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Al otro lado del espejo: literatura y Al otro lado del espejo: literatura y matemáticas Marta Macho Stadler, UPV/EHU

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Al otro lado del espejo: literatura yAl otro lado del espejo: literatura y matemticas

Marta Macho Stadler, UPV/EHU

Literatura y matemticas?Literatura y matemticas?

Elipse

Hiprbola

Parbola

Cono de Apolonio (Francisco Treceo)

Hiprbola

Elipse (del lat. ellipsis, y este del gr. )f. Geom. Lugar geomtrico de los puntos del plano cuya suma de distancias ag g p p y

otros dos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortar un conocircular por un plano que encuentra a todas las generatrices del mismo ladodel vrtice.

Elipse

Elipse (del lat. ellipsis, y este del gr. )f G L t i d l t d l l d di t if. Geom. Lugar geomtrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a

otros dos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortar un conocircular por un plano que encuentra a todas las generatrices del mismo ladodel vrticedel vrtice.

Fotografa de Jos Mara Sorando

Elipsis (Del lat. ellipsis, y este del gr. , falta).1. f. Gram. Figura de construccin, que consiste en omitir en la oracin una o

ms palabras, necesarias para la recta construccin gramatical, pero nopara que resulte claro el sentido.

2. f. Gram. Supresin de algn elemento lingstico del discurso sin contradecirl l ti l j J h l d l i lib P d (hlas reglas gramaticales; p. ej., Juan ha ledo el mismo libro que Pedro (haledo).

Elipse (del lat. ellipsis, y este del gr. )f. Geom. Lugar geomtrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a

otros dos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortar un conocircular por un plano que encuentra a todas las generatrices del mismo ladodel vrtice.

Come cuanto le doy. Le gustan las naranjasmandarinas, las uvas moscateles, todas de mbar;mandarinas, las uvas moscateles, todas de mbar;los higos morados, con su cristalina gotita demiel...

Juan Ramn Jimnez, Platero y yo

Elipsis (Del lat. ellipsis, y este del gr. , falta).1. f. Gram. Figura de construccin, que consiste en omitir en la oracin una o

ms palabras, necesarias para la recta construccin gramatical, pero no paraque resulte claro el sentido.

2. f. Gram. Supresin de algn elemento lingstico del discurso sin contradecirl l ti l j J h l d l i lib P d (hlas reglas gramaticales; p. ej., Juan ha ledo el mismo libro que Pedro (haledo).

Hiprbola (del lat. hyperbla, y este del gr. ).f Geom Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia def. Geom. Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia de

distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortarun cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices aambos lados del vrticeambos lados del vrtice.

Hiprbola

Hiprbola (del lat. hyperbla, y este del gr. ).f Geom Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia def. Geom. Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia de

distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortarun cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices aambos lados del vrticeambos lados del vrtice.

Hiprbole (del lat. hyperble, y este del gr. ).1. f. Ret. Figura que consiste en aumentar o disminuir excesivamente aquello de

que se hablaque se habla.2. f. Exageracin de una circunstancia, relato o noticia.

Hiprbola (del lat. hyperbla, y este del gr. ).f Geom Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia def. Geom. Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia de

distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortarun cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices aambos lados del vrticeambos lados del vrtice.

Hiprbole (del lat. hyperble, y este del gr. ).1. f. Ret. Figura que consiste en aumentar o disminuir excesivamente aquello de

que se hablaque se habla. 2. f. Exageracin de una circunstancia, relato o noticia.

Hiprbola (del lat. hyperbla, y este del gr. ).f Geom Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia def. Geom. Lugar geomtrico de los puntos de un plano cuya diferencia de

distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Resulta de cortarun cono circular por un plano que encuentra a todas las generatrices aambos lados del vrticeambos lados del vrtice.

Porque te miro y muero.Mario Benedetti

Hiprbole (del lat. hyperble, y este del gr. ).1. f. Ret. Figura que consiste en aumentar o disminuir excesivamente aquello de

que se hablaque se habla. 2. f. Exageracin de una circunstancia, relato o noticia.

Parbola (del lat. parabla, y este del gr. ).

2. f. Geom. Lugar geomtrico de los puntos del plano equidistantes de una rectay de un punto fijos, que resulta de cortar un cono circular recto por un planoparalelo a una generatrizparalelo a una generatriz.

Parbola

Parbola (del lat. parabla, y este del gr. ).1 f Narracin de un suceso fingido de que se deduce por comparacin o1. f. Narracin de un suceso fingido, de que se deduce, por comparacin o

semejanza, una verdad importante o una enseanza moral.

2 f Geom Lugar geomtrico de los puntos del plano equidistantes de una recta2. f. Geom. Lugar geomtrico de los puntos del plano equidistantes de una rectay de un punto fijos, que resulta de cortar un cono circular recto por un planoparalelo a una generatriz.

