Σχ.Σμβουλο Μαθηματικν
Γενικ πως ανακοινθηκε απ την περασμνη Τετρτη απ τον πρεδρο του Παραρτματος της Ελληνικς Μαθηματικς Εταιρεας (Ε.Μ.Ε.) κ. Σββα Αμαραντδη, Μαθηματικ και Δ/ντ του 2ου Ενιαου Λυκεου της Κοζνης, η στλη αυτ θα φιλοξενε απψεις και προτσεις, που χουν σχση με τα Μαθηματικ, καθς επσης θα ενημερνει τους αναγνστες για ,τι χει σχση με το Πανελλνιο Συνδριο της Ε.Μ.Ε. το οποο, πως ανακοινθηκε, θα πραγματοποιηθε στην Δυτικ Μακεδονα και συγκεκριμνα στην πλη της Κοζνης. Η διαδρομ μχρι το Νομβριο του 2007 εναι μακρ και εππονη για σους θα εργαστον και θα αναλσουν δυνμεις και χρνο. Ελπζουμε στην προσπθεια αυτ να συστρατευθον συνδελφοι μαθηματικο αλλ και σοι αγαπον τα Μαθηματικ, στε να προκψει το καλτερο αποτλεσμα. Πργματι, το Νομβριο του 2007, «η καρδι λης της Μαθηματικς οικογνειας της χρας μας θα χτυπ στην Κοζνη». Απ να ττοιο γεγονς εναι φανερ τι προκπτουν πρα πολλ στοιχεα που θα ωφελσουν χι μνο αυτος που θα συμμετσχουν ως σνεδροι αλλ και την τοπικ κοινωνα. Το 24ο Συνδριο ελπζουμε να αποτελσει να γεγονς το οποο θα προβλει τον τπο και θα αφσει τα χνη του στην συνολικ πορεα της Ελληνικς Μαθηματικς Εταιρεας. Θα εναι μια επιστημονικ συνντηση και νας μαθηματικς διλογος, μια συζτηση πνω σε σγχρονους προβληματισμος για την διδασκαλα, τη μηση και γενικ τη μθηση των Μαθηματικν. Τλος, θα εναι και να μεγλο κοινωνικ, πολιτιστικ και οικονομικ γεγονς. Η σπουδαιτητα εκτιμται και απ το ενδιαφρον το οποο δεχνουν πολλς περιοχς της χρας μας για την ανληψη και πραγματοποησ του.
Η ταυττητα και το ργο της Ε.Μ.Ε.
Η Ελληνικ Μαθηματικ Εταιρεα ιδρθηκε το τος 1918. Απ την εποχ εκενη μχρι και σμερα χει προσφρει πρα πολλ στον τομα της ανπτυξης των Μαθηματικν ως επιστμη, αλλ και στον τομα της διδακτικς και της αφπνισης του ενδιαφροντος των μαθητν λης της χρας για τα Μαθηματικ. Σε λη της την πορεα η Ε.Μ.Ε. δεν αποτλεσε μια κλειστ και ελιτστικη ομδα αλλ εξακτνωσε με τον καλτερο τρπο τη δρση της μχρι και το πιο επαρχιακ σχολεο. Θα θυμονται σως οι περισστεροι, τα διφορα περιοδικ της Εταιρεας που σε κποιους καιρος, για τους περισστερους ταν οι μοναδικς πηγς ντλησης μαθηματικς παιδεας και αυτ, γιατ σε πολλ Γυμνσια(εξατξια), κυρως στην επαρχα υπρχε ουσιαστικ λλειψη καθηγητν για να διδξουν Αριθμητικ, λγεβρα Γεωμετρα. Αλλ και σμερα με τον διο τρπο και μλιστα πολ πιο σγχρονο η Ε.Μ.Ε. αγωνζεται με να πλοσιο εκδοτικ ργο να ενθαρρνει και να προωθσει μεταξ των μαθητν τη μαθηματικ σκψη, η οποα θεωρεται απ την εποχ του Πλτωνα, σαν το θεμλιο πνω στο οποο μπορε να οικοδομηθε οποιαδποτε λλη επιστμη.
