2.2.3 Borularda Türbülanslı Akım - aybu.edu.tr notu_2.pdf · Venturimetre 2 1 4 2 1 m act d...
Transcript of 2.2.3 Borularda Türbülanslı Akım - aybu.edu.tr notu_2.pdf · Venturimetre 2 1 4 2 1 m act d...
2.2.3 Borularda Türbülanslı Akım
Türbülanslı Akım (Re>4000)
R=D/2
y
x d s
e d s
e e d s
(a) Pürüzsüz (b) Geçiş (c) Tamamen pürüzlü
Viskoz alt tabaka
Hız profili,
u = u f(y)
Türbülanslı Akım (Re>4000)
Hidrolik olarak pürüzsüz akım için f=f(Re) sadece
Geçiş bölgesi durumu için f=f(Re, ε/D)
Tamamen pürüzlü akım için f=f(ε/D) sadece
e d s
e e d s
(a) Pürüzsüz (b) Geçiş (c) Tamamen pürüzlü
Laminer akım
Doğrudan çözümü mümkündür
Hız profili parabolik
Borunun pürüzlülüğü akımı
etkilemez
Türbülanslı akım
Doğrudan çözülemez (çok karmaşık)
Akım kararsızdır, fakat ortalamada
kararlıdır
Mean velocity profile is fuller
Boru pürüzlülüğü önemlidir
Analitik çözümü yoktur ama yarı ampirik
yaklaşımlarla hız profili elde edilebilir
Anlık hız profili
Laminer & Türbülanslı akımın karşılaştırılması
Türbülanslı Akımda Darcy Weisbach Sürtünme Faktörü
ff Re
51.2log2
1
Dff 7.3Re
51.2log2
1 e
Dfuncf
eRe,
Pürüzsüz Boru - Hidrolik
Olarak Pürüzsüz Akım
Colebrook - White – Geçiş
Akımı
Df 7.3log2
1 e
Dfuncf
ePürüzlü Akım - Hidrolik
Olarak Pürüzlü Akım
Refuncf
Tüm bu denklemeler kapalı bağınıtlardır (f hem sağ hem de sol da vardır)
Çözümü zordur BU NEDENLE YERİNE Swamee-Jain denklemini kullanılabilir
Swamee-Jain Denklemi (açık bağıntı)
2
9.0Re
74.5
7.3ln
325.1
D
fe
826 10Re500010/10 andDe geçerli olduğu aralık
Hazen-Williams, Manning ve Darcy-Weisbach denklemlerindeki pürüzlülük katsayıları,
Malzeme
Hazen-
Williams
C
Manning
Katsayısı
n
Darcy-Weisbach
Pürüzlülük Yüksekliği
e (mm)
Asbest çimentosu
Pirinç
Tuğla
Dökme demir, yeni
Beton:
Çelik kalıp
Ahşap kalıp
Bakır
Oluklu metal
Galvanize demir
Cam
Kurşun
Plastik
Çelik:
Kömür katranlı emaye
Yeni kaplamasız
Perçinlenmiş
Ahşap Çıta
140
135
100
130
140
120
135
---
120
140
135
150
148
145
110
120
0.011
0.011
0.015
0.012
0.011
0.015
0.011
0.022
0.016
0.011
0.011
0.009
0.010
0.011
0.019
0.012
0.0015
0.0015
0.6
0.26
0.18
0.6
0.0015
45
0.15
0.0015
0.0015
0.0015
0.0048
0.045
0.9
0.18
85.1
165.185.1f VD
L
C
8.6h
g2
V
D
Lfh
2
f
2.2.4 Moody Diagramı
Moody diagram. (From L.F. Moody, Trans. ASME, Vol.66,1944.) (Note: If e/D = 0.01 and Re = 104, the dot locates ƒ = 0.043.)
