803 Resumo Geral Hidraulica

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Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - ICA DISCIPLINA: HIDRÁULICA RESUMO DAS AULAS Plano de Referência Energia Total γ 1 P γ 2 P g 2 1 V 2 g 2 2 V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Plano de Referência Energia Total γ 1 P γ 2 P g 2 1 V 2 g 2 2 V 2 Z1 Z2 Tubulação A1 A2 Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza Agosto/2010 Belém-PA

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

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Agosto/2010 Belém-PA

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SUMÁRIO

DISCIPLINA: Objetivo, conteúdo, avaliações e bibliografia 5

1 INTRODUÇÃO: Conceitos, sistemas de unidades e propriedades dos fluídos 7

2 HIDROSTÁTICA 13

3 HIDRODINÂMICA 29

4 CONDUTOS FORÇADOS 37

5 BOMBAS 45

6 CONDUTOS LIVRES 59

7 HIDROMETRIA 67

8 BARRAGENS 79

ANEXOS 97

EXERCÍCIO: Sistema de abastecimento 99

1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 107

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS 105

3ª LISTA DE EXERCÍCIOS 111

4ª LISTA DE EXERCÍCIOS 119

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DISCIPLINA: HIDRÁULICA

PROF. RODRIGO OTÁVIO RODRIGUES DE MELO SOUZA OBJETIVO: Capacitar os alunos a planejar e projetar estruturas de captação, armazenamento e condução de água. CONTEÚDO: 1) INTRODUÇÃO: Conceito, subdivisão, propriedades dos fluídos e sistema de unidades 2) HIDROSTÁTICA 3) HIDRODINÂMICA 4) CONDUTOS FORÇADOS 5) BOMBAS 6) CONDUTOS LIVRES 7) HIDROMETRIA 8) BARRAGENS AVALIAÇÕES:

AVALIAÇÕES A B C

1 NAP: Prova 1 (50%) Prova 2 (50%)

23/09 12/11

20/09 12/11

21/09 09/11

2 NAP: Projeto SALA (60%) Projeto Grupo + Exercícios (40%)

15/10 04/11

15/10 05/11

18/10 08/11

NAF 26/11 26/11 23/11

Recuperação 09-10/12

BIBLIOGRAFIA: AZEVEDO NETO, J.M. Manual de hidráulica. São Paulo, Ed. Edgar Blucher, 1998, 669p. BERBARDO, S. Manual de Irrigação. Viçosa, UFV, 1995, 657 p. DAKER, A. Hidráulica na agricultura. Rio de Janeiro, Ed. Freitas Bastos. MIRANDA, J.H.; PIRES, R.C. Irrigação. Jaboticabal, SBEA, 2003, 703 p. PORTO, R.M. Hidráulica básica. São Carlos, EESC/USP, 1999, 540 p. RESUMOS DA AULAS: Os resumos das aulas estarão disponíveis na Xérox e na página da disciplina na internet: www.ufra.edu.br CONTATOS: [email protected] [email protected]

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LEMBRETES: - Chamada no início das aulas - Limite de faltas: 25% - Respeitar os prazos para a entrega dos trabalhos - Os alunos só podem ser realizar as provas em suas respectivas turmas - Levar calculadora científica para as aulas - Os resumos das aulas estarão na internet e na xérox

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

F V+dv

V

A

dZ

F V+dv

V

A

F V+dv

V

A

dZ

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1 INTRODUÇÃO A água é um recurso natural importante para qualquer atividade agrícola. É importante que o profissional da área de ciências agrárias saiba utilizar este recurso com eficiência. Para tanto o mesmo deve saber planejar e projetar estruturas de captação, condução e armazenamento de água. 1.1 CONCEITO DE HIDRÁULICA Conceito: é o estudo do comportamento da água em repouso ou em movimento 1.2 SUBDIVISÕES A disciplina de Hidráulica pode ser dividida em: - Hidráulica teórica: - Hidrostática - Hidrodinâmica - Hidráulica aplicada; - Sistemas de abastecimento - Irrigação e drenagem - Geração de energia - Dessedentação animal 1.3 SISTEMA DE UNIDADES Na Hidráulica o profissional irá trabalhar com inúmeras grandezas, portanto o domínio das unidades e dos fatores de conversão é requisito básico para a elaboração dos projetos. As principais grandezas são: Tabela 1. Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica.

Grandeza Sistema Internacional Sistema Técnico CGS

comprimento m m Cm

Massa kg utm G

Tempo s s S

Força N kgf dina

Energia J kgm erg

Potência W kgm/s Erg/s

Pressão Pa Kgf/m2 bária

Área m2 m2 Cm2

Volume m3 m3 Cm3

Vazão m3/s m3/s cm3/s

Dentre as grandezas citadas as mais utilizadas serão:

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- Unidades de pressão:

1 atm = 101.396 Pa = 10.336 kgf/m2 = 1,034 kgf/cm2 = 760 mmHg = 10,33 mca

- Unidades de vazão:

1 m3/s = 3.600 m3/h = 1.000 L/s = 3.600.000 L/h

Exercício: Transformar 0,015 m3/s para m3/h, L/s e L/h. Resposta: 54 m3/h, 15 L/s e 54.000 L/h 1.4 PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS Na maioria das aplicações dentro das ciências agrárias o fluído utilizado será a água. Entretanto, o profissional pode vir a trabalhar com outros tipos de fluídos, como por exemplo: óleos, mercúrio, glicerina, ou algum subproduto de agroindústria. Os fluídos podem ser caracterizados pelas suas propriedades. As principais são: 1.4.1 Massa específica

volume

massa=ρ (1)

Unidades: kg/m3, g/cm3

Água (4ºC): 1.000 kg/m3

Mercúrio (15ºC): 13.600 kg/m3

1.4.2 Peso específico

volume

peso=γ (2)

Unidades: N/m3, kgf/cm3

Água : γ = 9.810 N/m3 = 1.000 kgf Observação: F = m . a; P = m . g; N = g . kgf; γ = ρ . g Exemplo: Uma caixa de 1,5 x 1,0 x 1,0 m armazena 1.497,5 kg de água. Determine o peso específico da água em N/m3 e kgf/m3. Considere g = 9,81 m/s2.

Volume = 1,5 x 1,0 x 1,0 = 1,5 m3 Peso = 1.497,5 kg . 9,81 m/s2 = 14.689,49 N

1,5m 1,0m

1,0m

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10

33

m/N9793m5,1

N49,14689==γ

32

3m/kgf3,998

s/m81,9

m/N9793==γ

1.4.3 Densidade relativa

água

substânciadρ

ρ= (3)

Unidade: adimensional dágua = 1 dmercúrio = 13,6 Exemplo: Um reservatório de glicerina tem uma massa de 1.200 kg e um volume de 0,952 m3. Determine a densidade relativa da glicerina.

33

m/kg261.1m952,0

kg200.1==ρ

261,1m/kg000.1

m/kg261.1d

3

3==

Exercício: Determine a massa e o peso específico do fluído armazenado em um reservatório com as dimensões de 20x20x20cm. Massa específica do fluído é 1,25 g/cm3. Resposta: massa = 10 kg; γ = 12.262,5 N/m3 1.4.4 Viscosidade

- Propriedade que os fluídos têm de resistirem à força cisalhante;

F V+dv

V

A

dZ

F V+dv

V

A

F V+dv

V

A

dZ

Figura 1 – Representação da viscosidade.

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Força de cisalhamento (F):

dZ

dV.A.F µ= (4)

Em que: µ - coeficiente de proporcionalidade (viscosidade); dV – diferença de velocidade entre as duas camadas; dZ – distância entre as camadas; A – área.

• Viscosidade Dinâmica (µ)

- A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento

de uma camada de um fluído em relação à outra camada do mesmo fluído; - Unidade: N.s/m2; - Água (20ºC): 1,01.10-3 N.s/m2.

• Viscosidade Cinemática (ν)

- A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa

específica do fluído;

ρµ

=ν (5)

- Unidade: m2/s; - Água (20ºC): 1,01.10-6 m2/s.

Exercício: Demonstre que a unidade da viscosidade cinemática é m2/s. 1.4.5 Coesão, adesão, tensão superficial e capilaridade

• Coesão: Forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza; • Adesão: Propriedade que as substâncias possuem de se unirem a outras de mesma natureza;

Coesão>Adesão Coesão<Adesão

Figura 2 – Representação da coesão e da adesão.

• Tensão superficial: Tensão existente na interface entre os fluídos;

Hg

H2O

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Figura 3 – Representação da tensão superficial.

• Capilaridade: No caso da água ocorre quando a coesão entre as moléculas do líquido é superada pelas forças de adesão da capilar;

Figura 4 – Representação da capilaridade.

r.g.

cos..2h

ρθσ

= (6)

Em que: σ - Tensão superficial; θ - ângulo de contato; ρ - massa específica; r – raio do capilar.

Película

h

H2O

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 2

HIDROSTÁTICA P1

P2 Peso da água

1

2

A Z1

Z2

P1

P2 Peso da água

1

2

A Z1

Z2

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2 HIDROSTÁTICA A Hidráulica teórica pode ser dividida em Hidrostática e Hidrodinâmica. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes sobre a água em repouso (Hidrostática). O mesmo servirá de base para o estudo da Hidráulica aplicada. Abordaremos pressão dos fluídos, Lei de Pascal, Lei de Stevin, escalas de pressão, medidores de pressão e empuxo. 2.1 PRESSÃO DOS FLUÍDOS Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies. Pressão pode ser definida como:

Área

ForçaessãoPr = (7)

Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto, teremos:

A

FlimP 0A ∆

∆= →∆ (8)

dA

dFP = (9)

Considerando a área total (somatório dA):

∫ ∫= PdAdF

A

FP

A.PF

=

=

(10)

- Unidades: Pa (N/m2); kgf/cm2; m.c.a Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa, determinar a pressão exercida sobre o apoio:

1,25 m1 m

0,8 m

Água

1,25 m1 m

0,8 m

Água

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P = F/A F = Peso da água F = γ . volume = 9810 N/m3 . (1,25 x 1,0 x 0,8) = 9810 N Pressão = 9810 N / 1,25 m2 = 7848 Pa = 0,8 mca 2.2 LEI DE PASCAL Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma em todas as direções”. Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos: - Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária:

Figura 5 – Corpo em repouso em formato de cunha.

- Fx = Px . dy - Fy = Py . dx - Fz = Pz . dz - ∑ F na mesma direção = 0 - ∑ F no eixo X: - Fx = Fzx

Fz Fzy

Fzx

θFz Fzy

Fzx

θ

Figura 6 – Decomposição da força.

- Fz

Fzxsen =θ

- Fzx = Fz . sen θ - Logo: Fx = Fz . sen θ Px . dy = Pz . dz . sen θ

- Como pode ser observado pela figura da cunha: dz

dysen =θ

- Px . dy = Pz . dz . (dy/dz)

Pz

Py

Px dy

dx

dz

θ

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- Px = Pz

Fazendo o mesmo no Eixo Y: Py = Pz Logo:

Px = Py = Pz (11) 2.3 LEI DE STEVIN Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”. Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos:

P1

P2 Peso da água

1

2

A Z1

Z2

P1

P2 Peso da água

1

2

A Z1

Z2

Figura 7 – Representação da lei de Stevin. ∑ F na mesma direção = 0 P1.A + Peso do Cilindro = P2.A Peso do Cilindro = γ . Volume = γ . A . (Z2 - Z1) P1.A + γ . A . (Z2 - Z1) = P2.A P1 + γ . (Z2 - Z1) = P2

P2 – P1 = γγγγ . (Z2 - Z1) (12) P2 – P1 = ρρρρ . g . (Z2 - Z1) (13)

Quando Z1 = 0:

Pressão manométrica = 0

1

2

Z1 = 0

Z2

Pressão manométrica = 0

1

2

Z1 = 0

Z2

P1 = 0

Figura 8 – pressão em um ponto submerso.

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P2 = γγγγ . Z2 (14)

P2 = ρρρρ . g . Z2 (15) Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m. (ρρρρ = 1.000 kg/m3; g = 9,81 m/s2) P = ρ . g . h P = 1000 . 9,81 . 30 P = 294.300 Pa P = 30 mca Exercício: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de 196.200 kPa. Determine a altura da coluna de água no reservatório. (ρρρρ = 1.000 kg/m3; g = 9,81 m/s2) Resposta: 20 m 2.4 ESCALAS DE PRESSÃO Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas:

- Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica - Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto

Patm Local

Vácuo Absoluto

1

2

3

Patm Local

Vácuo Absoluto

1

2

3

Figura 9 – Escalas de pressão. Ponto 1: Pressão manométrica positiva Ponto 2: Pressão manométrica nula Ponto 3: Pressão manométrica negativa Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões manométricas, pois a Patm atua em todos os pontos a ela expostos, de forma que as pressões acabam se anulando.

Figura 10 – Atuação da pressão atmosférica.

Patm

Patm

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2.5 MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS) Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir pressão. Na Hidráulica agrícola os mais utilizados são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial e manômetros analógicos e digitais. 2.5.1 Piezômetro O piezômetro é o mais simples dos manômetros. O mesmo consiste em um tubo transparente que é utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do piezômetro).

