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    2010 11

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    1

    ( C ): 2= 2y (2, 2).

    ) , ( C)

    ) (C)

    ) ,

    .

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    2

    1( ) : x y 1 0 2( ) : x y 1 0 1 .

    .

    . () ,

    { 1,1} .

    . v // , (1, 2) (3, 2) , v 1v 2v , 1v / /

    2v .

    . 2C : 2y 3 (1, -1 ) 3 1/ /v .

    3 C .

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    (0, 6) ( ) :y 3 0

    . (x, y) , : 2 d(M, ) ( )

    . ( ) v 2i j

    A( 1,2) .

    1( ) 2( ) (),

    ().

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    4

    . ()

    300

    . () 2 2

    x y(C) : 1

    9 3

    . ( 1) ( 2)

    , :

    ) 1 2

    )

    ) () ( 1 ) ( 2).

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    ( ) : ( 1)x y 3 0,

    . . .

    .

    2 2y x

    (C) : 116 9 ( )

    . ,

    ( ) ( ) : y x 1

    . ( ) 4

    ( ) : y x 1 ;

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    6

    (2, 6) , (1, 1) (3, 2). :

    .

    . .

    .

    . .

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    2 29x 16y 144 .

    . , , .

    . : 9 +16 = 0.

    . : 9 + 16 = 0

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    2 2

    1C : x y 6x 1 0 2

    2C : y 4x

    . 1C 2C

    .

    . 1C 2C ..

    1 2 2C 1 2

    1C

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    : 2 + 3 + 6 2 = 0 R. ( 1 )

    a. (1) R.

    b. (1) R

    c. > 0 (1)

    = 2 .

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    10

    , : 2 , 3 ,3

    . u 3 v 3 2

    :

    .

    . u v

    . u v

    . u, v

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    11

    ( 2,6) ( 1,2) ,

    . / /

    . , , ( 5,10)

    . 2( , ) .

    . (2, 6)

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    12

    A(2 1,3 2) , (1,2) (2,3) 2 .

    . ,

    . , = 1, :

    )

    ) , (1, 5)

    .

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    13

    2 2x y 2x 4y 0

    ) , .

    ) y2= -2x

    i. .ii. N (-2,2).) , .

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    14

    ,

    2 2 2 2x y 2 2 x 2 2 y 0 (1). (1) 2 . 1 1( , )

    4 , (1)

    2 2C : (x 2) (y 2) 6

    . () 2 8y x

    C ().

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    15

    (1 + , 2 ) , [0,2]

    . , .

    . 121 22 yx

    (0,0).

    . , () , ,

    ,

    .

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    16 ( 2008)

    2-

    2-4-2+3=0 ( 1 )

    i) ( 1 ) 2

    ii) 1, 2 (1) A

    iii) 3: -+2-2=0 1, 2 , ,

    , , , 1, 2

    iv) (2 , -1) C: (-4)2+ (-3 )

    2= 20

    v) (0,4) C (iv)

    .

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    17

    : (x 1, 2x 4) (x 2, x 3) x .

    . x .

    . x ,

    . .

    . , .

    . yy

    xx,

    yy xx.

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    18

    2+

    22 +2( 2 + ) +4 + 4 = 0 ,-{0}.

    . -{0}.

    . .

    ;

    . = 2,

    .

    . , ,

    u ( 4, 2) .

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    O

    (4,0)x

    (0,4)

    y

    19 ( 2002)

    xy , (4,0)

    (0,4),

    .

    ) x+y=4.

    ) .

    )

    .

    )

    .

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    20

    : (1)+ (+ 1)3=0, .

    . ) .

    ) .

    . ) () ,

    .

    ) , (2,2), (-1,5) ,

    .

    ) , .

    : , (201011) .. ( 2

    )

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    21 (.)

    , , : 2 24x 4y 4 x 4 y 1 0 (1)

    ) (1) .

    ) (1) 1: x y2 1

    :

    i. 1ii. , ,

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    [23]

    22

    2 2 2x y 2 x 4 y 5 1 0 1 ,

    ) (1)

    )

    ) (1) ,

    ) 1 2 1 2, , , :

    2 2 2 2

    1 1 2 22 2 1

    : 2 2

    1 2 1 20 4

    ( : ).

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    23

    (2,5) 3, 7 5 5,12 7 , ,

    . u BM v AB . :

    ) , ,

    ) :12x 5y 1 0

    ) () ()

    ) = - 1, v104

    u 5,12169

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    24

    ,

    2 2C: x y 2 x 4 y 4 0

    ) C 2 .

    ) C : y x 2 4

    A 2 ,4 :

    i. ii. 2 iii. K 2,2 2 2 , 1 , 3

    2

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    . 2C :y 2px, p 0 2:2 x 2 y p 0, 0

    :

    ) 2p p,2

    ) () C

    ) () 21 pd 1

    2

    . 2C':y 4x () C. ()

    xx 045 , :

    1) : ' : x y 1 0

    2) () xx yy .

