AMPLIFICADOR OPERACIONAL BASICO -...

Antonio Jesús Torralba Silgado 1 of 30

Primero Ingeniería Electrónica

Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos

AMPLIFICADOR OPERACIONAL BASICO

ABRIL 1999

Tema

1. El Amplificador Operacional de 2 Etapas2. Ganancia dc y Offset Sistemático3. Respuesta en Frecuencia y Slew Rate4. Modelos de primer y segundo orden.5. Compensación.6. Compensación y Polarización robustas.


1. EL AMPLIFICADOROPERACIONAL DE 2 ETAPAS

Primera Etapa Segunda Etapa Buffer de Entrada Diferencial de Ganancia Salida

CC

+A1 − A2 1vIN vOUT

Es la versión más popular de amplificadoroperacional, tanto bipolar como CMOS


Una realización CMOS (L= 1.6 micras)

M1

vIN +

vOUT

M2

M3 M4

M6

M7

M8

M9

M10 M11

M12

M13

M14

M15

RB

CC

M16

M5

300 300

150 150

300300

300500

25300

100 25

25100

500vIN −

Circuito de Primera Etapa Segunda Etapa BufferPolarización Par Diferencial Fuente Común Salida


2. Ganancia dc y Offset sistemático

Etapa de entrada. A g r g r rv m out m ds ds1 1 1 2 4= = ( || )

Etapa de ganancia A g r g r rv m out m ds ds2 7 7 6 7= − = − ( || )

Buffer de salida (sólo necesario para cargas resistivas)

Ag

G g g g gvm

L m mb ds ds3

8

8 8 8 9

≅+ + + +

=+ + +

g

G g g gm

L m ds ds

8

8 8 9

si fuente de M8a sustrato


Ejemplo 1

Determinar la ganancia del opamp de la figura anterior si:I AD 5 100= µ V V VDD SS= − = 2 5. R KL = 10 Ω

µ µ µn ox p oxC C A V' '= =3 96 2

rL

IV Vdsi

i

DiDGi ti≈ +α con α = ×5 10 6 V m

γ = 0 5 0 5. .V φF V= 0 35. V V Vtn tp= − = 0 8.

tomar para transistores de primera etapa

y para los de la segunda

V VD G i = 0 5.

V VD G i = 1

La fuente del transistor M8 a tierra


Solución al Ejemplo 1

Transconductancias. Como g CW

LImi i ox

iDi=

2µ '

g g mA Vm m1 2 0 775= = .

g m A Vm 7 1 90= . g m A Vm 8 3 16= .

Corrientes de polarización. Del circuito

I I I I I AD D D D D1 2 3 4 1 2 50= = = = = µ

( )I I W W I AD D D6 7 6 5 5 100= = = µ

( )I I W W I AD D D8 9 9 7 7 167= = = µ


Solución al Ejemplo 1

rL

IV Vdsi

i

DiDGi ti≈ +α Resistencias de salida. Como

r r r r Kds ds ds ds1 2 3 4 182= = = = Ω

r r Kds ds6 7 107= = Ω r r Kds ds8 9 64= = Ω

gg

Vmbm

SB F

=+γ

φ2 2Además tomando V VSB 8 2 5= .

g m A Vm b 8 0 44= .


Solución al Ejemplo 1 Finalmente, las ganancias

Etapa de entrada.

Etapa de ganancia

Etapa de Salida

Ganancia total

A g r rv m ds ds1 1 2 4 70 2= =( || ) .

A g r rv m ds ds2 7 6 7 102= − = −( || )

Ag

G g g g gvm

L m mb ds ds3

8

8 8 8 9

0 85≅+ + + +

= .

A A A Av v v v= = −1 2 3 6090


Offset Sistemático Para evitar un offset sistemático es necesario asegurar

que la corriente de polarización de M7 iguala a la deM8

Por simetría, en polarización

Por otra parte,

y

V V VGS DS DS7 4 3= =

( )V VI

C W LVDS GS

D

n oxtn3 3

3

3

2= = +

µ '

( )VI

C W LVGS

D

n oxtn7

7

7

2= +

µ '


Offset Sistemático

Además e2 3 5I ID D=( )( )I IW L

W LID D D7 6

6

5

5= =

( )( )

( )( )

W L

W L

W L

W L7

4

6

5

2=

Sustituyendo y operando

Cumpliendo la condición anterior, el offset esúnicamente debido a desapareamientos y puede sertan pequeño como 5 o 10 mV


Ejemplo 2

En el amplificador del ejemplo 1, la anchura de M3 y M4se cambia a 120 micras. Si queremos una etapa de salidacon una corriente de polarización de 150 microA,determinar las nuevas anchuras de M6 y M7 para que nosaparezca un offset sistemático.

