7e4437_9577b884c7994eaab6db5f7c499480bc COMPRESION

1

Ejemplo C-1. Determinar, con la Especificacin ANSI/AISC 360-10, la resistencia de diseo en

compresin axial, cPn, y la resistencia permisible en compresin axial, Pn/c, de la columna de 5 m

de longitud, fabricada con un perfil laminado IR 254x131.2 (W10x88) que se muestra en la figura

siguiente. Los extremos de la columna estn articulados y la seccin tiene un soporte lateral a media

altura en la direccin del eje X-X que restringe su pandeo alrededor del eje de menor resistencia

(eje Y-Y). El acero es ASTM A572 (NOM-B-177), Grado 50, Fy = 3 515 kg/cm2 (50ksi o 485

MPa).

Ag = 167.10 cm2

rx = 11.5 cm

ry = 6.68 cm

Propiedades de diseo

IR254x131.2(W10x88)

Figura 1. Columna aislada con soporte lateral del ejemplo C-1

Solucin:

Prcticamente, todos los perfiles estructurales laminados IR que aparecen en el Manual IMCA-2014

y en el Catlogo AHMSA son compactos para Fy = 3 515 kg/cm2 (345 MPa o 50 ksi), de manera

que el pandeo local de patines y alma no necesita revisarse.

Relaciones de esbeltez

Factor de longitud efectiva, K

K = 1.0 (columna doblemente articulada)

(KL)x = 500 cm (KL)y = 250 cm

xr

L K

5.11

500x0.1= 43.5

yr

L K

68.6

250x0.1=37.4

Es crtico el pandeo de la columna alrededor del eje X-X

2

yF

E71.4

3515

10039.271.4

6 =113.4 >

r

L K43.5

Fcr se calcula con la ecuacin (E3-2) de la Especificacin ANSI/AISC 360-10

Fe = 2

2

r

KL

E =

2

2

62

cmkg 635 10543

100392/

.

.

> > 0.44Fy = 0.44x3515= 1547 kg/cm

2

Fe = 1 547 kg/cm2

Por lo tanto, el esfuerzo crtico, Fcr se determina con la ecuacin (E3-2) de las Especificacin

ANSI/AISC 360-10.

Fcr = 3515658.0 106353515

=3 061kg/cm

2

Fcr = 3 061kg/cm2

Pn = Fcr Ag

Pn = 3 061x167.1x10-3

= 511.5 ton

Pn = 511.5 ton

Resistencia de diseo en compresin axial y resistencia permisible en compresin axial

Tabla 1. Resistencia de diseo en compresin axial y resistencia permisible en compresin

axial

LRFD ASD

c= 0.90

cPn = 0.90x 511.5 = 460.4 ton

cPn = 460.4 ton

c = 1.67

Pn/c = 511.5/1.67= 306.3 ton

Pn/c = 306.3 ton

3

Ejemplo C-2. Determinar, utilizando la Especificacin ANSI/AISC 360-10, la resistencia de diseo

en compresin axial, cPn, utilizando el mtodo LRFD, y la resistencia admisible, Pn/ n, usando el mtodo ASD de la columna aislada, cuadrada de 50 cm de lado y de 5.0 m de longitud que se

muestra en la figura. La columna armada est fabricada con cuatro perfiles OR (HSS) 89 x4.8 (3

1/2x 3/16 in) de acero ASTM A500 (NMX-B-Grado B). El acero tiene un lmite de fluencia Fy = 3

235 kg/cm2, 46 ksi, 315 MPa. La columna puede considerase articulada en ambos extremos para

flexin alrededor de los dos ejes. No incluya el diseo de la celosa de la columna.

A = 14.45 cm

2

Ix = Iy =168.6 cm4

Propiedades geomtricas de un tubo cuadrado OR (PTE)

OR (PTE) 89 x4.8 (3 1/2x3/16)

Figura 1. Seccin transversal de la columna armada del ejemplo C-2

Comentarios:

Las dimensiones y caractersticas geomtricas de los perfiles OR se han tomado del M-IMCA-2014.

Ver pginas I-90 e I-91. Se advierte al lector que hay pequeas diferencias en las propiedades

geomtricas del M-IMCA-2014, con relacin a las tomadas de la fuente original. Hace varios aos,

la empresa HYLSA, adquirida por TERNIUM, ofreca al mercado de la industria de la

construccin en acero columnas armadas del tipo que se presenta en este ejemplo; las columnas se

fabricaban comercialmente a base de perfiles PER o PTR (Perfiles Estructurales Rectangulares,

Perfiles Rectangulares, ahora OR o HSS, en ingls: Hollow Structural Sections, como se conocen

internacionalmente).

4

Los tubos comerciales OR, empleados para fabricar estas columnas eran de tamaos de 64x64 mm

(2 ), 76x76(3x3) y 89x89 mm (3 1/2x3 ), en espesores de pared que variaban desde 2.4 mm (0.095), 2.8 mm (0.110), 3.2 mm (0.125), 4.0 mm (0.156) y 4.8 mm (0.188), de acuerdo con los colores de identificacin de estos perfiles (verde, blanco y rojo). Las columnas se proponan en

longitudes de 2.50 m, 3.0 m, 3.5 m, 4.0 m, 4.5 m y 5.0 m, y su ancho B se propona de 20cm, 30

cm, 40 cm y 50 cm.

En este ejemplo se reproduce una ayuda de diseo de las columnas 4OR sometidas a compresin

axial que se han comentado anteriormente. Las cargas tabuladas se obtuvieron con el criterio de

diseo elstico o diseo por esfuerzos permisibles. El objetivo de este ejemplo es verificar la

informacin de la columna formada por 4OR 89x89x4.8 mm (3 1/2x3 1/2x0.188), de 50 cm de lado, que tiene una longitud efectiva, KL = 5.0 m.

Figura 2. Seccin transversal de la columna

5

Tabla 2-1.Cargas admisibles a compresin en columnas formadas

con perfiles P.E.R. (ton)

En la tabla anterior se indica que la columna propuesta tiene una carga admisible a compresin axial

de Pa = AFa = 113.09 ton (Resistencia permisible, ASD).

