3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA

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Ejemplo Capítulo 3 Viga de Puente LRFD Pág. _______ . Fecha: Nov-2014. Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 1 ] 3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA Ton 1000kgf A continuación se presenta la revisión de la viga de acuerdo a los requisitos AASHTO LRFD 1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 1.1. Concreto prefabricado de la viga: Peso volumétrico: γ c 2.5 Ton m 3 f' ci 480 kgf cm 2 Resistencia al postensar: Módulo de elasticidad a los 28 días: f' c 700 kgf cm 2 E c 10600 kgf 0.5 cm f' c 70000 kgf cm 2 γ c 2.323 Ton m 3 Resistencia a los 28 días: E c 3.772 10 5 kgf cm 2 1.2 Concreto colado en sitio (losa): f' cs 280 kgf cm 2 Resistencia a los 28 días: γ cs 2.4 Ton m 3 Peso volumétrico: [AASHTO LRFD 5.4.2.1] f'cs min = 4 ksi Módulo de elasticidad a los 28 días: Módulo de elasticidad a los 28 días: Relación modular: E cs 15100 f' cs kgf 0.5 cm E cs 2.527 10 5 kgf cm 2 n c E cs E c n c 0.67 Parámetro b1: β1 0.85 1.4 Acero de refuerzo y presfuerzo (ASTM A-706 y ASTM A-416): Acero de baja relajación grado 270: f pu 18900 kgf cm 2 k f 0.28 Torones de baja relajación Tabla C5.7.3.1.1.-1 Acero longitudinal: f y 4200 kgf cm 2 Módulos de elasticidad del acero: E s 2100000 kgf cm 2 Acero para refuerzo de cortante: f yv 4200 kgf cm 2 E p 1980000 kgf cm 2 Ing. Luis Diego Salas, M.Sc. Ingeniero Estructural y Consultor Tel: 8824-0634
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    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 1 ]

    3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA Ton 1000kgfA continuacin se presenta la revisin de la viga de acuerdo a los requisitos AASHTO LRFD

    1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

    1.1. Concreto prefabricado de la viga:Peso volumtrico: c 2.5

    Ton

    m3

    f'ci 480

    kgf

    cm2

    Resistencia al postensar:Mdulo de elasticidad a los 28 das:

    f'c 700kgf

    cm2

    Ec 10600kgf

    0.5

    cm f'c 70000

    kgf

    cm2

    c

    2.323Ton

    m3

    Resistencia a los 28 das:

    Ec 3.772 105 kgf

    cm2

    1.2 Concreto colado en sitio (losa):

    f'cs 280kgf

    cm2

    Resistencia a los 28 das: cs 2.4Ton

    m3

    Peso volumtrico: [AASHTO LRFD 5.4.2.1] f'cs min = 4 ksi

    Mdulo de elasticidad a los 28 das: Mdulo de elasticidad a los 28 das:

    Relacin modular:

    Ecs 15100 f'cskgf

    0.5

    cm Ecs 2.527 105

    kgf

    cm2

    nc

    Ecs

    Ec nc 0.67

    Parmetro b1: 1 0.85

    1.4 Acero de refuerzo y presfuerzo (ASTM A-706 y ASTM A-416):

    Acero de baja relajacin grado 270: fpu 18900kgf

    cm2

    kf 0.28 Torones de baja relajacinTabla C5.7.3.1.1.-1

    Acero longitudinal: fy 4200kgf

    cm2

    Mdulos de elasticidad del acero:

    Es 2100000kgf

    cm2

    Acero para refuerzo de cortante: fyv 4200

    kgf

    cm2

    Ep 1980000kgf

    cm2

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    2. PROPIEDADES GEOMTRICAS

    2.1 Luz y separacin de vigas:

    ln 30m Sea: xcln

    2Luz neta de las vigas

    Sv x( ) 240cmSeparacin de las vigas:2.2 Viga prefabricada:

    Peralte: h 157cmPosicin del centroide: yc 89.43cm

    rea transversal: Ac 4617cm2

    Momento de inercia x-x: Ic 14532800cm4

    Ancho del alma: bw 15cmDim. ala superior: btop 100cm hftop 13cmDim. ala inferior: bbot 45cm hfbot 25.8cmDistancia c a la fibra superior: c1 h yc

    c1 67.57 cmDistancia c a la fibra inferior: c2 yc

    c2 89.43 cm2.3 Losa colada en sitio:

    Ancho del mdulo(tributario):

    bt x( ) Sv x( )Espesor nominal de la losasobre la viga:

    tsl 22cmAncho efectivo del ala (nuevo criterio)[AASHTO LRFD 2012 4.6.2.6.]:Espesor de la losa fuera de ancho de

    viga:tsfull 22cm

    beff x( ) Sv x( ) beff xc 2.4 mPropiedades de seccin de la losa:

    rea transversal efectiva de la losa: Asle xc 5280 cm2rea transversal de la losa: Asl xc 5280 cm2

    Posicin del centroide de la losa: ysl xc 168 cmMomento de inercia de la losa: Isl xc 2.13 105 cm4

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    2.5 Propiedades de la seccin compuesta:

    Clculo de propiedades:

    Acc x( ) Ac nc Asle x( ) ycc x( )Ac yc nc Asle x( ) ysl x( )

    Acc x( )

    Icc x( ) Ic Ac ycc x( ) yc 2 nc Isl x( ) Asle x( ) ycc x( ) ysl x( ) 2 rea transversal: Acc xc 8154.313 cm2Posicin del centroide: ycc xc 123.513 cmMomento de inercia: Icc xc 2.704 107 cm4Altura de la seccin compuesta: hc h tsl hc 179 cm

    Distancia c a la fibra superior prefabricada: cc1 x( ) h ycc x( ) cc1 xc 33.487 cmDistancia c a la fibra inferior compuesta: cc2 x( ) ycc x( ) cc2 xc 123.513 cmDistancia c a la fibra superior compuesta: cc3 x( ) hc ycc x( ) cc3 xc 55.487 cm

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    3. CARGAS PERMANENTES iT1

    Ton iTm 1

    Ton m3.1 Cargas permanente por viga:

    O x( ) Ac c O xc 1.154 TonmPeso propio de la viga:SL x( ) Asl x( ) cs SL xc 1.267 TonmPeso de la losa estructural:

    Miscelaneos(vigas transversales, diafragmas,sobre-espesor constructivo)

    MI x( ) 25kgf

    m2

    bt x( ) 3cm bt x( ) cs MI xc 0.233 TonmSubtotal cargas sobre la seccin simple:

    DS x( ) SL x( ) MI x( ) DS xc 1.5 TonmPeso de accesorios (barandas, aceras)sobre la seccin compuesta:

    [AASHTO LRFD 4.6.2.2.1] AC xc 0.13 TonmDW x( ) tcar bt x( ) car DW xc 0.252 TonmPeso de superficies de desgaste:

    qperm xc 1.265 Tonm

    2Carga total media por metro cuadrado de superficie:

    3.2 Fuerzas internas permanentes:

    Diagramas de cortante:

    0 10 20 30302010

    0

    10

    20

    30

    VO x( ) iTVDS x( ) iTVAC x( ) iTVDW x( ) iT

    x

    Distancia d para cortante:

    d 0.8 hc d 143.2 cmVO d( ) 15.661 Ton

    VDS d( ) 20.352 Ton

    VAC d( ) 1.758 Ton

    VDW d( ) 3.419 Ton

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    Diagramas de momento:

    0 10 20 3050

    0

    50

    100

    150

    200

    MO x( ) iTmMDS x( ) iTmMAC x( ) iTmMDW x( ) iTm

    x

    MO xc 129.853 Ton mMDS xc 168.75 Ton mMAC xc 14.58 Ton mMDW xc 28.35 Ton m

    4. CARGA VIVA (AASTHO LRFD 3.6.1.2):

    4.1. Definicin de carga:

    La carga por carril consiste del tren de cargas HL-93:

    Carga de ejes traseros del camin: P1 14.5Ton

    Carga de eje frontal del camin: P2 3.64Ton

    Separacin de ejes: n2 4.27m n1 4.27mPT 11.36TonCarga del tandem:LLa x( ) 0.95

    Ton

    mTren de carga:

    NOTA:La carga de tandem ms tren de cargano rige para claros iguales o mayores que12.8 m

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    4.2. Envolventes de fuerzas internas por carril:

    Envolvente de cortantes del trnsito del camin y diagrama de cortantes del tren de carga:

    0 5 10 1540

    20

    0

    20

    40

    VLs x sx iTVLTr x( ) iTVLLa x( ) iTVLTrfat x( ) iT

    x

    VLTr 0( ) 29.54 TonVLLa 0( ) 14.25 Ton

    VLTrfat 0( ) 26.589 Ton

    Envolvente de momentos del trnsito del camin y diagrama de momentos del tren de carga:

    0 10 20 30100

    0

    100

    200

    300

    MLs x sx Ton m

    MLTr x( )

    Ton mMLLa x( )

    Ton mMLTrfat x( )

    Ton m

    x

    xcc 0.71 mMomento mximo en el centro del claro:

    MLTr xc 206.078 Ton mMomento mximo absoluto:

    MLTr xc xcc 206.609 Ton m%error 0.257

    MLLa xc 106.875 Ton m

    Factor de impacto y factor de distribucin: FD xc 0.526 FDv 0( ) 0.806 IM 0.33

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    4.5. Clculo de carga viva por viga:

    Envolventes de fuerzas internas por carga viva, con factor dinmico y factor de distribucin para una viga:

    VLL x( ) FDv x( ) 1 IM( ) VLTr x( ) VLLa x( ) VLL 0( ) 43.128 TonMLL x( ) FD x( ) 1 IM( ) MLTr x( ) MLLa x( ) MLL xc 200.363 Ton m

    0 5 10 1520

    0

    20

    40

    60

    VLL x( )

    Ton

    x

    0 5 10 15100

    0

    100

    200

    300

    MLL x( )

    Ton m

    x

    4.3 Combinaciones de carga:

    Cortante ltimo:

    Vu x( ) 1.25 VO x( ) VDS x( ) VAC x( ) 1.5 VDW x( ) 1.75 VLL x( ) Vu d( ) 122.978 TonMomento ltimo:

    Mu x( ) 1.25 MO x( ) MDS x( ) MAC x( ) 1.5 MDW x( ) 1.75 MLL x( ) Mu xc 784.639 Ton m

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    '

    5. DISEO POR ESFUERZOS DE TRABAJO Y CLCULO DE ESFUERZOS PARA LAS ETAPAS DE CARGA

    [AASHTO LRFD 5.9.4]

    Los siguientes son los momentos debidos a los tipos de carga especificados, de acuerdo al procesoconstructivo. Un momento positivo produce tensiones en las fibras inferiores mientras que un momentonegativo produce tensiones en las fibras superiores.

    Momento peso propio vigas: MO xc 129.853 Ton mMomento cargas secc. simple: MDS xc 168.75 Ton mMomento otras cargas s. comp: MAC xc 14.58 Ton mMomento sup. de desgaste: MDW xc 28.35 Ton m

    MLL xc 200.363 Ton mMomento debido a la carga temporal:

    Los siguientes son los esfuerzos crticos en la seccin de la viga debido a la totalidad de las cargas externas:

    ftdis

    MO xc MDS xc c1Ic

    MAC xc MDW xc MLL xc cc1 xc

    Icc xc ftdis 168.965kgf

    cm2

    fbdis

    MO xc MDS xc c2Ic

    MAC xc MDW xc 0.80 MLL xc cc2 xc Icc xc fbdis 276.579

    kgf

    cm2

    fdis max ftdis fbdis OJO SERVICIO III: 0.80MLL

    Recubrimientos

    Losa rod., por abajo: 2.54 cmLosa, rod. por arriba: 5.08 cmMuro, suelo: 7.62 cmMuro, adentro: 3.81 cmFundacin, por abajo: 7.62 cmFundacin (rod) por arriba: 5.08 cm

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    5.1 Estimacin del preesfuerzo requerido:

    El signo positivo implica esfuerzos de tensin y el signo negativo esfuerzos de compresin. Siempre se indica primero elesfuerzo en la fibra extrema superior (ft) y luego el esfuerzo en la fibra extrema inferior del elemento prefabricado.

