Algebra Lineal - Tec · 10.Suponga una maquiladora con dos tipos de piezas como materia prima: tipo...

Algebra LinealTercer Examen Parcial

Maestro Eduardo Uresti, Semestre Enero-Mayo 2008

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Si A es una matriz 3× 3 tal que

C21 = −9, M12 = −15M22 = −19, M33 = −14M11 = 9, C23 = 32M31 = 0, M32 = −10

ya21 = 5, a12 = 7a22 = 7, a33 = 2a11 = 3, a23 = 5a31 = 5, a32 = 1

Determine |A|.

Respuesta:

2. Determine el(los) valor(es) de λ que hacen cero el deter-minante de la matriz: −4− λ 4 2

0 2− λ 10 1 2− λ

Respuesta:

3. Para que valores del escalar c el espacio generado por 1

−1

−1

,

2

−4

−6

,

0

c

−2 c + c2

,

−2

4

26− 9 c + c2

tiene dimension 2.Indique su respuesta, completando los espacios de ser ne-cesario, en las posibles:

1) Solo para c1 = , c2 = y c3 =(Con c1 ≤ c2 ≤ c3)

2) Hay una infinidad de valores para c.

3) Solo para c =

4) No existe valor de c.

5) Solo para c1 = y c2 =(Con c1 ≤ c2)

Respuesta:

4. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y por

ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 396 para ensamble,86 para pruebas, y 79 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:

5. En M2×2 considere los vectores:

v1 = 2E1,1 − 7E1,2 + 16E2,1 + 5E2,2

v2 = 3E1,1 − 10E1,2 + 22E2,1 + 7E2,2

v3 = 2E1,1 − 9E1,2 + 24E2,1 + 7E2,2

v4 = −4E1,1 − 5E1,2 − 5E2,1 − E2,2

v5 = −E1,2 + 4E2,1 + E2,2

v6 = E1,1 − 3E1,2 + 6E2,1 + 2E2,2

y los subespacios generados:

W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}

¿Cual de las siguientes afirmaciones es cierta?

A Solo W1 ⊆W2

B W1 = W2

C Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1

D Solo W2 ⊆W1

6. Sea r(x) = −3−2x y suponga que la transformacion linealT : P2 →P2 se define como

T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)

Si p(x) = a+b x+c x2 se representa por el vector (a, b, c)′,determine la matriz A tal que T (p(x)) se puede calcularmultiplicando por A el vector (a, b, c)′. Reporte el renglon1 de A y los coeficientes de T (3− 2x).

Respuesta:

7. Indique la dimension del espacio generado por cada con-junto:

(1) {3 + 3 x + 3 x2 + 2 x3, −2− 3 x− x2 − 3 x3,

3− 2 x− x2, −2 + 3 x− 2 x2 + 3 x3

}

MA843, Tercer Examen Parcial, Tipo: 1 2

(2) −1

−5

4

4

,

4

−5

−3

6

,

6

0

1

−4

,

−5

4

2

−4

(3)

{[0 −1

2 0

],

[−2 0

1 0

],

[1 0

−1 −2

],

[2 0

−1 −2

]}

Respuesta:

8. Suponga una maquiladora con dos tipos de piezas comomateria prima: tipo A y tipo B. En una primera etapa deensamble usando As y Bs se producen los tipos de arma-dos M y N. En una segunda etapa de ensamble usandolos tipos M y N se producen los tipos de armados X yY. Se sabe que para armar 2 Xs y 5 Ys se requirieron entotal 227 As y 134 Bs y que para armar 3 Xs y 2 Ys serequirieron en total 159 As y 102 Bs. Ademas, se sabe quepara obtener un X se requieren 4 Ms y 2 Ns y para unY se requieren 3 Ms y 5 Ns. Indique, en orden, cuantaspiezas a y b se requieren para armar un X y cuantas paraarmar un M.

Respuesta:

9. Si:

A =[−2 −3

1 1

]B =

[−4 −1−3 −1

]C =

[−4 −3−1 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:(

(AX)TB)C −B = 0

Reporte el renglon 1.

Respuesta:

10. Suponga que la transformacion lineal T : M2×2 → P1

cumple:

T

([3 55 3

])= 5 + 3x

y

T

([4 22 1

])= 3 + 3x

Determine

T

([21 2121 12

]).

Reporte solo los coeficientes del polinomio en orden cre-ciente respecto a x.

Respuesta:




1. Liste todos los valores de a para los cuales el conjunto

{3 + 2x+ 4x2, 5 + 3x+ x2, 22 + 14x+ a x2}

no genera P2.

Respuesta:


−1

2

,

0

−1

−2

,

−2

2− 2 c

−4− 8 c + c2

,

−1

−1

14− 9 c + c2





4) Solo para c =


Respuesta:

3. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[−3 −2

0 1

]D =

[10 1−1 −1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (X B)T − 2C = D


Respuesta:


ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 720 para ensamble,152 para pruebas, y 133 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:

5. Determine el(los) valor(es) de λ que hacen cero el deter-minante de la matriz: 2− λ 0 0

1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:

6. Sea r(x) = 3 + 3x y suponga que la transformacion linealT : P2 →P2 se define como

T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)

Si p(x) = a+b x+c x2 se representa por el vector (a, b, c)′,determine la matriz A tal que T (p(x)) se puede calcularmultiplicando por A el vector (a, b, c)′. Reporte el renglon1 de A y los coeficientes de T (3 + 3x).

Respuesta:


C31 = −8, C21 = 0M32 = −52, C13 = −2C33 = −50, C12 = −4C22 = −38, C23 = 38

ya31 = 6, a21 = 8a32 = 5, a13 = 8a33 = 5, a12 = 8a22 = 7, a23 = 6

Determine |A|.Respuesta:


cumple:

T

([4 31 4

])= 5 + 5x

y

T

([4 13 3

])= 4 + 5x


Determine

T

([36 1719 31

]).


Respuesta:


(1)

3

2

−1

5

,

−14

−3

8

−18

,

7

−8

−9

1

,

−2

5

4

2

(2) {3− 2 x− 3 x3, 1 + x + x3,

x− x2 − x3, 1 + x + 2 x2 + 3 x3

}

(3) {[1 2

−2 −2

],

[−2 2

−8 −4

],

[−1 0

−1 0

],

[−2 −2

−2 0

]}

Respuesta:


Respuesta:




1. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granocostarriqueno y grano keniano. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de dominicano y 200 g de costa-rriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 gde dominicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de keniano.Para una bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de do-minicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de keniano. Elcomerciante dispone de 23 kg de grano dominicano, 16 kgde grano costarriqueno, y 6 kg de grano keniano. Deter-mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden prepararsi tiene que utilizarse todo el grano disponible. Reportasolo las bolsas de la mezcla gourmet. Sugerencia: Prime-ro maneje todo en gramos y despues divida las ecuacionesentre 100 antes de resolver.

Respuesta:


C12 = 28, M33 = −10M11 = −8, M13 = −16C21 = −1, C31 = 30C23 = 33, M32 = 0

ya12 = 7, a33 = 1a11 = 1, a13 = 3a21 = 2, a31 = 5a23 = 6, a32 = 2

Determine |A|.

Respuesta:


v1 = 5E1,1 − 5E1,2 + 6E2,1 − 4E2,2

v2 = −2E1,1 + 6E1,2 − 2E2,1 − E2,2

v3 = 11E1,1 − 23E1,2 + 12E2,1 − E2,2

v4 = 14E1,1 − 2E1,2 + 18E2,1 − 19E2,2

v5 = 19E1,1 − 7E1,2 + 24E2,1 − 23E2,2

v6 = 14E1,1 − 2E1,2 + 18E2,1 − 19E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1

B Solo W1 ⊆W2

C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1

4. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[3 −41 −1

]C =

[4 −1−3 1

]Resuelva para X la siguiente ecuacion:((

AXT)TB)T

= C


Respuesta:

5. Para que valores del escalar x el espacio generado por 1

−2

1

,

2

−3

1

,

−2

4− x

−2− x + x2

,

0

1

5− 5 x + x2


1) Solo para x1 = , x2 = y x3 =(Con x1 ≤ x2 ≤ x3)

2) No existe valor de x.

3) Solo para x =

4) Hay una infinidad de valores para x.

5) Solo para x1 = y x2 =(Con x1 ≤ x2)

Respuesta:

6. Suponga una maquiladora con dos tipos de piezas comomateria prima: tipo A y tipo B. En una primera etapa deensamble usando As y Bs se producen los tipos de arma-dos M y N. En una segunda etapa de ensamble usandolos tipos M y N se producen los tipos de armados X yY. Se sabe que para armar 5 Xs y 5 Ys se requirieron entotal 185 As y 270 Bs y que para armar 3 Xs y 2 Ys serequirieron en total 88 As y 132 Bs. Ademas, se sabe quepara obtener un X se requieren 2 Ms y 5 Ns y para un


Y se requieren 4 Ms y 4 Ns. Indique, en orden, cuantaspiezas a y b se requieren para armar un X y cuantas paraarmar un M.

Respuesta:


cumple:

T

([2 42 1

])= 4 + 2x

y

T

([1 22 2

])= 2 + 5x

Determine

T

([9 18

12 9

]).


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


0 2− λ 20 2 2− λ

Respuesta:


(1) {9 + 9 x + 3 x2, 3 + 3 x + x2,

6 + 6 x + 2 x2, −6− 6 x− 2 x2

}

(2) −20

−20

−20

22

,

−25

−10

−25

24

,

−4

2

−4

3

,

−3

−6

−3

4

(3) {[−1 −1

−2 −1

],

[−2 −2

−1 1

],

[1 0

1 −2

],

[−1 −1

0 −2

]}

Respuesta:




1. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[3 1−4 −1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:


cumple:

T

([5 23 3

])= 4 + 3x

y

T

([4 53 5

])= 5 + 2x

Determine

T

([31 2621 29

]).


Respuesta:


(1) {3 + x + 3 x2 − 2 x3, 3 + x + 3 x2 − 2 x3,

−9− 3 x− 9 x2 + 6 x3, 3 + x + 3 x2 − 2 x3

}

(2) {[−1 −2

−1 −1

],

[1 2

1 1

],

[−2 −4

−2 −2

],

[1 2

1 1

]}

(3) −4

−3

−2

−1

,

2

3

−6

−6

,

0

−3

14

13

,

−20

−24

32

34

Respuesta:


Respuesta:


0 3− λ 30 3 3− λ

Respuesta:


M23 = 6, M32 = 1C13 = −4, M12 = 2M21 = −6, C11 = 22C33 = 7, C31 = −16

ya23 = 3, a32 = 6a13 = 5, a12 = 3a21 = 1, a11 = 2a33 = 8, a31 = 2

Determine |A|.