Propiedades geomtricas de la seccin transversal total

A= ATubos = 4 x 14.45 = 57.80 cm2

Peso= 0.785x57.80 = 45.4 kg/m

6

Peso = 45.4 kg/m

Peso total de la columna = 45.4x5.0 = 227.0 kg

Peso total de la columna = 227.0 kg

Momentos de inercia Ix e Iy

Se aplica el Teorema de los Ejes Paralelos

Ix = Iy = I =(Ix + A d2)

I = 4(168.6+ 14.45x252) = 36 800 cm

4

I = 36 800 cm4

Radios de giro, rx, ry

rx = ry= r

r =A

I=

80.57

80036 = 25.2 cm

r = 25.2 cm

Relacin de esbeltez

Factor de longitud efectiva K

De la Tabla C-A-7.1, Comentarios a la Especificacin ANSI/AISC 360-10 para una barra

empotrada en la base y articulada en la seccin superior, se obtiene Kx = Ky = K =1.0. Como Lx = Ly

= L, es decir:

x

x

r

L)(K

y

y

r

L)(K

r

L)(K

23.25

5000.1 =19.8

Esfuerzo crtico, Fcr

Como =

x

x

r

L)(K19.8 <

yF

E71.4 =

3235

10039.271.4

6= 118.3

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

La columna se pandea en el rango inelstico

Esfuerzo de pandeo por flexin:

Fe = 2

2

r

KL

E =

2

2

62

cm/kg332518.19

10039.2

Fe= 51 332 kg/cm2

Fcr = 2513323235

cm/kg15132353658.0

Fcr = 3 151 kg/cm2

7

Tabla 2-2. Esfuerzos y resistencias de diseo en compresin axial

LRFD ASD

= 0.90:

Fcr = 0.90x3 151 = 2 836 kg/cm2

Fcr =2 836 kg/cm2

Pn = Fcr A=2 836x57.80x10-3

= 164.0 ton

Pn = 164.0 ton

= 1.67:

Fcr /= 3 151 /1.67 = 1 887 kg/cm2

Fcr /=1 887 kg/cm2

Pn/= FcrA/=1 884x57.80x10-3-

= 108.9 ton

Pn/= 109.0 ton

Conclusin:

Pa = AFa = 113.09 ton contra Pn/= 109.0 ton

La diferencia en los resultados es mnima, y se debe a la pequeas diferencias en las propiedades

geomtricas del perfil IR tomadas del nuevo manual IMCA-2014.

Estas columnas se usan actualmente en estructuras de acero de grandes claros, con perfiles HSS de

grandes peraltes y fuertes espesores de pared.

8

Ejemplo C-3. Revisar, con la Especificacin ANSI/AISC 360-10, la columna K-3, entre ejes H-2,

de la estructura de acero del Campus UNAM Morelia. La columna es un tubo circular OC 406x12.7

mm (16x1/2), de acero ASTM-A36 (NMX-B-254), Fy = 2 530 kg/cm2

(250 MPa, 36 ksi), Utilice

los factores de carga del RCDF, actualmente en revsin.

Figura 1. Elevacin esquemtica estructural edificio UNAM Campus Morelia

A= 146.45 cm2

r = 13.94 cm

L = 330 cm

Fy = 2 530 kg/cm2

Figura 2. Seccin transversal de la columna del ejemplo C-3

OC 406x12.70 (16x0.500)

Solucin:

Las propiedades geomtricas de la seccin transversal del perfil OC se han tomado del M-IMCA-

2014. Ver pgina I-75.

rea tributaria, AT

AT = 8 x 7= 56 m2

AT = 56.0 m2

Cargas consideradas para la revisin de la columna

Ver planos estructurales

PCM = 470 kg/m2

PCV = 250 kg/m2

9

Pu = (1.3PCM + 1.5 PCV) AT

Pu = (1.3x 470 + 1.5 x 250) 56x10-3

= 55.2 ton

Pu = 55.2 ton

Pa= (PCM + PCV) AT

Pa = (4 70+250) 56x10-3

= 40.3 ton

Pa = 40.3 ton


Factor de longitud efectiva, K

K = 0.65 (columna doblemente empotrada)

(KL)x = (KL)y = 0.65x 330 = 215 cm

(KL)x = (KL)y =215 cm

94.13

215

r

KL

= 15.4

yF

E71.4

2530

10039.271.4

6 =133.7>> )(

r

LK15.4

Fcr se calcula con la ecuacin (E3-2) de la Especificacin ANSI/AISC 360-10.

Fe = 2

2

r

KL

E (E3-4)

Fe=

2

2

62

cm/kg855844.15

10039.2

Fe= 84 855 kg/cm2

Por lo tanto, el esfuerzo crtico, Fcr se determina con la ecuacin (E3-2) de la Especificacin

ANSI/AISC 360-10.

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

Fcr = 49925302658.0 848552530

kg/cm

2

Fcr = 2 499 kg/cm2

Resistencia nominal, Pn

10

Pn = Fcr Ag

Pn = 2 499x146.45x10-3

= 366.0 ton

Pn = 366.0 ton

Tabla 3-1 Resistencia disponible en compresin axial

LRFD ASD

c = 0.90:

c Pn = 0.90 x 366.0 = 329.4 ton

c Pn = 329.4 ton > Pu = 55.2 ton

c = 1.67:

Pn/c = 366.0/1.67= 219.2 ton

Pn/c = 219.2 ton >> Pa = 40.3 ton

Conclusin:

La columna de seccin transversal circular OC de la estructura de acero de la UNAM, Campus

Morelia, est bastante sobrada por carga vertical o gravitacional. En este ejemplo no se revis la

combinacin de carga vertical ms sismo, que suele ser la que gobierna su diseo.

Tampoco se revisaron los desplazamientos laterales que suelen ser crticos en estructuras de acero a

base de marcos rgidos carentes de contraventeo.