Parbolas en La Pedrera (Casa Mil) de Anton Gaud

Parbola (del lat. parabla, y este del gr. ).1. f. Narracin de un suceso fingido, de que se deduce, por comparacin o semejanza, una

verdad importante o una enseanza moralverdad importante o una enseanza moral.2. f. Geom. Lugar geomtrico de los puntos del plano equidistantes de una recta y de un punto

fijos, que resulta de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una generatriz.

Un conejo est sentado delante de una cueva escribiendo cuando aparece unUn conejo est sentado delante de una cueva escribiendo, cuando aparece un zorro, que curioso pregunta:

- Hola, conejo, qu haces?Estoy escribiendo una tesis doctoral sobre cmo los conejos comen- Estoy escribiendo una tesis doctoral sobre cmo los conejos comen

zorros.- Pero qu dices?- No te lo crees? Anda ven conmigo dentro de la cuevaNo te lo crees? Anda, ven conmigo dentro de la cueva...

Los dos entran, se oyen gruidos terribles y, tras unos minutos, sale el conejo con la calavera del zorro y contina escribiendo. Al cabo de un rato llega un lobo:lobo:

- Hola, conejo, qu haces?- Estoy escribiendo mi tesis doctoral sobre cmo los conejos comen zorros

y lobos.y- Jajaja qu bueno! qu chiste ms divertido!- No te lo crees? Anda, ven dentro de la cueva, que te voy a

ensear algo

Parbola (del lat. parabla, y este del gr. ).1. f. Narracin de un suceso fingido, de que se deduce, por comparacin o semejanza, una verdad

importante o una enseanza moral.2. f. Geom. Lugar geomtrico de los puntos del plano equidistantes de una recta y de un punto fijos, que

resulta de cortar un cono circular recto por un plano paralelo a una generatriz.Un conejo est sentado delante de una cueva escribiendo, cuando aparece un zorro, que curioso pregunta:p g

- Hola, conejo, qu haces?- Estoy escribiendo una tesis doctoral sobre cmo los conejos comen zorros.- Pero qu dices?- No te lo crees? Anda, ven conmigo dentro de la cueva... , g

Los dos entran, se oyen gruidos terribles y, tras unos minutos, sale el conejo con la calavera del zorro y contina escribiendo. Al cabo de un rato llega un lobo:

- Hola, conejo, qu haces?- Estoy escribiendo mi tesis doctoral sobre cmo los conejos comen zorros y lobos.y j y- Jajaja qu bueno! qu chiste ms divertido!- No te lo crees? Anda, ven dentro de la cueva, que te voy a ensear algo

Se oyen aullidos desesperados, y cabo de unos minutos sale el conejo con la calavera del lobo y empieza otra vez a escribir Al poco rato llega un osocalavera del lobo, y empieza otra vez a escribir. Al poco rato llega un oso.

- Hola, conejo, qu haces?- Estoy acabando de escribir mi tesis doctoral sobre cmo los conejos

comen zorros lobos y ososcomen zorros, lobos y osos.- Anda ya, no te lo crees ni t!- Bueno, a qu no te metes en la cueva conmigo?

Se meten los dos en la cueva, donde un len enorme se tira encima del oso y se lo come El conejo recoge la calavera del oso, sale fuera y acaba su tesis.

OMORALEJA1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis

OMORALEJA1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis

2. No importa si no tiene el ms mnimo fundamento cientfico

MORALEJAMORALEJA1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesisp q

2. No importa si no tiene el ms mnimo fundamento cientfico

3. No importa si tus experimentos jams llegan a probar tu teora

OMORALEJA1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis

2. No importa si no tiene el ms mnimo fundamento cientfico

3. No importa si tus experimentos jams llegan a probar tu teora

4. No importa ni siquiera si tus ideas contradicen los ms obvios conceptos de la lgica

OMORALEJA1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis

2. No importa si no tiene el ms mnimo fundamento cientfico

3. No importa si tus experimentos jams llegan a probar tu teora

4. No importa ni siquiera si tus ideas contradicen los ms obvios conceptos de la lgica

Lo que verdaderamente importa es...Lo que verdaderamente importa es...

MORALEJA1. No importa lo absurdo que sea el tema de tu tesis

2. No importa si no tiene el ms mnimo fundamento cientfico

3. No importa si tus experimentos jams llegan a probar tu teora

4. No importa ni siquiera si tus ideas contradicen los ms obvios conceptos de lalgica

Lo que verdaderamente importa es...

QUIN ES TU DIRECTOR/A!