Ν:1ο
Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 8 Φεβρουαρου 2006 2/2
Οι διαγωνισμο που ακοραστα πραγματοποιε κθε χρνο χουν επιτχει χι μνο την μιλλα μεταξ των μαθητν, αλλ χουν αναδεξει και τις ιδιατερες ικαντητες και κλσεις των μαθητν, πντα με θετικ αποτλεσμα. Πρσφατα η Ε.Μ.Ε. διοργνωσε την λεγμενη Διεθν Μαθηματικ Ολυμπιδα και μλιστα με μεγλη επιτυχα. Συγκεκριμνα τον Ιολιο του 2004 πραγματοποιθηκε στην Αθνα η Δ.Μ.Ο. στην οποα συμμετεχαν 85 χρες απ λο τον κσμο και στην οποα διακρθηκαν, πως λλωστε και σε λλες παρμοιες εκδηλσεις, και μαθητς απ τη χρα μας. Επσης το παρρτημα της Ε.Μ.Ε. της γειτονικς μας πλης, της Βροιας, διοργνωσε την Βαλκανικ Μαθηματικ Ολυμπιδα νων στην οποα συμμετεχαν νοι απ λες τις χρες της Βαλκανικς και του Καζακτστν(εκτς συναγωνισμο). λα αυτ εναι στοιχεα που πντα χουν στχο την βελτωση των σχσεων με τους νους, τους μαθητς και γενικτερα αυτος που ασχολονται με τα μαθηματικ. Ελπδα μας και νειρο αποτελε η σωστ πραγματοποηση του 24ου Πανελλνιου Συνεδρου και στην πορεα προς αυτ καλομε λους εκενους που τους αγγζει παρμοιο ραμα.
Μαθηματικς προκλσεις – προσκλσεις - ασκσεις Απ τη στλη αυτ θα γρφουμε και κτι που μπορε να χει και ειδικτερο ενδιαφρον με τα σχολικ Μαθηματικ και χι μνο. σοι λνουν αυτς τις προκλσεις μπορον να τις στλνουν στην διεθυνση:
Παρρτημα της Ε.Μ.Ε. 2ο Εν.Λκειο Κοζνης
Κλβου 1 50100 Κοζνη
Ας ξεκινσουμε λοιπν με τις τρεις επμενες ασκσεις – προκλσεις.
1. Για να μαζψει λγα χρματα νας σλλογος αποφσισε να πουλσει βασιλπιτες. Αγορζει 100 βασιλπιτες προς 3 ευρ την καθεμα και τις μεταπωλε σε πακτα που περιχουν 1, 2, 3 βασιλπιτες με τιμ 5, 9, και 13 ευρ αντστοιχα. Γνωρζοντας τι πολησε λες τις βασιλπιτες σε 67 πακτα, μπορετε να βρετε το κρδος αυτς της πλησης;
2. Παρατηρεστε τι: 15+1=42 , 1155+1=342, 111555+1=3342 κλπ. Στη
συνχεια αποδεξτε τι ο αριθμς : Α=111...1555...5 1 ν ν
+ = εναι τλειο
2
χ − + ⟨
χ
Η Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 15 Φεβρουαρου 2006 1/2
Η Στλη των μαθηματικν Απ τον Κστα Δρτσιο,
Σχ.Σμβουλο Μαθηματικν
Τα Περιοδικ «Ευκλεδης» της Ε.Μ.Ε.
