•Ομοτιμία •ΚβαντικοίΑριθμοί...

ΕΙΣΑΓΩΓΗΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗΦΥΣΙΚΗ & & ΤΑΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗ ΣΩΜΑΤΙΑΣΩΜΑΤΙΑ

ΝΝ. . ΓιόκαρηςΓιόκαρης, (, (ΚΚ..ΝΝ. . ΠαπανικόλαςΠαπανικόλας)) & & ΕΕ. . ΣτυλιάρηςΣτυλιάρηςΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝΑΘΗΝΩΝ, 2016, 2016

•• ΟμοτιμίαΟμοτιμία•• ΚβαντικοίΚβαντικοί ΑριθμοίΑριθμοί•• ΣυμμετρίεςΣυμμετρίες καικαι ΝόμοιΝόμοι ΔιατήρησηςΔιατήρησης

1 Stathis STILIARIS, UoA 2016

C Σωμάτιο Αντισωμάτιο

P Δεξιόστροφο Αριστερόστροφο

T Χρόνος Αντεστραμμένος χρόνος

(QØ ‐Q)

(rØ ‐r)

(tØ ‐t)

ΘεμελιακέςΘεμελιακές ΑναστροφέςΑναστροφές


ΣυζυγίαΣυζυγία ΦορτίουΦορτίου (Charge Conjugation)(Charge Conjugation)Τα πειραματικά δεδομένα μας οδηγούν στο συμπέρασμα ότι σε κάθεσωμάτιοσωμάτιο αντιστοιχεί ένα αντισωμάτιοαντισωμάτιο.Στην σχετικιστική κβαντομηχανική, μπορούμε να ορίσουμε τον τελεστήC ο οποίος επιφέρει αυτή την αλλαγή

Όπως είδαμε ο αριθμός των φερμιονίων διατηρείται. Έτσι κάθε φερμιόνιοέχει φερμιονικόφερμιονικό αριθμόαριθμό +1+1 και κάθε αντιφερμιόνιοαντιφερμιόνιο ‐‐11.Προκύπτει έτσι ότι τα φερμιόνια δημιουργούνται και καταστρέφονται σεζεύγη. [Επί μέρους νόμοι διατήρησης, οδηγούν σε επί μέρους ανάλογασυμπεράσματα περί λεπτονικού και βαρυονικού αριθμού]


ΟμοτιμίαΟμοτιμία: : ΑναστροφήΑναστροφή ΑξόνωνΑξόνων


ΟμοτιμίαΟμοτιμία: : ΑναστροφήΑναστροφή ΑξόνωνΑξόνων

ΈχειΈχει παρατηρηθείπαρατηρηθεί ότιότι ηη ηλεκτρομαγνητικήηλεκτρομαγνητική καικαι ισχυρήισχυρήαλληλεπίδρασηαλληλεπίδραση διατηρούνδιατηρούν τηντην ομοτιμίαομοτιμία, , όχιόχι όμωςόμως καικαι ηηασθενήςασθενής..

Για διαδικασίες στις οποίες η ασθενής αλληλεπίδραση μπορεί νααγνοηθεί, τότε η κυματοσυνάρτηση του συστήματος θα έχειομοτιμία που δεν θα μεταβάλλεται στον χρόνο.


ΟμοτιμίαΟμοτιμία: : ΑναστροφήΑναστροφή ΑξόνωνΑξόνωνΣτον μικρόκοσμο, η συμπεριφορά της κυματοσυνάρτησης σε ανακλάσεις, ημετάβαση από δεξιόστοφο σε αριστερόστροφο σύστημα συντεταγμένων, έχεικαθοριστική σημασία και συνιστά πρωταρχική ιδιότητα του συστήματος. Ηιδιότητα αυτή αποκαλείται ομοτιμία (parity). Λόγω της διατήρησης τηςπιθανότητας (ΨΨ*) η ιδιότητα αυτή παίρνει τις τιμές +1 ή ‐1.


ΧρονικήΧρονική ΑναστροφήΑναστροφή


ΑναλλοίωτοΑναλλοίωτο χρονικήςχρονικής αναστροφήςαναστροφής::ΠειραματικήΠειραματική ΕπιβεβαίωσηΕπιβεβαίωση

Η ισότητα των ενεργών διατομών των πυρηνικών αντιδράσεων 24Mg (α,p)27Al και 27Al(p,α)24Mg επιβεβαιώνει το αναλλοίωτο της χρονικής αναστροφής πουείναι ισοδύναμο με την αρχή του λεπτομερούς ισοζυγίου (detailed Balance).


