Acção do Vento - RSA - João Guerra.pdf
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Análise de Estruturas ACÇÃO DO VENTO 0,8 0,4 0,6 0,6 0,7 0,7 E,F G,H α =0 º α =90 º 0,5 0,75 0,75 0,5 0,5 0,5 série ESTRUTURAS joão guerra martins 8ª edição / 2008
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Acção do Vento - RSA - João Guerra
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Análise de Estruturas
ACÇÃO DO VENTO
0,8 0,4 0,6 0,6
0,7 0,7E,F G,H
α = 0º α = 90º
0,5
0,750,75
0,5 0,50,5
série ESTRUTURAS
joão guerra martins
8ª edição / 2008
Prefácio
Este texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de
Engenharia Civil da Universidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e
actualizado.
Apresenta-se o que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo e claro,
entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de engenharia
civil, quer para a prática do projecto de estruturas correntes.
Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer
à especificidade dos cursos da UFP, como contrair-se, ao que se julga, pertinente e alargar-se
ao que se pensa omitido.
Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos
que possam ser endereçados. Ambos se aceitam e agradecem.
João Guerra Martins
Acção do Vento
I
Índice Geral
Índice de figuras ....................................................................................................................... III
Índice de Quadros .....................................................................................................................IV
11.. IINNTTRROODDUUÇÇÃÃOO ...........................................................................................................................1
22.. ZZOONNAAMMEENNTTOO DDOO TTEERRRRIITTÓÓRRIIOO ..................................................................................................4
33.. RRUUGGOOSSIIDDAADDEE AAEERROODDIINNÂÂMMIICCAA DDOO SSOOLLOO ..................................................................................4
44.. QQUUAANNTTIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDAA AACCÇÇÃÃOO DDOO VVEENNTTOO ..................................................................................5
44..11.. VVEELLOOCCIIDDAADDEE MMÉÉDDIIAA DDOO VVEENNTTOO ...........................................................................................5
44..22.. VVAALLOORR RREEDDUUZZIIDDOO DDAA VVEELLOOCCIIDDAADDEE MMÉÉDDIIAA DDOO VVEENNTTOO ..........................................................7
55.. AALLTTUURRAA AACCIIMMAA DDOO SSOOLLOO AA CCOONNSSIIDDEERRAARR NNOO CCAASSOO DDEE TTEERRRREENNOOSS IINNCCLLIINNAADDOOSS ........................8
66.. DDEETTEERRMMIINNAAÇÇÃÃOO DDOOSS EEFFEEIITTOOSS DDAA AACCÇÇÃÃOO DDOO VVEENNTTOO...............................................................8
77.. PPRREESSSSÃÃOO DDIINNÂÂMMIICCAA DDOO VVEENNTTOO ...............................................................................................9
88.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE FFOORRMMAA EEMM EEDDIIFFÍÍCCIIOOSS.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO.....................................12
88..11.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO .................................................................................................12
88..22.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE FFOORRÇÇAA ....................................................................................................13
88..33..CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO EEXXTTEERRIIOORR ................................................................................16
88..44.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO IINNTTEERRIIOORR.................................................................................23
88..55.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO EEMM CCOOBBEERRTTUURRAASS IISSOOLLAADDAASS .....................................................26
99.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE FFOORRÇÇAA EEMM EESSTTRRUUTTUURRAASS RREETTIICCUULLAADDAASS ......................................................29
99..11.. EESSTTRRUUTTUURRAASS RREETTIICCUULLAADDAASS PPLLAANNAASS IISSOOLLAADDAASS ..............................................................30 99..22.. EESSTTRRUUTTUURRAASS PPLLAANNAASS DDIISSPPOOSSTTAASS PPAARRAALLEELLAAMMEENNTTEE .......................................................32 99..33.. EESSTTRRUUTTUURRAASS RREETTIICCUULLAADDAASS EEMM FFOORRMMAA DDEE TTOORRRREE ..........................................................34 99..44.. CCOONNSSTTRRUUÇÇÕÕEESS FFEECCHHAADDAASS DDEE FFOORRMMAA CCIILLÍÍNNDDRRIICCAA OOUU PPRRIISSMMÁÁTTIICCAA.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE
FFOORRÇÇAA ...................................................................................................................................37 99..55.. CCOONNSSTTRRUUÇÇÕÕEESS DDEE FFOORRMMAA CCIILLÍÍNNDDRRIICCAA.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO................................39 99..66.. PPEERRFFIISS,, FFIIOOSS EE CCAABBOOSS.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE FFOORRÇÇAA .............................................................41 99..77.. PPOONNTTEESS.. CCOOEEFFIICCIIEENNTTEESS DDEE FFOORRÇÇAA ..................................................................................44
10. Aplicações Numéricas ........................................................................................................46
10.1. Edifício urbano de 8 pisos associado a talude de 45º ..................................................46 10.2. Edifício urbano de 3 pisos em zona plana ...................................................................54 10.3. Edifício urbano de 200 m de altura (arranha-céus) .....................................................57 10.4. Pavilhão isolado com 20m×50m .................................................................................66 10.5. Pavilhão isolado com 30m×48m .................................................................................73 10.6. Pavilhão em banda com duas coberturas a duas águas simétricas ..............................77 10.7. Exemplo de pavilhão em banda...................................................................................80 10.8. Edifico Industrial de 3 coberturas idênticas e assimétricas a duas águas....................83 10.9. Pavilhão com cobertura de uma água 10m x 10m.......................................................87 10.10. Pavilhão com cobertura de uma água 15m x 30m.....................................................90
10.11 Pavilhão com cobertura semicilíndrica.......................................................................92 10.12. Cobertura em pala com duas águas ...........................................................................94 10.13. Exemplo de chaminé industrial .................................................................................95 10.14. Edifico Industrial de 4 coberturas simétricas a duas águas .......................................98 10.15. Barras de Secção Angulosa .....................................................................................101 10.16. Barras de Secção Circular........................................................................................103 10.17. Estruturas em forma de torre ...................................................................................105 10.18. Construção fechada de forma cilíndrica ..................................................................110 10.19. Perfil de secção angulosa.........................................................................................112 10.20. Perfil de secção circular...........................................................................................113 10.21. Cabos de comprimento infinito ...............................................................................115
11. Ilustração de uma estrutura que desabou por não se considerar devidamente no cálculo a
acção do vento ........................................................................................................................118
Índice de figuras Figura 1 - Zonamento do território .............................................................................................4
Figura 2 – O Regulamento define dois tipos de rugosidade: I e II. ............................................5
Figura 3 - Determinação da altura h, acima do solo, necessária para ter em consideração a
configuração do mesmo. ..........................................................................................8
Figura 4 - Equação da piezométrica (Bernoulli) .......................................................................9
Figura 5 - Valor característico da pressão dinâmica, wk (KN/m2) ...........................................11
Figura 6 - Pressões nos edifícios devido ao vento (sentido positivo ou negativo)..................13
Figura 6A - Coeficientes de Forma ou de Pressão (incluindo de força)..................................14
Figura 7 – Pressões devidas ao vento .......................................................................................15
Figura 7A – Pressões devidas ao vento....................................................................................16
Figura 8 - Resumo esquemático das situações de pressão em função da permeabilidade das
fachadas .................................................................................................................25
Figura 8A - Resumo esquemático de uma situação que obriga a várias verificações, na
verdade mais do dobro dos casos de abertura, pois o vento pode vir da esquerda,
da direita, de cima e de baixo da figura. ................................................................26
Figura 9 - Índice de cheios .......................................................................................................29
Figura 10 - Diferenciação dos regimes sub-crítico e super-crítico...........................................30
Figura 11 – Movimentos de torção no tabuleiro central um pouco antes da queda ...............118
Figura 12 – A natureza da gravidade do movimento de torção é revelado nesta foto. Quando o
movimento de torção atinge o seu máximo, a elevação do passeio direito tem uma
diferença de nível relativamente ao passeio esquerdo de 8,5m. ..........................119
Figura 13 - Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco
antes da queda do tabuleiro..................................................................................119
Figura 14 – Esta foto mostra a flecha a meio vão do tabuleiro antes da queda. No centro a
flecha atinge o valor de 13,7m. Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro
elemento de betão, um pouco antes da queda do tabuleiro..................................120
Figura 15 – Alguns minutos depois, após a queda do primeiro elemento de betão, o tabuleiro
partiu-se. ..............................................................................................................120
Índice de Quadros Quadro I - Valor Característico da Velocidade Média do Vento ...............................................7
Quadro II - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em fachadas de edifícios ...........................17
Quadro III - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de duas vertentes ..............18
Quadro V - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas cilíndrica ............................19
Quadro IV - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de uma vertente ................20
Quadro VI - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas em dente de serra
...............................................................................................................................21
Quadro VII - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas de duas vertentes
...............................................................................................................................22
Quadro VIII - Permeabilidade relativa das fachadas - Direcção do vento - Coeficiente de
pressão interior.......................................................................................................24
Quadro IX - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas isoladas..........................28
Quadro X - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas .........................31
Quadro XI - Factores de protecção para estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente
...............................................................................................................................33
Quadro XII - Coeficientes de força para torres reticuladas de barras de secção angulosa......35
Quadro XIII - Coeficientes de força para torres de base triangular de barras de secção circular
...............................................................................................................................35
Quadro XIV - Coeficientes de força para torres de base quadrada de barras de secção circular
...............................................................................................................................35
Quadro XV - Coeficientes de força para construções fechadas de forma cilíndrica ou
prismática...............................................................................................................39
Quadro XVI - Coeficientes de pressão exterior para construções de forma cilíndrica ............40
Quadro XVII - Coeficientes de força para perfis de secção angulosa e comprimento infinito 42
Quadro XVIII - Coeficientes de força para perfis de secção circular ......................................43
Quadro XIX - Coeficientes de força para fios ..........................................................................44
Quadro XX - Factores de correcção dos coeficientes de força para perfis, fios e cabos..........44
Acção do Vento
1
11.. II��TTRROODDUUÇÇÃÃOO
A acção do vento resulta da interacção entre o ar em movimento e as construções, exercendo-
se sob a forma de pressões aplicadas nas suas superfícies.
O vento pode em geral ser considerado como actuando na horizontal, devendo admitir-se que
pode ter qualquer rumo.
Para a determinação dos efeitos do vento nas estruturas, a partir da quantificação desta acção
nos termos em que é dada no art. 22º do Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas
de Edifícios e Pontes (RSA), é necessário considerar as características geométricas e
dinâmicas da estrutura e ainda a interacção do escoamento do ar com a construção, o que
implica o emprego de meios de análise relativamente complexos.
A determinação dos efeitos da acção do vento nas estruturas pode ser efectuada por métodos
analíticos ou experimentais, tendo em conta a quantificação apresentada no art. 22º do RSA e
as características aerodinâmicas das estruturas.
Para alguns tipos de estruturas é porém possível formular processos simplificados de análise
que permitem determinar, com aproximação suficiente, certos efeitos da acção do vento. É o
caso do processo apresentado neste artigo para a determinação de esforços, em que se recorre
a uma definição estática da acção do vento sobre a construção.
Nos casos correntes, a determinação dos esforços devidos ao vento pode também ser
efectuada, de forma simplificada, supondo aplicadas às superfícies da construção, pressões
estáticas obtidas multiplicando a pressão dinâmica do vento, definida no art. 24º do RSA., por
adequados coeficientes aerodinâmicos – coeficientes de forma – definidos como é indicado no
art. 25º.
Deve notar-se, no entanto, que este processo simplificado não conduz a resultados
satisfatórios para estruturas com frequências próprias de vibração muito baixas (< 0,5 Hz), ou
que sejam susceptíveis de instabilidade aerodinâmica ou de vibração significativas em
direcção transversal à da actuação do vento.
Acção do Vento
2
Os modelos que se vão apresentar visam qualificar e quantificar a forma como a acção do
vento influencia a pressão sentida nas superfícies do edifício, sendo de referir que não é
possível cobrir todas as situações particulares. Assim sendo, algumas adaptações são
necessárias entre a realidade geográfica local e a da edificação, conforme a figura seguinte e
os conceitos que esta envolve.
Figura 0 – Planos e superfícies de uma construção
� Superfícies ao vento: São as superfícies iluminadas por uma fonte de luz cujo feixe
tem o mesmo sentido que do vento.
� Superfícies sob o vento: São as superfícies que, neste caso, estão na sombra.
� Secção transversal: É a projecção da construção sobre um plano perpendicular à
direcção do vento.
Acção do Vento
3
� Pressão ou depressão/sucção: A face do edifício estando sujeita a uma pressão
quando o vento for dirigido de encontro a ela. No caso contrário o está sujeita a uma
depressão/sucção.
� Efeito da máscara: O efeito da máscara dá-se quando uma construção é
mascarada/ocultada por outras construções. Este factor é considerado frequentemente
como o igual a 1, por prudência.
� Efeito da altura acima da terra: Este factor depende de cada ponto em altura do
edifício. Certamente quanto mais o edifício é elevado, mais acção do vento se faz
sentir. Contudo, esta acção varia em altura, sendo quantificada ao longo da mesma,
por exemplo, ao nível de cada piso.
� Efeito de dimensão: A pressão dinâmica que é exercida numa parede diminui quando
a sua superfície aumenta, podendo-se aplicar um coeficiente de redução, tendo em
conta a maior dimensão da secção transversal, quer o comprimento, quer a altura H.
Por motivos de segurança muitas vezes despreza-se este factor.
Também deverá ser tomada em consideração algumas particularidades das construções, como:
� Edifícios com período natural menor do que 1s, que são insensíveis às rajadas e a
outros efeitos dinâmicos do vento. Inclui também os edifícios assemelháveis a ou com
folhas laminadas, com uma ou mais fachadas abertos (armazéns, teatros, auditórios,
etc. industriais);
� Os edifícios abertos com uma relação de esbelteza (altura sobre a menor dimensão em
planta) maior que 5 ou período natural menor do que 1s, tal como torres, antenas
muito esbeltas e travadas por cabos, tanques elevados, sinais comerciais, etc.
� Edifícios particularmente sensíveis às rajadas de duração curta, que embora com uma
esbelteza menor que 5 e/ou período natural maior do que 1s, possuem uma geometria
pode induzirem vibrações fortes;
� Todas as estruturas com problemas aerodinâmicos específicos, tais como coberturas
suspensas, situações aerodinâmicas instáveis, estruturas flexíveis que têm os períodos
naturais próximos uns nos outros, etc.
Acção do Vento
4
22.. ZZOO��AAMMEE��TTOO DDOO TTEERRRRIITTÓÓRRIIOO
O critério em que se baseou o parcelamento do território em dois tipos de zonas fundamenta-
se na análise dos registos meteorológicos existentes, que permitiu atribuir àquelas zonas, para
a mesma probabilidade de ocorrência, intensidade do vento suficientemente diferenciadas
(Figura 1).
