INFLUENCIA DE LA ESTADISTICA EN LA

METROLOGIAALUMNOS:

SEGURA CHAVEZ JOHN STICENHERRERA SIGUEÑAS JEISERBENITES ESPINOZA JIMMY

RIVERA TELLO PAULA ORDOÑEZ TRUJILLO LUIS ALBERTO

Para explicar la parte estadística en la metrología, empecemos con una pequeña definición sobre la desviación estándar. La desviación estándar (σ) es el promedio de lejanía de los puntajes (datos) respecto del promedio (μ).

DEFINICION

En la figura mostrada, el error aleatorio en la medición es grande (campana de gauss muy abierta), e indica una precisión baja; pero el valor de la medida de medición (el promedio) coincide con el valor verdadero, o sea una exactitud alta.

Observamos que el error de medición es pequeño (buena precisión), pero el valor medido difiere sustancialmente del valor verdadero (baja exactitud).

Son buenos tanto la exactitud como la precisión (exactitud y precisión alta)

Tipo A: Aquellas que pueden estimarse a partir de cálculos estadísticos obtenidos de las muestras recogidas en el proceso de medida.

La desviación normal experimental (s) es un estimador de la dispersión de los valores alrededor del valor medio.

La desviación típica experimental de la media es aún un mejor estimador de esta variabilidad.

La incertidumbre asociada a esta estimación es:

MEDICION DE RESULTADOS

Tipo B: Aquellas que únicamente están basadas en la experiencia o en otras informaciones. Este tipo de evaluación viene determinada por las contribuciones a la incertidumbre, estimadas mediante métodos no estadísticos, y que se caracterizan por unos términos , que pueden ser consideradas como unas aproximaciones de las varianzas correspondientes.

Varianza estimada asociada.

Desviación típica estimada asociada.

Puesto que cualquier proceso de medida lleva asociada una incertidumbre, en las calibraciones se deben tener en cuenta todas las fuentes significativas de incertidumbre asociadas al proceso de medida del error que se lleva a cabo.

CALIBRACION E INCERTIDUMBRE

Incertidumbre típica combinada (u): Incertidumbre típica del resultado de una medición, cuando el resultado se obtiene a partir de los valores de otras magnitudes, expresada en forma de desviación típica:

Cuando se obtiene uno o más grupos de datos, producto de repeticiones en una medida, la mejor forma de representarlas, es mediante las “Medidas de tendencia central”

ANALISIS DE DATOS

MEDIAS Aritmética Ponderada Armónica

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Si una serie de repeticiones de la medida de un objeto provee n valores individuales independientes, el valor más probable para el conjunto generalmente es:

MEDIA ARITMETICA

=

Ejemplo:En la determinación del área efectiva de un conjunto pistón- cilindro de una balanza de presión por el método de comparación, fueron obtenidos los siguientes valores:Nº Valor [mm2] Nº Valor [mm2]

4.032161 4.032734

4.032161 4.032734

4.032403 4.032863

4.032633 4.032853

4 032674 4 032944

4.032633 4.032752

4.032721 4.032853

𝑥=4.032651[mm 2 ]

Es la media aritmética que se utiliza cuando a cada valor de la variable (xi) se le otorga una ponderación o peso distinto de la frecuencia o repetición. Para poder calcularla se tendrá que tener en cuenta las ponderaciones de cada uno de los valores que tenga la variable

MEDIA PONDERADA

P=

Es la inversa de la media aritmética de las inversas de los valores de la variable, responde a la siguiente expresión:

MEDIA ARMONICA

Al aceptar que podemos cometer errores en el proceso de medición, estamos también aceptando que utilizar las medidas de tendencia central no es suficiente para garantizar por ejemplo, una buena calibración.Clasificación de los errores:• Debidos al método• Debidos al operario• Debidos al instrumento• Debido a las condiciones ambientales

ERRORES DE MEDICION

Para calificar debidamente un conjunto de datos, necesitamos conocer su dispersión.

AmplitudEs la diferencia entre el mayor y el menor valor del conjunto de datos analizado. Varianza

La varianza S2 se define como la media de las diferencias cuadráticas de n puntuaciones con respecto a su media aritmética es decir:

=

Desviación estándar experimentalLa raíz cuadrada de la varianza es denominada desviación estándar, y tiene la misma dimensión que la media.

