Abaque de Smith (Notion 4)

1- Smith

II.8. Labaque de Smith

Outil de calcul graphique permettant la reprsentation des grandeurs complexes vues sur une ligne de transmission

Guillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

2- Smith

II.8. Labaque de SmithII.8.a. RappelsIm Tv r v + r

R o

Oi r i + r

1

v v r r v + i OT r = r = Zr = z = r + Zc OT ' i v r r i + i + Impdance r r

Re

rduite

T


3- Smith

II.8. Labaque de Smith1 R +1 Onde progressive OP Onde stationnaire OS

Im

Tout est concentr sur 1 1 Re Cercle maximum

O Im

1Onde pseudo stationnaire OPS

O

Re

Valeurs intermdiairesGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

4- Smith

II.8. Labaque de SmithRx = vr vr+

e

1 y

= Re

1 y

R =1 y

Vr Vr+

= Ro e

j

=

ir +

ir

R x = Ro e

e

j ( 1 y )

1 R + x Z =Z x c 1 R xImpdance rduite :

1 R + Z =Z r c 1 R 1 R + x zx = 1 R x 1 R + zr = 1 R


5- Smith

II.8. Labaque de SmithII.8.b. Construction en impdance zx 1 Rx = zx + 1Sans pertes : R x = Ro e

j ( 1 y )

1 j x =R e o z + 1 x zReprsentation possible en polaire du coefficient de rflexion en un point de la ligneGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

6- Smith

II.8. Labaque de Smith 1 j x =R e o z + 1 x zR o

M

O

x

Reprsentation polaireGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

7- Smith

II.8. Labaque de SmithR e o j = p + jq

Im q M

O

Re p Reprsentation cartsienne


8- Smith

II.8. Labaque de SmithR e o j = p + jqIm q O MR o

p =R cs o o q = R sin o

p

Re

On pose limpdance rduite sous la forme :

z x =r + ju 1 j x =R e o z + 1 x z

p + jq

(r ) + ju 1 = (r + ) + ju 1


9- Smith

II.8. Labaque de SmithOn arrive :

r 1 1 p +q = 1 r + + 1 r

1

1

Cercles de centre (r/(1+r),0) et de rayon 1/(1+r) Cercle r=0 Cercle r=1 correspond une impdance purement imaginaire correspond Zx=Zc correspond au point de partie relle 1

Cercle r=infini


10- Smith

II.8. Labaque de Smith0,6 0,3 1Axe p=1

2

Valeur de u

5

Axe des rels

0 Valeur de r

0,2

0,5

1

2

- 0,3 - 0,6 -2

-5

-1


11- Smith

II.8. Labaque de SmithII.8.c. Utilisation de labaqueSi on connat limpdanceCalcul de limpdance rduite 0,3 0,6 1 2 5

Exemple : zx=0.5-j0.60 0,2 0,5 1 2

- 0,3

zx- 0,6 -1 -2

-5


12- Smith

II.8. Labaque de SmithDduction du coefficient de rflexion0,6 0,3 1 2 5

0 0,2 0,5 1 2

Ro- 0,3

zx- 0,6 -1 -2

-5


13- Smith

II.8. Labaque de SmithOn trouve alors : Rx = 0.48 e-j108 On peut vrifier :

zx 1 Rx = zx + 1Rx = -0.15 - j.0.46


14- Smith

II.8. Labaque de SmithSi la ligne est pertes ngligeables

R = R =cste x o

Les impdances rduites le long de la ligne dcrivent un cercle de rayon |Ro|


15- Smith

II.8. Labaque de SmithLe dplacement autour de labaque est gradu en fraction de longueur donde Tour complet : /2 Demi-tour : /4


16- Smith

II.8. Labaque de SmithII.8.d. Exemple dexploitation de labaque

Zi ei

Zc=50

R

Zr

Ligne 50 ferme sur une impdance Zr=25 +j75


17- Smith

II.8. Labaque de SmithCalcul de l impdance rduite (normalisation par rapport Zc) : zr=25/50+j.75/50 zr=0.5+1.5jr=0.5 u=1.5


18- Smith

II.8. Labaque de SmithDtermination directe du coefficient de rflexion au niveau de la charge : R=0.75 ej64Lecture de

r=0.5 u=1.5

Lecture de |Ro|


19- Smith

II.8. Labaque de SmithZi ei Zc=50 Rx1

Zr

Zx1

/4

On va maintenant chercher dterminer le coefficient de rflexion et l impdance ramene en un point /4 de la charge


20- Smith

II.8. Labaque de SmithPour dterminer le nouveau point sur labaque, on part du point de la charge, et on parcourt 0.25 vers le gnrateur (revient ici prendre loppos par rapport au centre)Impdance de la charge


