7. Kriteria Luluh

Pada kondisi deformasi elastisMaterial kembali ke konfigurasi atau dimensi yang semula sesuai dengan Hukum Hooke (Hukum Elastisitas)

Hukum Hooke: E = σ σ σ σ /εεεε

Dengan :

E=Modulus elastisitas (Pascal, Pa) , σ : tegangan (Pa), ε : regangan

Contoh: E dari Al: 70 GPa=7×109 Pascal (N/m2)Contoh: E dari Al: 70 GPa=7×10 Pascal (N/m )

E dari Baja: 206 GPa=206×109 Pascal (N/m2)

Pada proses pembentukan logam, tegangan dalam material yang dibentuk harus melebihi tegangan luluh (yield stress) agar terjadi deformasi plastis untuk membentuk material sesuai dengan bentuk yang diinginkan.

Kriteria Luluh adalah standar atau ukuran yang menentukan apakah telah terjadi keluluhan atau awal deformasi plastis atau tidak dalam material yang memiliki tegangan.

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

Kriteria luluh merupakan gabungan dari pengamatan eksperimen dan pernyataan matematis dari suatu fenomena keluluhan atau deformasi plastis→Digunakan untuk memprediksikan kapan keluluhan atau awal

terjadinya deformasi plastis terjadi.

Kriteria luluh untuk pembebanan satu sumbu (uniaxial) seperti uji tarik “Perubahan bentuk permanen/deformasi plastis bila tegangan yang diberikan mencapai tegangan alir material (tegangan yang terjadi > tegangan luluh, σσσσ > σσσσy)(tegangan yang terjadi > tegangan luluh, σσσσ > σσσσy)

Diagram uji tarik

Kriteria luluh

pembebanan satu sumbu

Bila σ > σy

σ

σ

Terjadi keluluhan

atau deformasi

plastis

F

F

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

Pada kenyataannya :Dalam pembentukan logam, tegangan yang terjadi tidak satu sumbu (3 sumbu)

σσσσ1

σσσσ2

σσσσ3

Sehingga diperlukan kriteria luluh untuk menentukan apakah material yang dibentuk mengalami deformasi plastis atau tidak

Betapapun kompleksnya sistem pembebanan, dengan analisa tegangan:

-didapatkan keadaan tegangan yang dinyatakan dengan tegangan utama (principal stress : yang mana tegangan saat tegangan gesernya, τ = 0)

-Kriteria luluh akan meninjau kapan deformasi plastis mulai terjadi dengan berbagai kemungkinan kombinasi tegangan utama.

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

6.1 Tegangan yang Menyebabkan Deformasi Plastis

7.1 Tegangan yang Menyebabkan Deformasi Plastis

Tegangan Total :

1. Tegangan Hidrostatis (tegangan rata-rata)

: meliputi tegangan tarik atau tekan murni.

σσσσm= (σ1 + σ2 + σ3)/3 = (σx + σy + σz)/3 � tidak menyebabkan deformasi plastis.

2. Tegangan Deviator

: terdiri atas tegangan-tegangan geser (τxy, τyx)� menyebabkan deformasi plastis.� menyebabkan deformasi plastis.

=

σy

σx

τxy

τyx

Tegangan total = Tegangan Hidrostatis + Tegangan Deviator

(σy-σx)/2= -(σx-σy)/2

τxy

τyx

(σx-σy)/2

(σx+σy)/2

(σx+σy)/2

+

Contoh:

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

“Material akan terdeformasi plastis bila tegangan geser maksimummencapai harga kritis, k (batas luluh geser)”

7.2 Kriteria Luluh Tresca (Tahun 1867)=Teori Tegangan Geser Maksimum

F

A

σ1=F/A

=k tensile=2k

τmaks = τo

= (σ1-σ3)/2

σ1 = F/A ; σ2 = σ3 = 0

σ1 = F/A ; σ2 = σ3 = 0F

τ

σ

τmax=k

σ1

σ2= σ3

Lingkaran Mohr’s dari beban tarik satu sumbu

σ1 = F/A ; σ2 = σ3 = 0

Deformasi plastis terjadi bila : σ1 = F/A =σyield

τmax = (σ1-σ3)/2 = σ1/2

Sehingga Def. plastis terjadi bila :

τmax= σy /2 =τyield ;τyield = σy/2

Kriteria Luluh Tresca dapat ditulis : σ1-σ3 = σy

Bagaimana dengan σ2 ? Fakta: σ2 mempengaruhi terjadinya def. plastis terutama

pada elemen yang dibebani tiga sumbu

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

7.3 Kriteria Luluh von Mises (Tahun 1913)=Teori Distorsi Maksimum

“Material akan terdeformasi plastis bila energi distorsi maksimum akibat pembebanan mencapai harga kritisnya”