MEDIDAS DE DISPERCION

Para evaluar la precisión de las mediciones, el analista debe utilizar métodos estadísticos, los cuales incluyen límites de confianza, rechazo de puntos aberrantes, análisis de regresión para establecer graficas de calibración, pruebas de significación, cálculo de la desviación estándar, entre otros. En la primera figura (campana de gauss), se muestra en forma teórica la variación de un juego de datos, indicando la medida y la desviación estándar.

PRUEBAS ESTADISTICAS DE UNA MEDICION

Objetivos: Entender las fuentes de variabilidad en las mediciones. Determinar si el instrumento de medición es

satisfactorio o no. NOTA: La calidad de un instrumento de medición está relacionada con las propiedades estadísticas de sus mediciones realizadas bajo condiciones estables. Su análisis implica el estudio de las propiedades estadísticas.

ANALISIS DE UN INSTRUMENTO

SESGO: Es la diferencia entre la medida de las mediciones realizadas y en el valor de referencia o patrón. A menudo, se le llama exactitud.

PROPIEDADES ESTADISTICAS DE UN INSTRUMENTO DE MEDICION

LINEABILIDAD: S i la variación del valor del sesgo a lo largo del rango de medición es lineal, existe linealidad.

REPETIBILIDAD: Dadas n mediciones de un mensurado, realizadas bajo las mismas condiciones: el mismo instrumento de medida, el mismo operario, etc, se define repetividad como la variación de dichas mediciones alrededor de la media.La repetitividad mide la precisión.

Diferencia entre exactitud y precisión de un instrumento de medición.

REPRODUCTIBILIDAD: Es la variación obtenida al medir la misma característica sobre la misma pieza, utilizando el mismo instrumento de medida pero variando alguna condición en la medición.

ESTABILIDAD: Es la variación total en las medidas obtenidas con un instrumento de medida, a lo largo del tiempo

FORMAS DE ESTABLECER UNA INCERTIDUMBRE

ESTANDAR

1. A PARTIR DE UN CERTIFICADO DE CALIBRACION

El certificado de calibración de un instrumento en una prueba indica que la incertidumbre expandida de medición en todo su intervalo de calibración es 0,1% de la lectura del instrumento con un nivel de confianza del 95%

La incertidumbre estándar de la calibración del instrumento a través de su intervalo de calibración es:

de la lectura del instrumento.

2. A PARTIR DE LA ESPECIFICACIONES DEL FABRICANTE CON VERIFICACION METROLOGICA

La especificación del fabricante para un instrumento establece un error máximo permitido de 1% de la lectura del instrumento.

Se han efectuado pruebas de verificación metrológica de este instrumento y se ha encontrado que no se excede dicho error máximo permitido. Se puede suponer entonces que se trata de una declaración de los límites de error del instrumento y que todos los valores del error dentro de esta banda son igualmente probables por lo que puede aplicársele una distribución de probabilidad rectangular. La contribución de incertidumbre estándar por esta causa es entonces:

De la lectura del instrumento.

3. A PARTIR DE UNA ESPECIFICACION CERTIFICADA

Se certifica que un pie de rey cumple con una norma dada que especifica que la desviación de la lectura del instrumento hasta 300 mm no excede de ±0,02 mm.Dada esta afirmación puede asumirse que es equivalente a que no superan los limites de una distribución de probabilidad rectangular con extremos de ±0,02 mm.La longitud de un objeto medido con este pie de rey se ha encontrado ser 215,76 mm. El aporte de incertidumbre estándar a este valor por dicha especificación del certificado es:

4. ESTABLECIMIENTO DE UNA INCERTIDUMBRE ESTANDAR DE UN MEDIDOR DE TENSION ELECTRICA (VOLTIMETRO) POR CALIBRACION

Un medidor de tensión eléctrica tiene un certificado de calibración con una incertidumbre expandida de 1% del valor máximo de la escala en un intervalo de 10V DC con nivel de confianza de 95%.Dado que no se mencionan mas datos puede suponerse que este dato proviene de una distribución normal por lo que puede inferirse que la incertidumbre esta indicado con un factor de cobertura k=2.El aporte de incertidumbre estándar por la calibración del medidor cuando se usa en este intervalo , que no es proporcional a la lectura del instrumento, es:

INCERTIDUMBRE POR LA LECTURA DE UN

INSTRUMENTO ANALOGICO

Un observador realiza la lectura de un instrumento analógico, en este caso un termómetro de mercurio en vidrio el cual tiene una división de escala de 0,5°C y teniendo todos los cuidados del caso para usar correctamente el termómetro y con todas las precauciones para efectuar la lectura del mismo (tales como evitar el error de paralaje, tener en cuenta el ancho de las marcas de la escala, tener una iluminación adecuada, usar una lupa, etc.). Encuentra que su mejor lectura es de 26,2°C y estima que el peor error que puede cometer en esta aproximación visual es de ±0,1°C.Entonces el aporte de incertidumbre estándar por la lectura del termómetro hecha en esta condición es:

