2o Bach Hojas de Ejercicios Fisica

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1.Un objeto puntual se desplaza segn indica la ecuacin del movimiento s(t) = 3 2t + t (SI). Determina el radio de curvatura en el instante t = 3 s, sabiendo que en ese instante la aceleracin tangencial forma con el vector aceleracin del cuerpo un ngulo tal que tg = 1.

2.En el sistema de la figura, las masas de la izquierda y de la derecha son iguales y de valor m. Si la masa de la derecha gira tal y como se indica se mover la cuerda, es decir estar el sistema en equilibrio?

m

m

3.Un bloque de 100 kg de masa se mueve por un plano horizontal rugoso por la accin de una fuerza F = 50 N que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento vale =0,2, calcular el espacio recorrido por el bloque a los 10 s de iniciarse el movimiento, si se ha partido del reposo.

F = 30 m

4.Un volante gira a razn de 300 r.p.m. Un freno lo para en 20 segundos. Calcular la aceleracin angular, supuesta constante, y el nmero de vueltas que da el volante hasta detenerse. Si el volante tiene 10 cm de radio, hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracin de un punto de la periferia en el instante en que el volante ha dado 20 vueltas. 5.Calcular el valor de la expresin a xM siendo a = 2i j +2k , b = 4i del vector b , aplicado ste en el punto C (2, 3, 1) con respecto al punto D (1, 1, 1) 2j k

y M el momento

FSICA 2 BACH. EJERCICIOS DE VECTORES. CURSO 2.003/2.004

hoja 1

i m j + k . 2 1.- Calcula m para que el mdulo del vector A sea 3: A = +

2.- Sean los vectores A y B. Calcular n para que el vector C = A B est en el plano XZ. A = i + + k ;B = + j + . 2 j 2 i n k

3.- Determinar las componentes cartesianas de un vector unitario situado en el primer cuadrante del plano XY y que forma un ngulo de 37 con el eje X. 4.- Calcular el mdulo de la resultante y su direccin, de los vectores de la figura. Sus mdulos son |A| = 10; |B| = 20 y |C| = 35. Los ngulos: ang(A,B) =105; ang (A, C) = 37.

B

A

C

5 3 4 6 2 5.- Dados los vectores A y B, A = i + j +k ; B = i - j +k , calcular: a) Su producto escalar. b) El ngulo que forman. c) Los cosenos directores del vector B. 3 2 k 2 a 6.- Dados los vectores A y B A = i + j + ; B = i - 5 j +k , hallar el valor de a para que ambos vectores sean perpendiculares.

7.- Cul debe ser el valor de m para que el vector de 60 con el eje Z?

A = + j + k forme un ngulo i m 2

k a b 8.- Dados los vectores A = 2 j + ; B = i + j , calcular a y b para que los vectores B y A x B sean ambos unitarios.

9.-

A = i + j - k ; B = i + k; C = i + + , 3 2 2 2 2 j k

Dados

los

vectores

determinar:a ) b )

C x (A x B) (Cx A) x B

10.- Con los vectores del ejercicio 9, comprobar que son ciertas las igualdades: a C x (A x B ) = CB) (CA) ) A( B b (C x A) x B = CB) AB) ) A( C(

s ( ) 11.- Sea A(s) el vector A = i +3 - s j - 5k . Calcular, cuando s = 2:

a) El valor A(2) y su mdulo.b) El mdulo de la derivada respecto de s. c) La derivada del mdulo. d) El vector integrado. 12.- Obtener los siguientes productos vectoriales de dos formas; aplicando la definicin y utilizando la expresin del producto vectorial en coordenadas cartesianas. Comprobar su validez dibujando los triedros correspondientes.

ix

j;

i x k ; j x k ;

jx i ;

kx

j ;

kx i

Fsica 2 BACH. Operaciones con vectores. Curso 03/04.

hoja 2

13.- Hallar el momento del vector (1, 0, 3) que est aplicado en el punto (1, 1, 0), respecto al origen de coordenadas. 14.- Repetir el ejercicio 13 considerando el punto (1, 1, 2) en lugar del origen de coordenadas. 15.- Dado el sistema de vectores a = (3, 1, 2); b = (0, 3, 5) y c = (0, 1, 0) aplicados respectivamente en los puntos A(0, 0, 0); B(0, 0, 1) y C(0, 1, 2), calcular: a El vector resultante. b El momento resultante respecto del punto P(3, 2, 1) c El momento resultante respecto de un eje que pasa por P y es paralelo al eje OXNOTA: El momento respecto de un eje no es ms que la proyeccin sobre la direccin de dicho eje del momento respecto a un punto cualquiera del eje considerado. Recurdese la utilidad del producto escalar a la hora de proyectar un vector sobre la direccin de otro.

16.- Demostrar que el momento de un vector con respecto a un punto, no cambia si, en vez de coger el punto de aplicacin del vector, elegimos cualquier otro situado en la direccin del vector. 17.- El vector A (3, 1, 1) est aplicado en el punto (1, 1, 1). a Representarlo grficamente en un triedro a derechas b Calcular el momento del vector respecto al origen de coordenadas. c Calcular su momento respecto a cada uno de los ejes coordenados. d Calcular su momento respecto de la recta que pasa por los puntos (1, 1, 2) y (1, 0, 1). 18.- Hallar la derivada respecto de t del vector constante. 19.- Comprobar que los vectores v( t) yv( t) =c s i +s j , o t in t

siendo una

dv del ejercicio 18 son perpendiculares. d t

20.- Con el vector del ejercicio 17, calcular: a El mdulo de la derivada del vector. b La derivada del mdulo del vector. c El mdulo de la derivada del vector para t= 2 s. d La derivada del mdulo del vector para t = 2 s. 21.Dados los vectoresA = 5t i 2tj B =2t i +tk

comprobar

que

se

satisface

d d d (A x B) = (A) x B + A x (B) dt dt dt

NOTA: Obsrvese que la regla de derivacin propuesta puede leerse as: derivada del primero por el segundo sin derivar ms el primero sin derivar por la derivada del segundo, donde el por debe interpretarse como producto vectorial.

