5 Διάτμηση (1ο μέρος) -Χ. Καραγιάννης

Ευρωκώδικας 2

ΕΝ1992-1-1

ΚαθηγητήςΚαθηγητής ΧρήστοςΧρήστος ΓΓ. . ΚαραγιάννηςΚαραγιάννης

ΑθήναΑθήνα, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ΟκτωβρίουΟκτωβρίου 20082008200820082008200820082008

∆∆ ΠΠ ΘΘ

∆∆ηµοκρίτειοηµοκρίτειο ΠΠανεπιστήµιοανεπιστήµιο ΘΘράκηςράκης

ΗμερίδαΗμερίδαΗμερίδαΗμερίδαΗμερίδαΗμερίδαΗμερίδαΗμερίδα: ": "ΣχεδιασμόςΣχεδιασμόςΣχεδιασμόςΣχεδιασμόςΣχεδιασμόςΣχεδιασμόςΣχεδιασμόςΣχεδιασμός φορέωνφορέωνφορέωνφορέωνφορέωνφορέωνφορέωνφορέων απόαπόαπόαπόαπόαπόαπόαπό σκυρόδεμασκυρόδεμασκυρόδεμασκυρόδεμασκυρόδεμασκυρόδεμασκυρόδεμασκυρόδεμα μεμεμεμεμεμεμεμε βάσηβάσηβάσηβάσηβάσηβάσηβάσηβάση τοντοντοντοντοντοντοντον ΕυρωκώδικαςΕυρωκώδικαςΕυρωκώδικαςΕυρωκώδικαςΕυρωκώδικαςΕυρωκώδικαςΕυρωκώδικαςΕυρωκώδικας 22222222""

∆ΙΑΤΜΗΣΗ∆ΙΑΤΜΗΣΗ

Αρχές σχεδιασµού έναντι

διάτµησης µε βάση τον EC2EC2

∆εν απαιτείται οπλισµός διάτµησης µέχρι τιµή διατµητικής δύναµης ίσης µε

VRd,c (ελάχιστο ποσοστό εγκάρσιου οπλισµού προβλέπεται µόνο για τις δοκούς)

Εάν η διατµητική δύναµη σχεδιασµού είναι µεγαλύτερη από την τιµή VRd,c τότε

απαιτείται οπλισµός διάτµησης για την συνολική τέµνουσα σχεδιασµού.

Ο υπολογισµός του απαιτούµενου οπλισµού διάτµησης γίνεται µε το

«δικτυωµατικό µοντέλο µεταβλητής γωνίας» βάσει του οποίου γίνεται εκτίµηση

της γωνίας κλίσης θ των θλιβόµενων διαγωνίων του σκυροδέµατος.

Για την γωνία θ ισχύει ο περιορισµός: 1≤ cotθ ≤ 2.5 (450 ≤ θ ≤ 21.80)

∆∆ ΠΠ ΘΘ


Στοιχεία από σκυρόδεµα χωρίς

διατµητικό οπλισµό(πλάκες, δευτερεύουσες δοκοί, υπέρθυρα)

∆ιατµητική αντοχή VRd,c σε επικρατούσα καµπτοδιατµητική ένταση και αστοχία.

Η διατµητική ρωγµή προέρχεται από την ανάπτυξη και µεγέθυνση καµπτικήςρωγµής

∆∆ ΠΠ ΘΘ


Πλάκες σκυροδέµατος χωρίς

οπλισµό διάτµησης

∆ιατµητική αντοχή VRd,c σε επικρατούσα ένταση και αστοχία από διατµητικό

εφελκυσµό: Η ρωγµή δηµιουργείται στο κορµό σε περιοχή αρηγµάτωτη απόκάµψη

Προενταταµένη πλάκα µε

κοίλη διατοµή

∆∆ ΠΠ ΘΘ


∆οκός ωπλισµένου σκυροδέµατος

µε διατµητικό οπλισµό

∆ιατµητική αστοχία που προκαλείται από διαρροή των συνδετήρων, ακολουθείστροφή του θλιβόµενου διαγώνιου θλιπτήρα του σκυροδέµατος έως τηνθραύση – συντριβή από θλίψη του κορµού

