5 Cálculo de Engranajes DIN 3990 (1)

PUCP: Ingeniera Mecnica Elementos de Mquinas 2

Clculo de Engranajes, segn Norma DIN 3990 1. Resistencia a la fatiga por flexin en la raz del diente:

Se tiene que: =FP Tensin admisible del material, y

=FN Tensin nominal en la raz del diente.

Entonces: FPFN (1)

Pero; BSaFan

FtFN YYYYm

W = (2) Donde, Mdulo (ver norma DIN 780) =nm

=FaY Factor de forma (ver fig. N 1)

=SaY Factor de concentracin de tensin (ver Fig. N 2)

=Y Factor de engrane (ver fig. N 3)

=Y Factor de inclinacin de la hlice (ver Fig. N 3)

KKKKKKbFW FHFVA

tFt =

Luego, Fuerza tangencial sobre el diente =tF

b = Ancho del diente. Factor de servicio (ver tabla N 1) =AK Factor dinmico =VK Factor de distribucin de carga transversal. =FK =HK Factor de distribucin de carga en el plano.

=FK Factor de distribucin de carga a lo ancho ( )HK

=K Factor de distribucin de carga en diferentes puntos.

rea de Diseo - 1 - Clculo de Engranajes-DIN 3990


La influencia de los factores , , , , , es comparativamente pequea; luego se consideran iguales a la unidad (*), obtenindose clculos relativamente conservadores.

VK FK HK FK K

Entonces se tiene que; At

Ft KbF

W = , reemplazando

En 2, obtenemos: BSaFaAn

tFN YYYYKmb

F = (3)

Ahora analizando el material (pin y engranaje por separado) se tiene:

NTXTrelRTrelSTF

FLimFP YYYYYS

= min

(4)

Donde,

=FLim Esfuerzo pulsante de flexin en la raz del diente ( ver tabla N 2)

=minFS Factor de seguridad mnimo = 1,7

=STY Factor de correccin de la tensin para dimensiones de ruedas probadas = 2,0

=TrelY Cifra relativa de apoyo, que considera la sensibilidad a la entalla

del material (ver Fig. N 4)

=TrelRY Factor de acabado superficial en el redondeo de la raz (ver Fig. N 5)

=XY Factor de tamao (ver Fig. N 6)

=NTY Factor de duracin, vida (ver Fig. N 7)

Reemplazando (3) y (4) en (1) se tiene:

YYYYKmbF

SaFaAn

t

NTXTrelRTrelSTF

FLim YYYYYS

min

(*) Si se desean clculos exactos recurrir a la bibliografa especializada o a las normas respectivas.



2. Resistencia a la fatiga por presin en el flanco del diente:

Se tiene que: =HP tensin admisible del material y

=HN Tensin nominal en el punto de rodadura.

Entonces: HPHN (5) Pero, por el anlisis de presin de contacto (Hertz) se tiene:

( )( )

44 344 2144 344 21H

tt

t

E

HN

Zsenu

udb

F

ZEE

EE cos

2135,0121

21

++

=

Entonces:

( ) HtEHN Zuu

dbF

Z +=1

1

Donde, Factor de elasticidad (ver tabla N 3) =EZ Factor de zona (ver Fig. N 9) =HZ Luego, agrupando convenientemente se tiene lo siguiente:

( ) ZZZZu

ud

WHE

tHHN += 1

1

(6)

Es decir, = Factor de engrane (ver Fig. N 10 y N 8) Z

Z = Factor del ngulo de hlice (ver Fig. N 10)

KKKKKbF

W HHVAtHt =



Ahora reemplazando en (6) obtenemos que;

( ) ZZZZu

udbKF

HEAt

HN += 1

1

(7)

Analizando ahora el material (siempre el pin) se tiene:

XWVRLNTH

HP ZZZZZZ =Hmin

lim

S (8)

Donde,

=HLim Esfuerzo de fatiga en el perfil del diente (ver tabla N 2)

=HminS Factor de seguridad para evitar picaduras (pitting), debe ser

7,14,1 LL

=NTZ Factor de duracin por presin en el flanco (ver Fig. N 11)

=LZ Factor de lubricacin (ver Fig. N 12)

=RZ Factor de rugosidad (ver Fig. N 13)

=VZ Factor de velocidad (ver Fig. N 15)

=WZ Factor de apareamiento de los materiales (ver Fig. N 14)

=XZ Factor de tamao (ver Fig. N 16) Reemplazando (7) y (8) en (5) se tiene:

( ) ZZZZu

udbKF

HEAt +

11

XWVRLNTH ZZZZZZ

Hmin

lim

S



Simbologa que se usa en las figuras para indicar materiales y tratamientos trmicos: S : resistencia esttica D : resistencia a la fatiga Eh : acero cementable, endurecido por cementacin GG : fundicin gris GGG : hierro fundido GS : acero fundido BTS : fundicin maleable N : normalizado N ( ) : aceros bonificables y cementables, nitrurado. V : aceros de bonificacin, bonificados a 800B N/mm2 IF : acero y GGG, endurecido por induccin o llama IF(base) : IF con la base del diente endurecida


