ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)

8
30 1: 1.1: !"#$ %"& ’!(& ! " # # $ !# !!" #$% %## $ !# $ !# & ’# ( ) !# " *+ ,# -. - . !)*& ! %!& !!" #$% )#)+! ," ! )$& +-+ ! .!*& & "& )!)!*& +# *"!&, +# " )!)!*& +*& !"#!, )$& )!/#0!+ )!!& *"!& +# ! (+"!& 1 )"*. )#)+! 2 )#)+! 2 )!!*& & "& )!)!*& + 3"% $ "!$ )#)+! (-) 2. +$"# 1. +# *"!& *"!& +# # ! )!!%, )! +)(+ 1 )"*. $& +-%&: 13+ +#!! +!1$ (! *)! ! )"!.%!&) ++# +" /& !"1$ .$ ()$1 + # )! $"#0+ ! )!!%& 30 4+! ) "+ # 1-!! +!1$ ()! )+!#0+ ( ! )"!.%!&) & !!" #$% : /,0122 03222 ’( )’ !$ " ’( * +’ ,+$ + )- !$ " +$# .#’/% [5, 8, 9, 11, 14] [4,12,7,9] +$# .#/% [5, 8, 9, 11, 14],11 [3,6,9,14,17],12 #’ 0123456718745 9:;;<38745 83<3=56718745 >34?38745 @:6=A8745 #’ B613C483C4=D 961C4E83C4=D F) +’ [5, 8, 9, 11, 14] [4,7,9,12] F) +’ GH0 I JKL

Transcript of ΠΛΗ30 ΜΑΘΗΜΑ 1.1 (4in1)

���30

������� 1: ����� ����� ����

������ 1.1:

������� ������������� �� !"#��$�������� ������������� �� !"#��$�

���%�"�& '!(��&

����������

������������� ��� �

�������

�� ������ �� ��������

�� ������ ���� ��� ����� ��������

� !��� � " �������#������# ���� ���������

�� $�������!��������#

����������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

�� ����������%���#�#�$�������!��������#

� $������!��������#

&� �'�����#�����������

(������������ ���������

�� )����������!��������#

�� ���"��������*�+

� ,���#��-��.����

-��������

�. �!)*& �!� ���%���!&

����������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

�)#)+�! �

� ,"���� ���� �!� )$& +-� +��� ! � ���.!����*& ���& ����"����&

)!��)�!�*����&

� �� +#��� �� *"���!&, �� +#��� ����"���� )!��)�!�*����& +�*& �� !"#��!�,

)$& �)!/��#0!��+ )!�!& �� *"���!& +#��� ! ���(�+"!& �� 1�� )"*.����

�)#)+�! 2�)#)+�! 2

� )!�! ���*& ��& ����"����& )!��)�!�*����& �+ 3"%�� �$� ��"!�����$�

�)#)+�! �

� (-)

2. �+$"#�1. �� +#��� �� *"���!&

� �� *"���!& +#��� ��� ��������#� �!� �)!�! ���%, )!� +)��(+� 1�� )"*.����

$& +-%&:

� �13+��� ��� +#�!�! �+�!�1�$� (�! ��� ��*��)! �!� )"!.�%���!&)

� ���+�+# ��� �+�"� ��/�& ���!"���1�$� .����$� (�����)$�1�� �+ �#� �����

)!� ��� �$"#0+� ! �)!�! ���%& – ���� ���30 � 4+��! �����)

� ��"� +� �#� 1-!�! �+�!�1�$� ()!� �)+��!�#0+� �� �(�� �!� )"!.�%���!&)

&���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

� ��"� +� �#� 1-!�! �+�!�1�$� ()!� �)+��!�#0+� �� �(�� �!� )"!.�%���!&)

������ �����: ��/,01�2�2 �0�32�2�2

��'(��������)� '���������!�����$�� �����"

��'(������� �*�����+ '�����,+$���+�����)� ����- ��!�����$������"

