2. ΙΜΑΝΤΕΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ - ΙΜΑΝΤΟΚΙΝΗΣΕΙΣ

1

2. ΙΜΑΝΤΟΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

2.1 Εισαγωγή............................................................................................................................. 2

2.2 Είδη ιµάντοκινήσεων και εφαρµογές ............................................................................... 3

2.3 Είδη ιµάντων και χρησιµοποιούµενα υλικά..................................................................... 8

2.3.1 Επίπεδοι ιµάντες............................................................................................................ 9

2.3.2 Τραπεζοειδείς ιµάντες ................................................................................................. 13

2.3.3 Οδοντωτοί ιµάντες ...................................................................................................... 16

2.4 Υπολογισµός επίπεδων ιµάντων ...................................................................................... 18

2.4.1 Θεωρητικά στοιχεία για τον υπολογισµό ιµάντων...................................................... 19

2.4.2 Πρακτικός υπολογισµός των επίπεδων ιµάντων τύπου Extremultus 80/85................ 28

2.5 Υπολογισµός τραπεζοειδών ιµάντων .............................................................................. 36

2.5.1 Υπολογισµός γεωµετρικών στοιχείων ιµαντοκίνησης ................................................ 36

2.5.2 Υπολογισµός ισχύος, δυνάµεων.................................................................................. 41

2.6 Υπολογισµός τραπεζοειδών ιµάντων µε πτερύγια ......................................................... 45

2.6.1 Υπολογισµός γεωµετρικών στοιχείων ιµαντοκίνησης ................................................ 45

2.6.2 Υπολογισµός ισχύος, δυνάµεων.................................................................................. 49

2.7 Υπολογισµός οδοντωτών ιµάντων................................................................................... 54

2.8 ∆ιαµόρφωση των ιµανοκινήσεων.................................................................................... 61

2.8.1 Γενικά .......................................................................................................................... 61

2.8.2 Κυριώτερες διαστάσεις τροχαλιών ............................................................................. 61

2.8.3 Υλικά και κατασκευαστική διαµόρφωση των τροχαλιών........................................... 62


2

2.1 Εισαγωγή

Ιµάντες χρησιµοποιούνται τόσο για την µετάδοση ισχύος όσο και για την µεταφορά υλικών

(µεταφορικές ταινίες). Στα πλαίσια αυτού του κεφαλαίου θα εξεταστεί η πρώτη εφαρµογή, ενώ η

δεύτερη εξετάζεται στα πλαίσια των ανυψωτικών και µεταφορικών µηχανών.

Με ιµάντες είναι δυνατή η µετάδοση ισχύος ανάµεσα :

σε παράλληλες ατράκτους

σε ατράκτους, των οποίων οι άξονες σχηµατίζουν οποιαδήποτε γωνία

σε ατράκτους, οι οποίες βρίσκονται σε µεγάλη απόσταση .

Γενικά, υπάρχουν ιµάντες χωρίς οδόντωση, στους οποίους η µετάδοση της κίνησης γίνεται µε την

βοήθεια δυνάµεων τριβής, και ιµάντες µε οδόντωση, στους οποίους η µετάδοση κίνησης οφείλεται σε

σύνδεση µορφής. Για την δηµιουργία των δυνάµεων τριβής στους ιµάντες χωρίς οδόντωση είναι

απαραίτητη η ύπαρξη προέντασης, η οποία είναι ανάλογη της µεταφερόµενης ροπής στρέψης και η

οποία όµως προκαλεί µια πρόσθετη ακτινική φόρτιση των ατράκτων.

Έναντι των µεταδόσεων ισχύος µε οδοντωτούς τροχούς ή µε αλυσίδες οι ιµάντες έχουν τα ακόλουθα

πλεονεκτήµατα µειονεκτήµατα

ελαστική µετάδοση δυνάµεων

ήσυχη λειτουργία

απόσβεση κραδασµών και κρουστικών

φορτίων

απλή και φτηνή κατασκευή

µετάδοση ισχύος σε µεγάλες αποστάσεις

δεν χρειάζεται λίπανση

µικρό κόστος συντήρησης

είναι δυνατή η υλοποίηση µεγάλων

σχέσεων µετάδοσης σε µία βαθµίδα

χαµηλός λόγος βάρους προς

µεταφερόµενη ισχύ

µεγάλες περιφερειακές ταχύτητες

µη σταθερή σχέση µετάδοσης

(αποτέλεσµα της παραµόρφωσης του ιµάντα)

µεγάλυτερη φόρτιση των ατράκτων

ογκοδέστερες κατασκευές

περιορισµένο εύρος θερµοκρασιών

λειτουργίας

µεγάλη επιρροή περιβάλλοντος

λειτουργίας

πιθανή εµφάνιση ηλεκτροστατικών

φορτίων


3

2.2 Είδη ιµάντοκινήσεων και εφαρµογές

Ανάλογα µε τον τρόπο κατασκευής οι ιµαντοκινήσεις διακρίνονται από

α) το είδος του χρησιµοποιούµενου ιµάντα σε :

ιµαντοκινήσεις µε επίπεδους ιµάντες, οι οποίες χαρακτηρίζονται από την απλή κατασκευή, και είναι

κατάλληλες για την µετάδοση ισχύος σε ατράκτους µε µεγάλη µεταξύ τους απόσταση. Είναι δυνατή η

µετάδοση µεγάλων ροπών.

ιµαντοκινήσεις µε τραπεζοειδείς ιµάντες, οι οποίες είναι κατάλληλες για την επίτευξη µεγάλων

σχέσεων µετάδοσης µε µικρές αποστάσεις µεταξύ των ατράκτων. Χρησιµοποιούνται ευρύτατα για

µετάδοση µέσων ισχύων σε διάφορες µηχανές και συσκευές.

ιµαντοκινήσεις µε οδοντωτούς ιµάντες, οι οποίες επιτυγχάνουν ακριβείς σχέσεις µετάδοσης.

Χρησιµοποιούνται στην µετάδοση µικρών ισχύων.

β) τον τρόπο οδήγησης του χρησιµοποιούµενου ιµάντα σε :

ανοικτή διάταξη, σχ. 2-1α, σε οριζόντια, κεκλιµένη και κάθετη εγκατάσταση.

διασταυρούµενη διάταξη, σχ. 2-1β, σε οριζόντια, κεκλιµένη και κάθετη εγκατάσταση. Επιτυγχάνεται

η περιστροφή της κινούµενης ατράκτου µε αντίθετη φορά από αυτή της κινητήριας. Η επαφή των δύο

κλάδων του ιµάντα πρέπει να αποφευχθεί. ∆εν µπορεί να υλοποιηθεί µε τραπεζοειδείς ιµάντες.

ηµιδιασταυρούµενη διάταξη, σχ. 2-1γ, για µετάδοση ισχύος µεταξύ ατράκτων, των οποίων οι άξονες

είναι ασύµβατοι. Και για την συγκεκριµένη διάταξη είναι ακατάλληλοι οι τραπεζοειδείς ιµάντες. (Θα

πρέπει να χρησιµοποιηθούν κυλινδρικές τροχαλίες και να κρατηθούν συγκεκριµένες αποστάσεις).

γωνιακή διάταξη, σχ. 2-1δ, για µετάδοση ισχύος µεταξύ ατράκτων, των οποίων οι άξονες είναι στο

ίδιο επίπεδο και σχηµατίζουν κάποια γωνία. Θα πρέπει να χρησιµοποιούνται οδηγητήριες τροχαλίες

µε µεγάλες διαµέτρους, για να αποφευχθεί υψηλή καµπτική φόρτιση του ιµάντα.

διάταξη πολλαπλής µετάδοσης, σχ. 2-1ε, για την µετάδοση ισχύος από συνήθως µία κινητήρια

άτρακτο σε δύο ή περισσότερες κινούµενες ατράκτους.


4

ΕΛΚΟΜΕΝΟΣ ΚΛΑ∆ΟΣ

a

β

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ

ΚΙΝΟΥΜΕΝΗ ΤΡΟΧΑΛΙΑ

ΚΛΑ∆ΟΣ ΕΛΞΗΣ

ΚΙΝΗΤΗΡΙΑ ΤΡΟΧΑΛΙΑ

d

1

11

n d

n2

2

2β

Σχ. 2-1α Ανοικτή διάταξη

Σχ. 2-1β ∆ιασταυρούµενη διάταξη

Σχ. 2-1γ Ηµιδιασταυρούµενη διάταξη

Σχ. 2-1δ Γωνιακή διάταξη


ΚΙΝΗΤΗΡΙΑ ΤΡΟΧΑΛΙΑΚΙΝΟΥΜΕΝΗ ΤΡΟΧΑΛΙΑ

Σχ. 2-1ε Πολλαπλή µετάδοση κίνησης

γ) τον τρόπο προέντασης του ιµάντα σε :


5

Σχ. 2-2α Προένταση µε τάνυση του ιµάντα

διάταξη προέντασης µε

τάνυση του ιµάντα, σχ. 2-2α

Ο ιµάντας είναι µικρότερος από

αυτόν που αντιστοιχεί για την

σταθερή απόσταση ατράκτων a,

έτσι ώστε κατά την τοποθέτησή του

καταρχήν τανύεται (επιµηκύνεται

ελαστικά) και κατόπιν εφαρµόζεται.

Αυτός ο τρόπος πολλές φορές επαρκεί για αποστάσεις ατράκτων έως 5m και είναι κατάλληλος και για

κεκλιµένη ή κάθετη εγκατάσταση.

Σχ. 2-2β Προένταση µε βοηθητική τροχαλία


βοηθητική τροχαλία, σχ. 2-2β.

Τροχαλίες προέντασης, οι οποίες

τοποθετούνται συνήθως κοντά στην

µικρή τροχαλία (και στον ελκόµενο

κλάδο), µε την βοήθεια βαρών ή

ελατηρίων τανύουν τον ιµάντα (ενώ

ταυτόχρονα αυξάνουν την γωνία

τύλιξης και εποµένως, όπως δείχνεται

σε επόµενη παράγραφο, αυξάνει η

δυνατή µεταφερόµενη στρεπτική ροπή).

Αυτή η διάταξη είναι κατάλληλη για µεγάλες µεταφερόµενες ισχείς, όταν η απόσταση των ατράκτων

κατασκευάζεται σταθερή. ∆εν είναι δυνατή η αλλαγή της φοράς περιστροφής.

Σχ. 2-2γ Προένταση µε ολισθαίνουσα βάση


ολισθαίνουσα βάση, σχ. 2-2γ.

Ο κινητήρας τοποθετείται σε βάση, η

οποία µε την βοήθεια κατάλληλης

διαµόρφωσης δίνει την δυνατότητα

µετατόπισης του κινητήρα.

Με τον τρόπο αυτό είναι δυνατή η αυξοµείωση της αξονικής απόστασης των ατράκτων (µειώνεται η

αξονική απόσταση των ατράκτων - τοποθετείται ο ιµάντας - αυξάνει η αξονική απόσταση και

ταυτόχρονα τανύεται ο ιµάντας). Είναι ο συνηθήστερα χρησιµοποιούµενος τρόπος σε απλές

µεταδόσεις ισχύος.


6

Σχ. 2-2δ Προένταση µε κυλιόµενη βάση


κυλιόµενη βάση, σχ. 2-2δ.

Ο κινητήρας συνδέεται σε βάση, η οποία

µπορεί να µετατοπίζεται κυλιόµενη σε

άλλη σταθερή βάση. Η λειτουργία της

διάταξης αυτής είναι παράµοια µε τη

προηγούµενη.

Χρησιµοποιείται συνηθέστερα στην τάνυση µεταφορικών ταινιών.

Σχ. 2-2ε Αυτορυθµιζόµενη διάταξη προέντασης

αυτορυθµιζόµενη διάταξη

προέντασης.

Είναι η ιδανικότερη λύση στο πρόβληµα

της προέντασης, διότι εξασφαλίζει σε

κάθε κατάσταση λειτουργίας την ακριβή

‘ποσότητα’ προέντασης.

Στο σχ. 2-2ε παρουσιάζεται ένας τρόπος

µε αυτορυθµιζόµενη διάταξη προέντασης,

κατά τον οποίο ο κινητήρας εδράζεται µε

τρόπο, ώστε να είναι δυνατή η µερική

περιστροφή του γύρω από διαφορετικό

άξονα από αυτό της κινητήριας τοχαλίας.

Ο συνδιασµός των δυνάµεων, που εµφανίζονται στον ιµαντοκίνηση και αδρανειακών δυνάµεων στον

κινητήρα προκαλεί την µερική περιστροφή του κινητήρα και ταυτόχρονα την τάνυση του ιµάντα.

Αυτός ο τρόπος (ειδικά σε νέες κατασκευές) θα πρέπει να αποφεύγεται διότι µπορεί να οδηγήσει σε

ταλαντώσεις του κινητήρα.

Σε άλλη αυτορυθµιζόµενη διάταξη προέντασης, στην οποία ο κινητήρας είναι σταθερός, η κινητήρια

τροχαλία τοποθετείται έκκεντρα σε σχέση µε την άτρακτο του κινητήρα και παίρνει κίνηση από τον

κινητήρα µέσω ζεύγους οδοντωτών τροχών. Η τάνυση του ιµάντα επιτυγχάνεται µε την µερική

στροφή (εξαιτίας αδρανειακών δυνάµεων) της τροχαλίας.

Είναι δυνατή η κατασκευή ιµαντοκινήσεων µε µεταβλητή σχέση µετάδοσης, οι συνηθέστερες µορφές

των οποίων είναι:


7


ΙΜΑΝΤΑ

Σ


Σχ. 2-3α ∆ιάταξη µε κλιµακωτή µεταβολή της

σχέσης µετάδοσης

διάταξη µε κλιµακωτή µεταβολή της

σχέσης µετάδοσης, σχ. 2-3α.

Η σχέση µετάδοσης µπορεί να µεταβληθεί

κλιµακωτά εφαρµόζοντας τον ιµάντα σε

διαφορετικό ζεύγος τροχαλιών. Επειδή η

απόσταση των ατράκτων παραµένει η ίδια, θα

πρέπει οι τροχαλίες κάθε ζεύγους να επιλεγούν µε

τρόπο, ώστε το προκύπτον µήκος λειτουργίας του

ιµάντα να είναι το ίδιο για όλα τα ζεύγη. Η

αλλαγή της σχέσης µετάδοσης µπορεί να γίνει

µόνο σε στάση. Η διάταξη αυτή είναι κατάλληλη

και για διασταυρούµενες διατάξεις.

ΤΡΟΧΟΙ Ο∆ΗΓΗΣΗΣ-ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗΣ


ΙΜΑΝ

ΤΑΣ


Σχ. 2-3β ∆ιάταξη µε κωνικές τροχαλίες

διάταξη µε κωνικές τροχαλίες, σχ. 2-3β.

Είναι κατάλληλη για συνεχή µεταβολή της

σχέσης µετάδοσης, η οποία µπορεί να λάβει χώρα

και κατά την λειτουργία µε την βοήθεια

κατάλληλου µοχλού. Η κλίση των κωνικών

επιφανειών των δύο τροχαλιών θα πρέπει να είναι

ίδια, έτσι ώστε σε όλες τις δυνατές θέσεις του

ιµάντα να προκύπτει το ίδιο µήκος λειτουργίας

του.


8

Σχ. 2-3γ ∆ιάταξη µε ρυθµιζόµενες τροχαλίες

ΤΡΟΧΟ

Ι Ο∆ΗΓΗ

ΣΗΣ-ΜΕΤ

ΑΤΟΠΙΣΗΣ


ΙΜΑΝ

ΤΑΣ

ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΤΡΟΧΑΛΙΑ


Σχ. 2-3δ ∆ιάταξη µε τροχαλία αποµόνωσης

διάταξη µε ρυθµιζόµενες τροχαλίες, σχ. 2-3γ. Είναι επίσης κατάλληλη για συνεχή µεταβολή

της σχέσης µετάδοσης. Χρησιµοποιούνται τροχαλίες, οι οποίες αποτελούνται από κωνικούς δίσκους,

των οποίων η απόσταση είναι δυνατό να ρυθµίζεται. Με τον τρόπο αυτό µεταβάλλεται η ενεργή

διάµετρος τους και εποµένως η σχέση µετάδοσης.

διάταξη µε τροχαλία αποµόνωσης, σχ. 2-3δ. Χρησιµοποιείται για την διακοπή της

µετάδοσης κίνησης (χωρίς διακοπή της λειτουργίας του κινητήρα). Αυτό επιτυγχάνεται µε την

µετατόπιση του ιµάντα (µε την βοήθεια κατάλληλου µοχλού) σε τροχαλία, η οποία µπορεί σε σχέση

µε την κινούµενη άτρακτο να περιστρέφεται ελεύθερα.

2.3 Είδη ιµάντων και χρησιµοποιούµενα υλικά

Οι κατασκευαζόµενοι ιµάντες κατατάσσονται σε τρεις γενικές κατηγορίες ανάλογα µε την µορφή

τους, οι οποίες είναι :

επίπεδοι ιµάντες

τραπεζοειδείς ιµάντες

οδοντωτοί ιµάντες


9

Οι απαιτούµενες από τους ιµάντες ιδιότητες, οι οποίες είναι απαραίτητες για την ασφαλή λειτουργία

των ιµαντοκινήσεων και οι οποίες σε γενικές γραµµές προσδιορίζουν τόσο την µορφή όσο και τα

υλικά που χρησιµοποιούνται για την κατασκευή των σύγχρονων ιµάντων, είναι :

υψηλή αντοχή, έτσι ώστε να είναι δυνατή η επίτευξη µεγάλων δυνάµεων προέντασης και αντίστοιχα η

µεταφορά µεγάλων στρεπτικών ροπών.

