1

5.4. DASAR MENGIKAT SUATU TITIK

4.1. Jumlah Titik Pengikat

B

Aαab

Δx

Δy

xa xb

ya

yb Δx = xb - xa

xb = xa + Δx

Δy = yb - ya

yb = ya + Δy

4.1.1. Mengikat dari Satu Titik (Koordinat Titik Baru)

2

sin αab = Δx = dab . sin αab

Δx

dabxb = xa + dab . sin αab

cos αab = Δy = dab . cos αab

Δy

dabyb = ya + dab . cos αab

3

A B

C

α βαab

αac

βba

βbc

dac

dab

dbc

Berdasarkan rumus sinus diperoleh

dbc

sin α

dac

sin β

dab

sin {1800 – (α + β)}= =

4.1.2. Mengikat dari Dua Titik (Rumus Sinus dalam Segitiga)

4

Jarak ke titik C dari :

dab . sin α

sin (α + β)dbc = titik A :

dab . sin β

sin (α + β)dac = titik B :

Koordinat titik C yang diperoleh dari :

xc = xa + dac . sin αac titik A :

yc = ya + dac . cos αac

xc = xb + dbc . sin βbc titik B :

yc = yb + dbc . cos βbc

5

4.1.3. Mengikat dari Tiga Titik (Cara Collin)P

S

C B

R

drc

drbdsb

dsc

Tahap 1 : menentukan titik penolong Collin.

Buat lingkaran pada titik R, S & B.

Tarik garis BP & memo-tong lingkaran dititik C.

Hubungkan titik R & S dengan titik C :

Sdt CSR = ; sdt CRS = Sdt RCS = 1800 – ( + )

6

Perhitungannya :

Dari titik R ; tentukan rc & drc

rc = 3600 – ( - rs)

rs = tgrs = (xs – xr)/(ys – yr)

drc

sin

drs

sin {1800 – ( + )}=

= drs / sin( + ) drs = m . sin

xc = xr + drc . sin rc

yc = yr + drc . cos rc

7

Dari titik S ; tentukan sc & dsc

sc = sr + = rs + + 1800

dsc

sin

drs

sin {1800 – ( + )}=

= dsc / sin( + ) dsc = m . sin

xc = xs + dsc . sin sc

yc = ys + dsc . cos sc

8

Tahap 2 : menentukan koordinat titik B.

Agar titik B dapat diikat dari kedua titik (R & S), maka sdt BRS dan sdt BSR harus diketahui.

Bila sdt BSR = ; berarti sdt BRS = ( + + ) = sdt tali-busur ; berarti sdt RCP = = cp - cr

= cp - (rc - 1800)

cp = tgcp = (xp – xc)/(yp – yc)

Perhitungannya :

Dari titik R ; tentukan rb & drb

rb = rs – ( + - )

9

drb

sin

drs

sin {1800 – ( + )}= drb = m . sin

xb = xr + drb . sin rb yb = yr + drb . cos rb

Dari titik S ; tentukan sb & dsb

sb = sb + = rs + + 1800

dsb

sin ( + + )

drs

sin {1800 – ( + )}=

dsb = m . sin ( + - )

xb = xs + dsb . sin sb yb = ys + dsb . cos sb

10

4.2. Cara Mengikat Titik

4.2.1. Jaringan Segitiga

A(x a;y a

)

B(xb;yb)

C

D

1

12

2P

1 2

1 2

3

4

5

E

121

2

Titik A & B diketahui koordinatnya, sehingga dab dapat diketahui

Semua sudut tiap titik poligon diukur dengan menempatkan pesawat pada titik-titik sudut.

Pesawat dipindahkan ke titik P & sudut-sudut di sekelilingnya diukur

I

II

III

IV

V

11

Ini dapat diperiksa (kontrol) dengan cara :

Jumlah sudut dalam tiap-tiap segitiga sebesar 1800.

Jumlah sudut P sebesar 3600.

Panjang AM (dam) harus samadengan hasil perhitungan , dengan segitiga-segitiga I, II, III, IV & V.