∆∆ ΠΠ ΘΘ


Στοιχεία χωρίς οπλισµό διάτµησης

VRd,c= [CRd,ck(100ρlfck)1/3 + k1σcp] bwd

CRd,c συνιστώµενη τιµή 0,18/γ c= 0,12

k φαινόµενο κλίµακος = 1+ √(200/d)≤2,0 (d σε mm)ρl ποσοστό εφελκυόµενου διαµήκη οπλισµού (≤ 0,02)

fck χαρακτηριστική θλιπτική αντοχή σκυροδέµατοςk1 συνιστώµενη τιµή 0,15σcp = NEd/Ac < 0,2 fcd (Mpa) NEd αξονικό φορτίο διατοµής λόγω φόρτισης ή προέντασης (NEd>0 για θλίψη)

Ac εµβαδόν διατοµής (mm2)bw µικρότερο πλάτος κορµού στην εφελκυόµενη περιοχή (mm)

d ενεργό ύψος διατοµής

∆∆ ΠΠ ΘΘ


Αντοχή σχεδιασµού για την οποία δενδεν απαιτείταιαπαιτείται οπλισµόςοπλισµός διάτµησηςδιάτµησης


∆∆ ΠΠ ΘΘ



Ελάχιστη τιµή για την VRd,c

VRd,c= (vmin +k1σcp )bwd

vmin = 0.035k3/2fck1/2

τιµές vmin (N/mm2)

ΈλεγχοςΈλεγχος: : VVΕΕ,,dd ≤≤ VVRd,cRd,c



VRd,c= [0,12k(100ρlfck)1/3 + 0,15σcp] bwd

ΕΚΩΣ 2000

VRd,1= [τRdk(1,2+40ρl) + 0,15σcp] bwd

τRd = 0,25fctk,0.05/γc = 0,0525fck2/3/γc

k = 1,6-d ≥ 1,00 (d σε m)

∆∆ ΠΠ ΘΘ





VRd,c= [0,12k(100ρlfck)1/3 ] bwd

ΕΚΩΣ 2000

VRd,1= [τRdk(1,2+40ρl)] bwd

τRd = 0,25fctk,0.05/γc = 0,0525fck2/3/γc

k = 1,6-d ≥ 1,00 (d σε m)

∆∆ ΠΠ ΘΘ



∆ιατοµή δοκού:

bw = 30cm

d = 55cm

ρl,max = 0.02

ρl,min = 0.26fctm/fyk EC2

ρl,min = 0.50fctm/fyk EKΩΣ (EC8)

Χάλυβας S500

(Ν = 0)


∆∆ ΠΠ ΘΘ


fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50

bw(mm) 300 300 300 300 300 300 300 300 300

d(mm) 550 550 550 550 550 550 550 550 550

ρl,max 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

EC2EC2CRd 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12

k 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6 1.6

VRdc

91.38 100.58 108.34 116.71 124.02 130.56 136.50 141.97 147.05

EKEKΩΣΩΣ τRd 0.18 0.22 0.25 0.30 0.33 0.37 0.42 0.45 0.48

k 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05 1.05

VRd1

63.53 75.08 86.63 103.95 115.50 127.05 144.38 155.93 167.48


∆∆ ΠΠ ΘΘ


fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50

bw(mm) 300 300 300 300 300 300 300 300 300

d(mm) 550 550 550 550 550 550 550 550 550

EC2EC2 ρl,min 0.0008 0.0010 0.0011 0.0014 0.0015 0.0017 0.0018 0.0020 0.0021

VRdc 31.6631.66 39.9039.90 41.7541.75 47.5447.54 52.4052.40 56.9956.99 61.4061.40 65.6365.63 69.7269.72

EKEKΩΣΩΣ ρl,min 0.0016 0.0019 0.0022 0.0026 0.0029 0.0032 0.0035 0.0038 0.0041

VRd1 40.11 47.90 55.80 67.70 75.99 84.39 96.76 105.39 114.12

EC2EC2 VRdc 39.3739.37 45.8945.89 51.9151.91 59.1259.12 65.1665.16 70.8870.88 76.3576.35 81.6181.61 86.7086.70

Σχεδιασµός στοιχείων στα οποία

απαιτείται οπλισµός διάτµησης

(VE,d>VRd,c)

∆∆ ΠΠ ΘΘ


Ο υπολογισµός του απαιτούµενου οπλισµού διάτµησης γίνεται

µε το ««δικτυωµατικόδικτυωµατικό µοντέλοµοντέλο µεταβλητήςµεταβλητής γωνίαςγωνίας»» βάσει

του οποίου γίνεται εκτίµηση της γωνίας κλίσης θ των

θλιβόµενων διαγωνίων του σκυροδέµατος.



