella selezione su queste al fine di rendere più sensibile l’analisi.

4.1 Campione di dati

Il campione di dati utilizzato per l’analisi trattata in questa tesi è quello raccoltonel 2011 dall’esperimento CMS a LHC in collisioni protone-protone all’energia nelcentro di massa di 7 TeV. La luminosità integrata corrispondente è 4.8 fb−1.

Nella tabella 4.1 sono riportati i dataset con il corrispondente numero medio dieventi di pile-up e con la luminosità integrata. Gli eventi di questo campione sonostati selezionati online richiedendo la presenza di due fotoni.

4.2 Campioni di segnale

Il segnale cercato in questa analisi è fatto dei processi in cui il bosone di Higgs vieneprodotto in associazione con un bosone W o Z (il processo viene anche chiamatohiggsstrahlung), in cui il bosone di Higgs decade in due fotoni e il bosone vettoredecade in leptoni carichi (elettroni o muoni) e/o neutrini. I diagrammi di Feynmandi questi processi sono riportati in figura 4.1 1.

I leptoni τ non vengono inclusi in questa analisi ma vengono studiati a parte,dal momento che il τ decade all’interno del rivelatore in µν o in adroni attraversol’emissione di un bosone W. In entrambi i casi la presenza dell’energia mancante ola presenza di jet adronici complica l’analisi e ne abbassa la sensibilità.

1I diagrammi di Feynman riportati in questo capitolo sono stati generati con MADGRAPH 5[24]. Le antiparticelle sono rappresentate con la stessa lettera della rispettiva particella seguita da“∼” (ad esempio per l’elettrone si usa e e per il positrone e ∼). I fotoni sono indicati con la letteraa, i gluoni con la g e il bosone di Higgs con la h.

4.2 Campioni di segnale 53

Gli stati finali del segnale considerato hanno quindi, oltre ai fotoni che vengonodal decadimento del bosone di Higgs:

• 2 leptoni carichi, quando H è prodotto in associazione con Z, con Z→ e+e−/µ+µ−

(figura 4.1a)

• 1 leptone carico e MET, quando H è prodotto in associazione con W, conW→ eνe/µνµ (figura 4.1b)

• 0 leptoni carichi e alta MET, quando H è prodotto in associazione con Z, conZ→ νe,µνe,µ (figura 4.1c)

In seguito per brevità ci si riferirà con la parola “leptoni” a elettroni e muoni carichi,e con “MET” (energia mancante sul piano trasverso) ai neutrini.

(a) Segnale con due leptoni carichi. (b) Segnale con un leptone carico +MET

(c) Segnale senza leptoni carichi e altaMET

Figura 4.1. Diagrammi di Feynman dei processi di Higgs in associazione con W o Z chedecadono in leptoni carichi e/o neutrini.

Per gli eventi simulati si è utilizzata la produzione Monte Carlo “Fall11”.I processi Gluon Fusion (GF) e Vector Boson Fusion (VBF) sono stati simulati

con il pacchetto POWHEG [25,26]. Questo pacchetto produce elementi di matrice

54 4. Analisi

sample σ(pb) · BR # events Leq (pb−1)gg-fusion 0.035 84988 2.4 · 106

VBF 0.0028 99881 3.6 · 107

WH, W→ ν 0.00042 23127 5.44 · 107

WH, W→ adroni 0.00088 48192 5.46 · 107

ZH, Z→ l+l− 7.310−5 3851 5.30 · 107

ZH, Z→ adroni 0.00050 26515 5.27 · 107

ZH, Z→ νν 0.00014 7544 5.24 · 107

Tabella 4.2. Dataset del segnale Monte Carlo: in tabella è riportata la sezione d’urtoin pb (σ) moltiplicata per il branching ratio (BR) quando è specificato un canale didecadimento, il numero di eventi generati e la luminosità equivalente agli eventi generatiin pb−1.

di QCD al Next Leading Order (NLO). I processi VH (che sono quelli più rilevantinella nostra analisi) sono generati con un elemento di matrice al Leading Order (LO)dal generatore PYTHIA versione 6 [27]. Deve inoltre essere simulata la rivelazioneall’interno di CMS, che viene fatta usando GEANT 4 [28]. Gli eventi simulativengono poi ricostruiti usando gli stessi algoritmi che si usano per i dati.

Nell’analisi di questa tesi si è usato il segnale di un bosone di Higgs di massa125 GeV/c2.

In tabella 4.2 sono riportate le sezioni d’urto, il numero di eventi e la luminositàgenerata per tutti i processi di produzione e decadimento del bosone di Higgs.

4.3 Campioni di fondo

Rappresentano un fondo per l’analisi tutti quei processi del Modello Standard chehanno lo stesso stato finale del segnale che si sta studiando (fondi irriducibili) oppurequelli che possono simulare lo stato finale del segnale a livello di ricostruzione (fondiriducibili). Ad esempio è possibile misidentificare un elettrone come un fotone senon ne viene ricostruita la traccia, oppure un jet come un fotone, nei casi in cuil’adronizzazione ha prodotto un π0 che decade in due fotoni molto vicini.

Per la nostra analisi i fondi sono numerosi, ma, come è dettagliato in seguito,hanno un contributo diverso a seconda del singolo stato finale che si va a considerare.Per questo è utile suddividere gli eventi in ulteriori sottocategorie che corrispondonoai diversi stati finali (2 leptoni, 1 leptone, 0 leptoni).

In questa sezione vengono elencati i processi di fondo, ne viene riportato ildiagramma di Feynman e vengono suddivisi a seconda della categoria che interessanomaggiormente.

4.3 Campioni di fondo 55

4.3.1 Fondi irriducibili

I fondi irriducibili, come si è detto sopra, sono quei processi che nello stato finalehanno due veri fotoni e un bosone W o Z che decade nel canale leptonico.

