Lecourse.uoi.gr/pluginfile.php/85931/mod_resource/content/... · 2015-11-12 · Αγωγοί και...

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Φυσική ΙΙΗλεκτρισμός

Διδάσκων : Επίκουρη ΚαθηγήτριαΧριστίνα Λέκκα

Άδειες Χρήσης

• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. • Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς.

Εργαστήριο Υπολογιστικής Επιστήμης Υλικών - Χ. Λ. 1

Φυσική ΙΙ

Ηλεκτρομαγνητισμός - Οπτική

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

Χ.Ε. Λέκκα

Επίκουρος Καθηγήτρια cmsl.materials.uoi.gr/lekka

Ηλεκτρισμός


Κεφάλαιο 1 (Κεφ.22 D.Young)

Ηλεκτρικό φορτίο και ηλεκτρικό πεδίο


Κεφάλαιο 1

Ηλεκτρικό φορτίο (Ιστορική αναδρομή)

•Η λέξη ηλεκτρικό προέρχεται από την ελληνική λέξη ήλεκτρον που σημαίνει κεχριμπάρι.

•Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανακάλυψε ήδη από το 600 π.Χ. ότι, όταν έτριβε το κεχριμπάρι με

μαλλί, το κεχριμπάρι μπορούσε να έλκει άλλα αντικείμενα. Σήμερα λέμε πως το κεχριμπάρι

απέκτησε ηλεκτρικό φορτίο ή ηλεκτρίστηκε.

•Με τη διαδικασία της φόρτισης δεν δημιουργούμε ηλεκτρικό φορτίο αλλά το μεταφέρουμε

από ένα σώμα σε άλλο.

•Το ηλεκτρικό φορτίο είναι βάση μιας από τις θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις σωματιδίων.

Τις ονομασίες πρότεινε

ο Βενιαμίν Φρανγκλίνος

(1706-1790)

•Υπάρχουν δύο είδη φορτίων :

θετικό

και

αρνητικό

•Τα ομώνυμα φορτία απωθούνται και τα ετερώνυμα έλκονται.


Αγωγοί και μονωτές

•Οι αγωγοί είναι υλικά, που επιτρέπουν την κίνηση φορτίου

στο εσωτερικό τους. Τα περισσότερα μέταλλα είναι καλοί

αγωγοί του ηλεκτρισμού.

•Οι μονωτές είναι υλικά στα οποία η κίνηση φορτίου γίνεται

με δυσκολία

+

+ +

+

Κεφάλαιο 1


Φόρτιση μεταλλικής σφαίρας εξ επαγωγής Κεφάλαιο 1

- - - -

- - - -

+

+ +

Γη

- - - +

+ +

- - - - - - - -

+ + +

Προσεγγίζω πλαστική

ράβδο αρνητικά φορτισμένη

Συνδέω τη σφαίρα με αγώγιμο

σύρμα (γειωμένο στο ένα άκρο)

Η Γη είναι αγωγός , τόσο μεγάλος ώστε συμπεριφέρεται πρακτικά σαν άπειρη πηγή ή καταβόθρα

ηλεκτρονίων όταν αυτά λείπουν ή πλεονάζουν.

Μεταλλική σφαίρα σε

μεταλλικό υποστήριγμα

Μέρος του αρνητικού φορτίου

ρέει μέσω του σύρματος στη Γη Απομένει στη σφαίρα

θετικό φορτίο.

Αποσυνδέω το σύρμα

και απομακρύνω τη ράβδο

- - -

- - - +

+ +

Περίσσευμα φορτίων

(φορτία εξ επαγωγής)


Διατήρηση και κβάντωση φορτίου

Ουδέτερο άτομο Li

+ + +

-

- -

Η ύλη δομείται από τρία σωματίδια:

α) Το ηλεκτρόνιο που έχει αρνητικό φορτίο, me=9,1093897x10-31kg

β) Το πρωτόνιο με θετικό φορτίο, mp=1,6726231x10-27kg

γ) Το ουδέτερο νετρόνιο, mn=1,6749286x10-27kg

-

+

Το πρωτόνιο και το νετρόνιο είναι συνδυασμός σωματιδίων που λέγονται κουάρκ, το οποία έχουν

φορτία +1/3, +2/3 του φορτίου του ηλεκτρονίου. Ελεύθερα κουάρκ δεν έχουν παρατηρηθεί.

Γύρω από το πυρήνα τα ηλεκτρόνια κατανέμονται μέχρι και σε αποστάσεις της τάξης του 10-10m.

Αν ένα άτομο είχε διαστάσεις μερικών χιλιομέτρων ο πυρήνας του θα είχε διαστάσεις μπάλας του τέννις.

Τα πρωτόνια και τα νετρόνια ενός ατόμου σχηματίζουν

ένα μικρό, πολύ πυκνό κέντρο που λέγεται πυρήνας, με

διαστάσεις της τάξης του 10-15m

πρωτόνια

νετρόνια +

+ + + +

πυρήνας

Κεφάλαιο 1


Διατήρηση και κβάντωση φορτίου Κεφάλαιο 1

αρνητικό φορτίο

του ηλεκτρονίου ίδιο μέτρο

θετικό φορτίου

του πρωτονίου

Ατομικός αριθμός

ενός στοιχείου

Ο αριθμός των πρωτονίων ή των ηλεκτρονίων

του ουδέτερου ατόμου κάποιου στοιχείου

Αυτή η πρόσληψη ή η απώλεια ηλεκτρονίων ονομάζεται ιοντισμός

αρνητικό ιόν είναι άτομο που έχει κερδίσει ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια

θετικό ιόν είναι άτομο από το οποίο έχουν απομακρυνθεί ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια


Κβάντωση φορτίου: Οποιαδήποτε ποσότητα παρατηρημένου φορτίου είναι ακέραια

πολλαπλάσια του φορτίου του ηλεκτρονίου e, που είναι η θεμελιώδης μονάδα

φορτίου.

Αρχή διατήρησης του φορτίου: Το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ηλεκτρικών

φορτίων οποιουδήποτε κλειστού συστήματος είναι σταθερό.

Διατήρηση και κβάντωση φορτίου

Δύο πολύ σημαντικές αρχές :

Το φορτίο μπορεί να μεταφέρεται από ένα σώμα σε άλλο αλλά δε μπορεί να δημιουργείται

ή να καταστρέφεται.