µεγάλος συντελεστής τριβής µε την τροχαλία, έτσι ώστε ακόµη και µε χαµηλή δύναµη προέντασης να

είναι δυνατή η µεταφορά µεγάλης στρεπτικής ροπής.

µικρή ευαισθησία στις συνθήκες του περιβάλλοντος (σκόνη, υγρασία, θερµοκρασία κ.ά.), έτσι ώστε η

µεταφερόµενη ισχύς να παραµένει κατά το δυνατό σταθερή.

Συνέπεια των παραπάνω επιδιώξεων αλλά και των κατασκευαστικών αναγκών, είναι ότι, όλα τα

παραπάνω είδη (επίπεδοι, τραπεζοειδείς, οδοντωτοί) έχουν γενικά την ίδια περίπου δοµή. Στο

εσωτερικό τους υπάρχουν ίνες από πολυεστέρα, πολυαµίδιο ή ακόµη από χάλυβα ή γυαλί, οι οποίες

είναι υπεύθυνες για την παραλαβή των εφελκυστικών δυνάµεων. Οι ίνες αυτές περιβάλλονται από

ειδικά ελαστοµερή, τα οποία στην περίπτωση των επίπεδων και τραπεζοειδών ιµάντων έχουν ως κύρια

αποστολή την επίτευξη των κατάλληλων συνθηκών τριβής µε την τροχαλία. Από παρόµοια

ελαστοµερή κατασκευάζεται η οδόντωση στην περίπτωση των οδοντωτών ιµάντων.

100

1

Ταχύτητα σε m/s400 20 60 80

0,5

2

P/Pmax3

1,06

4

5

4 ΣΤΕΝΟΙ ΤΡΑΠΕΖΟΕΙ∆ΕΙΣ ΙΜΑΝΤΕΣ

ΕΠΙΠΕ∆ΟΙ ΙΜΑΝΤΕΣ

Ο∆ΟΝΤΩΤΟΙ ΙΜΑΝΤΕΣ

6

5

ΚΑΝΟΝΙΚΟΙ ΤΡΑΠΕΖΟΕΙ∆ΕΙΣ ΙΜΑΝΤΕΣ

Ο∆ΟΝΤΩΤΕΣ ΑΛΥΣΙ∆ΕΣ

ΑΛΥΣΙ∆ΕΣ (ΜΕ ΚΥΛΙΝ∆ΡΙΣΚΟΥΣ)

2

3

1

Σχ. 2-4 Χρήση στοιχείων µετάδοσης κίνησης

Σε ότι αφορά την επιλογή

του σωστού για

συγκεκριµµένη εφαρµογή

είδους ιµάντα, θα πρέπει

να τονιστεί ότι άν και στο

θέµα αυτό δεν είναι

σαφής η οριοθέτηση το

σχ. 2-4 (όπου βέβαια

συγκρίνονται και άλλοι

τρόποι µετάδοσης ισχύος)

παρέχει κάποια βοήθεια.

Για τους οδοντωτούς ιµάντες ωστόσο, είναι προφανές ότι χρησιµοποιούνται, όταν προέχει η ακρίβεια

στην µετάδοση κίνησης (π.χ. µετάδοση κίνησης από τον κινητήρα στον εκκεντροφόρο.

2.3.1 Επίπεδοι ιµάντες


10

Στη διάρκεια της εξέλιξης των επίπεδων ιµάντων υπήρξαν διάφοροι τύποι, οι περισσότεροι των

οποίων χρησιµοποιούνται σπανιότατα σήµερα, αλλά αναφέρονται εδώ για πληρέστερη ενηµέρωση επί

του θέµατος. Στον πίν. 2-1 παρατίθενται οι ιδιότητες των σηµαντικότερων τύπων επίπεδων ιµάντων,

που συνοπτικά είναι οι εξής:

∆ερµάτινοι ιµάντες. Κατασκευάζονται από καθαρό δέρµα και µπορούν - υπό συνθήκες - να

επιτύχουν µεγάλους συντελεστές τριβής. Η ισχύς, που µπορεί να µεταφερθεί, είναι µικρή και για τον

λόγο αυτό χρησιµοποιούνται πλέον σπάνια.

Υφασµάτινοι ιµάντες. Πλέκονται ίνες, οι οποίες είναι είτε οργανικές (βαµβάκι, µαλλί, µετάξι

κ.ά.) είτε συνθετικές (συνθετικό µετάξι, νάυλον κ.ά). Θα πρέπει να αποφεύγεται επαφή µε (ειδικά

µεταλλικών αντικειµένων) ακµές, διότι υπάρχει κίνδυνος να κοπούν.

Συνθετικοί ιµάντες. Κατασκευάζονται από συνθετικά υλικά (Νάυλον, περλόν κ.ά.), είναι

πρακτικά µη ελαστικά παραµορφώσιµοι και έχουν υψηλή αντοχή. Χρησιµοποιούνται παρά ταύτα

σπάνια, διότι έχουν κακή συµπεριφορά τριβής.

Σύνθετοι ιµάντες πολλαπλών στρωµάτων(σχ. 2-5). Χρησιµοποιούνται - σχεδόν

αποκλειστικά - στην σηµερινή εποχή για την µετάδοση ισχύος. Αποτελούνται συνήθως από τρία

στρώµατα,

L

Z

L

Z

L

D

D

Z

Z

D

Σχ. 2-5 ∆οµή των σύνθετων ιµάντων

το στρώµα εφελκυσµού (Z), κατασκευασµένο από ίνες (πολυαµιδίου, πολυεστέρα, κ.ά.), το

οποίο προσδίδει στον ιµάντα αντοχή εφελκυσµού 450 ÷600 N/mm2 και υψηλό µέτρο ελαστικότητας

το στρώµα τριβής (L), κατασκευασµένο από ειδικό συνθετικό δέρµα για την επίτευξη

µεγάλων συντελεστών τριβής ακόµη και σε δυσµενές περιβάλλον λειτουργίας

και το στρώµα επικάλυψης (D), κατασκευασµένο από ύφασµα εµποτισµένο σε ελαστοµερές

για προστασία του ιµάντα.


11

Ιµάντες αυτού του τύπου κατασκευάζονται και µε περισσότερα από ένα στρώµατα εφελκυσµού. Είναι

δυνατή ακόµη η κατασκευή του στρώµατος επικάλυψης από το ίδιο υλικό από το οποίο είναι

κατασκευασµένο το στρώµα τριβής και αυτό είναι σκόπιµο, όταν ο ιµάντας θα έλθει σε επαφή µε

τροχαλία µεταδίδοντας κίνηση και από τις δύο πλευρές.

Οι σύνθετοι ιµάντες πολλαπλών στρωµάτων έχουν ευρύτατη εφαρµογή καθώς είναι δυνατή η χρήση

τους για µετάδοση ισχύος έως 60 kW/cm. Είναι ακόµη δυνατή η επίτευξη περιφερειακών ταχυτήτων

έως και 100 m/s (και µεγαλύτερων σε εξαιρετικές περιπτώσεις), πιν. 2-1. Έχουν µεγάλη διάρκεια ζωής

και λειτουργούν µε υψηλούς βαθµούς απόδοσης (≈98%).

Οι επίπεδοι ιµάντες προµηθεύονται είτε σε ατέρµονη µορφή (έτοιµοι για τοποθέτηση) είτε σε µεγάλα

µήκη, από τα οποία κόβεται το κατάλληλο για µια συγκεκριµένη εφαρµογή κοµµάτι. Στην συνέχεια τα

άκρα αυτού συνδέονται µεταξύ τους, έτσι ώστε να προκύψει η ατέρµονη µορφή. Η σύνδεση αυτή

είναι σκόπιµο να γίνεται µε κόλληση/συγκόλληση σύµφωνα µε τις οδηγίες του κατασκευαστή. Από

την ποιότητα αυτής της σύνδεσης εξαρτάται η πλήρης αξιοποίηση των δυνατότητων του ιµάντα. Στο

σχ. 2-6 δείχνονται µερικοί τρόποι σύνδεσης.


12

Υλικά Ιµάντων σzθ σz,επ Ε Εb ρ x 10-6t b µ (d1/t)min vopt fb,max θmax

N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 Kg/mm3 mm mm - - m/s s-1 oC50 3 …7 20 … 600 3070 8 …12 20 … 1800 3590 14 … 20 20 … 1800 4540 3 …7 20 … 600 2560 8 …12 20 … 1800 3080 14 … 20 20 … 1800 4030 3 …7 20 … 600 2050 8 …12 20 … 1800 2570 14 … 20 20 … 1800 3530 3 …7 20 … 600 2050 8 …12 20 … 1800 2570 14 … 20 20 … 1800 35

Βαµβακερή ύφανση µε καουτσούκ 53 4 900 50 1,2 2,1 … 9,1 20 … 300 30 33 25 70

Βαµβακερή ύφανση µεκαουτσούκ και µπαλάτα

55 4,4 780 50 1,25 2 … 10 20 … 300 29 34 25 45

Βαµβακερή ύφανση µε µπαλάτα 58 4,4 1200 50 1,25 2 … 10 20 … 300 25 34 25 40Ύφανση από τεχνητόµετάξι και µπαλάτα 72 5,5 30 1,25 4 ή 5 60 … 270 20 38 25 40

Εµποτισµένο τεχνητό µετάξι 50 4,2 40 1 2 … 18 0,35 25 37 40 70Επµοτισµένο τεχνητό βαµβάκι 48 4 1,1 2 … 10 0,8 25 34 40 70Nylon ή Perlon 200 9 40 1,1 0,15 25 75 75 75Βαµβάκι 42 3,7 950 40 1,3 4 … 12 0,3 20 31 40 70Ζ : ίνες πολυαµιδίου ή πολυεστέραL : καουτσούκ

14 … 25 600 … 700 300 0,5 … 3,6 10 … 750 0,7 40 … 125 69 90

Ζ : ίνες πολυαµιδίου ή πολυεστέραL : δέρµα

4 … 12 500 … 600 250 0,5 … 3,6 10 … 750 0,6 29 … 100 69 90

Ζ : στρώµατα πολυαµιδίουL : καουτσούκ 6 … 18 500 …

600 250 0,5 … 3,6 10 … 750 0,7 40 … 125 69 90

Ζ : στρώµατα πολυαµιδίουL : δέρµα

4 … 15 400 … 500 200 0,5 … 3,6 10 … 750 0,6 29 … 100 69 90

1500 330 210000 210000 7,8 0,6… 1,1 20 … 250 0,75 1000 118

* Μπαλάτα είναι φυτική ύλη, στην οποία εµβαπτίζονται οι ίνες* Το πάχος t στην περίπτωση των σύνθετων ιµάντων αναφέρεται στο πάχος του στρώµατος εφελκυσµού (L)* Τυποποίηση πλάτους b : 16 20 25 32 40 50 63 71 80 90 100 112 125 140 160 180 200 225 250 280 315 360 400 450 500 560

Κανονικό τύπου F ή S 25 3,9 250 1

Πλευρά κρέατος

: 0,2

2 +

(v /

83)

Πλευρά τριχών

: 0,3

3 +

(v /

50)

v [m

/s]

36 5

44 25

35

∆έρµα

Εύκαµπτο τύπου G 30 1,7 350 0,95 40 10 35

Πολύ εύκαµπτο τύπου HGL 35 5,4 450 450,9

Πολύ εύκαµπτο τύπου HGC 38 5,9 450 0,9 46 25 70

100

Χαλυβδοταινία σε τροχαλία µε επίστρωµα φελού

Καουτσο

ύκΜπαλάτα

0,5

Υφαντοί µε

νήµατα

απ

όΣύνθετοι

ιµάντες

1,1 … 1,4

Πίν. 2-1 Ιδιότητες επίπεδων ιµάντων


13

Σχ. 2-6 ∆ιάφοροι τρόποι σύνδεσης επίπεδων ιµάντων

2.3.2 Τραπεζοειδείς ιµάντες

Οι τραπεζοειδείς ιµάντες διακρίνονται από την τραπεζοειδή µορφή της διατοµής τους, σχ. 2-7.

Αποτελούνται από :

ένα στρώµα εφελκυσµού, πού είναι µία ή περισσότερες στρώσεις ινών από πολυεστέρα ή

πολυαµίδιο,

τον πυρήνα, ο οποίος βρίσκεται γύρω από το στρώµα εφελκυσµού και κατασκευάζεται από υψηλής

ποιότητας συνθετικό καουτσούκ,

το στρώµα επικάλυψης, το οποίο κατασκευάζεται από εµβαπτισµένο σε ελαστοµερές ύφασµα (από

βαµβακερές ή συνθετικές ίνες) και το οποίο περιβάλλει τον πυρήνα.

(εξαίρεση από το παραπάνω είναι ο τύπος τραπεζοειδούς ιµάντα µε γυµνές παρειές)


14

α) β) γ)

δ) ε)

ζ)

Σχ. 2-7. ∆ιάφοροι τύποι τραπεζοειδών ιµάντων

Για την ικανοποίηση των αναγκών διαφόρων εφαρµογών αναπτύχθηκαν οι εξής τύποι τραπεζοειδών

ιµάντων :

Κανονικοί τραπεζοειδείς ιµάντες, σχ. 2-7α.

Στενοί τραπεζοειδείς ιµάντες, σχ. 2-7β.

Πλατείς τραπεζοειδείς ιµάντες, σχ. 2-7δ.

∆ίπλοί τραπεζοειδείς ιµάντες, σχ. 2-7ε.

Πολλαπλοί τραπεζοειδείς ιµάντες


15

Τραπεζοειδείς ιµάντες µε πτερύγια, σχ. 2-7ζ.

Με σκοπό την επίτευξη µεγαλύτερης ευκαµψίας κατασκευάζονται εγκοπές στην εσωτερική πλεύρά

τραπεζοειδών ιµάντων (που µοιάζουν µε οδόντωση), οπότε προκύπτουν παραλλαγές των παραπάνω

τύπων, σχ. 2-7γ.

Οι συνεργαζόµενες µε τους τραπεζοειδείς ιµάντες τροχαλίες έχουν αντίστοιχη τραπεζοειδή διατοµή,

σχ. 2-7η. Κατά την λειτουργία ο ιµάντας εισχωρεί στην τροχαλία και µε βάση την αρχή της σφήνας

(γωνία σφήνας 32° ÷ 38°) δηµιουργούνται οι απαραίτητες δυνάµεις τριβής στην επιφάνεια των

παρειών ιµάντα και τροχαλίας (η κάτω πλευρά του ιµάντα δεν πρέπει να αγγίζει την τροχαλία).

FW

φ

NF NF

Σχ. 2-7 η

Αναπτυσσόµενες

δυνάµεις κατά την

συνεργασία τραπε-

ζοειδούς ιµάντα µε

αντίστοιχη τροχαλία

Το πλεονέκτηµα των τραπεζοειδών ιµάντων έναντι των επίπεδων είναι το ότι µε µικρές ήδη δυνάµεις

προέντασης (εξαιτίας της αρχής της σφήνας) προκύπτουν σηµαντικές δυνάµεις τριβής. Έτσι η

πρόσθετη φόρτιση των ατράκτων λόγω της δύναµης προέντασης µπορεί να είναι µικρότερη. Από την

άλλη πλευρά, εξαιτίας του µεγαλύτερου σχετικά όγκου, ο οποίος υπόκειται σε παραµόρφωση κατά

την λειτουργία (κάµψη στις τροχαλίες), παράγεται µεγαλύτερο ποσό θερµότητας και εποµένως ο

βαθµός απόδοσης των τραπεζοειδών ιµάντων είναι γενικά µικρότερος από αυτόν των επίπεδων.

Από τους διάφορους τύπους τραπεζοειδών ιµάντων οι τραπεζοειδείς ιµάντες µε πτερύγια έχουν στον

µικρότερο δυνατό βαθµό το παραπάνω µειονέκτηµα. Μπορούν δε να λειτουργήσουν σε µεγάλες

ταχύτητες χωρίς ταλαντώσεις και αθόρυβα. Έχουν κατασκευαστεί ιµάντες αυτού του τύπου, οι οποίοι

λειτουργούν ικανοποιητικά και σε θερµοκρασίες 80 °C, είναι καλοί αγωγοί του ηλεκτρισµού και

ανθεκτικοί σε δύσκολο περιβάλλον εργασίας.

Οι τραπεζοειδείς ιµάντες γενικά προµηθεύονται σε ατέρµονα µορφή (έτοιµοι για εφαρµογή), σε

τυποποιηµένα µήκη, έτσι ώστε δεν είναι δυνατή η υλοποίηση οιασδήποτε απόστασης ατράκτων.


16

Οι βασικές ιδιότητες και οι εφαρµογές των διάφορων τύπων τραπεζοειδών ιµάντων συνοψίζονται

στον πιν. 2-2.