Solución:

Ahora M6 debe conducir un 50 % más de corriente, porlo que

Para evitar offset

sistemático

W m6 450= µ

WW W

Wm7

6 4

5

2 360= = µ


3. Respuesta en Frecuencia y Slew Rate

La figura representa un modelo simplificado para frecuenciasintermedias en que la única capacidad de interés es Cc

M1

vIN +

M2

M3M4

M5

300 300

150 150

300

vIN −

VBIAS

CC

− Av2 1

vOUT

v1 v2

i g vm in= 1


Respuesta en Frecuencia Por efecto Miller

Ganancia de la Etapa de entrada.

En frecuencias intermedias que la ganancia baja 20 dB pordécada, la impedancia de Ceq domina el paralelo y

Ganancia total en frecuencias intermedias

Por tanto, la frecuencia de ganancia unidad es, aproximadamente,

C C A C Aeq C v C v= + ≈( )1 2 2

A g sCv m eq1 1≈

A A A Ag

sC AA A

g

sCv v v vm

C vv v

m

C

= ≈ ≈1 2 31

22 3

1

A g Z g r r sCv m out m ds ds eq1 1 1 1 2 4 1= = ( || || )

C

mtata

C

mta C

gf

C

g

ππωω

2211 ≈=⇒≈


Slew Rate

Cuando la entrada es muy positiva, entonces el par M1-M2 satura,toda la corriente pasa por M1 y se copia a través del espejoM3-M4 en la salida. De igual manera, si es muy negativa, M1está cortado, toda la corriente de polarización pasa por M2 y seentrega a la salida. En ambos casos, la máxima corriente de carga odescarga de la capacidad de compensación es . Recordandoque , la máxima tasa de variación de la tensión en lasalida, conocido como Slew Rate vendrá dado por:

I D 5

SRdv

dt

I

C

I

CO UT

m ax

Cm ax

C

D

C

C≡ ≈ = 5

v IN

CC I D 5

v vOUT ≈ 2


Slew Rate

Normalmente viene fijado por la posición del segundo polo delamplificador y no puede ser aumentado sin aumentar el consumo.De la ecuación anterior, para aumentar el SR sin variar lascorrientes de polarización ni , es necesario disminuir .Esto, a su vez tiene los efectos siguientes:

Disminuye la capacidad de compensación

Disminuye la distorsión del amplificador

Aumenta el ruido térmico equivalente en la entrada delamplificador

SRI

C

I

C

I

gVD

C

D

C

D ta

meff ta= = = =5 1 1

11

2 2 ωω

ω ta

ω tagm1


Ejemplo 31 Determinar la frecuencia de ganancia unidad del

amplificador del ejemplo 1 si

2 ¿Qué cambios debemos hacer en el amplificador sideseamos doblar el SR sin modificar las corrientes depolarización ni la frecuencia de ganancia unidad?

Solución:

1 Como

2 Para doblar el SR, debemos disminuir a la mitad sin variar (a la vez que se reduce a la mitad para mantener ), lo

que se consigue dividiendo las anchuras de M1 y M2 por 4

g m A Vg

CM H zm ta

m

C1

10 771 2 24 5= ⇒ = = ×. .ω π

W W m1 2 75= = µ

C pFC = 5

g m 1

I D 1 C Cω ta


¿Etapa de entrada nMOS o pMOS?1 Como la segunda etapa emplea transistores complementarios a la

primera, no hay variaciones significativas en la ganancia total delamplificador en uno u otro caso.

2 Si el consumo máximo está fijado, la etapa de entrada pMOSmaximiza el SR ya que, a igual tamaño y corriente de polarización,el pMOS tiene menor transconductancia. También, a igualdad decompensación se requiere menor capacidad. Esta es la principalcausa por la que se prefiere una etapa de entrada pMOS

3 Como veremos más adelante, el segundo polo del amplificador esproporcional a la transconductancia de la segunda etapa. Si laprimera etapa es pMOS, la segunda será nMOS que, al tener mayortransconductancia, llevará el segundo polo a frecuencias mayores,permitiendo obtener un mayor GBW del amplificador completo.


