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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE ENGENHARIA CIVIL RAFAEL CAVALHEIRO ANÁLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFÍCIO EM CONCRETO ARMADO COM OS PARÂMETROS z E FAVt TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO PATO BRANCO 2016

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UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARANCOORDENAO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

RAFAEL CAVALHEIRO

ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFCIO EMCONCRETO ARMADO COM OS PARMETROS z E FAVt

TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSO

PATO BRANCO2016

RAFAEL CAVALHEIRO

ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFCIO EM CONCRETO

ARMADO COM OS PARMETROS z E FAVt

Trabalho de concluso de curso apresentado

como requisito parcial para a obteno de

ttulo de Bacharel em Engenharia Civil, da

Universidade Tecnolgica Federa do Paran,

Cmpus Pato Branco.

Orientadora: Profa. Dra. Pala Regina

Dalcanal

Pato Branco

2016

MINISTRIO DA EDUCAO

UNIVERSIDADE TECNOLGICA FEDERAL DO PARAN

DEPARTAMENTO ACDMICO DE CONSTRUO CIVIL

CURSO DE ENGENHARIA CIVIL

TERMO DE APROVAO

ANLISEDA ESTABILIDADE GLBOAL DE EDIFCIO EM CONCRETO ARMADO COM

OS PARMETROS Z E FAVt

RAFAEL CAVALHEIRO

No dia 21 de novembro de 2016, s 16h30min, na Sala de Treinamento da Universidade

Tecnolgica Federal do Paran, este trabalho de concluso de curso foi julgado e, aps

arguio pelos membros da Comisso Examinadora abaixo identificados, foi aprovado

como requisito parcial para a obteno do grau de Bacharel em Engenharia Civil da

Universidade Tecnolgica Federal do Paran UTFPR, conforme Ata de Defesa Pblica

no 25-TCC/2016.

Orientador: Profa. Dra. PALA REGINA DALCANAL (DACOC/UTFPR-PB)

Membro 1 da Banca: Profa. Dra HELOIZA PIASSA BENETTI (DACOC/UTFPR-PB)

Membro 2 da Banca: Prof. Msc. PAULO CEZAR VITORIO JUNIOR (DACOC/UTFPR-

PB)

DACOC/UTFPR-PB Via do Conhecimento, Km 1 CEP 85503-390

www.pb.utfpr.edu.br/ecv Pato Branco-PR. Fone +55 (46) 3220-2560

A educao a arma mais poderosa que voc pode usar para mudar o mundo.

Albert Einstein

RESUMO

CAVALHEIRO, Rafael. ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL DE EDIFCIO EM

CONCRETO ARMADO COM OS PARMETROS Z E FAVt. 2016, 89 pg. Trabalho

de Concluso de Curso de Graduao em Engenharia Civil Departamento

Acadmico de Construo Civil, Universidade Tecnolgica Federal do Paran

UTFPR. Pato Branco, 2016.

A anlise de estabilidade global de edifcios em concreto armado considerada

essencial, principalmente devido necessidade de se construir edifcios cada vez

mais esbeltos decorrentes do aumento da ocupao vertical dos espaos urbanos.

Juntamente com o aumento da altura das edificaes, intensificaram-se os estudos

relacionados s imperfeies geomtricas geradas pela atuao das aes

horizontais e da no linearidade do comportamento estrutural. O comportamento no

linear da estrutura responsvel pelo aparecimento de esforos adicionais nos

elementos, denominados efeitos de segunda ordem global. Neste sentido, este

trabalho tem como objetivo a utilizao de diferentes parmetros para a avalio da

estabilidade global e obteno dos valores dos efeitos de segunda ordem em

estruturas de concreto armado. Avaliou-se o uso do parmetro z, prescrito na NBR

6118 (ABNT, 2014), e do parmetro de estabilidade global FAVt, desenvolvido pela

empresa TQS Informtica LTDA. O parmetro FAVt considera os efeitos de segunda

ordem gerados pelos deslocamentos horizontais nos ns da estrutura derivados das

aes verticais e horizontais, no somente dos deslocamento causados pelas aes

horizontais, como o caso do parmetro z. Para a realizao do estudo, foi lanado

no software de anlise e dimensionamento estrutural CAD/TQS, um estudo de caso.