(a) Higgsstrahlung da W (b) Higgsstrahlung da Z

Figura 4.2. Diagrammi di Feynman dei fondi irriducibili.

In figura 4.2 ci sono degli esempi di diagrammi di Feynman del fondo irriducibile:i fotoni in questo caso vengono da ISR (initial state radiation cioè irraggiamentodello stato iniziale). Potrebbero anche venire irraggiati entrambi dai leptoni dellostato finale (FSR, final state radiation) o tutte le possibili combinazioni di FSR eISR. In questo caso l’unico modo di rigettare un po’ di fondo risiede nelle richiestecinematiche, infatti la cinematica dello stato finale nel segnale e nel fondo (pT , η,distribuzioni angolari), poiché si tratta di processi diversi, sarà in generale diversa.

4.3.2 Fondi agli eventi con due leptoni

Il segnale con questo stato finale è ZH → l+l−γγ.Per gli eventi con due leptoni ricostruiti (nel caso del segnale quelli con la Z che

decade in due leptoni) alcuni fondi riducibili importanti sono:

• γγ tt

• tt + jet adronici

• Z→ll + γ

• due bosoni vettori VV che decadono entrambi in leptoni

Negli eventi con eventi γγ tt ci sono due veri fotoni, che possono venire adesempio da radiazione di stato iniziale, e due veri leptoni che provengono dal deca-dimento leptonico dei W, i quali a loro volta provengono dal decadimento del quark

56 4. Analisi

top (vedi fig. 4.3). I leptoni però sono prodotti nelle vicinanze dei jet che si for-mano dall’adronizzazione dei quark b, quindi le richieste di isolamento sui leptoniriducono molto questo tipo di fondo.

Figura 4.3. Esempio di diagramma di Feynman del fondo γγ tt, t → b l+ν

I processi di tipo tt + jet adronici hanno i due leptoni, provenienti dal de-cadimento dei W e dai quark top (in modo analogo al paragrafo di sopra) e lapresenza di jet adronici che a livello di ricostruzione possono essere scambiati perfotoni. Un possibile diagramma di Feynman è riportato in figura 4.4. Le richieste

Figura 4.4. Esempio di diagramma di Feynman del fondo tt + jet adronici.

sull’identificazione dei fotoni (forma dello sciame, R9, ecc... vedi nella sezione 3.2)e sull’isolamento dei leptoni (sez. 3.4) dovrebbero abbattere la maggior parte diquesto fondo.

Negli eventi di Z→l l + γ c’è una vera Z che decade in due leptoni, come nelsegnale, ma un solo fotone. Il secondo fotone può essere ad esempio un jet diQCD ricostruito male. La selezione sui leptoni in questo caso non è d’aiuto per lariduzione del fondo, visto che il processo da cui provengono è lo stesso del segnale,ma quella sui fotoni dovrebbe eliminare molto di questo fondo, visto che un fotoneè necessariamente “fake”, ovvero un fotone male identificato.


Figura 4.5. Esempio di diagramma di Feynman del fondo Z→ll + γ.

I processi in cui vengono prodotti due bosoni vettori fanno anch’essi fondo allacategoria di eventi con due leptoni. In figura 4.6 sono riportati alcuni esempi didiagrammi di Feynman di questi processi: nello stato finale ci sono i due leptoniveri di segno opposto e altri leptoni che possono essere ricostruiti per errore comefotoni. In questo caso la selezione sui fotoni elimina la gran parte di questo fondo,dal momento che non ci sono veri fotoni. La selezione sui leptoni non è discriminantedal momento che questi vengono prodotti con lo stesso processo del segnale, ovverodal decadimento di un bosone vettore.

4.3.3 Fondi agli eventi con un leptone e energia mancante

Il segnale che ha questo stato finale viene dal processo WH → lνγγ.I fondi riducibili principali sono:

• γγ tt

• due bosoni vettori VV che decadono entrambi nel canale leptonico

• W + jet adronici

Abbiamo già visto il diagramma di Feynman del fondo γγ tt nella figura 4.3. Inquesto caso uno solo dei leptoni che vengono dal W del decadimento del top passala selezione. Inoltre in questi processi c’è vera MET come nel segnale.

Anche per i processi con due bosoni vettori abbiamo già riportato i diagrammiin figura 4.6, parlando dei fondi per eventi con due leptoni. In questa categoriaci deve essere soltanto un leptone che passa i tagli, oltre ad altri due oggetti (adesempio gli altri leptoni) che vengono ricostruiti come fotoni. Di nuovo la selezionesui fotoni dovrebbe abbattere la maggior parte di questo fondo, perché non ci sonoveri fotoni, mentre quella sui leptoni non può fare molto perché anche il leptone delsegnale proviene da un W e ha dunque la stessa cinematica. Lo stesso vale per laMET.

58 4. Analisi

(a) WW → lν lν (b) WZ → lν ll

(c) ZZ → ll ll

Figura 4.6. Esempi di diagrammi di Feynman dei fondi con due bosoni vettori.


Negli eventi con W + jet adronici c’è un vero leptone e vera MET provenientidal W, come nel segnale, e dei jet che nella ricostruzione possono essere scambiatiper fotoni. Anche in questo caso i tagli sui fotoni sono quelli con maggiore capacità

Figura 4.7. Diagramma di Feynman del fondo W + jet adronici.

di rigettare questo fondo.

4.3.4 Fondi agli eventi senza leptoni

Il segnale cercato in questa categoria è quello in cui il bosone di Higgs è prodottoin associazione con la Z che decade in due neutrini. Per il segnale senza leptoninello stato finale i principali processi di fondo sono diversi da quelli discussi per lecategorie precedenti e sono in comune con la categoria inclusiva. Elenchiamo qui iprincipali:

• γγ da diagrammi di tipo “born”

• γγ da diagrammi di tipo “box”

• γ + jet

• QCD

• Drell Yan

Tutti questi processi però non hanno vera MET, a differenza del segnale, quindimolto fondo si può eliminare richiedendo una soglia di MET abbastanza alta.

