Standar Kompetensi : Menerapkan konsep dan prinsip gejala gelombang dalam menyelesaikan masalah.Kompetensi dasar:

Menerapkan konsep dan prinsip gelombang bunyi dan cahaya dalam teknologi

i1 r1 i2r2

β

• Sudut deviasi adalah sudut apit yang dibentuk oleh perpanjangan sinar datang mula-mula dengan sinar bias akhir dalam prisma

• δ = ( i1 + r2) – β• δ = sudut deviasi• i1 = sudut datang pertama• r2 = sudut bias kedua β = sudut pembias

β = r1 + i2

• i2 = sudut datang kedua• r1 = sudut bias satu

Deviasi minimum terjadi jika i1 = r2 dan r1 = i2 sehingga persamaanya menjadi :

β = r1 + i2 = r1 + r1 = 2 r1 r1 = β / 2δm = i1 + r2 – β = i1 + i1 – β δm = 2i1 – β i1 = ( δm + β ) / 2Sin i1 / Sin r1 = np / nm

Sin ½ ( δm + β ) nm = sin ½.β.np

np = Sin ½ ( δm + β ) nm / Sin ½ β

Untuk β sudutnya kecil atau kurang dari 150 rumus sudut deviasi minimum berubah menjadi :

δm = ( np/nm – 1 ) β

δm = deviasi minimum

np = indeks bias prisma

nm = indeks bias medium

β = sudut pembias

Huritno SMA N 3 Pati

interferensi

Interferensi maksimum (garis terang ) akan terjadi jika kedua gelombang yang berpadu memiliki fase sama ( sefase ). Dua gelombang akan memiliki fase sama pada fungsi sinus apabila beda lintasan sama dengan nol atau kelipatan bilangan genap dari setengah panjang gelombang dan dirumuskan :

d.Sin Ө = ( 2n ) ½.λ ; n = 0,1,2,3,…….Interferensi minimum ( garis gelap ) terjadi jika

kedua gelombang memiliki beda fase 1800 . Beda fase 1800 akan tercapai jika beda lintasan sama dengan kelipatan bilangan ganjil dari setengah panjang gelombang

• Secara matematis persamaanya dapat ditulis :

d Sin Ө = ( 2n – 1 ) ½.λ ; n = 1,2,3, …..

Sin Ө = tg Ө = y / l

Persamaan di atas akan menjadi :

d.(y/ l ) = (2n) ½. λ = n. λ → interferensi maksimum

d.(y/ l ) = (2n - 1) ½. λ

d.(y/ l ) = (n – ½ ) λ → interferensi minimum

• Interferensi Pada Selaput Tipis

• Untuk Interferensi maksimum

2.n.d.Cos r = (2k – 1 ) ½ λ

k = 1,2,3,…..

• Untuk interferensi minimum

2.n.d. Cos r = (2k) ½ λ

k = 0,1,2,3,….

n = indeks bias medium

d = tebal lapisan

k = ordo bilangan

Cincin Newton Jari-jari lingkaran ke- n untuk interferensi

maksimum ( cincin terang ) n.rt

2 = ( nt – ½ ) λ R Jari-jari lingkaran ke –n untuk interferensi

minimum ( cincin gelap ) n.rg

2 = ng λ R n = indeks bias medium ; nt = 1,2,3,…. rt = jari-jari cincin terang ; ng = 0,1,2,3,… rg = jari-jari cincin gelap R = jari-jari kelengkungan lensa λ= panjang gelombang

Difraksi pada celah sempit

Cahaya

Perhatikan gambar 1 dan 3 di atas, gelombang 1 akan menempuh lintasan yang lebih panjang daripada gelombang 3 dengan beda selisih lintasan ( ½ d ) sin Ө

Hal yang sama juga terjadi pada gelombang 2 dan 4 yang mempunyai beda lintasan ( ½ d ) sin Ө

Interferensi minimum ( garis gelap ) akan terjadi jika beda fasenya 1800 atau beda lintasannya sama dengan setengah panjang gelombang

( ½ d ) sin Ө = 1/2 λ

• Apabila celah kita bagi lagi menjadi 4 bagian dan dengan cara yg sama, layar gelap terjadi pada saat ( 1/4 d ) sin Ө = ½ λ atau d sin Ө = 2λ.

