21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het...

12
764 Economische groei 764 Economische groei onderzoek breiden Kneller et al. (1999) deze budgetbeperking als volgt uit: g t + ng t = τ y t + nt t + def t (44) Naast de gekende g t en τy t omvat vergelijking (44) respectievelijk de niet- productieve overheidsuitgaven (ng t ), de niet-distortieve belastingen en ande- re overheidsinkomsten (nt t ) en het overheidstekort (def t ). Niet-productieve uitgaven omvatten onder andere een groot aantal transfers (bijv. pensioenen, werkloosheidsuitkeringen). Kenmerkend voor niet-distortieve belastingen is dat ze de productie niet verstoren omdat ze de opbrengst van sparen en investeren niet ondermijnen. Een voorbeeld vormen belastingen op de con- sumptie. Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van het begrotingsbeleid op de langetermijngroei. Zo zal een verlaging van τ ondubbelzinnig de groei bevorderen indien deze gecom- penseerd wordt door een verhoging van de niet-distortieve belastingen (nt t ). Indien evenwel tegelijkertijd g t daalt, blijft de parabolische relatie van figuur 21.3. gelden. Zo zal een daling van de niet-productieve overheidsuitgaven (ng t ) de groei bevorderen indien tegelijkertijd g t stijgt of τ daalt. Dalen ondertussen echter vooral de niet-distortieve belastingen, dan zal er geen effect op de groei zijn. Het empirisch onderzoek van Kneller et al. (1999) voor 22 OESO-landen in 1970-95 bevestigt deze conclusies. Ze tonen daar- mee aan dat de samenstelling van overheidsuitgaven en -ontvangsten van significant belang is voor de langetermijngroei van landen. 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het Diamond-model van overlappende generaties (OLG-model) Eerder noemden we het Solow-model uit 1956 een mijlpaal in de theorie- vorming over economische groei en ontwikkeling op lange termijn. Minder dan tien jaar later formuleerde Peter Diamond (1965), geïnspireerd door Samuelson (1958), zijn model van overlappende generaties. Bijna veertig jaar later is dit model uitgegroeid tot hét werkpaard bij uitstek in zeer vele domeinen van economische analyse waarbij de intertemporele dimensie van belang is. De analyse van de economische groei is een duidelijk voorbeeld (zie de la Croix en Michel, 2002). Andere toepassingen treft men aan in de milieu-economie, de bevolkingseconomie, de monetaire economie, de economie van de sociale zekerheid, enz. Zoals we verder zullen zien, situeert het Diamond-model zich ook binnen de neoklassieke benadering van de langetermijngroei. Een aantal basis- veronderstellingen als perfecte concurrentie, constante schaalopbrengsten, afnemende meeropbrengsten op kapitaal, exogene technologische vooruitgang en bevolkingsgroei, zijn prominent aanwezig. Op twee vlakken onderscheidt Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Transcript of 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het...

Page 1: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

764 Economische groei764 Economische groei

onderzoek breiden Kneller et al. (1999) deze budgetbeperking als volgt uit:

gt + ngt = τyt + ntt + deft (44)

Naast de gekende gt en τyt omvat vergelijking (44) respectievelijk de niet-productieve overheidsuitgaven (ngt), de niet-distortieve belastingen en ande-re overheidsinkomsten (ntt) en het overheidstekort (deft). Niet-productieveuitgaven omvatten onder andere een groot aantal transfers (bijv. pensioenen,werkloosheidsuitkeringen). Kenmerkend voor niet-distortieve belastingen isdat ze de productie niet verstoren omdat ze de opbrengst van sparen eninvesteren niet ondermijnen. Een voorbeeld vormen belastingen op de con-sumptie. Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzienvan het effect van het begrotingsbeleid op de langetermijngroei. Zo zal eenverlaging van τ ondubbelzinnig de groei bevorderen indien deze gecom-penseerd wordt door een verhoging van de niet-distortieve belastingen (ntt).Indien evenwel tegelijkertijd gt daalt, blijft de parabolische relatie van figuur21.3. gelden. Zo zal een daling van de niet-productieve overheidsuitgaven(ngt) de groei bevorderen indien tegelijkertijd gt stijgt of τ daalt. Dalenondertussen echter vooral de niet-distortieve belastingen, dan zal er geeneffect op de groei zijn. Het empirisch onderzoek van Kneller et al. (1999)voor 22 OESO-landen in 1970-95 bevestigt deze conclusies. Ze tonen daar-mee aan dat de samenstelling van overheidsuitgaven en -ontvangsten vansignificant belang is voor de langetermijngroei van landen.