I processi γγ “Born” sono quelli all’ordine più basso che hanno come stato finalesoltanto due fotoni, vedi diagramma in fig. 4.8a . I processi γγ “box” hanno comestato finale due fotoni ma sono ad ordine successivo, come i vede in figura 4.8b2 . Nonostante questo sono molto abbondanti a LHC e rappresentano un fondoimportante per gli eventi che non hanno leptoni carichi.

2Questo diagramma di Feynman non è stato generato con MADGRAPH perché il programmanon simula questo elemento di matrice.

60 4. Analisi

(a) γγ con processo di tipo “born” (b) γγ con processo di tipo “box”

Figura 4.8. Diagrammi di Feynman dei processi con due fotoni nello stato finale.

I processi γ + jet hanno nello stato finale un solo fotone vero e un jet, che puòessere ricostruito come fotone “fake”. Il diagramma di Feynman è in figura 4.9.

Figura 4.9. Diagramma di Feynman del fondo γ + jet.

I processi di QCD sono i più abbondanti a LHC, e sono un fondo importanteanche se entrambi i fotoni sono dovuti alla cattiva ricostruzione dei jet. Alcunidiagrammi sono riporatti in figura 4.10.

Il processo di Drell Yan produce solo due leptoni nello stato finale. Anche inquesto caso dunque entrambi i fotoni ricostruiti non sono veri fotoni, ma leptonimisidentificati (vedi il diagramma in fig. 4.11).

Nella tabella 4.3 compare la sezione d’urto σ moltiplicata per il k-factor, doveil k-factor è un fattore che tiene conto dei diagrammi di ordine successivo al primo.

Gli eventi MC di fondo sono stati generati con MADGRAPH [24] o PYTHIA.Come già detto per il segnale, deve essere anche simulato il passaggio delle particellenel rivelatore CMS con GEANT 4. Gli eventi vengono poi ricostruiti usando glistessi algoritmi che si usano per i dati.


Figura 4.10. Esempi di diagrammi di Feynman del fondo QCD.

Figura 4.11. Diagramma di Feynman dei processi “Drell Yan”.

62 4. Analisi

sample σ(pb) · kfactor # events Leq (pb−1)γγ box 16.1 473288 2.94 · 104

γγ born 154 1150800 7.47 · 103

γ + jet 641 2782172 4.34 · 103

QCD pT > 40 4.04 · 104 14332822 355QCD 30 < pT < 40 9.61 · 103 5666734 590

Drell-Yan 2.67 · 103 24185549 9.06 · 103

WenuG 137 209503 1.52 · 103

WmnuG 137 431774 3.14 · 103

WtnuG 137 518202 3.77 · 103

ZeeG 45.2 323881 7.16 · 103

ZmmG 45.2 306534 6.78 · 103

ZttG 45.2 326396 7.22 · 103

ggWminus 5.81 · 10−3 78430 1.35 · 107

ggWplus 8.88 · 10−3 90239 1.02 · 107

ggZ 1.69 · 10−3 71582 4.23 · 107

ggtt 9.98 · 10−3 75045 7.52 · 106

ttjets 157 1997051 1.27 · 104

Wjets 3.13 · 104 19035554 608WW 4.51 210667 4.67 · 104

WZ 0.595 1097759 1.85 · 106

ZZ 0.119 220000 1.85 · 106

Tabella 4.3. Dataset dei fondi Monte Carlo. In tabella sono presenti la sezione d’urto σmoltiplicata per il k-factor, il numero di eventi generati e la luminosità equivalente aglieventi generati in pb−1.

4.4 Suddivisione degli eventi in categorie 63

4.4 Suddivisione degli eventi in categorie

Il lavoro centrale di questa tesi è l’ottimizzazione di una selezione per l’analisi delsegnale:

• H Z → γγ + νν

• H Z → γγ + ll

• H W → γγ + lν

I processi studiati hanno quindi tre diversi stati finali: due fotoni e un numerovariabile di leptoni da zero a due.

Come abbiamo sottolineato nella sezione precedente, stati finali diversi compor-tano fondi diversi ed è quindi utile applicare selezioni diverse suddividendo gli eventiin categorie.

In questo lavoro viene proposta classificazione degli eventi in quattro categorieesclusive a seconda delle particelle nello stato finale:

• 2 leptoni, preselezione sui leptoni loose

• 1 leptone, preselezione sui leptoni tight

• 1 leptone + MET, preselezione sui leptoni loose

• 0 leptoni + MET

La gerarchia nell’assegnazione è quella riportata nell’elenco sopra: ovvero perprima cosa si richiede se ci siano nello stato finale due leptoni che passano la prese-lezione “loose” sui leptoni (vedi sezione 3.4); sugli eventi che restano si richiede secontengano un leptone che passa la preselezione “tight”; sugli eventi ancora restantisi richiede se contengano un leptone loose e MET sopra una soglia. Infine gli eventirimanenti che superano un’altra soglia di MET (diversa e più dura di quella dellacategoria precedente, dato che quella contiene anche un leptone) vengono assegna-ti alla quarta categoria. Gli eventi che in questa selezione “a cascata” non sonostati collocati in nessuna categoria vengono esclusi da questa analisi e rientranonell’analisi inclusiva.

In tabella 4.4 è riportato come si suddividono gli eventi nelle quattro categorieper segnale e fondi dopo la preselezione. Per il segnale vengono contati gli eventi inuna finestra di 5 GeV intorno alla massa generata (125 GeV). Per i fondi, a causadella bassa statistica del Monte Carlo, vengono contati gli eventi in un intervallotra 100 e 180 GeV e poi divisi per 16 per rendere i valori per segnale e fondoconfrontabili. L’ipotesi che si sta facendo implicitamente è quella di fondo piatto.Un altro effetto della bassa statistica è che le categorie con leptoni per molti fondisono vuote.