Matemtica como lenguaje universalMatemtica como lenguaje universal

Cmo no se me haba ocurrido utilizar este mediotan sencillo? Tratando de recordar mis estudios

l t b l l fi t iescolares, trac sobre el carn la figura geomtricaque ilustra el teorema de Pitgoras. No escog estetema por casualidad. Record que, en mi juventud,haba ledo un libro sobre empresas del futuro en elque se deca que un sabio haba empleado esteprocedimiento para entrar en contacto conp pinteligencias de otros mundos. []El planeta de los simios, Pierre Boulle (1912-1994)

- Csar: Pones primero un tercio de curaao. Pero ten cuidado: untercio pequeito Bueno Ahora un tercio de limn Un poco mstercio pequeito. Bueno. Ahora un tercio de limn. Un poco msgrande. Bueno. Ahora un BUEN tercio de Amer Picn. Mira el color.Fjate que bonito es. Y al final, un GRAN tercio de agua. Ya est.Mario: Y eso hace cuatro tercios- Mario: Y eso hace cuatro tercios.

- Csar: Exacto. Espero que por fin lo hayas comprendido.- Mario: En un vaso, no hay ms que tres tercios...- ...

Mario, Marcel Pagnol (1895-1974)

- Csar: Pones primero un tercio de curaao. Pero ten cuidado: untercio pequeito. Bueno. Ahora un tercio de limn. Un poco msp q pgrande. Bueno. Ahora un BUEN tercio de Amer Picn. Mira el color.Fjate que bonito es. Y al final, un GRAN tercio de agua. Ya est.

- Mario: Y eso hace cuatro terciosMario: Y eso hace cuatro tercios.- Csar: Exacto. Espero que por fin lo hayas comprendido.- Mario: En un vaso, no hay ms que tres tercios...

Csar: Pero imbcil eso depende del tamao de los tercios!- Csar: Pero imbcil, eso depende del tamao de los tercios!

- Csar: Pones primero un tercio de curaao. Pero ten cuidado: untercio pequeito. Bueno. Ahora un tercio de limn. Un poco msp q pgrande. Bueno. Ahora un BUEN tercio de Amer Picn. Mira el color.Fjate que bonito es. Y al final, un GRAN tercio de agua. Ya est.

- Mario: Y eso hace cuatro terciosMario: Y eso hace cuatro tercios.- Csar: Exacto. Espero que por fin lo hayas comprendido.- Mario: En un vaso, no hay ms que tres tercios...

Csar: Pero imbcil eso depende del tamao de los tercios!- Csar: Pero imbcil, eso depende del tamao de los tercios!- Mario: No, no depende. Incluso en una regadera slo entran tres

tercios.

- Csar: Pones primero un tercio de curaao. Pero ten cuidado: untercio pequeito. Bueno. Ahora un tercio de limn. Un poco msp q pgrande. Bueno. Ahora un BUEN tercio de Amer Picn. Mira el color.Fjate que bonito es. Y al final, un GRAN tercio de agua. Ya est.

- Mario: Y eso hace cuatro terciosMario: Y eso hace cuatro tercios.- Csar: Exacto. Espero que por fin lo hayas comprendido.- Mario: En un vaso, no hay ms que tres tercios...

Csar: Pero imbcil eso depende del tamao de los tercios!- Csar: Pero imbcil, eso depende del tamao de los tercios!- Mario: No, no depende. Incluso en una regadera slo entran tres tres

tercios.C E t l h t t t- Csar: Entonces explcame como he puesto cuatro en este vaso...

- Csar: Pones primero un tercio de curaao. Pero ten cuidado: untercio pequeito. Bueno. Ahora un tercio de limn. Un poco msp q pgrande. Bueno. Ahora un BUEN tercio de Amer Picn. Mira el color.Fjate que bonito es. Y al final, un GRAN tercio de agua. Ya est.

- Mario: Y eso hace cuatro terciosMario: Y eso hace cuatro tercios.- Csar: Exacto. Espero que por fin lo hayas comprendido.- Mario: En un vaso, no hay ms que tres tercios...

Csar: Pero imbcil eso depende del tamao de los tercios!- Csar: Pero imbcil, eso depende del tamao de los tercios!- Mario: No, no depende. Incluso en una regadera slo se pueden

poner tres tercios.C E t l h t t t- Csar: Entonces explcame como he puesto cuatro en este vaso...

- Mario: Eso es aritmtica!

- Csar: Pones primero un tercio de curaao. Pero ten cuidado: untercio pequeito. Bueno. Ahora un tercio de limn. Un poco msp q pgrande. Bueno. Ahora un BUEN tercio de Amer Picn. Mira el color.Fjate que bonito es. Y al final, un GRAN tercio de agua. Ya est.

- Mario: Y eso hace cuatro terciosMario: Y eso hace cuatro tercios.- Csar: Exacto. Espero que por fin lo hayas comprendido.- Mario: En un vaso, no hay ms que tres tercios...

Csar: Pero imbcil eso depende del tamao de los tercios!- Csar: Pero imbcil, eso depende del tamao de los tercios!- Mario: No, no depende. Incluso en una regadera slo se pueden

poner tres tercios.C E t l h t t t- Csar: Entonces explcame como he puesto cuatro en este vaso.