Figura 1 - Zonamento do território
33.. RRUUGGOOSSIIDDAADDEE AAEERROODDII��ÂÂMMIICCAA DDOO SSOOLLOO
A variação da velocidade do vento com a altura depende fortemente da rugosidade
aerodinâmica do solo, relacionada com as dimensões e a distribuição dos obstáculos nela
existentes e que afectam o escoamento do ar na sua vizinhança.
A consideração de apenas dois tipos de rugosidade do solo é um pouco esquemática, mas
resulta da dificuldade de caracterizar objectivamente a multiplicidade das situações que
podem ocorrer. A rugosidade aerodinâmica do solo varia consoante as dimensões e
distribuição dos obstáculos nele existentes. Note-se que a atribuição de um tipo de rugosidade
ao solo em que se localiza uma construção poderá depender da direcção do vento.
ZO�AME�TO DO TERRITORIO
Zona A
A generalidade do território, excepto as regiões pertencentes a zona B.
Zona B
Açores e Madeira; Faixa costeira com 5 km de largura; Locais com altitude superior a 600m. Locais que embora situados na zona A tenham exposição ao vento particularmente desfavorável, como pode acontecer em alguns vales e estuários.
Acção do Vento
5
Neste sentido, o RSA define dois tipos de rugosidade: I e II (figura 2).
Figura 2 – O Regulamento define dois tipos de rugosidade: I e II.
De salientar que nas zonas de transição entre um ambiente urbano e um ambiente rural –
zonas de periferia – e dependendo do lado em que o vento actua, o mesmo local poderá ser
considerado como tendo uma Rugosidade do Tipo I ou uma Rugosidade do Tipo II.
Assim, se o vento actua do lado da zona urbana, o local é considerado como tendo uma
Rugosidade do Tipo I. Se, pelo contrário o vento actua do lado da zona rural, o local é
considerado como tendo Rugosidade do Tipo II.
44.. QQUUAA��TTIIFFIICCAAÇÇÃÃOO DDAA AACCÇÇÃÃOO DDOO VVEE��TTOO
A acção que o vento exerce sobre as estruturas depende da grandeza e distribuição da
velocidade do vento e das características das estruturas. Então, é necessário definir os valores
característicos e reduzidos da velocidade do vento em função da altura do solo.
44..11.. VVEELLOOCCIIDDAADDEE MMÉÉDDIIAA DDOO VVEE��TTOO
A velocidade média do vento é definida em função da altura acima do solo e é referida em
intervalos de tempo de 10 minutos.
Assim, a variação da velocidade média característica do vento com a altura acima do solo é
dada pela seguinte fórmula:
RRUUGGOOSSIIDDAADDEE
Rugosidade tipo I Rugosidade a atribuir aos locais situados no interior das zonas urbanas em que predominem edifícios de médio e grande porte.
Rugosidade tipo II Rugosidade a atribuir aos restantes locais, nomeadamente zonas rurais e periferia de zonas urbanas.
a
h
hvv
1
00
= (1)
Acção do Vento
6
Em que:
� h0 = altura em que se deixa de sentir a rugosidade do solo ( igual a 10 m,
independentemente do tipo de rugosidade local);
� v0 = velocidade do vento correspondente à altura h0 ;
� a = parâmetro que depende da rugosidade do solo;
� v = velocidade do vento (m/s);
� h = altura acima do solo (m).
O valor da velocidade v0 e do parâmetro 1/α dependem da rugosidade local, apresentando
os seguintes valores:
Rugosidade tipo I v0 = 18 m/s; 1/a = 0.28
Rugosidade tipo II v0 = 25 m/s; 1/a = 0.20
Note-se que tanto para a zona A como para a Zona B, para alturas acima do solo inferiores a
15 metros no caso de terrenos com Rugosidade do tipo I, e inferiores a 10 metros no caso de
Rugosidade tipo II, se consideram constantes os valores característicos da velocidade média e
iguais a 20 m/s no primeiro caso e 25 m/s no segundo caso.
Para ter em conta as flutuações da velocidade resultantes da turbulência do escoamento, o
RSA prevê a adição de uma parcela constante e igual a 14 m/s.
Estes valores da velocidade média do vento são respeitantes à Zona A do território nacional.
Para a Zona B o RSA impõe que estes valores sejam incrementados de 10%.
O art. 22º do RSA prevê que para estruturas identicamente solicitadas pelo vento qualquer que
seja o rumo deste (como por exemplo estruturas com simetria de revolução), os valores
característicos da velocidade do vento sejam obtidos multiplicando por 3,1 os valores
característicos anteriormente definidos (corresponde a um acréscimo de 14% em relação a
estes valores).
Acção do Vento
7
De notar que a pressão dinâmica característica se relaciona com a velocidade através da
expressão: wk = 0,613 . v2 , cuja justificação à frente se apresentará.
Quadro I - Valor Característico da Velocidade Média do Vento
Zona A Zona B Velocidade
Média do Vento
(m/s)
Rugosidade
Tipo I
Rugosidade
Tipo II
Rugosidade
Tipo I
Rugosidade
Tipo II
h < 10 m vA = 25 + 14 m/s
h < 15 m
vA = 20 + 14 m/s
Alt
ura
(h)
h ≥ 15 m 1410
1828.0
+
=h
vA
1410
2520.0
+
=
hvA
vB = 1.1 vA vB = 1.1 vA
44..22.. VVAALLOORR RREEDDUUZZIIDDOO DDAA VVEELLOOCCIIDDAADDEE MMÉÉDDIIAA DDOO VVEE��TTOO
Os valores reduzidos da velocidade média são obtidos multiplicando os valores característicos
pela raiz quadrada dos coeficientes ψ. O RSA define os seguintes valores:
ψψψψ0 = 0,4;
ψψψψ1 = 0,2;
ψψψψ2 = 0.0
�ota:
No caso de edifícios destinados a escritórios, arquivos, oficinas de indústria ligeira,
auto-silos, garagens, ou em caso de projectos em que não esteja definida a posição de
paredes divisórias por não se conhecer a compartimentação que o utilizador pretende
realizar, e em que a sobrecarga seja a acção de base da combinação, deve tomar-se ψ0 =
0,6.
Acção do Vento
8
55.. AALLTTUURRAA AACCIIMMAA DDOO SSOOLLOO AA CCOO��SSIIDDEERRAARR ��OO CCAASSOO DDEE TTEERRRREE��OOSS II��CCLLII��AADDOOSS
Para a determinação da altura h acima do solo é necessário ter em consideração a
configuração do próprio terreno.
Para o caso de construções situadas em terrenos inclinados ou na sua vizinhança, a altura h
acima do solo deve ser determinada a partir da linha a tracejado da figura 3.
No caso de ser tg θ ≤ 0.3 o nível de referência coincide com o próprio terreno.
Figura 3 - Determinação da altura h, acima do solo, necessária para ter em consideração a configuração do
mesmo. 66.. DDEETTEERRMMII��AAÇÇÃÃOO DDOOSS EEFFEEIITTOOSS DDAA AACCÇÇÃÃOO DDOO VVEE��TTOO
Conhecidas as características da acção do vento, a determinação dos seus efeitos sobre uma
dada estrutura pode ser efectuada por métodos analíticos ou experimentais. No entanto, para
os casos correntes, pode ser usado um método simplificado que consiste em aplicar uma
pressão estática na superfície da estrutura.
Esta pressão estática é obtida multiplicando a pressão dinâmica do vento (que depende
directamente da velocidade do vento) por adequados coeficientes – os coeficientes de forma –
que caracterizam as formas aerodinâmicas da estrutura (fórmula 2).
Acção do Vento
9
Em que:
� p - pressão estática equivalente (variável conforme a altura);
� wk - pressão dinâmica característica devida ao vento (variável conforme a altura);
� δ - Coeficiente de forma (variável com as características geométricas)
� v – velocidade do vento.
Como se referiu, este processo simplificado não conduz a resultados satisfatórios para
estruturas com frequências próprias de vibração muito baixas (inferiores a cerca de 0,5 Hz) ou
que sejam susceptíveis de instabilidade aerodinâmica ou de vibrações significativas em
direcção transversal á da actuação do vento.
77.. PPRREESSSSÃÃOO DDII��ÂÂMMIICCAA DDOO VVEE��TTOO
A pressão dinâmica do vento (wk) varia com a altura do edifício. Para a sua determinação é
necessário proceder a métodos analíticos. Assim a acção do vento sobre uma estrutura
depende da velocidade do vento, e pode ser determinada a partir da equação que traduz um
escoamento em pressão em regime permanente, que é como se sabe, a equação de Bernoulli:
Figura 4 - Equação da piezométrica (Bernoulli)
δδ ××=×= 2613,0 Vwp k(2)
.2
2
constg
vPZ =++
γ(3)
Acção do Vento
10
wk (zona B) = wk (zona A) x 1,12 = wk (zona A) x 1,2
A tradução gráfica desta equação é apresentada na figura 4.
Considerando dois pontos A e B à mesma cota z e tomando num deles a velocidade nula
(ponto pertencente à superfície da estrutura). Resulta:
Donde:
Em que w é a pressão dinâmica na superfície da estrutura.
Fazendo:
Obtém-se: wk = 0,6125 . v2
Em que v é expresso em m/s e wk em N/m2.
A figura 5 explicita a lei da variação da pressão dinâmica do vento em função da altura acima
do solo e em função do tipo de rugosidade do local para a zona A do território nacional.
Para os locais situados na zona B, os valores característicos da pressão dinâmica do vento
(wk) são obtidos multiplicando por 1,2 os valores indicados para a zona A.
No caso da zona B a velocidade é 10% maior que na zona A (×1,1), então a respectiva pressão
dinâmica obtém-se multiplicando por 1.12 (≈ 1.2) a pressão dinâmica da zona B (recordar que:
wk = 0,613 . v2)
γγBA P
Zg
vPZ +=++
2
2(4)
==− wPP AB g
v
2
2γ
3/225.1 mKgg
=γ
(5)
Acção do Vento
11
De realçar que para alturas inferiores a 15 metros, no caso de terrenos com rugosidade do tipo
I, e para alturas inferiores a 10 metros, no caso de terrenos de rugosidade do tipo II, os valores
da pressão dinâmica do vento são constantes, quer o edifício em estudo se situe na zona A ou
zona B do território nacional.
Esta situação deve-se à extrema dificuldade em quantificar a velocidade do vento na
vizinhança imediata do solo, ou seja para alturas da ordem de grandeza dos obstáculos que
caracterizam a macro-rugosidade do terreno.
Assim, para a grande generalidade dos edifícios existentes em Portugal, edifícios de altura
inferior a 10 metros, a pressão dinâmica do vento, wk , é constante e igual aos seguintes
valores consoante a rugosidade do local:
Rugosidade do tipo I: wk = 0,70 kN/m2
Rugosidade do tipo II: wk = 0,90 kN/m2
Figura 5 - Valor característico da pressão dinâmica, wk (K6/m2)
Acção do Vento
12
Para edifícios com estruturas identicamente solicitadas pelo vento, qualquer que seja o rumo
deste (como por exemplo, estruturas com simetria de revolução ou estruturas cuja resistência
nas diversas direcções seja proporcionada às acções do vento que nessas direcções se
exercem) os valores característicos da pressão dinâmica do vento são obtidos multiplicando
por 1,3 os valores indicados na figura 5.
Para efeitos de combinações de acções, em geral:
� O peso próprio do edifício é normalmente benéfico de forma a contrariar a acção do vento
em coberturas (cujo efeito é, em regra, de sucção), pelo que não deverá ser majorado (γs = 1,0);
� Pela mesma razão as acções gravíticas, como a sobrecarga e a neve, por norma não devem ser combinadas, para esta zona das edificações, com o vento;
� A inclinação da cobertura é muito importante para este efeito, como se poderá apreciar nas tabelas respectivas.
88.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE FFOORRMMAA EEMM EEDDIIFFÍÍCCIIOOSS.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO
Para se determinar a acção do vento sobre uma construção é necessário conhecer a pressão
dinâmica do vento (wk), já anteriormente tratada, bem como os coeficientes de forma relativos
à construção em causa.
São considerados coeficientes de forma de dois tipos:
� Coeficientes de pressão;
� Coeficientes de força.
88..11.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO
Estes coeficientes, δp, são definidos para uma superfície particular da construção (ou para
uma zona nela localizada) e permitem determinar as pressões, p, (que se exercem
normalmente às superfícies), pela expressão:
Acção do Vento
13
Em que:
� p - pressão exercida;
� δp - coeficiente de pressão;
� w - pressão dinâmica do vento.
88..22.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE FFOORRÇÇAA
Estes coeficientes, δf, permitem determinar directamente a força resultante das pressões do
vento, (F), sobre um determinado edifício ou parte deste, pela seguinte expressão:
Em que:
� F - força resultante;
� δf - o coeficiente de força;
� w - pressão dinâmica do vento;
� A - área da superfície exposta.
5,4
α = 0º
2,7 0,54
0,27 -0,27
-0,54-2,7
α = 0º
-5,4
Figura 6 - Pressões nos edifícios devido ao vento (sentido positivo ou negativo)
p = δp . w [KN / m2] (6)
F = δf. w . A [KN]
(7)
Acção do Vento
14
Figura 7A - Coeficientes de Forma ou de Pressão (incluindo de força)
As características aerodinâmicas de um obstáculo ao escoamento são, em geral, determinadas
de forma experimental e traduzidas por um parâmetro – o coeficiente de forma.
Para o estabelecimento de coeficientes de forma relativos a casos não tratados no anexo I
poder-se-ão utilizar resultados experimentais fidedignos ou elementos colhidos em
bibliografia idónea. No caso de construções muito importantes e de forma não usual
recomenda-se a utilização de resultados obtidos directamente por ensaios em túnel
aerodinâmico.
Para os casos em que quando forem consideradas simultaneamente a acção da neve e a acção
do vento, poderá admitir-se, por simplificação, que a presença da neve não altera as
características aerodinâmicas da construção traduzidas pelos coeficientes de forma
anteriormente referidos.
No caso de edifícios, as pressões devidas ao vento são resultantes de pressões exteriores
(definidas através de coeficientes de pressão exterior, δpe) e de pressões interiores (definidas
através de coeficientes de pressão interiores, δpi).
COEFICIENTES DE FORMA OU DE PRESSÃO
Coeficientes de pressão δp
São definidos para uma superfície particular da construção e permitem determinar as pressões p.
p = wk δp
Coeficientes de força δf
São definidos de modo a permitir determinar directamente a resultante F das pressões sobre a área da construção A
F = wk δf A
Acção do Vento
15
Figura 8 – Pressões devidas ao vento
Os coeficientes de pressão exterior dependem de:
� Forma da construção;
� Direcção e sentido do vento.
