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σ+

Capacidade Sigma

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σ+

Em projetos 6 Sigma, a capacidade de um processo é medida de uma forma ligeiramente diferente da

estudada antes. Ao invés de Cp, Cpk, Pp, Ppk ou Cpm, mede-se a capacidade em quantidade de

sigmas, a distância da média à especificação mais próxima (LIE ou LSE).

Fala-se, também, em capacidade sigma de curto e longo prazo, mas de modo distinto do que foi visto

anteriormente.

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σ+

Normal Reduzida (z)

• z é a distância de x à média, em termos de quantidade de desvios-padrões;

• z > 0 indica um x acima da média µ;

• z < 0 indica um x abaixo da média µ.

σµ−

=x

z

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σ+ Exercício

O QI dos participantes deste curso tem distribuição normal, com média 137 e desvio-padrão igual a 13,8. Se o valor do QI para

uma pessoa normal é 100, calcular z. O que significa este valor?

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σ+ Capacidade Sigma (Variáveis)

Imagine um processo centralizado na especificação e cuja média esteja à distância de 6 σ tanto do LIE

como do LSE.

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σ+

6)6(LSE

z

6)6(LIE

z

s

i

µ−σ+µ=

σµ−

=

−=σ

µ−σ−µ=

σµ−

=

Nesta situação, a probabilidade de se gerar um produto acima do LSE ou, então, abaixo do LIE é muito baixa:

000000001,0)6z(P)6x(P)LSEx(P

000000001,0)6z(P)6x(P)LIEx(P

=>=σ+µ>=>

=−<=σ−µ<=<

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σ+ Em outras palavras, a cada 1 bilhão de itens

produzidos ou serviços prestados, 2 deles (um acima do LSE e outro abaixo do LIE) serão não-conformes.

ISTO SIGNIFICA PERFEIÇÃO ABSOLUTA!

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σ+ Entretanto, na prática, é impossível manter-se um processo

sempre centralizado, já que a longo prazo vários fatos fazem com que ele se desloque tanto para cima como

para baixo.

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σ+ Estudos conduzidos por especialistas revelaram que,

via de regra, este deslocamento não costuma ser superior a 1,5 σ do centro da especificação.

• na melhor condição (centralizado) a distância da média µ à especificação mais próxima é de 6 σ −> capacidade sigma de curto-prazo.

• na pior condição (decentralizado) a distância da média µ à especificação mais próxima é de 4,5 σ −> capacidade sigma de longo prazo.

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σ+ Associando a Capacidade Sigma com Ppk

Como, na prática, não se conhece nem µ nem σ, então, emprega-se suas estimativas x-barra e s,

respectivamente

s3x-LSE

Pps e s.3

xLIEPpi

sxLSE

z e s

xLIEz si

=−

=

−=

−=

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σ+ Daí, conclui-se que:

• zMIN representa a distância da média à especificação mais proxima (LIE ou LSE) em quantidades de desvios-padrões;

• como existe, ainda, o fator de deslocamento de 1,5 σna média, então a capacidade Sigma pode ser definida como:

zMIN = 3Ppk

Capacidade σ = zMIN + 1,5

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σ+ A tabela abaixo apresenta a quantidade de itens fora de

especificação, em partes por milhão (ppm), em função da capacidade sigma e, também, da descentralização

do processo (em sigmas).

Descentra Capacidade Sigmalização 3,0σ 3,5σ 4,0σ 4,5σ 5,0σ 5,5σ 6,0σ

0σ 2700 465 63 7 1 0 00,25σ 3577 666 99 13 1 0 00,50σ 6440 1382 236 32 3 1 00,75σ 12288 3011 665 89 11 1 01,00σ 22832 6433 1350 233 32 3 01,25σ 40111 12201 3000 577 89 11 11,50σ 66803 22800 6200 1350 233 32 3

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σ+

555453525150494847

Target USLLSL

Process Capability Analysis for normal

PPM Total

PPM > USL

PPM < LSL

PPM Total

PPM > USL

PPM < LSL

PPM Total

PPM > USL

PPM < LSL

PpkPPL

PPU

Pp

Cpm

Cpk

CPL

CPU

Cp

StDev (Overall)

StDev (Within)

