1

ΤΕΙ ΑΝΑΤΟΛΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΑΚΗΣ

TMHMA ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΕΤΡΕΛΑΙΟΥ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΟΥ ΑΕΡΙΟΥ ΚΑΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Καθ. Κων/νος Ταρχανίδης

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΑΣ-

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΚΑΒΑΛΑ 2013

2

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Ηλεκτρικό Φορτίο

Το 600 π.Χ. Θαλής ο Μιλήσιος παρατήρησε ότι το ήλεκτρο, όταν τριφτεί σε µάλλινο ύφασµα,

έλκει διάφορα ελαφρά αντικείµενα, όπως τρίχες, κοµµατάκια από υφάσµατα κ.α. Την ιδιότητα

αυτή που παρουσίασε το ήλεκτρο την ονόµασε Ηλεκτρισµό.

Αργότερα τον 19ο αιώνα οι Ευρωπαίοι επιστήµονες Galvani, Volta, Ampere, Faraday

και Henry θέτουν τις βάσεις στην µελέτη του ηλεκτρισµού. Το 1873 ο άγγλος φυσικός James

Clark Maxwell ενοποιεί τις πρωτοπόρες πειραµατικές προσπάθειες στο σχήµα που πήρε την

ονοµασία “εξισώσεις του Maxwell”.

∆οµή της Ύλης Στο σχήµα 1.1 φαίνεται το πλανητικό πρότυπο για τη µορφή του ατόµου. Τα ηλεκτρόνια

περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα. Τα Ηλεκτρόνια είναι αρνητικά φορτισµένα, µε µάζα

9.1 10-31 kgr και διάµετρο 4 10-15m. Ο πυρήνας του ατόµου αποτελείται από τα πρωτόνια και

τα νετρόνια. Τα πρωτόνια είναι θετικά φορτισµένα µε µάζα 1.67 10-27 kgr. Τα νετρόνια είναι

ηλεκτρικά ουδέτερα.

Στοιβάδα

Πρωτόνιο

Νετρόνιο

Ηλεκτρόνιο

Σχήµα 1.1 Πλανητικό Μοντέλο Ατόµου

Όταν µόρια της ύλης αποκτήσουν φορτίο χάνοντας ή προσλαµβάνοντας ηλεκτρόνια γίνονται

φορτισµένα σωµατίδια και ονοµάζονται Ιόντα.

3

Νόµος Coulomb

Στα πειράµατα που έκανε ο Coulomb παρατήρησε ότι η δύναµη που ασκείται σε δύο

φορτισµένα σωµατίδια (Σχ. 1.2) είναι ανάλογη των φορτίων των (Q1, Q2) και αντιστρόφως

ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης τους (r2).

Η µαθηµατική έκφραση του νόµου είναι :

F kQ Q

r=

⋅1 22

όπου kε

=1

4π, ε διηλεκτρική σταθερά, ε0 διηλεκτρική σταθερά του κενού και εr σχετική

διηλεκτρική σταθερά. Η σχέση που συνδέει τη διηλεκτρική σταθερά του κενού και τη σχετική

διηλεκτρική σταθερά είναι: ε=ε0 εr. Η διηλεκτρική σταθερά του κενού δίνεται από τη σχέση:

εC

N m0 9

2

2

1

4 9 10=

⋅ ⋅ ⋅π

Q1 Q2F F

r

(+)

Σχήµα 1.2 Νόµος Coulomb

Οι µονάδες µέτρησης του φορτίου είναι το Coulomb (Cb). Η φυσική διάσταση της µονάδας

µέτρησης δίνεται από το φορτίο ηλεκτρονίου πού είναι 1.602x10-19 C. Ένα Coulomb

αντιπροσωπεύει περίπου 6.24x1018 ηλεκτρόνια.

Ένταση ηλεκτρικού ρεύµατος

Ο Ampere στα πειράµατα που εκτέλεσε κατόρθωσε να καθορίσει το ποσό του ηλεκτρικού

φορτίου που διέρχονταν από µία διατοµή ενός αγωγού στη µονάδα του χρόνου. Η θεώρηση

αυτή δόθηκε από την έννοια του ρεύµατος, που καθορίζει το ρυθµό µεταβολής του φορτίου

που διέρχεται από µία διατοµή ενός αγωγού. Το ηλεκτρικό ρεύµα δίνεται από τον τύπο:

idq

dt=

Όταν το φορτίο µετράται σε Coulomb και ο χρόνος σε sec, τότε το ρεύµα εκφράζεται σε

Ampere. Ένα Ampere αντιστοιχεί µε 6.24x1018 ηλεκτρόνια που διέρχονται από οποιαδήποτε

διατοµή σε ένα δευτερόλεπτο.

4

Σχήµα 1.3 Ηλεκτρικό ρεύµα

Ηλεκτρικά Κύµατα. Η διάδοση των ηλεκτρικών κυµάτων γίνεται µε ταχύτητα του φωτός (3*108

m/sec).

Τα ηλεκτρόνια στην πραγµατικότητα δεν διανύουν την διαδροµή από τον αρνητικό πόλο της

πηγής στον θετικό. Αυτό που συµβαίνει στην πραγµατικότητα είναι ότι τα ηλεκτρόνια

ολισθαίνουν, µε ταχύτητα ολισθήσεως µερικά χιλιοστά το δευτερόλεπτο.

Πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύµατος

Σαν πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύµατος ορίζεται το ποσό του ηλεκτρικού ρεύµατος που

διέρχεται από την µονάδα της διατοµής του αγωγού.

ji

S= ,

και οι µονάδες είναι Α/m2.

Η µέγιστη πυκνότητα ρεύµατος καθορίζει και την αντοχή του υλικού στην διέλευση του

ηλεκτρικού ρεύµατος από το εσωτερικό του.

Τα υλικά που επιτρέπουν τη διέλευση του ηλεκτρικού ρεύµα από το εσωτερικό τους χωρίς να

την εµποδίζουν σηµαντικά, ονοµάζονται Αγωγοί. Αντίθετα στη φύση υπάρχουν υλικά που

δεν επιτρέπουν τη ροή ηλεκτρικού ρεύµατος, αυτά υλικά είναι οι Μονωτές.

Υλικά που δεν συµπεριφέρονται ούτε σαν αγωγοί ούτε σαν µονωτές διαµορφώνουν µια

ξεχωριστή κατηγορία τους Ηµιαγωγούς.

Κάθε κλειστή διαδροµή από αγωγούς, παθητικά στοιχεία και ηλεκτρική πηγή, ονοµάζεται

κύκλωµα.

Σε ένα κύκλωµα εφαρµόζεται συνεχές ρεύµα όταν η τιµή του ρεύµατος δεν µεταβάλλεται µε

το χρόνο. Όταν το ρεύµα µεταβάλλεται µε το χρόνο τότε ονοµάζεται µεταβαλλόµενο ρεύµα.

5

Στην περίπτωση που το ρεύµα σ’ένα κύκλωµα είναι µεταβαλλόµενο και µάλιστα οι µεταβολές

αλλάζουν πρόσηµο (θετικές-αρνητικές), τότε έχουµε στο κύκλωµα εναλλασσόµενο ρεύµα.

Το ∆υναµικό ενός σηµείου υπολογίζεται από το έργο που απαιτείται για να µεταφερθεί η

µονάδα φορτίου από το άπειρο στο σηµείο αυτό προς το φορτίο αυτό.

∆ιαφορά δυναµικού - Τάση

∆ιαφορά δυναµικού v µεταξύ δύο σηµείων µετριέται από το έργο που απαιτείται για να

µεταφερθεί η µονάδα φορτίου από το ένα σηµείο στο άλλο διαιρούµενο µε το φορτίο αυτό:

VWqxy =

Άλλος τρόπος να ορισθεί η διαφορά δυναµικού είναι η διαφορά των δύο δυναµικών Vx και Vy

δηλαδή:

Vxy=Vx-Vy

Η µονάδα µέτρησης του δυναµικού και φυσικά της διαφοράς δυναµικού είναι το Volt (V).

Ηλεκτρικό Στοιχείο

Το ηλεκτρικό στοιχείο είναι η γνωστό σε όλους µπαταρία ή συσσωρευτής (Σχ. 1.4).

Αποτελείται, όπως φαίνεται και στο Σχ. 1.4, από δύο µεταλλικές ράβδους που εµβαπτίζονται

σε διάλυµα ηλεκτρολύτη.

Ψευδάργυρος (Zn) (-)

ηλεκτρολύτης

Χαλκός (Cu) (+)

Σχήµα 1.4. Ηλεκτρικό στοιχείο

Υποθέτουµε ότι έχουµε διάλυµα θειικού οξέως (Η2SO4). Το διάλυµα περιέχει ιόντα Η2++

(κατιόντα) και SO4- - (ανιόντα). Τα ιόντα λόγω της ηλεκτροστατικής έλξης κινούνται προς τη

ράβδο του αντιθέτου φορτίου. Τα ανιόντα κινούνται στη πλευρά του χαλκού και αντίστοιχα τα

κατιόντα κινούνται προς τη ράβδο του ψευδαργύρου. Όπως είναι αναµενόµενο, αυτή η

6

συγκέντρωση των ιόντων στις δύο ράβδους - ακροδέκτες, να δηµιουργήσει µία διαφορά

δυναµικού στους δύο (πόλους) ακροδέκτες,

Ο συµβολισµός του ηλεκτρικού στοιχείου (µπαταρίας) - ή κατ’ επέκταση και της πηγής

συνεχούς ρεύµατος είναι:

Μία πηγή (π.χ. µπαταρία ή γεννήτρια) παρουσιάζει ηλεκτρεργερτική δύναµη (ΗΕ∆), εάν

παρέχει έργο στα φορτία που περνούν από το εσωτερικό της, δηλ. τα φορτία απορροφούν

ηλεκτρική ενέργεια καθώς κινούνται από τον ακροδέκτη µε το χαµηλότερο δυναµικό προς

εκείνο µε υψηλότερο. Είναι ίση µε τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των ακροδεκτών, όταν η

πηγή δε δίνει ρεύµα σε εξωτερικό κύκλωµα.

Ισχύς

Όπως είναι γνωστό και από τη φυσική ισχύς είναι ο ρυθµός µεταβολής της ενέργειας, δηλαδή

: pdwdt

= . Στην περίπτωση του ηλεκτρικού ρεύµατος ισχύει:

v idw

dq

dq

dt

dw

dtp⋅ = ⋅ = = ,

Εποµένως η ηλεκτρική ισχύς είναι p v i= ⋅ . Μονάδα της ηλεκτρικής ισχύος είναι το Watt

(W).

Ενέργεια

Το φυσικό µέγεθος της ενέργειας καθορίζεται σαν το ολοκλήρωµα της ηλεκτρικής ισχύος σε

συνάρτηση µε το χρόνο, εποµένως:

w pdt v idt= = ⋅∫∫ ,

Η µονάδα µέτρησης της ενέργειας είναι όπως και σε άλλα φυσικά µεγέθη το Joule (J)

Ηλεκτρική αντίσταση

Η διέλευση ηλεκτρονίων από ένα αγωγό συνεπάγεται φαινόµενα κρούσεων τους µε άλλα

σωµατίδια ατoµικών διαστάσεων. Οι κρούσεις αυτές είναι ανελαστικές, εποµένως ποσότητα

της κινητικής ενέργειας µετατρέπεται σε θερµική, µε αντίστοιχη πτώση δυναµικού στα άκρα

του σώµατος. Το εµπόδιο που παρουσιάζει ο αγωγός ονοµάζεται ηλεκτρική αντίσταση.

Νόµος του Ohm

Οι πειραµατικές µετρήσεις του Ohm καταλήγουν στατιστικά στο συµπέρασµα ότι σε µία

αντίσταση R που διαρρέεται ρεύµα Ι και στα άκρα της εφαρµόζεται διαφορά δυναµικού V (Σχ.

1.5), το ρεύµα είναι ανάλογο της διαφοράς δυναµικού και αντιστρόφως ανάλογο της

αντιστάσεως. Οι µαθηµατικοί τύποι που εκφράζουν το νόµου του Ohm είναι:

7

IV

R= , V I R= ⋅ , R

V

I=

V

AI

B

Σχήµα 1.5. Νόµος του Ohm

Η µονάδα µέτρησης αντίστασης είναι το Ohm (Ω), προς τιµή του επιστήµονα που µελέτησε

το φαινόµενο.

Η αντίσταση είναι γραµµικό στοιχείο, λόγω της γραµµικής σχέσης τάσης και έντασης.

Παρακάτω θα αναφερθούν στοιχεία κυκλωµάτων µη γραµµικά, που συµπεριφέρονται µε µη

γραµµικό τρόπο. Η ωµική αντίσταση ενός σύρµατος δίνεται από τον τύπο:

R ρl

S= ⋅ ,

όπου ρ είναι η ειδική αντίσταση και είναι χαρακτηριστικό µέγεθος για κάθε υλικό.

Η αντίσταση εξαρτάται άµεσα από τη θερµοκρασία, η σχέση που εκφράζει µαθηµατικά την

εξάρτηση αυτή είναι:

( )[ ]R R α θ θ2 1 2 11= ⋅ + − ,

όπου α ο θερµικός συντελεστής και είναι χαρακτηριστικό για κάθε υλικό, R1 και R2 οι

αντιστάσεις του υλικού στις θερµοκρασίας θ1 και θ2 αντίστοιχα.

Σε πολλές περιπτώσεις είναι απαραίτητο να είναι γνωστό το πόσο εύκολα το ρεύµα διέρχεται

από το εσωτερικό ενός υλικού. Για να γίνει εµφανές αυτό εισήχθηκε η έννοια της Ηλεκτρικής

αγωγιµότητας, και εκφράζεται από την εξίσωση:

GR

=1

Χωρητικότητα - Πυκνότητα

Ένταση Ηλεκτρικού πεδίου είναι το πηλίκο της δυνάµεως που ασκείται σε ένα σηµείο από

κάποιο φορτίο που βρίσκεται σ’ αυτή τη θέση του χώρου, δηλαδή: ΕF

q= . Η ένταση του

ηλεκτρικού πεδίου είναι διανυσµατικό µέγεθος και η φορά του είναι η φορά που θα κινηθεί

ένα θετικά φορτισµένο σωµατίδιο µε µηδενική µάζα.

Υποθέτουµε πως υπάρχουν δύο οριζόντιες πλάκες φορτισµένες µε αντίθετα φορτία (Σχ. 1.6)

8

+ + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - -

E

Σχήµα 1.6. Πυκνωτής

Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σ’ αυτή την περίπτωση είναι ίση µε ΕF

q= και η φορά από

την θετικά φορτισµένα πλάκα προς την αρνητικά φορτισµένη. Το έργο για τη µετακίνηση

φορτίου από οπλισµό σε οπλισµό δίνεται w Fdr= ∫ . Αντικαθιστώντας τη δύναµη F από το

Νόµο Coulomb έχουµε wq q

ε rdr= ∫ 1 2

024π

.

Εάν q1=q2=q τότε η διαφορά δυναµικού ή τάση µεταξύ των οπλισµών έχει τη µορφή

vw

q= == −

∫ 1

4 02

πε rdr q. Για σταθερή γεωµετρία ο όρος που περιέχει το ολοκλήρωµα

ονοµάζεται ελαστότητα (S). Εποµένως: v = S q.

To αντίστροφο της ελαστότητας ονοµάζεται χωρητικότητα (C) και δίνεται από τον τύπο:

q = C v Η µονάδα µέτρησης της χωρητικότητας είναι το Farad. Εάν κάνουµε χρήση

µεταβλητών τάσης και ρεύµατος και θεωρήσουµε τη χωρητικότητα χρονικά αµετάβλητη, τότε

θα έχουµε:

dq

dti

d

dtCv C

dv

dt= = =

Το στοιχείο που υλοποιεί την ιδιότητα της χωρητικότητας και αποθηκεύει ενέργεια µε τη

µορφή ηλεκτρικού πεδίου ονοµάζεται πυκνωτής.

Η ισχύς του πυκνωτή δίνεται από τη σχέση

p v i C vdv

dt= ⋅ = ⋅

και η ενέργεια που αποθηκεύεται είναι:

9

w t p τ dτ Cv τdv

dτdτ

Cv t Cvt t

( ) ( ) ( )( ) ( )

= = = −−∞

−∞ −∞

∫ ∫2 2

2 2

Αυτεπαγωγή

Είναι γνωστό ότι ασκείται µία δύναµη µεταξύ δύο αγωγών που διαρρέονται από ρεύµα. Η

δύναµη αυτή είναι µαγνητική και οφείλεται στην ύπαρξη του ηλεκτρικού ρεύµατος.

Σχήµα 1.7 Μαγνητική επαγωγή σύρµατος διαρρεόµενου από ρεύµα

Η πυκνότητα του µαγνητικού πεδίου Β στο στοιχειώδες µήκος αγωγού dl που διαρρέεται από

ρεύµα I δίνεται από τη σχέση dBµ i a dl

r=

⋅ ⋅ cos

π4 2 , όπου µ είναι η µαγνητική διαπερατότητα και

είναι συνάρτηση του µέσου γύρω από τον αγωγό.

Σχήµα 1.8 Μαγνητικό Πεδίο

Η µαγνητική ροή δίνεται φ B θ dSS

= ⋅∫ cos , όπου θ είναι η γωνία µεταξύ της επιφάνειας

ολοκληρώσεως και του διανύσµατος Β. Ο Faraday σχεδίασε το εξής πείραµα:

Πήρε δύο αγωγούς ο πρώτος διαρρέεται από ρεύµα και παράγεται ένα χρονικά

µεταβαλλόµενο µαγνητικό πεδίο. Τότε στον δεύτερο αγωγό επάγεται µία τάση στον δεύτερο

µε τιµή ( )vd

dtLi= .

10

Η παράµετρος L ορίζεται σαν αυτεπαγωγή της διατάξεως και υπολογίζεται από τα

γεωµετρικά µεγέθη και το υλικό. Εάν η αυτεπαγωγή είναι αµετάβλητη µε το χρόνο τότε

v Ldi

dt= . Εκφράζεται σε Ηenry (H) και το φυσικό στοιχείο που υλοποιεί την ιδιότητα της

αυτεπαγωγής ονοµάζεται πηνίο.

Σχήµα 1.8 Αµοιβαία επαγωγή

Όταν υπάρχουν γειτονικά πηνία τότε η ύπαρξη µεταβαλλόµενων µαγνητικών πεδίων

δηµιουργεί επαγόµενες τάσεις από το ένα στο άλλο. Η σταθερά που χαρακτηρίζει την

ιδιότητα αυτή είναι η αµοιβαία επαγωγή.

Η ποσότητα ενέργειας που αποθηκεύεται στο µαγνητικό πεδίο δίνεται από τον τύπο

w L iL = ⋅1

22

Κόµβοι - Βρόχοι

Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωµα η συνδεσµολογία σε σειρά παθητικών ή ενεργών στοιχείων

δηµιουργεί ένα κλάδο του κυκλώµατος. Στα σηµεία που ενώνονται οι κλάδοι του

κυκλώµατος έχουµε τους κόµβους του κυκλώµατος. Κάθε κλειστή διαδροµή ρεύµατος σε

κλάδους του κυκλώµατος χαρακτηρίζεται σαν βρόχος του κυκλώµατος.

Nόµοι του Κirchhoff

Οι εξισώσεις δικτύου καταστρώνονται µε βάση δύο απλούς νόµους που διατυπώθηκαν το

1848 από τον γερµανό φυσικό Gustav Kirchhoff.

11

Πρώτος Νόµος (νόµος ρευµάτων) υποθέτει δεν είναι δυνατή η συσσώρευση ηλεκτρικού

φορτίου σε οποιοδήποτε κόµβο του δικτύου και εκφράζει την ιδιότητα της συντηρήσεως του

ηλεκτρικού φορτίου.

Αν κάποια ποσότητα φορτίου εισέρχεται σε συγκεκριµένο κόµβο από κάποιο κλάδο του

δικτύου, η ίδια ποσότητα θα πρέπει, στιγµιαία, να απέλθει από τον κόµβο ακολουθώντας

κάποια άλλη διαδροµή.

Το αλγεβρικό άθροισµα των ρευµάτων που φτάνουν σε ένα κόµβο, είναι ίσο µε το

άθροισµα των ρευµάτων που φεύγουν από αυτόν.

i t( ) =∑ 0

∆εύτερος Νόµος (νόµος τάσεων) είναι συνέπεια της βαθµωτής φύσεως της τάσεως και

εκφράζει την ιδιότητα της συντηρήσεως της ενέργειας.

Το αλγεβρικό άθροισµα των τάσεων γύρω από οποιοδήποτε βρόχο ενός δικτύου

πρέπει να είναι µηδέν.

v t( ) =∑ 0

O νόµος του Kirchhoff είναι ανάλογος των νόµων του Newton και του D ΄Αlambert στη

µηχανική όπου το άθροισµα των δυνάµεων που εφαρµόζονται σε οποιοδήποτε σώµα πρέπει

να είναι µηδέν.

Εφαρµογές του νόµου του Ohm και του νόµου Kirchhoff

Στο κύκλωµα του Σχήµατος 1.9 ισχύει:

vR=vR1+vR2=iR1+iR2=i (R1+R2)

Σχήµα 1.9 Αντιστάσεις σε σειρά

οπότε η ισοδύναµη αντίσταση είναι R=R1+R2

Στο κύκλωµα του Σχήµατος 1.10 η εφαρµογή νόµου ρευµάτων δίνει:

12

Σχήµα 1.10 Αντιστάσεις παράλληλα

i i iv

R

v

Rv

R RR R R= + = + = +

1 2

1 2 1 2

1 1

οπότε η ισοδύναµη αντίσταση είναι 21 R

1+

R1

=R

1

ολ

Σύνδεση πηγών σε σειρά

Η ηλεκτρεγερτική δύναµη Ε µιας συστοιχίας είναι ίση µε το άθροισµα των ηλεκτρεγερτικών

δυνάµεων των πηγών, που την αποτελούν και η εσωτερική της αντίσταση r είναι ίση µε το

άθροισµα των εσωτερικών αντιστάσεων των πηγών.

Σχήµα 1.11 Πηγές σε σειρά

Εποµένως η ηλεκτρεγερτική δύναµη και η εσωτερική αντίσταση δίνονται από:

13

Ε Ε

r r

νν

νν

=

=

∑

∑

Παράλληλη σύνδεση πηγών

Το ολικό ρεύµα Ι µιας παράλληλης συνδεσµολογίας οµοίων πηγών είναι ίσο µε το γινόµενο

του ρεύµατος µιας πηγής επί τον αριθµό των πηγών

Ι n I= ⋅ 1

Σχήµα 1.12 Πηγές συνδεµένες παράλληλα

Στη µελέτη των ηλεκτρικών κυκλωµάτων θεωρούµε ότι τα ενεργά στοιχεία παροχής ενέργειας

στο κύκλωµα είναι ιδανικά.

Η Iδανική πηγή τάσης είναι ένα ενεργό στοιχείο που η τάση στους ακροδέκτες του είναι

ανεξάρτητη από το ρεύµα που

Σχήµα 1.13 Ιδανική πηγή τάσης

διαρρέει την πηγή. Η πηγή αυτή µπορεί να είναι χρονικά µεταβαλλόµενη ή σταθερή.

14

Η εσωτερική αντίσταση της είναι µηδέν. Όταν η τάση στα άκρα γίνει µηδενική τότε

αντικαθίσταται µε βραχυκύκλωµα.

Η Ιδανική πηγή ρεύµατος είναι ένα ενεργό στοιχείο που η ένταση της είναι ανεξάρτητη από

το φορτίο.

Όταν η ένταση της πηγής µηδενίζεται τότε το ενεργό στοιχείο παριστάνει ένα ανοικτό

κύκλωµα.

Σχήµα 1.14 Ιδανική πηγή έντασης

Γέφυρα Wheatstone

Σχήµα 2.1 Γέφυρα Wheatstone

15

Η συνδεσµολογία της γέφυρας δίνεται στο σχήµα 2.1. Ισορροπία στη γέφυρα επιτυγχάνεται

όταν από το γαλβανόµετρο που βρίσκεται µεταξύ των σηµείων βδ, δεν περνάει ρεύµα. Τότε

οι διαφορές δυναµικού µεταξύ των αβ και αδ θα πρέπει να είναι ίσες:

Vαβ=Vαδ=RxI1=R1I2,

όµοια και οι τάσεις µεταξύ βγ και γδ:

Vβγ=Vγδ=R3I1=R2I2

∆ιαιρώντας κατά µέλη τις δύο προηγούµενες εξισώσεις, έχουµε:

2

1

3

x

R

R=

R

R

Ανάλυση Ηλεκτρικών Κυκλωµάτων µε τη µέθοδο των κόµβων και βρόχων

Ας υποθέσουµε ότι δίνεται προς µελέτη το κύκλωµα του σχήµατος 2.4

Σχήµα 2.4 Κύκλωµα προς ανάλυση

Σχήµα 2.5 Τάσεις κόµβων

16

Στο κύκλωµα αυτό διακρίνουµε κλάδους b=5, και κόµβους n=4. Τάσεις κόµβων στο

κύκλωµα είναι ea , eb , ec (n-1=3). Σύµφωνα µε το κύκλωµα έχουµε:

V1=ea , V2=ea - eb, V3=eb, V4=eb - ec, V5=ea - ec.

Mέθοδος των Εξισώσεων Κόµβων

Η µεθοδολογία για την επίλυση των αγνώστων του κυκλώµατος µε τις εξισώσεις κόµβων

ακολουθεί τα παρακάτω βήµατα:

Βήµα1ο Κόµβος αναφοράς

Βήµα 2ο Ρεύµατα κλάδων (n-1)- Κοµβικές τάσεις ek

Bήµα 3ο Εφαρµογή του ΝΡΚ σε όλους τους κόµβους εκτός από τον κόµβο αναφοράς

Βήµα 4ο Εφαρµογή του ΝΤΚ και εκφράζονται τα ρεύµατα σαν συνάρτηση των κοµβικών

τάσεων

Bήµα 5ο Αντικαθιστούµε τα ρεύµατα στις εξισώσεις του Βήµατος 3. n-1 ανεξάρτητες

εξισώσεις µε αγνώστους τις κοµβικές τάσεις ei

Bήµα 6ο Επιλύουµε το σύστηµα εξισώσεων και προσδιορίζουµε τις κοµβικές τάσεις

Επιλογή του Κόµβου Αναφοράς

Ο κόµβος αναφοράς θα συνδέεται στη µεθοδολογία αυτή µε τη κατά συνθήκη γη. Η επιλογή

του κόµβου αναφοράς θα πρέπει να ικανοποιεί τις παρακάτω προϋποθέσεις:

α. Να συνδέεται µε τους περισσότερους κλάδους του κυκλώµατος

β. Να συνδέεται µόνο µε ένα κλάδο µε τους περισσότερους από τους υπόλοιπους

κόµβους του κυκλώµατος.

γ. Να αντιστοιχεί στον αρνητικό πόλο όσο είναι δυνατό περισσότερων πηγών τάσεων

Οι γνωστές κοµβικές τάσεις δεν χρησιµοποιούνται και οι εξισώσεις θα συνταχθούν µε βάση

την τάση των κόµβων αυτών.

Ρεύµατα Βρόχων

17

Σχήµα 2.6 Κύκλωµα για ανάλυση µε τη µέθοδο βρόχων

Η µεθοδολογία βρόχων είναι εφαρµόσιµη µόνο σε επίπεδα κυκλώµατα. Σε κάθε κύκλωµα

είναι δυνατό να επιλεγούν b-n+1 ανεξάρτητοι βρόχοι. Καθορισµός βρόχων γίνεται κατά τη

φορά κίνησης των δεικτών του ρολογιού. Η εφαρµογή του ΝΤΚ στην περιφέρεια του βρόχου

µας δίνει τις εξισώσεις. Σε ένα βρόχο το αλγεβρικό άθροισµα των πτώσεων τάσεων ισούται

µε µηδέν. Το σύστηµα b-n+1 εξισώσεων που προκύπτει έχει άγνωστες µεταβλητές τα

ρεύµατα των βρόχων.

Επιλογή µεθόδου ανάλυσης

Η επιλογή της καταλληλότερης µεθόδου θα βασιστεί στον αριθµό των εξισώσεων που

προκύπτουν. Έτσι:

Μέθοδος Βρόχων: b-n+1 εξισώσεις

Μέθοδος Κόµβων: n-1 εξισώσεις

Επιλέγεται φυσικά η µέθοδος που δίνει τις λιγότερες εξισώσεις

18

Μετασχηµατισµός τριγώνου σε αστέρα

Σχήµα 2.7 Μετασχηµατισµός τρίγωνο - αστέρα

Η ισοδυναµία στους ακροδέκτες (α)-(β) δίνει :

RR R R

R R RR Rαβ

γ α β

α β γ

=+

+ += +

( )1 2

Όµοια και στους άλλους ακροδέκτες :

RR R R

R R RR Rβγ

α β γ

α β γ

=+

+ += +

( )2 3

RR R R

R R RR Rαγ

β γ α

α β γ

=+

+ += +

( )3 1

και λύνοντας ως προς R1 ,R2 και R3

RR R

R R R1 = + +β γ

α β γ

RR R

R R R2 = + +α γ

α β γ

και

RR R

R R R3 = + +α β

α β γ

Στον αντίστροφο µετασχηµατισµό έχουµε:

1 1 1

1 2 3

2

R R R

R R R

R R Rα β γ

α β γ

+ + =+ +( )

πολλαπλασιάζοντας κατά µέλη µε τις εξισώσεις που δίνουν τα R1 και R2 βρίσκουµε

R R RR R Rγ = + +

1 2

1 2 3

1 1 1

όµοια

19

R R RR R Rα = + +

2 3

1 2 3

1 1 1

και

R R RR R Rβ = + +

1 3

1 2 3

1 1 1

Στην περίπτωση ίσων αντιστάσεων R∆ = 3RΥ

Θεωρήµατα Thevenin και Norton

α Ι > + Γραµµικό V Φορτίο κύκλωµα -

β

Σχήµα 2.8 Γραµµικό κύκλωµα

Ένα κύκλωµα µπορεί να χαρακτηριστεί γραµµικό όταν ισχύουν τα παρακάτω:

1. Τα στοιχεία του γραµµικού κυκλώµατος µπορεί να έχουν και αρχικές συνθήκες

2. Το γραµµικό κύκλωµα µπορεί να έχει εξαρτηµένες και ανεξάρτητες πηγές

3. ∆εν υπάρχει µαγνητική σύζευξη µεταξύ κυκλώµατος και φορτίου.

4. Για τα στοιχεία του φορτίου δεν υπάρχει περιορισµός.

RT α

+ VT -

β

(a)

Σχήµα 2.9 Γενική περίπτωση ισοδύναµο κύκλωµα Thevenin

α

↑ ΙΝ RT

β (b)

Σχήµα 2.10 Γενική περίπτωση ισοδύναµο κύκλωµα Norton

Τα γραµµικά κυκλώµατα µπορούν να απλοποιηθούν και να αντικατασταθούν από τα

ισοδύναµα:

(a) Ισοδύναµο κυκλώµατος Thevenin. (Σχήµα 2.9)

20

Το κύκλωµα αυτό αντικαθιστά το αρχικό µε το απλούστερο δυνατό κύκλωµα που περιέχει µία

ιδανική πηγή τάσης (VT) και µία αντίσταση σε σειρά (RT)

(b) Ισοδύναµο κυκλώµατος κατά Norton. (Σχήµα 2.10)

Το κύκλωµα αυτό αντικαθιστά το αρχικό µε το απλούστερο δυνατό κύκλωµα που περιέχει µία

ιδανική πηγή ρεύµατος (ΙT) και µία αντίσταση σε σειρά (RT).

Η αντίσταση RT είναι ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Το ΙΝ είναι το ρεύµα βραχυκυκλώσεως.

Η σχέση που συνδέει τα δύο ισοδύναµα είναι:

V R IT T N=

Για τον υπολογισµό των VT και ΙΝ ακολουθούνται οι µέθοδοι ανάλυσης κυκλωµάτων.

Για τον υπολογισµό της αντιστάσεως RT ακολουθούνται τα παρακάτω βήµατα:

1ο: Μηδενίζουµε όλες τις αρχικές συνθήκες του κυκλώµατος

2ο: Αποµακρύνουµε όλες τις ανεξάρτητες πηγές. Οι πηγές τάσης βραχυκυκλώνονται και οι

πηγές ρεύµατος ανοικτοκυκλώνονται

3ο: Οι εξαρτηµένες λειτουργούν όπως στο αρχικό κύκλωµα

4ο: Υπολογίζουµε την αντίσταση στους ακροδέκτες α-β.