64 4. Analisi

campione 2 leptoni 1 leptone (tight) 1 leptone (loose) 0 leptoni+ MET

γγ box 0 3.1 3.7 5.4 · 103

γγ born 0.43 14 24 2.1 · 104

γ + jet 0 10 8 1.4 · 104

QCD pT > 40 0 0 28.2 1.0 · 104

QCD 30 < pT < 40 0 12 15 6.7 · 103

Drell Yan 0 21 8.2 1.3 · 104

W → eν + γ 0 8.1 0 500W → µν + γ 0 0 0 0W → τν + γ 0 1.4 0 52Z → ee+ γ 0 28 9 296Z → µµ+ γ 0 0 0 0Z → ττ + γ 0 3.4 0 21γγW+ 0 0.66 0.05 1.8γγW− 0 0.64 0.04 1.4γγZ 0.12 0.26 0.02 0.3γγtt 0.05 1.1 0.11 3.4

tt + jets 0 0.39 0 20W + jets 0 0 0 372WW 0 0.67 0 8.9WZ 0.02 1.4 0.08 3.1ZZ 0 0.007 0.003 0.7

tot. fondo 0.62 106 87 7.1 · 104

gg → Higgs 0 0.03 0.055 61Higgs VBF 0 0.0023 0.0062 4.9

Higgs WH, W → lν 0.00024 0.29 0.022 0.38Higgs WH, W → adroni 0 0.0011 0.0018 1.3higgs ZH, Z → l+l− 0.028 0.040 0.0035 0.045higgs ZH, Z → adroni 0 0.001 0.002 0.76higgs ZH, Z → νν 0 3.2 · 10−5 0.0004 0.23

tot. segnale 0.028 0.37 0.091 68

Tabella 4.4. Numero di eventi attesi in ciascuna categoria e per ciascun fondo prima dellaselezione per una luminosità integrata di 5 fb−1 e collisioni a

√(s) = 7 TeV.

4.5 Calcolo del limite di esclusione 65

4.5 Calcolo del limite di esclusione

Per questa analisi si è scelto di ottimizzare la selezione minimizzando il limite sullasezione d’urto.

Esistono molti modi per calcolare questa quantità, quello usato in questa analisiè il CLs asintotico, già usato a LEP per il ottenere il limite sulla sezione d’urto delbosone di Higgs [29].

Generalmente viene presentata la sezione d’urto di limite normalizzata al Mo-dello Standard: µlim = σlim/σSM .

Il limite misurato µlim indica quanto è intenso rispetto al Modello Standard ilsegnale che si riesce a escludere. Se si osserva µlim < 1 ad una certa massa significache si può escludere ad un certo “confidence level” (CL, convenzionalmente stabilitoal 95%) un bosone di Higgs con le caratteristiche predette dal Modello Standard aquella massa. CL è definito a partire da CLs

CL = 1− CLs (4.1)

Per un esperimento di conteggio in cui si ha un segnale “s” e un fondo “b”

CLs = CLs+bCLb

= P (n < N |µs+ b)P (n < N |b) (4.2)

dove

• CLs+b è la probabilità di contare n < N eventi data l’ipotesi di segnale e fondo

• CLb è la probabilità di contare n < N eventi data l’ipotesi di solo fondo

Quello che si è fatto in questo lavoro è minimizzare il limite aspettato per l’ipotesidi Higgs di Modello Standard con massa mH = 125 GeV.

Limite osservato

Il limite osservato µobslim, si calcola imponendo CLs =0.05. Nel caso semplice di unesperimento di conteggio in cui le distribuzioni di segnale e fondo siano puramentepoissoniane:

CLs = CLs+bCLs

=∑nobsn=0 e

−(µobslims+b)(µobslims+ b)n/n!∑nobsn=0 e

−bbn/n! = 0.05 (4.3)

La sommatoria si estende fino al numero di eventi osservato nobs. Una rappresen-tazione grafica è riportata in figura 4.12.

66 4. Analisi

Figura 4.12. Rappresentazione grafica di CLs+b e CLb nel calcolo del limite osservato.Le curve tratteggiate rappresentano le distribuzioni poissoniane del numero di eventi adiversi valori di µ: quando l’integrale fino al valore osservato Nobs della curva blu divisol’integrale della curva rossa fa CLs = 0.05, l’intensità del segnale corrispondente è ilµlim osservato.

Limite aspettato

Il limite aspettato viene calcolato usando la simulazione Monte Carlo e indica quantoè forte il segnale che ci si aspetta di escludere (nel senso spiegato sopra) fissando unCL del 95%.

Di nuovo nel caso semplice in cui c’è un solo canale di conteggio e le distribuzionisono poissoniane si ha:

CLs =∑bn=0 e

−(µexplim

s+b)(µexplims+ b)n/n!∑bn=0 e

−bbn/n!(4.4)

dove fissiamo CLs = 0.05 e vogliamo trovare µlim.

La trattazione con le distribuzioni puramente poissoniane è una semplificazione:nella realtà le poissoniane vanno convolute con tutte le incertezze sistematiche. Inquesto lavoro per il calcolo del limite non è stata considerata l’incertezza sul fondomentre si è usata una sistematica sul segnale del 5%.

4.6 Ottimizzazione 67

4.6 Ottimizzazione

In questa sezione verrà descritto il processo di ottimizzazione dell’analisi esclusivasui canali con leptoni o MET. La scelta della selezione consiste innanzitutto nellascelta di variabili che discriminano bene segnale e fondo, e poi nella scelta di una verae propria selezione su queste osservabili in modo da rendere massima la sensitivitàdell’analisi.

