A z atom m agok alapvető tulajdonságai -...
Transcript of A z atom m agok alapvető tulajdonságai -...
A z a to m m a g o k alapvető tulajdonságai
Mérhető mennyiségek
Az atommagok mérete, tömege, töltése, spinje, mágneses momentuma, elektromos kvadrupól momentuma
Az atommag töltés- és nukleon-eloszlása Rutherford szórás ⇒10-12 cm
α-bomló magok R⇔T1/2
gyors neutronok, diffrakciós szórás müon atomok gyors elektronok
R=r0 A1/3
σ= 2R2 πmμ=207me
Robert Hofstadter
Az elektronokat többszáz MeV-es energiára gyorsítják. ami nagyságrendekkel meghaladja az elektron nyugalmi energiáját: m0c2=0.51 MeV.
E= pc 2m0 c22≃ pc
ƛ=ℏp=ℏ cE
≈200E MeV
fm
redukált hullámhossz tartozik; ez meghatározza, hogy adott E energiájú elektronokkal milyen felbontás érhető el, pl.: E = 100 MeV: = 2 fm, E = 20 000 MeV: = 0.01 fm.
DD
q=∣Δ p∣ℏ
=2 Eℏ c
sin ϑ2
θ
Elektron-nyaláb
Elektron-spektrométer
Rugalmasan szórt elektronok
Rugalmatlanul szórt elektronok
A szórt elektron energiája
Elektron-szórási kísérlet elrendezése
Az elektron-spektrum
10 -30
10 -32
10 -34
E=420 MeV
σ(θ) cm/sr2
30 0 50 0 70 0 90 0
Differenciális szórási hatáskeresztmetszet
s M J = Z 2 e4
4 E2
cos 2 J2
sin 4 J2 [1 2 E
Mc 2 sin 2 J2 ]
A Mott formula pontszerű atommagra:
s J = sM J ∣∫ ρ r e i q⋅r d 3r∣2= sM J ∣F q ∣2
Kiterjesztés véges méretű töltéseloszlásra
F q =∫ ρ r sinqrqr
dv
Gömbszimmetrikus töltés-eloszlásra:
E=100 MeV-nél alacsonyabb energiájú szórás:
F q =∫ ρ r sinqrqr
dv=∫ ρ r qr−qr 3
3 !. ..
qrdv=∫ ρ r dv−q2
6 ∫ ρ r r2 dv=
1−q2 ⟨r 2⟩6
. ..
⟨r 2⟩ º∫ ρ r r 2 d vnégyzetes átlag-sugár
Q2
F(Q )2
200 MeV300 MeV400 MeV500 MeV550 MeV
r rel mágn= =0.8 fm
Exponenciális töltés-eloszlás
Nagy energiájú elektronok szórása
Modell függvények alkalmazása.
ρF r =ρ0
1 +er−c
z
2-paraméteres Fermi-féle sűrűségeloszlás
tc
ρ / ρ0
1 .00.9
0.5
0.1
0 c + t/2
S 2 p1 , p2 , . . . =∑i[σ ϑ i−σ M o dϑ i ; p1 , p2 , . .. ]2
Modell-független kiértékelés A Gauss-összeg módszer
r f m
ρ ( r )
r f m0 1 2 3 4
l o g ( r )ρ
0 2 4 6
Modell-független eljárással kapott ρ(r) töltéssűrűség-eloszlás a ±∆ρ(r) hibasávval
Fourier-Bessel eljárás
F q =∫ ρ r s i n q rq r
d v=∫ ρ r j0 q r d v
ρ r = 12π 3
∫0
∞
F q j0 qr d 3q= 12π2 ∫
0
∞
q2 F q j0 qr dq
inverz transzformáció:
A töltés-eloszlás mérések eredményei
0
0.05
0.1 0
ρ (e/fm )3
Néhány mag töltés-sűrűség eloszlása
R st =r0 Z st +N st1/3 =r0 A st1 / 3
dR (fm)
A
0.0
0.1
0.2
-0.150 100 150 200
N=28 N=50 N=82 N=126
Z=28 Z=50 Z=82
A töltés-sugár tömegszám-függésének finomszerkezete a stabilitási sáv mentén
Az atommag nukleon-eloszlása
Neutron-forrás Minta Detektor
JelReakció
Szórás
Totális neutron-hatáskeresztmetszetek mérés
I=I 0 e−tnσTsT=
1tn
lnI 0
I
eV= 12
Mv 2 evB= Mv2
R M= eR2 B2
2V
M 1
M 2=
V 2
V 1
Az atommag tömegeAz atommag tömege
P e nning -c s a pda , g e o nium a to m o k
ωc=vR=
eM
BA P e nning -c s apda fe lé p íté s e :
Felső elektróda
Alsó elektróda
B
Axiális oszcilláció
Ciklotron keringés
Magnetron keringés
ωm=ωc
2− ωc
2
4−
ωz2
2
a proton tömegét 10-11 relatív pontossággal sikerült meghatározni
a 3 H é s 3 H e tö m e g e k 1 0 -9 po nto s s á g ú m é ré s e .