Respuesta:

7. Sea r(x) = 3− 2x y suponga que la transformacion linealT : P2 →P2 se define como

T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


8. Considere los vectores:

v1 = 3− 4xv2 = −5 + 4x− 2x2

v3 = 34− 32x+ 10x2

v4 = −13 + 12x− 4x2

v5 = −3 + 4xv6 = −5− 3x+ 4x2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}



B Solo W1 ⊆W2

C Solo W2 ⊆W1

D W1 = W2

9. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, crisantemos y lirios. Cadaarreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 crisantemos, y3 lirios. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas, 6

crisantemos, y 9 lirios. Y cada arreglo grande contiene 4orquıdeas, 8 crisantemos, y 8 lirios. Un dıa la florista notaque ha empleado un total de 32 orquıdeas, 74 crisantemos,y 80 lirios. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:

10. Para que valores del escalar a el espacio generado por 1

−1

1

,

2

−1

4

,

−1

1− a

−1− 5 a + a2

,

−2

1

8− 7 a + a2


1) Solo para a1 = , a2 = y a3 =(Con a1 ≤ a2 ≤ a3)

2) Solo para a1 = y a2 =(Con a1 ≤ a2)

3) Hay una infinidad de valores para a.

4) Solo para a =

5) No existe valor de a.

Respuesta:





C11 = 41, C12 = −2M22 = 36, C31 = −10M32 = 41, M21 = 9M23 = 0, C13 = −27

ya11 = 8, a12 = 2a22 = 8, a31 = 4a32 = 1, a21 = 5a23 = 7, a13 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


v1 = E1,1 + 3E1,2 − 3E2,1 − 3E2,2

v2 = 5E1,1 + E1,2 − E2,1

v3 = −9E1,1 + E1,2 − E2,1 − 3E2,2

v4 = 6E1,1 + 3E1,2 − 5E2,1 − 2E2,2

v5 = 6E1,1 + 2E1,2 + 4E2,2

v6 = −6E1,1 − 4E1,2 + 10E2,1 + 8E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Solo W1 ⊆W2

B Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1

C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1

3. Para que valores del escalar b el espacio generado por 1

−1

2

,

−1

2

−1

,

−1

1 + 2 b

−2 + b2

,

0

−1

5− 5 b + b2


1) Solo para b =

2) Solo para b1 = , b2 = y b3 =(Con b1 ≤ b2 ≤ b3)

3) Hay una infinidad de valores para b.

4) Solo para b1 = y b2 =(Con b1 ≤ b2)

5) No existe valor de b.

Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


(1) −3

3

4

6

,

−20

34

1

78

,

0

−6

3

−6

,

−2

−2

0

6

(2) {[1 −2

0 −3

],

[−1 −1

−1 −2

],

[2 −4

0 −6

],

[−2 1

−1 1

]}

(3) {−3 + 2 x + 2 x3, −1 + 2 x− 2 x2 + 3 x3,

17− 7 x + 13 x2 − 3 x3, 2 + x + 3 x2 + 3 x3

}

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)

Si p(x) = a+b x+c x2 se representa por el vector (a, b, c)′,determine la matriz A tal que T (p(x)) se puede calcularmultiplicando por A el vector (a, b, c)′. Reporte el renglon1 de A y los coeficientes de T (−3 + 4x).

Respuesta:


7. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 352 para ensamble,74 para pruebas, y 68 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:


Respuesta:


cumple:

T

([2 11 3

])= 3 + 4x

y

T

([3 33 5

])= 2 + 4x

Determine

T

([12 99 19

]).


Respuesta:

10. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[2 30 −2

]D =

[−8 −8−3 7


A (BX)−1 − 3C = D


Respuesta:





cumple:

T

([5 33 3

])= 4 + 5x

y

T

([4 21 5

])= 5 + 4x

Determine

T

([31 1713 29

]).


Respuesta:

2. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[2 1−3 −1

]C =

[2 −30 3

]D =

[−9 10−4 −8


A (BX)T − 3C = D


Respuesta:


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


C21 = 6, M33 = 5C23 = −22, M11 = 12M22 = 17, M31 = −11C13 = 9, C12 = −19

ya21 = 4, a33 = 6a23 = 1, a11 = 7a22 = 3, a31 = 5a13 = 5, a12 = 4



{1 + a x, a+ (−2 + 3 a) x} ⊆P2

es linealmente dependiente.

Respuesta:

7. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granobrasileno y grano keniano. Para una bolsa de mezcla de lacasa requiere 300 g de mexicano y 200 g de brasileno. Parauna bolsa de mezcla especial requiere 200 g de mexicano,200 g de brasileno y 100 g de keniano. Para una bolsa demezcla gourmet requiere 100 g de mexicano, 300 g de bra-sileno y 100 g de keniano. El comerciante dispone de 16kg de grano mexicano, 19 kg de grano brasileno, y 5 kg degrano keniano. Determina cuantas bolsas de cada mezclase pueden preparar si tiene que utilizarse todo el granodisponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla gourmet.Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despuesdivida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:

8. Para que valores del escalar k el espacio generado por 1

−1

1

,

−1

−1

1

,

1

−1 + k

1− 6 k + k2

,

1

−2

32− 11 k + k2



1) Hay una infinidad de valores para k.

2) Solo para k =

3) Solo para k1 = y k2 =(Con k1 ≤ k2)

4) Solo para k1 = , k2 = y k3 =(Con k1 ≤ k2 ≤ k3)

5) No existe valor de k.

Respuesta:


(1) −6

−3

0

−5

,

−2

−3

2

0

,

4

−3

−5

4

,

3

4

−6

−4

(2) {[0 2

2 2

],

[2 1

1 2

],

[1 2

0 −1

],

[2 −2

1 0

]}

(3) {4 + 4 x− 4 x2 − 12 x3, 3 + x + 3 x2 − x3,

1 + 2 x + 2 x2 + 2 x3, −2 x + 2 x2 + 2 x3

}

Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:





−1

1

,

0

1

−2

,

0

2 a

−7 a + a2

,

−1

−1

15− 7 a + a2



2) Solo para a =




Respuesta:

2. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, dalias y crisantemos. Cadaarreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 dalias, y 3 cri-santemos. Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4dalias, y 6 crisantemos. Y cada arreglo grande contiene 3orquıdeas, 6 dalias, y 4 crisantemos. Un dıa la florista notaque ha empleado un total de 40 orquıdeas, 104 dalias, y100 crisantemos. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


v1 = 4 + x+ 6x2

v2 = 2 + 4x− 4x2

v3 = −24− 13x− 22x2

v4 = 8 + 9x− 2x2

v5 = −12− 10x− 4x2

v6 = 2 + 5x+ 4x2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}



B Solo W1 ⊆W2

C Solo W2 ⊆W1

D W1 = W2


(1) {[0 0

1 0

],

[2 −4

−1 −4

],

[0 −1

−1 0

],

[1 −1

0 −2

]}

(2) −3

3

5

−1

,

−2

3

5

−6

,

8

6

3

−6

,

6

6

3

4

(3) {−2− 4 x, −3− 6 x,

−1− 2 x, −2− 4 x

}

Respuesta:


M33 = −3, M22 = −18C11 = −30, M23 = −13C32 = −6, M31 = 24C21 = 6, C13 = 1

ya33 = 6, a22 = 1a11 = 2, a23 = 6a32 = 6, a31 = 5a21 = 1, a13 = 6

Determine |A|.

Respuesta:

6. Sea r(x) = −2+2x y suponga que la transformacion linealT : P2 →P2 se define como

T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


7. Determine el(los) valor(es) de λ que hacen cero el deter-minante de la matriz: −3− λ −1 4

0 5− λ 10 1 5− λ

Respuesta:


cumple:

T

([4 21 4

])= 2 + 2x

y

T

([5 13 2

])= 2 + 4x

Determine

T

([35 1314 26

]).


Respuesta:

9. Suponga una maquiladora con dos tipos de piezas comomateria prima: tipo A y tipo B. En una primera etapa deensamble usando As y Bs se producen los tipos de arma-dos M y N. En una segunda etapa de ensamble usando

los tipos M y N se producen los tipos de armados X yY. Se sabe que para armar 2 Xs y 3 Ys se requirieron entotal 119 As y 132 Bs y que para armar 2 Xs y 5 Ys serequirieron en total 169 As y 188 Bs. Ademas, se sabe quepara obtener un X se requieren 4 Ms y 5 Ns y para unY se requieren 2 Ms y 2 Ns. Indique, en orden, cuantaspiezas a y b se requieren para armar un X y cuantas paraarmar un M.

Respuesta:

10. Si:

A =[

4 −3−1 1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[3 13 −2

]D =

[−5 −6−10 7


A (X B)T − 3C = D


Respuesta:





1

2

,

−2

−4

−2

,

0

−x

−3 x + x2

,

2

4

22− 9 x + x2


1) Solo para x =





Respuesta:


{6 + 4x+ x2, 3 + 4x+ 6x2, 30 + a x+ 16x2}

no genera P2.

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:

4. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 632 para ensamble,135 para pruebas, y 116 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo lenta-pero-segura.

Respuesta:


cumple:

T

([1 34 2

])= 2 + 2x

y

T

([2 23 1

])= 3 + 2x

Determine

T

([10 1825 11

]).


Respuesta:

6. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−3 1−4 1

]C =

[−3 3

0 −2

]D =

[12 −131 5


A (BX)T − 3C = D


Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:

8. Suponga una maquiladora con dos tipos de piezas comomateria prima: tipo A y tipo B. En una primera etapa deensamble usando As y Bs se producen los tipos de arma-dos M y N. En una segunda etapa de ensamble usandolos tipos M y N se producen los tipos de armados X yY. Se sabe que para armar 4 Xs y 3 Ys se requirieron entotal 130 As y 150 Bs y que para armar 4 Xs y 3 Ys serequirieron en total 130 As y 150 Bs. Ademas, se sabe quepara obtener un X se requieren 4 Ms y 2 Ns y para un


Y se requieren 3 Ms y 3 Ns. Indique, en orden, cuantaspiezas a y b se requieren para armar un X y cuantas paraarmar un M.