πως αναφραμε και στις προηγομενες στλες το εκδοτικ ργο της Ελληνικς Μαθηματικς Εταιρεας εναι πολχρονο και σημαντικ. Θα αναφερθομε σμερα στα τρα περιοδικ που απευθνονται κυρως στους μαθητς και εναι τι καλτερο για την συμπλρωση της Μαθηματικς Παιδεας που παρνουν απ το σχολεο. Σμερα η Ε.Μ.Ε. εκδδει τρα περιοδικ με τους εξς ττλους: 1. Ο μικρς Ευκλεδης 2. Ευκλεδης Α 3. Ευκλεδης Β Τα περιοδικ αυτ περιχουν λη Μαθηματικν η οποα εναι προσεγμνη και προσαρμοσμνη στις απαιτσεις των σγχρονων δεδομνων της Επιστμης των Μαθηματικν αλλ και στα δεδομνα της Παιδαγωγικς, Διδακτικς, Ψυχολογας και νων τεχνολογιν πληροφορικς και αντστοιχων λογισμικν. Ο «Μικρς Ευκλεδης» απευθνεται στους μαθητς του Δημοτικο Σχολεου και ρχισε να εκδδεται απ το καλοκαρι του 2004. Ο στχος του, πως διατυπνεται στο πρτο τεχος του απ το Διοικητικ Συμβολιο της Ε.Μ.Ε., εναι: «Ελπζουμε τι θα αποτελσει βμα συλλογιστικς των μαθητν του Δημοτικο Σχολεου, των εκπαιδευτικν της πρωτοβθμιας εκπαδευσης, των καθηγητν των Μαθηματικν και σων ενδιαφρονται για τα Μαθηματικ. Θα εναι εργαλεο προσγγισης των Μαθηματικν με νες ιδες και ευρηματικτητα και θα βοηθσει να κατανοον καλτερα και να αγαπσουν λοι τα Μαθηματικ». Ο «Ευκλεδης Α» απευθνεται στους μαθητς του Γυμνασου και περιχει λη η οποα βοηθει το μαθητ της ηλικας αυτς να «μυηθε» στα Μαθηματικ. Τον προκαλε με κατλληλα ρθρα και ασκσεις αλλ και τον προσκαλε στον μορφο κσμο των Μαθηματικν ο οποος σμερα αποτελε τη βση και την αφετηρα για κθε ρευνα και αναζτηση. Ο «Ευκλεδης Β» εναι το περιοδικ που απευθνεται στο μαθητ του Λυκεου. Η λη του εναι διαθρωμνη κατ τξεις, πως λλωστε συμβανει και στον «Ευκλεδη Α», περιχει μως και ρθρα που μπορε να τα διαβσει κανες ενιαα. λα αυτ τα περιοδικ εκδδονται κθε τρμηνο, δηλαδ τσσερα τεχη το χρνο για το καθνα και μπορον οι μαθητς σε συνεργασα με τον καθηγητ των Μαθηματικν να το παραγγελει μεμονωμνα ομαδικ στην τξη του. Για την ιστορα αναφρουμε τι αυτ τα τρα περιοδικ εναι
Ν:2ο
Η Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 15 Φεβρουαρου 2006 2/2
μετεξλιξη του παλαιτερου περιοδικο της Ε.Μ.Ε. που εχε την ονομασα: «Παρρτημα του Δελτου της Ελληνικς Μαθηματικς Εταιρεας», το οποο κυκλοφοροσε μεταξ των μαθητν παλαιτερα και ταν να βμα μαθηματικο διαλγου και μια πηγ γνσης και παιδεας.
Μαθηματικς προκλσεις – προσκλσεις - ασκσεις
Λσεις προηγουμων προκλσεων - ασκσεων 1. Για να μαζψει λγα χρματα νας σλλογος αποφσισε να πουλσει βασιλπιτες. Αγορζει 100 βασιλπιτες προς 3 ευρ την καθεμα και τις μεταπωλε σε πακτα που περιχουν 1, 2, 3 βασιλπιτες με τιμ 5, 9, και 13 ευρ αντστοιχα. Γνωρζοντας τι πολησε λες τις βασιλπιτες σε 67 πακτα, μπορετε να βρετε το κρδος αυτς της πλησης;
Λση : Θτουμε x ,ψ,z τις μεταβλητς που εκφρζουν το πλθος των πακτων που περιχουν 1,2, 3 βασιλπιτες αντστοιχα. Μπορε κανες ττε να γρψει τις ακλουθες εξισσεις:
x+ψ+z=67 (1) x+2ψ+3z=100 (2)