Λέμε λοιπόν ότι το φορτίο παίρνει διακριτές τιμές, δηλαδή είναι κβαντωμένο. Δηλαδή

μπορεί να έχει τιμές 1e, 2e, 3e..ne αλλά όχι για παράδειγμα τις τιμές 1.5e ή 2.3e.

e = 1,60217733(49) x 10-19 Coulomb

Κεφάλαιο 1


Νόμος του Coulomb

Ο Charles Augustin Coulomb (1736-1806) μελέτησε τις δυνάμεις αλληλεπίδρασης μεταξύ

φορτισμένων σωμάτων το 1784. Βρήκε ότι δύο σημειακά φορτία q1 και q2 σε απόσταση r

μεταξύ τους, εξασκούν το ένα στο άλλο δύναμη της οποίας το μέτρο F μπορεί να

εκφραστεί ως :

2

21

r

qqkF Νόμος του Coulomb:

Το μέτρο της δύναμης, που προκύπτει από την αλληλεπίδραση δύο σημειακών φορτίων,

είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου

της απόστασης μεταξύ τους.

Κεφάλαιο 1


+ + q

2

q

1

F2 F1 r

+ - q

2

q

1 F2 F1

r

Οι δύο δυνάμεις έχουν αντίθετες κατευθύνσεις και είναι πάντα ίσες κατά μέτρο, ακόμα και

όταν τα φορτία δεν είναι ίσα. Οι δυνάμεις υπακούουν στο τρίτο νόμο του Νεύτωνα : F2 = -F1


Όταν τα φορτία είναι ομώνυμα οι δυνάμεις είναι απωστικές, όταν είναι ετερώνυμα είναι ελκτικές.

Η αρχή της επαλληλίας καθορίζει πως όταν δύο ή περισσότερα φορτία εξασκούν δύναμη σε κάποιο

άλλο φορτίο, η ολική δύναμη σε αυτό το φορτίο είναι το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που

του εξασκεί καθένα φορτίο ξεχωριστά.

Κεφάλαιο 1



k : σταθερά αναλογίας, η αριθμητική τιμή της εξαρτάται από το σύστημα μονάδων. Στο SI:

,r

qq

ε4π

12

21

ο

F 229229

ο

/CΝm109/CΝm10988,8ε4π

1k

H μονάδα του ηλεκτρικού φορτίου είναι το coulomb (C)

Στον ηλεκτρισμό και στο μαγνητισμό => μονάδες στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI).

θεμελιώδης μονάδα φορτίου => μέτρο του φορτίου του ηλεκτρονίου ή του πρωτονίου e:

e = 1,60217733(49) x 10-19 C

πρακτικές μονάδες φορτίου :το microcoulomb (1μC=10-6C) και το nanocoulomb (1nC=10-9C)

Κεφάλαιο 1


Ηλεκτρικό πεδίο και ηλεκτρικές δυνάμεις

Έστω δύο θετικά φορτισμένα σωμάτια Α, Β που αμοιβαία απωθούνται.

Θεωρείστε το Β ως σημειακό φορτίο q΄ που δέχεται τη δύναμη F

(αποτέλεσμα δράσης εξ αποστάσεως).

q΄

+

B

F

q

-F

A

+ +

+ +

+

Το σώμα Α προσδίδει στο χώρο γύρω του (π.χ. σημείο P - θέση του Β) τη

χαρακτηριστική ιδιότητα ένα φορτίο να έλκεται ή να απωθείται. A P

+ +

+ +

+

Λέμε ότι το φορτισμένο σώμα Α παράγει ή προκαλεί ηλεκτρικό πεδίο

Ε στο σημείο P (και σε όλα τα υπόλοιπα γειτονικά του σημεία). A

+ +

+ +

+

Δοκιμαστικό

φορτίο q’

q'

FE

Κεφάλαιο 1


Το ηλεκτρικό πεδίο είναι διανυσματική ποσότητα και περιγράφει την ηλεκτρική δύναμη ανά

μονάδα φορτίου σε δεδομένο σημείο του χώρου.

Από το νόμο του Coulomb, το ηλεκτρικό πεδίο σημειακού φορτίου είναι :

r̂r

q

ε4π

1

q'

FE

2

ο


S

+ P

q q΄ E

r̂

S

- P q

q΄ E

r̂

S σημείο πηγής - θέση φορτίου q

P σημείο «δοκιμαστικού» φορτίου q΄ όπου θα προσδιορίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο Ε

r̂r απόσταση των δύο σημείων και μοναδιαίο διάνυσμα

Κεφάλαιο 1



S

+ P

q E

r̂

S

- P q

E

r̂

Θετική πηγή φορτίου Αρνητική πηγή φορτίου

S

+ P

q

E

r̂ xEyE

x

y

S

-

P

q E

r̂

xE

yE

x

y

Ανάλυση του Ε σε

συνιστώσες Εx και Εy

Κεφάλαιο 1


Υπολογισμός Ηλεκτρικών πεδίων

α) Σημειακή πηγή φορτίου q

β) Ομάδα σημειακών πηγών (q1, q2,..,qN)

r̂r

q

ε4π

1E

2

ο

+ P

q E

r̂

- P q E

r̂

N

i

i2

i

i

ο

r̂r

q

ε4π

1E

21P EEE

Αρχή της επαλληλίας: P

q

1

1E

r̂

- q

2

r̂

+

2E PE

Κεφάλαιο 1


γ) Συνεχή κατανομή φορτίων


dq

P

Ed

r̂+

•Χωρίζουμε τη κατανομή φορτίου σε μικρά μέρη (καθένα έχει φορτίο dq)

•Το πεδίο dE που δημιουργεί το dq στο Ρ είναι:

r̂r

dq

ε4π

1Ed

2

ο

•Το συνολικό ηλεκτρικό πεδίο E που δημιουργούν στο Ρ όλα τα ηλεκτρικά

φορτία dqi είναι, προσεγγιστικά ίσο με :

r̂r

dq

ε4π

1Er̂

r

dq

ε4π

1E

2

ο

im

i

i2

i

i

ο

0 dqi

dq

P

Ed

r̂+

dq +

Ed

dq +

Ed

r̂r̂

Κεφάλαιο 1



Για ομοιόμορφη κατανομή φορτίου Q ορίζω τη πυκνότητα φορτίου (απλοποίηση υπολογισμών)

α) Γραμμική πυκνότητα φορτίου :

Qλ Γραμμή μήκους l

β) Επιφανειακή πυκνότητα φορτίου : A

Qσ Επιφάνεια εμβαδού Α

γ) Χωρική πυκνότητα φορτίου : V

Qρ Χώρος όγκου V

Κεφάλαιο 1


•έχουν την ίδια κατεύθυνση με το ηλεκτρικό πεδίο (ΗΠ)

(σε κάθε σημείο τους το διάνυσμα του ΗΠ είναι εφαπτόμενο)

•δεν τέμνονται ποτέ

•Ισχυρό ΗΠ --> Πυκνές ΗΔΓ

• Ασθενές ΗΠ --> Αραιές ΗΔΓ

Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές (ΗΔΓ)

ΗΔΓ

P

PE

QE

Q

Κεφάλαιο 1


α) Mοναδικό φορτίο q - οι ΗΔΓ έχουν ακτινική διεύθυνση :

+ -

Ηλεκτρικές δυναμικές γραμμές

Απομακρύνονται από το θετικό φορτίο Κατευθύνονται προς το αρνητικό φορτίο

Κεφάλαιο 1



β) Δύο ίσα κατά μέτρο φορτία :

+ - + +

Οι ΗΔΓ απομακρύνονται από το θετικό φορτίο - κατευθύνονται προς το αρνητικό φορτίο

Κεφάλαιο 1



Έλξη θετικού q - αρνητικού Q Άπωση θετικών q και Q

γ) Σημειακό φορτίο q και φορτισμένη σφαίρα φορτίου Q :

http://web.mit.edu/jbelcher/www/rep.html

Κεφάλαιο 1


Ηλεκτρικό δίπολο

Το ηλεκτρικό δίπολο (ΗΔ) είναι ένα ζεύγος αντίθετων φορτίων με απόλυτη τιμή q σε απόσταση d.