ΤελεστήςΤελεστής ooμοτιμίαςμοτιμίας P P καικαι χρονικήςχρονικής αναστροφήςαναστροφής TT

P TΘέσηΘέση::

ΟρμήΟρμή::

SpinSpin::

ΗλεκΗλεκ. . ΠεδίοΠεδίο::

ΜαγνΜαγν. . ΠεδίοΠεδίο::

ΜαγνΜαγν. . ΡοπήΡοπή::

ΗλεκΗλεκ. . ΡοπήΡοπή::

rr rr− rr

pr pr− pr−

σr σr σr−

Βσrr

Εσrr

ΒrΕr

Ε−r

Εr

Βr

Β−r

Βσrr

Βσrr

Εσ−rr

Εσ−rr


ΠαραβίασηΠαραβίαση ΟμοτιμίαςΟμοτιμίας

J = 5J = 5 J = 4J = 4 JJzz = 1= 1

++

60Co 60Ni

νe

e-

ΤοΤο πείραμαπείραμα τηςτης WuWu

C.S. Wu, E. Ambler C.S. Wu, E. Ambler et al.et al.Experimental test of parity conservation in beta decayExperimental test of parity conservation in beta decay

Physical Review, Physical Review, 105105(4), 1957(4), 1957

ββ‐‐ διάσπασηδιάσπαση πολωμένωνπολωμένων πυρήνωνπυρήνων 6060CoCo

ΔείγμαΔείγμα 6060CoCo σεσε πολύπολύ χαμηλήχαμηλήθερμοκρασίαθερμοκρασία καικαι ισχυρόισχυρό μαγνητικόμαγνητικό πεδίοπεδίο

ΤαΤα ee‐‐ εκπέμπονταιεκπέμπονται κατάκατά προτίμησηπροτίμηση προςπροςτηντην αντίθετηαντίθετη κατεύθυνσηκατεύθυνση τουτου spin spin τουτου

αρχικούαρχικού πυρήναπυρήνα


ΕλικότηταΕλικότητα ((HelicityHelicity))

ΕφαρμογήΕφαρμογή τουτου τελεστήτελεστή τηςτης ομοτιμίαςομοτιμίας στηνστην ελικότηταελικότητα

ΟρισμόςΟρισμός ελικότηταςελικότητας

pph

σσ ⋅

=pσσ

pσσh = +1

h = -1

p σσ pσσ

PP


C

Lf RfP

Lf Rf

CP

ΜετασχηματισμοίΜετασχηματισμοί σεσε C,C, PP καικαι CPCP


ΜετασχηματισμοίΜετασχηματισμοί σεσε C,C, PP καικαι CPCP

Όπως η περίπτωση των νετρίνων μαρτυρά, η παραβίαση του αναλλοίωτου της CPείναι εξαιρετικά πιο ενδιαφέρουσα από την παραβίαση αυτού των C ή P.13 Stathis STILIARIS, UoA 2016

ΟμοτιμίαΟμοτιμία ((αντιαντι))σωματιδίουσωματιδίου

ΟΡΙΖΟΥΜΕ την ομοτιμία ενός αντισωματιδίου ως αντίθετη τουσωματιδίου. Αν ψ η κυματοσυνάρτηση ενός ηλεκτρονίου ήποζιτρονίου

Στην σχετικιστική κβαντική μηχανική τα φερμιόνιαπεριγράφονται από την εξίσωση Dirac (ΕD). Η ΕD συνδέει ταe−↔e+ και αποδεικνύεται ότι

Οι ισχυρή αλληλεπίδραση και ο ΕΜΓ παράγουν πάντα ζεύγη e−e+και επομένως μπορούμε να ορίσουμε την ομοτιμία του e− ωςθετική:

( ) ( ) ( )P , P ,e

x t e x t±±Ψ = Ψ −

r r

( ) ( )P P 1e e+ − = −

( ) ( )P 1 Pe e− −= + = −14 Stathis STILIARIS, UoA 2016

ΟμοτιμίαΟμοτιμία ((αντιαντι))σωματιδίουσωματιδίου, , πιονίουπιονίου

Επομένως για τα λεπτόνια έχουμε:

Για να είμαστε συνεπείς, ορίζουμε και την ομοτιμία των quarks και antiquarks με την ίδια σύμβαση:

‘Οπου για συντομία αλλάξαμε το συμβολισμό από P(q) σε Pq.

