1. Usaha  Oleh  Beberapa  Gaya    

Jika  pada  suatu  benda  bekerja  beberapa  gaya  maka    Usaha  oleh  beberapa  gaya  sama  dengan  perpindahan  dikali  resultan  komponen  gaya  tersebut  yang  searah  perpindahan    

𝑊 = Σ𝐹!×∆𝑠!    

a. Usaha  Pada  Bidang  Datar  Tidak  Licin    Pada  bidang  datar  yang  kasar  sebuah  benda  dengan  kecepatan  𝑣!  diberi  gaya  mendatar  𝐹    searah  gerak  semula  menyebabkan  benda    bergerak  sejauh  𝑠  dan  kecepatan  menjadi  𝑣!    

Gambar  9    Resultan  gaya  dan  percepatannya  adalah    Σ𝐹 = 𝑚𝑎𝐹 − 𝑓!"# = 𝑚𝑎    

 Kecepatan  setelah  menempuh  jarak  𝑠    𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑎𝑠𝑣!! − 𝑣!! = 2𝑎𝑠!!𝑣!! − 𝑣!! = 𝑎𝑠

   

 Persamaan  usaha  oleh  gaya  gaya  yang  bekerja  adalah    Σ𝐹×𝑠 = 𝑚𝑎×𝑠𝐹 − 𝑓!"# 𝑠 = 𝑚×𝑎𝑠

𝐹𝑠 − 𝑓!"#𝑠 = 𝑚× !!× 𝑣!! − 𝑣!!

𝐹𝑠 − 𝑓!"#𝑠 = !!𝑚𝑣!! −

!!𝑚𝑣!!

𝐹𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾! + 𝑓!"#𝑠𝐹𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾! + 𝑓!"#𝑠

   

   

 

Sesuai  hukum  kekekalan  energi    Usaha  oleh  gaya  luar  F  sama  dengan  perubahan  energi  kinetik  ditambah  usaha  oleh  gaya  gesek  yang  berubah  menjadi  energi  panas    

𝐹𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾! + 𝑓!"#𝑠      

 

b. Bidang  Miring  Tidak  Licin    Pada  dasar  bidang  miring  yang  kasar  sebuah  benda  dengan  kecepatan  𝑣!  diberi  gaya  𝐹    sejajar  bidang  miring  menyebabkan  benda    bergerak  sejauh  𝑠  dan  kecepatan  menjadi  𝑣!    Hubungan  antara  panjang  bidang  miring  𝑠  ,  sudut  𝜃  dan  tinggi  bidang  miring  ℎ  adalah    ℎ = 𝑠 sin𝜃      Komponen  gaya  berat  sejajar  bidang  miring  adalah    𝑚𝑔 sin𝜃      

   Resultan  gaya  dan  percepatannya  adalah    Σ𝐹 = 𝑚𝑎𝐹 −𝑚𝑔 sin𝜃 − 𝑓!"# = 𝑚𝑎    

 Kecepatan  setelah  menempuh  jarak  𝑠    𝑣!! = 𝑣!! + 2𝑎𝑠𝑣!! − 𝑣!! = 2𝑎𝑠!!𝑣!! − 𝑣!! = 𝑎𝑠

   

   

 

Persamaan  usaha  oleh  gaya  gaya  yang  bekerja  adalah    Σ𝐹×𝑠 = 𝑚𝑎×𝑠𝐹 −𝑚𝑔 sin𝜃 − 𝑓!"# 𝑠 = 𝑚×𝑎𝑠

𝐹𝑠 −𝑚𝑔 sin𝜃 𝑠 − 𝑓!"#𝑠 = 𝑚× !!× 𝑣!! − 𝑣!!

𝐹𝑠 −𝑚𝑔𝑠 sin𝜃 − 𝑓!"#𝑠 = !!𝑚𝑣!! −

!!𝑚𝑣!!

𝐹𝑠 −𝑚𝑔ℎ − 𝑓!"#𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!𝐹𝑠 −𝑚𝑔 ℎ! − ℎ! − 𝑓!"#𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!𝐹𝑠 −𝑚𝑔 ℎ! − ℎ! − 𝑓!"#𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!𝐹𝑠 −𝑚𝑔ℎ! +𝑚𝑔ℎ! − 𝑓!"#𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!𝐹𝑠 − 𝐸𝑃! + 𝐸𝑃! − 𝑓!"#𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾!𝐹𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃! + 𝑓!"#𝑠

   

   Sesuai  hukum  kekekalan  energi    Usaha  oleh  gaya  luar  F  sama  dengan  perubahan  energi  kinetik  ditambah  perubahan  energy  potensial  ditambah  usaha  oleh  gaya  gesek  yang  berubah  menjadi  energi  panas    

𝐹𝑠 = 𝐸𝐾! − 𝐸𝐾! + 𝐸𝑃! − 𝐸𝑃! + 𝑓!"#𝑠          

 

2. Daya    Daya  adalah  usaha  yang  dilakukan  per  satuan  waktu    Simbol  daya  adalah  𝑃    

𝑃 =∆𝑊∆𝑡  

 Satuannya  adalah   !"#$%

!"#$%= Watt  

 𝑃 = ∆!

∆!

= !∆!∆!

𝑃 = 𝐹𝑣

   

 𝑃 = 𝐹𝑣