4-Definición de Rendimientos - Guías USB · PDF file4/27/2012 3 Eficiencia...

download 4-Definición de Rendimientos - Guías USB · PDF file4/27/2012 3 Eficiencia Global Rendimientos Turbinas S o T m h 0, Potencia del Eje Δ = & η Máxima diferencia de energía disponible

If you can't read please download the document

Transcript of 4-Definición de Rendimientos - Guías USB · PDF file4/27/2012 3 Eficiencia...

  • 4/27/2012

    1

    Definicin de Rendimientos

    Prof. Miguel ASUAJEProf. Miguel ASUAJEMarzo 2012

    Una Definicin General de Rendimiento

    La Energa no se crea ni se destruye. Solo se transformaPero hay que pagar Disponible aprx 60 Pero hay que pagar

    100 U.E.

    Pensando en la disponibilidad de 100 Unidades Energticas (U.E.) en el Embalse

    65 U.E = Anterior -5 por prdidas en transformacin

    Disponible aprx. 60 U.E= Anterior-5 por prdidas transmisin.

    95 U.E +5 prdidas de conduccin

    85 U.E = Anterior 10 U.E por prdidas por transformacin en la Turbina

    84 U.E = Anterior -1 por prdidas en eje

    70 U.E= Anterior - 14 por prdidas en generador

  • 4/27/2012

    2

    Una Definicin General de RendimientoUn ejemplo Financiero

    Equivalente a las Prdidas

    Una Definicin General de Rendimiento

    La definicin de rendimiento depende de las fronteras que se definen en el proceso de fronteras que se definen en el proceso de transformacin energtica.Para el estudio de la transformacin en la mquina, solo se considera lo que pasa en la mquina.

  • 4/27/2012

    3

    Eficiencia Global

    Rendimientos Turbinas

    STo hm 0,

    Eje del Potencia

    =&

    empofludo/ ti elen disponible energa de diferencia Mximaoeje/ tiemp del toacoplamienen disponible mecnica Energa

    , =TO

    Rendimiento adiabtico o hidrulico

    P01

    01

    h

    P02

    / tiempofluido elen disponible energa de diferencia Mximaemporotor / ti al dasuministra Energa

    , =Tt

    02S01

    0201, -hh

    -hh=Tt

    0202S

    s

    Rendimientos Turbinas

    Rendimiento MecnicoRendimiento Mecnico

    emporotor / ti al dasuministra Energaoeje/ tiemp del toacoplamienen disponible mecnica Energa

    =m

    tm

    0= 95% Mquinas pequeas99% Mquinas grandest 99% Mquinas grandes

  • 4/27/2012

    4

    Rendimiento total a total

    Rendimientos Turbinas

    )21()2

    1(

    )21()2

    1(222

    211

    222

    211

    0201

    0201,

    sssTtt chch

    chchhhhh

    ++

    ++=

    =

    Aprovechamiento de la Energa Cintica a la salida de la turbina

    P01

    01

    1h

    P1

    P02

    P

    2

    21C

    Es frecuente que C1=C2 que la diferencia entre ellas sea pequea, y C2C2S , en estos casos el rendimiento queda

    sTtt hh

    hh21

    21,

    =

    2S

    s

    P2

    202S

    2

    22C

    2

    22sC

    s1 s2

    02

    Rendimiento total a esttico

    Rendimientos Turbinas

    2221

    21,

    21

    ssTts chh

    hh+

    =

    P01

    01

    1h

    P1

    P02

    P

    2

    21C

    No se aprovecha la Energa Cintica a la salida de la turbina

    2S

    s

    P2

    202S

    02

    2

    22C

    2

    22sC

    s1 s2

    Si C2C2S y la diferencia entre la Energa Cintica de entrada y salida es pequea

    2121

    21,

    21 chh

    hh

    sTts

    +

    =

  • 4/27/2012

    5

    Eficiencia Global

    Rendimientos Compresor

    P2/ tiempoaP1decomprimirparamnimaEnerga2

    Rendimiento adiabtico o hidrulico

    0102S, hh

    -hh=Ct

    P02

    02

    02S

    h

    P01

    to/ tiempoacoplamien al dasuministra EnergaP2/ tiempo aP1decomprimir paramnima Energa

    ,0 =C

    / tiempofluido alrotor elpor dasuministra Energa / tiempoP2 a P1 decomprimir para mnima Energa

    , =Ctm&

    0102, -hh

    01

    02S

    s / tiempotoacoplamien al dasuministra Energa

    / tiempofluido alrotor elpor dasuministra Energa=mc

    Rendimiento Mecnico

    Ct

    Cm

    ,

    ,0

    =

    Rendimiento adiabtico

    Rendimientos Compresor2

    Si C C C l dif i t

    / tiempofluido alrotor elpor dasuministra Energa / tiempoP2 a P1 decomprimir para mnima Energa

    , =Ct

    )21()2

    1(

    )21()2

    1(

    -hh-hh

    211

    222

    211

    222

    0102

    0102S, chch

    chch ssCt

    ++

    ++==

    P02

    2Sh

    P2

    P01

    P

    02

    02S 22

    22C

    2

    22sC

    m&

    Si C1=C2 C2S la diferencia entre ellas sea pequea.