22.- Calcular

( cos

w i + t j t 4 k )d t 4 5 t

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hoja 3

23.- La condicin para que dos vectores a y b sean paralelos es: a b = 0. a x b = 0. a ( a x b) = 0. 24.- El mdulo de la proyeccin del vector A ( 3, -6, 2 ) sobre el vector B ( 2, 2, -1 ) es: -8/3. 8/3.47 .

*25.- Si un vector tiene mdulo 3, est aplicado en el punto M ( 2, 3, 0 ) y forma ngulos de 30 y 60 grados con los ejes X e Y respectivamente, su momento respecto al punto N ( 5, 3, -7 ) vale:

1 ( 1i +2 3 j 9k ) 2 1 2 1 ( i +21 3 j 21k ) 9 2

1 ( 2 i 21 3 j +9k ) 1 2

26.- Si A y B son dos vectores con origen comn, el rea del tringulo que definen A y B es igual a: A x B A x B AB Ninguna respuesta anterior es vlida. 27.- El vector derivado respecto de t del vector v(t) = ( sen t, cos t, t ) es. (-cos t, -sen t, t ) ( cos t, -sen t, 1 ) ( sen t, cos t, t ) 28.- El mdulo del vector ( tg t, cos t, sen t ) es igual a: cos t 1/cos t 2 tg t

Ninguna de las respuestas es vlida.

*29.- El teorema de Varignon afirma que... La resultante del momento de un sistema de vectores concurrentes es siempre nula. En un sistema de vectores no concurrentes, el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de los vectores que forman el sistema. El momento de la resultante de un sistema de vectores concurrentes nunca es nulo. En un sistema de vectores concurrentes en un punto, el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de los vectores que forman el sistema. 30.- Los cosenos directores de un vector verifican siempre que... cos + cos + cos = 1. cos - cos - cos = 1.

cos + cos + cos =1.

31.- Al integrar el vector v(x) = ( x, x, cos x) respecto a x obtenemos como resultado: El vector (x/2, x/3, sen x ). El vector ( 1, 2x, -sen x ). La cantidad x/2 + x/3 + sen x. 32.- El rea del tringulo de vrtices los puntos A ( 1, 2, -4 ); B ( 9, 14, 0 ) y C ( 11, 17, 1 ) es: 33 unidades de rea. 15/2 unidades de rea. Cero, ya que los tres puntos pertenecen a la misma recta y no forman ningn tringulo. Ninguna de las respuestas anteriores es vlida. 33.- El producto triple o mixto de tres vectores es una magnitud: Escalar, y representa el volumen del paraleleppedo cuyas aristas son los vectores. Escalar, y representa el rea del tringulo cuyos lados son los vectores. Vectorial, y representa al rea del paralelogramo cuyos lados son los vectores. *34.- El momento del vector A ( 1, 3, -3 ) aplicado en el punto P (1, 1, 1 ) respecto a un eje que tiene por ecuacin x = y = z vale: (1, 3, -3 ) Cero porque el origen del vector est contenido en el eje. Ninguno de los anteriores. 35.- El opuesto del vector v = ( a, b, c ) es el vector: (1/a, 1/b, 1/c) (-a, -b, -c ) ( c, b, a )

Ninguno de los anteriores.

EJERCICIOS CINEMTICA. FSICA 2 BACH. CURSO 2.003/2.004 hoja 4 36.- Una partcula lleva una velocidad de 6 m/s en un instante dado y su aceleracin es de 8 m/s. Si sus vectores representativos forman un ngulo de 60, calcular: a) Las componentes tangencial y normal de la aceleracin. b) El radio de curvatura en ese instante. 37.- Una partcula describe una trayectoria circular segn la ecuacin = 3t - 2t + 4, siendo la velocidad angular en rad/s y t el tiempo en segundos. Para t = 2 s, ha recorrido un ngulo de 12 rad. Hallar el ngulo que recorre para t = 4 s. 38.- Una partcula describe la trayectoria dada por las ecuaciones x = t; y = t en unidades SI. Cuando pasa la partcula por la posicin (1, 1) determinar su velocidad y su aceleracin, as como las componentes intrnsecas de la aceleracin y el radio de curvatura. 39.- Una partcula se mueve segn la ecuacin s = 4t + 2t + 3 en unidades SI. Calcular: a) El desplazamiento en t = 0. b) La velocidad en el instante t = 2 s. c) La aceleracin del movimiento. 40.- Un movimiento plano referido al sistema (O, i ; j ) viene descrito por las ecuaciones paramtricas: x = t + 2 ; y = t - 1 (USI). Determinar la ecuacin de la trayectoria, y la velocidad y aceleracin del mvil. 41.- Desde un coche que va a 20 m/s se lanza una pelota de tenis con la velocidad de 15 m/s en direccin perpendicular al desplazamiento del coche. Calcular la velocidad de la pelota respecto del coche y respecto de un observador situado en el arcn de la carretera. 42.- Una barca emplea 10 minutos en recorrer 5 km a favor de la corriente de un ro. Cuando regresa al punto de partida, emplea 25 minutos en el mismo trayecto. Calcula la velocidad de la barca y la de la corriente del ro. 43.- Dos poleas de dimetros 80 y 60 cm respectivamente estn unidas mediante una correa. La primera gira con una velocidad angular de 3 rps. Determina la velocidad angular de la segunda polea. 44.- Se colocan dos discos de cartn sobre un eje comn que gira con una velocidad angular de 200 rpm separados una distancia d = 1 m. Se dispara un proyectil paralelo al eje, que produce un puntos de impacto sobre cada uno de los discos, de modo que los radios que unen cada centro con el punto de impacto forman un ngulo de 5. Determinar la velocidad del proyectil. 45.- Una rueda de 2 metros de dimetro, inicialmente en reposo, gira con una aceleracin angular de 0.6 rad/s. Tomamos un punto de la periferia. Queremos conocer: a) La velocidad angular de la rueda 2 segundos despus de iniciado el movimiento. b) La distancia total recorrida por el punto en esos dos segundos. c) La aceleracin del punto en t = 2 s.

