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1 Struttura elettronica degli atomi La teoria dei quanti e la meccanica ondulatoria La moderna descrizione dell’atomo

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Struttura elettronica degli atomi

La teoria dei quanti ela meccanica ondulatoria

La moderna descrizione dell’atomo

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Generalità delle onde elettromagnetiche

Periodo: ττττ (s), tempo impiegato per percorrere una distanza pari a λ

Ampiezza massima: Emax (Bmax)

λ

Emax(Bmax) Frequenza:

ν = 1

τ(s-1=Hz)

Numero d’onda: ν = 1

λ(m-1)

λν = v λν = c (nel vuoto)

ν = ν

c(nel vuoto)

Velocità della luce nel vuotoc=2.9979�108 m�s-1

Velocità di propagazione di un’onda elettromagnetica:

Lunghezza d’onda: λλλλ (cm, mm, nm, Å), distanza tra due punti consecutivi in fase

3

La radiazione elettromagnetica

Lunghezza d’onda breve, elevata frequenza

Lunghezza d’onda lunga, bassa frequenza

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Generalità delle onde elettromagnetiche

λλλλ →→→→←←←← νννν ←←←← E

Ultravioletto Infrarosso

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Struttura elettronica degli atomi

++

+ ----

--

Modello atomico di Rutherford

Incompatibilità con le leggi classiche dell’elettromagnetismo: una carica elettrica in moto non rettilineo ed uniforme perde progressivamente energia emettendo onde elettromagnetiche per cui l’elettrone collasserebbe sul nucleo in 10-11-10-12 secondi seguendo una traiettoria a spirale.

6L’intensità degli elettroni emessi è proporzionale all’intensità della radiazione incidente.

Emax

ννo

Ecin = E − Eo = h(ν −ν o)

hνe-

E = hνννν > Eo

Costante di Planckh = 6.626����10-34 J����s

L’effetto fotoelettrico

L’emissione di elettroni avviene solo se l’energia (e quindi la frequenza) della radiazione incidente è superiore ad un certo valore E0

L’energia cinetica degli elettroni emessi è indipendente dall’intensità della radiazione incidente ma dipende dalla sua frequenza Ecin=h(νννν-νννν0)

ννννo frequenza di soglia caratteristica del corpo irraggiato

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h costante di Planck 6.626 x 10 -34 J s

Ipotesi di Einstein (quantizzazione della radiazione elettromagnetica)

All’aumentare dell’intensità della radiazione elettromagnetica, l’energia del fotone rimane invariata mentre aumenta il numero di fotoni che attraversano l’unità di superficie nell’unità di tempo, cioè aumenta l’intensità del fascio fotonico.

La radiazione elettromagnetica ècostituita da particelle dette quanti di luci o fotoni, di energia :

E = hνννν

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Effetto fotoelettrico

Nell’interazione con la materia il fotone colpendo un atomo gli può cedere la sua energia hνννν: se questa è superiore all’energia necessaria per strappare un elettrone all’atomo, l’elettrone viene espulso ed assume energia cinetica pari alla differenza tra l’energia del fotone incidente e la propria energia di legame E0. E’ chiaro che l’effetto fotoelettrico può avvenire solo se l’energia del fotone è maggiore di E0. Inoltre, all’aumentare dell’intensità della radiazione incidente aumenta il numero di fotoni e conseguentemente aumenta il numero di elettroni espulsi.

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In generale, il principio di indeterminazione di Heisemberg afferma che è impossibile determinare con precisionecontemporaneamente la posizione e la velocità (o quantità di moto) di una particella di massa molto piccola.

Se vogliamo misurare con buona precisione la posizione dell’elettrone non possiamo contemporaneamente determinare con precisione la sua quantità di moto a causa della perturbazione indotta con la misura.