Ci sono diverse variabili che possono indicare quanto è sensibile un’analisi. Inquesto lavoro si è scelto di ottimizzare in funzione del limite di esclusione sullasezione d’urto del bosone di Higgs (vedi sez. 4.5).

4.6.1 Scelta delle variabili discriminanti

Se la forma delle distribuzioni di segnale e fondo per una certa variabile è uguale,non è possibile scegliere un taglio che sia efficiente per il segnale e riesca a rigettare ilfondo, mentre se si hanno due distribuzioni ben separate o con forma molto diversaquesto si può fare.

Vediamo le variabili su cui abbiamo scelto di applicare i tagli per le categorie dieventi che abbiamo definito nella sezione 4.4.

Per la categoria 2 leptoni:

• pT del primo leptone (in ordine di pT )

• pT del secondo leptone

Per la categoria 1 leptone tight

• pT del leptone

Per la categoria 1 leptone loose + MET:

• pT del leptone

• massa trasversa tra leptone e MET (mT (l-MET))

• MET

Per la categoria MET:

• angolo sul piano trasverso ∆φ(MET-γγ)

• ∆φ(γγ)

• MET

68 4. Analisi

La massa trasversa è definita a partire dall’energia trasversa e dall’impulsotrasverso:

mT =√

(ET,1 + ET,2)2 − (pT,1 + pT,2)2 ' ET,1ET,2(1− cosφ) (4.5)

dove l’approssimazione è valida quando l’energia trasversa è molto maggiore dellamassa della particella.

Riportiamo nelle figure 4.13 - 4.16 la forma delle distribuzioni di segnale e fondodelle variabili sopra elencate. Questi grafici mostrano la forma delle distribuzionidopo la preselezione ma prima della selezione che andremo a ottimizzare.

Per le categorie con due leptoni e un leptone “tight” sommiamo nel segnaletutti i processi di produzione e decadimento: infatti anche se vogliamo studiare sologli eventi di Higgs prodotto insieme a un W o una Z, le richieste sui leptoni sonoabbastanza stringenti da eliminare quasi del tutto gli eventi in cui esso è prodottoda fusione di gluoni oppure da fusione di bosoni vettori.

Per le categorie con MET invece includiamo nel segnale solo i processi con veraMET, perché la contaminazione degli altri processi di produzione sarebbe molto piùconsistente, anche a causa delle sezioni d’urto maggiori della fusione gluone-gluonee della VBF.

Categorie con leptoni Come si vede la distribuzione in pT dei leptoni nel fondoe nel segnale è molto diversa: per i fondi la distribuzione sta quasi tutta sotto i 15-20GeV/c, mentre il segnale ha uno spettro che arriva oltre i 50 GeV/c. Ci aspettiamoquindi che i tagli migliori per rigettare fondo e avere buona efficienza sul segnalesaranno intorno ai 20 GeV/c.

Il motivo per cui le due distribuzioni sono diverse è che la gran parte dei fondicon “leptoni” a basso pT non ha veri leptoni che provengono dal decadimento di unW o una Z, ma ad esempio jet o fotoni di bassa energia che misidentificati comeelettroni.

Per quanto riguarda la massa trasversa tra il leptone e la MET in fig. 4.15b sivede che la distribuzione del fondo muore prima di quella del segnale, perché i fondipiù abbondanti non hanno un vero leptone e vera MET provenienti dal decadimentodi un bosone W. Guardando le distribuzioni ci aspettiamo che il taglio ottimale siaintorno ai 60 GeV.

Sulla categoria 1 leptone loose mettiamo anche un taglio in MET, ma abbastanzapiù basso di quello della categoria 0 leptoni perché qui il segnale che consideriamoè quello con il W che decade in leptone e neutrino e parte dell’energia del W va nelleptone carico.


(a) pT (l1)

(b) pT (l1)

Figura 4.13. Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) dellevariabili di taglio della categoria con 2 leptoni.

70 4. Analisi

(a) pT (l)

Figura 4.14. Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) dellevariabili di taglio della categoria con 1 leptone tight.

Categoria senza leptoni L’angolo azimutale φ tra l’energia trasversa mancan-te e la combinazione dei due fotoni è molto diverso per segnale e fondo (vedi fig4.16a). Nel segnale il bosone di Higgs deve uscire dalla collisione opposto alla Z nelsistema della Z stessa, quindi, come ci si aspetta, l’angolo più probabile è vicino a180°. Per il fondo invece non c’è questa relazione cinematica e la distribuzione èabbastanza piatta tra 0 e 180°. É possibile discriminare abbastanza bene segnale efondo mettendo un taglio abbastanza duro su questo angolo.

L’angolo tra i due fotoni sul piano trasverso ai fasci (in fig. 4.16b) per il segnaleè preferenzialmente grande ma distribuito in modo abbastanza largo su tutto l’in-tervallo tra 0° e 180°. Questo perché i due fotoni sono “back-to-back” nel sistemadi riferimento del bosone di Higgs ma questo può avere un boost sul piano trasversovisto che è stato emesso da una Z. Nel fondo invece la distribuzione è molto piùschiacciata su 180° perché la gran parte del fondo è data dai processi che hanno comestato finale solo i due fotoni (“born” e “box”), che quindi devono necessariamenteessere back-to-back anche nel sistema del laboratorio.

Per quanto riguarda la MET (in fig 4.16c) vediamo che la distribuzione delsegnale arriva molto più avanti di quella del fondo, dato che la gran parte dei fondialla categoria 0 leptoni non hanno vera MET. Richiedendo un valore di energiatrasversa mancante abbastanza alto, intorno a 60-70 GeV si elimina la gran partedel fondo e si tiene una buona parte del segnale.

