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�Abbiamo dedotto la conduttanza (MACRO) di

un’apertura dalle proprietà microscopiche (TCdG)

dei gas in regime molecolare.

�Ricordiamo in quali condizioni possiamo utilizzare

tale derivazione:

Regime molecolare:

ovvero λ/D > 1 (micro),

�� < < < < 5 10 −3 ��

��

��

��

AA 2013/2014Tecnologia del Vuoto


�µµµµ−−−−��!��!��!��!��

A1A2

11

1111

nS

nvAN

=

==�

22

2222

S n

nvAN

=

==�

21 NNN pt�� ==∀

Cond. Staz.: flusso costante

)( 21 nnnN −=∆∝�

"��#��"��#��"��#��"��#��

)(

21 nnNC

def

−=

�

)/1()/1(/1 21 SSC −=

Si ricava nuovamente l’equazione maestra:

[ ]s

m3

��

a

b

1 2

C in parallelo

��

−=

−=

)(

)(

21

21

nnCN

nnCN

bb

aa

�

�

)( 21|| nnCNNN ba −==+ ��

�++= ba CCC||

a b

1 2 3

C in serie

)()(

)(

3132

21

nnCnnC

nnCN

sb

a

−=−=

=−=�

�++= bas CCC /1/1/1


��µµµµ−−−−��

# molecole / t =

)(

)(

)(

21

21

21

ppCQSp

kTnkTnCkTN

nnCNnN

nkTp

SnN

nkTp

SnN

kT

kT

−==≡

≡−=≡

≡−=≡∆∝

=

=

=

=

⋅

⋅

�

�

�

��

N� Q [Pa m3/s=W]

Si usa esprimere Q in mbar l/s

µµµµ M


n vuoto

A

[ ]/seccm )/(1064.3 321

3 AMTq/ndV/dt ⋅==

)()/(1064.3 212

13

21 PPAMTQQQ −⋅=−=

l/s )/(64.3/ 21

AMTPQC ⋅=∆=

P1 P2

A

��$�� $�� $�� $��

/seccm )/(1064.3/Q 3

)2,1(2

13

)2,1((1,2) barAPMTdtdVP µ⋅==

avenv4

1 Da =φ

Quante molecole passano attraverso A in un t?

[ ]mol/sec )/(1064.3 21

3 nAMTAq ⋅== φ

Qual è il volume di gas che passa ?

��

C indipendente da P

[ ] [cm] ;s

l 86.2 2 =⋅��

�⋅= DD

MTC AApertura circolare Α=π�2/4


• Si ottiene quindi• A<<Ao : Ce ~ CA (Apertura)

• A=Ao : Ce = ∞∞∞∞ ( no resistenza al flusso),

• A=0.5 Ao: Ce =2 CA (effetto diaframma)

��!�� !�� !�� !��

��

1�2�3

eA CCCC1111

20

++=

2

111CCC A

+=3�2�1

��

�� −

=

0

1A

A

CC A

e

1 23

A0 A

CCCCCC AeA

111111220

=+=++

CA verso 2�3

Le conduttanze nei due versi devono essere uguali,

si avrebbe altrimenti flusso di gas anche in condizioni di pressione uguale P1=P3


�� %��%��%��%� ��

Per un tubo di area A=πD2/4, B=πD si ha:

�� µµµµ−−−−scopico��%��%��%��%��

��!��!��!��!��&��'&��'&��'&��'�

Lunghezzaperimetro,Area,con CGS,unitàin

1044.32

3

8 22/14221

===

��

��

��

��

⋅=��

�

��

��

��

=

LBA

BL

A

M

T

BL

A

m

kTC lt

ππ

( ) ( )[ ] [ ] [ ].l/secm ,cm

81.332

1

CLD

LD

MTC lt ⋅⋅=

LDC lt

3

1.12 ⋅=Per l’aria a 20 °C:


��%�� %�� %�� %��

eltst CCC /1/1/1 +=

e/Cl 1:0→

�

� �

��

��+=

e

ltltst C

CCC 1

()��%��()��%��()��%��()��%��*�*�*�*��%��%��%��%��

��

[ ]0

2/1

3

22/14

/1/1064.3

1044.3

AAAM

T

BL

A

M

T

C

C

e

lt

−��

��

⋅

��

��

��

��

⋅

=π

[ ] 11"

−+== eltltlt CCCKCC

1

0

13.51"

−

�

� �

��

��

−+=

A

A

BL

AK

&$$�"��

�� &��

Effetto diaframma


"��"��"��"��

0/ CCPr =

Ava

C4

'=

�Per tubo circolare corto:

fattore di Knudsen emissione dalla superficie con

una distribuzione cos θ ( K”)

fattore di Clausing probabilità di riemissione

maggiore nella direzione del flusso ( K’).

