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6. OSCILADORES
6.1 – INTRODUÇÃO
Um oscilador é um sistema que transforma energia contínua em energia alternada sem
necessidade de qualquer excitação (sinal) exterior. Tal como todos os sistemas de conversão,
funciona com um rendimento inferior a 100%, por razões físicas. O sinal de saída, variável no
tempo, caracteriza-se por um espectro contendo a frequência fundamental f0, harmónicas e
espúrias nomeadamente em torno daquelas. Estas podem ter um valor de potência maior ou
menor consoante o tipo de circuito utilizado. Para se concentrar a maior percentagem de energia
na frequência f0, há necessidade de utilizar um circuito com um elevado factor de qualidade Q0.
Ao ligar-se a alimentação de um oscilador, o elevado factor de qualidade permite que só a
frequência pretendida f0, por certo contida no ruído de entrada, seja amplificada e por
consequência as oscilações arranquem.
Embora o arranque das oscilações seja em sinal fraco, quando estas aparecem, são crescentes
até que as propriedades do circuito em sinal forte as limitem. Um oscilador é sempre, numa certa
perspectiva, um circuito não linear em que tem de haver um mecanismo qualquer de limitação
das oscilações. Um oscilador é um circuito constituído por:
• Um circuito não linear de resistência negativa com ganho de potência. O elemento activo
pode ser um díodo, um transístor ou uma válvula;
• Um circuito linear estabilizador com um elevado factor de qualidade, Q, e com
características muito estáveis em função da temperatura e do tempo;
• um circuito limitador que impõe as condições de sinal forte.
6.2 - ESTUDO TEÓRICO DE OSCILADORES
6.2.1 – Condição de oscilação generalizada a dispositivos de N portos
Um oscilador pode ser considerado como a combinação de um multiporto activo e uma
rede passiva [6.1] e [6.2], como se representa na figura 6.1.
Caracterizando os blocos pelas respectivas matrizes de parâmetros S, obtém-se:
=
NLn
1NL
NLnn1NLn
12NL11NL
NLn
1NL
a.
a
S.S.
S..
.S
b.
b
(6.1)
2
=
Cn
1C
Cnn1Cn
12C11C
Cn
1C
a.
a
S.S.
S..
.S
b.
b(6.2)
Para que o sistema constitua um oscilador, os dois blocos têm que estar com os n portos
ligados em correspondência numérica, de forma a:
[bC]=[aNL] (6.3)
e
[bNL]=[aC] (6.4)
Multiportoactivo[SNL]
aNL1
bNL1
aNLn
bNLn
Redepassiva
[SC]
aC1
bC1
aCn
bCn
Figura 6.1 – Multiporto constituintes de um oscilador
De (6.3) e (6.4) chega-se à relação:
[aC]=[SNL].[SC].[aC], (6.5)
ou
[SNL].[SC]-[I].[aC]=0,
onde I é a matriz identidade.
Como [aC]≠0
[M]=[SNL].[SC]-[I] (6.5)
é uma matriz singular, ou seja:
Det[M]≠0 (6.6)
Esta expressão representa a condição de oscilação generalizada de um oscilador com um
dispositivo de n portos. Como a matriz de parâmetros S é definida para sinais fracos, existe
oscilação se para:
3
Arg Det [SNL].[SC]-[I]=0 (6.7)
se tem
|Det[SNL] ].[SC]-[I]|>0 (6.8)
As oscilações são crescentes até as não linearidades do circuito determinarem o ponto de
estabilidade, i.e. até [SNL] se modificar de forma a verificar-se Det[M]=0. Se o dispositivo activo
e a rede passiva forem definidos pelas respectivas matrizes Z ou Y, a condição será,
respectivamente:
Det [ZNL]+[ZC]=∆Z= 0 (6.9)
Det [YNL]+[YC]=∆Y=0 (6.10)
De notar que ∆ é o determinante do circuito total, parte não linear (activa) e linear (passiva). Em
condições estáveis:
∆(jω0,A10 …,An0)=R∆+jX∆=0 (6.10a)
sendo A0, …, An0 as amplitudes das variáveis independentes nos portos 1…n, no ponto de
oscilação, e ω0 a frequência do oscilador.