Deste estudo derivaram outros exemplos com variaes especficas na modelagem

para exemplificar os diferentes resultados no emprego dos dois parmetros. Foi

possvel demonstrar que, para o estudo de caso realizado, a utilizao do parmetro

de estabilidade global FAVt resulta em uma anlise de segunda ordem mais segura

se comparada utilizao do parmetro z, resultado este que outros autores j

haviam demostrado em outras modelagens.

Palavras-chave: Estabilidade global, Parmetros de estabilidade, Anlise de

Segunda Ordem, Efeitos de Segunda Ordem.

ABSTRACT

CAVALHEIRO, Rafael. ANALYSIS OF GLOBAL BUILDING STABILITY IN

REINFORCED CONCRETE USING THE PARAMETERS Z AND FAVt. 2016, 89

pg. Trabalho de Concluso de Curso de Graduao em Engenharia Civil

Departamento Acadmico de Construo Civil, Universidade Tecnolgica Federal do

Paran UTFPR. Pato Branco, 2016.

The analysis of the overall stability of buildings in reinforced concrete is considered

essential today because of the need to build ever more slender buildings resulting from

the increase in the vertical occupation of urban spaces. Together with the increase in

height of buildings, studies related to the geometric imperfections generated by

horizontal actions and non-linearity of structural behavior were intensified. The

nonlinear behavior of the structure is responsible for the appearance of additional

efforts on the elements, called global second order effects. In this sense, this work had

as objective the use of different parameters for the evaluation of the global stability and

obtaining the values of the second order effects in reinforced concrete structures. It

was evaluated the use of gamma-z parameter, prescribed in NBR 6118 (ABNT, 2014),

and the global stability parameter FAVt, developed by TQS Informtica Ltda. The FAVt

parameter considers the second order effects generated by the horizontal

displacements in the nodes of the structure derived from the vertical and horizontal

actions, not only the displacements caused by the horizontal actions, as is the case of

the gamma-z parameter. In order to achieve the objectives, a case study was analyzed

in CAD / TQS structural analysis software. From this study, other examples were

derived with specific variations in the modeling to exemplify the different results in the

use of the two parameters. It was possible to demonstrate that for the case study

carried out, the use of the global stability parameter FAVt results in a safer second-

order analysis if compared to the gamma-z parameter, a result that other authors have

already demonstrated in other models.

Palavras-chave: Global Stability, Parameters of Stability, Second-Order Analysis,

Second-Order Effects.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1: COMPORTAMENTO TENSO VERSUS DEFORMAO .................... 17

FIGURA 2: ANLISE LINEAR ................................................................................... 18

FIGURA 3: ANLISE NO-LINEAR .......................................................................... 19

FIGURA 4: ANLISE DE PRIMEIRA ORDEM .......................................................... 24

FIGURA 5: ANLISE DE SEGUNDA ORDEM .......................................................... 25

FIGURA 6: BARRA NA CONFIGURAO GEOMTRICA INICIAL ......................... 26

FIGURA 7: RESULTADOS DA ANLISE DE PRIMEIRA ORDEM ........................... 27

FIGURA 8: DESLOCAMENTO INICIAL .................................................................... 28

FIGURA 9: EFEITOS DE SEGUNDA ORDEM .......................................................... 28

FIGURA 10: DESLOCAMENTO DEVIDO CARREGAMENTO VERTICAL ............... 34

FIGURA 11: DESLOCAMENTO DEVIDO CARREGAMENTO VERTICAL ............... 35

FIGURA 12: PROCESSO ITERATIVO P- ............................................................... 36

FIGURA 13 - EXEMPLO PRTICO .......................................................................... 37

FIGURA 14 - DESLOCAMENTO GERADO PELA AO HORIZONTAL ................. 38

FIGURA 15 - DESLOCAMENTO HORIZONTAL GERADO PELA AO VERTICAL

.................................................................................................................................. 39

FIGURA 16 - SUBSTITUIO DA CARGA EXCNTRICA....................................... 40

FIGURA 17 - POSIO FINAL DA ESTRUTURA .................................................... 40

FIGURA 18 - PLANTA BAIXA PAVIMENTO TIPO ESTUDO DE CASO ................... 47

FIGURA 19 - ENTRADA DE DADOS PARA CLCULO DE ESFORO DEVIDO AO

VENTO ...................................................................................................................... 49