Επομένως για ένα μεσόνιο (που είναι δέσμια κατάσταση ενόςquark και antiquark) με σπιν 0, έχουμε

( ) ( ) ( )( )0P P P 1 1u dπ + = − = −

1PPPPPP1PPPPPP−======

======

tbcsud

tbcsud

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )P P P 1

P P P 1

e

e

μ τ

μ τ

− − −

+ + +

= = =

= = = −


ΟμοτιμίαΟμοτιμία ((αντιαντι))βαρυονίουβαρυονίου, , φωτονίουφωτονίου

Τα βαρυόνια είναι δέσμιες καταστάσεις τριών quarks καιεπομένως

Στις περισσότερες περιπτώσεις έχουμε L=0 (θεμελιώδηςκατάσταση)

Για το φωτόνιο: αντιστροφή του ηλεκτρικού πεδίου, επομένωςαντισυμμετρικό κάτω από το P.

( )P 1γ = −

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

1 2

1 2

1 2 3

11 2 3

P P P P 1 1

P P P P 1 1

L L L

L L L

B q q q

B q q q

+

+ +

= − = −

= − = −


ΑνταλλαγήΑνταλλαγή ee−− ‐‐ ee++

• Ως τώρα μάθαμε πώς να αλλάζουμε δύο όμοιασωματίδια: αλλάζουμε τη θέση και τα σπιν τους. Ηθέση αλλάζει μέσω της εφαρμογής του τελεστή τηςομοτιμίας.

• Αν θέλουμε να αλλάξουμε τα δύο σωμάτια σε ένασύστημα όπως το positronium, πρέπει να αλλάξουμεκαι το σωματίδιο σε αντισωματίδιο (και το αντίθετο): e−↔ e+

• Ορίζουμε τον τελεστή μετατροπής ενός σωματιδίουστο αντισωματίδιό του, C, ως εξής:– Παράδειγμα: – Οι ιδιοτιμές του C (άσκηση στο σπίτι…) είναι επίσης ±1

Ce e− +=Ca a=


ΣυζυγίαΣυζυγία ΦορτίουΦορτίου (Charge Conjugation)(Charge Conjugation)

Προφανές: τα φορτισμένα σωμάτια δεν έχουν ορισμένο C:

Τα ουδέτερα όμως είναι, αφού με δύο εφαρμογές του C παίρνουμετο αρχικό σωμάτιο:

Και επομένως για το φωτόνιο:

Αντιστροφή του φορτίου σημαίνει αντιστροφή του ηλεκτρικούπεδίου, άρα το φωτόνιο είναι αντισυμμετρικό κάτω απόαντιστροφή του φορτίου:

Και επομένως για το πιόνιο:

C e e e− + −= ≠

0 0C π π= ±

C γ γ→ ±

( )C . C 1γ γ δηλ γ→ − = −

( ) ( ) ( ) ( )20 02 C C C 1 1π γ π γ γ→ ⇒ = = − = +18 Stathis STILIARIS, UoA 2016

ΣυζυγίαΣυζυγία ΦορτίουΦορτίου ((απόαπό τατα quark)quark)

Για ένα πιόνιο:

Αυτό υπολογίζεται από τη σύνθεση του πιονίου ως εξής:

Η ανταλλαγή του quark με το antiquark αντιστοιχεί σε εφαρμογήτριών αλλαγών:

(α) Ανταλλαγή στο χώρο→ ομοτιμία = (‐1)L(β) Ανταλλαγή των σπιν→ (‐1)S+1

(γ) Ανταλλαγή δύο φερμιονίων → παράγοντας (‐1)

ΆραΆρα τελικάτελικά έχουμεέχουμε ((‐‐1)1)L+SL+S

Τέλος:πως αντιμετωπίζουμε σωμάτια με quark διαφορετικής γεύσης;

qqqqC SL+−= )1(Μεσόνιο:


ΣυζυγίαΣυζυγία φορτίουφορτίουΠοιαΠοια αντίδρασηαντίδραση απόαπό τιςτις παρακάτωπαρακάτω διατηρείδιατηρεί τητη συζυγίασυζυγία φορτίουφορτίουκαικαι γιατίγιατί;;

ππ00 ØØ 22γγππ00 ØØ 33γγ

ΕπειδήΕπειδή γιαγια τοτο φωτόνιοφωτόνιο ισχύειισχύει

ενώενώ γιαγια τοτο ππ00

καικαι επειδήεπειδή

είναιείναι προφανέςπροφανές ότιότι ηη πρώτηπρώτη αντίδρασηαντίδραση διατηρείδιατηρεί τητη συζυγίασυζυγίαφορτίουφορτίου σεσε αντίθεσηαντίθεση μεμε τητη δεύτερηδεύτερη..

((ΗΗ συζυγίασυζυγία φορτίουφορτίου διατηρείταιδιατηρείται στιςστις ΗΓΜΗΓΜ & & ισχυρέςισχυρές αλληλεπιδράσειςαλληλεπιδράσεις.).)