Em termos de coeficiente de reflexão, num dos portos de ligação da rede activa à passiva,
as condições de oscilação correspondem a:
|ρNL|.|ρC|=1 (6.11)
argρNL+argρC=0 (6.12)
em que ρNL e ρC são, respectivamente, os coeficientes de reflexão dos portos de interligação da
rede não linear (rede activa) e linear (rede passiva), respectivamente (fig. 6.1).
Imag.ZC (ω)
-ZNL(A)
Real
P
Figura 6.2 - Interpretação gráfica da condição de oscilação
4
As impedâncias ZNL e ZC são essencialmente função da amplitude e da frequência,
respectivamente, pois são relativas a um dispositivo não linear e a uma rede passiva. Na realidade
ZNL também é função da frequência, embora se possa considerar independente numa primeira
aproximação. Representando graficamente -ZNL(A) e ZC(ω), a intersecção das duas curvas (ponto
P da figura 6.2) corresponde precisamente ao ponto de oscilação do sistema em regime
permanente (ZNL+ZC=0). Também se poderia representar graficamente as variações dos
coeficientes de reflexão, ou do determinante do sistema, com o mesmo resultado.
6.2.2 - Estabilidade e condição de ruído mínimo
Entende-se por estabilidade de um oscilador a capacidade que este tem de voltar a um
dado estado de oscilação depois de uma pequena perturbação o ter desviado desse estado. A
condição de estabilidade, pode ser resumida pela condição seguinte [6.3]:
0AXRX
ARA
n
1i ii0i >∑
∂∂
ω∂∂−
ω∂∂
∂∂
=
∆∆∆∆ (6.13)
Esta condição de estabilidade é um invariante do oscilador. A desigualdade (6.13) em
termos gráficos, implica um ângulo Ψ, definido na fig. 6.3, compreendido entre 0 e π radianos.
Imag. ∆(ω,Vi)∆(ω,V10)
Real
Ψ
Figura 6.3 - Representação gráfica da condição de estabilidade
Pode-se ainda definir o coeficiente dinâmico normalizado Sn dado por:
ω∂∂+
ω∂∂
∂∂
∑+
∂∂
∑
∑
∂∂
ω∂∂−
ω∂∂
∂∂
=
∆∆∆
=
∆
=
=
∆∆∆∆
222
i
n
1i0i
2
i
n
1i0i
n
1i ii10
nXR.
AXA
ARA
AXRX
ARA
S (6.14)
5
Este coeficiente é positivo quando o ponto de oscilação é estável, e igual a 1 quando os ruídos de
AM e FM são mínimos.
Pelas expressões matemáticas do ruído AM e FM, deduzidas por Kurokawa [6.4],
conclui-se que quando o ângulo Ψ formado pelas curvas da figura 6.3, no ponto de intersecção, é
de 90º, não há correlação entre aqueles ruídos o que leva à situação de ruído mínimo.
6.2.3 - Condições de arranque
Neste ponto aborda-se de forma qualitativa o processo de arranque das oscilações. Tal
como foi referido, no momento inicial não há senão ruído de baixo nível no circuito,
apresentando o ganho o seu valor mais elevado. Só o sinal com frequência para o qual o oscilador
foi projectado, e presente no ruído, é fortemente amplificado devido à selectividade da malha de
realimentação. Com o aumento da amplitude do sinal, o ganho vai decrescendo à medida que se
atinge o nível para o qual as não linearidades do circuito se fazem sentir. Esta variação do ganho
observa-se até o sistema atingir o seu ponto de equilíbrio. Simultaneamente com a diminuição do
ganho há um estreitamento da largura de banda do espectro do oscilador, o que provoca um
aumento da densidade de potência do sinal à frequência pretendida [6.5].
Ganhoinstantâneo emmalha fechada
Densidade depotência de
sinal
Ganho em t1
Ganho em t2
Largura de banda emregime permanente
Largura de banda em t2
Largura de banda em t1
Frequência
Frequência
1 Ganho em regimepermanente
Figura 6.4 - Variações do ganho em malha fechada e largura de banda
6
Na fig. 6.4 representam-se as variações do ganho de retorno e largura de banda na fase de
arranque (t1<t2). Todo o sinal fora da banda é atenuado. Este estreitamento da banda é semelhante
à resposta global de um amplificador com vários andares de banda estreita: o sinal é cada vez
mais concentrado numa banda cada vez mais estreita.