Κανονικοί τραπεζοειδείς

(DIN 2215)

Στενοί Τραπεζοειδείς

(DIN 7753)

Ιµάντες µε πτερύγια

Pmax

[kW / Ιµάντα] 70 70 201)

vmax [m/s] 30 40 60

fb,max [1/sec] 60 100 90

imax [ - ] 15 10 40

Ιδιότητες, Εφαρµογές

Για ίδιο πλάτος µεταφέρουν µεγαλύτερη ισχύ από τους κανονικούς

Επιτρέπουν την χρήση µικρότερων τροχαλιών – συµπαγείς κατσκευές

1) kW / πτερύγιο

Φαρδείς τραπεζοειδείς ∆ιπλοί Τραπεζοειδείς Ανοικτών πλευρών

Pmax

[kW / Ιµάντα] 85 30 70

vmax [m/s] 30 30 50

fb,max [1/sec] 80 120

imax [ - ] 92) 5 20

Ιδιότητες, Εφαρµογές

Για χρήση σε διατάξεις (σχ. 2.3.γ) µεταβαλόµενης σχέσης µετάδοσης

Για µετάδοση κίνησης σε περισσότερες ατράκτους και µε αντιστροφή της φοράς περιστροφής.

Μικρότερες απαιτούµενες τροχαλίες. Σχετικά φθηνοί.

2) Περιοχή ρύθµισης

Πίν. 2.2 Ενδεικτικές βασικές ιδιότητες και εφαρµογές τραπεζοειδών ιµάντων

2.3.3 Οδοντωτοί ιµάντες

Η λειτουργία των οδοντωτών ιµάντων βασίζεται στην αρχή της µετάδοσης δυνάµεων µε σύνδεση

µορφής. Ο ιµάντας έχει προεξοχές (δόντια) σε συγκεκριµµένη µεταξύ τους απόσταση (σχ. 2-8), οι

οποίες εισχωρούν σε αντίστοιχα διάκενα των τροχαλιών και υλοποιούν την σύνδεση µορφής.

α)


17

β)

γ)ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΣΤΗΡΙΞΗ

ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΣΤΗΡΙΞΗ

Σχ. 2-8 Οδοντωντοί ιµάντες. α) µε απλή οδόντωση, β) µε διπλή οδόντωση, γ) σε συνδιασµό µε

αντίστοιχες τροχαλίες

Ο ιµάντας αυτού του είδους αποτελείται, όπως και οι προηγούµενοι από :

το στρώµα εφελκυσµού (χαλύβδινες ή γυάλινες ίνες ή ίνες πολυµερών)

το σώµα του ιµάντα (µείγµα ελαστοµερών), το οποίο σχηµατίζει και τα δόντια

το στρώµα επικάλυψης (πλεγµένες ίνες πολυαµιδίου), το οποίο περιβάλει και προστατεύει

από την φθορά τον ιµάντα.

Ανάλογα µε το προφίλ της οδόντωσης, δικρίνονται δύο τύποι οδοντωτών ιµάντων :

µε τραπεζοειδές προφίλ, σχ.2-9α, κατά DIN7721 και

µε ηµικυκλικό προφίλ, σχ. 2-9β. Οι ιµάντες αυτού του τύπου ονοµάζονται και HTD -

οδοντωτοί ιµάντες (HTD = High Torque Drive) και χρησιµοποιούνται για την µετάδοση µεγάλων

στρεπτικών ροπών σε χαµηλές ταχύτητες.


18

α) β)

Σχ. 2-9 Κατανοµή των τάσεων σε οδοντωτό ιµάντα µε α) δόντι τραπεζοειδούς µορφής, β) δόντι

ηµικυκλικής µορφής

Το πλεονέκτηµα των οδοντωτών ιµάντων είναι η σύγχρονη µετάδοση κίνησης και ο σταθερή σχέση

µετάδοσης. Απαιτούν ελάχιστη προένταση και έχουν εποµένως ως αποτέλεσµα µικρή φόρτιση των

ατράκτων. Εξαιτίας της ευκαµψίας τους ο βαθµός απόδοσης είναι πολύ υψηλός (η ≈ 0,99).

Τα µειονεκτήµατα αυτού του τρόπου ιµαντοκίνησης είναι :

ακριβή κατασκευή (ιδιαίτερα των τροχαλιών)

ευαισθησία σε ξένα σώµατα, τα οποία µπορούν να εισχωρήσουν ανάµεσα στα δόντια του

ιµάντα και τα διάκενα της τροχαλίας

θόρυβος κατά την λειτουργία (παράγεται από το κτύπηµα των δοντιών στις αντίστοιχες

επιφάνειες της τροχαλίας)

ευαισθησία σε υπερφόρτιση (δεν έχουν την δυνατότητα ολίσθησης)

Για την οδήγηση του οδοντωτού ιµάντα τοποθετούνται τουλάχιστον δύο στεφάνες σε αντίθετες

πλευρές των δύο τροχαλιών (σχ. 2-8γ) ή και από τις δύο πλευρές της µικρής τροχαλίας.

2.4 Υπολογισµός επίπεδων ιµάντων

Η µεθοδολογία υπολογισµού αναπτύσσεται για τους σύνθετους ιµάντες πολλαπλών στρωµάτων, διότι

από τα διάφορα είδη επίπεδων ιµάντων αυτοί εφαρµόζονται σχεδόν αποκλειστικά στις σύγχρονες

κατασκευές. Θα πρέπει όµως να σηµειωθεί ότι :

η θεωρητική ανάλυση, που ακολουθεί, ισχύει για κάθε τύπο επίπεδων ιµάντων και µε µερικές

τροποποιήσεις και για τους τραπεζοειδείς ιµάντες

ένας ακριβής (στα πλαίσια των αναγκαιοτήτων των πρακτικών εφαρµογών) υπολογισµός του

ιµάντα θα πρέπει να λαµβάνει υπόψη τις ενδεχόµενες ιδιαιτερότητες ενός συγκεκριµµένου ιµάντα και

εδώ απαιτείται η συνδροµή του κατασκευαστή του ιµάντα, ο οποίος πιθανώς έχει αναπτύξει και

ιδιαίτερο τρόπο υπολογισµού.


19

2.4.1 Θεωρητικά στοιχεία για τον υπολογισµό ιµάντων

∆υνάµεις στην ιµαντοκίνηση

Με µία διάταξη ιµαντοκίνησης µπορεί να µεταδοθεί ισχύς, µόνο όταν η δύναµη τριβής FR ανάµεσα

στον ιµάντα και την τροχαλία είναι ίση ή µεγαλύτερη από την περιφερειακή δύναµη Ft . Θα πρέπει

δηλαδή να ισχύεί :

F F FR N t= ⋅ ≥µ (2.1)

µ : Συντελεστής τριβής, ο οποίος εξαρτάται από τον τύπο του ιµάντα, την επιφάνεια

επαφής της τροχαλίας και πολλαπλώς από την ταχύτητα του ιµάντα. Κάποιες αρχικές τιµές

του µ δίνονται στον πίν. 2-1.

FN : η αναγκαία κάθετη στην περιφέρεια της τροχαλίας δύναµη πίεσης, η οποία πιέζει τον

ιµάντα στην επιφάνεια της τροχαλίας και δηµιουργείται από την προένταση του ιµάντα.

β1


W

2n

F22F

WF1n , T1

1dF

1F

, T β2

d 2

2

ΚΙΝΗΤΗΡΙΑ ΤΡΟΧΑΛΙΑΚΙΝΟΥΜΕΝΗ ΤΡΟΧΑΛΙΑ


1F

Σχ. 2-10α Ανοικτή διάταξη – αναπτυσσόµενες δυνάµεις


20

NRd

FR

R

NF1T

R

,1n

1


Σχ. 2-10β ∆υνάµεις στην Τροχαλία

N1β

F2

RF

F

ΜΕ ΤΗΝ ΚΙΝΗΤΗΡΙΑ ΤΡΟΧΑΛΙΑΤΜΗΜΑ ΤΟΥ ΙΜΑΝΤΑ ΣΕ ΕΠΑΦΗ

1F

Σχ. 2-10γ ∆υνάµεις στον Ιµάντα

Εάν η κινητήρια τροχαλία έχει διάµετρο d1 (σχ. 2-10) και στρεπτική ροπή T1 , τότε η περιφερειακή

δύναµη Ft , η οποία θα πρέπει να µεταδοθεί στον ιµάντα είναι F Tdt =⋅2 1

1.

Στους δύο κλάδους του ιµάντα αναπτύσσονται οι δυνάµεις F1 και F2, οι οποίες συνδέονται µε την

δύναµη Ft µε την εξίσωση ισορροπίας ως προς το σηµείο M1

F d F d F dt ⋅ + ⋅ − ⋅ =1

21

11

2 2 20 . Έτσι προκύπτει ότι :

F F Ft = −1 2 (2.2)

Σύµφωνα µε τα παραπάνω, η διάταξη µπορεί να µεταδόσει ισχύ, µόνο όταν η δύναµη F1 (>Ft) στον

κλάδο έλξεως είναι µεγαλύτερη από την δύναµη F2 (<Ft) του ελκόµενου κλάδου. (Αυτή η ‘εκφόρτιση’

του ελκόµενου κλάδου φαίνεται και στην πράξη από κάποια βύθιση - ‘κοιλιά’, που εµφανίζει ο

ελκόµενος κλάδος.

dβ dFN

dβ/2

F

RdF

F+dF

Σχ. 2-10δ ∆υνάµεις σε στοιχειώδες τµήµα του

ιµάντα – Τύπος Eytelwein


21

Εάν υποτεθεί, ότι η µετάδοση της δύναµης λαµβάνει χώρα σε όλο το µήκος επαφής του ιµάντα µε την

τροχαλία (που είναι το µήκος του τόξου β1), τότε µπορεί να εφαρµοσθεί ο τύπος του Eytelwein :

FF

e m1

2

1

21= = =⋅σ

σµ β (2.3)

e = 2.718 βάση φυσικών λογαρίθµων

µ συντ. τριβής µεταξύ ιµάντα και τροχαλίας (πίν. 2-1)

β π β1

1180

=⋅ °

° γωνία τύλιξης του ιµάντα στην µικρή τροχαλία [rad]

m σχέση δυνάµεων τάνυσης

σ1, σ2 εφελκυστικές τάσεις στον κλάδο έλξης και στον ελκόµενο κλάδο αντίστοιχα.

Εάν στην σχέση (2.2) αντικατασταθεί η F2 = F1 / m, τότε προκύπτει :

F F Fm

F mm

Ft = − = ⋅−

= ⋅11

1 11 κ (2.4)

όπου η ποσότητα κ =−mm

1 ονοµάζεται συντελεστής εκµετάλλευσης και εξαρτάται από τα µ και β1.

Σηµείωση : Σε µία διάταξη ιµαντοκίνησης η µεταφερόµενη δύναµη αυξάνει µε τη αύξηση του συντ.

εκµετάλλευσης (µεγάλος συντ. τριβής και µεγάλη γωνία τύλιξης).

Κατά την λειτουργία της ιµαντοκίνησης εµφανίζονται στα τµήµατα του ιµάντα, τα οποία διέρχονται

από µία τροχαλία, φυγοκεντρικές δυνάµεις. Αυτές έχουν σαν συνέπεια µία περαιτέρω τάνυση του

ιµάντα αλλά ταυτόχρονα ελάττωση της πίεσης, που ασκεί ο ιµάντας στην τροχαλία. Θα πρέπει δε να

ληφθούν υπόψη στους υπολογισµούς ιδιαίτερα όταν η ταχύτητα κίνησης του ιµάντα είναι µεγάλη. Η

συνισταµένη των δυνάµεων αυτών είναι :

F SZ ≈ ⋅ ⋅ ⋅ −ρ υ2 310 (2.5)

FZ [N] : Φυγοκεντρική δύναµη

S [mm2] : Εµβαδόν διατοµής του ιµάντα

ρ [Kg/mm3] : Πυκνότητα του υλικού του ιµάντα, τιµές συµφωνα µε πίν. 2-1


22

υ [m/s] : Ταχύτητα κίνησης του ιµάντα

β1

FZ

Zf

FZK

ZKF

Σχ. 2-10ε Φυγοκεντρικές δυνάµεις

Για να εξασφαλίζεται σε κάθε κατάσταση λειτουργίας η απαραίτητη συνθήκη FR ≥ Ft , θα πρέπει η

πίεση του ιµάντα στην τροχαλία, που προέρχεται από την προένταση να είναι αρκετά υψηλή. Αυτή

δρά ακτινικά στην τροχαλία και φορτίζει εποµένως αντίστοιχα την άτρακτο της τροχαλίας (εποµένως

δεν θα πρέπει να είναι και αναίτια υψηλή). Η συνισταµένη των δυνάµεων πίεσης, που είναι η δύναµη

φόρτισης της ατράκτου FW, µπορεί να υπολογισθεί, όπως φαίνεται στο σχ. 2-10α, (σχ. 2-10β RN και RR

είναι συνιστώσες της FW) και είναι

F F F F FW = + − ⋅ ⋅ ⋅12

22

1 2 12 cosβ . (2.6α)

Αν δε αντικατασταθούν οι F2 = F1 / m και

F1 = Ft ⋅ m / (m-1) τότε προκύπτει :

F Fm m

mk FW t t= ⋅

+ − ⋅ ⋅−

= ⋅2

11 21

cosβ (2.6β)

Η παραπάνω δύναµη φόρτισης της ατράκτου είναι στην κατάσταση λειτουργίας της ιµαντοκίνησης

(και εξασφαλίζει την απαραίτητη δύναµη πίεσης). Στην στάση (ή πριν την έναρξη λειτουργίας) η

φόρτιση της ατράκτου είναι κατά την φυγοκεντρική δύναµη µεγαλύτερη. Έτσι λοιπόν η δύναµη

φόρτισης της ατράκτου σε στάση FWo (η οποία θα πρέπει να ληφθεί υπόψη στον υπολογισµό της

ατράκτου) είναι :

F F F k F FWo W Z t Z= + = ⋅ + (2.6γ)

Ολίσθηση λόγω παραµόρφωσης, ολίσθηση υπερφόρτισης και σχέση µετάδοσης


23

Εξαιτίας των διαφορετικών δυνάµεων F1 και F2 , που εφαρµόζονται στον κλάδο έλξης και στον

ελκόµενο κλάδο αντίστοιχα, προκύπτουν διαφορετικές τάσεις σ1 και σ2, οι οποίες µε την σειρά τους

προκαλούν µεταβολή της παραµόρφωσης του ιµάντα. Αυτό σηµαίνει, ότι κατά τη διέλευση του

ιµάντα από την τροχαλία λαµβάνει χώρα µια σχετική κίνηση (του ιµάντα ως προς τη τροχαλία). Το

φαινόµενο αυτό ονοµάζεται ολίσθηση λόγω παραµόρφωσης και εξαρτάται από τις ελαστικές ιδιότητες

του ιµάντα και από την διαφορά των δυνάµεων F1 και F2 .

Εάν κατά την διάρκεια της λειτουργίας συµβεί να ισχύει η συνθήκη Ft > FR , τότε ο ιµάντας ολισθαίνει

συνολικά σε σχέση µε την τροχαλία (δεν µεταδίδεται πλέον ισχύς). Η κατάσταση αυτή ορίζεται ως

ολίσθηση υπερφόρτισης. Επειδή έχει καταστροφικές συνέπειες για τον ιµάντα, θα πρέπει η διάρκεια

της να είναι κατά το δυνατό περιορισµένη.

Ενώ λοιπόν η ολίσθηση υπερφόρτισης είναι µη κανονική κατάσταση, η ολίσθηση λόγω

παραµόρφωσης είναι ένα αναπόφευκτο φαινόµενο συνδεδεµένο µε την λειτουργία της ιµαντοκίνησης.

Έχει σαν συνέπεια την φθορά του ιµάντα και επηρεάζει την σχέση µετάδοσης. Συγκεκριµένα η

περιφερειακή ταχύτητα της κινητήριας τροχαλίας υ π1 1 1= ⋅ ⋅d n είναι κατά τι µεγαλύτερη από την

περιφερειακή ταχύτητα της κινούµενης τροχαλίας υ π2 2 2= ⋅ ⋅d n . Εάν δε ορισθεί ως ολίσθηση λόγω

παραµόρφωσης ψ

( )ψ υ υ υ= − ⋅1 2 2100 / (2.7)

προκύπτει η πραγµατική σχέση µετάδοσης (λαµβάνοντας υπόψη και το πάχος του ιµάντα t, το οποίο

στις συνήθεις εφαρµογές µπορεί να αγνοηθεί) :

i nn

d td t

= =++

⋅−

1

2

2

1

100100 ψ

(2.8)

Όπως ήδη αναφέρθηκε, εάν σε µία εφαρµογή είναι απαραίτητη η διατήρηση µιάς συγκεκριµµένης

σχέσης µετάδοσης µε ακρίβεια (όπως για παράδειγµα η κίνηση του εκκεντροφόρου σε ΜΕΚ), τότε για

την παραπάνω αιτία δεν πρέπει να χρησιµοποιηθούν επίπεδοι ή τραπεζοειδείς ιµάντες αλλά

οδοντωτοί.

Σε όλες τις άλλες περιπτώσεις η σχέση µετάδοσης υπολογίζεται από την σχέση :

i nn

dd

= ≈1

2

2

1 (2.9)


24

Η σχέση µετάδοσης i στις ιµαντοκινήσεις επιλέγεται από τον παρακάτω πίνακα:

i ≤ 6 για ανοικτές διατάξεις µε επίπεδους ιµάντες

i ≤ 15 όταν υπάρχουν τροχαλίες προέντασης

i ≤ 20 ειδικές περιπτώσεις µε σύνθετους επίπεδους ιµάντες πολαπλών στρωµάτων

i ≤ 15 για διατάξεις µε τραπεζοειδείς ιµάντες

Τα παραπάνω είναι γενικές συστάσεις.