FIGURA 20 - MAPA DA VELOCIDADE BSICA DO VENTO NO BRASIL ............... 51

FIGURA 21 - CLCULO DOS COEFICIENTES DE ARRASTO ............................... 52

FIGURA 22 - APLICAO DA CARGA DE VENTO NA ESTRUTURA .................... 53

FIGURA 23 - COEFICIENTES DE NO LINEARIDADE FSICA .............................. 59

FIGURA 24 - PLANTA DE FORMA DO PAVIMENTO TIPO ..................................... 60

FIGURA 25 - CORTE ESQUEMTICO ..................................................................... 61

FIGURA 26 VISUALIZAO 3D EXEMPLO 1 ....................................................... 61

FIGURA 27 - VISUALIZAO 3D EXEMPLO 2 ........................................................ 70

FIGURA 28 - CORTE ESQUEMTICO EXEMPLO 2 ............................................... 71

FIGURA 29 - DISPOSIO DOS PILARES EXEMPLO 3 ........................................ 79

FIGURA 30 - VISUALIZAO 3D EXEMPLO 3 ........................................................ 80

FIGURA 31 - DISPOSIO DOS PILARES EXEMPLO 3 ........................................ 86

FIGURA 32 - VISUALIZAO 3D EXEMPLO 3 ........................................................ 86

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 - PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL ..................................... 41

TABELA 2: ETAPAS DE TRABALHO ....................................................................... 44

TABELA 3 - CARGAS DISTRIBUDAS POR REA EM LAJES ................................ 48

TABELA 4 - CARGAS POR REA DE PAREDE ...................................................... 48

TABELA 5 - AES ATUANTES NA ESTRUTURA ................................................. 54

TABELA 6 - COMBINAES DO ESTADO LIMITE LTIMO ................................... 55

TABELA 7 - COMBINAES DO ESTADO LIMITE DE SERVIO .......................... 56

TABELA 8 - INCIDNCIA DO VENTO ..................................................................... 62

TABELA 9 - CLCULO DO Z .................................................................................. 64

TABELA 10 - CLCULO DO PARMETRO FAVT ................................................... 64

TABELA 11 - PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL.................................... 65

TABELA 12 - COMBINAES PARA OBTENO DOS MOMENTOS DE

CLCULO ................................................................................................................. 66

TABELA 13 - MOMENTOS CARACTERSTICOS NA BASE DOS PILARES (KN.M)

.................................................................................................................................. 67

TABELA 14 - MOMENTOS DE PRIMEIRA ORDEM ................................................. 68

TABELA 15 - MOMENTOS DE SEGUNDA ORDEM GLOBAL X PRIMEIRA ORDEM

(KN.M) ....................................................................................................................... 68

TABELA 16 - DESLOCAMENTOS MXIMOS TOPO DA ESTRUTURA .................. 69

TABELA 17 - INCIDNCIA DO VENTO .................................................................... 71

TABELA 18 - PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL.................................... 72

TABELA 19 - CLCULO DO PARMETRO FAVT ................................................... 74

TABELA 20 - MOMENTOS CARACTERSTICOS NA BASE DOS PILARES (KN.M)

.................................................................................................................................. 75

TABELA 21 - COMBINAES PARA OBTENO DOS MOMENTOS DE

CLCULO ................................................................................................................. 75

TABELA 22 - MOMENTOS DE PRIMEIRA ORDEM GLOBAL .................................. 76

TABELA 23 - MOMENTO DE SEGUNDA ORDEM GLOBAL (KN.M) ....................... 76

TABELA 24 - DESLOCAMENTOS MXIMOS TOPO DA ESTRUTURA .................. 78

TABELA 25 - INCIDNCIA DO VENTO .................................................................... 80

TABELA 26 - PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL.................................... 81

TABELA 27 - CLCULO DO PARMETRO FAVT ................................................... 82

TABELA 28 MOMENTOS CARACTERSTICOS NA BASE DOS PILARES (KN.M)

.................................................................................................................................. 83