21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie:het Diamond-model van overlappende generaties(OLG-model)

Eerder noemden we het Solow-model uit 1956 een mijlpaal in de theorie-vorming over economische groei en ontwikkeling op lange termijn. Minderdan tien jaar later formuleerde Peter Diamond (1965), geïnspireerd doorSamuelson (1958), zijn model van overlappende generaties. Bijna veertigjaar later is dit model uitgegroeid tot hét werkpaard bij uitstek in zeer veledomeinen van economische analyse waarbij de intertemporele dimensie vanbelang is. De analyse van de economische groei is een duidelijk voorbeeld(zie de la Croix en Michel, 2002). Andere toepassingen treft men aan inde milieu-economie, de bevolkingseconomie, de monetaire economie, deeconomie van de sociale zekerheid, enz.

Zoals we verder zullen zien, situeert het Diamond-model zich ook binnende neoklassieke benadering van de langetermijngroei. Een aantal basis-veronderstellingen als perfecte concurrentie, constante schaalopbrengsten,afnemende meeropbrengsten op kapitaal, exogene technologische vooruitgangen bevolkingsgroei, zijn prominent aanwezig. Op twee vlakken onderscheidt

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 2: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

De moderne groeitheorie 765De moderne groeitheorie 765

het model zich evenwel fundamenteel van het (augmented) Solow-model.Ten eerste is de spaar- en investeringsneiging niet meer constant; ze wordtendogeen bepaald door de interactie van nutsmaximaliserende gezinnenen winstmaximaliserende bedrijven. Een tweede cruciaal gegeven is datDiamond uitgaat van de realiteit dat het leven tijdelijk is. In een economieworden continu individuen (gezinnen) geboren, en zullen continu individuen(gezinnen) sterven. Op ieder moment leven dan ook ‘overlappende genera-ties’. Zeker wanneer men wil nadenken over langetermijnontwikkeling, isdit een zinvol uitgangspunt.

Merken we nog op dat parallel met Diamond ook andere economen nieu-we modellen ontwikkelden in het verlengde van Solow, met eveneens eenmicro-economisch onderbouwde spaar- en investeringsneiging. Al evenbelangrijk als het Diamond-model is het Ramsey-Cass-Koopmans-model14.Voor een bespreking hiervan, verwijzen we naar Blanchard en Fischer(1989) of Heijdra en van der Ploeg (2002). Het grootste verschil met hetDiamond-model is dat Ramsey, Cass en Koopmans oneindig lang levendeindividuen veronderstellen. Ook aan dit model zijn vele recentere ontwikke-lingen op bijvoorbeeld het terrein van de economische groei schatplichtig.Eén voorbeeld werkten we zelf uit in de vorige paragraaf met het Barro-model. Een ander voorbeeld is het reeds eerder vermelde Lucas-model(1988) over scholing en economische groei.

In wat volgt zetten we eerst de uitgangspunten van het Diamond-modeluiteen. Vervolgens bestuderen we het optimaliserend gedrag van de gezin-nen en de bedrijven, de evenwichtsvoorwaarden op de verschillende mark-ten en de implicaties van het model voor de economische ontwikkeling oplange termijn. Vragen die we ons ook bij de bespreking van het Solow-model stelden, komen dan terug. Hoe kunnen verschillen in het niveau vande levensstandaard van landen verklaard worden? Enz.

Assumpties

Een kernidee aan de basis van Diamonds OLG-model is dat ieder individutwee perioden leeft. In de eerste periode is men jong, in de tweede oud.Meteen impliceert dit dat op ieder moment telkens twee generaties samen-leven: de jongeren, die in de betreffende periode geboren zijn, en de oude-ren, die in de vorige periode geboren zijn. In de veronderstelling van eenconstante bevolkingsgroei n geldt:

Lt = Lt – 1(1 + n) (45)

waarbij Lt het aantal jongeren in de periode t aanduidt en Lt – 1 het aantaljongeren in de periode t – 1. Meteen staat Lt – 1 ook voor het aantal ouderenin t.