• Hal yg sama terjadi pada saat celah dibagi 6 bagian, garis gelap akan didapatkan ketika ( 1/6 d ) sin Ө = ½ λ atau d sin Ө = 3λ

• Dengan demikian kita dapat menyatakan bahwa interferensi minimum atau garis gelap ke – n akan terjadi jika memenuhi persamaan :

d sin Ө = nλ n = 1,2,3,…. Ө = sudut simpang atau sudut deviasi

• Interferensi maksimum atau garis terang yg terjadi pada difraksi celah tunggal dapat kita turunkan dengan cara penalaran yg sama pada saat menurunkan persamaan untuk interferensi minimum

• Garis terang pada difraksi terjadi jika d sin Ө sama dengan kelipatan ganjil dari setengah panjang gelombangnya

d sin Ө = ( n + ½ ) λ

d (y / l) = ( n + ½ ) λ

n = 0,1,2,…

Ө = sudut deviasi ;

d = lebar celah ;

y = jarak antara garis terang dengan terang pusat

l = jarak celah dengan layar

λ = panjang gelombang

DIFRAKSI PADA KISI Sebuah kisi bisa terdiri dari ratusan hingga ribuan

celah yg berupa goresan Tetapan kisi N adalah tetapan yang menyatakan

banyaknya garis tiap satuan panjang Misalnya sebuah kisi tertulis angka 500 garis/ cm berarti N

= 500 garis /cm Lebar celah d adalah lebar satu garis atau satu goresan

dengan demikian lebar celah adalah kebalikan dari tetapan kisi N

d = (1/N) cm Pola difraksi maksimum dirumuskan d sin θ = nλ ; n = 0,1,2,3,… Pola difraksi minimum dirumuskan d sin θ = ( n – ½ ) λ ; n = 1,2,3,….

PERBESARAN SISTEM ALAT OPTIK DIBATASI OLEH TERJADINYA DIFRAKSI

Suatu kriteria yg menyatakan bagaimana bayangan dari dua benda titik masih dapat dipisahkan dengan baik oleh suatu lensa, pertama kali diusulkan oleh Lord Rayleigh disebut kriteria Rayleigh yg berbunyi :

“Dua benda titik tepat dapat dipisahkan ( dibedakan ) jika pusat dari pola difraksi benda titik pertama berimpit dengan minimum pertama daripada difraksi benda titik kedua”

• Ukuran sudut pemisahan agar dua benda titik masih dapat dipisahkan secara tepat berdasarkan Rayleigh disebut batas sudut resolusi atau sudut resolusi minimum ( θm ) dan dirumuskan :

• Sin θm = 1,22.λ / D• Karena sudut θm sangat kecil maka sin θm = θm dan

persamaan menjadi :• θm = 1,22.λ / D• θm = sudut resolusi minimum ( radian )• D = diameter bukaan alat optik ( m )• λ = panjang gelombang ( m )

• Jarak pisah terpendek dari dua benda titik dimana bayangan yg dihasilkannya masih dapat ditampilkan sebagai dua titik terpisah disebut batas resolusi atau daya urai alat optik

dmd

D

θmθm

L S = jarak bayangan

Lensa

Layar

Daya urai dm dapat kita tentukan secara pendekatan dengan

menggunakan persamaan θm = 1,22.λ / D

Karena sudut θm kecil maka

θm = tg θm = dm / L

Sehingga persamaanya menjadi :

dm / L = 1,22.λ / D

dm = 1,22.λ.L / D

Polarisasi Polarisasi adalah terserapnya sebagian arah

getar cahaya. Cahaya yg sebagian arah getarnya terserap

disebut cahaya terpolarisasi. Cahaya yg mempunyai satu arah getar saja

disebut cahaya terpolarisasi linier. Empat cara memperoleh cahaya

terpolarisasi:1. penyerapan selektif2. pemantulan3. pembiasan ganda4.hamburan

1. Penyerapan Selektif1. Penyerapan Selektif Pada sisitem polaroid yg terdiri dari dua buah Pada sisitem polaroid yg terdiri dari dua buah

polaroid, polaroid pertama disebut polarisator polaroid, polaroid pertama disebut polarisator dan polaroid kedua disebut analisatordan polaroid kedua disebut analisator

Jika intensitas cahaya tak terpolarisasi adalah Jika intensitas cahaya tak terpolarisasi adalah II00 maka intensitas cahaya yg keluar dari maka intensitas cahaya yg keluar dari analisator adalah Ianalisator adalah I22 adalah adalah

II11 = ½ I = ½ I00

II22 = I = I11 cos cos22 θθ

II22 = ½ I = ½ I00 cos cos22 θθ

dengan dengan θθ adalah sudut antara kedua adalah sudut antara kedua sumbu polaroidsumbu polaroid