ττε το κρδος απ την πληση αυτ θα εναι: B(x,ψ,z)=5x+9ψ+13z-300 (3)
Η εξσωση (1) δνει : x=67-ψ-z και στη συνχεια η (2) γνεται : 67-ψ-z+2ψ+3z=100 ⇔ ψ=33-2z (4). Υποθτουμε τι: z=k, k∈ Z ρα : x=34+k ψ=33-2k k∈ Z z=k Η συνρτηση του κρδους Β(χ,ψ,z) (3) δνει : B(x,ψ,z)=5x+9ψ+13z-300 = 5(34+k)+9(33-2k)+13k-300 = 170+5k+297-18k+13k-300 = 167 ( ανεξρτητη των x,ψ,z) ρα B=167 Ευρ. Σημεωση: Αν ρωτσει κανες, πσα πακτα που περιχουν 1, 2, 3 βασιλπιτες πουλθηκαν, τι θα του απαντοσαμε; Για παρδειγμα, μια περπτωση εναι, να πολησε ο σλλογος αυτς 35 πακτα της 1 βασιλπιτας, 31 πακτα των 2 βασιλπιτων και να πακτο των 3 βασιλπιτων. Πσοι ττοιοι συνδυασμο υπρχουν;
Για την επμενη φορ 4. Συμπληρστε τον πμπτο ρο της ακολουθας 3, 14, 36, 80, __
5. Συμπληρστε τον ρο που λεπει: 0,1, 64, 243, 256, 125, __, 7, 1
Παρρτημα της Ε.Μ.Ε. 2ο Εν.Λκειο Κοζνης
Κλβου 50100 Κοζνη ηλεκτρονικ: emekozanis@yahoo.gr
Η Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 22 Φεβρουαρου 2006 1/2
Η Στλη των μαθηματικν
Οι Μαθητικο διαγωνισμο της Ελληνικς Μαθηματικς Εταιρεας
Απ το 1934, χρονι κατ την οποα οργανθηκε ο πρτος Πανελλνιος Μαθητικς Διαγωνισμς (Π.Μ.Δ.) απ την Ελληνικ Μαθηματικ Εταιρεα, μχρι και το τος 1951 διενεργθηκαν επτ συνολικ ττοιοι μαθητικο διαγωνισμο. Απ ττε μχρι σμερα διενεργονται κανονικ κθε χρνο μεταξ των μαθητν πως και στις περισστερες αναπτυγμνες χρες του εξωτερικο πανελλνιοι διαγωνισμο στα Μαθηματικ. «Σκοπς των διαγωνισμν αυτν εναι να κεντρσουν το ενδιαφρον των νων για τη μελτη της Μαθηματικς Επιστμης. Δεν πρπει στους διαγωνισμος αυτος να καλλιεργεται ο πρωταθλητισμς και το κυνηγητ των επθλων, πργμα αντιπαιδαγωγικ, αντθετα να δημιουργεται στην ψυχ των μαθητν η ανγκη της αυστηρς μαθηματικς σκψης, η νθιση της λογικς και της πειθαρχημνης φαντασας, πντοτε με ευγενικ μιλλα» ( απ το βιβλο: «Ε.Μ.Ε. 1918-1988, Τα πρτα εβδομντα χρνια» του Γ. Ωραιπουλου. κδοση της Ε.Μ.Ε.). Οι διαγωνισμο αυτο ακμα στοχεουν στην ανδειξη και προθηση νων μαθηματικν ταλντων. Ακμα στη συμμετοχ και στην επιτυχα τους σε διφορους Διεθνες Μαθηματικος Διαγωνισμος. Η σημεριν μορφ των διαγωνισμν αυτν χει ως εξς: • «Θαλς». Εναι ο πρτος διαγωνισμς και διενεργεται συνθως στο τρτο δεκαμερο του Οκτωβρου. Συμμετχουν μαθητς λων των τξεων των Λυκεων και των Β και Γ τξεων του Γυμνασου. • «Ευκλεδης». Εναι ο δετερος διαγωνισμς και διενεργεται στο δετερο δεκαμερο του Δεκεμβρου. Συμμετχουν σοι μαθητς συγκντρωσαν βαθμολογα πνω απ τη βση στο διαγωνισμ «Θαλς» • «Αρχιμδης». Στον τρτο αυτ μαθητικ διαγωνισμ που διενεργεται συνθως τλη Φεβρουαρου, συμμετχουν σοι πτυχαν στο δετερο διαγωνισμ «Ευκλεδης» σοι τελικ επιτυγχνουν στον τρτο και τελικ αυτ διαγωνισμ αποτελον την Ολυμπιακ Ομδα, η οποα αντιπροσωπεει τη χρα μας σε Διεθνες Διαγωνισμος. Αξζει τλος να σημειωθε τι σε λους αυτος τους διαγωνισμος συμμετχουν στους διφορους ρλους μλη της Εταιρεας και των Παραρτημτων της χωρς καμα χρηματικ αμοιβ.
