A z atom m agok alapvető tulajdonságai -...

36
Az atommagok alapvető tulajdonságai

Transcript of A z atom m agok alapvető tulajdonságai -...

Page 1: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A z a to m m a g o k alapvető tulajdonságai

Page 2: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Mérhető mennyiségek

Az atommagok mérete, tömege, töltése, spinje, mágneses momentuma, elektromos kvadrupól momentuma

Page 3: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Az atommag töltés- és nukleon-eloszlása Rutherford szórás ⇒10-12 cm

α-bomló magok R⇔T1/2

gyors neutronok, diffrakciós szórás müon atomok gyors elektronok

R=r0 A1/3

σ= 2R2 πmμ=207me

Page 4: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Robert Hofstadter

Az elektronokat többszáz MeV-es energiára gyorsítják. ami nagyságrendekkel meghaladja az elektron nyugalmi energiáját: m0c2=0.51 MeV.

E= pc 2m0 c22≃ pc

ƛ=ℏp=ℏ cE

≈200E MeV

fm

redukált hullámhossz tartozik; ez meghatározza, hogy adott E energiájú elektronokkal milyen felbontás érhető el, pl.: E = 100 MeV: = 2 fm, E = 20 000 MeV: = 0.01 fm.

DD

q=∣Δ p∣ℏ

=2 Eℏ c

sin ϑ2

Page 5: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

θ

Elektron-nyaláb

Elektron-spektrométer

Rugalmasan szórt elektronok

Rugalmatlanul szórt elektronok

A szórt elektron energiája

Elektron-szórási kísérlet elrendezése

Az elektron-spektrum

Page 6: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

10 -30

10 -32

10 -34

E=420 MeV

σ(θ) cm/sr2

30 0 50 0 70 0 90 0

Differenciális szórási hatáskeresztmetszet

Page 7: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

s M J = Z 2 e4

4 E2

cos 2 J2

sin 4 J2 [1 2 E

Mc 2 sin 2 J2 ]

A Mott formula pontszerű atommagra:

s J = sM J ∣∫ ρ r e i q⋅r d 3r∣2= sM J ∣F q ∣2

Kiterjesztés véges méretű töltéseloszlásra

F q =∫ ρ r sinqrqr

dv

Gömbszimmetrikus töltés-eloszlásra:

Page 8: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

E=100 MeV-nél alacsonyabb energiájú szórás:

F q =∫ ρ r sinqrqr

dv=∫ ρ r qr−qr 3

3 !. ..

qrdv=∫ ρ r dv−q2

6 ∫ ρ r r2 dv=

1−q2 ⟨r 2⟩6

. ..

⟨r 2⟩ º∫ ρ r r 2 d vnégyzetes átlag-sugár

Q2

F(Q )2

200 MeV300 MeV400 MeV500 MeV550 MeV

r rel mágn= =0.8 fm

Exponenciális töltés-eloszlás

Page 9: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Nagy energiájú elektronok szórása

Modell függvények alkalmazása.

ρF r =ρ0

1 +er−c

z

2-paraméteres Fermi-féle sűrűségeloszlás

tc

ρ / ρ0

1 .00.9

0.5

0.1

0 c + t/2

S 2 p1 , p2 , . . . =∑i[σ ϑ i−σ M o dϑ i ; p1 , p2 , . .. ]2

Page 10: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Modell-független kiértékelés A Gauss-összeg módszer

r f m

ρ ( r )

r f m0 1 2 3 4

l o g ( r )ρ

0 2 4 6

Modell-független eljárással kapott ρ(r) töltéssűrűség-eloszlás a ±∆ρ(r) hibasávval

Page 11: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Fourier-Bessel eljárás

F q =∫ ρ r s i n q rq r

d v=∫ ρ r j0 q r d v

ρ r = 12π 3

∫0

F q j0 qr d 3q= 12π2 ∫

0

q2 F q j0 qr dq

inverz transzformáció:

Page 12: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A töltés-eloszlás mérések eredményei

0

0.05

0.1 0

ρ (e/fm )3

Néhány mag töltés-sűrűség eloszlása

Page 13: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

R st =r0 Z st +N st1/3 =r0 A st1 / 3

dR (fm)

A

0.0

0.1

0.2

-0.150 100 150 200

N=28 N=50 N=82 N=126

Z=28 Z=50 Z=82

A töltés-sugár tömegszám-függésének finomszerkezete a stabilitási sáv mentén

Page 14: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Az atommag nukleon-eloszlása

Neutron-forrás Minta Detektor

JelReakció

Szórás

Totális neutron-hatáskeresztmetszetek mérés

I=I 0 e−tnσTsT=

1tn

lnI 0

I

Page 15: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

eV= 12

Mv 2 evB= Mv2

R M= eR2 B2

2V

M 1

M 2=

V 2

V 1

Az atommag tömegeAz atommag tömege

Page 16: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

P e nning -c s a pda , g e o nium a to m o k

ωc=vR=

eM

BA P e nning -c s apda fe lé p íté s e :

Felső elektróda

Alsó elektróda

B

Axiális oszcilláció

Ciklotron keringés

Magnetron keringés

ωm=ωc

2− ωc

2

4−

ωz2

2

a proton tömegét 10-11 relatív pontossággal sikerült meghatározni

Page 17: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

a 3 H é s 3 H e tö m e g e k 1 0 -9 po nto s s á g ú m é ré s e .