Τάσεις, ελαστική συµπεριφορά

Η µεγαλύτερη φόρτιση του ιµάντα εµφανίζεται στο σηµείο είσοδου του στην µικρή τροχαλία, σχ. 2-

11. Η συνολική τάση σtot στο σηµείο αυτό συντίθεται (µε την προϋπόθεση, ότι το υλικό του ιµάντα

είναι οµογενές και ότι ισχύει πλήρως η σχέση του Eytelwein) από τις εξής επιµέρους τάσεις :

Εφελκυστική τάση σ1

Εµφανίζεται λόγω της δύναµης F1 και είναι :

σκ1

1= =⋅

FS

FS

t (2.10)

Καµπτική τάση σb

Εµφανίζεται στην περιοχή ανάµεσα στην είσοδο του ιµάντα στην τροχαλία και στην έξοδό του απ’

αυτή, καθώς ο ιµάντας κάµπτεται γύρω από την τροχαλία. Είναι δε:

σ εb b b bE E td

= ⋅ ≈ ⋅1

(2.11)

όπου Eb το µέτρο ελαστικότητας σε κάµψη του ιµάντα, τιµές πιν. 2-1

t/d1 Ο λόγος του πάχους του ιµάντα πρός την διάµετρο της µικρής

τροχαλίας.

Συνιστώµενες τιµές δίνονται στον πίν. 2-1. Εάν ληφθούν µεγαλύτερες τιµές, προκύπτει ελάττωση της

διάρκειας ζωής του ιµάντα και της µεταφερόµενης ισχύος.

Τάση λόγω φυγοκεντρικών δυνάµεων σf

Εξαιτίας της αλλαγής της διεύθυνσης της κίνησης του ιµάντα στην τροχαλία, αναπτύσσονται

φυγοκεντρικές δυνάµεις, οι οποίες έχουν συνέπεια αντίστοιχες τάσεις και οι οποίες, ειδικά όταν οι


25

ταχύτητες είναι µεγάλες, δεν µπορούν να αγνοηθούν. Η τάση λόγω των φυγοκεντικών δυνάµεων

υπολογίζεται :

σ ρ υfZFS

= = ⋅ ⋅ −2 310 (2.12)

όπου FZ , S, ρ, υ όπως στην εξίσωση (2.5).

Έτσι η συνολική τάση στο σηµείο επαφής της µικρής τροχαλίας και του κλάδου έλξης και ταυτόχρονα

η συνθήκη ελέγχου της αντοχής του ιµάντα είναι :

επσσσσσ ,1 Zfbtot ≤++= (2.13)

όπου σZ,επ η µέγιστη επιτρεπόµενη τάση του ιµάντα, πίν. 2-1

Σε διατάξεις µε στέβλωση του ιµάντα (διασταυρούµενες, γωνιακές κ.λ.π.) αυξάνει η συνολική τάση

κατά την τάση στρέβλωσης σS , η οποία προέρχεται από την επιπρόσθετη επιµήκυνση των ακµών του

ιµάντα. Προσεγγιστικά µπορεί να θεωρηθεί ότι είναι ( )2abES ⋅=σ για διασταυρούµενες διατάξεις

και ( )22

2 adbES ⋅⋅⋅=σ για ηµιδιασταυρούµενες διατάξεις µε απόσταση ατράκτων a σε mm.

Με την χρήση τάσεων στις εξισώσεις (2.2) και (2.4) προκύπτει η έννοια της ωφέλιµης τάσης σΝ, από

την οποία προσδιορίζεται η µέγιστη µεταφερόµενη ισχύς.

σ σ σ σ κN = − = ⋅1 2 1 (2.14)

και αντικαθιστώντας την εξισώση (2.13) στην (2.14) προκύπτει :

( ) κσσσσ επ ⋅−−= fbZN , (2.15)


26

d

σ b22 σ

σ


Nf σ

d

n2

n11

b1σ

2


Σχ. 2-11 Αναπτυσσόµενες τάσεις σε ανοικτή διάταξη

Μεταφερόµενη ισχύς, βέλτιστη ταχύτητα ιµάντα

Από την γενική σχέση P F= ⋅υ , λαµβάνοντας υπόψη ότι F S b t= ⋅ = ⋅ ⋅σ σ , είναι δυνατός ο

υπολογισµός της µέγιστης ισχύος, που µπορεί να µεταδοθεί. Με την χρήση της ωφέλιµης τάσης από

την εξίσωση (2.15) προκύπτει µεταφερόµενη ισχύς :

3321, 1010 −− ⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅−

⋅−= υκυρσ επ tbd

tEP bZ (2.16)

όπου

σZ,επ [N/mm2] µέγιστη επιτρεπόµενη τάση του ιµάντα, πίν. 2-1

Eb [N/mm2] µέτρο ελαστικότητας σε κάµψη, πίν 2-1

t [mm] πάχος του ιµάντα

b [mm] πλάτος ιµάντα

ρ [Kg/dm3] πυκνότητα του υλικού του ιµάντα

d1 [mm] διάµετρος της µικρής τροχαλίας

υ [m/s] ταχύτητα του ιµάντα

κ [ - ] συντ. εκµετάλλευσης

Με την βοήθεια της εξίσωσης (2.16) είναι εύκολο να αναγνωρισθεί, ότι αν παραµείνουν τα υπόλοιπα

µεγέθη σταθερά, τότε η µεταφερόµενη ισχύς είναι συνάρτηση της ταχύτητας. Με αυξανόµενη


27

ταχύτητα η µεταφερόµενη ισχύς αυξάνει φθάνοντας την οριακή τιµή της, η οποία ονοµάζεται µέγιστη

δυνατή µεταφερόµενη ισχύς Pmax . Η αντίστοιχη τιµή της ταχύτητας ονοµάζεται βέλτιστη ταχύτητα υopt

και δίνεται από την σχέση

υσ

ρoptZ zul bE t

d=

⋅ − ⋅

⋅

10

3

31,

(2.17)

οι µονάδες των διάφορων µεγεθών είναι όπως στην σχέση (2.16)

Με περαιτέρω αύξηση της ταχύτητας γίνεται σηµαντική η επίδραση των φυγοκεντρικών δυνάµεων

και η µεταφερόµενη ισχύς µειώνεται µε τελική τιµή το 0.


28

2.4.2 Πρακτικός υπολογισµός των επίπεδων ιµάντων τύπου Extremultus 80/85

Ο πρακτικός υπολογισµός των σύνθετων ιµάντων πολλαπλών στρωµάτων, οι οποίοι έχουν και την

µεγαλύτερη σηµασία για τις διάφορες εφαρµογές, βασίζεται στις συστάσεις των κατασκευαστών των

ιµάντων. Αυτός ο τρόπος παραουσιάζεται εδώ στην περίπτωση του ιµάντα Extremultus 80/85.

Σχ. 2-12 Αλγόριθµος επιλογής επίπεδων ιµάντων

Τονίζεται, ότι στην περίπτωση που

πρόκειται να χρησιµοποιηθεί

διαφορετικού τύπου ιµάντας, θα

πρέπει να ληφθούν οδηγίες για τον

υπολογισµό του από τον αντίστοιχο

κατασκευαστή

Επίσης θα πρέπει να γίνει κατανοητό,

ότι ο παρακάτω τρόπος υπολογισµού

ισχύει ακριβώς για ανοιχτές διατάξεις

µε δύο τροχαλίες. Σε διαφορετικές

διατάξεις θα πρέπει επίσης να δοθούν

οδηγίες από τον κατασκευαστή.

Ο τρόπος υπολογισµού µε την µορφή

αλγόριθµου παρουσιάζεται στο σχ. 2-

12 και για τα επιµέρους βήµατα

ισχύουν τα εξής:

Tύπος ιµάντα

Ανάλογα µε τις συνθήκες λειτουργίας

επιλέγεται από τον πίν. 2-2 ο τύπος

του ιµάντα.

∆ιάµετρος τροχαλιών

Εάν οι διάµετροι των τροχαλιών δεν

είναι δεδοµένες, τότε προεπιλέγεται η

διάµετρος της µικρής τροχαλίας από

τον πιν. 2-3 ως συνάρτηση της

µεταφερόµενης ισχύος και των

στροφών.

ΕΝΑΡΞΗ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΥΠΟΥ ΙΜΑΝΤΑ

ΕΠΙΛΟΓΗ ∆ΙΑΜΕΤΡΟΥ ΤΡΟΧΑΛΙΩΝ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΡΧΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ

ΠΡΟΣ∆ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΤΟΥ ΙΜΑΝΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΙ∆ΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΙΜΑΝΤΑ

ΙΚΑΝΟΠΟΙΗΤΙΚΑ ΑΚΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ;

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ v, fB, FW

ΝΑΙ

ΟΧΙ


ΤΕΛΟΣΝΑΙ

ΟΧΙ


29

Ακολούθως µε την σχέση (2.9) υπολογίζεται η διάµετρος της µεγάλης τροχαλίας. Για αµφότερες τις

τροχαλίες επιλέγονται τελικά διάµετροι κατά DIN 111 (πίν. 2-7), έτσι ώστε να ισχύει η σχέση i = n1 /

n2 ≈ d1 / d2.

Τύπος Υλικό Κατασκευής ΧρήσειςΣτρώµαέλξης

Στρώµατριβής

Στρώµα κάλυψης

80 LT PA Ch PgΜετάδοση κίνησης σε µίακατεύθυνση Κανονικές συνθήκες και πιθανή

80 LL PA Ch ChΜετάδοση κίνησης και προςτις δύο κατευθύνσεις επίδραση λιπών

85 GT PA E PgΜετάδοση κίνησης σε µία κατεύθυνση Κανονικές συνθήκες και πιθανή

85 GG PA E EΜετάδοση κίνησης και προς τις δύο κατευθύνσεις επίδραση υγρασίας, σκόνης

Πίν. 2-2 Ειδικοί τύποι επίπεδων ιµάντων Extremultus

P/n d P/n d P/n dkW.min mm kW.min mm kW.min mm

0,00075 63 0,008 140 0,14 3150,009 71 0,01 160 0,17 3550,001 80 0,015 180 0,2 400

0,0016 90 0,04 200 0,25 4500,0018 100 0,06 224 0,3 500

0,003 112 0,1 250 0,4 5600,0045 125 0,12 280 0,44 630

Πίν. 2-3 Επιλογή διαµέτρου µικρής τροχαλίας

Απόσταση ατράκτων, Μήκος ιµάντα, Προένταση

Αν η απόσταση των ατράκτων δεν είναι δεδοµένη και η σχέση µετάδοσης είναι i > 1, τότε ο

κατασκευαστής συνιστά την µικρότερη δυνατή απόσταση

( ) 2min 0,1...8,0 da ⋅≈ (2.18)

Αυτή η απόσταση πολλές φορές δεν µπορεί να υλοποιηθεί εξαιτίας των διαστάσεων των µηχανών,

που συνδέονται µε την ιµαντοκίνηση. Γενικά είναι σκόπιµο να επιλέγουµε την αξονική απόσταση

ατράκτων από την σχέση

( ) ( )210,2...7,0 dda +⋅≈ (2.19)


30

Με την βοήθεια της γωνίας τύλιξης β1 στην µικρή τροχαλία (σχ. 2-10)

⋅−

⋅=add

2arccos2 12

1β (2.20)

προκύπτει το υπολογιστικό µήκος του ιµάντα

( ) ( )121

121

1801

222sin2 ddddaLr −⋅

−⋅++⋅+

⋅⋅=

βππβ (2.21)

Μετά τον επιλογή του πραγµατικού µήκους (παραγγελίας) του ιµάντα L, ακολουθεί ο προσδιορισµός

της πραγµατικής απόστασης των ατράκτων e

( ) ( ) ( )88484

212

2

2121ddddLddLa −

−

+⋅−++⋅−≅′

ππ (2.22)

Για να γίνει δυνατή η µετάδοση της ισχύος, θα πρέπει ο ιµάντας να προενταθεί. Για τον ιµάντα

Extremultus ο κατασκευαστής συνιστά επιµήκυνση 2% για οµαλά φορτία και 3% όταν υπάρχουν

ισχυρά κρουστικά φορτία. Θα πρέπει λοιπόν να προβλεφθεί στην κατασκευή η δυνατότητα αύξησης

της απόστασης των ατράκτων (=µετατόπιση πρόεντασης) sSp σε σχέση µε την υπολογισθείσα τιµή :

2001LsSp ⋅≥ ε (2.23)

όπου ε1, ειδική επιµήκυνση του ιµάντα, σχ. 2-13.

Άν η απόσταση των ατράκτων δεν επιτρέπεται να µεταβληθεί, θα πρέπει να µειωθεί το µήκος

παραγγελίας του ιµάντα σε :

′ = ⋅−L L 100

1001ε (2.23α)

Ειδικός τύπος ιµάντα


31

Η επιλογή του ειδικού τύπου του ιµάντα γίνεται από το σχ. 2.13 µε την βοήθεια της διαµέτρου της

τροχαλίας d1 και της γωνίας τύλιξης β1 . Σε οριακές τιµές (που βρίσκονται κοντά σε δύο ειδικούς

τύπους ιµάντα) θα πρέπει ο υπολογισµός να γίνεται και για τους δύο τύπους, η δε οριστική επιλογή να

γίνεται µε βάση τα τελικά αποτελέσµατα.

Περιφερειακή δύναµη

Λαµβάνοντας υπόψη τις δυναµικές συνθήκες λειτουργίας, αφού η στρεπτική ροπή είναι T=P/ω, η

αναγκαία περιφεριακή δύναµη Ft για την µετάδοση συγκεκριµµένη ισχύος P είναι :

11

6101,192 nd

Pcd

TcF BBt ⋅

⋅⋅⋅≅

⋅= (2.24)

cB [ - ] : Συντελεστής συνθηκών λειτουργίας, σχ. 2-32

P [kW] : Η µεταφερόµενη ισχύς

d1 [mm] : ∆ιάµετρος της µικρής τροχαλίας

n1 [rpm] : Στροφές ανά λεπτό της µικρής τροχαλίας

Πλάτος ιµάντα

Με την ειδική περιφερειακή δύναµη ( )F f dt' , ,= 1 1β ιµαντας , σχ. 2-13, προκύπτει το υπολογιστικό

πλάτος του ιµάντα b΄ :

′ =b F Ft t' (2.25)

Ακολούθως από τον πίν. 2.4 επιλέγεται το αµέσως µεγαλύτερο τυποποιηµένο πλάτος b και το

κατάλληλο πλάτος της τροχαλίας B.

Σηµειώνεται, ότι η ειδική περιφερειακή δύναµη µπορεί για τους συγκεκριµένους ιµάντες να υπολογιστεί

προσεγγιστικά και από την σχέση 114' 1095,6 β⋅⋅⋅≅ − dFt .

Πλάτοςιµάντα b 20 25 32 40 50 71 90 112 125Πλάτοςτροχαλίας B 25 32 40 50 63 80 100 125 140Πλάτοςιµάντα b 140 160 180 200 224 250 280 315 355Πλάτοςτροχαλίας B 160 180 200 224 250 280 315 355 400

Πίν. 2-4 Αντιστοίχηση πλάτους ιµάντα - τροχαλίας


32

250

F [N

/mm

]

8071

63

10

5

1d [mm]

125 24022020018016014011290224210190170150130120100

' t 30

25

20

15

40

35

Ειδ. Τ. 28

2.2170°

Ειδ. Τ. 10

2.42.22.01.7

300260280

Ειδ. Τ. 20

Ειδ. Τ. 14

2.0

1.82.4

2.2

2.0

1.82.4

2.22.0

120°130°

140°150°

160°

1ε

Ειδ. Τ. 40

1.8

2.41β =180°

130°

d [mm]550

31525

300

30

1

380 420 450 480 520355 400 440 460 500 530

340

40

45

50

35

2.4

1.8

600560 630

2.0

2.2

Ειδ. Τ. 28

120° 1.82.4

2.2

2.0

1.8

Ειδ. Τ. 40

β =180°

70

65

55

60

' tF [N

/mm

]

1

Ειδ. Τ. 80

140°

150°

160°

170°

2.4

2.2

2.0

1ε

Ειδ. Τ. 54

Σχ. 2-13 Ειδική περιφερειακή δύναµη & ειδική επιµήκυνση σε στάση

Συχνότητα καµπτικών εναλλαγών


33

Η διάρκεια ζωής του ιµάντα εξαρτάται σε σηµαντικό βαθµό από την συχνότητα καµπτικών

εναλλαγών (υψηλές τιµές συχνότητας καµπτικών εναλλαγών έχουν σαν συνέπεια αύξηση της

θερµοκρασίας του ιµάντα). Μετά τον προσδιορισµό λοιπόν των γεωµετρικών στοιχείων της

ιµαντοκίνησης θα πρέπει να ελεγθεί η συχνότητα καµπτικών εναλλαγών fB :

επυ

,

310BB f

Lzf ≤⋅⋅

= (2.26)

υ [m/s] : ταχύτητα του ιµάντα

z [ - ] : αριθµός τροχαλιών

L [mm] : µήκος (παραγγελία) του ιµάντα

fB,επ [s-1] : µέγιστη επιτρεπόµενη συχν. καµπτικών εναλλαγών, πίν. 2-1.