14. De basis van dit model werd door F. Ramsey reeds gelegd in 1928. D. Cass (1965) enT. Koopmans (1965) bouwden er in de jaren ’60 op verder.

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 3: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

766 Economische groei766 Economische groei

Iedere jongere in de periode t biedt één eenheid arbeid aan die hem/haareen reëel loon oplevert. Dit loon kan ofwel worden geconsumeerd, ofwelgespaard. Voor een goed begrip schat men de chronologie van deze activitei-ten best als volgt in. Terwijl gedurende de ganse periode t gewerkt wordt,wordt de consumptie- en spaarbeslissing op het einde van die periode geno-men. Door hun besparingen worden de jonge agenten kapitaalbezitter. Zekopen kapitaalgoederen die ze bij het begin van de periode t+1 zullen uitle-nen aan de bedrijven. Op die manier wordt de kapitaalvoorraad in de econo-mie gevormd, waarmee in t+1 wordt geproduceerd (zie verder). Voor deindividuen resulteert daaruit een kapitaalinkomen. Kapitaal vormt meteen ookde enige inkomensbron voor de ouderen. Oude individuen werken immersniet meer. Op het einde van hun oude periode verkopen ze hun kapitaal aande jongeren (die dan willen sparen) en ze consumeren de ganse opbrengst.

Bovenstaande uiteenzetting ligt aan de basis van de budgetrestrictieswaarmee ieder individu te maken heeft. Beschouw een jongere in de periodet. Er moet gelden dat:

wt = c1t + st (46)

c2t + 1 = (1 + rt + 1)st (47)

In deze vergelijkingen duidt het subscript t op de tijdsperiode waarin menzich bevindt. De subscripten 1 en 2 staan respectievelijk voor een jong eneen oud individu. Vergelijking (46) duidt de gelijkheid aan tussen het reëellooninkomen van een jong individu in periode t (wt) en diens consumptie(c1t) en besparingen (st). Bemerk dat we geen subscript 1 toevoegen bij debesparingen. De reden is dat enkel jonge agenten sparen: s heeft per defini-tie betrekking op jongeren, de toevoeging 1 is dan ook onnodig. Vergelijking(47) geeft de consumptie van dit individu aan wanneer hij/zij oud is. Dit zalin de periode t+1 zijn, wat logischerwijze de aanduiding c2t + 1 verklaart.Deze consumptie is precies gelijk aan de besparingen uit de jonge periode,aangevuld met de reële rente-opbrengsten hierop. De relevante rente is rt + 1.Zoals gezegd, wordt er op het einde van de periode t gespaard. Hiermeeworden kapitaalgoederen gekocht die in t+1 ter beschikking worden gesteldvan de bedrijven. De opbrengst op het sparen zal dan ook bepaald wordendoor de productiviteit van kapitaal in t+1. Verder zal blijken dat dezesamenvalt met de reële rente in t+115. We veronderstellen dat de economi-sche agenten deze toekomstige rente perfect anticiperen (geen onzekerheid).Uit de vergelijkingen (46) en (47) volgt meteen ook de intertemporelebudgetbeperking van een individu geboren in t. De actuele waarde van deconsumptie over het leven moet gelijk zijn aan het verdiende reëel loon:

15. Bemerk dat we hier afwijken van het symbool R dat we traditioneel voor de reële rente hante-ren. We doen dit in overeenstemming met wat in de groeitheorie gebruikelijk is.

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 4: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

De moderne groeitheorie 767De moderne groeitheorie 767

clt +c2t + 1 = wt (48)

1 + rt + 1

Alle individuen zullen trachten hun nut over het leven te maximaliseren.Voor de eenvoud gaan we verder uit van een logaritmische nutsfunctie16.Het nut over het leven van een individu geboren en jong in t kan dan ookgeschreven worden als:

UL = lnclt +lnc2t + 1 ρ≥ 0 (49)1 + ρ

Hierin staat ρ voor de mate van tijdsvoorkeur.