    LIMITE AL ESFUERZO DE TENSION[AASHTO LRFD 5.9.4.2.2.-1]

    Esfuerzo de tensin debidoa las cargas: fdis 276.579

    kgf

    cm2

    Acero adherido | Condicionesmoderadas de corrosinPosicin del centroide del acero de

    preesfuerzo desde la fibra superiorde la viga:

    ddis h 12cmfadm 1.6 f'c

    kgf0.5

    cm fadm 42.332

    kgf

    cm2

    Excentricidad del preesfuerzo: edis ddis h yc edis 77.43 cm

    Fuerza inicial de preesfuerzorequerida:

    Preq

    1.25 fdis fadm 1

    Ac

    edis c2Ic

    Preq 422.482 Ton

    Esfuerzo admisible en el acero de presfuerzo: fpi 0.7 fpu fpi 13230kgf

    cm2

    Fuerza de tensado por torn: Con torones de 0.6" Ap 1.386cm2

    Ptorn fpi Ap Ptorn 18336.78 kgf

    Con: Ptorn 18350kgf

    CantPreq

    Ptorn Cant 23.024 torones Cantidad requerida:

    icm1

    cm

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    5.2 Preesfuerzo suministradoPostensado

    d3 h 11.92cmPosicin desde la fibra superior de la viga:Pto3 18700kgfFuerza por torn:Nto3 7 3 4Cantidad de torones:Nto3 25

    Ap3 1.386cm2rea del de torn:

    0 10 20 300

    50

    100

    150

    200

    epost x( ) icmetot x( ) icmdp x( ) icm

    x

    epost x( )4 epoln

    x2

    lnx

    Fuerza total de postensin: Pipost 467.5 Ton epost xc 77.51 cm (se asume trayectoriaparablica)

    Fuerza total de preesfuerzo: Pitot 467.5 Ton etot xc 77.51 cmrea de acero de presfuerzo en tensin: Aps 34.65 cm

    2 dp xc 167.08 cm

    c2 etot xc 11.92 cmIng. Luis Diego Salas, M.Sc. Ingeniero Estructural y Consultor

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    5.3. Revisin de esfuerzos para las etapas de carga (AASHTO LRFD 5.9.4):iksm

    cm2

    kgf

    5.3.1. Transferencia de la fuerza de postensado:

    Esfuerzos admisibles en la transferencia de la fuerza de postensin: [AASHTO LRFD 5.9.4.1]

    fadmti min 0.8 f'cikgf

    0.5

    cm 0.20ksi

    fadmti 14.061

    kgf

    cm2

    (con refuerzo adherido capazde resistir las tensiones a 0.5*fy)fadmti2 2 f'ci

    kgf0.5

    cm fadmti2 43.818

    kgf

    cm2

    fadmci 0.6 f'ci fadmci 288kgf

    cm2

    Esfuerzos debidos al peso propio y postensado inicial:

    Esfuerzos en lasfibras superiores: ftop x( )

    Pipost

    Ac

    Pipost epost x( ) c1Ic

    MO x( ) c1

    Ic ftop xc 6.847 kgf

    cm2

    Esfuerzos en las fibras inferiores: fbop x( )

    Pipost

    Ac

    Pipost epost x( ) c2Ic

    MO x( ) c2

    Ic fbop xc 244.333 kgf

    cm2

    Esfuerzos debidos al peso propio y postensado inicial:

    0 5 10 15 20 25 30300

    242.857185.714128.571

    71.42914.28642.857

    100

    ftop x( ) iksmfbop x( ) iksmfadmti iksmfadmti2 iksmfadmci iksm

    x

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    Pg. _______.