���� +$#���� .��#��'��/% �•[5, 8, 9, 11, 14]

•[4,12,7,9]

���� +$#����.��#�����/% �•[5, 8, 9, 11, 14],11

•[3,6,9,14,17],12

��#'�������0123456718745�9:;;<38745�83<3=56718745�>34?38745�@:6=A8745

��#'�������B613C483C4=D�961C4E83C4=D

F)� ������ ��+��' ����[5, 8, 9, 11, 14] ��� [4,7,9,12]

F)� ������ ��+��' ����GH0I JKL

2. �+$"#�2. �� +#��� �����������*& �� *"���!&

�5��& �����������*& �� *"���!& +#��� ��� ��������#� )!� ��!)!�+#��� �+

��!�3+���+�& )"�-+�& )!� +��+�+# �#� ���%��& ����� )"! "��������!(,

*)$&:

��� +��!�1& +)�����4�&: for, while, do…while

� � +��!�% ����%��&: if…else if…else

� ���!�1& ����3�"���&

M���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

� ���!�1& ����3�"���&

� �"�������1& )"�-+�& (*)$& ).3. +,-,*,/,mod)

� …��� ��� 6�� ���� � �������� (�� ��� �+�+�%�!��+ +-���������

�+ +)*�+�� ���%����)

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�1. 6"!���% �!��)�!�*����

� 6"+��0*����+ 1�� �"��%"�! +��#����& �!� )*�! ���*& +#��� 1��& �� *"���!&.

��� 3"����!)!�%�!��+ ��� 3"!���% )!��)�!�*���� 3+�"*�+"�&

)+"#)�$��&.

� ��� �� /���!��+ +�+# *�$& �� )"1)+� )"��� �� �!(�+ �� +#��� � 3"!���%

)!��)�!�*���� +�*& �� !"#��!�:

N���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

��� �!(�+ *��:

� � ����"���� 3"!���%& )!��)�!�*����& ��& SelectionSort +#���:

� � ����"���� 3"!���%& )!��)�!�*����& ��& LinearSearch +#���:

���������������� �� ������������������������������������������������ ������ � !���"#�$�� %����!���� �!�����������!& ������ '����������# �����������������$��� ��#��((��&�#���� ����(��)

( )T n n=

2( ) 3T n n n= +

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�1. 6"!���% �!��)�!�*���� (� �� *"���!& LinearSearch)

� �& �!(�+ 1�� )�"��+� �� (�� *"���!& "�����%& ���0%����& – Linear

Search)

O���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

procedure LinearSearch(A,x)

for i=1 to n

if (A[i]==x)

�7)!� A +#��� 1��& )#����& n ��!�3+#$�, ��!� !)!#! ���0��!(�+ �! ��!�3+#!

x. �� �! ��!�3+#! ."+�+# �)�����+ �� �����& �)�����+ 76 .

return «���»

end if

end for

return «���»

end procedure

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�1. 6"!���% �!��)�!�*���� (� �� *"���!& LinearSearch)

� )�"3!�� �"+�& �"*)!� �� ����(�!��+ ��� 3"!���% )!��)�!�*���� �!�

�� !"#��!�:

� � ������� 3+�"*�+"�& )+"#)�$��& (�����% )*�+ ! �� *"���!& ���+� ��&

)+"���*�+"+& �����1& )"�-+�&). �!� �� �+�"��1�! �� *"���!, *��� �!

��!�3+#! �+� �)�"3+� ��!� )#����, �"� !� )"�-+�& +#���:

P���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

� � ������� .1������& )+"#)�$��& (�����% )*�+ ! �� *"���!& ���+� ��&

�� *�+"+& �����1& )"�-+�&). �!� �� �+�"��1�! �� *"���! *��� �!

��!�3+#! +#��� ���� )"��� �1�� �!� )#����, �"� !� )"�-+�& +#���:

� � ������� �1��& )+"#)�$��& +#��� )"!3$"��1�� �1�!�!& �������&

��& )!��)�!�*����& ��� �)���+# )����!���% ������� �$� �+�!�1�$�

+��*�!�. �� �!(�+ �1�!�!� �()!� ����(�+�& �+ +)*�+�� ���%����.