Respuesta:


M12 = 6, C22 = 4M23 = 8, M31 = −15C32 = 5, C33 = 18M11 = 2, C13 = 4

ya12 = 3, a22 = 6a23 = 5, a31 = 2a32 = 2, a33 = 2a11 = 7, a13 = 5



(1) {1− 3 x− 3 x3, −2 + 6 x + 6 x3,

1− 3 x− 3 x3, −3 + 9 x + 9 x3

}

(2) {[−2 −2

4 −2

],

[−1 −1

2 −1

],

[−2 −2

4 −2

],

[−2 −2

4 −2

]}

(3) −36

0

12

−30

,

−36

0

12

−30

,

−12

0

4

−10

,

6

0

−2

5

Respuesta:





(1) −4

5

−6

−1

,

24

−20

28

−6

,

0

−5

4

6

,

8

−20

20

14

(2) {−4 + x− 4 x3, 2− x− 2 x2 + 3 x3,

−8 + x− 4 x2 − 6 x3, 2 + 2 x2 + x3

}

(3) {[−2 −2

2 −1

],

[−2 −7

3 −4

],

[0 1

1 1

],

[2 −1

1 0

]}

Respuesta:


cumple:

T

([1 42 2

])= 3 + 4x

y

T

([1 21 5

])= 4 + 3x

Determine

T

([8 22

11 31

]).


Respuesta:


C22 = −20, M13 = −10M32 = −17, C31 = −24C12 = −8, M33 = 1C23 = 2, C11 = 24

ya22 = 4, a13 = 7a32 = 2, a31 = 4a12 = 1, a33 = 8a23 = 4, a11 = 1

Determine |A|.

Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


2

1

,

0

−1

1

,

−2

−4 + 2 x

−2− 5 x + x2

,

−1

−2

11− 7 x + x2






5) Solo para x =

Respuesta:


{6 + 2x+ 4x2, 3 + 5x+ 2x2, 30 + 18x+ a x2}

no genera P2.

Respuesta:


Respuesta:



T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:

9. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[2 −31 −1

]C =

[2 −11 0

]D =

[0 1−5 1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:

10. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, claveles y dalias. Cada arreglopequeno contiene una rosa, 3 claveles, y 3 dalias. Cadaarreglo mediando contiene 2 rosas, 4 claveles, y 6 dalias.Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 claveles, y 7 da-lias. Un dıa la florista nota que ha empleado un total de 32rosas, 68 claveles, y 80 dalias. ¿Cuantos arreglos grandeshabra hecho?

Respuesta:





0 4− λ 40 4 4− λ

Respuesta:


(1) −20

35

−25

5

,

3

−2

3

−6

,

−1

5

−2

−5

,

−3

−11

0

27

(2) {[6 −1

−6 −2

],

[2 −1

−2 −2

],

[8 0

−8 0

],

[−2 −1

2 −2

]}

(3) {1 + x + 3 x2, −1 + x− 2 x2 − x3,

2 + 2 x + 2 x2 + 3 x3, 2 + 3 x3

}

Respuesta:

3. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[−2 1−3 1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:

4. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano dominicano, granocolombiano y grano keniano. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de dominicano y 200 g de colom-biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 200 g dedominicano, 200 g de colombiano y 100 g de keniano. Para

una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de dominicano,300 g de colombiano y 100 g de keniano. El comerciantedispone de 16 kg de grano dominicano, 19 kg de granocolombiano, y 5 kg de grano keniano. Determina cuantasbolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsasde la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo engramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes deresolver.

Respuesta:


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


cumple:

T

([2 45 2

])= 4 + 2x

y

T

([3 14 4

])= 2 + 4x

Determine

T

([18 1631 22

]).


Respuesta:



−2

1

,

0

−1

1

,

−2

4 + 2 x

−2− 7 x + x2

,

−1

3

28− 11 x + x2






5) Solo para x =

Respuesta:


C31 = −1, C21 = 4C32 = −8, M13 = 2C22 = 6, M12 = −8M11 = −12, C23 = −18

ya31 = 6, a21 = 4a32 = 8, a13 = 1a22 = 5, a12 = 1a11 = 3, a23 = 4

Determine |A|.

Respuesta:


v1 = −5− 4x2

v2 = −10− 8x2

v3 = 5 + 4x2

v4 = −18 + 3x− 6x2

v5 = −2 + 3x+ x2

v6 = −8 + 4x− x2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2


C Solo W1 ⊆W2

D Solo W2 ⊆W1





cumple:

T

([4 45 4

])= 4 + 5x

y

T

([1 32 1

])= 2 + 3x

Determine

T

([23 2931 23

]).


Respuesta:


{1 + a x, a+ (−3 + 4 a) x} ⊆P2


Respuesta:


Respuesta:


C32 = 38, C12 = −2C21 = 28, C22 = −11C31 = −32, C23 = −12C33 = 1, C13 = 14

ya32 = 4, a12 = 4a21 = 6, a22 = 5a31 = 2, a23 = 2a33 = 1, a13 = 8


5. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[3 −41 −1

]C =

[−4 −3−1 −1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:

6. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, granocostarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-cla de la casa requiere 300 g de hondureno y 200 g decostarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere300 g de hondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de ja-maquino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g dehondureno, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.El comerciante dispone de 28 kg de grano hondureno, 25 kgde grano costarriqueno, y 7 kg de grano jamaquino. Deter-mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar sitiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta sololas bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero manejetodo en gramos y despues divida las ecuaciones entre 100antes de resolver.

Respuesta:

7. Determine el(los) valor(es) de λ que hacen cero el deter-minante de la matriz: −5− λ 3 −4

0 6− λ 10 1 6− λ

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:



1

2

,

−2

−3

−6

,

−1

−1− a

−2− 7 a + a2

,

2

4

38− 11 a + a2






5) Solo para a =

Respuesta:


(1) {−2 + 2 x− 2 x2 − 3 x3, −8 + 5 x− 5 x2 − 4 x3,

x− x3, −2 + 2 x + x2 + 2 x3

}

(2)

1

−1

−5

−6

,

−6

6

30

36

,

4

−4

−20

−24

,

5

−5

−25

−30

(3) {[0 0

−2 −2

],

[0 0

2 2

],

[0 0

−2 −2

],

[0 0

−2 −2

]}

Respuesta:





(1) {−12− 12 x + 3 x2 − 3 x3, −5− 5 x− x2 − x3,

−3− 3 x + 3 x2 − x3, 1 + x + 2 x2

}

(2)

6

−4

0

8

,

−15

10

0

−20

,

−3

2

0

−4

,

−12

8

0

−16

(3) {[−2 1

1 0

],

[−2 −1

0 2

],

[−8 0

2 4

],

[2 −3

−2 2

]}

Respuesta:

2. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[3 −41 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


C21 = 8, C23 = −6M22 = −6, M13 = −24C12 = 0, C32 = 3M31 = −16, C11 = 16

ya21 = 3, a23 = 2a22 = 6, a13 = 3a12 = 1, a32 = 4a31 = 6, a11 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


2

−2

,

2

6

−8

,

−2

−4 + 2 b

4− 8 b + b2

,

0

0

20− 9 b + b2




3) Solo para b =



Respuesta:


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)

Si p(x) = a+b x+c x2 se representa por el vector (a, b, c)′,determine la matriz A tal que T (p(x)) se puede calcular


multiplicando por A el vector (a, b, c)′. Reporte el renglon1 de A y los coeficientes de T (−2− 4x).

Respuesta:


Respuesta:


v1 = −E1,1 − 2E1,2 + 2E2,1

v2 = 4E1,1 + 5E1,2 + 2E2,1

v3 = −9E1,1 − 12E1,2 − 2E2,1

v4 = 3E1,1 − 5E1,2 − 2E2,1 − 6E2,2

v5 = −E1,1 − 6E1,2 − E2,1 − 6E2,2

v6 = −10E1,1 + 9E1,2 + 5E2,1 + 12E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}



B Solo W2 ⊆W1

C W1 = W2

D Solo W1 ⊆W2


cumple:

T

([2 14 2

])= 4 + 5x

y

T

([2 51 2

])= 5 + 4x

Determine

T

([10 1711 10

]).


Respuesta:




1. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[−3 1−4 1

]C =

[0 −33 0

]D =

[−2 7−9 1


A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:


(1) {[1 −2

1 0

],

[0 −1

0 −2

],

[1 −1

1 1

],

[2 0

−2 0

]}

(2) {−4− 2 x− 2 x2 − 6 x3, 9 + 6 x + 12 x3,

1 + 2 x2 + 2 x3, 2 + 2 x− 2 x2 + 2 x3

}

(3)

20

−12

4

16

,

10

−6

2

8

,

20

−12

4

16

,

−5

3

−1

−4

Respuesta:


C31 = 10, C32 = −23M22 = 9, C33 = −4C12 = 15, C11 = −36C13 = 37, M23 = 23

ya31 = 6, a32 = 7a22 = 2, a33 = 3a12 = 2, a11 = 5a13 = 1, a23 = 6



0 4− λ 50 5 4− λ

Respuesta:


1

−1

,

1

−1

3

,

−1

−1 + a

1− 5 a + a2

,

0

1

10− 7 a + a2






5) Solo para a =

Respuesta:

6. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $6 enilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $3 en papel, $7 en ilustraciones, y $12 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $5 en papel, $11 enilustraciones, y $23 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $250 en papel, $536 en ilustraciones, y $776 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros em-pastados en piel a producirse.

Respuesta:


v1 = −4E1,1 + 4E1,2 + 6E2,1 − 5E2,2

v2 = E1,1 + 2E1,2 + 6E2,1 − 2E2,2

v3 = 5E1,1 + E1,2 − 3E2,1 + E2,2

v4 = −16E1,1 + 28E1,2 + 54E2,1 − 33E2,2

v5 = −7E1,1 + 10E1,2 + 18E2,1 − 12E2,2

v6 = −19E1,1 + 22E1,2 + 36E2,1 − 27E2,2



W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Solo W2 ⊆W1

B W1 = W2

C Solo W1 ⊆W2

D Ni W1 ⊆W2, ni W2 ⊆W1


cumple:

T

([3 22 1

])= 2 + 2x

y

T

([5 25 5

])= 4 + 3x

Determine

T

([26 1224 22

]).


Respuesta:


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:





{3 + 6x+ 2x2, 4 + x+ 3x2, 28 + 28x+ a x2}

no genera P2.