γγ −=C

00 ππ =C

γγγγγγ 2)1()1(2 =−⋅−=⋅= CCC


ΣυζυγίαΣυζυγία φορτίουφορτίου

ΜεσόνιοΜεσόνιο ππ++ ((L=0, S=0)L=0, S=0)

−++ =−== ππ duduCC 00)1(

ΜεσόνιοΜεσόνιο ρρ++ ((L=0, S=L=0, S=11))

−++ −=−== ρρ duduCC 10)1(

ΓενικότεραΓενικότερα ισχύειισχύει::

2121 )1()1( 21 qqqqC SLIII +−+ −−=


ΣυζυγίαΣυζυγία φορτίουφορτίου

ΜεσόνιοΜεσόνιο ππ++ ((L=0, S=0)L=0, S=0)−++ =−== ππ duduCC 00)1(

C (|C (|ππ++> > ‐‐ ||ππ‐‐>) = ?>) = ?

ΜεσόνιοΜεσόνιο ππ‐‐ ((L=0, S=0)L=0, S=0)

++− =−== ππ ududCC 00)1(

( ) ( )−++−−+ −−=−=− ππππππ )1(C


ΜελέτηΜελέτη τηςτης ΠαραβίασηςΠαραβίασης τηςτης ΧρονικήςΧρονικήςΑναστροφήςΑναστροφής

ΈναΈνα απόαπό τατα πιοπιο φημισμέναφημισμένα πειράματαπειράματα μελέτηςμελέτης τηςτης χρονικήςχρονικής αναστροφήςαναστροφής, , εξαιρετικήςεξαιρετικής ακρίβειαςακρίβειας, , είναιείναι ηη αναζήτησηαναζήτηση ηλεκτρικήςηλεκτρικής διπολικήςδιπολικής ροπήςροπής((ΗΔΡΗΔΡ) ) στοστο νετρόνιονετρόνιο..

ΗΗ ύπαρξηύπαρξη ΗΔΡΗΔΡ, , θαθα προέλθειπροέλθει απόαπό διαφοράδιαφορά στηνστην κατανομήκατανομή τωντων θετικώνθετικών καικαιαρνητικώναρνητικών φορτίωνφορτίων πουπου συνυπάρχουνσυνυπάρχουν στοστο νετρόνιονετρόνιο..

ΗΗ ύπαρξηύπαρξη ΗΔΡΗΔΡ, , είναιείναι εύκολοεύκολο νανα αποδείξουμεαποδείξουμε ότιότι συνεπάγεταισυνεπάγεται παραβίασηπαραβίασητηςτης ομοτιμίαςομοτιμίας ((όχιόχι καικαι τόσοτόσο αξιοσημείωτοαξιοσημείωτο), ), όσοόσο καικαι παραβίασηπαραβίαση τουτουαναλλοίωτουαναλλοίωτου τηςτης χρονικήςχρονικής αναστροφήςαναστροφής ((εξαιρετικάεξαιρετικά σημαντικόσημαντικό))


ΗΗ ΗλεκτρικήΗλεκτρική ΔιπολικήΔιπολική ΡοπήΡοπή ((ΗΔΡΗΔΡ))

P -+

ΗΔΡ Σωματίων σεΜετασχηματισμούς

C και Τ

+-

σπιν

ΗΔΡ

(P όχι και τόσοενδιαφέρον)

+- T +

- (CP εξαιρετικάσημαντικό)


ΤεχνικήΤεχνική ΜέτρησηςΜέτρησης ΗΔΡΗΔΡ


ΜέτρησηΜέτρηση τηςτηςΗΔΡΗΔΡ τουτου nn

Για ενδιαφέρουσα παιδαγωγική παρουσίαση βλέπε:http://http://www.phys.washington.edu/users/wcgriff/romalis/EDMwww.phys.washington.edu/users/wcgriff/romalis/EDM//

ΗΗ ακρίβειαακρίβεια πουπου τατα πειράματαπειράματα μέτρησηςμέτρησης τηςτης ΗΔΡΗΔΡ έχουνέχουν επιτύχειεπιτύχειείναιείναι κυριολεκτικάκυριολεκτικά αξιοθαύμαστηαξιοθαύμαστη: : d< 6.3x10d< 6.3x102626 e cme cm

ΤιΤι σημαίνεισημαίνει αυτόαυτό;;Αν το νετρόνιο είχε το μέγεθος της γης, με την πιο πάνω ακρίβεια θαμπορούσαμε να ανιχνεύσουμε το ηλεκτρικό δίπολο που θα δημιουργούσε έναηλεκτρόνιο και ποζιτρόνιο, που απέχουν το ένα από το άλλο όσο κατά0.01mm!!


•Ομοτιμία •ΚβαντικοίΑριθμοί...

Documents

Transcript of •Ομοτιμία •ΚβαντικοίΑριθμοί...