21- Smith

II.8. Labaque de SmithOn trouve alors directement le nouveau coefficient de rflexion : Rx1=0.75 e-j116 De mme on trouve la nouvelle impdance rduite : zx1 = 0.2 - 0.6j Do une impdance ramene: Zx1 = 10 - 30jGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

22- Smith

II.8. Labaque de Smith0.1 Zi ei Zc=50 Rx2

Zr

Zx2

/4

Si maintenant on cherche dterminer le coefficient de rflexion et l impdance ramene dun point en revenant de 0.1 vers la chargeGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

23- Smith

II.8. Labaque de SmithPoint prcdent 0.088 vers la charge dplacement jusquau point 0.188 vers la chargeDplacement de 0.1 vers la charge Impdance /4 de la charge Impdance de la charge

Rq : on est toujours sur un cercle de rayon |Ro|


24- Smith

II.8. Labaque de SmithOn trouve alors directement le nouveau coefficient de rflexion : Rx2=0.75 e-j45 De mme on trouve la nouvelle impdance rduite : zx2 = 0.9 - 2.1j Do une impdance ramene: Zx2 = 45 - 105jGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

25- Smith

II.8. Labaque de SmithII.8.e. Autres grandeurs

On va dtailler les autres donnes que lon peut extraire de la reprsentation sur labaque


26- Smith

II.8. Labaque de SmithReprsentation des tensions et courants :

Zi ei v Zc=50

R

Zr

Tension :

x

=v

+

x

+v

x

=v

+

x

(1 Rx ) +

x =1 R e j( 1 y ) + o v + xvGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

27- Smith

II.8. Labaque de SmithSi on connat limpdance de la charge, on place son point sur labaqueImpdance de la charge

v r v + r

On parcourt alors la ligne en dcrivant le cercle |R|=cste


28- Smith

II.8. Labaque de SmithOn peut suivre alors le long de la ligne lvolution dex v + x vImpdance de la charge

passant par des valeurs min et max1+|R|x v + x v

min

x v + x

v

max

1-|R|


29- Smith

II.8. Labaque de SmithDtermination du courant On connat limpdance de la charge, on place son point sur labaque et on prend le point diamtralement oppos On parcourt alors la ligne en dcrivant le cercle |R|=cstei r i + rImpdance de la charge


30- Smith

II.8. Labaque de SmithOn peut suivre alors le long de la ligne lvolution dex i + x iImpdance de la charge

passant par des valeurs min et max1+|R|x i + x i

x i + x

i

1-|R|

v et i toujours en quadratureGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

31- Smith

II.8. Labaque de SmithReprsentation des admittances :

Si on veut travailler en admittance et non plus en impdance 1 Y = x Z x

y

= x = Z .Y c x x Y c admittance normalise 1 R x y = x 1 R + x

Y

On a alors


32- Smith

II.8. Labaque de SmithSi on compare :

1 R e + o z = x j 1 R e o

j

1 R e o y = x j 1 R e + o

j

Ajout de

yx est le symtrique de zx par rapport au centre de l abaque


33- Smith

II.8. Labaque de SmithImpdance de la charge

Admittance de la charge


34- Smith

II.8. Labaque de SmithAutres grandeurs : R.O.S. : Le rapport dondes stationnaires ou VSWR ou SWRa = mx v m in v i a = mx i m in 1 R + = 1 R

Erreur de traduction sur labaque en franais correspondant un abus de langage dsignant par T.O.S. (taux dondes stationnaires) ce qui est en ralit le R.O.S. lorigine, TOS=100Vr/Vi


35- Smith

II.8. Labaque de SmithROS dB=20 log ROS

Coefficient de rflexion en dB : Return loss valeur ngative correspondant au rapport entre la puissance envoye sur une charge et la puissance rflchie

ROS

Px 1 log 1 = 1 log Rx 1 + PxGuillaume VILLEMAUD - Cours de Propagation et Lignes

36- Smith

II.8. Labaque de SmithPertes dadaptation en dB : Reflected loss valeur ngative correspondant au rapport entre la puissance arrivant au niveau de la charge et la puissance transmise

Px 1 log 1 =1 log 1 Rx 1 + PxCoefficient de rflexion en puissance :

(

1

)

Px + Px

Attnuation en dB :

y


37- Smith

II.8. Labaque de SmithA avoir en tte, les ordres de grandeurs :ROS |R| Return loss (dB) Puissance transmise (%) Puissance rflchie (%)

1 1.5 2 3

0 0.2 0.33 0.5

- infini -14 -10 -6

100 96 90 75

0 4 10 25


Abaque de Smith (Notion 4)

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