In figura 4.16 sono riportati i grafici delle variabili di ottimizzazione normalizzatialla luminosità di 5 fb−1. É possibile vedere il buon accordo dati-Monte Carlo nei


(a) pT (l)

(b) mT (l-MET)

(c) MET

Figura 4.15. Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) dellevariabili di taglio della categoria con 1 leptone loose.

72 4. Analisi

(a) Angolo sul piano trasverso MET-γγ

(b) Angolo sul piano traverso ∆φ(γγ)

(c) MET

Figura 4.16. Distribuzione normalizzata a 1 per segnale (giallo) e fondo (grigio) dellevariabili di taglio della categoria con 0 leptoni e energia trasversa mancante.


grafici con più statistica, ovvero quelli delle variabili di taglio della categoria con0 leptoni nelle sottofigure (g)-(i). Inoltre si possono visualizzare le composizionidei fondi per le quattro categorie già discusse nella sezione 4.3. In particolare nellesottofigure (a) e (b) si vede che il fondo principale per la categoria con 2 leptoniè quello irriducibile Zγγ. Nelle (c)-(f) si vede che il fondo nelle categorie con 1leptone (tight e loose) è soprattutto fondo riducibile senza veri leptoni (γ + jet, γγ“born”, γγ “box”) a basso pT , mentre a pT più alto, oltre al fondo irriducibile Wγγ,dominano Z e W con un solo fotone, Drell Yan e altri fondi con un vero leptone (tt+ jet, tt + γ, due bosoni vettori). Infine si può vedere nelle sottofigure (g)-(i) chenella categoria con 0 leptoni dominano gli stessi fondi dell’analisi inclusiva, ovveroprincipalmente i processi “born” e “box” con due fotoni, QCD e Drell Yan.

4.6.2 Risultati

È importante sottolineare che l’appartenenza di un evento ad una o all’altra cate-goria dipende dall’insieme dei tagli su tutte le categorie. Alzando o abbassando untaglio gli eventi di quella categoria possono migrare nelle altre. Tutte le categorie,pur essendo esclusive, sono correlate e il modo giusto di ottimizzare la selezione èquello di farlo contemporaneamente su tutte.

In questa analisi si vogliono quindi ottimizzare i 9 tagli discussi nella sezione4.6.1:

1. pT (l1), 2 leptoni

2. pT (l2), 2 leptoni

3. pT (l), 1 leptone tight

4. pT (l), 1 leptone loose

5. mT (l-MET), 1 leptone loose

6. MET, 1 leptone loose

7. ∆φ(MET-γγ), 0 leptoni

8. ∆φ(γγ), 0 leptoni

9. MET, 0 leptoni

Viene calcolato un unico limite combinando le 4 categorie e usando il metododescritto nella sezione 4.5. La procedura di ottimizzazione è la seguente:

• si ottimizza la prima variabile avendo fissato i tagli sulle altre a valori ragio-nevoli

74 4. Analisi

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)


(g) (h)

(i)

Figura 4.16. Grafici delle variabili di ottimizzazione con dati e Monte Carlo con luminositàintegrata di 5 fb−1 a 7 TeV.

76 4. Analisi

tagli 2 leptoni 1 leptone (tight) 1 leptone (loose) 0 leptoni+ MET

pT (l1) [GeV/c] > 20 > 20 > 15 -pT (l2) [GeV/c] > 20 - - -

mT (l-MET) [GeV/c2] - - > 60 -angolo MET-γγ [°] - - - > 30

∆φ(γγ) [°] - - - < 170MET [GeV] - - > 30 > 60

Tabella 4.5. Riassunto dei tagli prima dell’ottimizzazione divisi per categoria.

• si fissa il valore della prima variabile al valore ottimale trovato e si ottimizzala seconda

• si fissa il valore della seconda, si ottimizza la terza e così via fino all’ultima

• si ricomincia l’ottimizzazione dalla prima variabile avendo fissato tutte le altre

Nell’ipotesi di non correlazione tra le varie soglie ci si aspetta che nel secondogiro di ottimizzazione il punto di lavoro non cambi molto.

In tabella 4.5 sono riportati i valori dei tagli prima dell’ottimizzazione. Quandoi tagli erano già stati utilizzati nell’analisi ufficiale di CMS sono stati usati quelli,gli altri sono stati fissati a valori ragionevoli conoscendo le distribuzioni di segnalee fondo di ciascuna variabile (vedi figure 4.13 - 4.16).

Nelle figure successive sono mostrati i limiti aspettati e il numero di eventi disegnale e fondo in ciascuna categoria al variare della selezione.

La figura 4.17 mostra che il limite sulla sezione d’urto cambia solo del per milleal variare del taglio sul pT del primo leptone nella categoria 2 leptoni. Tuttaviacomincia a peggiorare da 40 GeV in poi a causa della riduzione del numero di eventidi segnale. Si è deciso di lasciare il taglio a 20 GeV/c, in modo da mantenereun’efficienza alta sul segnale.

Anche il taglio sul pT del secondo leptone cambia di poco (meno del percento)l’upper limit ma il messaggio dela figura 4.18 è che il taglio deve rimanere il piùbasso possibile per mantenere alta l’efficienza sul segnale. Stabiliamo quindi il nuovotaglio sul pT del secondo leptone a 15 GeV/c.

La curva del limite in funzione del taglio sul pT del leptone della categoria 1leptone tight in fig. 4.19b suggerisce di mettere un taglio basso. Stabiliamo quindila soglia a 15 GeV/c.

Anche per la categoria con 1 leptone loose e MET la variazione del limite aspet-tato sulla sezione d’urto al variare del taglio in pT (l) è piccola ma la figura 4.20


(a) upper limit VS taglio in pT (l1) (b) upper limit VS taglio in pT (l1), zoom

(c) segnale VS taglio in pT (l1) zoom (d) fondo VS taglio in pT (l1)

Figura 4.17. Ottimizzazione del taglio pT (l1), categoria 2 leptoni.