    12

    12S, -hh

    -hh=Ct

    01

    1

    s

    P1

    2

    21C

    s1 s2

  • 4/27/2012

    6

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento

    Tanto en un compresor como en una turbina d l di i t di bti de gas o vapor, el rendimiento adiabtico tde la mquina completa ser diferente del rendimiento p del pequeo escalonamiento. El rendimiento del pequeo escalonamiento se define como rendimiento politrpicoLa diferencia entre ambos rendimeintosdepende de su comportamiento con la depende de su comportamiento con la relacin de presiones

    t=f(rP)p f(rP)= Constante

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento

    Cada etapa representa un escalonamiento tanto en el compresor como en la turbina

    CompresorTurbina

    Etapas o Escalonamientos

  • 4/27/2012

    7

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento Propone que el proceso de compresin puede dividirse en pequeos escalonamientos de igual rendimiento

    ( ) ( ) 121 ..... hhhhhhW xyx =++= &

    pequeos escalonamientos de igual rendimiento

    =

    =

    =W

    Whhhh

    hhhh

    xy

    xys

    x

    xsp &

    &min

    1

    1

    Sabiendo que..

    yPodemos reescribir el rendimiento

    ( ) ( )12

    1 ....hh

    hhhh xysxsp

    ++=

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento Debido a la divergencia de las lneas de presin constante se cumple:

    Para un proceso de compresin elrendimiento adiabtico de la mquinaes menor que el rendimiento delpequeo escalonamiento

    ( ) ( ) cpsxysxs hhhhhh >>++ 121 .....

  • 4/27/2012

    8

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas Ideal

    En un proceso de compresin, el rendimiento politrpico del pequeo escalonamiento viene

    dTCdp

    dhdh

    p

    isp

    ==

    politrpico del pequeo escalonamiento viene dado por:

    De la ecuacin de estado de un gas ideal..

    PTR

    =P

    Recordando la definicin de Cp y sustituyendo...

    ( )( )

    p

    PP

    TT

    PdP

    TdT Integrando

    p

    =

    =

    1

    1

    2

    1

    21

    Tambin se pueden aplicar condiciones de estancamiento en esta propiedad

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas IdealSuponiendo C1=C2, el rendimiento adiabtico para el proceso total de compresin viene dado por:

    12S

    -TT-TT

    =c

    1

    el proceso total de compresin viene dado por:

    Regresando al rendimiento adiabtico ..

    12 TT

    En el proceso ideal p=1, por lo tanto:

    ( ) 1

    1

    2

    1

    2

    =

    PP

    TT s

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    2

    1

    1

    2

    1

    2

    1

    2

    12

    12

    12

    12

    =

    =

    =

    =

    p

    PP

    PP

    TTTT

    TTTT

    hhhh

    c

    s

    ssc

  • 4/27/2012

    9

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas Ideal

    1

    1

    1

    2

    1

    1

    2

    ,

    =

    pP

    PP

    Ct

    11

    P

    Compresor con = 1.4

    Ctp , >

    Rendimiento del Pequeo Escalonamiento para Gas Ideal

    De manera anloga al proceso decompresin se puede demostrar

    ( )

    1

    1

    1

    2

    ,

    1

    =PP

    p

    Tt

    compresin, se puede demostrarque en una turbina se cumple que

    1

    21

    PP

    Turbina con = 1.4pTt >,

  • 4/27/2012

    10

    Rendimiento de una ToberaAplicando la primera ley de la termodinmica

    1

    2

    P1h

    P22

    21C

    2

    22C

    01 02

    ( ) ( )[ ]212212 21 cchhmWQ += &&&

    Como no existe ningn tipo de trabajo ni calor, nos queda..

    1

    22S

    s

    2

    22sC

    ( ) ( )[ ]212212 210 cchhm += &211

    222 2

    12

    1 chch +=+

    0102 hh =

    I

    Rendimiento de una Tobera

    1

    2

    De manera anloga podemos decir que para el proceso adiabtico reversible se cumple que

    Para un proceso isentrpico se cumple que . Tratando el flujo como incompresible, las variaciones de 1 a 2S se pueden expresar como

    El rendimiento de una tobera puede definirse 21

    22

    21

    22

    2S1

    21

    -hh-hh

    cccc

    Stob

    ==

    p q( )212221 21 cchh SS =

    vdPdhisTds == 0

    PP

    Restndole a la expresin anterior la ecuacin , se puede reescribir el rendimiento de la siguiente manera

    expresar como

    21

    21PPhh S

    =

    I

    21

    0201

    -PP-PP1=tob

  • 4/27/2012

    11

    Rendimiento de un DifusorAplicando la primera ley de la termodinmica, se llega a que

    2

    1

    P1

    2

    2S

    h

    P12C

    2

    22C

    01 02

    ( )222112 21 cchh =Para el proceso adiabtico reversible se cumple que

    ( )222112 21 SS cchh =

    1

    s

    21C

    El rendimiento del difusor se puede definir de forma anloga al de la tobera....

    22

    21

    22

    21

    12

    12S

    -hh-hh

    cccc S

    dif

    ==

    Para flujo incompresible

    Rendimiento de un Difusor

    2

    1

    ( )( )2221

    12 -PP2ccdif

    =

    12

    12PPhh S

    =Y en consecuencia

    Tambin se puede reescribir el rendimiento como funcin solamente

    12

    0201

    -PP-PP1

    1

    +=dif

    Tambin se puede reescribir el rendimiento como funcin solamente de los incrementos de presin..

  • 4/27/2012

    12