Do ponto de vista das impedâncias e de acordo com (6.7) e (6.8), este processo de
arranque implica as seguintes condições em sinais fracos:
|Re(ZNL)|≥Re(ZC) e Im(ZC)=-Im(ZNL) (6.15)
Na fig. 6.5 representa-se a variação do valor da parte real da impedância ZNL e ZC, em função da
potência de saída, e o ponto de funcionamento permanente P.
Re[ZC];-Re[ZNL]
Re[ZC]
-Re[ZNL(PO)]
Posc Pot. de saída
P
Figura 6.5 - Variação da parte real das impedâncias
Há autores [6.7] que utilizam a relação |Re[ZNL]|>1,2.Re[ZC], puramente empírica, para
garantir o arranque das oscilações.
Fazendo a análise com os factores de reflexão ρNL e ρC as condições de arranque obtêm-se
de (6.14):
|ρNL|.|ρC|>1, e argρNL+argρC=0 (6.16)
em que ρNL é o coeficiente de reflexão do bloco não linear e ρC o da rede ressonante.
Apesar da utilização deste critério (6.16) estar bastante generalizado para a análise do
arranque dos osciladores, ele não é rigoroso em todos os casos. Considerando os circuitos (A) e
(B) da fig. 6.6 e analisando-os pelos métodos tradicionais conclui-se que o circuito (A) tem os
seus pólos no semi-plano complexo esquerdo enquanto o (B) os tem no semi-plano complexo
direito. Por consequência o circuito (A) é estável e o (B) instável.
7
60Ω
(A) (B)
ρNLρCρNL 60Ω
-70Ω
ρC
-70Ω
Figura 6.6 - Circuitos para análise dos factores de reflexão
Os módulos dos coeficientes de reflexão ρNL e ρC são, respectivamente, 6 e 0,091 à
frequência de ressonância e tendo como referência 50Ω. Pelo critério (6.16) concluir-se que
ambos os circuitos são estáveis, o que é errado no caso (B). Este facto leva a admitir que a
condição estabelecida em (6.16) não é universal. Para a utilização de um critério mais preciso foi
proposto por Jackson [6.7] a aplicação do critério de Nyquist, escrito em termos das quantidades
normalmente utilizadas em microondas. Com este critério perde-se a informação da frequência,
mas ganha-se rigor na informação da instabilidade.
A função de transferência genérica de um sistema com realimentação, é:
io X)s(H)s(G1
)s(GX+
= (6.17)
em que X são as amplitudes genéricas dos sinais de entrada e de saída, G(s) a função da rede de
acção e H(s) a da rede de realimentação. O critério de Nyquist estabelece que para um sistema
estável com uma função de transferência em malha aberta, GH(s), o sistema em malha fechada é
instável se o ponto +1 é circundado pelo menos uma vez, na representação polar de GH(jω), com
−∞<ω<∞.
ZNL
ρNL ρC
ZCV+
V-
Vi
~
Figura 6.7 - Sistema genérico de microondas
8
Um sistema de microondas, como o representado na fig. 6.7, pode ser descrito por uma
expressão semelhante a (6.17). VI é uma onda de entrada emitida por uma fonte ideal através de
um acoplador, V+ pode ser considerada a onda de saída. Da fig. 6.7 tem-se:
V+=ρNL(Vi+V+)=ρNLVI+ρNLρCV+ (6.18)
donde a função do sistema se pode escrever na forma
iCNL
NL V)s()s(1
)s(Vρρ+
ρ=+ (6.18a)
Assumindo que ρNL representa um dispositivo potencialmente instável, o sistema será instável se
o ponto +1 for circundado pelo menos uma vez pela representação polar de ρNL.ρC(jω) com
−∞<ω<∞. Isto quer dizer que os pólos da função (6.18a) situam-se no semi-plano complexo
direito.
A fig. 6.8 é a representação polar dos coeficientes de reflexão dos circuitos da fig. 6.6,
onde se verifica uma antevisão correcta da estabilidade do circuito (A) e da instabilidade do
circuito (B).