Figura 11 – Representação do piezômetro.

Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin:

Pressão no ponto 1:

P1 = ρρρρ.g.h (16) P1 =γγγγ.h (17)

Em que: P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ - massa específica (kg/m3) γ - peso específico (N/m3) h – altura da coluna de água (m) Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura instalado numa tubulação conduzindo:

a) Água (ρρρρ=1.000kg/m3); b) Óleo (ρρρρ=850kg/m3);

Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca

1

h

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2.5.2 Tubo em U Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U. Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin:

1

h1

h2

Figura 12 – Tubo em U.

Pressão no ponto 1:

P1 = ρρρρ2.g.h2 - ρρρρ1.g.h1 (18) Em que: P1 – pressão no ponto 1 (Pa) ρ1 - massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m

3) ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m

3) h1 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 - altura do fluído indicador (m) Exemplo: O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir a pressão em uma tubulação conduzindo água (ρρρρ = 1.000kg/m3). O líquido indicador do manômetro é o mercúrio (ρρρρ = 13.600kg/m3). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 = 0,5 m e h2 = 0,9 m. Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca

1

h1

h2

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20

2.5.3 Manômetro diferencial O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin:

Figura 13 – Manômetro diferencial.

Diferença de pressão entre 1 e 2:

∆∆∆∆P = ρρρρ2.g.h2 + ρρρρ3.g.h3- ρρρρ1.g.h1 (19)

Em que: ∆P – diferença de pressão (Pa) ρ1 e ρ3- massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m

3) ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m

3) h1 e h3 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m) h2 - altura do fluído indicador (m)

- Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos que estão no mesmo nível:

1

2

h1 h2

h3

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21

Figura 14 – Manômetro diferencial.

∆∆∆∆P = (ρρρρ2 - ρρρρ1).g.h2 (20)

Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e o líquido indicador é mercúrio.

Resposta: 15.303,6 Pa

2.5.4 Manômetro metálico tipo Bourdon O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão. Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto, ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele medirá uma pressão menor.

h2

1

2

0,2m 0,1m

0,4m

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Figura 14 – Manômetro tipo Bourdon. Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2,5 m acima de uma tubulação conduzindo. A

leitura do manômetro é de 14 kgf/cm2. Qual é a pressão na tubulação?

Resposta: 14,25 kgf/cm2

2.5.5 Manômetro Digital O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. As mesmas considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os digitais.

Figura 15 – Manômetro digital. 2.6 Empuxo Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluído, recebe dele um empuxo igual e de sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centro de gravidade. A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no topo do corpo, portanto existe uma resultante das forças verticais, dirigida de baixo para cima, denominada empuxo (E).

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23

P1

P2

A

h

P1

P2

A

h

Figura 16 – Representação do Empuxo.

E = P2.A – P1.A Pela Lei de Stevin: P2 – P1 = ρ . g . h

Logo: E = A (P2 – P1) E = A . ρ . g . h Como V = A . h E = ρ . g . V (21)

- Onde, ρ.g.V representa o peso do fluído deslocado pelo corpo submerso

EXEMPLO: Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm, esta flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido tem h = 6 cm (g=9,81m/s2 e ρρρρ = 13.600 kg/m3). a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico? c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico?Respostas: a) 8 N; b) 8 N; c) 10.200 kg/m3

2.6.1 Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies planas submersas

As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são levadas em consideração no dimensionamento de comportas, tanques e registros. No estudo dessa força devem ser levadas em consideração duas condições distintas: - Superfície plana submersa na horizontal

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- Superfície plana submersa na posição inclinada 2.6.1.1 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá perpendicularmente a ela.

Força resultante = Pressão . Área (22)

F

A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso, coincide com o seu centro de gravidade. Exemplo: Qual é força sobre um comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um reservatório de água de 2 m de profundidade (ρágua=1.000 kg/m

3).

2 mF

1m1m

2 mF

1m1m

P =ρ.g.h= 1000.9,81.2 P = 19.620 Pa F = P.A F = 19620 . 1 F = 19.620 N 2.6.1.2 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada utiliza-se a equação 23. Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área utiliza-se a equação 24 e a Tabela XX.

FF

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25

Figura 18 – Força sobre uma superfície inclinada.

-Força resultante = Pressão . Área - F = ρ.g.hcg.A (23)

Em que: hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa

Cg

Cp

hcgYcp

Ycg

θ

hcp

Cg

Cp

hcgYcp

Ycg

θ

hcp

Figura 19 – Representação do centro de gravidade e pressão. - Ponto de atuação da força resultante

A.Y

IYY

cg

0cgcp +=

(24) Em que: Ycp = hcp/senθ Ycg = hcg/senθ I0 – momento de inércia da área A Tabela 2 – Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas geométricas.

Figura A (m2) I0(m4) Dcg(m)

Page 26: 803 Resumo Geral Hidraulica

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26

a

bdcg

a

bdcg

a.b a.b3/12 b/2

a

bdcgCg

a

bdcgCg

a.b/2 a.b3/36 2.b/3

r

dcgCg

r

dcgCg

π .r2 π.r

4/4 R

Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar

a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.

20 m

7 m

60º

20 m

7 m

60º

Resposta: F = ρ.g.hcg.A hcg = 7/2 = 3,5 m A = 20 . (7/sen60º) = 161,66 m2 F = 1000 . 9,81 . 3,5 . 161,66 F = 5.550.000 N Ycg = hcg/senθYcg = 3,5/sen 60º = 4,04 m I0 = (comprimento.y3)/12 I0 = (20.(7 / sen 60º)3)/12 I0 = 880,14 m4

Page 27: 803 Resumo Geral Hidraulica

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27

F hcpycp

yF hcp

ycpy

A.Y

IYY

cg

0cgcp +=

( )08,8,2004,4

14,88004,4Ycp +=

Ycp =5,39 m

hcp = Ycp.sen60º

hcp =4,67 m

Page 28: 803 Resumo Geral Hidraulica

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28

Page 29: 803 Resumo Geral Hidraulica

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29

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 3

HIDRODINÂMICA

Plano de Referência

Energia Total

γ

1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Plano de Referência

Energia Total

γ

1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

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Page 30: 803 Resumo Geral Hidraulica

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30

3 HIDRODINÂMICA A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento. Neste capítulo iremos abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola, tais como, vazão, regime de escoamento, equação de continuidade e o teorema de Bernoulli. 3.1 VAZÃO

Tempo

VolumeQ =

A A

dS

A A

dS

dVolume = A . dS

dT

dS.A

dT

dVolume=

Q = A . V

Em que: Q – vazão; A – área da seção do tubo; V – velocidade da água no tubo. Obs: Equação muito utilizada para o dimensionamento de tubos com base na velocidade da água. 3.2 REGIME DE ESCOAMENTO

- Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida - Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente - Regime de Transição: instável

- Experimento de Reynolds:

Page 31: 803 Resumo Geral Hidraulica

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31

REGIME LAMINAR

REGIME TURBULENTO

- Caracterização: Nº de Reynolds (NR)

ν=

D.VNR

Em que:

NR – Nº de Reynolds (adimensional) V – velocidade (m/s); D – diâmetro (m); ν - viscosidade cinemática (m2/s)

- Regime Laminar: NR ≤ 2.000 - Regime Turbulento: NR ≥ 4.000 - Transição: 2.000 < NR < 4.000

Page 32: 803 Resumo Geral Hidraulica

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32

Exemplo: Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e transporta água (νννν = 10-6 m2/s) com uma vazão de 20 m3/h.

s/m25,1

4

075,0.3600

20

V2

=

93750000001,0

075,0.25,1NR == → Regime Turbulento

Exercício: Calcular a vazão que circula a velocidade de 2 m/s por um tubo de 50 mm de diâmetro. Responder em m3/s, m3/h, m3/dia, L/s e L/h. Resposta: Q = 0,00392 m3/s = 14,11 m3/h = 338,7 m3/dia = 3,92 L/s = 14.112 L/h. 3.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

A1 = A2 V1 = V2 Q1 = Q2

A1 > A2 V1 < V2 Q1 = Q2

Equação da continuidade: Q1 = Q2 = Q3 = .....

3.4 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO

“No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante” Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posição (Epos)

tetanCons2Zg2

2V2P1Z

g2

1V1P 22

=++γ

=++γ

A1 A2 V1 V2

A1 A2 V1 V2

Page 33: 803 Resumo Geral Hidraulica

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33

- Energia de Pressão: γP

P – pressão (Pa) γ - Peso específico (N/m3)

- Energia de Velocidade: g2

V 2

V – velocidade (m/s) g – aceleração da gravidade (m/s2)

- Energia de Posição: Z Z – altura em relação ao referencial (m)

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m Determine:

a) A vazão na tubulação b) A pressão no ponto 2

P1 = 147.150 Pa γ = 9.810 N/m3

1

2

Page 34: 803 Resumo Geral Hidraulica

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34

s/m02945,06,0.4

25,0.Q 3

2

=

s/m937,0

4

2,0.

02945,02V

2=

π=

081,9.2

937,0

9810

2P10

81,9.2

6,0

9810

147150 22

++=++

P2 = 244.955,7 Pa 3.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL

21

22

Hf2Zg2

2V2P1Z

g2

1V1P−+++

γ=++

γ

Hf1-2 – Perda de energia entre 1 e 2

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Hf

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Hf

Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona com uma pressão de 3 kgf/cm2 e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine a perda de energia entre os pontos A e B.

Page 35: 803 Resumo Geral Hidraulica

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35

A

B

A

B PB = 30 mca

s/m83,2

4

025,0.3600

5

V2B =

π=

BA

2

Hf081,9.2

83,2305000 −+++=++

HfA-B = 19,59 mca Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2.

Hf1-2 = 2mca; mca101P

; mca132P

1

2

1

2

Resposta: 5 m

50 m

Page 36: 803 Resumo Geral Hidraulica

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36

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37

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 4

CONDUTOS FORÇADOS

A

B

A

B

10 m

=

5 m

15 m

10 m

=

5 m

15 m

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38

4 CONDUTOS FORÇADOS

4.1 PERDA DE CARGA

Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento.

4.2 CLASSIFICAÇÃO

- Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme

- Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios)

4.3 PERDA DE CARGA CONTÍNUA

- Universal

- Fórmulas

- Práticas: Hazen Willians e Flamant

• FÓRMULA UNIVERSAL (Darcy-Weisbach)

- Obtida através de fundamentos teóricos e análise dimensional.

g.2

V

D

LfHf

2

=

Em que:

Hf – perda de carga (m.c.a); L – comprimento do tubo (m); D – diâmetro do tubo (m); V – velocidade da água (m/s); g – aceleração da gravidade (m/s2); f – coeficiente de atrito.

- O coeficiente de atrito depende do Nº de Reynolds (NR) e da Rugosidade relativa (ε/D); ε -

rugosidade absoluta (tabelado);

Diagrama de Moody

- Determinação do “f”

Equações para Regime Laminar (F=64/NR) e Turbulento)

Page 39: 803 Resumo Geral Hidraulica

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39

EXEMPLO: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m3/h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação

de Ferro Fundido (ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC - νννν = 10-6 m2/s

s/m96,1

4

2,0.3600

76,221

A

QV

2=

π==

510.92,3000001,0

2,0.96,1NR ==

00125,0200

25,0

D==

ε

Diagrama de Moody (NR = 3,92.105; ε/D = 0,00125): f = 0,021

mca281,9.2

96,1.2,0

100.021,0Hf

2

==

• FÓRMULAS PRÁTICAS

- Hazen Wilians: recomenda-se a sua utilização em tubos maiores do que 50 mm

87,4

852,1

D

L

C

Q.643,10Hf

=

C – coeficiente de Hazen Wilians (Tabelado em função do material do tubo)

Hf – mca; L – m; D – m; Q – m3/s.

- Flamant: recomenda-se a sua utilização em tubos menores do que 50 mm

L.D

Q.b.107,6Hf

75,4

75,1

=

b – coeficiente de Flamant (Tabelado em função do material do tubo)

PVC e Polietileno: b = 0,000135

Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230

EXEMPLO: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m3/h; L = 100 m; Tubulação de

PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca

Page 40: 803 Resumo Geral Hidraulica

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40

87,4

852,1

D

L

C

Q.643,10Hf

=

87,4

852,1

D

100

1503600

12,42

.643,102

=

D = 0,099 m = 99 mm

Dcomercial = 100 mm

4.4 PERDA DE CARGA LOCALIZADA

- Definição: Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo e na direção da velocidade de escoamento.

- Método dos coeficientes

- Determinação

- Método dos comprimentos equivalentes

• Método dos coeficientes

g.2

VKHf

2

loc =

K – coeficiente para cada acessório;

V – velocidade da água (m/s);

g – aceleração da gravidade.

• Método dos comprimentos equivalentes

- Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo peças especiais, comporta-se, no tocante às perdas de carga, como se fosse um conduto retilíneo mais longo.

Page 41: 803 Resumo Geral Hidraulica

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41

10 m

=

5 m

15 m

10 m

=

5 m

15 m

EXEMPLO: Uma estação de bombeamento eleva 144 m3/h de água para um reservatório de

acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento

e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos

os métodos de determinação da perda de carga localizada.