1

( ) 1n

i

T n n=

= =�

( ) 1T n =

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�1. 6"!���% �!��)�!�*���� (� �� *"���!& SelectionSort)

� ��*�� 1�� )�"��+� �� (! �� *"���!& ��-��*����& SelectionSort)

Q���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

procedure SelectionSort(A)

for i=1 to n

pos=i

for j=i+1 to n

if (A[j]<A[pos])

�7)!� A +#��� 1��& (���-��*���!&) )#����& n ��!�3+#$�

if (A[j]<A[pos])

pos=j

end if

end for

temp=A[i]; A[i]=A[pos]; A[pos]=temp

end for

end procedure

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�1. 6"!���% �!��)�!�*���� (O �� *"���!& SelectionSort)

�7��� 13!��+ 1��� ()�! )+"#)�!�!) �� *"���! )"!& �+�1��, ���* �� +#��� ��

�!� +��+�!(�+ .%��-.%�� �+ ��)!�� ���"� ��� ��*��)� +��1�+��&. �+ �!�

�"*)! ���* ������.�#�!��+ )$& �+��!�" +# ! �� *"���!&. �.3. �+ +#�!�!

[4 3 5 1 2] 13!��+ .%�� .%�� ��� +��1�+��:

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5� 2%�� 1: � 2%�� 4:4 3 5 1 2

1 2 3 4 5

1 3 5 4 2

1 2 3 4 5

1 2 5 4 3

1 2 3 4 5

� 2%�� 1:

� 2%�� 2:

� 2%�� 3:

� 2%�� 4:

� 2%�� 5:

� �+�!&:

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�1. 6"!���% �!��)�!�*���� (O �� *"���!& SelectionSort)

� � ������� 3+�"*�+"�& )+"#)�$��&. � 3+�"*�+"� )+"#)�$�� +#��� *��� !

�� *"���!& ���+� ���+3+#& ����3$"%�+�& (��! .%�� ��& if) ��*�� ."#��+�

���"*�+"! ��!�3+#! (���* ���.�#�+� *��� ! )#����& +#��� ��-��!���1�!& �+

/�#�!��� �+�"�). �*�+ ! �� *"���!& ���+� ��& +-%& )"�-+�&:

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

1 1( ) [1 ( 2) 3]

n n

i j iT n

= = += + + =� �1 1

1 1

1

1

1

1 1 1

2 2

1

2

[4 2( 1)]

[4 2( ( 1) 1)]

[4 2( )]

[4 2 2 ]

4 (2 ) (2 )

( 1)4 2 2 4 2 2

2

3

i j i

n n

i j i

n

i

n

i

n

i

n n n

i i i

n

i

n i

n i

n i

n i

n nn n i n n

n n

= = +

= = +

=

=

=

= = =

=

= + =

= + − + + =

= + − =

= + − =

= + − =

+= + − = + − =

= +

� �

� �

� � �

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�1. 6"!���% �!��)�!�*���� (O �� *"���!& SelectionSort)

� � ������� ���(�+"�& )+"#)�$��&. � ���(�+"� )+"#)�$�� +#��� *��� !

)#����& +#��� %�� ��-��!���1�!& �+ �(-!��� �+�"�, !)*�+ �+� 3"+��0+��� ��

#�+� � ����3�"��� ��& if. �*�+ ! �� *"���!& ���+� ��& +-%& )"�-+�&:

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

( ) [1 ( 1) 3]n n

T n = + + =� �1 1

1

1

1

1 1 1

2 2

1

2

( ) [1 ( 1) 3]

[4 ( ( 1) 1)]

[4 ]

[4 ]

4 ( ) ( )