    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 12 ]

    Esfuerzos debidos al preesfuerzo total efectivo y el peso propio:

    Esfuerzos en lasfibras superiores: ftope x( )

    0.8Pipost

    Ac

    0.8Pipost epost x( ) c1Ic

    MO x( ) c1

    Ic ftope xc 6.597 kgf

    cm2

    Esfuerzos en las fibras inferiores: fbope x( )

    0.8Pipost

    Ac

    0.8Pipost epost x( ) c2Ic

    MO x( ) c2

    Ic fbope xc 179.485 kgf

    cm2

    Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo, peso propio, peso de la losa y otras cargas en la seccin simple:

    Esfuerzos en lasfibras superiores: ftestr x( ) ftope x( )

    MDS x( ) c1Ic

    ftestr xc 85.057 kgfcm

    2

    Esfuerzos en las fibras inferiores: fbestr x( ) fbope x( )

    MDS x( ) c2Ic

    fbestr xc 75.642 kgfcm

    2

    5.4.3. Esfuerzos para las cargas de serviciow 1.0

    Esfuerzos admisibles para etapa de servicio:[AASHTO LRFD 5.9.4.2]

    fadmt fadm fadmt 42.332kgf

    cm2

    fadmc 0.45 f'c fadmc 315kgf

    cm2

    fadmct 0.60 w f'c fadmct 420kgf

    cm2

    Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga permanente:

    Esfuerzos en lasfibras superiores:

    ftper x( ) ftestr x( )MAC x( ) MDW x( ) cc1 x( )

    Icc x( ) ftper xc 90.374 kgf

    cm2

    SERVICE I

    Esfuerzos en las fibras inferiores: fbper x( ) fbestr x( )

    MAC x( ) MDW x( ) cc2 x( )Icc x( )

    fbper xc 56.032 kgf

    cm2

    SERVICE III

    Ing. Luis Diego Salas, M.Sc. Ingeniero Estructural y Consultor

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    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 13 ]

    Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga permanente:

    0 5 10 15 20 25 30400

    328.571257.143185.714114.286

    42.85728.571

    100

    ftper x( ) iksmfbper x( ) iksmfadmt iksmfadmc iksm

    x

    Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga de servicio: [Combinaciones segn AASHTO C3.4.1]

    Esfuerzos en lasfibras superiores:

    ftserv x( ) ftper x( )MLL x( ) cc1 x( )

    Icc x( ) ftserv xc 115.188 kgf

    cm2

    SERVICE I

    Esfuerzos en las fibras inferiores:

    fbserv x( ) fbper x( )0.80 MLL x( ) cc2 x( )

    Icc x( )

    fbserv xc 17.187 kgfcm

    2

    SERVICE III

    0 5 10 15 20 25 30500

    414.286

    328.571

    242.857

    157.143

    71.429

    14.286

    100

    ftserv x( )cm2

    kgf

    fbserv x( )cm2

    kgf

    fadmtcm2

    kgf

    fadmctcm2

    kgf

    x

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  • Ejemplo Captulo 3Viga de Puente LRFD

    Pg. _______.

    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 14 ]

    En la losa estructural:

    ftserv3 x( ) ncMAC x( ) MDW x( ) MLL x( ) cc3 x( )

    Icc x( ) ftserv3 xc 33.447 kgf

    cm2

    ftserv4 x( ) ncMAC x( ) MDW x( ) MLL x( ) cc1 x( )

    Icc x( ) ftserv4 xc 20.186 kgf

    cm2

    fadmcsl 0.45 f'cs fadmcsl 126kgf

    cm2

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  • Ejemplo Captulo 3Viga de Puente LRFD

    Pg. _______.

    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 15 ]

    6. VERIFICACIN DE LA CAPACIDAD LTIMA f 0.9 6.1. Revisin por flexin (AASHTO LRFD 5.7.3): [AASHTO LRFD 5.5.4.2.1]

    Parmetros para el diseo en el punto de momento mximo:

    f'cs 280kgf

    cm2

    fy 4200kgf

    cm2

    fpu 18900kgf

    cm2

    beff xc 240 cm 1 0.85 kf 0.28

    Distancia d para el acero de refuerzo: ds hc 7cm Ancho del alma para efectos de la flexin:bwo bw bwo 15 cm

    rea de acero de refuerzo: As 0cm2

    Espesor del ala para efectos de la flexin:

    Distancia d para el acero de presfuerzo: dp xc 167.08 cm hf tsl hf 22 cmrea de acero de presfuerzo: Aps 34.65 cm

    2 Tipo de seccin transversal:Def. bw segn AASHTO LRFD 5.7.3.2.3

    recc hc dp xc SECCION 1

    recc 11.92 cm 1. Rectangular (chequear al revisar a(x) )2. Te (chequear al revisar a(x) )

    El esfuerzo en el acero de preesfuerzo en la falla es: [AASHTO LRFD 5.7.3.1.1]

    cc x( )Aps fpu As fy 0.85 f'cs beff x( ) bwf x( ) hf

    0.85 f'cs 1 bwf x( ) kf Apsfpu

    dp x( )

    fps x( ) fpu 1 kf

    cc x( )

    dp x( )

    fps xc 18482.222 kgfcm

    2Profundidad a: a x( ) 1 cc x( ) a xc 11.212 cm

    Lmite de a: a0.005 x( ) 0.375 1 d a0.005 xc 45.645 cm RECTANGULAR "OK"DUCTIL "OK"

    Mdulo de ruptura [AASHTO LRFD 5.4.2.6]fr 2 f'c

    kgf

    cm2

    0.5

    fr 52.915kgf

    cm2

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  • Ejemplo Captulo 3Viga de Puente LRFD

    Pg. _______.

    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 16 ]

    Parmetros para el clculo de la resistencia mnima a flexin (acero mnimo) [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]

    1 1.60 2 1.10 3 1.00

    Sc x( )Icc x( )

    cc2 x( ) Snc

    Ic

    c2

    fcpe x( ) 0.8Pipost

    Ac

    Pipost epost x( ) c2Ic

    Mdnc x( ) MO x( ) MDS x( )

    Esfuerzo compresivo en la fibra inferior, debido slo al presfuerzo:

    fcpe xc 259.392 kgfcm

    2

    Momento sin factorar, debido a las cargas permanentes enla seccin simple: Mdnc xc 298.603 Ton m

    Momento de agrietamiento y resistencia mnima a la flexin: [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]

    Mcr x( ) 3 1 fr 2 fcpe x( ) Sc x( ) Mdnc x( ) Sc x( )Snc 1

    Mcr xc 706.329 Ton m

    Mrmin x( ) min 1.33 Mu x( ) Mcr x( ) Mrmin xc 706.329 Ton m

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    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 17 ]

    Capacidad nominal a flexin:

    Mn x( ) Aps fps x( ) dp x( )a x( )

    2

    As fy da x( )

    2

    0.85 f'cs beff x( ) bwf x( ) hf a x( )2hf

    2

    Revisin de capacidad contra demanda: f Mn xc 930.686 Ton m

    0 10 20 30200

    200

    600

    1 103Mu x( ) iTmf Mn x( ) iTmMrmin x( ) iTm

    x

    Mu xc 784.639 Ton mMu xc

    f Mn xc 0.843[AASHTO LRFD 5.7.3.2.1]

    Mrmin xc f Mn xc 0.759

    [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]

    7. REVISIN DEL CORTANTE HORIZONTAL c

    Como una alternativa al enfoque clsico elstico, el valor del cortante horizontal por unidad de longitud de las vigasse puede calcular como el cortante ltimo por el brazo en flexin:

    Profundidad "d" real en funcin de x: de x( )Aps fps x( ) dp x( ) As fy ds

    Aps fps x( ) As fy

    Brazo a flexin: [AASHTO 5.8.2.9]

    dv1 x( )Mn x( )

    As fy Aps fps x( ) dvmin x( ) max 0.9 de x( ) 0.72 hc dv x( ) max dv1 x( ) dvmin x( )

    0 10 20 3080

    100

    120

    140

    160

    180

    dv x( )

    cm

    de x( )

    cm

    x

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    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 18 ]

    v 0.90Vh x( )

