2_ 5. ΑριστοτελικήΛογική

πλάτοςμιας έννοιαςέννοια: μια πνευματική εικόνα που περιλαμβάνει μια ομάδα ομοειδών αντικειμένων, καταστάσεων, σχέσεων, αν αφαιρέσουμε τα επιμέρους και κρατήσουμε τα κοινά γνωρίσματα

π.χ. η έννοια «ήπειρος»

Ευρώπη ΑσίαΑμερική

Αφρική

Ωκεανία

πλάτος έννοιας: σύνολο ομοειδών αντικειμένων που υπάγονται σε αυτή την έννοια

πλάτοςμιας έννοιαςπ.χ. η έννοια «καθηγητής σχολείου»

… ……

…

…

πλάτος έννοιας: σύνολο ομοειδών αντικειμένων που υπάγονται σε αυτή την έννοια

όχημα: αυτοκίνητο, μοτοσικλέτα, ποδήλατο, πατίνιτρίγωνο: οξυγώνιο, αμβλυγώνιο, ορθογώνιο

βάθοςμιας έννοιαςπ.χ. η έννοια «λιοντάρι»

έμβιο ζώο

σπονδυλωτό

θηλαστικό

βάθος έννοιας: πλήθος γνωρισμάτων που συγκεντρώνει μια έννοιαπ.χ. ασθένεια: πόνος, πυρετός, ατονία, αδυναμία …

σαρκοφάγο

βάθοςμιας έννοιαςπ.χ. η έννοια «λιοντάρι»

έμβιο ζώο

σπονδυλωτό

θηλαστικό

η έννοια «ζώο» έχει μικρότερο βάθος και μεγαλύτερο πλάτος από την έννοια «θηλαστικό».Ερμηνεία;

σαρκοφάγο

έννοιες «έπιπλο» και «καρέκλα»

γένοςκαι είδος

γεωμετρικά σχήματα

τετράπλευρα

παραλληλόγραμμα

τετράγωνο

γένος είδος

γένοςκαι είδος

γεωμετρικά σχήματα

τετράπλευρα

παραλληλόγραμμα

τετράγωνο

γένος είδος

Γένος: Η ευρύτερη έννοια που περιλαμβάνει στο πλάτος της μια ή περισσότερες στενότερες έννοιες

Είδος: Η στενότερη έννοια που περιλαμβάνεται σε μια ευρύτερη

γένοςκαι είδος

γεωμετρικά σχήματα

τετράπλευρα

παραλληλόγραμμα

τετράγωνο

προσεχές γένος

προσεχές είδος

Προσεχές γένος: Το αμέσως ευρύτερο γένος μιας έννοιας

Προσεχές είδος: Το αμέσως στενότερο είδος μιας έννοιας.

Ειδοποιός διαφορά

γεωμετρικά σχήματα

τετράπλευρα

παραλληλόγραμμα

τετράγωνο

προσεχές γένος

προσεχές είδος

Προσεχές γένος: Το αμέσως ευρύτερο γένος μιας έννοιας

Προσεχές είδος: Το αμέσως στενότερο είδος μιας έννοιας.

ειδοποιός διαφορά:Το χαρακτηριστικό γνώρισμα που διαφοροποιεί μια στενότερη έννοια σε σχέση με την αμέσως ευρύτερή της

Ειδοποιός διαφορά

διαμέρισμα

δωμάτιο

σαλόνι

είσοδος

προσεχές γένος

προσεχές είδος

ειδοποιός διαφορά:Ποια είναι η ειδοποιός διαφορά ανάμεσα στις έννοιες «δωμάτιο» και «σαλόνι»;

επάλληλες έννοιεςδύο έννοιες ως προς το πλάτος:α) ἐχουν το ίδιο πλάτος (επάλληλες)

σπίτι

κατοικία

δωμάτιο

υπάλληλες έννοιεςδύο έννοιες ως προς το πλάτος:β) Οι έννοιες που η μια είναι γένος της άλλης (και η άλλη είδος της άλλης) π.χ. Χριστιανός – Ορθόδοξος

Χριστιανός

Ορθόδοξος

Επαλλάσσουσες έννοιεςδύο έννοιες ως προς το πλάτος:γ) Οι έννοιες που συμπίπτουν κατά ένα μέρος ως προς το πλάτος τους π.χ. Έλληνας – Καθολικός

Έλληνας Καθολικός

Παράλληλες έννοιεςδύο έννοιες ως προς το πλάτος:δ) Οι έννοιες που έχουν τελείως διαφορετικό πλάτος υπάγονται σε μια ευρύτερη έννοια (καρέκλα, τραπέζι)

καρέκλα τραπέζι

δύο έννοιεςωςπρος το:βάθος

α) ΑντίθετεςΟι έννοιες που βρίσκονται στα άκρα μιας κλίμακας ενώ υπάρχουν ανάμεσά τους και άλλες έννοιες. Π. χ. άσπρο-μαύρο.