Φόρτιση ατράκτου

Η δύναµη που λόγω της προέντασης φορτίζει την άτρακτο είναι :

( ) bKFWo ′⋅⋅+= 121 εε (2.27)

ε1 [%] : ειδική επιµήκυνση του ιµάντα στην κατάσταση στάσης, σχ. 2.13

ε2 [%] : ειδική επιµήκυνση του ιµάντα εξαιτίας των φυγοκεντρικών δυνάµεων,

πίν. 2-6

Κ1 [ - ] : συντελεστής ειδικού τύπου ιµάντα, πίν. 2-5

Η δύναµη φόρτισης της ατράκτου, για την ανοικτή διάταξη, για την οποία ισχύει και η σχέση 2-27,

είναι ανεξάρτητη από την στιγµιαία περιφερειακή δύναµη και µπορεί προσεγγιστικά να εκτιµηθεί

Fwo≈(2÷2,5 . Ft ). Η δύναµη αυτή λαµβάνεται υπόψη στον υπολογισµό της ατράκτου.

Συντ. Κ1 10 14 20 28 40 54 80Ον. διαµ. DN 100 140 200 280 400 540 80080 LT 2,2 2,7 3 3,7 4,5 5,7 7,580 LL 3,1 3,6 4 4,8 685 GT 1,7 1,9 2,5 3 3,7 4,6 5,985 GG 1,9 2,1 2,4 2,9 3,5

Πίν. 2-5 Ονοµαστική διάµετρος και πάχη ιµάντων


34

Ταχύτητα ιµάντα v [m/s] Τύπος ιµάντα

10 20 30 40 50 60 70

GT 10 0,093 0,3 0,6 0,9 GG 10 N 0,7 1,0 LT 10

0,04 0,2 0,4 0,8 1,1

LL 10 0,06 0,3 0,6 1,0 - GT 14 GG 14 N

0,03 0,3 0,5 0,8

LT 14 0,04 0,1

0,4 0,7 1,0 LL 14 0,07 0,3 0,6 1,1 - GT 20 GG 20 N

0,2 0,4 0,7

LT 20 0,03 0,1

0,3 0,6 0,9 LL 20 0,05 0,2 0,5 0,8 -

GT 28 GG 28 N

0,02 0,2 0,4 0,6 0,8

LT 28 0,03 0,1

0,8 1,0 LL 28 0,04 0,2

0,3 0,6 0,9 -

GT 40 GG 40 N

0,2 0,3 0,5 0,7

LT 40 0,02

0,7 0,9 LL 40 0,03

0,3 0,5 0.8 1,1

GT 54 0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 LT 54 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 GT 80 0,2 0,3 0,5 0,7 0,9 LT 80

0,02

0,1

0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 Πίν. 2-6 Ειδική επιµήκυνση εξαιτίας φυγοκεντρικών δυνάµεων ε2

d 40 50 63 71 80 90 100 112 125 140

Bmin 25 32 40 50 63

Bmax 50 100 140 200

h 0,3 0,4

d 16

0

180 200 224 250 280 315 355 400 450

Bmin 63

Bmax 200 315 400

h 0,5 0,6 0,8 1,0

d 50

0

560 630 710 800 900 100

0

112

0

125

0

140

0

Bmin 63 100 125

Bmax 400

d

h

bB

h 1,0 1,2 1,2* 1.5**

* Για Β>250 : h =1,5. ** Για Β>250 : h = 2,0

Πίν. 2.7 Τροχαλίες επίπεδων ιµάντων – ∆ιαστάσεις κατά DIN 111


35


36

2.5 Υπολογισµός τραπεζοειδών ιµάντων

Οι τραπεζοειδείς ιµάντες είναι τυποποιηµένα στοιχεία, των οποίων οι διαστάσεις καθορίζονται από

προδιαγραφές (DIN 2215 : Κανονικοί τραπεζοειδείς ιµάντες, DIN 7753 : Στενοί τραπεζοειδείς

ιµάντες). Για την ανοικτή διάταξη ο τρόπος υπολογισµού δίνεται στον αλγόριθµο του σχ. 2-14.

Σχ. 2-14 Αλγόριθµος επιλογής τραπεζοειδών ιµάντων

Είναι τυποποιηµένος τόσο για τους

κανονικούς όσο και για τους στενούς

τραπεζοειδείς ιµάντες (DIN 2218 και

DIN 7753 T1 αντίστοιχα). Αυτός ο

τρόπος υπολογισµού ισχύει γενικά για

τους τραπεζοειδείς ιµάντες αλλά

συνίσταται να χρησιµοποιούνται οι

µεθοδολογίες των κατασκευαστών,

όπου αυτές είναι διαθέσιµες, διότι οι

κατασκευαζόµενοι ιµάντες έχουν σε

πολλές περιπτώσεις µεγαλύτερες

δυνατότητες από τις ελάχιστες, οι

οποίες δίνονται στις προδιαγραφές.

2.5.1 Υπολογισµός γεωµετρικών

στοιχείων ιµαντοκίνησης

Καταρχήν αποφασίζεται η χρήση

κανονικών ή στενών τραπεζοειδών

ιµάντων σύµφωνα και µε τα στοιχεία

του πίν. 2-2. Ακολούθως µε βάση την

ισχύ υπολογισµού P΄=cB . P και τον

αριθµό στροφών της µικρής

τροχαλίας n1 , από το διάγραµµα, σχ.

2-15 (στενοί 2-16) γίνεται η επιλογή

του ειδικού τύπου του ιµάντα.

ΕΝΑΡΞΗ

ΙΣΧΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ, ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΤΡΟΦΩΝ ΜΙΚΡΗΣ ΤΡΟΧΑΛΙΑΣ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΙ∆ΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ (∆ιάγραµµα)

ΕΠΙΛΟΓΗ ∆ΙΑΜΕΤΡΟΥ ΜΙΚΡΗΣ ΤΡΟΧΑΛΙΑΣ – ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ∆ΙΑΜΕΤΡΟΥ ΜΕΓΑΛΗΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΤΟΥ ΙΜΑΝΤΑ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΙΜΑΝΤΑ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΙΜΑΝΤΩΝ


ΕΛΕΓΧΟΣ v, fB, FW

ΝΑΙ

ΟΧΙ


ΤΕΛΟΣΝΑΙ

ΟΧΙ


37

Στην οριακή περιοχή µεταξύ δύο ειδικών τύπων ιµάντα είναι σκόπιµο να γίνεται ο υπολογισµός µε

ίδια διάµετρο µικρής τροχαλίας και για τον µικρότερο ιµάντα. Θα πρέπει να δίνεται προσοχή στην

ελάχιστη επιτρεπόµενη διάµετρο dmin. Επιλογή µικρότερων τιµών έχει ως συνέπεια σηµαντική

ελάττωση της διάρκειας ζωής του ιµάντα. Οι σχέσεις, που ακολουθούν, δίνονται για του κανονικούς

τραπεζοειδείς ιµάντες, ο υπολογισµός των οποίων βασίζεται στην λεγόµενη ενεργή διάµετρο της

τροχαλίας dw, DIN 2211T (πίν. 2-8). Οι ίδιες σχέσεις ισχύουν και για τους κανονικούς τραπεζοειδείς

ιµάντες, όπου όµως χρησιµοποιείται η λεγόµενη κανονική διάµετρος της τροχαλίας dr , DIN 2217 T1

(πίν. 2-9).

d =

80 έως 1

00

d =

50 έως 7

1

13

d =

112 έως

140

d =

80 έως 1

00

3.15

Αριθµός

στροφ

ών

µικρής

τροχαλίας

1.0 1.6 2.52.01.250.8

200

160

125

100

w1

w1w1

n [m

in

]-1

1600

1250

1000

800

630

500

400

315

250

d =

450 έως

500

d =

355 έως

400

d =

250 έως

355

w1

160ΙΣΧΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

w1

w1

'P [kW]6.3 10.0 16.0 25.0 40.0 63.0 1004.0

12580.050.031.520.012.58.05.0250

200

40

d =

200 έως

315

w1w1d =

160 έως

280w1 w1d =

125 έως

140 22 3217

10

5000

4000

3150

2500

2000

Σχ. 2-15 ∆ιάγραµµα επιλογής κανονικών τραπεζοειδών ιµάντων

SPA

ΙΣΧΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ

Αριθµός

στροφ

ών

µικρής

τροχαλίας

15108.06.03.0 4.0

400

300

200

r1d = 63 έως 180SPZ

-1n

[min

]

4000

3000

2000

1500

1000

800

600

19

3002001501008060403020

r1d = 224 έως 630

SPC

P [kW]'

r1d =

180 έως

500

r1d = 140 έως 400r1d =

90 έως 2

50 SPB

Σχ. 2.16 ∆ιάγραµµα επιλογής στενών τραπεζοειδών ιµάντων


38

DIN Ονοµασία 6 10 13 17 22 32 40 Ειδικός τύ- πος ιµάντα

ISO Ονοµασία Y Z A B C D E Πλάτος στην πάνω πλευρά b0 ≈

6

10

13

17

22

32

40

Ενεργό πλάτος bW ≈ 5,3 8,5 11 14 19 27 32 Ύψος ιµάντα h ≈ 4 6 8 11 14 20 25 Απόσταση hW ≈ 1,6 2,5 3,3 4,2 5,7 8,1 12 Εσωτερικό µήκος δια-βαθµισµένο σύµφωνα µε την σειρά R20, DIN 323

185 έως 850

300 έως 2800

560 έως 5300

670 έως 7100

1180 έως 18000

2000 έως 18000

3000 έως 18000

Ονοµαστικό µήκος LWN 319 824 1732 2282 3811 6380 7184

ΙΜΑΝΤΕ

Σ

∆ιαφορά µήκους ∆L = LW-Li

15

22

30

43

52

75

82

Ενεργό πλάτος bW 5,3 27 32 Πλάτος αυλακώσεων b1 ≈ 6,3 32 40

c 1,6 8,1 12 e 8±0,3 38±0,6 44,5±0,7 f 6±0,5 24±2 29±2 t 7±0,6 28+0,6 33+0,6

Max. αριθµός αυλακώσεων z

7

12

12

Min. ενεργή διάµ. τρο dW,min

28

355

500

Max. ενεργή διάµ. τροχ. dW,max

125

> 2000

> 2000

Γωνία αυλακ. α =32°, dW ≤ 63 - - Γωνία αυλακ. α =34°, dW - - - Γωνία αυλακ. α =36°, dW > 63 ≤ 500 ≤ 630 Γωνία αυλακ. α =38°, dW -

Για ιµαντοκινήσεις µε αυτούς τους ειδικούς τύπους χρησιµοποιούνται οι ίδιες Τροχαλίες, µε αυτές των στενών τραπεζοειδών ιµάντων κατά DIN 2211 T1

>500 >630

ΤΡΟΧΑ

ΛΙΕΣ

∆ιαβάθµ. ενεργής διαµ. dW σύµφωνα µε την σειρά R20, DIN 323

στρογγυλεµένες ακµές

d

f f

b

b

h t

w

w

b

h0

w

c

b w1

α

fe

fe

Πίν. 2-8 ΚΑΝΟΝΙΚΟΙ ΤΡΑΠΕΖΟΕΙ∆ΕΙΣ ΙΜΑΝΤΕΣ κατά DIN 2215 και ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ κατά DIN 2217


39


ISO Ονοµασία SPZ SPA SPB SPC

Πλάτος στην πάνω πλευρά b0 ≈

9,7

12,7

16,3

22

Ενεργό πλάτος bW ≈ 8,5 11 14 19 Ύψος ιµάντα h ≈ 8 10 13 18 Απόσταση hW ≈ 2 2,8 3,5 4,5 Ενεργό µήκος δια-βαθµισµένο σύµφωνα µε την σειρά R20, DIN 323

630 έως 3550

800 έως 4500

1250 έως 8000

2000 έως

12500

ΙΜΑΝΤΕ

Σ

Ονοµαστικό µήκος LWN 1600 2500 3550 5600 Στενοί κατά DIN 7753 SPZ SPA SPB SPC Κανονικοί κατά DIN 2215 10 13 17 22 Z A B C Ενεργό πλάτος br 8,5 11 14 19 Πλάτος αυλακώσεων b1 ≈ 9,7 12,7 16,3 22

c 2 2,8 3,5 4,8 e 12±0,3 15±0,3 19±0,4 25,5±0,5 f 8±0,6 10±0,6 12,5±0,8 17±1 t 11+0,6 14+0,6 18+0,6 24+0,6

Max. αριθµός αυλακώσεων z

12

12

12

12

Min. ενεργή διάµ. τροχ. dr,min

63

50

90

71

140

112

224

180

Max. ενεργή διάµ. τροχ. dr,max

710

1000

1600

2000

ΤΡΟΧΑ

ΛΙΕΣ

Γωνία αυλακ. α =34°, dr ≤ 80 ≤ 118 ≤ 190 ≤ 315 Γωνία αυλακ. α =38°, dr > 80 > 118 > 190 > 315 ∆ιαβάθµ. ενεργής διαµ. dr σύµφωνα µε την σειρά R20, DIN 323

th

b d

στρογγυλεµένες ακµές

w

r

b 1bff

h0

w

c

rb

α

fe

fe

Πίν. 2-9 ΣΤΕΝΟΙ ΤΡΑΠΕΖΟΕΙ∆ΕΙΣ ΙΜΑΝΤΕΣ κατά DIN 7753 και ΤΡΟΧΑΛΙΕΣ κατά DIN 2211


40

Η απόσταση ατράκτων, στην περίπτωση που δεν δίδεται, συνίσταται να επιλέγεται στην περιοχή :

( ) ( )212...7,0 ww dda +⋅≈ (2.28)

Το ενεργό µήκος του ιµάντα είναι προσεγγιστικά :

( ) ( )add

ddaL wwwwwr ⋅

−++⋅+⋅≈

422

212

21π

(2.29)

Με την βοήθεια της γωνίας τύλιξης στην µικρή τροχαλία

⋅−

⋅=add ww

2arccos2 12

1β (2.30)

υπολογίζεται ακριβώς το ενεργό µήκος του ιµάντα

( ) ( )121

211

1801

222sin2 wwwwwr ddddaL −⋅

−⋅++⋅+

⋅⋅=

βππβ (2.31)

Τα µήκη των ιµάντων είναι τυποποιηµένα (πίν. 2-8 και πίν. 2-9) και για τους στενούς τραπεζοειδείς

ιµάντες δίδεται προς παραγγελία το πλησιέστερο προς το ενεργό τυποποιηµένο µήκος. Στους

κανονικούς τραπεζοειδείς ιµάντες τυποποιηµένο είναι το εσωτερικό µήκος Li το οποίο υπολογίζεται

από το ενεργό µε την σχέση

L L Li w= − ∆ (2.32)

∆L από πίν. 2-8

Με το τυποποιηµένο µήκος, που έχει τελικά επιλεγεί, υπολογίζεται προσεγγιστικά η αντίστοιχη

απόσταση ατράκτων

( ) ( ) ( )212

2

2121 224

124

1wwwwwwww ddddLddLa −⋅−

+⋅−⋅+

+⋅−⋅≈′

ππ (2.33)


41

Για την τοποθέτηση του ιµάντα θα πρέπει να προβλεφθεί η δυνατότητα µείωσης της απόστασης των

ατράκτων κατά

s LV w≥ ⋅0 015, . (2.34)

Για την προένταση του ιµάντα θα πρέπει να υπάρχει η δυνατότητα αύξησης της απόστασης των

ατράκτων κατά

s LSp w≥ ⋅0 03, . (2.35)

2.5.2 Υπολογισµός ισχύος, δυνάµεων

Κανονικοί τραπεζοειδείς ιµάντες

Για την ασφαλή µετάδοση της ισχύος υπογισµού P΄ = cB . P υπολογίζεται το πλήθος των ιµάντων που

πρέπει να χρησιµοποιηθούν

21 ccPPc

zN

B⋅⋅

⋅≥ (2.36)

c1 : Συντελεστής διόρθωσης γωνίας τύλιξης µικρής τροχαλίας, σχ. 2-17α

c2 : Συντελεστής διόρθωσης µήκους, σχ. 2-17β

PN : Ονοµαστική ισχύς ενός ιµάντα [kW], σχ. 2-18

Γωνία

τύλιξης β1

Συντελεστής

c1

Γωνία

τύλιξης β1

Συντελεστής

c1

180 1 120 0,82

170 0,98 110 0,78

160 0,95 100 0,74

150 0,92 90 0,69

140 0,89 80 0,64

130 0,86 70 0,58

Σχ. 2-17α Συντελεστής

γωνίας τύλιξης c1

Μπορεί να υπολογισθεί και από

την σχέση

( )[ ]180/1 15125,1 β−−⋅≅c


42

112ywLxc ⋅≅

Ειδικός

τύπος

x1 y1

6 0,283 0,219

10 0,231 0,22

17 0,191 0,214

22 0,174 0,213 L [m]