(VE,d>VRd,c)

∆∆ ΠΠ ΘΘ


ΠλεονεκτήµαταΠλεονεκτήµατα εφαρµογήςεφαρµογής τηςτης µεθόδουµεθόδου σχεδιασµούσχεδιασµού µεµε

βάσηβάση τοτο ««δικτυωµατικόδικτυωµατικό µοντέλοµοντέλο µεταβλητήςµεταβλητής γωνίαςγωνίας»»::

- επιλογή µικρής γωνιάς θ οδηγεί σε µικρό ποσοστό

διατµητικού οπλισµού

- επιλογή µεγάλης γωνία θ οδηγεί σε µικρές διαστάσεις για

τον κορµό

ΗΗ βέλτιστηβέλτιστη επιλογήεπιλογή εξαρτάταιεξαρτάται απόαπό τοντον τύποτύπο τηςτης κατασκευήςκατασκευής

1≤ cotθ ≤ 2.5 (450 ≤ θ ≤ 21.80)



(VE,d>VRd,c)

ΜεθοδολογίαΜεθοδολογία σχεδιασµούσχεδιασµού::

Λαµβάνεται cot θ = 2,5 (θ=21,8o)

Υπολογισµός απαιτούµενου οπλισµού διάτµησης

Έλεγχος ικανότητας κορµού για παραλαβή διαγώνιας θλίψης

σκυροδέµατος (VE,d ≤ VRd,max)

Εάν VE,d > VRd,max αύξηση πλάτους κορµού ή εκ νέου

υπολογισµός της τιµής cot θ ώστε VE,d =VRd,max και επανάληψη

των υπολογισµών.

∆∆ ΠΠ ΘΘ




(VE,d>VRd,c)

∆∆ ΠΠ ΘΘ


Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού VRd = min VRd,s ; VRd,max

EKEKΩΣΩΣ 2000:2000:

ΤέµνουσαΤέµνουσα αντοχήςαντοχής σχεδιασµούσχεδιασµού VVRdRd = = min min VVRdRd,,33 ; ; VVRdRd,,22

Μέγιστος οπλισµός διάτµησης Αsw,max: Αsw,max fywd/bws ≤ ½ υυυυυυυυ fcd

Μέγιστος οπλισµός διάτµησης Αsw,max: Αsw,max fywd/bws ≤ ½ υυυυυυυυ fcd

υυυυ = 0,6[1-fck/250]

υυυυ = 0,7-fck/200

EEυρωκώδικαςυρωκώδικας 2 2 ((ΕΕC2):C2):



(VE,d>VRd,c)

Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού γιαδιαρροή οπλισµού διάτµησης:

VRd,s= (Asw/s) z fywd cotθ

θ από 450 έως 21,80

2.5 φορές µεγαλύτερη ικανότητα

Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού λόγωλοξής θλίψης κορµού:

VRd,max = bw z υυυυ fcd /(cotθ + tanθ)

θ από 21,80 έως 450

1.4 φορές µεγαλύτερη ικανότητα

∆∆ ΠΠ ΘΘ


EC2: EC2: ΣτοιχείαΣτοιχεία µεµε κατακόρυφοκατακόρυφο οπλισµόοπλισµό διάτµησηςδιάτµησης




(VE,d>VRd,c)



ΕΚΩΣ 2000 (τυπική µέθοδος):

VVRdRd,,33 = = VVwdwd + + VVcdcd

παραδοχήπαραδοχή θθ = 45= 4500

VVwdwd = (= (AAswsw/s/s)) 0,90,9 dd ffywdywd

VVcdcd= V= VRd1Rd1

∆∆ ΠΠ ΘΘ




EC2: z = 0,9 d για θ =450

Vcd= 0.0

VRd,s= (Asw/s) 0,9 d fywd



(VE,d>VRd,c)



∆∆ ΠΠ ΘΘ




EC2: z = 0,9 d

ΕΚΩΣ 2000 (γενική µέθοδος):

VVRdRd,,33= (= (AAswsw/s/s)) 0,9 0,9 d d ffywdywd cot cot θθ

Εναλλακτική µέθοδος για δοκούς



(VE,d>VRd,c)



∆∆ ΠΠ ΘΘ




EC2: z = 0,9 d

VRd,s= (Asw/s) 0,9 d fywd cot θ


VVRdRd,,33= (= (AAswsw/s/s)) 0,9 0,9 d d ffywdywd cot cot θθ


0.40<0.40< cot cot θθ<2.5 <2.5 σταθσταθ. . διαµήκηδιαµήκη οπλοπλ..

