Pembahasan Soal Turunan UN SMA (1)aimprof08.wordpress.com /2012/07/31/pembahasan-soal-turunan-un-sma-1/

1. Jika f(x) = sin2 (2x + π/6), maka nilai f′(0) = …

A.

B. 2

C.

D.

E.

PEMBAHASAN :

f(x) = sin2 (2x + π/6)

f'(x) = 2 sin (2x + π/6)(2)

= 4 sin (2x + π/6)

f'(0) = 4 sin (2(0) + π/6)

= 4 sin (π/6)

= 4(1/2)

= 2

JAWABAN : B

2. Turunan pertama dari f(x) = sin3(3x2 – 2) adalah f‘(x) = …

A. 2 sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4)

B. 12x sin2 (3x2 – 2) sin (6x2 – 4)

C. 12x sin2 (3x2 – 2) cos (6x2 – 4)

D. 24x sin3 (3x2 – 2) cos² (3x2 – 2)

E. 24x sin3 (3x2 – 2) cos (3x2 – 2)

PEMBAHASAN :

f(x) = sin3(3x2 – 2)

f'(x) = sin(3-1)(3x2 – 2).3.6x.cos (3x2 – 2)

= 18x sin2(3x2 – 2) cos (3x2 – 2)

JAWABAN :

3. Turunan dari f(x) = adalah f‘(x) = …

A. 3/2 cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

B. 3/2 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x)

C. -2/3 cos1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

D. -2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x)

E. 2/3 (6x + 5) tan(3x2 + 5x)

PEMBAHASAN :

f(x) =

= (cos2(3x2 + 5x))1/3

= cos2/3(3x2 + 5x)

f'(x) = 2/3 cos-1/3(3x2 + 5x).(-sin(3x2 + 5x)).(6x + 5)

= -2/3 (6x + 5) cos-1/3(3x2 + 5x) sin(3x2 + 5x)

JAWABAN : A

4. Turunan pertama f(x) = cos3 x adalah …

A. f'(x) = -3/2 cos x sin 2x

B. f'(x) = 3/2 cos x sin 2x

C. f'(x) = -3 cos x sin x

D. f'(x) = 3 cos x sin x

E. f'(x) = -3 cos2 x

PEMBAHASAN :

f(x) = cos3 x

f'(x) = 3 cos2 x (-sin x)

= -3 cos2 x sin x

= -3/2 cos x (2 cos x sin x)

= -3/2 cos x sin 2x

JAWABAN : A

5. Persamaan garis singgung kurva y = di titik dengan absis 3 adalah …

A. x – 12y + 21 = 0

B. x – 12y + 23 = 0

C. x – 12y + 27 = 0

D. x – 12y + 34 = 0

E. x – 12y + 38 = 0

PEMBAHASAN :

y = = (5 + x)1/3

m = y’ = 1/3 (5 + x)-2/3 (1)

y'(3) = 1/3 (5 + 3)-2/3 (1)

= 1/3 ((8)2/3)-1

= 1/3 (4)-1

= 1/12

Untuk memperoleh y1 maka kita substitusi nilai absis (x1 = 3) ke persamaan di soal sehingga

diperoleh y1 = = 2

Persamaan Umum Garis Singgung : (y – y1) = m(x – x1)

(y – 2) = 1/12 (x – 3) [kalikan 12 kedua ruas]

12(y – 2) = (x – 3)

12y – 24 = x – 3

x – 12y + 21 = 0

JAWABAN : A

6. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan dalam x hari dengan biaya (4x – 160 + 2000/x)ribu rupiahper hari. Biaya minimum per hari penyelesaian pekerjaan tersebut adalah …

A. Rp. 200.000,00

B. Rp. 400.000,00

C. Rp. 560.000,00

D. Rp. 600.000,00

E. Rp. 800.000,00

PEMBAHASAN :

Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 160 + 2000/x

Biaya proyek dalam x hari : (4x – 160 + 2000/x)x

f(x) = 4x2 – 160x + 2000

Agar biaya minimum :

f'(x) = 0

f'(x) = 8x – 160

0 = 8x – 160

8x = 160

x = 20 hari

Jadi biaya minimum per hari adalah

= (4x – 160 + 2000/x) ribu rupiah

= (4(20) – 160 + 2000/20) ribu rupiah

= (80 – 160 + 100) ribu rupiah

= 20 ribu rupiah

= 20.000

JAWABAN :

7. Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam, dengan biayaper jam (4x – 800 + 120/x) ratus ribu rupiah. Agar biaya minimum, maka produk tersebut dapatdiselesaikan dalam waktu … jam.

A. 40

B. 60

C. 100

D. 120

E. 150

PEMBAHASAN :

Biaya proyek dalam 1 hari : 4x – 800 + 120/x

Biaya proyek dalam x hari : (4x – 800 + 120/x)x

f(x) = 4x2 – 800x + 120

Agar biaya minimum :

f'(x) = 0

f'(x) = 8x – 800

0 = 8x – 800

8x = 800

x = 100 jam

JAWABAN : C

8. Persamaan gerak suatu partikel dinyatakan dengan rumus s = f(t) = (s dalam

meter dan t dalam detik). Kecepatan partikel tersebut pada saat t = 8 adalah … m/det.

A. 3/10

B. 3/5

C. 3/2

D. 3

E. 5

PEMBAHASAN :

s = f(t) = = (3t + 1)1/2

v = = f'(t) = 1/2 (3t + 1)-1/2 (3)

f'(8) = 3/2 (3(8) + 1)-1/2

= 3/2 (24 + 1)-1/2

= 3/2 (251/2)-1

= 3/2 (5)-1

= 3/10

JAWABAN : A

9. Suatu perusahaan memproduksi x buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikankeuntungan (225x – x2) rupiah. Supaya total keuntungan mencapai maksimum, banyak barangyang harus diproduksi adalah …

A. 120

B. 130

C. 140

D. 150

E. 160

PEMBAHASAN :

Keuntungan setiap barang : 225x – x2

Keuntungan x barang : (225x – x2)x

f(x) = 225x2 – x3

f'(x) = 450x – 3x2

0 = 450x – 3x2

0 = x(450 – 3x)

x = 0 atau x = 150

jadi jumlah barang yang diproduksi agar untung maksimum adalah 150 barang.

JAWABAN : D

NOTE : silahkan dikoreksi dan berikan komentar jika ada kesalahan atau masih ada keambiguandalam penyelesaian soal-soal ini.

0.000000 0.000000About these ads