6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook · PDF file 2020. 5. 30. · 6.30...

Click here to load reader

  • date post

    10-Mar-2021
  • Category

    Documents

  • view

    3
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook · PDF file 2020. 5. 30. · 6.30...

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    1

    May 30, 2020

    Solutions

    cos(A) =  2bc

    b2 + c2 ­ a2

    cos(A) =  2(9)(10)

    92 + 102 ­ 82

    cos(A) =  180 117

    cos(A) = 0.65 

    A = cos­1(0.65) A = 49.458...

    A = 49Ο

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    2

    May 30, 2020

    cos(B) =  2ac

    a2 + c2 ­ b2

    cos(B) =  2(13)(10)

    132 + 102 ­ 122

    cos(B) =  260 125

    cos(B) = 0.4807... 

    B = cos­1(0.4807...) B = 61.264...

    B = 61Ο

    cos(C) =  2ab

    a2 + b2 ­ c2

    cos(C) =  2(16)(17)

    162 + 172 ­ 142

    cos(C) =  544 349

    cos(C) = 0.6415... 

    C = cos­1(0.6415...) C = 50.092...

    C = 50Ο

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    3

    May 30, 2020

    cos(K) =  2mn

    m2 + n2 ­ k2

    cos(K) =  2(14)(16)

    142 + 162 ­ 132

    cos(K) =  448 283

    cos(K) = 0.6316... 

    K = cos­1(0.6316...) K = 50.824...

    K = 51Ο

    cos(U) =  2tv

    t2 + v2 ­ u2

    cos(U) =  2(1.8)(2.5)

    1.82 + 2.52 ­ 2.42

    cos(U) =  9

    3.73

    cos(U) = 0.4144... 

    U = cos­1(0.4144...) U = 65.515...

    U = 66Ο

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    4

    May 30, 2020

    cos(G) =  2fh

    f2 + h2 ­ g2

    cos(G) =  2(5.1)(6.2)

    5.12 + 6.22 ­ 4.82

    cos(G) =  63.24 41.41

    cos(G) = 0.6548... 

    G = cos­1(0.6548...) G = 49.094...

    G = 49Ο

    A

    RD

    H

    WN

    190 mm

    170 mm

    210 mm

    1.4 km

    1.7 km 1.2 km

    cos(D) =  2ar

    a2 + r2 ­ d2

    cos(D) =  2(170)(190)

    1702 + 1902 ­ 2102

    cos(D) =  64600 20900

    cos(D) = 0.3235... 

    D = cos­1(0.3235...) D = 71.123... D = 71Ο

    cos(W) =  2hn h2 + n2 ­ w2

    cos(W) =  2(1.4)(1.2)

    1.42 + 1.22 ­ 1.72

    cos(W) =  3.36 0.51

    cos(W) = 0.1517... 

    W = cos­1(0.1517...) W = 81.269... W = 81Ο

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    5

    May 30, 2020

    cos(J) =  2mv

    m2 + v2 ­ j2

    cos(J) =  2(8.3)(12.0)

    8.32 + 12.02 ­ 10.02

    cos(J) =  199.2 112.89

    cos(J) = 0.5667... 

    J = cos­1(0.5667...) J = 55.478...

    J = 55.5Ο

    cos(V) =  2jm

    j2 + m2 ­ v2

    cos(V) =  2(10.0)(8.3)

    10.02 + 8.32 ­ 12.02

    cos(V) =  166 24.89

    cos(V) = 0.1499... 

    V = cos­1(0.1499...) V = 81.376...

    cos(M) =  2jv

    j2 + v2 ­ m2

    cos(M) =  2(10.0)(12.0)

    10.02 + 12.02 ­ 8.32

    cos(M) =  240 175.11

    cos(M) = 0.7296... 

    M = cos­1(0.7296...) M = 43.145...

    V = 81.4Ο M = 43.1Ο

    cos(J) =  2mv

    m2 + v2 ­ j2

    cos(J) =  2(8.3)(12.0)

    8.32 + 12.02 ­ 10.02

    cos(J) =  199.2 112.89

    cos(J) = 0.5667... 

    J = cos­1(0.5667...) J = 55.478...

    J = 55.5Ο

    b) sin(V)    v = sin(J) j

     sin(V)    12.0 =

    sin(55.5) 10.0

    sin(V) =  12.0sin(55.5)10.0 sin(V) = 0.9889...

    V = sin­1(0.9889...)

    V = 81.475...

    V = 81.5Ο

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    6

    May 30, 2020

    cos(T) =  2uv

    u2 + v2 ­ t2

    cos(T) =  2(5)(7)

    52 + 72 ­ 62

    cos(T) =  70 38

    cos(T) = 0.5428... 

    T = cos­1(0.5428...) T = 57.121...

    T = 57.1Ο

    sin(V)     v =

    sin(T) t

     sin(V)     7  =

    sin(57.1) 6

    sin(V) =  7sin(57.1)

    6 sin(V) = 0.9795...

    V = sin­1(0.9795...)

    V = 78.394...

    V = 78.4Ο

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    7

    May 30, 2020

    cos(B) =  2gn

    g2 + n2 ­ b2

    cos(B) =  2(12)(15)

    122 + 152 ­ 142

    cos(B) =  360 173

    cos(B) = 0.4805... 

    B = cos­1(0.4805...) B = 61.278...

    B = 61.3Ο

    sin(G)     g =

    sin(B) b

     sin(G)    12 =

    sin(61.3) 14

    sin(G) =  12sin(61.3)14 sin(G) = 0.7518...

    G = sin­1(0.7518...)

    G = 48.749...

    G = 48.7Ο

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    8

    May 30, 2020

    cos(A) =  2bc

    b2 + c2 ­ a2

    cos(A) =  2(3.8)(3.8)

    3.82 + 3.82 ­ 4.82

    cos(A) =  28.88 5.84

    cos(A) = 0.2022... 

    A = cos­1(0.2022...) A = 78.333...

    A = 78Ο

    B = 51Ο C = 51Ο

    AB

    C

    The triangle is isosceles where 

  • 6.30 Finding Angles Using the Cosine Law.notebook

    9

    May 30, 2020

    cos(B) =  2ac

    a2 + c2 ­ b2

    cos(B) =  2(5.0)(4.1)

    5.02 + 4.12 ­ 6.02

    cos(B) =  41.0 5.81

    cos(B) = 0.1417... 

    B = cos­1(0.1417...) B = 81.853...

    B = 82Ο

    sin(C)     c =

    sin(B) b

     sin(C)    4.1 =

    sin(82) 6.0

    sin(C) =  4.1sin(82)6.0 sin(C) = 0.6766...

    C = sin­1(0.6766...)

    C = 42.584...

    C = 43Ο