TABELA 29 - MOMENTOS DE PRIMEIRA ORDEM GLOBAL .................................. 83

TABELA 30 - MOMENTO DE SEGUNDA ORDEM GLOBAL (KN.M) ....................... 84

TABELA 31 - DESLOCAMENTOS MXIMOS NO TOPO DA ESTRUTURA ............ 85

TABELA 32 - INCIDNCIA DO VENTO ................................................................... 87

TABELA 33 - PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL.................................... 88

TABELA 34 - CLCULO DO PARMETRO FAVT ................................................... 88

TABELA 35 MOMENTOS CARACTERSTICOS NA BASE DOS PILARES (KN.M)

.................................................................................................................................. 89

TABELA 36 - MOMENTOS DE PRIMEIRA ORDEM GLOBAL .................................. 90

TABELA 37 - MOMENTO DE SEGUNDA ORDEM GLOBAL (KN.M) ....................... 90

TABELA 38 - DESLOCAMENTOS MXIMOS NO TOPO DA ESTRUTURA ............ 91

TABELA 39 - PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL.................................... 92

TABELA 40 - VALORES DOS PARMETROS PARA ANLISE DE SEGUNDA

ORDEM GLOBAL ...................................................................................................... 93

SUMRIO

1 INTRODUO ................................................................................................ 10

1.1 OBJETIVOS .................................................................................................... 13

1.1.1 Objetivo Geral .............................................................................................. 13

1.1.2 Objetivos Especficos ................................................................................... 13

1.2 JUSTIFICATIVA .............................................................................................. 14

2 REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................................... 16

2.1 ANLISE ESTRUTURAL ................................................................................ 16

2.1.1 Anlise Linear .............................................................................................. 17

2.1.2 Anlise No-Linear ....................................................................................... 18

2.2 ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL ......................................................... 23

2.2.1 Efeitos de Segunda Ordem .......................................................................... 24

2.3 PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL................................................ 29

2.3.1 Parmetro de Instabilidade Alfa () .............................................................. 30

2.3.2 Coeficiente z (z) ........................................................................................ 32

2.3.3 Coeficiente FAVt .......................................................................................... 33

2.3.4 Anlise De Segunda Ordem Global P-delta ................................................. 35

2.3.5 Exemplo Prtico de Clculo dos Parmetros z e FAVt ............................... 37

2.4 FATORES QUE INFLUENCIAM NA ESTABILIDADE GLOBAL ...................... 41

3 MTODOLOGIA ............................................................................................. 43

3.1 ETAPAS DO TRABALHO ................................................................................ 44

4 ESTUDO DE CASO ........................................................................................ 45

4.1 DESCRIO DO MODELO ............................................................................ 46

4.1.1 Propriedade dos Materiais ........................................................................... 47

4.1.2 Aes Atuantes ............................................................................................ 48

4.1.3 Combinao das aes ................................................................................ 53

4.1.4 Modelo estrutural e Discretizao ................................................................ 56

4.1.5 Concepo Estrutural e Dimensionamento .................................................. 57

4.1.6 Considerao da NLF .................................................................................. 58

4.2 RESULTADOS E ANLISE ............................................................................. 59

4.2.1 Exemplo 1 .................................................................................................... 59

4.2.2 Exemplo 2 .................................................................................................... 70

4.2.3 Exemplo 3 .................................................................................................... 79

4.2.4 Exemplo 4 .................................................................................................... 85

4.2.5 Comparao dos Resultados Entre os Exemplos ........................................ 92

5 CONCLUSO ................................................................................................. 95

REFERNCIAS......................................................................................................... 97

10

1 INTRODUO

O crescente aumento das cidades exigiu dos profissionais de engenharia civil

uma evoluo nas metodologias de anlise, projeto e execuo de obras para atender

a demanda demogrfica, com um melhor aproveitamento dos espaos limitados. Essa

demanda elevou o custo do espao nos aglomerados urbanos, limitando os projetistas

quanto ao uso horizontal nos projetos e influenciando-os a cada vez mais maximizar

a altura em seus edifcios (WORDELL, 2003).

Com o aumento da altura e esbeltes dos edifcios em concreto armado, os

profissionais tiveram que dar mais ateno para a anlise de estabilidade global pois,

agregados aos esforos verticais, os esforos horizontais tornam-se preponderantes

no dimensionamento dos elementos, devido principalmente s aes de ventos e

esforos gerados por deslocamentos nos ns da estrutura (CARMO, 1995).

