A.A. 2011-2012. V Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo ......A.A. 2011-2012. V Appello di...

A.A. 2011-2012. V Appello di Fisica Generale (C.I.) – Modulo B. Prof. D. Galli. 9 gennaio 2013.CdS in Ingegneria Aerospaziale e Meccanica.

II Facoltà di Ingegneria, sede di Forlì.

Numero progressivo: 8 ξ = 937 Turno: 1 Fila: 2 Posto: 1Matricola: 0000257185 Cognome e nome: (dati nascosti per tutela privacy)

Produrre i risultati numerici con 3 cifre significative esatte e senza simboli (π, +, −(operatore binario), √,

sin, cos,∫

,∮

, d

dt, ecc.). Il simbolo − può essere utilizzato (come operatore unario) per indicare i numeri negativi.

1. La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R = ξ mm. Determinare la sua distanza focale(a) nell’aria e (b) nell’acqua, se l’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50, quello dell’acqua è nacqua = 1.33 e quellodell’acqua è naria = 1.0002926.

Distanza focale nell’aria Faria [cm]:

Distanza focale nell’acqua Facqua [cm]:

2. Si ha un anello circolare, di spessore trascurabile, raggio R = 1 m e densità lineare di carica λ = ξ100 C/m. Determinare

la norma del campo elettrostatico nel punto P in figura, posizionato lungo l’asse y, asse della figura, passante per il centro eperpendicolare al piano della figura stessa, conoscendo l = 13 m.

E(P ) [N/C]:

3. Un resistore (vedi figura) è costituito di due cilindri conduttori omogenei a contatto, entrambi di sezione S = 1.0 mm2,costituiti di materiale diverso, con resistività ρ1 = 2.0× 10−6 Ωm e ρ2 = 6.0× 10−4 Ωm e lunghezza l1 = 1

100 ξ mm el2 = 1

100 (1000− ξ) mm. Il resistore è inserito in un circuito alimentato da un generatore di tensione (vedi figura) aventeforza elettromotrice V0 = 6.0 V. Determinare: (a) l’intensità i della corrente elettrica che scorre nel circuito; (b) la densitàsuperficiale di carica σ sulla superficie di contatto tra i due conduttori, nello stato stazionario.

Intensità di corrente i [A]:

Densità superficiale di carica σ[

nC/m2]

:

[Costanti fisiche: c = 2.99792458× 108 m/s, ε0 = 107

4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

Esercizio n. 1 Esercizio n. 2 Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 1 nC, viene posta entro un guscio sfericoconcentrico, uniformemente carico, di raggio interno R2 = 2 m, raggio esterno R3 = 3 m e carica Q2 = −2 nC. Calcolare lacomponente radiale Er del campo elettrico ~E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = 1

250 ξR1

dal centro comune della sfera e del guscio sferico.

Campo elettrico E [V/m]:

2. Calcolare il raggio di curvatura di uno specchio sferico concavo, sapendo che un regolo lungo l = 2 cm, posto davanti allospecchio, a una distanza x = 25 cm dal vertice, produce un’immagine reale lunga l′ = 1

100 ξ cm.

Raggio di curvatura R [cm]:

3. Un elettrone, all’istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l’asse delle ascisse, con velocità iniziale v0 = ξ · 105 m/s,come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Ilcondensatore è lungo L1 = 75 mm e il campo all’interno vale E = 5 kN/C. A una distanza L2 = 10 cm dal condensatore sitrova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell’elettronerispetto al sistema di riferimento adottato in figura.Si ricorda che la massa dell’elettrone vale me = 9.109 · 10−31 kg e la sua carica vale qe = −1.602 · 10−19 C.

Ascissa del punto d’impatto [m]:

Ordinata del punto d’impatto [m]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

Esercizio n. 1

OA¢

A FC l

¢l

xx¢

Rf

Esercizio n. 2 Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Nel circuito in figura, i quattro resistori hanno resistenza R1 = 30 Ω, R2 = 40 Ω, R3 = 20 Ω e R4 = 10 Ω, mentre i duecondensatori hanno capacità C1 = 500 µF e C2 = ξ µF. Sapendo che la batteria ha una forza elettromotrice V0 = 60 V,determinare, nello stato stazionario, la differenza di potenziale ∆VAB tra il punto A e il punto B e l’energia E2 accumulatanel condensatore C2.