( 1)4 4

2

0.5 2.5

n n

i j i

n

i

n

i

n

i

n n n

i i i

n

i

T n

n i

n i

n i

n i

n nn n i n n

n n

= = +

=

=

=

= = =

=

= + + =

= + − + + =

= + − =

= + − =

= + − =

+= + − = + − =

= +

� �

� � �

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�2. ����)�$���% ���#���� 6"!���%& �!��)�!�*����&

��)!"!(�+ �� )�"���"%�!��+ *��:

� � )!��)�!�*���� 3+�"*�+"�& )+"#)�$��& ��& LinearSearch +#���

��/�& �+ ��(�+"� �)* ��� )!��)�!�*���� ���(�+"�& )+"#)�$��&.

� � )!��)�!�*���� 3+�"*�+"�& )+"#)�$��& ��& SelectionSort +#��� )!�(

�!��� ���� )!��)�!�*���� ��& ���(�+"�& )+"#)�$��&.

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

� �"!�+��1�!� �� �)�!)!�%�!��+ ��� *�� ��������#�:

������������������� �� �"����!$ ��������!����� ��� ��������������������&����� �������� ����� ��������������� ��� ���������� ��������!����� ������*���� ���"��������& )

��(�!�����&����� ���� ����"���!����������&�#��������+������,�- )'�

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�2. ����)�$���% ���#���� 6"!���%& �!��)�!�*����&

��+ 3"%�� �$� )�"�)��$:

��� �1�+ *��:

� � )!��)�!�*���� ��& LinearSearch ���� 3+�"*�+"� )+"#)�$��:

�53+� ����"���� )!��)�!�*����& :

� 8�� ����)�$����:

�&���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

( )n nΤ =

)()( nn Θ=Τ� 8�� ����)�$����:

� � )!��)�!�*���� ��& LinearSearch ���� ���(�+"� )+"#)�$��:

�53+� ����"���� )!��)�!�*����& :

� 8�� ����)�$����:

� � )!��)�!�*���� ��& SelectionSort ���� 3+�"*�+"� )+"#)�$��:

�53+� ����"���� )!��)�!�*����& :

� 8�� ����)�$����:

� � )!��)�!�*���� ��& SelectionSort ���� ���(�+"� )+"#)�$��:

�53+� ����"���� )!��)�!�*����& :

� 8�� ����)�$����:

)()( nn Θ=Τ

( ) 1nΤ =

)1()( Θ=Τ n

2( ) 3n n nΤ = +

2( ) 0.5 2.5n n nΤ = +

)()( 2nn Θ=Τ

)()( 2nn Θ=Τ

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�2. ����)�$���% ���#���� 6"!���%& �!��)�!�*����&

� �$& *�$& �� -1"!��+ )!�!& +#��� ! �1 ���!& *"!& +�*& ��"!#����!&;

� �3(+� � +-%& �+"�"3#� �� ��& ����"�%�+�& )!��)�!�*����&:

� *)!�:

�M���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

�� ���������� �������������������������������������������������

� *)!�:

� ���+"1& +#��� ����"�%�+�& )!� �+� �)�"3+� �! n. �3!��+:

� �! �"�����1& +#��� ����"�%�+�& ��& �!"/%&:

�7)!� k +#��� ����+"� >0

� �!��$�����1& +#��� ����"�%�+�& ��& �!"/%&:

�7)!� k +#��� ����+"� >0

� ���+���1& +#��� ����"�%�+�& ��& �!"/%&:

�7)!� a +#��� ����+"� >1

� )+"+��+���1& +#��� !� +-%& �(! ����"�%�+�&:

� ��� �+

)()( knn Θ=Τ

)()( nan Θ=Τ

)(log)( nn kΘ=Τ

)!()( nn Θ=Τ )()( nnn Θ=Τnnn <!

( ) (1)nΤ = Θ

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�3. 6$"��% �!��)�!�*����

� + ��)!�+& +/�"�! 1& +#��� 3"%���! �� -1"!��+ )*�+& �1�+�& ��%��&

�)���!(���� �� ��� +��1�+�� �!� �� !"#��!�.