21

Σήµατα και Κυµατοµορφές

Σήµα χαρακτηρίζεται ως η χρονική συµπεριφορά του ρεύµατος ή της τάσης σε ένα ηλεκτρικό

κύκλωµα.

Κυµατοµορφή ορίζεται ως η συναρτησιακή

σχέση ανάµεσα στο αναλογικό σήµα f(t)

και το χρόνο t.

(a) Βηµατική συνάρτηση (Σχ. 2.11,a)

Είναι η κυµατοµορφή που ορίζεται

µαθηµατικά από:

u t( )=

>

<

1 0

0 0

για

για και για t=0 δεν ορίζεται

(b) Mοναδιαία συνάρτηση αναρρίχησης

(Σχ. 2.11,b)

Είναι η κυµατοµορφή που ορίζεται

µαθηµατικά από:

r(t)=tu(t), επίσης:

r t u τ dτ

dr t

dtu t

t

( ) ( )

( )( )

=

=

−∞

∫

(c) Oρθογωνικός παλµός (Σχ. 2.11,c)

Είναι η κυµατοµορφή που ορίζεται

µαθηµατικά από:

f(t)=A[u(t)-u(t-T)

(e) Κρουστική συνάρτηση (Σχ. 2.11,c)

Είναι η κυµατοµορφή που ορίζεται µαθηµατικά από:

δ tt

t( )

,

,=

≠

∞ =

0 0

0, δ(t)=

du(t)dt

Σχήµα 2.11 Κυµατοµορφές

22

Περιοδικά σήµατα

Ένα σήµα καλείται περιοδικό

όταν ισχύει :

p(t)=p(t±nT).

Όπου Τ είναι η περίοδος, το

αντίστροφο της περιόδου

καλείται συχνότητα και

συµβολίζεται ως f.

Κύκλος ενός περιοδικού

σήµατος καλείται το χρονικό

διάστηµα από t µέχρι t+T.

∆ιαφορά φάσης µίας

κυµατοµορφής είναι η θέση

της κυµατοµορφής ως προς

την αρχή των αξόνων. Ενώ η

διαφορά φάσης δύο

κυµατορφών µε την ίδια

περίοδο είναι η χρονική

απόσταση των µηδενισµών

ή των µεγίστων των δύο

κυµατοµορφών. Όταν

αναχθεί η διαφορά αυτή σε

ποσοστό της κοινής

περιόδου, έχουµε την

αναγωγή σε φασική διαφορά. Παραδείγµατος χάρη εάν υπάρχει διαφορά Τ/4 τότε η φασική

διαφορά θα είναι 2π/4= π/2.

Για την ηµιτονοειδή κυµατοµορφή v(t)=Vp sin (ω0t + φ), του σχήµατος 2.12(α) η διαφορά

φάσης είναι η φ. Ο χρόνος t0 είναι η διαφορά φάσης ανάµεσα στις περιοδικές κυµατοµορφές

p(t) και p(t-t0). Aν t0 θετικό η p(t-t0) καθυστερεί της p(t), όταν είναι αρνητικό προηγείται και για

t0=0 οι κυµατοµορφές είναι συµφασικές.

Peak-to-peak είναι η αλγεβρική διαφορά µεταξύ της µέγιστης και της ελάχιστης τιµής πλάτους

σε ένα κύκλο.

Μέση τιµή ορίζεται ως:

pΤ

p tΤ

µ = ∫1

0

( )dt

Mέση τετραγωνική τιµή ορίζεται ως:

Σχήµα 2.12 Περιοδικά σήµατα

23

pΤ

p tΤ

2µ = ∫1 2

0

( )dt

Ενεργός τιµή (rms- root mean squared) ορίζεται ως:

pΤ

p trms

Τ

= ∫1 2

0

( )dt

24

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Πρωτοτάξια κυκλώµατα

Πρωτοτάξια είναι τα κυκλώµατα που περιέχουν και ένα στοιχείο αποθήκευσης (πυκνωτής-

πηνίο).

Στοιχεία στη σταθερά µόνιµη κατάσταση

Ένα κύκλωµα που λειτουργεί για µεγάλο χρονικό διάστηµα (άπειρο χρόνο) βρίσκεται στη

σταθερά µόνιµη κατάσταση. Αυτό που συµβαίνει είναι ότι δεν υπάρχουν µεταβολές ως προς

το χρόνο.

Σχήµα 2.1 Πρωτοτάξιο κύκλωµα µε πυκνωτή

Ο πυκνωτής στο σχήµα 2.1 είναι αρχικά αφόρτιστος, ο διακόπτης κλείνει τη χρονική στιγµή

t=0. Τότε θα ισχύει:

Ri v Vc+ =

25

Σχήµα 2.2 Φόρτιση - Εκφόρτιση πυκνωτή

και επειδή το ρεύµα που κυκλοφορεί στο κύκλωµα είναι: i i Cdv

dtcc= = , καταλήγουµε στη

γραµµική διαφορική εξίσωση

dv

dt RCv

V

RCc

c+ =1

,

της οποίας η γενική µορφή της λύσης είναι

v V e tc

t

RC= − ≥−

[ ],1 0

το ρεύµα σύµφωνα µε την παραπάνω σχέση είναι

i tV

Re tc

t

RC( ) ,= ≥−

0

H τάση και ρεύµα στη µόνιµη κατάσταση είναι

lim ( ) , lim ( )t

ct

cv t V i t→∞ →∞

= = 0

Η συµπεριφορά του πυκνωτή στη µόνιµη κατάσταση ισοδυναµεί µε ανοικτό κύκλωµα.

Η πλήρης απόκριση του κυκλώµατος φαίνεται στο σχήµα 2.2.

26

Σχήµα 2.3 Πρωτοτάξιο κύκλωµα µε πηνίο

Σχήµα 2.4 Φόρτιση - Εκφόρτιση πηνίου

Η ισχύς που µπορεί να αποθηκευθεί στον πυκνωτή είναι:

P t t i t V tdV t

dtc cc( ) ( ) ( ) ( )C( )

= =Vc

27

Η ενέργεια που αποθηκεύεται στον πυκνωτή είναι:

[ ] [ ] W P t CV tdV t

dtdt CV t t C V t V tc

t

t

ct

tc

c c c c tt

t

= = = = −∫ ∫ ∫( )dt ( )( )

( )dV ( ) ( ) ( )0 0 0

12

2

0

2

στην περίπτωση που ο πυκνωτής είναι αφόρτιστος η ενέργεια που µπορεί να αποθηκεύσει

τη χρονική στιγµή t0 θα είναι:

[ ]W C V tc c=12

2( )

Στο σχήµα 2.3 υπάρχει ένα πηνίο που αρχικά είναι αφόρτιστο, ο διακόπτης κλείνει τη

χρονική στιγµή t=0. Τότε Ldi

dtRi VL

L+ = της οποίας η γενική µορφή της λύσης είναι

v V e tc

t

RC= − ≥−

[ ],1 0, απ΄ όπου υπολογίζεται και η τάση:

i tV

Re tc

t

RC( ) ,= ≥−

0.

Η συµπεριφορά του πηνίου στη µόνιµη κατάσταση ισοδυναµεί µε βραχυκύκλωµα.

Η πλήρης απόκριση του κυκλώµατος φαίνεται στο σχήµα.

Η ισχύς που µπορεί να αποθηκευθεί στο πηνίο είναι:

P t t i t Li tdi t

dtL LL( ) ( ) ( ) ( )( )

= =VL

Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο είναι:

W P t Li tdi t

dtdt L i t t L i t i tL

t

t

Lt

tL

L L L Lt

t

= = = = −∫ ∫ ∫( )dt ( )( )

( )di ( ) ( ) ( )0 0 0

1

22 2

0

στην περίπτωση που το πηνίο είναι αφόρτιστο η ενέργεια που µπορεί να αποθηκεύσει τη

χρονική στιγµή t0 θα είναι:

(t)Li21

W 2LL =

Απόκριση στοιχείων σε στιγµιαίες µεταβολές: Αρχικές συνθήκες

Όταν επιβάλλεται σε αντίσταση µία τάση, η µεταβολή της τάσης ως προς το ρεύµα είναι

γραµµική.

Χαρακτηριστική εξίσωση του πυκνωτή είναι:

v t vC

i t dtc c c

t

( ) ( ) ( )= ++ ∫01

0

Από την προηγούµενη εξίσωση µπορούµε να διαπιστώσουµε ότι δεν είναι δυνατό να

µεταβάλλουµε στιγµιαία την τάση ενός πυκνωτή όταν το ρεύµα που τον διαρρέει είναι

πεπερασµένο. Τη χρονική στιγµή t=0 µπορούµε να δεχθούµε ότι

v vc c( ) ( )0 0− +=

28

Αντίστοιχα για τα πηνία έχουµε:

i t iL

v t dtL L L

t

( ) ( ) ( )= ++ ∫01

0

Εδώ το συµπέρασµα είναι ότι δεν µπορούµε να µεταβάλλουµε στιγµιαία το ρεύµα ενός

πηνίου όταν η τάση που εφαρµόζεται στα άκρα του είναι πεπερασµένη:

i iL L( ) ( )0 0− +=

Πρωτοτάξια κυκλώµατα

Το κύκλωµα που περιέχει ένα µόνο στοιχείο αποθήκευσης ενέργειας ορίζεται ως πρωτοτάξιο

κύκλωµα. Η περιγραφή του πρωτοτάξιου κυκλώµατος είναι µία διαφορική εξίσωση πρώτης

τάξης µε σταθερούς συντελεστές της µορφής

dy t

dtpy t f t

( )( ) ( )− = ,

όπου το p µία σταθερά, το y(t) η εξαρτηµένη µεταβλητή (απόκριση του κυκλώµατος), t

µεταβλητή του χρόνου και f(t) η συνάρτηση διέγερσης του κυκλώµατος.

Για την επίλυση της διαφορικής ακολουθούµε τα ακόλουθα βήµατα:

α. Λύση της οµογενούς

Εάν θέσουµε f(t)=0 τότε dy t

dtpy t

( )( )− = 0, η οµογενής. Και η λύση της βρίσκεται ως εξής:

dy t

dtp t

y tdy t pdt

( )( )

( )( )= ⇒ =

1, ολοκληρώνοντας στο διάστηµα [0,t]

ln[ ( ) ( )y t pdt pt a y t e e Kept a ptt

= = + ⇒ = =∫0

, όπου Κ είναι σταθερά που προσδιορίζεται από τις

αρχικές συνθήκες του κυκλώµατος.

β. Πλήρης Λύση

Είναι άθροισµα της λύσης της οµoγενούς και µιας µερικής λύσης που αντιστοιχεί στην

απόκριση µόνιµης κατάστασης.

Απόκριση µηδενικής εισόδου

Απόκριση µηδενικής εισόδου είναι η διέγερση του κυκλώµατος εξαιτίας των αρχικών

φορτίσεων των στοιχείων του. Η απόκριση αυτή περιγράφει τη δυναµική συµπεριφορά του

κυκλώµατος και προκύπτει από τη λύση της οµογενούς διαφορικής εξίσωσης.

Απόκριση µηδενικής κατάστασης

Απόκριση µηδενικής κατάστασης είναι η διέγερση του κυκλώµατος από ανεξάρτητες πηγές

ρεύµατος και τάσης ενώ οι αρχικές συνθήκες φόρτισης των στοιχείων είναι µηδενικές. Το

δίκτυο βρίσκεται στη ΄µηδενική κατάσταση΄.

Ολική απόκριση

29

Η ολική απόκριση ενός κυκλώµατος οφείλεται στην ύπαρξη ταυτόχρονα αρχικών συνθηκών

και ανεξάρτητων διεγέρσεων και ισούται µε το άθροισµα των αποκρίσεων µηδενικής εισόδου

και µηδενικής κατάστασης.

30

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ∆Η ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Hµιτονοειδή Ρεύµα και Τάση

H τάση στους ακροδέκτες ιδανικού στοιχείου για ηµιτονοειδές ρεύµα δίνεται στον παρακάτω

πίνακα:

Στοιχείο Τάση για γενικό i Τάση αν i=Imsin ωt Tάση αν i=Imcos ωt

Αντίσταση R vR=R i vR= R Im sin ωt vR=R Im cos ωt

Αυτεπαγωγή L v L

di

dtL = vL= ω L Im cos ωt vL= ω L Im (- sin ωt)

Χωρητικότητα C v

Cvdtc = ∫1

vI

ωCωtC

m= −( cos ) tsinωωC

Iv m

C =

Πίνακας 3.1 Τάση στους ακροδέκτες Ιδανικού Στοιχείου για Ηµιτονοειδές Ρεύµα

Το ρεύµα σε ιδανικό στοιχείο για ηµιτονοειδή τάση, δίνεται στον παρακάτω πίνακα:

Στοιχείο Ρεύµα για γενική v Ρεύµα αν v=Vmsin ωt Ρεύµα αν v=Vmcos ωt

Αντίσταση R iR= v/R i

V

RωtR

m= sin tωcosR

Vi mR =

Αυτεπαγωγή L ∫= vdt

L1

iL iV

ωLωtL

m= −( cos ) tsinωωL

Vi mL =

Χωρητικότητα C i C

dv

dtC = IC= ω C Vm cos ωt iC= ω C Vm (- sin ωt)

Πίνακας 3.2 Ρεύµα σε Ιδανικό Στοιχείο για Ηµιτονοειδή Τάση

Φασική Γωνία

(β)

(α)

(γ)

31

Σχήµα 3.1Α Φασικές τάσεις και ρεύµατα

(α) Ιδανική αντίσταση, το ρεύµα και η τάση βρίσκονται σε φάση. Το µέτρο της σύνθετης

αντίστασης είναι R.

(β) Ιδανική αυτεπαγωγή, η τάση προπορεύεται του ρεύµατος κατά π/2. Το µέτρο της

σύνθετης αντίστασης είναι ωL.

(γ) Ιδανική χωρητικότητα, το ρεύµα προπορεύεται της τάσης κατά π/2. Το µέτρο της

σύνθετης αντίστασης είναι 1/(ωC).

(δ) Κύκλωµα σειράς RL. To ρεύµα υστερεί της τάσης κατά γωνία tan-1 (ωL/R). Το µέτρο της

σύνθετης αντίστασης είναι 22 )ωL(R +

Σχήµα 3.1Β Φασικές τάσεις και ρεύµατα

(ε) Κύκλωµα σειράς RC. Το ρεύµα προπορεύεται της τάσης κατά γωνία

tan-1 (1/ωCR). Το µέτρο της σύνθετης αντίστασης είναι R ωC2 21+ ( / )

ΜΙΓΑ∆ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Οι µιγαδικοί αριθµοί µπορούν να παρασταθούν µε τις παρακάτω διαφορετικές µορφές:

α) Ορθογώνια IR jAAA +=

β) Τριγωνοµετρική sinφ Aj + cosφ A=A mm

γ) Πολική φ< A=A m

δ) Εκθετική jφ

m e Α=Α

( δ ) ( ε )

32

Οι σχέσεις ανάµεσα στις διάφορες µορφές:

sinφ Aj + cosφ Α=Α mm

cosφ Α=Α mR

sinφ A=A mI

2I

2Rm AAA +=

R

I1

AA

tanφ −=

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΠΕ∆ΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

Υποθέτουµε ότι ένα άνυσµα µιγαδικού αριθµού x(t) περιστρέφεται στο µιγαδικό επίπεδο µε

γωνιακή ταχύτητα ω. Η γωνία που θα έχει το άνυσµα (σε σχέση µε τον άξονα Χ) σε κάθε

χρονική στιγµή θα είναι: ωt.

Ακολουθώντας την ανάλυση των µιγαδικών αριθµών θα ισχύει:

x(t) = A e = A cos ωt + j A sin ω tmjωt

m m

ReAmcosωt

ωt

Am

Ιm

jAmsinωt

Σχήµα 3.2 Στρεφόµενο άνυσµα

Τα ηµιτονοειδή σήµατα είναι ειδικές περιπτώσεις της αναπαράστασης των στρεφόµενων

ανυσµάτων. Αν δηλαδή υποθέσουµε ότι έχουµε µία αντιστοιχία µόνον των πραγµατικών

τιµών των ανυσµάτων τότε τα συνηµιτονοειδή σήµατα θα είναι η προβολή του στρεφόµενο

ανύσµατος στον άξονα των Χ :

A ωt A em mjωtcos Re= ,

Ενώ τα ηµιτονοειδή θα µπορούν να αναπαρασταθούν ως η προβολή του στρεφόµενου

ανύσµατος στον άξονα των Υ:

A t A em msin Imω jωt= .

33

Συµπεραίνεται λοιπόν, ότι το σήµα Amejwt µπορεί να παρασταθεί στο µιγαδικό επίπεδο µε τη

µορφή διανύσµατος. Το διάνυσµα Α=Αmejωt που περιστρέφεται µε γωνιακή ταχύτητα ω,

λέγεται στρεφόµενο άνυσµα.

Ένας ακίνητος παρατηρητής που παρατηρεί το στρεφόµενο άνυσµα, βλέπει µια

χρονικά µεταβαλλόµενη ποσότητα, ενώ ένας παρατηρητής που περιστρέφεται µαζί µε το

στρεφόµενο άνυσµα παρατηρεί µια χρονικά αµετάβλητη ποσότητα. Ο πρώτος βρίσκεται στο

πεδίο του χρόνου ενώ ο δεύτερος βρίσκεται στο πεδίο της συχνότητας.

Έτσι το διάνυσµα Α=Αmej(ωt+φ) αν παρασταθεί στο πεδίο του χρόνου µε το

µετασχηµατισµό στο πεδίο της συχνότητας είναι

Α=(Αm / 2 )ejφ.

όπου Αm / 2 =Α η ενδεικνύµενη τιµή (rms).

Ωµική Αντίσταση

Για την ωµική αντίσταση η τάση και το ρεύµα είναι

v(t)=Vmcos(ωt+φ) και

i(t)=v(t)/R= Vm/R cos (ωt+φ).

Στην πολική µορφή V=V<φ και Ι=V/R <φ.

Ιm

I

V

φ

Re

Σχήµα 3.3 Ωµική αντίσταση

Τα V και Ι είναι συµφασικά.

34

Πυκνωτής

I

0

φ

Im

V

Re

π/2

Σχήµα 3.4 Τάση - Ρεύµα για πυκνωτή

Η τάση και το ρεύµα είναι αντίστοιχα:

v(t)=Vm cos(ωt+φ)

i t Cdv

dtωCV ωt φm( ) sin( )= = − + .

Στην πολική µορφή V=V<φ και

Ι=jωCV=ωCV <φ+π/2

δηλ. στον πυκνωτή το ρεύµα προηγείται της τάσης κατά γωνία π/2.

Το πηλίκο V

I jωC=

1 λέγεται χωρητική αντίδραση

Πηνίο

Re

φ

V

I

Im

0 π/2

Σχήµα 3.5 Τάση - Ρεύµα για πηνίο

Η τάση και το ρεύµα είναι αντίστοιχα:

v(t)=Vm cos(ωt+φ) και

35

i tL

v t dt( ) ( )= ∫1.

Στο πεδίο της συχνότητας γίνονται: V=V<φ και

ΙjωL

VωL

V φm= = < −1 1

π/2 σ΄ ένα πηνίο το ρεύµα έπεται της τάσης.

Το πηλίκο L jωIV= λέγεται επαγωγική αντίδραση

ΣΥΝΘΕΤΗ ΜΙΓΑ∆ΙΚΗ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ

Σύνθετη ή µιγαδική αντίσταση είναι το πηλίκο τάσης προς ρεύµα :

Ζ(jω)=V/I

είναι διανυσµατικό µέγεθος όχι όµως στρεφόµενο διάνυσµα:

Z(jVe

eVI

ej

jjω

Ι

ωt+θ

ωt+φ)θ-φ)

(( )

(( )= =

δεν περιέχει τον όρο ejωt . Η ορθογώνια έκφραση είναι

Ζ(jω)=R(ω)+jX(ω),

όπου το πραγµατικό µέρος R(ω)=ReZ(jω) λέγεται αντίσταση,και το φανταστικό

Χ(ω)=ΙmZ(jω) λέγεται αντίδραση

Σύνθετη ή Μιγαδική αγωγιµότητα είναι το πηλίκο ρεύµατος προς τάση:

Υ jωΙ

V( ) =

και η ορθογώνια έκφρασή της Υ(jω)=G(ω)+jB(ω),

όπου το πραγµατικό µέρος λέγεται αγωγιµότητα και το φανταστικό επιδεκτικότητα. H

σύνθετη αγωγιµότητα και αντίσταση αναφέρονται σε µία µόνο συχνότητα ω. Αν οι

ανεξάρτητες πηγές παρέχουν σήµατα µε περισσότερες από µία συχνότητες, τότε δεν

ορίζονται η σύνθετη αγωγιµότητα και αντίσταση.

36

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΠΛΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕ∆ΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ

Στα κυκλώµατα αυτά Ισχύουν οι Νόµοι του Kirchhoff.

H ισοδύναµη σύνθετη αντίσταση k συνθέτων αντιστάσεων που συνδέονται σε σειρά είναι

Ζ jω Ζ jωii

k

( ) ( )==∑

1

Kύκλωµα RLC

Σχήµα 3.6 RLC κύκλωµα

Η σύνθετη αντίσταση είναι Z jω RjωC

jωL R j ωLωC

( ) ( )= + + = + −1 1

το µέτρο της σύνθετης αντίστασης Ζ jω R ωLωC

( ) ( )= + −2 21 και η φάση της

< =−

−Ζ jω

ωLωC

R( ) tan 1

1

Εάν η φάση είναι αρνητική τότε ο χαρακτήρας του κυκλώµατος είναι χωρητικός ενώ στην

αντίθετη περίπτωση είναι επαγωγικός.

H ισοδύναµη σύνθετη αντίσταση k συνθέτων αντιστάσεων που συνδέονται παράλληλα θα

δίνεται 1

Z(jω) Z ω)ii 1

k

==∑

1(j ή Υ(jω) Υ (jω)i

i 1

k

==∑

ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΗΣ ΕΠΑΛΛΗΛΙΑΣ

Σε κάθε γραµµικό ηλεκτρικό κύκλωµα το ρεύµα ή η τάση οποιουδήποτε κλάδου του

κυκλώµατος, που προέρχεται από την επίδραση περισσότερων από µιας ανεξάρτητων

πηγών, είναι το άθροισµα των ρευµάτων ή των τάσεων του κλάδου, αντίστοιχα, που

προέρχονται από κάθε ανεξάρτητη πηγή, όταν αυτή δρα µόνη της, ενώ οι υπόλοιπες

ανεξάρτητες πηγές είναι νεκρές.

37

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ

Ένα κύκλωµα βρίσκεται σε συντονισµό, όταν η τάση τροφοδοτήσεως V και το ρεύµα Ι που

προκύπτει είναι σε φάση. Συνεπώς σε περίπτωση συντονισµού, η ισοδύναµη µιγαδική

σύνθετη αντίσταση του κυκλώµατος συµπεριφέρεται σαν απλή ωµική αντίσταση.

Συντονισµένο κύκλωµα Σειράς

R jωL-jωL

Σχήµα 3.7 Συντονισµένο κύκλωµα σειράς

Το κύκλωµα έχει µιγαδική σύνθετη αντίσταση ίση µε

Ζ=R+j(ωL-1/ωC)=R+jX.

Μιγαδική αγωγιµότ ητα

Υ

0

XC=1

ωC

ω0

ω

R

X L=ω

L

Σύνθετη αντίσταση

Μεγάλη R

ΜικρήR

0 ω0ω-90ο

+90ο

θ

0

ΜικρήR

Μεγάλη R

0ω

ω

Σχήµα 3.8 Συµπεριφορά του κυκλώµατος ανάλογα µε την τιµή της R

Το κύκλωµα βρίσκεται σε συντονισµό όταν Χ=0 δηλ. ωL=1/ωC ή

ω=1/ LC=ω0. Επειδή ω=2πf έχουµε:

38

fLC0

1

2=

π Hz

για ω=ω0 έχουµε Ζ=R

Στο σχήµα 3.8 δίνονται οι συµπεριφορές του κυκλώµατος ανάλογα µε την τιµή της ωµικής

αντίστασης.

Συντονισµός σε Παράλληλο κύκλωµα µε ιδανικά RLC

G L-jB

jBc

Σχήµα 3.9 Παράλληλο κύκλωµα

H µιγαδική αγωγιµότητα των στοιχείων είναι:

Υ=G+j(ωC-1/ωL)=G+jB.

Μιγαδική

αγωγιµότητα

Υ

0

ΒL =1

ωL

ω0

ω

G

B c=ω

C

Σύνθετη

αντίσταση

Μεγάλη R

ΜικρήR

0 ω0ω -90ο

+90ο

θ

0

ΜικρήR

Μεγάλη R

0ω

ω

Σχήµα 3.10 Συµπεριφορά του παράλληλου κυκλώµατος ανάλογα µε την τιµή της R

Το κύκλωµα βρίσκεται σε συντονισµό όταν Χ=0 δηλ. ωL=1/ωC ή

ω=1/ LC=ω0 . Επειδή ω=2πf έχουµε:

39

fLC0

1

2=

π Hz

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΟΙΟΤΗΤΑΣ Q

Ως συντελεστής ποιότητας ορίζεται το γινόµενο 2π επί το πηλίκο της µέγιστης

αποθηκευµένης ενέργειας προς την ενέργεια που καταναλίσκει το κύκλωµα σε µία περίοδο:

Q=2π (Μέγιστη αποθηκευµένη ενέργεια) / (ενέργεια που καταναλώνεται σε µια περίοδο)

Hz0 f1

ω1

Ι

Ι0

0.707 Ι0

ΒW

rad/secf2

f3

ω2 ω3

Σχήµα 3.11 Συντελεστής ποιότητας

Σε κύκλωµα RC ή RL η µέγιστη καταναλισκόµενη ενέργεια είναι το γινόµενο της ενεργούς

ισχύος στον αντιστάτη:

(Ιm/ 2 )2 R επί Τ ή 1/f.

Η µέγιστη αποθηκευµένη ενέργεια για κύκλωµα RL :

1

22LI max

Άρα

QLI

I R f R= =2

12

2 1

2

2π( / ) ( / )

max

max

ωL

Για το κύκλωµα σειράς RC όµοια είναι

QωCR

=1

Το κύκλωµα σειράς RCL όταν βρίσκεται σε συντονισµό αποθηκεύει σταθερή ποσότητα

ενέργειας. Επειδή όταν η τάση του πυκνωτή είναι µέγιστη, το ρεύµα της αυτεπαγωγής είναι

µηδέν και αντίστροφα, είναι:

1/2 CV2 max=1/2 LI2max

40

Συνεπώς

QωCR

=1

Οι συχνότητες ω1, ω2 είναι τα σηµεία µισής ισχύος για ρεύµα 0.707 του µέγιστου Ι0. Η

απόσταση µεταξύ τους είναι το Εύρος Ζώνης BW.

Στο µέγιστο ρεύµα Ι0 ο συντελεστής ποιότητας είναι:

Qω

ω ω

f

f f

f

BW00

2 1

0

2 1

0=−

=−

=

όπου η συχνότητα συντονισµού ω0 ο γεωµετρικός µέσος των ω1, ω2 δηλ.

ω ω ω f f f0 1 2 0 1 2= =, .

41

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΙΣΧΥΣ ΚΑΙ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗΝ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ∆Η ΜΟΝΙΜΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Ισχύς στο πεδίο του χρόνου

Στο γραµµικό δίκτυο του σχήµατος 5.1 επιβάλλεται ηµιτονοειδής τάση και ρεύµα:

v t V ωt i t I ωt φm m( ) cos ( ) cos( )= = −

Υποθέτοντας ότι το δίκτυο περιέχει µόνο παθητικά στοιχεία, η στιγµιαία ισχύς είναι:

p(t) V I cosωt cos(ωt-φ)m m=

Αντικαθιστώντας µε τις ενδεικνύµενες τιµές και µετά από πράξεις η στιγµιαία ισχύς γίνεται:

p(t) VIcosφ(1 cos2ωt) VIsinφ sin2ωt= + +

Στιγµιαία Ισχύς λαµβάνει θετικές και αρνητικές τιµές (4.2.α). Όταν η ισχύς είναι θετική p(t)>0

τότε ρέει ισχύς από την πηγή στο δίκτυο και αντίστροφα όταν είναι αρνητική p(t)<0.

i(t)

Γραµµικό v(t) ∆ίκτυο

Σχήµα 4.1 Γραµµικό δίκτυο

Σχήµα 4.2 Ισχύς σε γραµµικό κύκλωµα

42

Στο σχήµα 4.2.β δίνεται η γραφική παράσταση του πρώτου όρου της στιγµιαίας ισχύος δηλ.:

p t VI φ ωtR ( ) cos ( cos )= +1 2 ,

Όταν η διαφορά φάσης στο ρεύµα και τάση βρίσκεται -π/2<φ<π/2 τότε η παραγόµενη ισχύς

θα είναι πάντα θετική. Η ισχύς αυτή λέγεται Ενεργός ή δρώσα Ισχύς. Μέτρο της είναι η Μέση

ισχύς:

PT

p t dt VI φR

T

= =∫1

0

( ) cos , Μετράται σε Watt.

Στο σχήµα 4.2.γ δίνεται η γραφική παράσταση του δεύτερου όρου δηλ.:

p (t) VIsinφ sin2ωtQ = .

H ισχύς αυτή εναλλάσσεται µεταξύ της πηγής και του δικτύου. Η ισχύς αυτή λέγεται Αεργος

Ισχύς. Μέτρο της θεωρείται το πλάτος της:

Q VI φ= sin

Μέση τιµή της αέργου ισχύος είναι µηδέν . Μετράται σε Volt-Ampere Reactive (VAR)

Ορίζουµε τη Μιγαδική Ισχύ W µε τη σχέση:

W VI VIe VI φ j φ P jQjφ= = = + = +* (cos sin )

P λέγεται και πραγµατική ισχύς, Q φανταστική ισχύς.

Φαινοµένη Ισχύς ισούται µε:

S P Q VI= + =2 2

όπου V και I είναι στο πεδίο της συχνότητας οι ενδεικνύµενες τιµές. Μετράται σε Volt-Ampere

(VA).

Είναι η µέγιστη πραγµατική Ισχύς που παρέχεται από µία πηγή ή καταναλώνεται από ένα

παθητικό κύκλωµα. Οι ηλεκτρικές διατάξεις ισχύος προδιαγράφονται µε τη φαινόµενη ισχύ

τους.

Ο λόγος της πραγµατικής προς την φαινόµενη ισχύ ονοµάζεται Συντελεστής Ισχύος και

ισούται:

cosφP

S= καθώς και φ

Q

P= −tan 1

Σχήµα 4.3 Μιγαδική ισχύς

43

O συντελεστής Ισχύος είναι επαγωγικός όταν η φ είναι θετική (δηλ. το ρεύµα έπεται της

τάσης), αντίθετα όταν φ αρνητική (το ρεύµα προηγείται της τάσης) χαρακτηρίζεται σαν

χωρητικός.

∆ιατήρηση της Μιγαδικής Ισχύος.

Η συνολική πραγµατική και άεργος ισχύς ισούται µε το άθροισµα των επί µέρους

πραγµατικών και αέργων ισχύων:

W Wkk α

b

== +∑

1

όπου b το πλήθος των κλάδων και α το πλήθος των πηγών στο κύκλωµα.

Βελτίωση του Συντελεστή Ισχύος

Ονοµαστική ισχύς µιας διάταξης είναι η µέγιστη φαινόµενη ισχύς ασφαλούς λειτουργίας.

Τα βιοµηχανικά ηλεκτρικά φορτία έχουν επαγωγικό χαρακτήρα, καταναλώνουν άεργη ισχύ,

λόγω των ηλεκτρικών κινητήρων που υπάρχουν στις βιοµηχανίες. Η ελάττωση της αέργου

ισχύος, πετυχαίνεται µε την προσθήκη νέων πηγών άεργου ισχύος, δηλ. προσθήκη

πυκνωτών. Η µιγαδική ισχύς επαγωγικού φορτίου:

W V G jV

LωP jQL= + = +2

2

,

προσθέτοντας χωρητικό φορτίο:

W V G jVLω

Cω P j Q QL c= + − = + −2 2 1( ) ( )

H αρχική διαφορά φάσης φα µεταξύ τάσης ρεύµατος είναι:

tanφQ

Pα

L=

και µετά την προσθήκη πυκνωτή:

tanφQ Q

PTL C=−

Λύνοντας ως προς QC :

Q P φ φC α T= −(tan tan )

και η χωρητικότητα του πυκνωτή είναι

CP

ωVφ φα T= −2 (tan tan )

Για τη βελτίωση του συντελεστή ισχύος οι πυκνωτές συνδέονται µόνο παράλληλα.