3

1.0

WΕνεργό µήκος ιµάντα

2c 0.9

0.80.7

210.80.60.40.30.2

17

1.3

1.2

1.1106

10 1412864

22

Σχ. 2-17β Συντελεστής µήκους c2

6

n [min ]-1Αριθµός στροφών µικρής τροχαλίας

Ονο

µαστική ισχύς

0,06

800

0,050,04

0,03

0,02

0,0120001000600400300200100 60004000

d = 31,5

d = 28

w1

P

[kW

]N

0,4

0,2

0,10,08

w1d

= 40

w1w1d

= 50

Ενεργή

διάµετρος

µικρής

τροχαλίας

w1d = 63

0,8

0,6

P

[kW

]

d = 63

Ενεργή

διάµετρος

µικρής

τροχαλίας

Αριθµός στροφών µικρής τροχαλίας

400200100

NΟνο


0,50,40,3

0,2

0,10,08

0,054000800

600020001000600

n [min ]-1

w1d = 50

w1

2,0

1,00,8

10d

= 80

w1

w1d = 100

0,4

n [min ]-1Αριθµός στροφών µικρής τροχαλίας

20001000800600400200100 60004000

P

[kW

]

Ενεργή διάµετρος

µικρής

τροχαλίας

NΟνο


3,0

2,0

1,00,8

0,6

w1d = 125

8,0

6,0

4,0 d = 160

w1

d = 200

w1w1d =

25017

800300020001000600400300200100

Αριθµός στροφών µικρής τροχαλίας n [min ]-1

Ενεργ

ή διάµετρος

µικρής τροχαλίας

P

[kW

]Ονο


N 6,0

4,0

2,0

1,0

15,0

10,08,0

22

d = 250

w1

d = 250

w1

w1d = 315w1d = 400

Σχ. 2-18 Ονοµαστική ισχύς κανονικών τραπεζοειδών ιµάντων


43

Στενοί τραπεζοειδείς ιµάντες

Εδώ το πλήθος των ιµάντων που πρέπει να χρησιµοποιηθούν υπολογίζεται από

z c PP c c

B

N≥

⋅⋅ ⋅1 3

(2.37)

c1 : Συντελεστής διόρθωσης γωνίας τύλιξης µικρής τροχαλίας, πίν. 2-17α

c3 : Συντελεστής διόρθωσης µήκους, πίν. 2-19

PN : Ονοµαστική ισχύς ενός ιµάντα [kW], σχ. 2-20

223ywLxc ⋅≅

Ειδικός

τύπος

x2 y2

SPZ 0,248 0,187

SPA 0,258 0,173

SPB 0,232 0,178

SPC 0,213 0,179

1,0 SPCSPZ SPA

Ενεργό µήκος ιµάντα0,8

0,70,8

0,9

3c

0,60,40,30,2 1

WL [m]

14104 86 122 3

1,1

1,2

1,3

SPB

Σχ. 2-19 Συντελεστής µήκους c3

Αν από τον υπολογισµό προκύψουν πολλοί ιµάντες θα πρέπει να εξεταστεί και το ενδεχόµενο να

χρησιµοποιηθούν επίπεδοι ιµάντες ή τραπεζοειδείς ιµάντες µε πτερύγια.

Σε ένα τελευταίο βήµα θα πρέπει να ελεγθεί η συχνότητα καµπτικών εναλλαγών

fLB

w=

⋅2 υ (2.38)

και η ταχύτητα

6011 nd w ⋅⋅

=π

υ (2.38α)

οι οποίες δεν θα πρέπει να υπερβαίνει τις αντίστοιχες µέγιστες επιτρεπόµενες τιµές, πίν. 2-2.

Στους τραπεζοειδείς ιµάντες η φόρτιση της ατράκτου είναι (µικρότερη από αυτή των επίπεδων) FW ≈

(1,5 έως 2) . Ft , η δε δύναµη Ft υπολογίζεται όπως στους επίπεδους ιµάντες.


44

Ονο


0,6


1000

0,50,4

0,3

0,2

800600400200100

n [min ]-1600040002000

d =

160

NP

[kW

]SPZ

Ενεργή

διάµετρος

µικρής

τροχαλίας

9,07,06,05,04,0

3,0

2,0

1,5

1,00,8

d = 63

r1

d = 80

r1

d =

100

r1d

= 12

5

r1

r1


SPA

Ενεργή

διάµετρος

µικρής

τροχαλίας

Ονο


0,80,6

0,4

100

NP

[kW

]

20,015,0

10,08,06,0

4,03,0

2,01,5

1,0

n [min ]-14000

600020001000800

600400200

d =

100

r1

d =

125

r1

d =

160

r1

d =

200

r1

r1d = 250

d = 25

0d

= 315

Ενεργή

διάµετρος

µικρής

τροχαλίας


1000

d = 14

0d = 20

0

Ονο


P

[kW

]N

10,08,0

6,0

4,0

3,0

2,0

1,5

1,0

800600400200100

r1

r1

r1r1

-1n [min ]6000

40002000

d = 400

r1

30,0

20,0

15,0SPB

µικρής τροχαλίας


Ονο

µαστική ισχύς 10,0

8,0

6,05,04,0

3,0

2,0100

n [min ]-1800

400020001000600400200

SPCNP

[kW

]40,0

30,0

20,0

15,0d =

250

r1

d = 315

r1d =

400

r1

r1d = 500

Ενεργή

διάµετρος

r1d = 630

Σχ. 2-20 Ονοµαστική ισχύς στενών τραπεζοειδών ιµάντων


45

2.6 Υπολογισµός τραπεζοειδών ιµάντων µε πτερύγια

Ο υπολογισµός των τραπεζοειδών ιµάντων µε πτερύγια (οι οποίοι περιγράφονται στο DIN 7867) δεν

είναι τυποποιηµένος. Συνίσταται να ακολουθούνται οι τρόποι υπολογισµού, που προτείνουν οι

διάφοροι κατασκευαστές. Γενικά όµως και στην περίπτωση που δεν υπάρχουν αντίστοιχες

πληροφορίες από τον κατασκευαστή του ιµάντα, µπορεί να ακολουθηθεί η υπολογιστική διαδικασία,

Σχ. 2-21 Αλγόριθµος επιλογής τραπεζοειδών ιµάντων µε

πτερύγια

που περιγράφεται στο σχ. 2-21.

2.6.1 Υπολογισµός γεωµετρικών

στοιχείων ιµαντοκίνησης

Η µεθοδολογία υπολογισµού καθώς

και οι σχέσεις, που δίνονται

παρακάτω, ισχύουν κατά βάση για

την ανοικτή διάταξη του σχ. 2-1α.

Η επιλογή του κατάλληλου ιµάντα

γίνεται και πάλι µε παραµέτρους την

ισχύ υπολογισµού P΄= cB . P και τον

αριθµό στροφών της µικρής

τροχαλίας n1 , από το διάγραµµα 2-22.

Σε οριακές περιπτώσεις ανάµεσα σε

δύο γειτονικά προφίλ, θα πρέπει

αρχικά να γίνεται ο υπολογισµός για

το µικρότερο, διότι αυτό θα οδηγήσει

σε κατασκευή µικρότερου όγκου.

Οι διάµετροι αναφοράς dB των

τροχαλιών για τους ιµάντες αυτού του

τύπου επιλέγονται από τον πίν. 2-10,

έτσι ώστε να υλοποιείται - κατά το

δυνατό ακριβώς - η επιθυµητή σχέση

µετάδοσης

i = n1 / n2 y db2 / db1 y dw2 / dw1.

ΕΝΑΡΞΗ

ΙΣΧΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ, ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΤΡΟΦΩΝ ΜΙΚΡΗΣ ΤΡΟΧΑΛΙΑΣ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΙ∆ΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ (∆ιάγραµµα)

ΕΠΙΛΟΓΗ ∆ΙΑΜΕΤΡΟΥ ΜΙΚΡΗΣ ΤΡΟΧΑΛΙΑΣ – ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ∆ΙΑΜΕΤΡΟΥ ΜΕΓΑΛΗΣ

ΑΡΧΙΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΤΟΥ ΙΜΑΝΤΑ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΤΥΠΟΠΟΙΗΜΕΝΟΥ ΜΗΚΟΥΣ ΙΜΑΝΤΑ - ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΝΑΓΚΑΙΟΥ ΠΛΗΘΟΥΣ ΠΤΕΡΥΓΙΩΝ


ΕΛΕΓΧΟΣ v, fB, FW

ΝΑΙ

ΟΧΙ


ΤΕΛΟΣΝΑΙ

ΟΧΙ


46

310

Αριθµός

στροφ

ών

µικρής

τροχαλίας

PM

100

160

250

'P [kW]ΙΣΧΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ4,02,01,00,50,2 17080402010

n [m

in

]-1

5700

3450

2100

1300

450

750

PJ

PL

Σχ. 2-22 ∆ιάγραµµα επιλογής

τραπεζοειδών ιµάντων µε πτερύγια

Θα πρέπει βέβαια, πάντοτε, να λαµβάνεται υπόψη η ελάχιστη επιτρεπόµενη διάµετρος dbmin, η οποία

αναφέρεται στον πίν. 2-10. Θα πρέπει ακόµη να είναι γνωστό, ότι η επιλογή µικρών διαµέτρων

οδηγεί σε ιµάντες µε πολλά πτερύγια. Αυτό πάλι έχει ως συνέπεια να απαιτούνται τροχαλίες µε

µεγαλύτερο πλάτος.

Η απόσταση ατράκτων, στην περίπτωση που δεν δίδεται, συνίσταται να επιλέγεται στην περιοχή :

( ) ( )212...7,0 bb dda +⋅≈ (2.39)

Το ενεργό µήκος του ιµάντα είναι προσεγγιστικά :

( ) ( )add

ddaL bbbbbr ⋅

−++⋅+⋅≈

422

212

21π

(2.40)

Επειδή τα µήκη αυτού του τύπου των ιµάντων είναι τυποποιηµένα (πίν. 2-11), επιλέγεται το

πλησιέστερο στο αποτέλεσµα της παραπάνω σχέσης τυποποιηµένο µήκος Lb. Με βάση αυτό

προκύπτει η τελική απόσταση ατράκτων :

α) προσεγγιστικά

bbrbbr

brbbrb

LLLL

aa

LLLL

aa

>−

+≈′

>−

+≈′

οταν

οταν

,2

,2 (2.41)

β) ακριβέστερα

( ) ( ) ( )84

2/4

2/ 212

22121 bbbbbbbb ddddLddL

a−

−

+⋅−+

+⋅−=′

ππ (2.42)

Ι Ειδικός Τύπος PH PJ* PK PL* PM*


47

Απόσταση πτερυγίων s 1,6±0,2 2,34±0,2 3,56±0,2 4,7±0,2 9,4±0,2

Ύψος ιµάντα hmax1) 3 4 6 10 17

Πλήθος πτερυγίων z 2) 2 …31 2 …50 2 …50 2 …60 2 …45

Πλάτος ιµάντα b b = s . z

Ακτίνα ποδός rg max 0,15 0,20 0,25 0,40 0,75

Ακτίνα κεφαλής rk min 0,30 0,40 0,50 0,40 0,75

Min 559 330 559 954 2286 Τυποποιηµένο µήκος

Lb 2) Max 2155 2489 3492 6096 15266

Επιτρεπόµενη ταχύτητα vmax2) 60 m/s 50 m/s 50 m/s 40 m/s 30 m/s

Συντοµογραφία H J K L M Απόσταση αυλάκων e 1,6±0,0

3

2,34±0,0

3

3,56±0,0

5

4,7±0,0

5

9,4±0,0

8

Συνολική απόσταση c c=(πλήθος πτερυγίων -1).e Ανοχές για c =±0,30

∆ιάµετρος αναφοράς db min 13 20 45 75 180

Τυποποίηση Κατά την σειρά αριθµών R 20

Εσωτερική ακτίνα ri max 0,30 0,40 0,50 0,40 0,75

Εξωτερική ακτίνα ra min 0,15 0,20 0,25 0,40 0,75

Βάθος tmin 1,33 2,06 3,45 4,92 10,03

Απόσταση από άκρη fmin 1,3 1,8 2,5 3,3 6,4

Ενεργή διάµετρος dw dw = db + 2.hb

ΤΡΟΧΑ

ΛΙΕΣ

ΚΑΤΑ

DIN

786

7

Ύψος αναφοράς hb 0,8 1,25 1,6 3,5 6,4

* Να προτιµώνται 1), 2) Σύµφωνα µε τον κατασκευαστή

t

h

C

fe

d

d b

w BA

h

s

BfP

R Af

b

r

40 0,5

r

oo±

i

a

r k

gr

Πίν. 2-10 Τραπεζοειδείς ιµάντες µε πτερύγια και αντίστοιχες τροχαλίες κατά DIN 7867


48

Ειδικός τύπος PJ Ειδικός τύπος PL Ειδικός τύπος PM

Lb c2 sSp sV Lb c2 sSp sV Lb c2 sSp sV

330 0,76 954 0,83 2286 0,87

356 0,78 991 0,84 15

2388 0,88 30

381 0,79 1075 0,86 2515 0,89

406 0,80 1270 0,89 2693 0,91

432 0,82 1371 2832

457 0,83 1397 2921 0,92

35

40

483 0,84

10 10

1422

0,91

20

3010 0,93

508 0,85 1562 0,93 3124 0,94

559 0,87 1664 3327 0,95

610 0,89 1715

0,95

3531 0,96

660 0,90 1764 0,96 3734 0,98

45

711 0,92 1841 0,97 4089

762 0,93 1943 4191 1,0

813 0,95 19810,98

25

4470 1,01

864 0,96 2070 0,99 4648 1,02

55

45

914 0,97 2096 5029 1,04

965 0,98

15

21341,0

5410 1,06 65 50

1016 1,0 2197 1,01 6121 1,08

1092 1,01 2324 1,02 6883 1,11 85 55

1123 1,02 2476

30

25

7646 1,13

1168 1,03 25151,03

8408 1,16 100 60

1244 1,04 2705 1,05 9169 1,18

1285 2845 1,06 9931 1,19 115 65

1321 1,05 2921 1,07

35

1069

3

1,21 130 75

1397 1,06 3086 1,08 1221

7

1,24 150 80

1473 1,08

20

3289 1,09 1374

1

1,27

1549 1,09 3327 1,10 1526

6

1,30 165 90

1651 1,10 3696 1,12

45

30

1752 1,12 4051 1,14

1854 1,13 4191 1,15

1956 1,14

25

15

4470 1,16

2083 1,16 4622 1,17

55

2210 1,17

30 20

5029 1,19 65

35


49

2337 1,18 5385 1,21

2489 1,20

6096 1,24 85

Πίν. 2-11 Τραπεζοειδείς ιµάντες µε πτερύγια – Τυποποιηµένα µήκη, συντελεστής µήκους c2, απόσταση

τάνυσης ssp, απόσταση τοποθέτησης sv

Για την τοποθέτηση του ιµάντα θα πρέπει να είναι δυνατή η ελάττωση της απόστασης των ατράκτων

κατά sV και για την προένταση η αύξηση της αξονικής απόστασης κατά sSp. Και για τα δύο µεγέθη

δίνονται συστάσεις στον πίν. 2-11, αλλά για ακόµη µία φορά, σηµειώνεται, ότι εδώ θα πρέπει να

ακολουθούνται οι υποδείξεις των κατασκευαστών.

Η γωνία τύλιξης στην µικρή τροχαλία είναι

⋅−

⋅=add bb

2arccos2 12

1β (2.43)

και για έλεγχο µπορεί να υπολογιστεί ακριβώς το ενεργό µήκος του ιµάντα

( ) ( )121

211

1801

222sin2 bbbbbr ddddaL −⋅

−⋅++⋅+

⋅⋅=

βππβ (2.44)

Η ταχύτητα του ιµάντα υ ανειγµένη στην ενεργή ζώνη (πιν. 2-10) είναι :

( )υ =⋅

=+ ⋅ ⋅d n d h nw b b1 1 1 1

191002

19100 (2.45)

dw1 [mm] : ενεργή διάµετρος της µικρής τροχαλίας

db1 [mm] : διάµετρος αναφοράς της µικρής τροχαλίας

hb [mm] : Υψος αναφοράς, πίν. 2-10

n1 [rpm] : αριθµός στροφών της µικρής τροχαλίας

και δεν επιτρέπεται να ξεπερνά τις τιµές του πίν. 2-10.

2.6.2 Υπολογισµός ισχύος, δυνάµεων

Η ονοµαστική ισχύς PN ανά πτερύγιο µπορεί µε βάση τα db1, n1 και i να ληφθεί από τον πίν. 2-13. Στην

περίπτωση που i ≠ 1, η ονοµαστική ισχύς διαφοροποιείται κατά το ποσό UZ (Προσαύξηση σχέσης

µετάδοσης, πίν. 2-13), ενώ η επίδραση της γωνίας τύλιξης β1 και του µήκους Lb λαµβάνονται υπόψη

µε τους συντελεστές c1 (πίν. 2-12) και c2 (πίν. 2-11) αντίστοιχα. Ο απαραίτητος αριθµός πτερυγίων z

υπολογίζεται τότε από :


50

( )z P c

P U c cB

N Z=

⋅+ ⋅ ⋅1 2

(2.46)

Γωνία τύλιξης β1 180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70

Συντ. γων.τύλιξης c1 1,0 0,99 0,99 0,98 0,97 0,95 0,93 0,91 0,89 0,86 0,83 0,8

Πίν. 2.12 Συντελεστής γωνίας τύλιξης

Σύµφωνα µε την Optibelt (κατασκευαστής ιµάντων) κατά την λειτουργία η δύναµη F1 στον κλάδο

έλξης είναι

F P cc

B1

1

1030=

⋅ ⋅⋅υ

(2.47)

και η δύναµη F2 στον ελκόµενο κλάδο

( )Fc P c

cB

21

1

1000 1 03=

⋅ − ⋅ ⋅⋅

,υ

(2.48)

P [kW], υ [m/s], F [N]

Με την βοήθεια των παραπάνω δυνάµεων µπορεί να υπολογιστή η φόρτιση της ατράκτου της

τροχαλίας 1 κατά την λειτουργία :

F F F F Fw1 12

22

1 2 12= + − ⋅ ⋅ ⋅ cosβ (2.49)

Στην άτρακτο της τροχαλίας 2 δρά ίση και αντίθετη δύναµη.