Avanos na engenharia civil permitiram garantir a segurana das

necessidades construtivas mencionadas. Um exemplo disso foi a evoluo na rea de

anlise estrutural com o desenvolvimento de mtodos mais precisos e rigorosos de

anlise da estabilidade global. Processos esses capazes de quantificar os

deslocamentos estruturais globais, responsveis pelo aparecimento dos chamados

efeitos de segunda ordem globais que, quando expressivos, podem inviabilizar uma

edificao (CARMO, 1995).

Existem diversos softwares comerciais capazes de realizar rapidamente, com

a aplicao de diferentes mtodos, a anlise de estabilidade global de edifcios em

concreto armado. Porm, h a preocupao acerca de que os softwares executem os

clculos computacionalmente sem que, necessariamente, os engenheiros saibam os

11

conceitos fundamentais de uma anlise de segunda ordem, o que um equvoco

(MONCAYO, 2011).

A NBR 6118:2014 Projeto de estruturas de concreto Procedimentos

(ABNT, 2014), apresenta processos simplificados para anlise dos efeitos de segunda

ordem com a utilizao de mtodos aproximados que oferecem resultados

satisfatrios, ou seja, eficazes o suficiente para se dispensar mtodos mais

trabalhosos e rigorosos (PINTO, 2002). A norma estabelece primeiramente uma

classificao para as estruturas em dois tipos: estruturas de ns mveis e estruturas

de ns fixos. Em estruturas de ns fixos dispensada a considerao dos efeitos

globais de segunda ordem, por representarem um acrscimo menor que 10% nas

solicitaes relevantes da estrutura em relao a anlise de primeira ordem, quando

o equilbrio da estrutura considerado em sua geometria inicial (sem deslocamentos).

Quando a estrutura classificada de ns mveis, significa que os

deslocamentos finais da estrutura acarretam, em efeitos de segunda ordem, com

grandezas expressivas e precisam ser considerados para efeitos de clculo dos

elementos, principalmente nos pilares, por serem os elementos com maior influncia

na estabilidade global de um edifcio (MONCAYO, 2011).

O primeiro processo apresentado pela NBR 6118 (ABNT, 2014) para anlise

de estabilidade global o clculo do parmetro que, por processo aproximado,

capaz de identificar, de forma simplificada, quando a estrutura estvel. Esse

parmetro permite apenas classificar a estrutura em ns fixos ou mveis, sendo

necessria a utilizao de outros mtodos para a considerao dos efeitos de 2a

ordem nos clculos de projeto.

Alm do parmetro , a NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta ainda o

coeficiente z, que permite classificar a edificao em estrutura de ns fixos ou

mveis, e, em casos de estruturas com ns mveis, permite ainda considerar os

12

efeitos de segunda ordem com a majorao dos esforos solicitantes pelo uso do

prprio coeficiente multiplicado pelas solicitaes de primeira ordem.

Outros procedimentos podem ser utilizados para a anlise da estabilidade

global, como o processo P-Delta, e o parmetro FAVt, este ltimo desenvolvido pela

TQS Informtica e semelhante ao coeficiente z. A diferena do parmetro FAVt e z,

que o primeiro considera na determinao dos deslocamentos horizontais, tambm

o carregamento vertical e no apenas o horizontal.

Portanto, este trabalho prope um maior aprofundamento nos conceitos de

anlise de estabilidade global com o estudo dos mtodos e aplicaes dos parmetros

de anlise da estabilidade global de edifcios em concreto armado. Primeiramente so

feitas as consideraes tericas acerca da anlise linear e no-linear, dos parmetros

, z FAVt, e posteriormente a aplicao dos mesmos.

Realiza-se uma anlise no-linear da estrutura de um edifcio no software

comercial de anlise estrutural e de dimensionamento de estruturas em concreto

armado CAD/TQS. Com o software so obtidos os valores dos parmetros z e FAVt,

alm dos efeitos de segunda ordem. Os resultados so, por fim, comparados e

avaliados.