Βελτίωση Μεταφοράς Ισχύος

44

Συντελεστής Μεταφοράς Ισχύος ισούται µε nP

P

P

P PL

ο λ

L

L g

= =+

H ισχύς που µεταφέρεται από µία πραγµατική πηγή µε εσωτερική σύνθετη αντίσταση Ζg

προς το φορτίο της ΖL γίνεται µέγιστη, όταν η σύνθετη αντίσταση του φορτίου είναι η

συζυγής µιγαδική της εσωτερικής σύνθετης αντίστασης της πηγής, δηλ. ΖL= Ζg*. Εάν

υποθέσουµε Ζ R jX Z R jXg g g L L L= + = + (Ισοδύναµο Thevenin). Τότε το ρεύµα θα είναι:

ΙV

Z Z

V

R jX R jXgg

g L

g

g g L L

=+

=+ + +( ) ( )

.

Η ενεργός ισχύς που µεταφέρεται στο φορτίο είναι

P I RV R

R R X XL g L

g L

g L g L

= =+ + +

2

2

2 2( ) ( ) .

Aν θεωρηθεί ότι η RL παραµένει σταθερή, θα υπολογισθεί η τιµή της ΧL για να

µεγιστοποιηθεί η µεταφερόµενη ισχύς. Η ενεργός ισχύς γίνεται µέγιστη όταν:

dP

dXV R

X X

R R X XL

Lg L

g L

g L g L

=− +

+ + +=2

2 2

20

( )

[( _ ) ( )

ικανοποιείται όταν X XL g= − , άρα η ισχύς γίνεται

P VR

R RL gL

g L

=+

22( )

.

Τώρα η ισχύς γίνεται µέγιστη όταν

dP

dXV R

X X

R R X XL

Lg L

g L

g L g L

=− +

+ + +=2

2 2

20

( )

[( _ ) ( )

δηλαδή όταν R Rg L= . Εποµένως ισχύει

R jX R jX Z ZL L g g L g− = + ⇒ = *

και λέµε ότι το φορτίο είναι προσαρµοσµένο στην πηγή.

Προσαρµογή µε Μετασχηµατιστή

Σχήµα 4.4 Μεταφορά ισχύος

45

Η σύνθετη αντίσταση εισόδου στο πρωτεύον είναι Ζ nL / 2 και φάση της ΖL είναι θ, τότε ισχύει

P I z θV z θ

R z θ X z θL g

g

g g

= =+ + +

20

20

02

02cos

cos

( cos ) ( sin )

η Ζ0 ρυθµίζεται µε την αλλαγή του n (λόγου µετασχηµατισµού).

Παραγωγίζοντας την ΡL ως προς Ζ0 έχουµε

Z Z0 g= .

Έτσι αφού Ζ Ζ nL02= / , έχουµε

n Z ZL g= /

Tριφασικά Κυκλώµατα

Στιγµιαία Ισχύς στα µονοφασικά µηδενίζεται τέσσερις φορές σε µία περίοδο. Τα

µειονεκτήµατα αντισταθµίζονται µε χρήση συνδυασµών από µονοφασικά κυκλώµατα που

έχουν πηγές µε κυµατοµορφές της ίδιας συχνότητας αλλά µε µια σταθερή διαφορά φάσης

µεταξύ τους.

Η λύση είναι τα Πολυφασικά κυκλώµατα ή συστήµατα. Το τριφασικό σύστηµα

χρησιµοποιείται ευρύτατα σε όλο τον κόσµο.

Σχήµα 4.5 Προσαρµογή µε µετασχηµατιστή

Σχήµα 4.6 Τριφασικό σύστηµα - κυµατοµορφές τάσεων

46

Σχήµα 4.6 Τριφασικό σύστηµα - στρεφόµενα ανύσµατα τάσεων

Οι κυµατοµορφές των τριών πηγών είναι

V V ωt

V V ωt O

V V ωt

A m

B mo

C mo

=

= −

= −

cos

cos( )

cos( )

12

240

και σε πολική µορφή

V V

V V

V V

A po

B po

C po

= <

= < −

= < −

0

120

240

όπου V VP m= / 2

Η σειρά ΑΒC λέγεται θετική σειρά διαδοχής , ενώ η ΑCΒ λέγεται αρνητική σειρά.

Τριφασική πηγή σε αστέρα

Σχήµα 4.7 Σύνδεση τριφασικής πηγής σε αστέρα

47

Σχήµα 4.8 Τριφασικής πηγής σε αστέρα - ανύσµατα τάσεων

Ο κοινός κόµβος λέγεται ουδέτερο σηµείο.

Φασικές τάσεις είναι οι VA VB VC

Ενώ οι τάσεις γραµµής ή πολικές είναι οι VAB, VBC, VCA

Σχέση τάσεων γραµµής µε τις φασικές:

V V V

V V V

V V V

AB A B

BC B C

CA C A

= −

= −

= −

Από το διανυσµατικό διάγραµµα των φασικών και των τάσεων γραµµής προκύπτει:

V V V V VAB BC CA p L= = = =/ 3 .

Σε πολική µορφή οι τάσεις γραµµής είναι:

V V

V V

V V

AΒ po

BC po

CA po

= <

= < −

= < −

3 30

3 90

3 210

Από εδώ προκύπτουν:

V V V

V V VA B C

AB BC CA

+ + =

+ + =

0

0

48

Τριφασική πηγή σε Τρίγωνο

Η σηµαντική διαφορά αυτής της συνδεσµολογίας είναι ότι δεν διαθέτει ουδέτερο σηµείο

Οι τάσεις γραµµής συµπίπτουν µε τις φασικές τάσεις. Για συµµετρικές πηγές ισχύει

V V V

V V VA B C

AB BC CA

+ + =

+ + =

0

0.

∆εν χρησιµοποιείται στην πράξη, γιατί σε περίπτωση ασυµµετρίας διέρχονται ισχυρά

ρεύµατα από το βρόχο των πηγών.

Μετασχηµατισµοί των Τριφασικών πηγών

∆ύο ισοδύναµα συστήµατα πηγών (∆ ,Υ) δίνουν τις ίδιες τάσεις γραµµής, δηλ.:

V Vp ∆ p Y( ) ( )= 3

Τριφασικό Φορτίο

Μετασχηµατισµός ∆-Υ σε συµµετρικό φορτίο Ζ∆=3 ΖΥ

Συµµετρικό τριφασικό σύστηµα σε συνδεσµολογία Υ-Υ

Ο ΝΝ΄ λέγεται ουδέτερος αγωγός . Ο ΝΡΚ µας δίνει:

Σχήµα 4.9 Τριφασική πηγή σε συνδεσµολογία τριγώνου και τα ανύσµατα τάσεων

Σχήµα 4.10 Συµµετρικό τριφασικό σύστηµα σε συνδεσµολογία Υ-Υ

49

Ι I I IΑ B C N+ + = .

Αν το µονοφασικό φορτίο είναι Ζ<φ τότε τρία ρεύµα γραµµής:

IV

Z

V

Zφ

IV

Z

V

Zφ

IV

Z

V

Zφ

AA N p

ΒΒN p ο

CC N p o

= = < −

= = < − +

= = < − +

' '

' '

' '

( )

( )

120

240

απ΄ όπου προκύπτει

I I I1ZB CA A N B N C NV V V+ + = + +′ ′ ′ ′ ′ ′( ) ,

επειδή

V V V V V VA N A B N B C N C' ' ' ' ' '= = =

εποµένως

I I IA B C+ + =0 , IN =0

δηλ. σε συµµετρικό Υ-Υ τριφασικό σύστηµα το ρεύµα που διαρρέει τον ουδέτερο αγωγό είναι

µηδέν.

Ισοδύναµο Μονοφασικό κύκλωµα

H ανάλυση του συµµετρικού Υ-Υ τριφασικού συστήµατος µπορεί να αναχθεί στην ανάλυση

του ενός από τα τρία µονοφασικά κυκλώµατα που το αποτελούν. Το ισοδύναµο µονοφασικό

κύκλωµα υπάρχει µόνο στην περίπτωση συµµετρικού τριφασικού συστήµατος.

Σχήµα 4.11 Ισοδύναµο µονοφασικό κύκλωµα

50

Συµµετρικό ∆-∆ τριφασικό κύκλωµα

Στο κύκλωµα αυτό ισχύει:

V V V V VAB BC CA p L= = = =

Εάν το µονοφασικό φορτίο είναι Ζ<φ τα φασικά ρεύµατα δίνονται

IVZ

VZ

φ

IVZ

VZ

(120 φ)

IVZ

V

Z(240 φ)

Α Β

AB L

Β CBC L •

C ACA p o

′ ′

′ ′

′ ′

= = < −

= = < − +

= = < − +

Τα ρεύµατα γραµµής συνδέονται µε τα φασικά µε τις σχέσεις Ι I IA A B C A= −` ` ` `, I I IB B C A B= −′ ′ ′ ′ και

I I IC C A C B= −′ ′ ′ ′ . Επίσης προκύπτει I IA B= = = =I I IC L P3 . Επειδή δεν υπάρχει αγωγός

επιστροφής θα πρέπει κάθε χρονική στιγµή τα ρεύµατα γραµµής I I IA B C+ + =0

Ισχύς στα Τριφασικά Συστήµατα

Η ισχύς στα τριφασικά συστήµατα ισούται µε το άθροισµα των ισχύων που καταναλώνονται

στα µονοφασικά φορτία. Για συµµετρικό σύστηµα έχουµε:

P V I φ

Q V I φ

S V I

p p

p p

p p

=

=

=

3

3

3

cos

sin

Επειδή για Υ-Υ συνδεσµολογία ισχύουν:

VV

I IpL

p L= =3

,

και για τη συνδεσµολογία ∆-∆ οι σχέσεις

Σχήµα 4.12 Συµµετρικό τριφασικό κύκλωµα ∆-∆

51

ΙΙ

V VpL

p L= =3

,

τότε ισχύει και

P 3 V I cosφ

Q 3 V I sinφ

S 3V I

L L

L L

L L

=

=

=

Σύγκριση Μονοφασικών και Τριφασικών Συστηµάτων

α. Μεταφορά Ισχύος

Για την ίδια τάση γραµµής VL τα ρεύµατα γραµµής στα δύο συστήµατα είναι

ΙP

V φΙ

P

V φM

LΤ

L

= =cos

,cos3

.

Οι απώλειες ισχύος στη µονοφασική γραµµή είναι:

P I RP

V φRM M M

LM= =2

2

2 22 2( )cos

Ενώ στην τριφασική γραµµή η ισχύς είναι:

P I RP

V φRT T T

LT= =2

2

2 233

3( )cos

.

Ο λόγος των δύο απωλειών είναι:

RM IM

Πηγή PVL cosφ

RM

Σχήµα 4.13 Μεταφορά ισχύος στο µονοφασικό σύστηµα

RT IT

Πηγή RT VL P cosφ

RT

Σχήµα 4.14 Μεταφορά ισχύος στο τριφασικό σύστηµα

52

P

P

R

RT

M

T

M

=2

.

Αν οι αντιστάσεις των γραµµών είναι ίσες τότε οι απώλειες του τριφασικού συστήµατος είναι

οι µισές από τις απώλειες του µονοφασικού συστήµατος.

β. Στιγµιαία Ισχύς

Η στιγµιαία ισχύς του συστήµατος είναι ίση µε το άθροισµα των στιγµιαίων ισχύων κάθε

φάσης, δηλ.

p t p t p t p tA B C( ) ( ) ( ) ( )= + + ,

Όµως

p t V I ωt ωt φ V I φ V I ωt φA p p p p p p( ) cos cos( ) cos cos( )= − = + −2 2 ,

p t V I ωt ωt φ V I φ V I ωt φB p po o

p p p po( ) cos( )cos( ) cos cos( )= − − − = + − −2 120 120 2 240 και

p t V I ωt ωt φ V I φ V I ωt φC p po o

p p p po( ) cos( )cos( ) cos cos( )= − − − = + − −2 240 240 2 120 .

Άρα

p t V I φp p( ) cos= 3 .

∆ηλαδή η στιγµιαία ισχύς στο συµµετρικό τριφασικό σύστηµα είναι σταθερή και ίση µε τη

µέση ισχύ. Αντίθετα στο µονοφασικό σύστηµα η στιγµιαία ισχύς είναι περιοδική και

µηδενίζεται δύο φορές (ωµικά φορτία) ή τέσσερις φορές (σύνθετα φορτία) ανά περίοδο.

53

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΤΕΣ

ονοµασία του µετασχηµατιστή δίνεται γιατί Μετασχηµατίζει τάσεις - ρεύµατα-σύνθετες

αντιστάσεις. Επίσης µια επιπλέον ιδιότητα είναι η δυνατότητα να µεταφέρει ηλεκτρική ενέρ-

γεια. Ένας γενικός διαχωρισµός των µετασχηµατιστών είναι:

• Μετασχηµατιστές Ισχύος

• ∆ιανοµής

• Τάσεων

• Εντάσεων.

Μονοφασικοί Μετασχηµατιστές µε Σιδηροπυρήνα

Μετασχηµατιστής ∆ύο Τυλιγµάτων

Οι µετασχηµατιστές αυτοί έχουν δύο τυλίγµατα το Πρωτεύον και το ∆ευτερεύον. Το τύλιγµα

υψηλής χαρακτηρίζεται η πλευρά µε το µεγαλύτερο αριθµό τυλιγµάτων, ενώ το τύλιγµα

χαµηλής η πλευρά µε το µικρότερο αριθµό. Τα τυλίγµατα υψηλής δεν πρέπει να

διατάσσονται σ΄ ένα σκέλος του πυρήνα και τα τυλίγµατα χαµηλής σε άλλο γιατί προκύπτει

µεγάλη επαγωγική αντίσταση.

Ανάλογα µε την κατασκευή οι µετασχηµατιστές διαχωρίζονται σε:

• Τύπου πυρήνα (σχ. 5.1 αριστερά) και

• Τύπου µανδύα (σχ. 5.1 δεξιά).

Σχήµα 5.1 Μετασχηµατιστές δύο τυλιγµάτων

54

Οι µετασχηµατιστές τύπου µανδύα χρησιµοποιούνται ως µετασχηµατιστές ισχύος και

διανοµής.

Τα πηνία των µετασχηµατιστών µπορούν να είναι τυλιγµένα σε ωοειδές, ορθογώνιο ή

κυκλικό σχήµα.

Ιδανικός Μετασχηµατιστής ∆ύο Τυλιγµάτων

Ο ιδανικός µετασχηµατιστής δύο τυλιγµάτων φαίνεται στο σχήµα 5.2. Για να καθορίσουµε τον

ιδανικό µετασχηµατιστή θα πρέπει να γίνουν οι παρακάτω παραδοχές:

1. Τα τυλίγµατα δεν έχουν ωµική αντίσταση.

2. Ο σιδηροπυρήνας έχει άπειρη µαγνητική διαπερατότητα, που σηµαίνει: α) απαιτείται

µηδενική ΜΕ∆ για τη δηµιουργία µαγνητικής ροής. β) όλη η µαγνητική ροή περιορίζεται στον

πυρήνα, δεν υπάρχει ροή σκέδασης.

3. Ο σιδηροπυρήνας δεν έχει απώλειες, δηλ. δεν υπάρχουν απώλειες ισχύος λόγω

υστέρησης και δινορευµάτων.

Σχήµα 5.2 Ιδανικός µετασχηµατιστής δύο τυλιγµάτων

55

Ο µετασχηµατιστής µεταφέρει το σύνολο της ισχύος από το πρωτεύον πηνίο στο δευτερεύον.

Η κανονική λειτουργία δεν απέχει σηµαντικά από εκείνη του ιδανικού µετασχηµατιστή. Οπότε

η µελέτη του ιδανικού µετασχηµατιστή δεν απέχει από την πραγµατικότητα.

Στο σχήµα 5.2 η πολικότητα του µετασχηµατιστή ορίζεται ως εξής :

τα θετικά ρεύµατα εισέρχονται στα τυλίγµατα που έχουν το σύµβολο `•΄ και οι επαγόµενες

τάσεις είναι θετικές στα τυλίγµατα που έχουν το σύµβολο `•΄. Επίσης το iφ=-i2, έτσι

απορροφάται το (-) στις µαθηµατικές σχέσεις και τα διανυσµατικά διαγράµµατα γίνονται πιο

εύκολα.

Λειτουργία Μετασχηµατιστή χωρίς Φορτίο

Όταν ο διακόπτης S στο σχήµα 5.2 είναι ανοικτός, ο µετασχηµατιστής έχει µηδενικό φορτίο

(iφ=0). Εφαρµόζοντας µια τάση v1 στο πρωτεύον, κυκλοφορεί ένα ρεύµα I1 και µία µαγνητική

ροή εναλλασσοµένου ρεύµατος Φm. H µαγνητική ροή είναι σε φάση µε το ρεύµα και επειδή

µεταβάλλεται χρονικά επάγεται τάση στα δύο τυλίγµατα του µετασχηµατιστή. Σύµφωνα µε το

νόµο Faraday η στιγµιαία τιµή της τάσης που επάγεται στο κάθε τύλιγµα είναι:

edΨ

dt

d(N Φ )

dtN

dΦ

dt11 1 m

1m= = = και

dtdΦ

Ndt

)Φd(Ndt

dΨe m

2m22

2 === ,

όπου Ψ1 και Ψ2 οι πεπλεγµένες ροές του πρωτεύοντος και του δευτερεύοντος και Φm η κοινή

µαγνητική ροή στο σιδηροπυρήνα.

Οι στιγµιαίες τιµές του ρεύµατος και της κοινής µαγνητικής ροής είναι:

i 2I sinωt1 1= και Φ Φ sinωtm m µεγ= .

Αντικαθιστώντας στις παραπάνω εξισώσεις:

( ) ( )oµεγ m1µεγ m1µεγ m11 90ωtsinΦωNt cosωΦN ωt sinΦ

dtd

Ne +=== , όµοια

)o90ωt sin(Φ 2ωN2e µεγ m += .

Οι αντίστοιχες ενδεικνύµενες τιµές των τάσεων e1 και e2 είναι:

EωN Φ

24,44 fN Φ1

1 mµεγ.1 mµεγ= = , και µεγ m2

µεγ m22 ΦfN 4,44

2

ΦωNE ==

όπου f η συχνότητα της τάσης στο πρωτεύον.

∆ιαιρώντας προκύπτει:

EE

NN

a1

2

1

2

= = ,

Ο a ονοµάζεται λόγος µετασχηµατισµού. Εάν a<1 προκαλείται ανύψωση τάσης

(µετασχηµατιστής ανύψωσης), εάν a>1 υποβιβάζει την τάση (µετασχηµατιστής

υποβιβασµού).

56

Λειτουργία Μετασχηµατιστή µε Φορτίο

Όταν ο διακόπτης S κλείσει τότε τροφοδοτείται το φορτίο zφ έτσι κυκλοφορεί στο δευτερεύον

ρεύµα iφ που διαρρέει το φορτίο zφ. Επίσης αναπτύσσεται µία µαγνητενεργερτική δύναµη

(ΜΕ∆) ίση µε Ν2iφ . H Φm πρέπει να είναι σταθερή αυτό πρακτικά σηµαίνει ότι ισχύουν και

τώρα οι εξισώσεις:

Ε1=a E2 και e1=a e2.

Για να αντισταθµιστεί η ΜΕ∆ που υπάρχει στο δευτερεύον και τείνει να αλλάξει την Φm

πρέπει να κυκλοφορήσει ένα πρόσθετο ρεύµα στο πρωτεύον που λέγεται συνιστώσα

φορτίου iφ . Από τη συνθήκη ισορροπία των αµπερελιγµάτων των δύο τυλιγµάτων ισχύει:

Ν1i΄φ=Ν2iφ.

όπου: i1=iδ+i΄φ και το iδ=το ρεύµα πρωτεύοντος για τη δηµιουργία ροής Φm, ρεύµα διέγερσης.

Στις περισσότερες όµως εφαρµογές και για ιδανικό Μ/Σ ισχύει:

iδ<<i΄φ τότε Ν1i1=Ν2iφ.

Επίσης ισχύει:

Ν1Ι1= Ν2Ι2 ή II

Ν

Ν

1a

1

Φ

2

1

= = ,

που ισχύει µόνο όταν το iδ αµελητέο, διαφορετικά τα Ι1 και Ιφ δεν συνδέονται µε το λόγο των

σπειρών και δεν είναι σε φάση.

Μεταφορά Σύνθετης Αντίστασης Μ/Σ στο Πρωτεύον του

Από τα παραπάνω ισχύει:

VV

NN

a1

2

1

2

= = , και II

NN

1a

1

Φ

2

1

= =

διαιρώντας κατά µέλη:

V II V

a1

1 2

2Φ = .

Αλλά ZVI1

1

1

= και ZVIΦ

2

Φ

= ,

εποµένως Z Z a Z1 Φ2

Φ= ′ = δηλ.

σύνθετη αντίσταση στο πρωτεύον κύκλωµα του Μ/Σ είναι ίση µε το γινόµενο του

τετραγώνου του λόγου µετασχηµατισµού επί τη σύνθετη αντίσταση του φορτίου του.

Ρεύµα ∆ιέγερσης και Συνιστώσες του

Το ρεύµα που κυκλοφορεί στο πρωτεύον όταν ο µετασχηµατιστής δεν έχει φορτίο, είναι το

ρεύµα διέγερσης. Έχει τις συνιστώσες:

α) τη συνιστώσα σε φάση µε την εφαρµοζόµενη τάση. Τροφοδοτεί τις απώλειες υστέρησης

και δινορευµάτων του πυρήνα.

57

β) τη συνιστώσα που προκαλεί τη µαγνήτιση του πυρήνα, λέγεται ρεύµα µαγνήτισης και

έπεται της εφαρµοζόµενης τάσης κατά 90ο και είναι σε φάση µε την µαγνητική ροή.

Το ρεύµα απωλειών του πυρήνα υπολογίζεται ως:

IPEππ

1

= ,

όπου Ρπ απώλειες πυρήνα, Ε1 η επαγόµενη τάση πρωτεύοντος.

Το ρεύµα δίνεται από

I I Iµ δ

2π

2= − .

Η σύνθετη αγωγιµότητα διέγερσης του µετασχηµατιστή στο πρωτεύον δίνεται

ΥΕ

g jb1δδ

11 1= = −

I

Απώλειες Μετασχηµατιστή χωρίς και µε Φορτίο

Οι απώλειες χωρίς φορτίο, µετρούνται µε βατόµετρο όταν εφαρµόζεται η ονοµαστική τάση σε

ένα από τα τυλίγµατα. Αυτές είναι:

α) απώλειες πυρήνα,

β) οι ωµικές απώλειες στα τυλίγµατα λόγω του ρεύµατος διέγερσης,

γ) οι διηλεκτρικές απώλειες µόνωσής του.

Οι απώλειες πυρήνα οφείλονται στις απώλειες υστέρησης και δινορευµάτων.

Οι απώλειες µε φορτίο, µετρούνται µε βατόµετρο όταν εφαρµοστεί στο πρωτεύον η τάση

που α δώσει το ονοµαστικό ρεύµα στο δευτερεύον. Αποτελούνται από:

α) ωµικές απώλειες των τυλιγµάτων λόγω του ρεύµατος φορτίου,

β) απώλειες σκέδασης λόγω ροών σκεδάσεως στα τυλίγµατα, τους σφικτήρες και σε άλλα

τµήµατα,

γ) απώλειες σκέδασης στα παράλληλα τυλίγµατα και τις απώλειες λόγω κυκλοφορούντων

ρευµάτων.

Οι απώλειες αυτές οφείλονται σε µικρά δινορεύµατα στους χάλκινους αγωγούς των

τυλιγµάτων.

Αυτεπαγωγές Σκεδάσεων Μετασχηµατιστή

58

Η όλη µαγνητική ροή που παράγεται από τα τυλίγµατα δεν κυκλοφορεί µέσα στο µαγνητικό

κύκλωµα αλλά ένα µέρος κυκλοφορεί στον αέρα ή σε άλλη µη µαγνητική διαδροµή. Το µέρος

αυτό εµπλέκει µόνο το ένα τύλιγµα και λέγεται ροή σκέδασης. Η αυτεπαγωγή σκέδασης του

πρωτεύοντος (λόγω της ροής σκέδασης Φσ1 ) σε σχέση µε το δευτερεύον δίνεται:

LN Φ

iσ11 σ1

1

= .

Όµοια LN Φ

iσ22 σ2

2

= .

Επίσης οι επαγωγικές αντιστάσεις σκεδάσεως:

X ωL X ω Lσ1 σ1 σ2 σ 2= =

Ισοδύναµα και Προσεγγιστικά Κυκλώµατα Μετασχηµατιστή

Γενικότερα υπάρχει µία δυσκολία ανάπτυξης ισοδυνάµου κυκλώµατος λόγω της µη γραµ-

µικότητας των χαρακτηριστικών του, δηλ. υστέρησης και κορεσµού.

Σχήµα 5.3 Αυτεπαγωγές σκέδασης

Σχήµα 5.4 Ισοδύναµα κυκλώµατα µετασχηµατιστή

59

Οι µετασχηµατιστές λειτουργούν µε ηµιτονοειδή διέγερση στην µόνιµη κατάσταση έτσι είναι

δυνατό να δοθεί ισοδύναµο κύκλωµα. Στο ισοδύναµο του ιδανικού µετασχηµατιστή

προστίθενται οι ατέλειες του σιδηροπυρήνα και των τυλιγµάτων που προαναφέρθηκαν. Οι

εξισώσεις που προκύπτουν:

V (R jX )I E1 1 σ1 1 1= + + , V (R jX )I Ε2 2 σ2 Φ 2= + + , I I I1 Φ δ= ′ + , I Ι Iδ µ π= + , ′ = =INN

IΙ

Φ2

1Φ

Φ

a.

Με χρήση της εξίσωσης µεταφοράς της σύνθετης αντίστασης το ισοδύναµο κύκλωµα µπορεί

να τροποποιηθεί µε τη µεταφορά των παραµέτρων της πλευράς του δευτερεύοντος στην

πλευρά του πρωτεύοντος και αντίστροφα. Αυτό διευκολύνει την ανάλυση της λειτουργίας του.

Τα πιο συνηθισµένα προσεγγιστικά ισοδύναµα κυκλώµατα φαίνονται πιο κάτω.

Οι ισοδύναµες ωµικές και επαγωγικές αντιστάσεις µεταφερµένες στην πλευρά του

πρωτεύοντος και την πλευρά του δευτερεύοντος είναι αντίστοιχα:

R R a R X X a Xισ1 12

2 σιd1 σ12

σ2= + = + και RR

aR X

X

aXισ.2

12 2 σιd2

σ12 σ2= + = +

Προσδιορισµός Παραµέτρων Μετασχηµατιστή

Σχήµα 5.6 Προσεγγιστικό κύκλωµα µετασχηµατιστή

Σχήµα 5.7 ∆οκιµές ανοικτού και βραχυκυκλωµένου κυκλώµατος

60

Για τον προσδιορισµό των παραµέτρων του µετασχηµατιστή ακολουθούνται δύο δοκιµές

ανοικτού και βραχυκλωµένου κυκλώµατος. Οι µετρήσεις γίνονται στην ονοµαστική τάση,

ρεύµα και συχνότητα. Στη δοκιµή ανοικτού κυκλώµατος εφαρµόζεται η ονοµαστική τάση στη

µια πλευρά του µετασχηµατιστή. Θεωρούµε ότι οι απώλειες τυλιγµάτων είναι αµελητέες και

το σύνολο ισχύος εισόδου του µετασχηµατιστή είναι απώλειες πυρήνα. Το αµπερόµετρο

µετράει το ρεύµα διέγερσης Ιδ, το βολτόµετρο την εφαρµοζόµενη τάση Vεα και το βατόµετρο

µετράει την ισχύ εισόδου Ρεισ.α. Εποµένως προκύπτουν:

ΥI

V1δ

εα

= , g1P

Vεισ α

εα

2= και b Y g1

21δ 1

2= −

Για τη δοκιµή βραχυκυκλωµένου κυκλώµατος, εφαρµόζουµε τάση 5-6% της ονοµαστικής στο

πρωτεύον πηνίο για να κυκλοφορήσουν τα ονοµαστικά ρεύµατα στα δύο τυλίγµατά του. Με

αυτές τις συνθήκες το ρεύµα διέγερσης είναι αρκετά µικρό για να θεωρηθούν οι απώλειες

πυρήνα αµελητέες και το σύνολο της ισχύος εισόδου να θεωρείται ως απώλειες χαλκού Ι2R

των τυλιγµάτων. Η δοκιµή αυτή υπολογίζει τις τιµές των ισοδυνάµων ωµικής και επαγωγικής

αντίστασης. Το βολτόµετρο µετράει την εφαρµοζόµενη τάση Vεβ, το αµπερόµετρο Α1 το

ρεύµα στο πρωτεύον Ιεισ.β, το βατόµετρο την ισχύ εισόδου Ρεισ.β και το αµπερόµετρο Α2 το

ρεύµα βραχυκύκλωσης στην έξοδό του Ιεξ.β. Εποµένως προκύπτουν:

RP

Iισ1

εισ. β

2εισ. β

= , ZV

Iισ1εισ. β

εισ. β

= , και X Z Rισ1 ισ1 ισ1= −2 2

Απόδοση Μετασχηµατιστή

Η απόδοση του µετασχηµατιστή είναι συνάρτηση απωλειών, αυτές είναι:

α) απώλειες ωµικών αντιστάσεων, απώλειες δινορευµάτων (υπολογίζονται από τη δοκιµή

βραχυκυκλωµένου κυκλώµατος),

β) απώλειες υστέρησης και δινορευµάτων του σιδηροπυρήνα (υπολογίζονται από τη δοκιµή

ανοικτού κυκλώµατος).

Η απόδοση αρκετά υψηλή της τάξης 90% και ορίζεται από:

n% (1Απωλειες

Ενεργος Ισχυς Εισοδου) 10 0= − × ή

n%Ενεργος Ισχυς Εξοδου

Ενεργος Ισχυς Εξοδου - Απωλειες100 =

V cos α

V α

2 Φ Φ

2 Φ Φ π Φ2

ισ2

= ×+ +

I

I P I Rx

cos100

όπου αφ η γωνία φορτίου και Ρπ απώλειες σιδηροπυρήνα. Όταν Ιφ είναι η ονοµαστική τότε η

εξίσωση δίνει την ονοµαστική απόδοση του µετασχηµατιστή.

Εκατοστιαία Πτώση Τάσης Μετασχηµατιστή

Η εκατοστιαία πτώση τάσης µετασχηµατιστή δείχνει τη µεταβολή της τάσης εξόδου του

µετασχηµατιστή καθώς η τιµή του ρεύµατος φορτίου του µεταβάλλεται από µηδενική σε

ονοµαστική τιµή µε σταθερό το συντελεστή ισχύος. Όταν τροφοδοτείται µε σταθερή τάση

φορτίο, τότε οι σχετικές µε την ωµική αντίσταση και επαγωγική αντίσταση επηρεάζουν την

61

τάση του δευτερεύοντος και βαθµός επηρεασµού εξαρτάται από το συντελεστή ισχύος και το

φορτίο. Ορίζεται ως η διαφορά µεταξύ της τάσης εξόδου του µετασχηµατιστή χωρίς φορτίο

και της τάσης εξόδου του µε πλήρες φορτίο (υπολογίζεται ως ποσοστό της τάσης εξόδου µε

πλήρες φορτίο):

%πτώση τάσης =−

×V V

V1002χ.φ.. 2π.φ.

2π.φ.

Από το προσεγγιστικό ισοδύναµο κύκλωµα έχουµε:

%πτώση τάσης =−

×−aV V

aV100 =

V

aV2χ.φ. 2π.φ.,

2π.φ

1

2π.φ.

a aVx2 100π.φ. ,

όπου a ο λόγος µετασχηµατισµού και V1 εφαρµοζόµενη σταθερή τάση στο πρωτεύον τύλιγµα

του µετασχηµατιστή.

Αυτοµετασχηµατιστής

Ο αυτοµετασχηµατιστής είναι ένας µετασχηµατιστής µε ένα µόνο τύλιγµα στον

σιδηροπυρήνα του και µε µια ή περισσότερες ενδιάµεσες λήψεις ή και ακόµα µε κινητή λήψη.

Μπορεί να χρησιµοποιηθεί για την ανύψωση ή τον υποβιβασµό της τάσης. Από το σχήµα 5.8

προκύπτει:

Vx=V2 και

VY=V1+V2=V1+Vx,

όπου Vx η τάση χαµηλής, VY η τάση υψηλής, V2 η τάση κοινού τυλίγµατος και V1 η τάση

τυλίγµατος σειράς.