Differenza di potenziale ∆VAB [V]:

Energia E2 accumulata nel condensatore C2 [mJ]:

2. Una sferetta di massa m = 1 mg possiede una carica elettrica q = 10 nC. Essa è appesa a un filo isolante, di lunghezzaℓ = 100 cm, attaccato, all’altra estremità, a una lastra verticale isolante, uniformemente elettrizzata in superficie su entrambele facce, con densità superficiale di carica σ (incognita). Il filo forma un angolo θ = 3

50ξ con il piano. Determinare la densità

superficiale di carica σ della lastra.

Denistà di carica σ[

nC/m2]

:

3. Un oggetto si trova sull’asse ottico di una lente, a una distanza x1 =(

60 + 120 ξ

)

cm da questa. La lente è convergentee sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell’aria (naria = 1.0002926). Dietro la lente si trova uno specchiopiano orientato a 45 rispetto all’asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell’acqua contenuta in unabacinella. L’indice di rifrazione dell’acqua è pari a nacqua = 1.33. La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente èpari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l’immagine dell’oggetto si formi sulfondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l’immagine se al posto della superficie libera dell’acqua si mettesse unospecchio concavo di raggio R = 20.5 cm?

Profondità della bacinella h [cm]:

Distanza immagine-lente d [cm]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]


1x

C A

B

nh

O

+CA AB l=

1x

C

B

O A

+CA AB l=

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un sfera costituita di materiale conduttore, di raggio R = 110 ξ cm è collegata, tramite un filo conduttore di resistenza

trascurabile, a un cavo dell’alta tensione, il cui potenziale varia nel tempo come V (t) = V0 cos (2πνt), con V0 = 100 kV eν = 50 Hz. Calcolare il massimo valore dell’ intensità di corrente che scorre nel filo.

Intensità massima di corrente [mA]:

2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costanteω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira.Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a unadistanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P ) = ξ µT.

Densità lineare di carica [C/m]:

3. Si ha una sorgente puntiforme A, posta sull’asse di una lente convergente sottile a una distanza p =(

30 + 110 ξ

)

cm dallalente stessa, di distanza focale F = 25 cm in aria (naria = 1.0002926). La lente, a sua volta, dista l = 15 cm da un bloccodi vetro di indice di rifrazione nvetro = 1.50, che presenta alla lente una faccia piana e normale all’asse ottico della lentestessa. (a) Determinare la distanza D dal diottro piano dell’immagine della sorgente. (b) Supposto che la sorgente non siapuntiforme ma circolare, di diametro d = 1 cm, determinare il diametro d′ dell’immagine.

Distanza immagine D [cm]:

Diametro immagine d′ [cm]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]


A

p l

1F 2

F

n

FF

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio R = 1 m, ha densità di carica λ = λ0 cos θ dove λ0 = 4 C/m. Sapendo che

θ1 = π4 rad e θ2 =

(

π2 + ξ

1000

)

rad, determinare il potenziale elettrico nel punto O, centro dell’arco in figura (considerando

nullo il potenziale all’infinito).

Potenziale [V]:

2. Una spira circolare di raggio R = 1 m è percorsa da una corrente i = 4 A. Calcolare la norma del campo magnetico in unpunto posto a una distanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro.

Norma del campo magnetico [T]:

3. Un’onda piana che si propaga nell’aria (indice di rifrazione naria = 1.0002926) incide, parallelamente all’asse ottico, sudi una lente biconvessa sottile di vetro avente indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi di curvatura della lente valgonoentrambi R = 1

10 ξ cm. La lente galleggia sul mercurio. Determinare la distanza d dalla lente del punto in cui convergono iraggi dell’onda.

Distanza d [cm]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]






sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un diottro sferico aria-vetro (con la superficie sferica convessa per chi osserva dall’esterno) ha raggio di curvaturaR = 20 cm, l’indice di rifrazione del vetro vale nvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria vale naria = 1.0002926. Unoggetto di dimensione l = 1 cm è posto normalmente all’asse principale, a una distanza x =

(

40 + 110 ξ

)

cm da O. Calcolare:(a) L’ingrandimento lineare trasversale G. (b) Il rapporto di convergenza (o ingrandimento angolare) K.

