11/1/2009

1

Aksijalno naprezanje

Unutranje sile i naponi, deformacije, Hukov zakon, Poasonov koeficijent, mehanike karakteristike materijala, dimenzionisanje aksijalno napregnutog tapa

Otpornost materijala

Osnovni pojmovi

Kruto teloRastojanje ma koje 2 take je stalno,

ne menja se,

telo se ne deformie

predmet prouavanja mehanike

vrsto teloRastojanje ma koje 2 take se menja pod dejstvom sila,

realna tela koja mogu da se deformiu

menjaju svoj oblik i veliinu

PREDMET IZUAVANJA OTPORNOSTI MATERIJALA

Otpornost materijala

11/1/2009

2

Osnovne pretpostavke otpornosti materijala

Pretpostavka o linearnoj zavisnosti napona i deformacija (Hukov zakon)

Princip poetnih dimenzija (deformacije su male)

Princip nezavisnosti dejstva sile (superpozicije)

Princip Sen-Venana

Otpornost materijala

Spoljanje i unutranje sile

Telo je u ravnotei kada na njega deluju dve sile jednakih veliina, kolinearne i suprotnih smerova

Prema zakonu akcije i reakcije

Usled dejstva tereta, spoljanjih sila, pojavie se sile koje se odupiru dejstvu spoljanjih sila unutranje sile

G G

L

z

zFU

FU

G

+

I I I I

Szi = G - F = 0u

I I

Otpornost materijala

11/1/2009

3

Naprezanja, naponi i deformacije

Kada vrsto telo napadaju spoljanje sile kaemo da je NAPREGNUTO ili u stanju naprezanja

Pod uticajem spoljanjih sila telo donekle menja svoj oblik i zapreminu

DEFORMIE SE

Otpornost materijala

Osnovne vrste naprezanja:

Aksijalno naprezanje

Smicanje

Uvijanje

Savijanje

Izvijanje

Otpornost materijala

11/1/2009

4

Aksijalno naprezanje

Zatezanje

Pritisak

Otpornost materijala

F

F

- F

+ Fz

- F

+ F

Aksijalno naprezanje

Aksijalno naprezanje (zatezanje ili pritisak) je takvo naprezanje pri kome se u poprenim presecima optereenog dela, najee tapa, javljaju samo aksijalne unutranje sile (unutranje sile su u pravcu uzdune ose tapa)

Otpornost materijala

11/1/2009

5

Aksijalno naprezanje

Aksijalno naprezanje izazivaju sile kolinearne sa osom tapa ili vie sila ija je rezultanta u pravcu ose tapa

Otpornost materijala

F

F

- F

+ Fz

- F

+ F

Kod aksijalnog naprezanjapostoje samo normalni naponi

Otpornost materijala

Normalni napon s (sigma) - izduenje ili skraenje

Nema tangencijalnih napona t (tau)

F1

F3

F2

I nM

A s

11/1/2009

6

Unutranje sile i naponi

0

0

az

Az

FFF

FFF

Otpornost materijala

Ravnotea spoljanjih i unutranjih sila

Dijagram promene aksijalne sile

Zanemaren je uticaj teine tapa,posmatra se homogeni tap konstantnog poprenog preseka

FA

FA

Fa

F

F

B

B

A

A

I

I

+

Unutranje sile i naponi

0

0

az

Az

FFF

FFF

Otpornost materijala

Za proizvoljni zamiljeni normalni presek vae uslovi ravnotee:

FA

Fa

s

F

F

F

B

B

B

AI

I

I

I

I

I

11/1/2009

7

Unutranje sile i naponi

Otpornost materijala

A

F

AdAdAF

a

AA

a

s

sss

Normalni napon konstantan u svakoj taki poprenog preseka

Popreni presek nepromenljiv itavom duinom tapa

Normalan napon dobija se kao odnos sile po povrini

Jedinica MPa

Stare jedinice: kp/mm2

i kg/cm2

FA

Fa

s

F

F

F

B

B

B

AI

I

I

I

I

I

Deformacije kod aksijalnog naprezanja

F

F

F

F

l

l l

l1

elini tap duine l deformisae se pod dejstvom sile zatezanja F

Duina e se poveati za l

Ukoliko su vee aksijalne sile utoliko su vea i izduenja

Otpornost materijala

11/1/2009

8

Deformacije kod aksijalnog naprezanja

elini tap duine l deformisae se pod dejstvom sile pritiskanja F

Duina e se smanjiti za l

Ukoliko su vee pritisne aksijalne sile utoliko su vea i skraenja

F

F

F

F

l

l

l

Otpornost materijala

Deformacije kod aksijalnog naprezanja

Deformacija (u oba sluaja) je u promeni duine tapa

Deformacija je zavisna od veliine aksijalnih sila te raste ukoliko su sile vee

Uz odgovarajuu opremu mogue je snimiti zavisnost izmeu spoljanjeg optereenja (aksijalnih sila) i odgovarajuih deformacija