12

4.2.2. Rangkaian Segitiga

A(xa;ya)

B(xb;yb)C(xc;yc)

D(xd;yd)1

2

3

VI

IIIII

IV

Sama seperti jaringan segitiga, bedanya bentuk segitiganya tersusun memanjang.

Cara memeriksanya (kontrol) :

Jumlah sudut dalam tiap-tiap segitiga sebesar 1800.

Hasil perhitungan panjang sisi segitiga berdasarkan rumus sinus pada sisi V, panjangnya harus CD (dcd).

13

4.2.3. Poligon (Segibanyak)

Secara umum bentuk poligon terbagi 2 bentuk (poligon terbuka dan poligon tertutup). Pada pengukuran poligon terbuka memerlukan 4 titik-pasti dan 2 titik-pasti untuk poligon tertutup.

. Bentuk-bentuk poligon :

1

23

(n-1)

n

1

2 n-2d12

d23

d (n-1

)n

Poligon terbuka bebas(poligon tak lengkap)

14

Poligon terbuka setengah sempurna terikat satu sisi

1

2

3

N1

2

3

(n-1)

(n-2)

n-2

d12 d23

α12A

n-1

a

Poligon terbuka setengah sempurnaterikat dua sisi

A αa1

1

2

3

(n-1)N(n-2)

ηn(n-1)

1

2

3

n-1n-2

d12d

23

n

a

15

A

N

ap

P

Q

nq1

2

3

(n-1)

1

2

3

n-1

d12

da1

d 23 n

a

Poligon tertutup sempurna

Q

1 2

3

4

n

(n-1)

21

3

4

(n-1)

n

1q

12

d12

d23

d 34

d(n-1)n

Poligon tertutup

16

. Dasar perhitungan :

SP

R

Q

αqp

αq1

1

2

3

α12

α23

α3r

α1q α21

α32

αrs

αr3

r

drs

dqp

d2x d3x

3

2

1

q

d1x drx

d1y

d2y

d3x

dry

17

2.1. Persyaratan

Syarat sudut

Jumlah besaran sudut2 ukur = selisih besaran sdt jurusan akhir dan sdt jurusan awal tambah dgn kelipatan 1800.

∑ = (αakhir – αawal) + n.1800)

Sudut jurusan tiap titik ukur :

αq1 = αqp + q

= (α1q +1800) + 1 – 3600

α12 = (α1q + 1) – 3600

= αqp + q + 1 – 1800

18

= (α12 +1800) + 2 – 3600

α23 = (α21 + 2) – 3600

= αqp + q + 1 + 2 – 2(1800)

= (α23 +1800) + 3 – 3600

α3r = (α32 + 3) – 3600

= αqp + q + 1 + 2 + 3 – 3(1800)

= (αsr +1800) + r – 3600

αrs = (αrs + r) – 3600

= αqp + q + 1 + 2 + 3 + r – 4(1800)

Berarti : q + 1 + 2 + 3 + r = (αrs – αqp) + 4(1800)

q + 1 + 2 + n + r = (αrs – αqp) + (n+1).1800

19

Besaran sdt jurusan awal (αqp) & sdt jurusan akhir (αrs) dihitung

dari :

tg αqp =xp – xq

yp – yq tg αrs =

xs – xr

ys – yr

Syarat sisi

Jumlah (d.sin α) harus samadengan selisih absis titik akhir & titik awal.

Proyeksi di ke sumbu X (dix) :

d1x = d1.sin αq1

d2x = d2 .sin α12

d3x = d3.sin α23

drx = dr .sin α3r

20

d1x + d2x + d3x + drx = Xr – Xq

ix = 1, 2, 3, r pada sumbu X ; n = 3

∑dix.sin α(i-1)x.ix = Xr – Xq

(n+1)

i=1

Jumlah (d.cos α) harus samadengan selisih ordinat titik akhir & titik awal.