Descrizione come (Roth),

o anche (O’Hanlon)dove C0 conduttanza di un apertura.

[ ]/seccm )/(1064.3 321

3 AMTq/ndV/dt ⋅==avenv4

1 Da =φ


��!�� !�� !�� !��

Accuratezza

Clausing

1%

a monte ed a valle

Camere di grandi

dimensioni

Knudsen

5%

Altst CCC /1/1/1 +=


��%��%��%��%�

( ) K"LDMTKCC ltst ⋅== /)/(81.3'' 32/1

[ ]{ }2)/(1)/(33.11/1 vDDLDK" −⋅⋅+=

In caso di volume grande rispetto alle dimensioni del tubo

{ })/(33.11/1 LDK'' +=

( )LDMTC lt /)/(81.3 32/1=

[ ]( )DLDMTC 33.1/)/(81.3 32/1 +=

2

2

)/(12)/(3820

)/(12)/(15'

DLDL

DLDLK

++

+=

[ ])/')(4/3(1/1 DLPr +=

[ ]{ })/)(7/6(3/11' DLLL ++=

Kn

ud

senC

lau

sing

19

32

Santeler 1986

3.18fig.per

)109.3(

3.18fig.per

)107.3(


��!��!��!��!��

�Tubo cilindrico l = 10 cm, d = 1 cm

�H2 300 K �Tubo infinito 4.67 l/s 10 %

�Knudsen S.T. 4.11 l/s 5 %

�Clausing 3.96 l/s 1 %

CGS.unitàin

3.511044.3

122/14 −

�

� �

�+⋅��

�

��

��

��

⋅=

BL

A

BL

A

M

TC st

π

( )seccm

4

'1045.1

2/14 AaMTC

⋅=


Calcolo delle conduttanze mediante

Metodi montecarlo.

��

0/ CCPr =


K’’Fattore di correzione

di Knudsen

K’Fattore di correzione

di Clausing

�Il tipo di precisione nel calcolo della

conduttanza dipende dalle applicazioni.

�Per la progettazione di una camera a

vuoto ci si può limitare alla formula

grossolana del tubo infinito.

�Nel caso di sistemi di precisione, è

opportuno fare una stima fine, ma si

rimanda il tutto alla misura o calibrazione.

(��(��(��(��



+��+��+��+��$��$��$��$�� ,,,,

�Pressione di base:

p=1·10-6 mbar

�Pressione max

p=1·10-4 mbar

�? Valvola a

perdita regolabile

(Qin).

SHV = 55 l/s

CF 63, spessore camera 5 mm, cubo di lato interno 100 mm.

Pompa

prevuoto

Pompa

Alto

Vuoto

AA 2013/2014 Tecnologia del Vuoto

�� $��$��$��$�� !��!��!��!��

�Q=pvA dove v velocità

� ��

� � ��

�� ∆�

� �� γ,��

� ��

� ��


��

�C=(c1D4Pave+c2D

3)/L

Al diminuire di Pave deve comparire solo il termine relativo

al regime molecolare.

Ritorneremo sull’argomento per stabilire un limite

“conservativo”, su quale regime usare e le conseguenze.

Sicuramente si ha nella fase di evacuazione

di un sistema da vuoto.