PUCP-Ingeniera Mecnica Elementos de Mquinas 2

FaY Factor de Forma

FIGURA N 1

SaY Factor de concentracin de tensin 25,0;25,1;0,1;20 ==== naOnaOnan mmhmh

FIGURA N 2

rea de Diseo - 6 - Clculo de Engranajes DIN 3990


FIGURA N 3: a) Factor de inclinacin ( ) YY ; para 1 , con tP

b tan= b) Factor de inclinacin ( )Y ; para 1 , se aplican las relaciones indicadas. c) Factor de engrane ; vale para ( )Y 2n

FIGURA N 5 Todos los materiales con carga esttica. - Fundicin y Acero Nitrurado. - Aceros cementados y blandos ( )2mmN800B - Aceros bonificados ( )2mmN800B



FIGURA N 4

Todos los materiales con carga esttica. Acero de construccin y bonificados Acero endurecidos en superficie Fundicin FIGURA N 6



LN : ciclos de repeticin de carga

LN = t.n.60, donde: t: vida en horas n: RPM

FIGURA N 7

Coeficiente de engrane:

FIGURA N 8



Factor de zona. para HZ 20=n , dientes corregidos Lnea punteada: para HZ 15=n ; 17, 5; 25 con

021 =+ xx

FIGURA N 9



FIGURA N 10

FIGURA N 11



Lz : factor de lubricacin. : viscosidad nominal a diferentes temperaturas (para ruedas de diferentes dureza, tomar la de menor dureza).

FIGURA N 12



Rz : factor de rugosidad Rugosidad relativa: ( ) 321100 /1005,0 aRRR ZZZ += (para ruedas con diferente dureza, tomar la de menor dureza)

FIGURA N 13

FIGURA N 14




tV : velocidad tangencial (para ruedas de diferente dureza, tomar la de menor dureza)

FIGURA N 15

FIGURA N 16

PUCP: Ingeniera Mecnica TABLA 1. Factor de Servicio KA (segn DIN 3990)


Mquinas Accionadas

Mquinas Motrices

Ejemplos

Uniforme Ej. Motor elctrico, turbina de vapor, turbina de gas.

Choque liviano. Ej. uniforme pero grandes Momentos de Arranques frecuentes

Choques moderados. Ej. Motor a combustin con varios cilindros.

Choques pesados. Ej. Motor a combustin 1 cilindro.

Uniforme Bombas centrfugas. Compresores centrfugos. Cintas transportadoras (Cargas ligeras). Ventiladores y bombas hasta 7,5 kW

1,00 1,10 1,25 1,50

Choques moderados Cizallas, prensas, transportadoras por cadenas y cintas transportadoras (cargas pesadas). Cribas vibratorias. Generadores. Mezcladoras amasado-ras. Mquinas herramientas (tornos, rectificadoras). Lavadoras, Maquinaria de artes grficas. Ventiladores y bombas de ms de 7,5 kW

1,25 1,35 1,50 1,75

Choques medios Compresores de pistones. Transporta-dores inclinados, verticales y de impulsos, transportadores de placas articuladas, elevadores de cangilones y otros. Montacargas, prensas de ladrillos. Maquinaria textil. Mquinas para la fabricacin de papel. Bombas de mbolo, bombas de dragas, sierras alternativas. Molinos de martillos.

1,50 1,60 1,75 2,00

Choques fuertes Molinos sometidos a grandes cargas (barras y bolas), Machacadoras (de mandbulas, giratorias, de rodillos, etc). Calandras, Mezcladoras. Cabres-tantes. Gras. Dragas.

1,75 1,85 2,00 2,25

Ref.: Decker, Maschinenelemente, Edit. Hanser, Alemania, 2009.

PUCP: Ingeniera Mecnica

Tabla N 2: Valores mximos de resistencia segn resultados de experimentos.

Dureza de la rueda Resistencia a la Fatiga

N Grupo de Material Denominac. Segn DIN

Estado Trata -miento

Rugo-sidad Media

tmR

m

Nucleo

2

2

mmN10

Flanco

2210mmN

Flanco

limH 2

310mmN

Raz

limF 2

310mmN

Resist. Estt. en la raz

2310mmN

HB HB 1 GG 20 6 1.70 1.70 0.27 0.05 0.20 2 GG 26 6 2.10 2.10 0.31 0.06 0.26 3

Fund. Lamelar DIN 1691 GG 35

-- 6 2.30 2.30 0.36 0.08 0.35

4 GGG 42 6 bis 7 1.70 1.70 0.36 0.20 0.80 5 GGG 60 6 bis 7 2.50 2.50 0.49 0.22 1.00 6 GGG 80 6 bis 7 2.75 2.75 0.56 0.23 1.20 7

