I. OBIECTIVE

1

LUCRAREA DE LABORATOR

NR. 2

EXPERIMENTUL LUI MILLIKAN

Obiectivele acestui experiment sunt :

Să determinine sarcina electrică a unei particule încărcate electric;

Să demonstreaze cuantificarea sarcinii electrice: ρ = n.e, unde n = 1, 2, 3,... iar e = 1,6 · 10 -19C este sarcina electrică elementară.

Metoda I

Să observăm la microscop mişcarea unei particule de ulei de masă m şi sarcină q între plăcile unui condensator.

Asupra unei astfel de particule acţionează patru forţe:

Forţa de greutate: G = mg = ρu g, unde r este raza particulei, ρu - densitatea

uleiului, g - acceleraţia gravitaţională.

Forţa lui Arhimede: FA = ρa g, unde ρa este densitatea aerului.

Forţa lui Stokes: Fs = 6 π r η v, unde η coeficientul de vâscozitate al aerului iar v viteza particulei.

Forţa electrostatică: Fe = q E, unde E este intensitatea câmpului electric, adică:

E = , unde U este tensiunea dintre armăturile condensatorului, iar d distanţa dintre

armăturile sale.Toate aceste forţe acţionează pe verticală. Să considerăm o axă verticală căreia să-i

dăm un sensul pozitiv în sus, pentru a face bilanţul forţelor.Când particula se mişcă în sus (fig.1):Ecuaţia mişcării particulei rezultă din aplicarea legii a doua a dinamicii:

m.a = FA - G - FS + Fe

m.a = g . ρa ─ g .ρu – 6.π.r.η.v + qE

m.a = g (ρu ─ ρa) – 6.π.r.η.v + qE (1)

De fapt, forţa lui Stokes de rezistenţă a aerului la deplasarea particulei, creşte foarte repede cu viteza, particula atingând o viteză limită uniformă vE; din acest moment, acceleraţia sa este nulă şi viteza vE se poate măsura cu ajutorul unui cronometru pe o riglă cu două repere a microscopului; ecuaţia mişcării va fi:

2

II. PREZENTARE TEORETICĂ.

g (ρa - ρu) + qE = 6.π.r.η.vE (2)

Aici vE este viteza particulei în prezenţa câmpului electric.

Deoarece avem două necunoscute, raza particulei r şi sarcina sa q, pentru determinarea lui q mai avem nevoia de o ecuaţie.

Suprimăm câmpul electric. În acest caz, particula se mişcă în jos şi bilanţul forţelor este următorul (fig.2) :

g.(ρu – ρa) + 6.π.r.η.vg = 0 (3)

aici vg fiind viteza în câmp gravitaţional care poate fi de asemeni determinată cu ajutorul unui cronometru pe rigla micrometrică a microscopului. Din relaţia (3) rezultă raza particulei:

r = 3 (4)

Înlocuind relaţia (4) în relaţia (2) se determină q:

q = [6 π η vE ─ (ρa – ρu) g] = [3 η vE ─ (ρa – ρu) g]

sau

q = 18 π η d · (5)

Notăm:

3

Fig. 2Fig.1

d d

k = 18 π η d (6)

şi astfel:

q = vg ½ (vg + vE) (7)

unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit.

Metoda II

Să determinăm viteza unei particule la aceeaşi valoare a intensităţii, în două sensuri opuse ale câmpului electric, acţionând pentru acestea asupra inversorului cu care este echipată sursa de I.T.

Într-un sens al câmpului electric, presupunând mişcarea particulei în sus, bilanţul forţelor este următorul (fig.3):

q E + ρa g = 6 π η r v1 + ρu g (8)

În sens opus, mişcarea particulei fiind în jos, bilanţul forţelor este următorul (fig.4):

6 π η r v2 + ρa g = ρu g + q E (9)

Adunând relaţiile (8) şi (9) rezultă:

4

Fig. 4Fig. 3

d d

r = (10)

Scăzând relaţia (8) din relaţia (9) rezultă:

q = (11)

Dacă înlocuim raza r cu relaţia (10) rezultă:

q = (12)

sau

q = · (13)

unde E =

Ţinând seama de relaţia (6) se obţine:

q = · (14)

unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit.

III. Descrierea aparatului Millikan

Aparatul pentru determinarea sarcinii electrice a electronului, (fig.5) imaginat şi construit de A. Millikan în anul 1909 este constituit din următoarele:- 1 - O cameră Millikan în interiorul căruia se află un condensator;- 2 - Un pulverizator cu ulei mineral;- 3 - Un proiector de lumină;- 4 - Un microscop;- 5 - O sursă de înaltă tensiune;- 6 - Două cronometrre- 7 – Pompă pentru pulverizarea uleiului

Camera Millikan este de formă cilindrică, executată din PVC închide în interiorul ei un condensator format din două discuri metalice, fixate într-o montură de plexiglas la o distanţă de 3mm, pentru a creea un câmp electric suficient de intens. Montura asigură un paralelism perfect între plăcile condensatorului. Condensatorul este fixat pe un suport cilindric din PVC în interiorul camerei.

