7 Diseño para Flexión y Carga Axial

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  • 7 Diseo para Flexin

    y Carga Axial CONSIDERACIONES GENERALES FLEXIN Para el diseo o la investigacin de los elementos solicitados a flexin (vigas y losas), la resistencia nominal de la seccin transversal (Mn) se debe reducir aplicando el factor de resistencia a fin de obtener la resistencia de diseo (Mn) de la seccin. La resistencia de diseo (Mn) debe ser mayor o igual que la resistencia requerida (Mu). Tambin se deben satisfacer los requisitos de comportamiento en servicio para limitar las flechas (9.5) y distribucin de la armadura para limitar la fisuracin (10.6). Los Ejemplos 7.1 a 7.7 ilustran la correcta aplicacin de los diversos requisitos del cdigo que gobiernan el diseo de los elementos solicitados a flexin. Antes de los ejemplos de diseo se describen procedimientos paso a paso para el diseo de secciones rectangulares que slo tienen armadura de traccin, secciones rectangulares con mltiples capas de armadura, secciones rectangulares con armadura de compresin, y secciones con alas que slo tienen armadura de traccin. DISEO DE SECCIONES RECTANGULARES QUE SLO TIENEN ARMADURA DE TRACCIN7.1 En el diseo de secciones rectangulares que slo tienen armadura de traccin (Fig. 7-1), las condiciones de equilibrio son las siguientes: 1. Equilibrio de fuerzas:

    C = T (1)

    0,85 f'c ba = Asfy = bdfy

    s y y' 'c c

    A f dfa

    0,85f b 0,85f

    = =

    2. Equilibrio de momentos:

  • 7 - 2

    naM (C T) d2

    =

    yn y '

    c

    f0,5 dM bdf d0,85 f

    =

    (2)

    Figura 7-1 Deformacin especfica y distribucin equivalente de tensiones en una seccin rectangular Dividiendo ambos lados de la Ec. (2) por bd2 se obtiene un coeficiente de resistencia nominal Rn:

    ynn y2 '

    c

    0,5 fMR f 1

    bd 0,85f

    = =

    (3)

    Si b y d estn prefijados, se obtiene resolviendo la ecuacin cuadrtica para Rn:

    'c n

    'y c

    0,85f 2R1 1

    f 0,85f

    =

    (4)

    En la Figura 7-2 se ilustra la relacin entre y Rn para armadura Grado 60 y diferentes valores de f'c. La Ecuacin (3) se puede usar para determinar la cuanta de acero conociendo Mu o viceversa si se conocen las propiedades de la seccin b y d. Reemplazando Mn = Mu/ en la Ecuacin (3), y dividiendo ambos lados de la ecuacin por f'c:

    y yu' 2 ' 'c c c

    f 0,5 fM1

    f bd f 0,85f

    =

    Se define y'c

    f

    f

    =

    Reemplazando en la ecuacin anterior:

    b 0,85fc

    C

    d-a2

    Deformacin

    As

    eje neutro

    T

    d

    c

    Tensin equivalente

    c

    s

    a = 1c

  • 7 - 3

    ( )u' 2c

    M1 0,59

    f bd=

    (5)

    La Tabla 7-1, la cual se basa en la Ecuacin (5), fue desarrollada para servir a modo de ayuda de diseo para el diseo o la investigacin de secciones que solamente tienen armadura de traccin y para las cuales se conocen los valores b y d. Tabla 7-1 Resistencia a la flexin Mu/f'cbd2 Mn/f'cbd2 de secciones rectangulares slo con armadura de traccin

    0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009

    0,00 0,0 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060 0,0070 0,0080 0,0090