De bedrijven in de economie opereren onder perfecte concurrentie. De pro-ductie komt tot stand via de combinatie van arbeid geleverd door de jonge-ren (Lt in aantal) en kapitaal geleverd door de ouderen. Zoals gezegd, resul-teert dit kapitaal uit de besparingen van de ouderen toen zij nog jong waren.De productiefunctie is van het Cobb-Douglas type:

Yt = AKt Lt

1 – α (50)

waarbij Kt = Lt – 1st – 1

In wat volgt zullen we de veronderstelling maken dat de technologie (A)exogeen is en constant. Tevens gaan we ervan uit dat kapitaal niet aan depre-ciatie onderhevig is. Herschrijving van (50) in functie van de output perwerknemer, impliceert:

yt = Akt = ƒ(kt) (51)

waarbij: yt =Yt , kt =

Kt

Lt Lt

Optimalisering door de individuen

De opdracht voor iedere jongere geboren in t bestaat erin zijn consumptie-niveaus c1t en c2t + 1 zodanig te kiezen dat vergelijking (49) gemaximaliseerdwordt, gegeven de nevenvoorwaarde beschreven door (48). De oplossings-methode voor dit optimaliseringsprobleem vertrekt van onderstaandeLagrange-functie.

Ω = lnclt +lnc2t + 1 + λ wt – clt –

c2t + 1 1 + ρ 1 + rt + 1

16. Zoals we reeds eerder hebben aangegeven, bijv. in bijlage 2 bij hoofdstuk 17, is de logarit-mische nutsfunctie een bijzonder geval van de meer algemene iso-elastische nutsfunctie die invorige paragraaf centraal stond. De iso-elastische nutsfunctie tendeert naar een logaritmischerelatie wanneer de intertemporele substitutie-elasticiteit gelijk is aan 1.

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 5: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

768 Economische groei768 Economische groei

De eerste-ordevoorwaarden voor een optimum zijn:

∂Ω = 0 1 = λ (52)∂clt clt

∂Ω = 0 1 = λ 1 + ρ(53)

∂c2t + 1 c2t + 1 1 + rt + 1

∂Ω= 0 clt +

c2t + 1 = wt (48)∂λ 1 + rt + 1

Substitutie van (52) ter vervanging van λ in (53) resulteert in de gekendeEulervergelijking voor de consumptie (zie ook bijlage 1 bij hoofdstuk 5).

c2t + 1 =1 + rt + 1 (54)

clt 1 + ρ

Herschrijving van (54) als een vergelijking voor c2t + 1/(1 + rt + 1) en substitutiehiervan in de budgetvergelijking (48), impliceert dat in het optimum zalgelden dat:

clt +clt = clt 2 + ρ= wt

1 + ρ 1 + ρ

clt =1 + ρwt (55)2 + ρ

Meteen kunnen ook de besparingen van jonge individuen worden afgeleid:

st = wt – clt = 1 –1 + ρwt2 + ρ

st =wt (56)

2 + ρ

Jonge individuen blijken meer te sparen naarmate het loon hoger is en detijdsvoorkeur lager. Opvallend in de vergelijkingen (55) en (56) is dat derente geen invloed heeft op de consumptie, noch op de besparingen tijdensde jonge periode. Dit resultaat hangt samen met de veronderstelling dat denutsfunctie logaritmisch is17. Het substitutie-effect dat uitgaat van een hoge-re rente, en dat aanzet tot meer sparen en minder consumeren, wordt danprecies geneutraliseerd door het inkomenseffect, dat aanzet tot meer consu-meren. In bijlage leiden we de spaarvergelijking af onder de veronderstel-

17. Zie ook bijlage 1 bij hoofdstuk 5. Substitutie van vergelijking (55) in (54) leert dat er wel een(positieve) invloed zal zijn op de consumptie in de oude periode van het leven.

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 6: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

De moderne groeitheorie 769De moderne groeitheorie 769

ling van een meer algemene iso-elastische nutsfunctie. De rentevoet krijgtdan wel invloed.