Εισάγουμε το δίπολο σε ομογενές εξωτερικό πεδίο Ε :

•Η συνισταμένη δύναμη σε ομογενές πεδίο μηδενίζεται

•Οι δύο δυνάμεις δεν είναι συγγραμμικές -> ζεύγος δυνάμεων

•Η ροπή ζεύγους δυνάμεων r (HΔ) είναι ίδια σε όλα τα

σημεία και έχει μέτρο :

+

-

Ε

F+=qE

F-=-qE

d

φ dsinφ

+

-

d

+q

-q

Η ηλεκτρική διπολική ροπή p του ΗΔ ορίζεται ως :

p=qd

έχει κατεύθυνση από το αρνητικό στο θετικό φορτίο (μονάδες Cm)

r = F (dsinφ) =qE dsinφ = pEsinφ => r = p x E

p: ηλεκτρική διπολική, E: εξωτερικό ηλεκτρικό πεδίο

Κεφάλαιο 1



O νόμος του Gauss


Κεφάλαιο 2

Στόχος : Εύρεση της σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου q

και του ηλεκτρικού πεδίο E που δημιουργεί.

Με ποιο τρόπο ;

Νόμος Gauss

Συμμετρικές κατανομές φορτίου (π.χ. φορτισμένη σφαίρα - κύλινδρος )

Νόμος Coulomb

Απλές κατανομές φορτίου (π.χ. σημειακά φορτία - ράβδος -δίσκος)


Ηλεκτρική ροή Κεφάλαιο 2

•Περιβάλλουμε τη κατανομή φορτίου με υποθετική επιφάνεια Α (στο χώρο)

•Εξετάζουμε το ηλεκτρικό πεδίο στα διάφορα σημεία της επιφάνειας A

Φ = ΕΑ Ηλεκτρική ροή Φ: μονάδες στο SI: 1Nm2/C

+ +

Α

Θεωρώ

επιφάνεια Α

•Εισάγουμε την ηλεκτρική ροή Φ ως το μέτρο που περιγράφει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών

ηλεκτρικού πεδίου (ανάλογος του Ε) που διαπερνούν μια επιφάνεια εμβαδού A.



•Κάθε σημείο της επιφάνειας θα πρέπει να είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές

•Διαφορετικά παίρνω τη προβολή της επιφάνειας Α σε επίπεδο κάθετο στο Ε ( Α| ):

Ε

Α

Ε

Α|

Α

Όταν η επιφάνεια Α δεν είναι κάθετη στο Ε

τη διαπερνούν λιγότερες δυναμικές γραμμές

φ

Η προβολή της επιφάνειας

Α| = Α cosφ Φ = Ε Α| = Ε Α cosφ=>

Παρατήρηση : Εcosφ= κάθετη στην επιφάνεια συνιστώσα του Ε

AEΦ

Εσωτερικό γινόμενο



Γενική περίπτωση : Επιφάνεια ακαθόριστου σχήματος ή μη ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε

•Χωρίζουμε την επιφάνεια σε πολλά στοιχειώδη εμβαδά dΑ

•Η ροή ΔΦi του πεδίου Ei που διαπερνά το μικρό στοιχείο επιφάνειας dAi είναι:

iiiii dAEcosφdAEΔΦ

•Η συνολική ηλεκτρική ροή Φ που διαπερνά όλα τα στοιχειώδη εμβαδά dΑ

είναι, προσεγγιστικά ίσο με το ολοκλήρωμα του γινομένου ενός στοιχείου

επιφάνειας επί την κάθετη σε αυτό συνιστώσα του Ε :

dA

i

iE

φ

επιφάνειαεπιφάνεια

lim

ii dΑE dΑE dA EcosφdAcosφEΦ0dA

i


Νόμος του Gauss

Κεφάλαιο 2

Η ολική ηλεκτρική ροή Φ που διέρχεται μέσα από οποιασδήποτε κλειστή επιφάνεια

Α είναι ανάλογη προς το ολικό φορτίο Q που περικλείεται από την επιφάνεια :

οε

QdΑE

Για μια κλειστή επιφάνεια η οποία δεν περιέχει φορτία (Q=0) η ροή είναι μηδέν.


Κεφάλαιο 2

Περίπτωση σφαιρικής επιφάνειας A που περιέχει φορτίο q :

+

Α

dA

i iE

R

•Σύμφωνα με το νόμο Coulomb: Το μέτρο Ε της έντασης του

ηλεκτρικού πεδίου που παράγει το φορτίο q σε απόσταση R (σε

κάθε σημείο της επιφάνειας Α) είναι :

2

οε 4π

1

R

qE

•Οι ηλεκτρικές γραμμές κατευθύνονται ακτινικά προς τα έξω άρα

είναι κάθετες σε κάθε σημείο της σφαιρικής επιφάνειας . Ομοίως

και το ηλεκτρικό πεδίο Ε.

•Η ολική ηλεκτρική ροή ΦC είναι το γινόμενο του μέτρου του πεδίου επί το ολικό εμβαδόν Α=4πR2

της σφαίρας :

ο

2

2

ο ε

qR4π

R

q

ε4π

1EAΦ


γκαουσιανή επιφάνεια


Κεφάλαιο 2

Χρήσιμες μαθηματικές σχέσεις


Περιφέρεια κύκλου = 2πr

Εμβαδόν κύκλου Α=πr2

Εμβαδόν σφαίρας Α=4πr2

Όγκος σφαίρας V=4πr3/3

Εμβαδόν επιφάνειας κυλίνδρου =2πrl

Όγκος κυλίνδρου V=πr2l r ακτίνα και l μήκος

r

r

l

r

A. Κύκλος

Β. Σφαίρα

Γ. Κύλινδρος


Κεφάλαιο 2

Φορτία σε αγωγούς

•Οι καλοί αγωγοί περιέχουν φορτία (ελεύθερα ηλεκτρόνια) που είναι ελεύθερα να

κινούνται μεταξύ τους.