Colegio PP. Agustinos. Fsica 2 BACH. Cinemtica. Curso 2.003/2.004. hoja 546.- Los sistemas de referencia inerciales son aquellos en los que: 54.- Se dejan caer dos cuerpos desde la misma altura, con un intervalo de 1 El movimiento de un cuerpo es rectilneo y uniforme. segundo de diferencia. Ocurre que: Si la aceleracin del mvil no es constante, no son vlidas las leyes de La separacin entre los dos cuerpos permanece constante durante la cada. Newton. La separacin entre los cuerpos va aumentando linealmente con el tiempo. Los observadores situados en ellos sienten aceleraciones ficticias. La separacin entre los dos cuerpos aumenta con el cuadrado del tiempo. Los propios sistemas de referencia se mueven con velocidad constante. Ninguna de las respuestas anteriores es vlida. 47.- Se lanzan tres piedras A, B y C simultneamente desde una altura sobre el suelo con la misma velocidad inicial La piedra A se lanza V 0. horizontalmente; La piedra B con una inclinacin hacia arriba respecto a la horizontal , y la piedra C con una inclinacin hacia abajo respecto a la horizontal. El orden de llegada al suelo es: A, B, C. C, B, A. B, A, C. A, C, B. B, C, A. C, A, B. 55.- De un mvil, y en un instante dado, se conocen los valores de los mdulos de h su aceleracin total, a = 5 (m/s), y de su componente tangencial,10 a t = (m/s). En estas condiciones: El mvil posee una componente normal de la aceleracin cuyo mdulo cumple que an = 5 (m/s). El mvil posee una componente normal de la aceleracin cuyo mdulo cumple que an = -5 (m/s). El mvil no puede tener ninguna aceleracin porque este movimiento es imposible. Ninguna de las respuestas anteriores es vlida.

48.- ...y continuando con la situacin descrita en la cuestin anterior, las 56.- El vector de posicin de un cuerpor(t) = (t, -t, 2t+1). Al cabo de 1 es piedras llegan al suelo con velocidades VB y VC tales que... segundo su aceleracin tiene por mdulo: A, V VA=VB=VC VAVB>VC 3 m/s porque la aceleracin es constante. VA>VB=VC VA ). Si se desea subir un cuerpo en ambos, con velocidad constante y sin que haya rozamiento. a) En cul debe hacerse ms fuerza? b) En qu caso se hace ms trabajo? RESP: a) en la rampa A. b) en ambos el mismo. H A

H B

86.- Es posible ejercer una fuerza que realice trabajo sobre un cuerpo sin aumentar su energa cintica? Razonar la respuesta. RESP: S. 87.- Un caballo va por la orilla de un ro y tira de una barcaza con una fuerza de 400 N, mediante una cuerda que forma un ngulo de 37 con la direccin del ro. Determinar el trabajo que realiza al recorrer 200 m. RESP: 64.000 J. 88.- Un cuerpo de 2 kg desciende en cada libre. a) Qu fuerza constante es preciso aplicarle, en el instante en que su velocidad es de 20,4 m/s, para detenerlo en 2 s? b) Qu trabajo se realiza sobre el cuerpo desde que se le aplica la fuerza hasta que se detiene? RESP: a) 40 N hacia arriba. b) 816 J. 89.- Una partcula de masa m est unida a un muelle cuyo comportamiento no est descrito por la ley de Hooke, ya que la fuerza que ejerce, en funcin de la deformacin x es F = - 4x - 2x. Calcular el trabajo que se realiza para deformarlo 6 cm. RESP: 3,8910-3 J. 90.- El consumo de agua de una ciudad de 50.000 habitantes es de 200 litros por habitante y da. Los depsitos de agua estn a 100 metros de altura del ro. Los motores trabajan 12 horas al da. Hallar la potencia til y la nominal de los motores si su rendimiento es del 80%. RESP: Ptil = 2,268105 W. Pnominal = 2,835105 W. 91.- Una piedra de 2 kg atada al extremo de una cuerda de 0,5 metros gira con una velocidad angular de 2 revoluciones por segundo. a) Cul es su energa cintica? RESP: Ec = 39,5 J. b) Calcular el valor de la fuerza centrpeta que acta sobre la piedra. RESP: |Fc| = 158 N. c) Qu trabajo realiza la fuerza centrpeta en una vuelta? RESP: no realiza trabajo. 92.- Dejamos caer un cuerpo de 100 g sobre un muelle de constante recuperadora k = 400 N/m. La distancia entre el cuerpo y el muelle 5 m es de 5 m. Calcular el trozo x que se comprime el muelle. RESP: x = 0,159 m. A

B

x

93.- Un cuerpo cae desde una altura h, bota y asciende 1/3 de la inicial. Determina la energa perdida. Si diera tres botes, perdiendo el mismo porcentaje de energa por bote a qu altura ascendera? RESP: E = 2/3 Einicial altura tras tres botes: 1/27 h. 94.- Sobre un slido en reposo de masa 5 kg se aplica una fuerza de 100 N formando un ngulo de 30 con la horizontal (ver dibujo). F Calcular la velocidad que habr adquirido cuando se hayan recorrido 5 m bajo la accin de esta fuerza. Suponer un coeficiente de 30 rozamiento dinmico de = 0,2. si en ese momento cesa la fuerza qu espacio recorrer el mvil hasta pararse de nuevo? m

RESP: velocidad tras 5 m 11,6 m/s.

espacio recorrido: 34,3 m.