Fund. Lobular DIN 1693 GGG 100 6 bis 7 3.00 3.00 0.61 0.24 1.30

8 GTS 35 6 1.40 1.40 0.36 0.19 0.80 9

Fd.gris DIN 1692 GTS 65 6 bis 7 2.35 2.35 0.49 0.23 1.00

10 GS 52 4 bis 5 1.50 1.50 0.34 0.15 0.47 11

Ac.Fdo. DIN 1681 GS 60 -- 4 bis 5 1.75 1.75 0.42 0.17 0.52

12 St 42 6 1.25 1.25 0.29 0.17 0.45 13 St 50 6 1.50 1.50 0.34 0.19 0.55 14 St 60 6 1.80 1.80 0.40 0.20 0.65 15

Acero de Constr. DIN 17100 St 70

--

6 2.08 2.08 0.46 0.22 0.80 HV 10 HV 10 16 Ck 22 Bonif. 3 1.40 1.40 0.44 0.17 0.60 17 Ck 45 Normal 3 1.85 1.85 0.59 0.20 0.80 18 Ck 60 Bonif. 3 2.10 2.10 0.62 0.22 0.90 19 34 Cr 4 Bonif. 3 2.60 2.60 0.65 0.26 0.90 20 37 Cr 4 Bonif. 3 2.60 2.60 0.65 0.27 0.95 21 42 Cr Mo 4 Bonif. 3 2.80 2.80 0.67 0.29 1.10 22

Acero bonifica-do DIN 17200

Ck 45 Bonif. 3 3.10 3.10 0.77 0.32 1.30 23 34 Cr Nr Mo6 Endur 3 2.20 5.60 1.10 0.27 1.00 24 37 Cr 4 Bordes 3 2.70 6.10 1.28 0.31 1.15

25

Ac.bonif. DIN 17200 end.induc

42 Cr Mo 4 y raz 3 2.75 6.50 1.36 0.35 1.30

26 Ck 45 Nitru B 3 2.20 4.00 * 1.10 0.35 1.10 27 42 Cr Mo 4 Nitru B 3 2.75 5.00 * 1.22 0.43 1.45

28

Ac.bonif. DIN 17200 nitrurado 42 Cr Mo 4 Nitru C 3 2.75 5.00 * 1.22 0.43 1.45

29 Ac. de Nitrur.

31 Cr Mo V9 Nitru C 3 3.20 7.00 * 1.40 0.50 1.50

30 C 15 3 1.90 7.20 * 1.60 0.23 0.90 31 16 Mn Cr 5 3 2.70 7.20 * 1.63 046 1.40 32 20 Mn Cr 5 3 3.30 7.20 * 1.63 0.48 1.50 33 20 Mn Cr 4 3 2.70 7.20 * 1.63 0.40 1.30 34 15 Cr Ni 6 3 3.10 7.20 * 1.63 0.50 1.60 35 18 Cr Ni 8 3 4.00 7.40 * 1.63 0.50 1.70 36

Ac. de cement. DIN 17210

17 Cr Ni Mo 6

Cemen-tado

3 4.00 7.40 * 1.63 0.50 1.70 Sinttico Designac Cond. de trabajo -- -- --

37 Tej.duro grueso 0.11 0.05 --

38

Duroplast mat.ext. Tej duro fino

Engran. Don ruedas rect y endur. Lub. Acei 60C Veloc.tanq 5 m/s v 0.13 0.06 --

* HV1


PUCP-Ingeniera Mecnica Clculo de Engranajes Norma DIN 3990

Tabla N 3: Factor de Elasticidad ( )EZ

Rueda 1 Rueda 2

Material Mod. Elast. ( )21 N/mmE

Nmero Poisson

1 Material

Mod. Elast. ( )22 N/mmE

Nmero Poisson

2

EZ ( )2N/mm

Acero 206 000

Acero

Ac. Fdo. Fund.

con bolas de

grafito. Alea. Zn-Br (Fdo.)

Zn-Br Fund.

Lamelar (Fd. gris)

206 000 202 000

173 000

103 000

113 000 126 000

118 000

189,8 188,9

181,4

155,0

159,8 165,4

162,0

Acero Fundido 202 000

0,3

Ac. Fdo.

Fund. con bolas

de grafito

Fd. lam. (Fd. gris)

202 000

173 000

118 000

0,3

188,0

180,5

161,4

Hierro Fd. Lob. 173 000 0,3

Fund. Lobul.

Fd. lam. (fd. gris)

173 000

118 000 0,3

173,9

156,6

Hierro Fd. lam.

gris

126 000 118 000

Fd. Lam (Fd. gris) 118 000 146,0 143,7

Acero 206 000 0,3 Fibra dura 7 850* 0,5 * 56,4

* valores promedios

+=

2E1

1E1

1Z

1

2

2

2


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