2. Polarisasi dengan Pemantulan

Sinar datang Sinar pantul

Sinar bias

n1

n2θ = 900

ip

r

Cahaya terpolarisasi dapat Cahaya terpolarisasi dapat diperoleh dari cahaya tak diperoleh dari cahaya tak terpolarisasi dengan cara terpolarisasi dengan cara pemantulanpemantulan

Jika seberkas cahaya menuju Jika seberkas cahaya menuju kebidang batas antara dua medium kebidang batas antara dua medium maka sebagian cahaya akan maka sebagian cahaya akan dipantulkandipantulkan

Ada tiga kemungkinan yg terjadi, Ada tiga kemungkinan yg terjadi, pada cahaya yg dipantulkan , yaitu pada cahaya yg dipantulkan , yaitu cahaya pantul tidak terpolarisasi, cahaya pantul tidak terpolarisasi, cahaya pantul terpolarisasi cahaya pantul terpolarisasi sebagian, cahaya pantul sebagian, cahaya pantul terpolarisasi sempurnaterpolarisasi sempurna

• Bila sinar pantul membentuk sudut 900 terhadap sinar biasnya,sinar pantul akan terpolarisasi.

• Sudut datang yg menyebabkan sinar pantul terpolarisasi disebut sudut polarisasi (ip) atau sudut Brewster

• Arah getar dari sinar pantul yg terpolarisasi sejajar dengan bidang pantul

• Karena arah sinar pantul tegak lurus dengan sinar bias, berlaku

Ip + r = 900 atau r = 900 – ip sin ip / sin r = sin ip / sin ( 900 – ip) = n2 / n1

sin ip / cos ip = tg ip = n2 / n1

tg ip = n2 / n1

jika cahaya datang dari udara menuju ke bahan dengan indeks bias n maka persamaan dapat ditulis :

tg ip = n

Pemutaran Bidang Getar Apabila gelombang cahaya terpolarisasi melewati zat

optik aktif,misalnya larutan gula pasir, maka arah polarisasinya dapat berputar.

Besarnya sudut perubahan arah polarisasi cahaya θ bergantung pada konsentrasi larutan c, panjang larutan l , dan sudut putar jenis larutan α.

Hubungan ini dapat dituliskan secara matematis sebagai berikut : θ = c α l

θ = sudut polarisasi ( o ), c = konsentrasi larutan (%) α = sudut putar jenis larutan ( o/cm ) l = panjang larutan ( cm )

• Contoh soal• 1. Sebuah prisma yg terbuat dari

gelas yg indeks biasnya 1,6 memilki sudut pembias 600. jika sinar datang pada salah satu bidang pembias dengan sudut datang 530 tentukan:

• a. sudut yg dibentuk sinar ketika keluar dari prisma

• b. sudut deviasi δ• Penyelesaian• Diketahui np = 1,6 ; i1 = 530 ; β =

600

Jawab n1 Sin i1 = n2 Sin r1 1 sin 53 = 1,6 sin r1

0,8 = 1,6 sin r1 sin r1= 0,8 / 1,6 = 0,5

r1= 30

i2 = β – r1 = 60 – 30 = 300

n2 Sin i2 = n1 Sin r2 1,6 sin 30 = 1 sin r2

1,6.0,5 = sin r2 0,8 = sin r2

r2 = 530

b. δ = i1 + r2 - β = 53 + 53 – 60 = 460

2. Sinar monokromatis dari udara mengenai bidang pembias prisma ( indeks bias = 1,6). Hitunglah deviasi minimum jika sudut pembias prisma

• a. 300 b. 100

• Penyelesaian• Diketahui n = 1,6• β = 300 dan β = 100

• Jawab

• b. δm = ( n – 1 ) β = ( 1,6 – 1 ) 10 = 60

•a. Sin ½ (δm + β ) n1 = sin ½ β. n2

• Sin ½ (δm + 30 ).1 = sin ½.30.1,6

• Sin ½ (δm + 30 ) = 1,6.sin 15

• Sin ½ (δm + 30 ) = 0,414

• ½ (δm + 30 ) = 24,40

δm + 30 = 48,80

δm = 48,8 – 30 = 18,80

3. Dua buah celah dengan jarak 0,2 mm disinari tegak lurus. Pita terang ketiga terletak 7,5 mm dari pita terang ke nol pada layar yang jaraknya 1 m dari celah tunggal. Tentukan panjang gelombang sinar yg dicapai

• Penyelesaian• Diketahui d = 0,2 mm ; y = 7,5

mm• l = 1 m dan n = 3• Ditanya λ = …..• Jawab • d (y/l) = (2n) ½ λ

• y (d/l) = (2n) ½ λ• λ = y.d/ l.n = 7,5.0,2 / 1000.3 =1,5 / 3000• = 5.10-4 mm = 5.10-7 m = 5000 A0