Si el observador es experimentado puede asumirse que el mejor valor que estima es realmente el mas probable y que la probabilidad decae linealmente hacia los extremos. Es decir puede asumirse una distribución de probabilidad triangular y en este caso el aporte de incertidumbre estándar por la lectura del termómetro es:

INCERTIDUMBRE POR LA LECTURA DE UN

INSTRUMENTO DIGITAL

Un observador realiza la lectura de un instrumento digital, en este caso un medidor de iluminancia el cual tiene una resolución de 0,1 lux.Teniendo todos los cuidados del caso para usar correctamente este medidor de iluminancia (llamado comúnmente luxómetro) hace una lectura de 140,7 lux.Dado que el peor error que se puede cometer al hacer esta lectura es igual a la mitad de la resolución el aporte de incertidumbre estándar por dicha lectura es:

En general para todo instrumento digital que tenga una resolución R el aporte incertidumbre estándar por dicha lectura es:

EJEMPLOS DE CALIBRACION

1. CALIBRACION DE UN MULTIMETRO DIGITAL A 100 V DCComo parte de una calibración en general, se calibra un multímetro digital (DMM) en 100 V DC con un calibrador multifunción como patrón de trabajo. El procedimiento de medición utilizado es el siguiente:

•Los terminales de salida del calibrador se conectan a los terminales de entrada del DMM usando cables de medición adecuados.•Elk calibrador se opera para que emita 100V y, después de un periodo de estabilización adecuado, se registra la lectura del DMM.•Se calcula el error de indicación del DMM usando las lecturas del DMM y el valor emitido por el calibrador patrón

Debe tenerse en cuenta que el error de indicación del DMM que se obtiene este procedimiento de medición incluye el efecto de las desviaciones de offset, así como los de linealidad.El error de indicación del DMM se obtiene de:Ex = Vix – Vs + dVix – dVs

Donde:

Vix : tensión eléctrica indicada por el DMM ( el índice i significa indicación)Vs : tensión eléctrica generada por el calibradordVix : corrección de la tensión eléctrica indicada debido a la resolución finita del DMMdVs : corrección del calibrador patrón debido a :

1. Derivada desde su ultima calibración2. Desviaciones resultantes del efecto combinado del offset, no

linealidad y diferencias en ganancia3. Desviaciones en la temperatura ambiente4. Desviaciones en la alimentación eléctrica5. Efectos de carga resultantes de la resistencia de entrada del

DMM a calibrarse.6. Debido a la limitada resolución de la indicación del DMM, no

se observa ninguna dispersión en los valores indicados.Lecturas del DMM (Vix):El DMM indica una tensión eléctrica de 100,1 V cuando el calibrador emite 100 V . La lectura del DMM es invariable sin dispersión alguna.Patrón de trabajo (Vs):El certificado de calibración para el calibrador (multifunción) establece que la tensión eléctrica generada es el valor indicado por el calibrador y que la incertidumbre relativa expandida asociada de medición es W= 0,00002 ( con un factor de cobertura k=2), lo que resulta en una incertidumbre expandida de medición asociado para los 100 v emitidos de U=0,002V (con un factor de cobertura k=2).

Resolución del DMM (dVix): El digito menos significativo de la pantalla del DMM corresponde a 0,1 V. Cada

lectura del DMM tiene una corrección debido a esta resolución limitada de la pantalla que es de 0,0V dentro de los limites de ± 0,05 V (es decir, dentro de la mitad del valor del digito menos significativo de la pantalla)

Otras correcciones (Vds) Debido a que los valores individuales de las otras correcciones no están

disponibles la incertidumbre de medición asociada con estas diversas fuentes se obtiene de la especificación del error máximo permitido dad por el fabricante del calibrador. Estas especificaciones indican que la tensión eléctrica generada por el calibrador coincide con el valor de la configuración del calibrador dentro de ± (0,0001 * Vs + 1mV) bajo las siguientes condiciones de medición:

La temperatura ambiente está dentro del intervalo de 18°C a 23°C La tensión de alimentación de la red eléctrica esta en el intervalo de 210V a

250V La carga resistiva en los terminales del calibrador es mayor que 100 KΩ El calibrador ha sido calibrado dentro del último año Dado que se cumplen con estas condiciones de medición y el historial de

calibración del calibrador muestra que las especificaciones del fabricante son confiables, se asume que la corrección que puede aplicarse a la tensión eléctrica por el calibrador es 0,0V dentro de los limites arriba indicados: ± 0,011V.