¿Etapa de entrada nMOS o pMOS?4 Si hay buffer de salida, también es ventajoso una etapa de entrada

pMOS, pues en este caso el buffer de salida será nMOS, por lo que,a igualdad de tamaños y corrientes de polarización:

la caída de tensión en la salida es menor

su transconductancia es mayor por lo que el efecto del poloparásito introducido por el buffer es menor y

la disminución de ganancia para pequeñas cargas resistivas estambién menor.

5 Finalmente, a igualdad de tamaños y corrientes de polarización, unaetapa de entrada pMOS minimiza el ruido Flicker a la entrada delamplificador, si bien, debido a su menor transconductancia,aumenta el ruido térmico equivalente en la entrada.


4. Modelos de primer y segundo orden Ya hemos visto que un modelo razonable para frecuencias bajas

y medias de un opamp compensado por polo dominante es unmodelo de primer orden, donde es la ganancia dc y esla posición del polo dominante:

( ) ( )A sA

s p

=+

0

11 ω

A0 ω p1

Por tanto, la velocidad angular de ganancia unidad ω ta

( ) ( )11

0

1

0

10 1≡ =

+≈ ⇒ ≈A j

A

j

AAta

ta p ta pta pω

ω ω ω ωω ω

Y, para frecuencias intermedias ω ωp taw1 < < < <

( )A s sta≈ ω


Realimentación con modelo de primer orden

Si realimentamos el opamp con una red

β

A s( )

V sout ( )

+Vin s( )

β

( ))(1

)(

sA

sAsA LC

β+=

Efecto sobre la respuestaen frecuencia

taω

LCdBt 3−= ωω

1pω

0A

0Aββ1

)(sA

)(sALC

)()( sAsGL β=

( ) )( sAsGL β=


Realimentación con modelo de primer orden

Sustituyendo el opamp por su modelo de primer orden enfrecuencias intermedias

( ) ( )[ ] taLC

dBtata

taLC

ss

ssA ωβω

ωββ

ωβω

≈⇒+

=+

≈ − 311

1 ( ) β10 ≈LCA

En la práctica, esta aproximación es insuficiente cerca de lafrecuencia de ganancia unidad de GL(s), por lo que tendremosque hacer uso de una mejor aproximación para el cálculo delcircuito de compensación.

( ) taptp

As

AsAsGL ωβωβω

ωββ =≈⇒

+≈= 10

1

0

1)(

( ) 00 AGL β≈


Tiempo de establecimiento Cuando un opamp realimentado se somete a una entrada escalón,

la respuesta no es inmediata.

Se define el Tiempo de Establecimiento (Settling Time) como eltiempo que tarda el amplificador en alcanzar un determinadoporcentaje del nivel de tensión final a la salida.

No lineal (SR)

Lineal ( )ω t

v O U T

t

Respuesta típica del opamprealimentado a una entradaescalón. Dos partes:

No lineal: debido al SR.Depende del valor del escalón

Lineal : debido a . Nodepende del valor del escalón

dB3−ω


Tiempo de establecimiento Asumiendo que el escalón es pequeño, de manera que sólo

interviene el término lineal, la salida es exponencial con unaconstante de tiempo τ ω β ω= =−1 13 d B ta

( ) ( )v t V eO U T esca lo nt= − −1 τ

Por ejemplo, para alcanzar un 1% de precisión, se requiere untiempo de segundos. Para un 0.1 %, se requierensegundos.

7 τ

Finalmente, la máxima pendiente a la salida se tiene en elinstante inicial y vale . Si el SR es mayor que estevalor, no habrá parte nolineal en la salida.