Tale principio è sintetizzato nelle seguenti espressioni:∆x · ∆(m · vx) ≅ h

∆y · ∆(m · vy) ≅ h

∆z · ∆(m · vz) ≅ h

Principio di indeterminazione di Heisemberg (Nobel 1932):

10

Principio di indeterminazione di Heisemberg

∆x ⋅ ∆vx ≅ h

m= 6.6 ⋅10 −27 erg ⋅ s

10 −5 g= 6.6 ⋅10 −22 cm2 ⋅s−1

Sfera di massa m = 10-5 g

∆x = 10 −10 cm ∆vx = 6.6 ⋅10 −12 cm ⋅s−1

Incertezza trascurabile

∆x ⋅ ∆vx ≅ h

m= 6.6 ⋅10 −27 erg ⋅ s

10 −27 g= 6.6 cm2 ⋅s−1

Elettrone m = 10-27 g

∆x = 10 −10 cm ∆vx = 6.6 ⋅1010 cm ⋅ s−1 Vx indeterminata

Non ha senso parlare di orbite precise per l’elettrone

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Fascio di fotoni

Fascio di elettroni

Foglio metallico policristallino o

cristallo

Elettroni1927, Davisson, Germer e Thomson

Radiazione elettromagnetica (luce)Dualismo onda particella

Il fenomeno di diffrazione fu evidenziato anche per fasci di elettroni

12mvh=λ

Le onde di De Broglie (1924)

Ipotesi di De Broglie: al moto di un qualunque corpo si accompagna la propagazione di onde

Propagazione di elettroni����

Fenomeno ondulatorio

Equazione di De Broglieh: costante di Planckλλλλ: lunghezza d’ondam: massa particellav: velocità particella

Nasce la meccanica ondulatoria, materia della fisica che indaga sul moto di particelle estremamente piccole come gli elettroni attraverso lo studio delle onde di De Broglie ad esse associate, condizioni nelle quali non èapplicabile la meccanica classica.

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Struttura elettronica degli atomi

* Sviluppo modelli atomici sempre più perfezionati

Primi anni del ‘900

* Tentativi di spiegare le evidenze sperimentali collegate alla struttura elettronica degli elementi, usando le leggi della meccanica classica ed introducendo postulati senza giustificazione

Sistemi infinitamente piccoli

Abbandono concetti classici di traiettoria e orbita

Approccio probabilisticoMECCANICA ONDULATORIA

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La meccanica quantistica: l’intuizione di Schrödinger (1927)•L’elettrone ha proprietà ondulatorie, non si possono definire traiettorie precise (orbite). •Dobbiamo quindi pensare in termini di PROBABILITA’ che l’elettrone sia in una certa posizione e che la sua quantità di moto assuma un determinato valore.• Il moto dell’elettrone viene quindi descritto attraverso FUNZIONI D’ONDA ψψψψ

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 '1)(

8'''tv

EEh

mzyx p ∂

∂=−+∂∂+

∂∂+

∂∂ ψψπψψψ

0)(8

2

2

2

2

2

2

2

2

=−+∂∂+

∂∂+

∂∂ ψπψψψ

pEEh

mzyx

ψψψψ’ = ψψψψ’ (x,y,z,t)

Per gli stati stazionari, a energia costante: ψψψψ = ψψψψ (x,y,z)

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Ψ non ha un significato fisico diretto mentre lo ha ΨΨΨΨ 2 che indica la densità di probabilità cioè la probabilità di trovare l’elettrone in un volume infinitesimo dV = dxdydz. La meccanica ondulatoria fornisce una descrizione probabilisticadella distribuzione degli elettroni in un atomo.

Risolvendo l’equazione di Schrödinger per l’atomo di idrogeno si ottengono funzioni d’onda, ma solo un numero finito sono accettabili per rappresentare l’onda associata ad un elettrone.

xz

y

rdr

ψ2·dV = dP ∝ probabilità nel volume infinitesimo di guscio sferico compreso fra r e r+dr

0)(8

2

2

2

2

2

2

2

2

=−+∂∂+

∂∂+

∂∂ ψπψψψ

pEEh

mzyx

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L’atomo di idrogeno nella meccanica ondulatoria

La funzione ψψψψ, soluzione dell’equazione detta funzione d’onda deve anche:

• essere nulla all’infinito

• essere continua e ad un solo valore in ogni punto dello spazio, insieme alle sue derivate

• soddisfare la condizione di ortogonalità ψmψnv =∞� dV = 0

La probabilità di trovare l’elettrone è data da: dP =ΨΨΨΨ 2 dV pertanto la ΨΨΨΨ deve soddisfare la condizione di normalizzazione:

ψv =∞�2dV = 1

La probabilità di trovare l’ elettrone in tutto lo spazio deve essere uguale a 1 che corrisponde alla certezza. E’ una descrizione probabilistica del moto degli elettroni.