•Όταν δεν υπάρχει κίνηση ελεύθερων ηλεκτρονίων προς κάποια ορισμένη κατεύθυνση

μέσα στον αγωγό λέμε ότι ο αγωγός βρίσκεται σε ηλεκτροστατική ισορροπία.

Αγωγοί σε ηλεκτροστατική ισορροπία :

•Παντού στο εσωτερικό του αγωγού το ηλεκτρικό πεδίο είναι μηδενικό.

•Όλο το πλεόνασμα του ηλεκτρικού φορτίου (το καθαρό ηλεκτρικό φορτίο) βρίσκεται

στην επιφάνεια του αγωγού.

•Το πεδίο Ε λίγο έξω από τον αγωγό είναι κάθετο στην επιφάνεια του αγωγού και έχει

μέτρο ίσο προς σ/εο, όπου σ η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου στη περιοχή αυτή.

•Εάν ο αγωγός έχει ακανόνιστο σχήμα, το φορτίο τείνει να συσσωρεύεται στα μέρη

όπου η ακτίνα καμπυλότητας της επιφάνειας είναι μικρότερη (ακίδες ή αιχμηρά σημεία)



Ηλεκτρικό δυναμικό


Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Κεφάλαιο 3

Α. Κινούμενο δοκιμαστικό φορτίο σε ομογενές ηλεκτρικό πεδίο (η δύναμη F είναι σταθερή - δεν εξαρτάται από τη θέση του q΄)

•Έστω ζευγάρι φορτισμένων παράλληλων μεταλλικών πλακών

οι οποίες δημιουργούν ομογενές ηλεκτρικό πεδίο με ένταση Ε.

•Το πεδίο ασκεί μια δύναμη F (προς τα κάτω) σε θετικό

δοκιμαστικό φορτίο q΄: Fy=-q΄E και Fx=0

•Η δύναμη είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τη θέση του q΄.

•Όταν το q΄ κινείται από το A στο Β, το έργο που παράγεται

πάνω στο φορτίο q΄ από το πεδίο, είναι:

BABABABA yyEq'Eyq'Eyq'UUΔUW

+ yA

yB

E

q΄

d

+

E F

•Όταν το q΄(+) κινείται προς την ίδια κατεύθυνση με αυτή του πεδίου Ε, η U ελαττώνεται και το πεδίο παράγει θετικό έργο

•Εάν το q΄ είναι αρνητικό, η U αυξάνει όταν το q΄ κινείται προς τη φορά του πεδίου και το πεδίο παράγει αρνητικό έργο

όπου ΔU η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας

A

B


Β. Κινούμενο δοκιμαστικό φορτίο σε ηλεκτρικό πεδίο στατικού σημειακού φορτίου Q (η δύναμη F εξαρτάται από τη θέση του q΄)


+

q΄

Q

πηγή

rF

r̂

A +

B

rΑ

rΒ r

Δοκιμαστικό

φορτίο

•Έστω μεμονωμένο στατικό σημειακό φορτίο Q το οποίο

προκαλεί ηλεκτρικό πεδίο E.

•Το πεδίο ασκεί μια δύναμη F σε θετικό δοκιμαστικό φορτίο

q, η οποία κατά μήκος ακτινικής μετατόπισης (από το Α στο

Β) δεν είναι σταθερή (εξαρτάται από το r).

•Η μεταβολή της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ΔU και το

έργο W που παράγεται πάνω στο q΄ (από το Α στο Β) είναι :

r̂r

Qq'

ε4π

1F

2

ο

r

BAο

2

ο

rBAr

1

r

1

ε4π

Qq´

r

Qq´

ε4π

1F-WU

B

A

B

A

r

r

r

r

drdr

•Εάν τα φορτία είναι ετερόσημα τότε η Fr είναι αρνητική - Εάν τα φορτία είναι ομόσημα τότε η Fr είναι θετική

•Το έργο εξαρτάται μόνο από τα ακραία σημεία Α και Β.


Γ. Γενική περίπτωση : Το έργο παραμένει ίδιο για όλες τις δυνατές τροχιές από το Α στο Β Κινούμενο δοκιμαστικό φορτίο σε ηλεκτρικό πεδίο στατικού σημειακού φορτίου Q


Α

Q

πηγή

rΑ

B

rB

+

F

+ q

r

dr

dl

φ

•Θεωρούμε μια πιο γενική μετατόπιση στην

οποία τα Α και Β δε βρίσκονται στην ίδια

ακτινική ευθεία.

•Το έργο που παράγεται στο q κατά τη διάρκεια

της μετατόπισης είναι :

,dcosφFdrFWB

A

B

A

r

r

r

r

r

rBA

Όπου dl η απειροστή μετατόπιση στη διεύθυνση

της κίνησης και dr η ακτινική συνιστώσα της.

Παρατηρούμε ότι το έργο που παράγεται σε μια μικρή μετατόπιση dl

εξαρτάται μόνο από τη μεταβολή dr της απόστασης r μεταξύ των φορτίων.

r̂r

Qq

ε4π

1F

2

ο

r



Η ηλεκτρική δυναμική ενέργεια που συνδέεται με ένα δοκιμαστικό φορτίο q

λόγω της ύπαρξης :

1) φορτίου Q (πηγή) σε απόσταση r είναι :

2) συλλογής φορτίων Q1, Q2, .., QN είναι το αλγεβρικό άθροισμα :

r

qQ

4

1U

i i

i

r

Qq

r

Q

r

Q

r

Qq

4...

4U

3

3

2

2

1

1


Δυναμικό

Κεφάλαιο 3

Το ηλεκτρικό δυναμικό V είναι η δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φορτίου

q

UV

Όπου U είναι η δυναμική ενέργεια που συνδέεται με το δοκιμαστικό φορτίο q

Μονάδα δυναμικού στο σύστημα SI είναι το Volt: Coulomb

Joule

C

J1Volt11V

*στην ανάλυση κυκλωμάτων το δυναμικό ονομάζεται τάση.


Δυναμικό Κεφάλαιο 3

Το ηλεκτρικό δυναμικό V σε ένα σημείο που οφείλεται σε :

1) ένα σύνολο σημειακών φορτίων Q είναι :

2) συνεχή κατανομή φορτίου :

(κατά μήκος γραμμής, επάνω σε επιφάνεια ή μέσα σε όγκο)

i i

i

ο r

Q

ε4π

1

q

UV

r

dq

ε4π

1V

ο


Ισοδυναμικές επιφάνειες Κεφάλαιο 3

Μια ισοδυναμική επιφάνεια ορίζεται ως μια επιφάνεια σε κάθε σημείο

της οποίας το δυναμικό είναι το ίδιο (αντίστοιχα η δυναμική ενέργεια).