Respuesta:


(1)

3

5

−5

3

,

−9

−15

15

−9

,

18

30

−30

18

,

3

5

−5

3

(2) {−9 + 3 x− 7 x2 − 9 x3, 7− 2 x + 4 x2 + 7 x3,

2− x + 3 x2 + 2 x3, 3− 2 x2 + 3 x3

}

(3) {[2 1

1 −2

],

[2 1

1 −2

],

[2 1

1 −2

],

[−2 −1

−1 2

]}

Respuesta:

3. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, lirios y gerberas. Cada arre-glo pequeno contiene una orquıdea, 3 lirios, y 3 gerberas.Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas, 6 lirios, y 9gerberas. Y cada arreglo grande contiene 4 orquıdeas, 8 li-rios, y 4 gerberas. Un dıa la florista nota que ha empleadoun total de 16 orquıdeas, 38 lirios, y 40 gerberas. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


C33 = 10, C12 = 27M23 = −23, M13 = −31M22 = −39, C21 = 19C31 = −10, M32 = 6

ya33 = 1, a12 = 5a23 = 4, a13 = 6a22 = 5, a21 = 1a31 = 7, a32 = 4



Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


2

−1

,

0

1

−1

,

−1

−2 + x

1− 4 x + x2

,

−1

−2

13− 7 x + x2





4) Solo para x =


Respuesta:


8. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[−2 1−3 1

]C =

[2 1−3 −1


(AX)TB)C −B = 0


Respuesta:


cumple:

T

([4 42 4

])= 5 + 3x

y

T

([2 12 3

])= 3 + 3x

Determine

T

([24 2016 28

]).


Respuesta:


0 6− λ 10 1 6− λ

Respuesta:





T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)

Si p(x) = a+b x+c x2 se representa por el vector (a, b, c)′,determine la matriz A tal que T (p(x)) se puede calcularmultiplicando por A el vector (a, b, c)′. Reporte el renglon1 de A y los coeficientes de T (−3− 3x).

Respuesta:

2. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 600 para ensamble,127 para pruebas, y 110 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:


Respuesta:


cumple:

T

([1 51 2

])= 4 + 5x

y

T

([2 45 3

])= 2 + 3x

Determine

T

([11 3123 18

]).


Respuesta:

5. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[−4 −3−1 −1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


−2

−2

,

1

−4

−4

,

0

−2 b

−7 b + b2

,

−2

5

35− 11 b + b2



2) Solo para b =




Respuesta:


(1) {[−2 −2

−2 2

],

[−2 0

−1 2

],

[1 2

0 2

],

[−1 2

0 0

]}

(2) {3− x− 3 x2 + 3 x3, 3 + x + 3 x2 − 2 x3,

4 + 6 x + 10 x2 − 6 x3, 2 + x− x2 + 2 x3

}


(3)

1

0

2

4

,

−1

−6

−3

3

,

9

24

22

8

,

−1

30

3

−39

Respuesta:


C32 = 11, M22 = −28M23 = 4, M33 = −17C11 = −39, M13 = 41C21 = 26, C12 = 27

ya32 = 7, a22 = 1a23 = 6, a33 = 3a11 = 4, a13 = 5a21 = 7, a12 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


{3 + 6x+ 2x2, 1 + 2x+ 4x2, a+ 26x+ 22x2}

sea linealmente dependiente.

Respuesta:

10. Determine el(los) valor(es) de λ que hacen cero el deter-minante de la matriz: −3− λ −4 −4

0 3− λ 30 3 3− λ

Respuesta:




1. Liste todos los valores de a para los cuales el conjuntoformado por las matrices[

1 43 2

],

[5 25 3

][

1 35 3

],

[a 13 4

]sea linealmente dependiente.

Respuesta:

2. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, dalias y crisantemos. Cadaarreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 dalias, y 3 cri-santemos. Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4dalias, y 6 crisantemos. Y cada arreglo grande contiene 3orquıdeas, 6 dalias, y 5 crisantemos. Un dıa la florista notaque ha empleado un total de 24 orquıdeas, 59 dalias, y 60crisantemos. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:

3. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[−2 −3

1 1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:


M33 = 23, M21 = −4M32 = 10, C13 = −24M23 = −10, C22 = −22M12 = −18, C31 = −14

ya33 = 2, a21 = 3a32 = 2, a13 = 6a23 = 4, a22 = 5a12 = 4, a31 = 6



(1) {−9 + x + 3 x2 − 5 x3, −3− x + 3 x2 − x3,

−6− 6 x + 12 x2, 1− x + x2 + x3

}

(2) −10

−25

20

−15

,

−6

−15

12

−9

,

2

5

−4

3

,

−12

−30

24

−18

(3) {[−2 4

4 −2

],

[2 −4

−4 2

],

[2 −4

−4 2

],

[−1 2

2 −1

]}

Respuesta:


1

1

,

2

3

3

,

2

2− k

2− 3 k + k2

,

−1

−3

3− 5 k + k2





4) Solo para k =


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:



Respuesta:


cumple:

T

([3 23 2

])= 3 + 3x

y

T

([4 24 2

])= 2 + 4x

Determine

T

([20 1220 12

]).


Respuesta:


0 5− λ 60 6 5− λ

Respuesta:





Respuesta:

2. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[−2 1−3 1

]C =

[−3 1−4 1


AX−1)TB)T

= C


Respuesta:


(1) −15

33

−3

39

,

1

3

−1

5

,

−3

4

0

4

,

−12

3

3

−3

(2) {−1− 3 x + 3 x2 + 3 x3, −3− 5 x + 2 x2 + 12 x3,

2 + 2 x− 3 x2 − 3 x3, −1 + x− 2 x2 + 3 x3

}

(3) {[2 0

−4 −2

],

[−1 −1

2 2

],

[1 −1

−2 0

],

[0 2

0 −2

]}

Respuesta:


Respuesta:


C23 = −44, C32 = −7M33 = 47, M12 = 0C11 = 18, M22 = 28M31 = −5, M13 = −18

ya23 = 1, a32 = 6a33 = 4, a12 = 1a11 = 8, a22 = 6a31 = 4, a13 = 1



1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


v1 = −E1,1 + 2E1,2 + 3E2,1 + 5E2,2

v2 = −5E1,1 + 5E1,2 − 5E2,1 + 5E2,2

v3 = 5E1,2 + 3E2,1 + 5E2,2

v4 = −12E1,1 + 14E1,2 − 4E2,1 + 20E2,2

v5 = −11E1,1 + 12E1,2 − 7E2,1 + 15E2,2

v6 = −12E1,1 + 14E1,2 − 4E2,1 + 20E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}



A W1 = W2

B Solo W2 ⊆W1


D Solo W1 ⊆W2


cumple:

T

([4 32 3

])= 3 + 5x

y

T

([4 25 2

])= 4 + 3x

Determine

T

([40 2535 25

]).


Respuesta:


−2

2

,

2

−6

2

,

1

−2 + x

2− x + x2

,

1

0

10− 5 x + x2



2) Solo para x =




Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:





T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


Respuesta:


v1 = −5E1,1 − 2E1,2 + 6E2,1 + 3E2,2

v2 = −5E1,1 + 2E1,2 − 4E2,1 + 5E2,2

v3 = 10E1,1 − 8E1,2 + 18E2,1 − 12E2,2

v4 = −3E1,1 − 3E1,2 − 4E2,1

v5 = −5E1,1 + 4E1,2 − 3E2,1 + 2E2,2

v6 = −2E1,1 + 7E1,2 + E2,1 + 2E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Solo W1 ⊆W2


C Solo W2 ⊆W1

D W1 = W2


0 4− λ 30 3 4− λ

Respuesta:


1

−1

,

−1

0

3

,

1

1 + 2 x

−1 + x + x2

,

−2

0

18− 7 x + x2




3) Solo para x =



Respuesta:


(1) {[2 1

−1 2

],

[2 −2

0 2

],

[0 −1

−1 −1

],

[1 0

2 0

]}

(2) {−2− 4 x + 6 x2 − 2 x3, −1− 2 x + 3 x2 − x3,

1 + 2 x− 3 x2 + x3, −1− 2 x + 3 x2 − x3

}

(3)

1

−6

1

−1

,

5

12

−1

19

,

−6

−5

−4

−5

,

4

−4

5

−5

Respuesta:


7. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[−3 1−4 1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:


Respuesta:


M32 = 12, M33 = −12M31 = 40, C12 = 27M11 = −30, C23 = 27C13 = −3, M22 = −3

ya32 = 7, a33 = 3a31 = 6, a12 = 8a11 = 3, a23 = 6a13 = 2, a22 = 4

Determine |A|.

Respuesta:


cumple:

T

([5 13 1

])= 5 + 2x

y

T

([4 21 3

])= 2 + 3x

Determine

T

([27 912 12

]).


Respuesta:





T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


v1 = 5E1,1 + 3E1,2 − E2,1 − E2,2

v2 = −5E1,1 − 6E1,2 + 4E2,1 + 3E2,2

v3 = 4E1,1 − 6E2,1 + 5E2,2

v4 = −15E1,1 − 21E1,2 + 15E2,1 + 11E2,2

v5 = −3E1,2 + 3E2,1 + 2E2,2

v6 = −3E1,2 + 3E2,1 + 2E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}



B Solo W1 ⊆W2

C Solo W2 ⊆W1

D W1 = W2


0 6− λ 60 6 6− λ

Respuesta:


cumple:

T

([3 31 5

])= 5 + 5x

y

T

([4 42 4

])= 3 + 4x

Determine

T

([31 3113 41

]).


Respuesta:

5. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[−3 1−4 1

]C =

[2 −10 −1

]D =

[−1 3−4 1


A (X B)T − 2C = D


Respuesta:


−1

−2

,

1

−3

−6

,

−2

2 + 2 k

4− k + k2

,

2

0

30− 11 k + k2





4) Solo para k =


Respuesta:

7. Suponga una maquiladora con dos tipos de piezas comomateria prima: tipo A y tipo B. En una primera etapa deensamble usando As y Bs se producen los tipos de arma-dos M y N. En una segunda etapa de ensamble usandolos tipos M y N se producen los tipos de armados X yY. Se sabe que para armar 3 Xs y 3 Ys se requirieron en


total 141 As y 99 Bs y que para armar 2 Xs y 2 Ys serequirieron en total 94 As y 66 Bs. Ademas, se sabe quepara obtener un X se requieren 5 Ms y 2 Ns y para unY se requieren 2 Ms y 2 Ns. Indique, en orden, cuantaspiezas a y b se requieren para armar un X y cuantas paraarmar un M.

