2.2.3 Borularda Türbülanslı Akım - aybu.edu.tr notu_2.pdf · Venturimetre 2 1 4 2 1 m act d...

30
2.2.3 Borularda Türbülanslı Akım Türbülanslı Akım (Re>4000) R=D/2 y x d s e d s e e d s (a) Pürüzsüz (b) Geçiş (c) Tamamen pürüzlü Viskoz alt tabaka Hız profili, u = u f(y)

Transcript of 2.2.3 Borularda Türbülanslı Akım - aybu.edu.tr notu_2.pdf · Venturimetre 2 1 4 2 1 m act d...

2.2.3 Borularda Türbülanslı Akım

Türbülanslı Akım (Re>4000)

R=D/2

y

x d s

e d s

e e d s

(a) Pürüzsüz (b) Geçiş (c) Tamamen pürüzlü

Viskoz alt tabaka

Hız profili,

u = u f(y)

Türbülanslı Akım (Re>4000)

Hidrolik olarak pürüzsüz akım için f=f(Re) sadece

Geçiş bölgesi durumu için f=f(Re, ε/D)

Tamamen pürüzlü akım için f=f(ε/D) sadece

e d s

e e d s

(a) Pürüzsüz (b) Geçiş (c) Tamamen pürüzlü

Laminer & Türbülanslı akımın karşılaştırılması

Türbülanslı

akım

Laminer

akım

Laminer akım

Doğrudan çözümü mümkündür

Hız profili parabolik

Borunun pürüzlülüğü akımı

etkilemez

Türbülanslı akım

Doğrudan çözülemez (çok karmaşık)

Akım kararsızdır, fakat ortalamada

kararlıdır

Mean velocity profile is fuller

Boru pürüzlülüğü önemlidir

Analitik çözümü yoktur ama yarı ampirik

yaklaşımlarla hız profili elde edilebilir

Anlık hız profili

Laminer & Türbülanslı akımın karşılaştırılması

Türbülanslı Akımda Darcy Weisbach Sürtünme Faktörü

ff Re

51.2log2

1

Dff 7.3Re

51.2log2

1 e

Dfuncf

eRe,

Pürüzsüz Boru - Hidrolik

Olarak Pürüzsüz Akım

Colebrook - White – Geçiş

Akımı

Df 7.3log2

1 e

Dfuncf

ePürüzlü Akım - Hidrolik

Olarak Pürüzlü Akım

Refuncf

Tüm bu denklemeler kapalı bağınıtlardır (f hem sağ hem de sol da vardır)

Çözümü zordur BU NEDENLE YERİNE Swamee-Jain denklemini kullanılabilir

Swamee-Jain Denklemi (açık bağıntı)

2

9.0Re

74.5

7.3ln

325.1

D

fe

826 10Re500010/10 andDe geçerli olduğu aralık

Hazen-Williams, Manning ve Darcy-Weisbach denklemlerindeki pürüzlülük katsayıları,

Malzeme

Hazen-

Williams

C

Manning

Katsayısı

n

Darcy-Weisbach

Pürüzlülük Yüksekliği

e (mm)

Asbest çimentosu

Pirinç

Tuğla

Dökme demir, yeni

Beton:

Çelik kalıp

Ahşap kalıp

Bakır

Oluklu metal

Galvanize demir

Cam

Kurşun

Plastik

Çelik:

Kömür katranlı emaye

Yeni kaplamasız

Perçinlenmiş

Ahşap Çıta

140

135

100

130

140

120

135

---

120

140

135

150

148

145

110

120

0.011

0.011

0.015

0.012

0.011

0.015

0.011

0.022

0.016

0.011

0.011

0.009

0.010

0.011

0.019

0.012

0.0015

0.0015

0.6

0.26

0.18

0.6

0.0015

45

0.15

0.0015

0.0015

0.0015

0.0048

0.045

0.9

0.18

85.1

165.185.1f VD

L

C

8.6h

g2

V

D

Lfh

2

f

2.2.4 Moody Diagramı

Moody diagram. (From L.F. Moody, Trans. ASME, Vol.66,1944.) (Note: If e/D = 0.01 and Re = 104, the dot locates ƒ = 0.043.)

e/D

f

Re

f=f(e/D, Re)

2.3 Tek Borularda Akımın Hesaplanması

Tek borulardaki akım hesaplanması üç denklemin

birlikte çözümünü gerektirir:

1. Enerji denklemi:

2. Süreklilik denklemi:

3. Darcy-Weisbach denklemi:

f

2

22

2

2

11

1 h+g2

Vα+

γ

P+z=

g2

Vα+

γ

P+z

2211 AVAVQ

g

V

D

Lfh f

2

2

Tek Borularda Akımın Hesaplanması

Genel olarak eldeki verilere göre 3 tip problem vardır

(I, II ve III) :