� ��& )+"�)���+�& ���1& �+�"��+ )*�+& �+��.���1& �)���!(���� �� ���

+��1�+�� �!� �� !"#��!�.

�N���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

� �"!�!3%! 5��& )#����& �+ 1�!�& n, +#��� n �+��.���1&.

� �3�� 3"����!)!�+#��� ! ���.!����!& �(.) �� �� 13!��+ �#� ����)�$���%

+��#���� �!� 3�"!� +��1�+��& �!� �� !"#��!�.

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�3. 6$"��% �!��)�!�*���� (� �� *"���!& Fibonacci)

��� �! �!(�+ �+ 1�� )�"��+� ��:

� � ��!�!��#� Fibonacci !"#0+��� $&:

�O���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

��

=

=

= 2,1

1,1

n

n

fn

� 9����+ �� �)!�! #�!��+ �!� n-!��* *"! ��& ��!�!��#�& �+ 1���

�� *"���!. �& �!(�+ �!�& )"��!�& *"!�& ��& ��!�!��#�&

��

>+−−

2,21 nff nn

n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 ...

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�3. 6$"��% �!��)�!�*���� (� �� *"���!& Fibonacci)

��#� ��!)!#��� �)!�! ���!( �!� n-!��!( Fibonacci +#��� � ��*�!���:

�P���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

procedure Fibonacci(n)

A[1]=1

A[2]=1

for i=3 to n

A[i]=A[i-1]+A[i-2]

��� �+��.���1& )!� 3"����!)!�+# �! )"* "���� +#���:

��� n �+��.���1& �!� )#���� A

��� �(! �+��.���1& n ��� i

� ��+)�& � 3$"��% )!��)�!�*���� +#��� T(n)=n+2 ��� ����)�$����

T(n)=�(n)

A[i]=A[i-1]+A[i-2]

end for

return A[n]

end procedure

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�3. 6$"��% �!��)�!�*���� (� �� *"���!& Fibonacci)

� �)!"!(�+ �� ���!��+ ���(�+"� ���� ���3+#"��� ��& ��%��&;

�Q���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

procedure Fibonacci(n)

if (n=1) return 1

else if (n=2) return 1

else

a=1

� �� �+��.���1& )!� 3"����!)!�+# �! )"* "���� +#���:� �� )1��+ �+��.���1& i,n,a,b,c

� ��+)�& � 3$"��% )!��)�!�*���� +#��� T(n)=5 ��� ����)�$���� T(n)=�(1)

a=1

b=1

for (i=3 to n)

c=a+b

a=b

b=c

end for

end if

return c

end procedure

2. �+$"#�3. �$& ������.�#�!��+ ��� )!�*���� �!� �� !"#��!�4. ( �"��� �� !"#��$�

�5�� )"*.���� �)!"+# �� ���+# �)* ���/!"+���!(& �� *"���!�&.

� ��� �� �)!/��#�!��+ )!�!& �� *"���!& +#��� ���(�+"!&:

� )!�! #0!��+ ��� ����)�$���% )!��)�!�*���� (�����% �! �(.) ) ����

3+�"*�+"� )+"#)�$��.

� �)��1 !��+ �!� �� *"���! )!� 13+� �� ���"*�+"� )!��)�!�*����.

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

� �)��1 !��+ �!� �� *"���! )!� 13+� �� ���"*�+"� )!��)�!�*����.

� �� +)*�+�� ���%���� �� �!(�+ �� �� )"!.�%���� )!� �+�+�%���+ *��:

4 ���!��5�# �6�#�!������# $����!��5�#

B613C483C4=D RS�T U RS1T

961C4E83C4=D RS�T U RS<7?1T

9:;;<38745 RS1�T RS1�T RS1�T

0123456718745 RS1T U RS1�T

83<3=56718745 RS1�T RS1�T RS1�T

>34?38745 RS1 <7?1T RS1 <7?1T RS1 <7?1T

@:6=A8745 RS1 <7?1T RS1 <7?1T RS1�T

�. �+�!�!�! #� ���%�+$�1. )!�! ���*& �!��)�!�*����&1. +�"���� ��%���� ������

� �� 13!��+ ����!3��� ��%���� ������ )"!��1�!��+ ��& ���#��!�3+&

)!��)�!�*���+&:

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

....

