20 Επαναληπτικά...

Click here to load reader

  • date post

    13-May-2017
  • Category

    Documents

  • view

    222
  • download

    2

Embed Size (px)

Transcript of 20 Επαναληπτικά...

  • 20

    ( 2 2013-2014)

    :

    :

    !

  • !

    20 ( 2014)

    2

    1

    xf x x , 0x

    . f .

    . fC 0,0 .

    . 1 1 0xx x 0x .

    . , , ,f f 0,0

    , 1

    ln 1

    .

    . 1 2 3, , ,...., 1,2vx x x x v N . :

    i. 3 31 1 2 2ln lnln ln

    ....... 4v vx x x xx x x x

    v e e e e v

    ii. 1,2ox 1 21 2 ....o vx xx x

    o vv x x x x

    2

    xz e x i , ,0x 2 0xe x (1).

    . (1) 1,0 .

    . z .

    .

    .

  • !

    20 ( 2014)

    3

    3

    ,f g R 0f x

    0g x , x R .

    . f x dx g x dx

    , , ,ox

    o of x g x .

    .

    ln

    f xg x f x

    g x

    , x R ,

    ,f g .

    . 1

    1 2 1x

    xf t dt f x f x x e

    , x R , :

    i. lim 1 2x

    f x f x

    ii. lim 2x

    f x

    iii. lim 1 2x

    f x

    4

    : 1,g R

    1

    0 0 11 ln

    x t xtx g t g u du dt t e t t t dt

    , 1,x R .

    . g .

    . 0

    0x

    g t dt , 1,x , .

    . g 1 ln 1xg x e x e , .

    . f 1

    x

    f x g t dt . 0,1

    0f g

    . lim 1x

    f x f x

  • !

    20 ( 2014)

    4

    5

    :f R R , R , :

    2

    1 2f x

    f x e e , x R

    . f x .

    . g x , 0, ,

    f x dx g x dx

    , 0 1 . 0,1ox

    1og x .

    . 2 2 2ln ln 1

    e ex g x g x x x x

    x x

    , 0,x ,

    0,1 gC , g

    x x .

    6

    f 1xef x e , x R .

    . f :

    i. .

    ii. .

    . f .

    . fC , f .

    . , , x x .

    2 / seccm ,

    1

    1,e

    ee

    .

  • !

    20 ( 2014)

    5

    7

    ln 1 1 lnf x x x x x , 0x .

    . f 0, .

    . f .

    . 0ox 1

    1 o ox x

    o ox x

    . 2 2

    2 2

    2 4

    1 3

    x x

    x xf t dt f t dt

    , x R .

    8

    g R :

    0 0 0 2x t x x

    g u du dt g t dt

    , x R .

    . g x

    . 1 xg x e 0

    x

    f x g t dt

    i. f .

    ii. 0,1ox 1

    2of x

    iii. fC , .

    . 0,1 1f g

    . 1 2, 0,1 1 21

    g g

    ,

    .

    . ,f gC C

    1x

  • !

    20 ( 2014)

    6

    9

    ,z w :

    2014 20149

    3 5 1z x

    e z x

    , x R (1)

    1

    w wi i

    , R (2)

    . 2014 2014

    9 3 5z z

    . z (1).

    . w (2).

    . z w z w .

    . 1 2, zz (1), 1 2z z . :

    i. 11

    163

    3z

    z

    2

    2

    163

    3z

    z

    ii. 1 21 2

    2 1 1 2

    3 3

    3 3

    z zz z

    z z z z

    10

    :f R R , :

    2 2 2

    2 4 2 2 4

    1 1 12 1 4 1f x dx x x dx x f x x dx

    . f 1,2 .

    . 2 1f x x x R .

    i.

    0 00

    f x f xe dx e dx

    , .

    ii. ,a f a fC .

    , , y y ,

    ot 1oa t .

  • !

    20 ( 2014)

    7

    11

    f R :

    f R

    1 3f x x f , 0,4x

    1 3 0f f

    . 1 3 0f f

    . ,o ox f x fC , fC

    .

    . fC .

    . 0f x , 1 1x , 2x 3 3x ,

    1,3 .

    12

    f , 1,1 , f 1,1

    1 1 1f f .

    . 0,1ox 0of x .

    . fC y x 1,1 .

    . f x x 1,1x .

  • !

    20 ( 2014)

    8

    13

    2ln x

    f xx

    , 1,x

    . f .

    . 1

    2 1e

    e f x dx e

    . fC 0, 1

    . 1, 1

    1

    2014f x dx

    . fC ,

    ,o ox t f x t , x x ot

    1ox t 1

    / sec2

    .

    14

    :f R R , :

    2

    12

    xf x x , x R

    0

    1x

    f t dt f x , x R

    . fC 0, 0f .

    . 1y x 30 0

    40

    48

    3lim

    x u

    x

    t f t dt du x

    x

    . 1

    x

    F x f t dt , x R . 0f x , x R ,

    1F x x F x x R .

    . fC , x x 1x 2x

    2 . . 1,2 2 1 0f .

  • !

    20 ( 2014)

    9

    15

    : 0,f R , 0, , 1

    12

    f :

    21

    0x f x fx

    , 0,x

    21 11 2

    2

    f xf f

    x x x

    , 0,x

    . f x .

    . 21

    1f x

    x

    , 2

    1 1f f x

    x x

    0,x

    . fC , x x 1

    x

    x ,

    1 . 1

    ,ox

    ox x .

    16

    f 2ox

    0

    2lim 3h

    f h

    h

    . fC 2, 2f .

    .

    0

    2 2lim 6h

    f h f h

    h

    . :

    i. 2

    22lim

    4x

    f x f x

    x

    ii. 2 1

    lim2x

    xx f

    x

    iii.

    2

    2

    2 8limx

    x xf

    f x

  • !

    20 ( 2014)

    10

    17

    z C w C :

    Re 1z Im 1z , R (1)

    221

    w w

    w wi i

    , R (2)

    . z w .

    . , z w 1 1,x y 2 2,x y , 1 2x x , :

    i. 1 2,ox x x

    1 0x

    ii. 1 2,x x 2

    2 1

    3

    . ow I . u

    o ou w u w

    . 1 2,w w (2). 2

    1 2 2 1 2w w

    1 2w w , 1w .

    18

    f R , :

    3 2xf x f x e x , x R .

    . f R .

    . f .

    . f .

    . 0,1 0f .

  • !

    20 ( 2014)

    11

    19

    f R g

    1, , :

    0 0 0f g 0 0 1f g

    . f x g xh x e e , 0

    . hC 0, 0h

    . 1 2h x x , 1x

    . 2h x , 1x ,

    . f x f x g x g x , 1,0 0,1x

    20

    f R f R . 0 0f , 0 0f

    f x f y x y , ,x y R , :

    . :

    i. 1f x , x R .

    ii. 2014f x .

    iii. 0 ,0f 0f .

    iv. 1

    xx f x f t dt 0,1 .

    . fC , y f , y y

    x , R , 2

    2

    .