Οι δυναμικές γραμμές και οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι κάθετες μεταξύ τους.

+

Ισοδυναμικές επιφάνειες

Δυναμικές γραμμές

Σημειακό απομονωμένο θετικό φορτίο

Η μετακίνηση πάνω σε ισοδυναμική επιφάνεια δεν απαιτεί κατανάλωση ενέργειας.


Ισοδυναμικές επιφάνειες Κεφάλαιο 3

Ηλεκτρικό δίπολο

Ισοδυναμικές επιφάνειες

Δυναμικές γραμμές

+ -

Στους αγωγούς : Μια αγώγιμη επιφάνεια είναι πάντοτε μια ισοδυναμική επιφάνεια


Βαθμίδα δυναμικού Κεφάλαιο 3

Το ηλεκτρικό πεδίο Ε και το δυναμικό V είναι στενά συνδεδεμένα.

A

B

B

A

r

r

r

r

BA dEdEV-V

•Για κάθε απειροστή μετατόπιση dl ο ρυθμός μεταβολής του V είναι

ίσος με την παράλληλη στη μετατόπιση συνιστώσα του Ε (Εl)

•Εάν το dl είναι παράλληλο στο x : Ex=-dV/dx

•Επειδή γενικά το V μπορεί να είναι συνάρτηση των y και z χρησιμοποιούμε το σύμβολο

της μερικής παραγώγου. Οι Εy και Εz σχετίζονται με τις αντίστοιχες παραγώγους του V:

d

dV-E

,V

-Ex

x

,

V-E

yy

zz

V-E V

zk

yj

xi

z

Vk

y

Vj

x

Vi

-E

βαθμίδα

Δ

V-E Όπου Va-Vb η διαφορά δυναμικού μεταξύ των α και b ως προς κάποιο σημείο αναφοράς.

Το όργανο που μετράει τη διαφορά δυναμικού δύο σημείων ονομάζεται βολτόμετρο.



Χωρητικότητα και διηλεκτρικά


Πυκνωτές Κεφάλαιο 4

Ο πυκνωτής

- +

Αποτελείται από ένα ζεύγος αγωγών που διαχωρίζονται από διάκενο με αέρα (κενό) ή

μονωτικό υλικό.

είναι μια συσκευή που αποθηκεύει ηλεκτρική δυναμική ενέργεια και ηλεκτρικό φορτίο


Αν τοποθετηθούν ίσα και αντίθετα φορτία επί των οπλισμών, η διαφορά δυναμικού VΑΒ

μεταξύ των οπλισμών είναι ανάλογη του μέτρου του φορτίου Q του κάθε οπλισμού.

ABV

QC

H μονάδα χωρητικότητας στο σύστημα SI ονομάζεται :

Farad (1F) - (Michael Faraday) ένα farad ισούται με

ένα coulomb ανά volt : 1F=1C/V

-

+ Α

Β


Η χωρητικότητα C ενός πυκνωτή ορίζεται ως :

Σε διαγράμματα κυκλωμάτων ο πυκνωτής παριστάνεται με ένα από τα σύμβολα :

Χωρητικότητα πυκνωτή


Υπολογισμός της Χωρητικότητας ενός επίπεδου πυκνωτή Κεφάλαιο 4

Επίπεδος πυκνωτής : αποτελείται από δύο παράλληλες αγώγιμες πλάκες (εμβαδού Α)

που απέχουν απόσταση d (μικρή σε σχέση με τις διαστάσεις των πλακών)

Πεδίο (για d<<) σχεδόν εντοπισμένο μεταξύ των πλακών, ομογενές ενώ τα φορτία είναι

ομοιόμορφα κατανεμημένα στις πλάκες.

σύρμα

σύρμα

+Q

-Q Vab

εμβαδό Α

εμβαδό Α

d

•Το μέτρο του ηλεκτρικού πεδίου Ε ισούται με Ε=σ/εο,

(παράδ. 23-8) όπου σ το μέτρο της επιφανειακής πυκνότητας

φορτίου σε κάθε πλάκα (σ = Q/A). Άρα Ε = Q/Aεο

•Η διαφορά δυναμικού (τάση) μεταξύ των δύο πλακών είναι:

•Η χωρητικότητα C ενός επίπεδου πυκνωτή στο κενό

είναι:

A

Qd

ε

1EdV

ο

ab

d

Aε

V

QC ο

ab

Τα μεγέθη εο, Α και d για δεδομένο πυκνωτή είναι σταθερά μεγέθη άρα η

χωρητικότητα C είναι σταθερή και δεν εξαρτάται από το φορτίο του πυκνωτή.



α. Σύνδεση σε σειρά :

Ανάλογα με τη ζητούμενη εφαρμογή συνδέουμε πυκνωτές σε σειρά ή παράλληλα.

Vab=V

+Q

-Q

+Q

-Q

C1

C2

a

b

c

Vac=V1=Q/C1

Vcb=V2=Q/C2

V=Q/Ceq

+Q

-Q

Ce

q

a

b

Το μέτρο του φορτίου στο καθένα οπλισμό είναι ίδιο

21

21ab

11V

CCQVVV 21

111

CCCeq

Το αντίστροφο της ισοδύναμης χωρητικότητας του

συνδυασμού σε σειρά ισούται με το άθροισμα των

αντιστρόφων των επιμέρους χωρητικοτήτων.

Ισοδύναμη

χωρητικότητα

...1111

321

CCCCeq



β. Παράλληλη σύνδεση: Η διαφορά δυναμικού είναι ίδια για όλους τους πυκνωτές

a

b

Vab=V

Q2 C2 Q1 C1

a

b

V

Q=Q1+ Q2 Ceq

To ολικό φορτίο του συνδυασμού είναι Q=Q1+Q2 και η

ισοδύναμη χωρητικότητα Ceq είναι : Ceq = C1 +C2

H ισοδύναμη χωρητικότητα του συνδυασμού σε

παράλληλη σύνδεση ισούται με το άθροισμα των

επιμέρους χωρητικοτήτων.

...321 CCCCeq


Ενέργεια ηλεκτρικού πεδίου Κεφάλαιο 4

Πολλές σημαντικές εφαρμογές των πυκνωτών σχετίζονται με την ικανότητα τους

να αποθηκεύουν ενέργεια.