Os coeficientes de pressão (exterior e interior) são afectados de sinal positivo ou negativo,
consoante se trate de pressões ou sucções exercidas nas superfícies dos elementos em estudo,
sendo a resultante das pressões correspondente à soma vectorial das pressões exercidas numa
e noutra das suas faces.
De um modo geral as pressões em cada uma das superfícies da envolvente dos edifícios são
consideradas uniformes. Há no entanto algumas situações que, devido à sua particularidade,
torna obrigatória a subdivisão das superfícies expostas em algumas zonas, e definir o
coeficiente de pressão adequado a cada uma dessas mesmas zonas.
Além disso, em certas zonas restritas como, por exemplo, junto às arestas das paredes e das
coberturas, desenvolvem-se acções importantes mas que, e dado tratar-se de pressões
localizadas, apenas devem ser consideradas para o dimensionamento de elementos
secundários situados nessas mesmas zonas, tais como, chapas, madres e suas ligações, no caso
de tratar de coberturas, e janelas no caso de se tratar de paredes.
Estas acções devem ser consideradas no calculo apenas e só se tal for mais desfavorável, não
devendo de forma alguma serem adicionadas às pressões exteriores definidas para o conjunto
do edifício.
Acção do Vento
16
88..33..CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO EEXXTTEERRIIOORR
Os coeficientes de pressão exterior (δpe) dependem da forma geométrica da construção e da
direcção e sentido do vento.
Como pode verificar-se na maior parte dos casos considera-se um coeficiente de pressão
uniforme para cada uma das superfícies envolventes do edifício. No entanto, em certos casos,
as superfícies são divididas em zonas e, para cada uma delas, definidos coeficientes de
pressão adequados.
Para além destes coeficientes que caracterizam a acção global sobre a superfície, são
definidos em certas zonas restritas (junto às arestas das arestas das paredes e das coberturas)
coeficientes de pressão que traduzem a acção localizada do vento nessas zonas. Estas pressões
localizadas devem apenas ser tidas em conta no dimensionamento dos elementos secundários
(chapas, madres e suas ligações nas coberturas, por exemplo janelas no caso de paredes).
Nos quadros seguintes apresentam-se os valores a adoptar para os coeficientes de pressão
exterior e para as situações mais correntes de edifícios com planta rectangular.
De notar, conforme figura 7A, que no caso de edifício de planta não perfeitamente
rectangular, poder-se-á, sob reserva mas na ausência de uma tabela mais próxima da forma
em causa, efectuar-se uma adaptação que circunscreva a geometria da construção a estudar.
Figura 9A – Pressões devidas ao vento
Acção do Vento
17
Quadro II - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em fachadas de edifícios
Acção do Vento
18
Quadro III - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de duas vertentes
Acção do Vento
19
Quadro V - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas cilíndrica
Acção do Vento
20
Quadro IV - Coeficientes de pressão exterior (δpe) em coberturas de uma vertente
Acção do Vento
21
Quadro VI - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas em dente de serra
Acção do Vento
22
Quadro VII - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas múltiplas de duas vertentes
Acção do Vento
23
88..44.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO II��TTEERRIIOORR
Os coeficientes de pressão interior, dependem da existência ou não de aberturas no contorno
da construção, da sua distribuição, da forma geométrica do próprio edifício e da direcção e
sentido do vento.
Para edifícios com planta rectangular e sem compartimentação interior, ou no caso de existir
esta não impedir a cabal circulação do ar, os coeficientes de pressão interior poderão ser
obtidos por regras simplificadas as quais têm em conta as características e distribuição das
aberturas nas paredes exteriores:
a) Edifícios com baixa probabilidade de existência de aberturas nas fachadas
Para os edifícios que se encontrem nestas condições, e dependendo da permeabilidade
das fachadas, a qual depende fundamentalmente da qualidade da vedação das suas
janelas, podem considerar-se três situações distintas, às quais correspondem um
determinado coeficiente de pressão interior conforme melhor se especifica no quadro
VIII.
b) Edifício com aberturas apenas numa das fachadas ou no caso de existirem em
várias fachadas, uma delas seja francamente predominante.
Nestes casos os coeficientes de pressão interior são iguais a 75% dos valores dos
coeficientes de pressão exteriores correspondentes à fachada em que existem ou
predominam as aberturas nas mesmas.
Nas situações em que as aberturas se situam em zonas das fachadas para as quais são
definidos valores especiais dos coeficientes de pressão exterior, acções locais, os valores dos
coeficientes de pressão interior são iguais aos coeficientes de pressão exterior.
As pressões interiores, resultam da existência de aberturas na envolvente do edifício, são
obtidas por meio de coeficientes de pressão interior - δpi, que dependem dos parâmetros atrás
referidos - e da importância e distribuição das aberturas pelo contorno da construção.
Acção do Vento
24
Edifícios em que seja pouco provável a existência de aberturas nas fachadas durante a
ocorrência de vento intenso, mas em que haja permeabilidade das paredes, fundamentalmente
devida à insuficiência de vedação das janelas, podem considerar-se em geral duas situações, a
que correspondem os coeficientes de pressão interior do Quadro VIII.
Quadro VIII - Permeabilidade relativa das fachadas - Direcção do vento - Coeficiente de pressão interior
Edifícios em que, durante a ocorrência de vento intenso, existam aberturas numa das fachadas
ou, se existirem em várias fachadas, as de uma delas sejam francamente predominantes: o
coeficiente de pressão interior δpi deve ser tomado com valores iguais a 0.75 dos valores dos
coeficientes de pressão exterior δpe correspondentes à fachada em que predominam as
aberturas; se as aberturas se situarem em zonas das fachadas para as quais são definidos
valores especiais do coeficiente δpe (acções locais), são estes valores a considerar para a
determinação de δpi.
Permeabilidade relativa das fachadas Direcção do vento Coeficiente de pressão
interior
Vento Normal às
fachadas permeáveis
δpi = + 0.2 Duas Fachadas opostas com
permeabilidade semelhante, e as outras duas fachadas impermeáveis
Vento Normal às
fachadas impermeáveis
δpi = - 0.3
As quatro fachadas com permeabilidade semelhante δpi = - 0.3
Uma só fachada permeável ou sendo todas permeáveis uma é significativamente mais que as restantes
δpi = 0.75 δpe da fachada permeável ou da mais
permeável
Acção do Vento
25
Na figura 8 apresenta-se um resumo esquemático das situações descritas.
Figura 10 - Resumo esquemático das situações de pressão em função da permeabilidade das fachadas
Será de referir que a eventualidade desses vãos poderem estar encerrados quando da acção de
um vento significativo terá se ser considerada, pelo que estudo e dimensionamento da
estrutura também deverá considerar esta hipótese (combinação de acção, com a acção de base
o vento com vãos encerrados).
Acresce ainda o facto de se ter de considerar a eventualidade de direcções e sentidos
diferentes no rumo do vento, o que poderá determinar que uma abertura numa fachada pode
provocar pressão interior para uma direcção ou sentido do vento e noutra sucção.
No caso de edifícios com compartimentação interior que dificulte a franca circulação do ar,
devem adoptar-se coeficientes de pressão interior ajustados a cada situação em concreto,
devendo estes ser devidamente justificados, já que a pressão interior variará gradualmente
entre a face de barlavento e a de sotavento por escalões que dependerão do grau de
permeabilidade das diferentes divisórias.
Acção do Vento
26
Como se viu, os coeficientes de pressão δpe e δpi são afectados de sinal positivo ou negativo
consoante correspondem a pressões ou sucções exercidas nas faces do elemento a que se
referem. Acção resultante sobre o elemento é assim obtida somando vectorialmente a
resultante das pressões que se exercem numa e noutra das suas faces.
Deverão existir tantas combinações de acções de base com a acção do vento quantas as
possibilidades do mesmo provocar situações diversas de solicitação, ou seja, de
dimensionamento. Visa-se, assim, cobrir todas as possibilidades mais desfavoráveis da
acção deste efeito.
Figura 11A - Resumo esquemático de uma situação que obriga a várias verificações, na
verdade mais do dobro dos casos de abertura, pois o vento pode vir da esquerda, da direita, de
cima e de baixo da figura.
88..55.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO EEMM CCOOBBEERRTTUURRAASS IISSOOLLAADDAASS
Para efeitos da quantificação da acção do vento, consideram-se coberturas isoladas as
coberturas suportadas por elementos de dimensão reduzida, e que de uma maneira geral não
constituem obstáculo significativo ao escoamento do ar.
Nestes casos a acção do vento exerce-se directamente sobre as faces superior e inferior da
cobertura.
Acção do Vento
27
Os coeficientes de pressão, δp, indicados no Quadro IX englobam já as acções sobre as duas
faces das coberturas, considerando-se como positivos quando a resultante dessas acções se
exerce de cima para baixo, e como negativos no caso contrário.
As forças resultantes são perpendiculares ás vertentes da cobertura, o que, em geral ocasiona a
existência de componentes verticais e horizontais, sendo estas últimas de especial interesse
para o dimensionamento dos elementos de suporte da cobertura.
Além destas componentes, devem ainda considerar-se outras forças horizontais devidas ao
atrito do ar sobre as superfícies e devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura ou
sobre elementos de bordadura eventualmente existentes, tais como platibandas.
A determinação destas forças é feita recorrendo ás seguintes regras:
a) Forças horizontais devidas ao atrito do vento sobre as superfícies da cobertura:
F1 = 0,05 . a . b . w
Em que a e b são as dimensões da cobertura em planta e w é a pressão dinâmica do
vento;
b) Forças horizontais devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura ou
elementos de bordadura:
F2 = 1,3 . A . w
Em que A é a área da superfície da bordadura exposta ao vento e w é a pressão
dinâmica do vento.
Acção do Vento
28
Quadro IX - Coeficientes de pressão exterior (δpe) para coberturas isoladas
Acção do Vento
29
99.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE FFOORRÇÇAA EEMM EESSTTRRUUTTUURRAASS RREETTIICCUULLAADDAASS
As estruturas reticuladas podem dividir-se, de um modo genérico, em estruturas planas
isoladas, estruturas planas dispostas paralelamente e em estruturas em forma de torre, sendo
estas de base quadrada ou triangular.
No caso das estruturas planas, os coeficientes de força referem-se a direcções de actuação do
vento perpendiculares ao plano da estrutura. Para as estruturas em torre, a direcção do vento é
em cada caso indicada.
Para determinar a acção do vento sobre estruturas deste tipo, interessa considerar um
coeficiente, λ, designado índice de cheios e dado por:
2
1
A
A=λ
Em que A1 é a área efectiva, e resulta da soma das áreas das projecções de todos os elementos
da estrutura num plano normal à direcção do vento, e A2 é a área limitada pela projecção, no
mesmo plano, do contorno exterior da estrutura.
Figura 12 - Índice de cheios
No caso particular dos elementos da estrutura terem secção circular é necessário considerar
dois valores diferentes do coeficiente de força, consoante o escoamento se processa em
regime sub-crítico ou super-crítico.
Na prática, a distinção entre estas duas situações, é feita em função do valor do parâmetro
wd . , em que d é o diâmetro do elemento considerando-se e w é a pressão dinâmica do
vento.
Acção do Vento
30
Figura 13 - Diferenciação dos regimes sub-crítico e super-crítico
De salientar que, de um modo geral, os coeficientes de força para o regime sub-crítico são
superiores aos coeficientes correspondentes para o regime super-critico, pelo que, no caso de
estruturas em que se verifique este segundo regime para as pressões dinâmicas
regulamentares, há que verificar se, para pressão menores que impliquem a mudança de
regime do escoamento, se obtém forças globais de valor superior.
99..11.. EESSTTRRUUTTUURRAASS RREETTIICCUULLAADDAASS PPLLAA��AASS IISSOOLLAADDAASS
Estas estruturas são normalmente constituídas por barras de secção angulosa ou barras de
secção circular.
No quadro X são definidos os coeficientes de força, δf, para este tipo estruturas, em função
dos elementos que as constituem e do índice de cheios.
No caso dos elementos constituintes serem barras de secção circular, o coeficiente de força, δf,
depende ainda do tipo de regime em que a estrutura se encontra; sub-crítico ou super-crítico.
Considera-se que uma estrutura está em regime sub-critico quando wd . é menor que 0,15,
sendo d e w expressos respectivamente em metros e em KN/m2, e que uma estrutura está em
regime super-crítico quando wd . é maior ou igual a 0,15.
Acção do Vento
31
F = w ( δδδδfa . Aa + δδδδfc1 . Ac1 + δδδδfc2 . Ac2)
Quadro X - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas
A força global, que actua na estrutura num plano perpendicular ao desta, é dada pela
expressão:
Para o caso de estruturas formadas por barras de mais que um dos tipos anteriormente
indicados, a força global actuante é estimada pela expressão:
Em que:
� δfa - coeficiente de força correspondente ás barras de secção angulosa;
� δfc1 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime sub-
crítico;
� δfc2 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime
super-crítico;
� Aa – é a área efectiva correspondente ás barras de secção angulosa;
� Ac1 – é a área efectiva correspondente ás barras de secção circular em regime sub-
crítico;
� Ac2 – é a área efectiva correspondente de secção circular em regime super-crítico;
� w – pressão dinâmica do vento.
F = δδδδf . w . A1
Acção do Vento
32
Os valores dos coeficientes de força δfa, δfc1 e δfc2 são obtidos no quadro X para o índice de
cheios λ da estrutura, isto é :
2
21
2
1
A
AAA
A
A cca ++==λ
No caso de estruturas com índices de cheios muito baixos, ou seja, a estrutura apresenta
muitos vazios, a estrutura pode também ser avaliada calculando separadamente as forças que
actuam sobre cada uma das suas barras, supondo-se assim barras isoladas.
99..22.. EESSTTRRUUTTUURRAASS PPLLAA��AASS DDIISSPPOOSSTTAASS PPAARRAALLEELLAAMMEE��TTEE
Para as estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente, como por exemplo vigas
principais de pontes, a acção do vento sobre a estrutura de barlavento, ou seja a estrutura do
lado de onde sopra o vento, deve ser determinada de acordo com o indicado para estruturas
planas isoladas.
Assim, se a estrutura de barlavento apresentar um índice de cheios muito elevado, e a
estrutura de sotavento se encontrar a uma distância relativamente próxima, o efeito do vento
sobre esta estrutura de sotavento é muito reduzido, já que o efeito de protecção da estrutura de
barlavento é máximo.