180º
90º
0º
270º
ρNL.ρC(A)
ρNL.ρC(B)
1 2 3
ω0
Figura 6.8 - Representação polar dos coeficientes de reflexão
6.3 - RUÍDO NOS OSCILADORES
Nos osciladores com transístores de efeito de campo os dois principais tipos de ruído são:
o ruído de 1/f (baixa frequência) e o ruído térmico às frequências mais elevadas.
9
Estes tipos de ruído criam flutuações no sinal por dois processos:
− Por conversão (mistura): o sinal do oscilador é modulado pelo ruído devido às não
linearidades do transístor. Deste modo a sua influência é predominante na proximidade da
portadora (frequência de oscilação).
− Por adição: a contribuição do ruído é directa somando-se ao sinal. Em geral, na proximidade
da portadora é mais baixo do que o ruído de conversão.
O sinal ideal de um oscilador pode ser representado pela relação:
( )tj0 0e.ARe)t(x ω= (6.19)
Na realidade existem diversas fontes de ruído que perturbam o funcionamento do sistema
e o sinal correspondente é:
( )))t(t(j0 0e).t(a1(ARe)t(x φ∆+ω∆+= (6.20)
sendo ∆a(t) e ∆φ(t) grandezas aleatórias que correspondem, respectivamente, às flutuações de
amplitude e fase do sinal. Na hipótese de flutuações aleatórias e estacionárias, o espectro de ruído
de um oscilador é caracterizado por duas grandezas espectrais:
− a densidade espectral de ruído de amplitude: SA(t);
− a densidade espectral de ruído de fase: Sφ(f) (a densidade espectral de ruído de frequência
também utilizada é deduzida a partir de Sφ(f)).
Como em baixa frequência o ruído de 1/f é superior ao térmico, que é suposto branco, junto à
portadora o ruído é essencialmente ruído de 1/f convertido.
Para ilustrar o espectro do ruído de fase de um oscilador apresenta-se o gráfico da fig. 6.9.
Sφ(f)
conversão de ruído térmico
ruído aditivo
f0 fα fβ Distância à portadora (f0)
conversão de ruído 1/f
Figura 6.9 - Representação do espectro do ruído de fase típico
10
6.5 - OSCILADORES COMANDADOS POR TENSÃO
Para se proceder à sintonia ou estabilizar a frequência de osciladores é corrente o recurso
a osciladores comandados por tensão (VCO - Voltage Control Oscillators). A frequência poderá
deste modo ser alterada electronicamente em malha aberta ou malha fechada. Neste último caso a
situação mais usual é a sua integração numa malha de captura de fase (PLL - phase lock loop).
Normalmente a tensão de comando altera a reactância de um ou mais componentes e, por
consequência, o ponto de equilíbrio do sistema.
Idealmente a variação de frequência não deveria ser acompanhada por variação da
potência de saída. Na prática há sempre pelo menos uma ligeira variação, porque a variação da
reactância é sempre acompanhada por uma alteração da resistência que afecta a potência do sinal
de saída. Existem vários tipos de VCO [6.7], sendo os mais simples aqueles que utilizam a
variação da própria tensão de alimentação do dispositivo para alterar a frequência. São muito
pouco usados porque têm a grande desvantagem da potência de saída ser bastante variável.
Outro tipo de osciladores são os sintonizados com YIG1. A esfera YIG é aplicada no
circuito oscilador e proporciona uma sintonia eléctrica de alto factor de qualidade (Q), a partir do
momento em que lhe é aplicado um campo magnético. O YIG é controlado por corrente porque a
frequência de ressonância é linearmente dependente da intensidade do campo magnético e este é
dependente da corrente de polarização.
O tipo de VCO mais utilizado é sintonizado com um díodo varicap. A reactância deste
dispositivo é função, normalmente não linear, da tensão que lhe está aplicada, permitindo alterar
a frequência do circuito oscilador. Ao contrário dos osciladores simples pode-se dizer que tem
uma rede ressonante activa.