0.50< 0.50< cot cot θθ<2.0<2.0 κλιµ. διαµήκηδιαµήκη οπλοπλ..1≤ cot θ ≤ 2.5



(VE,d>VRd,c)

∆∆ ΠΠ ΘΘ



Τέµνουσα αντοχής σχεδιασµού VRd = min VRd,s ; VVRd,maxRd,max



ΕΚΩΣ 2000 (τυπική µέθοδος):

VVRdRd,,22 = = ½½ υυυυ ffcdcdbbww zz

παραδοχήπαραδοχή θθ = 45= 4500

z =z = 0,90,9 dd

για θ =450

z = 0,9 d

VVRd,maxRd,max = = ½½ υυυυ ffcdcdbbww zz



(VE,d>VRd,c)

∆∆ ΠΠ ΘΘ








z = 0,9 d

VVRd,2Rd,2 = = bbww zz υυυυυυυυ ffcdcd /(cot/(cotθθ + tan+ tanθθ))

z =z = 0,90,9 dd

0.40<0.40< cot cot θθ<2.5 <2.5 σταθσταθ. . διαµήκηδιαµήκη οπλοπλ..

0.50< 0.50< cot cot θθ<2.0<2.0 κλιµ. διαµήκηδιαµήκη οπλοπλ..

1≤ cot θ ≤ 2.5

∆ιάτµηση µεταξύ κορµού και

πελµάτων σε διατοµές τύπου Τ

∆∆ ΠΠ ΘΘ


∆ρώσα διαµήκης τέµνουσα

δύναµη:

vvEdEd = = ∆∆FFdd/ (/ (hhff ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ∆∆x)x)

Εγκάρσιος οπλισµός ανά

µονάδα µήκους Αsf/sf :

AAsfsf ffydyd / / ssff > (> (vvEdEd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ hhff) / cot ) / cot θθff

EKEKΩΣΩΣ 2000:2000:

AAsfsf ffydyd / / ssff > (> (vvEdEd ⋅⋅ hhff) ) -- 2,502,50ττRd Rd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ hhff

θλιβόµενο πέλµα:

1,0 1,0 ≤≤ cot cot θθff ≤≤2,0 2,0 ((454500 ≤≤ θθff ≤≤2266,,5500))

εφελκυόµενο πέλµα:

1,0 1,0 ≤≤ cot cot θθf f ≤≤ 11,,2525 ((454500 ≤≤ θθff ≤≤3636,,8800))

2,502,50ττRdRd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ hhff = 0.0 = 0.0

Εφόσον στη διατοµή Μ=Μmax η δύναµη στο πέλµα είναι

εφελκυστική (κάθετα ή παράλληλα στον κορµό)



∆∆ ΠΠ ΘΘ



δύναµη:





Αποφυγή θραύσης πέλµατος

από λοξή θλίψη:

vvEdEd < < υυυυυυυυ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ffcdcd sin sin θθf f ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ coscosθθff


1,0 1,0 ≤≤ cot cot θθff ≤≤2,0 2,0 ((454500 ≤≤ θθff ≤≤2266,,5500))


1,0 1,0 ≤≤ cot cot θθf f ≤≤ 11,,2525 ((454500 ≤≤ θθff ≤≤3636,,8800))

EKEKΩΣΩΣ 2000: 2000: vvEdEd < < 0,20,2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ffcdcd



∆∆ ΠΠ ΘΘ



δύναµη:





ΣεΣε πέλµαταπέλµατα υπόυπό εγκάρσιαεγκάρσια κάµψηκάµψη

δενδεν απαιτούνταιαπαιτούνται πρόσθετοιπρόσθετοι

εγκάρσιοιεγκάρσιοι οπλισµοίοπλισµοί ότανόταν::

vvEdEd ≤≤≤≤≤≤≤≤ kk⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ffctdctd (συνιστώµενη τιµή k=0,4)


1,0 1,0 ≤≤ cot cot θθff ≤≤2,0 2,0 ((454500 ≤≤ θθff ≤≤2266,,5500))


1,0 1,0 ≤≤ cot cot θθf f ≤≤ 11,,2525 ((454500 ≤≤ θθff ≤≤3636,,8800))

5 Διάτμηση (1ο μέρος) -Χ. Καραγιάννης

Documents

Transcript of 5 Διάτμηση (1ο μέρος) -Χ. Καραγιάννης