β) Αντιφατικές: Οι έννοιες οι οποίες η μία είναι η άρνηση της άλλης χωρίς άλλες έννοιες ανάμεσά τους. Π.χ. Αλήθεια-ψέμα.

- αποφαντικές δηλωτικές• Η λογική ασχολείται μόνο με τις προτάσεις που αποκαλούμε

αποφαντικές ή δηλωτικές (π.χ. “το βιβλίο είναι πράσινο”).• Οι αποφαντικές είναι προτάσεις που δηλώνουν γνώμες ή

πεποιθήσεις και οι οποίες είναι δυνατόν να χαρακτηριστούν αληθείς ή ψευδείς.

μορφέςδηλωτικήςπρότασης• Στην απλή δηλωτική πρόταση αποδίδουμε σε μία έννοια

(το υποκείμενο: Υ) μία άλλη έννοια (το κατηγόρημα: Κ). Οι δύο έννοιες συνδέονται μεταξύ τους με το συνδετικό ρήμα “είναι”.

• Η απλή δηλωτική πρόταση έχει τη μορφή: “Υ είναι Κ “ (Υ-Κ)• Οι απλές δηλωτικές προτάσεις της μορφής “Υ- Κ”

διακρίνονται σε καταφατικές και αποφατικές, ανάλογα με το αν το κατηγόρημα αποδίδεται με θετικό ή αρνητικό τρόπο στο υποκείμενο.

• π.χ. Το τραπέζι είναι ξύλινο. Το τραπέζι δεν είναι ξύλινο.

μορφέςδηλωτικήςπρότασης• Οι απλές δηλωτικές προτάσεις διακρίνονται και σε καθολικές

και μερικές, ανάλογα με το αν η πρόταση αναφέρεται σε όλο το πλάτος του υποκειμένου ή σε μερικά αντικείμενα της έννοιας του υποκειμένου

• π.χ. “όλοι οι Έλληνες είναι Ευρωπαίοι”• “μερικοί Έλληνες είναι νησιώτες”• Οι προτάσεις των οποίων το υποκείμενο είναι ένα

συγκεκριμένο άτομο ή αντικείμενο (π.χ. “ο Σωκράτης είναι δίκαιος”) λέγονται ατομικές και θεωρούνται ειδική περίπτωση των καθολικών προτάσεων.

α, ε = αντίθετεςι, ο = συμπληρωματικέςα,ο και ι,ε = αντιφατικές

Συλλογισμοί• Χαρακτηριστικά:• α) το συμπέρασμα προκύπτει από δύο μόνο προκείμενες• β) όλες οι προκείμενες είναι της μορφής «Υ-Κ»• γ) σε αυτές τις προτάσεις εμπλέκονται μόνο τρεις έννοιες

• Το υποκείμενο (Υ) του συμπεράσματος καλείται «ελάσσων όρος»• το κατηγόρημα (Κ) του συμπεράσματος καλείται «μείζων όρος»• ο τρίτος όρος που εμφανίζεται μόνο στις προκείμενες καλείται

«μέσος όρος» (Μ)• παράδειγμα:

• Μ-Κ Ολοι οι άνθρωποι είναι θνητοί• Υ-Μ Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος• Υ-Κ Αρα: Ο Σωκράτης είναι θνητός

• Τα χαρακτηριστικά τους: α) δύο προκείμενες συμπέρασμα β) Υ-Κ (απλή μορφή) γ) πάντοτε τρεις έννοιες π.χ. Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος Ο Σωκράτης είναι θνητός

• Άνθρωπος = μέσος όρος (Μ)• Σωκράτης = ελάσσων όρος (Υ)• Θνητός = μείζων όρος (Κ) 

Συλλογισμοί Όλες οι προτάσεις είναι καθολικές καταφατικές. Μπορούν, ωστόσο,

να ανήκουν και στα άλλα είδη (καθολικές αποφατικές, μερικές καταφατικές, μερικές αποφατικές)

• ενώ το συμπέρασμα έχει πάντοτε τη μορφή «Υ-Κ», στις δύο προκείμενες τα Μ, Κ και Υ, Μ μπορεί να παρουσιάζονται αντίστροφα

Μ Κ Οι αθλητές γυμνάζονται καθημερινά

Υ Μ Μερικοί μαθητές του σχολείου μας είναι αθλητές

Υ Κ Άρα , μερικοί μαθητές του σχολείου μας γυμνάζονται καθημερινά

Σχήματα βάσει θέσης όρων συλλογισμού (μ,κ,υ)