No projecto de um VCO a primeira opção a fazer é escolher entre as alternativas
apresentadas nos parágrafos anteriores. Esta escolha é, como normalmente acontece, função da
aplicação. Pretendendo-se, na maioria dos casos, uma potência de saída constante a escolha fica
restrita aos YTO2 ou aos sintonizados por díodo varicap. A diferença fundamental entre ele é o
nível de ruído e a velocidade de resposta. Os YTO são mais lentos na variação de frequência mas
menos ruidosos. Hoje em dia a utilização de VCOs com díodos varicap está mais generalizada
por ser uma solução económica e também porque já há dispositivos, com zonas de variação da
1 YIG é a abreviatura de Ytrium-Iron-Garnet (Y3Fe5O12) um cristal magnético usualmente com a forma de uma esfera2 YTO é a abreviatura de Ytrium-Tunable-Oscillator
11
capacidade em função da tensão, praticamente lineares. Neste capítulo só é estudado este tipo de
VCO por ser o mais utilizado.
O díodo varicap deve ser escolhido com algum critério de modo a poder-se tirar o
máximo rendimento de VCO. Para o demonstrar recorre-se ao seguinte exemplo. Considerem-se
dois díodos varicap com as seguintes características capacitivas:
1) 100pF a 4pF
2) 2pF a 0,4pF
O díodo varicap 1) tem uma razão de capacidade de 25 enquanto que o 2) tem 5.
Pretendo-se um VCO com a frequência central a 10Ghz a reactância do varicap 1) varia de 0,16Ω
a 3,98Ω, e a do 2) varia de 8,0Ω a 39,8Ω. Neste caso a escolha acertada deve ser o 2) porque a
ordem de grandeza dos valores da reactância são semelhantes aos dos restantes elementos do
circuito, o que permite uma maior variação na frequência.
Se o VCO for para 1GHz a reactância do 1) varia de 1,6Ω a 39,8Ω e a do 2) de 80Ω a
398Ω. Agora a melhor escolha seria o 1), pelas mesmas razões.
A metodologia de projecto, à partida, pode ser semelhante à utilizada para os osciladores
monocromáticos. No entanto, é aconselhável a simulação nas frequências extremas pretendidas
para verificar se, com a topologia escolhida, a gama de variação necessária para os valores dos
componentes é compatível com os objectivos pretendidos. Outro dos aspectos a analisar, caso a
caso, é a colocação do elemento de reactância variável (díodo varicap). Dependendo da
tecnologia utilizada e/ou da banda desejada, pode não ser possível só com um díodo alcançar o
objectivo pretendido. Infelizmente, não há nenhuma regra nem procedimento para a definição da
melhor topologia. Somente a experiência e a sensibilidade do projectista pode levar aos melhores
circuitos. Na figura 6.10 apresentam-se de uma forma genérica, as seis configurações básicas
mais comuns para circuitos VCOs com TECMES [6.8].
Como exemplo de aplicação refere-se o trabalho apresentado em [6.9] onde se relatam os
resultados do estudo do funcionamento de dois tipos de circuitos para VCO com TECMES:
− realimentação série, com um condensador na fonte, a saída no dreno e um varicap na porta
(4);
− realimentação série, com uma bobina no dreno, a saída na fonte e um varicap na porta (6);
12
Fonte comum Porta comum Dreno comum
1
4
3
65 SD
2 DS
Figura 6.10 - Configurações básicas mais comuns para circuitos VCOs com TECMES
Ambos os circuito mostraram desempenhos semelhantes. No entanto, o primeiro mostrou-
se mais simples de ajustar em baixas frequências (3GHz<f<5GHz) e o segundo em frequências
mais elevadas (12GHz<f<16GHz).
Num oscilador sintonizado por um varicap é a susceptância apresentada pelo dispositivo
activo e circuitos associados que limitam em primeira análise, a banda de sintonia pelo que é
muito importante a escolha da topologia.
Considere-se a admitância do transístor e circuitos associados, Y=G(ω)+jB(ω), presente
aos terminais do díodo varicap e, representada na fig. 6.11, em que G(ω) e B(ω) < 0.