Otpornost materijala

11/1/2009

9

Dijagram sile i deformacije eline ipke

l

mm

F

kN

Otpornost materijala

Dijagrami napona i dilatacije

Dijagram sile i izduenja zavisi od dimenzija ipke

Za svaku ispitivanu ipku dobio bi se slian dijagram

Da bi se otklonile neusaglaenosti i dobileporedive vrednosti izvrena je

standardizacija metodologije ispitivanja i epruvete koje se koriste

Otpornost materijala

11/1/2009

10

Dijagrami napona i dilatacije

Za debele materijale propisane su prave cilindrine epruvete

Za limove propisane su pljosnate epruvete

Propisane su i duine epruveta i to:

DUGAKE

KRATKE

00 10 dl

00 5 dl

Otpornost materijala

Standardna epruveta za ispitivanje zatezanjem

Otpornost materijala

11/1/2009

11

Ispitivanje zatezanjem na hidraulinoj kidalici

Otpornost materijala

Savremene maine za ispitivanje zatezanjem

Otpornost materijala

11/1/2009

12

Dijagrami sila - izduenje za razliite materijale

Otpornost materijala

Dijagram sila izduenje dijagram napon - dilatacija

Umesto izduenja naneti odnos izduenja i prvobitne duine

e Dilatacija, neimenovan broj

0

0

l

le

Otpornost materijala

11/1/2009

13

Dijagram sila izduenje dijagram napon - dilatacija

Umesto sile naneti odnos sile i povrine poprenog preseka

s Napon MPa 0A

Fs

Prema vaeim standardima napon se oznaava sa R

Otpornost materijala

Dijagram napon - dilatacija

e

sM Pa

Dijagram napon - dilatacija za meki elik

Otpornost materijala

11/1/2009

14

Karakteristine take na dijagramu napon - dilatacija

e

s M Pa

P

ETG

TD

M

K

a

sP

sM

sE

P - granica proporcionalnostiE - granica elastinostiTg -gornja granica teenjaTd - donja granica teenja

M - maksimalna vrstoaK - taka prekida

tg =Ea

Otpornost materijala

Hukov zakon

Od koordinatnog poetka do take P postoji proporcionalnost izmeu napona i dilatacije

E koeficijent proporcionalnosti MODUL ELASTINOSTIili Jungov modul dimenzija MPa

es E

Otpornost materijala

11/1/2009

15

Hukov zakon

Hukov zakon u obliku s=Ee

Zamenom u izrazu za dilataciju kao e=l/lo

Napon kao odnos s=F/A

Dobija se izraz za Hukov zakon u obliku

AE

lFl

ee 11 llllllDuina ipke posle prekida

Otpornost materijala

Poasonov koeficijent m

e uzduna dilatacija

eP poprena dilatacija koeficijent zavisnosti poprene dilatacije od uzdune Poasonov koeficijent je neimenovan broj

l

l1

b

h

epb

eph

eme p

Otpornost materijala

11/1/2009

16

Poasonov koeficijent

Izraunavanjem zapremina pre i posle deformacije dobija se zapreminska dilatacija kao

mee 21V

V

VV

V

V

hblhblV

hblV

V

1

2

111 11

e

mee

Otpornost materijala

Poasonov koeficijent i modul elastinosti

0,3

0,34

0,33

0,37

0,25

1/6

m [-]

2.1 . 105

0.7 . 105

1.1 . 105

1.0 . 105

1.0 . 105

0.3. 105

E [ M Pa ]

elik

Materijal

Aluminijum

Bakar

Mesing

Sivi liv

Beton

Otpornost materijala

11/1/2009

17

Dimenzionisanje aksijalno napregnutog tapa, dozvoljeni napon, stepen sigurnosti

Obrasci u otpornosti materijala izvedeni su na osnovu Hukovog (Robert Hooke) zakona, to jest zakona proporcionalnosti

Pri dimenzionisanju delova treba to potovati, pa dozvoljeni napon merodavan za proraun mora biti manji od napona na granici proporcionalnosti to se postie uvoenjem stepena sigurnosti

Otpornost materijala

Dozvoljeni napon mora biti manji od napona na granici proporcionalnosti

e

s M Pa

P

ETG

TD

M

K

a

sP

sM

sE

P - granica proporcionalnostiE - granica elastinostiTg -gornja granica teenjaTd - donja granica teenja

M - maksimalna vrstoaK - taka prekida

tg =Ea

Otpornost materijala

11/1/2009

18

Dimenzionisanje aksijalno napregnutog tapa, dozvoljeni napon, stepen sigurnosti

Stepen sigurnosti je kolinik jaine na kidanje, zatezne vrstoe, ili granice teenja materijala od kog je proraunavani tap i dozvoljenog napona

Otpornost materijala

doz

TT

doz

MM

s

s

s

s

Dozvoljeni napon

Dozvoljeni napon je kolinik jaine na kidanje, zatezne vrstoe, od kog je proraunavani deo i stepena sigurnosti

Otpornost materijala

s