- Mario: Eso es aritmtica!- Csar: Tpico... cuando ya no se sabe que decir, el viejo truco de

desviar la conversacin...

Juegos de lgicaJuegos de lgica

Tomen unun

crculo, acarcienloacarcienlo, y se har un crculoun crculo vicioso...

La cantante calva,

Eugne

Octavio Ocampo

gIonesco

(1909-1994)

El Quijote, Miguel de Cervantes (1547-1616)

Sancho Panza en Barataria, Gustavo Dor

En el tiempo que Sancho fue gobernador de la nsula Barataria, tuvo que resolvercomplicadas situaciones que le planteaban sus sbditos para que hiciera justicia.Asombr a todos con las atinadas decisiones Una de las ms conocidas es laAsombr a todos con las atinadas decisiones. Una de las ms conocidas, es lasiguiente paradoja.

Seor, un caudaloso ro divida dos trminos de un mismo seoro (y est vuestra merced atento, porque el caso es de importancia y algo dificultoso). Digo, pues, que sobre este ro estaba una puente, y al cabo della, una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario haba cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueo del ro, de la puente y del seoro, que era en esta forma:

Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra, ha de jurar primero adnde y a qu va; y si jurare verdad, djenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que all se muestra, sin remisin

l [ ]alguna. []

Sucedi, pues, que tomando juramento a un hombre, jur y dijo que para el juramento quehombre, jur y dijo que para el juramento que haca, que iba a morir en aquella horca que all estaba, y no a otra cosa. Repararon los jueces en el juramento y dijeron: j y jSi a este hombre le dejamos pasar libremente,

minti en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, l jur que iba a

morir en aquella horca, y, habiendo juradoverdad, por la misma ley debe ser libre.

Pdese a vuesa merced, seor gobernador, qu harn los jueces con tal hombre.

Alicia, ya adulta, y el reverendo Dodson, casianciano, intercambian una serie de cartas, en lasque lo que no est escrito es ms importante queque lo que no est escrito es ms importante quelo visible. La ltima de esas cartas, que no llega aser enviada, sino que es deslizada por elreverendo por detrs del azogue de un espejoreverendo por detrs del azogue de un espejo,provoca que la Alicia del pasado y la del presentese fundan en una sola, y reconstruyan el viaje aun pas de las maravillas que no son slo las de laun pas de las maravillas que no son slo las de lamente, sino tambin las del laberinto del cuerpo.

Cada vez que Alicia tiene que escoger entreCada vez que Alicia tiene que escoger entrecomer de un lado o de otro de la seta, o beberseun lquido con un letrero sospechoso, lo que esten juego no es su tamao fsico, sino su edad. Elj g ,regreso al pas de las maravillas es un paseo en elque la Alicia anciana dialoga con la que slo esuna nia, y la mujer con la adolescente. Todas seasombran de cosas diferentes. Su mente ha idocambiando a la medida de su cuerpo, de losencuentros que se han producido en su vida. ElAlicia voltilcamino que Alicia est recorriendo es el de suspropias venas, entrando y saliendo de su corazn.

c a o tSofa Rhei (1978-)

Con ilustraciones de Sofa Rhei, Ignacio Vleming y Lewis Carroll, AliciaVoltil se revela en la contraportada como Poesa en tres dimensiones,con precisas instrucciones de uso:

1: Abra el libro.Recorte y pngase las gafas2: Cierre uno de sus ojos.

Lea un poema3: Cierre el ojo contrario.

V l l l iVuelva a leer el mismo poema4: Abra los dos ojos.

Lea el poemaen su tercera dimensinen su tercera dimensin.

El libro contiene el material necesario para construir unas gafas 3D, que una misma debe

recortar y construir: una bonita cartulina decorada con flores, dos trocitos de papel

celofn azul y rojo... se recorta, t d li tse pega, y todo listo para

comenzar la aventura!

Alicia perpleja, Alicia rodante, Alicia caro, Alicia Newton, Alicia Einstein,..., Alicia Primordial, Alicia Mltiple, ..., Alicia anciana, Alicia Proust: elidioma,..., Alicia asimtrica, Alicia y la sonrisa voltil, Alicia tira los dadospara abolir el azar, ..., Alicia retrctil, Alicia Moebius, ..., Alicia alterada, ...,pAlicia de seda, Alicia Ddalo, ..., Alicia Evanescente. 64 Alicias componeneste libro, en donde las referencias cientficas abundan: la biologa, la fsica,las matemticas, la qumica, dibujan las facetas y las singularidades de cadalas matemticas, la qumica, dibujan las facetas y las singularidades de cadaAlicia.

Alicia Newton

Nunca podr decidir lo que es arribap qlo que es abajo:si yo soy la manzana, quin me estar mirando para saberme,Para entender el universo a partir de mi cada?