Peças especiais no recalque Quantidade

Registro de gaveta 1

Válvula de retenção 1

Curva de 90º 2

Curva de 45º 3

Resposta:

- Perda de carga contínua:

mca91,162,0

2000

130

04,0.643,10Hf

87,4

852,1

=

=

- Perda localizada (Método dos coeficientes)

Peças Quantidade K Total

Registro de gaveta 1 0,2 0,2

Válvula de retenção 1 2,5 2,5

Curva de 90º 2 0,4 0,8

Curva de 45º 3 0,2 0,6

ΣK=4,1

g.2

VKHf

2

loc =

Page 42: 803 Resumo Geral Hidraulica

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42

s/m27,1

4

2,0.

04,0

A

QV

2=

π==

mca33,081,9.2

27,11,4Hf

2

loc ==

- Perda localizada (Comprimentos equivalentes)

Peças Quantidade C. Eq. (m) Total

Registro de gaveta 1 1,4 1,4

Válvula de retenção 1 16 16

Curva de 90º 2 2,4 4,8

Curva de 45º 3 1,5 4,5

ΣC.Eq.=26,7m

87,4

852,1

)loc(D

L

C

Q.643,10Hf

=

mca23,02,0

7,26

130

04,0.643,10Hf

87,4

852,1

)loc( =

=

- Perda de carga total:

Método dos Coeficientes: Hftotal = 16,91 + 0,33 = 17,24 mca

Método dos Comp. Equivalentes: Hftotal = 16,91 + 0,23 = 17,14 mca

4.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS E PERDA DE

CARGA

HfZg2

VPZ

g2

VP2

222

1

211 +++

γ=++

γ

em que:

P1 e P2 - pressão;

γ - peso específico da água;

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43

V - velocidade da água;

g - aceleração da gravidade;

Z - energia de posição;

Hf - perda de carga.

EXEMPLO: Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B: D = 100 mm; L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150)

Resposta:

HfZg2

VPZ

g2

VP2

222

1

211 +++

γ=++

γ

HfZ00Z00 21 +++=++

m10ZZHf 21 =−=

87,4

852,1

D

L

C

Q.643,10Hf

=

87,4

852,1

1,0

1000

150

Q.643,1010

=

Q = 0,008166 m3/s

Q = 29,4 m3/h

EXEMPLO: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento

um aspersor com 1,5 kgf/cm2 de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC

(b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura

do reservatório para abastecer o aspersor.

Page 44: 803 Resumo Geral Hidraulica

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44

A

B

A

B

Resposta:

L.D

Q.b.107,6Hf

75,4

75,1

=

m04,250.025,0

3600000

1500

.000135,0.107,6Hf75,4

75,1

=

=

s/m85,0

4

025,0.3600000

1500

A

QV

2=

π==

HfZg2

VPZ

g2

VP2

222

1

211 +++

γ=++

γ

04,2081,9.2

85,015Z00

2

1 +++=++

Z1 = H = 17,07 m

Exercício: Determine a perda de carga localizada e o coeficiente “K” do cotovelo de 90º. Vazão

na saída da tubulação = 2000 L/h. Diâmetro da tubulação de PVC = 20 mm.

Q=2000L/h

6m

33,43m

8m

Q=2000L/h

6m

33,43m

8m

Resposta: Hftotal = 7,84 m; Hfcont = 7,68 m; Hfloc = 0,16 m; K = 1

H

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45

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 5

BOMBAS

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46

5 BOMBAS

- Definição: Equipamento mecânico que transfere energia para o fluído - Acionamento: Motores mais utilizados – Elétrico e Diesel

5.1 CLASSIFICAÇÃO

- Bombas: Dinâmicas e Volumétricas

� Bombas Volumétricas + Característica: A quantidade de líquido é definida pelas dimensões geométricas da bomba + Tipos:

- Pistão: abastecimento doméstico (manual e roda d’água)

- Diafragma: produtos químicos e material abrasivo - Engrenagens: fluídos de alta viscosidade

� Bombas Dinâmicas + Característica: o movimento rotacional do rotor inserido na carcaça é o responsável pela transformação de energia.

+ Tipos:

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47

- Centrífuga (Radial)

- Axial

- - Mista

5.2 PARTES COMPONENTES

Eixo

Carcaça

Rotor

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48

5.3 Nº DE ROTORES

- Bomba de 1 estágio: 1 rotor

- Bomba de Múltiplos estágios: 2 ou mais rotores

5.4 TERMINOLOGIA

HgtHgR

HgS

HmR

HmS

HfS

HfR

HgtHgR

HgS

HmR

HmS

HfS

HfR

Hgt – Altura geométrica total; HgR - Altura geométrica de recalque; HgS - Altura geométrica de sucção; H manométrica = H geométrica + Hf HmR = Altura manométrica de recalque; HmS = Altura manométrica de sucção; HmT = Altura manométrica Total; HmT = HmR + HmS

Page 49: 803 Resumo Geral Hidraulica

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49

Exemplo:

30m

4 m

30m

4 m

HfS = 2m

HfR = 8m Determine: HgR, HgS, HgT, HmR, HmS, HmT Resposta: 26m, 4m, 30m, 34m, 6m, 40m 5.5 POTÊNCIA

HfZg2

VPHZ

g2

VP2

222

bomba1

211 +++

γ=+++

γ

� Potência Hidráulica

HmT.Q.PotHid γ=

γ - 9800 N/m3; Pot – Watts Q – m3/s; HmT – mca 1 cv = 735 watts

� Potência Absorvida

ηγ

=HmT.Q.

PotAbs

η - rendimento (decimal)

� Potência do Motor

MotorBombaInstalada .

HmT.Q.Pot

ηηγ

=

� Fórmulas mais utilizadas

ηγ

=.75

HmT.Q.Pot

γ - 1000 kgf/m3 Pot – cv Q – m3/s HmT – mca

η=

.75

HmT.QPot

Pot – cv; Q – L/s; HmT – mca

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50

5.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS

Page 51: 803 Resumo Geral Hidraulica

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51

5.7 NPSH – NET POSITIVE SUCTION HEAD (ALTURA POSITIVA LÍQUIDA DE SUCÇÃO)

- Estado de energia com que o líquido penetra na bomba - NPSH requerido – característica da bomba (catálogo) - NPSH disponível – condições locais (calculado) - NPSHReq > NPSHDisp – Cavitação

hvHfSHgSP

NPSH atmdisp −−−

γ=

hv – tensão de vapor EXEMPLO: Dados: Catálogo: Q = 35m3/h; HmT = 40 mca; NPSHreq = 6mca Altitude local = 900 m; Fluído: Água (30ºC); HgS = 4m; HfS = 1m Pede-se:

a) NPSH disponível b) Haverá cavitação? c) Determinar a altura máxima de sucção para não ocorra cavitação (considerar

HfS=1mca) Respostas: a) 3,82 mca; b) Sim; c) HgS=1,82m

5.8 ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS

- Associação: - Paralelo: aumento da demanda ou consumo variável - Série: vencer grandes alturas monométricas

� Bombas em paralelo

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52

BA BA

Hmanassoc = HmanA = HmanB Qassoc = QA + QB

Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Hman

EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo das Bombas A e B.

Bomba A Bomba B

KSB 150-40 KSB 80-40/2 Q = 400m3/h Q = 95m3/h

Hman = 65 mca Hman = 65 mca ηηηη = 82% ηηηη = 75%

Resposta: Q = 495 m3/h; Hman = 65 mca; Pot = 148 cv

� Bombas em série

B

A

B

A

Hmanassoc = HmanA + HmanB Qassoc = QA = QB

Potassoc = PotA + PotB Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Vazão

Page 53: 803 Resumo Geral Hidraulica

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53

EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em paralelo das Bombas A e B.

Bomba A Bomba B

Q = 120m3/h Q = 120m3/h Hman = 70 mca Hman = 40 mca

ηηηη = 77,5% ηηηη = 73% Resposta: Q = 120 m3/h; Hman = 110 mca; Pot = 64,4 cv

5.9 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO

- Projeto de um sistema de recalque - Dados: 1- Cota do nível da água na captação = 96m 2- Cota do nível da água no Reservatório = 134m 3- Altitude da casa de bombas = 500m 4- Cota no eixo da bomba = 100m 5- Comprimento da tubulação de sucção = 10m 6- Comprimento da tubulação de recalque = 300m 7- Vazão a ser bombeada = 35m3/h 8- Material da Tubulação = PVC 9- Acessório: - Sucção: 1 Válvula de pé com crivo, 1 Redução e 1 Curva 90º - Recalque: 1 Ampliação, 1 Válvula de retenção, 1 Registro de gaveta e 3 Curvas 90º

Válv. de pé

Curva

Válv. de retenção

CurvaRegistro

Bomba Motor

Válv. de pé

Curva

Válv. de retenção

CurvaRegistro

Bomba Motor

- Passos:

1º - Diâmetro de Recalque 2º - Hf no recalque 3º - Altura manométrica de recalque 4º - Diâmetro da sucção 5º - Hf na Sucção 6º - NPSH disponível 7º - Altura manométrica de sucção 8º - Altura manométrica total 9º - Escolha da bomba 10º - Escolha do motor

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11º - Lista de Materiais 1º - Diâmetro de Recalque Adotar V = 1,5 m/s

V

Q4D

π=

D = 0,09 m = 90 mm – Dadotado = 100 mm 2º - Hf no recalque

Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) Ampliação 1 1,3 x 1 Válvula de retenção 1 12,9 x 1 Registro de gaveta 1 0,7 x 1 Curva 90º 3 1,3 x 3 Total = 18,8 m

Ltotal = L + Lequivalente = 300 + 18,8 = 318,8 m Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 318,8 m; Q = 35m

3/h; D = 100 mm e C=150. HfR = 4,4 mca 3º - Altura manométrica de recalque HmR = HgR + HfR = 34 + 4,4 = 38,4m 4º - Diâmetro da sucção Diâmetro da sucção ≥ Diâmetro do recalque Dsucção=125mm 5º - Hf na Sucção

Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m) Válvula de pé com crivo 1 30 x 1 Curva 90º 1 1,6 x 1 Redução 1 0,8 x 1 Total = 32,4

Ltotal = L + Lequivalente = 10 + 32,4 = 42,4m Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 42,4m; Q = 35m

3/h; D = 125mm e C=150. HfS = 0,20 mca 6º - NPSH disponível Água (20ºC) – hv = 0,239 mca Patm = 10,33 – 0,12 . (500/100) = 9,73 mca

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NPSHdisp = 9,73 – 4 – 0,20 – 0,239 = 5,29 mca 7º - Altura manométrica de sucção HmS = HgS + HfS = 4 + 0,20 = 4,20m 8º - Altura manométrica total HmT = 4,20 + 38,40 = 42,60 mca 9º - Escolha da bomba Dados: HmT = 42,60 mca e Q = 35 m3/h Bomba escolhida: KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv 10º - Escolha do motor (Caso não seja moto-bomba)

Folga para motores elétricos Potência da bomba Potência do motor

Até 2 cv +50% 2 a 5 cv +30% 5 a 10 cv +20% 10 a 20 cv +15%

Acima de 20 cv +10% 11º Lista de Materiais

Material Quantidade Preço Unitário Preço Total Tubo PVC 125 mm 2 barras Válvula de pé c/ crivo (125 mm) 1 un Curva 90º (125 mm) 1 un Redução 125 mm x 2” 1 un KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv 1 un Tbu PVC 100 mm 52 barras Redução 100 mm x 2” 1 un Válvula de retenção (100 mm) 1 un Registro de gaveta (100 mm) 1 un Curva 90º (100 mm) 3 un

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5.10 CARNEIRO HIDRÁULICO (Fonte: Tiago Filho (2002))

- Princípio: Aproveita o golpe de Aríete para bombear água; - Golpe de Aríete: sobrepressão que ocorre no tubo após interrupção brusca do escoamento

(onda de choque). Para iniciar a operação do carneiro hidráulico basta abrir a válvula de impulso. Para paralisar o carneiro, basta manter a válvula de impulso fechada. A quantidade de água aproveitada, (q), será função do tamanho do carneiro e da relação entre a queda disponível e a altura de recalque. (h/H). A tabela 1 fornece diâmetros de alimentação e de recalque necessários em função da quantidade de água (Q) disponível. A tabela 2, fornece a porcentagem de água (R) a ser aproveitada em função da relação entre a queda disponível e a altura de recalque (h/H). Para colocá-lo em funcionamento, basta acionar algumas vezes a válvula de impulso (2). Com a válvula de impulso aberta a água começa a sair em pequenos esguichos até que, com o aumento da velocidade da água, ocorre o seu fechamento.

A água que tinha uma velocidade crescente sofre uma interrupção brusca, causando um surto de pressão ou “Golpe de Aríete”, que irá percorrer o carneiro e todo o tubo de alimentação (1).

1 – Tubo de alimentação; 2 – Válvula de impulso; 3 - Válvula de recalque; 4 – Câmara de ar; 5 – Tubo de recalque

Este surto de pressão provoca a abertura da válvula de recalque (3), que por sua vez, permite a entrada da água na câmara de ar (4). A medida que o ar contido no interior da câmara vai sendo comprimido, uma resistência à entrada da água vai aumentando, até que a pressão no interior fique um pouco superior e provoque o fechamento da válvula de recalque (3).