As forças actuantes na estrutura de sotavento são obtidas multiplicando por η (factor de
protecção) – quadro XI - as forças para ela calculadas de acordo com o indicado para o
cálculo em estruturas planas isoladas, ou seja:
A influência do índice de cheios, λλλλ, e do tipo de barras da estrutura de barlavento, é
quantificada através de um coeficiente ξξξξ, que se designa por índice aerodinâmico de cheios, e
é definido pela expressão :
ϕϕϕϕ = λλλλ. ξξξξ
F = w ( δδδδfa . Aa + δδδδfc1 . Ac1 + δδδδfc2 . Ac2) . η
Acção do Vento
33
Em que λ é calculado de acordo com a expressão:
2
21
2
1
A
AAA
A
A cca ++==λ
E o coeficiente ξ toma os seguintes valores, em função do tipo de barras que constituem a
estrutura.
� ξ = 1,6 - Estruturas formadas unicamente por barras de secção angulosa;
� ξ = 1,2 - Estruturas formadas predominantemente por barras de secção circular, em
regime sub-crítico;
� ξ = 0,5 - Estruturas formadas predominantemente por barras de secção circular em
regime super-crítico;.
Quadro XI - Factores de protecção para estruturas reticuladas planas dispostas paralelamente
No que diz respeito à influência da estrutura de barlavento sobre a estrutura de sotavento, esta
é considerada através de um coeficiente µ, coeficiente de espaçamento, o qual é dado, de um
modo geral, pelo quociente entre a distância que separa os planos das estruturas e a menor
dimensão da figura definida pelo contorno da estrutura.
Acção do Vento
34
Caso este contorno não seja rectangular, deve considerar-se um contorno fictício com a forma
rectangular que, para efeito de protecção à estrutura de sotavento, se possa admitir como
equivalente.
No caso de existirem mais de que duas estruturas dispostas paralelamente, os factores de
protecção η a considerar para as várias estruturas a sotavento da Segunda são iguais ao
determinado para esta estrutura, ou seja, o factor de protecção η mantém-se inalterável a
partir da segunda estrutura.
No caso das estruturas serem dispostas de tal modo que as de sotavento só sejam parcialmente
protegidas, como por exemplo em certas pontes enviesadas, a redução dada pelo factor de
protecção η, apenas se aplica ás zonas daquelas estruturas efectivamente protegidas.
99..33.. EESSTTRRUUTTUURRAASS RREETTIICCUULLAADDAASS EEMM FFOORRMMAA DDEE TTOORRRREE
Estas estruturas, normalmente de base quadrada ou triangular, são constituídas por barras de
secção angulosa ou barras de secção circular.
Nos quadros XII, XIII e XIV indicam-se os coeficientes de força para o cálculo das acções
globais do vento sobre este tipo de estruturas.
As forças globais F são dadas pela expressão:
Em que δf é o coeficiente de força cujos valores são indicados nos referidos quadros, em
função de um índice de cheios λ e A1 é uma área de referência.
F = δδδδf . w . A1
Acção do Vento
35
Quadro XII - Coeficientes de força para torres reticuladas de barras de secção angulosa
Quadro XIII - Coeficientes de força para torres de base triangular de barras de secção circular
Quadro XIV - Coeficientes de força para torres de base quadrada de barras de secção circular
Os valores de λ e A1 devem ser considerados de acordo com a expressão:
2
1
A
A=λ
Acção do Vento
36
F = w ( δδδδfa . Aa + δδδδfc1 . Ac1 + δδδδfc2 . Ac2)
Em que A1 é a área efectiva, e resulta da soma das áreas das projecções de todos os elementos
da estrutura num plano normal à direcção do vento, e A2 é a área limitada pela projecção, no
mesmo plano, do contorno exterior da estrutura
Os coeficientes δf são dados para direcções de incidência do vento correspondentes ao plano
perpendicular ás faces (direcção α1) e ao plano bissector do diedro formado por estas
(direcção α2).
No caso de torres formadas por barras sujeitas a diferentes regimes de escoamento, poder-se-
ão estimar as forças globais actuantes utilizando um processo idêntico ao indicado para as
estruturas planas isoladas em condições análogas, ou seja:
Em que:
� δfa - coeficiente de força correspondente ás barras de secção angulosa;
� δfc1 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime
sub-crítico;
� δfc2 - coeficiente de força correspondente ás barras de secção circular em regime
super-crítico;
� Aa – é a área efectiva correspondente ás barras de secção angulosa;
� Ac1 – é a área efectiva correspondente ás barras de secção circular em regime sub-
crítico;
� Ac2 – é a área efectiva correspondente de secção circular em regime super-crítico;
� w – pressão dinâmica do vento.
Os valores dos coeficientes de força δfa, δfc1 e δfc2 são obtidos do quadro XI para o
índice de cheios λ da estrutura, isto é
2
21
2
1
A
AAA
A
A cca ++==λ
No caso de estruturas com índices de cheios muito baixos, ou seja, a estrutura apresenta
muitos vazios, a estrutura pode também ser avaliada calculando separadamente as forças
que actuam sobre cada uma das suas barras, supondo-se assim barras isoladas.
Acção do Vento
37
99..44.. CCOO��SSTTRRUUÇÇÕÕEESS FFEECCHHAADDAASS DDEE FFOORRMMAA CCIILLÍÍ��DDRRIICCAA OOUU PPRRIISSMMÁÁTTIICCAA..
CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE FFOORRÇÇAA
Estas construções, de um modo geral, podem ser de dois tipos; completamente fechadas ou
com aberturas num dos topos, como é o caso das chaminés.
No quadro XV indicam-se os coeficientes de força δf para a determinação da acção do vento
sobre construções totalmente fechadas, quer para construções de forma cilíndrica quer para
construções de forma prismática.
Estes coeficientes são função da esbelteza da construção, do regime do escoamento a que está
sujeita, caracterizado pelo parâmetro wd . e pela rugosidade das superfícies.
A esbelteza da construção depende das suas dimensões e é dada pelo quociente: d
h
Em que:
h - é a altura;
d - dimensão da secção transversal na direcção perpendicular à actuação ao vento .
As forças globais F, actuantes na direcção do vento, numa faixa de altura h1, são calculadas
pela expressão:
Em que w será tomado com o valor que lhe corresponde para a altura acima do solo a que se
situa faixa considerada.
Estes coeficientes são aplicáveis unicamente a construções de eixo vertical, de secção
uniforme ou muito pouco variável em altura, e assentes no solo, ou emergentes de uma
superfície com extensão suficiente para lhes conferir condições limites semelhantes ás do
solo.
No caso de construções em que haja escoamento do ar por baixo da construção, como por
exemplo no caso de reservatórios elevados assentes em pilares, poderá considerar-se, no
cálculo da esbelteza uma altura igual á metade da altura real.
F = δδδδf . h1 . d . w
Acção do Vento
38
Por outro lado, nos casos em que a construção estiver confinada em ambas as extremidades
por superfícies ou elementos suficientemente extensos relativamente á secção transversal da
construção, ou seja quando d
h é maior que 20, considerar-se-á, para este efeito, que a
esbelteza é infinita.
Para construções com aberturas num dos topos, como por exemplo as chaminés, os valores
dados no quadro XV, poderão ser aplicados, desde que o valor da sua esbelteza seja superior a
10.
Tal como foi referido para estruturas reticuladas, nos casos em que os coeficientes são função
do regime escoamento, pode ser necessário proceder-se a verificações para valores, da pressão
dinâmica do vento, menores que os valores regulamentares.
Acção do Vento
39
99..55.. CCOO��SSTTRRUUÇÇÕÕEESS DDEE FFOORRMMAA CCIILLÍÍ��DDRRIICCAA.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE PPRREESSSSÃÃOO
Os coeficientes de pressão exterior permitem determinar a distribuição das pressões em
construções de forma cilíndrica, com secção recta circular, e ao longo da sua directriz.
Quadro XV - Coeficientes de força para construções fechadas de forma cilíndrica ou prismática
Acção do Vento
40
No quadro XVI estão definidos estes coeficientes de pressão, em função da rugosidade da
superfície da estrutura.
Estes coeficientes são aplicáveis a cilindros de eixo vertical, como por exemplo no caso de
chaminés, depósitos (apoiados ou elevados) ou silos.
Para construções de eixo horizontal como por exemplo no caso de alguns tipos de
reservatórios, estes coeficientes só devem ser aplicados desde a distância entre o solo e a
geratriz inferior do cilindro seja maior ou igual ao diâmetro deste.
A direcção de actuação do vento é considerada perpendicular ao eixo do cilindro, e supõem-se
que o regime do escoamento é super-crítico, ou seja wd . ≥ 0,15.
De um modo geral, este tipo de construções satisfaz esta condição.
Quadro XVI - Coeficientes de pressão exterior para construções de forma cilíndrica
Acção do Vento
41
Os coeficientes de pressão dependem da rugosidade da superfície da estrutura bem como da
relação d
h; em que h é o comprimento do cilindro e d o seu diâmetro.
No caso de estruturas abertas em ambos os topos, em que o escoamento do ar se pode
processar livremente, o valor de h a considerar para efeitos da relação d
h deve ser metade do
comprimento do cilindro.
Nestes casos pode-se estimar a pressão interior através dos coeficientes de pressão interior δpi
com os seguintes valores:
Para cilindros em que h/d ≥ 0,3 ......... δpi = - 0,8
Para cilindros em que h/d < 0,3 .......... δpi = - 0,5
99..66.. PPEERRFFIISS,, FFIIOOSS EE CCAABBOOSS.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE FFOORRÇÇAA
Os coeficientes de força indicados nos quadros XVII, XVIII e XIX permitem determinar a
acção do vento em elementos deste tipo.
Estes coeficientes referem-se a elementos de comprimento infinito do ponto de vista da
resistência aerodinâmica.
Para elementos com comprimento não infinito devem-se afectar os resultados pelos
coeficientes de correcção indicados no quadro XX. Para todos os casos, considera-se que a
incidência do vento é perpendicular ao eixo longitudinal das peças.
Nos casos em que os coeficientes de força dependem do valor do parâmetro wd . , deve-se
verificar para que valores da pressão dinâmica se obtêm as forças mais desfavoráveis.
Também quando se pretende determinar e quantificar a acção do vento sobre perfis de secção
angulosa, haverá que decompor a força global resultante em duas componentes ortogonais e
orientadas segundo os eixos cartesianos xx e yy, ou seja decompor a força em duas forças
parciais Fx e Fy, relativamente às quais se definem coeficientes de força parciais δfx e δfy.
Acção do Vento
42
Quadro XVII - Coeficientes de força para perfis de secção angulosa e comprimento infinito
Desta forma, as forças resultantes Fx e Fy, por unidade de comprimento do perfil em estudo,
são dadas pelas expressões;
Fx = δfx . b . w
Fy = δfy . b . w
Em que b é a dimensão indicada nas figuras do quadro XVII e w é a pressão dinâmica.
Os sinais ” + ” e “ – “ atribuídos aos coeficientes δfx e δfy indicam, respectivamente, no
referido quadro, que as forças correspondentes tem o sentido representado nas figuras ou o
sentido contrário.
Acção do Vento
43
Os coeficientes indicados nos quadros XVIII e XIX permitem calcular a força actuante por
unidade de comprimento do elemento, perpendicular ao eixo deste, pela expressão:
F = δf . d . w
Em que d é o diâmetro da secção transversal e w é a pressão dinâmica do vento.
No quadro XVIII, os valores apresentados referem-se a perfis com superfície lisa ou com
rugosidade cuja dimensão não exceda 1% do diâmetro.
No caso de elementos com comprimento não infinito, os coeficientes de força aplicáveis
podem ser estimados multiplicando os coeficientes de força relativos a elementos com
comprimento infinito pelos factores de correcção ρ indicados no quadro XXI.
Quando uma das extremidades do elemento está ligada a uma placa ou a uma parede, de tal
forma que o livre escoamento do ar em torno da referida extremidade é impedido, deverá
duplicar-se a relação a
l para a determinação do factor ρ.
Quadro XVIII - Coeficientes de força para perfis de secção circular
Quando as duas extremidades do elemento se encontram nas condições atrás referidas, o
elemento deverá ser considerado como tendo comprimento infinito, pelo que os coeficientes
de força não devem ser afectados pelo factor de correcção ρ.
Acção do Vento
44
Quadro XIX - Coeficientes de força para fios
Quadro XX - Factores de correcção dos coeficientes de força para perfis, fios e cabos
99..77.. PPOO��TTEESS.. CCOOEEFFIICCIIEE��TTEESS DDEE FFOORRÇÇAA
Estas estruturas são, normalmente, constituídas por vários elementos, de variadas formas e
dimensões, pelo que se torna muito difícil a apresentação, de um modo simplicado, dos
coeficientes de força a considerar.
Acção do Vento
45
No entanto, no caso de pontes cujos elementos possam ser considerados aerodinamicamente
semelhantes àqueles cujos coeficientes de força são apresentados nas secções anteriores,
poder-se-ão adoptar estes coeficientes para a determinação da acção do vento.
Assim, por exemplo, quando os pilares de uma ponte são cheios, devem-se aplicar os
coeficientes de força relativos a construções fechadas de forma cilíndrica ou prismática,
apresentados no quadro XV.
Quando os pilares são reticulados deverão, de igual modo, ser utilizados para a determinação
da acção do vento os coeficientes de força relativos a estruturas reticuladas e os relativos a
perfis, fios e cabos, apresentados nos respectivos quadros.
Também para a determinação da acção do vento sobre o tabuleiro e outros elementos da
super-estrutura, ou elementos a ela associados, como por exemplo guardas, postes de
iluminação, fios, tubagens, etc. deverão ser utilizados os coeficientes de força indicados nos
quadros anteriormente mencionados, em conformidade com a situação em estudo, e depois de
convenientemente seleccionados.
Se o tabuleiro for do tipo laje vigada ou do tipo viga caixão, poderá, por simplificação,
considerar-se que os coeficientes de força são os correspondentes á superfície prismática cuja
secção rectangular é envolvente da secção do tabuleiro.
Nos casos em que for necessário considerar a acção do vento sobre os veículos que circulam
nas pontes, tal acção poderá ser determinada admitindo coeficientes de força iguais a 1,5.
Acção do Vento
46
10. Aplicações �uméricas
10.1. Edifício urbano de 8 pisos associado a talude de 45º
Matosinhos: Zona B (RSA – Art.º20)
Zona urbana: Rugosidade tipo I (RSA – Art.º21)
Dimensões em planta: 15m x 30m
Geometria do aterro:
tg(45º) = 1
mtgtg
zz y 9,57,1
45210
7,1
2=
−×=
−×=
θ
º4,185,7
5,2== arctgα
ATENÇÃO:
Coeficientes de pressão/forma [δp] – Depende da figura geométrica em planta e em alçado,
sendo igual em qualquer parte do mundo e calculados por estudos em túnel de vento ou
simulação numérica (modelos computacionais);
Acção do Vento
47
{ { {
{ {
≤<==→
≤<==→
42
3:2
15
30
2
3
2
1:4,1
15
21
25,1
5,14,15,0
b
a
b
a
b
h
b
h
Cotas dos pisos (ter em atenção a cota encimada pelo talude)
Área de influencia
125
1
3
2
46
0
3
9
8
6
715
18
21
12
15
18
Pressão dinâmica característica [wk] – Depende da região geográfica, ou seja:
• Zona do território (Zona B = 1,2 x Zona A);
• Tipo rugosidade I.
h kw <15 0,70
20 0,79
25 0,85
Coeficientes de Pressão p/ paredes (δpe) – Quadro I-I (Anexo I RSA)
Em caso de edifícios de habitação ou serviços, em betão armado os coeficientes “C” e “D”
anulam-se e esquece da tracção que a estrutura está sujeita, mas em caso de naves industriais
devem ser considerados imprescindivelmente.