Si soy la que se hundesi todo gira conmigo, no s hacia dnde estoy cayendo.

Contar contar contarContar, contar, contar

En la escena XII, Acto primero de Don Juan Tenorio de Jos Zorrilla (1817-1893) se da el siguiente dilogo:) g g

DON LUIS: Razn tenis en verdad. Aqu est el mo: mirad, por una lnea apartados traigo los nombres sentados para mayor claridad.g yDON JUAN: Del mismo modo arregladas mis cuentas traigo en el mo: en dos lneas separadas los muertos en desafo y las mujeres burladas. Contad.L: Contad.J: Veinte y tres.L: Son los muertos. A ver vos. Por la cruz de San Andrs! Aqu sumo treinta y dos.J S l tJ: Son los muertos.L: Matar es.J: Nueve os llevo.L M i P l i tL: Me vencis. Pasemos a las conquistas.J: Sumo aqu cincuenta y seis.L: Y yo sumo en vuestras listas setenta y dos.J: Pues perdisJ: Pues perdis.L: Es increble, don Juan!J: Si lo dudis, apuntados los testigos ah estn, que si fueren preguntados os lo testificarnos lo testificarn.L: Oh! y vuestra lista es cabal.

J: Desde una princesa real a la hija de un pescador, oh! ha recorrido miamor toda la escala social. Tenis algo que tachar?L Sl f lt j ti iL: Slo una os falta en justicia.J: Me la podis sealar?L: S, por cierto, una novicia que est para profesar.J: Bah! pues yo os complacer doblemente porque os digo que a laJ: Bah! pues yo os complacer doblemente, porque os digo que a lanovicia unir la dama de algn amigo que para casarse est.L: Pardiez que sois atrevido!J: Yo os lo apuesto si querisJ: Yo os lo apuesto si queris.L: Digo que acepto el partido. Para darlo por perdido queris veinte das?J: Seis.L: Por Dios que sois hombre extrao! Cuntos das empleis en cada mujerL: Por Dios que sois hombre extrao! Cuntos das empleis en cada mujerque amis?J: Partid los das del ao entre las queah encontris.ah encontris.Uno para enamorarlas, otro para conseguirlas, otro para abandonarlas, p ,dos para sustituirlas, y una hora para olvidarlas. Pero, la verdad a hablaros, pedir msno se me antoja porque, pues vais a casaros, maana pienso quitaros adoa Ana de Pantoja.

J: Desde una princesa real a la hija de un pescador, oh! ha recorrido miamor toda la escala social. Tenis algo que tachar?L Sl f lt j ti iL: Slo una os falta en justicia.J: Me la podis sealar?L: S, por cierto, una novicia que est para profesar.J: Bah! pues yo os complacer doblemente porque os digo que a laJ: Bah! pues yo os complacer doblemente, porque os digo que a lanovicia unir la dama de algn amigo que para casarse est.L: Pardiez que sois atrevido!J: Yo os lo apuesto si querisJ: Yo os lo apuesto si queris.L: Digo que acepto el partido. Para darlo por perdido queris veinte das?J: Seis.L: Por Dios que sois hombre extrao! Cuntos das empleis en cada mujerL: Por Dios que sois hombre extrao! Cuntos das empleis en cada mujerque amis?J: Partid los das del ao entre las que ah encontris. Uno paraenamorarlas, otro para conseguirlas, otro para abandonarlas, dos paraenamorarlas, otro para conseguirlas, otro para abandonarlas, dos parasustituirlas, y una hora para olvidarlas. Pero, la verdad a hablaros, pedirms no se me antoja porque, pues vais a casaros, maana pienso quitarosa doa Ana de Pantoja.jSegn sus cuentas, Don Juan necesita 363 das (72 mujeres x 5 das = 360 y 72 mujeres x 1 hora = 3 das) al ao para sus conquistas En que utiliza Don Juan los dos das del aoconquistas En que utiliza Don Juan los dos das del ao sobrantes? Vacaciones amorosas?

Un poco de geometraUn poco de geometra

La salida del sol, en un horizonte puro, anunci un da magnfico, uno deesos hermosos das otoales con los que se despide la estacin calurosa.Haba que completar los elementos de las observaciones de la vspera,mediante la medicin de la altitud de la meseta panormica sobre el nivel delmar.

N it i t t l l d ? t H b t l-No va a necesitar un instrumento anlogo al de ayer? pregunt Harbert alingeniero.-No, hijo mo respondi ste-. Vamos a proceder de otro modo y casi con lamisma precisin [ ]misma precisin. []

Cyrus Smith se haba provisto de una vara recta, de unos 3,60 metros delongitud. Esta longitud la haba medido a partir de su propia estatura.longitud. Esta longitud la haba medido a partir de su propia estatura.Harbert llevaba una plomada que le haba dado Cyrus Smith, consistente enuna simple piedra atada con el extremo de una fibra flexible. Llegado a unossesenta centmetros de la orilla de la playa y a unos ciento cincuenta metrosp y yde la muralla grantica, que se ergua perpendicularmente, Cyrus Smith clavla vara en la arena, a unos sesenta centmetros de profundidad, y, trassujetarla bien, logr mantenerla perpendicular al plano del horizonte, graciasa la plomada. Hecho esto, se apart a la distancia necesaria para que,tumbado sobre la arena, su mirada pusiera en lnea el extremo de la vara y lacresta de la muralla. Despus, seal el punto con una estaca.

