2o Bach Hojas de Ejercicios Fisica

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1.Un objeto puntual se desplaza segn indica la ecuacin del movimiento s(t) = 3 2t + t (SI). Determina el radio de curvatura en el instante t = 3 s, sabiendo que en ese instante la aceleracin tangencial forma con el vector aceleracin del cuerpo un ngulo tal que tg = 1.

2.En el sistema de la figura, las masas de la izquierda y de la derecha son iguales y de valor m. Si la masa de la derecha gira tal y como se indica se mover la cuerda, es decir estar el sistema en equilibrio?

m

m

3.Un bloque de 100 kg de masa se mueve por un plano horizontal rugoso por la accin de una fuerza F = 50 N que forma un ngulo de 30 con la horizontal. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento vale =0,2, calcular el espacio recorrido por el bloque a los 10 s de iniciarse el movimiento, si se ha partido del reposo.

F = 30 m

4.Un volante gira a razn de 300 r.p.m. Un freno lo para en 20 segundos. Calcular la aceleracin angular, supuesta constante, y el nmero de vueltas que da el volante hasta detenerse. Si el volante tiene 10 cm de radio, hallar las componentes tangencial y normal de la aceleracin de un punto de la periferia en el instante en que el volante ha dado 20 vueltas. 5.Calcular el valor de la expresin a xM siendo a = 2i j +2k , b = 4i del vector b , aplicado ste en el punto C (2, 3, 1) con respecto al punto D (1, 1, 1) 2j k

y M el momento

FSICA 2 BACH. EJERCICIOS DE VECTORES. CURSO 2.003/2.004

hoja 1

i m j + k . 2 1.- Calcula m para que el mdulo del vector A sea 3: A = +

2.- Sean los vectores A y B. Calcular n para que el vector C = A B est en el plano XZ. A = i + + k ;B = + j + . 2 j 2 i n k

3.- Determinar las componentes cartesianas de un vector unitario situado en el primer cuadrante del plano XY y que forma un ngulo de 37 con el eje X. 4.- Calcular el mdulo de la resultante y su direccin, de los vectores de la figura. Sus mdulos son |A| = 10; |B| = 20 y |C| = 35. Los ngulos: ang(A,B) =105; ang (A, C) = 37.

B

A

C

5 3 4 6 2 5.- Dados los vectores A y B, A = i + j +k ; B = i - j +k , calcular: a) Su producto escalar. b) El ngulo que forman. c) Los cosenos directores del vector B. 3 2 k 2 a 6.- Dados los vectores A y B A = i + j + ; B = i - 5 j +k , hallar el valor de a para que ambos vectores sean perpendiculares.

7.- Cul debe ser el valor de m para que el vector de 60 con el eje Z?

A = + j + k forme un ngulo i m 2

k a b 8.- Dados los vectores A = 2 j + ; B = i + j , calcular a y b para que los vectores B y A x B sean ambos unitarios.

9.-

A = i + j - k ; B = i + k; C = i + + , 3 2 2 2 2 j k

Dados

los

vectores

determinar:a ) b )

C x (A x B) (Cx A) x B

10.- Con los vectores del ejercicio 9, comprobar que son ciertas las igualdades: a C x (A x B ) = CB) (CA) ) A( B b (C x A) x B = CB) AB) ) A( C(

s ( ) 11.- Sea A(s) el vector A = i +3 - s j - 5k . Calcular, cuando s = 2:

a) El valor A(2) y su mdulo.b) El mdulo de la derivada respecto de s. c) La derivada del mdulo. d) El vector integrado. 12.- Obtener los siguientes productos vectoriales de dos formas; aplicando la definicin y utilizando la expresin del producto vectorial en coordenadas cartesianas. Comprobar su validez dibujando los triedros correspondientes.

ix

j;

i x k ; j x k ;

jx i ;

kx

j ;

kx i

Fsica 2 BACH. Operaciones con vectores. Curso 03/04.

hoja 2

13.- Hallar el momento del vector (1, 0, 3) que est aplicado en el punto (1, 1, 0), respecto al origen de coordenadas. 14.- Repetir el ejercicio 13 considerando el punto (1, 1, 2) en lugar del origen de coordenadas. 15.- Dado el sistema de vectores a = (3, 1, 2); b = (0, 3, 5) y c = (0, 1, 0) aplicados respectivamente en los puntos A(0, 0, 0); B(0, 0, 1) y C(0, 1, 2), calcular: a El vector resultante. b El momento resultante respecto del punto P(3, 2, 1) c El momento resultante respecto de un eje que pasa por P y es paralelo al eje OXNOTA: El momento respecto de un eje no es ms que la proyeccin sobre la direccin de dicho eje del momento respecto a un punto cualquiera del eje considerado. Recurdese la utilidad del producto escalar a la hora de proyectar un vector sobre la direccin de otro.

16.- Demostrar que el momento de un vector con respecto a un punto, no cambia si, en vez de coger el punto de aplicacin del vector, elegimos cualquier otro situado en la direccin del vector. 17.- El vector A (3, 1, 1) est aplicado en el punto (1, 1, 1). a Representarlo grficamente en un triedro a derechas b Calcular el momento del vector respecto al origen de coordenadas. c Calcular su momento respecto a cada uno de los ejes coordenados. d Calcular su momento respecto de la recta que pasa por los puntos (1, 1, 2) y (1, 0, 1). 18.- Hallar la derivada respecto de t del vector constante. 19.- Comprobar que los vectores v( t) yv( t) =c s i +s j , o t in t

siendo una

dv del ejercicio 18 son perpendiculares. d t

20.- Con el vector del ejercicio 17, calcular: a El mdulo de la derivada del vector. b La derivada del mdulo del vector. c El mdulo de la derivada del vector para t= 2 s. d La derivada del mdulo del vector para t = 2 s. 21.Dados los vectoresA = 5t i 2tj B =2t i +tk

comprobar

que

se

satisface

d d d (A x B) = (A) x B + A x (B) dt dt dt

NOTA: Obsrvese que la regla de derivacin propuesta puede leerse as: derivada del primero por el segundo sin derivar ms el primero sin derivar por la derivada del segundo, donde el por debe interpretarse como producto vectorial.

