3.- Aplicacion de La Derivada a Circuitos Electricos Rl y Rc (1)
21
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís 1) En el circuito siguiente: 2r h Req: a) Hallar P R (t) en el instante V L (t) = 8v b) P max L (t) = ? c) P L (t) = ? en el instante P R (t) = 20w Circuito Equivalente : Electrónica - IDAT- 1 - 3Ω 12 v 3Ω Ω 5Ω Ω 2Ω Ω 1Ω Ω h 25 1 3Ω Ω h 25 1 h 25 2 = 1 Triangul o a estrella L eq = L eq = h 1Ω Ω 1Ω Ω 5Ω 1Ω Ω 2Ω Ω Req = = 2 + 1 = 3Ω Req = 3 Ω + 1Ω Req = 4Ω 4 Ω 12 v h 25 1 P r P r t 1 36 t t 1 V 12 8 t
-
Upload
jhon-huaman-cconis -
Category
Documents
-
view
1.020 -
download
15
Transcript of 3.- Aplicacion de La Derivada a Circuitos Electricos Rl y Rc (1)
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
1) En el circuito siguiente:
2r
h
Req:
a) Hallar PR (t) en el instante VL (t) = 8vb) Pmax L (t) = ?c) P L (t) = ? en el instante PR (t) = 20w
Circuito Equivalente :
Electrónica - IDAT - 1 -
3Ω
12 v
3Ω Ω
5Ω Ω
2Ω Ω
1Ω Ω
h25
1
3Ω Ω h
25
1
h25
2
= 1Triangulo a estrella
L eq = L eq = h
1Ω Ω 1Ω
Ω
5Ω
1Ω Ω
2Ω Ω Req = = 2 + 1 = 3Ω
Req = 3 Ω + 1Ω Req = 4Ω
4 Ω12 v
h25
1
Pr
Pr
t1
36
tt1
V
12
8
t
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
a) i(t) = i(t) = i(t) = ….. I
Pero VL (t) = L i(t)
VL (t) =
VL (t) =
VL (t) = …. II
Dato: VL (t) =
En II :
Hallando PR (t) :
PR (t) = R i2(t) PR (t) = 4(3(1-e- 60t)) 2
PR (t) = 36(1-e(-60x0.007)) 2
b)
Reemplazando :
(P L (t))’ = 0 (36 (e -60t - e -120t))’ = 0 36 (-60e -60t - 120e -120t) = 0 -60 (e -60t - 2e -120t) = 0
e -60t - 2e -120t = 2
e 120t . e -60t = 2 e 60t = 2
t2 = 0.012 seg
Pmax L (0.012) = 36 (e(-60 x 0.012) - e(-120 x 0.012)) Pmax L (0.012) = 9 var
Electrónica - IDAT - 2 -
t1 = 0.007 seg
PR (t) = 36(1-e-60t) 2 .....III
PR (t) = 4.2 w watts
P L (t)
Pmax L (t)
t2t
Pmax L (t) = (P L (t))’ = 0
P L (t) = VL (t) i(t)
P L (t) = (12 e -60t) x (3 (e -60t)P L (t) = 36(e -60t - e -120t) ..... IV
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
c)
PR (t) =20 w 36 (1 – e-60t)2 = 20
t3 =
t3 = 0.023 seg
PL (0.023) = 36 (e(-60 x 0.023) - e(-120 x 0.023)) PL (0.023) = 6.8 var
2) En el circuito siguiente:
Electrónica - IDAT - 3 -
t
P L
P L (t)
t3
36
t3
t
PR
20
h3
84Ω1Ω
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
D E D C
6Ω
C C C B
B A + - A
Hallando Leq :x simetría l = Hallando Req: x nodos:
a) Hallar PR (t) en el instante VL (t) = 16vb) Pmax L (t) = ?c) P L (t) = ? en el instante PR (t) = 50w
Circuito Equivalente :
a) i(t) = i(t) = i(t) = ….. I
Electrónica - IDAT - 4 -
3Ω
3Ω 4Ω
4Ω
2Ω