A água contida no interior da câmara, impedida de retornar ao corpo do carneiro, só tem como saída o tubo de recalque. Em momento posterior ocorre a formação de uma onda de pressão negativa que provoca a abertura da válvula de impulso, dando condições para a ocorrência de um novo ciclo.

Com o desenrolar do ciclos sucessivos, a água começa encher o tubo de recalque (3) e sua elevação

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Tabela 1. Diâmetros de entrada e saída.

Vazão (L/h) Diâmetro de entrada Diâmetro de saída 420 – 900 1” ½” 660 – 1560 1 ¼” ½” 1320 – 2700 2” ¾” 4200 - 7200 3” 1 ¼”

Tabela 2. Porcentagem da água aproveitada.

Proporção (h/H) Aproveitamento (R) 1/2 0,60 1/3 0,55 1/4 0,50 1/5 0,45 1/6 0,40 1/7 0,35 1/8 0,30

Exemplo: Dados:

- Vazão necessária: 90,83L/h - Altura de queda (h): 2,5m - Altura de recalque (H): 15m

Resolução: Proporção: h/H = 2,5 / 15 = 1/6 → Tabela 2 → R = 0,40 Vazão de alimentação (Q) para atender a vazão necessária (q):

R.H

h.Qq

= → Q = 1362,45 L/h

Diâmetros de entrada e saída

Q = 1362,45 L/h → De = 1 ¼”; Ds = ½” Escolher carneiro com essas dimensões conforme o fabricante. TIAGO FILHO, G.L. Carneiro Hidráulico: O que é e como construí-lo. CERPCH, 2002, 8p.

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 6

CONDUTOS LIVRES

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6 CONDUTOS LIVRES 6.1 INTRODUÇÃO O escoamento de água em um conduto livre, tem como característica principal o fato de apresentar uma superfície livre, sobre a qual atua a pressão atmosférica. Rios, canais, calhas e drenos são exemplos de condutos livres de seção aberta, enquanto que os tubos operam como condutos livres quando funcionam parcialmente cheios, como é o caso das galerias pluviais e dos bueiros.

Os canais são construídos com uma certa declividade, suficiente para superar as perdas de carga e manter uma velocidade de escoamento constante. Os conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos livres de maneira similar aos condutos forçados.

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Hf

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Tubulação

A1

A2

Hf

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Fundo do canal

Hf

Superfície livre

Plano de Referência

Energia Total

γ1P

γ2P

g2

1V 2

g2

2V 2

Z1Z2

Fundo do canal

Hf

Superfície livre

Condutos Forçados Condutos livres

A solução de problemas hidráulicos envolvendo canais é mais difícil do que aqueles relativos aos condutos forçados. Nos condutos forçados, a rugosidade das paredes é bem definida pelo processo industrial e pelos materiais utilizados, o mesmo não ocorrendo com os canais naturais e os escavados em terra, onde a incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade é muito maior do que nas tubulações. Quanto aos parâmetros geométricos, nos condutos forçados as seções são basicamente circulares, enquanto os canais apresentam as mais variadas formas.

6.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL - Seção transversal: é a seção plana do conduto, normal á direção do escoamento; - Seção molhada: é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido; - Perímetro molhado: corresponde a soma dos comprimentos (fundo e talude) em contato com o líquido;

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- Raio hidráulico: é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado; - Borda livre: corresponde a distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo.

B – largura da superfície livre de água; b – largura do fundo do canal; h – altura de água; Talude do canal – 1:m (vert:horiz)

6.3 FORMA GEOMÉTRICA DOS CANAIS A maioria dos condutos livres apresentam seção trapezoidal, retangular ou circular. 6.3.1 Seção trapezoidal

- Seção (área): ( )h.mbhA +=

- Perímetro: 2m1h.2bP ++=

Raio hidráulico: P

AR =

6.3.2 Seção retangular

- Seção (área): h.bA = - Perímetro: h.2bP +=

- Raio hidráulico: P

AR =

B Borda

h

b

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6.3.3 Seção circular (50%)

- Largura da superfície:

- Seção (área): 8

D.A

2π=

- Perímetro: 2

D.P

π=

- Raio hidráulico: 4

D

P

AR ==

Exemplo: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal esquematizado a seguir (talude = 1 : 0,58)

Resolução:

( )h.mbhA +=

( ) 2m32,42.58,012A =+=

2m1h.2bP ++=

m62,558,012x21P 2 =++=

m77,062,5

32,4

P

AR ===

Exercício: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal de terra com as seguintes características: Largura do fundo = 0,3 m; inclinação do talude - 1:2; e profundidade de escoamento = 0,4 m. Resposta: A = 0,44 m2; P = 2,09 m; R = 0,21 m

2m

1m

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6.4 FÓRMULA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS (FÓRMULA DE MANNING) A fórmula de Manning é de uso muito difundido, pois alia simplicidade de aplicação com excelentes resultados práticos. Devido a sua intensa utilização, estão disponíveis na literatura valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática.

2/13/2 i.R.n

1.AQ =

Em que: Q – vazão transportada pelo canal (m3/s); R – raio hidráulico (m); i – declividade do canal (m/m); n – coeficiente de manning Tabela - Coeficiente de Manning.

Conservação Natureza da parede Excelente Bom Regular Ruim

Canal revestido com concreto 0,012 0,014 0,016 0,018 Canal não revestido escavado em terra, reto e uniforme 0,017 0,020 0,023 0,025 Geanini Peres (1996) Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1,5; declividade do canal 0,00067 m/m, largura do fundo = 3,5 m e profundidade de escoamento = 1,2 m. Considera um canal com paredes de terra, reto e uniforme.

Resolução:

( ) 2m36,62,1x5,15,3.2,1A =+=

m83,75,112,1x25,3P 2 =++=

m81,083,7

36,6

P

AR ===

Canal de terra, reto e uniforme: n = 0,02

2/13/2 i.R.n

1AQ =

s/m15,700067,0.81,0.02,0

1.36,6Q 32/13/2 ==

s/m13,136,6

15,7

A

QV ===

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Exercício: Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 2 m3/s; h = 0,8 m; b = 2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0,014). Resposta: i = 0,0009 m/m Exercício: Um canal de irrigação, escavado em terra com seção trapezoidal, apresenta-se reto, uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0,02). Determinar a profundidade de escoamento (h), considerando-se as seguintes condições de projeto: Q = 6,5m3/s; largura do fundo (b) = 4 m; inclinação do talude = 1:1,5; e declividade = 0,00065 m/m. Resposta: 1,083 m

5,0

3/2

2

22 i.

m1h2b

m.hh.b.n

1.m.hh.bQ

++

++=

- Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios A fórmula de Manning também é bastante utilizada para o dimensionamento de drenos e bueiros. Neste caso utiliza-se a equação abaixo:

375,0

2/1i.k

n.QD

=

Tabela - Valores de K.

h/D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0 K 0,156 0,209 0,260 0,304 0,331 0,334 0,311

Exercício: Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,73L/s, i = 0,002 m/m, tubo de PVC corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6. Resposta: 81,5 mm, diâmetro comercial mais próximo = 4” 6.5 VELOCIDADE DE ESCOAMENTO EM CANAIS O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será tanto menor quanto maior for a velocidade de escoamento. A utilização de velocidades altas está limitada pela capacidade das paredes do canal resistirem a erosão. Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de grandes dimensões e assoreamento pela deposição do material suspenso na água.

h

D

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65

Tabela - Velocidade limites.

Tipo de canal Velocidade mínima (m/s) Areia muito fina 0,20 - 0,30 Terreno arenoso comum 0,60 – 0,80 Terreno argiloso 0,80 – 1,20 Concreto 4,00 – 10,0

Fonte: Silvestre 6.6 DECLIVIDADES RECOMENDADAS PARA CANAIS Quanto maior a declividade do canal maior será a velocidade de escoamento, o que pode provocar erosão dos canais. As declividades recomendadas seguem na tabela abaixo.

Tipo de canal Declividade (m/m) Canal de irrigação pequeno 0,0006 – 0,0008 Canal de irrigação grande 0,0002 – 0,0005

6.7 INCLINAÇÕES RECCOMENDADAS PARA OS TALUDES DOS CANAIS A inclinação dos taludes depende principalmente da natureza das paredes

Natureza das paredes m Canais em terra sem revestimento 2,5 – 5 Terra compacta sem revestimento 1,5 Concreto 0

Fonte: Silvestre

6.8 BORDA LIVRE PARA CANAIS A borda de um canal corresponde à distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo. Esta distância deve ser suficiente para acomodar as ondas e as oscilações verificadas na superfície da água, evitando o seu transbordamento. Por medida de segurança recomenda-se uma folga de 20 – 30% ou 30 cm para pequenos canais e 60 a 120 cm para grandes canais.

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B Borda

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DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 7

FONTE: PERES, J.G. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR, 1996, 182 P.

HIDROMETRIA

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7 HIDROMETRIA Definição: Medição de vazão � O planejamento e o manejo adequado dos recursos hídricos implicam no conhecimento dos

volumes e vazões utilizados nos seus diferentes usos múltiplos; � Sistemas de irrigação bem planejados e operados são dotados de estruturas para medição de

vazão, desde as mais simples, como vertedores, até comportas automatizadas.

Figura – Canais.

7.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS 7.1.1 Método direto Neste método mede-se o tempo gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A vazão é determinada dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo requerido para o seu enchimento. Recomenda-se que o tempo mínimo para o enchimento do recipiente seja de 20 segundos. Este processo aplica-se a pequenas vazões, como as que ocorrem em riachos e canais de pequeno porte. Na irrigação este método é utilizado para medir a vazão em sulcos, aspersores e gotejadores. 7.1.2 Método da velocidade Este método envolve a determinação da velocidade e da seção transversal do canal cuja vazão se quer medir.

Q = A . V Em que: Q – vazão; A – área da seção do canal; V – velocidade da água no canal. a) Determinação da seção de escoamento Em canais de grande porte e que apresentam seção irregular, rios por exemplo, a seção de fluxo é obtida dividindo-se a seção transversal em segmentos. A área de cada segmento é obtida multiplicando-se sua largura pela profundidade média da seção. A soma das áreas fornece a área total da seção de escoamento.

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Figura – Determinação da seção do rio.

b) Determinação da velocidade de escoamento A determinação da velocidade média de escoamento é dificultosa, uma vez que ocorrem variações significativas na sua intensidade dentro da seção de escoamento. O método do flutuador é utilizado para medir a velocidade de escoamento quando não se necessita de grande precisão. Quando houver esta necessidade, a velocidade é medida através de molinetes. b.1) Método do flutuador Este método se aplica a trechos retilíneos de canal e que tenham seção transversal uniforme. As medidas devem ser feitas em dias sem vento, de forma a se evitar sua influência no caminhamento do flutuador.Para facilitar a medida, devem ser esticados fios no início no meio e no final do trecho onde se pretende medir a velocidade. O flutuador deve ser solto à montante, a uma distância suficiente para adquirir a velocidade da corrente, antes dele cruzar a seção inicial do trecho de teste. Com a distância percorrida e o tempo, determina-se a velocidade média do flutuador através da fórmula:

V = Espaço / Tempo

Figura – Método do flutuador (São Benedito – CE).

Como existe uma variação vertical da velocidade da água no canal, utiliza-se a tabela a seguir para determinar a velocidade média da água em todo o perfil (Vmédia = Vflutuador x K).

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Tabela. Fator de correção da velocidade.

Profundidade média do canal (m) Fator de correção (K) 0,3 – 0,9 0,68 0,9 – 1,5 0,72 > 1,5 0,78

Exemplo: Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi

delimitado um trecho de 15 m, que foi percorrido pelo flutuador em 30, 28 e 32 s. A seção

transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a

velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio.

Resolução:

• Área da seção:

21 25,0

2

0,15,0m

xA ==

22 88,08,0

2

2,11mxA =

+=

23 825,05,0

2

1,22,1mxA =

+=

24 15,35,11,2 mxA ==

25 55,10,1

2

11,2mxA =

+=

26 55,0

2

0,11,1m

xA ==

Atotal = 7,2 m2

• Velocidade do flutuador:

st 303

322830=

++=∆

Espaço = 15 m

1m 1,2m

2,1m 2,1m

1m

0,5m 0,8m 0,5m 1,5m 1,0m 1,1m

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72

smV /5,030

15==

• Velocidade média do rio:

Profundidade média = 1,48 m

Pela Tabela: K = 0,72

Vmédia = 0,72 x 0,5 = 0,36 m/s

• Vazão do rio:

Q = A . V = 7,2 . 0,36 = 2,59 m3/s

EXERCÍCIO: b.2) Método do Molinete Para medir a velocidade em canais de grande porte, ou um rio, visando a obtenção de informações mais precisas e rápidas, utilizam-se os molinetes. Quando o molinete é imerso no canal, as suas hélices adquirem uma velocidade que é proporcional à velocidade da água. Esta última é determinada medindo-se o tempo gasto para um certo número de revoluções e utilizando-se a curva de calibração do molinete, que relaciona a velocidade de rotação do molinete à velocidade da água no canal.