Respuesta:


C31 = 2, C23 = 0C33 = 4, M13 = −5M32 = 8, M12 = −13C11 = −7, C22 = −6

ya31 = 5, a23 = 5a33 = 6, a13 = 6a32 = 5, a12 = 4a11 = 4, a22 = 3



(1) {[2 2

4 2

],

[−2 0

1 2

],

[−1 0

−2 −1

],

[−2 1

1 2

]}

(2) {7− 12 x− 3 x2 − 5 x3, −1 + 2 x + 3 x3,

1− 2 x + 3 x2 − 3 x3, −2 + 3 x + 3 x2 − 2 x3

}

(3) −5

5

1

−3

,

4

−2

5

4

,

2

5

0

0

,

−4

−4

1

−3

Respuesta:

10. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $4 en papel, $2 enilustraciones, y $6 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $4 en papel, $5 en ilustraciones, y $14 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $7 en papel, $15 enilustraciones, y $32 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $306 en papel, $331 en ilustraciones, y $842 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.

Respuesta:





0 2− λ 50 5 2− λ

Respuesta:


(1) {[0 6

−6 −2

],

[2 2

−2 −2

],

[1 −2

2 0

],

[2 8

−8 −4

]}(2)

−4

1

5

0

,

4

0

−5

3

,

−4

0

−1

4

,

−1

1

4

1

(3) {6 + 2 x + 4 x2 + 2 x3, 3 + x + 2 x2 + x3,

3 + x + 2 x2 + x3, 3 + x + 2 x2 + x3

}

Respuesta:

3. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[−4 −1−3 −1

]C =

[2 −31 −1


AX−1)TB)T

= C


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


Respuesta:


v1 = −4− 6x− 5x2

v2 = −8− 12x− 10x2

v3 = 4 + 6x+ 5x2

v4 = −12− 18x− 15x2

v5 = −4− 5x− 2x2

v6 = −8− 11x− 7x2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Solo W1 ⊆W2

B Solo W2 ⊆W1

C W1 = W2



cumple:

T

([5 34 3

])= 2 + 3x

y

T

([4 55 3

])= 2 + 4x

Determine

T

([28 2226 18

]).


Respuesta:



−1

−2

,

−1

2

1

,

−2

2 + a

4− 6 a + a2

,

−2

0

36− 11 a + a2





4) Solo para a =


Respuesta:

9. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar sus

programas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 344 para ensamble,75 para pruebas, y 68 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo canon.

Respuesta:


M23 = −37, M13 = 3M32 = 0, C33 = −11M11 = −26, M12 = −34C22 = −17, M31 = 33

ya23 = 6, a13 = 3a32 = 5, a33 = 4a11 = 1, a12 = 6a22 = 1, a31 = 7

Determine |A|.

Respuesta:





1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


(1) {[3 6

−2 −2

],

[−1 −2

0 1

],

[1 0

0 −2

],

[−1 −1

1 1

]}

(2)

5

−1

−5

1

,

−23

29

39

−6

,

0

6

6

−1

,

−2

−6

4

−2

(3) {−3 x + 3 x2 + x3, 3 + 2 x− 2 x2,

1 + 2 x2 − 2 x3, −3− 2 x− x2 + 3 x3

}

Respuesta:


−2

2

,

1

−3

3

,

−2

4 + c

−4− 3 c + c2

,

−2

2

4− 5 c + c2






5) Solo para c =

Respuesta:


cumple:

T

([5 35 5

])= 2 + 2x

y

T

([4 44 5

])= 3 + 2x

Determine

T

([35 2935 40

]).


Respuesta:


Respuesta:


v1 = 2 + 5x− 5x2

v2 = −5 + 5x− 4x2

v3 = 10− 45x+ 41x2

v4 = −12 + 5x− 3x2

v5 = −25− 10x+ 13x2

v6 = −6 + 5x2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Solo W1 ⊆W2

B W1 = W2


D Solo W2 ⊆W1



T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


M23 = 7, M13 = 1M32 = 40, C33 = 0M12 = −28, M31 = 40M22 = 44, C21 = −42

ya23 = 6, a13 = 2a32 = 7, a33 = 8a12 = 7, a31 = 6a22 = 1, a21 = 1

Determine |A|.

Respuesta:

9. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, lirios y claveles. Cada arreglo pe-queno contiene una rosa, 3 lirios, y 3 claveles. Cada arreglomediando contiene 3 rosas, 6 lirios, y 9 claveles. Y cadaarreglo grande contiene 4 rosas, 8 lirios, y 3 claveles. Undıa la florista nota que ha empleado un total de 18 ro-sas, 44 lirios, y 45 claveles. ¿Cuantos arreglos grandeshabra hecho?

Respuesta:

10. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[−2 0−3 −3

]D =

[6 −37 5


A (X B)T − 2C = D


Respuesta:





cumple:

T

([4 12 4

])= 5 + 3x

y

T

([1 12 1

])= 4 + 3x

Determine

T

([11 510 11

]).


Respuesta:


0 2− λ 20 2 2− λ

Respuesta:

3. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $6 enilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $8 en ilustraciones, y $7 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $8 en papel, $12 enilustraciones, y $19 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $356 en papel, $498 en ilustraciones, y $468 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


−1

2

,

0

2

4

,

−1

1− 2 c

−2− 7 c + c2

,

−2

1

6− 7 c + c2



2) Solo para c =




Respuesta:


C31 = −22, M22 = −13C33 = 3, C11 = −7C23 = 0, M21 = −13C13 = −2, M12 = −8

ya31 = 2, a22 = 5a33 = 1, a11 = 3a23 = 6, a21 = 4a13 = 8, a12 = 3



v1 = −5E1,1 + 5E1,2 − 6E2,1 − 5E2,2

v2 = −3E1,1 − 2E1,2 − 3E2,1 + E2,2

v3 = 4E1,1 − E1,2 − 2E2,1 − 5E2,2

v4 = −39E1,1 + 24E1,2 − 45E2,1 − 27E2,2

v5 = −48E1,1 + 18E1,2 − 54E2,1 − 24E2,2

v6 = −29E1,1 + 14E1,2 − 33E2,1 − 17E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Solo W2 ⊆W1

B Solo W1 ⊆W2


C W1 = W2



(1) {−2− x + 3 x2 + 2 x3, −x− 3 x2 + 3 x3,

6− 18 x2 + 3 x3, −6− 6 x + 15 x3

}

(2)

1

−6

4

−4

,

2

1

3

4

,

−5

−22

0

−28

,

7

−29

23

−16

(3) {[2 −2

−1 −1

],

[2 −2

−1 −1

],

[−2 2

1 1

],

[−2 2

1 1

]}

Respuesta:



Respuesta:

10. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[2 −31 −1

]C =

[−3 2−1 −3

]D =

[11 −94 8


A (BX)−1 − 3C = D


Respuesta:





Respuesta:


v1 = −1 + 4x+ 3x2

v2 = 4− x+ 2x2

v3 = 13− 7x+ 3x2

v4 = −24 + 6x− 12x2

v5 = 5− 20x− 15x2

v6 = −1 + x+ 6x2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A Solo W1 ⊆W2


C W1 = W2

D Solo W2 ⊆W1


Respuesta:


cumple:

T

([3 21 4

])= 5 + 5x

y

T

([4 31 2

])= 4 + 3x

Determine

T

([35 2510 30

]).


Respuesta:

5. Si:

A =[

4 −1−3 1

]B =

[−3 1−4 1

]C =

[2 −31 −1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:


M13 = −20, C31 = −48M21 = −36, C12 = 28M33 = 53, C32 = −40M22 = −8, C11 = −12

ya13 = 8, a31 = 5a21 = 3, a12 = 1a33 = 4, a32 = 5a22 = 7, a11 = 8



(1) {9 + 3 x− 9 x2 − 6 x3, 3 + x− 3 x2 − 2 x3,

−9− 3 x + 9 x2 + 6 x3, 6 + 2 x− 6 x2 − 4 x3

}


(2) {[1 0

−1 −2

],

[2 1

1 1

],

[−1 0

−1 −1

],

[1 −2

−2 2

]}

(3)

4

0

24

−8

,

−1

0

−6

2

,

4

0

24

−8

,

2

0

12

−4

Respuesta:


0 4− λ 50 5 4− λ

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


1

−2

,

1

−1

0

,

1

1− 2 a

−2− 2 a + a2

,

0

−2

22− 9 a + a2



2) Solo para a =




Respuesta:





Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


1

1

,

−2

−4

2

,

−2

−2− b

−2− b + b2

,

−2

−2

10− 7 b + b2






5) Solo para b =

Respuesta:

4. Si:

A =[−4 −3−1 −1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[−3 1−4 1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((AX)T

B)T

= C


Respuesta:

5. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, granocostarriqueno y grano etıope. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de hondureno y 200 g de costarri-queno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g dehondureno, 100 g de costarriqueno y 100 g de etıope. Pa-ra una bolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno,200 g de costarriqueno y 200 g de etıope. El comerciantedispone de 19 kg de grano hondureno, 16 kg de grano cos-tarriqueno, y 10 kg de grano etıope. Determina cuantasbolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsasde la mezcla elite. Sugerencia: Primero maneje todo engramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes deresolver.

Respuesta:


C21 = 4, C22 = 5C33 = 24, C11 = −34C31 = 5, C13 = −5C12 = 14, M32 = 22

ya21 = 2, a22 = 7a33 = 2, a11 = 4a31 = 3, a13 = 1a12 = 2, a32 = 8

Determine |A|.

Respuesta:


v1 = −3E1,1 + 4E1,2 − 4E2,1

v2 = −2E1,1 − 3E1,2 − 5E2,1 − E2,2

v3 = 2E1,1 + E1,2 + E2,1 − 4E2,2

v4 = −13E1,1 + 6E1,2 − 22E2,1 − 2E2,2

v5 = −19E1,1 − 3E1,2 − 37E2,1 − 5E2,2

v6 = −19E1,1 + 14E1,2 − 30E2,1 − 2E2,2



W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B Solo W2 ⊆W1

C Solo W1 ⊆W2



(1)

2

−6

−5

−6

,

6

4

−6

−5

,

5

3

3

2

,

3

1

−2

3

(2) {[0 0

−2 −1

],

[−2 0

−2 −2

],

[0 2

2 0

],

[4 −2

6 6

]}(3) {

−2 + 2 x + 3 x2 + 2 x3, 5− 4 x− 4 x2 − 2 x3,

−6 + 4 x + 2 x2, −1− 2 x2 − 2 x3

}

Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


cumple:

T

([4 24 2

])= 2 + 5x

y

T

([1 45 2

])= 5 + 2x

Determine

T

([25 3045 20

]).