EJERCICIOS FSICA 2 BACH. FSICA DEL SIGLO XX. RELATIVIDAD ESPECIAL

hoja 9

1.- Desde una plataforma que sube con velocidad uniforme de 2 m/s se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 40 m/s, medida respecto de la misma. Calcular el tiempo que tarda el cuerpo en volver a la plataforma. Resolver la cuestin segn lo hara: a un observador situado en la plataforma. b un observador situado en reposo sobre el suelo. RESP: 8,16 s 2.- La relatividad de Galileo afirma que la aceleracin medida para un mvil desde cualquier sistema de referencia inercial es la misma. a Si S es un sistema inercial y S no, y ste se mueve con aceleracin A respecto de S cul es la relacin entre las aceleraciones que miden para el movimiento de un cuerpo desde ambos sistemas de referencia? b Aplicar el resultado anterior para indicar cul ser la aceleracin que miden una persona situada en un ascensor que sube con una aceleracin de 1 m/s y otra que est en reposo respecto al edificio para la cada de la lmpara del ascensor, que se ha desprendido del techo. RESP: 10,8 j m/s 3.- Escribe las transformaciones de Galileo y de Lorentz, explicando el significado de cada una de las cantidades que intervienen. qu ocurre si la velocidad entre sistemas de referencia inerciales es despreciable respecto a la de la luz? 4.- La vida media de una partcula que se mueve a gran velocidad resulta ser 8 10 8 s. Sin embargo, cuando se mide la vida media de la misma partcula en reposo, su vida media es de 2,6 10 8 s. Cul era la velocidad de la partcula? RESP: 0,9457c 5.- Una estrella prxima a nosotros, la estrella de Banard, est separada slo 6 aos luz. Una nave espacial viaja desde la Tierra hacia ella, alejndose de la Tierra a una velocidad de 0,9 c. Imagnese que uno de dos hermanos gemelos viaja en ella, mientras que el otro contina en su casa. Calcular el tiempo que tarda en llegar la nave segn: a un reloj situado en casa del gemelo que se queda. RESP: 6,67 aos. b un reloj que lleva a bordo el gemelo que est viajando. RESP: 2,9 aos. 6.- Un avin tiene una longitud L cuando se mide en el suelo antes de empezar a volar. Mientras est volando, a una velocidad V qu longitud miden sus tripulantes? y unos observadores en el suelo? Responde a las preguntas anteriores pero ahora en relacin a la envergadura del avin, es decir, la distancia entre los extremos de las alas. 7.- El efecto Doppler es el fenmeno por el cul la frecuencia f que percibe un observador en reposo de las ondas de frecuencia f y velocidad vonda emitidas por una fuente que viaja a velocidad v respecto a aqul son distintas y se relacionan (en el caso no relativista) del

modo

f =

v v onda f v 1 v onda 1

(los signos superiores si la fuente se acerca al observador, los inferiores si se aleja de l). Teniendo en

cuenta esta relacin, que las ondas luminosas viajan con una velocidad c, y que f =c/ ( es la longitud de onda), resolver la siguiente cuestin: Ao 2500. Existe un servicio de naves espaciales entre la Tierra y Marte. Cada nave est equipada con dos luces idnticas, una delante y otra detrs. Las naves se desplazan a una velocidad v con respecto a la Tierra, de forma que el faro delantero de la nave que se dirige a la Tierra aparenta ser verde ( = 5.000 ) y la luz de cola de una nave que se aleja aparenta ser roja ( = 6.000) Cul es la velocidad de las naves? RESP: v= (1/11)c 8.- La masa de un electrn en reposo es m0 = 9,1 10 31 kg. Calcular: a La masa del electrn a 200.000 km/s. RESP: 1,22 10 30 kg b Su momento lineal. RESP: 2,44 10 22 kg m/s c Su energa relativista total. RESP: 1,1 10 13 J d Su energa en reposo. RESP: 8,2 10 14 J e Su energa cintica. RESP: 2,8 10 14 J 9.- La masa en reposo de un protn es m 0 = 1,67 10 27 kg. Calcular su energa en reposo expresada en julios y en MeV. Cul es la velocidad que debe tener el protn para que su energa relativista sea diez veces mayor que su energa en reposo? RESP: 1,503 10 10 J; 939, 4 MeV; v = 0,995c

10.- En medio del mar se encuentran dos islas separadas 60 km, y alienadas en la direccin este oeste. Una lancha viaja con velocidad de 10 km/h con respecto al agua. Determinar: a El tiempo que dura un viaje de ida y vuelta, con el agua en reposo. RESP: 12 h. b Lo mismo si hay corriente de 5 km/h hacia el oeste. RESP: 16 h. c Lo mismo si hay corriente de 5 km/h hacia el sur. RESP: 13,86 h. d Hay alguna relacin entre el enunciado y el experimento de Michelson- Morley?

EJERCICIOS FSICA 2 BACHFSICA DEL SIGLO XX. RELATIVIDAD ESPECIAL(II) hoja 10 .