Ingrandimento lineare trasversale G [adimensionale]:

Rapporto di convergenza K [adimensionale]:

2. Una sfera conduttrice, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 2 nC è collegata, in un certo istante, mediante un filo di rame,a una seconda sfera, lontana dalla prima, di raggio R2 = ξ mm, che inizialmente era scarica. Determinare la carica Q′

1

della prima sfera a collegamento avvenuto. Determinare inoltre il rapporto E′

Etra l’energia elettrostatica del sistema dopo il

collegamento e l’energia elettrostatica del sistema prima del collegamento.

Carica Q′

1 [nC]:

Rapporto E′

E[adimensionale]:

3. Tre cariche puntiformi, q1 = 1 nC, q2 = 2 nC e q3 = − 31000 ξ nC, sono rispettivamente disposte, in quiete, nei punti

di coordinate cartesiane P1 (1 cm, 0, 0), P2 (0, 1 cm, 0) e P3 (0, 1 cm, 1 cm) in una prefissata terna cartesiana ortogonale.Calcolare l’energia potenziale del sistema costituito da queste tre cariche (presa zero l’energia potenziale corrispondente allaconfigurazione in cui le cariche sono infinitamente distanti l’una dall’altra). Calcolare inoltre la componente y del campoelettrico generato dal sistema nell’origine O (0, 0, 0) della terna cartesiana: Ey (0, 0, 0).

Energia del sistema E [J]:

Componente y del campo elettrico nell’origine Ey (0, 0, 0) [V/m]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

R

2F

1F O

C1

n2

n

A

l

x

Esercizio n. 1





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ cm, ha densità di carica λ = ξ100 C/m. Determinare il potenziale

elettrico nel punto O della figura (considerando nullo il potenziale all’infinito).

Potenziale [V]:

2. Un filo isolante, di lunghezza molto maggiore delle distanze radiali considerate, uniformemente carico, di raggio R1 = 1 cme densità lineare di carica λ1 = 0.1 nC/m, è posto entro una guaina cilindrica coassiale, uniformemente carica, di raggiointerno R2 = 2 cm, raggio esterno R3 = 3 cm e densità lineare di carica λ2 = 0.2 nC/m. Calcolare il modulo del campoelettrico alla distanza r = 1

250 ξR1 dall’asse del sistema.


3. Tre polarizzatori sono sovrapposti (vedi figura) in modo che l’asse di trasmissione facile del terzo è perpendicolare all’assedi trasmissione facile del primo, mentre l’asse di trasmissione facile del secondo forma un angolo α =

(

9100 ξ

)

con l’asse di

trasmissione facile del primo. Determinare il rapportoIfIi

tra l’intensità della luce uscente dal terzo polarizzatore e l’intensità

della luce (non polarizzata) incidente sul primo polarizzatore.

RapportoIfIi

[adimensionale]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

Esercizio n. 1

2R

3R

1l

2l

R1

2R

3R

1l

Esercizio n. 2

I

II

III

a

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un conduttore di capacità C = 40 pF possiede una carica Q = 1100 ξ nC. (a) qual è il suo potenziale (preso zero il

potenziale all’infinito)? (b) Ponendo in contatto con il conduttore dato un altro conduttore (scarico), si osserva che ilpotenziale diminuisce di ∆V = 1 V. Qual è la capacità del secondo conduttore?

Potenziale [V]:

Capacità del secondo conduttore [pF]:

2. Un filo conduttore rigido, piegato come mostrato in figura, è sospeso verticalmente e può ruotare senza attrito attornoa un asse passante per la congiungente AD. Il filo ha una densità lineare di massa uniforme, pari a λm = 0.1 kg/m. Ilati AB e CD hanno la stessa lunghezza l1 = 20 cm, mentre il lato BC ha lunghezza l2 = 40 cm. Il filo è immerso in uncampo magnetico uniforme, di modulo B = 10 mT, diretto verso l’alto. Una corrente costante, di intensità i = 1

10 ξ A è fattapassare lungo il filo, il quale ruota attorno all’asse AD fino a disporsi su di un piano che forma un angolo θ con la verticale.Determinare l’angolo θ.