Figura – Molinete Price

Os molinetes são utilizados para medir a velocidade da água a diversas profundidades e posições em uma seção transversal do canal, ou rio. As medições de velocidade podem ser feitas em múltiplas profundidades, duas profundidades ou em uma única profundidade. � Método das múltiplas profundidades: Consiste na medição da velocidade em diversos pontos,

desde o fundo do canal até a superfície da água. Se a velocidade for medida em posições uniformemente espaçadas, a velocidade média aproxima-se da média das velocidades medidas.

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73

� Método das duas profundidades: A velocidade é medida a 20 e 80% da profundidade de cada segmento, começando a partir da superfície da água. A velocidade média de escoamento é dada pela média das duas velocidades.

� Método da profundidade única: A velocidade é determinada a 60% da profundidade do canal. Este método é utilizado para canais com profundidades inferiores a 30 cm.

7.1.3 Vertedores Vertedores são aberturas feitas na parte superior de uma parede ou placa, por onde o líquido escoa. Sua principal utilização se dá na medição e controle da vazão em canais.

Vertedor retangular.

Os vertedores mais utilizados no controle da irrigação são os de parede delgada (espessura da parede é inferior a metade da sua carga hidráulica), com formato retangular, triangular e trapezoidal. Esses tipos de vertedores não são recomendados para canais transportando material em suspensão, uma vez que a precisão das medidas é reduzida pelo acúmulo deste material no fundo do canal. Cuidados na instalação do vertedor:

- a carga hidráulica (H) não deve ser inferior e nem superior a 60 cm; - a carga hidráulica (H) deve ser medida a uma distância do vertedor equivalente a 4H. Na

prática adota-se uma distância de 1,5 m; - a distância do fundo do canal à soleira do vertedor deve ser no mínimo, 2H; - o nível de água à jusante deve ficar, no mínimo, 10 cm abaixo da soleira do vertedor.

Figura – Instalação do vertedor.

• Vertedor Retangular (parede delgada)

H

>2H

4H

Vertedor

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74

Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar a vazão de canais de

irrigação. Os vertedores podem ser divididos em duas categorias: sem e com contração lateral.

Vertedor retangular.

Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, sem contração lateral, utiliza-

se a fórmula a seguir:

2

3

..838,1 HLQ = Em que: Q – vazão (m3/s); H – carga hidráulica (m);

L – largura da soleira (m).

Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, com contração lateral, utiliza-se a fórmula a seguir:

( ) 2

3

2,0838,1 HHLQ −= EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (sem contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. Solução:

2

3

..838,1 HLQ =

smQ /761,035,0.2.838,1 32

3

== EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (com contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm. Solução:

( ) 2

3

2,0838,1 HHLQ −=

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75

( ) smQ /735,035,035,0.2,02838,1 32

3

=−=

• Vertedor Triangular (parede delgada)

Os vertedores triangulares são precisos para medir vazões na ordem de 30 L/s, embora o desempenho até 300 L/s também seja bom.

Figura - Vertedor triangular.

Para a determinação da vazão através do vertedor triangular (θ=90º), utiliza-se a fórmula a

seguir:

2

5

.4,1 HQ = Em que: Q – vazão (m3/s); H – carga hidráulica (m);

EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que o vertedor triangular tem um ângulo de 90º e a carga hidráulica é de 20 cm. Solução:

2

5

.4,1 HQ =

smQ /025,02,0.4,1 32

5

==

• Vertedor Trapezoidal (parede delgada)

Para a determinação da vazão através do vertedor trapezoidal, utiliza-se a fórmula a seguir:

2

3

H.L.86,1Q = Em que: Q – vazão (m3/s); H – carga hidráulica (m);

L – largura da soleira (m). EXEMPLO: Determine qual deve ser a largura da soleira em um vertedor trapezoidal para medir

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uma vazão de 1700 L/s com uma carga hidráulica de 50 cm. Solução:

2

3

H.L.86,1Q =

m59,2

86,1.5,0

7,1L5,0.L.86,17,1

2

32

3

==⇒=

7.1.4 Calhas Uma calha é um equipamento de medição, construído ou instalado em um canal, que permite a determinação da sua descarga através de uma relação cota-vazão. Ela apresenta uma seção inicial convergente, que serve para direcionar o fluxo para uma seção contraída, que funciona como uma transição entre o canal e a garganta. Após a garganta, se inicia uma divergente, cuja função é retornar o fluxo de água ao canal. A garganta atua como uma seção de controle, onde ocorrem velocidade e altura de escoamento críticas, que permitem a determinação da vazão com precisão com uma única leitura do nível de água na seção convergente da calha. Muitos são os tipos de calhas disponíveis, porém, os mais utilizados são a Parshall e a WSC.

Figura – Calhas para medição de vazão.

7.2 MEDIDORES DE VAZÃO EM TUBULAÇÕES 7.2.1 Hidrômetros Hidrômetros são aparelhos utilizados para a determinação da vazão em tubos. O mais comum é o hidrômetro de volume. Esse hidrômetro possui um compartimento que enche e esvazia continuamente, determinando assim o volume que escoa em um certo intervalo de tempo.

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Figura - Hidrômetros

7.2.2 Tubo de Venturi O tubo venturi é um dispositivo de redução da seção de escoamento da tubulação, graças ao qual a carga piezométrica é transformada em carga de velocidade. Medindo-se esta queda de pressão pode-se calcular a velocidade de escoamento e, conseqüentemente, a vazão. A queda de pressão que se verifica entre a entrada do venturímetro e a garganta pode ser relacionada à vazão através da expressão:

2

e

g

21

gv

A

A1

PPg2

.A.CQ

γ

=

Em que:

Q – vazão (m3/s); Cv – coeficiente de vazão (normalmente Cv = 0,98); Ag – área da garganta (m2); Ae - área da entrada (m2);

γ− 2P1P

– diferença de pressão entre a entrada e a garganta (mca);

Figura – Venturímetro.

7.2.2 Diafragma (Orifício) O diafragma consiste em uma placa com um orifício instalada em uma tubulação. O funcionamento é semelhante ao venturímetro. O aumento da velocidade de escoamento através do

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78

orifício implica em uma queda de pressão entre as faces de montante e jusante da placa. A equação do venturímetro para determinação da vazão pode ser utilizada para o diafragma, sendo adotado um Cv médio de 0,62.

2

e

g

21

gv

A

A1

PPg2

.A.CQ

γ

=

Figura – Diafragma.

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 8

(Fonte: CARVALHO, J.A. Obras Hidráulicas. UFLA, 1997)

BARRAGENS

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8 BARRAGENS DE TERRA

8.1 INTRODUÇÃO Barragens são estruturas construídas com o objetivo de proporcionar represamento de água. Dentre as várias finalidades da barragem e conseqüente reservatório de acumulação destacam-se o abastecimento de água, controle de enchentes, uso domestico, regularização de vazão, aproveitamento hidrelétrico, navegação, irrigação e criação de peixes entre outras. Quando há necessidade de se usar uma vazão superior à vazão mínima do curso d’água, que ocorre na ocasião das secas, recorre-se ao represamento do curso d’água por meio da construção de uma barragem. No meio rural há um predomínio das barragens de terra, devido à facilidade de construção e pelo custo. 8.2 BARRAGENS DE TERRA As barragens de terra são muros de retenção de água suficientemente impermeáveis, construídos de terra e materiais rochosos locais, segundo mistura e proporção adequados. Por questão de segurança, aconselha-se, nas barragens simples, uma altura máxima de 25 m. Em áreas rurais utiliza-se a construção das barragens de terra para uma série de finalidades: Irrigação; Abastecimento da propriedade; Criação de peixes; Recreação; Bebedouro; Elevação de água (bombeamento);

Figura – Barragem de terra

A construção da barragem deve obedecer a critérios básicos fundamentais de segurança. É comum encontrar em várias propriedades agrícolas, barragens construídas sem qualquer dimensionamento técnico.

8.3 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA BARRAGEM DE TERRA Conceitos básicos sobre barragens:

- Aterro: parte encarregada de reter a água (estrutura); - Altura: distância vertical entre a superfície do terreno e a parte superior do aterro (crista); - Borda livre ou Folga: distância vertical entre o nível da água e a crista do aterro;

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- Taludes: faces laterais, inclinadas em relação ao eixo do aterro; - Crista do aterro: parte superior do aterro; - Espelho d’água: superfície d’água acumulada no reservatório; - Base ou saia do aterro: projeção dos taludes sobre a superfície do terreno; - Cut-off: trincheira, alicerce ou fundação; construído no eixo da barragem; - Núcleo: muitas vezes, para efeito de segurança e com o objetivo de diminuir a infiltração,

usa-se colocar no centro do aterro um núcleo de terra argilosa, como se fosse um muro (diminuir o caminhamento da água no corpo do aterro);

- Sangradouro: estrutura construída para dar escoamento ao excesso de água ou enxurrada durante e após a ocorrência de chuvas (extravasor, vertedouro e ladrão);

- Dreno de pé: construído no talude de jusante para drenar a água do aterro;

Talude de montanteTalude de jusante

Núcleo

CristaFolga

Talude de montanteTalude de jusante

Núcleo

CristaFolga

8.4 TIPOS DE BARRAGENS A construção deste tipo de barragem requer grande volume de terra que deve estar disponível próximo ao local da obra. O tipo de construção está condicionado, portanto à qualidade e quantidade do material disponível. Compete ao engenheiro procurar otimizar os recursos locais, que podem variar entre os permeáveis (pedras soltas e areias) e os impermeáveis (argilas).

- BARRAGEM SIMPLES:

Espelho d’água

Monge

Talude

Extravasor

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Material Homogêneo Material Heterogêneo

ImpermeávelPermeável

Material Homogêneo Material Heterogêneo

ImpermeávelPermeável

- BARRAGEM COM NÚCLEO:

Núcleo

PermeávelPermeável

Núcleo

PermeávelPermeável

NÚCLEO: AREIA CASCALHO E ARGILA (semelhante ao concreto)

8.5 CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS Para o correto dimensionamento de uma barragem é importante que o engenheiro realize o estudo das características hidrológicas do local. Informações importantes tais como as características da bacia de contribuição, o regime do curso d’água e a intensidade de precipitação devem ser lavados em consideração no dimensionamento.

- Bacia de contribuição: Toda a área onde as águas de chuva descarregam ou são drenadas para uma seção do curso d’água”. Além da delimitação da bacia é importante se conheçam as suas características (relevo, solo e cobertura vegetal).

Figura – Bacias de contribuição

- Regime dos cursos d’água

A preocupação principal no estudo do regime de um curso d’água é a obtenção das vazões máximas que podem ocorrer. Esse excesso de água é proveniente do escoamento superficial.

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- Conjunto de suas características hidrológicas (vazão em função do tempo): EFÊMEROS: ocorre durante e imediatamente após as precipitações INTERMITENTES: duração coincidente com a época de chuvas PERENES: fluem todo o tempo

Existem diversos métodos para a determinação da vazão máxima, dentre eles destacam-se: o método estatístico e a fórmula racional. - Método para determinação da vazão máxima: Fórmula racional: Através da fórmula racional pode-se estimar a vazão em função de dados de precipitação. É o método mais utilizado, devido à facilidade de uso e também por falta de dados para o uso de outros métodos. Esta fórmula considera que a precipitação ocorre com a intensidade uniforme durante um período igual ou superior ao tempo de concentração e que seja também uniforme em toda a área da bacia. Devido a estas considerações, a fórmula racional só deve ser utilizada em áreas pequena (menores que 60 ha).

360

A.I.CQ =

Q – vazão máxima (m3/s); C – Coeficiente de escoamento superficial; I – Intensidade máxima de chuva durante o tempo de concentração, capaz de ocorrer com a freqüência do tempo de retorno desejado (5, 10, 25 anos), mm/h; A - Área da bacia (ha); - Coeficiente de escoamento superficial: Fração da chuva que escorre até atingir o fim da área, dado em função da topografia, cobertura e tipo de solo. Tabela. Coeficiente de escoamento superficial

Declividade (%) Solos Arenosos Textura Média Solos Argilosos Mata 0-2,5% 0,15 0,13 0,12 2,5-5% 0,18 0,15 0,14 5-10% 0,20 0,18 0,16 10-20% 0,22 0,20 0,18 20-40% 0,25 0,22 0,20 Pastagens 0-2,5% 0,31 0,27 0,25 2,5-5% 0,38 0,32 0,30 5-10% 0,43 0,37 0,34 10-20% 0,48 0,41 0,38 20-40% 0,53 0,45 0,42 Culturas Perenes 0-2,5% 0,40 0,34 0,31 2,5-5% 0,48 0,41 0,38 5-10% 0,54 0,46 0,43 10-20% 0,61 0,52 0,48 20-40% 0,67 0,56 0,53

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- Tempo de Concentração: tempo necessário para que toda a bacia esteja contribuindo para o escoamento superficial. Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média).