    0,01 0,0099 0,0109 0,0119 0,0129 0,0139 0,0149 0,0159 0,0168 0,0178 0,0188

    0,02 0,0197 0,0207 0,0217 0,0226 0,0236 0,0246 0,0256 0,0266 0,0275 0,0285

    0,03 0,0295 0,0304 0,0314 0,0324 0,0333 0,0343 0,0352 0,0362 0,0372 0,0381

    0,04 0,0391 0,0400 0,0410 0,0420 0,0429 0,0438 0,0448 0,0457 0,0467 0,0476

    0,05 0,0485 0,0495 0,0504 0,0513 0,0523 0,0532 0,0541 0,0551 0,0560 0,0569

    0,06 0,0579 0,0588 0,0597 0,0607 0,0616 0,0626 0,0634 0,0643 0,0653 0,0662

    0,07 0,0671 0,0680 0,0689 0,0699 0,0708 0,0717 0,0726 0,0735 0,0744 0,0753

    0,08 0,0762 0,0771 0,0780 0,0789 0,0798 0,0807 0,0816 0,0825 0,0834 0,0843

    0,09 0,0852 0,0861 0,0870 0,0879 0,0888 0,0897 0,0906 0,0915 0,0923 0,0932

    0,10 0,0941 0,0950 0,0959 0,0967 0,0976 0,0985 0,0994 0,1002 0,1001 0,1020

    0,11 0,1029 0,1037 0,1046 0,1055 0,1063 0,1072 0,1081 0,1089 0,1098 0,1106

    0,12 0,1115 0,1124 0,1133 0,1141 0,1149 0,1158 0,1166 0,1175 0,1183 0,1192

    0,13 0,1200 0,1209 0,1217 0,1226 0,1234 0,1243 0,1251 0,1259 0,1268 0,1276

    0,14 0,1284 0,1293 0,1301 0,1309 0,1318 0,1326 0,1334 0,1342 0,1351 0,1359

    0,15 0,1367 0,1375 0,1384 0,1392 0,1400 0,1408 0,1416 0,1425 0,1433 0,1441

    0,16 0,1449 0,1457 0,1465 0,1473 0,1481 0,1489 0,1497 0,1506 0,1514 0,1522

    0,17 0,1529 0,1537 0,1545 0,1553 0,1561 0,1569 0,1577 0,1585 0,1593 0,1601

    0,18 0,1609 0,1617 0,1624 0,1632 0,1640 0,1648 0,1656 0,1664 0,1671 0,1679

    0,19 0,1687 0,1695 0,1703 0,1710 0,1718 0,1726 0,1733 0,1741 0,1749 0,1756

    0,20 0,1764 0,1772 0,1779 0,1787 0,1794 0,1802 0,1810 0,1817 0,1825 0,1832

    0,21 0,1840 0,1847 0,1855 0,1862 0,1870 0,1877 0,1885 0,1892 0,1900 0,1907

    0,22 0,1914 0,1922 0,1929 0,1937 0,1944 0,1951 0,1959 0,1966 0,1973 0,1981

    0,23 0,1988 0,1995 0,2002 0,2010 0,2017 0,2024 0,2031 0,2039 0,2046 0,2053

    0,24 0,2060 0,2067 0,2075 0,2082 0,2089 0,2096 0,2103 0,2110 0,2117 0,2124

    0,25 0,2131 0,2138 0,2145 0,2152 0,2159 0,2166 0,2173 0,2180 0,2187 0,2194

    0,26 0,2201 0,2208 0,2215 0,2222 0,2229 0,2236 0,2243 0,2249 0,2256 0,2263

    0,27 0,2270 0,2277 0,2284 0,2290 0,2297 0,2304 0,2311 0,2317 0,2324 0,2331

    0,28 0,2337 0,2344 0,2351 0,2357 0,2364 0,2371 0,2377 0,2384 0,2391 0,2397

    0,29 0,2404 0,2410 0,2417 0,2423 0,2430 0,2437 0,2443 0,2450 0,2456 0,2463

    0,30 0,2469 0,2475 0,2482 0,2488 0,2495 0,2501 0,2508 0,2514 0,2520 0,2527 Mn / f'c bd2 = (1 0,59 ), siendo = fy / f'c Para el diseo: Usando el momento mayorado Mu, ingresar a la tabla con Mu / f'c bd2; hallar y calcular el porcentaje de acero

    = f'c/fy. Para la investigacin: Ingresar a la tabla con = fy / f'c; hallar el valor de Mn / f'c bd2 y resolver para la resistencia nominal, Mn.