Επιτυχες μαθητν της περιοχς μας Η Δυτικ Μακεδονα και ειδικτερα η Κοζνη, χει σ’ αυτος τους διαγωνισμος τη δικ της παρδοση. Θα μας δοθε η ευκαιρα μσα απ τη στλη αυτ να ανακαλσουμε στη μνμη την ιστορα αυτ. Πντως για φτος οι νοι των σχολεων της Κοζνης δωσαν το δικ τους παρν. Διαγωνστηκαν και ξεχρισαν με την επδοσ τους: 1. Λαμπριανδης Αριστεδης, μαθητς της Β τξης του 1ου Ενιαου Λυκεου Πτολεμαδας, 2. Δοσοπολου Φαν, μαθτρια της Γ τξης του 3ου Ενιαου Λυκεου Κοζνης,
Ν:3ο
Η Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 22 Φεβρουαρου 2006 2/2
3. Τσιγκα Αναστασα, μαθτρια της Γ τξης του 2ου Ενιαου Λυκεου Κοζνης, 4. Μαρου Παρασκευ, μαθτρια της Γ τξης του 2ου Ενιαου Λυκεου Φλρινας, 5. Αδρακτς Κων/νος, μαθητς της Α τξης του Ενιαου Λυκεου Δεσκτης Γρεβενν και 6. Γκτσος Θεδωρος, μαθητς της Γ τξης του 1ου Γυμνασου Καστορις. Τα παιδι αυτ επτυχαν μχρι τρα να διακριθον με επιτυχα στους διαγωνισμος «Θαλς» και «Ευκλεδης» και στις 26 Φεβρουαρου 2006 θα συμμετσχουν στον τρτο και τελικ διαγωνισμ «Αρχιμδης». ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ!
Μαθηματικς προκλσεις – προσκλσεις - ασκσεις
Λσεις προηγουμων προκλσεων - ασκσεων
2. Παρατηρεστε τι: 15+1=42 , 1155+1=342, 111555+1=3342 κλπ. Στη συνχεια
αποδεξτε τι ο αριθμς : Α=111...1555...5 1 ν ν
+ = εναι τλειο τετργωνο
Λση: Τον αριθμ Α μπορομε να τον αναλσουμε στο δεκαδικ σστημα αρθμησης ως εξς: Α = (102ν-1+102ν-2+…+10ν+5⋅10ν-1+5⋅10ν-2+…+5⋅101+5)+1= = [10ν(10ν-1+10ν-2+…+1)+5⋅(10ν-1+10ν-2+…+1)] + 1= = (10ν+5)⋅( 10ν-1+10ν-2+…+1) + 1=(10ν+5)⋅(10ν-1)/(10-1) + 1=
= 2(10 5) (10 1) 10 10 5 10 51 1
9 9
210 4 10 5 1 9
ν ν+ ⋅ − + =
9
2 2
(10 ) 2 10 2 5 9 (10 ) 2 10 2 2 (10 2) 9 3 3
ν ν ν ν ν+ ⋅ ⋅ − + + ⋅ ⋅ + + = =
ρα: Α = 2
10 2 3
δηλαδ τλειο τετργωνο.
Σημεωση:Φανεται τι ο αριθμς Α εναι νας ακραιος θετικς,, εν ο σος με αυτν 2
10 2 3
ν +
χει μορφ κλασματικο. ρα θα πρπει ο αριθμς 3 να διαιρε τον 10ν+2.
δηλαδ κερδσαμε μια ακμη πρταση: «Να αποδειχθε τι ο αριθμς 3 διαιρε τον 10ν+2, για κθε φυσικ τιμ του ν» (1) Ερτημα: μπορε η ανωτρω πρταση (1) να δειχθε και με λλο τρπο;
Για την λλη φορ 6. Αν διαθτεις να δοχεο των 5 λτρων και να ακμα των 3 λτρων, πως θα μπορσεις να βλεις απ τη βρση 4 λτρα νερ στο μεγλο δοχεο;
Παρρτημα της Ε.Μ.Ε. 2ο Εν.Λκειο Κοζνης
Κλβου 50100 Κοζνη ηλεκτρονικ: emekozanis@yahoo.gr
Η Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 1 Μαρτου 2006 1/3