Energi distorsi : (Uo) distorsi

( )

( ) ( ) ( )[ ]222

313221

2

3

2

2

2

1distorsi0

1

6

1)(

σσσσσσ

σσσσσσσσσ

−+−+−=

−−−++=G

U

dengan :

G : modulus geser

E : Modulus elastisitas

v : poisson’s ratio, merupakan :

-(regangan samping/regangan memanjang)

v untuk logam sekitar: 0.3

σσσσ1

σσσσ2

σσσσ3

( ) ( ) ( )[ ]2

13

2

32

2

2112

1 σσσσσσ −+−+−=

G

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

Misalnya pada uji tarik, deformasi plastis terjadi bila

σ1=σy ; σ2=σ3=0 maka :

Dan didapatkan persamaan kriteria luluh von Mises :

σσσσ1

σσσσ2

σσσσ3

Tegangan utama σσσσ2 berperanan jelas sehingga dapat menganalisa lebih meyakinkan tentang deformasi plastis pada elemen yang

terbebani tiga sumbu.

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

Contoh:

σo : tegangan alir = tegangan luluh=σy

σσσσ1 > σσσσ2

> σσσσ3

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

7.4 Perbandingan Kriteria Luluh Tresca dan Von Mises

Kriteria von Mises sedikit lebih rumit daripada kriteria Tresca,

namun kriteria von Mises lebih mendekati hasil eksperimen.

Bukti ada pada eksperimen dengan kombinasi pembebanan

tarik dan puntir pada spesimen tabung berdinding tipis:

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

Cara lain dengan menggunakan kondisi tegangan bidang

(plane stress) σ1 ≠ 0 ; σ2 ≠ 0 ; σ3 = 0

Kriteria luluh disusun dengan asumsi bahwa material bersifat isotropis(bersifat seragam/homogen diberbagai arah), dan tidak berlaku untuk material anisotropis seperti pada produk setengah jadi (pelat, kawat ) karena proses deformasi tidak sama untuk berbagai arah pengerjaan.

Namun, kriteria luluh yang sederhana ini tetap dipakai dalam analisa pembentukan logam meskipun akan ada penyimpangan yang dapat dikoreksi berdasarkan hasil eksperimen.

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

7.5 Tegangan Efektif dan Regangan Efektif

Keadaan tegangan dan regangan yang kompleks harus dapat

dibandingkan dengan keadaan yang sederhana seperti uji tarik.

Nadai menghitungnya dengan mengekivalensikan keadaan

tegangan dan regangan tiga sumbu dengan tegangan dan

regangan yang satu sumbu yang disebut tegangan efektif dan

regangan efektif, sbb:

Tegangan dan regangan efektif seolah-olah mewakili kondisi

tiga sumbu menjadi keadaan satu sumbu spt. pada uji tarik.

Bila tegangan efektif melebihi tegangan luluh akan terjadi

deformasi plastis.

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

PR.Hitunglah dengan kriterial luluh Tresca dan von Mises apakah elemen dari

logam Aluminium dengan tegangan luluh , σy = 150MPa, di bawah ini

mengalami deformasi plastis atau tidak.

Hitung pula tegangan efektifnya dan bandingkan dengan tegangan luluh.

Ditulis di kertas folio dan dikumpulkan minggu depan.

100 MPa

−25ΜPa

−100 MPa

−50ΜPa

150Μ

190 MPa

−5ΜPa−25ΜPa

150ΜPa 150ΜPa

−135 MPa

−35ΜPa

−124ΜPa

124ΜPa

110 MPa

10 ΜPa125ΜPa

(a) (b) (a)

(d) (e) (b)

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

Sumber literatur untuk semua bahan di slide ini:

UcapanUcapanUcapanUcapan TerimaTerimaTerimaTerima kasihkasihkasihkasih kepadakepadakepadakepada Para Para Para Para PenulisPenulisPenulisPenulis sumbersumbersumbersumber

literaturliteraturliteraturliteratur untukuntukuntukuntuk slide slide slide slide iniiniiniini

Proses Manufaktur IIProses Manufaktur II�YudySuryaIrawan�YudySuryaIrawan

1. Siswosuwarno, Mardjono, “Teknik Pembentukan”, FTI. ITB.

2. ASM International, 2005, ”ASM Handbook Vol.14A:

Metalworking: Bulk Forming”, ASM International

3. Hosford, William F. & Caddel, Robert M, “Metal Forming

Mechanics and Metallurgy Third Edition” Cambridge

University Press.