12Ω
20v
Lac = = Lac = 2 Leq = Leq =
C
B
A
3Ω
A 2Ω B 4Ω C 2Ω D
Rac = Rad = 4Ω Req = 5Ω
2
l
l
5Ω20 v
h3
Pr
Pr
t1
80
tt1
V
20
16
t
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
Pero VL (t) = L i(t)
VL (t) =
VL (t) =
VL (t) = …. II
Dato: VL (t) =
En II :
Hallando PR (t) :
PR (t) = R i2(t) PR (t) = 5 PR (t) = ……III
PR (0.134) =
b)
Reemplazando :
(P L (t))’ = 0 ’ = 0
Electrónica - IDAT - 5 -
t1 = 0.134 seg
PR (0.134) = 3.2 w
P L (t)
Pmax L (t)
t2t
Pmax L (t) = (P L (t))’ = 0
P L (t) = VL (t) i(t)
P L (t) = P L (t) = ..... IV
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
t2 = 0.416 seg
Pmax L (0.416) = Pmax L (0.416) = 20.0 var
c)
PR (t) = 50 w
t3 =
t3 = 0.938 seg
PL (0.938) = PL (0.938) = 13.2 var
3) En el circuito siguiente:
D E D C
C C C B
Electrónica - IDAT - 6 -
t
P L
P L (t)
t3
80
t3
t
PR
5020
3Ω 3Ω 2Ω
6Ω
12Ω
6Ω 6Ω
8Ω
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
B A + - A
Hallando Leq :x simetría Hallando Req: x nodos:
a) Hallar PR (t) en el instante VL (t) = 30vb) Pmax L (t) = ?c) P L (t) = ? en el instante PR (t) = 100w
Circuito Equivalente :
a) i(t) = i(t) = i(t) = ….. I
Pero VL (t) = L i(t)
VL (t) =
VL (t) =
Electrónica - IDAT - 7 -
4Ω80v
Lac = Leq = Leq =
A
C
B
3Ω 4Ω 2Ω
3Ω
A B C D
6Ω
6Ω 6Ω8Ω
8Ω 3Ω
3Ω
A B C D
3Ω 2Ω A B D
Rad = 5ΩReq = 5Ω +6ΩReq = 11Ω
11Ω80 v
h9
Pr
Pr
t1
581.82
tt1
V
80
30
t
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
VL (t) = …. II
Dato: VL (t) =
En II :
Hallando PR (t) :
PR (t) = R i2(t) PR (t) = 11 PR (t) = ……III
PR (0.802) =
b)
Reemplazando :
(P L (t))’ = 0 ’ = 0
Electrónica - IDAT - 8 -
t1 = 0.802 seg
PR (0.802) = 227.1 w
P L (t)
Pmax L (t)
t2t
Pmax L (t) = (P L (t))’ = 0
P L (t) = VL (t) i(t)
P L (t) = P L (t) = ..... IV
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
t2 = 0.567 seg
Pmax L (0.567) = Pmax L (0.567) = 145.5 var
c)
PR (t) = 100 w
t3 =
t3 = 0.438 seg
PL (0.438) = PL (0.438) = 141.2 var
4) En el circuito siguiente:
Electrónica - IDAT - 9 -
t
P L
P L (t)
t3
581.82
t3
t
PR
100
2Ω
3Ω
1Ω
4Ω
3Ω
5Ω 3Ω 4Ω
2Ω 6Ω
6Ω5Ω3Ω
2Ω
3Ω 6Ω
3Ω
3Ω
3Ω
3Ω
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
Hallando Leq :x nodos Hallando Req: x Puente Weasteone:
a) Hallar PR (t) en el instante VL (t) = 30vb) Pmax L (t) = ?c) P L (t) = ? en el instante PR (t) = 100w
Circuito Equivalente :
Electrónica - IDAT - 10 -
6Ω 2Ω 2Ω
6Ω
4Ω
1Ω
4Ω
1Ω
3Ω
3Ω
1Ω
b
a
5Ω
5Ω
a c
a b c
a b c
Lac = Leq = Leq =
Rab = Req = Req =
8Ω60 v
h12
Pr
Pr
t1
450
tt1
V
60
40
t
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