Optimalisering door de bedrijven

Het gedrag van de bedrijven kan heel eenvoudig worden beschreven. Zij zijnals vragers van arbeid en kapitaal actief op perfect competitieve markten,waaruit de bekende eerste-ordevoorwaarden volgen. Kapitaal en arbeidworden aangetrokken tot op het punt waar hun marginaal product gelijk isaan hun reële kost, zijnde respectievelijk de door de markt bepaalde reëlerente en het reëel loon. Algebraïsch:

ƒ′(kt) = rt (57)

ƒ(kt) – ktƒ′(kt) = wt (58)

waarbij ƒ′(kt) =∂yt. Dat het linkerlid van vergelijking (58) gelijk is aan het∂kt

marginaal product van arbeid kunnen we gemakkelijk aantonen. Er geldtimmers dat:

∂Yt = (1 – α)Yt = (1 – α)yt = ƒ(kt) – αƒ(kt)

∂Lt Lt

= ƒ(kt) – αAktktα – 1 = ƒ(kt) – ktƒ′(kt)

Evenwicht op de goederen-en-dienstenmarkt en de factormarkten

Evenwicht op de goederen-en-dienstenmarkt vereist de gelijkheid van degerealiseerde productie (en het inkomen) aan de totale vraag. Deze laatstebestaat in de beschouwde economie uit de som van de consumptie en deinvesteringen. Het gerealiseerde inkomen wordt verdeeld over arbeid enkapitaal, elk volgens zijn marginaal product18.

Yt = Ct + It

wtLt + rtKt = (Ltclt + Lt – 1c2t) + (Kt + 1 – Kt) (59)

Hierin staat wtLt voor het gerealiseerde arbeidsinkomen en rtKt voor hetinkomen uit kapitaal. De macro-economische consumptie (Ct) bestaat uitde som van de consumptie van de jongeren (Ltc1t) en de consumptie van deouderen (Lt – 1c2t). Ingevolge de afwezigheid van depreciatie resulteren alleinvesteringen (It) in een aangroei van de kapitaalvoorraad (er zijn geen

18. Deze verdeling volgt uiteraard uit de veronderstelling van perfecte concurrentie. Er zijn geen

pure winsten. Wiskundig geldt bij constante schaalopbrengsten altijd dat Yt =∂Yt Kt +

∂Yt Lt.∂Kt ∂Lt(Ga zelf na). Bij perfecte concurrentie geldt tevens dat

∂Yt = rt en∂Yt = wt.∂Kt ∂Lt

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 7: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

770 Economische groei770 Economische groei

vervangingsinvesteringen). Gegeven dat de jonge generatie haar inkomenspaart of consumeert, zodat

wtLt = (c1t + st)Lt ,

en de ouderen hun opgebouwd kapitaal uiteindelijk verkopen om deopbrengst ervan, samen met de rente-inkomsten, te consumeren

rtKt + Kt = Lt – 1c2t ,

volgt na herschrijving van (59) dat:

Kt + 1 = Ltst (60)

We bekomen aldus een vergelijking die de besparingen van de jonge genera-tie in t relateert aan de macro-economische kapitaalvoorraad in t+1. Echtnieuw is deze vergelijking niet. Ze staat eerder reeds vermeld na vergelij-king (50), zij het voor de vorige periode en minder rigoureus onderbouwd.Na deling van de beide leden van (60) door Lt + 1 (=Lt(1 + n)) volgt eencruciale vergelijking voor de dynamische ontwikkeling van de economie:

kt + 1 =st (61)

1 + n

De hoeveelheid kapitaal per werknemer die de bedrijven in de periode t+1kunnen inzetten, blijkt positief bepaald door de besparingen per werknemerin de periode t en negatief door de bevolkingsgroei. Naarmate de bevol-kingsgroei hoger is, zal de toekomstige generatie immers meer leden omvat-ten, zodat de besparingen van de vorige generatie, en de daaruit voortvloei-ende kapitaalvoorraad, over meer werknemers moeten gespreid worden.

Evenwicht op de factormarkten volgt in het model uit flexibele aanpassingvan het reëel loon en de reële rente. Gegeven de exogene omvang van hetarbeidsaanbod (Lt) en gegeven het gepredetermineerd aanbod van kapitaal(Kt), bepaald door de besparingen uit de vorige periode, zullen wt en rt zichaanpassen tot de bedrijven precies bereid zijn alle beschikbare arbeid en allebeschikbaar kapitaal in te zetten.

