8 Kuliah 7 Pendugaan Parameter - Fapet C 2010 | … Parameter `Penduga titik yaitu parameter...

of 24/24
Pendugaan Parameter
  • date post

    08-May-2018
  • Category

    Documents

  • view

    228
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of 8 Kuliah 7 Pendugaan Parameter - Fapet C 2010 | … Parameter `Penduga titik yaitu parameter...

  • Pendugaan Parameter

  • ?.......=x?.......22 xxs =

    ?.......=s

  • Penduga ParameterPenduga Parameter

    Penduga titik yaitu parameter populasi diduga dengan suatug y p p p g gbesaran statistik, misal: rata-rata, proporsi, ragam, dll

    Penduga Selang (Interval) yaitu parameter populasi didugaPenduga Selang (Interval) yaitu parameter populasi didugadengan menggunakan selang nilai tertentu dengan titiksebagai titik tengah selang. Lebar selang sangat tergantungtingkat kepercayaan yang diinginkan dan standar error darig p y y g gpenduga titik.

  • Proses Pendugaan

    Random SamplingSampel:Rata-rata produksi 3000 liter

    p g

    Produksinya3000 liter

    Saya yakin 95% produksinya antara 2750 sampai 3250 liter

    3000 liter

    PendugaanTitik Pendugaan Interval

  • Elemen dari Selang Kepercayaan

    i iKemungkinan parameter terletak dalam interval

    Selang Kepercayaan Statistik

    Limit Bahan Kepercayaan Limit Atas Kepercayaan

  • Sifat Penduga :Sifat Penduga :

    P d dih k d l h b if BLUEPenduga parameter yang diharapkan adalah bersifat BLUEBest (terbaik) yaitu penduga parameter memiliki ragampenduga terkecilMin Var( )Linear yaitu penduga parameter merupakan kombinasilinier dari pengamatan

    linier dari pengamatan=a1x1+a2x2++anxn

    Unbiased (tidak berbias) yaitu nilai harapan dari penduga d

    parameter sama dengan parameternyaE( )=

  • Sifat PendugaSifat Penduga1. Tidak bias2 Efisien2. Efisien3. Konsisten

    Tak Bias : Takbias berarti nilai harapan penduga sama dengan parameter yang diduga. =xEfEfisien :Efisiensi penduga ditunjukkan oleh besarnya ragam penduga tersebut.Makin kecil ragam suatu penduga makin efisien makin efisien penduga tersebut.

    Konsisten :Makin besarnya ukuran sampel, ragam penduga makin kecil

  • Parameter yang DidugaParameter yang Diduga

    Populasi(Parameter)

    Sampel(Statistik)

    Rata-rata

    Proporsi p ps

    x

    2 2Ragam

    Perbedaan S

    2x

    2xs

  • Batas kepercayaan dari Rata-rata Populasi

    Parameter = Statistik Standar Error (Se) SeX =XXSe = atau

    SeXZ ==

    XXSe atau

    Terdahulu :XX

    ZSe = xZSe

    ZX = XZX =

  • Selang Kepercayaang p y

    Wilayah Penolakan

    (1 )

    (/2)

    Wilayah Penolakan

    (/2)

    Wilayah Penerimaan

    (1 - )

    Dengan selang kepercayaan 95% atau 0,95, = 10,95 = 0,05Tiap sudut penolakan = /2 = 0,05/2 = 0,025

  • Faktor yang mempengaruhi Interval

    Variasi Data diukur oleh XX zXzX + sampai

    Ukuran Sampel

    nXX / =

    Selang Kepercayaan

    (1 - )

  • Selang Kepercayaan diketahui

    AsumsiStandar Deviasi populasi diketahuiPopulasi berdistribusi normalSampel banyak (biasanya sampel > 30)

    nZX

    nZX +

  • Selang Kepercayaan tidak diketahui

    AsumsiStandar deviasi populasi tidak diketahuiPopulasi berdistribusi normalMenggunakan distribusi tMenggunakan distribusi t

    SSnStX

    nStX nn +

  • Contoh Selang Kepercayaan diketahuiSuatu perusahaan obat hewan menguji isi vaksin dalamkemasan botol. Diambil 50 sampel dan rata-ratanya 100 ml dengan simpangan baku 10 mldengan simpangan baku 10 ml.Buat selang kepercayaan pada taraf 95%

    50;10;100 ==== nx 50 ;10 ;100 nx

    nZX

    nZX +

  • Contoh Selang Kepercayaan tidak diketahui

    Dari sebuah sampel acak bobot badan100 ekor sapi umur 9 bulan yangdiambil dari suatu propinsi. Rata-rata ( ) = 112 kg dan s = 10. Berapakah pendugaan rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 95%Berapakah pendugaan rata-rata populasi pada taraf kepercayaan 95%

    Jawab :

    a. Pendugaan titik : bobot badan = 112 kga. Pendugaan titik : bobot badan 112 kg b. Selang kepercayaan 95% atau 0,95, = 0,05

    984,199,025,01100;2/05,01,2/ === ttt n1,984

    10100

    1,984

    atau

    112 1,98410100

    112 1,98410100

    Atau : 110,02 < < 113,98

  • Sampel Sedikit (< 30)

    AsumsiStandar deviasi populasi tidak diketahuiPopulasi berdistribusi normalMenggunakan distribusi tMenggunakan distribusi t

    nStX

    nStX nn +

  • contoh : Sampel Sedikit (< 30)

    Untuk mengetahui bobot badan ayam kampung umur 1 tahun, diambil 10 ekor sampel. Beratnya adalah (kg) : p y ( g)1.7, 1.2, 1.5, 1.9, 2.0, 1.1, 1.3, 1.4, 1.7, dan 1.5. Berapa berat ayam kampung tersebut pada taraf kepercayaan 95%.

    nStX

    nStX nn +

  • Sampel Sedikit (< 30)

    210090262229,02622StS 21,009,0262,210,262,21,2/ ==== n

    tSe n

    kgX 21,053,1 =

    1,32 kg < < 1,74 kg

  • Banyaknya Sampely y pTerlalu banyak : Mahal

    Terlalu Sedikit : Bias

    Apa yang akan diduga?Berapa besar perbedaan yang masih Berapa besar perbedaan yang masihmau diterima antara yang diduga danpenduga?

    Berapa derajat kepercayaan/koefisienBerapa derajat kepercayaan/koefisienkepercayaan yang diinginkan dalamsuatu pendugaan?

  • ContohBerapa sampel yang diperlukan untuk selang kepercayaan90% kesalahan 5 dan disarankan standar deviasi 4590%, kesalahan 5 dan disarankan standar deviasi 45

    2

    22Zn = 2Sen

    645,105,0201,0

    2%10 ==== tabelZZ

    220221945.645,122

    ==n

    2

    2202,21952

    ==n