Rcarga
Y=G(ω)+jB(ω)
Transístor+
redepassiva
Figura 6.11 - Representação geral de um oscilador sintonizado por um díodo varicap
A gama de variação de frequência do VCO é limitada às frequências que verificam as
igualdades:
Cmin.ωmax = -B(ωmax) e Cmax.ωmin = -B(ωmin)
13
Para se aumentar a banda de funcionamento, com a mesma relação de capacidades do
díodo, torna-se necessário diminuir a relação B(ωmin)/B(ωmax). Colocando uma bobina, tal como
se mostra na fig. 6.12, a relação de susceptância passa a ser:
maxCmax
minCmin
maxT
minT
L1)(B
L1)(B
)(B)(B
ω+ω
ω+ω
=ωω (6.21)
Rcarga
Transístor+
redepassiva
LC
Figura 6.12 - Esquema do oscilador com a bobina adicional LC
Na fig. 6.13 representa-se a curva da variação de -B(ω), -BT(ω) e as curvas correspondentes à
susceptância de Cmin.ω e Cmax.ω, sendo Cmin e Cmax os valores extremos da capacidade do díodo
varicap. Conforme se verifica na figura, a banda (f1max-f1min) correspondente ao sistema sem a
bobina LC é bastante menor que a banda (f2max-f2min) relativa ao sistema já incluindo a bobina.
Susceptância
Cminω
Cmaxω
f1min f2min f1max f2max ω
-B(ω)
-B(ω)-(1/LCω)
Figura 6.13 - Gráfico com as curvas de variação da susceptância
Na prática o valor da indutância tem de ser optimizado porque existe sempre uma
indutância em série (LV) com a capacidade do díodo varicap. As expressões (6.22) [6.9] levam-
nos a um valor da bobina LC, a colocar em paralelo, que poderá servir de partida para a
optimização.
14
0QPP
1L2C ≥−±
= (6.22)
com
−ω
ω+ω
ω=VHT
H
LT
LL1
)(X)(X.
21P (6.22a)
H
maxL
L
HHT
maxL
LT
H
VHTLT
HL )(X)(X.L1
)(X).(X.Q
ωρω−
ωω
ωρω−
ωω
−ωω
ωω= (6.22b)
minCCmax
max =ρ (6.22c)
LV é a indutância série (parasita) com a capacidade do díodo; XT é a reactância total do conjunto
díodo varicap mais bobina série LV; ωL é a frequência mínima e ωL é a frequência máxima.
Principalmente em osciladores com transístores de feito de campo e para frequências
relativamente baixas, o valor necessário para LC pode ser incompatível com a utilização de
tecnologias monolíticas (principalmente nas de Silício), devido ao forte carácter capacitivo
daqueles dispositivos.
PROJECTO DE OSCILADORES
O método que vai ser descrito baseia-se na aproximação de considerar que no dispositivo
activo, descrito pela sua matriz de dispersão [S], só o módulo de S213 se altera, em sinais fortes e
essa alteração é obtida a partir de uma fórmula empírica. É de esperar que para não linearidades
fracas isto aconteça porque a transcondutância do transístor (y21) será o primeiro elemento a ser
afectado pelo aumento da amplitude da tensão de base ou de porta.
Potência adicionada
Considere-se o diporto da figura 6.14 caracterizado à frequência f0 pelos seus parâmetros
Y de sinais fortes dependentes da tensão V1. Define-se potência adicionada (PAD) como a
potência gerada pelo diporto:
3 Se o dispositivo for descrito pela sua matriz dos yy será só o módulo de y21 que varia.
15
V2[Y(V1)] YC
I1
V1
PIN POUT
Figura 6.14 - Diporto não linear carregado
PAD=POUT-PIN (6.23)
A qual se pode calcular para um dado V1 fixo em função do ganho de tensão AV=V2/V1 [6.10]:
+++−= V12112
V22*
V212
1AD AYYAYAYReVP (6.24)
O ganho de tensão que maximiza PAD, para uma dada tensão V1, e por conseguinte para um dado
conjunto de parâmetros Y, é dado por:
)YRe(2YYA0
AP
22
21*
12Vopt
V
AD +−=⇒=∂∂ (6.25)
Este ganho é obtido com uma admitância de carga
22*1221
2221Copt Y
YY)YRe(Y2Y −
+= (6.26)
a que corresponde uma admitância de entrada igual a
)YRe(2YYY
YY22
2121221
11INopt+
−= (6.27)
Note-se que, se o diporto tiver fraca retroacção, Y12≈0, então YCopt=Y22* que é a condição
de adaptação conjugada na saída.
Condição de máxima eficiência
Como PAD=f(AV, V1), para calcular o máximo absoluto de (6.24) basta achar o valor de
V1 que com AV=AVopt maximiza PAD.