Vamos ter o número de pisos igual: pisos73
21=
α A B C D
0º 0,7 -0,3 -0,7 -0,7
90º -0,5 -0,5 0,7 -0,1
Acção do Vento
48
Fachada A
Para α (ângulo da direcção do vento) = 0º
tg 45º = 1 ⇒ 0.3 < tg θ ≤ 2
A B
θ
A
D
B
C
Planta
Cálculo de Cota de soleira:
Acção do Vento
49
Como vimos: mtgtg
zz y 9,57,1
45210
7,1
2=
−×=
−×=
θ
De notar que o facto da altura do aterro ser de 10m leva a que Z tenha esse valor, o que
coincide, por mero acaso, com a distância do vértice superior do mesmo aterro ao edifício.
Pressão dinâmica do vento (wk)
1410
1828,0
+
×=h
v
2613,0 vwk ×=
h wk
15 0,70
20 0,79
21+4 25 0,85
wk = 0,85 x 1,2 = 1,02 KN/m2 (na zona B)
Para o caso de rugosidade tipo I
Ponto mais alto da fachada (considerando o efeito do talude)
Acção do Vento
50
Coeficiente de pressão (ou de forma) δpe
α A B C D
0 + 0.7 - 0.3 - 0.7 - 0.7
90 - 0.5 - 0.5 + 0.7 - 0.1
2
3
2
14,1
15
21≤<⇒==
b
h
b
h 0,4
2
30,2
15
30≤<⇒==
b
a
b
a
15 m6
α = 0º
0 m 1
4
2
33 m
6 m
5 12 m
9 m
7
818 m
21 m
Área de influencia5
4
6
1
6
2
3
5
4
7
8
Acção do Vento
51
Força na fachada = wk x Área de influencia x coeficiente de forma x (efeito de zona B)
pik ZonaBAwF δ×××=
Efeito do Vento com α = 0º Forças nas fachadas (K�)
A B Piso h (m)
Efe
ito
do
talu
de
(h+
4m) Rugosidade I
(Zona A)
kw
Ai (m2) Zona B δp F (K�) δp F (K�) C D
2 3 7 0,70 3,0x30 × 1,2 0,70 52,92 - - - -
3 6 10 0,70 90 × 1,2 0,70 52,92 - - - -
4 9 13 0,70 90 × 1,2 0,70 52,92 - - - -
5 12 16 0,72 90 × 1,2 0,70 54,43 - - - -
6 15 19 0,77 90 × 1,2 0,70 58,21 - - - -
7 18 22 0,81 90 × 1,2 0,70 61,24 - - - -
8 21 25 0,85 1,5x30 × 1,2 0,70 32,13 - - - -
Fachada B
A fachada B é afectada pelo talude pelo que temos que calcular o efeito do talude
Cálculo de cota de soleira:
m00,230
4,00 15x =
×=
Acção do Vento
52
Efeito do Vento com α = 0º
Forças nas fachadas (K�)
A B Piso h
( m )
Efeito do talude
(h+ m2≈ ) kw
Ai
(2m )
Zona B
pδ
F (K�) pδ
F
(K�) C D
2 3 (3+2) 5 0,70 3,0x30 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - -
3 6 (6+2) 8 0,70 90 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - -
4 9 (9+2) 11 0,70 90 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - -
5 12 (12+2) 14 0,70 90 x 1,2 - - -0,3 -22,68 - -
6 15 (15+2) 17 0,74 90 x 1,2 - - -0,3 -23,98 - -
7 18 (18+2) 20 0,79 90 x 1,2 - - -0,3 -25,60 - -
8 21 (21+2) 23 0,83 1,5x30 x 1,2 - - -0,3 -13,45 - -
52,82 KN
52,92 KN
52,92 KN
54.43 KN
58,21 KN
61,24 KN
32,13 KN
4
1
3
222,68 KN
22,68 KN
7
5
6
8
22,68 KN
22,68 KN
23,98 KN
13,45 KN
25,60 KN
NOTA: Pressão dinâmica do vento (wk) também pode ser obtida pela fórmula já conhecida.
[ ]2
228.0
k KN/m1000
1410
h*18*613.0
w =
+
=
Para o caso de rugosidade tipo I
Acção do Vento
53
No caso, poderíamos aplicar esta fórmula só a partir dos 15m, visto até essa altura wk =
constante = 0.70 é o mais gravoso e utiliza-se os valores da fig. 1 do art.24 do RSA
Repara-se, ainda, que wk é calculado a contar com o talude, se a zona está sobre a sua
influência.
Para α (ângulo da direcção do vento) = 90º
Quando consideramos a = 90º o talude não tem efeito para o cálculo da pressão
dinâmica do vento wk.
Fachada C e D
Efeito do Vento com α = 90º
Forças nas fachadas (K�)
C D Piso h (m) kw
Ai (m2)
Zona B A B
pδ
F (K�) pδ
F (K�)
2 3 0,70 3x15 = 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78
3 6 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78
4 9 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78
5 12 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78
6 15 0,70 45 × 1.2 - - 0,70 26,46 -0,1 -3,78
7 18 0.76 45 × 1.2 - - 0,70 28.73 -0,1 -4,10
8 21 0.801 15x1.5 = 22,5 × 1.2 - - 0,70 15,12 -0,1 -2,16
NOTAS:
� wk ⇒ depende da região geográfica (valor característico da pressão do vento).
� δpe ⇒ é igual em qualquer parte do mundo (estudos feitos em túnel de vento ou
simulação numérica).
Acção do Vento
54
10.2. Edifício urbano de 3 pisos em zona plana
Na figura 1 representa um pórtico de três tramos como parte de um edifício de habitação (1.º e
2.º andar) e comércio (r/c) a ser construído numa zona urbana do Porto, junto à beira-mar.
Como é ilustrado na figura 2, este edifício contém um total de seis pórticos idênticos,
espaçados de 4 metros. Calcule a acção do vento resultante num dos pórticos interiores:
a) Ao longo da altura da fachada;
b) Por piso.
Figura 1 - Pórtico em betão armado. Figura 2 - Planta do edifício.
Os coeficientes de pressão exteriores são obtidos da seguinte forma:
2
3125,1
0,16
0,20
2
3
2
166,0
0,16
5,10
≤<⇒==
≤<⇒==
b
a
b
a
b
h
b
h
=
=
=
m 0.16b
m 0.20a
m 5.10h
α A B C D
0 + 0,7 - 0,25 - 0,6 - 0,6
90 - 0,6 - 0,6 + 0,7 - 0,25
3.0
3.0
4.5
6.0 4.0 6.0
4.0
6.0
4.0
4.0
4.0
4.0
4.0 6.0
2.0
2.0
Acção do Vento
55
0.70 -0.25
-0.60
-0.60
Acção do vento
α = 0°
• Zona do território – Zona B - (Zona B = 1,2 x Zona A);
• Rugosidade tipo I
h kw <15 0,70
Uma vez que a pressão interior pode ser considerada como nula, devido à existência de
compartimentos, a pressão total exercida pelo vento no pórtico será:
2/84,07,02,12,1 mK6ww zonaAk
zonaBk =×=×=
( ) ( )[ ] mK6AwAwF ipepezonaBkk /19,3425,070,084,021 =×−−×=×−×=××= δδδ
Referencialmente é de adoptar a pressão por metro linear de altura da fachada, pelo
que a acção exercida pelo vento é, neste caso:
Pressão (w × δ) × Largura de influência = F/m = 3,19 KN/m,
As resultantes em cada piso são ilustradas na Figura 1 3, respeitando a área de
influência de cada um:
Acção do Vento
56
� Fw1 = 3,19 KN/m ×(4,5m/2+3,0m/2) = 11,97 KN
� Fw2 = 3,19 KN/m ×[3,0m/2+3,0m/2] = 9,58 KN
� Fw3 = 3,19 KN/m ×(3,0m/2) = 4,79 KN
Figura 3 - Acção do vento.
4,79 kN
9,58 KN
11,97 KN
3.0
3.0
4.5
3.19 kN/m
Acção do Vento
57
10.3. Edifício urbano de 200 m de altura (arranha-céus)
A
D
B
C
Cg2550
200
50
Dados:
• Zona A (RSA - Art.º20) • Rugosidade tipo I (RSA – Art.º21)
Para a altura de 200m não existe wk na tabela, logo temos de ir pela fórmula da velocidade:
14
1018
28.0
+
×=h
V
Dividimos os 200 metros por 8 “fatias” de 25 metros cada. Iremos calcular pelos centros de
gravidade.
- Coeficientes de pressão peδ:
A B C D
º0=α +0.8 -0.25 -0.8 -0.8
º90=α -0.8 -0.8 +0.8 -0.25
+25 25 +25 +25 +25 +25 +25
cgh
12.5 m
37.5 m 62.5 m 87.5 m 112.5 m 137.5 m 162.5 m 187.5 m
Acção do Vento
58
h = 12.5 m
smV /16.331410
5.1218
28.0
=+
×=
W12,5 =0,70 K6/m2
→ Direcção do vento α = 0º
PA = +0,8 x 0,70 = 0,56 K6/m2
FA = (50x25) x 0,56 = 700,00 K6
PB = -0,25 x 0,70 = -0,175 K6/ m2
FB = (50x25) x 0,175 = -218,75 K6
PC/D = -0,8 x 0,70 = -0,56 K6/ m2
FC/D = (50x25) x (-0,56) = -700,00 K6
→ Direcção do vento α = 90º
PA/B = -0,8 x 0,674 = -0,539 K6/ m2
( ) ( ) K6F BA 05.674539.02550/ −=−××=⇒
PC = +0,8 x 0,674 = 0,539 K6/ m2
( ) ( ) K6FC 05.674539.02550 =××=⇒
PD = -0,25 x 0,674 = -0,1685 K6/ m2
( ) ( ) K6FD 625.2101685.02550 −=−××=⇒
h = 37.5 m
smV /06.401410
5.3718
28.0
=+
×=
Acção do Vento
59
( ) 22225.37 /984.0/8.98306.40613.0613.0 mK6m6VW m ==×=×=
→ Direcção do vento º0=α
PA = +0,8 x 0,984 = 0,7872 K6/ m2
( ) ( ) K6FA 9847872.02550 =××=⇒
PB = -0,25 x 0,984 = -0,246 K6/ m2
( ) ( ) K6FB 5.307246.02550 −=−××=⇒
PC/D = -0,8 x 0,984 = -0,7872 K6/ m2
( ) ( ) K6F DC 9847872.02550/ −=−××=⇒
→ Direcção do vento º90=α
PA/B = -0,8 x 0,984 = -0,7872 K6/ m2
( ) ( ) K6F BA 9847872.02550/ −=−××=⇒
PC = +0,8 x 0,984 = 0,7872 K6/ m2
( ) ( ) K6FC 9847872.02550 =××=⇒
PD = -0,25 x 0,984 = -0,246 K6/ m2
FD = (50x25) x (-0,246) = -307,50 K6
h = 62.5 m
smV /1.441410
5.6218
28.0
=+
×=
( ) 22225.62 /19.1/2.11921.44613.0613.0 mK6m6VW m ==×=×=
Acção do Vento
60
→ Direcção do vento º0=α
PA = +0,8 x 1,19 = 0,952 K6/ m2
FA = (50x25) x (0,952) = 1190,00 K6
PB = -0,25 x 1,19 = -0,2975 K6/ m2
( ) ( ) K6FB 875.3712975.02550 −=−××=⇒
PC/D = -0,8 x 1,19 = -0,952 K6/ m2
FC/D = (50x25) x (-0,952) = -1190,00 K6
→ Direcção do vento º90=α
PA/B = -0,8 x 1,19 = -0,952 K6/ m2
FA/B = (50x25) x (-0,952) = -1190,00 K6
PC = +0,8 x 1,19 = 0,952 K6/ m2
FC = (50x25) x (0,952) = 1190,00 K6
PD = -0,25 x 1,19 = -0,2975 K6/ m2
( ) ( ) K6FD 875.3712975.02550 −=−××=⇒
h = 87.5 m
smV /04.471410
5.8718
28.0
=+
×=
( ) 22225.87 /36.1/4.135604.47613.0613.0 mK6m6VW m ==×=×=
→ Direcção do vento º0=α
PA = +0,8 x 1,36 = 1,088 K6/ m2
Acção do Vento
61
( ) ( ) K6FA 1360088.12550 =××=⇒
PB = -0,25 x 1,36 = -0,34 K6/ m2
( ) ( ) K6FB 42534.02550 −=−××=⇒
PC/D = -0,8 x 1,36 = -1,088 K6/ m2
( ) ( ) K6F DC 1360088.12550/ −=−××=⇒
→ Direcção do vento º90=α
PA/B = -0,8 x 1,36 = -1,088 K6/ m2
( ) ( ) K6F BA 1360088.12550/ −=−××=⇒
PC = +0,8 x 1,36 = 1,088 K6/ m2
( ) ( ) K6FC 1360088.12550 =××=⇒
PD = -0,25 x 1,36 = -0,34 K6/ m2
( ) ( ) K6FD 42534.02550 −=−××=⇒
h = 112.5 m
smV /45.491410
5.11218
28.0
=+
×=
( ) 22225.112 /50.1/97.149845.49613.0613.0 mK6m6VW m ==×=×=
→ Direcção do vento º0=α
PA = +0,8 x 1,50 = 1,2 K6/ m2
( ) ( ) K6FA 15002.12550 =××=⇒
Acção do Vento
62
PB = -0,25 x 1,36 = -0,34 K6/ m2
( ) ( ) K6FB 42534.02550 −=−××=⇒
PC/D = -0,8 x 1,5 = -1,2 K6/ m2
( ) ( ) K6F DC 15002.12550/ −=−××=⇒
→ Direcção do vento º90=α
PA/B = -0,8 x 1,5 = -1,2 K6/ m2
( ) ( ) K6F BA 15002.12550/ −=−××=⇒
PC = +0,8 x 1,5 = 1,2 K6/ m2
( ) ( ) K6FC 15002.12550 =××=⇒
PD = -0,25 x 1,5 = -0,375 K6/ m2
( ) ( ) K6FD 75.468375.02550 −=−××=⇒
h = 137.5 m
smV /50.511410
5.13718
28.0
=+
×=
( ) 22225.137 /63.1/82.162550.51613.0613.0 mK6m6VW m ==×=×=
→ Direcção do vento º0=α
PA = +0,8 x 1,63 = 1,304 K6/ m2
( ) ( ) K6FA 1630304.12550 =××=⇒
PB = -0,25 x 1,63 = -0,4075 K6/ m2
( ) ( ) K6FB 375.5094075.02550 −=−××=⇒
Acção do Vento
63
PC/D = -0,8 x 1,63 = -1,304 K6/ m2
( ) ( ) K6F DC 1630304.12550/ −=−××=⇒
→ Direcção do vento º90=α
PA/B = -0,8 x 1,63 = -1,304 K6/ m2
( ) ( ) K6F BA 1360304.12550/ −=−××=⇒
PC = +0,8 x 1,63 = 1,304 K6/ m2
( ) ( ) K6FC 1630304.12550 =××=⇒
PD = -0,25 x 1,63 = -0,4075 K6/ m2
( ) ( ) K6FD 375.5094075.02550 −=−××=⇒
h = 162.5 m
smV /29.531410
5.16218
28.0
=+
×=
( ) 22225.162 /74.1/8.174029.53613.0613.0 mK6m6VW m ==×=×=
→ Direcção do vento º0=α
PA = +0,8 x 1,74 = 1,392 K6/ m2
( ) ( ) K6FA 1740392.12550 =××=⇒
PB = -0,25 x 1,74 = -0,435 K6/ m2
( ) ( ) K6FB 75.543435.02550 −=−××=⇒
PC/D = -0,8 x 1,74 = -1,392 K6/ m2
Acção do Vento
64
( ) ( ) K6F DC 1740392.12550/ −=−××=⇒
→ Direcção do vento º90=α
PA/B = -0,8 x 1, 74 = -1,392 K6/ m2
( ) ( ) K6F BA 1740392.12550/ −=−××=⇒
PC = +0,8 x 1,74 = 1,392 K6/ m2
( ) ( ) K6FC 174074.12550 =××=⇒
PD = -0,25 x 1,74 = -0,435 K6/ m2
( ) ( ) K6FD 75.543435.02550 −=−××=⇒
h = 187.5 m
smV /90.541410
5.18718
28.0
=+
×=
( ) 22225.187 /85.1/60.184790.54613.0613.0 mK6m6VW m ==×=×=
→ Direcção do vento º0=α
PA = +0,8 x 1,85 = 1,48 K6/ m2
( ) ( ) K6FA 185048.12550 =××=⇒
PB = -0,25 x 1,85 = -0,4625 K6/ m2
( ) ( ) K6FB 125.5784625.02550 −=−××=⇒
PC/D = -0,8 x 1,85 = -1,48 K6/ m2
( ) ( ) K6F DC 185048.12550/ −=−××=⇒
Acção do Vento
65
→ Direcção do vento º90=α
PA/B = -0,8 x 1,85 = -1,48 K6/ m2
( ) ( ) K6F BA 185048.12550/ −=−××=⇒
PC = +0,8 x 1,85 = 1,48 K6/ m2
( ) ( ) K6FC 185048.12550 =××=⇒
PD = -0,25 x 1,85 = -0,4625 K6/ m2
( ) ( ) K6FD 125.5784625.02550 −=−××=⇒
Acção do Vento
66
10.4. Pavilhão isolado com 20m×50m
Determine a acção do vento sobre a seguinte estrutura industrial, situada na zona de Leça.