- Harbert, conoces los principios elementales de la geometra?- Un poco, seor Cyrus respondi Harbert, que no quera comprometerse demasiadodemasiado.- Recuerdas las propiedades de los tringulos semejantes?- S respondi Harbert. Sus lados homlogos son proporcionales.- Bien hijo mo Acabo de construir dos tringulos semejantes ambosBien, hijo mo. Acabo de construir dos tringulos semejantes, ambos rectngulos. El primero, el ms pequeo, tiene por lados la vara perpendicular y la lnea entre la estaca y la base de la vara, y por hipotenusa, mi radio visual. El segundo, tiene por lado la muralla perpendicular cuya altura queremos medir y lasegundo, tiene por lado la muralla perpendicular cuya altura queremos medir y la distancia de su base a la vara, y por hipotenusa, tambin mi radio visual, que prolonga la del primer tringulo.

Teorema de Talesp g- Ah, seor Cyrus, ya comprendo! exclam Harbert-. Al igual que la distancia de la estaca a la base de la muralla, la altura de la vara es proporcional a la altura de la muralla.- As es, Harbert, de modo que cuando hayamos medido las dos primeras distancias conociendo la altura de la vara, no tendremos ms que hacer un clculo de proporcin para saber la altura de la muralla, sin tener que medirla di t t [ ]directamente. [...]

El lgebra de cada daEl lgebra de cada da

Las lmparas de la calle aparecan vellosas a causa de la lluvia fina quecaa. Mientras regresaba a mi casa, me senta muy mayor, y al mirarme lacaa. Mientras regresaba a mi casa, me senta muy mayor, y al mirarme lapunta de la nariz vea unas cuentas finas de humedad; mas el mirarcruzando los ojos me mareaba, y lo dej. Camino de casa iba pensandoen la gran noticia que le dara a Jem al da siguiente Se pondra tanen la gran noticia que le dara a Jem al da siguiente. Se pondra tanfurioso por haberse perdido todo aquello que pasara das y das sinhablarme. Mientras regresaba a casa, pens que Jem y yo llegaramos amayores pero que ya no podamos aprender muchas ms cosasmayores, pero que ya no podamos aprender muchas ms cosas,excepto, posiblemente, lgebra.

Matar a un ruiseor, Harper Lee (1926-2016)

Y al llegar aqu, Legrand, habiendo calentado de nuevo el pergamino, lo someti a mi examen. Los caracteres siguientes aparecan de manera toscamente trazada, en color rojo, entre la calavera y la cabra:caracteres siguientes aparecan de manera toscamente trazada, en color rojo, entre la calavera y la cabra:

53+++305))6*;4826)4+.)4+);806*:48+860))85;1+(;:+*8+83(88)5*+;46(;88*96*;8)*+(;485);5*+2:*+(;4956*2(5*4)88*;406

9285);)6+8)4++;1(+9;48081;8:+1;48+85;4)485+528806*81(+9;9285);)6 8)4 ;1( 9;48081;8: 1;48 85;4)485 528806 81( 9;48;(88;4(+?34;48)4+;161;:188;+?;

[] - Y el casodijo Legrandque la solucin no resulta tan difcil como cabe imaginarla tras del primerexamen apresurado de los caracteres. Estos caracteres, segn pueden todos adivinarlo fcilmente formane a e ap esu ado de os ca ac e es s os ca ac e es, seg puede odos ad a o c e e o auna cifra, es decir, contienen un significado pero por lo que sabemos de Kidd, no poda suponerle capazde construir una de las ms abstrusas criptografas. Pens, pues, lo primero, que sta era de una clasesencilla, aunque tal, sin embargo, que pareciese absolutamente indescifrable para la tosca inteligencia delmarinero, sin la clave.,- Y la resolvi usted, en verdad?- Fcilmente; haba yo resuelto otras diez mil veces ms complicadas. Las circunstancias y cierta predisposicin mental me han llevado a interesarme por tales acertijos, y es, en realidad, dudoso que el genio humano pueda crear un enigma de ese gnero que el mismo ingenio humano no resuelva con una g p g g q gaplicacin adecuada. [] En general, no hay otro medio para conseguir la solucin que ensayar (guindose por las probabilidades) todas las lenguas que os sean conocidas, hasta encontrar la verdadera. Pero en la cifra de este caso toda dificultad quedaba resuelta por la firma. El retrucano sobre la palabra Kidd slo es posible en lengua q p p p ginglesa. Sin esa circunstancia hubiese yo comenzado mis ensayos por el espaol y el francs, por ser las lenguas en las cuales un pirata de mares espaoles hubiera debido, con ms naturalidad, escribir un secreto de ese gnero. Tal como se presentaba, presum que el criptograma era ingls.

