1er trabajo domiciliario --hidraulica

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  1. 1. Facultad de IngenieraGeolgica Geofsica yMinas.ESCUELA:INGENIERA DETRABAJO DOMICILIARIOMINAS.N1ANALISIS DIMENSIONAL,HIDRAULICA EN CONDUCTOIntegrantes:CERRADO-Arapa Mamani, Diego Elard-Ramos Uscca, Tony BrusCurso: HidrulicaAREQUIPA-2014
  2. 2. 2TEOREMA DE VASCHY-BUCKINGHAMEl Teorema de (pi) de Vaschy-Buckingham es el teorema fundamental del anlisisdimensional. El teorema establece que dada una relacin fsica expresable mediante unaecuacin en la que estn involucradas n magnitudes fsicas o variables, y si dichasvariables se expresan en trminos de k cantidades fsicas dimensionalmenteindependientes, entonces la ecuacin original puede escribirse equivalentemente comouna ecuacin con una serie de n - k nmeros adimensionales construidos con lasvariables originales.Este teorema proporciona un mtodo de construccin de parmetros adimensionales,incluso cuando la forma de la ecuacin es desconocida. De todas formas la eleccin deparmetros adimensionales no es nica y el teorema no elige cules tienen significadofsico.IntroduccinSi tenemos una ecuacin fsica que refleja la relacin existente entre las variables queintervienen en un cierto problema debe existir una funcin f tal que:(a)en donde Ai son las n variables o magnitudes fsicas relevantes, y se expresan entrminos de k unidades fsicas independientes. Entonces la anterior ecuacin se puedereescribir como:en donde son los parmetros adimensionales construidos de n k ecuaciones de laforma:en donde los exponentes mi son nmeros enteros. El nmero de trminosadimensionales construidos n - k es igual a la nulidad de la matriz dimensional endonde k es el rango de la matriz.EjemploImaginemos un problema donde pretendemos relacionar la resistencia aerodinmica ofuerza aerodinmica Fa sobre un cuerpo, por ejemplo una esfera o cualquier otra formageomtrica, en funcin de su tamao o dimensin caracterstica d, la densidad del fluido, la viscosidad del mismo y la velocidad del cuerpo v en el seno de dicho fluido. Dadoque parece que esas variables deberan explicar por s mismas la resistenciaaerodinmica se tiene relacin matemtica del tipo:
  3. 3. Puesto que tenemos 5 variables relevantes . Estas cinco variables no sondimensionalmente independientes ya que desde el punto de vista dimensional se tiene entrminos de masa, tiempo y longitud que:3en este caso se tiene por tanto ya que todas las magnitudes son reducibles a slo 3magnitudes dimensionales independientes. Esto implica que existencombinaciones adimensionales tales que la relacin (2) se puede reducir a la forma:Para continuar se escogen arbitrariamente 3 de las cinco magnitudes originales como"bsicas" y se forman junto con las otras dos consideradas "dependientes" productosadimensionales. En este caso se toman como bsicas por ejemplo , v y d (aunque podrahaberse hecho otra eleccin). Ahora buscamos exponentes enteros tales que lossiguientes productos sean adimensionales:(4)La condicin de adimensionalidad para lleva a que por ejemplo:(5)Esto lleva al sistema de ecuaciones sobre los enteros:(6)Anlogamente para el parmetro , se llega a que: y por tanto larelacin buscada es:(3b)Si se asumen cierta condiciones de regularidad y diferenciabilidad sobre la funcinanterior, podr usarse el teorema de la funcin implcita para escribir las relaciones:
  4. 4. 4(7a)Esta ltima ecuacin dice es consistente con la expresin comn para la resistenciaaerodinmica:Donde, y es una funcin del nmero de Reynolds queprecisamente es proporcional al parmetro . Obviamente el teorema no es capaz dedarnos todos los factores de proporcionalidad requeridos, ni la forma funcional exacta dealgunas partes de la frmula, pero simplifica mucho el conjunto de expresiones a partir dela cual tenemos que buscar los datos.TEORA DE LAS SEMEJANZASLa teora de las semejanzas es aquella que se emplea para el trabajo con modelos aescala en tneles aerodinmicos con el objetivo de que el comportamiento de los mismossea lo ms cercano posible a como se comportara en una situacin real el objeto encuestin. Manifiesta que los criterios fundamentales para establecer la semejanza de unmodelo a escala con el objeto real son los del nmero de Reynolds y el nmero de Mach.Los objetos de estudio pueden ser vehculos espaciales,aviones, puentes y edificaciones.SEMEJANZA DINMICADos fenmenos son dinmicamente semejantes si con la semejanza cinemtica tienelugar la proporcionalidad y orientacin igual de los vectores fuerzas en todos los puntosadecuados de dichos fenmenos hablando en rigor, la semejanza dinmica se consiguesolo si tiene lugar la semejanza completa de fenmenos cuando todas las magnitudesfsicas similares son iguales en todos los puntos correspondientes. Para obtener en laprctica la similitud de fenmenos aerodinmicos basta lograr la proporcionalidad de lasfuerzas de rozamiento y presin lo que simplifica mucho este problemaPor nmero de ReynoldsSupongamos que hemos logrado la similitud de dos fenmenos aerodinmicos. Porejemplo, fenmenos de derrame alrededor del ala del avin en vuelo y el de su modelo.Que sean determinadas por va experimental las fuerzas aerodinmicas que actan en elmodelo. Para aplicar estos resultados a un planeador real es necesario establecer laecuacin que podra relacionar las fuerzas aerodinmicas en dos fenmenos semejantes.