78 4. Analisi

(a) upper limit VS taglio in pT (l2) (b) upper limit VS taglio in pT (l2), zoom

(c) segnale VS taglio in pT (l2) (d) fondo VS taglio in pT (l2)

Figura 4.18. Ottimizzazione del taglio pT (l2), categoria 2 leptoni.


(a) upper limit VS taglio in pT (l) (b) upper limit VS taglio in pT (l), zoom

(c) segnale VS taglio in pT (l) (d) fondo VS taglio in pT (l1)

Figura 4.19. Ottimizzazione del taglio pT (l), categoria 1 leptone tight.

80 4. Analisi

(a) upper limit VS taglio in pT (l) (b) upper limit VS taglio in pT (l), zoom

(c) segnale VS taglio in pT (l) (d) fondo VS taglio in pT (l1)

Figura 4.20. Ottimizzazione del taglio pT (l), categoria 1 leptone loose + MET.


suggerisce di mettere un taglio il più basso possibile. In questo caso fissiamo lasoglia a 15 GeV/c.

(a) upper limit VS taglio in mT (l-MET) (b) upper limit VS taglio in mT (l-MET),zoom

(c) segnale VS taglio in mT (l-MET) (d) fondo VS taglio in mT (l-MET)

Figura 4.21. Ottimizzazione del taglio mT (l-MET), categoria 1 leptone loose + MET.

L’ottimizzazione del taglio sulla massa trasversa leptone-MET (fig. 4.21) mostrache l’upper limit cambia poco al variare del taglio su mT (l-MET). Stabiliamo lasoglia a 60 GeV/c2 tenendo conto anche dell’informazione che danno i grafici delladistribuzione della massa trasversa prima dei tagli, ovvero che il fondo a 60 GeV inquesta categoria è ridotto praticamente a zero.

Per il taglio sulla MET nella categoria 1 leptone loose la fig. 4.22 mostra che illimite sulla sezione d’urto è minimo a 70 GeV, quindi il punto ottimale avrà questovalore come soglia in MET per questa categoria.

Per il taglio sull’angolo tra la MET e la coppia di fotoni fissiamo il nuovo taglioa 130°. Questo è l’unico taglio che si sposta molto dalla configurazione di partenza

82 4. Analisi

(a) upper limit VS taglio in MET (b) upper limit VS taglio in MET, zoom

(c) segnale VS taglio in MET (d) fondo VS taglio in MET

Figura 4.22. Ottimizzazione del taglio MET, categoria 1 leptone loose + MET.


(a) upper limit VS taglio in ∆φ(MET-γγ) (b) segnale VS taglio in ∆φ(MET-γγ)

(c) fondo VS taglio in ∆φ(MET-γγ)

Figura 4.23. Ottimizzazione del taglio sull’angolo MET-γγ, categoria 0 leptoni.

84 4. Analisi

(tabella 4.5).

(a) upper limit VS taglio in ∆φ(γγ) (b) segnale VS taglio in ∆φ(γγ)

(c) fondo VS taglio in ∆φ(γγ)

Figura 4.24. Ottimizzazione del taglio sull’angolo ∆φ(γγ), categoria 0 leptoni.

La curva di ottimizzazione dell’angolo azimutale tra i fotoni ∆φ(γγ) (vedi fig.4.24) mostra un minimo a 170°, possiamo quindi fissare a questo punto il nuovotaglio.

Infine dalla figura 4.25 stabiliamo il nuovo taglio sulla MET nella categoria 0leptoni a 70 GeV.

Si può verificare che iterando nuovamente la procedura di ottimizzazione il puntodi lavoro resta quello ottenuto nella prima iterazione, a conferma del fatto che i taglisono tra loro scorrelati. Il set di tagli finale è riassunto in tabella 4.6.

Il rapporto segnale/fondo dopo la selezione risulta essere di ordine ∼ 1. Ilnumero di eventi che passano tutti i tagli nella finestra di segnale 122.5÷127.5 GeVè riportato in tabella 4.7.


(a) upper limit VS taglio in MET (b) segnale VS taglio in MET

(c) fondo VS taglio in MET

Figura 4.25. Ottimizzazione del taglio sulla MET, categoria 0 leptoni.

tagli 2 leptoni 1 leptone (tight) 1 leptone (loose) 0 leptoni+ MET

pT (l1) [GeV/c] > 20 > 15 > 15 -pT (l2) [GeV/c] > 15 - - -

mT (l-MET) [GeV/c2] - - > 60 -angolo MET-γγ [°] - - - > 130

∆φ(γγ) [°] - - - < 170MET [GeV] - - > 30 > 70

Tabella 4.6. Riassunto dei tagli ottimizzati minimizzando il limite aspettato sulla sezioned’urto.

86 4. Analisi

categoria # eventi # eventisegnale fondo

2 leptoni 0.029 0.0071 leptone 0.32 0.68(tight)

1 leptone 0.006 0.003(loose)0 leptoni 0.23 0.34

tot 0.58 1.0

Tabella 4.7. Tabella riassuntiva del numero di eventi di segnale e fondo dopo la selezioneottimizzata per le quattro categorie. Per il segnale gli eventi sono stati contati in unafinestra di massa di 5 GeV/c2 simmetrica intorno al segnale a 125 GeV/c2. Per il fondo,data la bassa statistica del Monte Carlo, gli eventi sono stati contati nella finestra 100÷ 180 GeV/c2 e poi divisi per 16, assumendo l’ipotesi di fondo piatto.