Angolo θ []:

3. Il diottro riportato in figura separa aria da vetro (nvetro = 1.55); entro il vetro, lungo l’asse ottico, è presente un’impuritàpuntiforme P (vedi figura). Sapendo che la distanza tra il diottro e l’impurità vale h = ξ

10 cm e che l’immagine dell’impurità

P ′ dista dal diottro h′ =(

2 + ξ100

)

cm e si trova anch’essa all’interno del vetro, trovare il raggio di curvatura R del diottro

(preso positivo se il diottro mostra la convessità all’impurità e negativo se il diottro mostra, come in figura, la concavitàall’impurità).

Raggio di curvatura R [cm]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

q

iA

D

C

B

Br






sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un punto luminoso si trova sull’asse ottico di uno specchio convesso di raggio R = 40 cm a una distanza x = 110 ξ cm dal

vertice. Determinare: (a) la distanza dell’immagine; (b) l’ingrandimento lineare trasversale dell’immagine.

Distanza dell’immagine x′ [cm]:

Ingrandimento G [adimensionale]:

2. Determinare l’energia potenziale elettrostatica di un conduttore sferico isolato, di raggio pari a ξ cm, portato al potenzialedi ξ kV.

Energia potenziale elettrostatica [J]:

3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nC, è posta alla distanza d =(

12 + 1100 ξ

)

cm dal centro di una

sfera conduttrice S, di raggio R = 10 cm, messa a terra (vedi figura). Determinare l’intensità Fq→S della forza ~Fq→S concui la particella puntiforme carica q attrae la sfera conduttrice S. Consiglio: si affronti l’esercizio con il metodo delle caricheimmagine.

Intensità Fq→S della forza [µN]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

f

Q

A¢A O F Cx x ¢ R>0






sin, cos,∫

,∮

, d


1. Si ha un filo rettilineo infinitamente lungo, percorso da una corrente i = Ct2 mA, con t che rappresenta il tempo in secondie la costante C = 1

1000 ξ mA/s2. Determinare il valore del modulo del campo magnetico in un punto posto a una distanzah = 34 cm dal filo al tempo t = 0.3 s.

B [pT]:

2. Un arco (di spessore trascurabile) e raggio R = 1 m, ha densità lineare di carica pari a λ = 4 C/m. Sapendo che,

riferendosi alla figura, θ1 = π4 rad e θ2 =

(

π2 + ξ

1000

)

rad, determinare le componenti del campo elettrico nel punto O,

rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

3. Si abbia un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall’esterno e di raggio R = 25 cm. Sull’asseprincipale, a una distanza x = 1

10 ξ mm dal centro O, nel vetro, vi è una bollicina B. Se l’indice di rifrazione del vetro ènvetro = 1.50 e l’indice di rifrazione dell’aria è naria = 1.0002926, qual è la distanza apparente della bollicina dal diottro?Scrivere tale distanza apparente con segno positivo se l’immagine si trova nell’aria e con segno negativo se l’immagine sitrova nel vetro.

Distanza apparente della bollicina dal diottro x′ [cm]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

Esercizio n. 2

R

2F

1F OC

1n

2n

B

x

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un fascio di luce si propaga entro un tubo rettilineo lungo d = 10 ξ m contenente normalmente aria in condizioni standarddi pressione e temperatura (indice di rifrazione naria = 1.0002926). Qual è la differenza del tempo di percorrenza del tubotra la condizione normale e la condizione in cui viene praticato il vuoto entro il tubo?

Differenza dei tempi di percorrenza ∆t [ns]:

2. Nel circuito in figura, la capacità dei 4 condensatori è pari a C1 = 20 pF, C2 = ξ pF, C3 = 2ξ pF e C4 = 10 pF, mentre labatteria ha una differenza di potenziale pari a V0 = 12 V. Determinare l’energia totale Etot accumulata nei 4 condensatori,

sia quando l’interruttore S è aperto (E(o)tot ), sia quando l’interruttore S è chiuso (E

(c)tot ).

Energia a interruttore aperto E(o)tot [nJ]:

Energia a interruttore chiuso E(c)tot [nJ]:

3. Una corona circolare conduttrice, di raggio interno r1 = ξ mm e raggio esterno r2 = 2 ξ mm è percorsa da una correntedi densità uniforme e intensità i = 0.5 A. Qual è l’intensità del campo magnetico nel centro della corona circolare? Qual èil momento magnetico della corona circolare?