El escarabajo de oro, Edgar Alan Poe (1809-1849)

Fjese usted en que no hay espacios entre las palabras. Si los hubiese habido, la tarea habra sidofcil en comparacin. En tal caso hubiera yo comenzado por hacer una colacin y un anlisis de laspalabras cortas, y de haber encontrado, como es muy probable, una palabra de una sola letra (a o I-

j l ) h b ti d l l i d P h b i ll iuno, yo, por ejemplo), habra estimado la solucin asegurada. Pero como no haba espacios all, miprimera medida era averiguar lasmletras predominantes as como las que se encontraban con menorfrecuencia. Las cont todas y form la siguiente tabla:

Ahora bien: la letra que se encuentra con mayor frecuencia en ingls es la e. Despus, la serie es la siguiente: a o y d h n r s t u y c f g l m w b k p q x z. La e predomina de un modo tan notable, que es raro

t f l d i t l it d d l l t i i l [ ] P t tencontrar una frase sola de cierta longitud de la que no sea el carcter principal. []. Puesto que nuestro signo predominante es el 8, empezaremos por ajustarlo a la e del alfabeto natural. [] Ahora, de todas las palabras de la lengua, the es la ms usual; por tanto, debemos ver si no est repetida la combinacin de tres signos, siendo el ltimo de ellos el 8. [] Podemos, pues, suponer que ; representa t, 4 representa h, y 8 t d d t lti b d H d d [ ] Y l i d l8 representa e, quedando este ltimo as comprobado. Hemos dado ya un gran paso. [] Y volviendo al alfabeto, si es necesario como antes, llegamos a la palabra "tree" (rbol), como la nica que puede leerse. Ganamos as otra letra, la r, representada por (, ms las palabras yuxtapuestas the tree (el rbol). []Ahora, si sustituimos los signos desconocidos por espacios blancos o por puntos, leeremos:th t th h th t t l l b th h ( t ) lt id t i P tthe tree thr... h the, y, por tanto, la palabra through (por, a travs) resulta evidente por s misma. Pero este descubrimiento nos da tres nuevas letras, o, u, y g, representadas por + ? y 3. Buscando ahora cuidadosamente en la cifra combinaciones de signos conocidos, encontraremos no lejos del comienzo esta disposicin: 83 (88, o agree, que es, evidentemente, la terminacin de la palabra degree (grado), que nos d t l t l d t d + C t l t l j d l l b d b lda otra letra, la d, representada por +. Cuatro letras ms lejos de la palabra degree, observamos la combinacin, ; 46 (; 88 cuyos signos conocidos traducimos, representando el desconocido por puntos, como antes; y leemos:th tth . rtea. Arreglo que nos sugiere acto seguido la palabrathirteen (trece) y que nos vuelve a proporcionar dos letras nuevas, la i y la n, representadas por6 *6 y *.Volviendo ahora al principio del criptograma, encontramos la combinacin.53 +++Traduciendo como antes obtendremosTraduciendo como antes, obtendremos.good.

Lo cual nos asegura que la primera letra es una A, y que las dos primeras palabras son A good (un buen, una buena). Sera tiempo ya de disponer nuestra clave, conforme a lo descubierto, en forma de tabla, para evitar confusiones. Nos dar lo siguiente:evitar confusiones. Nos dar lo siguiente:

Gerald Kelley

Tenemos as no menos de diez de las letras ms importantes representadas, y es intil buscar la solucin p p , ycon esos detalles. Ya le he dicho lo suficiente para convencerle de que cifras de ese gnero son de fcil solucin, y para darle algn conocimiento de su desarrollo razonado. Pero tenga la seguridad de que la muestra que tenemos delante pertenece al tipo ms sencillo de la criptografa. Slo me queda darle la traduccin entera de los signos escritos sobre el pergamino, ya descifrados. Hela aqu:g p g , y q

A good glass in the Bishops Hostel in the devils seat forty-one degrees and thirteen minutes northeast and by north main branch

seventh, limb east side shoot from the left eye of the death's head aseventh, limb east side shoot from the left eye of the death s head a bee-line from the tree through the shot fifty feet out.

Un buen vaso en la hostera del obispo en la silla del diablo cuarenta y un grados y trece minutos Nordeste cuarto de Norte rama principal sptimo vstago, lado

Este soltar desde el ojo izquierdo de la cabeza de muerto una lnea de abeja desde el rbol a travs de la bala cincuenta pies hacia fuera.