11

Ejemplo C-4. En la figura se muestra un tanque elevado de agua que est soportado por una

columna de acero de seccin circular hueca de 12.0 m de longitud. Proponer, con las

Especificacin ANSI/AISC 360-10, un perfil OC de acero ASTM A53, Grado B (NMX-B-177,

Grado B) para la columna, suponiendo que soporta las siguientes acciones verticales: por carga

muerta, PCM = 60 ton, por carga viva, PCV = 30 ton. La carga muerta incluye el peso propio del

tanque, de la columna y del agua. La columna est empotrada en la base y libre en el extremo

superior. Desprecie el efecto del viento en la estructura. El esfuerzo de fluencia del acero es Fy = 2

460 kg/cm2 (240 MPa, 35 ksi).

Figura 1. Columna del tanque elevado de agua del ejemplo C-4

Solucin:

Acciones de diseo:

P u = 1.3 PCM + 1.5 PCV

Pu = 1.3 x 60 + 1.5x30 = 123 ton

Pu = 123 ton

Acciones de servicio:

Pa = PCM + PCV

Pa = 60 + 30 = 90 ton

Pa = 90 ton

Determinacin de la relacin de esbeltez de la columna.

1.0 r

L K 200.0

El factor d elongitud efectiva de la columna, de acuerdo con sus condiciones de apoyo, se tomar

igual a 2.

El radio de giro se sustituye por su valor aproximado, para un tubo circular hueco, r = 0.35D

D es el dimetro exterior del tubo de seccin circular.

12

r

L K

D35.0

2x1200 =

D

6857

Suponiendo un valor intermedio de la relacin de esbeltez. La relacin de esbeltez de miembros

principales en compresin axial vara, como se indic anteriormente, desde 1 hasta 200.

r

KL = 90

D

6857 = 90

Se despeja el dimetro exterior del tubo:

D = 90

6857 = 76. 2 cm

Se revisar un tubo OC 762 mm de dimetro exterior y 7.92 mm de grueso de pared (30x0.312 in),

que tiene las propiedades geomtricas siguientes, tomadas del M-IMCA-4 Ediciin. Ver pgina

104.

A = 187.63 cm2

r = 26.66 cm

Propiedades de diseo

Figura 2. OC762x7.92 mm (30x0.312) Acotaciones en mm

r

L K =

66.26

2x1200 = 90, casualmente la relacin de esbeltez propuesta

Esfuerzo crtico de pandeo, Fcr.

Como:

yF

E71.4

2460

10x0392714

6.. = 135.6 > )

r

LK( 90

Fe = 2

2

r

KL

E (E3-4)

13

Fe =

22

62

cm/kg248490

10x039.2x

Fe = 2484 kg/cm2

Por lo tanto, Fcr se determina con la ecuacin (E3-2)

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

Fcr =

2484

2460

6580. 2 460 = 1 625 kg/cm2

Fcr = 1 625 kg/cm2

Resistencia nominal en compresin axial, Pn

Pn = Fcr Ag

Pn = 1 625x187.63x10-3

= 304.9 ton

Pn = 305.0 ton

Tabla 4-1. Resistencia de diseo en compresin axial y resistencia permisible en compresin

axial

LRFD ASD

c= 0.90

cPn = 0.90x 305= 274.5 ton

cPn = 274.5 ton >> Pu = 123 ton

Correcto

c = 1.50

Pn/c = 305/1.67 = 182.6 ton

Pn/c = 182.6 ton >> Pa = 90 ton

Correcto

Conclusin:

El perfil OC o HSS propuesto para la columna del tanque elevado de agua del ejemplo est

bastante sobrado, faltara incluir el efecto del viento.

14

Ejemplo C-5. Determinar, utilizando la Especificacin ANSI/ AISC 360-10, la resistencia de

diseo en compresin axial, c Pn, utilizando el mtodo LRFD, y la resistencia permisible en

compresin axial, Pn/ c, usando el mtodo ASD de una columna fabricada con tres placas soldadas

de acero ASTM A572 Grado 50 (NMX-B-284, Grado 50), con Fy = 3 515 kg/cm2 (345 MPa, 50

ksi). La columna tiene una longitud de 3.5 m y est doblemente articulada para flexin alrededor de

los dos ejes centroidales y principales X y Y.

Figura 1. Columna aislada, seccin transversal

Columna del ejemplo C-5

Solucin:

1. Determinacin de las caractersticas geomtricas de la seccin armada

A = APlacas

A =3x20.0x0.64 = 38.4 cm2

A = 38.4 cm2

Ix = (Ix + Ad2)

Ix =2[12

1x20x0.64

3 + 20.0x0.64(10.0 +0.32)

2] + 1/12x0.64x 20.0

3

Ix = 2(0.44 + 1 363.2) + 426.7 = 3 154 cm4

Ix =3 154 cm4

Iy =2(12

1x20

3x0.64) +

12

1x0.64

3x20 = 853.3 + 0.44 =854.0 cm

4

Iy = 854 cm4 Rige

ry= rmn= A

I y

4.38

854 =4.72 cm

ry = rmn= 4.72 cm

2. Relacin de esbeltez. Factor de longitud efectiva K

15

De la Tabla C-A-7.1, Comentarios a las Especificacin ANSI/AISC 360-10, M-AISC-2010 para

una barra doblemente articulada, se obtiene K = 1.0

Esfuerzo crtico, Fcr

r

L)(K

72.4

3500.1 = 74.2

Como =

x

x

r

L)(K74.2 <

yF

E71.4 =

3515

10039.271.4

6= 113.4

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

Esfuerzo crtico de pandeo elstico de Euler, Fe

Fe = 2

2

r

KL

E =

2

2

62

kg/cm655 3 2.74

10039.2

Fe = 3 655 kg/cm2

Consecuentemente:

Fcr = 23655

3515

kg/cm35023515658.0

Fcr = 2 350 kg/cm2

Tabla 5-1. Esfuerzos y resistencia disponible en compresin axial

LRFD ASD

= 0.90:

Fcr = 0.90x2 350 = 2 115 kg/cm2

Fcr = 2 115 kg/cm2

Pn = Fcr A=2 115x38.4x10-3

= 81.2 ton

Pn = 81.2 ton

= 1.67:

Fcr /= 2 350 /1.67 =1 407 kg/cm2

Fcr / =1 407 kg/cm2

Pn/ = Fcr A/ = 1 407x38.4x10-3-

= 54.0 ton

Pn/ = 54.0 ton

Relacin Pn/ Pn/

Pn/ Pn/= 81.2/54.0 = 1.50

Pn/ Pn/= 1.50

16

Ejemplo C-6. Determinar, utilizando las Especificacin ANSI/AISC 360-10, la resistencia de

diseo en compresin axial, cPc, utilizando el mtodo LRFD, y la resistencia permisible en compresin axial Pn/ c, usando el mtodo ASD de una columna armada fabricada con cuatro placas soldadas (seccin en cajn), cuadrada, de 4.0 m de longitud. El acero es ASTM A36 (NMX-

B-254), con Fy = 2 530 kg/cm2 (250 MPa, 36 ksi). Se considera que la columna est doblemente

articulada para flexin alrededor de los dos ejes centroidales y principales X y Y.

Figura 1. Columna aislada, seccin transversal

Seccin en cajn del ejemploC-6

Solucin:


Fig. 31. Seccin transversal columna de la columna

(Seccin en cajn)

Ag = Placas

Ag =4x15.0x0.95 = 57.0 cm2

Ag = 57.0 cm2

17

Ix = (Ix + Ad2)

Ix =2[12

.1x15.0x0.95

3 +15.0x0.95x7.98

2+

12

1 x0.95x15.0

3]

Ix = 2(1.07 + 907.4 + 267.2) = 2 351.3 cm4

Ix = 2 351 cm4

Iy = 2 [12

1x15

3x0.95 +15.0x0.95x7.03

2] +

12

1x0.95

3x15.0]

Iy = 2[ 267.2 + 704.2 + 1.07] = 1 945.0 cm4

Iy = 1 945.0 cm4 Rige

ry= rmn= 0.57

1945=5.84 cm

ry= rmn= 5.84 cm

Relacin de esbeltez. Factor de longitud efectiva K

De la Tabla C-C2.2, Comentarios a la Especificacin ANSI/AISC 360-10, pgina 16.1-240, para

una columna doblemente articulada, se obtiene K = 1.0

Esfuerzo crtico de pandeo en compresin, Fcr

r

L)(K

84.5

4000.1 = 68.5

Como =

x

x

r

L)(K68.5 <

yF

E71.4 =

2530

10039.271.4

6= 133.7

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

Esfuerzo crtico de pandeo elstico de Euler, Fe:

Fe = 2

2

r

KL

E (E3-4)

Fe =

2

2

62

kg/cm289 4 5.68

10039.2

Fe = 4 289 kg/cm2

Consecuentemente:

Fcr = 2289 4

530 2

kg/cm977 1 530 2658.0

18

Fcr = 1 977.0 kg/cm2

Tabla6-1. Esfuerzos y resistencias de diseo y permisible en compresin axial

LRFD ASD

c = 0.90:

cFcr = 0.90x1 977 = 1779 kg/cm2

cFcr = 1 779 kg/cm2

cPn = Fcr Ag =1 799x57.0x10-3

=101.4 ton

cPn = 101.4 ton

c = 1.67:

Fcr / c = 1 977 /1.67 =1 184 kg/cm2

Fcr / c =1 184 kg/cm2

Pn/ c = FcrAg/ = 1 184x57.0x10-3-

= 67.5 ton

Pn/ c = 67.5 ton

Relacin Pn/ Pn/

Pn/ Pn/ c = 101.4/67.5 = 1.50

Pn/ Pn / c = 1.50

19

Ejemplo C-7. Determinar, utilizando la Especificacin ANSI/AISC 360-10, la resistencia de diseo

en compresin axial, cPn utilizando el mtodo LRFD, y la resistencia permisible en compresin axial, Pn/ n usando el mtodo ASD de una columna armada, de 5.0 m de longitud, fabricada con un perfil laminado IR 305x52.1 (W12x35) y dos placas laterales de 320x16 mm para formar una

seccin en cajn con tres almas. Utilizar acero ASTM A992, con Fy = 3 515 kg/cm2 (345 MPa, 50

ksi).Se considera que la columna est doblemente articulada para flexin alrededor de los dos ejes

centroidales y principales X y Y.

A = 66.5 cm2

Ix = 11 863 cm4

Iy = 1 020 cm4

bf = 167 mm

d=(16.7 + 1.6)/2= 9.15 cm

Dimensiones y

propiedades del perfil IR

Figura 1. Seccin transversal columna del ejemplo C-7

Seccin IR ms dos placas (seccin en cajn con 3 almas)

Dimensiones en mm

Solucin:

Las propiedades geomtricas del perfil IR se han tomado del M-IMCA-2014. Ver pginas I-44 e I-

45.


Ag = Perfil IR + Placas

Ag =66.5 + 2x32x1.6= 168.9 cm2

Ag = 168.9 cm2

Ix = (Ix + Ad2)

Ix = 11 863+ 2(12

1x1.6x32

3) = 11 863 + 8 738 = 20 601 cm

4

Ix = 20 601 cm4

Iy = 1 020 + 2[12

1x32x1.6

3 + 32.0x1.6x9.15

2]= 1 020 +2(10.9 + 4 287) = 9 616 cm

4

Iy = 9 616 cm4 Rige

Con el menor momento de inercia se determina el radio de giro mnimo

20

ry= rmn.= 9.168

9616=7.5 cm

ry= rmn.= 7.5 cm

Relacin de esbeltez. Factor de longitud efectiva K

De la Tabla C-A-7.1, pgina 16.1-511, M-AISC-2010 para una columna doblemente articulada, se

obtiene K = 1.0

Esfuerzo crtico de pandeo en compresin, Fcr

r

L)(K

5.7

5000.1 = 66.7

Como =

x

x

r

L)(K66.7 <

yF

E71.4 =

3515

10039.271.4

6= 113.4

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

Esfuerzo crtico de pandeo elstico de Euler, Fe:

Fe = 2

2

r

KL

E =

2

2

62

kg/cm523 4 7.66

10039.2

Fe= 4 523 kg/cm2

En consecuencia, el esfuerzo crtico de pandeo en compresin es:

Fcr = 24523

515 3

kg/cm539 2515 3658.0

Fcr = 2 539 kg/cm2

Tabla 7-1. Esfuerzos y resistencias de diseo en compresin axial

LRFD ASD

= 0.90:

Fcr = 0.90x2 539 = 2 285 kg/cm2

Fcr = 2 285 kg/cm2

Pn = Fcr Ag=2 285x168.9x10-3

= 386.0 ton

Pn = 386.0 ton

= 1.67:

Fcr /= 2 539 /1.67 = 1 520 kg/cm2

Fcr / =1 520 kg/cm2

Pn/= FcrAg/ = 1 520x168.9x10-3-

= 256.7 ton

Pn/= 256.7 ton

Relacin Pn/ Pn/

Pn/ Pn/= 386.0/256.7 = 1.50

Pn/ Pn/= 1.50

21

Ejemplo C-8. Como un ejemplo de aplicacin de la ecuacin (E6-2b) de la Especificacin

ANSI/AISC 360-10, determinar la resistencia disponible en compresin axial, cPn (LRFD) y Pn/c

(ASD) de un miembro armado de seccin transversal cruciforme, constituido por dos secciones TR

229x29.8 (WT9x20) de acero ASTM A992 y de 3.0 m de longitud. Suponga que el grueso de los

conectores es de 13.0 mm (1/2). Los sujetadores son de 13 mm (1/2) de grueso y estn

colocados en los extremos del miembro y en la seccin media, a separaciones iguales de 1.5 m, a lo

largo del miembro como se muestra en la siguiente figura. Utilizar el nmero mnimo de conectores

para transmitir la fuerza de compresin en el miembro armado. El esfuerzo de fluencia del acero es

Fy = 3 515 kg/cm2 (345MPa, 50 ksi).

Figura. 1. Miembro armado en compresin constituido por 2TR (2WT) 229x29.8 (WT9x20).

Miembro de seccin cruciforme del ejemplo C-8

Solucin:

Las dimensiones y caractersticas geomtricas de una seccin TR229x29.8 (WT9x20) se han

tomado del M-IMCA-2014. Vase pginas I-32 e I-33. A = 37.9 cm2, Ix= 1 865 cm

4, Iy= 398 cm

4,

rx= 7.0 1cm, ry = 3.23 cm, y = 5.82 cm, J = 16.8 cm4, Cw= 211.6 cm

6.

Este tipo de miembro armado se utiliza comnmente en diagonales de contraventeo de estructuras

de edificios de acero modernos y altos en la ciudad de Mxico.

22

Figura2.Contraventeos a base de miembros armados constituidos por 2TR

Edificio Punta Reforma, Ciudad de Mxico

Foto cortesa: Ing. Fernando Gonzlez Roser, Grupo Baysa.

Factor de reduccin de miembros con elementos esbeltos no atiesados, Qs, cuando la relacin

ancho/grueso excede los valores lmite dados en la Seccin E7. Miembros con elementos esbeltos,

M-AISC-2010 o M-IMCA-2014.

Relacin ancho/grueso de la seccin transversal. Ver figura del enunciado

t

b = 0.28

81.0

7.22

8.243515

10039.203.103.1

6

yF

E

Como b/t = 28.0 >yF

E03.1 =24.8, el alma de la seccin Te es esbelta y por lo tanto, Qs se

determina con la ecuacin (E7-6)

51.00.283515

10039.269.069.0

2

6

2

t

bF

E Q

y

s

Qs = 0.51

23

2. Determinacin de las propiedades geomtricas de la seccin transversal del miembro

armado.

Se aplican los principios de la esttica para determinar las caractersticas geomtricas de la seccin

transversal del miembro armado formado por las 2 TR 229x29.8 (WT9x29), colocados patn con

patn y separados 13 mm (1/2). Los momentos de inercia Ix e Iy se determinarn con el teorema de

los ejes paralelos.

Ag = 2x37.9 = 75.8 cm2

Ag= 75.8 cm2

Ix = (Ix + Ay2)

Ix = 2[1 865 + 37.9 (5.8 + 0.64)2] = 6 874 cm

4

Ix = 6 874 cm4

rx = A

I x =8.75

6874= 9.5 cm

rx = 9.5 cm

Iy = Iy Seccin te

Iy = 2x398.0 = 796 cm4

Iy = 796 cm4

ry = A

I y=

8.75

796= 3.24 cm

ry = 3.24 cm

J = J Seccin te

J = 2x16.8 = 33.6 cm4

J = 33.6 cm4

Para un miembro armado, fabricado con 2TR (2TW) de seccin cruciforme, es razonable tomar la

constante de torsin por alabeo, Cw = 0 e ignorar cualquier contribucin de la torsin en la

resistencia de la columna.

Ntese que el eje de simetra Y del miembro armado formado por las dos TR es el mismo que el de

una sola seccin TR respecto a dicho eje. Cuando se presenta el pandeo alrededor del eje Y, no hay

deslizamiento relativo entre las dos secciones TR. En cambio para pandeo del miembro armado

alrededor del eje X los perfiles TR pueden experimentar deslizamiento relativo entre stos, a no ser

que se restringa el pandeo colocando conectores soldados o de deslizamiento crtico en los extremos

del miembro armado.

Determinacin del nmero de conectores intermedios

De acuerdo con la Seccin E6.2 de la Especificacin ANSI/AISC 360-10, la relacin de esbeltez

mxima de cada perfil te no exceder de tres cuartas partes de la relacin de esbeltez del miembro

armado completo.

24

Para un perfil TR 229x29.8 (WT9x29), el radio de giro mnimo, ri = ry = 3.23 cm.