11.Una varilla cuya longitud es de 1 metro se mueve paralelamente a su longitud con una velocidad v = 0.8 c respecto a un observador en reposo. Hallar la longitud de la varilla medida por dicho observador. ( solucin: L =0.6 m) 12.Cul es la velocidad de una nave espacial que se aleja de la Tierra, sabiendo que un observador terrestre aprecia que su longitud es el 95% de la que tena en reposo? (sol: v = 0.312 c) 13.Dos naves espaciales, de 150 m de longitud en reposo cada una de ellas, se mueven en sentidos contrarios con velocidades de 0.6 c respecto a la Tierra. a Qu longitud tiene cada nave, medida desde la Tierra? (sol: L = 120 m) b Qu longitud tiene cada nave, medida desde la otra? (sol: L = 70. 6 m) 14.Un tomo radiactivo emite dos electrones en sentidos opuestos, cada uno con una velocidad de 0.75 c, medida por un observador situado en el laboratorio donde el tomo se desintegra. a Cul es la velocidad de cada electrn, medida desde el otro, de acuerdo con la mecnica clsica? (sol v = 1.50 c) b Idem, pero desde la mecnica relativista. (sol v = 0.96 c) c Cul es la velocidad de un electrn con respecto al otro, medida desde el laboratorio? (sol: v = 1.50 c) 15.Un viajero espacial de 25 aos de edad efecta un recorrido a travs de nuestra galaxia a la velocidad de 1.8 108 m/s. Cuando regresa, el calendario terrestre revela que han transcurrido 50 aos Qu edad parece tener el viajero? (sol: 65 aos) 16.La masa de un cuerpo en movimiento es doble que en reposo. Calcular la velocidad de dicho cuerpo. (sol: v = 0.866 c)

17.Hallar el momento lineal de un electrn que se mueve con una velocidad v = 0.6 c, teniendo en cuenta que la energa en reposo de un electrn es de 0.511 MeV (1 MeV = 1.6 10-13 J) (sol: p = 2,046 1022 kgm/s) 18.La energa en reposo de un electrn es igual a su energa cintica. Calcular en esta situacin cul es la velocidad del electrn. (sol: v = 2,6 10 8 m/s) 19.La longitud de una varilla en reposo es L`= 10 m y su masa , tambin en reposo, 0,5 kg. a Cul es su longitud, medida por un observador que se desplaza paralelamente a ella con una velocidad v = 3c/4? b Y si el observador se desplazase perpendicularmente a la varilla? c Cul es el momento lineal de la varilla? d Y su energa total? (sol: a) L =6,61 m; b)L = 10 m; c) p = 1,7108 kgm/s; d)E = 6,9 10 16 J) 20.La masa efectiva de un fotn se puede calcular mediante la relacin m == E/c. Hallar las masas efectivas de dos fotones, uno de 5000 de longitud de onda (regin visible) y otro de 1 (rayos X) (sol: m1 = 4,42 1036 kg; m2 = 2,21 10 32 kg) 21.a b c 22.caso? La Tierra (m0 = 6 10 24 kg) se desplaza sobre su rbita con una velocidad v = 30 km/s qu aumento de masa, en toneladas, apreciar un observador fijo respecto al sistema solar? (sol: m =310 cul es la energa cintica orbital relativista de la Tierra? (sol: 2,710 33J) Qu masa corresponde a esta cantidad de energa? (sol: m = 310 16 kg)

13

tm)

A qu velocidad el momento lineal de una partcula es igual a m0 c? Cules son sus energas cintica y total en este

23.Una central nuclear tiene una potencia de 500MW qu disminucin de combustible se producir al cabo de un ao? (sol: m 0 175 g)

24.-

Si 1 cm de agua se desmaterializa totalmente, qu cantidad de energa se obtendr? (sol = 9 10

13

J)

25.Qu energa libera un sistema si tiene un defecto de masa equivalente a una unidad de masa atmica? DATO: 1 u = 1,6605655 1027 kg (sol: E = 14,94511011 J)