QVCVC

QU

2

1

2

1

2

22

Η δυναμική ενέργεια που απαιτείται για να φορτιστεί πυκνωτής C ώστε να

αποκτήσει διαφορά δυναμικού V και φορτίο Q ισούται με την ενέργεια που

αποθηκεύεται στο πυκνωτή και ισούται με :

Αυτή η ενέργεια μπορεί να θεωρηθεί ότι βρίσκεται στο ηλεκτρικό πεδίο μεταξύ των

οπλισμών. Η πυκνότητα ενέργειας u (ενέργεια ανά μονάδα όγκου) είναι :

2

οEε2

1u


Διηλεκτρικά Κεφάλαιο 4

Τα διηλεκτρικά είναι μη αγώγιμα υλικά, τα οποία όταν τοποθετηθούν

ανάμεσα στους οπλισμούς ενός πυκνωτή, αυξάνουν τη χωρητικότητα του.

+Q -Q

κενό

Co = Q / Vo

+Q

διηλεκτρικό

-Q

C = Q / V

Αποτέλεσμα : Ίδιο φορτίο, C > Co, V < Vo

Γιατί συμβαίνει αυτό ;

-Q



Η επίδραση ενός διηλεκτρικού που τοποθετείται μεταξύ των οπλισμών πυκνωτή

μπορεί να κατανοηθεί με τη βοήθεια της προκύπτουσας ανακατανομής των

φορτίων μέσα στο διηλεκτρικό, φαινόμενο που ονομάζεται πόλωση.

Κ = C / Co = Vo / V = Εo / Ε

Τα επαγόμενα φορτία στην επιφάνεια του διηλεκτρικού μειώνουν το ηλεκτρικό πεδίο και τη

διαφορά δυναμικού μεταξύ των οπλισμών κατά ένα παράγοντα Κ (Ε=ΕοΚ). Έτσι εάν το

διηλεκτρικό καταλάβει όλο το χώρο ανάμεσα στους οπλισμούς, τότε η χωρητικότητα αυξάνει

κατά ένα συντελεστή Κ. Ο συντελεστής Κ ονομάζεται διηλεκτρική σταθερά και είναι

καθαρός αριθμός.

+

+

+

+

+

+ - - - - - - - Εο

+σ -σ +

+

+

+

+ + -

- - - - -

- +

- +

- +

+σ -σ +σi -σi

+σ -σ +σi -σi

διηλεκτρικό κενό



Φαινόμενο διηλεκτρικής κατάρρευσης:

Υπό την επίδραση αρκετά ισχυρών πεδίων, τα διηλεκτρικά καθίστανται αγωγοί

Διηλεκτρική αντοχή:

Το μέγιστο πεδίο υπό το οποίο ένα υλικό μπορεί να αντέξει χωρίς να υποστεί κατάρρευση

Η πυκνότητα ενέργειας u ενός εφαρμοζόμενου

ηλεκτρικού πεδίου μέσα σε διηλεκτρικό είναι:

Ο νόμος του Gauss μπορεί να αναδιατυπωθεί για διηλεκτρικά ως εξής:

όπου το Q περιλαμβάνει μόνο το ελεύθερο φορτίο (όχι το δέσμιο φορτίο ή το φορτίο

πολώσεως) που περικλείεται από την επιφάνεια Gauss

22

ο εE2

1EKε

2

1u

οε

QdAKE



Ρεύμα, αντίσταση

και ηλεκτρεγερτική δύναμη


Ηλεκτρικό Ρεύμα Κεφάλαιο 5

Ρεύμα Ι είναι ο ρυθμός ροής ηλεκτρικού φορτίου από μία περιοχή σε μια άλλη.

Ε

+ + +

+ +

+ + +

Ι

Ε

-

Ι

- -

- -

-

- -

(α) (β)

Θετικά φορτία κινούμενα κατά τη διεύθυνση του πεδίου παράγουν το ίδιο θετικό ρεύμα

όπως αρνητικά φορτία κινούμενα σε κατεύθυνση αντίθετη προς αυτή του πεδίου.

Το ρεύμα είναι μονόμετρο μέγεθος.

Η μονάδα ρεύματος στο SI είναι το Αmpere : 1A=1C/s = 1 Coulomb/sec



Θεωρούμε μία εγκάρσια κυλινδρική τομή ενός αγωγού, στον οποία κινούνται

θετικά φορτία με ταχύτητα ολίσθησης ud. Αν ολικό φορτίο dQ ρέει μέσω της

επιφάνειας διατομής Α σε χρόνο dt, το ρεύμα που την διαπερνά είναι: dt

dQI

Ε

+ + +

+ +

+ + +

J

ud

ud

A

uddt

+ +

Στο χρόνο dt κάθε σωματίδιο μετατοπίζεται κατά uddt, ενώ ο όγκος της μπλε κυλινδρικής τομής είναι

Auddt. Εάν κάθε σωματίδιο έχει φορτίο q, το φορτίο dQ των n σωματιδίων (n=σωματίδια/όγκο)

που εξέρχονται από τη κυλινδρική τομή είναι dQ = nqudAdt. Το ρεύμα ισούται με : Anqu

dt

dQI d

Το ρεύμα ανά μονάδα επιφάνειας της διατομής

καλείται πυκνότητα ρεύματος J: dnquA

IJ



Στη γενική περίπτωση, ένας αγωγός μπορεί να περιέχει περισσότερα του ενός

διαφορετικά είδη φορτισμένων σωματιδίων με φορτία q1,q2,.., συγκεντρώσεις n1, n2,…,

και ταχύτητες ολισθήσεως με μέτρα ud1,ud2,..,… Το ολικό ρεύμα είναι τότε :

I = A(n1q1ud1 + n2q2ud2 + …)

η ολική πυκνότητα ρεύματος J=I/A δίνεται από τη σχέση : J = n1q1ud1 + n2q2ud2 + …

η διανυσματική σχέση της οποίας είναι:

...uqnuqnJ d222d111

Η διανυσματική πυκνότητα ρεύματος J έχει πάντοτε την ίδια φορά με το πεδίο Ε

ακόμα και σε ένα μεταλλικό αγωγό, στον οποίο τα κινούμενα φορτία είναι

(αρνητικά) ηλεκτρόνια με φορά της ud αντίθετη του Ε (το qud ίδια φορά με το Ε)


Ειδική αντίσταση Κεφάλαιο 5

Ορίζουμε την ειδική αντίσταση ρ ενός υλικού ως το λόγο των

μέτρων της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου προς την

πυκνότητα ρεύματος.

J

Ερ

Ο νόμος του Ohm, στον οποίο υπακούουν προσεγγιστικά πολλά υλικά, δηλώνει ότι η

πυκνότητα ρεύματος J είναι ανάλογη προς το ηλεκτρικό πεδίο Ε. Για τέτοια υλικά :

Η μονάδα της ειδικής αγωγιμότητας στο σύστημα SI είναι ohm . m (1Ω . m), (1Ω=1V/A)

Ένα υλικό που υπακούει στο νόμος του Ohm ονομάζεται ωμικός ή γραμμικός αγωγός.