Campo magnetico [µT]:

Momento magnetico[

Am2]

:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

d


1r

2r

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. La superficie curva di una lente piano-convessa ha un raggio di curvatura R = ξ mm. Determinare la sua distanza focale(a) nell’aria e (b) nell’acqua, se l’indice di rifrazione del vetro è nvetro = 1.50, quello dell’acqua è nacqua = 1.33 e quellodell’acqua è naria = 1.0002926.

Distanza focale nell’aria Faria [cm]:

Distanza focale nell’acqua Facqua [cm]:

2. Un conduttore cilindrico indefinito di raggio r1 = 2.2 cm, possiede, al proprio interno, una cavità cilindrica eccentrica,lungo tutto il conduttore, di raggio r2 = 2 mm. Sia d = 1

50 ξ mm la distanza tra l’asse del conduttore e l’asse della cavità. Ilconduttore è percorso da una corrente elettrica di densità uniforme e intensità i = 1

10 ξ A. Calcolare l’intensità del campomagnetico B in un generico punto P entro la cavità.


3. Un disco isolante, uniformemente carico, di raggio R = ξ mm, carica Q = 10 mC e spessore trascurabile, ruota a velocitàcostante ν = 10 s−1 (giri al secondo) attorno a un asse a esso perpendicolare e passante per il centro O. (a) Calcolare ilcampo magnetico nel centro O del disco rotante. (b) Calcolare il momento magnetico del disco rotante.


Momento magnetico[

Am2]

:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

Esercizio n. 1

jre

1r

d

P2r

O O¢

Esercizio n. 2

R O

Q

w

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Sia dato un diottro aria-vetro con la superficie sferica convessa per chi osserva dall’esterno, dove l’aria ha indice dirifrazione naria = 1.0002926 e il vetro ha indice di rifrazione nvetro = 1.50. I raggi paralleli all’asse ottico che attraversanoil diottro dall’aria al vetro convergono in un punto entro il vetro a una distanza di ξ mm dal diottro. Nota la distanzax = 200 cm di un punto oggetto A dal diottro, determinare la distanza x′ del punto immagine A′ dal diottro.

Distanza immagine x′ [cm]:

2. Un asta (di spessore trascurabile) e lunghezza |L − O| = 3 m, ha densità lineare di carica λ = ξ100 C/m. Determinare il

modulo del campo elettrico nel punto P in figura conoscendo la distanza |P −O| = ξ cm.

E(P ) [N/C]:

3. Una particella puntiforme, avente carica elettrica q = 10 nC, è posta alla distanza d =(

12 + 1100 ξ

)

cm dal centro diuna sfera conduttrice elettricamente neutra e isolata, di raggio R = 10 cm (vedi figura). Determinare: (a) il potenzialeelettrostatico V0 della sfera; (b) il potenziale elettrostatico V (P ) in un punto P situato a una distanza r = 5 cm dall’asse delsistema, su di un piano perpendicolare all’asse e distante z = 11 cm dal centro della sfera (vedi figura). Consiglio: si affrontil’esercizio con il metodo delle cariche immagine.

Potenziale V0 [V]:

Potenziale V (P ) [V]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

1f

2f

2F

1F O C

1n

2n

A A¢

x x ¢

R






sin, cos,∫

,∮

, d


1. Una sfera isolante, uniformemente carica, di raggio R1 = 1 m e carica Q1 = 1 nC, viene posta entro un guscio sfericoconcentrico, uniformemente carico, di raggio interno R2 = 2 m, raggio esterno R3 = 3 m e carica Q2 = −2 nC. Calcolare lacomponente radiale Er del campo elettrico ~E (presa positiva se centrifuga e negativa se centripeta) alla distanza r = 1

250 ξR1

dal centro comune della sfera e del guscio sferico.


2. Determinare il valore del campo magnetico creato da un filo rettilineo lungo l = 2 m, percorso da una corrente i = 1.5 A,in un punto P distante a = ξ cm dal filo, posto sulla normale al filo passante per l’estremità del filo stesso.

Campo magnetico [nT]:

3. Un doppio diottro aria-vetro è costituito da un blocco di vetro di indice di rifrazione nvetro = 1.50 (l’aria ha inveceindice di rifrazione naria = 1.0002926), limitato da una superficie piana e da una superficie sferica di raggio R = 40 cm. Ilsuo spessore vale s = 10 cm. Determinare la posizione dell’immagine di un punto luminoso posto sull’asse principale a unadistanza x =

(

20 + 1100 ξ

)

cm dal diottro piano (scrivere la distanza x′′ dell’immagine finale dal diottro piano, presa consegno positivo se essa si trova sul lato opposto del diottro piano rispetto all’oggetto e con segno negativo se essa si trova sullostesso lato del diottro piano rispetto all’oggetto).