EJERCICIOS FSICA 2 BACH. FSICA DEL SIGLO XX. EFECTO FOTOELCTRICO

hoja 11

26.- Cul es la energa asociada a un fotn de luz verde? Y la energa asociada a un fotn de una onda de radio de 1 megaciclo? Cul de los dos tipos de radiacin tiene mayor velocidad? (Tmese verde = 535 nm). 27.- Al representar grficamente el potencial de frenado para un fotoctodo en funcin de la frecuencia de la radiacin incidente qu tipo de representacin obtenemos? qu informacin adicional podemos obtener de la representacin grfica? 28.- Al iluminar con luz de frecuencia = 9 1015 Hz, un metal emite electrones que pueden ser detenidos con un potencial de frenado de 2,1 V. Si se utiliza luz de longitud de onda =3,4 10-8 m, dicho potencial de frenado pasa a ser de 0,6 V. Calcular, a partir de estos datos, la funcin de trabajo del metal y el valor de la constante de Planck. 29.- Sobre una superficie de potasio incide luz amarilla de = 580 nm, producindose emisin fotoelctrica. Si la longitud de onda umbral para el potasio es de 7100 qu trabajo se requiere para arrancar un electrn de la capa ms externa del metal? qu energa cintica tienen los electrones arrancados? 30.- Cul es la energa cintica mxima de los electrones emitidos por efecto fotoelctrico por una placa de Mg cuando sobre esta incide una radiacin de longitud de onda de 200 ? (sabemos que el trabajo de extraccin del Mg es de 3,7 eV) 31.- La velocidad de los electrones arrancados de una superficie por efecto fotoelctrico es de 10 5 m/s. Si la luz incidente tiene una longitud de onda de 1500 nm, calcular el trabajo de extraccin y la frecuencia umbral del metal. 32.- Si la frecuencia umbral para la plata es de 1,13 10 15 Hz, calcular la longitud de onda que debe tener la radiacin incidente sobre dicho metal para que los electrones emitidos tengan una velocidad de 108 cm/s. 33.- Un baln de masa 1 kg se mueve con una velocidad de 1 m/s. cul es su longitud de onda De Broglie? por qu no se aprecia el efecto ondulatorio en estas condiciones? 34.- Calcular la longitud de onda de asociada a un electrn cuya energa cintica es de 40 eV. 35.- Para poder obtener imgenes mediante un microscopio electrnico, es preciso acelerar el haz de electrones mediante una d.d.p. de 15.000 V Cunto vale la longitud de onda asociada al haz? (carga del electrn: 1,6 10-19 C). 36.- Encontrar en qu relacin se encuentran las longitudes de onda asociadas a un electrn y a un protn que estn dotados de la misma energa cintica. (mp = 1840 me). 37.- Determinar el momento lineal de un fotn de luz roja sabiendo que su longitud de onda es de 600nm. 38.- Cuntos fotones de luz roja chocan con una pantalla, si la incidencia es normal y la fuerza que se ejerce es de 1 N? 39.- Disponemos de un electrn con una energa cintica de 10MeV. Si existe una incertidumbre del 3% en la medida de su momento lineal, determinar la incertidumbre mnima en su posicin. 40.- Supongamos que un coche de 1000 kg se mueve con una velocidad de 1 0,1 m/s cunto vale la incertidumbre en la posicin del coche? 41.- Un electrn de masa 9,1 10-31 kg se mueve con una velocidad de 2106 m/s (v =0,2 10-6 m/s) cul es la incertidumbre en la posicin del electrn?

NOTA: Salvo que se pidan de forma expresa, c, h, me y el resto de constantes fsicas se consideran conocidas. Tmese c = 3 10 8 m/s ; h = 6,62 10-34 J s. 1 = 10-10 m

Colegio PP. Agustinos. FSICA 2 BACH. MECNICA Y FSICA DEL S. XX. MAR/10/DIC/2.002. NOMBRE:..................................................................................................................................................................N:.........OPCIN A PROBLEMAS P1A En la desintegracin del226 88 Ra para formar radn, cada tomo emite una partcula alfa y tambin un rayo gamma de longitud de

onda 6,52 10-12 m. a Escribe la reaccin de desintegracin del radio. b Calcula la energa mxima de cada fotn de rayos gamma en MeV. c Si el periodo de semidesintegracin del radio es de 1,62 10 aos cunto tiempo se precisar para que una muestra de radio quede reducida a un 10% de la poblacin inicial? DATOS: c = 3 108 m/s. Constante de Planck, h = 6,62 10 34 J s. Carga del electrn |e| = 1,6 10 19 C. P2A Dos masas de 1 kg. y 3 kg. cuelgan de los extremos de una cuerda que pasa por una polea. Despreciando las masas de la polea y de la cuerda, calcular: a) La aceleracin con que se mueve el conjunto y la tensin de la cuerda. b) Si en vez de la masa de 3 kg. tiramos de ese extremo de la cuerda con una fuerza equivalente al peso de la masa de 3 kg., calcular la nueva aceleracin. P3A Un protn es acelerado por una diferencia de potencial de 1.000 V Calcular su energa cintica, su momento lineal, y su frecuencia y longitud de onda asociadas. DATOS: h = 6,6210-34 Js. c = 3108 m/s. e = 1,610-19 C. mp = 1,6710-27 Kg.

CUESTIONES

C4A Enumera las interacciones fundamentales de la naturaleza y explica las caractersticas de cada una. Cmo es posible la estabilidad de los ncleos a pesar de la fuerte repulsin elctrica entre sus protones? Describe las principales caractersticas de la fuerza responsable de dicha interaccin. C5A Describe el efecto fotoelctrico: confronta las visiones clsica y actual que del mismo se tiene. OPCIN B PROBLEMAS P1B Una bolita est unida a un punto fijo por medio de un hilo inextensible y sin masa, de 20 cm. de longitud, y describe circunferencias en el plano vertical. Cuando la bolita se encuentra en el punto ms bajo (A), la tensin del hilo es cuatro veces mayor que el valor de la tensin del mismo hilo cuando la bolita se encuentra en el punto ms alto (B) de su movimiento. Determinar el valor de la velocidad de la bolita y de la tensin del hilo en ambos puntos. P2B Una radiacin monocromtica tiene una longitud de onda en el vaco de 600 nm y una potencia de 0,54 W. Penetra en una clula fotoelctrica de ctodo de cesio cuyo trabajo de extraccin es de 2,0 eV. Determinar: a El nmero de fotones por segundo que viajan con la radiacin. b La longitud de onda umbral del efecto fotoelctrico para el cesio. c La energa cintica de los electrones emitidos. 3 3 D A T O S : c = 3 8 10 / s. |e | = 1,6 19 C ; c on sta n te d e Plan c k h = 6 ,6 4 Js; m a sa d e l e le c tr= 9 ,1 1 0 1 k g m 10 2 10 e n m P3B a) b) DATOS: C4B a) b) El periodo de semidesintegracin del Polonio-210 es de 138 das. Cunto vale la constante radiactiva (vida media) del Polonio? Cul ser la actividad inicial de una muestra de 630 g de Polonio-210? M (210 Po) = 210 g/mol; NA = 6,022 10 23 . CUESTIONES 235 1 A 140 1 Dada la reaccin nuclear +E. (E es la energa liberada) 92 U +0 n 38 Sr + Z Xe +2 0 n Obtener razonadamente los valores de A y de Z. Dar la expresin de la energa liberada E en la reaccin nuclear indicada, en funcin de las masas de los nclidos y partculas presentes en la reaccin. (NO SE PIDE UN CLCULO!!)