Respuesta:





T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


(1) {6− 2 x− 4 x2 + 6 x3, 3− x− 2 x2 + 3 x3,

9− 3 x− 6 x2 + 9 x3, 9− 3 x− 6 x2 + 9 x3

}

(2)

0

−1

1

−3

,

−1

3

−1

3

,

4

6

−3

5

,

1

4

3

−3

(3) {[−2 0

1 2

],

[2 −1

0 −2

],

[−1 −1

−1 1

],

[1 2

2 1

]}

Respuesta:


−2

−1

,

−1

3

0

,

1

−2 + 2 x

−1− 6 x + x2

,

1

0

17− 9 x + x2




3) Solo para x =



Respuesta:


Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:

6. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[2 1−3 −1

]C =

[4 −3−1 1


AX−1)TB)T

= C


Respuesta:


M31 = 18, M21 = 12M33 = 4, M22 = 23C12 = 3, M23 = 13C11 = −11, M32 = 19

ya31 = 2, a21 = 1a33 = 7, a22 = 2a12 = 6, a23 = 5a11 = 5, a32 = 5




{2 + 5x+ 3x2, 2 + 4x+ 2x2, 6 + 13x+ a x2}


Respuesta:


cumple:

T

([5 55 1

])= 3 + 5x

y

T

([2 43 2

])= 4 + 2x

Determine

T

([24 2826 8

]).


Respuesta:

10. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granocostarriqueno y grano jamaquino. Para una bolsa de mez-cla economica requiere 300 g de mexicano y 200 g de cos-tarriqueno. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300g de mexicano, 100 g de costarriqueno y 100 g de jama-quino. Para una bolsa de mezcla elite requiere 100 g demexicano, 300 g de costarriqueno y 100 g de jamaquino.El comerciante dispone de 25 kg de grano mexicano, 22 kgde grano costarriqueno, y 8 kg de grano jamaquino. Deter-mina cuantas bolsas de cada mezcla se pueden preparar sitiene que utilizarse todo el grano disponible. Reporta sololas bolsas de la mezcla elite. Sugerencia: Primero manejetodo en gramos y despues divida las ecuaciones entre 100antes de resolver.

Respuesta:




1. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, claveles y margaritas. Cada arre-glo pequeno contiene una rosa, 3 claveles, y 3 margaritas.Cada arreglo mediando contiene 3 rosas, 6 claveles, y 9margaritas. Y cada arreglo grande contiene 4 rosas, 8 cla-veles, y 1 margaritas. Un dıa la florista nota que ha em-pleado un total de 88 rosas, 242 claveles, y 220 margaritas.¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


(1) {1 + 3 x− 3 x2 + 2 x3, −1 + 3 x− 3 x2,

3− 2 x− x2 − x3, x3

}

(2) {[2 8

0 −6

],

[2 2

1 −1

],

[1 −2

1 2

],

[−5 −2

−3 0

]}

(3)

5

−2

6

−1

,

−6

2

4

−4

,

5

4

−5

4

,

−1

−1

5

6

Respuesta:


−1

−2

,

−2

3

3

,

0

2 k

−4 k + k2

,

1

0

3− 5 k + k2






5) Solo para k =

Respuesta:


0 3− λ 30 3 3− λ

Respuesta:


0 20 2

],

[1 20 2

][

0 01 0

],

[1 62 a

]no genere M2×2.

Respuesta:



cumple:

T

([5 54 1

])= 2 + 4x

y

T

([1 52 3

])= 5 + 3x

Determine

T

([25 4526 19

]).


Respuesta:

9. Si:

A =[−3 1−4 1

]B =

[2 1−3 −1

]C =

[−2 3

2 2

]D =

[3 −8

−10 −5

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:

A (X B)T − 3C = D


Respuesta:


C11 = 39, C33 = 1C13 = −13, C23 = 11M12 = 0, M22 = 4C31 = 11, M21 = 35

y

a11 = 1, a33 = 6a13 = 1, a23 = 3a12 = 6, a22 = 7a31 = 2, a21 = 1

Determine |A|.

Respuesta:





(1) {[−2 2

2 −1

],

[−1 0

0 −2

],

[−1 0

0 −2

],

[1 −2

−2 −1

]}

(2) −6

5

−6

4

,

−18

15

−18

12

,

12

−10

12

−8

,

−6

5

−6

4

(3) {−1− 2 x− 3 x2 + x3, −1− 2 x− 3 x2 + x3,

−2− 4 x− 6 x2 + 2 x3, 1 + 2 x + 3 x2 − x3

}

Respuesta:


1 11 2

],

[5 53 2

][

2 44 5

],

[a 33 2

]sea linealmente dependiente.

Respuesta:

3. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[2 1−3 −1

]C =

[0 0−2 0

]D =

[3 10 −1


A (X B)T − 2C = D


Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:

5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $3 en papel, $5 enilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $3 en papel, $8 en ilustraciones, y $8 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $4 en papel, $18 enilustraciones, y $19 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $228 en papel, $554 en ilustraciones, y $483 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:


C23 = −5, C33 = 9M12 = −8, M22 = −34C11 = −6, C21 = 36M31 = −48, C13 = −5

ya23 = 4, a33 = 2a12 = 2, a22 = 7a11 = 3, a21 = 6a31 = 5, a13 = 8



cumple:

T

([5 33 5

])= 3 + 2x

y

T

([5 45 1

])= 5 + 4x

Determine

T

([40 2832 24

]).


Respuesta:



Respuesta:


−2

−1

,

−2

3

1

,

−1

2− b

1− 3 b + b2

,

−2

3

7− 5 b + b2


1) Solo para b =





Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:





Respuesta:


(1) {−11 + 9 x + 6 x2 − 9 x3, −3 + x2 − 3 x3,

−2 + 3 x + x2 − 3 x3, −2 + 2 x2 + 3 x3

}

(2) −2

−6

−2

4

,

5

−3

2

5

,

−34

6

−16

−22

,

−23

21

−8

−29

(3) {[0 0

−1 2

],

[1 −1

2 −1

],

[3 −1

0 −5

],

[−2 1

0 1

]}

Respuesta:


C32 = −34, M13 = −24M22 = 32, M23 = 2C12 = −20, M21 = 5M31 = −1, C33 = 40

ya32 = 1, a13 = 1a22 = 8, a23 = 7a12 = 1, a21 = 8a31 = 4, a33 = 6

Determine |A|.

Respuesta:

4. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $4 en papel, $5 enilustraciones, y $3 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $4 en papel, $8 en ilustraciones, y $7 en pastas. Ypara los empastados en piel, gasta $5 en papel, $15 enilustraciones, y $17 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $290 en papel, $516 en ilustraciones, y $438 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros rusti-cos a producirse.

Respuesta:

5. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[3 −41 −1

]C =

[2 1−3 −1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


{1 + 3x+ x2, 6 + 3x+ 3x2, a+ 12x+ 6x2}


Respuesta:


0 2− λ 40 4 2− λ

Respuesta:



−1

2

,

2

−1

2

,

0

−2 b

2 b + b2

,

−2

1

4− 5 b + b2


1) Solo para b =





Respuesta:


cumple:

T

([1 44 3

])= 3 + 3x

y

T

([3 22 5

])= 2 + 3x

Determine

T

([16 2424 32

]).


Respuesta:





cumple:

T

([5 51 2

])= 2 + 3x

y

T

([2 23 5

])= 5 + 4x

Determine

T

([35 3520 35

]).


Respuesta:

2. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granocolombiano y grano jamaquino. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de mexicano y 200 g de colom-biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g demexicano, 100 g de colombiano y 100 g de jamaquino. Parauna bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano,200 g de colombiano y 200 g de jamaquino. El comerciantedispone de 19 kg de grano mexicano, 15 kg de grano co-lombiano, y 11 kg de grano jamaquino. Determina cuantasbolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas dela mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo engramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes deresolver.

Respuesta:


{1 + a x, a+ (3− 2 a) x} ⊆P2


Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


Respuesta:

6. Si:

A =[−4 −1−3 −1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[0 03 −1

]D =

[−2 −3−5 3


A (XB)−1 − 2C = D


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


(1)

6

−12

12

3

,

−2

4

−4

−1

,

−8

16

−16

−4

,

−2

4

−4

−1


(2) {−3− 2 x− 3 x2 − 3 x3, 9 + 6 x + 9 x2 + 9 x3,

9 + 6 x + 9 x2 + 9 x3, 6 + 4 x + 6 x2 + 6 x3

}

(3) {[1 1

−2 −2

],

[−1 −4

0 −2

],

[2 1

−2 0

],

[1 −1

−2 −2

]}

Respuesta:


C23 = 26, C32 = 4C21 = −7, C11 = 5M33 = −4, C12 = 0M31 = −2, M22 = −16

ya23 = 1, a32 = 3a21 = 2, a11 = 2a33 = 4, a12 = 4a31 = 8, a22 = 2

Determine |A|.

Respuesta:


1

2

,

2

4

6

,

−2

−2 + 2 b

−4− 3 b + b2

,

2

0

32− 11 b + b2


1) Solo para b =





Respuesta:




1. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, lirios y claveles. Cada arre-glo pequeno contiene una orquıdea, 3 lirios, y 3 claveles.Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4 lirios, y 6claveles. Y cada arreglo grande contiene 3 orquıdeas, 6 li-rios, y 1 claveles. Un dıa la florista nota que ha empleadoun total de 16 orquıdeas, 41 lirios, y 40 claveles. ¿Cuantosarreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


cumple:

T

([5 33 1

])= 2 + 4x

y

T

([2 54 4

])= 5 + 5x

Determine

T

([18 2622 18

]).


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


Respuesta:


0 1− λ 60 6 1− λ

Respuesta:

6. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[3 −1−3 2

]D =

[−9 −2

7 −3


A (X B)T − 2C = D


Respuesta:


M33 = −13, C13 = 8C12 = −38, M22 = 48M31 = 0, M11 = 6C32 = 13, C23 = −6

ya33 = 8, a13 = 4a12 = 4, a22 = 1a31 = 2, a11 = 7a32 = 2, a23 = 1

Determine |A|.

Respuesta:


{4 + x+ 6x2, 2 + 5x+ 6x2, 10 + a x+ 18x2}

no genera P2.