Dynamische ontwikkeling van de economie en ‘steady state’

Wat bepaalt of de economie rijk is, dan wel arm? Kan de economie blijvengroeien? Zullen de arme economieën de rijke inhalen? Een aantal vragendie we eerder reeds stelden, kunnen we nu beantwoorden.

Vergelijking (51) leerde ons dat de productie per werknemer bepaaldwordt door de kapitaalvoorraad per werknemer19. De beschikbare kapitaal-

19. Bemerk dat in een OLG-economie de productie per werknemer en de productie per capita nietsamenvallen. Het aantal werknemers omvat immers alleen de jonge generatie. Beide zijn welproportioneel gerelateerd. Gegeven dat Lt – 1 = Lt / (1+n), volgt :Yt / (Lt +Lt – 1) = [(1+n)/(2+n)](Yt /Lt).

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 8: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

De moderne groeitheorie 771De moderne groeitheorie 771

voorraad per werknemer resulteert uit de besparingen van de jonge generatieuit de vorige periode (vergelijking 61). Op hun beurt werden deze bepaalddoor het loon in de vorige periode (vergelijking 56). Het loon in die periodewas tot slot een positieve functie van de kapitaalvoorraad per werknemer indie periode (vergelijking 58). Substitutie van de vergelijkingen (56) en (58)in (61), brengt ons bij de dynamische vergelijking voor de kapitaalvoorraad.

kt + 1 =st =

wt =(1 – α)Akα

t (62)1 + n (1 + n)(2 + ρ) (1 + n)(2 + ρ)

We maken hierbij gebruik van het resultaat datwt = ƒ(kt) – ktƒ′(kt) = (1 – α)Akα

t.Gegeven dat yt = Akα

t , kan vergelijking (62) tevens geschreven worden als:

kt + 1 =(1 – α)yt = zyt met: z =

(1 – α)< 1 (62’)

(1 + n)(2 + ρ) (1 + n)(2 + ρ)

De kapitaalvoorraad per werknemer in de periode t+1 blijkt aldus eenconstante fractie van de output per werknemer in t.

Figuur 21.4. stelt de dynamische ontwikkeling van de economie grafischvoor. Vertrekkende van de initiële kapitaalvoorraad per werknemer (k0)kan op de productiefunctie de initiële output per werknemer (y0) bepaaldworden. Een deel hiervan gaat als loon naar de werknemers, waarvanvervolgens een deel wordt gespaard. Op die manier wordt kapitaal gevormdwaarmee de volgende generatie kan werken (k1). Via de 45°-lijn kan dezenieuwe kapitaalvoorraad naar de horizontale as worden geprojecteerd. Uitk1 resulteren daarna een hogere productie (y1) en een hoger loon, alsook –voor de volgende generatie – een nog hogere kapitaalvoorraad (k2). Herha-ling van dit proces brengt de economie uiteindelijk in haar ‘steady state’.Kenmerkend voor de ‘steady state’ is dat kt = kt + 1 = k*. Toepassing van dezelangetermijnvoorwaarde leidt tot een exacte vergelijking voor k*, metname:

k* =(1 – α)Ak*α

(1 + n)(2 + ρ)

k* = (1 – α)A 1

= kA,n,ρ (63)1 – α + – –

(1 + n)(2 + ρ)

Meteen kunnen we ook de ‘steady state’ output per werknemer bepalen:

y* = A (1 – α)A α

= yA,n,ρ (64)1 – α + – –

(1 + n)(2 + ρ)

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 9: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

772 Economische groei772 Economische groei

Figuur 21.4. Bepaling van de ‘steady state’ in het Diamond-model.

Zoals gemakkelijk kan worden afgeleid uit vergelijking (64), voorspelt hetDiamond-model dat economieën op lange termijn een hogere levensstan-daard zullen genieten wanneer het technologieniveau (A) hoger is en debevolkingsgroei (n) en de tijdsvoorkeur (ρ) lager zijn. Een betere technolo-gie impliceert hogere lonen voor de jonge generatie en meer besparingen,waardoor vervolgens meer kapitaal gevormd wordt. Een kleinere tijdsvoor-keur leidt tot meer besparingen voor gegeven lonen, en dus eveneens meerkapitaal. Des te kleiner de bevolkingsgroei, des te meer kapitaal per werk-nemer er voor iedere volgende generatie zal zijn. Bemerk tot slot in vergelij-king (64) dat een betere technologie tevens bijdraagt tot een hogere outputper werknemer voor een gegeven kapitaalvoorraad.