22.- Calcular

( cos

w i + t j t 4 k )d t 4 5 t

Fsica 2 BACH. Operaciones con vectores. Curso 03/04.

hoja 3

23.- La condicin para que dos vectores a y b sean paralelos es: a b = 0. a x b = 0. a ( a x b) = 0. 24.- El mdulo de la proyeccin del vector A ( 3, -6, 2 ) sobre el vector B ( 2, 2, -1 ) es: -8/3. 8/3.47 .

*25.- Si un vector tiene mdulo 3, est aplicado en el punto M ( 2, 3, 0 ) y forma ngulos de 30 y 60 grados con los ejes X e Y respectivamente, su momento respecto al punto N ( 5, 3, -7 ) vale:

1 ( 1i +2 3 j 9k ) 2 1 2 1 ( i +21 3 j 21k ) 9 2

1 ( 2 i 21 3 j +9k ) 1 2

26.- Si A y B son dos vectores con origen comn, el rea del tringulo que definen A y B es igual a: A x B A x B AB Ninguna respuesta anterior es vlida. 27.- El vector derivado respecto de t del vector v(t) = ( sen t, cos t, t ) es. (-cos t, -sen t, t ) ( cos t, -sen t, 1 ) ( sen t, cos t, t ) 28.- El mdulo del vector ( tg t, cos t, sen t ) es igual a: cos t 1/cos t 2 tg t

Ninguna de las respuestas es vlida.

*29.- El teorema de Varignon afirma que... La resultante del momento de un sistema de vectores concurrentes es siempre nula. En un sistema de vectores no concurrentes, el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de los vectores que forman el sistema. El momento de la resultante de un sistema de vectores concurrentes nunca es nulo. En un sistema de vectores concurrentes en un punto, el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de los vectores que forman el sistema. 30.- Los cosenos directores de un vector verifican siempre que... cos + cos + cos = 1. cos - cos - cos = 1.

cos + cos + cos =1.

31.- Al integrar el vector v(x) = ( x, x, cos x) respecto a x obtenemos como resultado: El vector (x/2, x/3, sen x ). El vector ( 1, 2x, -sen x ). La cantidad x/2 + x/3 + sen x. 32.- El rea del tringulo de vrtices los puntos A ( 1, 2, -4 ); B ( 9, 14, 0 ) y C ( 11, 17, 1 ) es: 33 unidades de rea. 15/2 unidades de rea. Cero, ya que los tres puntos pertenecen a la misma recta y no forman ningn tringulo. Ninguna de las respuestas anteriores es vlida. 33.- El producto triple o mixto de tres vectores es una magnitud: Escalar, y representa el volumen del paraleleppedo cuyas aristas son los vectores. Escalar, y representa el rea del tringulo cuyos lados son los vectores. Vectorial, y representa al rea del paralelogramo cuyos lados son los vectores. *34.- El momento del vector A ( 1, 3, -3 ) aplicado en el punto P (1, 1, 1 ) respecto a un eje que tiene por ecuacin x = y = z vale: (1, 3, -3 ) Cero porque el origen del vector est contenido en el eje. Ninguno de los anteriores. 35.- El opuesto del vector v = ( a, b, c ) es el vector: (1/a, 1/b, 1/c) (-a, -b, -c ) ( c, b, a )

Ninguno de los anteriores.

EJERCICIOS CINEMTICA. FSICA 2 BACH. CURSO 2.003/2.004 hoja 4 36.- Una partcula lleva una velocidad de 6 m/s en un instante dado y su aceleracin es de 8 m/s. Si sus vectores representativos forman un ngulo de 60, calcular: a) Las componentes tangencial y normal de la aceleracin. b) El radio de curvatura en ese instante. 37.- Una partcula describe una trayectoria circular segn la ecuacin = 3t - 2t + 4, siendo la velocidad angular en rad/s y t el tiempo en segundos. Para t = 2 s, ha recorrido un ngulo de 12 rad. Hallar el ngulo que recorre para t = 4 s. 38.- Una partcula describe la trayectoria dada por las ecuaciones x = t; y = t en unidades SI. Cuando pasa la partcula por la posicin (1, 1) determinar su velocidad y su aceleracin, as como las componentes intrnsecas de la aceleracin y el radio de curvatura. 39.- Una partcula se mueve segn la ecuacin s = 4t + 2t + 3 en unidades SI. Calcular: a) El desplazamiento en t = 0. b) La velocidad en el instante t = 2 s. c) La aceleracin del movimiento. 40.- Un movimiento plano referido al sistema (O, i ; j ) viene descrito por las ecuaciones paramtricas: x = t + 2 ; y = t - 1 (USI). Determinar la ecuacin de la trayectoria, y la velocidad y aceleracin del mvil. 41.- Desde un coche que va a 20 m/s se lanza una pelota de tenis con la velocidad de 15 m/s e