� � )!��)�!�*���� �� +#��� �+2+�

....

�. �+�!�!�! #� ���%�+$�1. )!�! ���*& �!��)�!�*����&2. )!�! ���*& ��& for

� 8��+ for #�+��� ��� 1�� ��"!���� �+ ���$ *"�! ��� �"3% �!� for ��� )��$

*"�! �! �1�!& �!� for.

� �.3.:

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

�.�.:

for (i=A to B)

� � )!��)�!�*���� �� +#���

� 6"%���� �� /��!(� �� +-%& ��"!#�����:

for (i=A to B)

... � � ������ K ������� ...

end for

�=

=

B

Ai

KnT )(

�=

+Α−Β=

B

Ai

11

�=

+=

n

i

nni1

2/)1(

�=

++=

n

i

nnni1

2 6/)12)(1(

�=

+

−=

n

i

ni

x

xx

0

1

1

1.:,1 σταθccc

B

Ai

B

Ai

� �= =

= �� �== =

+=+

n

i

n

i

n

i

BABA11 1

)(

�. �+�!�!�! #� ���%�+$�1. )!�! ���*& �!��)�!�*����&3. ��/$�����1�!� 2"*3!�

� + +�/$�����1�!�& ."*3!�&, ��"!(�+ �!�& #��!�& ���*�+& )!� +#���+ ���

�� 1��� �)�* ."*3!.

� �.3.:

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

for (i=� to �)

for (j=C to D)

... � � ������ K ������� ...

� � )!��)�!�*���� �� +#���

... � � ������ K ������� ...

end for

end for

( )B D

i A j C

T n K= =

=��

�. �+�!�!�! #� ���%�+$�2. ��.!����*& �(.)

� ��� �� +-� !��+ �! �(.) ���& ����"����& )!��)�!�*����&, �� )"1)+� ��

���!��+ ��& *)!�+& +)��+"�����1& ���*���+& 1��� ���+ �� 13!��+ «����"�»

��"!#�����.

�5)+��� +)��1 !��+ �!� �1 ���! �)* �!�& *"!�& �!� ��"!#����!&, ��� �!�

+��� !��+ ��! �(.)

�&���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

� ��"��+# ����

1.

2.

� �"!�!3% *�� �)��+#/!���� !� ����+"1& )!� +#��� )!���)�������1�+& �+

�!�& *"!�& �!� ��"!#����!&.

)()1()( 22 nnnnnn Θ=+=+=Τ

)(6

1

6

3

6

2

6

)12)((

6

)12)(1()( 323

2

nnnnnnnnnn

n Θ=++=++

=++

�. �+�!�!�! #� ���%�+$�3. ��*���+& �����+$�

� ���#�+"� ���� +-� $ % �!� �(.) ��3�� �� )"!�()�+� � ��� �� �� �!�

�)!�! ���* �����+$�. ��!�!��!(� !� ��������*�+"+& ���*���+& �����+$�

��� "�0����:

�M���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

0

1

1a

a a

=

=

1

0.52

B

x x x= =( )

( ) ( )n n

m n n m nm

m m

a a a

a a

= =

=1

1 1/

1/k k

a a

a a

a a

=

=

=

B

BA Ax x=

( )

/

/ ( / )

m m

m n m n

m n m n

m m m

a a

a a a

a a a

a b a b

+

=

=

=

=

�. ���%�+�&������ 8����*���& 1

� )!�! #��+ �#� ����)�$���% +��#���� �$� +-�& ����"�%�+$�

)!��)�!�*����&:

�N���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

2

1

2

0 2

( ) (2 1)

( ) 2 (2 1)

( ) 5 ( 4 ) log

n n

n

f n n n n

f n

f n n n

= + +

= +

= + +0 2

3

224

6

5

0.01

6

7

62 44

8

( ) 5 ( 4 ) log

( ) (2 )

( ) log ! 1000 14

( ) 1000

4( )2

( ) 4

n

n

n

n

n

n

f n n n

f n n

f n n n n

f n n

f n

f n n n n

= + +

= +

= + + + +

= +

=

= + +

�. ���%�+�&������ 8����*���& 2

� )!�! #��+ ��� ��"�.% )!��)�!�*���� �!� )�"����$ ��%���!& ������:

�O���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

for i=1 to n

for j=1 to n

a=a+1

end for

b=a+a*a

end forend for

�. ���%�+�&������ 8����*���& 3

� )!�! #��+ ��� ��"�.% )!��)�!�*���� �!� )�"����$ ��%���!& ������:

�P���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

for i=1 to n

a=a/2

for j=1 to n

a=a*10

end for

b=a+a*a/2b=a+a*a/2

for j=i+1 to n

a=a+9

end for

end for

�. ���%�+�&�/�"�! % 1

� � +("+�� �!� +��3���!� �"���!( �+ 1��� )#���� �"���* �)!"+# ��

��!)!���+# �+ ��� +-%& "!��#��:

�Q���������� �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

procedure minArray(A)

min=A[1]

for i=2 to nfor i=2 to n

if (A[i]<min)

min=A[i]

end if

end for

end procedure

�. ���%�+�&�/�"�! % 1

1. ��� ��� 3+�"*�+"� )+"#)�$��

1. )!�! #��+ ��� ��"�.% )!��)�!�*����

2. ����+ �#� ����)�$���% +��#���� ��& )!��)�!�*����&

2. ��� ��� ���(�+"� )+"#)�$��

1. )!�! #��+ ��� ��"�.% )!��)�!�*����

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

1. )!�! #��+ ��� ��"�.% )!��)�!�*����

2. ����+ ��� ����)�$���% +��#���� ��& )!��)�!�*����&

�. ���%�+�&�/�"�! % 2

� ���& �1��+"!& �� *"���!& ��-��*����& +#��� ! �� *"���!& ��-��*����& �+

+��� $ % (InsertionSort). ��"����$ /�#�+��� ��� ��!)!#��� �!� �� !"#��!�

���!( �+ 4+��! �����:

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

procedure InsertionSort(A)

for i=2 to n

for j=i-1 to 1

if (A[j]>A[j+1])

temp=A[j]

A[j]=A[j+1]

A[j+1]=temp

else

break

end if

end for

end for

end procedure

�. ���%�+�&�/�"�! % 2

1. ���+�1��+ 1�� ���"* ��� ��!��)! ).3. �! [5 4 3 1 2] �� �� #�+� ������)�*

)$& �!��+(+� ! �� *"���!&.

2. �*�+ 13!��+ ��� 3+�"*�+"� )+"#)�$�� ��& +��1�+��& �!� �� !"#��!�;

3. �!�� � )!��)�!�*���� ��& 3+�"*�+"�& )+"#)�$��&;

4. ����+ ��� ����)�$���% +��#���� ��& )!��)�!�*����& ��& 3+�"*�+"�&

������������ �������������������� �������� �!����!" ��#��$��%

4. ����+ ��� ����)�$���% +��#���� ��& )!��)�!�*����& ��& 3+�"*�+"�&

)+"#)�$��&.

5. �*�+ 13!��+ ��� ���(�+"� )+"#)�$�� ��& +��1�+��& �!� �� !"#��!�;

6. �!�� � )!��)�!�*���� ��& ���(�+"�& )+"#)�$��&;

7. ����+ ��� ����)�$���% +��#���� ��& )!��)�!�*����& ��& ���(�+"�&

)+"#)�$��&.