Incertidumbre expandida:La incertidumbre estándar de medición asociada con el resultado de la medición está claramente dominada por el efecto de la resolución finita del DMM. La distribución final de probabilidad no es normal, sino esencialmente rectangular. Por lo tanto, el método de grados efectivos de libertad no es aplicable. El factor de cobertura apropiado para una distribución rectangular se calcula a partir de la relación dad en la ecuación anterior :U = k * u(Ex) = 1,65 *0,030V = 0,05VResultado reportadoEl error de medición del DMM en 100V es (0,10 ± 0,05)VLa incertidumbre expandida de medición esta expresada como la incertidumbre estándar de la medición multiplicado por el factor de cobertura k= 1,65 que ha sido obtenida de una distribución de probabilidad rectangular para una probabilidad de cobertura de aproximadamente 95%.

• No es posible realizar mediciones absolutamente exactas de magnitudes físicas o químicas.

• Toda medición sea de cualquier magnitud sea física o química tiene un margen de duda y error

• La incertidumbre de medición es el valor de ese margen de duda.

• Si ese margen de duda es muy pequeño la incertidumbre es también muy pequeña y viceversa.

INCERTIDUMBRE EN LA MEDICION

En este mundo actual y global donde el comercio internacional esta creciendo inmensurablemente , la competencia por la calidad es cada vez mayor, vender productos cada vez mejores y a mejores precios.

La calidad se establece haciendo mediciones de las características de los productos. El proceso de producción se hace midiendo magnitudes diversas

Así la calidad se establece a través de mediciones, pero es indispensable que las mediciones también sean de calidad

La calidad de la medición la establece justamente la incertidumbre .

Si la incertidumbre es:

1. Bien calculada 2. Es suficientemente pequeña podemos decir que

la medición es de calidad y su error en medida es mínimo.

AQUÍ EN PERU USAMOS EL REGLAMENTO EN BASE A NORMAS EUROPEAS

PUBLICACION REFERENCE EA 4/02 M:1999 expression of the uncertainty of measurement in calibration; European cooperation for acreditacion; december 1999, rev oo.disponible en:

https://www.european-acreditation.org/publication/ea-4-02-m

https://www.eurachem.org/images/stories/guides/pdf/QUAM

DOCUMENTACION GUIAS FUNDAMENTALES

Establecer reglas generales para evaluar y expresar la incertidumbre en mediciones efectuadas en todos los niveles de exactitud en laboratorios e investigaciones científicas

OBJETIVO Y ALCANCE

En metrología y química se asume que al efectuar mediciones existe un control y aseguramiento efectivos de la calidad de modo que los procesos de medición sean estables y bajo control estadístico tanto como sea posible, es un monitoreo constante para cada situación.

Personal calificado capacitado Apropiado mantenimiento y calibración de

equipos e instrumentos de medición Uso de apropiados patrones de referencia Procedimiento documentos de medición Uso de apropiados patrones de

verificación y cartas de control

TALES CUIDADOS INCLUYEN

Se asume así que los procedimientos y métodos

Están documentados La evaluación seriamente documentada

de incertidumbre puede hacerse solo para las mediciones hechas bajo estos métodos y procedimientos

Norma ISO 17025 establece los requisitos técnicos que debe cumplir en laboratorios para que se le reconozca como técnicamente para una labor dada

Definiciones previas la medición incluyendo el sistema de medición y las condiciones bajo las cuales se realiza esta, podría alterar el fenómeno, cuerpo o sustancias de, tal forma que las magnitudes que se esta midiendo puede diferir del mensurado tal como ha sido definido

DEFINICIONES

Ejemplo:

La diferencia de potencial entre los terminales de una batería puede disminuir cuando se utiliza un voltímetro con una conductancia interna significativa. La diferencia de potencial en circuito abierto puede calcularse a partir de las resistencias internas de la batería y del voltímetro.

Nota un procedimiento de medición se documenta habitualmente con suficiente detalle para un operador pueda realizar una medición.

El procedimiento de la medición a veces se denomina standard operating procedure (sop) en ingles.

CONJUNTO DE VALORES DE UNA MAGNITUD ATRIBUIDOS A UN MENSURADO, ACOMPAÑADOS DE CUALQUIER OTRA INFORMACION RELEVANTE DISPONIBLE

RESULTADO DE MEDICION

Para un mensurado y el resultado de una medición puede expresarse como : Y=y±U. Que se interpreta diciendo que el mejor estimado de Y es y.