Procure sobre esta percorrer algumas situações que encontre como aplicações válidas para
enriquecer o exemplo.
β = 15º
Leça da Palmeira ⇒ zona B (RSA – Art. 20º)
Zona industrial ⇒ Rugosidade tipo II (RSA – Art. 21º)
h = 8m
Acção do Vento
67
Se recorrêssemos à fórmula da pressão dinâmica característica do vento (wk):
[ ]2
220.0
k KN/m88.01000
1410
8*25*613.0
w =
+
=
Mas como h < 10 m ⇒ não se pode utilizar a fórmula da velocidade, dado ela apenas ser
válida a partir dos 10m (inclusive), para rugosidade tipo II. Assim, e até 10m, para este tipo
de rugosidade:
wk para a Zona B = Zona A x 1,2 = 0.9 x 1.2 = 1.08 K�/m2
Coeficiente de pressão exterior (ou de forma) δpe
Fachada:
2
14.0
20
8<⇒==
b
h
b
h
0.42
35.2
20
50≤<⇒==
b
a
b
a
α A B C D
0 + 0.7 - 0.25 - 0.6 - 0.6
90 - 0.5 - 0.5 + 0.7 - 0.1
A
Planta
D
B
C
α
Para o caso de rugosidade tipo II
Acção do Vento
68
Cobertura de duas vertentes:
Acções Globais Direcção do vento
α= 0°°°° α = 90°°°° Acções locais Relação
geométrica do edifício
Inclinação da vertente
em β (graus) E,F G,H E,G F,H L1 L2 L3 L4
0 -0.8 -0.4 -0.8 -0.4 -2.0 -2.0 -2.0
5 -0.9 -0.4 -0.8 -0.4 -1.4 -1.2 -1.2 -1.0
10 -1.2 -0.4 -0.8 -0.6 -1.4 -1.4 -1.2
15 -0.8 -0.4 -0.75 -0.6 -1.2 -0.7 (*) -1.2
20 -0.4 -0.4 -0.7 -0.6 -1.0 -1.2
30 0 -0.4 -0.7 -0.6 -0.8 -1.1
2
1<
b
h
45 -0.3 -0.5 -0.7 -0.6 -1.1
(*) – Valor estimado sem garantia (pensando que se decide do lado da segurança).
� Para αααα = 0º
-0,4-0,8
0,7 HF
-0,8
0,25
-0,4
E G
0,6
Acção do Vento
69
� Para αααα = 90º
0,1
-0,75-0,75
F H
-0,6 -0,6
E
0,7
G
= 10,0m2b
0,50,5
iii) Coeficiente de pressão interior δpi
Se houver a hipótese de quando da actuação da acção do vento existirem uma ou mais
fachadas permeáveis isso terá de ser considerado.
Como exemplo, admita-se a eventual existência de permeabilidade idêntica em todas as
fachadas do edifício, cujo caso teria um coeficiente de pressão de:
δpi = -0.3
De frisar que quando houver dificuldade em caracterizar o grau de permeabilidade das
paredes, deve-se considerar o coeficiente de pressão interior quando conduzir a situações mais
desfavoráveis do que desprezando-o.
iv) Acções globais sobre os pórticos e as vertentes
Resultantes globais (admitindo permeabilidade idêntica em todas as fachadas):
Acção do Vento
70
0,50,7
E,F G,H
0,25
0,8
α = 0º
0,4
0,5 0,5
0,75 0,75
α = 90º
0,5
0,60,6
0,3 0,3
0,30,3
E G F H
0,3 0,3
0,30,3
0,3 0,3
0,30,3
Conforme se pode observar, na maioria dos casos o efeito de sucção interna diminui à as
resultantes globais do vento, excepto na fachada A. Assim sendo, teria ainda que se estudar a
acção do vento sem a possibilidade de permeabilidade, dado que este cenário se mostra mais
gravoso par determinadas zonas da envolvente, ou seja:
0,5 0,5
0,75 0,75
α = 90º
0,5
0,60,6E G F H
0,50,7
E,F G,H
0,25
0,8
α = 0º
0,4
Pressões globais sobre os pórticos
• P = wk x δp (KN/m2)
• F = wk x δp x L (KN/m) = wk x [δpe - δpi]x L (KN/m), em que L = largura de influencia
Resultantes globais (admitindo permeabilidade idêntica em todas as fachadas, embora o caso
de ausência de pressão interior também deva ser estudado, obviamente).
Para α = 0°°°°
Fachada A: F = 1.08 x (0.7 – (- 0.3) x 5 = 5.4 KN/m (de largura de influência de fachada)
Fachada B: F = 1.08 x (-0.25 – (-0.3)) x 5 = -0.27 KN/m (de largura de influência de fachada)
Vertente E; F:
F = 1.08 x (-0.8 – (-0.3)) x 5 = -2.7 KN/m (de largura de influência de cobertura)
Vertente G; H:
F = 1.08 x (-0.4 – (-0.3)) x 5 = -0.54 KN/m (de largura de influência de cobertura)
Acção do Vento
71
Para α = 90°°°°
Fachada A
F = 1.08 x (-0.5 – (-0.3)) x 5 = -1.08 KN/m
Fachada B
F = 1.08 x (-0.5 – (-0.3)) x 5 = -1.08 KN/m
Vertente E/G
F = 1.08 x (-0.75 – (-0.3)) x 5 = -2.43 KN/m
Vertente F/H
F = 1.08 x (-0.6 – (-0.3)) x 5 = -1.62 KN/m
5.4
α = 0º
2.70 0.54
0.27
2.43
α = 90º
2.43
1.08
1.621.62
1.081.081.08
Acções locais sobre os pórticos e as vertentes
0,25b = 5,00m
-1.0
-1,2
5,0m 5,0m
Y = 0,15 b = 3,0m
L1
-1,2
-0,7
0,0
L4L2
L3
a1 = 10,0m
Acção do Vento
72
Sendo,
� Y = 0,15 x b <=> Y = 0,15 x 20 <=> Y = 3m
� a1 = b/2 <=> a1 = 20/2 <=> a1 = 10m
Pressões locais sobre as madres e chapas de cobertura
O maior valor de pressão a considerar sobre as chapas seria, para as fixas L1 e L4, de:
P = 1.08 x (1.2-0.3) = 0.972 KN/m2
Contudo, não é aceitável usar um coeficiente de pressão interior para diminuir a pressão por
efeito local, singularidade,
Quando se considera a pressão interior, e quando não se considera é de:
P = 1.08 x 1.2 = 1.296 KN/m2
Conhecendo o espaçamento entre as madres determina-se a acção a considerar no
dimensionamento das madres que pertencem a estas zonas locais.
Pressões induzidas
Como exemplo de pressões induzidas, admita-se que, por motivos de processos de produção
não é permitida a entrada de ar desde o exterior, pelo que a edificação poderia estar sujeita a
uma acção permanente de sobrepressão forçada interior (como 0,3 KN/m2). Ora, neste caso
teríamos que estudar esta acção na presença do vento e fora dele, cobrindo as hipóteses
possíveis e preparando a estrutura para as duas circunstâncias. Obviamente que esta acção
nada tem que ver com o Coeficiente de Pressão Interior, sendo apenas mais uma acção.
Acção do Vento
73
{ {
{ {
≤<==→
≤==→
42
3:6,1
30
48
2
1:27,0
30
8
6,15,1
5,027,0
b
a
b
a
b
h
b
h
Alçado principal (em relação ao sentido do vento)
Planta Alçado lateral (em relação ao sentido do vento)
10.5. Pavilhão isolado com 30m×48m
Dados:
Nave Industrial;
Zona Urbana B;
Rugosidade do Tipo I;
Dimensão: 30m x 48 m;
�ota: Como a altura acima do solo é inferior a 10 m e a rugosidade é do tipo I, teremos o wk =
0,70.
β
º0=α
Teremos então:
Coeficientes de Pressão p/ paredes ( δp )
Quadro I-I
α A B C D
0º 0,7 -0,25 -0,6 -0,6
90º -0,5 -0,5 0,7 -0,1
Acção do Vento
74
Forças na fachada devido a acção do vento (não se representa as forças nas fachadas C;D, porque estas anulam-se)
Forças nas fachadas (K�)
A B C D Efeito do
Vento
h
( m ) kw
Ai
(2m )
Zona
A
Zona
B pδ
F (K�) pδ F (K�) pδ
F
(K�) pδ
F
(K�)
α = 0º 8 0,70 48 x 8 - x 1,2 0,70 225,792 -0,25 -80,64 -0,60 -193,5 -0,60 -193,5
α = 90º 8 0,70 384 - x 1,2 -0,50 -161,28 -0,50 -161,28 0,70 225,8 -0,10 -32,26
pk ZonaBAiwF δ***=
β
Nave Industrial Coeficiente de Pressão para coberturas de duas vertentes δpe
Corte
Planta
α
Fachada A Fachada B
Acção do Vento
75
{ {
<<<<→
≤==→
2031,1110:2010
2
1:27,0
30
8
5,027,0
β
b
h
b
h
Neste caso, temos uma cobertura de 2 vertentes
e a > b então o quadro a ser analisado será o Quadro I-II (RSA)
.24
2
48
2
;152
30
2
;º31,1115
3
ma
mb
arctg
==→
==→
==→ β
(Valores obtidos por Interpolação)
Exemplo da interpolação para E,F:
.10,10952,1)2010(
)4,0(2,1*31,12,1 −≅−=
−−−−
+−=peδ
11,31º
Nave Industrial (Caso em Estudo)Coeficiente de Pressão para coberturas de duas vertentes δpe
α
Corte
Planta
α
Acções Globais
Direcção do Vento
αααα = 0º αααα = 90º
Acções Locais (sendo
mb 30= e by *15,0= ,
logo my 5,4= )
Inclinação
da vertente
do Edifício
β (graus) E,F G,H E,G F,H L1 L2 L3 L4
10 -1,20 -0,4 -0,80 -0,6 -1,40 -1,40 - -1,2
11,31 -1,10 -0,4 -0,79 -0,6 -1,35 - - -
20 -0,40 -0,4 -0,70 -0,6 -1,00 - - -1,2
Acção do Vento
76
+ 0,2
Fachadas Semelhantes
0,3
Analisando os Coeficientes de Forma, temos os Coeficientes de Pressão interior (δpi) – Item
3.2.3 do ANEXO I do RSA., que possui basicamente duas regras simplificadas (Ver no RSA):
a) 2,0+=piδ
3,0−=piδ
3,0−=piδ
b)
pepi δδ *75,0=
pepi δδ *75,0=
Correspondente à fachada em que predominam as aberturas
αααα = 0º
αααα = 90º
Acção do Vento
77
10.6. Pavilhão em banda com duas coberturas a duas águas simétricas
Considere a seguinte cobertura de um pavilhão industrial, situado na região da Guarda a uma
altitude de 400m.
12,5º
10º
Determine a pressão a considerar como resultado da acção do vento nesta cobertura, supondo
uma rugosidade aerodinâmica do solo tipo II:
O edifício situa-se na zona A, e considerando a altura de 8.0 m obtém-se uma pressão
dinâmica com o valor característico wk de 0.9 KN/m2.