Nell’ambito della progettazione del sistema

da vuoto, per raggiungere l’ultra alto vuoto,

quello che può essere importate è il tempo

che si impiega per raggiungere un vuoto

sufficiente con la pompa di basso vuoto, per

poi far partire la pompa da alto vuoto

-��'��-��'��-��'��-��'��

��

��



�Evacuazione di un volume

.��.��.��.��

tV

S

SPQ

ePP

SPVdt

dP

dt

PVdQ

−

=

=⇔

⇔=−=

=−=

0

)(

P

QS


.��.��.��.��,��,��,��,�

1/S=1/Sp+1/C

C=(π/128)[D4/(ηL)]Pave

C=E(P+Pp)/2

P

QS

Sp

C

100 litri

D = 2cm

L = 200 cm

D4/L=8.10-2

Per Sp= 2 l/s

Si ha t = 600sec

L = 0 cm

t = 450 sec



.��.��.��.��

( ) ( )[ ]{ }u

CStVS

ui PePPP pp +⋅−=+− 1

)(

{ }

( )CSCSS

ePP

ppeff

tVS

ieff

+⋅=

⋅=−

,Trans.

SQPP Gu ==Staz.

P

QS

Sp

C

Anche con pompe da

UHV si raggiunge una

Pressione limite, dovuta

Ad un carico di gas QG.

Quali sono le sorgenti?

��$��,��$��,��$��,��$��,


Pompa rotativa ad olio,

Alcatel 2002 I

Soffietto DN16KF,

Lunghezza 50 cm

Turbo Leybold

Turbovac50

��$��$��$��$��


��$��$��$��$��


�Abbiamo considerato una cameretta, dove, dopo

l’avvio dei sistemi da vuoto, la pressione base

(ultimate pressure) fosse pari a pu =1·10-6 mbar, e

la sua pressione di esercizio fosse pQin =5·10-5

mbar.

�Da dove deriva il gas ( QG ), che limita la

pressione di un sistema da vuoto. QG ha

comportamenti “strettamente” legati al materiale,

alla sua storia, a come sono organizzati i sistemi

ecc. ecc.


/��0��/��0��/��0��/��0��


�Varie sorgenti di gas in vuoto

�Evaporazione,

�Desorbimento

�Permeazione

�Perdite (leak)

�Controflusso (backstreaming)

(��(��(��(�� 1��1��1��1��

��


(��(��(��(��

�Evaporazione

( )TM

APA

nvsmolecules�

vkTPn

v

ave

m

kTave

24/

1063.24

/2/1

8

×===

��

��

=

π

��

��

=

m

Tkave

πν

82/1

Pressione di vapore Saturo

liquido

Pressione di vapore

liquido

Ricavata per il SI

Quindi [Pv] = Pa, [A] = m2

[T] = K


(��%��(��%��(��%��(��%��

( ) ( ) )(0

)/(

1

0

tCe

tCKdt

tdCkTNE d

τ

−

−=−=

( ) ( )2

2 tCkdt

tdC−=

kTNE

rde

K0/

0

1

1ττ == τ ��

��

�� 2��rttK

eCeCtCτ/

001)(

−− ==

( )( )2

20

2

02

1 tKC

Ck

dt

tdC

+−=

Rilascio di sostanze assorbite in atm e stadio finale di diffusione e permeazione

H2 - H+H - H2


dx

dnD 1

1 −=Γ

�

� �

��

��

−−+�

�

��

= �

∞

0

222/1

0 exp)1(1Dt

dn

t

DCq n

atd

Dt

eed

DCqt

t

DCqt

−��

��

−

⋅≈=∞→

≈��

��

=→

1/2-2

1/2-

2/1

0

t 2

:

t :0

2

π

��!!��!!��!!��!!��

Più lento del desorbimento

Concentrazione

iniziale

Spessore del materiale

kTEeDD −= 0

eattivaziondi

termicaenergia=E


��/�0��/�0��/�0��/�0� ��

All’aumentare di T aumenta il coefficiente di diffusività D

kTE DeDD/

0

−=

Utile la cottura

Bake-out delle

camere. Per aver un

outgassing ridotto in

un tempo minore.


3��3��3��3��

��%��%��%��%��

��$��$��$��$��

��!!��!!��!!��!!��

��%��%��%��%��

��

��

4��5��!��4��5��!��4��5��!��4��5��!��


• 2’• 110 gg

• 3.2 105 aa

��%�� %�� %�� %��

S

Q

ePP i

it

V

S �+=

−

0

epermeaziondagasQ

vaporeditensionegasQ

diffdesorbdagasQ

perditeQ

p

V

D

L

=

=

=

=

./.