Vergelijking (64) en figuur 21.4. maken meteen ook duidelijk dat in hetbeschouwde model op lange termijn geen economische groei per werk-nemer (per capita) meer mogelijk is. Eens de ‘steady state’ bereikt, groeien dekapitaalvoorraad en de output per werknemer niet meer. De macro-economi-sche kapitaalvoorraad en output zullen wel nog groeien, aan het ritme vande bevolking. Zoals in het Solow-model is permanente groei per capitaenkel mogelijk indien de technologie permanent verbetert. Ook inzake con-

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 10: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

De moderne groeitheorie 773De moderne groeitheorie 773

vergentie van arme en rijke landen, sluit het Diamond-model zeer sterk aanbij het Solow-model. Het voorspelt eveneens conditionele convergentie. Eenbeperkt verschil is dat de snelheid waarmee het convergentieproces zich vol-trekt, groter is bij Diamond (zie D. Romer, 2001, p. 81-83). Een ander inte-ressant aspect van het Diamond-model is dat het theoretisch duidelijk maaktwanneer economieën overmatig (ondermatig) kapitaal zullen accumuleren,d.w.z. kapitaal zullen opbouwen tot boven (onder) de ‘golden rule’. In hetgeval van overmatige accumulatie noemt men de economie ‘dynamisch inef-ficiënt’. Ook al zou iedereen een hoger nut over het leven kunnen realiserendoor meer te consumeren (minder te sparen en kapitaal af te bouwen), hetgebeurt niet (D. Romer, 2001, p. 85-89). Typische omstandigheden die‘dynamische inefficiëntie’ in de hand werken zijn: (i) tijdelijkheid van hetleven, (ii) een lage tijdsvoorkeur (d.w.z. een hoge waardering voor nutgerealiseerd in de ‘oude’ periode) en (iii) een sterk afnemende marginaleproductiviteit van kapitaal. Tijdelijkheid van het leven impliceert dat ieder-een tijdens zijn actieve periode de nodige middelen moet sparen voorconsumptie tijdens de ‘oude dag’. Lenen is dan immers niet meer mogelijk(men kan niet sterven met schulden). Vooral wanneer de tijdsvoorkeur kleinis, en economische agenten veel gewicht geven aan deze consumptie tijdensde ‘oude’ periode, zal men veel sparen. Het nadeel van al dit sparen opmacro-economisch vlak is echter dat de marginale productiviteit van kapi-taal laag zal zijn. Bijgevolg zal ook de rente laag zijn, en aldus ook deopbrengst van het sparen. Des te meer kapitaal onderhevig is aan afnemendemeeropbrengsten, des te lager zal de rente zijn. Om in deze omstandighedentoch een behoorlijke consumptie tijdens de ‘oude’ periode te garanderen,moet iedereen bijgevolg nog meer gaan sparen en kapitaal opbouwen. Erdreigt aldus een vicieuze cirkel te ontstaan, waarvan overmatige kapitaal-vorming één element is. Ga zelf na dat bij afwezigheid van één van de ver-onderstellingen (i)-(iii) dit ongunstig scenario veel minder realistisch wordt.

21.5. Empirisch onderzoek

In deze paragraaf presenteren we een aantal resultaten van empirisch onder-zoek naar de verschillen in de levensstandaard en de economische groei vanlanden. Opnieuw is ons doel eerder illustratief. Gegeven de enorme expansievan het domein sinds de jaren ’90 zou het te ambitieus zijn om meer tebeogen20. Een conclusie die we desondanks menen te mogen trekken, is datde huidige stand van het empirisch onderzoek eerder de neoklassieke bena-

20. Voor een uitgebreid en kritisch overzicht van de literatuur, zie Temple (1999). Interessant zijnverder ook Bosworth en Collins (2003) en Islam (2003).