1. ″Yük kaybı″ hesabı problemi Tip I

2. ″Debi ″ hesabı problemi Tip II

3. ″Boru çapı″ hesabı problemi (tasarım) Type III

fhakHesaplanacDLQVerilen :,,,,: εν

QakHesaplanacDLhVerilen f :,,,,: εν

DakHesaplanacQLhVerilen f :,,,,: εν

Değişken Problem Tip

Tip I Tip II Tip III

a) Akışkan

*Yoğunluk

*Viskozite

V

V

V

V

V

V

b) Boru

*Çap

*Boy

*Pürüzlülük

V

V

V

V

V

V

H (V)

V

V (H)

c) Akım

*Debi, veya

Ortalama hız

V

H

V

d. Basınç

*Basınç Kaybı, veya Yük kaybı

H

V

V

V- Verilen,

H-Hesaplanan

2.3.1 Yük kaybının hesaplanması (Tip I)

1) Hızı hesapla

2) Reynolds sayısını hesapla

3) Rölatif pürüzlülüğü hesapla

4) Sürtünme katsayısını hesapla,

(Moody Diyagramı veya denklemleri kullanarak)

5) Darcy-Weissbah denkleminden yük kaybını hesapla

fhHesaplananDLQVerilen :,,,,: εν

252f

2

f

2

21ffLmfmLL21

QDg

Lf8=hAQ=V

g2D

VLf=hve

g2

V+

p+z=H

HH=hh=h0=hh+h=hveh+H=H

πγ⇒

-⇒

/,

,,

4/2D

QV

VDRe

D/e

Dff /Re,e

2

52

8Q

Dg

Lfh f

2.3.2 Hızın (Debinin) Hesaplanması (Tip II)

Denklem (1)

( )Lf

Dg2HH=V

g2D

VLf=HHve

g2D

VLf=h

HH=hh=h0=hh+h=hveh+H=H

21

2

21

2

f

21ffLmfmLL21

-⇒-

-⇒,,

VDRe

Dff /Re,e

QHesaplananDLhVerilen f :,,,,: εν

(1)

Lf

gDHHV

221

V, Denklem (1)’in her iki tarafında !

1) Rölatif pürüzlülüğü hesapla, ε/D

2) Sürtünme katsayısını, f, seçin

(tamamen pürüzlü türbülanslı akım varsayın);

f=f(ε/D) ise & f(i)=f(0).

3) Hızı hesaplayın

4) Reynolds sayısını hesaplayın Re

5) 1. ve 4. adım değerleriyle f hesaplayın; f(i+1) (Moody

diyagramı veya denklemlerden)

6) Kontrol edin f(i+1)= f(i) ??.

Hayır: f(i+1) ile 3. adıma gidin,

Evet: devam edin

7) Q veya V hesapla

2.3.2 Çözüm prosedürü (Tip II) QHesaplananDLhVerilen f :,,,,: εν

fL

gDhV

f 2

VDRe

4

2DVQ

Iterasyon Tablosu Tip-II QFindDLhGiven f :,,,,: e

f(i)

f(i+1)*

f(0) varsayılan hesaplanan hesaplanan f(1)

f(1) hesaplanan hesaplanan f(2)

f(2) hesaplanan hesaplanan f(3)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

f(i) f(i+1)

* Moody Diyagramı veya Denklemler kullanılarak hesaplanır.

fL

gDhV

f 2

VDRe

f(i) = f(i+1) olduğunda iterasyon sona erer

1) f(i) = f(0) olarak varsayın (rasgele 0.02)

2) D (Çapı) hesaplayın

3) Re hesapla

4) ε/D hesaplayın

5) Sürtünme katsayısını bulun, f(i+1) (Moody Diyagramı veya

denklemler)

6) Kontrol edin f(i+1)= f(i) ?

Hayır, f(i+1) ile 2. adıma gidin

Evet, iterasyonu sonlandırın

7) Sonuç, 2. adımda bulunan çaptır

8) Ticari olarak mevcut olan bir sonraki büyüklükteki boru

çapını seçin.

2.3.3 Boru Çapının Hesaplanması (Tip-III) DHesaplananQLhVerilen f :,,,,: εν

5/1

5/1

2

2

52

2 88f

gh

LQ

gh

LQfD

D

QVDRe

4

Iterasyon Tablosu (Tip-III)

f(i)

f(i+1)*

f(0) varsayılan

hesaplanan hesaplanan hesaplanan f(1)

f(1) hesaplanan hesaplanan hesaplanan f(2)

f(2) hesaplanan hesaplanan hesaplanan f(3)

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

f(i) f(i+1)

VDRe

DFindQLhGiven f :,,,,: e

5

15

1

2

28f

gh

LQD

D/e

f(i) = f(i+1) olduğunda iterasyon sona erer

* Moody Diyagramı veya Denklemler kullanılarak hesaplanır.