Usar K = 1.0 para una Te sencilla o para las dos Tes del miembro armado.

TRi

a

r

K

0.75

TRmnr

KL

2

a distancia entre sujetadores o distancia libre entre soldaduras, cm

ri radio de giro mnimo de un elemento individual, respecto a su eje centroidal paralelo al eje

de pandeo del miembro completo, cm

Se despeja a de la expresin anterior:

a 0.75TRy

TRy

r

r

2

TR

TR

K

K 2

a = 0.7524.3

23.3

0.1

3000.1= 299 cm

a = 300.0 cm

De esta manera, se propone colocar un solo conector en la mitad de la longitud del miembro armado

(a = 150 cm < a = 300 cm). Esta separacin cumple con lo estipulado en la Seccin E6.2 de la

Especificacin ANSI/ASIC 360-10.

Resistencia del miembro armado al pandeo por flexin y al pandeo por torsin

La resistencia nominal en compresin se determina con la ecuacin (E3-1) o (E7-1) de la

Especificacin ANSI/AISC 360-10.

Pn = FcrAg

En la ecuacin anterior, el esfuerzo crtico Fcr, se determina con las ecuaciones E-3, E4 o E7, la que

sea aplicable.

De acuerdo con las dimensiones de la seccin te propuesta, se observa que el alma es esbelta, ya

que:

d/tw = 22.7/ 0.81= 28.0 > 1.03 yE/F = 1.03 3515/10039.26

24.8

d/tw = 24.8

Por consiguiente, el miembro se considera esbelto y por lo tanto deben aplicarse las disposiciones

de la Seccin E7. A continuacin se procede a determinar el esfuerzo de pandeo crtico elstico

para pandeo por flexin alrededor de los ejes X-X y Y-Y, y para pandeo por torsin. Por

consiguiente se usa el coeficiente Qs para calcular el esfuerzo crtico de pandeo y la resistencia

nominal.

Para flexin alrededor del eje Y, ry= 3.23 cm.

Relacin de esbeltez:

25

9.9223.3

3000.1

r

Kl

Fe = 2

2

r

KL

E (E3-4)

Fe =

22

62

kg/cm332 29.92

10039.2

Como yr

KL92.8 40, se utiliza la ecuacin E6-2b de la Especificacin ANSIAISC 360-10

22

0

im r

KL

r

KL

r

KL (E6-2b)

Donde:

or

KL

5.9

300 0.1 =31.6

oi

i

r

aK

23.3

12586.0

=33.2

22 2.336.31

mr

KL= 45.8

mr

KL

= 45.8

Fe = 2

2

r

KL

E (E3-4)

Fe =

22

kg/cm9594 8.45

10x039.2x 62

Fe = 9 594 kg/cm2

Pandeo por torsin:

yxw

eI I

GJLk

ECF

12

2

2

(E4-4)

La seccin cruciforme hecha con dos perfiles TR espalada con espalda no tiene resistencia al

alabeo, de modo que la contribucin a la torsin se desprecia y la ecuacin (E4-4) se simplifica,

como se indica:

yx

eII

GJF

Se sustituyen valores en la ecuacin anterior:

yx

eII

GJF

=

7966874

6.33785000

ezF = 3 439 kg/cm

2

Fez = 3 439 kg/cm2

Se utiliza el esfuerzo de pandeo elstico menor, Fe, de los estados lmite considerados antes de

determinar el esfuerzo crtico, Fcr, de acuerdo con la ecuacin (E7-2) de la Especificacin

27

ANSI/AISC 360-10, como se indica a continuacin. Qs = 0.51 y Fe = El menor valor de Fe = 2 287

kg/cm2

Tambin, debe satisfacerse la siguiente relacin:

QFy/Fe 2.25

0.51x 3 515/ 2 287 =Q Fy/Fe = 0.78 < 2.25 Correcto

Por consiguiente se aplica la ecuacin (E7-2), que se aplica a miembros con elementos esbeltos

sujetos a compresin uniforme.

Fcr =Q

e

y

F

QF

658.0 Fy (E7-2)

Fcr =0.51 5153..658.0 780 = 1293 kg/cm2

Fcr = 1 293 kg/cm2

Clculo de la resistencia nominal en compresin axial, Pn

Pn = Fcr Ag

Pn = 1 293x75.8x10-3

= 98.0 ton

Pn = 98.0 ton

Determinacin de la resistencia disponible en compresin

Tabla 8-1 Resistencia de diseo en compresin axial y resistencia

permisible en compresin axial

LRFD ASD

c = 0.90:

c Pn =0.9x98.0 = 88.2 ton

c Pn = 88.2 ton

c = 1.67:

Pn/c = 98.0/1.67= 58.7 ton

Pn/c = 58.7 ton

Ntese que:

c Pn / Pn c = 88.2/58.7 = 1.50

28

Ejemplo C-9. Pandeo por torsin de una columna de seccin transversal cruciforme.

Determinar, con la Especificacin ANSI/360 10, la resistencia de diseo, c Pn, utilizando el mtodo

LRFD y la resistencia permisible, Pn/, usando el mtodo ASD de una columna de seccin

cruciforme de 9 m de longitud, formada por dos perfiles IR 686x140 (W27x94), incluyendo el

pandeo por flexotorsin. El acero es ASTM A992, que tiene un lmite de fluencia Fy = 3 515

kg/cm2. Suponga, sin revisarlo, que el pandeo local no es crtico. Los extremos de la columna

pueden considerarse articulados para pandeo por flexin alrededor de los ejes X y Y; y empotrado

en el apoyo inferior y libre en el superior, para torsin respecto al eje Z.

A = 178.8 cm

2 Ix =136 108 cm

4 Iy = 5 161 cm

4 J = 168.0 cm

4 Cw = 5 719 814 cm

6

Propiedades geomtricas de un IR I 686x140 (W27x94)

Figura 1. Columna de seccin cruciforme del ejemplo C-9

Solucin:

En estructuras de acero modernas con cierta frecuencia se emplean columnas armadas de seccin

cruciforme, formadas por un perfil IR y 2 TR, soldadas al alma del primero, como la de la figura del

enunciado para trabajar en flexocompresin (compresin axial y flexin en dos direcciones

ortogonales).