Η Στλη των Μαθηματικν Απ τον Κστα Δρτσιο,
Σχ.Σμβουλο Μαθηματικν
Προσυνεδριακς Εκδηλσεις 1. Ημερδα στα Γρεβεν Με επιτυχα πραγματοποιθηκε στα Γρεβεν η πρτη ημερδα η οποα εντσσεται στον ευρτερο κκλο των προσυνεδριακν εκδηλσεων, του 24ου Πανελλνιου Συνεδρου της Ελληνικς Μαθηματικς Εταιρεας. Ουσιαστικ λοιπν το ξεκνημα αυτ γινε την Τρτη 21 Φεβρουαρου και ρα 12.00 στην μεγλη αθουσα πολλαπλν χρσεων του Νου Διοικητηρου των Γρεβενν. Το θμα της ημερδας αυτς ταν: «Πλτωνας και Μαθηματικ» και ο στχος του ταν να αναδειχθε σο γνεται η προσφορ του μεγλου αυτο λληνα φιλοσφου του 4ου π.Χ. αινα στα Μαθηματικ. Την εκδλωση στριξε η Νομαρχιακ Αυτοδιοκηση των Γρεβενν, η Δ/ση της Β/θμιας Εκπ/σης Γρεβενν και φορες που ανλαβαν τη διοργνωση ταν το Τοπικ Παρρτημα της Ελληνικς Μαθηματικς Εταιρεας καθς και ο Σνδεσμος Φιλολγων Γρεβενν. Το πργραμμα της ημερδας αυτς ταν:
1. «Πλτωνας: ο νθρωπος και το ργο του» Εισηγητς: Πουρνρας Στργιος, φιλλογος του 1ου Ενιαου Λυκεου, Υπεθυνος Πολιτιστικν θεμτων Δ.Ε. Νομο Γρεβενν
2. «Προσγγιση στο Μαθηματικ ργο του Πλτωνα» Εισηγητς: Δρτσιος Κων/νος, Σχολικς Σμβουλος Μαθηματικν
3. «Διαθεματικ προσγγιση των Μαθηματικν μσα απ κεμενα Αρχαων Ελλνων»
Εισηγητς: Μπαλς Στφανος, Καθηγητς Μαθηματικν του Αριστοτελεου Πανεπιστημου Θεσσαλονκης.
Την εκδλωση τμησαν με την παρουσα τους καθς και με χαιρετισμ ο Νομρχης Γρεβενν κ. Ργγος Δημτριος, ο Δμαρχος Γρεβενν κ. Ζιγας Αθανσιος, ο Δ/ντς της Περιφερειακς Εκπ/σης Δυτικς Μακεδονας κ. Δρδας Αναστσιος, ο πρεδρος του Παραρτματος της Ε.Μ.Ε. Κοζνης κ. Αμαραντδης Σββας και ο πρεδρος του Παραρτματος της Ε.Μ.Ε. Καστορις κ. Παρλαπνης Κστας. Το πλθος των συναδλφων μαθηματικν και φιλολγων που παρακολοθησε τις τρεις εισηγσεις καθς και οι υπλοιποι που συμμετεχαν, μειναν ικανοποιημνοι και παρμειναν μχρι και την τελευταα φση των εργασιν της ημερδας κατ την οποα διατπωσαν τις απορες και τις παρατηρσεις των. Σε τι αφορ τρα την προσφορ του Πλτωνα στα Μαθηματικ θα μποροσαμε να αναφρουμε τα ακλουθα: • Εναι φανερ η Πυθαγρεια τοποθτησ του καθς επσης ταν μεγλος ο θαυμασμς του προς τα μαθηματικ και ιδιατερα προς τη Γεωμετρα. • Με την ακαδημα που δρυσε στην Αθνα και η οποα λειτοργησε παραπνω απ 8 αινες, συνβαλε στην ανπτυξη των μαθηματικν, ιδιατερα με τα ργα μεγλων μαθηματικν που δδαξαν στη σχολ αυτ, πως οι σγχρονο του Θεατητος, Μναιχμος και Εδοξος.