Proyeksi dj ke sumbu Y (djy) :

d1y = d1.cos αq1

d2y = d2 .cos α12

d3y = d3.cos α23

dry = dr .cos α3r

21

jy = 1, 2, 3, r pada sumbu Y ; n = 3

∑djy.cos α(j-1)y.jy = Yr – Yq

(n+1)

j=1

d1y + d2y + d3y + dry = Yr – Yq

2.2. Salah penutup

Kesalahan pengukuran yang diperoleh biasanya :

q + 1 + 2 + 3 + r = {(αrs – αqp) + (n+1)1800 + e

∑dix.sin α(i-1)x.ix = (Xr – Xq) + ex

(n+1)

i=1

22

∑djy.cos α(j-1)y.jy = (Yr – Yq) + ey

(n+1)

j=1

e = salah penurup sudut

ex , ey = salah penutup sisi pada absis dan ordinat

2.3. Koreksi & Perataan

Salah penutup sudut

Penyelesaiannya :

(1). Hitung semua besaran sudut ukur

q + 1 + 2 + 3 + r

23

(2). Hitung selisih sdt jurusan akhir dgn sdt jurusan awal

e = (q + 1 + 2 + 3 + r) – {(αrs – αqp) + (n+1)1800}

αrs – αqp

(3). Hitung besaran salah penutup

(4). Hitung ulang semua besaran sudut ukur mulai dari sdt jurusan awal (αqp) dengan koreksi sebesar :

e

(n + k)k = banyaknya sudut ukur yang telah diketahui

koordinatnya

24

(5). Bila hasil koreksi “tidak habis dibagi” pada semua sudut ukur, maka lakukan perataan. Maksud perataan untuk memberikan sisa koreksi pada sudut-sudut ukur yang seharusnya sama besar dgn besaran sdt jurusan akhir berdasarkan koordinat.

Salah penutup sisi

Penyelesaiannya :

(1). Hitung d.sin a & d.cos a pada tiap sudur jurusan, selanjutnya masing-masing dijumlahkan

∑dix.sin α(i-1)x.ix

(n+1)

i=1∑djy.cos α(j-1)y.jy

(n+1)

j=1

&

25

∆x = xr – xq

(2). Hitung selisih antara koordinat akhir dan koordinat awal

∆y = xr – xq&

ex = ∑dix.sin α(i-1)x.ix – (Xr – Xq)(n+1)

i=1

(3). Hitung salah penutup pada absis dan ordinat

ey = ∑djy.cos α(j-1)y.jy – (Xr – Xq)(n+1)

j=1

(4). Hitung besar koreksi sisi tiap titik

Koreksi absis =(n+1)

i=1∑dixdix.ex

26

Koreksi ordinat =(n+1)

j=1∑djydjy.ey

(5). Tentukan koordinat masing-masing titik berdasarkan koordinat titik sebelumnya

xi = x(i-1)i + di.sin α(i-1)i

yj = y(j-1)j + dj.cos α(j-1)j; jy = 1, 2, 3, r pd sumbu Y

; ix = 1, 2, 3, r pd sumbu X

27

4.3. Kedudukan Sudut Ukur

4.3.1. Poligon Terbuka

Sudut ukur berada di sebelah kiri arah pengukuran

A

B

C

αab

αba

αbc

β

αba = αab + 1800

αbc = αba + β – 3600

= αab + β – 1800

Kuadran I

28

Kuadran II

Aαab

Bαba

Cαbc

βαba = αab + 1800

αbc = αba + β – 3600

= αab + β – 1800

αba = αab + 1800

αbc = αba + β – 3600

= αab + β – 1800αab

Bαba

Cαbc

β

A

Kuadran III

29

Kuadran IV

αab

Bαba

Cαbc

β

A

αba = αab + 1800

αbc = αba + β

= αab + β + 1800

CONTOH : Tentukan besaran sudut jurusan tiap titik, bila sudut ukur berada di sebelah kiri arah pengukuran. Diketahui

αab = 450, B = 1080, C = 2780, D = 2300, E = 2610.