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I valori di energia (autovalori) per i quali l’equazione di Schrödingerammette soluzioni che hanno significato fisico sono:

Quantizzazione dell’energia (livelli energetici discreti):

I livelli energetici sono infiniti (n = 1,…., �), infinità non continua (leggi classiche) ma discontinua.

Numero quanticoprincipale

n = 1,2,3,...,∞

Imponendo queste condizioni si ottengono funzioni che hanno significato fisico solo in corrispondenza di determinati valori di energia. Questi ultimi vengono chiamati autovalori e le corrispondenti funzioni d’onda ΨΨΨΨautofunzioni.

E’ possibile risolvere in modo rigoroso l’eq. d’onda per l’atomo di idrogeno

En = − 1

n 22π 2me4

h222

6.13cosnn

tEn −=−=

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Quantizzazione dell’energia (Planck)

Quantizzazione della radiazione elettromagnetica (Einstein)

Comportamento corpuscolare della luce (i fotoni)

Impossibilità di determinare la traiettoria di un corpo di dimensioni estremamente piccole (Heisemberg)

Comportamento ondulatorio della materia (le onde di De Broglie)

Approccio ondulatorio per determinare il comportamento degli elettroni

Equazione di Schrödinger

Gli orbitali: approccio probabilistico alla posizione degli elettroni intorno al nucleo

La crisi della fisica classica

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ORBITA (meccanica classica)definita da un’equazione matematica che ne determina completamente il tipo e la rappresentazione geometrica nello spazio

ORBITALE (meccanica quantistica) definita da un’equazione matematica complicata

• la funzione d’onda ψψψψ non ha un significato fisico diretto• ψψψψ2 ∝∝∝∝ probabilità di trovare l’elettrone nel punto considerato

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Numeri quanticiLe funzioni d’onda ψψψψ soluzioni dell’equazione di Schrödinger (autofunzioni) sono funzioni matematiche complicate delle coordinate dello spazio che contengono tre numeri quantici e sono completamente definite dai loro valori:

• Numero quantico principale n

• Numero quantico secondario o azimutale l

n = 1,2,3,..., ∞l = 0,1,2,...,n −1

m l = −l ,−(l − 1), ..., 0,+(l −1),+l

• Numero quantico magnetico ml

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I numeri quantici

n NUMERO QUANTICO PRINCIPALE

n � quantizzazione dell’ENERGIA

n = 1, 2, 3, …..∞

E n = − 2π 2me 4

n 2h 2 Il numero quantico n è in relazione con l’energia degli orbitali atomici

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I numeri quantici

l NUMERO QUANTICO SECONDARIO (AZIMUTALE)

l � quantizzazione del modulo del momento della quantitàdi moto orbitale dell’elettrone

l = 0, 1, 2, …….. n-1π2

)]1([ 2/1 hllp +=

Il numero quantico l è in relazione con la forma degli orbitali atomici

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I numeri quantici

ml NUMERO QUANTICO MAGNETICO

ml ���� quantizzazione della proiezione del momento della quantità di moto orbitale dell’elettrone lungo una direzione predefinita, ad es. la direzione di un campo magnetico esterno.

ml = -l, …… 0, ……+l

π2h

mp lz =Il numero quantico ml è in relazione con l’orientazione relativa degli orbitali nello spazio

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Ogni autofunzione associata ad una definita terna di valori di numeri quantici n, l, ml viene chiamata ORBITALE.Ogni orbitale corrisponde ad un determinato stato quantico o energetico possibile dell’elettrone.

l = 0 Orbitale sl = 1 Orbitale pl = 2 Orbitale dl = 3 Orbitale f

Tipi di orbitali

Numeri quantici e orbitali

25

n = 1 l = 0 ml = 0 1 orbitale 1s

n = 2 l = 0 ml = 0 1 orbitale 2sl = 1 ml = 0,±±±±1 3 orbitali 2p

n = 1,2,3,..., ∞l = 0,1,2,...,n − 1

m l = −l ,−(l − 1), ..., 0,+(l − 1),+l

n = 3 l = 0 ml = 0 1 orbitale 3sl = 1 ml = 0,±±±±1 3 orbitali 3pl = 2 ml = 0,±±±±1,±±±±2 5 orbitali 3d

n = 4 l = 0 ml = 0 1 orbitale 4sl = 1 ml = 0,±±±±1 3 orbitali 4pl = 2 ml = 0,±±±±1,±±±±2 5 orbitali 4dl = 3 ml = 0,±±±±1,±±±±2,±±±±3 7 orbitali 4f

Numeri quantici e orbitali

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ener

gia

Livelli energetici degli orbitali atomici dell’idrogeno

Livelli energetici degli orbitali atomici dell’idrogenoPer l’atomo di idrogeno il valore dell’energia di un dato orbitale dipende soltanto dal numero quantico principale n.Orbitali caratterizzati dallo stesso livello energetico (2s-2p, 3s-3p-3d, ecc.) sono detti DEGENERI.