5

Sursa de înaltă tensiune are tensiunea de intrare 220V, şi două tensiuni de ieşire, una de 12V alternativă şi una de 1000V tensiunea maximă continuă, variabilă, măsurabilă cu un kilovoltmetru încorporat pe sursa de înaltă tensiune.

Metoda I-a

a. - Se conectează sursa de I.T. punându-se intrerupătorul de reţea în poziţia pornit (P) după ce în prealabil ne-am asigurat dacă întrerupătorul de I.T. este în poziţia oprit (O);

b - Cu ajutorul butonului de la potenţiometrul de reglare a I.T. se fixează acul kilovoltmetrului la o tensiune de lucru dorită, spre exemplu, 0,5 KV;

c- Se pune întrerupătorul de I.T. în poziţia oprit;d - Acţionând scurt de 2-3 ori pompa de aer se pulverizează particulele de ulei între

plăcile condensatorului;e - Observatorul care priveşte prin microscop, caută o particulă electrizată

convenabilă, adică o particulă care îşi schimbă sensul de mişcare la aplicarea câmpului electric. Amintim că microscopul inversează imaginea şi deci la „urcare” particulele se mişcă în câmp gravitaţional iar la „coborâre” se mişcă sub acţiunea câmpului electric;

6

Fig. 5

1

212

3

4

5

67

IV. Desfăşurareaexperimentului

f - Urmărind aceeaşi particulă, se cronometrează timpul de mişcare al particulei între cele două repere, R1 şi R2 în absenţa câmpului electric, tg şi timpul de mişcare al aceleiaşi particule între aceleaşi repere, în sens invers sub acţiunea câmpului electric, te;

Cu aceste două valori ale timpului tg şi te se calculează apoi vg şi respectiv vE;

Vg = ; s = 2mm

VE =

Înlocuind valorile vitezelor vg şi vE în relaţia (7) şi valoarea tensiunii de lucru, în cazul exemplului nostru, 500V, se obţine sarcina ,,q’’ a particulei;

g - Se efectuează mai multe determinări pentru alte particule;h - Se trec datele în tabelul nr.1

Metoda II

a - Se efectuează toate operaţiile de la punctul a) până la d) inclusiv, de la metoda I-a;b - Se conectează tensiunea dorită de lucru la plăcile condensatorului şi se alege o

particulă care se mişcă, într-un sens oarecare pe verticală, între reperele alese;c - Se măsoare cu cronometrul, timpul t1, necesar particulei să se deplaseze pe acest

spaţiu;d - Se schimbă sensul câmpului şi se măsoară timpul t2, necesar particulei să se

deplaseze în sens opus, pe acelaşi spaţiu;e - Cu valorile timpului, t1 şi t2 se calculează v1 şi v2. Înlocuind valorile v1 şi v2 în

relaţia (14) se obţine sarcina particulei q;f - Se trec datele în tabelul nr.2.

1.- determinaţi valorile timpului de mişcare al particulei între cele două repere, R1 şi R2

în absenţa câmpului electric, tg şi timpul de mişcare al aceleiaşi particule între aceleaşi repere, în sens invers sub acţiunea câmpului electric, te;

2.- cu aceste două valori ale timpului tg şi te calculaţi apoi vg şi respectiv vE;

7

V. CERINŢEDE REZOLVAT

Vg = ; s = 2mm

VE =

3.- calculaţi valoarea ,,q’’ a particulei conform relaţiei de mai jos

q = vg ½ (vg + vE)

unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit.

4.- calculaţi valoarea ,,q’’ a particulei prin acelaşi procedeu, conform relaţiei de mai jos

q = vg ½ (vg + vE)

unde k = 10-10 u.S.I. pentru aparatul folosit,

dar shimbaţi sensul câmpului electric.

Punctaj acordat: 1.- 1 punct; 2.- 2 puncte: 3.- 2 puncte; 4.- 4 puncte şi 1 punct din oficiu.

8

VI. DERULAREA ACTIVITĂŢILOR.

Timp de lucru 1 oră şi 30 de minute.Experimentul se va derula conform etapelor propuse în descrierea lucrării de

laborator.

Rezultate experimentale

Rezultatele obţinute vor fi trecute în tabelul nr.1:

Tabelul nr. 1

Nr.Crt.

U(V)

(m/s) (m/s)

q(C) n =

12345

500

Punctaj acordat: calculul vg (m/s) - 2puncte; calculul vE (m/s)- 2puncte;

calculul q(C)- 3puncte; calculul n = - 2puncte

Rezultatele obţinute vor fi trecute în tabelul nr.2:

Tabelul nr. 2

Nr.Crt.

U(V)

(m/s) (m/s)

q(C) n =

9

VII. PREZENTAREA REZULTATELOR

12345

500

Punctaj acordat: calculul v1 (m/s) - 2puncte; calculul v2 (m/s)- 2puncte;

calculul q(C)- 3puncte; calculul n = - 2puncte

Sarcina electrică se poate determina experimental cu aparatul pentru determinarea sarcinii electrice a electronului, (fig.5) imaginat şi construit de A. Millikan în anul 1909, iar

teoretic cu ajutorul formulei q = vg ½ (vg + vE) , obţinută din bilanţul forţelor ce acţionează

asupra particulei.

10

VIII. CONCLUZII