51

Αριθµός στροφών µικρής τροχαλίας n1 [min-1]

100 300 599 700 950 1450 2850

180 0,79 2,0 3,07 4,04 5,16 7,1 10,16

190 0,85 2,17 3,33 4,4 5,62 7,74 10,98

200 0,91 2,33 3,59 4,75 6,07 8,36 11,74

224 1,06 2,73 4,21 5,58 7,15 9,82 13,34

250 1,21 3,15 4,88 6,46 8,28 11,34 14,65

280 1,39 3,63 5,63 7,47 9,56 13,0 15,59

315 1,6 4,18 6,5 8,62 11,0 14,8 15,89

355 1,83 4,81 7,47 9,90 12,59 16,68

400 2,09 5,5 8,55 11,29 14,29 18,53

450 2,37 6,26 9,72 12,79 16,06 20,23

500 2,64 7,01 10,86 14,23 17,71 21,52

560 2,99 7,9 12,19 15,88 19,51 22,48

630 3,37 8,91 13,69 17,69 21,33 22,71

710 3,81 10,05 15,34 19,58 23,03

800 4,29 11,3 17,09 21,47 24,39

∆ιά

µετρος

αναφο

ράς της

µικρής

τροχαλίας

d b1 [

mm

]

1000 5,35 13,95 20,59 24,68 25,02

1,01 …1,05 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,12 0,24

1,06 …1,26 0,03 0,1 0,17 0,24 0,33 0,5 0,98

1,27 …1,57 0,05 0,14 0,23 0,33 0,45 0,68 1,34

Προσα

ύξησ

η

Üz [

kW]

για

i

> 1,57 0,06 0,18 0,3 0,42 0,56 0,86 1,69

Πίν. 2-13α Ονοµαστική ισχύς PN [kW] ανά πτερύγιο για ιµάντες PM


52


100 300 500 700 950 1450 2850

75 0,11 0,27 0,42 0,56 0,73 1,04 1,79

80 0,11 0,29 0,45 0,6 0,78 1,12 1,93

90 0,13 0,34 0,53 0,71 0,92 1,32 2,29

100 0,15 0,39 0,61 0,81 1,06 1,51 2,64

112 0,17 0,45 0,7 0,94 1,22 1,75 3,05

125 0,19 0,51 0,8 1,07 1,39 2,0 3,48

140 0,22 0,58 0,91 1,22 1,59 2,28 3,95

160 0,25 0,67 1,05 1,41 1,85 2,66 4,56

180 0,29 0,76 1,2 1,61 2,1 3,02 5,13

200 0,32 0,85 1,34 1,8 2,35 3,38 5,66

224 0,36 0,96 1,51 2,03 2,65 3,79 6,24

250 0,4 1,07 1,69 2,27 2,97 4,23 6,8

280 0,45 1,2 1,9 2,55 3,32 4,72 7,33

315 0,51 1,35 2,14 2,87 3,73 5,26 7,8

355 0,57 1,53 2,4 3,23 4,19 5,85 8,1

∆ιά

µετρος

αναφο

ράς της

µικρής

τροχαλίας

d b1 [

mm

]

400 0,64 1,72 2,7 3,62 4,68 6,46 8,13

1,01 …1,05 - - - 0,01 0,01 0,01 0,03

1,06 …1,26 - 0,01 0,02 0,03 0,04 0,06 0,11

1,27 …1,57 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,08 0,16

Προσα

ύξησ

η

Üz [

kW]

για

i

> 1,57 0,01 0,02 0,03 0,05 0,07 0,1 0,2

Πίν. 2-13β Ονοµαστική ισχύς PN [kW] ανά πτερύγιο για ιµάντες PL


53


100 300 500 700 950 1450 2850

20 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,11

25 0,01 0,03 0,04 0,05 0,07 0,09 0,16

31,5 0,01 0,03 0,05 0,07 0,09 0,13 0,23

35,5 0,02 0,04 0,06 0,08 0,11 0,15 0,28

40 0,02 0,05 0,07 0,1 0,13 0,18 0,32

45 0,02 0,05 0,08 0,11 0,14 0,21 0,38

50 0,02 0,06 0,09 0,13 0,16 0,24 0,43

63 0,03 0,08 0,12 0,16 0,21 0,31 0,56

71 0,03 0,09 0,14 0,18 0,24 0,35 0,64

80 0,04 0,1 0,16 0,21 0,28 0,4 0,72

90 0,04 0,11 0,18 0,24 0,31 0,45 0,82

100 0,05 0,12 0,2 0,26 0,35 0,51 0,91

112 0,05 0,14 0,22 0,3 0,39 0,57 1,02

125 0,06 0,16 0,25 0,33 0,44 0,63 1,14

140 0,06 0,17 0,27 0,37 0,49 0,71 1,27

∆ιά

µετρος

αναφο

ράς της

µικρής

τροχαλίας

d b1 [

mm

]

160 0,07 0,2 0,31 0,42 0,56 0,81 1,43

1,01 …1,05 - - - - - - -

1,06 …1,26 - - - - - 0,01 0,01

1,27 …1,57 - - - - 0,01 0,01 0,02

Προσα

ύξησ

η

Üz [

kW]

για

i

> 1,57 - - - 0,01 0,01 0,01 0,02

Πίν. 2-13γ Ονοµαστική ισχύς PN [kW] ανά πτερύγιο για ιµάντες PJ


54

2.7 Υπολογισµός οδοντωτών ιµάντων

Σχ. 2-23 Αλγόριθµος υπολογισµού οδοντωτών ιµάντων

Ο υπολογισµός των οδοντωτών

ιµάντων δεν είναι

προτυποποιηµένος. Έτσι και εδώ

συνίσταται να χρησιµοποιούνται οι

µεθοδολογίες υπολογισµού των

κατακετυαστών. Ο αλγόριθµος, ο

οποίος αναπτύσσεται παρακάτω

και περιγράφεται στο σχ. 2-23,

ισχύει κατά βάση µόνο για την

ανοικτή διάταξη (σχ. 2-24) και για

τους ιµάντες Mulco-Synchroflex-

Zahnriemen. ∆εν θα πρέπει να

χρησιµοποιείται χωρίς

διαφοροποιήσεις για ιµάντες

άλλων κατασκευαστών.


Με την βοήθεια τη ισχύος

υπολογισµού P΄=cB . P και του

αριθµού στροφών της µικρής

τροχαλίας n1 επιλέγεται ο

κατάλληλος ιµάντας από τον σχ. 2-

25. Σε οριακές περιπτώσεις

συνίσταται ο υπολογισµός να

γίνεται και µε τους δύο ιµάντες και

η απόφαση να λαµβάνεται στο

τέλος.

Εδώ θα πρέπει να σηµειωθεί, ότι σε ιµάντες µε µεγαλύτερο βήµα αυξάνει η µέγιστη δυνατή

περιφερειακή δύναµη αλλά ταυτόχρονα αυξάνει η αναγκαία διάµετρος της τροχαλίας καθώς και ο

θόρυβος λειτουργίας.

ΕΝΑΡΞΗ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΙ∆ΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΑΡΙΘΜΟΣ Ο∆ΟΝΤΩΝ ΤΡΟΧΑΛΙΩΝ

ΕΠΙΛΟΓΗ ΑΡΧΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ

ΑΡΙΘΜΟΥΣ Ο∆ΟΝΤΩΝ ΤΟΥ ΙΜΑΝΤΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΕΛΙΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ

ΠΡΟΣ∆ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΤΟΥΣ ΙΜΑΝΤΑ


ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ v, Ft, fB, FW

ΝΑΙ

ΟΧΙ


ΤΕΛΟΣΝΑΙ

ΟΧΙ


55

p

dd

l

a

dd

d

w1

a1f1

T

n ,z2 2,z11n

w2

a2d

f2

Σχ. 2-24 Ανοικτή διάταξη µετάδοσης κίνησης µε οδοντωτό ιµάντα

5.0

n [min ]

100005000

T 2,5

ΙΣΧΥΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜ

ΟΥ

0.1

0.20.3

0.5

1.0

2.03.0

Αριθµός στροφών µικρής τροχαλίας -1

40 10002000400200100302010

T 10

T 5

'P

[kW

]

200.0

100.0

50.0

30.020.0

10.0 T 20

Σχ. 2.25 Επιλογή ειδικού τύπου οδοντωντών ιµάντων

Αριθµός οδόντων

Ο αριθµός οδόντων δεν επιτρέπεται να

είναι µικρότερος από τις παρατιθέµενες

στον πίν. 2-15 τιµές. Για n1 > 3000 rpm

θα πρέπει να λαµβάνεται zmin 30%

µεγαλύτερο από αυτό, που αναφέρει ο

πίνακας. Με την σχέση µετάδοσης i =

n1 / n2 = z2 / z1 προκύπτει z2 = z1 / i (σε

αύξηση των στροφών είναι i < 1 και

πρέπει z2 > zmin).

Κατά τον προσδιορισµό του αριθµού

οδόντων των τροχαλιών θα πρέπει να

προτιµώνται τα µεγέθη, που διατηρεί σε

απόθεµα ο κατασκευαστής.


56

Τύπος ιµάντα

Pmax[kW]

nmax[rpm]

vmax[m/s] Τυπικές εφαρµογές

T 2,5 0,5 40000 80Μεταδόσεις κίνησης σε µικροµηχανισµούς µε µεγάλες απαιτήσεις ακρίβειας

T 5 5 40000 80 Μηχανές γραφείου, κουζίνας, ρυθµιστικοί µηχανισµοί

T 10 30 15000 60Εργαλειοµηχανές, Υφαντουργικές και τυπογραφικές µηχανές

T 20 100 6000 40 ∆οµικά µηχανήµατα, αντλίες, συµπιεστέςΠίν. 2-14 Περιοχές εφαρµογών οδοντωτών ιµάντων

Τύπος ιµάντα

Βήµα (∆ιαίρεση)

Ύψος οδόντων Μήκος Lw

Αριθµός τροχαλίαςzmin

οδόντων

zmax

Ελάχιστος αριθµός οδόντων σε περίπτωση αντίθετης κάµψης

[mm] [mm] [mm]T 2,5 2,5 0,7 190…950 10 114 18T 5 5 1,2 100 …1380 10 114 15T 10 10 2,5 260… 4780 12 114 20T 20 20 5 1260 … 3620 15 114 25 Πίν. 2-15 Χαρακτηιστικά τροχαλιών οδοντωτών ιµάντων

∆ιάµετρος τροχαλιών

Με το βήµα p σε mm της οδόντωσης και από την σχέση dw . π = p . z προκύπτει η ενεργή διάµετρος

των τροχαλιών 1 και 2 :

2,12,1 zpdw ⋅=π

(2.50α)

καθώς και η διάµετρος κεφαλής των τροχαλιών 1 και 2 :

d pz

ca1 21 2

,,= ⋅ −

π (2.50β)

c [ - ] : σταθερά, η οποία εξαρτάται από τον ειδικό τύπο ιµάντα

Εδικός τύπος ιµάντα 2,5 5 10 20

c 0,201 0,162 0,186 0,142

Μήκος ιµάντα, απόσταση ατράκτων, διάστηµα προέντασης

Στην περίπτωση που η απόσταση ατράκτων δεν είναι δεδοµένη, µπορεί να επιλεγεί στο διάστηµα

( ) ( )210,25,0 ww dda +⋅÷≈ (2.51)


57

Με την επιλεγµένη απόσταση ατράκτων υπολογίζεται προσεγγιστικά το µήκος του ιµάντα µε την

εξίσωση (2.29). Αντικαθιστώντας στην εξίσωση (2.29) την (2.50α) προκύπτει :

( )2

122

21 222

⋅−

⋅++⋅+′⋅≈πzz

apzzpeLwr (2.52)

Με την βοήθεια της γωνίας τύλιξης β1 στην µικρή τροχαλία (σχ. 2-20)

( )

⋅⋅−

⋅=π

βa

zzp2

arccos2 121 (2.53)

προσδιορίζεται το ακριβές υπολογιστικό µήκος του ιµάντα :

( ) ( )

−⋅

°−++⋅+

⋅⋅= 12

121

1180

122

sin2 zzzzpaLwrββ

(2.54)

Ο υπολογιστικός αριθµός οδόντων του ιµάντα προκύπτει από

z LpRrwr= (2.55)

Με το ακέραιο µέρος της παραπάνω πράξης, που είναι ο πραγµατικός αριθµός οδόντων zR,

υπολογίζεται το ενεργό µήκος του ιµάντα

L z pw R= ⋅ (2.56)

(Στον προσδιορισµό του ενεργού µήκους του ιµάντα, θα πρέπει πάλι να δίνεται προβάδισµα στα µήκη,

που διατηρεί σε απόθεµα ο κατασκευαστής)

Για το τελικά επιλεχθέν ενεργό µήκος του ιµάντα υπολογίζεται η αντίστοιχη απόσταση ατράκτων µε

την εξίσωση :

( ) ( ) ( )2

12

2

2121 224

124

1

−⋅⋅−

+⋅−⋅+

+⋅−⋅≈ zzpzzpLzzpLa ww π

(2.57)


58

Για να είναι δυνατή η τοποθέτηση του ιµάντα θα πρέπει η απόσταση των ατράκτων να µπορεί να

µειωθεί κατά το διάστηµα, που δίνει η εξίσωση (2.58). Η απαραίτητη (µικρή όµως) προένταση του

ιµάντα επιτυγχάνεται µε αύξηση της απόστασης των ατράκτων κατά το διάστηµα

s LSp w≥ ⋅0 01, (2.58)

Πλάτος ιµάντα

Στους οδοντωτούς ιµάντες επιτυγχάνεται η µετάδοση της ισχύος µε σύνδεση µορφής. Στην περίπτωση

αυτή η επιφανειακή πίεση, η οποία εξαρτάται από τον αριθµό στροφών καθορίζει τις δυνάµεις, οι

οποίες κατά µέγιστο µπορούν να µεταφερθούν.

Αν ο αριθµός των οδόντων του ιµάντα, που κάθε χρονική στιγµή βρίσκονται σε επαφή µε αντίστοιχα

της τροχαλίας είναι

z ze =

⋅°

1 1360β

(2.59)

τότε το απαιτούµενο πλάτος του ιµάντα είναι :

b c PP z

B

spez e≥

⋅⋅

(2.60)

Pspez [kW/mm] : Ονοµαστική ισχύς του ιµάντα, πίν. 2-17

Τελικά το πλάτος του ιµάντα επιλέγεται µε την βοήθεια του πίν. 2-16. Για την αντιµετώπιση του

προβλήµατος µε την βοήθεια υπολογιστή µπορεί για τον προσδιορισµό του πλάτους να

χρησιµοποιηθεί ο τύπος

b c Pp p h z n

B

Fl z≈

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

21 6 109

12

1 1

,β

(2.61)

p n n nFl = − ⋅

+ ⋅

− ⋅

1 55 2 8810000

3 0210000

1 0510000

1 12

13

, , , ,

hz [mm] : Ύψος οδόντων, πίν.2-15

b, p [mm] - P [kW] - n1 [rpm] - pFl [N/mm2]

β1 [ ° ]


59

Στο τελικό στάδιο θα πρέπει να αποδειχθεί, ότι η περιφερειακή ταχύτητα υ και η περιφερειακή δύναµη

δεν υπερβαίνουν τις τιµές στους πίν. 2-14 και 2-16. Ακόµη θα πρέπει να ελεγθεί η συχνότητα

καµπτικής ταλάντωσης, η οποία υπολογίζεται µε την σχέση (2.26), να είναι fB < 100 1/s.

Η φόρτιση της ατράκτου υπολογίζεται προσεγγιστικά ( )F Fwo t≈ ÷ ⋅1 5 2 0, , ,max .

