Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi...

of 32 /32
11/1/2009 1 Aksijalno naprezanje Unutrašnje sile i naponi, deformacije, Hukov zakon, Poasonov koeficijent, mehaničke karakteristike materijala, dimenzionisanje aksijalno napregnutog štapa Otpornost materijala Osnovni pojmovi Kruto telo Rastojanje ma koje 2 tačke je stalno, ne menja se, telo se ne deformiše predmet proučavanja mehanike Čvrsto telo Rastojanje ma koje 2 tačke se menja pod dejstvom sila, realna tela koja mogu da se deformišu menjaju svoj oblik i veličinu PREDMET IZUČAVANJA OTPORNOSTI MATERIJALA Otpornost materijala

Embed Size (px)

Transcript of Aksijalno naprezanje - vts.edu.rs · PDF file11/1/2009 7 Unutrašnje sile i naponi...

  • 11/1/2009

    1

    Aksijalno naprezanje

    Unutranje sile i naponi, deformacije, Hukov zakon, Poasonov koeficijent, mehanike karakteristike materijala, dimenzionisanje aksijalno napregnutog tapa

    Otpornost materijala

    Osnovni pojmovi

    Kruto teloRastojanje ma koje 2 take je stalno,

    ne menja se,

    telo se ne deformie

    predmet prouavanja mehanike

    vrsto teloRastojanje ma koje 2 take se menja pod dejstvom sila,

    realna tela koja mogu da se deformiu

    menjaju svoj oblik i veliinu

    PREDMET IZUAVANJA OTPORNOSTI MATERIJALA

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    2

    Osnovne pretpostavke otpornosti materijala

    Pretpostavka o linearnoj zavisnosti napona i deformacija (Hukov zakon)

    Princip poetnih dimenzija (deformacije su male)

    Princip nezavisnosti dejstva sile (superpozicije)

    Princip Sen-Venana

    Otpornost materijala

    Spoljanje i unutranje sile

    Telo je u ravnotei kada na njega deluju dve sile jednakih veliina, kolinearne i suprotnih smerova

    Prema zakonu akcije i reakcije

    Usled dejstva tereta, spoljanjih sila, pojavie se sile koje se odupiru dejstvu spoljanjih sila unutranje sile

    G G

    L

    z

    zFU

    FU

    G

    +

    I I I I

    Szi = G - F = 0u

    I I

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    3

    Naprezanja, naponi i deformacije

    Kada vrsto telo napadaju spoljanje sile kaemo da je NAPREGNUTO ili u stanju naprezanja

    Pod uticajem spoljanjih sila telo donekle menja svoj oblik i zapreminu

    DEFORMIE SE

    Otpornost materijala

    Osnovne vrste naprezanja:

    Aksijalno naprezanje

    Smicanje

    Uvijanje

    Savijanje

    Izvijanje

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    4

    Aksijalno naprezanje

    Zatezanje

    Pritisak

    Otpornost materijala

    F

    F

    - F

    + Fz

    - F

    + F

    Aksijalno naprezanje

    Aksijalno naprezanje (zatezanje ili pritisak) je takvo naprezanje pri kome se u poprenim presecima optereenog dela, najee tapa, javljaju samo aksijalne unutranje sile (unutranje sile su u pravcu uzdune ose tapa)

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    5

    Aksijalno naprezanje

    Aksijalno naprezanje izazivaju sile kolinearne sa osom tapa ili vie sila ija je rezultanta u pravcu ose tapa

    Otpornost materijala

    F

    F

    - F

    + Fz

    - F

    + F

    Kod aksijalnog naprezanjapostoje samo normalni naponi

    Otpornost materijala

    Normalni napon s (sigma) - izduenje ili skraenje

    Nema tangencijalnih napona t (tau)

    F1

    F3

    F2

    I nM

    A s

  • 11/1/2009

    6

    Unutranje sile i naponi

    0

    0

    az

    Az

    FFF

    FFF

    Otpornost materijala

    Ravnotea spoljanjih i unutranjih sila

    Dijagram promene aksijalne sile

    Zanemaren je uticaj teine tapa,posmatra se homogeni tap konstantnog poprenog preseka

    FA

    FA

    Fa

    F

    F

    B

    B

    A

    A

    I

    I

    +

    Unutranje sile i naponi

    0

    0

    az

    Az

    FFF

    FFF

    Otpornost materijala

    Za proizvoljni zamiljeni normalni presek vae uslovi ravnotee:

    FA

    Fa

    s

    F

    F

    F

    B

    B

    B

    AI

    I

    I

    I

    I

    I

  • 11/1/2009

    7

    Unutranje sile i naponi

    Otpornost materijala

    A

    F

    AdAdAF

    a

    AA

    a

    s

    sss

    Normalni napon konstantan u svakoj taki poprenog preseka

    Popreni presek nepromenljiv itavom duinom tapa

    Normalan napon dobija se kao odnos sile po povrini

    Jedinica MPa

    Stare jedinice: kp/mm2

    i kg/cm2

    FA

    Fa

    s

    F

    F

    F

    B

    B

    B

    AI

    I

    I

    I

    I

    I

    Deformacije kod aksijalnog naprezanja

    F

    F

    F

    F

    l

    l l

    l1

    elini tap duine l deformisae se pod dejstvom sile zatezanja F

    Duina e se poveati za l

    Ukoliko su vee aksijalne sile utoliko su vea i izduenja

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    8

    Deformacije kod aksijalnog naprezanja

    elini tap duine l deformisae se pod dejstvom sile pritiskanja F

    Duina e se smanjiti za l

    Ukoliko su vee pritisne aksijalne sile utoliko su vea i skraenja

    F

    F

    F

    F

    l

    l

    l

    Otpornost materijala

    Deformacije kod aksijalnog naprezanja

    Deformacija (u oba sluaja) je u promeni duine tapa

    Deformacija je zavisna od veliine aksijalnih sila te raste ukoliko su sile vee

    Uz odgovarajuu opremu mogue je snimiti zavisnost izmeu spoljanjeg optereenja (aksijalnih sila) i odgovarajuih deformacija