Κ Μ Κανένας μορφωμένος άνθρωπος δεν είναι ανάγωγος

Υ Μ Μερικοί πολιτικοί είναι ανάγωγοι

Υ Κ Άρα, μερικοί πολιτικοί δεν είναι μορφωμένοι

Μ Κ Όλα τα άγρια καναρίνια είναι αποδημητικά πουλιά

Μ Υ Όλα τα άγρια καναρίνια είναι ωδικά πουλιά

Υ Κ Άρα, μερικά είδη ωδικών πουλιών είναι αποδημητικά

Κ Μ Όλοι οι πολιτισμένοι λαοί έχουν μακρά ιστορία

Μ Υ Οι λαοί που έχουν μακρά ιστορία δίνουν σημασία στην παιδεία

Υ Κ Άρα, όσοι λαοί δίνουν σημασία στην παιδεία είναι πολιτισμένοι

Σχήματα βάσει θέσης όρων συλλογισμού (μ,κ,υ)

Στον συλλογισμό «τα ψάρια δεν είναι θηλαστικά, τα δελφίνια είναι θηλαστικά, άρα τα δελφίνια δεν είναι ψάρια» ο «μέσος όρος» είναι:

α. τα ψάρια β. τα δελφίνια γ. τα θηλαστικά

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣΣτον συλλογισμό «οι γύπες είναι πουλιά, οι γύπες είναι σαρκοβόρα, άρα μερικά σαρκοβόρα είναι πουλιά» ο «μείζων όρος» είναι:

α. τα πουλιάβ. οι γύπεςγ. τα σαρκοβόρα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ

Στον συλλογισμό «οι γύπες είναι πουλιά, οι γύπες είναι σαρκοβόρα, άρα μερικά σαρκοβόρα είναι πουλιά» ο «ελάσσων όρος» είναι:

α. τα πουλιάβ. οι γύπεςγ. τα σαρκοβόρα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ

Ποια είναι τα τρία (3) χαρακτηριστικά των συλλογισμών; Να δημιουργήσετε έναν δικό σας συλλογισμό του σχήματος:

Μ-ΚΜ-ΥΥ-Κ

• Β)Ποιοι από τους παρακάτω συλλογισμούς είναι έγκυροι και ποιοι όχι; Διατυπώστε τους μη έγκυρους συλλογισμούς με τέτοιον τρόπο ώστε να γίνουν έγκυροι.

• 1. Οι επιστήμονες είναι μορφωμένοι.Ο Γιάννης είναι μορφωμένος.Ο Γιάννης είναι επιστήμονας

• 2. Κανένας επιστήμονας δεν είναι κακοποιός.Μερικοί κακοποιοί είναι μορφωμένοι.Μερικοί επιστήμονες δεν είναι μορφωμένοι

• 3. Κανένα τετράποδο δεν είναι πτηνό.Η γάτα είναι τετράποδο.Η γάτα δεν είναι πτηνό

• 4. Κανένας Ιταλός δεν είναι Γάλλος.Μερικοί Λονδρέζοι είναι Γάλλοι.Μερικοί Λονδρέζοι είναι Ιταλοί

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ

Ξεπερασμένη Λογική (;)• Γενικά, η λογική του ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗ

καθώς είναι λογική Όρων, είναι ξεπερασμένη.• Η σύγχρονη λογική χρησιμοποιεί

μαθηματικά σύμβολα. • ΟΜΩΣ, ο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΗΣ πρώτος

επινόησε τις βασικές αρχές της λογικής σκέψης και εξέλαβε τις αρχές αυτές ως ένα μαθηματικό σύστημα.

• Η αριστοτελική λογική σήμερα θεωρείται ξεπερασμένη και οι τεχνικές της επικρίνονται από πολλούς.

• Ένα από τα μειονεκτήματα που της καταλογίζουν είναι ότι μελετά και διατυπώνει τους συλλογισμούς στη βάση μιας μόνον κατηγορίας προτάσεων, των δηλωτικών(ή αποφαντικών ή κατηγορικών),αυτών δηλ.που δηλώνουν ότι κάτι είναι ή δεν είναι κάτι άλλο.

• Οι συλλογισμοί συνιστούν συγκεκριμένη μορφή επιχειρημάτων,στα οποία από κάποιες προκείμενες προτάσεις(κρίσεις)που έχουν γίνει δεκτές ως αληθείς και που συνδυάζονται μεταξύ τους με τον κατάλληλο τρόπο συνάγεται υποχρεωτικά και αναγκαία μια νέα πρόταση(κρίση),το συμπέρασμα.