    3) C, .

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    2 2

    x y 2 x 2 y 2 0 (1) , 0 .

    1. (1) C =

    2. ,. (-1,1) = 2 .. : y = x + 4 C.

    .,,, 2 2 2 2

    1 1 1 1 2 .

    : 2 2

    0 8 . ;

    : )-.

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    :

    1:

    2 2 2

    C : x y 1 2 1 2x , x , y , y

    2 2 2 2 2

    1 1 2 2x y x y ,

    : 2 2 2

    1 2 1 20 x x y y 4

    :

    2 2 2

    1 1x y 1 1x , y

    , 2 2 2

    2 2x y 2 2x , y C

    , :

    2 2 2 22

    1 2 1 2 1 2 1 20 x x y y 4 0 x x y y 2 0 ,

    , .

    ;

    0 , 1 2 1 2x x y y 2 , , , , , , .

    1

    22

    2

    26

    2:

    2 2 2 2

    C: x y Ax By 0, A B 4 0

    C :

    ) (0, 0)

    ) ,

    .

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    ():

    A

    .

    : OA OM OB

    ,

    OK KM OM OK KM OK OM OK OA OM OB

    ) ,

    () .

    y x , 0 00 0

    y 0 y

    x 0 x

    AB/ / y y 0 0K x , y

    0

    0

    y: y x

    x

    2 2 2

    0 0

    0

    0

    x x y y

    yy x

    x

    :

    : 2 2A Amin x y 2 2

    B BmaxB x y

    : 2 20 0min OA OK x y 2 2

    0 0maxO OK x y

    ( )

    ) , (, )

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    ()

    ,

    () .

    0 0y y x x , 0

    0

    y

    x

    AB/ / y y 0 0K x , y

    00

    0

    0: y y x x

    y

    x

    2 22

    0 0

    0

    0

    0 0y

    x x y

    xy

    y x

    y

    x

    :

    : 2 2min x y 2 2

    B BmaxB x y

    : 2 2

    0 0minA K x y

    2 2

    0 0maxB K x y

    ( )

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    3

    2 2

    C : x 2 y 2 2 .

    :

    ) : 2 OM 3 2 )

    i) OM 2

    ii) OM 3 2

    ) ( 4, 0)

    .

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    3:

    : Ax By 0, A B 0 ()

    )

    ) 0 0x , y

    .

    () ()

    (),

    ( , OE OM ).

    , ().

    )

    ,

    11

    OE

    1OE : y x y x

    () , ,

    E E

    Ax By 0

    E x , y1y x

    () ,

    ()

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    ()

    :

    : 2 2E EOE x y

    : 2 2 2 2

    0 0OE d O,

    ) ()

    0 0x , y , ,

    ,

    1

    1 0 0 0 0

    1

    : y y x x y y x x

    Z Z

    0 0

    Ax By 0

    Z x , y1y y x x

    () 0 0x , y

    :

    : 2 2

    0 z 0 zx x y y

    : 0 02 2

    x yd ,

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    4

    ( ) ,

    ( ) ():

    3x 4y 10 0 , .

    ) ; ()

    (0,0);

    ) (4, - 0,75), 1

    .

    ) , () = 1 .

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    3:

    2 2 2

    1 1 1 1C : x x y y

    2 2 2

    2 2 2 2C : x x y y

    .

    .

    :

    (1, 1)

    2

    ,

    12 ,

    1.

    1

    (2, 2).

    ,

    1 2

    2 11 2

    2 1

    y y, x x

    x x

    2 1

    1 2 1 1

    2 1

    y yK K : y y x xx x

    2 2 2

    1 1 1

    2 1

    1 1

    2 1

    x x y y

    A x , y x , yy yy y x x

    x x

    2 2 2

    2 2 2

    2 1

    1 1

    2 1

    x x y y

    x , y x , yy yy y x x

    x x

    : ,

    2 2x x y y

    : , 1 2 1 2

    , , , .

    .

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    , 2 2

    x x y y

    1 2 1 2

    5

    2 2 2 2

    1 2C : x 2 y 4 1 C : x y 4x 8y 19 0

    ) 1 2C ,C

    )

    )

    )

    .

    )

    .

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    4:

    2 2 2

    0 0C : x x y y (): x + By + = 0

    . , .

    ,

    11

    0 01B : y y x x

    ,

    0 0

    Ax By 0

    x , y1y y x x

    :

    2 2

    x x y y

    : 0 02 2

    x ByA d K,

    :

    2 2

    x x y y

    : 0 02 2

    x Byd K,

    (),

    ().

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    :

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    6

    (0, 1) = 3 (): y = 2x6.

    )

    ) () .

    ) () .