El objetivo del ejemplo es ilustrar algunos aspectos particulares del diseo de columnas aisladas en

las que el pandeo por torsin o por flexotorsin debido a la baja rigidez de este tipo de columnas,

pudiera ser crtico.

Las columnas de seccin transversal cruciforme se utilizan solas o frecuentemente en construccin

compuesta como se ilustra en la siguiente figura. El M.C. Enrique Martnez Romero (q.p.d) impulso

en la en la Ciudad de Mxico, en las dcadas de los ochentas y noventas, la construccin compuesta

y en esta ciudad podemos admirar una gran cantidad de edificios diseadas con este sistema

estructural diseados por su prestigiosa firma de ingeniera estructural.

29

Figura 2. Uso de columnas cruciformes

en construccin compuesta acero-concreto

.

1. Propiedades geomtricas de la seccin transversal total cruciforme

A2IR =2AIR = 2x178.1 = 356.2 cm2

A2IR =356.2 cm2

Ix2IR = Iy2IR = Ix + Iy = 136 108 + 5 161= 141 269 cm4

Ix2IR = 141 269 cm4

rx =ry = A

I

2356

269141

.

19.9 cm

rx =ry = 19.9 cm

J = 2J IR = 2x167.7= 335.4 cm4

J = 335.4 cm4

Cw = 2Cw IR = 2 x 5 719 814 =11 439 628 cm6

Cw = 11 439 628 cm6

2. Resistencia de diseo en compresin axial (Pandeo por flexin).

Como la seccin transversal de la columna tiene dos ejes de simetra y (KL) x = (KL)y, e Ix = Iy, las

dos resistencias de diseo y admisibles de pandeo por flexin respecto a los dos ejes principales y

centroidales son iguales.

2.1 Esfuerzo crtico alrededor del eje X

Longitud efectiva

(KL)x = (KL)y = 9 m = 900 cm (apoyos articulados)

2.2 Relaciones de esbeltez

30

xr

KL

yr

KL

9.19

900145.2

El esfuerzo crtico de pandeo elstico, Fe, se determina con la ecuacin (E3-4) de la Especificacin

ANSI/AISC 360-10.

Fe = 2

2

r

KL

E (E3-4)

Fe= 2

2 kg/cm850 9

2.45

10039.262

Fe = 9 850 kg/cm2

Como yr

KL45.2 Fy / Fez= 3 515/ 5 967 = 0.589 < 2.25

32

El esfuerzo crtico nominal se determina con la ecuacin (E3-2).

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

Fcr = 25967

3515

kg/cm747 25153658.0

Resistencia nominal en compresin axial, Pn

Pn = Fcr Ag (E3-1)

Pn = 2 747 x356.2x10-3

= 978.5 ton

Pn = 978.5 ton

Tabla 9-2. Resistencia de diseo y admisible por pandeo por torsin

LRFD ASD

c = 0.90:

cPn =0.9x978.5 = 880.7 ton

cPn = 880.7 ton

c = 1.67:

Pn/c = 978.5/1.67= 586.0 ton

Pn/c = 586.0 ton

Conclusin:

El resultado de este ejemplo muestra que debe considerarse la posibilidad de falla por pandeo por

torsin en columnas de secciones transversales especiales (cruciformes o de otro tipo),

especialmente cuando su resistencia a la torsin por alabeo es baja. En este ejemplo la falla de la

columna es por pandeo por torsin alrededor del eje Z.

c Pn = 880.7 ton

Pn/c = 586.0 ton

Relacin cPu/Pn/c

cPu/Pn/c= 880.7/586.0 = 1.50

33

Ejemplo C-10. Determinar, con la Especificacin ANSI/AISC 360-10, la resistencia de diseo en

compresin axial, cPn y la resistencia permisible en compresin axial, Pn/ de la columna armada, formada por dos ngulos de lados desiguales 2LD 127x89x12.7 mm (2LD5x3/1/2x1/2) de acero ASTM A36 (NMX-B-254), 50 dispuestos en espalda con espalda, con sus lados mayores en

posicin vertical y separados 10 mm (3/8) como se muestra en la siguiente figura. Para conectar los ngulos que forman la columna se han utilizado tornillos de alta resistencia instalados al

apriete inicial ajustado (Snugh tigth) con separaciones centro a centro de 90 cm. La columna puede considerarse articulada en los dos extremos, para flexin alrededor de los ejes X, y Y; sus

longitudes efectivas son (KL)x = (KL)y = 4.5 m. Suponga que el pandeo local no es crtico. El acero

tiene un lmite de fluencia Fy = 2 530 kg/cm2 (36 ksi o 250 MPa).

Figura 1. Columna armada con 2LD 127x89x12.7 mm (2LD5x3/1/2x1/2)

Del ejemplo C-10

Acotaciones en mm

Solucin:

Las dimensiones y propiedades geomtricas y de torsin de los ngulos propuestos se han tomado

del M-AISC-2010, ver pginas 1-44, 1-45 y 1-105.Ver pginas I-22 e I-23, M-IMCA-2014.

Las caractersticas geomtricas que se indican a continuacin corresponden a los 2 LD 127x90x13

mm (2LD 5x3 1/2x1/2), colocados con sus alas mayores en posicin vertical, espalda con espalda y con una separacin entre los lados verticales de 10.0 mm (3/8).