ÁREA (ha) Tempo de concentração (min)

1 2,7 50 19,0 500 96,0

Correção p/ declividade: 22,0

edeclividad÷

Correção p/ a forma da bacia:

Comprimento/largura 1:1 2:1 3:1 4:1 Fator de correção 0,71 1,00 1,22 1,41

- Intensidade de precipitação: O valor da precipitação a ser utilizado na determinação da vazão máxima, deve ser de acordo com o tempo de concentração da bacia de contribuição (Tc) e o tempo de retorno da precipitação (TR). A determinação da intensidade de precipitação é realizada através do estudo das séries históricas locais, ou quando disponível, através de equações que relacionam intensidade de precipitação com Tempo de Concentração e Tempo de Retorno para a localidade em estudo.

Lavras/MG - ( ) 66,0

219,0

max7Tc

Tr.84,508I

+=

Belém/PA - ( )[ ]Tc.201log.31Tc.4,0TRP 122,0 ++= - Tempo de retorno: Período que leva para uma precipitação ser igualada ou superada pelo menos uma vez. A fixação do tempo de retorno baseia-se em critérios econômicos. Em geral, leva-se em consideração a vida útil da obra, a facilidade de reparos e o perigo oferecido à vida humana. Normalmente para projetos agrícolas de drenagem e construção de barragens adota-se um tempo de retorno entre 10 e 25 anos. 8.6 DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM O dimensionamento de uma barragem de terra consiste em determinar as suas dimensões (aterro, vertedouro, tomada d’água e desarenador).

Os passos para o dimensionamento de uma barragem são:

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- Escolha do local - Levantamento plani-altimétrico - Volume de água armazenada - Altura da barragem - Largura da crista - Comprimento da projeção dos taludes - Cálculo do volume de terra - Vertedouro - Esvaziamento da represa - Tomada d’água 8.6.1 Escolha do local Para a escolha do local para a construção da barragem devem ser analisados diversos fatores:

- deve ser feito um estudo das camadas do subsolo, ou seja, determinação do material onde se vai trabalhar, profundidade do solo firme, presença de pedras, tocos e raízes de árvores;

- se o local da construção possuir uma camada de argila mole, deve ser feita uma boa drenagem dessa argila, para evitar deslizamentos da fundação;

- barragens não devem ser assentadas sobre rochas, pois solo e rocha não formam uma boa liga, havendo risco de deslizamento;

- evitar locais onde haja rochedos e afloramento de rochas; - no caso de locais rochosos recomenda-se barragens de alvenaria; - na presença de solos permeáveis, há a necessidade da construção do núcleo central

impermeável; - não se deve localizar a barragem em nascentes, vertentes ou em antigos desmoronamentos,

pois estes lugares indicam condições de solo instável; - procurar um estreitamento para que a barragem seja a mais curta possível; - escolher um local que possibilite o aproveitamento da carga hidráulica criada com a

elevação da água; - a construção deve ser localizada próxima de locais onde haja solos de boa qualidade (textura

média). O barro de textura fina tende a rachar quando seco e a areia de textura grossa não retém água;

- facilidade de acesso ao local da obra; - a área a ser inundada deve ser espraiada, coma alargamento a montante, o que permite um

maior acúmulo de água; - o reservatório não deve ser muito raso para evitar o aparecimento de plantas aquáticas; - deve-se evitar a localização do reservatório sobre solos que permitam muita infiltração; - levando-se em consideração que as árvores e arbustos devem ser removidos do local do

reservatório é necessário ter em conta a densidade deste tipo de vegetação (custo da derrubada).

8.6.2 Levantamento plani-altimétrico O levantamento tem por objetivo um melhor conhecimento da área onde se vai construir a barragem. Normalmente utiliza-se o levantamento do eixo da barragem e de seções intermediárias transversais ao eixo, com levantamento de curvas de nível (normalmente de metro por metro) em toda a área a ser inundada pela represa.

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Figura – Planta topográfica.

8.6.3 Volume de água armazenada O cálculo do volume acumulado pode ser obtido pela equação abaixo:

h.S......SSS2

SSV 1n321

n0

+++++

+= −

Em que: V – volume acumulado (m3); S0 – área da curva de nível de ordem 0 (m

2); Sn – área da curva de nível de ordem n (m

2); H – diferença de cota entre duas curvas de nível (m).

Figura – Planta topográfica com curvas de nível.

8.6.4 Altura da Barragem A altura da barragem depende do volume total de água a ser acumulado. Para determinação da altura da barragem leva-se em consideração a altura normal de água (Hn), a altura de água no ladrão (HL) e a folga total. A folga total é obtida com a soma do valor da tabela abaixo com a altura

S0

S1

S2 S3

S4

S5

S6

S0

S1

S2 S3

S4

S5

S6

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das possíveis ondas que poderão se formar.

H = Hn + HL + Folgatotal

Folgatotal = Folga + Onda

Tabela. Valores mínimos da folga Profundidade Extensão do espelho d’água (km)

0,2 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 Até 6 m 0,75 0,80 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25 6,1 a 9,0 m 0,85 0,90 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35

Fonte: Lanças

4onda L.27,076,0L.36,0H −+=

L – maior dimensão da represa a partir da barragem (km)

8.6.5 Largura da crista A largura da crista deve ser sempre maior que 3 m, uma vez que, normalmente, utiliza-se o aterro como estrada. Na tabela a seguir apresenta-se uma sugestão de valores da crista em função da altura da barragem.

Tabela. Valores da largura da crista

Altura da barragem (m) 4 6 8 10 >12 Largura mínima da crista (m) 3 3,5 4 5 6

Fonte: Daker 8.6.6 Taludes A inclinação do talude é definida com base no material que será construído o aterro. Tabela. Inclinação dos taludes

Altura do aterro Até 5 m De 5,1 a 10 m

Material do aterro Montante Jusante Montante Jusante Solo Argiloso 2,00:1 1,75:1 2,75:1 2,25:1 Solo Arenoso 2,25:1 2,00:1 3,00:1 2,25:1

Areias e cascalhos 2,75:1 2,25:1 3,00:1 2,50:1 Pedras de mão 1,35:1 1,30:1 1,50:1 1,40:1

Fonte: DNAEE

Recomendação prática p/ barragens de terra: 2,5:1 e 2:1.

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8.6.7 Cálculo do volume de terra É de grande importância o conhecimento do volume total de aterro da barragem, pois o custo da obra se baseia, principalmente, em gastos com horas-máquinas que são utilizadas na escavação, transporte, movimentação e compactação da terra que será utilizada na construção da barragem. Um método bastante utilizado é o método expedito.

- Método expedito:

Neste método calcula-se a largura média transversal do aterro e multiplica-se pela área da

seção do local onde será construído o aterro.

Figura – Vista frontal e lateral do aterro.

O volume total será dado por:

A.2

cBVtotal

+=

Em que: B – largura da projeção da base; C – largura da crista; A – área da seção 8.6.8 Extravasor O extravasor é um dispositivo de segurança, que tem a finalidade de eliminar o excesso de água quando a vazão assumir valores que tornem perigosa a estabilidade da barragem ou impedir que o nível de água suba acima de uma certa cota. O extravasor deve ter capacidade suficiente para permitir o escoamento máximo que pode ocorrer na seção considerada. A vazão de dimensionamento deve ser igual à máxima vazão do curso de água, o que ocorre por ocasião das cheias. Os passos para o dimensionamento do extravasor são:

- Delimitar a bacia de contribuição; - Determinar o coeficiente de escoamento superficial; - Com base no tempo de retorno e no tempo de concentração da bacia, determinar a

intensidade de precipitação; - Pela fórmula racional, calcular a vazão máxima de escoamento superficial; - Determinar as dimensões do extravasor para transportar a vazão máxima.

Na determinação das dimensões do extravasor não esquecer dos limites da velocidade de

escoamento.

A

c

B

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Tabela. Velocidade limite da água em função do material do canal

TIPO DE CANAL VELOCIDADE (m/s)

Canal em areia muito fina 0,2 a 0,3 Canal em areia grossa pouco compactada 0,3 a 0,5

Canal em terreno arenoso comum 0,6 a 0,8 Canal em terreno sílico-arenoso 0,7 a 0,8

Canal em terreno argiloso compactado 0,8 a 1,2 Canal em rocha 2,0 a 4,0 Canal em concreto 4,0 a 10,0

Nível Normal

Nível na enchente

Aterro

Crista

Nível Normal

Nível na enchente

Aterro

Crista

Figura – Aterro com canal extravasor.

8.6.9 Tomada d’água e desarenador

- Desarenador:

O desarenador tem o objetivo de esvaziar a represa e eliminar o material decantado. O material do desarenador deve ser impermeável e resistente à pressão do aterro. É a primeira estrutura construída na implantação do projeto, pois, após a sua construção, o curso d’água será desviado para o seu interior, facilitando os trabalhos de elevação da barragem. A dimensão do desarenador é determinada com base no tempo que se deseja esvaziar a represa. No dimensionamento, consideramos o desarenador como um tubo. Através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. No caso do desarenador, como a carga é variável, tira-se a média da carga hidráulica inicial com a final. A vazão é determinada com a fórmula a seguir:

normalacumulado

tolesvaziamen QTempo

VolumeQ +=

Em que:

Qnormal – vazão normal do rio;

T – tempo para o esvaziamento.

- Tomada d’água:

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Tomada d’água é a estrutura utilizada para a captação e aproveitamento da água represada. Assim como o desarenador, através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro da tomada d’água. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. A vazão é determinada com base na finalidade da tomada d’água.

Tomada D’água

Desarenador

Tomada D’água

Desarenador Figura – Tomada d’água e desarenador.

8.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO

- Dimensionar uma barragem de terra com os dados abaixo:

a) PLANTA TOPOGRÁFICA:

b) BACIA DE CONTRIBUIÇÃO: A = 56 ha; 46,5% - Pastagem; 30% - Cultura Perene; e 23,5% - Mata c) SOLO: Arenoso d) DECLIVIDADE MÉDIA DO TERRENO: 8% e) VAZÃO NORMAL DO CURSO D´ÁGUA: 5 L/s f) TOMADA D’ÁGUA: A tomada d´água deve ser instalada em cota superior a 103 m, com Vazão de 10 L/s, durante 8 horas por dia. O comprimento da tomada d´água é de 50 m g) CRISTA: No mínimo a largura de um carro h) NÍVEL DA BARRAGEM: Cota = 106 m i) RELAÇÃO COMPRIMENTO/LARGURA DA BACIA = 1,5/1/

S0

S1

S2 S3

S4

S5

S6

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j) CANAL EXTRAVASOR: h = 1 m; V = 1m/s; i = 0,0015 m/m; n = 0,03; Talude=2:1; Folga=20%; Folga na borda do canal = 1/4.h l) DESARENADOR: Tubo de concreto (C=120); Esvaziamento = 3 dias; L = 45 m. m) DADOS DA BACIA: Curva de Nível Cota (m) Área (m2) Curva de Nível Cota (m) Área (m)

S0 100 38 S5 105 5.789

S1 101 167 S6 106 8.987

S2 102 779 S7 107 10.008

S3 103 1.239 S8 108 12.578

S4 104 3.565 S9 109 16.342

1) VOLUME TOTAL ACUMULADO

- Volume total: S0 – S6 - Volume útil: S3 – S6

3total m5,051.161.578935651239779167

2

898738V =

+++++

+=

3total m467.141.57893565

2

89871239V =

++

+=

Figura – volume armazenado

2) ALTURA DA BARRAGEM

- Cota do nível da água: 106 m - Espelho d’água: 300 m

S0

S1

S2

S4

S5

S3

S6 7.388 m3

4.677 m3

2.402 m3

1.009 m3

473 m3

102,5 m3

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- Tabela: Folga = 0,75 m - Onda: H = 0,75 m - Altura d’água no extravasor = 1,0 m - Folgatotal = 0,75 + 0,75 = 1,5 m - Altura da barragem = 6 + 1,0 + 1,5 = 8,5 m

Nível Normal

Nível na enchente

Aterro

Crista

Nível Normal

Nível na enchente

Aterro

Crista

Figura – Aterro com canal extravasor.

3) LARGURA DA CRITSA

- Com base na tabela, para uma altura da barragem de 8,5 m, a largura da crista deve ser de 4,5 m.

4) COMPRIMENTO DA BASE E DIMENSÕES DA SEÇÃO

- Talude recomendado: 2,5:1 – 2,0:1

4,5m

8,5m

4,5m 21,25m17m

42,75m

2,5:12,0:1

4,5m

8,5m

4,5m 21,25m17m

42,75m

2,5:12,0:1

5) CANAL EXTRAVASOR

5.1) Coeficiente de escoamento superficial

6m

1m

1,5m

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- Com base na tabela do coeficiente de escoamento superficial: o Mata, i = 8%, arenoso: C = 0,18 o Pastagem, i = 8%, arenoso: C = 0,37 o Cultura perene, i = 8%, arenoso: C = 0,46

- O coeficiente médio é obtido através de uma média ponderada com base nas porcentagens de ocupação:

( ) ( ) ( )352,0

100

18,0x%5,2346,0x%3037,0x%5,46Cmédiol =

++=

5.2) Tempo de concentração

- Com base na tabela a seguir, Tc = 20 min

Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5% de declividade média).