É suficiente efectuar o estudo em duas direcções
distintas, uma vez que existe simetria do edifício em
relação a dois eixos; devem ser estudadas as situações
em que o vento é proveniente das seguintes direcções:
0º
90º
Acção do Vento
78
0,27kN/m²0,54kN/m²0,9kN/m
² 0,38kN/m²
Para α = 0 teremos quatro zonas distintas a considerar para a cobertura (ver quadro I-V, anexo
I, RSA):
c d x z
δpe -1 -0.6 -0.3 -0.42
wk x δpe (KN/m2) -0.9 -0.54 -0.27 -0.38
Resulta daqui o seguinte esquema de pressões:
Para a = 90° teremos três zonas distintas a considerar para a
cobertura (ver quadro I-V, anexo I, RSA).
A B C
-0.8 -0.6 -0.2 δpe
wk x δpe (KN/m2) -0.72 -0.54 -0.18
C
B
A
90º
Acção do Vento
79
Em que: A = b1; B = b2; C = b3.
Resulta daqui diagramas de pressão com a forma a seguir apresentada, e de valor constante
em cada uma das zonas distintas:
A B C
-0.72 (KN/m2) -0.54 (KN/m2) -0.18 (KN/m2)
Deve por fim, ser considerado o efeito interior do vento (pressão interior sobre a cobertura),
considerando as quatro fachadas do edifício com permeabilidade semelhante (anexo I, 3.2.3):
δpi = -0.3
wk * δpi = -0.27 (KN/m2)
�ota: o sinal negativo nas pressões interiores significa sucção da cobertura “para dentro do
edifício”, enquanto que o mesmo sinal aplicado a pressões exteriores tem o efeito
contrário, ou seja de sucção mas “para fora” do edifício.
Acção do Vento
80
10.7. Exemplo de pavilhão em banda
Coeficientes de Pressão p/ coberturas isoladas (δpe) – Quadro I-VII do RSA:
ba >
0,15,0 <≤b
h
Corte
β=20°
Neste caso iremos calcular a altura (h) para facilitar os cálculos e verificar as condições
mínimas exigidas para esta situação:
Como temos que b
h tem que estar entre 0,5 e 1,0, então podemos optar por
b
h = 0,5, logo
temos h = 10 m e esta condição está verificada.
Sendo assim teremos todas as condições verificadas:
0,15,020
105,0
20100:.
<==≤
>>
bh
ba
De acordo com o Capítulo 3.3 do ANEXO I do RSA, teremos as seguintes regras:
Acção do Vento
81
−
+
Os coeficientes de pressão indicados no Quadro I-VII do RSA, englobam já as acções sobre
as duas faces, considerando-se como positivos quando a resultante se exerce de cima para
baixo e como negativos no caso contrário;
Determinação das forças:
a) Forças horizontais devidas ao atrito do vento sobre as superfícies da cobertura:
{wbaF ***05,0
%5
1 =
5% kw
b) Forças horizontais devidas à acção do vento sobre o bordo da cobertura (ou elementos de
bordadura):
F2 = 1,3 x A x w
Em que:
)(**3,1
)/(**3,1
K6wAF
mK6whf
k
k
=
=
e
ahA *=
Acção do Vento
82
Neste exercício temos o tipo de cobertura com uma única inclinação de 20º e os seguintes
valores conforme o Quadro I-VII do RSA:
Inclinação na vertente β (graus) Coeficiente peδ nas
vertentes (*)
Direcção do Vento αααα (graus)
E F
Barlavento 20º 0º 1,6 0,8
Sotavento 20º 180º -0,75 -1,6
(*) Ver RSA no Quadro I-VII
Acção do Vento
83
10.8. Edifico Industrial de 3 coberturas idênticas e assimétricas a duas águas
7
2.5
20
15 15 15
dc e f zx5
Dados:
� Zona B
� Rugosidade tipo I
2/7.0 mK6W AI =
2/7.02.12.1 mK6WW AB ×== R.S.A. Quadro I-VI ah <→ 157 < OK! →Coeficientes de pressão ( )peδ para coberturas
C d e f x z
º0=α +0.6 -0.7 -0.7 -0.4 -0.1 -0.3
º180=α -0.5 -0.3 -0.3 -0.3 -0.6 -0.1
→Diagrama de pressões para αααα = 0º
zxfedc
Sucção
Pxα = 0ºα = 0º
fPPeα = 0º
Pcα = 0º α = 0º
dPα = 0º
Pz
W = 0º
PRESSÃO
Acção do Vento
84
• 2/504.084.06.06.0 mK6Wp B
c =×=×+=
=⇒ CF (largura de influência) K6pc 08.10504.020 =×=×
• 2/588.084.07.0 mK6pd −=×−=
( ) mK6Fd /76.11588.020 −=−×=⇒
• 2/588.084.07.0 mK6pe −=×−=
( ) mK6Fe /76.11588.020 −=−×=⇒
• 2/336.084.04.0 mK6p f −=×−=
( ) mK6Ff /72.6336.020 −=−×=⇒
• 2/084.084.01.0 mK6px −=×−=
( ) mK6Fx /68.1084.020 −=−×=⇒
• 2/252.084.03.0 mK6p z −=×−=
( ) mK6Fz /04.5252.020 −=−×=⇒
→ Diagrama de pressões para α = 180º
x ze fc d
W = 180º
α = 180ºPzPxPf
α = 180ºα = 180ºPe
α = 180ºPd
α = 180ºcP
α = 180º
• 2/42.084.05.0 mK6pc −=×−=
=⇒ CF ( ) mK6 /4.842.020 −=−×
Acção do Vento
85
• 2/252.084.03.0 mK6pd −=×−=
( ) mK6Fd /04.5252.020 −=−×=⇒
• 2/252.084.03.0 mK6pe −=×−=
( ) mK6Fe /04.5252.020 −=−×=⇒
• 2/252.084.03.0 mK6p f −=×−=
( ) mK6Ff /04.5252.020 −=−×=⇒
• 2/504.084.06.0 mK6px −=×−=
( ) mK6Fx /08.10504.020 −=−×=⇒
• 2/084.084.01.0 mK6p z −=×−=
( ) mK6Fz /68.1084.020 −=−×=⇒
→Diagrama δpe nas bandas para αααα = 90º
b3
pF = - 0.2
b2
pδ = - 0.6p
b1
δ = - 0.8
b3
b2b1
b = h = 7
15 15 15
α=90º
mhbb
mhbb
mhb
672202
7
7
3
12
1
=×−=−=
===
==
b1 b2 b3 peδ
-0.8 -0.6 -0.2
Acção do Vento
86
• mK6Wp Bbpb /672.084.08.01
1 −=×−=×= δ
Se quisermos a resultante global na Zona C da cobertura, para o vento a 90º:
( ) ( ) K6AreaCCFb 13,75672.059,520672.01 −=−××=−×=⇒
• mK6Wp Bbpb /504.084.06.02
2 −=×−=×= δ
• mK6Wp Bb
pb /168.084.02.033 −=×−=×= δ
Acção do Vento
87
10.9. Pavilhão com cobertura de uma água 10m x 10m
F H
GE
6
10
10
8.68
β
Dados:
� Zona B
� Rugosidade tipo II
2
2
/08.19.02.1
/9.0
mK6W
mK6WB
AI
=×=
=
R.S.A : Quadro I – III → º1510
68.2=
= arctgβ
º15=β - Inclinação da vertente →Direcção do vento º0=α :
Coeficientes de pressão peδ : 5.0
9.0
−=
−=
G
E
Força na cobertura para a frente da mesma numa profundidade de 1m:
• PE = -0,9 x 1,08 = -0,972 KN/m2
( ) K6FE 72.9972.010 −=−×=⇒
E G
Acção do Vento
88
Para toda a zona E, F: FE/F = -9,72 x 10/2 = - 48,6 KN
• 2/54.008.15.0 mK6pG −=×−=
( ) K6FG 4.554.010 −=−×=⇒
→Direcção do vento º45=α
Coeficientes de pressão peδ : 7.0
0.1
−=
−=
G
E
• 2/08.108.10.1 mK6pE −=×−=
( ) K6FE 8.1008.110 −=−×=⇒
• 2/756..008.17.0 mK6pG −=×−=
( ) K6FG 56.7756.010 −=−×=⇒
→Direcção do vento º90=α
Coeficientes de pressão peδ : 5.0
0.1
−=
−=
F
E
• 2/08.108.10.1 mK6pE −=×−=
( ) K6FE 8.1008.110 −=−×=⇒
• 2/54..008.15.0 mK6pF −=×−=
Acção do Vento
89
( ) K6FF 4.554.010 −=−×=⇒ →Direcção do vento º135=α
Coeficientes de pressão peδ : 0.1
6.0
−=
−=
G
E
• 2/648.008.16.0 mK6pE −=×−=
( ) K6FE 48.6648.010 −=−×=⇒
• 2/08.108.10.1 mK6pG −=×−=
( ) K6FG 8.1008.110 −=−×=⇒
→Direcção do vento º180=α
Coeficientes de pressão peδ : 0.1
3.0
−=
−=
G
E
• 2/324.008.13.0 mK6pE −=×−=
( ) K6FE 24.3324.010 −=−×=⇒
• 2/08.108.10.1 mK6pG −=×−=
( ) K6FG 8.1008.110 −=−×=⇒
Acção do Vento
90
0° 15° 180°
10.10. Pavilhão com cobertura de uma água 15m x 30m
Dados:
� Zona Urbana B;
� Rugosidade do Tipo I.
mb
a
bh
ba
5,72
15
2
3015*210:.*2
1530:.
1 ===
=<<
>>
Acção do Vento
91
-1,0-0,3180°
0° -0,5-0,9
HF-0,6 -1,0
E G
HF
-1,0 -0,7
-1,0
GE
-0,5
-1,0
Coeficientes de Pressão p/ coberturas de uma vertente (δpe) – Quadro I-III do RSA
Acções Globais
Direcção do Vento
αααα = 0º αααα = 45º αααα =90º αααα =135º αααα =180º
Acções Locais Inclinação
da vertente
do Edifício E,F G,H E,F G,H E,G F,H E,F G,H E,F G,H L1 L2 L3 L4 L5
ββββ = 15º -0,9 -0,5 -1,0 -0,7 -1,0 -0,5 -0,6 -1,0 -0,3 -1,0 -2,0 -1,8 -0,9 -1,8 -1,4
Acção do Vento
92
10.11 Pavilhão com cobertura semicilíndrica
5
J
I50
25
9
GE
F H
Zona A
Rugosidade tipo I
2/7.0 mK6W A
I =
R.S.A: Quadro I – IV, a > b
50 > 25 OK!
5,0≥b
h, não cumpre, pois 36,0
25
9=
Continua-se o exercício apenas para efeitos de exemplo de aplicação do Quadro I-IV do RSA.
5.02.01.0
5.01.0 1
≤≤
≤≤b
h
→Direcção do vento α= 0º
Coeficientes de pressão δpe: 5.0,
9.0,
9.0,
−=
−=
−=
JI
HG
FE
2/ /63.07.09.0 mK6p FE −=×−=
Acção do Vento
93
( ) K6F FE 5.3163.050/ −=−×=⇒
2/ /63.07.09.0 mK6p HG −=×−=
( ) K6F HG 5.3163.050/ −=−×=⇒
2/ /35.07.05.0 mK6p JI −=×−=
( ) K6F JI 5.1735.050/ −=−×=⇒
→Direcção do vento α = 90º
Coeficientes de pressão δpe:
6.0,,
8.0,,
−=
−=
IHF
IGE
2// /56.07.08.0 mK6p IGE −=×−=
K6F IGE 14.0)56,0(25// −=−×=
2// /42.07.06.0 mK6p JHF −=×−=
K6F JHF 5,10)42,0(25// −=−×=
Acção do Vento
94
10.12. Cobertura em pala com duas águas
FEβ = 10º
16
10
8
Dados:
� Zona A
� Rugosidade tipo II
2/9.0 mK6W A
II =
R.S.A: Quadro I – VII → a > b => 16 > 10 OK!
0.18.05.0
0.15.0
≤≤
≤≤b
h
→ Direcção do vento α = 0º
Coeficientes de pressão δpe: 0.1
,4.1,1.1
−=
+−=
F
ouE
PE = -1,1 x 0,9 = -0,99 KN/m2 (Sucção)
( ) K6FE 84.1599.016 −=−×=⇒
PE = 1,4 x 0,9 = 1,26 KN/m2 (Pressão)
( ) K6FE 16.2026.116 =×=⇒
PF = -1,0 x 0,9 = -0,9 KN/m2
( ) K6FF 4.149.016 −=−×=⇒
Acção do Vento
95
10.13. Exemplo de chaminé industrial
Calculo da acção do vento sobre uma chaminé industrial, situada em Leça da Palmeira, dentro
do seu aglomerado urbano.
Características geométricas da chaminé executada em aço.
Acção do Vento
96
F = δf . h1 .d . w
v = 25 x (h/10)0,20 + 14
Dado a chaminé situar-se em Leça da Palmeira, portanto a menos de 5km da faixa costeira, o
local é classificado como Zona B.
Por outro lado, e considerando que se situa no interior da zona urbana, local onde
predominam edifícios de médio e grande porte, a rugosidade a considerar seria do tipo I.
Contudo, dado o porte deste elemento é mais previdente e ajustado considerar o tipo II.
As forças do vento são obtidas a partis da expressão:
Sendo w (pressão dinâmica do vento) dado pela expressão:
Onde v (velocidade do vento) é obtida pela expressão:
Os coeficientes de força a considerar são função da esbelteza da construção e do regime do
escoamento, caracterizado pelo parâmetro
No presente caso, a esbelteza da chaminé é :
67,263
80==
d
h
Considerando-se para todos os efeitos como tendo um valor igual a infinito, dada a grande
diferença entre as suas dimensões.
w = 0,613 . v2
wd ×
Acção do Vento
97
Por outro lado, os coeficientes delta assumem os valores de 0,60 ou 1,20, consoante a ordem
de grandeza do parâmetro wd × , seja maior ou menor que 0,15.
Apresenta-se o quadro resumo do cálculo efectuado para a obtenção das forças ao nível das
cotas múltiplas de 10m na chaminé:
De notar que o Quadro I-XIII do RSA é destinado a construções totalmente fechadas, embora
aplicando-se às que tem uma abertura (como chaminés), desde que a esbelteza seja superior a
10 (h/d).