V esca lo n τ

4 6. τ


Realimentación con modelo de segundo orden

Cuando nos aproximamos a la frecuencia de ganancia unidad deGL(s) en un opamp óptimamente compensado el modelo deprimer orden del opamp no es suficiente, entonces

( ) ( )( )A sA

s sp eq

=+ +

0

11 1ω ω

donde es la frecuencia del polo que modela los polos y cerosde orden superior (desde el punto de vista de la desviación de fase)

1 1 1

2 1ω ω ωeq pii

m

zii

n

≅ −= =∑ ∑

ω eq

Desde el punto de vista experimental, es la frecuencia para laque el desfase del opamp en bucle abierto es de -135 grados

ω eq


Realimentación con modelo de segundo orden Con vistas a realizar la compensación del sistema, nos es

conveniente establecer la relación que existe entre el margen defase y la respuesta temporal del sistema realimentado. Para ello,empleando el modelo de segundo orden del opamp, vamos aseguir el siguiente procedimiento:

Calcularemos la relación que me proporciona un margen defase dado.

Luego determinaremos el valor de Q en el polinomio denominador quecorresponde a un valor dado de

Conocido el valor de Q, podemos estimar la sobreoscilación de un sistemade segundo orden frente a una entrada escalón.

Concluiremos que es necesario tener un elevado margen de fase paraconseguir una respuesta sin sobreoscilación

eqt ωω

eqt ωω


Realimentación con modelo de segundo orden

Finalmente, veremos un método de compensación del sistemaque permite obtener un elevado margen de fase sin sacrificar lafrecuencia de ganancia unidad respecto de la posición óptimafijada por las corrientes de polarización y por la posición de lospolos y ceros parásitos del amplificador.

Por último, indicar que todo el desarrollo que sigue se realizarápara un amplificador realimentado con una red cualquiera,aunque es usual que se calcule la compensación para , quees el peor valor posible de . Esto nos llevará, en general, a unexceso de compensación del sistema

β1=β

β


Modelo de segundo orden Ahora, en frecuencias medias y altas ( )

( ) ( )( ) ( )A sA

s s s sp eq

ta

eq

=+ +

≈+

0

11 1 1ω ω

ω

ω

esta expresión es especialmente válida en la frecuencia deganancia unidad del lazo , ya que

β ω

ωωω

β ωω

ωω

ωω

ta

t

t

eq

ta

eq

t

eq

t

eq

1

1 12

2

+

= ⇒ = +

ω ω> > p 1

ω ω βt p A1 0 1≈ > >ω t

Para calcular hacemos unidad la ganancia de lazo abiertoω t

( ) ( )G L j A jt tω β ω= = ⇒1


Modelo de segundo orden Además para ese rango de frecuencias ( )

( ) ( )∠ = − − −G L j ta noeqω ω ω90 1

en particular para .ω ω= t

ω ω> > p 1

( ) ( )M F G L j tanto o

t eq= ∠ − − = − −ω ω ω( )1 80 9 0 1

Recordando la definición de Margen de Fase (MF)

de donde ( )ω ωt e qota n M F= −9 0

Por tanto, la frecuencia de ganancia de lazo unidad en unamplificador óptimamente compensado depende sólo del margende fase deseado y de la posición de los polos y ceros parásitos, yes independiente tanto de como deβ A0


Modelo de segundo orden Si calculamos ahora la ganancia de lazo cerrado

( ) ≈+

=)(1

)(

sA

sAsA LC

β ( )( ) eqp

eqp

LC

As

A

sA

ωωββωω

10

2

0

1

0

11

111

++

++

+

con ββ1

1 0

00 ≅

+=

A

AA LC

Expresándolo en forma normalizada ( )K

s Q s

ω

ω ω0

20 0

2+ +

( )ω β ω ω β ω ω0 0 11= + ≅A p e q t a e q

( ) ( )Q

A Ap e q

p e q

p

e q

ta

e q

=+

+≅ =

1

1 1

0 1

1

0 1β ω ω

ω ωβ ω

ωβ ωω


Modelo de segundo orden De todas las relaciones anteriores, y recordando que

% so b reo sc ila cio n e Q=−

−1 0 0 4 12

π

podemos construir la siguiente tabla

M F ω ωt e q Q % .so b re o sc

5 5 o

6 0 o

6 5 o

7 0 o

7 5 o

0 7 0 0.

0 5 8 0.

0 4 7 0.

0 3 6 0.

0 2 7 0.

0 9 2 5.

0 8 1 7.

0 7 1 7.

0 6 2 2.

0 5 2 7.

1 3 3.

8 7.

4 7.

1 4.

0 0 0 8.

AMPLIFICADOR OPERACIONAL BASICO -...

Documents

Transcript of AMPLIFICADOR OPERACIONAL BASICO -...