3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA

21
Ejemplo Capítulo 3 Viga de Puente LRFD Pág. _______ . Fecha: Nov-2014. Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 1 ] 3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA Ton 1000kgf A continuación se presenta la revisión de la viga de acuerdo a los requisitos AASHTO LRFD 1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES 1.1. Concreto prefabricado de la viga: Peso volumétrico: γ c 2.5 Ton m 3 f' ci 480 kgf cm 2 Resistencia al postensar: Módulo de elasticidad a los 28 días: f' c 700 kgf cm 2 E c 10600 kgf 0.5 cm f' c 70000 kgf cm 2 γ c 2.323 Ton m 3 Resistencia a los 28 días: E c 3.772 10 5 kgf cm 2 1.2 Concreto colado en sitio (losa): f' cs 280 kgf cm 2 Resistencia a los 28 días: γ cs 2.4 Ton m 3 Peso volumétrico: [AASHTO LRFD 5.4.2.1] f'cs min = 4 ksi Módulo de elasticidad a los 28 días: Módulo de elasticidad a los 28 días: Relación modular: E cs 15100 f' cs kgf 0.5 cm E cs 2.527 10 5 kgf cm 2 n c E cs E c n c 0.67 Parámetro b1: β1 0.85 1.4 Acero de refuerzo y presfuerzo (ASTM A-706 y ASTM A-416): Acero de baja relajación grado 270: f pu 18900 kgf cm 2 k f 0.28 Torones de baja relajación Tabla C5.7.3.1.1.-1 Acero longitudinal: f y 4200 kgf cm 2 Módulos de elasticidad del acero: E s 2100000 kgf cm 2 Acero para refuerzo de cortante: f yv 4200 kgf cm 2 E p 1980000 kgf cm 2 Ing. Luis Diego Salas, M.Sc. Ingeniero Estructural y Consultor Tel: 8824-0634

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Ejemplo de viga preesforzada (en mathcad)

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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 1 ]

3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA Ton 1000kgf

A continuación se presenta la revisión de la viga de acuerdo a los requisitos AASHTO LRFD

1. PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

1.1. Concreto prefabricado de la viga:Peso volumétrico: γc 2.5

Ton

m3

f'ci 480kgf

cm2

Resistencia al postensar:Módulo de elasticidad a los 28 días:

f'c 700kgf

cm2

Ec 10600kgf

0.5

cm f'c 70000

kgf

cm2

γc

2.323Ton

m3

Resistencia a los 28 días:

Ec 3.772 105

kgf

cm2

1.2 Concreto colado en sitio (losa):

f'cs 280kgf

cm2

Resistencia a los 28 días: γcs 2.4Ton

m3

Peso volumétrico: [AASHTO LRFD 5.4.2.1] f'cs min = 4 ksi

Módulo de elasticidad a los 28 días: Módulo de elasticidad a los 28 días:

Relación modular:

Ecs 15100 f'cskgf

0.5

cm Ecs 2.527 10

5

kgf

cm2

nc

Ecs

Ec nc 0.67

Parámetro b1: β1 0.85

1.4 Acero de refuerzo y presfuerzo (ASTM A-706 y ASTM A-416):

Acero de baja relajación grado 270: fpu 18900kgf

cm2

kf 0.28 Torones de baja relajaciónTabla C5.7.3.1.1.-1

Acero longitudinal: fy 4200kgf

cm2

Módulos de elasticidad del acero:

Es 2100000kgf

cm2

Acero para refuerzo de cortante: fyv 4200

kgf

cm2

Ep 1980000kgf

cm2

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 2 ]

2. PROPIEDADES GEOMÉTRICAS

2.1 Luz y separación de vigas:

ln 30m Sea: xc

ln

2Luz neta de las vigas

Sv x( ) 240cmSeparación de las vigas:

2.2 Viga prefabricada:

Peralte: h 157cm

Posición del centroide: yc 89.43cm

Área transversal: Ac 4617cm2

Momento de inercia x-x: Ic 14532800cm4

Ancho del alma: bw 15cm

Dim. ala superior: btop 100cm hftop 13cm

Dim. ala inferior: bbot 45cm hfbot 25.8cm

Distancia c a la fibra superior: c1 h yc

c1 67.57 cm

Distancia c a la fibra inferior: c2 yc

c2 89.43 cm

2.3 Losa colada en sitio:Ancho del módulo(tributario):

bt x( ) Sv x( )Espesor nominal de la losasobre la viga:

tsl 22cm

Ancho efectivo del ala (nuevo criterio)[AASHTO LRFD 2012 4.6.2.6.]:Espesor de la losa fuera de ancho de

viga:tsfull 22cm

beff x( ) Sv x( ) beff xc 2.4 m

Propiedades de sección de la losa:

Área transversal efectiva de la losa: Asle xc 5280 cm2

Área transversal de la losa: Asl xc 5280 cm

2

Posición del centroide de la losa: ysl xc 168 cm

Momento de inercia de la losa: Isl xc 2.13 105

cm4

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 3 ]

2.5 Propiedades de la sección compuesta:

Cálculo de propiedades:

Acc x( ) Ac nc Asle x( )ycc x( )

Ac yc nc Asle x( ) ysl x( )

Acc x( )

Icc x( ) Ic Ac ycc x( ) yc 2 nc Isl x( ) Asle x( ) ycc x( ) ysl x( ) 2

Área transversal: Acc xc 8154.313 cm2

Posición del centroide: ycc xc 123.513 cm

Momento de inercia: Icc xc 2.704 107

cm4

Altura de la sección compuesta: hc h tslhc 179 cm

Distancia c a la fibra superior prefabricada: cc1 x( ) h ycc x( ) cc1 xc 33.487 cm

Distancia c a la fibra inferior compuesta: cc2 x( ) ycc x( ) cc2 xc 123.513 cm

Distancia c a la fibra superior compuesta: cc3 x( ) hc ycc x( ) cc3 xc 55.487 cm

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 4 ]

3. CARGAS PERMANENTES iT1

Ton iTm

1

Ton m

3.1 Cargas permanente por viga:

ωO x( ) Ac γc ωO xc 1.154Ton

mPeso propio de la viga:

ωSL x( ) Asl x( ) γcs ωSL xc 1.267Ton

mPeso de la losa estructural:

Miscelaneos(vigas transversales, diafragmas,sobre-espesor constructivo)

ωMI x( ) 25kgf

m2

bt x( ) 3cm bt x( ) γcs ωMI xc 0.233Ton

m

Subtotal cargas sobre la sección simple:

ωDS x( ) ωSL x( ) ωMI x( ) ωDS xc 1.5Ton

m

Peso de accesorios (barandas, aceras)sobre la sección compuesta:

[AASHTO LRFD 4.6.2.2.1] ωAC xc 0.13Ton

m

ωDW x( ) tcar bt x( ) γcar ωDW xc 0.252Ton

mPeso de superficies de desgaste:

qperm xc 1.265Ton

m2

Carga total media por metro cuadrado de superficie:

3.2 Fuerzas internas permanentes:

Diagramas de cortante:

0 10 20 3030

20

10

0

10

20

30

VO x( ) iT

VDS x( ) iT

VAC x( ) iT

VDW x( ) iT

x

Distancia d para cortante:

d 0.8 hc d 143.2 cm

VO d( ) 15.661 Ton

VDS d( ) 20.352 Ton

VAC d( ) 1.758 Ton

VDW d( ) 3.419 Ton

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 5 ]

Diagramas de momento:

0 10 20 3050

0

50

100

150

200

MO x( ) iTm

MDS x( ) iTm

MAC x( ) iTm

MDW x( ) iTm

x

MO xc 129.853 Ton m

MDS xc 168.75 Ton m

MAC xc 14.58 Ton m

MDW xc 28.35 Ton m

4. CARGA VIVA (AASTHO LRFD 3.6.1.2):

4.1. Definición de carga:

La carga por carril consiste del tren de cargas HL-93:

Carga de ejes traseros del camión: P1 14.5Ton

Carga de eje frontal del camión: P2 3.64Ton

Separación de ejes: n2 4.27m n1 4.27m

PT 11.36TonCarga del tandem:

ωLLa x( ) 0.95Ton

mTren de carga:

NOTA:La carga de tandem más tren de cargano rige para claros iguales o mayores que12.8 m

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 6 ]

4.2. Envolventes de fuerzas internas por carril:

Envolvente de cortantes del tránsito del camión y diagrama de cortantes del tren de carga:

0 5 10 1540

20

0

20

40

VLs x sx iT

VLTr x( ) iT

VLLa x( ) iT

VLTrfat x( ) iT

x

VLTr 0( ) 29.54 Ton

VLLa 0( ) 14.25 Ton

VLTrfat 0( ) 26.589 Ton

Envolvente de momentos del tránsito del camión y diagrama de momentos del tren de carga:

0 10 20 30100

0

100

200

300

MLs x sx Ton m

MLTr x( )

Ton m

MLLa x( )

Ton m

MLTrfat x( )

Ton m

x

xcc 0.71 m

Momento máximo en el centro del claro:

MLTr xc 206.078 Ton m

Momento máximo absoluto:

MLTr xc xcc 206.609 Ton m

%error 0.257

MLLa xc 106.875 Ton m

Factor de impacto y factor de distribución: FD xc 0.526 FDv 0( ) 0.806 IM 0.33

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 7 ]

4.5. Cálculo de carga viva por viga:

Envolventes de fuerzas internas por carga viva, con factor dinámico y factor de distribución para una viga:

VLL x( ) FDv x( ) 1 IM( ) VLTr x( ) VLLa x( ) VLL 0( ) 43.128 Ton

MLL x( ) FD x( ) 1 IM( ) MLTr x( ) MLLa x( ) MLL xc 200.363 Ton m

0 5 10 1520

0

20

40

60

VLL x( )

Ton

x

0 5 10 15100

0

100

200

300

MLL x( )

Ton m

x

4.3 Combinaciones de carga:

Cortante último:

Vu x( ) 1.25 VO x( ) VDS x( ) VAC x( ) 1.5 VDW x( ) 1.75 VLL x( ) Vu d( ) 122.978 Ton

Momento último:

Mu x( ) 1.25 MO x( ) MDS x( ) MAC x( ) 1.5 MDW x( ) 1.75 MLL x( ) Mu xc 784.639 Ton m

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 8 ]

'

5. DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO Y CÁLCULO DE ESFUERZOS PARA LAS ETAPAS DE CARGA

[AASHTO LRFD 5.9.4]

Los siguientes son los momentos debidos a los tipos de carga especificados, de acuerdo al procesoconstructivo. Un momento positivo produce tensiones en las fibras inferiores mientras que un momentonegativo produce tensiones en las fibras superiores.

Momento peso propio vigas: MO xc 129.853 Ton m

Momento cargas secc. simple: MDS xc 168.75 Ton m

Momento otras cargas s. comp: MAC xc 14.58 Ton m

Momento sup. de desgaste: MDW xc 28.35 Ton m

MLL xc 200.363 Ton mMomento debido a la carga temporal:

Los siguientes son los esfuerzos críticos en la sección de la viga debido a la totalidad de las cargas externas:

ftdis

MO xc MDS xc c1

Ic

MAC xc MDW xc MLL xc cc1 xc

Icc xc ftdis 168.965kgf

cm2

fbdis

MO xc MDS xc c2

Ic

MAC xc MDW xc 0.80 MLL xc cc2 xc

Icc xc fbdis 276.579kgf

cm2

fdis max ftdis fbdis OJO SERVICIO III: 0.80MLL

Recubrimientos

Losa rod., por abajo: 2.54 cmLosa, rod. por arriba: 5.08 cmMuro, suelo: 7.62 cmMuro, adentro: 3.81 cmFundación, por abajo: 7.62 cmFundación (rod) por arriba: 5.08 cm

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 9 ]

5.1 Estimación del preesfuerzo requerido:

El signo positivo implica esfuerzos de tensión y el signo negativo esfuerzos de compresión. Siempre se indica primero elesfuerzo en la fibra extrema superior (ft) y luego el esfuerzo en la fibra extrema inferior del elemento prefabricado.

