Medan Listrik

Simon Patabang, MT.

http://spatabang.blogspot.com

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN GARIS

Gambar di bawah ini memperlihatkan sebagian dari

muatan garis tak berhingga. Besarnya muatan garis per

meter adalah λ C/m). Hitunglah medan listrik E di titik P

dengan jarak y dari muatan garis tersebut.

.dq dy

dq adalah muatan titik pada dy

sebesar :

dy = elemen panjang muatan garis

r = jarak dy dari titik P

dimana : 2 2 2r x y

dy

dE

y

x

dEsin

dEcos

r

Hanya ada komponen dE.cos pada

sb-x karena yang lainnya saling

menghilangkan dimana cos

adalah :

2 2 2 2

2 2 3/2

1cos

4

1

4 ( )

o

o

dy xdE

y x y x

x dy

y x

2 2 2

1 1

4 4o o

dq dydE

r y x

2 2cos

x

y x

2 2 2 2 2

2 2 2 2( 1) sec

y x x tg x

x tg x

dq

dE

y

x

r

3/2

2 2 3/2 2 2

3 3

( ) sec

sec

y x x

x

2sec

ytg y x tg

x

dy d

2 2 3/2

1

4 ( )oy

xdyE

y x

22

2 2 3/2 3 3

2

/2

/2

/2

/2

1 sec

4 ( ) 4 sec

cos4

sin [1 ( 1)]4 4

, tan2

o oz

o

o o

o

x dy x x dE

y x x

E dx

Ex x

E x jarak tegak lurus P dari mua garisx

2y

Muatan garis panjangnya tak berhingga sejajarsb-y, dari sudut -90o (-π/2) hingga 90o (π/2)

Contoh

Sebuah batang tipis sepanjang L bermuatan

sebesar q ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Buktikanlah bahwa medan listrik di titik P adalah :

22o y4L

1

y2

qE

Jawab :

Medan listrik dari muatangaris dengan panjang terbatasyaitu L.

Rumus :

sin4 o

Ex

sin sin( ) sin( )4 4

.2.sin .sin

4 2

o o

o o

Ey y

Ey y

2 2

2 2

.sin,dim

2 2 4

1

2 4

o o

o

LE ana q L

y y L y

qE Terbukti

y L y

2

2

y2

L

2

L

r

2

L

sin

2 2 2 2 2 2

/ 2 / 2sin

4 1/ 2 4 4

4 4

L L L

L y L y L y

Maka besarnya E adalah :

Contoh

Sebuah batang plastik

berbentuk busur lingkaran

dengan sudut 120o dan

bermuatan – Q ditunjukkan

pada gambar. Tentukanlah

medan listrik di titik P. Muatan

tersebut terdistribusi merata

sepanjang busur lingkaran

rddsdqdrds

ds = potongan kecil dari luas titik busur

dq = muatan pada dsλ = kerapatan muatan/m2

Jawaban :

Tinjau muatan busur seluas ds

yg berjarak r dari titik P. Buat 2

garis pada sisi ds ke titik P yg

jaraknya r. Kedua garis r mem-bentuk sudut dθ.

cosxdE dE

2 2

. 1

4 o

k dq rddE

r r

dimana

Uraikan vektor medan listrik di

titik P seperti pada gambar di

samping. Medan listrik dE

dalam arah y saling

menghilangkan maka hanya

komponen dEx pada sb-x

yang ada. Besarnya dEx

adalah :

2

60

60

60

60

1cos cos

4

1cos

4

1cos

4

1sin

4

1 1,734(0,867 ( 0,867))

4 4

o

o

x

o

o

o

o

o o

rddE dE

r

dr

E dr

r

r r

Maka :

2

1,734

4

1,734 1 0,477 0,83

4 4

o

o o

Er

Q QE

r r r

Busur yang terbentuk membentuk sudut 120o,

berarti 1/3 lingkaran. Maka panjang busur adalah

1/3 keliling lingkaran.2

3

rl

Kerapatan muatan λ adalah :0,477

2

3

Q Q Q

rl r

Maka medan listrik E adalah :

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN CINCIN

Jawaban :

Tinjau muatan cincin seluas ds yg

berjarak r dari titik P. Buat garis

tegak lurus dr P ke pusat cincin yg

jaraknya z. Garis r dan z membentuksudut θ. Uraikan Vektor medan listrik dititik P.

Sebuah muatan +q berbentuk cincin

seperti gambar. Tentukanlah Medan

Listrik E di titik P yang jaraknya r dari

muatan cincin.

Tentukan besarnya dq.

dq ds

2 2cos

z z

r R z

Besarnya vektor medan listrik hanya dEcosθ karena

yang lainnya saling menghilangkan.

2 2 2

2 2 2 2

cos

.

E dE

k dq zE

r R z

k ds zE

R z R z

2 2 3/2

1

4 ( )o

z dsE

R z

2

2 2 3/2

0

2 2 3/2 2 2 3/2

2

cos4 ( )

(2 )

4 ( ) 4 ( )

1

4

R

o s

o o

o

zE dE ds

R z

R z q z

R z R z

qz R E

z

MEDAN LISTRIK DARI MUATAN BIDANG

Sebuah muatan bidang +q berbentuk

piringan dengan jari-jari R seperti gambar.