Pode mostrar-se [6.10] que a seguinte fórmula empírica é válida
16
−−=
SAT
IN0SATOUT P
PGexp1PP (6.28)
em que PSAT é a potência de saturação na saída e G0 é o ganho para a máxima eficiência (GME)
em sinais fracos. O GME de um diporto [6.11] é o seu ganho de potência quando a potência
adicionada é máxima, ou seja, quando AV=AVopt ou YC=YCopt. Então de (6.26) tem-se:
−
−==
= 1yyK2
1yy
PPG
12
21
2
12
21
AAIN
OUTME
VoptV
(6.29)
onde K é o factor de estabilidade de Linvill. A maximização de (6.24) em ordem a V1 (AV=AVopt)
obriga-nos a conhecer a dependência dos parâmetros Y com V1. Substituindo (6.28) em (6.23) e
derivando, obtém-se:
1P
PGexpPGP
PP
SAT
IN0
SAT
0SAT
IN
AD −
−=
∂∂ (6.30)
Igualando a zero (6.30) calcula-se a potência de entrada PIN (ou V1) que nas condições de
AV=AVopt maximiza PAD:
0
)0SATmaxIN G
Gln(PP = (6.31)
Nestas condições pode calcular-se o GME que é dado por:
)Gln(1G
PPG
0
0
IN
OUTmaxME
−== (6.32)
Esta fórmula permite, devido à expressão (6.28), obter o ganho de máxima eficiência
óptimo em sinais fortes, a partir dos parâmetros Y de sinais fracos. A expressão também pode ser
deduzida em termos dos parâmetros S
−
−=
1SSK2
1SS
G
12
21
2
12
21
ME (6.33)
17
onde K é o factor de estabilidade definido no capítulo 3 e ∆ o determinante da matiz S.
O método de caracterização empírica de um diporto por parâmetros S de sinais fortes
resume-se aos seguintes procedimentos:
1 -Calcular G0 pela expressão (6.33) a partir dos parâmetros S de sinais fracos, que normalmente
são fornecidos pelo fabricante.
2 -Através da expressão (6.32) calcula-se o valor de GMemax.
3 -Fazendo GME=GMemax, da expressão (6.33) pode-se calcular o |S21| de sinais fortes para PInmax
invertendo a fórmula.
Os restantes parâmetros S de sinais fortes são idênticos aos de sinais fracos.
Para determinar as tensões e correntes na entrada e saída do diporto nas condições de GMemax,
tem de se calcular, em primeiro lugar, V1max a partir de (6.27) e de (6.31). Para o cálculo de PSAT,
pode-se usar, o valor do ponto de compressão a -1dB.
POUT
PSATPOUTx x
PINx PIN
G0Gmax x
PINx PIN
Figura 6.14 - Gráficos de , a) POUT(PIN), b) GME(PIN)
Na figura 6.14 estão representadas a curva POUT(PIN) definida pela fórmula (6.28) e a curva de
GME(PIN), que é dada por:
−−=
SAT
IN0
IN
SATME P
P.Gexp1.P
PG (6.34)
O fabricante costuma fornecer o valor de POUTx, pelo que a partir de (6.28) como PInx.GMEx=POUTx
obtém-se a equação
1PP.xexp1.
PP
SAT
OUTx
OUTx
SAT =
−− (6.35)
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em que x=G0/GMex=100,1. Resolvendo esta equação não linear com um método iterativo obtém-se
PSAT. Convém frisar que, como as fórmulas (6.24) a (6.35) pressupõem que estamos com
YC=YCOPT (para cada V1 ou PIN), o ponto de compressão também devia ser metido nestas
condições.
Osciladores de máxima instabilidade
Considere um transístor carregado por uma carga ZC e sem realimentação. A condição de
oscilação R<0, pode ser expressa em função do factor de reflexão de entrada em que |ρe|>1. De
facto, se para qualquer valor de carga o módulo do factor de reflexão de entrada fôr inferior à
unidade, não é possível pôr esse transístor a oscilar. Como já se viu no capítulo 3 tal acontece
quando o transístor é incondicionalmente estável. Na prática, teremos portanto de escolher um
dispositivo que, à frequência a que se pretende obter a oscilação, tenha K<1. (ver capítulo 3).