Distanza dell’immagine finale dal diottro piano x′′ [cm]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

Esercizio n. 1

a

i

P

Esercizio n. 2

RO ¢C

2n

OA

x

3n n=

11n

s

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un condensatore a facce piane e parallele, a cui è applicata una differenza di potenziale ∆V = ξ V, possiede una caricapari a Q = 7 µC. (a) Che lavoro è stato necessario compiere per caricare il condensatore? (b) Se le armature sono distantil =

(

10− 1100 ξ

)

mm qual è la forza con cui esse si attraggono?

Lavoro [J]:

Forza [N]:

2. Una stazione trasmittente emette un’onda elettromagnetica sinusoidale, di potenza P = 1 kW, alla frequenza ν =1

1000 ξ MHz. Quanti fotoni vengono emessi in un tempo t = T

ξ2s, dove T rappresenta il periodo di oscillazione del campo

elettrico?

Numero di fotoni emessi [adimensionale]:

3. Un elettrone, all’istante t = 0 s, viene sparato nel vuoto, lungo l’asse delle ascisse, con velocità iniziale v0 = ξ · 105 m/s,come mostrato in figura. A una distanza d = 5 mm si trova un condensatore piano a facce parallele distanti fra di loro 2d. Ilcondensatore è lungo L1 = 75 mm e il campo all’interno vale E = 5 kN/C. A una distanza L2 = 10 cm dal condensatore sitrova una parete. Trascurando gli effetti di bordo del condensatore, trovare le coordinate del punto di impatto dell’elettronerispetto al sistema di riferimento adottato in figura.Si ricorda che la massa dell’elettrone vale me = 9.109 · 10−31 kg e la sua carica vale qe = −1.602 · 10−19 C.

Ascissa del punto d’impatto [m]:

Ordinata del punto d’impatto [m]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]

Esercizio n. 3





sin, cos,∫

,∮

, d


1. Un semianello (di spessore trascurabile) e raggio R = ξ m, ha densità di carica λ = 5 C/m. Determinare le componentidel campo elettrico nel punto O della figura, rispetto al sistema di riferimento assegnato.

Ex [N/C]:

Ey [N/C]:

2. Si ha una spira circolare di raggio R = 1 m, isolante, uniformemente carica che ruota con velocità angolare costanteω = ξ rad/s attorno al proprio asse di simmetria passante per il centro della spira e perpendicolare al piano della spira.Determinare la densità lineare di carica della spira sapendo che il modulo del campo magnetico in un punto posto a unadistanza h = ξ cm dal centro della spira, lungo l’asse perpendicolare al piano e passante per il centro vale B(P ) = ξ µT.

Densità lineare di carica [C/m]:

3. Un oggetto si trova sull’asse ottico di una lente, a una distanza x1 =(

60 + 120 ξ

)

cm da questa. La lente è convergentee sottile e la sua convergenza è pari a P = 1.9 diottrie nell’aria (naria = 1.0002926). Dietro la lente si trova uno specchiopiano orientato a 45 rispetto all’asse ottico. Lo specchio riflette i raggi sulla superficie libera dell’acqua contenuta in unabacinella. L’indice di rifrazione dell’acqua è pari a nacqua = 1.33. La somma delle distanze specchio-acqua e specchio-lente èpari a l = 100 cm. (a) Determinare la profondità h che deve avere la bacinella affinché l’immagine dell’oggetto si formi sulfondo. (b) A che distanza d dalla lente si formerebbe l’immagine se al posto della superficie libera dell’acqua si mettesse unospecchio concavo di raggio R = 20.5 cm?

Profondità della bacinella h [cm]:

Distanza immagine-lente d [cm]:


4πc2 = 8.85418781× 10−12 F/m, µ0 = 4π107 = 1.25663706× 10−6 H/m,

g = 9.80665 m/s2, h = 6.6260755× 10−34 J · s.]


1x

C A

B

nh

O

+CA AB l=

1x

C

B

O A

+CA AB l=

Esercizio n. 3

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