Επίσης για τις επαγόµενες τάσεις ισχύουν

Εx=Ε2

και

ΕY=Ε1+Ε2=Ε1+Εx,

αλλά

Σχήµα 5.8 Αυτοµετατασχηµατιστής

62

Ε1=(Ν1/Ν2)Ε2

οπότε ισχύει

E EN

N

N N

NEΥ x= +

=

+

2

1

2

1 2

2

1 .

Εποµένως, επειδή οι επαγόµενες τάσεις του αυτοµετασχηµατιστή διαφέρουν από τις

αντίστοιχες τάσεις της υψηλής και χαµηλής πλευράς του ως προς τις πτώσεις τάσεων των

µικρών σύνθετών αντιστάσεων σκεδάσεως του, ισχύει:

V

V

E

E

N N

NY

x

Y

x

= =+

1 2

2

.

Όµοια για τα ρεύµατα ισχύει:

I I I I IΥ x= = +1 1 κ

όπου ΙΥ, Ι1, Ιχ και Ικ το ρεύµα υψηλής, ρεύµα τυλίγµατος σειράς, ρεύµα χαµηλής πλευράς και

ρεύµα κοινού τυλίγµατος αντίστοιχα. Αν θεωρηθεί το ρεύµα διέγερσης αµελητέο:

Ν1Ι1=Ν2Ικ ή

ΙΥ=Ι1=(Ν1/Ν2) Ικ

έτσι προκύπτει

I IN

N I

N N

N Ix 1

1

22

1 2

2Y= +

=

+

ή I

I

N

N NΥ

x

=+

2

1 2

.

Ο αυτοµετασχηµατιστής σε σύγκριση µε τον µετασχηµατιστή δύο τυλιγµάτων έχει:

α) µικρότερες απώλειες

β) µικρότερο αρχικό κόστος και

γ) καλύτερη εκατοστιαία πτώση τάσης.

Έχει όµως ένα σοβαρό µειονέκτηµα υπάρχει ηλεκτρική σύνδεση µεταξύ του πρωτεύοντος και

δευτερεύοντος τυλίγµατός του. Αυτό σηµαίνει πως αν ανοίξει το κύκλωµα χαµηλής πλευράς

τότε η πλήρης τάση της υψηλής θα επιβληθεί στο φορτίο, µε αποτέλεσµα να θέσει σε κίνδυνο

το προσωπικό και τη συσκευή που τροφοδοτεί.

63

Τριφασικοί Μετασχηµατιστές

Συνδεσµολογία τρίγωνο-αστέρα. Έστω η ενεργός τιµή της πολικής τάσης είναι VL τότε

Vab=VL<0o,

Vbc=VL<-120o και

Vca=VL<120o.

Από την ανάλυση του τριφασικού αστέρα έχουµε

V`ab=NVab-NVbc=N 3 V 30 V 30Lo

Lo< = ′<

Καθώς επίσης

′ =V 3NVL L .

Υπάρχει διαφορά φάσης 30ο µε τις αντίστοιχες τάσεις του πρωτεύοντος.

Σχήµα 5.9 Τριφασικός µετασχηµατιστής

64

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΜΗΧΑΝΕΣ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ

Μηχανές συνεχούς ρεύµατος-εναλλασσοµένου ρεύµατος. Γεννήτρια µετατρέπει την µηχανική

ενέργεια σε ηλεκτρική. Κινητήρας µετατρέπει την ηλεκτρική ενέργεια σε µηχανική. Μηχανή

µπορεί να είναι γεννήτρια ή κινητήρας, ο τρόπος κατασκευής της κάνει τη χρήση της

προτιµότερη σαν γεννήτρια ή κινητήρα. Υψηλές αποδόσης (80%-98%). Οι σιδηροπυρήνες

τµήµατα των µηχανών κατασκευάζονται από ελάσµατα. Μελέτη στη µόνιµη είτε µεταβατική

κατάσταση. Λειτουργία µή-γραµµική.

Μηχανές Σ.Ρ. µε συλλέκτη

Λειτουργία: περιστροφή τυλίγµατος (τυµπάνου) µέσα σε µαγνητικό πεδίο που δηµιουργεί η

ροή ρεύµατος από το σταθερό τύλιγµα (διέγερσης).

Τύµπανο : άξονας, πυρήνας τυµπάνου, τύλιγµα τυµπάνου και συλλέκτης. Πυρήνας

κυλινδρικό σχήµα και κατασκευάζεται από ελάσµατα και έχει περιµετρικές αυλακώσεις. Το

τύλιγµα τοποθετείται µέσα στις αυλακώσεις . Οι δύο πλευρές του πηνίου πρέπει να

ισαπέχουν από τους δύο διαδοχικούς πόλους. Συλλέκτης χρησιµεύει στην ανόρθωση των

ηλεκτρικών µεγεθών, αποτελείται από χωριστούς τοµείς. Οι ψήκτρες µεταφέρουν τα

ηλεκτρικά µεγέθη, κατασκευάζονται από γραφίτη. Ρυθµιζόµενη πίεση στον συλλέκτη. Το

τύλιγµα διέγερσης αποτελείται από χωριστά πηνία τυλιγµένα γύρω από τον πυρήνα της

µηχανής ή τον πόλο της. Τα τεµάχια κάθε πόλου κατασκευάζονται από ελάσµατα. Κέλυφος

προστασίας παρέχει µηχανική προστασία. Έδρανα µηχανών ρουλεµάν. Ψύξη µε ανεµιστήρα

στερεωµένο στον άξονα του τυµπάνου.

Σχήµα 6.1 Μηχανή συνεχούς ρεύµατος µε συλλέκτη

65

Στοιχειώδης Μηχανή Σ.Ρ.

Στο σχήµα φαίνεται διπολική µηχανή Σ.Ρ. Με τους δακτυλίους µεταφέρεται η επαγόµενη

τάση. Επίσης στο σχήµα φαίνεται η επαγόµενη τάση σε σχέση µε τη θέση του πηνίου στο

µαγνητικό πεδίο, που δηµιουργείται από το ρεύµα στο τύλιγµα διέγερσης, το οποίο είναι

τυλιγµένο στο γύρω από τους πόλους. Σε µικρές µηχανές τοποθετούνται µόνιµοι µαγνήτες.

Μαγνητικό πεδίο που εφαρµόζεται στο τύµπανο είναι µη-µεταβαλλόµενο, όµως η µαγνήτιση

του τυµπάνου αντιστρέφεται δύο φορές λόγω της περιστροφής του και από το διαδοχικό

πέρασµα από τους πόλους της µηχανής. Αυτή η διαδικασία προκαλεί στο τύµπανο απώλειες

υστέρησης και δινορευµάτων. Τύµπανο από ελάσµατα για την ελαχιστοποίηση των

απωλειών από δινορεύµατα και υστέριση. Η χρήση των δακτυλίων δίνει εναλλασσόµενη

επαγόµενη τάση (σχήµα). Εάν τους αντικαταστήσουµε µε δύο τοµείς ανά ακροδέκτη του

πηνίου του τυµπάνου (συλλέκτη), έχουµε συνέχεια θετική τάση.

Σχήµα 6.2 ∆ιπολική µηχανή συνεχούς ρεύµατος

66

Κατά τη λειτουργία της µηχανής ως γεννήτρια το τύµπανο περιστρέφεται από µία κινητήρια

µηχανή. Η περιστροφή προκαλεί την αλλαγή της πεπεπλεγµένης ροής διέρχεται από το

πηνίο του τυµπάνου. Η µεταβολή της ροής παράγει ΗΕ∆:

e=Blυ,

όπου e= επαγόµενη τάση, Β= πυκνότητα της µαγνητικής ροής, l= το µήκος αγωγού και

υ=ταχύτητα αγωγού. Κατά τη λειτουργία ως κινητήρας αναπτύσσεται ροπή. Η δύναµη

δηµιουργείται από την πυκνότητα ροής rBστον αγωγό µήκους l που διαρρέεται από ρεύµα

rI και δίνεται: f I B= ×l( )

r r. Η κατανοµή της µαγνητικής ροής στο διάκενο αέρα της µηχανής

φαίνεται στο σχήµα. Κάτω από τους πόλους θεωρείται οµοιόµορφη. Η γωνία α βρίσκεται

στην περιφέρεια του τυµπάνου.

Επαγόµενη Τάση στο Πηνίο Τυµπάνου Μηχανής Σ.Ρ.

Έστω l το µήκος της πλευράς του πηνίου, r η ακτίνα του τυµπάνου, Βg η πυκνότητα ροής στο

διάκενο αέρα της µηχανής και ω η κυκλική ταχύτητα του τυµπάνου. Η πλευρά Α1 βρίσκεται

κάτω από το βόρειο πόλο και η Α2 από το νότιο. Η γραµµική ταχύτητα των πλευρών του

πηνίου είναι υ=ωr. Η ΗΕ∆ που αναπτύσσεται στην Α1 είναι: eA1=Bglωr, όµοια στην πλευρά Α2

: eA2=Bglωr. Η συνολική ΗΕ∆ είναι eg= eA1+eA2=2Bglωr, η οποία µπορεί να εκφραστεί και σε

σχέση µε τη ροή ανά πόλο. Η επιφάνεια κάτω από κάθε πόλο είναι: πrl (το µισό της

επιφάνειας του τυµπάνου). Η ροή ανά πόλο είναι Bg =Φ

πrl. Αντικαθιστώντας eg =

2πΦω , αν

το πηνίο έχει Ν σπείρες eg =2πΝΦω . Εάν η µηχανή έχει περισσότερους από δύο πόλους

τότε η κυκλική ταχύτητα της επαγόµενης τάσης θα αλλάξει: ωηλ =P n2

260π

, όπου n=ταχύτητα

Σχήµα 6.3 Μαγνητική ροή

67

του τυµπάνου σε στροφές ανά λεπτό (ΣΑΛ). Εποµένως η γενική µορφή της επαγόµενης ΗΕ∆

είναι: eg =2

60PNFn

Τυλίγµατα Τυµπάνου Μηχανών Σ.Ρ.

∆ιάφοροι τρόποι σύνδεσης των πηνίων πάνω στο τύµπανο που καθορίζουν τα

χαρακτηριστικά µεγέθη της µηχανής.

Βροχοειδές Τύλιγµα Τυµπάνου (αριστερό σχήµα). Το πηνίο κάθε βροχοειδούς τυλίγµατος

επικαλύπτει το προηγούµενο πηνίο. Τα άκρα οποιουδήποτε τυλίγµατος συνδέονται σε

διαδοχικούς τοµείς και κάθε τοµέας συλλέκτη συνδέει τα άκρα δύο διαδοχικών πηνίων.

Υπάρχει ο ίδιος αριθµός παράλληλων διαδροµών ρεύµατος µε τον αριθµό των πόλων της

µηχανής. Η τάση εξόδου είναι ίση µε την τάση που επάγεται σε κάθε παράλληλη διαδροµή

αλλά το ρεύµα µοιράζεται στις διαδροµές. Στην ψήκτρα στέλνεται ρεύµα και από τις δύο

διαδροµές.

Κυµατοειδές Τύλιγµα Τυµπάνου (δεξιό σχήµα). Τα άκρα κάθε πηνίου συνδέονται σε τοµείς

του συλλέκτη που απέχουν απόσταση δύο πόλων. Κάθε τοµέας του συλλέκτη είναι

συνδεµένος µε τα άκρα δύο πηνίων που είναι σε αντίθετες πλευρές του τυµπάνου. Έτσι όλα

αυτά τα πηνία τοποθετούνται κάτω από όµοια ζεύγη πόλων. Υπάρχουν µόνο δύο διαδροµές

ρεύµατος. Οι τάσεις των εν σειρά πηνίων προστίθενται.

Σε µία διπολική µηχανή δεν υπάρχει διαφορά στη σύνδεση βροχοειδούς και κυµατοειδούς

τυλίγµατος.

Ο αριθµός των παράλληλων διαδροµών ρεύµατος a για κάθε τύλιγµα είναι:

για το βροχοειδές τύλιγµα a=mP και για το κυµατοειδές a=2m, όπου Ρ οι πόλοι της µηχανής

και m η πολλαπλότητα του τυµπάνου.

Μέθοδοι ∆ιέγερσης Μηχανών Σ.Ρ.

Σχήµα 6.4 Βροχοειδές τύλιγµα τυµπάνου - Κυµατοειδές τύλιγµα τυµπάνου

68

To τύλιγµα για παράλληλη σύνδεση αποτελείται από µεγάλο αριθµό σπειρών µικρής

διατοµής δηλ. µεγάλη ωµική αντίσταση. Το τύλιγµα για σύνδεση σειράς αποτελείται από

µικρό αριθµό σπειρών µεγάλης διατοµής δηλ. µικρή ωµική αντίσταση.

Η σύνθετη διέγερση µπορεί να γίνει είτε µε µεγάλη παράλληλη σύνδεση είτε µε µικρή

παράλληλη σύνδεση όπως φαίνεται και στο σχήµα.

Η ξένη διέγερση χρησιµοποιείται σε περιπτώσεις που η µηχανή πρέπει να έχει ταχεία και

ακριβή απόκριση σε εξωτερικό σήµα ελέγχου ή πρέπει να εργάζεται σε ευρεία περιοχή. Είναι

όµως πιο δαπανηρή από τη χρήση αυτοδιέγερσης.

Το ρεύµα του τυλίγµατος διέγερσης µιας µηχανής Σ.Ρ. είναι ανάλογο µε το παραγόµενο

µαγνητικό πεδίο. Έτσι για δεδοµένη ταχύτητα περιστροφής µεγάλο ρεύµα διέγερσης δίνει

υψηλή τάση εξόδου ενώ αντίθετα µικρό ρεύµα δίνει χαµηλή τάση εξόδου.

Ουδέτερο Γεωµετρικό Επίπεδο

Σχήµα 6.5 ∆ιέγερση µηχανών συνεχούς ρεύµατος

69

Οι ψήκτρες βραχυκυκλώνουν το πηνίο και αυτό θα πρέπει να µηδενική επαγόµενη τάση. Το

πηνίο τότε βρίσκεται στο Ουδέτερο Γεωµετρικό Επίπεδο (Ο.Γ.Ε.), που στην περίπτωση

λειτουργίας εν κενώ συµπίπτει µε το Μηχανικό Ουδέτερο Επίπεδο. Βρίσκεται στο µέσο των

δύο πόλων. Κάθε πηνίο διέρχεται δύο φορές από το ΟΓΕ. Όταν η µηχανή λειτουργεί µε

φορτίο, το ΟΓΕ µετατοπίζεται. Η νέα θέση είναι το Ηλεκτρικό Ουδέτερο Επίπεδο. Η

µετατόπιση οφείλεται στην αντίδραση του τυλίγµατος του τυµπάνου και στην αυτεπαγωγή

των πηνίων του.

Αντίδραση Τυλίγµατος Τυµπάνου Μηχανής Σ.Ρ.

Η ΜΕ∆ του τυλίγµατος του τυµπάνου παράγει την αντίδραση του τυµπάνου. Η µεγαλύτερη

συνιστώσα βρίσκεται στον κάθετο άξονα. Υπάρχουν δύο µαγνητικά πεδία: το ένα

δηµιουργείται από τη ροή ρεύµατος από το τύλιγµα του τυµπάνου και το άλλο από το ρεύµα

του τυλίγµατος διέργεσης. Ο συνδυασµός των δύο αυτών µαγνητικών πεδίων δίνει το

συνιστάµενο µαγνητικό πεδίο. Κάθε πηνίο στην κίνησή του περνάει από θέση που δεν τέµνει

µαγνητικές γραµµές και έτσι δεν υπάρχει επαγόµενη τάση στα άκρα του. Αυτή όµως η θέση

δεν συµπίπτει µε το ΟΓΕ και για την περίπτωση της γεννήτριας µετατοπίζεται προς την

κατεύθυνση περιστροφής του τυµπάνου.

Η µετατόπιση του ΟΓΕ (γεννήτρια) εξαρτάται από την ένταση του µαγνητικού πεδίου που

παράγεται από το τύλιγµα του τυµπάνου και εποµένως είναι ανάλογη µε το ρεύµα φορτίου

της.

Σχήµα 6.6 Μαγνητικό πεδίο σε µηχανή συνεχούς ρεύµατος

70

Λόγω της αυτεπαγωγής των πηνίων του τυµπάνου υπάρχει επιπλέον µετατόπιση του ΟΓΕ.

Όταν το ρεύµα που διαρρέει ένα πηνίο τείνει να µηδενιστεί, τότε λόγω της αυτεπαγωγής θα

αναπτυχθεί τάση που θα διατηρεί την κυκλοφορία του ρεύµατος για ένα χρονικό διάστηµα.

Η τάση αυτεπαγωγής µπορεί να προκαλέσει µεγάλο ρεύµα, λόγω της

µικρής αντίστασης του πηνίου, του συλλέκτη και ψηκτρών.

Όπως και στην περίπτωση της αντίδρασης του τυµπάνου και εδώ η µετατόπιση του ΟΓΕ

είναι ανάλογη του ρεύµατος φορτίου.

Ενδιάµεσοι Πόλοι Μηχανής Σ.Ρ.

Για να αντισταθµιστεί η µετατόπιση του ΟΓΕ θα πρέπει να αλλάξει η θέση των ψηκτρών στη

µηχανή. Στην πράξη αυτό είναι αδύνατο λόγω των συνεχών απρόβλεπτων αλλαγών στο

φορτίο. Ένας τρόπος για να διατηρηθεί το ΗΟΕ κοντά στο ΟΓΕ, ανεξάρτητα από της

µεταβολές του φορτίου, είναι η χρήση των ενδιάµεσων πόλων. Ο πυρήνας των ενδιαµέσων

πόλων τοποθετείται στο ΟΓΕ και τα µικρά τυλίγµατά τους είναι συνδεµένα σε σειρά µε τις

ψήκτρες και το τύλιγµα του τυµπάνου. Έτσι το ρεύµα φορτίο αναπτύσσει µαγνητικό πεδίο. Η

κατεύθυνση του µαγνητικού πεδίου του κάθε ενδιάµεσου πόλου είναι τέτοια ώστε να

εξουδετερώνει το µαγνητικό πεδίο αντίδρασης τυµπάνου. Εποµένως η πολικότητα του κάθε

ενδιάµεσου πόλου θα πρέπει να είναι, για τη γεννήτρια, ίδια αυτή του κυρίου πόλου που θα

συναντήσει αµέσως µετά (κατά τη φορά περιστροφής του τυµπάνου). Ενώ για κινητήρα θα

πρέπει να είναι αντίθετη µε την πολικότητα του κυρίου πόλου που θα συναντήσει αµέσως

µετά (κατά τη φορά περιστροφής του τυµπάνου). Στο σχήµα η φορά περιστροφής αντιστοιχεί

σε γεννήτρια. Με την αυτή διάταξη των κυρίων πόλων η αντίστροφη περιστροφή αντιστοιχεί

σε κινητήρα.

Άλλος τρόπος είναι η χρήση των τυλιγµάτων αντιστάθµισης που βρίσκονται πάνω στα

πέλµατα των κυρίων πόλων και συνδέονται σε σειρά µεταξύ τους και µετά το τύλιγµα του

τυµπάνου.

Σχήµα 6.7 Ενδιάµεσοι πόλοι µηχανής συνεχούς ρεύµατος

71

ΗΕ∆ στις Μηχανές Σ.Ρ.

Η τάση eg που επάγεται σε πηνίο µε Ν σπείρες, το οποίο περιστρέφεται µε κυκλική ταχύτητα

ω σε µαγνητικό πεδίο Φ είναι: e tg =ωΝΦ ωsin .H µέση τιµή αυτής της τάσης στις ψήκτρες

είναι Ε ωΝΦ ωt ωg d t= ∫1

0π

sin ( )π

, αλλά ω=2πf και fP n

=2 60

, οπότε En

PNg =60

2 Φ . Αν Ζ είναι ο

συνολικός αριθµός των αγωγών του τυλίγµατος του τυµπάνου που είναι συνδεδεµένοι σε a

παράλληλες διαδροµές ρεύµατος τότε: E ΦgZP

an=

60 , όπου K

ZPa

=60

. Aν εκφραστεί η

κυκλική ταχύτητα σε µηχανικές µονάδες είναι ωmn

=260π

, οπότε: Eω

Φ Φωgm

g mZ K= =2π

,

όπου KZP

ag =2π

. Εάν ο πυρήνας των πόλων του πεδίου διέγερσης είναι εκτός κορεσµού τότε

η ροή Φ ανά πόλο είναι ανάλογη προς το ρεύµα διέγερσης του τυλίγµατός του : Φ=ΚfIf, το Κf

είναι µια σταθερά. Εποµένως: EK ZP

aIg

ff=

2πωm .

Σχέση τάσεων και ρευµάτων

Η γενική εξίσωση τάσης µιας µηχανής Σ.Ρ. δίνεται: E E Eg R+ + =∑ εξ 0

Αν εξειδικεύσουµε:

α. Για λειτουργία γεννήτριας

VT=-Eεξ=τάση εξόδου της γεννήτριας οπότε: V E E E IRT g R g= − = −∑ ∑

β. Για λειτουργία κινητήρα

VT=Eεξ=τάση της εξωτερικής πηγής οπότε : V E E E I R E IRT g R g g= − = − − = +∑ ∑ ∑( )

Στην περίπτωση κινητήρα η τάση Εg λέγεται αντι-ΗΕ∆. Για τον υπολογισµό των πτώσεων

τάσης θα πρέπει να γνωρίζουµε ότι η ωµική αντίσταση επαφής των ψηκτρών εξαρτάται από

την ταχύτητα περιστροφής του τυµπάνου, την ποιότητα του υλικού τους και από την

κατάσταση που βρίσκεται η επιφάνεια του συλλέκτη.

Ροπή Μηχανής Σ.Ρ.

Η λειτουργία µιας µηχανής σαν γεννήτρια ή κινητήρα εξαρτάται από την κατεύθυνση της

ηλεκτροµαγνητικής ροπής της σε σχέση µε τη φορά περιστροφής του τυµπάνου της. Η ροπή

του κινητήρα αυξάνεται µε την µείωση της ταχύτητάς του. Η µετατροπή ισχύος γίνεται ως

εξής: Ρµετ=ΕgIa=Tανx ωm που ισχύει για τη λειτουργία γεννήτριας όταν παίρνει θετικές τιµές και

για κινητήρα όταν παίρνει αρνητική τιµή. Η ροπή που αναπτύσσεται στην µηχανή από

ηλεκτροµαγνητική δράση είναι:

ΤP

n

E I

n

K nI

nKg a a

αν

µετ

aΦ

ΦI= = = =9 55 9 55 9 55

9 55. . .

.

72

H ροή Φ και το ρεύµα τυµπάνου Ιa επηρεάζουν την ταχύτητα του κινητήρα, άρα υπάρχει

σχέση µεταξύ ροπής και ταχύτητας.

Απώλειες Ισχύος και Απόδοση Μηχανής Σ.Ρ.

Ισ χ ύ ς ε ι σό δ ο υ µ η χαν ή ς Σ .Ρ .

Ισ χύ ς ε ξ ό δ ο υ µη χ ανή ς Σ .Ρ .

Α πώ λε ιε ς ι σχ ύ ο ς µ η χαν ή ς Σ .Ρ .

• Απ ώ λε ιε ς χ α λ κο ύ ( Ι2 R ): - σ τα τυ λ ίγ µα τ α -στ ις ψή κ τρ ε ς κ α ι επ αφ έ ς σ υ λλ έκ τη

• Απ ώ λε ιε ς π υ ρή να : - υ στέ ρ η ση ς - δ ιν ο ρ ε υ µά τω ν

• Μ ηχ αν ι κέ ς απ ώ λε ιε ς - τρ ι β έ ς ε δ ρ ά ν ω ν - τρ ι β έ ς ψ η κτ ρώ ν - τρ ι β έ ς α έρα

• Κ α τα ν εµ η µ έ νο υ φ ο ρ τ ίο υ ( 1 % τη ς ι σχ ύ ο ς ε ξ ό δ ο υ )

Ο ορισµός της απόδοσης µιας µηχανής Σ.Ρ. είναι:

Απόδοση % =Ισχύς εξόδου

Ισχύς εισόδουx 100 =

Ισχύς εισόδου - Απώλειες

Ισχύς εισόδουx 100 x 100= (1-

Απώλειες

Ισχύς εισόδου)

Εποµένως η απόδοση µιας µηχανής Σ.Ρ µπορεί να προσδιοριστεί από τις δοκιµές φόρτισής

της ή από τον προσδιορισµό των απωλειών της.

Κινητήρες Σ.Ρ.

Η αναπτυσσόµενη ηλεκτροµαγνητική ροπή προκαλεί την περιστροφική κίνηση του

τυµπάνου. Η ταχύτητα ενός κινητήρα Σ.Ρ. αυξάνεται µε την αύξηση της τάσης που

εφαρµόζεται στο τύλιγµα του τυµπάνου του και µε τη µείωση της ροής του στάτη του. Αν η

χαρακτηριστική καµπύλη ταχύτητας-ροπής φορτίου ενός κινητήρα έχει ελαφρώς αρνητική

κλίση, τότε η λειτουργία του (στις αυξήσεις του φορτίου) είναι ευσταθής, ενώ στην αντίθετη

περίπτωση είναι ασταθής.

73

Κινητήρας Σ.Ρ. µε Παράλληλη ∆ιέγερση

Το τύλιγµα διέγερσης εδώ αποτελείται από αγωγό µε µικρή διατοµή και µεγάλο αριθµό

σπειρών. Οι εξισώσεις που περιγράφουν τη λειτουργία είναι:

V E IR E I RT g g a a= + = −∑

I I I

nV IR

KΤ K

L a f

T

= +

=−

=

∑Φ

ΦIηµ a9 55.

Aν µε τη χρήση ενδιάµεσων πόλων και τυλιγµάτων αντισταθµίσεως η µαγνητική ροή Φ είναι

σταθερή τότε από την τελευταία εξίσωση το Ιa βρίσκεται σε γραµµική σχέση µε τη ροπή του

κινητήρα. Ο έλεγχος της ταχύτητας γίνεται ως εξής:

α. Με τη ρύθµιση της µαγνητικής ροής µε τη βοήθεια το ροοστάτη διέγερσης.

β. Με τη µεταβολή της µαγνητικής αντίστασης

γ. Με τη ρύθµιση της τάσης που εφαρµόζεται στο τύλιγµα διέγερσης

Αν µηδενιστεί το ρεύµα διέγερσης, τότε η ταχύτητα του άξονα φτάσει σε επικίνδυνα, µε

αποτέλεσµα να προκληθεί η διάλυσή του κινητήρα.

Κινητήρας Σ.Ρ. µε ∆ιέγερση Σειράς

Το τύλιγµα διέγερσης αποτελείται από αγωγό µεγάλης διατοµής µε λίγες σπείρες γιατί

διαρρέεται από όλο το ρεύµα γραµµής τροφοδοσίας του. Εάν αφαιρεθεί το φορτίο του

κινητήρα, τότε υπερταχύνεται και υπάρχει κίνδυνος καταστροφής του. Οι εξισώσεις που

περιγράφουν τη λειτουργία:

V E IRT g= +∑

Ταχύτητα µε µηδενικόöïñôßï

Με την αντίδραση τουτυλίγµατος του τυµπάνου

Χωρίς την αντίδραση τουτυλίγµατος του τυµπάνου

Σχήµα 6.8 ∆ιάγραµµα Ροπής - Ταχύτητας στην Παράλληλη διέγερση

74

I I I

nV IR

K

L a f

T

= =

=−∑Φ

,

όπου R=Ra+Rf και Rf η ωµική αντίσταση του τυλίγµατος διέγερσης σειράς. Ο έλεγχος της

ταχύτητας γίνεται µε τη ρύθµιση της τάσης του τυλίγµατος του τυµπάνου. Αυτό επιτυγχάνεται

µε την ρύθµιση της αντίστασης του τυλίγµατος του τυµπάνου που είναι συνδεµένη σε σειρά

µε την πηγή τροφοδοσίας του.

Σχήµα 6.9 ∆ιάγραµµα Ροπής - Ταχύτητας στην διέγερση σειράς

75

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7

ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Ι Η είσοδος των ηµιαγωγικών στοιχείων αντικατέστησε στην ηλεκτρονική βιοµηχανία τις

λυχνίες. Τα στοιχεία αυτά ήταν µικρά σε µέγεθος και ελαφρά ενώ οι λυχνίες ήταν µεγάλες,

δυσκίνητες και βαριές. Οι λυχνίες χρειάζονται θέρµανση για να λειτουργήσουν και δεν

αντέχουν σε σκληρά περιβάλλοντα ενώ οι ηµιαγωγοί δεν χρειάζονται θέρµανση και αντέχουν

σε κτυπήµατα, δονήσεις κτλπ. Οι ηµιαγωγοί έχουν πολύ µεγαλύτερο χρόνο ζωής

αποθήκευσης και λειτουργίας. Τα µειονεκτήµατα τους είναι ότι είναι ευαίσθητοι στη

θερµοκρασία, στις “σκληρές” ακτίνες και υστερούν σε σχέση µε τις λυχνίες στη λειτουργία σε

υψηλές τάσεις και υψηλές συχνότητες.

Σταθερά και ασταθή άτοµα

Όταν η στοιβάδα σθένους ενός ατόµου έχει περισσότερα από τέσσερα ηλεκτρόνια, το άτοµο

τείνει να πάρει ηλεκτρόνια (σχ. 2. 1). Εάν υπάρχουν πέντε ή περισσότερα ηλεκτρόνια στην

στοιβάδα σθένους τότε το υλικό είναι καλός µονωτής. Στις περιπτώσεις που η στοιβάδα

σθένους έχει λιγότερα από τέσσερα ηλεκτρόνια, τότε το άτοµο τείνει να διώξει ηλεκτρόνια και

τα υλικά είναι αγωγοί (σχ. 2.1)

Τροχιάσθένους

2. 2 Καλοί αγωγοί

Τα άτοµα που έχουν µόνο ένα ηλεκτρόνιο σθένους στην εξωτερική στοιβάδα είναι καλοί

αγωγοί (σχ 2.2).

2. 1 Ηλεκτρόνια σθένους

Χρυσός

ΆργυροςΧαλκός

54

6

76

Τα άτοµα τώρα που έχουν τέσσερα ηλεκτρόνια στη στοιβάδα σθένους δεν είναι ούτε καλοί

αγωγοί ούτε καλοί µονωτές και καλούνται ηµιαγωγοί.

∆ιαγράµµατα ζωνών ενέργειας

Στο σχ. 2.3 φαίνονται τα διαγράµµατα ενέργειας που δείχνουν την ενέργεια που απαιτείται

για να αποµακρυνθεί ένα ηλεκτρόνιο σθένους από το άτοµο και να προκαλέσει αγωγιµότητα.

Για να ξεφύγει ένα ηλεκτρόνιο από την στοιβάδα σθένους και να φτάσει στην στοιβάδα

αγωγιµότητας θα πρέπει να προσλάβει ενέργεια και να ξεπεράσει την απαγορευµένη ζώνη.

Αυτό γίνεται χωρίς ενέργεια στους αγωγούς µε µικρή ενέργεια στους ηµιαγωγούς και µε

µεγάλη στους µονωτές. Ένα παράδειγµα της µετάβασης σε µονωτή των ηλεκτρονίων στην

ζώνη αγωγιµότητας είναι ο κεραυνός.

ζώνη αγωγιµότητας

απαγορευµένη ζώνη

ζώνη σθένους

ζώνη αγωγιµότηταςζώνη αγωγιµότητας

απαγορευµένη ζώνη

ζώνη σθένους ζώνη σθένους

µονωτής ηµιαγωγός αγωγός

ενεργεία

ηλεκτρονίου

2 .3 Ενεργειακές στάθµες στα υλικά

Μεταλλικός δεσµός

Τα ηλεκτρόνια σθένους σε ένα χάλκινο σύρµα αλλάζουν τροχιές µεταξύ τους, µε τρόπο

άτακτο και ακανόνιστο. Όλα τα άτοµα στο εσωτερικού του υλικού µοιράζονται τα εξωτερικά

τους ηλεκτρόνια (σχ. 2. 4 ). Ο δεσµός που συνδέει µε τον τρόπο αυτό τα άτοµα του υλικού

λέγεται µεταλλικός δεσµός και είναι από τους ισχυρότερους δεσµούς.

Εξωτερική τροχιά ΠυρήναςΣύρµα

77

2 . 4 Μεταλλικός δεσµός

Ιοντικός ή ετεροπολικός δεσµός

Ο δεσµός αυτός είναι από τους ισχυρότερους χηµικούς δεσµούς και δηµιουργείται όταν το

ένα άτοµο αποβάλλει και το άλλο προσλαµβάνει ηλεκτρόνια.