ÁREA (ha) Tempo de concentração (min)

1 2,7 50 19,0 500 96,0

- Considerando uma relação comprimento/largura de 1,5/1: Tc = 20 x 0,86

- Correção p/ declividade: min38,13

22,0

08,0

2,17Tc ==

5.3) Determinação da precipitação

- Para um TR = 10 anos e Duração (d) = 13,38 m, considerando a equação de Pfastetter:

BELÉM: ( )[ ] ( )[ ] m3022,0.201log.3122,0.4,010d.201log.31d.4,0TRP 122,0122,0 =++=++=

Em que:

P – precipitação total (mm);

TR – tempo de retorno (anos);

d – duração (h).

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- Portanto: h/mm5,134min38,13

mm30I ==

Em que:

I – intensidade de precipitação

5.4) Fórmula racional

s/m36,7360

56x5,134x352,0Q 3==

5.5) Dimensões do canal

Fórmula de Manning: n

i.RV

n

i.R

A

Qi.R.

n

1.AQ

2/13/22/13/22/13/2 =→=→=

Em que:

V – velocidade de escoamento (m/s);

R – raio hidráulico do canal (m);

i – declive do canal (m/m);

n – coeficiente de Manning.

m6817,0R03,0

0015,0.R1

2/13/2

=⇒=

Como ( ) ( )

22 211.2b

1.2b.16817,0

m1h2b

h.mb.hR

++

+=⇒

++

+=

b = 3,3 m

Considerando uma folga de 20%: b = 4,0 m

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Figura – Dimensões do extravasor.

6) DESARENADOR

- s/m0669,0005,0400.86x3

5,051.16Q 3

tolesvaziamen =+=

- Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=6/2=3m; L=45 m, C=120, e Q = 0,0669 m3/s

- D = 164 mm (150 ou 200 mm) 7) TOMADA D’ÁGUA

- Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=3m; L=50 m, C=150, e Q =

0,01 m3/s - D = 74 mm (75 mm)

8) VOLUME DO ATERRO

- Método expedito:

O volume total será dado por:

3total m2,413.4187.

2

5,47,42V =

+=

1m

4m

2:1

0,25.h = 0,25m

187m2

4,5 m

42,7 m

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

ANEXOS

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HIDRÁULICA PROF. RODRIGO SOUZA

SISTEMA DE ABASTECIMENTO EXERCÍCIO: Projetar um sistema para realizar o abastecimento do reservatório. O reservatório irá abastecer por gravidade a horta, o pomar e a sede da propriedade. Dimensionar também o sistema que levará água por gravidade para a sede. Dados: - Planta topográfica; - A horta tem dimensões de 100 x 100 m; - Consumo aproximado da horta: 3 mm/dia (1 mm = 1 L/m2); - O pomar também tem as dimensões de 100 x 100 m; - Consumo aproximado do pomar: 5 mm/dia; - O topo da caixa d'água na sede está a 4 m da superfície do terreno; - O reservatório tem uma altura de 7 m; - Na sede residem 05 pessoas; - Consumo diário de 1 pessoa: 135 L/dia; - Considerar uma altura geométrica de sucção de 2 m; - Considerar a tubulação de sucção com um comprimento de 6 m; - Altitude na casa de bombas: 100 m; - Tensão de vapor da água (20º): 0,24 mca; - Considere um tempo de 1 hora para repor o consumo diário da sede; - O consumo total da propriedade (horta+sede+pomar) deve ser reposto em 8 horas; - Desconsiderar as perdas localizadas e a energia de velocidade no dimensionamento da tubulação que levará água para a sede. Pede-se: - Diâmetro da tubulação de recalque; - Diâmetro da tubulação de sucção; - NPSHdisponível; - Seleção do conjunto motobomba; - Diâmetro da tubulação que levará água para a sede; - Desenhar o perfil entre a captação e o reservatório; - Desenhar o perfil entre o reservatório e a sede. - Lista de materiais.

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ESCALA – 1:5000

Cota do Rio = 500 m

502 m

504 m

506 m

508 m

510 m

512 m

Pomar Horta

Sede

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA

ICA

1º LISTA DE EXERCÍCIOS

DISCIPLINA: HIDRÁULICA FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios:

ESALQ/USP.

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1º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza

1) Realize a transformação de unidades: a) 5 m2 para cm2 e ha b) 75 mca para kgf/cm2, bar, atm e Pa c) 0,05 m3/s para m3/h, L/s e L/h d) 9.810 N para kgf. 2) Um dinamômetro corretamente calibrado, registra que um determinado corpo de 30 kg possui um peso de 98,1 N, em ponto fora da terra. Qual o valor da aceleração da gravidade neste local? 3) 10 litros de mel pesam 127,53 N. Considerando g = 9,81 m/s2, calcule: a) A massa específica do mel b) Sua densidade relativa c) Seu peso específico 4) Uma caixa d'água de 1,2m x 0.5 m e altura de 1 m pesa vazia 540 Kgf que pressão ela exerce sobre o solo : a) vazia b) cheia 5) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m2 de seção e altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se o peso do tubo e da caixa, lembrando que ambos estão cheios d’água, calcular: a) a pressão hidrostática total (carga hidráulica) sobre o fundo da caixa b) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa 6) Calcular a força P que deve ser aplicado no êmbolo menor da prensa hidráulica da figura, para equilibrar a carga de 4.400 Kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios, de um óleo com densidade relativa 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm2.

7) Qual a pressão, em Kgf/cm2, no Fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade relativa 0,75) ? 8) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2. Se a diferença de nível entre (A) e o fundo da caixa é de 2m, Calcular:

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a) a altura da água (H) na caixa b) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A)

9) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm2, qual a altura da carga equivalente em metros de coluna d’água (mca). 10) Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade superior e fechado na inferior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se : a) qual a pressão manométrica, em Kgf/cm2, no fundo do tubo? b) qual os pesos líquidos nele contido? 11) Dada a figura A, pede-se determinar a pressão no ponto "m" quando o fluido A for água, o fluido B mercúrio, Z = 380 mm e Y = 750 mm.

12) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico 13.600 kgf/m3)é utilizado como indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m.

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13) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:

14) Dada a figura A, pede-se para calcular a diferença de pressão, sabendo que o fluido A e água, o fluido B é mercúrio, Z = 450 mm e Y = 0,90 m.

15) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determinar: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão

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16) Calcular o empuxo (força resultante) exercido sobre uma comporta circular de 0.3m de diâmetro, instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina d’água.

17) Uma comporta circular vertical, de 0,90m de diâmetro, trabalha sob pressão de melaço (d = 1.5), cuja superfície livre está a 2,40 m acima do topo da mesma. Calcular: a) o empuxo (força resultante) b) o centro de pressão

18) Exemplo: Uma barragem com 15 m de comprimento retém uma lâmina de água de 6 m. Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.

19) EXEMPLO: Um cilindro, cujo diâmetro da base é D = 4 cm e cuja altura H = 10 cm, esta flutuando em água. A parte do cilindro que está mergulhada tem uma altura de 5 cm. a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro? b) Qual é o valor do peso do cilindro? c) Qual o valor da massa específica do cilindro?

6m

45º

15 m

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Respostas da 1º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica

Prof. Rodrigo Souza 1 - a) 50.000 cm2, 0,0005 ha; b) 7,5 kgf/cm2, 7,35 bar, 7,27 atm e 735.750 Pa; c) 180 m3/h, 50 L/s e 180.000 L/h; d) 1000 kgf 2 – g = 3,27 m/s2

3 – a) ρ = 1.300 kg/m3; b) d = 1,3 c) γ = 12.753 N/m3 4 – a) 8.829 Pa; b) 18.639 Pa 5 – a) 295.771,5 Pa; b) 2.192,535 Pa 6 – 419,868 N 7 – a) 0,3 kgf/cm2; b) 0,225 kgf/cm2 8 – a) 0,8 m; b) 0,58 kgf/cm2 = 5,8 mca 9 – 42 mca 10) a) 0,219 kgf/cm2; b) Peso da água = 0,721 N e Peso do mercúrio = 9,806 N 11) 43.340,58 Pa 12) 1,38 m 13) 133.416 N/m3 14) 64.451,7 Pa 15) a) E = 12.262,5 N; b) Ycp = 2,533 m 16) E = 1.386,74 N 17) a) E = 26.679,67 N; b) Ycp = 2,868 m 18) F = 3.743.486 N; hcp = 4,00 m 19) a) 0,616 N; b) 0,616 N; c) 499,7 kg/m3

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ICA

2º LISTA DE EXERCÍCIOS

DISCIPLINA: HIDRÁULICA FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios:

ESALQ/USP.

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2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica - Hidrodinâmica

Prof. Rodrigo Souza

1) Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de 25 m3/h. Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e 2,5 m/s. Diâmetros comerciais disponíveis: 50, 75, 100, 725, 150 e 200 mm. 2) Caracterize o regime de escoamento numa canalização com 10" de diâmetro que transporta 360.000 L/h de água à 20 graus C. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura, 10-6 m2 /s. 3) Qual a máxima velocidade de escoamento da água e do óleo lubrificante SAE-30 à temperatura de 40º C, numa tubulação de 300 mm sob regime laminar ? Dados de viscosidade cinemática: - água à 40 graus ν = 0,66 x 10-6 m2/s - óleo lubrificante SAE-30 à 40 graus ν = 1,0 x 10-4 m2/s 4) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35º C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s. Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? 5) Um reservatório abastece um aspersor. O desnível entre o aspersor e o reservatório é de 35 m. Sabendo que D = 25 mm, Pressão no aspersor = 2,5 kgf/cm2 e HfA-B = 9,5 mca, determine a vazão do aspersor.

A

B

A

B 6) Determine a vazão da tubulação considerando o registro (2) aberto. Com o registro fechado, a leitura do manômetro é 1,5 kgf/cm2. Com o registro aberto a pressão no manômetro é de 1,26 kgf/cm2. D = 25 mm. HfA-B = 2 mca.

A

1 2

B

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7) Determine o sentido de caminhamento da água. O desnível entre 1 e 2 é de 5 m. A carga hidráulica no ponto 1 é de 12 mca e a do ponto 2 é de 20 mca.

1

2

1

2

8) Determine a vazão de cada tubulação e a velocidade na tubulação 2. D1 = 50 mm, D2 = 50 mm, D3 = 75 mm V1 = 1,5 mm e V3 = 1,6 m/s

Respostas da 2º Lista de Exercícios Disciplina: Hidráulica Prof. Rodrigo Souza

1 – D = 75 mm 2 – NR = 501.275,4 - Turbulento

3 – Vágua = 0,0044 m/s; Vóleo = 0,67 m/s 4 – NR = 84,4 - Laminar 5 – Q = 5,53 m3/h 6 – Q = 4,95 m3/h 7 – 2 para 1 8 – Q1 = 10,643 m3/h; Q2 = 14,844 m3/h; Q3 = 25,447 m3/h; V2 = 2,1 m/s

1

2

3

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3º LISTA DE EXERCÍCIOS

FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: Condutos Forçados. ESALQ/USP, 1996. 8p.

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

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3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA

PROF. RODRIGO SOUZA 1) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500 1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35 ºC. Sabendo que a viscosidade cinemática ao referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2/s, responda: a) Qual o regime de escoamento a que está submetido o fluido em questão ? b) Qual a perda de carga ao longo do referido oleoduto (Fórmula Universal)? 2) Uma canalização nova de 25 mm de diâmetro e 200 m de comprimento, feita de cimento amianto, conduz água a uma temperatura igual a 20 ºC e vazão de 1 L/s. Calcule a perda de carga através da Fórmula Universal. Dado : ε = 0,000025 m, ν = 1,01 . 10-6 m2/s. 3) Uma bomba deverá recalcar água a 20 ºC em uma canalização de ferro fundido com 250 mm de diâmetro e 1.200m de comprimento, vencendo um desnível de 30m, da bomba ao reservatório superior. A vazão é de 45 L/s. Qual deverá ser a pressão na saída da bomba? Usar a Fórmula Universal. Dado: ε = 0,0003 m e ν = 1,01 . 10-6 m2/s 4) Uma canalização de ferro-fundido (ε = 0,00026 m) com 0,15 m de diâmetro e 360 m de extensão, escoa água a uma temperatura de 26,5 ºC (ν = 8,69 . 10-7 m2/s). Calcule a velocidade e a vazão, quando a perda de carga for de 9,3 m.c.a., através da Fórmula Universal. 5) Dimensionar uma tubulação de PVC para transportar água do reservatório Rl ao ponto B( do esquema abaixo. Dados: Q = 3 L/s; distância = 1000m.

OBS: Desprezar perdas de carga localizadas e a energia de velocidade. Usar a Fórmula de FLAMANT (b = 0,000135)

6) Utilizando a equação de Hazen-Williams, calcular a vazão que pode ser obtida com uma adutora de ferro fundido com 15 anos de uso (C=100), 200 mm de diâmetro e 3.200 m de comprimento, alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 338. O conduto descarrega à atmosfera na cota 290. a) Desprezando a perda de carga localizada na saída do reservatório e a energia cinética. b) Considerando a perda de carga localizada na saída do reservatório igual a 0,5 v2/2g e a energia cinética (v2/2g). 7) Uma canalização de ferro fundido (C= 100), de 1000 metros de comprimento e 200 mm de diâmetro que conduz água por gravidade de um reservatório , possui na extremidade um manômetro e um registro, como mostra a figura a seguir. Sabendo-se que o manômetro acusa uma leitura de 2 Kgf/cm2 quando o registro está totalmente fechado, calcule a vazão para uma leitura manométrica de 1,446 Kgf/cm2. (Despreze as perdas de carga localizadas e a energia velocidade; use a equação de Hazen-Williams).