1s

2s 2p

3s 3p 3d4s 4p 4d 4f

Ad ogni valore di n corrisponde un determinato livello energetico chiamato strato o guscio. Ciascun guscio è individuato da una lettera maiuscola: ai valori di n=1,2,3… corrispondono gli strati K, L, M,….

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Rappresentazione degli orbitali atomici

Simmetria sferica dell’atomo:����

coordinate cartesiane ortogonali (x,y,z)����

coordinate polari sferiche (r,θθθθ,ϕϕϕϕ)����

x = r senθθθθ cosϕϕϕϕy = r senθθθθ senϕϕϕϕ

z = r cosθθθθ

y

x

z

r

ϕ

ϑ

ψn,l ,ml(r ,ϑ,ϕ) = Rn,l (r ) ⋅ Θl ,ml

(ϑ) ⋅ Φml(ϕ)

Parte radiale: dipendenza dalla distanza dal nucleo

Parte angolare: dipendenza dalla direzione

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Espressioni dellefunzioni d’onda perl’atomo di idrogeno

29

Come rappresentare gli orbitali dell’atomo di idrogeno????

ψ (1s) = 0ar

21

30

e)a (�

1 −⋅ ψ (2s) = 02ar

021

30

e)ar2(

)a 4(2�

1 −⋅−⋅

Per l’orbitale s ψψψψ dipende solo da r

Simmetria sferica

Superficie di equiprobabilità: ψ2 = cost

Rappresentazione orbitale s tramite le superfici di equiprobabilità

Rappresentativa dell’orbitale ψ 2dV = 0.95v�

30

L’orbitale può essere rappresentato anche utilizzando anche la nuvola elettronica. Questa si ottiene immaginando di osservare un atomo un numero molto elevato di volte, mentre l’elettrone si muove intorno al nucleo e di riportare le posizioni nelle quali si è rilevato l’elettrone

Rappresentazione degli orbitali

31

r

dP

1s

2s 3s

Rappresentazione degli orbitali s dell’atomo di idrogeno

All’aumentare del numero quantico principale l’orbitale s risulta più espanso

xz

y

r dr

32

2px 2py 2pz

Simmetria cilindricaPiano nodale ⊥⊥⊥⊥ all’asse

Rappresentazione grafica degli orbitali p dell’atomo di idrogeno

x

y

z

33

Rappresentazione grafica degli orbitali d dell’atomo di idrogeno

3dxy 3dyz 3dzx 3dx2 - y2 3dz2

34

Emissione

TRANSIZIONI TRA LIVELLI ENERGETICI

Si è visto come l’elettrone occupi solo determinati livelli energetici. Quando si verificano dei passaggi di un elettrone da uno stato quantico all’altro, l’atomo assorbe o emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.

L’energia corrispondente alla differenza tra i livelli energetici dei due stati viene assorbita od emessa sotto forma di un unico fotone di energia hνννν pari a:

hνννν = En – En’

dove En e En’ sono le energie corrispondenti agli stati di partenza e di arrivo dell’elettrone, caratterizzati rispettivamente dai valori n e n’ del numero quantico principale

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La struttura degli atomi polielettroniciEquazione di Schrödinger viene risolta ESATTAMENTE soltanto per l’atomo di idrogeno (estendibile agli atomi IDROGENOIDI, He+, Li++, Be+++, ecc., utilizzando il corrispondente valore della carica nucleare)

2+

r1

r2r3

–Atomi polielettroniciatomo di elio (He)

“problema dei tre corpi”

NON RISOLVIBILE ESATTAMENTE, si ottengono soluzioni approssimate, perché occorre considerare oltre alle interazioni attrattive di ciascun elettrone con il nucleo, anche quelle interazioni repulsive che si esercitano tra gli elettroni

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Gli atomi polielettronici

Analogamente all’atomo di idrogeno si possono così ottenere funzioni che contengono i numeri quantici n, l , ml

����

Classificazione degli orbitali: s, p, d, f …

la cui energia non dipende piùSOLO da n

ma occorre considerare ANCHE l

37

ener

gia

3s 3p 3d

Atomo di idrogeno eatomi idrogenoidi

Livelli energetici negli atomi polielettronici

ener

gia

3s

3p

3d

Atomi polielettronici

L’energia dipende anche dal numero quantico secondario l

38

Da Z=19 ai 3p seguonoi 4s e non i 3d

Livelli energetici negli atomi polielettronici dipendono, oltre che da n e l, anche dal numero atomico Z.