e/D
f
Re
f=f(e/D, Re)
2.3 Tek Borularda Akımın Hesaplanması
Tek borulardaki akım hesaplanması üç denklemin
birlikte çözümünü gerektirir:
1. Enerji denklemi:
2. Süreklilik denklemi:
3. Darcy-Weisbach denklemi:
f
2
22
2
2
11
1 h+g2
Vα+
γ
P+z=
g2
Vα+
γ
P+z
2211 AVAVQ
g
V
D
Lfh f
2
2
Tek Borularda Akımın Hesaplanması
Genel olarak eldeki verilere göre 3 tip problem vardır
(I, II ve III) :
1. ″Yük kaybı″ hesabı problemi Tip I
2. ″Debi ″ hesabı problemi Tip II
3. ″Boru çapı″ hesabı problemi (tasarım) Type III
fhakHesaplanacDLQVerilen :,,,,: εν
QakHesaplanacDLhVerilen f :,,,,: εν
DakHesaplanacQLhVerilen f :,,,,: εν
Değişken Problem Tip
Tip I Tip II Tip III
a) Akışkan
*Yoğunluk
*Viskozite
V
V
V
V
V
V
b) Boru
*Çap
*Boy
*Pürüzlülük
V
V
V
V
V
V
H (V)
V
V (H)
c) Akım
*Debi, veya
Ortalama hız
V
H
V
d. Basınç
*Basınç Kaybı, veya Yük kaybı
H
V
V
V- Verilen,
H-Hesaplanan
2.3.1 Yük kaybının hesaplanması (Tip I)
1) Hızı hesapla
2) Reynolds sayısını hesapla
3) Rölatif pürüzlülüğü hesapla
4) Sürtünme katsayısını hesapla,
(Moody Diyagramı veya denklemleri kullanarak)
5) Darcy-Weissbah denkleminden yük kaybını hesapla
fhHesaplananDLQVerilen :,,,,: εν
252f
2
f
2
21ffLmfmLL21
QDg
Lf8=hAQ=V
g2D
VLf=hve
g2
V+
p+z=H
HH=hh=h0=hh+h=hveh+H=H
πγ⇒
-⇒
/,
,,
4/2D
QV
VDRe
D/e
Dff /Re,e
2
52
8Q
Dg
Lfh f
2.3.2 Hızın (Debinin) Hesaplanması (Tip II)
Denklem (1)
( )Lf
Dg2HH=V
g2D
VLf=HHve
g2D
VLf=h
HH=hh=h0=hh+h=hveh+H=H
21
2
21
2
f
21ffLmfmLL21
-⇒-
-⇒,,
VDRe
Dff /Re,e
QHesaplananDLhVerilen f :,,,,: εν
(1)
Lf
gDHHV
221
V, Denklem (1)’in her iki tarafında !
1) Rölatif pürüzlülüğü hesapla, ε/D
2) Sürtünme katsayısını, f, seçin
(tamamen pürüzlü türbülanslı akım varsayın);
f=f(ε/D) ise & f(i)=f(0).
3) Hızı hesaplayın
4) Reynolds sayısını hesaplayın Re
5) 1. ve 4. adım değerleriyle f hesaplayın; f(i+1) (Moody
diyagramı veya denklemlerden)
6) Kontrol edin f(i+1)= f(i) ??.
Hayır: f(i+1) ile 3. adıma gidin,
Evet: devam edin
7) Q veya V hesapla
2.3.2 Çözüm prosedürü (Tip II) QHesaplananDLhVerilen f :,,,,: εν
fL
gDhV
f 2
VDRe
4
2DVQ
Iterasyon Tablosu Tip-II QFindDLhGiven f :,,,,: e
f(i)
f(i+1)*
f(0) varsayılan hesaplanan hesaplanan f(1)
f(1) hesaplanan hesaplanan f(2)
f(2) hesaplanan hesaplanan f(3)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
f(i) f(i+1)
* Moody Diyagramı veya Denklemler kullanılarak hesaplanır.
fL
gDhV
f 2
VDRe
f(i) = f(i+1) olduğunda iterasyon sona erer
1) f(i) = f(0) olarak varsayın (rasgele 0.02)
2) D (Çapı) hesaplayın
3) Re hesapla
4) ε/D hesaplayın
5) Sürtünme katsayısını bulun, f(i+1) (Moody Diyagramı veya
denklemler)
6) Kontrol edin f(i+1)= f(i) ?
Hayır, f(i+1) ile 2. adıma gidin
Evet, iterasyonu sonlandırın
7) Sonuç, 2. adımda bulunan çaptır
8) Ticari olarak mevcut olan bir sonraki büyüklükteki boru
çapını seçin.
2.3.3 Boru Çapının Hesaplanması (Tip-III) DHesaplananQLhVerilen f :,,,,: εν
5/1
5/1
2
2
52
2 88f
gh
LQ
gh
LQfD
D
QVDRe
4
Iterasyon Tablosu (Tip-III)
f(i)
f(i+1)*
f(0) varsayılan
hesaplanan hesaplanan hesaplanan f(1)
f(1) hesaplanan hesaplanan hesaplanan f(2)
f(2) hesaplanan hesaplanan hesaplanan f(3)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
f(i) f(i+1)
VDRe
DFindQLhGiven f :,,,,: e
5
15
1
2
28f
gh
LQD
D/e
f(i) = f(i+1) olduğunda iterasyon sona erer
* Moody Diyagramı veya Denklemler kullanılarak hesaplanır.