Οµοιοπολικός δεσµός

Στην περίπτωση αυτή ο χηµικός δεσµός δηµιουργείται όταν τα άτοµα για να σχηµατίσουν το

δεσµό πρέπει να µοιραστούν τα ηλεκτρόνιά τους (σχ. 2.5)

ηλεκτρονίωνκοινό ζεύγοςκοινό ζεύγος

ηλεκτρονίων

Υδρογόνο

Οξυγόνο

Υδρογόνο

H HO

2 . 5 Οµοιοπολικός δεσµός (νερό)

Ατοµική κατασκευή ηµιαγωγών

Οι δυνάµεις συνοχείς είναι οι δυνάµεις αυτές που αναπτύσσονται µέσα στη δοµή των υλικών

και ανάλογα µε την ισχύ τους τα υλικά διαχωρίζονται σε στερεά, υγρά και αέρια. Τα άτοµα

στα άµορφα στερεά βρίσκονται σε τυχαίες θέσεις (π.χ. γυαλί). Στα κρυσταλλικά στερεά τα

άτοµα είναι τοποθετηµένα µε τάξη σε ορισµένες θέσεις (π.χ. γερµάνιο, πυρίτιο κλπ). Τα

δοµικά στοιχεία του κρυσταλλικού πλέγµατος είναι όµοια και επαναλαµβάνονται στο

εσωτερικό του υλικού. Στο καθαρό γερµάνιο ή στο πυρίτιο το κρυσταλλικό πλέγµα

αποτελείται από άτοµα Ge ή Si. Η κυψελίδα του πλέγµατος έχει τη µορφή τετραέδρου που

στις κορυφές του είναι τοποθετηµένα τα άτοµα (σχ. 2. 6)

2 . 6 Κυψελίδα πλέγµατος

78

Τα στοιχεία Ge και Si είναι τετρασθενή και στην εξωτερική στοιβάδα τους υπάρχουν τέσσερα

ηλεκτρόνια. Το σύνολο των ηλεκτρονίων για το γερµάνιο (Ge) είναι 32 ηλεκτρόνια και για το

πυρίτιο (Si) 14 ηλεκτρόνια.

Στο σχ. 2.7 παρουσιάζεται µία επίπεδη αναπαράσταση του κρυστάλλου του γερµανίου. Κάθε

ηλεκτρόνιο σθένους κάνει ζευγάρι µε ένα ηλεκτρόνιο ενός γειτονικού ατόµου. Κάθε άτοµο

δηµιουργεί από ένα οµοιοπολικό δεσµό τέσσερα γειτονικά άτοµα.

+4 +4 +4

+4+4+4

+4 +4 +4

Οµοιοπολικόςδεσµός

Ηλεκτρόνιασθένους

2 .7 Επίπεδη αναπαράσταση κρυστάλλου

Εκτός από την επιφάνεια όπου δεν υπάρχουν γειτονικά άτοµα και έτσι δεν δηµιουργούνται

όλοι οι οµοιοπολικοί δεσµοί. Αυτός, βέβαια είναι και ο λόγος που η επιφάνεια των

κρυσταλλικών υλικών δεν έχει τα ίδια ηλεκτρικά χαρακτηριστικά µε το εσωτερικό τους.

Ελεύθερα ηλεκτρόνια και οπές

Η ενέργεια για να αποσπαστεί ένα ηλεκτρόνιο και να γίνει ηλεκτρόνιο αγωγιµότητας είναι για

µεν το γερµάνιο 0.72eV ενώ για το πυρίτιο 1.12 eV. Όταν το περιβάλλον που βρίσκεται ο

ηµιαγωγός έχει πολύ χαµηλές θερµοκρασίες, τότε αυτός συµπεριφέρεται σαν µονωτής και

αυτό γιατί στις θερµοκρασίες αυτές δεν υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια.

Στην θερµοκρασία περιβάλλοντος µερικά ηλεκτρόνια παίρνουν ενέργεια και αφήνουν την

ζώνη σθένους και φτάνουν στην αγωγιµότητα. Το κενό που θα αφήσει πίσω του ένα

ηλεκτρόνιο που έγινε ηλεκτρόνιο αγωγιµότητας, είναι ένας ακόρεστος οµοιοπολικός δεσµός

και ονοµάζεται οπή (σχ. 2.8).

79

+4 +4 +4

+4+4+4

+4 +4 +4

Ελεύθεροηλεκτρόνιο

Οπή

2 .8 Ελεύθερα Ηλεκτρόνια και Οπές

Η οπή θα συµπληρωθεί από ένα ηλεκτρόνιο σθένους από ένα γειτονικό άτοµο, παράγοντας

µια νέα οπή στη θέση που ήταν το ηλεκτρόνιο. Οι οπές και τα ηλεκτρόνια κυκλοφορούν

τυχαία µέσα στον ηµιαγωγό.

Ροή ρεύµατος στους καθαρούς ηµιαγωγούς

Σε ένα καθαρό ηµιαγωγό κυκλοφορεί ένα ρεύµα µικρής εντάσεως, λόγω των ελευθέρων

ηλεκτρονίων που υπάρχουν σε θερµοκρασία περιβάλλοντος. Το υλικό αυτό παρουσιάζει

πολύ µεγάλη αντίσταση. Όταν αυξηθεί η θερµοκρασία τότε δηµιουργούνται περισσότερα

ελεύθερα ηλεκτρόνια και έτσι το ρεύµα αυξάνεται. Στο ρεύµα συµβάλλουν και τα ηλεκτρόνια

και οι οπές. Οι οπές συµβάλλουν στην κίνηση των ηλεκτρονίων γιατί µε την έλξη που ασκούν

υποβοηθούν στην µετακίνηση τους χωρίς απαραίτητα να µεταπηδήσουν από τη ζώνη

σθένους στη ζώνη αγωγιµότητας. Η αποµάκρυνση του ηλεκτρονίου από τον οµοιοπολικό

δεσµό δηµιουργεί ένα θετικό φορτίο. Στον ηµιαγωγό υπάρχουν δύο είδη ρευµάτων: το

αρνητικό των ηλεκτρονίων και το θετικό των οπών.

Μία περιγραφή των δύο ρευµάτων φαίνεται στο σχ. 2.9

80

4 3 2 1 4 3 12

2 1344 3 12

4 3 12

(v)

Οπή

Ελεύθεροηλεκτρόνιο

(i) (ii)

(iii) (iv)

2.9

Ρεύµα στους καθαρούς ηµιαγωγούς

Η οπή του ατόµου 4 έλκει ένα ηλεκτρόνιο. Αυτό όµως είναι ελεύθερο ηλεκτρόνιο και για να

συµπληρώσει την οπή θα πρέπει να µεταπέσει στην ζώνη σθένους από τη ζώνη

αγωγιµότητας. Η ενέργεια που απελευθερώνεται µεταβιβάζεται στο άτοµο 1. Το ηλεκτρόνιο

υψώνεται από τη ζώνη σθένους στην ζώνη αγωγιµότητας και εισέρχεται στον αγωγό σαν

ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Έτσι, δηµιουργείται µία οπή στη θέση 1. Η κατάσταση κατόπιν

επαναλαµβάνεται από την αρχή (I). Κάτι που θα πρέπει να σηµειωθεί είναι ότι οι οπές δεν

εγκαταλείπουν τον αγωγό, γιατί στον αγωγό δεν µπορούν να υπάρξουν οπές, οι οπές

απαιτούν οµοιοπολικό δεσµό.

Ελεύθερα ηλεκτρόνια, ηλεκτρόνια σθένους και οπές

Η διαφορά ελεύθερου ηλεκτρονίου και του ηλεκτρονίου σθένους είναι ότι και τα δύο

βρίσκονται στη στοιβάδα σθένους, αλλά το ηλεκτρόνιο σθένους ανήκει σε ζεύγος που

σχηµατίζει οµοιοπολικό δεσµό. Στους ηµιαγωγούς η ένταση του ρεύµατος που τους διαρρέει

δεν εξαρτάται γραµµικά από την τάση, όταν η τάση έχει µικρές τιµές. Αυτό συµβαίνει γιατί

κινούνται µόνο τα ελεύθερα ηλεκτρόνια.

Το ρεύµα οπών οφείλεται σε ηλεκτρόνια σθένους µικρής ενέργειας, εποµένως στις χαµηλές

τάσεις η ένταση του ρεύµατος θα είναι µικρή. (σχ. 2. 10)

81

V0

I Συνολικό Ρεύµα Ρεύµα Ηλεκτρονίων

Ρεύµα Οπών

2. 10 Συνολικό ρεύµα ηµιαγωγού

Προσµίξεις - δότες- λήπτες

Όταν σε ένα καθαρό ηµιαγωγό πυριτίου ή γερµανίου προστεθεί ένα πεντασθενές άτοµο, τότε

περισσεύει ένα ηλεκτρόνιο (σχ. 2.11). Το πεντασθενές άτοµο γίνεται αρνητικός φορέας

ρεύµατος και το άτοµο καλείται δότης. Ο ηµιαγωγός µε την πρόσµιξη αυτή λέγεται τύπου n.

+4 +4 +4

+4As+4

+4 +4 +4

ηλεκτρόνιοEλεύθερο

2. 11 Προσµίξεις σε ηµιαγωγό τύπου n

Όταν σε ένα καθαρό ηµιαγωγό πυριτίου ή γερµανίου προστεθεί ένα τρισθενές άτοµο, τότε

κάθε τρισθενές άτοµο θα έχει ένα ακόρεστο οµοιοπολικό δεσµό (σχ. 2.12). Η οπή που

δηµιουργείται δρα σαν θετικός φορέας ρεύµατος. Το άτοµο ονοµάζεται λήπτης. Ο ηµιαγωγός

µε την πρόσµιξη αυτή λέγεται τύπου p.

+4 +4 +4

+4In+4

+4 +4 +4

Oπή

82

2. 12 Προσµίξεις σε ηµιαγωγό τύπου p

Οι ηµιαγωγοί που δέχονται αυτές τις προσθέσεις ατόµων λέγονται εξωγενείς ηµιαγωγοί ή

ηµιαγωγοί προσµίξεων.

Φορείς πλειονότητας και µειονότητας

Οι ηµιαγωγοί τύπου n και p έχουν δύο ειδών φορείς ρεύµατος τους φορείς πλειονότητας και

τους φορείς µειονότητας. Στους ηµιαγωγούς τύπου n οι φορείς που βρίσκονται σε

µεγαλύτερες συγκεντρώσεις είναι τα ηλεκτρόνια και εποµένως οι φορείς αυτοί είναι οι φορείς

πλειονότητας, ενώ οι οπές είναι οι φορείς µειονότητας. Στην άλλη περίπτωση, στους

ηµιαγωγούς τύπου p οι οπές είναι σε µεγαλύτερες συγκεντρώσεις και αυτές είναι οι φορείς

πλειονότητας, ενώ τα ηλεκτρόνια είναι οι φορείς µειονότητας.

Σε κάθε τύπο ηµιαγωγού το ρεύµα φορέων πλειονότητας είναι µεγαλύτερο από το ρεύµα

φορέων µειονότητας.

Ηλεκτρικά φορτία στους ηµιαγωγούς p και n

Στους ηµιαγωγούς τύπου p τα άτοµα του ηµιαγωγού δίνουν ένα ηλεκτρόνιο που

καταλαµβάνει την θέση της οπής του λήπτη (ελεύθερη οπή) έτσι για κάθε αρνητικό ιόν λήπτη

έχουµε και ένα θετικό ιόν ηµιαγωγού. Ο ηµιαγωγός τελικά είναι ηλεκτρικά ουδέτερος.

Στους ηµιαγωγούς τύπου n, οι δότες δίνουν τα ηλεκτρόνια τους και γίνονται θετικά ιόντα. Για

κάθε ένα απ’ αυτά υπάρχει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο. Ο ηµιαγωγός και πάλι είναι ηλεκτρικά

ουδέτερος.

Θερµίστορ και Βαρίστορ

Το ρεύµα µειονότητας σε ένα ηµιαγωγό είναι σηµαντικό σε µεγαλύτερες θερµοκρασίες. Όταν

υπάρχει έστω και µικρή µεταβολή της τάσης, το ρεύµα µεταβάλλεται πολύ περισσότερο από

ότι σε µία ωµική αντίσταση. Έτσι, η αντίσταση είναι αντιστρόφως ανάλογη της τάσης. Οι

ηµιαγωγοί αυτοί λέγονται Βαρίστορ.

Υπάρχουν και ηµιαγωγοί που έχουν τέτοια κατασκευή ώστε η αντίστασή τους να είναι

αντιστρόφως ανάλογη της θερµοκρασίας. Αυτοί οι ηµιαγωγοί λέγονται Θερµίστορ.

∆ΙΟ∆ΟΣ Ρ-Ν ΤΥΠΟΙ ∆ΙΟ∆ΩΝ

Επαφή p-n

Η επαφή p-n δηµιουργείται όταν δύο τύποι εξωγενών ηµιαγωγών βρεθούν σε στενή χηµική

επαφή. Η µεταβολή του τύπου των προσµίξεων θα πρέπει να είναι µε µήκος µικρότερη από

1µ.

Τρόποι κατασκευής επαφών p-n

Μέθοδος αναπτύξεως.

Σε λειωµένο καθαρό ηµιαγωγό (έστω γερµάνιο) εισάγεται ένας µικροσκοπικός κρύσταλλος

που έχει κρυσταλλική δοµή τετραέδρου (σχ. 2. 13). Αποµακρύνοντας το µικροσκοπικό

κρύσταλλο, το λειωµένο γερµάνιο κρυσταλλοποιείται µε τον κρυσταλλικό προσανατολισµό

83

του µικροσκοπικού κρυστάλλου. Στο λειωµένο γερµάνιο προσθέτουµε προσµίξεις άλλοτε p

και άλλοτε n. Επαφή που θα δηµιουργηθεί στις εναλλαγές λέγεται επαφή αναπτύξεως.

np

n

p

n

p

µικροσκοπικόκρύσταλλο

αναπτυγµένοκρύσταλλο

Λειωµένογερµάνιο

2 . 13 Μέθοδος αναπτύξεως

Μέθοδος κράµατος

Σε υπόστρωµα ηµιαγωγού (έστω γερµανίου) µε προσµίξεις τύπου n, τοποθετείται ένα δισκίο

ινδίου (σχ. 2. 14). Κατόπιν τα υλικά τοποθετούνται σε κλίβανο, η θέρµανση προκαλεί την

τήξη του δισκίου ινδίου και το λειωµένο υλικό εισχωρεί στο υπόστρωµα. Μετά την ψύξη θα

υπάρχει και τµήµα του ηµιαγωγού που θα είναι τύπου p. Η κρυστάλλωση του ηµιαγωγού θα

έχει το κρυσταλλικό πρότυπο του αρχικού κρυστάλλου.

p

n

∆ισκίοινδίου

υπόστροµαγερµανίου

ίνδιο

2. 14 Μέθοδος Κράµατος

Μέθοδος διαχύσεως

Η µέθοδος αυτή είναι και η περισσότερο ενδιαφέρουσα γιατί µε τρόπο ανάλογο γίνονται και οι

κατασκευές των ολοκληρωµένων κυκλωµάτων. Υπόστρωµα ηµιαγωγού τύπου n οξειδώνεται

και δηµιουργείται στην επιφάνειά του ένα αδρανές οξείδιο (σχ. 2.15). Το οξείδιο αφαιρείται

από µια ορισµένη περιοχή µε φωτοχηµικούς τρόπους. Στη συνέχεια θερµαίνεται και

προστίθεται βόριο. Το αέριο εισχωρεί στον ηµιαγωγό µε το φαινόµενο της διάχυσης. Στο

σηµείο που έχει εισχωρήσει το βόριο ο ηµιαγωγός είναι τύπου p. Έτσι, δηµιουργήθηκε µία

επαφή p-n.

84

O2

υπόστρωµαγερµανίου

αέριο βορίου

pn

2.15 Μέθοδος διαχύσεως

Περιοχή απογυµνώσεως

Σε µία επαφή p-n τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του υλικού n ελκόµενα από τις οπές µετακινούνται

και εξουδετερώνουν τις οπές (σχ. 2.6). Κοντά στην επαφή δεν υπάρχουν φορείς

πλειονότητας. Η περιοχή αυτή ονοµάζεται περιοχή απογυµνώσεως. Με τον τρόπο αυτό

εξουδετερώνονται οι γειτονικοί φορείς. Το φαινόµενο αυτό όµως, δεν εξαπλώνεται σε όλο τον

ηµιαγωγό λόγω έλλειψης ενέργειας και κατά συνέπεια κινητικότητας των ηλεκτρονίων.

p n p n

περιοχή απογυµνώσεως

2.16 Περιοχής απογυµνώσεως

Φραγµός δυναµικού ή ∆υναµικό φραγµού

Μετά τις µετακινήσεις εξουδετέρωσης, στην περιοχή p αποµένουν τα αρνητικά ιόντα των

προσµίξεων και στην περιοχή n τα θετικά αντίστοιχα ιόντα (σχ. 2.17). Έτσι, δηµιουργείται ένα

δυναµικό που φαίνεται και στο σχ. 2.17 . Το δυναµικό αυτό λέγεται δυναµικό φραγµού και

περιορίζει την έκταση της περιοχής απογυµνώσεως, αφού έχει φορά που εµποδίζει την

µετακίνηση των ελευθέρων ηλεκτρονίων.

p nE

2.17 ∆υναµικό φραγµού

Ορθή πόλωση της επαφής p-n

Η σύνδεση του θετικού πόλου µίας πηγής στον ηµιαγωγού τύπου p και του αρνητικού στον

ηµιαγωγό τύπου n, δίνει την ορθή πόλωση της επαφής p-n (σχ. 2.18).

85

3 2 1

(i)

NP P N

3 2 1

(ii)

(iv)

123

NPP N

3 2 1

(iii)P N

3 2 1

(v)

2.18 Ρεύµα στην ορθή πόλωση

Η τάση πόλωσης έχει τέτοια φορά έτσι ώστε οι φορείς πλειονότητας να οδηγούνται στην

επαφή.

i. Η ορθή πόλωση που εφαρµόζεται στην δίοδο, υπερνικά το δυναµικό φραγµού και κινεί

τους φορείς πλειονότητας προς την επαφή.

ii. Η οπή της περιοχής p έλκει ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο της περιοχής n και το εξουδετερώνει.

Ένα ηλεκτρόνιο της πηγής εισέρχεται στην περιοχή n αντικαθιστώντας αυτό που χάθηκε.

iii. Το ελεύθερο ηλεκτρόνιο που εξουδετέρωσε την οπή στην επαφή απελευθέρωσε ενέργεια.

Αυτή η ενέργεια απορροφάται από ένα ηλεκτρόνιο σθένους. Το ηλεκτρόνιο αυτό ανεβαίνει

στην ζώνη αγωγιµότητας και έλκεται από την πηγή, δηµιουργώντας πίσω του µία οπή.

iv. Λόγω της διαφοράς δυναµικού η οπή µετακινείται προς τον αρνητικό πόλο της πηγής και

το ηλεκτρόνιο προς το θετικό.

v. Κατόπιν θα υπάρξει κίνηση οπής-ηλεκτρονίου µέχρι να έλθουν στην αρχική κατάσταση.

Στη διάρκεια περιγραφής του φαινοµένου τα ηλεκτρόνια και στις δύο περιοχές κινούνται προς

την ίδια κατεύθυνση.

Ανάστροφη πόλωση

Η ανάστροφη πόλωση αποµακρύνει από την επαφή τους φορείς πλειονότητας. Αντίθετα οι

φορείς µειονότητας οδηγούνται στην επαφή (σχ. 2.19). Κοντά στην επαφή οι φορείς

µειονότητας επανασυνδέονται και δίνουν ένα µικρό ανάστροφο ρεύµα.

86

3 12

ΦορείςΠλειονότητας

(i)

(i)

P N

ΜειονότηταςΦορείς

2 13 2 13

3 12

(ii)

2 13

3 12

(iii)

2 13

3 12

(iv)

2 13

3 12

(v)

Φορείς Mειονότητας

Φορείς Πλειονότητας

2.19 Ρεύµα στην ανάστροφη πόλωση

i. Με την εφαρµογή της ανάστροφης τάσης οι φορείς πλειονότητας αποµακρύνονται από

την επαφή, έτσι δεν συνεισφέρουν στο ρεύµα. Αντίθετα οι φορείς µειονότητας οδηγούνται

στην επαφή.

ii. Η οπή της περιοχής n επανασυνδέεται µε ένα ηλεκτρόνιο της περιοχής p. Κάποιο

ελεύθερο ηλεκτρόνιο του αγωγού εισέρχεται στην περιοχή p.

iii. Το ηλεκτρόνιο που συνδέθηκε µε την οπή καθώς µεταπήδησε από την ζώνη

αγωγιµότητας στην ζώνη σθένους, έδωσε ενέργεια που µεταφέρθηκε στο άτοµο κοντά

στον θετικό πόλο της πηγής. Ένα από τα ηλεκτρόνια του διεγείρεται και γίνεται ηλεκτρόνιο

αγωγιµότητας και µπαίνει σαν ελεύθερο ηλεκτρόνιο στον αγωγό. Έτσι, δηµιουργείται πίσω

του µία οπή.

iv. και v. κίνηση ηλεκτρονίου και οπής προς την επαφή λόγω της έλξης της πηγής.

Ο συµβολισµός της διόδου φαίνεται στο σχ. 2.20. Το βέλος δείχνει προς την κατεύθυνση που

θα κινηθούν οι οπές στην ορθή πόλωση.

87

p n

2.20 Σύµβολο διόδου

Χαρακτηριστική διόδου

Στην ορθή πόλωση έχουµε εύκολη διάβαση του ρεύµατος, έτσι η αντίσταση που

παρουσιάζεται είναι µικρή. Στην ανάστροφη πόλωση το ανάστροφο ρεύµα είναι πολύ µικρό

και η αντίσταση που παρουσιάζεται είναι πολύ µεγάλη (σχ. 2.21) και µένει σταθερό για µία

περιοχή ανάστροφων τάσεων.

ID(mA) Ge Si

5

15

20

25

30

35

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

2µΑ

4µA

6µΑ

1020304050

V (Ge) V (Si)

I (Si)=10nA

I (Ge)

γ γ

ο

ο

Αλλαγµένεςκλίµακες

V (V)D

2.21 Χαρακτηριστική διόδου

Σε µικρές τιµές της τάσης στην ορθή πόλωση, υπάρχει µια µη γραµµικότητα που οφείλεται

στο γεγονός ότι άγει η δίοδος λόγω της κινητικότητας των φορέων µειονότητας. Όταν το

ρεύµα αυτό φτάσει στον κόρο η καµπύλη µπορεί να θεωρηθεί γραµµική. Η τιµή της τάσης

που εµφανίζεται αυτό το “γόνατο” έχει άµεση σχέση µε το δυναµικό φραγµού και είναι για το

Ge 0,3V και για το Si 0,7V.

Το ανάστροφο ρεύµα κόρου Ιο όπως ειπώθηκε επηρεάζεται πολύ από τη θερµοκρασία

(αυξάνει), γιατί αυξάνονται και οι φορείς µειονότητας.

Ευθεία φόρτου

Στο σχ. 2.22 δίνεται ένα κύκλωµα διόδου πολωµένης ορθά καθώς και η καµπύλη V-I.

88

ID

V

RL

IQ

Q

0 VQ V VD

VRL

VD

V RLID

2.22 Ευθεία φόρτου στη δίοδο

Στην καµπύλη αυτή φέρουµε την ευθεία µε IV

RDL

= και VD=V. Η ευθεία αυτή λέγεται ευθεία

φόρτου. Η τοµή της ευθείας φόρτου µε την χαρακτηριστική καµπύλη της διόδου µας δίνει το

σηµείο λειτουργίας της διόδου Q.

Αντίσταση διόδου

Στο σχ. 2.23 φαίνεται η χαρακτηριστική µίας διόδου. Η στατική αντίσταση της διόδου κάθε

σηµείο της καµπύλης είναι :

rV

IdcD

D

= [2. 1]

και για το σηµείο λειτουργίας:

rV

IdcDQ

DQ

= [2. 2]

89

ID

∆ΙD

I

Q

VDQ

∆VD

0 VD

DQ

2.23 ∆υναµική αντίσταση

Η δυναµική αντίσταση είναι η κλίση της εφαπτοµένης σε κάθε σηµείο της καµπύλης και

ισούται µε

r∆V

∆ IacD

D

= [2. 3]

∆ίοδος Zener

Όπως προαναφέρθηκε το ανάστροφο ρεύµα παραµένει σταθερό για µία περιοχή

ανάστροφων τάσεων. Σε κάποια ανάστροφη όµως τάση Vz (τάση Zener), το ρεύµα παίρνει

απότοµα µεγάλες τιµές. Ο µηχανισµός ανάστροφης κατάρρευσης περιγράφεται παρακάτω.

Επειδή η περιοχή απογυµνώσεως είναι πολύ µικρή η εφαρµογή χαµηλής ανάστροφης τάσης

(5V ή λιγότερα) προκαλεί ένα πεδίο στην περιοχή αυτής της τάξης 3 105V/cm. Πεδίο µε τέτοιο

µέγεθος ασκεί µεγάλες δυνάµεις στα ηλεκτρόνια του ατόµου του πυριτίου και τείνει να τα

αποσπάσει από τους πυρήνες τους. Η διάσπαση του οµοιοπολικού δεσµού συµβαίνει όταν

το πεδίο πλησιάσει την τιµή αυτή των 3 105V/cm. Το αποτέλεσµα είναι η δηµιουργία ζευγών

ηλεκτρονίων - οπών (στον καθαρό κρύσταλλο, Si) σε µεγάλους αριθµούς και ένα απότοµο

(ανάστροφο) ρεύµα παρατηρείται. Αυτή η παραγωγή ηλεκτρονίων - οπών συνεχίζεται όσο

υπάρχει εξωτερική πηγή που παρέχει επί πλέον ηλεκτρόνια. Το ρεύµα όµως θα πρέπει να

περιορίζεται σε λογικές τιµές από το εξωτερικό κύκλωµα γιατί το στοιχείο µπορεί να

καταστραφεί από υπερθέρµανση. Για την κατασκευή των διόδων Zener µε υψηλότερες

τάσεις κατάρρευσης χρειάζονται υλικά υψηλότερης ειδικής αντιστάσεως και συνεπώς

ευρύτερης περιοχής απογυµνώσεως, έτσι η ένταση του πεδίου βρίσκεται κάτω από την τιµή

90

κατάρρευσης Zener (3 105V/cm). Η χαρακτηριστική καµπύλη της διόδου Zener

παρουσιάζεται στο σχ. 2.24.

0.7V VF

IF

0VR

VZmin ID

0.8VZ

IZmin

καµπή

κλίση=1rz

VZIZT

IZmax∆VZ

VZmax

Z∆I

2.24 Χαρακτηριστική διόδου Zener

Για την προστασία της διόδου υπάρχει µέγιστο ρεύµα που επιτρέπεται να περνά από τη

δίοδο. Υπάρχει όµως και το ελάχιστο (Ιzmin) για να έχουµε σταθεροποίηση, είναι αυτό που

αντιστοιχεί στην Vzmin.

Τα κυριότερα χαρακτηριστικά της διόδου Zener είναι:

• Η τάση Zener Vz

• Η µέγιστη επιτρεπόµενη ισχύς (ή το µέγιστο ρεύµα)

• Η δυναµική αντίσταση r∆V

∆ IzZ

=

• Θερµικός συντελεστής που δίνει την µεταβολή της τάσης Vz σε συνάρτηση µε τη

θερµοκρασία (% ανά βαθµό Κελσίου)

Η κυριότερη εφαρµογή των διόδων Zener είναι η σταθεροποίηση τάσης.

Παράδειγµα

Στο σχ. 2.25 δίνεται µία τυπική σύνδεση διόδου Zener για να σταθεροποιήσει την τάση στο

φορτίο RL.

91

VZV RL1

I1

I2

2.25 Σταθεροποίηση τάση µε δίοδο Zener

Στο κύκλωµα ισχύει:

Ι1=ΙΖ+ΙL και V1=I1RS+VZ

Επίσης

• Η µεταβολή του ΙL µπορεί να είναι το πολύ ίση µε τη διαφορά ΙΖmax-IZmin.

• Η µεταβολή της V1 θα οδηγήσει σε µεταβολή του ΙΖ και έτσι θα έχουµε µεταβολή του Ι1.

Τελικά αυτό που συµβαίνει είναι η σταθεροποίηση της τάσης στα άκρα του φόρτου RL.

∆ίοδος σήραγγας (TUNNEL)

Το φαινόµενο που φαίνεται να επιτρέπει σε δεσµευµένα ηλεκτρόνια να περνούν στη ζώνη

αγωγιµότητας διασχίζοντας τη απαγορευµένη ζώνη χωρίς φαινοµενικά ν απορροφούν

εξωτερική ενέργεια καλείται φαινόµενο σήραγγας. Αυτό συµβαίνει, γιατί φαινοµενικά το

ηλεκτρόνιο περνά το εµπόδιο του φραγµού της απαγορευµένης ζώνης δια µέσω και όχι

πάνω απορροφώντας εξωτερική ενέργεια. Η δίοδος TUNNEL έχει πολύ µεγαλύτερη

πυκνότητα προσµίξεων απ΄ ότι οι συνηθισµένες δίοδοι(1:103 ενώ στις κοινές 1:109). Ο

συµβολισµός της και η καµπύλη V-I εµφανίζεται στο σχ. 2.26.

0

Iv

Ip

ID

A

B

VD

VF

Vp

92

2.26 Χαρακτηριστική διόδου Tunnel

Στη καµπύλη Ιp είναι το ρεύµα κορυφής, Ιv το ρεύµα κοιλάδας. Επίσης το σηµαντικό και

ιδιαίτερο χαρακτηριστικό της διόδου TUNNEL είναι η κατάδυση που εµφανίζεται στην

καµπύλη. Η κατάδυση αυτή δίνει την συµπεριφορά αρνητικής αντίστασης. Όπως φαίνεται

στο σχ. 2.25 µεταξύ των σηµείων Α και Β ενώ αυξάνεται η τάση µειώνεται η ένταση του

ρεύµατος.

Η δίοδος TUNNEL χρησιµοποιείται σε ταλαντωτές πολύ υψηλής συχνότητας (µέχρι και

100GHz). Το µειονέκτηµα αυτής της διόδου είναι ότι εργάζεται σε πολύ χαµηλές τάσεις (Ge:

Vp=0.0055V, Vv=0.35V, VF=0.50V). Επίσης σαν µειονέκτηµα µπορεί να καταχωρηθεί το

γεγονός ότι δεν υπάρχει αποµόνωση εισόδου - εξόδου.

∆ίοδος µεταβλητής χωρητικότητας VARACTOR

Όλες οι δίοδοι λόγω της περιοχής απογυµνώσεως, παρουσιάζουν χωρητικότητα µεταξύ των

περιοχών p και n. Το µέγεθος της χωρητικότητας, εξαρτάται από το πάχος της περιοχής

απογυµνώσεως και την επιφάνεια της επαφής p-n. Η Varactor είναι κατασκευασµένη έτσι

ώστε να παρουσιάζει σηµαντική ενδοχωρητικότητα. Μπορεί να χρησιµοποιηθεί και σαν

µεταβλητός πυκνωτής που η χωρητικότητά του µπορεί να ρυθµιστεί ηλεκτρονικά.

Ελαττώνοντας την ανάστροφη τάση πόλωσης έχουµε µείωση του πάχους της περιοχής

απογυµνώσεως και αυτό θα οδηγήσει στη συνέχεια σε αύξηση της χωρητικότητας. Η χρήση

της διόδου αυτής είναι σε κυκλώµατα συντονισµού και σε κυκλώµατα παραγωγής αρµονικών

συχνοτήτων µε πολλαπλασιασµό της συχνότητας και τέλος στην διαµόρφωση FM.

Παράδειγµα

Στο σχ. 2.27 παρουσιάζεται µία εφαρµογή της διόδου Varactor.