    Vu x( )

    dv x( ) Vh 0( ) 103.461

    Ton

    m

    0 5 10 15100

    500

    50

    100

    150

    Vh x( ) iT

    x

    Pc 0

    Suponiendo: fyv 4200kgf

    cm2

    Avf1.27cm

    22

    35cm Avf 7.257

    cm2

    m

    Acv btop Acv 10000cm

    2

    m

    Para una losa de concreto colada en obra sobre una superficie limpia y rugosidad intencional de 6.35mm:

    Cohesin: cch 0.28ksi cch 19.686kgf

    cm2

    Friccin: 1.0 K1 0.3 K2 1.8ksi K2 126.553kgf

    cm2

    Vni x( ) cch Acv Avf fyv Pc Vni 0( ) 227.339 TonmVh 0( )

    v Vni xc 0.506

    0 5 10 15100

    0

    100

    200

    300

    Vh x( ) iTv Vni x( ) iT

    x

    Vnimax1 K1 f'cs Acv Vnimax1 840Ton

    m

    Vnimax2 K2 Acv Vnimax2 1265.525Ton

    m

    Rige Vni calculado.

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    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 19 ]

    8. DISEO A CORTANTE

    Mtodo clsico: [AASHTO 5.8.3.4.3]

    rea de acero suministrada: Av 2 1.27 cm2 fyv 4200kgf

    cm2

    Vp x( ) 0

    Capacidad Vci (flexin-cortante):

    Vd x( ) VO x( ) VDS x( ) VAC x( ) VDW x( )

    Md x( ) MO x( ) MDS x( ) MAC x( ) MDW x( )

    Vi x( ) Vu x( ) Vd x( )

    Mmax x( ) Mu x( ) Md x( )

    Mcre x( ) Sc x( ) fr fcpe x( )Mdnc x( )

    Snc

    Mcre 5m( ) 286.654 Ton m

    Vci x( ) 0.16 f'c bw dv x( ) kgf0.5cm Vd x( )Vi x( ) Mcre x( )

    Mmax x( )

    Vci 5m( ) 114.067 Ton

    Capacidad Vcw (cortante en el alma):

    fpc x( )0.8Pipost

    Ac

    0.8Pipost epost x( ) ycc x( ) yc Ic

    Vcw x( ) 0.50 f'ckgf

    0.5

    cm 0.3 fpc x( )

    bw dv x( ) Vp x( ) Vcw 5m( ) 50.648 Ton

    Capacidad a cortante del concreto:

    Vcc x( ) min Vci x( ) Vcw x( ) Vcc 5m( ) 50.648 Ton

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    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 20 ]

    A continuacin se grafican el diagrama de cortantes y la resistencia fVc a lo largo de la luz de la viga,desde x = d hasta x = ln/2.

    5 10 150

    50

    100

    150

    200

    Vci x( )

    Ton

    Vcw x( )

    Ton

    x

    5 10 150

    50

    100

    Vu x( )

    Ton

    v Vcc x( )Ton

    x

    El aporte de los aros en cada punto es:

    Vs x( ) ifVu x( ) v Vcc x( )

    v0

    Vu x( ) v Vcc x( )v

    0.001Ton

    Acero mnimo / separacin mxima[AASHTO LRFD 5.8.2.5 y 5.8.2.7]

    smax

    Av fyv

    0.0316 ksi0.5 f'c bw

    vu x( )Vu x( ) v Vp x( )v bw dv x( )

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    Fecha: Nov-2014.Ejemplo Captulo 3A Flexin.xmcd [ 21 ]

    smax1 x( ) min 0.8 dv x( ) 24in vu x( ) 0.125 f'cifmin 0.4 dv x( ) 12in vu x( ) 0.125 f'cif

    24in 0.61 m12in 0.305 m

    0 5 10 1560.85

    60.9

    60.95

    61

    61.05

    smax1 x( )

    cm

    x

    sreq x( ) minAv fyv dv x( )

    Vs x( )smax smax1 x( )

    Separacin requerida de los aros:

    0 5 100

    20

    40

    60

    80

    sreq x( )

    cm

    x

    sreq dv 0( ) 19.169 cmsreq 2.5m( ) 20.354 cm

    sreq 5.5m( ) 25.57 cm

    sreq 6.1m( ) 28.546 cm

    sreq 12m( ) 60.96 cm

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