a) i(t) = i(t) = i(t) = ….. I
Pero VL (t) = L i(t)
VL (t) =
VL (t) =
VL (t) = …. II
Dato: VL (t) =
En II :
Hallando PR (t) :
PR (t) = R i2(t) PR (t) = 8 PR (t) = ……III
PR (0.608) =
b)
Reemplazando :
(P L (t))’ = 0 ’ = 0
Electrónica - IDAT - 11 -
t1 = 0.608 seg
PR (0.608) = 50 w
P L (t)
Pmax L (t)
t2t
Pmax L (t) = (P L (t))’ = 0
P L (t) = VL (t) i(t)
P L (t) = P L (t) = ..... IV
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
t2 = 1.040 seg
Pmax L (1.040) = Pmax L (1.040) = 112.5 var
c)
PR (t) = 200 w
t3 =
t3 = 1.648 seg
PL (1.648) = PL (1.648) = 100 var
Electrónica - IDAT - 12 -
t
P L
P L (t)
t3
450
t3
t
PR
200
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
5) En el circuito siguiente:
Hallando Leq :x nodos Hallando Req: x Puente Weasteone:
Electrónica - IDAT - 13 -
e
b d
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
a) Hallar PR (t) en el instante VL (t) = 50vb) Pmax L (t) = ?c) P L (t) = ? en el instante PR (t) = 300w
Circuito Equivalente :
a) i(t) = i(t) = i(t) = ….. I
Pero VL (t) = L i(t)
VL (t) =
VL (t) =
Electrónica - IDAT - 14 -
Rad = Req = Req =
a b d c
a a
Lae = Req = Req =
10Ω80 v
h6
Pr
Pr
t1
640
tt1
V
80
50
t
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
VL (t) = …. II
Dato: VL (t) =
En II :
Hallando PR (t) :
PR (t) = R i2(t) PR (t) = 10 PR (t) = ……III
PR (0.282) =
b)
Reemplazando :
(P L (t))’ = 0 ’ = 0
º
Electrónica - IDAT - 15 -
t1 = 0.282 seg
PR (0.282) = 90 w
P L (t)
Pmax L (t)
t2t
Pmax L (t) = (P L (t))’ = 0
P L (t) = VL (t) i(t)
P L (t) = P L (t) = ..... IV
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
t2 = 0.416 seg
Pmax L (0.416) = Pmax L (0.416) = 160 var
c)
PR (t) = 300 w
t3 =
t3 = 0.692 seg
PL (1.648) = PL (0.692) = 138.2 var
Electrónica - IDAT - 16 -
t
P L
P L (t)
t3
640
t3
t
PR
300
Matemática Aplicada III ZUÑIGA FIESTAS, Luís
Electrónica - IDAT - 17 -
![por cota inferior de la derivada. · Las iteradas del método de Newton se designan por a[i]; donde a[1] es el dato inicial. Las salidas "print" se podrían dar de forma más elegante.](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5cc1ea7488c99375438d27e9/por-cota-inferior-de-la-las-iteradas-del-metodo-de-newton-se-designan-por.jpg)
![es= 0,61 x exp [17,27 x T/ (2 37,3 + T)] es= 4,584 x exp ... · PDF fileTabela (8 .4) γ = constante psicrométrica (k Pa/ºC). É calculada. Δ = derivada da função de saturação](https://static.fdocument.org/doc/165x107/5ab6a7c57f8b9a0f058e11af/es-061-x-exp-1727-x-t-2-373-t-es-4584-x-exp-8-4-constante.jpg)