30

A

B

C

D

E

αef

αab

αbc

αcd

αde

F

αab = 450

B = 1080

αbc = αab + B

= 1530 (II) (IV)

αbc = 3330

+ 1800

C = 2780

αcd = αbc + C

= 6110

– 2(1800)

= 2510 (III) (I)

– 1(1800)

αcd = 710

D = 2300

αde = 3010 (IV) II

αde = 1210

– 1800

E = 2610

αef = 3820

αef = 2020

–2(1800)

≈ 220 (I) III

+1800

31

Sudut ukur berada di sebelah kanan arah pengukuran

B

C

αba

αbc

β

A αab

Kuadran I

αba = αab + 1800

αbc = αba – β

= αab – β + 1800

A αab

αba β

B

αbcC

αba = αab + 1800

αbc = αba – β

= αab – β + 1800

Kuadran II

32

Kuadran III

Aαab

αba Bβ

αbc

C

αba = αab + 1800

αbc = αba – β

= αab – β + 1800

Kuadran IV

A αab

C

αba

αbc

βB

αba = αab + 1800

αbc = αba – β + 3600

= αab – β + 3(1800)

33

CONTOH : Tentukan besaran sdt jurusan tiap titik, bila sudut ukur berada di sebelah kanan arah pengukuran.

Diketahui αab = 450, B = 2520, C = 820, D = 1300, E =

990.

A

B

C

D

E

Fαab

αbc

αcd

αde

αef

34

≈ 3010 (IV) (I)

– 1800

D = 1300

αde = –590 + 2(1800)

(I) III

αde = 1210

E = 990

αef = 220

αef = 2020

+1800

αab = 450

B = 2520

αbc = –2070

≈ 1530 (II) (IV)

αbc = 3330

+ 1800

+ 2(1800)

C = 820

αcd = 2510

αcd = 710

– 1800

(III) (I)

35

Dari 4 kemungkinan kedudukan sudut jurusan αbc, baik di

sebelah kiri atau kanan arah pengukuran, maka secara umum dapat dinyatakan sbb :

Bedanya dengan poligon terbuka, titik akhir dimimpitkan dgn titik awal. Sehingga sdt jurusan akhir adalah juga sdt jurusan awal ± 1800.

+β ± n(1800)

–β ± n(1800)αm(m+1) = α(m-1)m

KITA

KAKU

4.3.2. Poligon Tertutup

αakhir = αawal ± 1800

36

Mengingat 4 kemungkinan kedudukan sudut ukur pada poligon, maka berlaku

1. syarat sudut :

∑i = (n+2).1800

(sudut luar)

n = banyaknya titik kerangka dasar poligon

P

0 1

2

3

n

n-1

n+1

Q11

2

3

n

Sudut luar Poligon Tertutup

37

P

1

0

2

3

4

n

n+1

Q

3

n

1

2

4

Sudut dalam Poligon Tertutup

∑i = (n–2).1800

(sudut dalam)

n = banyaknya titik kerangka dasar poligon

38

2. syarat sisi :

untuk absis : di . sin α(n-1) = 0

untuk ordinat : di . cos α(n-1) = 0

Mengingat dasar poligon tertutup adalah dari poligon terbuka, maka pada penyelesaiannya menggunakan cara-cara penyelesaian poligon terbuka

4.4. Dasar Menentukan Nilai Kelipatan nBesar nilai tsb tergantung dari hasil penjumlahan besaran sdt

jurusan sebelumnya (αs) dan sudut ukur (h) untuk mengha-

silkan sdt jurusan yang diinginkan (αh).

39

Pada dasarnya penentuan αh adalah :

αs ± h ; bila hasilnya menunjukan kuadran I, maka αh pada

kuadran III atau sebaliknya.

αs ± h ; bila hasilnya menunjukan kuadran II, maka αh pada

kuadran IV atau sebaliknya.

Dari kedua dasar penentuan tsb diperoleh :

αs ± h + n(1800) = αh

αh – (αs ± h)

(1800)n =

40

Soal Latihan 5-4 :

1. Mengapa tiap pengukuran suatu wilayah supaya diusahakan temu gelang (berbentuk poligon tertutup).

2. Berapa banyak titik pasti (minimal) setiap pengukuran suatu wilayah.

3. Berapa banyak titik ikat yang diperlukan setiap pengukuran suatu wilayah.