•Σε ένα μέταλλο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που μεταφέρουν φορτίο κατά την αγωγή

ηλεκτρισμού είναι υπεύθυνα για το μηχανισμό αγωγής θερμότητας.

καλοί αγωγοί ηλεκτρισμού (μέταλλα) καλοί αγωγοί θερμότητας

κακοί αγωγοί ηλεκτρισμού(κεραμικά υλικά, πλαστικά) κακοί αγωγοί θερμότητας

•Το αντίστροφο της ειδικής αντίστασης καλείται ειδική αγωγιμότητα. (μονάδες (Ωm)-1.

Η αγωγιμότητα είναι το ηλεκτρικό ανάλογο της θερμικής αγωγιμότητας.

Συσχέτιση με θερμότητα :

Mέταλλα, κράματα: μικρότερες τιμές ειδικής αντίστασης => οι καλύτεροι αγωγοί.

αγωγός μηδέν

μονωτής άπειρη

«ιδανικός»

ειδική αντίσταση Διέλευση ρεύματος I

Απαγόρευση στη διέλευση I



Η ειδική αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού συνήθως αυξάνεται

με τη Τ. Για μικρές μεταβολές της Τ: ρr = ρ0 [ 1+α (Τ-Τ0) ], όπου α

είναι ο θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης.

Τ

ρ

0

αγωγός

Τ

ρ

0

ημιαγωγός

Τ

ρ

0

υπεραγωγός

Τc

Η ειδική αντίσταση ρ ενός ημιαγωγού

ελαττώνεται ραγδαία με αύξηση της Τ

Τι συμβαίνει όταν αυξήσουμε τη θερμοκρασία Τ;

αγωγός μηδέν

μονωτής άπειρη «ιδανικός» ειδική αντίσταση

Α)

B)

Σε μερικά υλικά (υπεραγωγούς), παρουσιάζεται απότομος μηδενισμός

της ειδικής αντίστασης κάτω από μια κρίσιμη θερμοκρασία Τc.

Εάν αναπτυχθεί ρεύμα σε ένα υπεραγωγό διατηρείται επ’ άπειρο χωρίς

τη παρουσία ηλεκτρικού πεδίου - πολλές εφαρμογές.

Γ)


Αντίσταση Κεφάλαιο 5

Για υλικά που υπακούουν το νόμο του Ohm, o λόγος της

διαφοράς δυναμικού V προς το ρεύμα I καλείται αντίσταση R:

Συναρτήσει της ειδικής αντίστασης ρ, μήκους L και του

εμβαδού διατομής Α του αγωγού, η R γράφεται ως: A

ρLR

H μονάδα αντίστασης στο σύστημα SI είναι το ohm (1Ω= 1V/A)

I

VR

V

L

Α

E

J

I

Απόδειξη:

Εάν το μέτρο πυκνότητας ρεύματος J και το πεδίο Ε έχουν

σταθερή τιμή σε όλο τον αγωγό, το ολικό ρεύμα Ι=JA και η

διαφορά δυναμικού V=EL. Όμως Ε=ρJ άρα:

A

ρLRI

A

ρLV

A

ρI

L

V


Αντίσταση Κεφάλαιο 5

H σχέση V=IR καλείται συχνά νόμος του Ohm.

Το πραγματικό περιεχόμενο του νόμου του Ohm είναι η απλή

αναλογία (για μερικά υλικά) μεταξύ V και Ι ή J και Ε.

Οι προηγούμενες σχέσεις ορίζουν την αντίσταση R οποιουδήποτε αγωγού είτε

υπακούουν στο νόμο του Ohm είτε όχι, αλλά μόνο όταν το R είναι σταθερό μπορούμε

ορθά να καλούμε τη σχέση αυτή νόμο του Ohm.

Ένα στοιχείο κυκλώματος το οποίο έχει καθορισμένη τιμή αντίστασης καλείται

αντιστάτης ή ωμική αντίσταση.


Ηλεκτρεγερτική δύναμη και κυκλώματα Κεφάλαιο 5

Ένα πλήρες ή κλειστό κύκλωμα, που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα πρέπει να

περιλαμβάνει μια πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης (ΗΕΔ - συμβολίζεται με ε), όπως

μία μπαταρία ή γεννήτρια, η οποία προσφέρει ενέργεια στο κύκλωμα και στην οποία τα

φορτία κινούνται από περιοχές χαμηλού δυναμικού προς περιοχές υψηλότερου. (π.χ.

νεροπίδακας - συντριβάνι)

Η μονάδα της ΗΕΔ στο SI είναι το Volt (1V).

Μία ιδανική πηγή ΗΕΔ διατηρεί σταθερή διαφορά δυναμικού, ανεξάρτητη από το ρεύμα

που διαρρέει τη διάταξη, όμως κάθε πραγματική πηγή ΗΕΔ έχει κάποια εσωτερική

αντίσταση r. Η πολική διαφορά δυναμικού Vαβ εξαρτάται από το ρεύμα:

Vαβ = ε - Ιr (πηγή με εσωτερική αντίσταση)

Όμως η πολική διαφορά δυναμικού Vαβ=IR ==> To ρεύμα ισούται : rR

I


Ενέργεια και ισχύς σε ηλεκτρικά κυκλώματα Κεφάλαιο 5

Η προσφερόμενη ή η καταναλισκόμενη ισχύς (ρυθμός μεταφοράς ενέργειας)

σε οποιοδήποτε τμήμα κυκλώματος είναι το γινόμενο του ρεύματος επί τη

διαφορά δυναμικού στα άκρα του τμήματος.

IVPdt

dWab

Η μονάδα ισχύος στο SI είναι το watt (1W = 1Joule/sec).

Εάν το στοιχείο κυκλώματος είναι αντιστάτης (υπακούει στο νόμο του Ohm) :

R

VRIIVP

2

ab2

ab



Κυκλώματα συνεχούς


Αντιστάτες σε σειρά και σε παράλληλη σύνδεση Κεφάλαιο 6

Αν συνδεθούν πολλοί αντιστάτες σε σειρά ή σε παράλληλη σύνδεση,

υπάρχει μια ισοδύναμη αντίσταση για το συνδυασμό τους.

αντιστάτες σε σειρά - διέλευση ίδιου ρεύματος

R1 R2 R3

Req=R1+R2+R3

αντιστάτες σε παράλληλη σύνδεση - ίδια διαφορά δυναμικού R1

R2

R3

321eq R

1

R

1

R

1

R

1

Ι

Ι


Κανόνες Kirchhoff Κεφάλαιο 6

Υπάρχουν κυκλώματα που δεν μπορούν να αναχθούν σε απλούς

συνδυασμούς αντιστατών σε σειρά ή παράλληλα.