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    9

    Dijagram sile i deformacije eline ipke

    l

    mm

    F

    kN

    Otpornost materijala

    Dijagrami napona i dilatacije

    Dijagram sile i izduenja zavisi od dimenzija ipke

    Za svaku ispitivanu ipku dobio bi se slian dijagram

    Da bi se otklonile neusaglaenosti i dobileporedive vrednosti izvrena je

    standardizacija metodologije ispitivanja i epruvete koje se koriste

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    10

    Dijagrami napona i dilatacije

    Za debele materijale propisane su prave cilindrine epruvete

    Za limove propisane su pljosnate epruvete

    Propisane su i duine epruveta i to:

    DUGAKE

    KRATKE

    00 10 dl

    00 5 dl

    Otpornost materijala

    Standardna epruveta za ispitivanje zatezanjem

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    11

    Ispitivanje zatezanjem na hidraulinoj kidalici

    Otpornost materijala

    Savremene maine za ispitivanje zatezanjem

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    12

    Dijagrami sila - izduenje za razliite materijale

    Otpornost materijala

    Dijagram sila izduenje dijagram napon - dilatacija

    Umesto izduenja naneti odnos izduenja i prvobitne duine

    e Dilatacija, neimenovan broj

    0

    0

    l

    le

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    13

    Dijagram sila izduenje dijagram napon - dilatacija

    Umesto sile naneti odnos sile i povrine poprenog preseka

    s Napon MPa 0A

    Fs

    Prema vaeim standardima napon se oznaava sa R

    Otpornost materijala

    Dijagram napon - dilatacija

    e

    sM Pa

    Dijagram napon - dilatacija za meki elik

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    14

    Karakteristine take na dijagramu napon - dilatacija

    e

    s M Pa

    P

    ETG

    TD

    M

    K

    a

    sP

    sM

    sE

    P - granica proporcionalnostiE - granica elastinostiTg -gornja granica teenjaTd - donja granica teenja

    M - maksimalna vrstoaK - taka prekida

    tg =Ea

    Otpornost materijala

    Hukov zakon

    Od koordinatnog poetka do take P postoji proporcionalnost izmeu napona i dilatacije

    E koeficijent proporcionalnosti MODUL ELASTINOSTIili Jungov modul dimenzija MPa

    es E

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    15

    Hukov zakon

    Hukov zakon u obliku s=Ee

    Zamenom u izrazu za dilataciju kao e=l/lo

    Napon kao odnos s=F/A

    Dobija se izraz za Hukov zakon u obliku

    AE

    lFl

    ee 11 llllllDuina ipke posle prekida

    Otpornost materijala

    Poasonov koeficijent m

    e uzduna dilatacija

    eP poprena dilatacija koeficijent zavisnosti poprene dilatacije od uzdune Poasonov koeficijent je neimenovan broj

    l

    l1

    b

    h

    epb

    eph

    eme p

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    16

    Poasonov koeficijent

    Izraunavanjem zapremina pre i posle deformacije dobija se zapreminska dilatacija kao

    mee 21V

    V

    VV

    V

    V

    hblhblV

    hblV

    V

    1

    2

    111 11

    e

    mee

    Otpornost materijala

    Poasonov koeficijent i modul elastinosti

    0,3

    0,34

    0,33

    0,37

    0,25

    1/6

    m [-]

    2.1 . 105

    0.7 . 105

    1.1 . 105

    1.0 . 105

    1.0 . 105

    0.3. 105

    E [ M Pa ]

    elik

    Materijal

    Aluminijum

    Bakar

    Mesing

    Sivi liv

    Beton

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    17

    Dimenzionisanje aksijalno napregnutog tapa, dozvoljeni napon, stepen sigurnosti

    Obrasci u otpornosti materijala izvedeni su na osnovu Hukovog (Robert Hooke) zakona, to jest zakona proporcionalnosti

    Pri dimenzionisanju delova treba to potovati, pa dozvoljeni napon merodavan za proraun mora biti manji od napona na granici proporcionalnosti to se postie uvoenjem stepena sigurnosti

    Otpornost materijala

    Dozvoljeni napon mora biti manji od napona na granici proporcionalnosti

    e

    s M Pa

    P

    ETG

    TD

    M

    K

    a

    sP

    sM

    sE

    P - granica proporcionalnostiE - granica elastinostiTg -gornja granica teenjaTd - donja granica teenja

    M - maksimalna vrstoaK - taka prekida

    tg =Ea

    Otpornost materijala

  • 11/1/2009

    18

    Dimenzionisanje aksijalno napregnutog tapa, dozvoljeni napon, stepen sigurnosti

    Stepen sigurnosti je kolinik jaine na kidanje, zatezne vrstoe, ili granice teenja materijala od kog je proraunavani tap i dozvoljenog napona

    Otpornost materijala

    doz

    TT

    doz

    MM

    s

    s

    s

    s

    Dozvoljeni napon

    Dozvoljeni napon je kolinik jaine na kidanje, zatezne vrstoe, od kog je proraunavani deo i stepena sigurnosti

    Otpornost materijala

    s