  • 7 - 4

    Figura 7-2 Curvas de resistencia (Rn vs. ) para armadura de Grado 60 La Figura 7-3 muestra el efecto del factor de reduccin de la resistencia . En particular, muestra lo que ocurre cuando se sobrepasa el lmite para secciones controladas por traccin con un igual a 0,9. Como se puede ver en la Figura 7-3, no se logra ningn beneficio diseando un elemento solicitado a flexin por debajo del lmite de deformacin especfica para secciones controladas por traccin de 0,005. Cualquier ganancia de resistencia que se pudiera obtener usando mayores cuantas de armadura es anulada por la reduccin del factor de reduccin de resistencia que se debe aplicar para cuantas ms elevadas. Por lo tanto, los elementos solicitados a flexin se deberan disear como secciones controladas por traccin. Uno se podra preguntar "porqu se permiten cuantas ms elevadas y menores deformaciones especficas netas de traccin si stas no representan ningn beneficio?" En muchos casos el acero provisto est por encima del valor ptimo en el lmite correspondiente a secciones controladas por traccin. La porcin "horizontal" de la curva de la Figura 7-3 le permite al diseador proveer armadura en exceso de la requerida (considerando tamaos de barra discretos) sin ser penalizados por "superar un lmite codificado." Aunque los elementos solicitados a flexin casi siempre se deberan disear como secciones controladas por traccin con t 0,005, a menudo ocurre que las columnas con carga axial pequea y grandes momentos flectores se encuentran en la "regin de transicin" con t comprendida entre 0,002 y 0,005, y est comprendido entre el valor correspondiente a secciones controladas por compresin y el valor correspondiente a secciones controladas por traccin. Generalmente las columnas se disean usando grficas de interaccin o tablas. En los diagramas de interaccin el "punto lmite" para el cual t = 0,005 y = 0,9 puede estar por encima o por debajo de la lnea de carga axial nula.

    0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,0300

    200

    400

    600

    800

    1000

    1200

    1400

    1600

    f = 3000 psic

    f = 4000 psic

    f = 5000 psic

    f = 6000 psic

    Coe

    ficie

    nte

    de re

    sist

    enci

    a R

    n (ps

    i)

    Secciones rectangulares slo con armadura de traccin. Lmite superior en la deformacin especfica neta de traccin de 0,004.

    Cuanta de armadura,

  • 7 - 5

    Figura 7-3 Curvas de resistencia de diseo (Rn vs. ) para armadura Grado 60 PROCEDIMIENTO DE DISEO PARA SECCIONES QUE SLO TIENEN ARMADURA DE TRACCIN Paso 1: Seleccionar un valor aproximado para la cuanta de traccin menor o igual que t pero mayor que el mnimo

    (10.5.1), siendo la cuanta t igual a:

    '1 c

    ty

    0,319 ff

    =

    donde 1 = 0,85 para f'c 4000 psi

    'cf 40000,85 0,0051000

    =

    para 4000 psi < f'c < 8000 psi

    = 0,65 para f'c 8000 psi

    Los valores de t se dan en la Tabla 6-1.

    Paso 2: Con el prefijado (min t) calcular bd2 requerida:

    bd2 (requerida) = un

    MR

    donde yn y 'c

    0,5 fR f 1

    0,85 f

    =

    , = 0,90 para flexin con t, y Mu = momento aplicado mayorado (resistencia a

    la flexin requerida):

    0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,0300

    200

    400

    600

    800

    1000

    1200

    f = 3000 psic

    f = 4000 psic

    f = 5000 psic

    f = 6000 psic

    Coe

    ficie

    nte

    de re

    sist

    enci

    a R

    n (ps

    i)

    Cuanta de armadura,

  • 7 - 6

    Paso 3: Dimensionar el elemento de manera que el valor de bd2 provista sea mayor o igual que el v