Εισάγουμε δύο όρους:

Κόμβος σε ένα κύκλωμα είναι ένα σημείο στο οποίο

συνενώνονται τρεις ή περισσότεροι αγωγοί. Π.χ. a, b, c

Βρόχος είναι οποιοσδήποτε κλειστός αγώγιμος δρόμος.

Π.χ. acdba, acdefa, abdefa

r

ε

+

b

a

c

d

f

e


Κανόνες Kirchhoff

Κεφάλαιο 6

Κανόνας των κόμβων :

Το αλγεβρικό άθροισμα των ρευμάτων σε οποιονδήποτε κόμβο είναι μηδέν.

Σ Ι=0 (για καθένα κόμβο)

ο πρώτος κανόνας βασίζεται στη διατήρηση του φορτίου

θεωρούμε τα ρεύματα που εισρέουν στο κόμβο ως θετικά και τα εκρέοντα ως αρνητικά.

Κανόνας των βρόχων :

Το αλγεβρικό άθροισμα των διαφορών δυναμικού κατά μήκος οιουδήποτε βρόχου

είναι μηδέν.

Σ V=0 (για καθένα κλειστό βρόχο)

ο δεύτερος κανόνας βασίζεται στη διατήρηση της ενέργειας και στο ότι τα

ηλεκτροστατικά πεδία είναι διατηρητικά και ισχύει για βρόχους που σχετίζονται με

ΗΕΔ και ωμικά στοιχεία.


Κανόνες Kirchhoff

Κεφάλαιο 6

Συμβάσεις προσήμων κατά τη διαδρομή σε βρόχο κυκλώματος (ΣV=0)

•Καθορίζουμε κάποια φορά κίνησης για κάθε τμήμα-βρόχο του κυκλώματος (π.χ. βέλος κίνησης

σχήματος). Κινούμενοι κατά μήκος κάθε κλειστού βρόχου, προσθέτουμε τις ΗΕΔ και τα γινόμενα IR

που συναντούμε.

•Μια ΗΕΔ (ε) λαμβάνεται ως θετική αν τη διανύουμε από το - στο +. Το IR είναι αρνητικό αν η

«κίνηση» είναι κατά την ίδια φορά με το ρεύμα και θετικό αν η φορά είναι αντίθετη.

Ι

R + -

-ΙR

Κίνηση

ε + -

+ε Ι

R + -

+ΙR

Κίνηση

ε + -

-ε

Πρακτικά για τις ασκήσεις


Όργανα ηλεκτρικών μετρήσεων Κεφάλαιο 6

Πώς μετράμε το ρεύμα και τη διαφορά δυναμικού στη πράξη;

Γαλβανόμετρο d’Arsonval: μετρά τη διαφορά δυναμικού, το ρεύμα ή την αντίσταση (η

γωνιακή απόκλιση του πηνίου και του δείκτη είναι ανάλογη προς το ρεύμα που διαρρέει το

πηνίο)

Για την επίτευξη περιοχών μέτρησης ρεύματος μεγαλύτερου εύρους τοποθετείται

αντιστάτης διακλάδωσης, ώστε μέρος του ρεύματος να παρακάμπτει το πηνίο του βασικού

οργάνου. Ένα όργανο της μορφής αυτής λέγεται αμπερόμετρο.

Αν το πηνίο και οποιαδήποτε αντίσταση τοποθετημένη σε σειρά με αυτό ακολουθούν το

νόμο του Ohm, τότε το όργανο μπορεί να βαθμονομηθεί ώστε να μετρά διαφορές

δυναμικού ή τάσεις. Το όργανο στη περίπτωση αυτή λέγεται βολτόμετρο.

Ένας εναλλακτικός τρόπος μέτρησης αντίστασης είναι η ενσωμάτωση ενός

γαλβανομέτρου d’Arsonval σε διάταξη ονομαζόμενη ωμόμετρο.

Το ποτενσιόμετρο είναι διάταξη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της ΗΕΔ

μιας πηγής χωρίς να «τραβά» ρεύμα από τη πηγή.


Κυκλώματα με αντίσταση και χωρητικότητα Κεφάλαιο 6

Όταν ένας πυκνωτής φορτίζεται από συσσωρευτή (μπαταρία) που είναι συνδεδεμένος σε

σειρά με αντιστάτη, το ρεύμα και το φορτίο δεν είναι σταθερά. Το φορτίο προσεγγίζει

ασυμπτωτικά τη τελική του τιμή και το ρεύμα προσεγγίζει ασυμπτωτικά τη μηδενική τιμή.

Το φορτίο και το ρεύμα στο κύκλωμα είναι :

RC

t

fRC

t

e1Qe1Cq ε RC

t

oRC

t

eIeRdt

dqI

ε

Μετά από χρόνο τ=RC το φορτίο έχει φτάσει το 1/e της τελικής του τιμής Qf=CV. Ο

χρόνος τ ονομάζεται σταθερά χρόνου ή χρόνος χαλάρωσης (αποκατάστασης) του

κυκλώματος.

Όταν ο πυκνωτής εκφορτίζεται, το φορτίο και το ρεύμα δίνονται ως συναρτήσεις του

χρόνου από τη σχέση:

,eq RC

t

oQ RC

t

oRC

t

eIedt

dqI

RC

Qo

H σταθερά χρόνου είναι ίδια τόσο κατά τη διάρκεια φόρτισης, όσο και κατά την εκφόρτιση.


•Ηλεκτρικό φορτίο και ηλεκτρικό πεδίο - (22- 4, 7, 9, 10, 11, 12)

•Νόμος του Gauss - (23- 1, 5, 6, 7, 8, 9)

•Ηλεκτρικό δυναμικό - (24 - 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 13)

•Χωρητικότητα και διηλεκτρικά - (25 - 3, 4, 5, 6, 8, 9)

•Ρεύμα, αντίσταση και ηλεκτρεγερτική δύναμη - (26 - 1, 4, 6, 7, 8, 9)

•Κυκλώματα συνεχούς - (27 - 1, 5, 11)


Μεγαλύτερη προσοχή στα ακόλουθα λυμένα παραδείγματα του βιβλίου :

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του

εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο

Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου

Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0. Έχουν προηγηθεί οι κάτωθι εκδόσεις:• Έκδοση 1.0 διαθέσιμη εδώ.http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1102.

Σημείωμα Αναφοράς

Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων : Επίκουρη Καθηγήτρια Χριστίνα Λέκκα. «Φυσική ΙΙ. Ηλεκτρισμός». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: http://ecourse.uoi.gr/course/view.php?id=1102.

Σημείωμα Αδειοδότησης• Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού -Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη.

• [1] https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/.

Lecourse.uoi.gr/pluginfile.php/85931/mod_resource/content/... · 2015-11-12 · Αγωγοί και...

Documents

Transcript of Lecourse.uoi.gr/pluginfile.php/85931/mod_resource/content/... · 2015-11-12 · Αγωγοί και...