E0≡[M(Z)-M(Z+1)-mel ].c2=Eel +Eν+mνc2
A+B→C+D
(MA+MB)c2+EA+EB=(MC+MD)c2+EC+ED
az elektromosan s e m le g e s neutron tömegének mérésére
714 N+n 6
14 C+p
Mp = 938.3 MeV/c2 = 1836.1 me
Mn = 939.6 MeV/c2 = 1838.6 me
Mag-folyamatok energiamérlege
Az atommag kötési energiája
Ek(Z,A)=[ZMp+(A-Z)Mn-M(Z,A)].c2
ε Z,A=E k
A
A leválasztási (szeparációs) energia
Sn=[Mn+M(Z,A-1)-M(Z,A)].c2
Sα=[Mα+M(Z-2,A-4)-M(Z,A)].c2
Egy nukleonra jutó kötési energia
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240
Tömegszám, A
0.990
0.995
1.000
1.005
1.010
1.015
1.020
1.025
1.030
2H
16 O
4He
3He
12 C
7Li
14N11 B
138 Ba
56Fe 62Ni 96Mo117 Sn
235 U
40 Ca208 Pb
<B/A> ~ 8200 keV/nukleon
88Sr
Elmélet / kísérlet (B/A)A-függés
Elméleti B/AA = 10 - 250
Kísérleti B/A
154 Dy 174 Yb
Elmélet / kísérlet (B/A)N-függés
Neutronszám, N
N=12682502820
A kötési energia fenomenológikus értelmezése
B = v.A térfogati energia, v~15850 keV - s.A2/3 felületi energia, s~18360 keV - c.Z.(Z-1)/A1/3 Coulomb-energia, c~722 keV - a.(A-2.Z)2/A aszimmetria tag, a~23220 keV + p.δ/A1/2 párenergia, p~11985 keV δ= +1 páros Z, páros N atommagokra, 0 páratlan A=Z+N magokra, -1 páratlan Z, páratlan N esetén
Nukleon-stabilitási határok; a határ-magok tulajdonságai
N
Z
Stabil magok, az ismert β-bomló magok és a nukleon-stabilitás becsült határvonalai
A stabilitási határvonal menti atommagok kísérleti vizsgálata
Hasadás
Fragmentáció
Spalláció
Nehéz-ion reakciók
A stabilitási sávon kívüli nuklidok előállítására szolgáló magreakciók
Milyenek a határvonal közelébe eső atommagok?
2
4
6
8
10
Z
0 2 4 6 8 10
N
012
6He 8He
8B
11Li
11Be 14Be
17B
19C
17F
17NeProton halo Egy-neutron halo
Két-neutron halo
8Bnyaláb
Céltárgy(Be, C, Al)
Si Si detPPAC He zsákPlasztikszámláló
12 C nyaláb 8B+x...
“Termelõ” céltárgy(Be)9
fragmentumok
Vákuum-kamra 2.1m
0.6m
Hatáskeresztmetszet mérő elrendezés
A neutron bőr
Majdnem tiszta neutronanyag az atommag felületén
A nukleáris kölcsönhatás szimmetria tagjának pontosítása
A neutron gazdag atommagok szerkezete A neutroncsillagok sugara
Rn−Rp≈0 . 0 4Rp
Mérése az óriásrezonanciák gerjesztésével
Óriásrezonanciák, eredmények a folyadékcsepp modellel
ΔW=αA−βA2/3−γ Z 2
A1/3−ζ A/2−Z 2
A+δA3/4
Az atommagok spinje és mágneses momentuma
Az elektron spinje és mágneses momentuma → finomszerkezet
Hiperfinom szerkezet → az atommag spinje!!!
μl=e
2m0 cl μs=
em0 c
s
e ¿U ~ F F+1 −J J+1 − I I+1
1.) J>I →2I+1 vonal
2.) J<I intervallum szab.
Eltérítés inhomogén mágneses térben Stern (1933) µmag ≅0.001 µelektron
Proton – Lorentz erő H – atomok H2 – orto- és parahidrogén
∂H∂ z
Rezonancia módszerek
A molekulasugár módszer (Rabi, 1939)
E=ℏω ~ μH
A mag-mágneses rezonancia abszorpció (NMR)
Adó fokozat minta Vevő
fokozat
Állandó mágneses tér
ω
I/I0
A neutron mágneses momentumának mérése Bloch (1940)
A proton és a neutron mágneses momentuma Dirac s=1/2 ⇒ ⇒ g=2μN=
eℏ2 Mc
g sfree p =5. 59
g sfreen =−3 .83
???
A π-mezon elmélet
p nπ
π−
Az atommagok mágneses momentuma A páros-páros magok esetén 0 Tekintsük a páratlan tömegszámú magokat A Schmidt-féle egyrészecske-modell I=L+1/2 és I=L-1/2 közé eső értékek mind a
proton mind a neutron gerjesztések esetén
Az elektromos kvadrupólmomentum A nem gömbszerű töltéseloszlás jellemzése
Q λ=∑k=1
Z
r kλ Y λ
0 θk
Q0=25
eZ a2−b2
A kvadrupólmomentum mérése
A hiperfinom felhasadásΔU=∂ E
∂ zQ
A kvadrupolmomentumokra kapott kísérleti eredmények Minimumok a mágikus számoknál