20 Επαναληπτικά Θέματα (2014-2015)

of 17 /17
20 επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου (τεύχος 3 σχολικό έτος 2014-2015) Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Καρύμπαλης Νώντας Κοτσώνης Γιώργος Κώνστας Χάρης Λιτζερίνος Χρήστος Μπούζας Δημήτρης Οικονομοπούλου Βάσια Παπαπαναγιώτου Κώστας Πετρόπουλος Βασίλης Σκίτσας Νώντας ελεύθερη διάθεση για εκπαιδευτικούς σκοπούς από: Μαθηματικά για το τελευταίο θρανίο!
  • Author

    -
  • Category

    Documents

  • view

    8.644
  • download

    1

Embed Size (px)

description

20 Θέματα επανάληψης από 10 μαθηματικούς, για τα μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ λυκείου.

Transcript of 20 Επαναληπτικά Θέματα (2014-2015)

  • 20

    ( 3 2014-2015)

    :

    :

    !

  • !

    20 ( 2015)

    2

    1

    f : R R :

    lim lim 2015x x

    f x f x

    x x

    , , R 0 .

    . f f

    . f .

    . ,ox , : o oo o

    f x f x

    x x

    . , 4 : 2 3

    2

    f ff

    .

    2lim 1x

    f x

    f x , :

    4limx

    f x

    f x

    2

    ,f g 1, , R ,

    1

    12

    f , 1 1 1f g 1

    f x g x f t g t dt

    ,

    1,x .

    . 2g x f x , 1,x .

    . :

    i. 1,ox 2

    1o of x g x

    .

    ii. 2 3

    2 21

    f x

    1, .

    . f x g x

    f x g xx

    1, .

    . f x g x , 1,x , ,f g .

  • !

    20 ( 2015)

    3

    3

    f , 0,fD , :

    0f x f f x x f x , 0x

    . f 1 f xf xx

    . 1f

    . f f ox f

    ox .

    . f 0,ox :

    i. f

    ii. 1f

    iii. 1f .

    . z 4 3 1z i (1).

    i. 6 10z z

    ii. (1)

    : 8 8f z z f z z .

  • !

    20 ( 2015)

    4

    4

    f R :

    2

    0

    2( ) 2

    2

    xx t

    f x x f dt

    Rx .

    . 1)( 2 xexf , Rx .

    . g R :

    1

    0

    ( ) ( )x g x t dt f x , Rx .

    i.

    1

    0

    ( ) 2g t dt .

    ii. )1,0( 0

    ( ) 1g t dt

    iii.

    0

    ( ) 1 ( )

    x

    g t dt x g x 0,1 .

    . : 2 0y x .

    i. fC 0,1 .

    ii. fC ,

    y y 2 2 6 1

    2

    e . .

  • !

    20 ( 2015)

    5

    5

    f , R ,

    1f x , x R .

    . 2 4

    1 6

    12

    2 2

    xf x dx f x dx

    ,

    3

    1f x dx .

    . 3

    110f x dx , 1 1,3x 1 5f x

    . , 0

    1f x f x x dx f

    ,

    2 0,3x 2 0f x .

    . : 1y x .

    i. f

    3 0,3x .

    ii. g x f x y 0,3 ,

    0,3 : 1 23

    2

    x xg

  • !

    20 ( 2015)

    6

    6

    ln x

    g xx

    , 0x .

    . g .

    . f , 0, ,

    2 2 3 lnx f x x f x f x x , 0x . 1

    f ee

    0

    limx

    f x

    .

    i. f g .

    ii. e xx e

    iii. fC , ot ,

    ox t oy t ,

    0o ox t y t .

    .

    1

    1ln

    lim1

    x

    x

    x

    x

    x

    x x

    . 1

    x

    K x f t dt

    i. lim 1x

    K x K x

    ii. 1x

    x

    f t dt .

    iii. K ,

    x x x e .

  • !

    20 ( 2015)

    7

    7

    f , f : R),0( :

    2 2ln ( )

    2

    xx x x f x x

    ),0( x

    . ( )

    lim 1x

    f x

    x

    . 0

    1limx

    x fx

    . z : 3 32 5 7 0z z z z . :

    i. 3 3 1z z z z

    ii. z R z I

    iii. 1z

    iv. 2 23 4

    limx

    i x x z x f x

    x x

    . 1,2ox 2

    ( )oo

    f xx

    .

  • !

    20 ( 2015)

    8

    8

    f , 1,4f fD f D , 0f x

    1,4x . , , g ln 4 1g x x x .

    . 0g x .

    . : 2

    22ln 4 4 22

    xx x

    x

    . 1,4 :

    4lnf

    f

    .

    . 1 4 4f f

    i. 1,4ox , : 4of x f .

    ii. 1,4 : 0f f f .

    iii. 1f 4f .

    iv. 1 2, 1,4x x : 1 22 3f x f x .

    9

    :f R R :

    2 1 3 1 12f x f x f x x , 1,1x .

    . 1 1,1 1 0f .