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8) Num conduto de ferro fundido novo, de 200 mm de diâmetro, a pressão em A é de 2,4 Kgf/cm2, e no ponto B é de 1,8 Kgf/cm2. Sabendo-se que o ponto B está situado a uma distância de 1000m do ponto A, e mais elevado 1,4m em relação a este, calcule: a) O sentido do escoamento b) a vazão OBS:. Usar a Fórmula de Hazen-Williams; C = 130. 9) No ponto de uma tubulação de PVC de 100 mm de diâmetro, distante 610m do reservatório que o alimenta, situado 42,70m do nível d'água deste reservatório, a pressão mede 3,5Kgf/cm2. Qual a velocidade do escoamento? (Usar Hazen-Williams). Desconsiderar energia de velocidade. 10) Uma adutora de ferro fundido novo de 250 mm de diâmetro conduz uma vazão de 50 1/s. Estime qual será a vazão após 40 anos de uso. (Usar a Fórmula de Hazen-Williams). C novo = 130 e C 40 anos = 76. 11) Uma canalização de ferro fundido novo, com 250mm de diâmetro é alimentada por um reservatório cujo nível está na cota 220. Calcular a pressão no ponto de cota 180, a 1500m do reservatório, para a vazão de 40 1/s. (Usar Hazen-Williams). 12) No sistema de recalque da figura abaixo, a perda de carga na sucção é de 1,2 m.c.a. e a perda de carga no recalque é de 12,3 m.c.a. Pede-se: a) A altura manométrica de recalque b) A altura manométrica de sucção c) A altura manométrica total

13) Os dados a seguir referem-se ao sistema de recalque representado na figura abaixo. - Vazão = 100 m3/h (líquido de escoamento = Água à temperatura ambiente) - Pressão necessária no ponto B = 3,5 Kgf/cm2

- Tubulações de ferro-fundido sem revestimento para 15 anos de uso - Diâmetro da tubulação de recalque = 125 mm - Diâmetro da tubulação de sucção = 150 mm - Comprimento da tubulação de recalque = 250 m - Comprimento da tubulação de sucção = 5 m - Acessórios na sucção = 1 válvula de pé com crivo 1 curva de 90 graus raio longo - Acessórios no recalque = 1 válvula de retenção tipo pesada 1 registro de gaveta 3 curvas de 90 graus raio longo

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- Use a fórmula de Hazen-Williams (C = 100) para cálculo da perda contínua e o método dos comprimentos equivalentes para o cálculo das perdas localizadas.

Pede-se: a) Altura manométrica total b) Escolher bomba c) Diâmetro do rotor d) Rendimento da Bomba e) Potência absorvida pela bomba f) Potência nominal do motor elétrico comercial 14) Sendo Dados: BOMBA 1 BOMBA 2 - Vazão = Q1 - Vazão = Q2 - Altura manométrica = HM1 - Altura manométrica = HM2 - Rendimento = η1 - Rendimento = η2 Estabelecer a expressão do rendimento do conjunto das duas bombas trabalhando: a) Em série b) Em paralelo 15) Calcule o comprimento máximo da canalização de sucção L da figura abaixo com o objetivo de se evitar cavitação na bomba WL 100, que possui um Npsh requerido de 10 mca. Dados: - H = 1,5 m - Canalização de sucção de ferro fundido novo (C=130) - Diâmetro da sucção = 200 mm - Vazão = 175 m3/h - Líquido = Água à 20°C – hv = 0,24 mca - Altitude local = 600 m - Desprezar as perdas localizadas - Usar Hazen-Williams

16) Os dados a seguir referem-se ao sistema de bombeamento esquematizado na figura abaixo. - Vazão = 70 m3/h

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- Canalização de Recalque - Comprimento = 100 m - Acessórios: - 3 curvas de 90 graus (Raio longo) - 1 registro de gaveta - 1 válvula de retenção (pesada) - Canalização de Sucção - Comprimento = 8 m - Acessórios: - 1 curva de 90 graus (Raio longo) - 1 válvula de pé com crivo - Critérios - Usar velocidade em torno de 1,5 m/s para o cálculo do diâmetro de recalque. - Tubulação de PVC (C=150) Pede-se: a) Diâmetro da tubulação de recalque. b) Diâmetro da tubulação de sucção. c) Altura manométrica total. d) Escolher uma bomba. e) Achar a potência nominal do motor elétrico comercial 17) Os dados a seguir referem-se a parâmetros necessários ao dimensionamento de um sistema de recalque. - Cota do nível da água na captação = 100,00 m - Cota de água no reservatório superior = 133,00 m - Altitude da casa de bomba = 1 300 m - Cota no eixo da bomba = 104,00 m - Comprimento da canalização de sucção = 6 m - Comprimento da canalização de recalque = 600 m - Volume de água a ser bombeado diariamente = 280 m3

- Tempo previsto para funcionamento da bomba (NH) = 8h/dia - Material da tubulação = PVC rígido (C = 150) - Acessórios: Sucção: - uma válvula de pé com crivo...............................................K = 1,75 - uma curva de 90 graus de raio longo...................................K = 0,30 Recalque: - uma válvula de retenção tipo leve.......................................K = 2,50 - um registro de gaveta..........................................................K = 0,20 - duas curvas de 90 graus de raio longo.................................K = 0,30 - Utilizar a equação de Forcheimer com K=1,3 para determinação do diâmetro da tubulação de

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recalque.

)s/m(Q.24

NH.kD 3

25,0

=

- NH – horas de funcionamento por dia. - Usar Hazen-Williams para o cálculo das perdas de carga normais. - Usar a expressão geral hfloc = KV

2/2g para o cálculo das perdas localizadas. Pede-se: a) Diâmetro da tubulação de recalque. b) Diâmetro da tubulação de sucção. c) A altura manométrica total. d) Escolher bomba. e) Escolher potencial nominal do motor elétrico. FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: Condutos Forçados. ESALQ/USP, 1996. 8p.

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3º LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA

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RESPOSTAS

1 - a) NR = 84,4 – Laminar; b) 45,42 m.c.o. 2 - Hf = 42,30 mca 3 - Pressão = 34,73 mca 4 - Desconsiderar 5 - D = 50 mm 6 - a) Q = 0,0419 m3/s; b) Q = 0,0418 m3/s 7 - Q = 0,0245 m3/s 8 - a) A para B; b) Q = 0,0287 m3/s 9 – V = 1,176 m/s 10 – Q = 0,0292 m3/s 11 – Pressão = 35,7 mca 12 - a) 47,3m; b) 5,2m; c) 52,5m 13 - a) 80,05 mca

14 - a)

2

2Hm

1

1Hm2Hm1Hm

assoc

η+

η

+=η ; b)

2

2Q

1

1Q2Q1Q

assoc

η+

η

+=η

15 - L = 71,7m 16 - a) 125mm; b) 150mm; c) 88,3mca 17 - a) 100 mm; b) 125 mm; c) 41,7 mca

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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA ICA

4º LISTA DE EXERCÍCIOS FONTES: PERES, J.G. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR, 1996, 182 P. PEREIRA,A.A.A. UFSC.

DISCIPLINA: HIDRÁULICA

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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS DISCIPLINA: HIDRÁULICA

PROF. RODRIGO SOUZA 1) Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico de um canal trapezoidal que possui uma base de 2,2m, uma altura de água de 1,2 m e um talude de 2:1.

2) Determine qual deve ser altura d’água, sabendo que: canal trapezoidal, talude 2:1, área da seção 0,5 m2 e base igual a 50 cm. 3) Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as seguintes características: inclinação do talude – 1:1; declividade do canal 0,0005 m/m, largura do fundo = 3 m e profundidade de escoamento = 1,1 m. Considera um canal com paredes de terra, reto e uniforme (n=0,02). 4) Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as seguintes condições de projeto: Q = 3 m3/s; h = 1,0 m; b = 2,2 m e paredes revestidas com concreto em bom estado (n = 0,014). 5) Um canal de irrigação, escavado em terra com seção trapezoidal, apresenta-se reto, uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0,02). Determinar a profundidade de escoamento (h), considerando-se as seguintes condições de projeto: Q = 5m3/s; largura do fundo (b) = 3 m; inclinação do talude = 2:1; e declividade = 0,0006 m/m. 6) Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,8 L/s, i = 0,0025 m/m, tubo de PVC corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6. 7) Em um vertedor triangular instalado num canal, observou-se que a altura de água H no ponto de medição foi de 0,4m. a) Calcule a vazão que escoa no canal e expresse seu valor em litros por segundo. b) A jusante do vertedor, este canal possui secção transversal A = 0,5 m2 e escoa cheio; calcule a velocidade média do escoamento neste trecho do canal. c) Se usássemos um flutuador para medir a velocidade da água na superfície deste canal, que poderíamos dizer a respeito desta velocidade em relação à velocidade média calculada no item b? 8) Para medir a vazão de um canal, temos a possibilidade de instalar um vertedor Cipolletti (trapezoidal) ou um vertedor triangular. Considerando que a vazão necessária é de 100 l/s, qual seria a diferença na leitura H medida nos dois vertedores? Dados: Comprimento da soleira do vertedor Cipolletti = 0,6 m.

9) Deseja-se saber a vazão escoada em um canal trapezoidal escavado em terra. Para tanto, utilizou-se o método do flutuador, deixando-se uma distância de 20 m entre os pontos de medição. Uma garrafa contendo água até a metade foi lançada no curso d’água para atuar como flutuador de superfície. Foram feitas três medições, sendo elas de 40, 41 e 39 segundos, respectivamente. Sabe-se também que a seção do canal é homogênea em todo percurso e que sua base superior tem 2,10 m de largura, sua base inferior a 1,60 m e a altura de água no canal é de 1,20 m. Determine a vazão em m3/s, considerando que a velocidade média do escoamento corresponde a 80% da velocidade na superfície.

10) Dimensione a largura de soleira (L) que deverá ter um vertedor retangular sem contrações

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laterais instalado para atuar como extravasor de uma barragem, de modo que, nas enchentes (Q = 3m3/s), a altura de água não ultrapasse 0,6 m. 11) Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi delimitado um trecho de 20 m, que foi percorrido pelo flutuador em 35, 32 e 34 s. A seção transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio.

12) Dimensionar uma barragem de terra com os dados abaixo:

a) Bacia de contribuição: A = 40 ha; 30% - Pastagem; 30% - Cultura Perene; e 40% - Mata b) Solo: Arenoso c) Declividade média do terreno: 6% d) Vazão normal do curso d´água: 3 L/s e) Tomada d’água: A tomada d´água deve ser instalada em cota superior a 102 m, com Vazão de 5 L/s. O comprimento da tomada d´água é de 60 m. Tubo de PVC. f) Crista: No mínimo a largura de um carro g) Nível da barragem: Cota = 105 m h) Relação comprimento/largura da bacia = 1,2/1 i) Canal extravasor: h = 1 m; V = 0,8m/s; i = 0,0004 m/m; n = 0,02; Talude=2:1; Folga=20%; Folga na borda do canal = 1/4.h j) Desarenador: Tubo de concreto (C=120); Esvaziamento = 2 dias; L = 45 m. l) Espelho d’água = 400 m m) Talude recomendado: 2,5:1 – 2,0:1 n) Tempo de retorno: 15 anos o) Área da seção do aterro: 190 m2 p) Dados da planta:

Curva de Nível Cota (m) Área (m2) Curva de Nível Cota (m) Área (m) S0 100 40 S5 105 5.800 S1 101 170 S6 106 8.900 S2 102 800 S7 107 10.000 S3 103 1.200 S8 108 12.000 S4 104 3.500 S9 109 16.000

0,8m 1m

1,5 m 1,5m 1,3m

1m 0,8m 0,5m 2m 0,5m 1,3m 0,6m

0,6m

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4ª LISTA DE EXERCÍCIOS

DISCIPLINA: HIDRÁULICA PROF. RODRIGO SOUZA

RESPOSTAS: 1- A = 5,52 m2; P = 7,57 m2; R = 0,73 m 2- h = 0,39 m 3- V = 0,91 m/s; Q = 4,1 m3/s 4- i = 0,0087 m/m 5- h = 1,034 m 6- D = 80,9 mm 7- a) Q= 141,9 L/s; b) V = 0,28 m/s 8- ∆h = 15 cm 9- Q = 0,888 m3/s 10- L = 3,5m. 11- Q = 2,69 m3/s 12- Voltotal = 8.590 m

3; Volútil = 8.000m3; Altura = 7,6 m; Crista = 4 m; Base = 38,2 m; Base do

estravasor = 5 m; Ddesarenador = 155 mm; Dtomada d’água = 60 mm