C5B Enunciar las hiptesis de De Broglie sobre la dualidad onda corpsculo, exponiendo dos casos en que se observe esta dualidad; la materia comportndose como onda y una onda manifestando un comportamiento corpuscular.

PUNTUACINP1A*3 puntos( 1+1+1) P2A*2 puntos (1+ 1) P3A*2 puntos ( 0,5x) C4A*2 puntos ( 1 + 1 ) C5A*1 punto P1B*3 puntos( Se valorarn: planteamiento (2 p.), desarrollo sin fallos(1 p.) y resultado correcto (0,5 p.) P2B*2 puntos (1+ 0,5 +0,5) P3B*2 puntos ( 0,5 + 1 ) C4B*2 puntos (1+1) C5B*1 punto

EJERCICIOS FSICA 2 BACH. SISTEMAS DE PARTCULAS Y SLIDO RGIDO. (I) hoja 12 CUESTIONES 1.- Un cilindro cae por un plano inclinado sin rozamiento. Podra caer rodando? Razona la respuesta. 2.- Para hallar el momento de inercia de un slido respecto a un eje, se puede considerar toda su masa concentrada en el centro de masas del slido y tratarlo como un punto material Indica si esta afirmacin es o no correcta, justificando la respuesta. 3.- Por qu los helicpteros llevan rotor de cola? (Hay un modelo, Ruso por ms seas, que no lo lleva; infrmate sobre las peculiaridades que le permiten no tenerlo). 4.- Realiza un cuadro en el que se manifiesten las analogas entre las magnitudes fsicas descritas en trminos generales y en trminos de parmetros que caracterizan giros. 5.- Todos los puntos de una rueda giran con la misma velocidad angular? Si tiene aceleracin tendrn la misma aceleracin angular?. PROBLEMAS 1.-Un cuerpo lleva una velocidad angular de 33 r.p.m. De forma constante, esta velocidad se reduce, hasta que a los dos minutos se para. Calcular el nmero de vueltas que da el cuerpo hasta pararse. 2.- Dos chicos de pesos 250 y 200 N estn sentados en los extremos de un balancn de 3 m de largo. Encontrar a qu distancia de uno de los extremos ha de colocarse el pivote para lograr el equilibrio del sistema. Determinar, as mismo, el valor de la fuerza sobre la barra del columpio en el punto en que se coloque el dispositivo de pivote. 3.- Una partcula puntual de masa m se encuentra a una distancia r del origen O de un sistema de referencia cartesiano. Calcula, aplicando la definicin, el momento de inercia de este punto respecto de: a) el origen del s. de ref. (I0) b) el eje X. (Ix) c) el eje Y. (Iy) d) el eje Z. (Iz) e) comprobar la relacin Ix + Iy + Iz = 2I0. 4.- Dos partculas de masas m1 y m2, separadas cierta distancia, rotan con la misma velocidad angular alrededor del centro de masas. Encuentra en que relacin (proporcin o cociente) se hallan sus momentos angulares. 5.- Una rueda de 0,5 m de radio de giro y 50 kg de masa est girando alrededor de un eje perpendicular a su centro con una velocidad angular de 150 rad/s, y est sujeta a un par de rozamiento de 4 Nm. Calcula: a) el tiempo que tarda en detenerse y b) las revoluciones que dar antes de pararse.

6.- Una pelota maciza, un disco y un aro, de la misma masa y radio, ruedan hacia arriba en un plano inclinado. a) Si los tres llevan la misma velocidad inicial cul llegara ms lejos? b) Ahora, desde el punto ms alto del plano inclinado, se sueltan sin velocidad inicial los tres objetos anteriores cul llegar primero a la base del plano?

EJERCICIOS FSICA 2 BACH. SISTEMAS DE PARTCULAS Y SLIDO RGIDO. (II) hoja 13

Algunos momentos de inercia de algunos slidos habituales en problemas (no estn todos los que son, pero s son todos los que estn) figura (todas homogneas) aro delgado/anillo aro delgado/anillo cilindro slido/disco slido esfera slida cascarn esfrico barra delgada de longitud L placa rectangular de lados a y b respecto a un eje que pasa por plano perpendicular al aro y por el centro del anillo plano del anillo y por un dimetro eje del cilindro/disco uno de sus dimetros uno de sus dimetros plano perpendicular y por el centro plano perpendicular al rectngulo y por su centro valor (m es masa, R es radio) I = mR I = mR I = mR I = 2/5 mR I = 2/3 mR I = 1/12 mL I = 1/12 m(a + b)

Para ejes paralelos a los anteriores y separados una distancia d de los mismos, aplicar el TEOREMA DE STEINER; es decir, smese la cantidad md 1.- Demostrar que la energa cintica total de un disco que rueda sin deslizar es independiente del radio. 2.- Un patinador gira en una pista de hielo con velocidad angular 1, y sostiene en sus manos pesas iguales con los brazos separados. Si deja caer las pesas, sin mover los brazos se conserva la velocidad angular? Se conserva el momento angular? 3.- Si se funde todo el hielo de los casquetes polares, la rotacin de la Tierra no cambiara. verdadero o falso? Contesta y argumenta.