  5. 5. 5Con el fin de deducir tal ecuacin vamos a despejar cerca del ala real una partcula deaireelemental con masa (Todas las magnitudes referentes al planeador lasdesignaremos con el subndice 1 y al modelo con 2). Que sobre la partcula despejadadesde el lado del aire ambiente acte la fuerza . Entonces dicha partcula en sumovimiento adquirir la aceleracin y segn la Segunda ley de Newton:Obtenemos:La relacin adimensional de la fuerza de inercia a las de rozamiento viscoso:Segn la ecuacin anterior, en los fenmenos semejantes por fuerzas derozamiento los nmeros de Reynolds son iguales. Repitiendo las operaciones enla sucesin inversa es posible convencerse de que la igualdad de los nmeros deReynolds ( ) es no solo la condicin necesaria sino suficiente para lasimilitud de fenmenos aerodinmicos por fuerza de rozamiento. En otraspalabras, el nmero de Reynolds es el criterio de similitud de los fenmenosaerodinmicos por fuerza de rozamiento. Cuanto menor sea elnmero deReynolds, tanto mayores sern las fuerzas de rozamiento que obligan a lapartcula a variar su velocidad, comparadas, con las fuerzas de inercia queimpiden variar la velocidad.
  6. 6. PRDIDA DE CARGALa prdida de carga en una tubera o canal, es la prdida de presin en un fluido debidoa la friccin de las partculas del fluido entre s y contra las paredes de la tubera que lasconduce. Las prdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, oaccidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento,un cambio de direccin, la presencia de una vlvula, etc.6Prdida de carga en conducto rectilneoSi el flujo es uniforme, es decir que la seccin es constante, y por lo tanto la velocidadtambin es constante, el principio de Bernoulli, entre dos puntos puede escribirse de lasiguiente forma:donde:= aceleracin de la gravedad;= altura geomtrica en la direccin de la gravedad en la seccin ;= presin a lo largo de la lnea de corriente;= densidad del fluido;= velocidad del fluido;= perdida de carga;La prdida de carga se puede expresar como ; siendo la distancia entrelas secciones 1 y 2; y, la variacin en la presin manomtrica por unidad de longitud opendiente piezomtrica, valor que se determina empricamente para los diversos tipos dematerial, y es funcin del radio hidrulico, de la rugosidad de las paredes de la tubera, dela velocidad media del fluido y de su viscosidad.Expresiones prcticas para el clculoExisten diversos mtodos, obtenidas empricamente, para calcular la prdida de carga alo largo de tuberas y canales abiertos: Ecuacin de Darcy-Weisbach. Factor de friccin de Darcy. Ecuacin de Colebrook-White. Frmula de Hazen-Williams. Diagrama de Moody. Frmula de Bazin.
  7. 7. 7Para tubos llenos, donde , la frmula de Bazin se transforma en:Los valores de son: 0,16 para tubos de acero sin soldadura 0,20 para tubos de cemento 0,23 para tubos de hierro fundidoSimplificando la expresin anterior para tubos de hierro fundido:La frmula de Kutter, de la misma forma se puede simplificar:Con m = 0,175;Con m = 0,275;Con m = 0,375;Perdidas de carga localizadasLas prdidas de carga localizadas, debidas a elementos singulares, se expresan comouna fraccin o un mltiplo de la llamada "altura de velocidad" de la forma:Dnde:= prdida de carga localizada;= velocidad media del agua, antes o despus del punto singular, conforme elcaso;= Coeficiente determinado en forma emprica para cada tipo de punto singularLa siguiente tabla da algunos de los valores de K para diferentes tipos de puntosingulares:Tipo de singularidad K
  8. 8. 8Vlvula de compuerta totalmente abierta 0,2Vlvula de compuerta mitad abierta 5,6Curva de 90 1,0Curva de 45 0,4Vlvula de pie 2,5Emboque (entrada en una tubera) 0,5Salida de una tubera 1,0Ensanchamiento brusco (1-(D1/D2)2)2Reduccin brusca de seccin (Contraccin) 0,5(1-(D1/D2)2)2Aplicaciones
  9. 9. 9
  10. 10. 10Ecuacin de Darcy-Weisbach
  11. 11. 11IntroduccinEs una ecuacin emprica que relaciona la prdida de carga hidralica (o prdida depresin) debido a la friccin a lo largo de una tubera dada con la velocidad media del flujodel fluido. La ecuacin obtiene su nombre en honor al francs Henry Darcy y alalemn Julius Weisbach (ingenieros que proporcionaron las mayores aportaciones en eldesarrollo de tal ecuacin).DefinicinLa ecuacin de Darcy-Weisbach es una ecuacin ampliamente usada en hidrulica.Permite el clculo de la prdida de carga debida a la friccin dentro una tubera llena. Laecuacin fue inicialmente una variante de la ecuacin de Prony, desarrollada por elfrancs Henry Darcy. En 1845 fue refinada por Julius Weisbach, de Sajonia.Esta frmula permite la evaluacin apropiada del efecto de cada uno de los factores queinciden en la prdi