Respuesta:



−1

2

,

2

0

6

,

1

−1 + b

2− b + b2

,

−2

4

4− 5 b + b2





4) Solo para b =


Respuesta:


(1) {3 + 2 x2 − x3, 6 + 4 x2 − 2 x3,

9 + 6 x2 − 3 x3, 9 + 6 x2 − 3 x3

}

(2) {[2 0

−2 2

],

[1 1

−2 0

],

[−2 2

0 −1

],

[1 2

−2 0

]}

(3) −1

−3

4

4

,

−2

1

1

−5

,

5

5

−6

−1

,

−2

−6

−3

6

Respuesta:





T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


Respuesta:


cumple:

T

([5 35 1

])= 5 + 3x

y

T

([1 41 3

])= 2 + 5x

Determine

T

([22 2022 10

]).


Respuesta:


(1) {[−1 −1

−2 2

],

[1 2

1 2

],

[1 1

−2 −2

],

[−2 1

0 2

]}

(2) {−1− x + 2 x2 − 3 x3, −3− 3 x + 6 x2 − 9 x3,

1 + x− 2 x2 + 3 x3, 1 + x− 2 x2 + 3 x3

}

(3)

3

−1

−4

−6

,

−4

−5

5

−4

,

4

0

−2

2

,

2

1

−5

5

Respuesta:


0 5− λ 30 3 5− λ

Respuesta:


−2

2

,

2

−6

6

,

0

−k

−k + k2

,

−2

4

2− 5 k + k2



2) Solo para k =




Respuesta:

7. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 416 para ensamble,


91 para pruebas, y 82 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:


C33 = −19, M31 = −26M12 = 33, C32 = 35C11 = 26, M13 = 9M21 = 0, C23 = 8

ya33 = 6, a31 = 3a12 = 4, a32 = 4a11 = 1, a13 = 6a21 = 6, a23 = 1

Determine |A|.

Respuesta:


v1 = −4E1,1 + 6E1,2 − E2,1 − 4E2,2

v2 = 5E1,1 + 2E1,2 − E2,1 + 2E2,2

v3 = 2E1,1 + 4E1,2 + 6E2,1 + 5E2,2

v4 = −6E1,1 + 28E1,2 − 6E2,1 − 12E2,2

v5 = −11E1,1 + 26E1,2 − 5E2,1 − 14E2,2

v6 = −10E1,1 + 34E1,2 − 7E2,1 − 16E2,2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}


A W1 = W2

B Solo W1 ⊆W2


D Solo W2 ⊆W1

10. Si:

A =[

2 −31 −1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[−2 −3

2 3

]D =

[3 5−5 −8


A (XB)−1 − 3C = D


Respuesta:





2 51 4

],

[3 43 5

][

1 33 4

],

[a 55 1

]no genere M2×2.

Respuesta:

2. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, gerberas y claveles. Cadaarreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 gerberas, y 3claveles. Cada arreglo mediando contiene 3 orquıdeas, 6gerberas, y 9 claveles. Y cada arreglo grande contiene 4orquıdeas, 8 gerberas, y 5 claveles. Un dıa la florista notaque ha empleado un total de 14 orquıdeas, 32 gerberas, y35 claveles. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:

3. Si:

A =[

4 −3−1 1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[2 −11 0

]D =

[−7 3−6 1


A (X B)T − 2C = D


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


−1

−1

,

0

−2

−2

,

−1

1 + a

1− a + a2

,

−2

3

9− 5 a + a2





4) Solo para a =


Respuesta:


Respuesta:


cumple:

T

([1 43 3

])= 3 + 2x

y

T

([2 45 5

])= 3 + 3x

Determine

T

([6 16

16 16

]).


Respuesta:



1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


M22 = −25, C13 = 6M32 = 15, C33 = 10C31 = −7, C12 = 49C23 = −22, C11 = −39

ya22 = 3, a13 = 5a32 = 6, a33 = 3a31 = 8, a12 = 1a23 = 8, a11 = 5

Determine |A|.

Respuesta:


(1)

5

0

−3

−2

,

−1

2

−3

−2

,

−3

−6

−3

−3

,

6

−4

0

2

(2) {4− 4 x + 2 x3, −2 + 2 x− x3,

−2 + 2 x− x3, 6− 6 x + 3 x3

}

(3) {[0 0

1 2

],

[1 −1

0 0

],

[1 1

1 0

],

[0 1

1 −1

]}

Respuesta:




1. Patito computers fabrica tres modelos de computado-ras personales: canon, clon, y lenta-pero-segura. Para ar-mar una computadora modelo canon necesita 12 horas deensamblado, 2.5 para probarla, y 2 mas para instalar susprogramas. Para una clon requiere 10 horas de ensambla-do, 2 para probarla, y 2 para instalar programas. Y porultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 616 para ensamble,132 para pruebas, y 112 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:

2. Si:

A =[

3 1−4 −1

]B =

[−2 −3

1 1

]C =

[4 −3−1 1


(AX)TB)T

= C


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


M23 = −21, M12 = −13M33 = −45, M22 = −4C31 = 17, C13 = 49C32 = −1, M11 = −20

ya23 = 3, a12 = 6a33 = 1, a22 = 1a31 = 7, a13 = 1a32 = 7, a11 = 3

Determine |A|.

Respuesta:


−2

1

,

0

1

−2

,

0

−k

−3 k + k2

,

−2

4

28− 11 k + k2




3) Solo para k =



Respuesta:


(1) {−3− x + x2 + 2 x3, 2− 2 x− 2 x2 + x3,

2− x− 3 x3, −2− 3 x + 2 x2

}

(2)

2

−5

−6

−5

,

4

−5

−1

3

,

−3

0

−2

6

,

6

4

6

5

(3) {[0 −1

2 0

],

[0 2

−1 1

],

[4 4

−3 1

],

[2 0

1 0

]}

Respuesta:


{3 + 4x+ 6x2, 1 + 5x+ 4x2, 10 + 28x+ a x2}


Respuesta:



cumple:

T

([1 33 2

])= 4 + 5x

y

T

([5 53 1

])= 2 + 2x

Determine

T

([27 3121 9

]).


Respuesta:



Respuesta:


0 3− λ 40 4 3− λ

Respuesta:





(1) {[4 4

0 2

],

[2 2

0 1

],

[2 2

0 1

],

[−2 −2

0 −1

]}

(2) −3

12

−3

9

,

2

−1

−3

0

,

5

2

0

3

,

4

−4

−1

−2

(3) {−1 + 2 x2 − 3 x3, 2− 3 x− 3 x2 + 2 x3,

2− 3 x− 2 x3, −3 + 2 x− x2 − x3

}

Respuesta:


Respuesta:


0 6− λ 60 6 6− λ

Respuesta:


cumple:

T

([3 14 2

])= 5 + 5x

y

T

([4 33 1

])= 4 + 2x

Determine

T

([17 918 8

]).


Respuesta:


0 21 0

],

[1 21 2

][

0 02 1

],

[1 4a 4

]no genere M2×2.

Respuesta:


C21 = 23, C12 = 18M32 = 0, M33 = −6C13 = 18, C23 = −12M31 = 7, M22 = −18

ya21 = 6, a12 = 3a32 = 5, a33 = 4a13 = 7, a23 = 7a31 = 6, a22 = 2



−2

−1

,

−1

1

−1

,

−2

4 + x

2− x + x2

,

−2

6

18− 7 x + x2




3) Solo para x =




Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:

9. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[2 1−3 −1

]

Resuelva para X la siguiente ecuacion:((AX)T

B)C −B = 0


Respuesta:

10. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen rosas, gerberas y dalias. Cada arreglopequeno contiene una rosa, 3 gerberas, y 3 dalias. Cadaarreglo mediando contiene 2 rosas, 4 gerberas, y 6 dalias.Y cada arreglo grande contiene 3 rosas, 6 gerberas, y 1dalias. Un dıa la florista nota que ha empleado un totalde 48 rosas, 131 gerberas, y 120 dalias. ¿Cuantos arreglosgrandes habra hecho?

Respuesta:




1. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla de la casa, mezcla especial y mezcla elite. Estasmezclas se obtienen combinando grano hondureno, granocolombiano y grano etıope. Para una bolsa de mezcla de lacasa requiere 300 g de hondureno y 200 g de colombiano.Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g de hon-dureno, 100 g de colombiano y 100 g de etıope. Para unabolsa de mezcla elite requiere 100 g de hondureno, 200 gde colombiano y 200 g de etıope. El comerciante disponede 32 kg de grano hondureno, 24 kg de grano colombiano,y 14 kg de grano etıope. Determina cuantas bolsas de cadamezcla se pueden preparar si tiene que utilizarse todo elgrano disponible. Reporta solo las bolsas de la mezcla elite.Sugerencia: Primero maneje todo en gramos y despuesdivida las ecuaciones entre 100 antes de resolver.

Respuesta:


−2

2

,

1

0

6

,

1

−2− 2 x

2− 7 x + x2

,

1

−2

14− 7 x + x2





4) Solo para x =


Respuesta:


(1)

16

−28

0

−6

,

−3

6

−1

3

,

10

−10

−10

15

,

−1

4

−3

6

(2) {[−2 2

1 0

],

[−4 4

2 0

],

[4 −4

−2 0

],

[−4 4

2 0

]}

(3) {3 + 2 x + x2 + 2 x3, −2 x− x2 − 3 x3,

−2 + 3 x− 3 x2 + 3 x3, 2− 2 x− 3 x2 − 3 x3

}

Respuesta:

4. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[−4 −1−3 −1

]C =

[3 3−3 −2

]D =

[−12 −8

5 7


A (BX)−1 − 3C = D


Respuesta:


Respuesta:


C12 = −8, M23 = 17C22 = 8, M21 = −3C33 = 6, C31 = −2C13 = 9, C11 = 5

ya12 = 1, a23 = 1a22 = 3, a21 = 3a33 = 4, a31 = 4a13 = 1, a11 = 3




cumple:

T

([2 33 4

])= 3 + 4x

y

T

([4 15 2

])= 4 + 2x

Determine

T

([12 816 12

]).


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


0 3− λ 20 2 3− λ

Respuesta:


2 24 4

],

[2 12 4

][

2 44 3

],

[2 a

2 5

]no genere M2×2.