Τύπος Eπιτρεπόµενη περιφερειακή δύναµη [N] ως προς το πλάτος του ιµάντα b σε mmιµάντα 4 6 10 16 25 32 50 75 100T 2,5 39 65 117 195T 5 165 315 540 877 1140 1810T 10 709 1250 2070 2710 4340 6610 8890T 20 2160 3660 4830 7830 12000 16160

Πίν. 2-16 Πλάτη ιµάντων και επιτρεπόµενη περιφερειακή δύναµη


60

Τύπος Ονοµαστική ισχύς ανά ενεργό δόντι σε W/mm, για n1 rpmιµάντα z1 100 300 600 1000 1500 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 10000 12000 15000

10 0,035 0,11 0,21 0,29 0,44 0,59 0,72 0,89 1,05 1,19 1,24 1,26 1,34 1,39 1,4812 0,044 0,14 0,23 0,35 0,53 0,7 0,88 1,07 1,25 1,37 1,45 1,48 1,6 1,71 1,8

T 2,5 15 0,055 0,16 0,29 0,45 0,68 0,89 1,14 1,36 1,55 1,66 1,78 1,83 2,11 2,19 2,820 0,074 0,22 0,41 0,62 0,95 1,25 1,55 1,9 2,18 2,39 2,58 2,67 2,96 3,08 3,2330 0,11 0,32 0,6 0,9 1,4 1,86 2,33 2,8 3,11 3,4 3,62 3,73 4,14 4,35 4,4640 0,14 0,43 0,8 1,25 1,88 2,5 3 3,75 4,28 5 5,37 5,53 5,86 5,98 6,2510 0,1 0,4 0,8 1,2 1,8 2,2 3,1 3,9 4,4 5,1 5,7 6,3 7,4 8,3 9,415 0,2 0,6 1,2 1,9 2,7 3,4 4,8 5,9 6,8 7,8 8,7 9,6 11,3 12,8 14,5

T 5 20 0,3 0,9 1,6 2,6 3,7 4,6 6,4 7,9 9,2 10,5 11,8 13 15,3 17,2 19,530 0,5 1,3 2,5 3,9 5,5 7 9,7 12 13,9 15,9 17,8 19,6 23,1 26 29,540 0,6 1,7 3,3 5,2 7,4 9,4 13 16,1 18,6 21,3 23,8 26,3 30,9 34,8 39,550 0,8 2,2 4,2 6,5 9,3 11,7 16,3 20,2 23,3 26,8 29,9 33 38,8 43,6 49,412 0,7 2 3,7 5,7 8 9,9 13,3 16 18,6 21 22,5 24,2 27 30,2 32,915 0,9 2,6 4,7 7,2 10,1 12,5 16,8 20,2 23,5 26,5 28,4 30,6 34,1 38,1 41,520 1,2 3,4 6,4 9,7 13,5 16,8 22,6 27,3 31,7 35,7 38,3 41,2 46 51,3 55,9

T 10 30 1,9 5,2 9,7 14,6 20,5 25,5 34,2 41,3 48 54 58 62,4 69,6 77,840 2,5 7 12,9 19,6 27,5 34,1 45,8 55,3 64,3 72,4 77,7 83,650 3,1 8,8 16,2 24,6 34,5 42,8 57,5 69,4 80,7 90,8 97,415 3,6 9,6 17,1 23,8 32,8 40,4 52,7 60,8 68,9 74,120 4,9 12,9 23 31,9 44,1 54,3 70,9 81,7 92,6

T 20 30 7,3 19,5 34,7 48,2 66,1 82 107,1 123,540 9,8 26,1 46,5 64,6 89,1 109,8 143,350 12,3 32,8 58,2 80,9 111,6 137,560 14,8 39,4 70 97,2 134,1 165,2

Πίν.2-17 Ειδική ισχύς Pspez οδοντωτών ιµάντων


61

2.8 ∆ιαµόρφωση των ιµανοκινήσεων

2.8.1 Γενικά

Η κατασκευαστική διαµόρφωση των στοιχείων, που λαµβάνουν µέρος στις ιµανοκινήσεις είναι για

την βέλτιστη λειτουργία του συστήµατος το ίδιο σηµαντική όπως και η επιλογή ιµάντα.

Προϋποθέσεις για ήσυχη λειτουργία της ιµαντοκίνησης είναι :

το µέσο του ιµάντα θα πρέπει να συµπίπτει µε το µέσο της τροχαλίας (ιδιαίτερα σε

διασταυρούµενες και ηµιδιασταυρούµενες διατάξεις

ακριβής ζυγοστάθµιση ατράκτων και τροχαλιών

ακρίβεια στην περιστροφική κίνηση των τροχαλιών

2.8.2 Κυριώτερες διαστάσεις τροχαλιών

Οι κυριώτερες διαστάσεις των τροχαλιών, όπως διάµετρος, πλάτος και αυλακώσεις στεφάνης και

µερικές φορές διαστάσεις της πλύµνης ειναι καθορισµένες από σχετικά πρότυπα. Αντίθετα

λεπτοµέρειες, όπως πλήθος και διαστάσεις βραχιόνων κ.ά. αφήνονται στον κατασκευαστή.

Τροχαλίες επίπεδων ιµάντων

Οι κυριώτερες διαστάσεις των τροχαλιών αυτών είναι τυποποιηµένες κατά DIN 111. Οι αριθµητικές

τιµές της εξωτερικής διαµέτρου d, του πλάτους της στεφάνης B, του ύψους κύρτωσης h και το µέγιστο

επιτρεπόµενο πλάτος του ιµάντα b δίνονται στον πίν. 2-7.

Τροχαλίες κανονικών τραπεζοειδών ιµάντων

Οι κυριώτερες διαστάσεις αυτών είναι τυποποιηµένες κατά DIN 2217 Τ1. Αριθµητικές τιµές της

ενεργής διαµέτρου dw και του τραπεζοειδούς προφίλ δίνονται στον πίν. 2-8.

Τροχαλίες στενών τραπεζοειδών ιµάντων

Οι κυριώτερες διαστάσεις αυτών είναι τυποποιηµένες κατά DIN 2211 Τ1. Αριθµητικές τιµές της

κανονικής διαµέτρου dr και του τραπεζοειδούς προφίλ δίνονται στον πίν. 2-9.

Τροχαλίες τραπεζοειδών ιµάντων µε πτερύγια


62

Οι κυριώτερες διαστάσεις είναι τυποποιηµένες κατά DIN 7867, πίν. 2-10.

Τροχαλίες οδοντωτών ιµάντων

Οι κυριώτερες διαστάσεις είναι τυποποιηµένες κατά DIN 7721 T2.

2.8.3 Υλικά και κατασκευαστική διαµόρφωση των τροχαλιών

Γιια την κατασκευή τροχαλιών χρησιµοποιείται συνήθως χυτοσίδηρος (GG-15, GG-20). Για υψηλά

φορτιζόµενες τροχαλίες χρησιµοποιείται χυτοχάλυβας (GS-38, GS-45) ή και χάλυβας. Ελάχιστα

φορτιζόµενες τροχαλίες µπορούν να κατασκευαστούν και από ελαφρά µέταλλα, ξύλο ή πολυµερή

υλικά.

Μικρές τροχαλίες κατασκευάζονται ενιαία (µε χύτευση ή από συµπαγές υλικό και µετά τόρνευση) και

έως την διάµετρο 355 mm η στεφάνη συνδέεται µε την πλύµνη µέσω ενός δίσκου (σχ. 2.27). Σε

µεγαλύτερες τροχαλίες πλύµνη και στεφάνη συνδέονται µε την βοήθεια βραχιόνων. Το αναγκαίο

πλήθος των βραχιόνων υπολογίζεται µε βάση την εµπειρική σχέση ( )z d mm≈ ⋅ ≥0 15 4, . Οι

βραχίονες έχουν συνήθως ελλειπτική διατοµή (λόγος ακτίνων ≈ 1: 2), η οποία από την στεφάνη προς

την πλύµνη αυξάνει µε την σχέση ≈ 4: 5 . Για τις διαστάσεις της πλύµνης ισχύει, ότι ισχύει γενικά για

την σύνδεση ατράκτων πλυµνών.

Το ελάχιστο πάχος της στεφάνης πρέπει να είναι s ≈ d/300+2 mm ≥ 3 mm. Η επιφάνεια της

τροχαλίας, στην οποία λειτουργεί ο ιµάντας θα πρέπει να είναι κατά το δυνατό λεία. Η ίδια επιφάνεια

θα πρέπει να κατασκευάζεται µε κύρτωση (σχ. 2-27), έτσι ώστε να οδηγείται ο ιµάντας και να

παραµένει κατά την λειτουργία στο µέσον της τροχαλίας. Ενώ για την µικρότερη καταπόνηση του

ιµάντα θα πρέπει η κύρτωση να κατασκευάζεται στην µεγάλη τροχαλία, συνήθως κατασκευάζεται για

οικονοµικούς λόγους στην µικρή τροχαλία. Για ταχύτητες ιµάντα υ ≥ 20 m/s καθώς και σε διατάξεις

µε κατακόρυφες ατράκτους (οριζόντιες τροχαλίες) θα πρέπει και οι δύο τροχαλίες να

κατασκευάζονται µε κύρτωση.

Μεγάλες τροχαλίες κατασκευάζονται διαιρούµενες (σχ. 2-28b), έτσι ώστε να διευκολύνεται η

τοποθέτηση τους.

Όταν το πλήθος των προς παραγωγή τροχαλιών είναι µικρό, αυτές κατασκευάζονται συγκολλητές (σχ.

2-29). Για την κατασκευή χρησιµοποιούνται χαλύβδινα δοµικά στοιχεία µε απλές διατοµές π.χ. λάµες,

γωνιές κ.λ.π.


63

Τέλος στο σχ. 2-30 δίνονται µερικές κατασκευαστικές δυνατότητες για τροχαλίες τραπεζοειδών

ιµάντων και στο σχ.2-31 για τροχαλίες οδοντωτών ιµάντων.

ΗΜΕΡΗΣΙΑ

∆ΙΑΡΚΕ

ΙΑ

ΛΕΙΤΟ

ΥΡΓΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΟ

ΜΕΤΑ

∆ΟΣΗ

Σ ΚΙΝΗΣΗ

Σ

ΕΝΤΑ

ΣΗ ΦΟΡΤΙΟΥ

ΚΑΙ Κ

ΡΟΥΣΤ

ΙΚΩΝ

∆ΡΑΣΕ

ΩΝ

ΡΥΘ

ΜΟΣ

ΕΚΚΙΝΗΣΕ

ΩΝ

ΕΙ∆ΟΣ ΚΙΝΗΤΗ

ΡΙΑΣ

ΜΗΧΑΝΗΣ

Ατµοµηχανή4-κύλινδρη ΜΕΚ

2-κύλινδρη ΜΕΚ

Υδροστρόβιλος

ΑτµοστρόβιλοςΗλεκτροκινητήρας

1-κύλινδρη ΜΕΚ

Βαριές

και

συχνές

Μέτριος

ρυθ

µός

Ελαφρ

ές ή

σπάνιες

1,5

1,0

3,0

2,5

2,0

Πλήρες φο

ρτίο

- Ισχυρά

κρουστικά φο

ρτία

Πλήρες φο

ρτίο

- Χω

ρίς


ρτία

Πλήρες φο

ρτίο

- Μέτρια


ρτία

Ατέρµων κοχλίας

(υπερθέρµανση

)

Οδον.

τροχοί (επιφ

. φθορά

)

Ιµάντες,

αλυσίδες,

τροχοί τριβής

Οδον.

τροχοί (θραύση

) &

συµπ

λέκτες

Σπάνια

πλήρες φο

ρτίο

3,5

24 h

8 h

3 h

1 h

cB

Σχ. 2-32 ∆ιάγραµµα Richter- Ohlendorf επιλογής συντελεστή συνθηκών λειτουργίας cB

1,0 1,12 1,25 1,4 1,6 1,8 2,0 2,24 2,5 2,8

3,15 3,55 4,0 4,5 5,0 5,6 6,3 7,1 8,0 9,0

Πίν. 2-18 Τυποποιηµένοι αριθοί σύµφωνα µε την σειρά R20


64

3000 O1500 3000 1500 1000 750 3000 1500 3000 1500

71 71 90 112 45 M6 0,37 0,25 - - 0,00034 0,00054 2 1,971 71 90 112 45 M6 0,55 0,37 0,18 - 0,00039 0,00068 2,4 2,2580 80 100 125 50 M8 0,75 0,55 0,37 - 0,00089 0,00134 2,2 280 80 100 125 50 M8 1,1 0,75 0,55 - 0,0012 0,00182 2,4 2,3

90S 90 100 140 56 M8 1,5 1,1 0,75 - 0,0021 0,00316 2,6 2,290L 90 125 140 56 M8 2,2 1,5 1,1 - 0,0025 0,00383 3 2,6100L 100 140 160 63 M10 3 2,2 3) 1,5 0,75 3) 0,00325 0,00488 2,8 2,4112M 112 140 190 70 M10 4 4 2,2 1,5 0,0055 0,0094 3,3 2,5132S 132 140 216 89 M10 5,5 3) 5,5 3 2,2 0,008 0,018 3,4 3,4132M 132 178 216 89 M10 - 7,5 4 3) 3 - 0,0318 - 3,1160M 160 210 254 108 M12 11 11 7,5 4 3) 0,023 0,045 4 3,6160L 160 254 254 108 M12 18,5 15 11 7,5 0,0615 0,101 2,9 2,7180M 180 241 279 121 M12 22 18,5 - - 0,0753 0,118 3 2,9180L 180 279 279 121 M12 - 22 15 11 - 0,141 - 3200L 200 305 318 133 M16 30 3) 30 18,5 3) 15 0,142 0,222 2,6 2,7225S 225 286 356 149 M16 55x110 60x140 - 37 - 18,5 - 0,356 - 2,8225M 225 311 356 149 M16 55x110 60x140 45 45 30 22 0,27 0,461 3 2,8250M 250 349 406 168 M20 60x140 65x140 55 55 37 30 0,424 0,677 2,7 2,7280S 280 368 457 190 M20 65x140 75x140 75 75 45 37 0,816 1,06 3,2 2,7280M 280 419 457 190 M20 65x140 75x140 90 90 55 45 0,957 1,26 3,2 2,7315S 315 406 508 216 M24 65x140 80x170 110 110 75 5 1,19 2 3,2 2,8315M 315 457 508 216 M24 65x140 80x170 132 132 90 75 1,45 2,35 3,2 2,8

Άκρο ατράκτου d x l 1)

σε ns [min-1]

ΜΕΓ

ΕΘΟΣ

ΚΙΝΗΤΗ

ΡΑ

h [mm]

a [mm]

b [mm]

55x110

Ισχύς P [kW] σε σύγχρονο αριθµό στροφών ns [min-1] 2)

Μαζική ροπή αδράνειας ρότορα

J [Kgm2] 4)

σε ns [min-1]

Ροπή ανατροπής προς ονοµαστική ροπή TKi/TN σε ns

[min-1] 4) 5)

42x11042x11048x11048x110

28x6028x6038x8038x80

19x4019x4024x5024x50

14x3014x30

w1

[mm]s

1) Ανοχές : όταν dO 48 : k6, dP55 : m6 2) ns σε ασύγχρονους κινητήρες περίπου 0,5 … 10 % (µεγάλοι … µικροί κινητήρες) µικρότερος 3) ή επόµενη µεγαλύτερη ισχύς 4) κατά AEG 5) απ’ ευθείας σύνδεση

Πίν. 2-19 Χαρακτηριστικά κινητήρων εναλασσοµένου ρεύµατος κατά DIN 42673 T1 (Τύπος IM B3 µε έδρανα κύλισης)


65

x=0F0 [kN]

x=lFl [kN]

Ειδικόςτύπος

dr [mm] ΑυλάκιαPeriflex

Μέγεθος 7)

Hadeflex XW

Μέγεθος 7)

71 0,45 0,53 - - - 1 2471 0,45 0,53 - - - 1 2480 0,52 0,63 SPZ 63 1 1 2480 0,52 0,63 SPZ 63 1 1 24

90S 0,78 0,92 SPZ 71 1 2 2490L 0,78 0,92 SPZ 71 2 2 24100L 1,06 1,31 SPZ 90 2 2 28112M 1,04 1,27 SPZ 112 2 2 28132S 1,53 1,94 SPZ 125 2 6 38132M 1,53 1,94 SPZ 140 3 6 38160M 1,59 2,04 SPZ 140 4 16 42160L 1,59 2,04 SPZ 140 5 16 48180M 1,95 2,35 SPZ 160 5 16 48180L 1,95 2,35 SPA 180 4 16 55200L 2,75 3,35 SPA 180 5 40 55225S 2,95 3,75 SPA 200 5 40 60225M 2,95 3,75 SPB 224 4 40 65250M 3,6 4,4 SPB 224 4 40 75280S 7,2 8,7 - - - 63 75280M 7,2 8,7 - - - 63 85315S 8,1 9,9 - - - 125 85315M 8,1 9,9 - - - 125 100

Επιτρεπόµενη φόρτιση ατράκτου 6) για ns = 1500 min-1 όταν η δύναµη εφαρµόζεται

Τροχαλία στενών τραπεζοειδών ιµάντων DIN 2211

7) για ns=1500 min-1

Συµπλέκτης για ns=1500 min-1

π.χ.

ΜΕΓ

ΕΘΟΣ

ΚΙΝΗΤΗ

ΡΑ

l0

0

l

F

FF

x

dr

sb

1

h

d

wa

6) κατά SIEMENS. Όταν η δύναµη εφαρµόζεται σε ενδιάµεση θέση τότε η επιτρεπόµενη τιµή της δύναµης είναι Fy F0 + (Fl-F0).x/l

7) για κανονικές συνθήκες λειτουργίας

Πίν. 2-19 Χαρακτηριστικά κινητήρων εναλασσοµένου ρεύµατος κατά DIN 42673 T1 (Τύπος IM B3 µε έδρανα κύλισης)(συν.)

2. ΙΜΑΝΤΕΣ

Documents

Transcript of 2. ΙΜΑΝΤΕΣ