1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s < 4f < 5d < 6p < 7s < 5f < 6d , ecc.

39

Lo SPIN dell’elettroneGli elettroni presentano non solo un moto di rotazione orbitale intorno al nucleo ma anche un moto di rotazione intorno al proprio asse.All’elettrone viene associato un momento intrinseco della quantità di moto(momento di spin).

π=

�� ��� ��

numero quantico di spin�

�±=��

La proiezione del momento intrinseco della quantità di moto su una direzione

prefissata z risulta quantizzata:

40

Numeri quanticiLo stato quantico di un elettrone in un atomo ècompletamente determinato da quattro numeri quantici:

n l ml ms

momento di spin

orbitale

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Configurazioni elettroniche degli elementiPrincipio di esclusione di Pauli

In un atomo non vi possono essere due elettroni caratterizzati dalla stessa quaterna di valori di numeri quantici.In un determinato orbitale (caratterizzato da determinati valori di n, l eml) possono esistere soltanto due elettroni (uno con ms = +1/2 e l’altro con ms = -1/2).

Valori opposti di ms →→→→ SPIN ANTIPARALLELI

Valori uguali di ms →→→→ SPIN PARALLELI

Ovvia conseguenza: se due elettroni occupano lo stesso orbitale avranno spin antiparalleli.

42

Configurazioni elettroniche degli elementiRegola di Hund

All’interno di un gruppo di orbitali caratterizzati da uno stesso valore di energia (stessi n e l), gli elettroni in un atomo allo stato fondamentale tendono a distribuirsi in orbitali diversi occupandone il maggior numero a spin paralleli, piuttosto che a raggrupparsi a due a due a spin antiparalleli, e tutto questo avviene finché ci sono orbitali vuoti

Repulsioni elettrostatiche maggiori

3 elettroni in 3 orbitali p

43

L’ordine di riempimento degli orbitaliPrincipio del “aufbau”

44

1° Periodo (n=1)

1s

Z=1 Idrogeno (H)1s1

Z=2 Elio (He)1s2

Configurazioni elettroniche degli atomi

Principio di PauliRegola di Hund

Riempimento successivo degli OALivelli energetici

45

1s

2° Periodo (n=2)

2s

2p

Z=3 Litio (Li)1s22s1 [He]2s1

Z=4 Berillio (Be)1s22s2 [He]2s2

Z=5 Boro (B)1s22s22p1 [He]2s22p1

Z=6 Carbonio (C)1s22s22p2 [He]2s22p2

Z=7 Azoto (N)1s22s22p3 [He]2s22p3

Z=8 Ossigeno (O)1s22s22p4 [He]2s22p4

Z=9 Fuoro (F)1s22s22p5 [He]2s22p5

Z=10 Neon (Ne)1s22s22p6 [He]2s22p6

1s <

2s <

2p

< 3s

< 3

p <

4s<

3d <

4p

< 5s

< 4d

< 5p

< 6

s < 4

f< 5

d <

6p <

7s <

5f <

6d

, ecc

.

46

1s

2s

2p

33°° Periodo (n=3)

3s

3p

Z=11 Sodio (Na)1s22s22p63s1 [Ne]3s1

Z=12 Magnesio (Mg)1s22s22p63s2 [Ne]3s2

Z=13 Alluminio (Al)1s22s22p63s23p1 [Ne]3s23p1

Z=14 Silicio (Si)1s22s22p63s23p2 [Ne]3s23p2

Z=15 Fosforo (P)1s22s22p63s23p3 [Ne]3s23p3

Z=16 Zolfo (S)1s22s22p63s23p4 [Ne]3s23p4

Z=17 Cloro (Cl)1s22s22p63s23p5 [Ne]3s23p5

Z=18 Argon (Ar)1s22s22p63s23p6 [Ne]3s23p6

1s <

2s <

2p

< 3s

< 3

p <

4s<

3d <

4p

< 5s

< 4d

< 5p

< 6

s < 4

f< 5

d <

6p <

7s <

5f <

6d

, ecc

.