Ν:4ο
Η Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 1 Μαρτου 2006 2/3
• Σγχρονοι μελετητς της εποχς αυτς τον χαρακτηρζουν κυρως φιλσοφο και χι μαθηματικ. Η προσφορ του μως στα μαθηματικ θεωρεται τι ταν αξιλογη και αυτ γιατ προτρεπε τους μαθηματικος να ερευνον καθολικς μαθηματικς αλθειες, και γενικ να καλλιεργον τα μαθηματικ τα οποα θεωροσε τι διαθτουν τερστια εκπαιδευτικ αξα. Η προτροπ αυτ φανεται, εκτς των λλων, και στις απψεις του τι τα μαθηματικ εναι «δσις θεν εις ανθρποις» και τι «οδηγον ντονα την ψυχ προς το θεο». 2. Συνλευση Μαθηματικν Την Πμπτη 23 Φεβρουαρου και ρα 11.00 πραγματοποιθηκε συνλευση των Μαθηματικν του Νομο Κοζνης στο «Κοβεντρειο» με θμα την συγκρτηση των διαφρων ομδων εργασας καθς και γενικτερα τον σχεδιασμ της διαδρομς και πραγμτωσης του 24ου Πανελλνιου Συνεδρου της ΕΜΕ το Νομβριο του 2007. Η συγκντρωση γινε σε συνεννηση με τη Δ/ση της Β/θμιας Εκπ/σης Κοζνης και σμφωνα με γγραφο του Δ/ντ της κ. Δημητρου Αγνντου οι καθηγητς των μαθηματικν μπρεσαν και παρακολοθησαν τροποποιντας σως το σχολικ πργραμμα και χωρς να διαταραχθε η λειτουργα των σχολεων. Η συμμετοχ των καθηγητν υπρξε ενθουσιδης και με διθεση προσφορς ργου προς την κατεθυνση αυτ. Αρκετο ταν αυτο που δλωσαν τη συμμετοχ τους στις ομδες Τπου, Διαχερισης, Γραμματεας, Οργνωσης, Υποδοχς και δεξισεων, Τεχνολογικς και ηλεκτρονικς στριξης κλπ. Στη σσκεψη λθαν και συνδελφοι απ το Παρρτημα της ΕΜΕ Καστορις οι οποοι συμπαρστανται στη προσπθεια αυτ. Απ πλευρς Δμου της Κοζνης συμμετεχε ο κ. Παφλης Μανλης ο οποος δλωσε την αμριστη στριξη του συνεδρου αυτο. Την δια πρθεση εξφρασε και ο πρεδρος της ΕΛΜΕ Κοζνης κ. Φτης Κεχαγις. Απ το ΤΕΙ Κοζνης παρν ταν ο κ. Αντνης Μπσμπας Αναπληρωτς Καθηγητς των Μαθηματικν. Τλος στη συνλευση συμμετεχαν και συνδελφοι μαθηματικο οι οποοι εργζονται στην Ιδιωτικ Εκπ/ση γιατ η ΕΜΕ εναι η εταιρεα στην οποα χουν λγο και δικαωμα συμμετοχς λοι οι Μαθηματικο. Το παρρτημα της ΕΜΕ Κοζνης ευχαριστε λους αυτος που δωσαν το παρν στο κλεσμα αυτ και πιστεει πως μαζ τους θα πορευτε μχρι την πραγμτωση του στχου αυτο.
Μαθηματικς προκλσεις – προσκλσεις - ασκσεις
Λσεις προηγομενων προκλσεων – ασκσεων
2
χ − + ⟨
χ (1)
Λση: Πρπει αρχικ να ισχει: χ≠0. Πολ/ζοντας στη συνχεια και τα δο μλη της (1) με τη θετικ ποστητα 2χ2 προκπτει η σχση:
3 232 3 2 2 0χ + χ − ⟨ (2) στχος μας εναι να παραγοντοποισουμε το πρτο μλος της (2). ρα θα διασπσουμε τον ρο 233 2χ σε 232 2χ και 23 2χ . τσι η (2) γνεται:
3 2 23 32 2 2 2 2 0χ + χ + χ − ⟨ (3)
Η Στλη των Μαθηματικν. Τετρτη 1 Μαρτου 2006 3/3
ακμα: 3 2 2 33 3 32 2 2 2 ( 2) 0χ + χ + χ − ⟨ ⇔ 32 2 23 32 ( 2) 2( ( 2 ) 0χ χ + + χ − ⟨ 2 3 3 3 32 ( 2) 2( ( 2)( 2) 0χ χ + + χ − χ + ⟨
και τλος 23 3 3( 2) 2 2( ( 2) 0 χ + χ + χ − ⟨
δηλαδ: 32 23 3( 2) 2 2 ( 2 ) 0 χ + χ + χ − ⟨ (4)
ο δετερος παργοντας της τελευταας αποτελε τρινυμο ως προς χ με διακρνουσα Δ= β2-4αγ= 32 23( 2) 4 2 ( 2 )− ⋅ ⋅ − = 23(3 2) ρα χει ρζες τα
3 1 2χ = − και
2 2
2 χ =
ρα το τρινυμο &alpha