E0≡[M(Z)-M(Z+1)-mel ].c2=Eel +Eν+mνc2

Page 18: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A+B→C+D

(MA+MB)c2+EA+EB=(MC+MD)c2+EC+ED

az elektromosan s e m le g e s neutron tömegének mérésére

714 N+n 6

14 C+p

Mp = 938.3 MeV/c2  = 1836.1 me

 Mn  = 939.6 MeV/c2  = 1838.6 me

Mag-folyamatok energiamérlege

Page 19: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Az atommag kötési energiája

Ek(Z,A)=[ZMp+(A-Z)Mn-M(Z,A)].c2

ε Z,A=E k

A

A leválasztási (szeparációs) energia

Sn=[Mn+M(Z,A-1)-M(Z,A)].c2

Sα=[Mα+M(Z-2,A-4)-M(Z,A)].c2

Page 20: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Egy nukleonra jutó kötési energia

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Tömegszám, A

0.990

0.995

1.000

1.005

1.010

1.015

1.020

1.025

1.030

2H

16 O

4He

3He

12 C

7Li

14N11 B

138 Ba

56Fe 62Ni 96Mo117 Sn

235 U

40 Ca208 Pb

<B/A> ~ 8200 keV/nukleon

88Sr

Elmélet / kísérlet (B/A)A-függés

Elméleti B/AA = 10 - 250

Kísérleti B/A

154 Dy 174 Yb

Elmélet / kísérlet (B/A)N-függés

Neutronszám, N

N=12682502820

Page 21: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A kötési energia fenomenológikus értelmezése

B = v.A térfogati energia, v~15850 keV - s.A2/3 felületi energia, s~18360 keV - c.Z.(Z-1)/A1/3 Coulomb-energia, c~722 keV - a.(A-2.Z)2/A aszimmetria tag, a~23220 keV + p.δ/A1/2 párenergia, p~11985 keV δ= +1 páros Z, páros N atommagokra, 0 páratlan A=Z+N magokra, -1 páratlan Z, páratlan N esetén

Page 22: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Nukleon-stabilitási határok; a határ-magok tulajdonságai

N

Z

Stabil magok, az ismert β-bomló magok és a nukleon-stabilitás becsült határvonalai

Page 23: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A stabilitási határvonal menti atommagok kísérleti vizsgálata

Hasadás

Fragmentáció

Spalláció

Nehéz-ion reakciók

A stabilitási sávon kívüli nuklidok előállítására szolgáló magreakciók

Page 24: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Milyenek a határvonal közelébe eső atommagok?

2

4

6

8

10

Z

0 2 4 6 8 10

N

012

6He 8He

8B

11Li

11Be 14Be

17B

19C

17F

17NeProton halo Egy-neutron halo

Két-neutron halo

Page 25: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

8Bnyaláb

Céltárgy(Be, C, Al)

Si Si detPPAC He zsákPlasztikszámláló

12 C nyaláb 8B+x...

“Termelõ” céltárgy(Be)9

fragmentumok

Vákuum-kamra 2.1m

0.6m

Hatáskeresztmetszet mérő elrendezés

Page 26: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A neutron bőr

Majdnem tiszta neutronanyag az atommag felületén

A nukleáris kölcsönhatás szimmetria tagjának pontosítása

A neutron gazdag atommagok szerkezete A neutroncsillagok sugara

Rn−Rp≈0 . 0 4Rp

Mérése az óriásrezonanciák gerjesztésével

Page 27: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Óriásrezonanciák, eredmények a folyadékcsepp modellel

ΔW=αA−βA2/3−γ Z 2

A1/3−ζ A/2−Z 2

A+δA3/4

Page 28: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Az atommagok spinje és mágneses momentuma

Az elektron spinje és mágneses momentuma → finomszerkezet

Hiperfinom szerkezet → az atommag spinje!!!

μl=e

2m0 cl μs=

em0 c

s

e ¿U ~ F F+1 −J J+1 − I I+1

1.) J>I →2I+1 vonal

2.) J<I intervallum szab.

Page 29: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Eltérítés inhomogén mágneses térben Stern (1933) µmag ≅0.001 µelektron

Proton – Lorentz erő H – atomok H2 – orto- és parahidrogén

∂H∂ z

Page 30: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Rezonancia módszerek

A molekulasugár módszer (Rabi, 1939)

E=ℏω ~ μH

Page 31: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A mag-mágneses rezonancia abszorpció (NMR)

Adó fokozat minta Vevő

fokozat

Állandó mágneses tér

ω

I/I0

Page 32: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A neutron mágneses momentumának mérése Bloch (1940)

Page 33: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A proton és a neutron mágneses momentuma Dirac s=1/2 ⇒ ⇒ g=2μN=

eℏ2 Mc

g sfree p =5. 59

g sfreen =−3 .83

???

A π-mezon elmélet

p nπ

π−

Page 34: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Az atommagok mágneses momentuma A páros-páros magok esetén 0 Tekintsük a páratlan tömegszámú magokat A Schmidt-féle egyrészecske-modell I=L+1/2 és I=L-1/2 közé eső értékek mind a

proton mind a neutron gerjesztések esetén

Page 35: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

Az elektromos kvadrupólmomentum A nem gömbszerű töltéseloszlás jellemzése

Q λ=∑k=1

Z

r kλ Y λ

0 θk

Q0=25

eZ a2−b2

A kvadrupólmomentum mérése

A hiperfinom felhasadásΔU=∂ E

∂ zQ

Page 36: A z atom m agok alapvető tulajdonságai - kfki.hucsorgo/szeged/magfiz/12/4-magfizikai-alapok.pdf · A Mott formula pontszerű atommagra: s ... Neutron-forrás Minta Detektor Jel

A kvadrupolmomentumokra kapott kísérleti eredmények Minimumok a mágikus számoknál