47

Z=19 Potassio (K) [Ar]4s1

Z=20 Calcio (Ca) [Ar]4s2

Z=21 Scandio (Sc) [Ar]3d14s2

Z=22 Titanio (Ti) [Ar]3d24s2

Z=23 Vanadio (V) [Ar]3d34s2

Z=24 Cromo (Cr) [Ar]3d54s1

Z=25 Manganese (Mn) [Ar]3d54s2

Z=26 Ferro (Fe) [Ar]3d64s2

Z=27 Cobalto (Co) [Ar]3d74s2

Z=28 Nichel (Ni) [Ar]3d84s2

Z=29 Rame (Cu) [Ar]3d104s1

Z=30 Zinco (Zn) [Ar]3d104s2

1s <

2s <

2p

< 3s

< 3

p <

4s<

3d <

4p

< 5s

< 4d

< 5p

< 6

s < 4

f< 5

d <

6p <

7s <

5f <

6d

, ecc

.

48

Z=31 Gallio (Ga) [Ar]3d104s24p1

Z=32 Germanio (Ge) [Ar]3d104s24p2

Z=33 Arsenico (As) [Ar]3d104s24p3

Z=34 Selenio (Se) [Ar]3d104s24p5

Z=35 Bromo (Br) [Ar]3d104s24p5

Z=36 Cripto (Kr) [Ar]3d104s24p6 1s <

2s <

2p

< 3s

< 3

p <

4s<

3d <

4p

< 5s

< 4d

< 5p

< 6

s < 4

f< 5

d <

6p <

7s <

5f <

6d

, ecc

.

49

Periodo 2 Z=6 Carbonio (C) [He]2s22p2

Periodo 3 Z=14 Silicio (Si) [Ne]3s23p2

Periodo 4 Z=32 Germanio (Ge) [Ar]3d104s24p2

Periodo 5 Z=50 Stagno (Sn) [Kr]4d105s25p2

Periodo 6 Z=82 Piombo (Pb) [Xe]4f145d106s26p2

Configurazioni elettroniche di atomi appartenenti allo stesso gruppo (4 elettroni livello esterno)

1s <

2s <

2p

< 3s

< 3

p <

4s<

3d <

4p

< 5s

< 4d

< 5p

< 6

s < 4

f< 5

d <

6p <

7s <

5f <

6d

, ecc

.

50

Numero atomico

Simbolo

Peso atomico

MetalloSemimetalloNon metallo

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Emissione

TRANSIZIONI TRA LIVELLI ENERGETICI

Si è visto come l’elettrone occupi solo determinati livelli energetici. Quando si verificano dei passaggi di un elettrone da uno stato quantico all’altro, l’atomo assorbe o emette energia sotto forma di radiazione elettromagnetica.

L’energia corrispondente alla differenza tra i livelli energetici dei due stati viene assorbita od emessa sotto forma di un unico fotone di energia hνννν pari a:

hνννν = En – En’

dove En e En’ sono le energie corrispondenti agli stati di partenza e di arrivo dell’elettrone, caratterizzati rispettivamente dai valori n e n’ del numero quantico principale

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1) Indicare i numeri quantici n e l per i seguenti orbitali: 2s; 4d; 3p; 5f; 7p; 1s.

2) Indicare quale dei seguenti orbitali non esiste: 2p; 7s; 3f; 5d; 2d; 2s; 1p.

3) Indicare quale tra le seguenti quaterne di numeri quantici non descrive correttamente lo stato di un elettrone in un atomo (i numeri indicano nell’ordine, n, l, m, s):� 1, 1, 0, -1/2� 3, 2, -2, +1/2� 4, 0, 0, +1/2� 2, 1, -1, -1� 6, 4, +4, -1/2� 1, 0, +1, -1/2� 4, -1, +1, +1/2� -1, 0, 0, +1/2

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4) Scrivere le configurazioni elettroniche dello stato fondamentale degli elementi del gruppo 13.

5) Scrivere le configurazioni elettroniche dello stato fondamentale degli elementi del gruppo 16.

6) Scrivere le configurazioni elettroniche dello stato fondamentale degli elementi del gruppo 17.

7) Scrivere le configurazioni elettroniche dello stato fondamentale degli elementi del gruppo 1.