    . 1

    12f x dx

    . 2 1,1 2 1f

    . 1,1 2fe f f e f

  • !

    20 ( 2015)

    9

    10

    : 0,f R , :

    2

    1

    1ln

    2

    x xf t t t dt

    (1), 0x .

    , , 0

    x

    F x f t dt .

    i. : , 0

    ln

    0 , 0

    xx

    f x x x

    x

    ii. f :

    1ln 1

    x e

    x x ee e

    iii. F :

    2

    1

    1 22 1

    2

    x

    x

    x xF x dx x x F

    , 1 2,x x 1 2e x x .

    iv. 2 2

    2x e e

    e ef t dt x f t dt e

    .

    v. 0,1 :

    0

    1f f t dt f f

    .

  • !

    20 ( 2015)

    10

    11

    :f R R , R :

    (1): 2015

    10 11 1

    z x z

    zx f t dt z f t z dt x

    , x R z C .

    (2): 2 1 2f x f , x R .

    (3): f , fC , 1y

    1ox .

    i. : 1z .

    ii.

    20151

    z Iz

    .

    iii. 2 2z z .

    iv. f

    x x 1,2 .

  • !

    20 ( 2015)

    11

    12

    g R .

    ,f h R :

    3

    1 12 23 3

    x xf x g x e x

    1 22 2xh x e x

    . :

    i. h .

    ii.

    1

    11

    xh t dt x

    t

    h xK x e dt

    R .

    . 2

    1

    3 1lim

    1 2x

    g x x

    x

    i. 1g 1g .

    ii. f .

    iii. 2 0 4f f 2 2f x f x 1x .

  • !

    20 ( 2015)

    12

    13

    z 41122 zz (1).

    . z .

    . 1 2

    2

    zu

    z

    , z (1).

    i. u .

    ii. z x yi 21

    25 4

    xz u

    x

    , 1 1x .

    iii. ,o oz u z u .

    . z (1) :

    i. 1

    zz

    ii. 133 22 zzzz

    . 4

    w zz

    , z (1).

    i. z , w

    .

    ii. w R z R .

    iii. z w ,

    , .

  • !

    20 ( 2015)

    13

    14

    g , gD R , 0g x , x R .

    , , f 31 2x u

    f x g t dt du

    , x R R .

    . 31 2u

    f x g t dt du

    .

    . 1 , :

    i. f

    ii. f

    iii. 3 4 12 3 2x x u

    xg t dt g t dt du

    . 4h x x x g x . 1E

    fC , x x , y y 2x 2E

    hC , x x 0x 2x ,

    1 22E E .

    15

    32 4 1f x x x

    . f 1f .

    . 0f x .

    . 1 2 0xf e x x , x R

    . z C 73 1

    1

    15 2 5

    12z f x dx z

    (1).

    i. 7

    1

    1f x dx

    ii. z .

    iii. z , (1),

    1 2 0

    2

    z if

    z i

    .

  • !

    20 ( 2015)

    14

    16

    f : (0, )f R

    2 1

    ( )( ) ,

    x f tf x e dt

    t

    ),0( x .

    .

    i.

    1

    ( ) ( )xg x e f x

    (0, ) .

    ii. xexf

    1

    )( ),0( x .

    . 2

    1( )e f x dx e ),0( x .

    . (1,2)

    1 2

    1( )f t dt e .

    . , , g : 1 0g , 1g e

    2 20

    1

    xf

    xg x g x dt

    x t

    , 0x .

    :

    i. lnxg x e x

    ii. 2e

    xg x g x g t dt 1,e .

  • !

    20 ( 2015)

    15

    17

    f R , f R .

    :

    2 2 2 2f x f x f , 2,2x

    0 4f f 2 4 1f f

    .

    i. f .

    ii. : 0f x x f , 0,1x

    2 2f x x f , 1,2x

    . f

    .

    . fC : 2y f . :

    i. 2

    02 2f f x dx

    ii. 2

  • !

    20 ( 2015)

    16

    18

    1 2,z z 2 1 0z z 2,2 w C 2w i .

    2015 2014

    1 22 2 0z w i z w i .

    . 1 22 2z w i z w i R .

    . 2014 2014

    1 22 2z w i z iw

    . 2 1w i 1

    22

    w iw i

    . : 1 3w i 1821iw

    . 1 2

    2 1

    z zu

    z z , 2 2u .

    . 40292

    1 2v z wi , :

    i. v i

    ii. 21w uv

    19

    z Im 1z i z (1).

    . C z .

    . w 2 2 22 1 2 1 2 1w iw w iw w (2).

    i. w .

    ii. (1) (2).

    . , 1 , R , C ,

    .

    . , 1 2, C , , .

    C 2 1.

    . .

  • !

    20 ( 2015)

    17

    20

    .

    F

    :

    F

    , 0,

    2

    .

    . F

    .

    . ot sec0,2 /rad

    sec0,4 / . ,

    ot , F .

    . F 3 .

    : 20

    3

    4F d

    F