34

Tabla 10-1. Propiedades de torsin de ngulos dobles en espalada

C = Centroide

CT= Centro de torsin

Figura 2. Ubicacin de los centroides y centros de torsin de varios

35

Perfiles estructurales laminado utilizados como columnas aisladas

Figura 3. Dimensiones de uno y dos ngulos LD 127x89x12.7 mm (2LD5x3/1/2x1/2)

Tabla 10-1. Caractersticas geomtricas de un ngulo y de la seccin armada

Un ngulo

LD 127x89x12.7 mm

(L 5x3 1/2x1/2)

Dos ngulos

2LD 127x89x12.7 mm

(2L 5x3 1/2x1/2)

A= 25.8 cm2 A = 51.6 cm

2

Ix =416.2 cm4 Ix = 832.5 cm

4

J = 14.28 cm4 J = 28.6 cm

4

Iy =167.3 cm4 H = 0.705 (adimensional)

rx = 4.01 cm rx = 4.01 cm (el mimso de un ngulo)

ry =2.54 cm ry = 3.76 cm

rz =1. 91 cm ro= 2.58 in = 6.55 cm

Las propiedades geomtricas de los dos ngulos que se indican en la tabla anterior se han

determinado como se indica a continuacin.

Ix =2IxL= 2x416.2 = 832.5 cm4

Ix =2IxL= 832.5 cm4

Iy =2[167.3 +25.8 (2.29 + 0.48)2] = 731.0 cm

4

Iy = 731.0 cm4

A

Ir x

x

6.51

5.8324.01 cm

A

Ir

y

y

6.51

0.731 3.76 cm

J = 2JL =2x14.28 =28.6 cm4

J = 28.6 cm4

Radio de giro polar, ro

xo =0 yo = y -2

t= 4.19 -

2

95.0= 3.72 cm

A

IIyxr

yx2o

2o

2o

= 0 + 3.722 +

6.51

0.7315.832 = 13.84 + 30.30 = 44.14 cm

2

36

ro= 6.6 cm (contra 6.55 cm)

2

o

2

o

2

o1r

yxH =

2

272.31

6.55= 0.68

H = 0.68 (contra 0.705)

Los estados lmite de pandeo por torsin o por flexotorsin deben revisarse en miembros

comprimidos de seccin transversal con uno o ningn eje de simetra, tales como ngulos y ts, o

con dos ejes de simetra pero muy baja rigidez torsional, como las secciones en forma de cruz y las

hechas con placas muy delgadas. Vase la Seccin E6. Miembros Armados, Especificacin

ANSI/ASIC 360/10.

En miembros comprimidos formados por dos o ms perfiles laminados, en contacto o separados

unos de otros, unidos por medio de elementos intermitentes (miembros armados), la relacin de

esbeltez de cada perfil, basada en su radio de giro mnimo y la distancia entre puntos de unin, no

ser mayor que la del miembro compuesto completo.

La resistencia en compresin del miembro armado se basar en:

a) La relacin de esbeltez del miembro armado completo, con respecto al eje apropiado, cuando la

forma de pandeo no produce deformaciones relativas que ocasionen fuerzas cortantes en los

elementos de conexin entre perfiles individuales (Ejemplo: dos canales unidas entre s por los

patines, con placas interrumpidas, que se pandean por flexin alrededor del eje paralelo a las

placas).

b) Una relacin de esbeltez equivalente, respecto al eje normal al considerado en la ecuacin (E6-

1), cuando la forma de pandeo produce deformaciones relativas que ocasionan fuerzas cortantes

en los elementos de unin; su valor es

1) Cuando los sujetadores intermedios estn atornillados al apriete inicial ajustado (snug tigth)

22

0

im r

a

r

KL

r

KL (E6-1)

Donde:

(KL / r)m relacin de esbeltez equivalente del miembro armado;

(KL / r)0 relacin de esbeltez del miembro armado, suponiendo que trabaja como una unidad;

(KL / r) i relacin de esbeltez mxima entre elementos de unin, de una parte componente del miembro

armado (adimensional)

a distancia entre sujetadores o distancia libre entre soldaduras;

ri radio de giro mnimo de un elemento individual, respecto a su eje centroidal, cm

Ki = 0.50 para ngulos dispuestos espalda con espalda

Ki = 0.86 para todos los dems casos

37


La relacin de esbeltez crtica para pandeo por flexin es alrededor del eje de menor resistencia:

x

x

r

L)(K

01.4

450=112.2

y

y

r

L)(K

76.3

450=119.7 Rige

Clculo de la resistencia de pandeo por flexin con respecto al eje X-X

x

x

r

L)(K112.5

Como =

x

x

r

L)(K112.5 <

yF

E71.4 =

2530

10039.271.4

6= 133.7

Fcr =

e

y

F

F

658.0 Fy (E3-2)

Esfuerzo crtico de pandeo elstico, Fe

Fe = 2

2

r

KL

E =

2

2

62

kg/cm590 1 5.112

10039.2

.

Fe = 1 590 kg/cm2

Consecuentemente:

Fcr = 21590

2530

kg/cm300 1 2530658.0

Fcr =1 300 kg/cm2

Tabla 10-2. Resistencias de diseo y permisible en compresin axial

LRFD ASD

= 0.90:

Fcr = 0.90x1 300 = 1 170 kg/cm2

Fcr =1 170 kg/cm2

= 1.67:

Fcr /=1 300 /1.67 =778 kg/cm2

Fcr / = 778 kg/cm2

Clculo de la resistencia al pandeo por flexotorsin respecto al eje Y-Y, utilizando la relacin de

esbeltez modificada, con base en la separacin de los sujetadores (tornillos).

Relacin de esbeltez no modificada

yr

L)(K

y

y

r

L)(K119.7

La separacin de los sujetadores es de 90 cm

38

rz es el radio de giro respecto al eje menor principal de un ngulo solo. Las posiciones de los

conectores debe ser tal que Ka/rz para cada ngulo no sea mayor que tres cuartas parte la relacin

mxima KL/r de los dos ngulos. L es la longitud del miembro con los dos ngulos.

ir

Ka

zr

aK

91.1

90x147.1

4

3

ry

L)(K

4

3x119.7 = 89.8 Correcto

Clculo de la relacin de esbeltez equivalente

22

0

im r

a

r

KL

r

KL (E6-1)

mr

KL

22 1477119 .. = 129.0

Utilizar mr

KL

= 129.0 en vez de

y

y

r

L)(K119.7 para determinar la resistencia al pandeo por

flexin alrededor del eje Y-Y.

Como

mr

KL129.0

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