13

1.1 OBJETIVOS

1.1.1 Objetivo Geral

Analisar a estabilidade global de edifcios em concreto armado segundo o

parmetro de estabilidade global z, prescrito na NBR 6118 (ABNT, 2014), e o

parmetro FAVt, exclusivo do sistema CAD/TQS.

1.1.2 Objetivos Especficos

Realizar levantamento bibliogrfico sobre mtodos de anlise de estruturas

em concreto armado e estabilidade global para servir como embasamento terico ao

leitor para seus futuros projetos;

Explicar os conceitos do parmetro z, utilizado por norma para a anlise de

estabilidade global e do parmetro FAVt;

Modelar as estruturas com auxlio do software e, comparar os efeitos de

segunda ordem obtidos pelos diferentes parmetros em termos de esforos de

momentos nos pilares.

14

1.2 JUSTIFICATIVA

Alm do dimensionamento de cada elemento estrutural de edifcios em

concreto armado, tambm necessrio que se faa a anlise de como o arranjo

estrutural adotado pelo projetista se comporta como um todo. Essa anlise global da

estrutura capaz de avaliar os deslocamentos ocasionados pelas aes consideradas

em projeto.

Os deslocamentos esto relacionados ao equilbrio final da estrutura sob as

aes verticais e horizontais consideradas, e com isso h a possibilidade de

aparecimento de esforos adicionais chamados de efeitos de segunda ordem que,

dependendo de sua magnitude, precisam ser considerados no dimensionamento dos

elementos, ou at podem levar a uma mudana no arranjo estrutural (CARMO, 1995).

O equilbrio global de estruturas em concreto armado pode ser avaliado de

diversas maneiras, com alguns mtodos mais rigorosos e, outros simplificados, como

com o uso de parmetros que classificam a estabilidade global da estrutura

dependendo de seus deslocamentos e quantificam os efeitos de segunda ordem. Com

a construo de edifcios cada vez mais altos e esbeltos, a anlise estrutural de

edificaes, considerando os efeitos de segunda ordem, tornou-se imprescindvel em

termos da necessidade de se assegurar a estabilidade global das mesmas

(MONCAYO, 2011).

No Brasil, a anlise da estabilidade global de edifcios em concreto armado

est prescrita na seo 15 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Nesta norma constam

tambm, na seo 14, os mtodos de anlise de estruturas que devem ser realizados,

bem como os procedimentos a serem seguidos para a considerao dos efeitos de

segunda ordem.

15

Com isso, este trabalho tem sua importncia destacada pela necessidade do

conhecimento exigido do engenheiro para entender o comportamento de estruturas

em concreto armado e a capacidade de analisar uma estrutura pelos mtodos

normatizados. O trabalho descreve como deve ser feita a anlise estrutural para o uso

dos parmetros de estabilidade constatados na NBR 6118 (ABNT, 2014) e pelo

sistema CAD/TQS.

O conhecimento do uso dos softwares na anlise de estruturas um fator

relevante para a escolha do tema. A evoluo da informtica possibilitou o

desenvolvimento de softwares capazes de realizar rotinas de clculos de maneira

rpida e precisa para anlise de estruturas, porm, necessrio que o engenheiro

domine o conhecimento terico dos mtodos de anlise para compreender o

funcionamento dos softwares e evitar cometer equvocos.

16

2 REVISO BIBLIOGRFICA

2.1 ANLISE ESTRUTURAL

A anlise estrutural tem como objetivo a identificao dos esforos

decorrentes das aes que esto atuando em uma estrutura, fornecendo resultados

para o clculo das verificaes do estado limite ltimo e estado limite de servio. na

anlise estrutural que o projetista estabelece os critrios a serem considerados no

projeto e, a partir do modelo estrutural adotado, identificar as distribuies de esforos

internos, deslocamento, tenses e deformaes da estrutura (NBR 6118, 2014).

Segundo Kimura (2007), a anlise estrutural a etapa mais importante na

elaborao de um projeto. a etapa onde se estabelecem os critrios para a escolha

de um modelo estrutural que represente de maneira mais aproximada possvel a

estrutura a ser construda, e fornea, de forma correta, as respostas da estrutura sob

as aes consideradas no projeto.