Combinando con mucho arteCombinando con mucho arte

Cent mille milliards de pomesRaymond Queneau (1903-1976)Raymond Queneau (1903 1976)

Queneau escribe 10 sonetos (dos cuartetos y dos tercetos, en todo caso y ,

14 versos). Estos 10 sonetos se imprimen sobre 10 pginas (uno por pgina), pero todos sobre pginas impares, que se recortan en 14 trozos, cada uno correspondiente

a una lnea, a un verso.

De manera, que se puede hojear el libro y encontrarse leyendo el primer versodel sptimo poema, seguido del segundo verso del dcimo, del tercero delp p , g g ,primero, etc. Esto hace 100 mil millardos de poemas, porque hay 10 eleccionespara el primer verso, 10 para el segundo y as hasta el 14, por lo tanto

1014 = 100 000 109(cien mil millardos = 100 billones de poemas) de posibilidades.

De manera, que se puede hojear el libro y encontrarse leyendo el primerlibro y encontrarse leyendo el primer

verso del sptimo poema, seguido del segundo verso del dcimo, del tercero

del primero, etc. Esto hace 100 mil p ,millardos de poemas, porque hay 10 elecciones para el primer verso, 10

para el segundo y as hasta el 14, por lo tanto 1014 = 100 000 109 (cien mil

millardos = 100 billones de poemas) de posibilidades.

Queneau hace un clculo del tiempo que se precisara para leer todos los poemas posibles:

45 segundos para leer un poema45 segundos para leer un poema, 15 segundos para cambiar las tiras, 8 horas de lectura al da, 200 das de lectura al ao200 das de lectura al ao

1 milln de siglos de lectura

Jordi Doce (1967-) hasido el creador delsido el creador del modelo de rima -un

soneto en alejandrinos de 14 slabas conde 14 slabas con

cesura en medio, cada verso dividido por lo

tanto en dostanto en doshemistiquios de siete

slabas-, y todas y todos l d ti tlos dems sonetistas

respetan esa rima para crear los 1014 poemas...

Aunque en realidad hay 1015...

Perdiendo la orientacinPerdiendo la orientacin

Adam Pekalski

1.- La1. La banda de Mbius

slo tieneslo tiene una cara

2.- La banda de Mbius es no orientable: dibuja por ejemplo una flecha sobre la banda, y muvela a lo largo de su nica cara observa que cuando regresas al punto de partida, la flecha ha cambiado de sentido!

2.- La banda de Mbius es no orientable: dibuja por ejemplo una flecha sobre la banda, y muvela a lo largo de su nica cara observa que cuando regresas al punto de partida, la flecha ha cambiado de sentido!

En la primera cara de una banda de papel rectangular (al menos 10 veces ms larga que ancha) se escribe la mitad de la poesa:Trabajar, trabajar sin cesar,para mi es obligacinpara mi es obligacinno puedo flaquearpues amo mi profesinp p

Poema sobre banda de Mbius, Luc tienne (1908-

1984)

En la primera cara de una banda de papel rectangular (al menos 10 ) veces ms larga que ancha) se escribe la mitad de la poesa:

Trabajar, trabajar sin cesar,para mi es obligacinpara mi es obligacinno puedo flaquearpues amo mi profesin

Se gira esta tira de papel sobre su lado ms largo (es esencial) y seSe gira esta tira de papel sobre su lado ms largo (es esencial), y seescribe la segunda mitad del poema:Es realmente un tostnperder el tiempo,y grande es mi sufrimiento,

d d icuando estoy de vacacin.

Poema sobre banda de Mbius, Luc tienne (1908-1984)

Se pega la tira para obtener una banda de Mbius y sobre ella se leep g p y(slo tiene una cara) algo con sentido opuesto a la suma de los dospoemas anteriores:

Trabajar trabajar sin cesar es realmente un tostnTrabajar, trabajar sin cesar, es realmente un tostnpara mi es obligacin perder el tiempo

no puedo flaquear y grande es mi sufrimiento,p q y g ,pues amo mi profesin cuando estoy de vacacin.

La vida es puro azarLa vida es puro azar...Coquetle (Anne Baraou yCoquetle (Anne Baraou y

Vicent Sardon ) cuenta historias. Para verlas, deben

tirarse los tres dados ytirarse los tres dados, y aparece la aventura ante

nuestros ojos.

Las vietas de este cmic pueden colocarse y leerse en

cualquier ordencualquier orden...

@ 13. 4@La Vida : soneto

a Pierre Lusson000000 0000 01011010 111 001101011 101 001110011 0011 01

000101 0001 01010101 011 001010101 011 001010101 0001 01

01 01 01 0010 1101 01 01 01 01 11001 001 010 101

000 1 0 1 001 00 00 0 0 0 0 11 0 0 0 0 101

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@14, Jacques Roubaud, compositor de matemticas y de poesa

P bi iPoema binario Jacques Roubaud (1932- )