L1

C1

C2

CR1

V

2.27 Ρύθµιση συχνότητας συντονισµού µε δίοδο Varactor

Η συχνότητα συντονισµού ενός κυκλώµατος LC δίνεται ως:

FLC0

1

2=

π [2.4]

93

Ο πυκνωτής C2 στο κύκλωµα του σχ. 2.27 επιλέγεται τέτοιος ώστε να αποκόπτει τη συνεχή

συνιστώσα στο κύκλωµα συντονισµού. Επίσης η χωρητικότητα C2 πρέπει να είναι πολύ

µεγαλύτερη από την CR1, τη χωρητικότητα της διόδου varactor. Η συνολική χωρητικότητα θα

είναι:

C CC CR

C CRC

C CR

CC CRoλ = +

⋅

+= +

⋅= +1

2 1

2 11

2 1

21 1 [2. 5]

Εποµένως η συχνότητα συντονισµού του κυκλώµατος θα είναι:

FL C CR0

1 1 1

1

2=

⋅ +π ( ) [2. 6]

Αυτό σηµαίνει ότι µε την αλλαγή της ανάστροφου πολώσεως V µπορούµε να µεταβάλλουµε

την χωρητικότητα της διόδου varactor και εποµένως να αλλάξουµε την συχνότητα

συντονισµού F0 του κυκλώµατος.

94

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ ΙΙ

ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ

Το τρανζίστορ είναι το ηµιαγωγικό στοιχείο που συνετέλεσε στην τεχνολογική έξαρση των

τελευταίων ετών. Αυτό που κατά κύριο λόγο κάνει το τρανζίστορ είναι να λειτουργεί σαν

ενισχυτής ρεύµατος ή σαν ηλεκτρονικός διακόπτης. Επίσης µεταφέρει και αντίσταση από την

είσοδο στην έξοδο, απ’ όπου και πήρε το όνοµά του (TRANsfer reSISTOR). Το τρανζίστορ

αποτελείται από τρία στρώµατα διαφορετικών τύπων ηµιαγωγών. Στο σχήµα 3.1 φαίνονται οι

δύο τύποι των τρανζίστορ (pnp και npn).

N PP N P N

εκποµπός συλλέκτης

βάση

εκποµπός συλλέκτης

βάση

Σχήµα 3.1 Τρανζίστορ

Οι τρείς ακροδέκτες που συνδέουν τα στρώµατα p και n µε εξωτερικό κύκλωµα, είναι ο

εκποµπός, ο συλλέκτης και η βάση. Ο εκποµπός παρέχει τους φορείς πλειονότητας που

δίνουν το ρεύµα του τρανζίστορ. Ο συλλέκτης συλλέγει τους φορείς ώστε να κλείσει το

κύκλωµα. Η βάση παρέχει τις δύο επαφές που είναι απαραίτητες για το έλεγχο της

επίδρασης του εκποµπού στον συλλέκτη.

Κατασκευή του τρανζίστορ

Στο σχήµα 3.2 φαίνονται οι διαδοχικές φάσεις κατασκευής ενός τρανζίστορ σε ολοκληρωµένα

κυκλώµατα.

95

Υπόστρωµα Τύπου Ρ(i)

P

SiO 2

N

P∆ιοξείδιο του πυριτίουστην πάνω επιφάνεια

(iii)

Στρώµα επιταξιακού τύπου Ν

Ν

(ii)

Αποµάκρυνση του από

τα µέρη που απαιτείται να γίνειδιάχυση

(iv)

∆ιάχυση αποµονώσεως

(v)

∆ιάχυση για τη βάση(vi)

∆ιάχυση για τον εκποµπό(vii)

P N P

P

P P PNP

N

P

P

NPN

P

ebc

2SiO

2SiO 2SiO

2SiO

SiO 2

Σχήµα 3.2 Κατασκευή του τρανζίστορ

Σε ένα υπόστρωµα τύπου p (I) µε επιταξιακό τρόπο δηµιουργείται ένα στρώµα τύπου n που

θα αποτελέσει και τον συλλέκτη του τρανζίστορ (ii). Στη συνέχεια στην επιφάνεια

κατασκευάζεται στρώµα διοξειδίου του πυριτίου (iii). Με φωτοχηµικό τρόπο αποµακρύνεται

το SiO2 από τα µέρη που απαιτείται να γίνει η διάχυση (iv). Στη συνέχεια µε διάχυση

προσµίξεων δηµιουργείται στρώµα τύπου p (v). Η διάχυση αυτή λέγεται διάχυση

αποµονώσεως. Κατόπιν, προστατεύεται µε διοξείδιο του πυριτίου η περιοχή που δεν θα είναι

τµήµα της βάσης και διαχέονται προσµίξεις για να δηµιουργήσουν στρώµα τύπου p, την

βάση (vi). Με την ίδια ακριβώς διαδικασία, τέλος, κατασκευάζεται και ο εκποµπός (vii).

Σύνδεση των τρανζίστορ

Για ορθή πόλωση του τρανζίστορ θα πρέπει να έχει την επαφή του εκποµπού-βάσης ορθά

πολωµένη και την επαφή συλλέκτη - βάσης ανάστροφα (σχήµα 3.3).

96

N PPN P N

εκποµπός συλλέκτης

βάση

εκποµπός συλλέκτης

βάση

ορθόρεύµα

ανάστροφορεύµα

ορθόρεύµα

ανάστροφορεύµα

Σχήµα 3.3 Ορθή πόλωση του τρανζίστορ

Η ορθή τάση πόλωσης εκποµπού-βάσης είναι συνήθως πολύ µικρότερη από την ανάστροφη

τάση πόλωσης συλλέκτη - βάσης. Στην περίπτωση της ορθής πόλωσης του τρανζίστορ το

ρεύµα βάσης είναι πολύ µικρό.

Λειτουργία του τρανζίστορ

Στην παρούσα παράγραφο θα περιγραφεί η λειτουργία του τρανζίστορ npn, ενώ η λειτουργία

των τρανζίστορ pnp είναι παρόµοια.

Λειτουργία κυκλώµατος εισόδου στα τρανζίστορ npn (σχήµα 3.4)

N P N

εκποµπός συλλέκτης

βάση

περιοχήαπογυµνώσεως

ορθή πόλωση

Φορείςπλειονότητας

3.4 Κύκλωµα εισόδου

Η έκταση της βάσης είναι µικρότερη από αυτή του εκποµπού και έχει λιγότερες προσµίξεις.

Το αποτέλεσµα είναι όταν η επαφή είναι ορθά πολωµένη, µερικά ηλεκτρόνια που περνούν

97

στη βάση να µην βρίσκουν οπές για να επανασυνδεθούν. Έτσι έχουµε µία συσσώρευση

φορέων µειονότητας στη βάση και ένα ρεύµα µικρό.

Λειτουργία κυκλώµατος εξόδου στα τρανζίστορ npn (Σχήµα 3.5)

N P N

εκποµπός συλλέκτηςβάση

περιοχήαπογυµνώσεως

ορθή πόλωση

Φορείςµειονότητας

3.5 Κύκλωµα εξόδου

Όταν η επαφή συλλέκτη-βάσης είναι ανάστροφα πολωµένη, οι φορείς µειονότητας

οδηγούνται στην επαφή. Αν και ο συλλέκτης κατασκευάζεται µε αρκετούς φορείς µειονότητας

(οπές) ώστε να επιτρέπει σχετικά µεγάλες τιµές ανάστροφου ρεύµατος, η βάση δεν έχει

αρκετούς (ηλεκτρόνια) και έτσι το ανάστροφο ρεύµα είναι µικρό.

Αλληλεπίδραση εισόδου-εξόδου στα τρανζίστορ npn (σχήµα 3.6)

N P N

Ibb ce

IcIe

Vee Vcc

3.6 Ορθή πόλωση Τρανζίστορ

Όταν τα κυκλώµατα εκποµπού, συλλέκτη είναι σωστά πολωµένα, η περιοχή απογυµνώσεως

θα στενέψει και από τον εκποµπό άφθονα ηλεκτρόνια θα περάσουν µέσα στην περιοχή της

βάσης. Μερικά από αυτά θα επανασυνδεθούν µε οπές στη βάση. Έτσι, έχουµε το ρεύµα

βάσης Ιb (µερικά µΑ). Τα υπόλοιπα (που είναι και τα περισσότερα) θα κινηθούν µέσα στη

βάση, λόγω διαχύσεως, προς το συλλέκτη. Όταν βρεθούν στην περιοχή απογυµνώσεως της

98

επαφής βάσης - συλλέκτη, θα ασκηθεί σ΄ αυτά µία δύναµη από το ηλεκτρικό πεδίο που

υπάρχει και τα διευκολύνει να συνεχίσουν την κίνησή τους. Στο συλλέκτη θα

επανασυνδεθούν µε οπές. Αυτές οι οπές αναπληρώνονται από την κίνηση των ηλεκτρονίων

προς την πηγή Vcc. Αυτό είναι το ρεύµα συλλέκτη Ιc που οφείλεται σε φορείς που ξεκίνησαν

από τον εκποµπό.

Στον συλλέκτη εκτός του ρεύµατος ηλεκτρονίων, κυκλοφορεί οµόρροπα και το ανάστροφο

ρεύµα της επαφής βάσεως-συλλέκτη Ιcbo. Το ολικό ρεύµα συλλέκτη Ιc’ ισούται:

II I IC C cbo′ = + [3. 1]

Στο σχήµα 3.7 φαίνονται τα ρεύµατα πλειονότητας και µειονότητας.

N P N

Ib b ce

IcIe

cbo

αΙe

I

Ie

οπές

(1-α) Ieεπανασύνδεση

οπές

ηλεκτρόνια

3.7 Ρεύµατα πλειονότητας και µειονότητας

Λειτουργία του τρανζίστορ pnp

P PN

+

-

σήµαεισόδου

σήµαεξόδου

+

-RL

κίνηση ηλεκτρονίων

ροή οπών

3.8 Ορθή πόλωση τρανζίστορ pnp

Το pnp τρανζίστορ λειτουργεί όπως και το npn αλλά µε αντίθετους φορείς. Στο τρανζίστορ

pnp το ρεύµα συλλέκτη αλλάζει ακολουθώντας το ρεύµα εκποµπού (σχ.3.8 ). Οι οπές είναι οι

φορείς πλειονότητας και κινούνται αντίθετα από τα ηλεκτρόνια.

99

Χαρακτηριστικά των στοιχείων των τρανζίστορ

Η βάση είναι κατασκευασµένη λεπτή για να διευκολύνει τη διάχυση των φορέων του

ρεύµατος µεταξύ του εκποµπού και του συλλέκτη. Στο σχήµα 3.9 φαίνεται οι

κατασκευαστικές ιδιαιτερότητες των τµηµάτων ενός τρανζίστορ.

εκποµπός βάση συλλέκτης

πολλές προσµείξεις γιαπολλούς φορείςπλειονότητας

λίγες προσµείξεις καιµεγάλο µέγεθος γιαπολλούς φορείςµειονότητας

λίγεςπροσµείξειςκαι λεπτή για

πολύ λίγους φορείςπλειονότητας και µειονότητας

3. 9 Κατασκευαστικά χαρακτηριστικά τρανζίστορ

Η τάση πολώσεως εκποµπού - βάσης για κανονική λειτουργία στα συνηθισµένα τρανζίστορ

είναι περίπου 0.2 - 0.5V, ενώ η τάση βάσης - συλλέκτη κυµαίνεται από µερικά έως µερικές

δεκάδες Volt.

Συνθήκη κόρου

Αυτό συµβαίνει όταν η επαφή εκποµπού - βάσης είναι πολωµένη ορθά και η επαφή συλλέκτη

- βάσης είναι επίσης πολωµένη ορθά. Τα δυναµικά φραγµού στις επαφές καταργούνται και

το τρανζίστορ συµπεριφέρεται σαν κοινός αγωγός. Για να προστατευθεί ο ηµιαγωγός από

υψηλά ρεύµατα, πρέπει να συνδεθούν εξωτερικά αντιστάσεις στον εκποµπό και τον

συλλέκτη.

Συνθήκη αποκοπής

Αυτό συµβαίνει όταν η επαφή εκποµπού - βάσης είναι πολωµένη ανάστροφα και η επαφή

συλλέκτη - βάσης είναι επίσης πολωµένη ανάστροφα. Στην περίπτωση αυτή κυκλοφορούν

µόνο τα ανάστροφα ρεύµατα.

Χαρακτηριστικά απολαβής ρεύµατος

Όταν ένα τρανζίστορ είναι πολωµένο ορθά, τότε µόνο το 1 - 5% του ρεύµατος του εκποµπού

πηγαίνει στη βάση και το υπόλοιπο 95-99% δίνει το ρεύµα συλλέκτη. Στη συνδεσµολογία

100

σχήµα 3.10 το ρεύµα εκποµπού είναι και το ρεύµα εισόδου, το ρεύµα συλλέκτη είναι το

ρεύµα εξόδου.

N P N

3%

97%

RL

100%

3.10 Απολαβή ρεύµατος σε ορθά πολωµένο τρανζίστορ

Η απολαβή ρεύµατος µπορεί να υπολογισθεί από τον τύπο:

ΙI

IGAINOUT

IN

= [3. 2]

Για την συνδεσµολογία του σχήµατος ΙGAIN = =97%

100%0 97.

Απολαβή αντιστάσεως

Σαν απολαβή αντιστάσεως ορίζεται το πηλίκο της αντιστάσεως εξόδου προς την αντίσταση

εισόδου, δηλαδή:

RGAIN = [3. 3]

Για το σχήµα 3.10 η ανάστροφη επαφή βάσης συλλέκτη δίνει µεγάλη αντίσταση και η ορθά

πολωµένη επαφή βάσης εκποµπού δίνει µικρή αντίσταση. Τυπικές τιµές των αντιστάσεων

είναι Rbc=15000Ω, Rbe=150Ω, οπότε και R GAIN=100.

Απολαβή τάσεως

Η απολαβή τάσεως ισούται µε το γινόµενο της απολαβής ρεύµατος επί την απολαβή

αντιστάσεως:

Ε I RGAIN GAIN GAIN= × [3. 4]

Για το σχήµα 3.10 έχουµε ΕGAIN=0.97 X 100= 97.

Απολαβή Ισχύος

Για την απολαβή ισχύος ισχύει:

Αντίσταση εξόδου Αντίσταση εισόδου

101

P I E I RGAIN GAIN GAIN GAIN GAIN= × = ×2 [3. 5]

Για το σχήµα 3.10 έχουµε ΡGAIN=0.97 X 97= 94,09.

Παράµετροι του τρανζίστορ

Αυτές είναι:

αΙ

Ic

E

= [3. 6]

όταν Vcb είναι σταθερή

επίσης

βI

IC

B

= [3. 7]

όταν η Vce είναι σταθερή

Συνδυάζοντας τις [3.6] και [3.7] έχουµε:

βα

ακ αι α

β

β=

−=

+1 1 [3.8]

102

ΒΑΣΙΚΕΣ ΣΥΝ∆ΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΤΩΝ ΤΡΑΝΖΙΣΤΟΡ

Κύκλωµα Κοινής βάσης

Η συνδεσµολογία της κοινής βάσης φαίνεται στο σχήµα 3.11

V

I

I

VV

V

I

I

Ie

e c

b

Veb

Vee b

c

cbcc

Π1

µΑΠ

2

mA

3.11 Συνδεσµολογία κοινής βάσης

α) Κύκλωµα Εισόδου

Η είσοδος περιλαµβάνει τη συνδεσµολογία εκποµπού - βάσης. Στο σχήµα 3.12 δίνεται η

καµπύλη του IE σε συνάρτηση µε την Veb, όταν η Vcb είναι σταθερή. Αυτή είναι η

χαρακτηριστική εισόδου. Για διαφορετικές τιµές της Vcb παίρνουµε το σµήνος

χαρακτηριστικών εισόδου.

00.2

1

0.4 0.6 0.8 1.0

2

3

4

5

6

7

8

Ie(mA)

Veb (V)VF

Vcb= -1V

= -10VVcb

= -20VVcb

3.12 Σµήνος χαρακτηριστικών εισόδου

Το ρεύµα γίνεται µεγάλο από µία τάση 0.7V, η οποία είναι χαρακτηριστική για τα τρανζίστορ

πυριτίου. Ενώ για τα τρανζίστορ γερµανίου είναι περίπου 0.3V. H τάση αυτή είναι η τάση

κατωφλίου για την επαφή e-b.

β) Κύκλωµα Εξόδου

103

Η έξοδος περιλαµβάνει τη συνδεσµολογία συλλέκτη - βάσης. Στα δύο κυκλώµατα (εισόδου -

εξόδου) η βάση είναι κοινή και για το λόγο αυτό η συνδεσµολογία λέγεται κοινής βάσης. Στο

σχήµα 3.13, δίνεται η καµπύλη του Ιc σε συνάρτηση µε τη Vcb, όταν παραµένει η Ie σταθερή.

Για διάφορες τιµές του ρεύµατος Ιe παίρνουµε το σµήνος χαρακτηριστικών εξόδου.

Περιοχή αποκοπής

Ενεργός περιοχή

0

1

1 -5 -10 Vcb

(V)

Ie=0

Ic

(mA)

1mA

2

3

4

5

6

7

περιοχή κόρου

2mA

3mA

4mA

5mA

6mA

7mA

-10 -100

3.13 Σµήνος χαρακτηριστικών εξόδου

Η τάση Vcb είναι µία ανάστροφη τάση την οποία αν επιµείνουµε να την αυξάνουµε θα

φθάσουµε στην κατάρρευση της επαφής. Όταν η Vcb γίνει ίση µε µηδέν τότε υπάρχει κάποιο

ρεύµα συλλέκτη, λόγω της κίνησης των ηλεκτρονίων από τον εκποµπό, εξαιτίας της

διαχύσεως. Η τάση αυτή µηδενίζεται µε ελαφρά ορθή πόλωση της επαφής βάσης - συλλέκτη.

Όταν Ιe=0, τότε το ρεύµα που κυκλοφορεί στο κύκλωµα εξόδου θα είναι το ανάστροφο ρεύµα

της επαφής c-b το Ιcbo (σηµείο Α).

Απολαβή ρεύµατος είναι ίση µε αΙ

Ic

e

= και είναι πάντα µικρότερο της µονάδας.

Απολαβή αντιστάσεως είναι ίση µε RR

RGAINOUT

IN

= και είναι µεγάλη για τη συνδεσµολογία

κοινής βάσης, γιατί η επαφή c-b (κύκλωµα εξόδου) είναι πολωµένη ανάστροφα, άρα και η

αντίσταση που παρουσιάζει θα είναι µεγάλη.

Απολαβή τάσεως είναι ίση µε ΕE

EE α RGAIN

OUT

INGAIN GAIN= ⇒ = × , εποµένως θα έχουµε

ενίσχυση τάσης.

104

Απολαβή ισχύος είναι ίση µε PP

PE α α R

E

RGAINOUT

INGAIN GAIN

GAIN

GAIN

= = × = × =22

Κύκλωµα Κοινού εκποµπού

Η συνδεσµολογία κοινού εκποµπού δίνεται στο σχήµα 3.14.

V

I

I

VV

V

I

Ib

Vbe

bb

c

eccc

Π1Π

2

Ie

3.14 Συνδεσµολογία κοινού εκποµπού

α) Κύκλωµα εισόδου

Η είσοδος περιλαµβάνει τη συνδεσµολογία βάσης - εκποµπού. Στο σχήµα 3.15 δίνεται η

καµπύλη του IΒ σε συνάρτηση µε την Vbe, όταν η Vce είναι σταθερή. Αυτή είναι η

χαρακτηριστική εισόδου. Για διαφορετικές τιµές της Vce παίρνουµε το σµήνος

χαρακτηριστικών εισόδου.

00.2 0.4

0.6 0.8 1.0

20

40

60

80

100

(V )

Vbe (V)

Vce

=20V

Ib(µΑ)

ceV =10V

ceV =1V

3. 15 Σµήνος χαρακτηριστικών εισόδου

105

Οι καµπύλες αυτές είναι και οι καµπύλες της διόδου επαφής βάσης - εκποµπού µε ορθή

πόλωση. Όταν η Vbe µηδενίζεται, παρατηρούµε ότι δεν υπάρχει και µηδενισµός του Ib, λόγω

του ανάστροφου ρεύµατος της επαφής βάσης-συλλέκτη και του ρεύµατος διαχύσεως των

φορέων του εκποµπού.

β) Κύκλωµα εξόδου

Η έξοδος περιλαµβάνει τον εκποµπό και τον συλλέκτη. Στο σχήµα 3.16 φαίνεται η καµπύλη

του Ic σε συνάρτηση µε την Vce εάν κρατάµε το Ib σταθερό.

Vce

Vce (V)

Ic(mA)

0+5 +10

1

Ενεργός περιοχή

περιοχή αποκοπής

περιοχήκόρου

Ιb=0

+10µΑ

+15 +20

+20µΑ

+30µΑ

+40µΑ

+50µΑ

+60µΑ

+70µΑ+80µΑ

+90µΑ

2

3

4

5

6

7

3.16 Σµήνος χαρακτηριστικών Εξόδου

Με διαφορετικό κάθε φορά ρεύµα εισόδου Ib, µπορούµε να χαράξουµε ένα σµήνος από τις

χαρακτηριστικές εξόδου.

Απολαβή ρεύµατος είναι ίση µε βI

Ic

b

= . Το κύκλωµα κοινού εκποµπού παρουσιάζει µεγάλη

απολαβή ρεύµατος. Τυπικές τιµές είναι από 200 µέχρι και 600.

Απολαβή αντίστασης στο κύκλωµα του κοινού εκποµπού είναι µέτρια.

Απολαβή τάσης είναι µεγάλη και ίση µε Ε β RGAIN GAIN= ×

Απολαβή ισχύος είναι πολύ µεγάλη και ίση µε P β RGAIN GAIN= ×2

Το κύκλωµα µε κοινό τον εκποµπό είναι το πιο συνηθισµένο στις ηλεκτρονικές διατάξεις.

Φάσεις σήµατος εισόδου και εξόδου

Στο κύκλωµα κοινού εκποµπού µε τρανζίστορ npn (σχ.3.17) όταν η τάση εξόδου είναι θετική

βοηθά στην ορθή πόλωση της επαφής βάσης - εκποµπού, αυξάνοντας τα ρεύµατα

106

εκποµπού - βάσεως. Επίσης, αυξάνει το ρεύµα συλλέκτη, οπότε και η πτώση τάσης στα

άκρα της αντίστασης φόρτου αυξάνει.

R b Ie

Ic

RL

Ib

bI

bRIe LR

IcNPN

PNP

3. 17 Σήµατα εισόδου εξόδου

Το αποτέλεσµα είναι η τάση του συλλέκτη να γίνει λιγότερο θετική ή να µεταβληθεί προς τις

αρνητικές τιµές. Άρα, η µεταβολή της τάσης εξόδου είναι αντίθετη µε τη µεταβολή της τάσης

εξόδου. Στα τρανζίστορ pnp έχουµε ανάλογα τάση συλλέκτη αρνητικότερη, πάλι δηλαδή

αντίθετα µε τη φάση του σήµατος στην είσοδο. Έτσι, στο κύκλωµα κοινού εκποµπού έχουµε

αναστροφή φάσης.

Κύκλωµα Κοινού συλλέκτη

Στο σχήµα 3.18 δίνεται η συνδεσµολογία κοινού συλλέκτη

V

I

I

VV

V

I

Ib

Vbe

Vbb

c

ceee

Π1Π2

Ie

µΑ

mA

3.18 Συνδεσµολογία κοινού συλλέκτη

Το κύκλωµα εισόδου περιλαµβάνει την επαφή συλλέκτη - βάσης. Ενώ, το κύκλωµα εξόδου

περιλαµβάνει τον εκποµπό και το συλλέκτη.

Απολαβή ρεύµατος είναι ίση µε ΙI

IGANe

b

= αλλά I I I II

Iβe c b GAIN

c

b

= + ⇒ = + = +1 1

και εφόσον το β είναι µεγάλο και η απολαβή ρεύµατος θα είναι εξίσου µεγάλη.

Απολαβή αντιστάσεως είναι πολύ µικρότερη της µονάδος. Και αυτό, γιατί το κύκλωµα

εισόδου είναι η επαφή βάσης - συλλέκτη που είναι µία πολωµένη ανάστροφα επαφή p-n (άρα

107

και η Rin µεγάλη) και το κύκλωµα εξόδου (εκποµπού -συλλέκτη) είναι µία πολωµένη ορθά

επαφή (άρα και η Rout µικρή). Έτσι, έχουµε:RR

RGAINout

in

= << 1

Απολαβή τάσης είναι χαµηλή γιατί η απολαβή αντιστάσεως είναι πολύ µικρότερη της

µονάδος, µε τελικό αποτέλεσµα τον υποβιβασµό της τάσης.

Απολαβή ισχύος είναι µέτρια γιατί ισούται µε PP

PβGAIN

out

in

= = +( )1 2

Η συνδεσµολογία καλείται και ακολουθητής εκποµπού. Το κύκλωµα χρησιµοποιείται κυρίως

ως κύκλωµα προσαρµογής. Πολλές φορές συµβαίνει η προηγούµενη βαθµίδα του

κυκλώµατος να έχει µεγάλη αντίσταση εξόδου και η επόµενη µικρή αντίσταση εισόδου. Έτσι,

παρεµβάλουµε µία ενδιάµεση βαθµίδα µε µεγάλη αντίσταση εισόδου και µικρή αντίσταση

εξόδου. Με τον τρόπο αυτό δηµιουργούνται συνθήκες προσαρµογής και έχουµε την µέγιστη

µεταφορά ισχύος από τη µία στην άλλη βαθµίδα του κυκλώµατος.

Οι χαρακτηριστικές εισόδου και εξόδου είναι όµοιες µε αυτές του κυκλώµατος κοινού

εκποµπού, µόνο που στις χαρακτηριστικές εξόδου έχουµε Vec=-Vce και το ρεύµα είναι το Ιe

αντί του Ιc , που όµως λίγο διαφέρουν.

108

Χαρακτηριστικά των Τρανζίστορ

Το τρανζίστορ δίνει την απολαβή που θέλουµε µόνο αν χρησιµοποιηθεί σε κύκλωµα που

προσφέρει κατάλληλες τιµές τάσεων, αντιστάσεων και ρευµάτων:

• Τάση πόλωσης βάσης - εκποµπού

• Τάση πόλωσης συλλέκτη - βάσης

• Ρεύµα πόλωσης εκποµπού

• Ρεύµα βάσης

• Ρεύµα πόλωσης συλλέκτη

• Αντίσταση εισόδου

• Αντίσταση φόρτου στο κύκλωµα εξόδου

Ευθεία Φόρτου

Ο τρόπος επιλογής του σηµείου λειτουργίας εξαρτάται από τις παραµέτρους που είναι

δεδοµένες. Η ευθεία φόρτου θα χαραχθεί στο σµήνος καµπυλών που δίνονται στο σχ.3.19

για τις παραµέτρους του κυκλώµατος του σχ.3.20.

Vce (V)

Ic(mA)

0+5 +10

1

Ιb=0

+20µΑ

+15 +20

+40µΑ

+60µΑ

+80µΑ

+100µΑ

+120µΑ

+140µΑ+160µΑ

+180µΑ

2

3

4

5

6

7

X

Y

περιοχή ικανοποιητικής λειτουργίας

3. 19 Γραµµή φόρτου

RbRL

15V 15V

3.3kΩ

3.20 Κύκλωµα κοινού εκποµπού

109

Τα δύο σηµεία της ευθείας φόρτου είναι:

α) σηµείο µέγιστης τάσης συλλέκτη µε ελάχιστο ρεύµα συλλέκτη (Χ)

β) σηµείο µεγίστου ρεύµατος συλλέκτη µε ελάχιστη τάση συλλέκτη (Υ)

Για τα δεδοµένα έχουµε:

Χ: Vce=15V, Ic=0

Y: IV

KΩmAc = =

153 3

4 5.

.

Είναι επίσης δυνατό να χαραχθεί η ευθεία φόρτου πρώτα και κατόπιν να υπολογίσουµε την

αντίσταση φόρτου και της πηγής αλλά είναι προτιµότερο να παίρνουµε στοιχεία που

υπάρχουν ή είναι σταθερά και µετά να σχεδιάζουµε την ευθεία φόρτου.

Επιλογή σηµείου λειτουργίας

Στην παραπάνω εφαρµογή επιλέγουµε το σηµείο Α ως σηµείο λειτουργίας (σχήµα 3.19).

Γενικότερα, οι ακραίες τιµές της τάσης εξόδου δεν πρέπει ποτέ να φτάνουν στα άκρα της

γραµµής φόρτου, γιατί τότε δηµιουργούνται παραµορφώσεις καθώς το ρεύµα συλλέκτη

φτάνει σε αποκοπή ή κόρο. Έτσι, οι επιλογές είναι:

Ρεύµα βάσης για το σηµείο λειτουργίας Α: 60µΑ

Η ολική αντίσταση κυκλώµατος βάσης - εκποµπού θα είναι: RVµΑ

ΚΩ= =1560

250

Σε περίπτωση που η αντίσταση αυτή δεν υπάρχει, επιλέγεται µία αρκετά κοντινή σ’ αυτή που

υπολογίσθηκε.

Τρανζίστορ Επιδράσεως Πεδίου (FET)

H κατασκευή και η συνδεσµολογία ενός JFET τρανζίστορ µε δίαυλο τύπου n, δίνεται στο

σχ.3.21.

πύλη P-τύπου (G)

Εκροή (D)

VDD

ID

IG

VGG

IS

πηγή (S)

∆ίαυλος

n n

3. 21 Τρανζίστορ FET

110

Ένα τρανζίστορ FET αποτελείται από την πηγή (S -source) που είναι ηµιαγωγός τύπου n,

την πύλη (G-gate) που είναι ηµιαγωγός τύπου p και την εκροή (D-drain) τύπου n. Η

συνένωση της πηγής και της εκροής γίνεται µε υλικό του ιδίου τύπου των δύο (n) και

ονοµάζεται δίαυλος. Το ρεύµα στα τρανζίστορ FET οφείλεται µόνο στην κίνηση φορέων

πλειονότητας. Εάν συνδέσουµε την πύλη µε την πηγή (Vgs=0) και δώσουµε θετικό δυναµικό

στην εκροή (VDD>0), τότε οι επαφές p-n διαύλου-πύλης θα είναι ανάστροφα πολωµένες. Με

τον τρόπο αυτό δηµιουργείται µία διεύρυνση της περιοχής απογυµνώσεως στην περιοχή της

επαφής p-n. Επίσης η περιοχή απογυµνώσεως προσανατολίζεται προς την πλευρά της

εκροής (D) και προς το εσωτερικό του υλικού τύπου n (διαύλου). Όσο αυξάνεται το δυναµικό

εκροής, τόσο θα διευρύνεται η περιοχή απογυµνώσεως και τόσο θα αυξάνεται η αντίσταση

του διαύλου.

Κανονικά η πύλη είναι πολωµένη ανάστροφα και εποµένως το Ιg είναι µηδενικό, εκτός από

ένα αµελητέο ρεύµα διαρροής. Η τάση της πύλης που κάνει το ρεύµα εκροής Ιd να

µηδενίζεται ονοµάζεται τάση εκφορεύσεως ή συσφίξεως Vp(pinch-off).

Αυξάνοντας την τάση Vds στην αρχή θα αυξάνεται το ρεύµα Ιd. Από κάποια τιµή όµως της

τάσης και πέρα όσο και αν αυξάνεται η Vds το ρεύµα ελάχιστα θα µεταβληθεί. Με την αύξηση

της Vds η διεύρυνση της περιοχής απογυµνώσεως στενεύει τον αγώγιµο χώρου του διαύλου,

δυσκολεύοντας την δίοδο του ρεύµατος (βλέπε σχ. 3.22).

G VDS

D

P

N

S

-

+

P

GN

S D

P

GN

S D

P

G

N

S D

+

VDS-

+

VDS-

+

VDS-

VGS GSV GSV- - -

+++

Σχήµα 3.22 Περιοχές απογυµνώσεως µέχρι το φραγµό του διαύλου στην τάση εκφορεύσεως

Σε κάποια τιµή της Vds, οι δύο πλευρές της περιοχής απογυµνώσεως ενώνονται και φράζουν

το δίαυλο. Παρά το φραγµό το ρεύµα διέρχεται από το δίαυλο. Η αύξηση της αντιστάσεως

του διαύλου λόγω της διεύρυνσης της περιοχής απογυµνώσεως παρεµποδίζει την

παραπέρα αύξηση του ρεύµατος Id, παρόλο που η τάση Vds αυξάνει. Έτσι το ρεύµα Id

παραµένει σχεδόν σταθερό.

Χαρακτηριστικές εξόδου - πύλης

Οι καµπύλες Ιd - Vds που θα σχεδιασθούν για διαφορετικές τιµές της Vgs µας δίνουν το

σµήνος καµπυλών εξόδου (σχ. 3.23).