Transístor[S] ZC|ρe| > 1
ρe ρC
Figura 6.15 - Factor de reflexão de entrada do oscilador: condição de oscilação
Tendo escolhido um transístor, o primeiro passo do projecto consiste em desenhar na
Carta de Smith o lugar geométrico do factor de reflexão na carga (ρC) que conduz a |ρe|=1 (que
como se viu no capítulo 3 é uma circunferência) e determinar a zona de instabilidade na carta. É
nessa zona que se vai escolher ρC ao contrário do que se fazia no projecto de amplificadores.
No segundo passo, determina-se o valor do factor de reflexão de gerador (ρg) que o
transístor deve ver na entrada. Para tal pode-se usar a configuração da figura 6.16 e comparando
com a figura 6.1 vem de 6.11 e 6.12
eg
1ρ
=ρ (6.36)
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Transístorcom a carga
ZC
Zg
|ρe| > 1
ρeρg
Figura 6.16 - Factor de reflexão de entrada do oscilador: condição de oscilação
Tendo determinado ρg e ρC, podemos passar a exemplificar o projecto concreto de um
oscilador.
Exemplo prático:
Nem sempre é fácil encontrar um transístor com |K|<1. No entanto, o HXTR 4101 da HP,
especialmente projectado para a concretização de osciladores apresenta, na sua configuração em
base comum, a 2Ghz, o seguinte conjunto de parâmetros S:
s11=0.964∠ 144° s21=1.95∠ -59° s12=0.039∠ 120° s22=1.068∠ -45°
De (3.21) e (3.23) obtem-se:
∆=0.97075∠ 101.8° e K=-0.83865
confirmando que K<1. Vamos então desenhar na Carta de Smith a circunferência de instabilidade
da carga dada por (3.26) e (3.27):
Cc=0.71084∠ 63.9° e Rc=0.38358
Pode-se verificar que |Cc|-Rc>0 e que, portanto, o cículo não contem o centro da Carta de Smith,
sendo a área dentro dele de instabilidade. É dentro desse cículo que vamos escolher ρc, resta
escolher onde.
É natural considerar a priori que a solução seja única uma vez que se pretende obter o
ponto de máxima instabilidade isto é o ponto em que |ρe| é o maior possível mantendo |ρc|<1
(cargas passivas).
Relembrando que
c22
c211211e S1
SSSρ−ρ+=ρ
(6.37)
o módulo do factor de reflexão de entrada (ρe) é máximo quando for infinito ou seja quando
ρc=1/s22 e portanto só é possível utilizar este critério se |s22|>1 (pode fazer-se um raciocínio
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idêntico com |ρs| e s11). Neste caso a malha de entrada fica simplificada pois ao impôr a condição
de oscilação (6.36) obte-se |ρg|=0 pelo que o oscilador não necessita de malha de adaptação de
entrada.
Para outros casos, ou seja casos em que K<1 mas |s11| e |s22| são menores que 1 pode
demonstrar-se ρe se encontra sobre circunferências cujos centros (6.38) e raios (6.39) são função
do valor que se pretende para |ρe|>1, |ρe|=X. Na condição limite |ρe|=1 são iguais às
circunferências de estabilidade da carga (3.26) e (3.27) de finidas no capítulo 3 enquanto na
condição limite |ρe|=∞ RC=0 e CC=1/s22.
2222
2
2*22
*11
cX|S|||
XSS)X(C−∆−∆= (6.38)
2222
22112
cX|S|||
SXS)X(R−∆
= (6.39)
Nestes casos, em que |s22|<1, a máxima instabilidade que se pode obter é aquela para a qual a
circunferência |ρe|=X é tangencial à Carta de Smith (|CC(X)|=RC(X)+1 ou RC(X)=CC(X)+1) em
que X é dado por (6.40):
222
22222
|S|1
)11s)(22s1(21s12s21s12sX
−
−∆−−+=
(6.40)
e o valor de |ρc| que deve ser adoptado é o ponto tangencial à Carta de Smith, isto é
ρe=1∠ argCC(X) ou ρe=1∠ argCC(X)+180°. Quanto a ρe, cujo módulo já sabemos ser dado por X,
é calculado por (6.37) e depois aplicada a condição de oscilação (6.36) o que nos permite
dimensionar a malha de entrada.
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