4.- Obtn el momento de inercia de una esfera hueca sabiendo que su radio de giro vale radio del cascarn esfrico)

2 R (R es el 3

5.- Una esfera maciza de radio R y masa m rueda sin deslizar por un plano inclinado de ngulo . Se pide el valor de la aceleracin de su centro de masas a) por razonamientos dinmicos. b) Por razonamientos energticos. (tener en cuenta para a) que hay que imponer dos condiciones momentos y fuerzas- y para b) que adems de translacin hay rotacin). 6.- Calcula el momento angular de la Tierra respecto de su c.d.m. (momento intrnseco) y la energa de rotacin. Aplicacin numrica: MT = 5,9610 24 kg; RT = 6.730 km; da sidreo = 86.164 s. 7.- Dos partculas iguales de masa m se encuentran en los extremos de una barra de longitud L m y masa despreciable. El sistema gira con velocidad angular 0 constante, en torno a un eje fijo, perpendicular a la varilla en un punto O situado a L/3 m de uno de los extremos. Calcular: a) La velocidad del c.d.m. del sistema. b) El momento angular del sistema respecto de O. c) La energa cintica del sistema. 8.- Una plataforma circular de masa m2 y radio R puede girar alrededor de un eje vertical que pasa por su centro O . Se dispara desde la periferia, en la direccin tangente, una bala de masa m 1 con velocidad v0. Despus del disparo, la plataforma gira con velocidad . Indicar en una figura, el sentido de giro de la plataforma y calcular la velocidad v0 de la bala.

FSICA 2 BACH. INTERACCIN GRAVITATORIA. Hoja 141.Un satlite de investigacin sobrevuela la Tierra a 800 km de altura. Suponiendo que su trayectoria es circular y que su masa es de 1.000 kg, calcular de forma razonada su velocidad orbital. 2.Desde la superficie de la Tierra, dos proyectiles son lanzados hacia arriba, en direccin perpendicular a dicha superficie. El primero de ellos sale con una velocidad de 5 km/s y el segundo con 15 km/s. Despreciando el rozamiento con el aire y la velocidad de rotacin de la Tierra, se pide: a La mxima altura que alcanza cada proyectil. b La velocidad del segundo cuando se encuentre muy lejos de la Tierra. 3.Se pretende colocar un satlite artificial de 50 kg de masa en una rbita circular a 600 km sobre la superficie terrestre. Calcular: a La velocidad que debe tener el satlite en dicha rbita. b La energa total del satlite en rbita. 4.Considrese que la energa potencial de un cuerpo en el campo gravitatorio de la Tierra es nula en el infinito. a Calcular la energa potencial gravitatoria de un objeto de 100 kg de masa en la superficie de la Tierra. b Calcular la energa potencial gravitatoria de la misma masa cuando est a una altura sobre la superficie terrestre igual al radio de la Tierra. c Cul es la velocidad de escape del cuerpo cuando se encuentra en la posicin indicada en el apartado b? 5.Un meteorito de 100 kg de masa se encuentra inicialmente en reposo a una distancia sobre la superficie terrestre igual a seis veces el radio de la Tierra. a Cunto pesa en ese punto? b Qu energa mecnica posee? c Si cae a la Tierra con qu velocidad llegar a la superficie? 6.Determinar la variacin de energa potencial gravitatoria de la Luna, correspondiente a su interaccin gravitatoria con el Sol y la Tierra, entre las posiciones de eclipse de Sol y eclipse de Luna. Suponer circulares las rbitas tanto de la Tierra alrededor del Sol como de la Luna en torno a la Tierra. DATOS PARTICULARES: radio de la rbita Luna Tierra: 380.000 km, radio de la rbita Sol Tierra: 150 millones de km. 7.Europa es un satlite de Jpiter que tarda 3,55 das en recorrer su rbita, de 6,7110 8 m de rqdio medio, en torno a dicho planeta. Otro de los satlites Galileanos de Jpiter, Ganmedes, tiene un periodo orbital de 7,15 das. a Busca informacin sobre los satlites de Jpiter, su nmero y el nombre de los principales. b Calcula el radio medio de la rbita de Ganmedes y la masa de Jpiter, tomando nicamente como dato el valor de la constante de gravitacin universal G = 6,67 10 11 Nm/kg. 8.Sean dos masas puntuales de 100kg y de 150 kg situadas respectivamente en los puntos de coordenadas A 2, 0) y B(3, 0) USI. Calcular la intensidad de campo gravitatorio en el punto C(0, 4) 9.Hallar la intensidad del campo gravitatorio del planeta Venus sabiendo que su masa es 0,82 veces la masa terrestre y que su radio es igual a 0,973 radios terrestres. El nico dato disponible es el valor de g sobre la superficie de la Tierra; g Tierra = 9,8 N/kg. 10.De dos planetas P1 y P2, el primero tiene una masa que es 25 veces la del segundo. La intensidad del campo gravitatorio vale lo mismo en la superficie de ambos planetas. Establecer la relacin entre sus densidades, si se consideran que son esferas homogneas. 11.Dos esferas iguales de masa M y radio R, se sitan de forma que la distancia entre sus centros es 10 R, y se libera una de ellas con velocidad inicial nula. con qu velocidad se mover cuando llegue a chocar con la otra? Expresa el resultado en funcin de M, R y G (cte. de

gravitacin universal)

NOTA: SALVO MENCIN EXPRESA, SE CONSIDERAN CONOCIDOS RT (radio terrestre), MT (masa de la Tierra), MS (masa del sol), ML (masa de la Luna) RL (radio de la Luna), G (cte. de gravitacin universal) g 0 (campo gravitatorio en la superficie de la Tierra). Los valores numricos, en el apndice del libro de texto.

Dato al eje n 5: I polea = 0,004 kgm