�

�

α�

��

�=

��

��

α�

�� =

Descrizione teorica complessa, ricoprimento di più monostrati,

Energia di legame diverse,dipendenza dalla percentuale di superficie

ricoperta.Valori tabulati dati in W/m2

Utilizzando I valori tabulati per unità si superficie e stimando la superficie

del sistema utilizzato, si stima

Il contributo alla portata della camera.

Nel caso di utilizzo di materiale diversi si dovrebbe stimare il contributo per

ogni materiale.

q =portata per unità di area

Relazione temporale

per le prime 10 h

Relazione temporale

dopo 10 h

(��!��(��!��(��!��(��!��


3��#��3��#��3��#��3��#��


3��#��3��#��3��#��3��#��

+��$��6+��$��6+��$��6+��$��6


Camera sferica di r =15 cm

In acciaio Inox

SHV(turbo)=1600 l/s.

Ipotesi CHV =3200 l/s

Qual è il vuoto limite raggiungibile:

Dopo 10 h e dopo il bake-out? Utilizzare i dati evidenziati in giallo

.


3��3��3��3��

�Valutare QG per il materiale della camera.

�Seff e quindi la Pu


(��(��(��(��

�Pompa da alto vuoto UHV (Sp)

Max P inlet

(per stimare Qmax)

inout

Max P outlet


��

�Dimensionare la pompa di prevuoto

�Sp richiesta per sostenere la portata

�e una P<Pout della Pompa UHV

�conduttanza di connessione, DNKF40, diametro 4 cm lunghezza 1 metro.


��

�Stimare la massima portata,

�Dalla max pressione di inlet

�La Qmax sarà evacuata dalla pompa di prevuoto, che deve fornire una pressione non superiore a 10-1 mbar outlet della turbo.

�Provare a svolgere il progetto proposto.

/��0/��0/��0/��0


�Continuiamo con altri argomenti che

riguardano la stima di sistemi di

pompaggio nelle linee degli acceleratori e

che in parte utilizzeremo in una

esperienza.


(��%��(��%��(��%��(��%��

�Accelaratori, linee di fascio.

BdxqdQ D=−

( ) )( : attraverso ∗= dPdx

LCQdxQ

CLBq

dx

PdD−=

2

2

1kxCL

Bq

dx

dPD +

��

��−=

( ) CBqkdxdP DL=�== 10 :LPer x

CBq

xCL

Bq

dx

dPDD +

��

��−=

[ ] ( ) 2

22 kxCBqxCLBqP DD +⋅+⋅−=

20 :0Per x kSBLqP pD ===

( ) ( )[ ] ( )[ ]CSLBqPCLxCxSLBqP pDLpD 21 ;22 +=−+=

( ) ( )[ ]( )CBLqPP

CLxCxBqPPP

DL

Dx

2

2

0

2

0

=−

−=−=∆

22 :)( dxPdCLdQdxd =∗


3��%��3��%��3��%��3��%��La caduta di pressione è indipendente da Sp.

Soluzione:

CLcs

xQ

=− 14

1-

-13

m c specificaaconduttanz

mA l di unitàper superficie

s mPa q(x)A per outgassing

s mPa portata)(

2S 2S2Lx x+dx

BqdxdQ =−

dxdPcxQ =)(

22 dxPdcBq =−

[ ]

��

��

�

=

=

=±=

BqLQ

SQP

dxdPLx

2)0(

2)0()0(

0

contornoal Condizioni


��

��

+

−=

S

L

c

xLxBqxP

2

2)(

2

��

��

+== � S

L

c

LBqdxxP

LP

L

ave3

)(2

1 22

0

C

LBq

c

LBqP

S

33

2

min ==∞→

3��%��3��%��3��%��3��%��

Si può ottenere un sistema con p distribuita lungo la linea

in modo più omogeneo, in cui pmax dipenda dalla

distanza tra le pompe e la conduttanza.

��

��

=

S

LBqP max

��

��

+=��

�

��

+=

S

L

C

LBq

S

L

c

LBqP

33

2

min

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