Altura(h)
(m)
Pressão
dinâmica
do vento
(K�/m2)
Área de
influência
(m2)
( h1 . d )
Efeito da
zona B
Factor
wd ×
Coeficiente
de força (δ)
Força
(K�)
( F = δf . h1 .d . w )
10 0,93 30 1,2 2,89 0,6 16,74
20 1,12 30 1,2 3,17 0,6 20,16
30 1,25 30 1,2 3,35 0,6 22,50
40 1,35 30 1,2 3,48 0,6 24,30
50 1,44 30 1,2 3,60 0,6 25,92
60 1,52 30 1,2 3,70 0,6 27,36
70 1,59 30 1,2 3,78 0,6 28,62
80 1,65 15 1,2 3,85 0,6 14,85
Acção do Vento
98
10.14. Edifico Industrial de 4 coberturas simétricas a duas águas
Dados:
� Zona A
� Rugosidade tipo II
2/9.0 mK6W AII =
R.S.A. Quadro I-VI – (h <a) → 10 <30 OK!
→Coeficientes de pressão (δpe) para coberturas
Resolução:
Cálculo das pressões para αααα = 0º
c d e f m n x z
β =45º +0.3 -0.6 -0.6 -0.4 -0.2 -0.4 -0.2 -0.5
Acção do Vento
99
K6pliF
mK6wp
cc
Ac
10.827.030)(
/27.09.03.03.0 2
=×=×=
=×=×+=
K6pliF
mK6wp
dd
Ad
20.16)54.0(30)(
/54.09.06.06.0 2
−=−×=×=
−=×−=×−=
K6pliF
mK6wp
ee
Ae
20.16)54.0(30)(
/54.09.06.06.0 2
−=−×=×=
−=×−=×−=
K6pliF
mK6wp
ff
Af
18.10)36.0(30)(
/36.09.04.04.0 2
−=−×=×=
−=×−=×−=
K6pliF
mK6wp
mm
Am
4.5)18.0(30)(
/18.09.02.02.0 2
−=−×=×=
−=×−=×−=
K6pliF
mK6wp
nn
An
18.10)36.0(30)(
/36.09.04.04.0 2
−=−×=×=
−=×−=×−=
K6pliF
mK6wp
xx
Ax
4.5)18.0(30)(
/18.09.02.02.0 2
−=−×=×=
−=×−=×−=
Acção do Vento
100
K6pliF
mK6wp
zz
Az
5.13)45.0(30)(
/45.09.05.05.0 2
−=−×=×=
−=×−=×−=
Em que: li = Largura de influência
Resolução:
Cálculo das pressões para º90=α
mhbb
mhbb
0)10220(2
10
3
21
=×−=−=
===
b1 b2 b3
-0.8 -0.6 -0.2
K6pliF
mK6wp
bb
Abpb
6.21)72.0(30)(
/72.09.08.0
11
211
−=−×=×=
−=×−=×= δ
K6pliF
mK6wp
bb
Abpb
4.16)54.0(30)(
/54.09.06.0
22
222
−=−×=×=
−=×−=×= δ
K6pliF
mK6wp
bb
Abpb
4.5)18.0(30)(
/18.09.02.0
33
233
−=−×=×=
−=×−=×= δ
Acção do Vento
101
10.15. Barras de Secção Angulosa
Problema: Considere uma estrutura reticulada plana isolada com as seguintes características: Dados:
� Área efectiva (A1) = 10 m2
� Área limitada pela projecção (A2) = 25 m2
� Zona B
� Rugosidade Tipo I
a) Calcule a força global actuante na estrutura normal ao seu plano.
Resolução:
Índice de cheios (λ):
40.025
102
2
2
1 ===m
m
A
Aλ
→ Quadro I – VIII RSA - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas.
Tipos de elementos da estrutura
Barras de secção circular Índice de cheios
(λ) Barras de secção
angulosa (*)15.0<wd
Regime subcrítico
(*)15.0≥wd
Regime supercrítico
0.1 1.9 1.2 0.7
0.2 1.8 1.2 0.8
0.3 1.7 1.2 0.8
0.4 1.7 1.1 0.8
0.5 1.6 1.1 0.8
0.75 1.6 1.5 1.4
(*) d expresso em metros e w em quilonewton por metro quadrado.
Acção do Vento
102
Barra de secção angulosa → 7.1=fδ
Cálculo do vento para a Zona B:
2/7.0 mK6W AI =
2/84.02.17.0 mK6W BI =×=
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
K6F
AWF f
28.141084.07.1
1
=××=
××= δ
Acção do Vento
103
10.16. Barras de Secção Circular
Problema: Considere uma estrutura reticulada plana isolada com as seguintes características: Dados:
� Área efectiva (A1) = 15m2
� Área limitada pela projecção (A2) = 45 m2
� Zona B
� Rugosidade Tipo II
� Diâmetro = 0.20m
a) Calcule a força global actuante na estrutura normal ao seu plano, para uma barra circular
lisa.
Resolução:
Índice de cheios (λ):
30.045
152
2
2
1 ===m
m
A
Aλ
Cálculo do vento para a Zona B:
2/9.0 mK6W AII =
2/08.12.19.0 mK6W BII =×=
Cálculo do tipo de regime:
15.021.008.12.0 ≥=×=× BIIWd
Logo, trata-se de uma barra de secção circular em regime supercrítico.
Acção do Vento
104
→ Quadro I – VIII RSA - Coeficientes de força para estruturas reticuladas planas isoladas.
Tipos de elementos da estrutura
Barras de secção circular Índice de cheios
(λ) Barras de secção
angulosa (*)15.0<wd
Regime subcrítico
(*)15.0≥wd
Regime supercrítico
0.1 1.9 1.2 0.7
0.2 1.8 1.2 0.8
0.3 1.7 1.2 0.8
0.4 1.7 1.1 0.8
0.5 1.6 1.1 0.8
0.75 1.6 1.5 1.4
(*) d expresso em metros e w em quilonewton por metro quadrado.
Barra de secção circular → 8.0=fδ
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
K6F
AWF f
96.121508.18.0
1
=××=
××= δ
Acção do Vento
105
10.17. Estruturas em forma de torre
Problema: Calcule a força global actuante numa torre para os seguintes casos.
a) Torre reticulada de base quadrada constituída por barras de secção angulosa.
b) Torre de base quadrada constituída por barras de secção circular de diâmetro igual a
3.10 metros (d = 3.10m).
c) Torre de base triangular constituída por barras de secção circular de diâmetro igual a
6.20 metros (d = 6.20m).
Dados:
� Área efectiva (A1) = 30m2
� Área limitada pela projecção (A2) = 60 m2
� Zona A
� Rugosidade Tipo I
� Altura da Torre = 100 m
� Direcção de incidência do vento correspondente ao plano normal às faces: α1
Resolução:
a)
Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: h = 100 m;
Terreno Tipo I.
wk = 1.43 K�/m2
Acção do Vento
106
Índice de cheios (λ):
50.060
302
2
2
1 ===m
m
A
Aλ
→ Direcção α1
Quadro I – X RSA - Coeficientes de força para torres reticuladas contituídas por barras de
secção angulosa.
Torres de base quadrada Torres de base triangular
Índice de cheios
da face
(λ)
Direcção α1 Direcção α2 Direcção α1 ou α2
0.1 3.8 4.6 3.1
0.2 3.3 4.0 2.7
0.3 2.8 3.4 2.3
0.4 2.3 2.8 1.9
0.5 2.1 2.5 1.5
Barra de secção circular → 1.2=fδ
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
K6F
AwF f
09.9043.1301.2
1
=××=
××= δ
Acção do Vento
107
b)
Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: h = 100 m;
Terreno Tipo I. → wk = 1.43 K�/m2
Índice de cheios (λ):
50.060
302
2
2
1 ===m
m
A
Aλ
Cálculo do tipo de regime:
15.041.743.120.6 ≥=×=× AIWd - Logo, trata-se de uma barra de secção circular em
regime supercrítico.
→ Direcção α1
Quadro I – XI RSA - Coeficientes de força para torres de base quadrada contituídas por barras
de secção circular.
Todas as barras
em regime subcrítico
(*)15.0<wd
Todas as barras
em regime supercrítico
(*)15.0≥wd
Índice de cheios
da face
(λ)
Direcção α1 Direcção α2 Direcção α1 Direcção α2
0.05 2.4 2.5 1.1 1.2
0.1 2.2 2.3 1.2 1.3
0.2 1.9 2.1 1.3 1.5
0.2 1.7 1.9 1.4 1.6
0.4 1.6 1.9 1.4 1.6
0.5 1.4 1.9 1.4 1.6
Acção do Vento
108
Barra de secção circular → 4.1=fδ
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
K6F
AwF f
06.6043.1304.1
1
=××=
××= δ
c) Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: h = 100 m;
Terreno Tipo I. → wk = 1.43 K�/m2
Índice de cheios (λ):
50.060
302
2
2
1 ===m
m
A
Aλ
Cálculo do tipo de regime:
15.041.743.120.6 ≥=×=× AIWd - Logo, trata-se de uma barra de secção circular em
regime supercrítico.
→ Direcção α1
Acção do Vento
109
Quadro I – XII RSA - Coeficientes de força para torres de base triangualar contituídas por
barras de secção circular.
Todas as barras
em regime subcrítico
(*)15.0<wd
Todas as barras
em regime supercrítico
(*)15.0≥wd
Índice de cheios
da face
(λ)
Direcção α1 ou α2 Direcção α1 ou α2
0.05 1.8 0.8
0.1 1.7 0.8
0.2 1.6 1.1
0.2 1.5 1.1
0.4 1.5 1.1
0.5 1.4 1.2
Barra de secção circular → 2.1=fδ
Força global actuante (F), na estrutura normal ao seu plano:
K6F
AWF f
48.5143.1302.1
1
=××=
××= δ
Acção do Vento
110
10.18. Construção fechada de forma cilíndrica
Problema: Calcule a força global actuante na direcção do vento numa faixa de altura (h1 = 5.0
m), para uma construção fechada de forma circular com superfície rugosa.
Dados:
� Zona A
� Rugosidade Tipo II
� Diâmetro = 6.00m
� htotal = 30m
Resolução:
a) Pressão dinâmica do vento wk (Artigo 24 RSA)
Para: htotal = 30m
Terreno Tipo II. → wk = 1.15 K�/m2
Cálculo do tipo de regime:
15.043.615.100.6 ≥=×=× AIIWd - Logo, trata-se de uma barra de secção circular em
regime supercrítico.
Cálculo da Esbelteza:
0.56
30===
d
hEsbelteza
Pelo Quadro I – XIII do Anexo I do RSA, para superfície rugosa e esbelteza inferior a 1.0
obtêm-se 7.0=fδ .
Acção do Vento
111
Força global actuante (F), na faixa em estudo:
K6F
wdhF f
15.245.1657.0
1
=×××=
×××= δ
Acção do Vento
112
10.19. Perfil de secção angulosa
Considere um perfil de comprimento infinito em forma de I com as seguintes dimensões.
Dados:
º45=α
Zona B
Rugosidade Tipo II
Calcule a força actuante por unidade de comprimento do elemento normal ao eixo deste.
Cálculo do vento para a Zona B:
2/9.0 mK6W AII =
2/08.12.19.0 mK6W BII =×=
Segundo o Quadro I- XV do Anexo I do RSA, para º45=α temos:
b = 30 cm = 0.3 m
60.0
95.1
+=
+=
fy
fx
δ
δ
A Força global é decomposta em duas componentes ortogonais Fx e Fy, por unidade de
comprimento do perfil.
Fx = δfx x b x w = 1,95 x 0,3 x 1,08 = 0,63 K6
Fy = δfy x b x w = 0,60 x 0,3 x 1,08 = 0,19 K6
b
0,486
Acção do Vento
113
10.20. Perfil de secção circular
Considere um perfil de secção circular e comprimento infinito com as seguintes
características.
a) Dados:
� Zona A
� Rugosidade Tipo I
� d = 30 cm = 0.3 m
Calcule a força actuante por unidade de comprimento.
Cálculo do vento para a Zona A:
2/7.0 mK6W AI =
Cálculo do tipo de regime:
15.025.07.030.0 ≥=×=× AIWd - Logo, trata-se de uma barra de secção circular em
regime supercrítico.
Quadro I-XVI – Anexo I RSA
Acção do Vento
114
K6WdF
RSAAnexoIdoXVIQuadroIoSegundo
Wd
f
f
AI
126.07.03.06.0
6.0
3.015.0
=××=××=
=
−−
<×<
δ
δ
Acção do Vento
115
10.21. Cabos de comprimento infinito
a) Considere um cabo grosso de comprimento infinito com as seguintes características:
Dados:
� Zona B
� Rugosidade Tipo I
� d = 5 cm = 0.05 m
Calcule a força actuante por unidade de comprimento.
Cálculo do vento para a Zona B:
2/7.0 mK6W AI =
2/84.02.17.0 mK6W BI =×=
Cálculo do tipo de regime:
15.0046.084.005.0 ≥=×=× AIWd
Quadro I-XVII – Anexo I RSA
Acção do Vento
116
K6WdF
RSAAnexoIdoXVIIQuadroIoSegundo
f
f
046.084.005.01.1
1.1
=××=××=
=
−−
δ
δ
b) Calcule o factor de correcção dos coeficientes de força sendo o cabo grosso de
comprimento não infinito.
Dados:
l =2.0 m
a = 0.05 m
4005.0
0.2==
a
l
Quadro I-XVIII – Anexo I RSA
Acção do Vento
117
K6WdF
éercriticoregimeparacorrecçãodefactorO
RSAAnexoIdoXVIIIQuadroIoSegundo
f
f
045.084.005.0078.1
078.198.01.1
98.0
:sup
=××=××=
=×=
=
−−
δ
δ
ρ
Acção do Vento
118
11. Ilustração de uma estrutura que desabou por não se considerar devidamente no cálculo a acção do vento A ponte sobre o Estreito de Tacoma, logo após a sua abertura ao tráfego, começou a balançar
sempre que o vento soprava um pouco mais forte. No dia 7 de Novembro de 1940 aconteceu a
ressonância. Inicialmente, a ponte começou a vibrar em modos longitudinais, isto é, ao longo
de seu comprimento. Pouco tempo depois apareceram os chamados "modos torsionais", nos
quais a ponte balançava para os lados, torcendo-se toda.
Na ressonância, a amplitude desses modos torsionais aumentou de tal forma que a ponte
desabou.
Figura 14 – Movimentos de torção no tabuleiro central um pouco antes da queda
Acção do Vento
119
Figura 15 – A natureza da gravidade do movimento de torção é revelado nesta foto. Quando o movimento de
torção atinge o seu máximo, a elevação do passeio direito tem uma diferença de nível relativamente ao passeio
esquerdo de 8,5m.
Figura 16 - Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do
tabuleiro.
Acção do Vento
120
Figura 17 – Esta foto mostra a flecha a meio vão do tabuleiro antes da queda. No centro a flecha atinge o valor
de 13,7m. Esta fotografia foi tirada após a queda do primeiro elemento de betão, um pouco antes da queda do
tabuleiro.
Figura 18 – Alguns minutos depois, após a queda do primeiro elemento de betão, o tabuleiro partiu-se.