LIMITE AL ESFUERZO DE TENSION[AASHTO LRFD 5.9.4.2.2.-1]

Esfuerzo de tensión debidoa las cargas: fdis 276.579

kgf

cm2

Acero adherido | Condicionesmoderadas de corrosiónPosición del centroide del acero de

preesfuerzo desde la fibra superiorde la viga:

ddis h 12cm

fadm 1.6 f'ckgf

0.5

cm fadm 42.332

kgf

cm2

Excentricidad del preesfuerzo: edis ddis h yc

edis 77.43 cm

Fuerza inicial de preesfuerzorequerida:

Preq

1.25 fdis fadm 1

Ac

edis c2

Ic

Preq 422.482 Ton

Esfuerzo admisible en el acero de presfuerzo: fpi 0.7 fpu fpi 13230kgf

cm2

Fuerza de tensado por torón: Con torones de 0.6" Ap 1.386cm2

Ptorón fpi Ap Ptorón 18336.78 kgf

Con: Ptorón 18350kgf

CantPreq

Ptorón Cant 23.024 torones

Cantidad requerida:

icm1

cm

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 10 ]

5.2 Preesfuerzo suministradoPostensado

d3 h 11.92cmPosición desde la fibra superior de la viga:

Pto3 18700kgfFuerza por torón:

Nto3 7 3 4Cantidad de torones:

Nto3 25

Ap3 1.386cm2

Área del de torón:

0 10 20 300

50

100

150

200

epost x( ) icm

etot x( ) icm

dp x( ) icm

x

epost x( )4 epo

ln

x2

lnx

Fuerza total de postensión: Pipost 467.5 Ton epost xc 77.51 cm (se asume trayectoriaparabólica)

Fuerza total de preesfuerzo: Pitot 467.5 Ton etot xc 77.51 cm

Área de acero de presfuerzo en tensión: Aps 34.65 cm2

dp xc 167.08 cm

c2 etot xc 11.92 cm

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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 11 ]

5.3. Revisión de esfuerzos para las etapas de carga (AASHTO LRFD 5.9.4):iksm

cm2

kgf

5.3.1. Transferencia de la fuerza de postensado:

Esfuerzos admisibles en la transferencia de la fuerza de postensión: [AASHTO LRFD 5.9.4.1]

fadmti min 0.8 f'cikgf

0.5

cm 0.20ksi

fadmti 14.061kgf

cm2

(con refuerzo adherido capazde resistir las tensiones a 0.5*fy)fadmti2 2 f'ci

kgf0.5

cm fadmti2 43.818

kgf

cm2

fadmci 0.6 f'ci fadmci 288kgf

cm2

Esfuerzos debidos al peso propio y postensado inicial:

Esfuerzos en lasfibras superiores: ftop x( )

Pipost

Ac

Pipost epost x( ) c1

Ic

MO x( ) c1

Ic ftop xc 6.847

kgf

cm2

Esfuerzos en las fibras inferiores: fbop x( )

Pipost

Ac

Pipost epost x( ) c2

Ic

MO x( ) c2

Ic fbop xc 244.333

kgf

cm2

Esfuerzos debidos al peso propio y postensado inicial:

0 5 10 15 20 25 30300

242.857

185.714

128.571

71.429

14.286

42.857

100

ftop x( ) iksm

fbop x( ) iksm

fadmti iksm

fadmti2 iksm

fadmci iksm

x

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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Fecha: Nov-2014.

Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 12 ]

Esfuerzos debidos al preesfuerzo total efectivo y el peso propio:

Esfuerzos en lasfibras superiores: ftope x( )

0.8Pipost

Ac

0.8Pipost epost x( ) c1

Ic

MO x( ) c1

Ic ftope xc 6.597

kgf

cm2

Esfuerzos en las fibras inferiores: fbope x( )

0.8Pipost

Ac

0.8Pipost epost x( ) c2

Ic

MO x( ) c2

Ic fbope xc 179.485

kgf

cm2

Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo, peso propio, peso de la losa y otras cargas en la sección simple:

Esfuerzos en lasfibras superiores: ftestr x( ) ftope x( )

MDS x( ) c1

Ic ftestr xc 85.057

kgf

cm2

Esfuerzos en las fibras inferiores: fbestr x( ) fbope x( )

MDS x( ) c2

Ic fbestr xc 75.642

kgf

cm2

5.4.3. Esfuerzos para las cargas de servicioϕw 1.0

Esfuerzos admisibles para etapa de servicio:[AASHTO LRFD 5.9.4.2]

fadmt fadm fadmt 42.332kgf

cm2

fadmc 0.45 f'c fadmc 315kgf

cm2

fadmct 0.60 ϕw f'c fadmct 420kgf

cm2

Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga permanente:

Esfuerzos en lasfibras superiores:

ftper x( ) ftestr x( )MAC x( ) MDW x( ) cc1 x( )

Icc x( ) ftper xc 90.374

kgf

cm2

SERVICE I

Esfuerzos en las fibras inferiores: fbper x( ) fbestr x( )

MAC x( ) MDW x( ) cc2 x( )

Icc x( )

fbper xc 56.032kgf

cm2

SERVICE III

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Page 13: 3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA

Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

Pág. _______.

Fecha: Nov-2014.

Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 13 ]

Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga permanente:

0 5 10 15 20 25 30400

328.571

257.143

185.714

114.286

42.857

28.571

100

ftper x( ) iksm

fbper x( ) iksm

fadmt iksm

fadmc iksm

x

Esfuerzos debidos al preesfuerzo efectivo y toda la carga de servicio: [Combinaciones según AASHTO C3.4.1]

Esfuerzos en lasfibras superiores:

ftserv x( ) ftper x( )MLL x( ) cc1 x( )

Icc x( ) ftserv xc 115.188

kgf

cm2

SERVICE I

Esfuerzos en las fibras inferiores:

fbserv x( ) fbper x( )0.80 MLL x( ) cc2 x( )

Icc x( )

fbserv xc 17.187kgf

cm2

SERVICE III

0 5 10 15 20 25 30500

414.286

328.571

242.857

157.143

71.429

14.286

100

ftserv x( )cm2

kgf

fbserv x( )cm2

kgf

fadmtcm2

kgf

fadmctcm2

kgf

x

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Page 14: 3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA

Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Fecha: Nov-2014.

Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 14 ]

En la losa estructural:

ftserv3 x( ) ncMAC x( ) MDW x( ) MLL x( ) cc3 x( )

Icc x( ) ftserv3 xc 33.447

kgf

cm2

ftserv4 x( ) ncMAC x( ) MDW x( ) MLL x( ) cc1 x( )

Icc x( ) ftserv4 xc 20.186

kgf

cm2

fadmcsl 0.45 f'cs fadmcsl 126kgf

cm2

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Page 15: 3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA

Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Fecha: Nov-2014.

Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 15 ]

6. VERIFICACIÓN DE LA CAPACIDAD ÚLTIMA ϕf 0.9

6.1. Revisión por flexión (AASHTO LRFD 5.7.3): [AASHTO LRFD 5.5.4.2.1]

Parámetros para el diseño en el punto de momento máximo:

f'cs 280kgf

cm2

fy 4200kgf

cm2

fpu 18900kgf

cm2

beff xc 240 cm β1 0.85 kf 0.28

Distancia d para el acero de refuerzo: ds hc 7cm Ancho del alma para efectos de la flexión:

bwo bw bwo 15 cmÁrea de acero de refuerzo: As 0cm

2

Espesor del ala para efectos de la flexión:

Distancia d para el acero de presfuerzo: dp xc 167.08 cmhf tsl hf 22 cm

Área de acero de presfuerzo: Aps 34.65 cm2

Tipo de sección transversal:Def. bw según AASHTO LRFD 5.7.3.2.3

recc hc dp xc SECCION 1

recc 11.92 cm 1. Rectangular (chequear al revisar a(x) )2. Te (chequear al revisar a(x) )

El esfuerzo en el acero de preesfuerzo en la falla es: [AASHTO LRFD 5.7.3.1.1]

cc x( )Aps fpu As fy 0.85 f'cs beff x( ) bwf x( ) hf

0.85 f'cs β1 bwf x( ) kf Apsfpu

dp x( )

fps x( ) fpu 1 kf

cc x( )

dp x( )

fps xc 18482.222kgf

cm2

Profundidad a: a x( ) β1 cc x( ) a xc 11.212 cm

Límite de a: a0.005 x( ) 0.375 β1 d a0.005 xc 45.645 cm RECTANGULAR "OK"

DUCTIL "OK"

Módulo de ruptura [AASHTO LRFD 5.4.2.6]fr 2 f'c

kgf

cm2

0.5

fr 52.915kgf

cm2

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Page 16: 3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA

Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Fecha: Nov-2014.

Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 16 ]

Parámetros para el cálculo de la resistencia mínima a flexión (acero mínimo) [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]

γ1 1.60 γ2 1.10 γ3 1.00

Sc x( )Icc x( )

cc2 x( ) Snc

Ic

c2

fcpe x( ) 0.8Pipost

Ac

Pipost epost x( ) c2

Ic

Mdnc x( ) MO x( ) MDS x( )

Esfuerzo compresivo en la fibra inferior, debido sólo al presfuerzo:

fcpe xc 259.392kgf

cm2

Momento sin factorar, debido a las cargas permanentes enla sección simple: Mdnc xc 298.603 Ton m

Momento de agrietamiento y resistencia mínima a la flexión: [AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]

Mcr x( ) γ3 γ1 fr γ2 fcpe x( ) Sc x( ) Mdnc x( )Sc x( )

Snc1

Mcr xc 706.329 Ton m

Mrmin x( ) min 1.33 Mu x( ) Mcr x( ) Mrmin xc 706.329 Ton m

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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Fecha: Nov-2014.

Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 17 ]

Capacidad nominal a flexión:

Mn x( ) Aps fps x( ) dp x( )a x( )

2

As fy da x( )

2

0.85 f'cs beff x( ) bwf x( ) hfa x( )

2

hf

2

Revisión de capacidad contra demanda: ϕf Mn xc 930.686 Ton m

0 10 20 30200

200

600

1 103

Mu x( ) iTm

ϕf Mn x( ) iTm

Mrmin x( ) iTm

x

Mu xc 784.639 Ton m

Mu xc ϕf Mn xc

0.843

[AASHTO LRFD 5.7.3.2.1]

Mrmin xc ϕf Mn xc

0.759

[AASHTO LRFD 5.7.3.3.2]

7. REVISIÓN DEL CORTANTE HORIZONTAL c

Como una alternativa al enfoque clásico elástico, el valor del cortante horizontal por unidad de longitud de las vigasse puede calcular como el cortante último por el brazo en flexión:

Profundidad "d" real en función de x: de x( )Aps fps x( ) dp x( ) As fy ds

Aps fps x( ) As fy

Brazo a flexión: [AASHTO 5.8.2.9]

dv1 x( )Mn x( )

As fy Aps fps x( ) dvmin x( ) max 0.9 de x( ) 0.72 hc dv x( ) max dv1 x( ) dvmin x( )

0 10 20 3080

100

120

140

160

180

dv x( )

cm

de x( )

cm

x

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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 18 ]

ϕv 0.90Vh x( )

Vu x( )

dv x( ) Vh 0( ) 103.461

Ton

m

0 5 10 15100

50

0

50

100

150

Vh x( ) iT

x

Pc 0

Suponiendo: fyv 4200kgf

cm2

Avf1.27cm

22

35cm Avf 7.257

cm2

m

Acv btop Acv 10000cm

2

m

Para una losa de concreto colada en obra sobre una superficie limpia y rugosidad intencional de 6.35mm:

Cohesión: cch 0.28ksi cch 19.686kgf

cm2

Fricción: μ 1.0 K1 0.3 K2 1.8ksi K2 126.553kgf

cm2

Vni x( ) cch Acv μ Avf fyv Pc Vni 0( ) 227.339

Ton

m

Vh 0( )

ϕv Vni xc 0.506

0 5 10 15100

0

100

200

300

Vh x( ) iT

ϕv Vni x( ) iT

x

Vnimax1 K1 f'cs Acv Vnimax1 840Ton

m

Vnimax2 K2 Acv Vnimax2 1265.525Ton

m

Rige Vni calculado.

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Page 19: 3.9. EJEMPLO VIGA CALIFORNIA INTERNA

Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 19 ]

8. DISEÑO A CORTANTE

Método clásico: [AASHTO 5.8.3.4.3]

Área de acero suministrada: Av 2 1.27 cm2

fyv 4200kgf

cm2

Vp x( ) 0

Capacidad Vci (flexión-cortante):

Vd x( ) VO x( ) VDS x( ) VAC x( ) VDW x( )

Md x( ) MO x( ) MDS x( ) MAC x( ) MDW x( )

Vi x( ) Vu x( ) Vd x( )

Mmax x( ) Mu x( ) Md x( )

Mcre x( ) Sc x( ) fr fcpe x( )Mdnc x( )

Snc

Mcre 5m( ) 286.654 Ton m

Vci x( ) 0.16 f'c bw dv x( ) kgf

0.5

cm Vd x( )

Vi x( ) Mcre x( )

Mmax x( )

Vci 5m( ) 114.067 Ton

Capacidad Vcw (cortante en el alma):

fpc x( )0.8Pipost

Ac

0.8Pipost epost x( ) ycc x( ) yc

Ic

Vcw x( ) 0.50 f'ckgf

0.5

cm 0.3 fpc x( )

bw dv x( ) Vp x( )Vcw 5m( ) 50.648 Ton

Capacidad a cortante del concreto:

Vcc x( ) min Vci x( ) Vcw x( ) Vcc 5m( ) 50.648 Ton

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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 20 ]

A continuación se grafican el diagrama de cortantes y la resistencia fVc a lo largo de la luz de la viga,desde x = d hasta x = ln/2.

5 10 150

50

100

150

200

Vci x( )

Ton

Vcw x( )

Ton

x

5 10 150

50

100

Vu x( )

Ton

ϕv Vcc x( )

Ton

x

El aporte de los aros en cada punto es:

Vs x( ) ifVu x( ) ϕv Vcc x( )

ϕv0

Vu x( ) ϕv Vcc x( )

ϕv 0.001Ton

Acero mínimo / separación máxima[AASHTO LRFD 5.8.2.5 y 5.8.2.7]

smax

Av fyv

0.0316 ksi0.5

f'c bw vu x( )

Vu x( ) ϕv Vp x( )

ϕv bw dv x( )

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Ejemplo Capítulo 3Viga de Puente LRFD

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Ejemplo Capítulo 3A Flexión.xmcd [ 21 ]

smax1 x( ) min 0.8 dv x( ) 24in vu x( ) 0.125 f'cif

min 0.4 dv x( ) 12in vu x( ) 0.125 f'cif

24in 0.61 m

12in 0.305 m

0 5 10 1560.85

60.9

60.95

61

61.05

smax1 x( )

cm

x

sreq x( ) minAv fyv dv x( )

Vs x( )smax smax1 x( )

Separación requerida de los aros:

0 5 100

20

40

60

80

sreq x( )

cm

x

sreq dv 0( ) 19.169 cm

sreq 2.5m( ) 20.354 cm

sreq 5.5m( ) 25.57 cm

sreq 6.1m( ) 28.546 cm

sreq 12m( ) 60.96 cm

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