111

ID(mA)

IDSS

20

15

10

5

0123456 0 5 10|Vp|

Vgs

Vds Vds

(V)

Vds =15V

-Vgs (V)

P5

Vds

= Vp - Vgs

τάσειςεκκενώσεως

Vds

=2V

Vp

gs-V = 6V

-Vgs = 4V

-Vgs = 3V

-Vgs = 2V

-Vgs = 1V

-Vgs = 0V

4P

3P

2P

1P

0P(mA)

DI

20

15

10

5

15 20

DSSI

Σχήµα 3.23 Χαρακτηριστικές εξόδου πύλης

Η τάση Vds στην οποία θα συµβαίνει η σύσφιξη (ή εκφόρευση) κάθε φορά θα είναι Vds=Vp-Vgs.

H τάση που έχει η εκκένωση είναι η µεγαλύτερη τάση που επιτρέπεται να εφαρµοστεί µεταξύ

εκροής - πηγής. Το ρεύµα IDSS είναι αυτό που αντιστοιχεί στο δυναµικό συσφίξεως (Vp) όταν

η τάση πηγής - πύλης (Vgs) είναι µηδενική. Τα JFET πολώνονται έτσι ώστε να λειτουργούν µε

τάσεις Vds µεγαλύτερες από το δυναµικό συσφίξεως. Η λειτουργία του JFET έχει οµοιότητες

µε την λειτουργία των πεντόδων λυχνιών κενού. Η σηµαντικότερη διαφορά τους από τα

διπολικά τρανζίστορ, είναι ότι πολώνονται µε τάση και όχι µε ρεύµα όπως τα διπολικά.

Στις χαρακτηριστικές της πύλης Ιd-Vgs (σχ. 3.23) παρατηρούµε ότι για κάθε τιµή της Vds

υπάρχει και µία τιµή της τάσης πύλης -πηγής Vgs στην οποία το ρεύµα Ιd µηδενίζεται. Η τάση

αυτή κάθε φορά είναι απόλυτα ίση µε το Vp.

Παράµετροι FET

• Η διαγωγιµότητα που ισούται µε: g∆Ι

∆Vmd

gs

= όταν η Vds είναι σταθερή και µεγαλύτερη από

την τάση σύσφιξης Vp.

• Η δυναµική αντίσταση εκροής που ισούται: r∆V

∆ Idgs

d

= όταν η Vgs είναι σταθερή.

• Ο συντελεστής ενίσχυσης µ∆V

∆Vds

gs

= όταν το ρεύµα Id είναι σταθερό. Επίσης ισχύει: µ=gm .

rd

Πόλωση των διπολικών τρανζίστορ

112

Η µεθοδολογία που θα αναπτυχθεί παρακάτω αφορά την συνδεσµολογία κοινού εκποµπού

(σχ. 3.24) που είναι και η πιο διαδεδοµένη. Για την πόλωση στις υπόλοιπες συνδεσµολογίες

ακολουθούνται ανάλογες διαδικασίες.

Η πόλωση των τρανζίστορ µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους είτε µε τάση (σχ. 3.25) είτε µε

ρεύµα (σχ.3.26)

R b

Ie

Ic

RL

IbNPN

VCE

+

-Vs

VBB

VCC

Vo

3.24 Πόλωση συνδεσµολογίας κοινού εκποµπού

Αυτό επιτυγχάνεται µε τους ακόλουθους τρόπους:

Ie

Ic

Ib

VBB

VCC

Vo

cR

3.25 Πόλωση συνδεσµολογίας κοινού εκποµπού µε τάση

113

Ie

Ic

Ib

VBB

VCC

Vo

IBB

Rc

3.26 Πόλωση συνδεσµολογίας κοινού εκποµπού µε ρεύµα

Γραφικά

Στην περίπτωση αυτή χαράσσουµε τη γραµµή φόρτου (σχ.3.27) για το κύκλωµα του σχ.

3.24.

Vce (V)

Ic(mA)

0+5 +10

1

Ιb=0

+20µΑ

+20

+40µΑ

+60µΑ

+80µΑ

+100µΑ

+120µΑ

+140µΑ+160µΑ

+180µΑ

2

3

4

5

6

7

VccVceQ

IcQ

VccRc

Q

3.27 Γραµµή φόρτου

Στο κύκλωµα εξόδου ισχύει Vcc=IcRc+Vce και οι καµπύλες εξόδου χαράσσονται για τις

µεταβλητές Ic - Vce. Κατά γνωστά φέρεται η γραµµή φόρτου. Επιλέγεται και το σηµείο ήρεµης

λειτουργίας Q έτσι ώστε να βρίσκεται στο µέσον της ενεργού περιοχής.

Για το ρεύµα βάσης ισχύει:

114

iV V V

RbBB s BE

b

=+ −

, όπου VBE θα ισούται µε 0.7V σαν τάση πρόσω πολώσεως της επαφής

pn βάσης εκποµπού. Επίσης i IV

Rb BBs

b

= + , όπου ΙV V

RBBBB f

b

=−

το ρεύµα βάσης για το

σηµείο ήρεµης λειτουργίας (Vs=0). Από την επιλογή του σηµείο ήρεµης λειτουργίας έχουµε

και το ρεύµα βάσης ΙΒΒ έτσι µπορούµε να έχουµε άµεσα από την προηγούµενη εξίσωση την

αντίσταση πόλωσης της βάσης Rb.

Αναλυτικά

Υποθέτουµε ότι η τάση εκποµπού - συλλέκτη στο σηµείο ήρεµης λειτουργίας είναι:

VV

CEQCC=2

και IV V

RCQCC CEQ

C

=−

. Από τα προηγούµενα είναι γνωστό ότι: ΙC=β ΙΒ

εποµένως και το ρεύµα βάσης ήρεµης λειτουργίας θα είναι:

II

βBQ

CQ=0

[3.9]

Τέλος θα επιλέξουµε το κατάλληλο κύκλωµα που θα µας παρέχει το IBQ.

Ρεύµα πόλωσης από την Vcc

To κύκλωµα δίνεται στο σχ. 3.28.

Ie

ICQ

IBQ

VCC

Vo

Rc

Vin

3.28 Ρεύµα πόλωσης από την Vcc

Το ρεύµα βάσης ήρεµης λειτουργίας δίνεται από τον τύπο:

ΙV V

RΒQCC BE

B

=−

[3.10]

όπου η VBE είναι η τάση πρόσω πόλωσης της επαφής βάσης εκποµπού και ισούται µε 0.3V

για το γερµάνιο ή 0.7V για το πυρίτιο.

Κατόπιν ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία:

115

• Υποθέτουµε VV

CEQCC=2

• Υπολογίζουµε IV V

RCQCC CEQ

C

=−

• Υπολογίζουµε ΙI

βBQ

CQ=

• τέλος RV V

IBCC BE

BQ

=−

Για τον υπολογισµό της αντίστασης RB υπάρχει και ο παρακάτω εµπειρικός τύπος:

RB=2βRc [3.11]

Πόλωση Εκποµπού

Το κύκλωµα πόλωσης του εκποµπού δίνεται στο σχ. 3.29 και το ισοδύναµο κύκλωµα κατά

Thevenin δίνεται στο σχ. 3.30.

R1

R2

Rc

RE

Vcc

acέξοδος

acείσοδος

10µF

Q1VB

I1

I2

IC

IE

VC

3.29 Πόλωσης του εκποµπού

116

VCC

Rc

Rbb

VbbRe

eV

3.30 Ισοδύναµο κύκλωµα κατά Thevenin

Για το ισοδύναµο κύκλωµα ισχύει:

VR

R RVBB cc=

+2

1 2

[3.11]

και RR R

R RBB =⋅

+1 2

1 2

[3.12]

To σηµείο ήρεµης λειτουργίας βρίσκεται ως εξής: η τάση Vc θα πρέπει να βρίσκεται µεταξύ

της µέγιστης και της ελάχιστης τιµής της. Η µέγιστη τιµή είναι Vcc(max)=Vcc η τάση δηλαδή στην

κατάσταση αποκοπής και η ελάχιστη Vcc(min) =R

RE

E + RV

Ccc που είναι η τάση στην

κατάσταση κορεσµού. Εποµένως η µέση τιµή τους θα είναι και η τάση ήρεµης λειτουργίας:

VV R

R RCQcc E

E c

= ++2

1( ) [3.13]

Ο υπολογισµός των αντιστάσεων R1 και R2 µπορεί να γίνει: αναλυτικά και µε εµπειρικούς

τύπους.

α) Αναλυτικά

• ∆ίνεται η RE

• Υποθέτουµε ότι η R2 είναι περίπου ίση µε 10 RE.

• Υπολογίζουµε το κέντρο της ενεργού περιοχής από την [3.13]

• Υπολογίζουµε το ρεύµα ηρεµίας του συλλέκτη ΙV V

RCQCC CQ

C

=−

[3.14]

• καθώς και το ρεύµα ηρεµίας της βάσης IΙ

βBQ

CQ= [3.15]

• IV I R

R

V I I R

RBE EQ E BE BQ CQ E

22 2

=+

=+ +( )

[3.16]

• I I IBQ1 2= + [3.17]

117

• Τέλος υπολογίζουµε RV V

I

V V I R

ICC BQ CC BE EQ E

11 1

=−

=− −

[3.18]

β) Εµπειρικούς τύπους

i) Με τη χρήση του ισοδυνάµου Thevenin (σχ. 3.30)

• ∆ίνεται η RE

• Επιλέγουµε V VE CC=1

10 [3.19]

• V V VB E BE= + (V VoltsBE ≅ 0 7. ) [3.20]

• Επιλέγουµε R βRE2

1

10≤ [3.21]

• Από την [3.11] υπολογίζουµε την RR V V R

VR

V V

VCC B E

B

CC B

B1

22=

−=

− [3.22]

ii)

• ∆ίνεται η RE

• Επιλέγουµε R RE2 10≅

• Επιλέγουµε RβR

BE=

10

• Υπολογίζουµε την R1 από την [3.12] RR R

R RB

B1

2

2

=−

[3.23]

Οι δύο τρόποι υπολογισµού µε εµπειρικούς τύπους ισχύουν όταν το β<100. Εάν, οι

αντιστάσεις που υπολογίζονται είναι διαφορετικές από τις υπάρχουσες στο εµπόριο,

επιλέγουµε αυτές που είναι κοντύτερα στο αποτέλεσµα.

Πόλωση της επαφής συλλέκτη - βάσης

Το κύκλωµα πόλωσης της επαφής συλλέκτη-βάσης δίνεται στο σχήµα 3.31

VCC

Rc

RF

Re

IBCI

EIVin

outV

Cin

3.31 Πόλωση της επαφής συλλέκτη - βάσης

118

Όταν οι RE και RC δίνονται τότε για τον υπολογισµό της Rf ακολουθούνται τα παρακάτω

βήµατα:

• Υπολογίζουµε το κέντρο της ενεργού περιοχής VV R

R RCQCC E

E C

= ++2

1( ) [3.24]

• Το ρεύµα ηρεµίας συλλέκτη: IV V

RCQCC CQ

C

=−

[3.25]

• Η τάση ηρεµίας βάσης: II

βBQ

CQ= [3.26]

• Τέλος υπολογίζουµε: RV V

IFCQ BQ

BQ

=−

[3.27]

119

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9

ΤΡΟΦΟ∆ΟΤΙΚΑ Ο γνωστότερος τρόπος προσφοράς ενέργειας σε ένα κύκλωµα είναι η χρήση ηλεκτρικών

πηγών. Ηλεκτρικές πηγές ονοµάζονται τα ειδικά αυτά στοιχεία που παρέχουν σταθερή

διαφορά δυναµικού. Είναι οι γνωστές µας µπαταρίες. Στο σχήµα 4.1 δίνεται η σχεδιαστική

αναπαράσταση της ηλεκτρικής πηγής.

E

r

A

B

Uπ

4.1 Ηλεκτρική πηγή

Όπου Ε είναι η τάση που αναπτύσσει η πηγή και ονοµάζεται ηλεκτρεγερτική δύναµη.

Un: η τάση που µετράµε στους πόλους της πηγής και ονοµάζεται πολική τάση.

r: H εσωτερική αντίσταση της πηγής, η τιµή είναι µικρή.

Για να παραχθεί τάση πολλαπλάσια των υπαρχόντων ηλεκτρικών πηγών συνδέουµε τις

πηγές σε σειρά (βλ. σχ. 4.2)

E1E2 En

Eολ

. . .

4.2 Σύνδεση πηγών σε σειρά

Στη συνδεσµολογία αυτή ισχύει:

E E E ENολ = + + +1 2 ... [4.1]

120

r rολ 1= + + +r rn2 ... [4.2]

Όταν στο κύκλωµα η απαίτηση ισχύος αυξάνει, η λύση είναι να συνδέσουµε τις ηλεκτρικές

πηγές παράλληλα. (βλ. σχ. 4.3)

E1

Eολ

2E

En

.

.

.

4.3 Σύνδεση πηγών παράλληλα

Στην παράλληλη σύνδεση θα πρέπει όλες οι πηγές να έχουν την ίδια ηλεκτρεγερτική δύναµη.

Σε κάθε άλλη περίπτωση θα δηµιουργηθούν κλειστά ρεύµατα µέσα από αυτές και θα

εξαντλούνται όλες οι πηγές χωρίς καµία ωφέλεια.

Μετασχηµατιστές

O µετασχηµατιστής (Μ/Σ) παίρνει το όνοµα του από το γεγονός ότι µετασχηµατίζει τάσεις,

ρεύµατα και σύνθετες αντιστάσεις πέρα από το ότι µεταφέρει ηλεκτρική ενέργεια. Η

µαγνητική ζεύξη βελτιώνεται µε την παρεµβολή του πυρήνα.

Οι µετασχηµατιστές ανάλογα µε το είδος της εφαρµογής τους διακρίνονται σε:

1) Μετασχηµατιστές ισχύος που χρησιµοποιούνται για τη µεταφορά και διανοµή της

ηλεκτρικής ενέργειας.

2) Μετασχηµατιστές τηλεπικοινωνιών που χρησιµοποιούνται σε ηλεκτρονικά κυκλώµατα για

προσαρµογές.

3) Μετασχηµατιστές µετρήσεων που χρησιµοποιούνται σε ευαίσθητα όργανα µε µικρή

κλίµακα.

Στο σχήµα 4.4 δίνονται οι δύο βασικές κατασκευαστικές διατάξεις του µετασχηµατιστή: τύπου

µανδύα και τύπου πυρήνα.

121

4.4 Μετασχηµατιστές τύπου µανδύα και τύπου πυρήνα

Στους µονοφασικούς µετασχηµατιστές τύπου πυρήνα τα δύο τυλίγµατα χωρίζονται σε δύο

τµήµατα όπου το ένα τµήµα του κάθε τυλίγµατος σε κάθε ένα από τα δύο σκέλη του πυρήνα.

Ο ιδανικός µετασχηµατιστής δύο τυλιγµάτων δίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος 4.5.

4.5 Ιδανικός µετασχηµατιστής

Τα χαρακτηριστικά του ιδανικού µετασχηµατιστή είναι:

• Τα τυλίγµατα δεν έχουν ωµική αντίσταση

• Ο σιδηροπυρήνας έχει άπειρη µαγνητική διαπερατότητα

• Ο σιδηροπυρήνας δεν έχει απώλειες

Η λειτουργία του µετασχηµατιστή περιγράφεται από την σχέση:

EE

NN

a1

2

1

2

= = [4.3]

122

όπου Ε1, Ε2 είναι οι παραγόµενες τάσεις, Ν1 και Ν2 οι σπείρες στο πρωτεύον πηνίο και στο

δευτερεύον αντίστοιχα και a ο λόγος µετασχηµατισµού.

Όταν ο λόγος µετασχηµατισµού είναι µικρότερος της µονάδος (a<1) τότε ο µετασχηµατιστής

είναι ανύψωσης τάσης. Ενώ όταν είναι µεγαλύτερος της µονάδος (a>1) είναι υποβιβασµού

τάσης.

Σ’ ένα ιδανικό µετασχηµατιστή η σύνθετη αντίσταση στο πρωτεύον κύκλωµα του είναι ίση µε

το γινόµενο του τετραγώνου του λόγου µετασχηµατισµού επί την σύνθετη αντίσταση του

φορτίου του:

Z Z Z12= ′ =φ φa [4.4]

Τροφοδοτικά ισχύος γενικά

Τα τρανζίστορ και οι ηµιαγωγοί απαιτούν καθορισµένες τάσεις λειτουργίας για κανονική

λειτουργία. Ένα τροφοδοτικό ισχύος θα πρέπει να:

α) ανορθώνει την ηµιτονοειδή εναλλασσόµενη τάση εισόδου

β) εξοµαλύνει ή φιλτράρει το εξερχόµενο ταλαντούµενο συνεχές ρεύµα

γ) σταθεροποιεί την τάση εξόδου για να αποφευχθούν οι διακυµάνσεις.

Ηµιανόρθωση - Απλή ανόρθωση

Σε µία δίοδο το ανάστροφο ρεύµα στην ανάστροφη πόλωση είναι µικρό αλλά όχι µηδενικό.

Σε περίπτωση που η ανάστροφη τάση υπερβεί κάποια όρια τάσης το ανάστροφο ρεύµα

γίνεται υπερβολικά µεγάλο (καταστροφή της διόδου).

Στο σχήµα 4.6 παρουσιάζεται το κύκλωµα που ανορθώνει την ηµιτονοειδή τάση εισόδου.

V0RL

+

-

Uδ

Μ

D

Ui

4.6 Κύκλωµα ηµιανόρθωσης

Οι τάσεις που συνδέονται είναι ηµιτονοειδείς της µορφής U Ui m= sin ωt . Η δίοδος

υποθέτουµε ότι είναι ιδανική. Επίσης η αντίσταση πρόσω πόλωσης (Rf) θα πρέπει να είναι

κατά πολύ µικρότερη από την αντίσταση φορτίου (RL).

Στο σχήµα 4.7 φαίνεται η είσοδος στο κύκλωµα ηµιανόρθωσης (α), το ρεύµα εξόδου (β), η

τάση εξόδου (γ) και η ανάστροφη τάση στην ανορθωτική δίοδο (δ).

123

U

0

0

I

U0

0

π 2π 3π 4π

U mωt

Im

Idc

=0.318 ImIrms =0.5 Im

UmUodc

=0.318 Um

rmsU m=0.5 U

0

U

-Um

ωt

ωt

ωt

4.7 Ηµιανόρθωση

Στη θετική ηµιπερίοδο (0≤ ≤ωt π ) η δίοδος άγει, το κύκλωµα διαρρέεται από ένα ρεύµα Ι που

δηµιουργεί πτώση τάσης U0 στα άκρα της RL. Στη διάρκεια της αρνητικής ηµιπεριόδου

(π ωt 2π≤ ≤ ) η δίοδος παύει να άγει και η τάση εξόδου (U0) είναι µηδέν (σχ. 4.7.α). Το ρεύµα

εξόδου Ι είναι:

IUR

m

L

≅ ≤ ≤ηµ ωt (0 ωt π ) [4.5]

I = ≤ ≤0 (π ωt 2π) [4.6]

Η συνιστώσα Imπείναι η συνεχής συνιστώσα Ιdc του ηµιανορθωµένου ρεύµατος. Η συνεχής

συνιστώσα U0dc της τάσης είναι:

UU

U Udcm

dc m0 0 0 318= ⇒ ≅π

. [4.7]

Η συνεχής συνιστώσα είναι η µέση τιµή της τάσης εξόδου.

Η ενεργός τιµή του ηµιανορθωµένου ρεύµατος είναι:

II

rmsm=2

[4.8]

Η ενεργός τιµή της τάσης εξόδου είναι:

UU

ormsm=

2 [4.9]

Βαθµός κυµάτωσης

124

Κυµάτωση είναι το κατά πόσο έντονη είναι η παρουσία των αρµονικών στο ρεύµα που

διαρρέει το ρεύµα που διαρρέει το φορτίο. Ο βαθµός κυµάτωσης του ηµιανορθωµένου

ρεύµατος είναι:

rIIkrms

dc

= [4.10]

όπου Ιkrms, η ενεργός τιµή των αρµονικών συνιστωσών του ρεύµατος και:

I I Ikrms rms dc= −2 2 [4.11]

επίσης Ιdc η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος. Στην ηµιανόρθωση ο r έχει την τιµή 1.21.

Απόδοση στην ηµιανόρθωση

Η ισχύς συνεχούς Ρdc στο φορτίο είναι:

P I RIRdc dc L

m

L

= =22

[4.12]

Η ισχύς εναλλασσοµένου Ρac που παρέχεται στο δευτερεύον του µετασχηµατιστή είναι:

P I RI

Rac rms Lm

L= =22

4 [4.13]

Ο βαθµός απόδοσης του κυκλώµατος ηµιανόρθωσης είναι:

nPP

cd

ac

= =4

2π [4.14]

Σαν µέγιστη ανάστροφη τάση ορίζεται η µέγιστη τάση που εφαρµόζεται στα άκρα της διόδου

όταν αυτή δεν άγει. Στην περίπτωση της ηµιανόρθωσης είναι Um.

Στο σχήµα 4.8 δίνεται η γραφική παράσταση της λειτουργίας της ανόρθωσης. Η

εναλλασσόµενη τάση ανόδου εµφανίζεται µόνο στις θετικές ηµιπεριόδους, ενώ στις αρνητικές

αποκόπτεται.

Va

I a

- +

Va

ωt

I a

0 π 2π 3π ωt

δίοδος ηµιαγωγού

125

4.8 Γραφική παράσταση λειτουργίας ανόρθωσης

Πλήρης ή ∆ιπλή Ανόρθωση

Στο σχήµα 4.9 παρουσιάζεται το κύκλωµα πλήρους ανόρθωσης.

V0RL

+

-

Ui

Uδ

iU

A

B

D1

D2

I1

I2

4.9 Κύκλωµα πλήρους ανόρθωσης

Χρησιµοποιείται µετασχηµατιστής µεσαίας λήψης. Στο πρωτεύον του µετασχηµατιστή

συνδέεται η τάση του δικτύου. Το δευτερεύον έχει µία µεσαία λήψη που το χωρίζει σε δύο ίσα

τµήµατα. Η τάση στο δευτερεύον µοιράζεται εξίσου στα δύο τµήµατα. Στο σχήµα 4.10

φαίνεται η είσοδος στο κύκλωµα ανόρθωσης (α), τα ρεύµατα εξόδου (β), (γ) στις διόδους D1

και D2, το ρεύµα φορτίου (δ), η τάση εξόδου (ε) και οι ανάστροφες τάσεις στην ανορθωτικές

διόδους (ζ), (η).

Στην πρώτη ηµιπερίοδο ο ακροδέκτης Α είναι θετικός και ο Β αρνητικός. Η µεσαία λήψη είναι

το ηλεκτρικό κέντρο Ο. Τότε το Α είναι θετικότερο από το Ο και το Β αρνητικότερο από το Ο.

Και έτσι άγει η D1 και δεν άγει η D2. Από το φορτίο περνάει το ρεύµα Ι1 της διόδου D1. Στην

επόµενη ηµιπερίοδο ο ακροδέκτης Β είναι θετικός και ο Α αρνητικός. Τότε το Β είναι

θετικότερο από το Ο και το Α αρνητικότερο από το Ο. Και έτσι άγει η D2 και δεν άγει η D1. Η

φορά ρεύµατος στο φορτίο είναι η ίδια, εποµένως και η τάση της ίδιας φοράς. Έτσι η

ανόρθωση ονοµάζεται πλήρης ή διπλή ανόρθωση.

126

U

0

0

I

π 2π 3π 4π

U m

Im

0

U-2Um

mI

0

I

0

I

mI

0

Um

0

U

0

0

U

ωt

ωt

ωt

ωt

ωt

ωt

ωt

-2Um

o

L

Idc

Uodc

D1

D2

5π 6π

4.10 Κυµατοµορφές πλήρους ανόρθωσης

Η συνεχής συνιστώσα του ρεύµατος είναι η µέση τιµή του ρεύµατος εξόδου:

II

dcm=

2π

[4.15]

Η συνεχής συνιστώσα της τάσης εξόδου είναι η µέση τιµή της τάσης εξόδου:

UU

dcm

0

2=

π [4.16]

Η ενεργός τιµή του ρεύµατος είναι:

II

rmsm=2

[4.17]

Η ενεργός τιµή της τάσης στην έξοδο:

UU

ormsm=2

[4.18]

Ο βαθµός κυµάτωσης της πλήρους ανόρθωσης είναι r=0.482.

H απόδοση είναι: n = =8

0 8122π. . Στην πράξη βέβαια ο ιδανικός αποδόσεως είναι

µικρότερος.

Η µέγιστη ανάστροφη τάση στις δύο διόδους είναι διπλάσια της µέγιστης τάσης.

127

Ανόρθωση µε Γέφυρα

Στο σχήµα 4.11 δίνεται το κύκλωµα ανόρθωσης µε γέφυρα.

V0RL

+

-

Uδ

A

B

D 1

D4

2D

D 3

Είσοδος AC

M/Σ

Ανορθωµένη Έξοδος

4.11 Ανόρθωση µε γέφυρα

Στην πρώτη ηµιπερίοδο το άκρο Α είναι θετικότερο από το Β. Έτσι άγουν οι δίοδοι D2 και D4

ενώ σε αποκοπή βρίσκονται οι D3 και D1. Στην επόµενη ηµιπερίοδο, το άκρο Β είναι

θετικότερο από το Α. Τότε άγουν οι δίοδοι D3 και D1 ενώ σε αποκοπή βρίσκονται οι δίοδοι D2

και D4. Το ρεύµα που διέρχεται από το φορτίο είναι της ίδιας φοράς και στις δύο

περιπτώσεις. Η µέγιστη ανάστροφη τάση σε κάθε δίοδο είναι ίση µε τη Um (µέγιστη τάση) και

όχι µε τη διπλάσια µέγιστη τάση όπως στην περίπτωση χρήσης του µετασχηµατιστή µεσαίας

λήψης.

Σύγκριση της απλής µε τη διπλή ανόρθωση

Η διπλή ανόρθωση πλεονεκτεί στα παρακάτω:

1. ∆ιπλάσια συνεχή τάση

2. Μικρότερο συντελεστή κυµάτωσης

3. ∆ιπλάσιο συντελεστή απόδοσης

4. ∆ιπλάσια συχνότητα κυµάτωσης

5. ∆εν δίνει συνεχές ρεύµα µαγνήτισης στον πυρήνα

Μειονεκτεί στο ότι χρειάζεται τέσσερις (4) διόδους ή δύο (2) διόδους και µετασχηµατιστή

µεσαίας λήψης σε αντίθεση µε την ηµιανόρθωση που έχει δύο (2) µόνο διόδους.

Πολικότητας εξόδου ανορθωτή

Σε κύκλωµα πλήρους ανόρθωσης εάν γειωθεί η αρνητική πλευρά τότε η τάση εξόδου θα είναι

θετική. Στην αντίθετη περίπτωση, αν γειωθεί η θετική πλευρά, τότε η τάση εξόδου θα είναι

αρνητική.

Στο σχήµα 4.12 δίνεται το κύκλωµα πλήρους ανορθωτή όπου χρησιµοποιώντας µία

διασπασµένη αντίσταση φορτίου, µπορούµε να λάβουµε και θετικές αρνητικές τάσεις εξόδου.

128

Οι πολικότητες που δίνονται στο σχήµα είναι δυνατόν να αντιστραφούν εάν αντιστρέψουµε

όλες τις συνδέσεις των διόδων.

R2

Uδ

Είσοδος AC

M/Σ

Θετική Έξοδος

1R

Αρνητική Έξοδος

+

-

4.12 Θετική – αρνητική τάση ανορθωτή

Εάν οι δίοδοι είναι ανόµοιες και παρουσιάζουν διαφορετικές αντιστάσεις στην αντίστροφη

πόλωση, τότε το αποτέλεσµα θα είναι η άνιση κατανοµή της ανάστροφης τάσης. Έτσι είναι

πιθανό η ανάστροφη τάση στην µία να υπερβεί την επιτρεπόµενη και να καταστραφεί. Εάν

τοποθετηθούν δύο ίσες αντιστάσεις παράλληλα στις δύο διόδους τότε η ανάστροφη τάση

ισοµοιράζεται στις δύο διόδους. Η µορφή των συνδέσεων δίνονται στο σχήµα 4.13.

R

D D2

R

4.13 Προστασία ανορθωτικών διόδων

Εµπειρική τιµή αυτών των αντιστάσεων είναι 0.5ΚΩ επί την αριθµητική τιµή της µέγιστης

ανάστροφης τάσης.

Στην περίπτωση που το ρεύµα που περνάει είναι µεγαλύτερο από το ρεύµα που επιτρέπεται

να περάσει από µία δίοδο, τότε η λύση είναι να συνδέσουµε παράλληλα άλλες όµοιες

διόδους (σχ. 4.14). Επίσης σε σειρά συνδέεται µία αντίσταση R µικρής τιµής για προστασία.

129

R

D1

D2

R

4.14 Αύξηση ρεύµατος σε µία ανορθωτική δίοδο

Μεταλλάκτες συνεχούς ρεύµατος µε τρανζίστορ

Στην διεθνή βιβλιογραφία και αγορά των ηλεκτρονικών, η ονοµασία των µεταλλακτών

συνεχούς ρεύµατος ονοµάζονται DC to DC converters. Οι µεταλλάκτες καταφέρνουν να

µετατρέπουν την τάση των συσσωρευτών (π.χ. 12V) σε υψηλή τάση 500 ή και 1000V. Στο

σχήµα 4.15 δίνεται το κύκλωµα µεταλλάκτη συνεχούς ρεύµατος µε τρανζίστορ.

RLC

R1

R2

Q1

Q2

I1

I2

L1

L2

L3

L4

L 5

+

-

+

-+

-

+

-

4.15 Μεταλλάκτης συνεχούς ρεύµατος

Ο µετασχηµατιστής έχει πυρήνα από κατάλληλα κράµατα για να φτάνει στον κόρο µε

µικρό ρεύµα µαγνήτισης. Έτσι έχουµε απότοµες µεταβολές στα δευτερεύοντα, οι οποίες

φέρνουν γρήγορα σε αποκοπή ή αγωγιµότητα τα τρανζίστορ. Τα τρανζίστορ ανοίγουν και

κλείνουν εναλλακτικά. Η τάση στο πρωτεύον και το δευτερεύον είναι σχεδόν τετραγωνική. Η

λειτουργία του έχει ως εξής: Κλείνει ο διακόπτης και ένα ρεύµα Ι1 κυκλοφορεί στο τρανζίστορ

Q1 και αντίστοιχα ένα Ι2 στο Q2. Λόγω ελαχίστων διαφορών µεταξύ των δύο τρανζίστορ, το

ένα ρεύµα θα είναι µεγαλύτερο από το άλλο. Έστω τώρα ότι το Ι1 είναι µεγαλύτερο από το Ι2.

Εφόσον το ρεύµα είναι µεταβαλλόµενο (αυξάνει σταδιακά) στις άκρες των πηνίων επάγεται

130

τάση µε την πολικότητα που φαίνεται στο σχήµα. Έτσι, η αρνητική τάση στη βάση του Q1 το

φέρνει σε µεγαλύτερη αγωγιµότητα, ενώ το Q2 µε θετική τάση στη βάση σε µικρότερη

αγωγιµότητα. Κατόπιν το Q1 φτάνει στον κόρο και το Q2 σε αποκοπή, µε µέγιστο ρεύµα στο

πηνίο L2. Στο δευτερεύον αναπτύσσεται θετικός παλµός. Το ρεύµα Ι1 φτάνει στον κόρο, παύει

λοιπόν να µεταβάλλεται και έτσι δεν επάγονται τάσεις, δηλαδή µηδενίζονται. Μηδενίζεται και

η τάση στη βάση του Q2, έτσι το ρεύµα Ι2 αυξάνει και δηµιουργεί επαγόµενες τάσεις µε

αντίθετη πολικότητα. Τώρα το Q2 έρχεται σε αγωγιµότητα και το Q1 σε αποκοπή. Στο

δευτερεύον δηµιουργείται αρνητικός παλµός. Η λειτουργία συνεχίζεται µε συχνότητα από

1ΚΗz µέχρι και 4KΗz

ανάλογα µε τον µετασχηµατιστή. Η ανόρθωση στο δευτερεύον γίνεται µε γέφυρα. Οι

αντιστάσεις R1 και R2 καθορίζουν την πόλωση των τρανζίστορ να είναι στην ενεργό περιοχή

κατά την έναρξη λειτουργίας. Ο βαθµός απόδοσης του µεταλλάκτη συνεχούς ρεύµατος

φτάνει και 85%. Η ισχύς της διάταξης περιορίζεται από την µέγιστη ισχύ λειτουργίας των

τρανζίστορ. Η ισχύς είναι της τάξης των 50W. Τα τρανζίστορ που χρησιµοποιούνται είναι

ισχύος και από την κατηγορία των διακοπτικών τρανζίστορ (switching) µε µεγάλη ταχύτητα

µεταγωγής και αντοχή σε ισχυρά στιγµιαία ρεύµατα.