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ

J.L. Ackrill, Aristotle the Philosopher,Oxford 1981, σ. 88-89• “Κατ’ αρχάς πρέπει να σημειώσουμε τους περιορισμούς του

αριστοτελικού επιτεύγματος. Ο σκοπός της συλλογιστικής του είναι αρκετά περιορισμένος. Χειρίζεται μόνο κατηγορικές προτάσεις [δηλαδή της μορφής “Υ-Κ”] και μάλιστα μόνο των τεσσάρων περιπτώσεων. […] Πιο σοβαρό όμως από αυτούς τους περιορισμούς είναι το γεγονός ότι η λογική του είναι αποκλειστικά λογική όρων. Μια πλήρης τυπική λογική απαιτεί τόσο τη λογική όρων όσο και τη λογική προτάσεων. Μάλιστα η δεύτερη είναι πιο σημαντική από την πρώτη. Είναι πιο γενική, γιατί χειρίζεται λογικές σχέσεις σε προτάσεις κάθε είδους. […]Δεδομένων όμως αυτών των περιορισμών, το επίτευγμα του Αριστοτέλη είναι αξιοθαύμαστο. Με μία λέξη σκοπεύει και πραγματοποιεί στον χώρο που ερευνά έναν υψηλό βαθμό συστηματικότητας και ακρίβειας, αφαίρεσης και αυστηρότητας. Η ίδια η ιδέα μιας τέτοιας επιστήμης της λογικής, που σήμερα μας φαίνεται προφανής, ήταν κάτι ιδιοφυές.

Ο Πλάτων, εξίσου μεγάλος φιλόσοφος και στοχαστής με τον Αριστοτέλη και με μεγάλο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά και την αποδεικτική τους αυστηρότητα, δεν έδειξε ενδιαφέρον να τυποποιήσει τα επιχειρήματα της κοινής γλώσσας και της επιστήμης. […] ”

Άσκηση: Nα δείξετε ποιο είναι το έργο της λογικής• “Μακρύς ο δρόμος από τον μάγο και τα ξόρκια ως τον

γλωσσολόγο και τον λογικό φιλόσοφο. Στον ενδιάθετο λοιπόν λόγο αναφέρεται η λογική, με σκοπό […] όχι να εξετάσει τι είναι νόηση -θέμα φιλοσοφικό- ούτε ποια η φυσική λειτουργία της -θέμα ψυχολογικό. Μοναδικός σκοπός της να μελετήσει και να συλλάβει τις αρθρώσεις της σκέψης, τις μορφές, τους τύπους στους οποίους αποκρυσταλλώνονται (έννοιες, κρίσεις, συλλογισμοί), τους γενικούς και μεθοδολογικούς βηματισμούς της (ορισμός, διαίρεση και ταξινόμηση, παραγωγή, επαγωγή, αναλογία, ανάλυση, σύνθεση, υπόθεση κτλ.), τις γενικές αρχές που ακολουθεί, όταν είναι προσανατολισμένη στη λογικά αναγκαία εκείνη πορεία, τη λογική δηλαδή αναγκαιότητα, που την εξασφαλίζει και την κατοχυρώνει ως ορθή σκέψη […]”.

(Β. Τατάκη, Λογική, Θεσσαλονίκη 1966)

Το πρώτο μέρος του κειμένου αναφέρεται στη σωκρατική έννοιακαι το δεύτερο στην πλατωνική ιδέα: α) Πώς “προχωρούσε” ο Σωκράτης στη σύλληψη της έννοιας; β) Ποια είναι τα κοινά γνωρίσματα και ποιες οι διαφορές ανάμεσα στη σωκρατική και την πλατωνική έννοια; “O Σωκράτης πραγματευόταν τις ηθικές αρετές και

πρώτος αυτός προσπαθούσε να δώσει σχετικά με αυτές γενικούς ορισμούς. […] Mε λογική συνέπεια ερευνούσε την ουσία (το “τι έστιν”). Αυτό το έκανε, γιατί προσπαθούσε να σκεφτεί με συλλογισμούς - και η αρχή του συλλογισμού είναι η ουσία (το “τι έστιν”) Δύο λοιπόν κατακτήσεις θα μπορούσε να αποδώσει κανείς δίκαια στον Σωκράτη: την επαγωγική σκέψη και το γενικό ορισμό. Και τα δύο είναι η λογική αρχή της επιστήμης. Αλλά ο Σωκράτης δεν έκανε τις γενικές έννοιες και τους ορισμούς (αυθύπαρκτες) ουσίες.

Οι άλλοι όμως έκαναν αυθύπαρκτες ουσίες τα παρόμοια και τα ονόμασαν ιδέες των όντων” (Ο Αριστοτέλης εννοεί εδώ τον Πλάτωνα). (Αριστοτέλης, Μετά τα Φυσικά)