2.3.4 Dairesel Olmayan Borularda Sürtünme Kaybı

dairesel olmayan borular

için, hidrolik çap

Dh = 4A/P

A = kesit alanı

P = wetted perimeter

Dairesel Olmayan Borularda Sürtünme

P

ARh

DDh

g

V

D

Lfh f

2

2

DVRe

Dff

eRe,

Dairesel

P

ARh

hh RD 4

g

V

D

Lfh

h

f2

2

VDhRe

hDff

eRe,

Dairesel olmayan

1 2

12 P=P

12 AA

DDh

12 VV

1212h

f>fveD

>D

⇒≈ ReReεε

12 ff hh

Dairesel Olmayan Borularda Sürtünme Dairesel Dairesel olmayan

için

2.4 Borularda Üniform Olmayan Akımlar 2.4.1 Lokal (Minör) Kayıplar

Pompa

T bağlantı

Vana

Çıkış

Dirsek

Giriş

Boru

(b)

Vena contracta

Flow separationat corner

Separated flow

Separatedflow

Q

Boru girişi veya çıkışı

Ani genişleme veya

daralma

Dirsek veya diğer T

bağlantı parçaları

Tam açık veya kısmi açık

vanalar

Yavaş genişleme veya

daralma

mfL hhh

gD

VLfh f

2

2

g

VKh mm

2

2

Lokal (minör) kayıplar

h hh mfL

Her bir boru segmentinde (boru

çapının sabit kaldığı boru uzunluğu)

birden çok lokal kayıp oluşabilir.

g

V

D

Lfh f

2

2

tcoefficienlossK

g

VKh

m

mm

2

2

hL=toplam kayıp hf=sürtünme kaybı hm=lokal kayıp

Kayıp katsayısı

Ani Genişleme Durumu için Lokal Kaybın Türetilmesi

Süreklilik D.

2211 AVAVQ X-yönünde momentum denklemi:

)(1)(

)()(

21

2

221

12221

VVVg

pp

VVQApp

Enerji D.: mh

g

Vpz

g

Vpz

22

2

222

2

111

g

VVpphm

2

2

2

2

121

x

annular area

Kontrol hacmi

g

VKh

g

VV

D

Dh

g

VVh

g

VVVVV

gh

mm

m

m

m

2

21

2

2

1

2

1

2

12

22

2

1

2

12

2

2

2

121

2

2

)(1)(

21

2

221 VVV

g

pp

g

VVpphm

2

2

2

2

121

g2

VKh

g2

V1

D

Dh

D

DV

A

AVV ,

g2

)VV(h

21

m

21

22

2

1m

22

211

2

112

212

m

Ani Genişleme Durumu için Lokal Kaybın Türetilmesi

Lokal kayıpların belirlenmesi

tcoefficienlossK

g

VKh

m

mm

2

2

Kayıp katsayısı

Akımölçerler

Akımölçerler Yaygın olarak kullanılan engelli akımölçer tiplerinin Uluslararası standart

şekilleri

Orifis

Akış lülesi

Venturimetre

Enerji Denk.(Hız-Basınç)

Kütlenin korunumu

Venturimetre

421

12

m

dact

SGghACQ

(2)

z 1 z 2 h

z

Giriş

Daralan

Koni

Genişleyen Koni

m

(1)

Referans

1

2

D

D

Eğimli venturimetre ve U-borulu manometre

Venturimetre kısa, daralan konik bir boru, boğaz adı verilen silindirik kısım ve genişleyen konik kısımdan oluşur. Boğazdaki çap ana borunun çapından daha küçüktür.

Venturimetre

Hızda oluşan artışın basınçta azalmaya neden olacağı esasına

dayanır.

Energy denklemi (1) ve (2):

g

Vpz

g

Vpz

22

2

222

2

111

Süreklilik D.:

2

2

1

1A

QVand

A

QV

2

2

2

222

1

2

11

22 gA

Qpz

gA

Qpz

hg

AQ

2

12/14

2

21

21 zzpp

h

1

2

D

D için ve

hg

ACQ d

act

21

2/14

2

Yük kaybının olmasına karşın enerji denklemindeki yük kaybının ihmal edilmesi varsayımını karşılamak

için debideki düzeltme katsayısı

Venturimetre

hhzzpzzp m 2211

121

21

mhzz

pph

421

12

m

dact

SGghACQ

h, U-borulu manometre yardımıyla, hidrostatik prensibi kullanılarak,

hesaplanır:

Yeniden düzenlenirse:

Denklem z1 ve z2’den bağımsızdır, yani manometreden okunan hm değeri,

belirli bir debi, Qact, için, venturimetrenin eğiminden etkilenmez.

burada SGm manometre akışkanının bağıl yoğunluğudur. h yerine konulursa:

1 mSGhh

dischargeoftcoefficienCd Debi katsayısı