2.3.4 Dairesel Olmayan Borularda Sürtünme Kaybı
dairesel olmayan borular
için, hidrolik çap
Dh = 4A/P
A = kesit alanı
P = wetted perimeter
Dairesel Olmayan Borularda Sürtünme
P
ARh
DDh
g
V
D
Lfh f
2
2
DVRe
Dff
eRe,
Dairesel
P
ARh
hh RD 4
g
V
D
Lfh
h
f2
2
VDhRe
hDff
eRe,
Dairesel olmayan
1 2
12 P=P
12 AA
DDh
12 VV
1212h
f>fveD
>D
⇒≈ ReReεε
12 ff hh
Dairesel Olmayan Borularda Sürtünme Dairesel Dairesel olmayan
için
2.4 Borularda Üniform Olmayan Akımlar 2.4.1 Lokal (Minör) Kayıplar
Pompa
T bağlantı
Vana
Çıkış
Dirsek
Giriş
Boru
(b)
Vena contracta
Flow separationat corner
Separated flow
Separatedflow
Q
Boru girişi veya çıkışı
Ani genişleme veya
daralma
Dirsek veya diğer T
bağlantı parçaları
Tam açık veya kısmi açık
vanalar
Yavaş genişleme veya
daralma
mfL hhh
gD
VLfh f
2
2
g
VKh mm
2
2
Lokal (minör) kayıplar
h hh mfL
Her bir boru segmentinde (boru
çapının sabit kaldığı boru uzunluğu)
birden çok lokal kayıp oluşabilir.
g
V
D
Lfh f
2
2
tcoefficienlossK
g
VKh
m
mm
2
2
hL=toplam kayıp hf=sürtünme kaybı hm=lokal kayıp
Kayıp katsayısı
Ani Genişleme Durumu için Lokal Kaybın Türetilmesi
Süreklilik D.
2211 AVAVQ X-yönünde momentum denklemi:
)(1)(
)()(
21
2
221
12221
VVVg
pp
VVQApp
Enerji D.: mh
g
Vpz
g
Vpz
22
2
222
2
111
g
VVpphm
2
2
2
2
121
x
annular area
Kontrol hacmi
g
VKh
g
VV
D
Dh
g
VVh
g
VVVVV
gh
mm
m
m
m
2
21
2
2
1
2
1
2
12
22
2
1
2
12
2
2
2
121
2
2
)(1)(
21
2
221 VVV
g
pp
g
VVpphm
2
2
2
2
121
g2
VKh
g2
V1
D
Dh
D
DV
A
AVV ,
g2
)VV(h
21
m
21
22
2
1m
22
211
2
112
212
m
Ani Genişleme Durumu için Lokal Kaybın Türetilmesi
Akımölçerler Yaygın olarak kullanılan engelli akımölçer tiplerinin Uluslararası standart
şekilleri
Orifis
Akış lülesi
Venturimetre
Enerji Denk.(Hız-Basınç)
Kütlenin korunumu
Venturimetre
421
12
m
dact
SGghACQ
(2)
z 1 z 2 h
z
Giriş
Daralan
Koni
Genişleyen Koni
m
(1)
Referans
1
2
D
D
Eğimli venturimetre ve U-borulu manometre
Venturimetre kısa, daralan konik bir boru, boğaz adı verilen silindirik kısım ve genişleyen konik kısımdan oluşur. Boğazdaki çap ana borunun çapından daha küçüktür.
Venturimetre
Hızda oluşan artışın basınçta azalmaya neden olacağı esasına
dayanır.
Energy denklemi (1) ve (2):
g
Vpz
g
Vpz
22
2
222
2
111
Süreklilik D.:
2
2
1
1A
QVand
A
QV
2
2
2
222
1
2
11
22 gA
Qpz
gA
Qpz
hg
AQ
2
12/14
2
21
21 zzpp
h
1
2
D
D için ve
hg
ACQ d
act
21
2/14
2
Yük kaybının olmasına karşın enerji denklemindeki yük kaybının ihmal edilmesi varsayımını karşılamak
için debideki düzeltme katsayısı
Venturimetre
hhzzpzzp m 2211
121
21
mhzz
pph
421
12
m
dact
SGghACQ
h, U-borulu manometre yardımıyla, hidrostatik prensibi kullanılarak,
hesaplanır:
Yeniden düzenlenirse:
Denklem z1 ve z2’den bağımsızdır, yani manometreden okunan hm değeri,
belirli bir debi, Qact, için, venturimetrenin eğiminden etkilenmez.
burada SGm manometre akışkanının bağıl yoğunluğudur. h yerine konulursa:
1 mSGhh
dischargeoftcoefficienCd Debi katsayısı