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 11: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

778 Economische groei778 Economische groei

Rodríguez-Clare (1997) en Easterly en Levine (2001) gaan zover te stellendat 90% van de groeiverschillen tussen landen te maken hebben met deevolutie van de totale-factorproductiviteit. De la Fuente en Doménech(2001) en Bosworth en Collins (2003) vinden dat de waarheid eerder in hetmidden ligt en dat zowel kapitaalaccumulatie als groei in de totale-factor-productiviteit belangrijk zijn. De implicatie van deze bevindingen is onver-mijdelijk dat inzicht in de verschillen in het niveau en de groei van de totale-factorproductiviteit tussen landen cruciaal blijft. De endogene-groeitheorieis hiervoor veruit het best geschikt. Zelfs indien alle landen op (zeer) langetermijn ingevolge technologietransfers zouden kunnen genieten van dezelfdetechnologische vooruitgang, blijft de vraag wat dan wel deze wereldwijdegemeenschappelijke technologische vooruitgang bepaalt. Enkel de endogene-groeitheorie kan hier het antwoord bieden.

Bijlage 1. Afleiding van de spaarvergelijking in hetDiamond-model met een iso-elastische nuts-functie

Bij onze bespreking van het Diamond-model in paragraaf 21.4. zijn we uit-gegaan van een logaritmische nutsfunctie. Laat ons deze veronderstelling nuwijzigen en opteren voor iso-elastisch nut. Eerder deden we dit ook in onzeuiteenzetting van het endogene-groeimodel van Barro (1990) in paragraaf21.3. (zie vergelijking 32). Gegeven deze alternatieve nutsfunctie wordt deLagrange-vergelijking in het Diamond-model:

Ω =(clt)

1 – ε

=(c2t + 1)

1 – ε

+ λ wt – clt –c2t + 1 1 – ε (1 – ε)(1 + ρ) 1 + rt + 1

Uit de eerste-ordevoorwaarden voor optimale consumptie volgt de Euler-vergelijking:

c2t + 1 = 1 + rt + 11ε

(67)clt 1 + ρ

die kan herschreven worden als:

c2t + 1 = clt(1 + rt + 1)

1 – 1ε

1 + rt + 1 (1 + ρ)1ε

Wanneer we deze uitkomst substitueren in de budgetrestrictie (48), volgt naeen aantal herschikkingen dat in het optimum zal gelden dat:

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.

Page 12: 21.4. Een inleiding tot intergenerationele economie: het ...fheylen/macro-economie...sumptie.Vergelijking (44) laat meteen rijkere voorspellingen toe ten aanzien van het effect van

De moderne groeitheorie 779De moderne groeitheorie 779

1 –c1t = 1 –

(1 + ρ)1ε

wt (1 + ρ)1+ (1 + rt + 1)

1 –1ε ε

Onmiddellijk volgt hieruit een vergelijking voor de optimale besparingenvan de jongeren, met name:

st = wt – clt =(1 + rt + 1)

1 – 1ε

wt (68)(1 + ρ)

1+ (1 + rt + 1)

1 – 1ε ε

st = sw,rt + 1 ,ρ+ ? –

De besparingen van jonge individuen zijn – zoals in het eerder besprokenDiamond-model – positief afhankelijk van het loon en negatief afhankelijkvan de tijdsvoorkeur. Nieuw is dat nu ook de rente een invloed uitoefent.Bemerk evenwel dat deze invloed ambigu is. Alles hangt af van de intertem-porele substitutie-elasticiteit in de consumptie (1/ε). Is deze groter dan 1,dan zal rentestijging tot hogere besparingen in t leiden (ga zelf na in verge-lijking 68). Het substitutie-effect van rentestijging is dan sterker dan hetinkomenseffect. Is de intertemporele substitutie-elasticiteit kleiner dan 1,dan geldt het omgekeerde en zal rentestijging het sparen in t ontmoedigen.

Ook al oogt het Diamond-model onder de alternatieve iso-elastische nuts-functie nog steeds vrij eenvoudig, de oplossing van het model en de bepa-ling van de ‘steady state’ zijn in dit geval minder eenduidig. Romer (2001)bespreekt een aantal gevallen.

Heylen, F., 2004, Macro-economie, 2de editie, Garant, p. 764-779.