4. Seberkas cahaya monokromatik dengan panjang gelombang 600 nm menyinari tegak lurus suatu kisi yang terdiri dari 200 garis / mm

• Tentukan a. Sudut deviasi ordo ke dua• b. ordo maksimum yg mungkin terlihat pada

layar• Penyelesaian• Diketahahui λ = 600 nm = 6.10-7 m

N = 200 garis / mmN = 200 garis / mm Ditanya a. Ditanya a. θθ = = ……. b . n = . b . n = …….. JawabJawab a. d = 1/N = 1/200 = 5.10a. d = 1/N = 1/200 = 5.10-3 -3 mm = 5.10 mm = 5.10-6 -6 mm d sin d sin θθ = n = n λλ 5.10 5.10-6-6 sin sin θθ = 2.6.10 = 2.6.10-7-7

sin sin θθ = 12.10 = 12.10-7-7 / 5.10 / 5.10-6-6 = 0,24 = 0,24 θθ = 13,9 = 13,900

b.b. sin sin θθ = n = n λλ / d = n.6.10 / d = n.6.10-7 -7 / 5.10/ 5.10-6-6 = = 0,12 n0,12 n

untuk nilai maksimum harga sin adalah satuuntuk nilai maksimum harga sin adalah satu 1 = 0,12 n1 = 0,12 n n = 1/ 0,12 = 8,33 = 8 (dibulatkan)n = 1/ 0,12 = 8,33 = 8 (dibulatkan)

5. cahaya natrium dengan panjang gelombang 589 nm digunakan untuk memandang suatu benda di bawah sebuah mikroskop. Jika bukaan lensa obyektif memiliki diameter 0,9 cm tentukan sudut resolusi minimum

• Penyelesaian• Diketahui D = 0,9 cm λ = 589

nm

• Ditanya θm = ….

• Jawab• θm =1,22 λ / D = 1,22.589.10-9 / 9.10-3

• = 7,98.10-5 radian • 6. jarak dua buah lampu adalah

122 cm . Diameter pupil mata 1,5 mm dan panjang gelombang cahaya lampu 3000 A0 . Jarak lampu tersebut ke pengamat yg paling jauh supaya lampu masih dapat dilihat terpisah sejauh berapa

• Penyelesaian

• Diketahui dm = 122 cm = 1,22 m

• D = 1,5 mm = 1,5.10-3 m • λ = 3000 A0 = 3.10-7 m• Ditanya L = ….• Jawab

• dm = 1,22 λ.L / D L = dm .D / 1,22 λ

• L = 1,22.1,5.10-3 / 1,22.3.10-7=• = 5000 m

7. Cahaya matahari datang pada permukaan air yang indeks biasnya 4/3 sehingga menghasilkan cahaya pantul terpolarisasi linier. Hitunglah

a ) Sudut polarisasi

b ) sudut bias Diketahui na = 4/3 , nu = 1

Ditanya a ) ip = ….. b ) r Jawab

a ) tg ip = na / nu = 4/3

ip = 53o

b ) ip + r = 90

→ r = 90o – 53o = 37o

8. Sebuah sakarimeter memiliki 8. Sebuah sakarimeter memiliki tabung yang panjangnya 20 cm tabung yang panjangnya 20 cm yang berisi larutan gula dengan yang berisi larutan gula dengan konsentrasi 10% dan sudut putar konsentrasi 10% dan sudut putar jenis larutan 6,65jenis larutan 6,65oo /cm , tentukan /cm , tentukan sudut pemutaran bidang polarisasi.sudut pemutaran bidang polarisasi.

Diketahui l = 20 cm ; c = 10%Diketahui l = 20 cm ; c = 10% αα = 6,65 = 6,65oo/cm /cm ditanyaditanya θθ = ….? = ….? JawabJawab θθ = = αα cl = 6,65. 0,1.20 = 13,3 cl = 6,65. 0,1.20 = 13,3oo

9. Suatu cahaya tak terpolarisasi mengenai polaroid pertama dengan intensitas I. Intensitas cahaya yang diteruskan oleh polaroid pertama dan kedua. Jika sudut antara kedua sumbu polarisasi dari kedua sudut 30o

Jawab : Diketahui I1 = ½ Io , θ = 30o

I2 = ½ Io cos2 θ = ½ Io cos2 30o

I2 = ½ Io (½ √3)2 = 3/8 Io