ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

6
20 2: 2.3: !"! # $ %# !"# $% $$&% %$& % "" % !% % "" % !% !" #$!# % "" () * + " %" %$&% , -% + .& . " &’( #’ "! (#" #" " )’& (’(*" "(*" ! #! "(* &’( + !" #$!# &’( + !"! # &’( (-) B. ,’& 1. % !" #$!# & & & & & & & & & & & & & &

Transcript of ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 2.3 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)

���20

������� 2: �������� �� ���

������ 2.3:

����� ����������� ������� ���

������� ��� ��!"�!������� �� �#�� ������� ��� ��!"�!������� �� �#��

$������� %�# ��

����������

������������� ��� �

�������

�� ��������� �� ���������

�� ����� �! ��"����#����$�% ������������$�$��&%�����%$&�����

'� �� ������ %���"��"��� ��%�!���%

�� �� ������ %���"��"��� ��%�!���%

����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

'� �� ������ %���"��"��� �() �� ���������*������

+� �"�� ���%�" ���%$&���%

,��������

�� ��������- %� �

'� �������

+� �. ����&

�. ����� ��" ���������

��&�'(� �

� ����� ��� ����������� �������

� �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" ��" )���������'& ('(��* �"�

�" (*���"�

� �!��� # �!� " (*���

��&�'(� +

����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

��&�'(� +

� ������� ��� ��!"�!������� �� �#��

��&�'(�

� (-)

B. ,'��&�1. ����� ����������� �������

%���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

& & & & &

& &

& & & &

& & &

B. ,'��&�1. ����� ����������� �������

'���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

� �� ���� ��� ����������� !������ '& �� �� ���!�"���:

( ��� ����$ �����!"��

) & ���*���*��������

� ����*��������������

� !��*�����������

% ��!#�+� ���

' +� ���,$ *!��"���

- ./012345

6 & ���*��� �����7�

8 9��"��

: )�� ����� ������������

)� ��� ����� ������������

)) &!��#*����� ;�<��$

B. ,'��&�1. ����� ����������� �������1. �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" �' $'(��* �"� " (*���"�

-���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

� " ���� ������: ��� (& '��� * �� �#��� ��� -��'&��� � .�'�'& * ��

��"��!����� ���(# ���� �#��� ��" )���������'& ������"� �" (*���"� ��"

��� (& � ���.

� /������� �� 0� '& � ���!�"��� �& ����:

�*�����!��$ =>��" ?������$ ���$ �����

)�� ����� ������������

������� �����$ *!��"���

����� ./012345

��� ����� ������������

B. ,'��&�1. ����� ����������� �������1. �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" �' $'(��* �"� " (*���"�

6���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧

)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧

)()( 2121 pppp ∨¬→→¬

)()( 2121 pppp ∨¬¬¬→→¬

)()( 2121 pppp →¬¬→→¬

)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧

2121

)()( 2121 pppp ∨¬→¬∧¬¬

)()( 2121 pppp ∨¬→¬¬∨¬¬

)()( 2121 pppp ∨¬→∨¬¬

)()( 2121 pppp ∨¬∨∨¬¬¬

)()( 2121 pppp ∨¬∨∨¬

B. ,'��&�1. ����� ����������� �������1. �#�'�� ��"��!����� ���(# ���" �#��" �' $'(��* �"� " (*���"�

8���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

)()( 2121 pppp ∨→↔

∨→↔

( )

( )

( )

( )

( ) )()()(

)()()(

)()()(

)()()(

)()()(

)()(

211221

211221

211221

211221

211221

2121

pppppp

pppppp

pppppp

pppppp

pppppp

pppp

→¬→→¬→→¬≡

∨¬¬→→¬→→¬≡

∨→→¬→→¬≡

∨→→¬¬∧→≡

∨→→∧→≡

∨→↔

1�� ��� -��'&��� � ���('&2�"�' ��� ��� ������� ��)#'� ��� ���' ���������� �#��,

'0����-�"�' '������ ��� ��!"�!������� ((���) �� �#�� :

• �� .����� ��� '������� ��� ��!"�!������� '& ��:

B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 1. ������� ��� ��!"�!�������

:���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 1. ������� ��� ��!"�!�������

)����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 1. ������� ��� ��!"�!�������

))���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 2. ������� ��� ��!"�!������� vs ������� ���"� 3"����#�

)����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 3. �!��� # �!� " (*���

)����������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

����:

4 � �# �!� �" (*��� �� !*�'��� �!��'� �# �!� �" (*��� (� '����*�4 � �# �!� �" (*��� �� !*�'��� �!��'� �# �!� �" (*��� (� '����*�

�# �!� �" (*��� ) � ���' ����������� �#��� ����'& � �'������*� �' * �

���(# ��� ��" )���������'& �� � �" (*���"� ��� �� ('(��* � �# �!�.

B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 3. �!��� # �!� " (*���

)%���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

�� � ('&2� ��� * � �# �!� �" (*��� '& �� �!��'� �� � '������ ��� ��!"�!������� ��

�#�� :

B. ,'��&�2. ������� ��� ��!"�!������� �� �#�� 3. �!��� # �!� " (*���

)'���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

�� � ('&2� ��� * � �# �!� �" (*��� $�� '& �� �!��'� ������'"�-� * � �#�� ��" ('

����'& � '�0����'& )���������5 ��� ��"� �" (*���"� ��" �" �!�".

$. �����'��6����� ���� ����� 1

)-���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

$. �����'��6����� ���� ����� 2

)6���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

$. �����'��������'�� 1

)8���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

$. �����'���0������ 1

):���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

4��� m(0) '& �� �� �!���� �� '�0� &�'� �'��.!��5 ��� �#�� 0 ��� n(0)

�� �!���� �� '�0� &�'� (��'!5 �" (*��� ��� �#�� 0.

$'&2�' ��� ��� ���' ���������� �#�� 0 ��)#'�: m(0)=n(0)+1.

$. �����'���0������ 2

������������ ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

$. �����'���0������ 3

�)���������� ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������

$. �����'���0������ 4

������������ ��������������������������������������������� !��"����� ��#$!#�������