Sample N

Mean

LSLTarget

USL

18110,39

0,06

18110,32

18530,35

0,07

18530,27

24000,00

0,00

24000,00

0,700,70

1,76

1,23

1,23

0,70

0,70

1,75

1,22

0,949258

0,953513

125

49,9882

48,000050,0000

55,0000

Exp. "Overall" PerformanceExp. "Within" PerformanceObserved PerformanceOverall Capability

Potential (Within) Capability

Process Data

Within

Overall

zMIN = 3Ppk

Capacidade σ= zMIN + 1,5

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σ+ Exercício

Abrir o arquivo capavar.mtw e determinar a capacidade sigma dos dados na coluna normal2. As especificações (LIE e LSE) são

27 e 55, respectivamente.

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σ+ Comentários Importantes

• o valor 1,5 σ que é somado ao valor de zMIN é padrão e, portanto, não se sabe se este é suficiente e adequado para todas as situações;

• a capacidade sigma é sempre calculada da mesma forma, independentemente do fato da distribuição ser ou não normal;

• nenhuma referência é feita pelos autores da metodologia quanto a necessidade do processo ser previsível para que os resultados sejam válidos.

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σ+

Capacidade Sigma (Atributos)

Também é possível se calcular a capacidade sigma em situações onde se trabalha com atributos. Neste

caso, é preciso primeiro entender alguns conceitos básicos; defeito, unidade, defeito por unidade,

oportunidade e defeitos por milhão de oportunidades.

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σ+ • Defeito: falta de conformidade com qualquer dos

requisitos especificados.• Unidade: elemento a ser avaliado quanto a presença

de defeitos.• Defeito por unidade (DPU):

• Oportunidade: chance de cometer erros dentro das unidades (forma de falha).

• Defeitos por Milhão de Oportunidades (DPMO):

unidades de Ndefeitos de N

DPU o

o

=

( ) 000.000.1* desoportunida de No

defeitos de NoDPMO =

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σ+ Exemplo

Em uma loja, quando uma venda é realizada, deve-se abrir um Pedido de Venda, que possui 12 campos a serem preenchidos. Uma amostra de 200 pedidos foi selecionada ao acaso, representativa de um mês de vendas, e encontrou-se 15 erros nestes formulários.

• Defeito: 1 erro de qualquer tipo no pedido;• Unidade: 1 formulário;• Defeito por Unidade (DPU): 15/200 = 0,075• Defeitos por Milhões de Oportunidades (DPMO):

(15/(200*12)) * 1.000.000 = 6.250

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σ+ Mais Exemplos

Processo Defeito Unidade OportunidadeOficina

MecânicaRetorno do carro

com problemaapós conserto

Carro Cada um dosreparos feitos

Envase deRefrigerante

Garrafas fora doespecificado

para o volume

Garrafa Garrafa acimado LSE ou

abaixo do LIEEntrega deProdutos

Fora dascondiçõescontratuais

Pedido Fora do prazoou quantidade

erradaServiço de

Atendimentoao Cliente

Não atender àsolicitação do

cliente

Cada chamadatelefônica

Respostaincompleta ou

incorreta

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σ+ Exercício

Selecione alguns processos de sua área e diga o que seria, no caso:

• defeito:

• unidade:

• oportunidade:

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σ+

1009080706050403020100

0,2

0,1

0,0

Sample Number

Pro

porti

on P=0,0997

UCL=0,1896

LCL=0,009820

100908070605040302010

15

14

13

12

11

10

9

Sample Number

%D

efe

cti

ve

151050

Target

191494

19

14

9

4Exp

ecte

d D

efec

tives

Observed Defectives

Binomial Process Capability Report for binomial

Summary StatsCumulative %Defective Dist of %Defective

P Chart Binomial Plot

(denotes 95% C.I.)

Average P:

%Defective:

Target:

PPM Def.:

Process Z:

0,0997

9,970

0

99700

1,283

(0,0939; 0,1057)

(9,39; 10,57)

(93895; 105739)

(1,250; 1,317)

Capacidade σ= z + 1,5

PPM Total

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σ+

Exercício

Ao final de cada treinamento numa empresa, passam-se formulários para avaliação de reação dos participantes. O

formulário possui um total de 10 questões e cada nota inferior acinco obtida numa delas é considerada uma falha.

Calcular a capacidade sigma para os dados do arquivo treinamento.mtw.