Tentukanlah Medan Listrik E di titik P yang

jaraknya z dari muatan bidang.

Jawaban :

Tinjau muatan bidang setebal dr yg

berjarak r dari titik pusat. Muatan ini

berbentuk lingkaran dengan tebal dr

dengan kelilingn sebesar 2πr. Buat

garis tegak lurus dr P ke pusat cincin

yg jaraknya z.

2

dq dA

dq r dr

Garis b dan z membentuk sudut θ. UraikanVektor medan listrik di titik P. Besarnya b

adalah : 2 2 2

2 2

b r z

b r z

Besarnya muatan pada bidang

setebal dr adalah :

Besarnya luas bidang setebal dr

adalah dA:2dA r dr

= kerapatan muatan bidang

2

k dqdEy

b

3/2 3/22 2 2 2

3/22 2

2

4

24

o

o

kdq z z r drdE

r z r z

zr z r dr

cosdE dEy

2 2cos

z z

b r z

dimana :

dan

maka : cosdE dEy

2 2 2 2

kdq zdE

r z r z

3/2

2 2

0

24

R

o r

zE r z r dr

2 2 2u r z du rdr Misalkan :

3/2 ( 3/2 1)

0

( 1/2)

2 20 0

1.

4 4 ( 3 / 2 1)

1.

4 ( 1/ 2) 2

R

o o

RR

o o

z zE u du u

z zE u

r z

2 21

2

2

o

o

zE

R z

E

2 2 2

2 2

1 1

2 0

2

o

o

zE

R z z

z zE

zR z

Jika R>>z, maka

suku ke-2 dalam

tanda kurung 0.

Dipol Listrik

Dipol listrik adalah sepasang muatan listrikyang besarnya sama tetapi tandanyaberlawanan dan terpisah sejauh d.

Momen Dipol Listrik

Momen dipol listrik adalah hasil kalimuatan q dengan jarak d danbesarnya adalah :

p = qd

Arah vektor p adalah dari muatan negatifmenuju muatan positif.

Contoh dipol listrik : molekul air

Momen dipol listrik p membentuk sudut dengan

medan listrik E. Kedua muatan mendapat gaya

yang sama besar tetapi berlawanan arah. Dipol

listrik akan mengalami torka (momen gaya)

Ep

sinqEsinFd

sin2

dFsin

2

dF

Energi potensial rotasi :

EpcospE

dsinpEdWU

Momen Dipol p Dalam Medan Listrik

2 buah muatan +q dan –qdengan jarak d. Tentukan-lahbesarnya medan listrik E di titikP. Jarak titik P terhadap titiktengah antara kedua muatanadalah z.

Jawab :Jarak muatan +q dengan PR1= z – 1/2dJarak muatan -q dengan PR2= z + 1/2d

1 2 22

1 2

.

12 2

kq k q kqE

R d dz z

z

2 2 22

2 2

( ) .

12 2

k q k q kqE

R d dz z

z

Medan listrik di P akibat +q

Medan listrik di P akibat -q

Total Medan listrik di P adalah :

E = E1 + E2

2

3

3 3

1 1

2 2 .

2

kq d dE

z z z

kqd kp E zE p

z z k

2 22 2

2 2

2

1 1

1 12 2

1 12 2

1:2

kq kqE

z zd d

z z

kq d dE

z z z

dz d

z

Contoh

Sebuah molekul uap air menyebabkan medan listrik di

sekitarnya. Bila momen dipol listriknya adalah 6.2x10-30 Cm,

hitunglah :

a) Medan listrik yang terjadi pada jarak z = 1,1 nm (z>>d) d

= jarak antar muatan)

b) Muatan listrik molekul uap air.

Jawab :

3

309 7

9 3

1

2

6.2 1018 10 8.4 10

(1.1 10 )

o

pE

z

x NE x x

x m

3021

9

.

6,2.105,64.10

1,1.10

pp q d q

d

q C

TUGAS

1. Dua buah plat yang luasnya masing-masing adalah A

diletakkan sejajar seperti pada gambar, dengan jarak

antar plat adalah d. Muatan sebesar –Q

didistribusikan secara merata pada plat pertama

sedangkan muatan + Q didistribusikan pada plat

kedua. Tentukan medan listrik di setiap tempat.

III

- Q + Q

I II

(1) (2)

2. Dua buah pelat konduktor sejajar berjarak d = 2 cm yang

bermuatan negatip (sebelah atas) dan bermuatan positip

(sebelah bawah) menghasilkan medan listrik seragam di

dalamnya sebesar 3000 N/C. Sebuah elektron ditembakkan dari

ujung kiri pelat positip dengan sudut 45o dengan kecepatan

awal sebesar 6x106 m/s. Jika panjang pelat adalah 10 cm,

a) Apakah elektron tersebut akan menumbuk salah satu pelat ?

b) Bila ya, elektron tersebut menumbuk pelat yang mana dan

dimana ?

-Q

d

+Q

E

L

Vo

F

Sekian