Dopo aver ottimizzato la selezione si può estrarre il limite aspettato della sezioned’urto per l’analisi esclusiva dei canali H → γγ con leptoni e/o neutrini nel puntodi lavoro. Si è ottenuto

σexpUL ≈ 5.8 · σSM (4.6)

Ricordiamo che l’analisi è stata applicata ai dati raccolti da CMS nel 2011 all’energianel centro di massa di 7 TeV.

Possiamo confrontare questo valore con quello che si ottiene applicando allostesso campione l’analisi ufficiale del 2011 di CMS [22]. In questo caso risultaessere σlim ≈ 7.2 ·σSM . Si può quindi concludere che con l’analisi discussa in questolavoro viene migliorato significativamente il potere di esclusione rispetto all’analisiufficiale di CMS per i dati del 2011.

È poi interessante mostrare come il set di tagli ottimale che abbiamo ottenu-to minimizzando il limite sulla sezione d’urto abbia anche migliorato l’errore su µ(figura 4.26). Per definizione lo strenght modifier µ = σ/σSM atteso è 1, dal mo-mento che abbiamo usato la simulazione del bosone di Higgs previsto dal ModelloStandard, mentre la larghezza della curva è correlata con l’errore atteso su µ. Perricavare l’intervallo di probabilità al 68% di 1 σ si dovrebbe intersecare la curva−2∆NLL (“Delta Negative Likelihood”) con la retta orizzontale a 1: in questo ca-so però questa è molto larga e l’intervallo a sinistra di 1 andrebbe sotto 0, che nonha senso fisico poiché µ è per definizione positivo. Questo si giustifica con il fattoche i canali VH → γγ ll/lν/νν non sono in grado da soli di scoprire il bosone diHiggs e quindi di fornire una misura di sezione d’urto con errore simmetrico.

In ogni caso il fatto che la curva si stringa tra il punto peggiore e quello miglioredell’ottimizzazione, mostra che minimizzando l’upper limit di fatto si sta stringendo


Figura 4.26. Test statistico qµ = −2 log(L(µs+b)L(s+b)

)in funzione dello “strenght modifier”

µ. Il minimo è a µ = 1 perché per costruzione stiamo iniettando segnale di ModelloStandard, la larghezza della curva è legata all’errore su µ.

anche l’errore sulla sezione d’urto.

89

Conclusioni

Nella fase successiva alla scoperta della nuova risonanza a 125 GeV osservata dagliesperimenti ATLAS e CMS, diventano di particolare importanza le analisi in cui sistudiano separatamente i diversi processi di produzione e decadimento del bosonedi Higgs, quelle che vengono chiamate “analisi esclusive”. Le analisi esclusive sonomolto importanti per la determinazione delle costanti di accoppiamento, che aiute-ranno a capire se la particella osservata è effettivamente il bosone di Higgs previstodal Modello Standard oppure è compatibile con altri modelli più complicati di rot-tura spontanea di simmetria. In questa tesi è presentata una particolare analisiesclusiva, quella dello stato finale con due fotoni in associazione con un bosone Wo Z che decadono in leptoni carichi e/o neutrini.

I dati utilizzati sono quelli raccolti dall’esperimento CMS nel 2011 a LHC peruna luminosità integrata di 4.8 fb−1 e all’energia nel centro di massa di 7 TeV.

I canali di fisica considerati sono rari: il segnale aspettato per il campione didati del 2011, dopo una prima selezione in cui si fanno richieste di identificazionee isolamento sui fotoni e i leptoni, è di circa un evento, mentre il fondo totale èdell’ordine di 104 eventi.

Per questo è necessario applicare una selezione che sia il più possibile efficientesul segnale ed elimini la gran parte del fondo. Il lavoro centrale di questa tesi è statala scelta delle categorie in cui suddividere gli eventi, delle variabili discriminanti trasegnale e fondo l’ottimizzazione della selezione.

Con la selezione ottimizzata il rapporto segnale/fondo migliora molto dal mo-mento che rimangono 0.6 eventi aspettati per il segnale e 1.0 per il fondo, purtenendo conto del fatto che la stima per il fondo è meno attendibile di quella per ilsegnale a causa della bassa statistica del Monte Carlo.

Con la luminosità del 2011 questi canali da soli sono lontani dalla scoperta,quindi si è scelto, come variabile su cui ottimizzare la selezione, il limite di esclusione.Il limite aspettato sulla sezione d’urto che si ottiene con la selezione ottimizzata ècirca 5.8 volte quella Modello Standard σSM ed è migliore di quello che si ottieneapplicando allo stesso campione del 2011 la selezione ufficiale di CMS, con la qualesi ottiene circa 7.2 σSM .

90 4. Conclusioni

Si può inoltre mostrare che l’ottimizzazione basata sul limite di esclusione mi-gliora anche l’errore sulla sezione d’urto, sebbene questi canali da soli abbiano unastatistica troppo bassa per “scoprire” l’Higgs e non si possa quindi riportare, comesi fa di solito, una banda di errore al 68% .

Con una statistica più alta, come quella che avrà raccolto CMS alla fine del2012 e quella che verrà raccolta dopo lo stop del 2013, probabilmente sarà possibilefare una vera e propria misura di sezione d’urto anche per questa analisi esclusivae riottimizzare la selezione per questi canali direttamente sull’errore su µ.

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Voglio ringraziare innanzitutto i miei genitori per la totale libertà che mi hannolasciato in tutte le mie scelte e per il sostegno e la fiducia che mi hanno sempredimostrato.

Ringrazio tutti quelli che negli ultimi cinque anni, mi sono stati vicini e hannocondiviso con me le fatiche e le soddisfazioni di questo percorso, e mi hanno aiutatoa non perdere di vista i miei obiettivi.

Un ringraziamento va poi a tutti quelli che mi hanno aiutato a risolvere gli innu-merevoli (e inevitabili) problemi tecnici, e quanti con critiche e suggerimenti hannocontribuito a questo lavoro.

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