Respuesta:





Respuesta:


(1) −6

3

1

5

,

−6

1

6

−4

,

−6

−5

−6

4

,

4

2

−3

4

(2)

{−3 x + x2 + 2 x3, −x− 2 x2 − 2 x3,

−6 + 8 x2 + 16 x3, −2 + x + 2 x3

}

(3)

{[0 −2

−2 2

],

[−2 0

1 0

],

[−2 2

0 2

],

[0 −2

0 0

]}

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:

4. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[−4 −3−1 −1

]C =

[1 32 1

]D =

[0 −9−3 −3


A (BX)T − 2C = D


Respuesta:

5. Un mercader cafetero vende bolsas de tres mezclas de cafe:mezcla economica, mezcla especial y mezcla gourmet. Estasmezclas se obtienen combinando grano mexicano, granocolombiano y grano jamaquino. Para una bolsa de mezclaeconomica requiere 300 g de mexicano y 200 g de colom-biano. Para una bolsa de mezcla especial requiere 300 g demexicano, 100 g de colombiano y 100 g de jamaquino. Parauna bolsa de mezcla gourmet requiere 100 g de mexicano,300 g de colombiano y 100 g de jamaquino. El comerciantedispone de 29 kg de grano mexicano, 28 kg de grano co-lombiano, y 8 kg de grano jamaquino. Determina cuantasbolsas de cada mezcla se pueden preparar si tiene que uti-lizarse todo el grano disponible. Reporta solo las bolsas dela mezcla gourmet. Sugerencia: Primero maneje todo engramos y despues divida las ecuaciones entre 100 antes deresolver.

Respuesta:


M12 = 17, C31 = −13C13 = 21, C22 = 9C33 = 11, M11 = 7C32 = 3, M23 = 17

ya12 = 2, a31 = 2a13 = 3, a22 = 7a33 = 5, a11 = 3a32 = 7, a23 = 4

Determine |A|.

Respuesta:



{2 + 6x+ 3x2, 2 + 5x+ x2, 16 + 44x+ a x2}

no genera P2.

Respuesta:


−2

2

,

−2

5

−5

,

−2

4 + 2 k

−4− 6 k + k2

,

2

−6

26− 9 k + k2


1) Solo para k =





Respuesta:


cumple:

T

([4 32 2

])= 4 + 3x

y

T

([4 24 3

])= 5 + 3x

Determine

T

([16 1012 10

]).


Respuesta:


0 3− λ 20 2 3− λ

Respuesta:





(1) {3 x− x2 − x3, 2 + x− 2 x2 + x3,

2− 2 x− 2 x2, −3 + 2 x− 3 x2 − 3 x3

}

(2)

12

4

7

−3

,

0

0

−3

1

,

−6

−2

−5

2

,

−12

−4

−19

7

(3) {[0 2

1 2

],

[2 −2

2 −1

],

[2 0

−1 2

],

[−1 2

1 0

]}

Respuesta:


{1 + a x, a+ (4− 3 a) x} ⊆P2


Respuesta:

3. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, margaritas y gerberas. Cadaarreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 margaritas, y 3gerberas. Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4margaritas, y 6 gerberas. Y cada arreglo grande contiene3 orquıdeas, 6 margaritas, y 1 gerberas. Un dıa la floris-ta nota que ha empleado un total de 48 orquıdeas, 131margaritas, y 120 gerberas. ¿Cuantos arreglos grandeshabra hecho?

Respuesta:


−2

2

,

1

−1

0

,

0

x

−4 x + x2

,

0

−1

8− 5 x + x2


1) Solo para x =





Respuesta:


M22 = 17, M21 = −9C12 = 10, C31 = −13M32 = 19, C11 = 10C33 = 18, C13 = −10

ya22 = 5, a21 = 1a12 = 2, a31 = 3a32 = 5, a11 = 4a33 = 8, a13 = 5

Determine |A|.

Respuesta:


0 5− λ 50 5 5− λ

Respuesta:


cumple:

T

([2 22 5

])= 4 + 3x

y

T

([4 22 2

])= 2 + 3x

Determine

T

([26 1616 25

]).


Respuesta:


8. Si:

A =[

2 1−3 −1

]B =

[4 −3−1 1

]C =

[4 −1−3 1


AX−1)TB)T

= C


Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)

Si p(x) = a+b x+c x2 se representa por el vector (a, b, c)′,determine la matriz A tal que T (p(x)) se puede calcular

multiplicando por A el vector (a, b, c)′. Reporte el renglon1 de A y los coeficientes de T (3− 4x).

Respuesta:


Respuesta:




1. Una florista ofrece tres tamanos de arreglos florales. Losarreglos contienen orquıdeas, gerberas y claveles. Cadaarreglo pequeno contiene una orquıdea, 3 gerberas, y 3claveles. Cada arreglo mediando contiene 2 orquıdeas, 4gerberas, y 6 claveles. Y cada arreglo grande contiene 3orquıdeas, 6 gerberas, y 3 claveles. Un dıa la florista notaque ha empleado un total de 36 orquıdeas, 95 gerberas, y90 claveles. ¿Cuantos arreglos grandes habra hecho?

Respuesta:


1 11 0

],

[0 01 2

][

0 21 1

],

[a 55 6

]no genere M2×2.

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


(1) {[−2 1

−2 1

],

[2 −1

2 −1

],

[−4 2

−4 2

],

[−2 1

−2 1

]}

(2)

2

−1

1

3

,

6

1

1

1

,

1

−6

3

−5

,

5

−6

2

1

(3) {2 + 2 x− 3 x2 + x3, −2− 3 x + x3,

−x− 3 x2 + 2 x3, −2− 4 x− 3 x2 + 3 x3

}

Respuesta:


C32 = −5, M13 = −13C23 = 21, M31 = 9C12 = 5, C22 = 15M11 = 11, M33 = 3

ya32 = 5, a13 = 1a23 = 2, a31 = 6a12 = 6, a22 = 3a11 = 3, a33 = 7



−1

−1

,

−1

2

0

,

−2

2− 2 b

2 + b2

,

0

1

5− 5 b + b2






5) Solo para b =

Respuesta:

7. Si:

A =[

3 −41 −1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[−1 −2−2 0

]D =

[0 27 1


A (X B)T − 3C = D


Respuesta:



cumple:

T

([5 24 2

])= 4 + 5x

y

T

([5 13 1

])= 3 + 4x

Determine

T

([45 1331 13

]).


Respuesta:



Respuesta:


0 3− λ 20 2 3− λ

Respuesta:





M23 = −36, M11 = 28C21 = −20, C32 = 4M22 = −10, C13 = −44C33 = 24, M31 = −24

ya23 = 1, a11 = 6a21 = 2, a32 = 2a22 = 6, a13 = 5a33 = 5, a31 = 8

Determine |A|.

Respuesta:


T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:

3. Si:

A =[−3 −4

1 1

]B =

[2 1−3 −1

]C =

[3 −2−2 2

]D =

[−10 1

3 −5


A (X B)T − 2C = D


Respuesta:


ultimo, para una lenta-pero-segura requiere 6 para ensam-blado, 1.5 para probarla, y 1.5 para instalar programas. Sila fabrica dispone en horas por mes de 600 para ensamble,127 para pruebas, y 113 horas para instalacion de progra-mas, ¿cuantas computadoras se pueden producir por mes?Solo reporte las del tipo clon.

Respuesta:


Respuesta:


2

−2

,

1

1

0

,

0

b

−4 b + b2

,

2

3

4− 5 b + b2



2) Solo para b =




Respuesta:


cumple:

T

([2 52 3

])= 5 + 4x

y

T

([2 14 3

])= 4 + 2x


Determine

T

([16 2822 24

]).


Respuesta:


(1) −3

−6

−4

−1

,

−1

5

1

−5

,

−3

1

−6

5

,

4

−4

6

−6

(2) {[−2 1

2 1

],

[−2 1

2 1

],

[4 −2

−4 −2

],

[2 −1

−2 −1

]}

(3) {3 x− x2, −3 x + x2,

−3 x + x2, −3 x + x2

}

Respuesta:


v1 = −3 + 12x+ 15x2

v2 = −5x+ 4x2

v3 = −1− x+ 9x2

v4 = −4− 2x− 3x2

v5 = −8− 4x− 6x2

v6 = 4 + 2x+ 3x2


W1 = Gen {v1,v2,v3}W2 = Gen {v4,v5,v6}



B Solo W1 ⊆W2

C Solo W2 ⊆W1

D W1 = W2


0 3− λ 50 5 3− λ

Respuesta:





T (p(x)) = p′′(x) + r(x) · p′(x) + p(x)


Respuesta:


1 3− λ 00 1 1− λ

Respuesta:


(1) {[1 1

−2 −2

],

[−1 −1

2 2

],

[1 1

−2 −2

],

[−2 −2

4 4

]}

(2) {1 + 3 x− x2 + 3 x3, 3 + x3,

−2− 2 x− 3 x2 − 2 x3, −2− 3 x + 2 x2 + x3

}

(3) −5

0

5

1

,

25

0

−25

−5

,

−15

0

15

3

,

5

0

−5

−1

Respuesta:


2

1

,

−1

−1

0

,

2

4− 2 k

2− 5 k + k2

,

1

3

14− 7 k + k2





4) Solo para k =


Respuesta:

5. QuickInk Publisher edita tres calidades de libros: edi-cion rustica, pasta dura, y empastados en piel. Para losrusticos, la empresa gasta en promedio $5 en papel, $6 enilustraciones, y $5 en las pastas. Para los de pasta dura,gasta $5 en papel, $8 en ilustraciones, y $11 en pastas.Y para los empastados en piel, gasta $7 en papel, $16 enilustraciones, y $21 en pastas. Si el presupuesto permitegastar $312 en papel, $492 en ilustraciones, y $568 en pas-tas. ¿Cuantos libros de cada categoria pueden producirse?Solo como comprobacion reporte el numero de libros enpasta dura a producirse.

Respuesta:


M21 = −20, M11 = 7M12 = −1, M23 = −8C32 = 28, C22 = −46M31 = −32, C33 = 10

ya21 = 5, a11 = 6a12 = 4, a23 = 2a32 = 4, a22 = 5a31 = 8, a33 = 3



cumple:

T

([3 22 4

])= 3 + 2x

y

T

([2 11 1

])= 3 + 4x

Determine

T

([19 1212 22

]).


Respuesta:


8. Si:

A =[−2 1−3 1

]B =

[4 −1−3 1

]C =

[3 −41 −1


AXT)TB)T

= C


Respuesta:



Respuesta:


{2 + 6x+ 3x2, 2 + x+ 6x2, a+ 8x+ 15x2}

no genera P2.

Respuesta:

Algebra Lineal - Tec · 10.Suponga una maquiladora con dos tipos de piezas como materia prima: tipo...

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