Φίλτρα Εξοµάλυνσης

Η διακύµανση της συνεχούς τάσης, που παρέχεται από τους ανορθωτές, άνω και κάτω της

µέσης τιµής ονοµάζεται «κυµάτωση» (Ripple). H κυµάτωση αυτή στις περισσότερες

εφαρµογές είναι ενοχλητική. Η κυµάτωση εξαλείφεται µε τη χρήση κυκλωµάτων φίλτρου.

Αυτά παρεµποδίζουν τη διέλευση από τον φόρτο των εναλλασσόµενων συνιστωσών

ρεύµατος, υποβιβάζοντας έτσι την κυµάτωση.

V0RL

+

-

D

Us =U sinωtm C

+

-

4.16 Φίλτρο Χωρητικότητας

Φίλτρο Χωρητικότητας

α) Απλή ανόρθωση

Στο σχήµα 4.16 δίνεται το κύκλωµα της ηµιανόρθωσης καθώς και το φίλτρο χωρητικότητας.

Είναι γνωστό ότι η σταθερά χρόνου CR χαρακτηρίζει το ζεύγος αντίστασης πυκνωτή. Αν

συνδέσουµε µία πηγή V σε πυκνωτή, σε χρόνο CR η τάση του πυκνωτή θα γίνει 0.6321 V.

Αν συνδέσουµε σε πυκνωτή φορτισµένο σε µία τάση V, µία αντίσταση R, ο πυκνωτής θα

131

εκφορτιστεί και θα φτάσει σε τάση 0.367V σε χρόνο CR. Αν συνδεθεί πυκνωτής C

παράλληλα µε την αντίσταση φόρτου RL µπορούν να συµβούν οι παρακάτω περιπτώσεις:

• Η αντίσταση φόρτου RL έχει πάρα πολύ µεγάλη τιµή. Τότε η τάση εξόδου U0 στο χρονικό

διάστηµα 0-1 (σχήµα 4.17.β) ακολουθεί την µορφή της τάσης εισόδου και φτάνει στην

µέγιστη τιµή Um. Στο διάστηµα 1~3 ο πυκνωτής δεν µπορεί να εκφορτιστεί γιατί η δίοδος

είναι πολωµένη ανάστροφα.

• Η αντίσταση φόρτου είναι πρακτικά άπειρη. Σε κενό η τάση δεν παρουσιάζει κυµάτωση.

• Η αντίσταση φόρτου είναι µεγάλη, αλλά όχι άπειρη. Στο διάστηµα 0~1 (σχήµα 4.17.γ) η

τάση εξόδου U0 ακολουθεί την µορφή της εισόδου. Στο διάστηµα 1~2 η τάση στο

δευτερεύον ελαττώνεται προς το µηδέν. Η τάση του πυκνωτή πέφτει αλλά αργά γιατί η

τιµή της CRL είναι µεγάλη. Στο 2~3 συνεχίζει η εκφόρτιση. Στο 3 οι θετικές τιµές

επιστρέφουν στο δευτερεύον. Στο 4~5 επανέρχεται η επαναφόρτιση του πυκνωτή.

0

0

π 2π 3π 4π

ωt

ωt5π 6π

ωt0

ωt0

Um

mU

Uκ

Udc

Uout

Uout

outU

Udc37%

100%

1 2 3 4 5

(α)

(β)

(γ)

(δ)

4.17 Κυµατοµορφές πλήρους ανόρθωσης

Σαν αποτέλεσµα υπάρχει κυµάτωση αλλά κατά πολύ µικρότερη χωρίς την χρήση πυκνωτή.

Όσο η αντίσταση φόρτου µικραίνει η σταθερά χρόνου µικραίνει. Ο πυκνωτής εκφορτίζεται

γρηγορότερα και η τάση στα άκρα του φτάνει σε µικρότερες τιµές (σχήµα 4.17.δ). Όµως όσο

η κυµάτωση αυξάνει, η µέση τιµή της τάσης µικραίνει. Η βελτίωση της λειτουργίας του

φίλτρου επιτυγχάνεται µε αύξηση της σταθεράς χρόνου µε µεγάλη χωρητικότητα, χωρίς όµως

να υπερβαίνει τα 40µF. Σε καλή δράση του φίλτρου η ανάστροφη τάση στη δίοδο φτάνει

περίπου την διπλάσια τιµή της µέγιστης τάσης (2Um).

Επίδραση του πυκνωτή στο ρεύµα της διόδου

132

ωtωt

ωt ωt

Iφ

I

I

Iα

α

φ

Uou

tΡεύµατα

στην

ανόρθωση

2 211

4.18 Ρεύµα διόδου µε φίλτρο χωρητικότητας

Στο σχήµα 4.18 παρουσιάζεται η επίδραση του πυκνωτή στο ρεύµα της διόδου. Στο

διάστηµα 1~2 φορτίζεται ο πυκνωτής και άγει η δίοδος.

Στο σχήµα το Ια είναι το ρεύµα της διόδου και το Ιφ το ρεύµα φόρτου. Όσο η χωρητικότητα

αυξάνει τόσο και η µέγιστη τιµή του ρεύµατος της διόδου αυξάνει. Στο σχήµα (4.18.γ) η τιµή

της τάσης κυµάτωσης (Uk) και η συνεχής τάση είναι:

U UU

dc mk= −

2 [4.19]

Η ενεργός τιµή της τάσης κυµάτωσης:

UU

krmsk=

2 3 [4.20]

β) ∆ιπλή ανόρθωση

Η λειτουργία της εξοµάλυνσης είναι και στην περίπτωση της διπλής ανόρθωσης η ίδια (σχ.

4.19).

mU

0ωt

Udc

T2

Uκ

4.19 Εξοµάλυνση διπλής ανόρθωσης

Η συνεχής τάση εξόδου µε τη χρήση φίλτρων εξοµάλυνσης είναι:

133

U UU

dc mk= −

2 [4.21]

Η τάση κυµάτωσης:

UI T

Ckdc= 2 [4.22]

όπου Τ2 ο χρόνος εκφόρτισης του πυκνωτή και προσεγγιστικά είναι:

TT

f2 212

= = [4.23]

όπου f και Τ είναι η συχνότητα και η περίοδος της εναλλασσόµενης τάσης.

Σύµφωνα µε τα παραπάνω η τάση κυµάτωσης γίνεται:

UI T

CIfCk

dc dc= =2 2

[4.24]

Ο βαθµός κυµάτωσης είναι:

rfC

IU fR C

dc

dc L

= =1

4 3

1

4 3 [4.25]

Η σχέση που συνδέει τη µέγιστη τάση, τη συνεχή τάση εξόδου και τον βαθµό κυµάτωσης

είναι:

UU

rm

dc

= +1 3 [4.26]

Φίλτρο Επαγωγής

Το κύκλωµα πλήρους ανόρθωσης µε φίλτρο επαγωγής για εξοµάλυνση δίνεται στο σχήµα

4.20.

RL

Uδ

D 1

D4

2D

D 3

I

I

L

Us

t

t

4.20 Φίλτρο Επαγωγής

Το πηνίο αποθηκεύει ενέργεια µε την µορφή µαγνητικού πεδίου όταν αυξάνεται το ρεύµα και

την προσδίδει στο κύκλωµα όταν µειώνεται. Η χρήση του φίλτρου επαγωγής µπορεί να

χρησιµοποιηθεί και ως πρόληψη απότοµων αλλαγών στην έξοδο του ανορθωτή. Το πηνίο

134

εισάγεται σε σειρά µε το φορτίο. Η διαφορά του από το φίλτρο πυκνωτή είναι ότι η τάση

εξόδου δεν φτάνει την µέγιστη τάση. Επίσης δεν δίνει τόσο υψηλή τάση όσο το φίλτρο

πυκνωτή, µπορεί όµως να δώσει µεγάλο ρεύµα φορτίου χωρίς να αλλάξει σηµαντικά η τάση

εξόδου. Η τιµή της αυτεπαγωγής που µετά απ’ αυτή αρχίζει η τάση εξόδου να γίνεται

συνεχής, λέγεται κρίσιµη αυτεπαγωγή.

Φίλτρο εισόδου-πυκνωτή ή τύπου Π µε πηνίου.

Το φίλτρο αυτό χρησιµοποιείται σε εφαρµογές χαµηλών ρευµάτων (σχ. 4.21).

RL

L

C1 C2

4.21 Φίλτρο Τύπου Π

Ο πυκνωτής εισόδου C1 έχει την ίδια δράση µε αυτή του φίλτρου χωρητικότητας. Ο C2 έχει

ανάλογη δράση, σε χαµηλότερο βαθµό. Η επαγωγή L1 εµποδίζει τις µεταβολές ρεύµατος. Για

το φίλτρο αυτό η συνεχής τάση εξόδου είναι:

UU

fR C

dcm

L

=+1

14 1

[4.27]

Ο βαθµός κυµάτωσης είναι:

rX X

R XC C

L L

= 2 1 2

1

[4.28]

Φίλτρο εισόδου - στραγγαλιστικού πηνίου ή τύπου L

Ο όρος στραγγαλιστικό πηνίο χρησιµοποιείται λόγω της ικανότητας του πηνίου να σταµατά

το πέρασµα της κυµάτωσης της τάσης στο φορτίο. Το σχήµα 4.22 παρουσιάζει το φίλτρο

στραγγαλιστικού πηνίου. Η επαγωγή και πάλι δεν αφήνει την τάση να φτάσει το µέγιστο και

έτσι η τάση εξόδου είναι χαµηλότερη από αυτή του φίλτρου χωρητικότητας ή εισόδου

πυκνωτή. Το φίλτρο αυτό χρησιµοποιείται ευρέως σε εφαρµογές µε µεγάλα και

µεταβαλλόµενα φορτία. Το στραγγαλιστικό πηνίο βρίσκεται στη βιβλιογραφία και σαν

«choke».

135

RL

L

C

4.22 Φίλτρο τύπου L

H συνεχής τάση εξόδου για το φίλτρο αυτό είναι:

UU

dcm=

2π

[4.29]

και ο βαθµός κυµάτωσης:

rXX

C

L

=2

3 [4.30]

Σύγκριση φίλτρων εισόδου πυκνωτή και εισόδου Choke

Το φίλτρο εισόδου πυκνωτή απορροφά ρεύµα από τις ανορθώτριες διόδους για να

επαναφορτίσουν τον πυκνωτή. Εάν το ρεύµα φορτίου είναι αυξανόµενο δεν επαρκεί ο

χρόνος αγωγής των διόδων για να επαναφορτιστεί ο πυκνωτής, εποµένως η τάση εξόδου

πέφτει. Επίσης η παροχή επαρκούς φορτίου για την επαναφόρτιση του πυκνωτή θα

απαιτούσε ένα πολύ µεγάλο ρεύµα κορυφής του ανορθωτή, που µπορεί να καταστρέψει τις

διόδους. Στο σχήµα 4.23 δίνεται η γραφική παράσταση τάσης εξόδου φίλτρου - ρεύµατος

φορτίου.

Χωρητικό φίλτρο εισόδου

Φίλτρο εισόδου - choke

Ρεύµα Φορτίου

Tάση

εξόδου Φίλτρου

0

4.23 Σύγκριση Φίλτρων

136

Για το φίλτρο εισόδου choke, όταν δεν απορροφάται ρεύµα φορτίου η τάση εξόδου είναι

σχεδόν ίση µε την εναλλασσόµενη. Όταν ζητηθεί ρεύµα, η τάση εξόδου πέφτει λόγω της

επαγωγικής δράσης του choke. Με περαιτέρω αύξηση του ρεύµατος υπάρχει πολύ µικρή

µεταβολή στην τάση εξόδου.

Το φίλτρο εισόδου πυκνωτή χρησιµοποιείται για µικρά ή σταθερά ρεύµατα, ενώ το φίλτρο

εισόδου choke χρησιµοποιείται για υψηλά ή µεταβλητά ρεύµατα.

Φίλτρο τύπου Π µε πυκνωτές και αντίσταση

Το φίλτρο αυτό είναι παρόµοιο µε το φίλτρο εισόδου πυκνωτή µόνο που αντί επαγωγής έχει

αντίσταση (σχ. 4.24).

RLC1 C2

R

4.24 Φίλτρο τύπου Π µε πυκνωτές

Η αντίσταση στο φίλτρο αυξάνει το χρόνο εκφόρτισης του C1 και του χρόνου φόρτισης του

C2. Το µεγάλο ρεύµα προκαλεί και µία πτώση τάσης έτσι δηµιουργείται µείωση της τάσης

εξόδου.

H συνεχής τάση εξόδου για το φίλτρο αυτό είναι:

UU

fR C

dcm

L

=+1

14 1

[4.30]

και ο βαθµός κυµάτωσης:

rX X

R XC C

L L

= 2 1 2 [4.31]

Αντίσταση αφαίµαξης-Bleeder

H αντίσταση αφαίµαξης (Bleeder) παρέχει οδό εκφόρτισης για τους πυκνωτές του φίλτρου,

όταν σβήνει το τροφοδοτικό ισχύος. Στο σχήµα 4.25 φαίνεται η χρήση της αντίστασης

αφαίµαξης σε τροφοδοτικό.

137

Uδ

D 1

D4

2D

D 3

L

2C1RL

BLE

ED

ER

C

4.25 Αντίσταση αφαίµαξης (Bleeder)

Αυτή η χρήση λέγεται αντίσταση φορτίου και απορροφά το 10% του ρεύµατος πλήρους

φορτίου. Στο φίλτρο εισόδου choke η χρήση της αντίστασης αφαίµαξης απαλείφει την

απότοµη πτώση τάσης στην πρώτη απαίτηση ρεύµατος φορτίου.

Πολλαπλού φίλτρου τύπου L

Τα αποτελέσµατα βελτιώνονται έχουµε όταν συνδέουµε στη σειρά δύο ή περισσότερα

φίλτρα. Η συνδεσµολογία αυτή λέγεται πολλαπλό φίλτρο. Το κόστος µε την εφαρµογή των

πολλαπλών φίλτρων αυξάνει, ο συντελεστής κυµάτωσης µικραίνει κατά ένα συντελεστή

KLC

n , όπου K µία σταθερά και n ο αριθµός των φίλτρων που χρησιµοποιούνται.

∆ιαιρέτης τάσης

Σε πολλές εφαρµογές χρειάζονται δύο ή περισσότερες τάσεις εξόδου, αυτό µπορεί να

επιτευχθεί µε τη χρήση αντιστάσεων σε σειρά (σχ.4.26).

R2

R1 V1

V2

Έξοδος απότο φίλτροεξοµάλυνσης

4.26 ∆ιπλή έξοδος

138

Αν Ι το ρεύµα που κυκλοφορεί τότε V=I(R1+R2) και V1=IR1, εποµένως:

VV

RR R

VR

R RV1 1

1 21

1

1 2

=+

⇒ =+

( ) [4.32]

όµοια

VR

R RV2

2

1 2

=+

( ) [4.33]

Με τη σύνδεση όµως του φορτίου οι τιµές των τάσεων θα αλλάξουν. Οι διαιρέτες τάσης

σχεδιάζονται για τις ιδιαίτερες συνθήκες φορτίου κάτω από τις οποίες θα λειτουργούν.

Πολλαπλασιαστές τάσεις

Τα κυκλώµατα αυτά παρέχουν τάσεις εξόδου που είναι κάποιο πολλαπλάσιο της κορυφής

της τάσης εξόδου.

Απλός διπλασιαστής

Το κύκλωµα του απλού διπλασιαστή δίνεται στο σχήµα 4.27.

RL

+ -150V

-

+

0

300V

A

B

4.27 Απλός διπλασιαστής

Όταν ο ακροδέκτης Α είναι θετικός και ο Β αρνητικός τότε ο πυκνωτής φορτίζει µέσω της

διόδου που άγει. Αφού φορτιστεί ο πυκνωτής, η έξοδος είναι µηδενική γιατί η τάση του

πυκνωτή και της εισόδου είναι αντίθετες. Στην δεύτερη ηµιπερίοδο όταν ο ακροδέκτης Α είναι

αρνητικός και ο Β θετικός, τότε η δίοδος δεν άγει και στην έξοδο υπάρχει πρόσθεση της

τάσης του πυκνωτή και της εισόδου (για το παράδειγµα 300V). Το κύκλωµα καλείται

διπλασιαστής ηµικύµατος

Πρακτικός ∆ιπλασιαστής Ηµικύµατος

Το σχήµα 4.28 παρουσιάζεται το κύκλωµα του πρακτικού διπλασιαστή ηµικύµατος.

139

RL

+ -150V

-

+

C1

C2D1

D2A

4.28 ∆ιπλασιαστής Ηµικύµατος

Στην πρώτη ηµιπερίοδο ο ακροδέκτης Α είναι θετικός και ο Β αρνητικός, τότε ο πυκνωτής C1

φορτίζεται. Η δίοδος D2 δεν άγει γιατί στα άκρα της η τάση είναι µηδενική και αυτό γιατί η

τάση του φορτισµένου πυκνωτή C1 εξουδετερώνει την είσοδο. Ο πυκνωτής C2 εκφορτίζεται

στην αντίσταση φορτίου RL . Στην δεύτερη ηµιπερίοδο ο ακροδέκτης Α είναι αρνητικός και ο

Β θετικός, τότε υποβοηθά το φορτίου του C1 και έτσι εφαρµόζεται η διπλασιασµένη τάση

στην δίοδο D1. Η δίοδος D2 άγει και ο πυκνωτής C2 επαναφορτίζεται στην διπλή τάση. Η

µορφή αυτή του κυκλώµατος ονοµάζεται διπλασιαστής καταρράκτη.

∆ιπλασιαστής πλήρους κύµατος

Το κύκλωµα παρουσιάζεται στο σχήµα 4.29

R1

+

-

D

Έξοδος

1

D2

C1

C2 R2

+

-

B

A +

-

+

-

4.29 ∆ιπλασιαστής Πλήρους Κύµατος

Στην πρώτη ηµιπερίοδο ο ακροδέκτης Α είναι θετικός και ο Β αρνητικός, τότε άγει η δίοδος

D1 και φορτίζει τον πυκνωτή C1. Στην δεύτερη ηµιπερίοδο ο ακροδέκτης Α είναι αρνητικός και

ο Β θετικός, τότε άγει η δίοδος D2 και φορτίζει τον πυκνωτή C2. H πολικότητα των πυκνωτών

είναι τέτοια ώστε να προστίθενται στην έξοδο. Σε κάθε ηµιπερίοδο φορτίζεται και ένας

πυκνωτής, έτσι η τάση δεν πέφτει τόσο πολύ όσο θα έπεφτε στον διπλασιαστή ηµικύµατος

όταν το φορτίο απορροφά ρεύµα. Το κύκλωµα αυτό χρησιµοποιείται για µέσα ρεύµατα και

είναι ακατάλληλο για υψηλά ρεύµατα.

Τριπλασιαστής - Τετραπλασιαστής

140

Το κύκλωµα δίνεται στο σχήµα 4.30.

R1

+

-

D

Έξοδος

1

D3

C2

C3 R2

+

-

B

A

+

-

-

+

Τριπλάσια

D1

C1

100

100V200

100DT

CT

4.30 Τριπλασιαστής - Τετραπλασιαστής

Στην πρώτη ηµιπερίοδο ο ακροδέκτης Α είναι θετικός και ο Β αρνητικός, τότε άγουν οι δίοδοι

D1 και D3 και φορτίζουν οι πυκνωτές C1 και C3 µε την τάση εισόδου. Στην δεύτερη ηµιπερίοδο

ο ακροδέκτης Α είναι αρνητικός και ο Β θετικός, τότε άγει η δίοδος D2 και επαναφορτίζει τον

πυκνωτή C2 διπλή τάση.

Η τιµή της R1 θα πρέπει να είναι διπλάσια της R2 γιατί η τάση του πυκνωτή C2 είναι διπλάσια

από αυτή του πυκνωτή C3.

Όταν γίνει η προσθήκη της διόδου και του πυκνωτή, που φαίνονται στο σχήµα 4.30 µε

διακεκοµµένη γραµµή, αναβαθµίζεται το κύκλωµα σε τετραπλασιαστή.

Πολλαπλασιαστής n - Φορές της Τάσης

Είναι το κύκλωµα καταρράκτη και µπορεί να δώσει πολύ µεγάλες τάσεις (σχ. 4.31).

B

A

100V

Eo 2Eo- +- +

2Eo+-

2Eo+-

2Eo+-

2Eo+- -

2Eo+ -

2Eo+ -

2Eo+ -

2Eo+

Eo

8Eo

4.31 Πολλαπλασιαστής

Η ένταση του ρεύµατος που µπορεί να προσφέρει είναι µικροαµπέρ. Η λειτουργία βασίζεται

σε διαδοχικές φορτίσεις και εκφορτίσεις διαµέσου των ανορθωτικών διόδων. Με τον τρόπο

αυτό µπορούν να συνδεθούν πολλά στοιχεία (δίοδοι και πυκνωτές).

141

Ρυθµιστές

Ένα πολύ σηµαντικό χαρακτηριστικό του τροφοδοτικού είναι ο βαθµός σταθερότητας της

τάσης εξόδου, ανεξάρτητα από τις µεταβολές του ρεύµατος που απορροφάται από το

φορτίο. Το χαρακτηριστικό λέγεται ρύθµιση τάσης (σχ. 4.32).

Uδ

Αυξηµένη είσοδος AC

M/Σ

Kανονική είσοδος AC

Ελλατωµένη είσοδος AC

2C1C

L

ΡΥΘΜΙΣΤΗΣΤΑΣΗΣ

ΦΟΡΤΙΟ

4.32 Ρυθµιστής

Η συνεχής τάση του τροφοδοτικού στην είσοδο του ρυθµιστή τάσης µεταβάλλεται εξαιτίας

δύο παραγόντων:

• Αυξάνεται εάν η εναλλασσόµενη είσοδος αυξάνεται και µειώνεται εάν η εναλλασσόµενη

είσοδος µειώνεται

• Μειώνεται όταν το ρεύµα φορτίου αυξάνει εξαιτίας της αυξηµένης εκφορτίσεως των

πυκνωτών του φίλτρου και αυξάνει όταν το ρεύµα φορτίου µειώνεται.

Ρυθµιστής Τάσης µε Αντίσταση Φορτίου (RL)

H λειτουργία του ρυθµιστή έχει µικρό βαθµό ρύθµισης όταν το ρεύµα φορτίου είναι σχετικά

µικρό. Το κύκλωµα ρύθµισης δίνεται στο σχήµα 4.33.

RL

L

C1 C2ΦΟΡΤΙΟ

Έξοδοςαπό τονανορθωτή

TάσηΕξόδου

+

-

+

-

0

V

Τάση εξόδου χωρίςαντίσταση φορτίου

Τάση εξόδου µεαντίσταση φορτίου

t

4.33 Ρυθµιστής Τάσης µε Αντίσταση Φορτίου

Το ρεύµα που απορροφάται από την RL καθορίζει µερικώς τις εσωτερικές πτώσεις τάσης του

τροφοδοτικού άρα και την τάση εξόδου. Όταν αυξάνεται το ρεύµα φορτίου ή µειώνεται η

εναλλασσόµενη τάση εισόδου, η τάση εξόδου τείνει να µειωθεί και µειώνεται και η τάση στα

άκρα της RL. Έτσι ρέει λιγότερο ρεύµα από την RL. Το τµήµα της εσωτερικής πτώσης τάσης

µειώνεται, για να αυξηθεί κατά το ίδιο ποσό η τάση εξόδου. Η αντίθετη κατάσταση

142

εµφανίζεται εάν η τάση εξόδου τείνει να αυξηθεί. Ο ρυθµιστής έχει την βέλτιστη απόδοση

όταν η αντίσταση φορτίου απορροφά το 10% του ρεύµατος απ’ ότι το φορτίο.

Ρυθµιστής Τάσης µε Θερµίστορ και δίοδο Zener

Η ρύθµιση της τάσης µε τη χρήση θερµίστορ και διόδου Zener παρουσιάζεται στο σχήµα

4.34.

R

ΦΟΡΤΙΟθ

ΤάσηΕξόδουαπό τοφίλτρο φίλτρο

από τοΕξόδουΤάση

R

ΦΟΡΤΙΟ

∆ίοδοςZener

Θερµίστορ

+

- -

+

4.34 Ρυθµιστές Τάσης µε Θερµίστορ και δίοδο Zener

Στο κύκλωµα µε το θερµίστορ όταν αυξηθεί η τάση στα άκρα του αυξάνει και το ρεύµα δια

µέσου του. Υψηλότερο ρεύµα προκαλεί αύξηση της θερµοκρασίας που συνεπάγεται

περισσότερη αύξηση του ρεύµατος, έτσι η πτώση τάσης στα άκρα της αντίστασης αυξάνεται

και η τάση εξόδου µειώνεται στο κανονικό. Το κύκλωµα αυτό ρύθµισης της τάσης είναι

αποδοτικό για αργές µεταβολές. Η ρύθµιση µε θερµίστορ µειονεκτεί στο ότι επηρεάζεται από

τις µεταβολές της θερµοκρασίας του περιβάλλοντος.

Στο κύκλωµα της διόδου Zener, η δίοδος είναι πολωµένη ανάστροφα για να λειτουργεί στην

περιοχή διασπάσεως Zener. Σε κάθε µεταβολή της τάσης αλλάζει την αντίσταση για να

υπάρχει σταθερή τάση στα άκρα της και εποµένως σταθερή τάση εξόδου.

Ρυθµιστής τάσης µε Τρανζίστορ

Το κύκλωµα του ρυθµιστή δίνεται στο σχήµα 4.35.

143

φίλτροαπό τοΕξόδουΤάση

R

Z

-

+

1

C1

R2

C2

RL

-

+

4.35 Ρυθµιστής Τάσης µε Τρανζίστορ

Η Zener καθορίζει µια σταθερή τάση ως τάση αναφοράς και έτσι η επαφή εκποµπού - βάσης

πολώνεται ορθά. Όταν η τάση εξόδου του τροφοδοτικού αυξάνει και ο εκποµπός τείνει να

γίνει θετικότερος µε αποτέλεσµα να µειώνεται η ορθή πόλωση της επαφής εκποµπού -

βάσης, έτσι µειώνεται και το ρεύµα εκποµπού. Σαν αποτέλεσµα η τάση εξόδου θα µειωθεί

στο κανονικό. Το αντίστροφο θα συµβεί όταν µειωθεί η τάση εξόδου. Το ρεύµα φορτίου είναι

το ρεύµα που περνάει µέσα από το τρανζίστορ. Η αντίσταση R1 καθορίζει το ρεύµα

λειτουργίας της διόδου Ζener. Οι πυκνωτές C1 και C2 είναι πυκνωτές εξοµάλυνσης. Η

αντίσταση R2 είναι ένα µικρό φορτίου του σταθεροποιητή.

Ρυθµιστής µε ∆ύο Τρανζίστορ

Στο σχήµα 4.36 δίνεται το κύκλωµα ρύθµισης τάσης µε δύο τρανζίστορ.

φίλτροαπό τοΕξόδουΤάση

R

Z

-

+

1

C1

C2

RL

-

+

Q1

Q2

R2 R3

R4

R5

4.36 Ρυθµιστής µε δύο τρανζίστορ

Το τρανζίστορ Q1 είναι ισχύος και λειτουργεί σαν µεταβαλλόµενη αντίσταση. Το τρανζίστορ

Q2 χρησιµεύει σαν ρυθµιστής της αγωγιµότητας του τρανζίστορ Q1. H δίοδος Zener καθορίζει

µια σταθερή τάση αναφοράς. Η αντίσταση R1 χρησιµεύει για την πόλωση του τρανζίστορ Q1.

144

Η αντίσταση R2 µαζί µε το τρανζίστορ Q2 δίνουν το ρεύµα λειτουργίας της διόδου Zener.

Όταν αυξηθεί η τάση εξόδου αυξάνεται και η τάση στη βάση του τρανζίστορ Q2, οπότε

αυξάνει και το ρεύµα εκποµπού. Συνεπώς θα αυξηθεί και η πτώση τάσης στην R1 και γίνεται

λιγότερο θετική η βάση του τρανζίστορ Q1, µε αποτέλεσµα να µειωθεί η αγωγιµότητα και να

αυξηθεί η αντίσταση µεταξύ εκποµπού - συλλέκτη. Έτσι αυξάνει και η πτώση τάσης µεταξύ

εκποµπού - συλλέκτη και η τάση εξόδου τελικά µένει σταθερή.

Πολυφασικά Τροφοδοτικά Ισχύος

α) Απλή τριφασική ανόρθωση

Στο τριφασικό ρεύµα οι τάσεις U0A, U0B, U0Γ στα άκρα των τριών τυλιγµάτων είναι ίσες και

έχουν διαφορά φάσης µεταξύ τους 120ο (σχ. 4.37).

R1

D1

1D

U1 U2 U3

B

A

Γ

0

UoA

UoB

U oΓ

Uo

D2

0

4.37

Απλή Τριφασική Ανόρθωση

Η µέση τιµή της τάσης της ανορθωµένης τάσης είναι:

U Udc m=0 826. [4.34]

Ο συντελεστής κυµάτωσης είναι r=18%

H µέγιστη ανάστροφη τάση στις διόδους είναι:

U Urm m≅173. [4.35]

Το συνεχές ρεύµα από κάθε δίοδο είναι:

II

Ddc

dc=

3 [4.36]

Η ενεργός τιµή του ρεύµατος είναι:

II

Ddc

rms=

3 [4.37]

β) Πλήρης Τριφασική Ανόρθωση

Για την πλήρη τριφασική ανόρθωση χρησιµοποιείται τριφασικός µετασχηµατιστής µε

ενδιάµεσες λήψεις (σχ. 4.38).

145

RL

D3

Uo

0

2π

1D

D

D

6D

5D

4

A

B

C

2

4.38 Πλήρης Τριφασική Ανόρθωση

Στα δευτερεύοντα πηνία υπάρχει µεσαία λήψη που συνδέεται στη γη (µηδενική τάση). Η

συνεχής τάση στο φορτίο θα είναι:

U Udc m=0 965.

Ο συντελεστής κυµάτωσης είναι r=4%.

H µέγιστη ανάστροφη τάση σε κάθε δίοδο είναι: Urm=1.73Um . To συνεχές ρεύµα στο φορτίο

είναι: Ιdc=1.65Im. Τέλος η ενεργός τιµή του ρεύµατος για κάθε δίοδο θα είναι:

I ID dcrns=0 816. .

Ρυθµιστές Τάσης µε Ολοκληρωµένα Κυκλώµατα

Στο εµπόριο υπάρχουν ολοκληρωµένα κυκλώµατα ρυθµιστών τάσης που µε τη χρήση

εξωτερικής αντίστασης και έχουν την ικανότητα να χειρίζονται την τάση εξόδου και το ρεύµα

εξόδου. Οι οικογένειες 75ΧΧ, 78ΧΧ καθώς και LM104, LM205 και LM723. Μία τυπική τιµή

για το µέγιστο ρεύµα εξόδου είναι 500mA.

Με τη χρήση κυκλωµάτων ανύψωσης ρεύµατος τα ολοκληρωµένα κυκλώµατα µπορούν να

δώσουν ρεύµα µέχρι και 10Α. Ένα τέτοιο κύκλωµα παρουσιάζεται στο σχήµα 4.39.

146

Q1

Q2

R15Ω

RscF112.4% Imax

C10.33µF

1

2

3

CT

+

-

78XX

4.39 Ρυθµιστής µε Ολοκληρωµένο

Το τρανζίστορ Q1 θα προσδώσει το επιπλέον ρεύµα. Όταν το ρεύµα που εισέρχεται στον

ρυθµιστή φτάσει την µέγιστη επιτρεπόµενη τιµή, η πτώση τάσης στην R1 φέρνει σε αγωγή το

Q1. Έτσι, το επιπλέον ρεύµα εξόδου προσφέρεται σαν ρεύµα συλλέκτη από το τρανζίστορ

Q1. Την προστασία από υπερφορτώσεις την προσφέρει το τρανζίστορ Q2. Η επιλογή της Rsc

γίνεται τέτοια ώστε να περιορίζεται το ρεύµα στην επιτρεπόµενη τιµή. Άλλη µέθοδος

προστασίας είναι η χρήση ασφάλειας. Η µη ρυθµισµένη είσοδος πρέπει να είναι κατά 2V

υψηλότερη από την ρυθµισµένη. Η τάση εξόδου είναι στην χειρότερη περίπτωση 0.05%

διαφορετική από την επιθυµητή σταθεροποιηµένη τάση εξόδου.