El intervalo desde y-U hasta y+U abarca una fracción suficientemente grande de los valores que razonablemente pueden atribuirse a Y

La Fracción suficientemente grande de los valores que razonablemente pueden atribuirse a Y se denota como p y se le llama la probabilidad de cobertura o nivel de confianza del intervalo.

Si la incertidumbre de medición calculada se considerara despreciable para un determinado fin entonces el resultado de medición podría expresarse como un único valor medido de la magnitud

En muchos casos esta es la forma habitual de expresar el resultado de medición.

Toda medición empieza por definir que es lo que se quiere medir.

Dependiendo de la exactitud que se quiere alcanzar en la medición la definición tiene que dar mayores detalles del mensurado

El enfoque basado en el concepto de incertidumbre consiste en reconocer que no existe un único valor sino mas bien un conjunto de valores verdaderos compatibles (entre menor sea la cantidad de detalles dichos valores verdaderos es mas grande)

Valor verdadero de una magnitud

Valor perfectamente compatible con la definición de magnitud

Nota: en el enfoque basado en el concepto de error, el valor verdadero de la magnitud se considera único pero en practico imposible de conocer

Valor convencional de una magnitud

Valor asignado a una magnitud mediante un acuerdo para un determinado propósitoHabitualmente se utiliza para este concepto el termino valor convencionalmente verdadero que para muchos propósito prácticos se considera suficientemente cercano al valor verdadero.

TERMINOS ESPECIFICOS DE LA GUM

Incertidumbre del resultado de medición expresado como una desviación estándar

Evaluación tipo A de incertidumbre Es un método que evalúa la incertidumbre a

través de un análisis estadístico de una serie de observación.

INCERTIDUMBRE ESTANDAR U

Es un método que evalúa la incertidumbre a través de medios diferentes al análisis estadístico de una serie de observaciones

EVALUCION TIPO B DE INCERTIDUMBRE

Incertidumbre estándar del resultado de una medición tomada atraves de la ley de propagación de la incertidumbre

Esta ley combina apropiadamente todas las incertidumbres aportadas por las magnitudes sobre el resultado de medición

INCERTIDUMBRE ESTANDAR COMBINADA Uc

CONCEPTOS BASICOS

El objetivo de una medición en determinar el valor del mensurado

Por consiguiente una medición empieza con una definición apropiada del mensurado

¿QUE ES LO QUE SE QUIERE MEDIR?

MEDICION

Responder esta pregunta es crucial.

La definición misma del mensurado implica desde ya una cierta indefiniciónEntre mayor sea una indefinición mayor será la incertidumbre causada por la definición misma del mensurado Udef

Aun el método perfecto de medición no puede producir una incertidumbre mas pequeña que udef

Al empezar la lista de las fuentes de u se inicia con las magnitudes explicitas

Es útil preparar un diagrama de causa –efecto tipo árbol.

Las ramas principales son las magnitudes que aparecen explícitamente en el modelo propuesto.

Identificación de las fuentes de u

Toda medición tiene imperfecciones que producen el llamado “error medición ”

Tradicionalmente dicho error se ve formado por dos componentes el error aleatorio y el error sistemático

Error = error sistemático + error aleatorio

Se presume que el error aleatorio surge por variaciones impredecibles

Si bien no es posible eliminar este error usualmente puede ser reducido aumentando el numero de mediciones

Solo en el limite ideal de infinitas mediciones se eliminara este error

La corrección en un instrumento de medición calibrado compensa su error sistemático pero solo aproximadamente. Subsiste una incertidumbre asociada a esta corrección.

La corrección por temperatura en las mediciones de longitud para llevarla a condiciones de 20 °C.

EJEMPLOS

Aun después de aplicar todas las correcciones por los efectos sistemáticos reconocidos el resultado de medición es imperfecto debido a las variaciones.

No confundir incertidumbre con error de medición. Ejemplo es posible que el resultado de medición

este extremadamente cerca del valor del mensurado(y por lo tanto el error sea despreciable) y aun así puede tener asociada una incertidumbre grande.

INCERTIDUMBRE

Realización imperfecta de la definición del mensurado

Por los efectos ambientales o imperfecta medición en ella.

Lectura imperfecta de instrumentos analógicos (paralelaje)

Aproximaciones y suposiciones incorporadas en el método y procedimiento de medición.

Fuentes de incertidumbres según la GUM

GRACIAS