A NBR 6118 (ABNT, 2014) apresenta no item 14.5, diferentes mtodos de

anlise de estrutura: anlise linear, anlise linear com redistribuio, anlise plstica,

anlise no linear e anlise atravs de modelos fsicos. O tipo de anlise deve ser

aplicado conforme a verificao que o projetista deseja realizar, as consideraes de

projeto e o modelo estrutural que o projetista adotar. Os resultados das anlises

devem ser aplicados conforme as condies descritas nos itens 14.2.3 e 14.2.4 da

norma, classificada em anlises de regime linear e no linear.

17

2.1.1 Anlise Linear

Em uma anlise linear considera-se o comportamento do material como

elstico-linear. Isso significa que a relao tenso versus deformao do material

pode ser definida por uma constante de proporcionalidade. Esta constante de

proporcionalidade chamada de mdulo de elasticidade (E). O primeiro a estabelecer

experimentalmente essa relao linear foi o cientista ingls Robert Hooke. Todo

material apresenta comportamento perfeito elstico at certo limite, como ilustrado na

Figura 1 (FONTES, 2005).

Figura 1: Comportamento tenso versus deformao

FONTE: Fontes (2005).

No primeiro grfico da Figura 1, a reta representa o comportamento perfeito

linear elstico do material, independentemente da tenso sofrida, ao contrrio do

segundo grfico, onde se observa que o material tem comportamento linear somente

at o valor de tenso corresponde a e, onde o grfico deixa de ser linear, como citado

por Fontes (2005).

18

O comportamento da estrutura em uma anlise linear proporcional ao

carregamento aplicado, ou seja, a resposta de deslocamento da estrutura

proporcionalmente linear aplicao do carregamento. A Figura 2 ilustra esse

comportamento (KIMURA, 2007).

Figura 2: Anlise linear

FONTE: Kimura (2007).

Observa-se na Figura 2 que o carregamento 2.P provoca proporcionalmente

um deslocamento na estrutura igual 2.d, gerando uma reta no grfico do

carregamento P versus o deslocamento d.

2.1.2 Anlise No-Linear

De maneira simplificada, KIMURA (2007) explica que uma anlise no-linear

uma forma de avaliao onde as respostas da estrutura sob as aes horizontais e

19

verticais apresentam resultados desproporcionais de deslocamentos medida que os

carregamentos so aplicados. A Figura 3 ilustra esta situao.

Figura 3: Anlise no-linear

FONTE: Kimura (2007).

Na Figura 3, a resposta da estrutura ao carregamento 2.P gera um

deslocamento desproporcional na anlise no-linear, no sendo possvel se

estabelecer uma constante de proporcionalidade pelo grfico P versus d.

O concreto armado apresenta um comportamento no-linear por no ser

possvel se estabelecer uma constante na relao tenso versus deformao acima

de um certo limite de tenso, no sendo vlida a aplicao da Lei de Hooke para este

tipo de anlise. Para definir uma constante de proporcionalidade, desenvolveram-se

mtodos simplificados que consideram a situao de no-linearidade do material

juntamente na anlise linear (FONTES, 2005).

Ainda segundo Fontes (2005), a resposta no-linear das estruturas

decorrente de dois tipos de no-linearidades: No Linearidade Fsica (NLF) e No-

Linearidade Geomtrica (NLG). Os efeitos de NLF e NLG gerados em uma estrutura

de concreto armado so denominados de efeitos de segunda ordem. Para a

20

determinao desses efeitos necessria uma anlise de segunda ordem que ser

abordada posteriormente neste trabalho. Este tipo de anlise exige um esforo maior

se comparado a anlise linear, porm, atualmente, o desenvolvimento de sistemas

computacionais otimiza esse processo (PINTO 2002).

2.1.2.1 No-linearidade Fsica (NFL)

A caracterizao da NLF no concreto armado deve-se, fundamentalmente, s

propriedades intrnsecas dos materiais. Os materiais constituintes do concreto armado

sob aplicao de carregamentos se comportam de maneira no-linear. O concreto

afetado pelos efeitos da fissurao e fluncia, enquanto o ao, apesar de possuir um

comportamento mais regular, afetado pelo efeito de escoamento (LINS, 2013).

O comportamento no-linear fsico do concreto armado deve ser considerado

para a obteno de uma anlise mais realista de um projeto, pois a NLF afeta de

maneira significativa a rigidez dos elementos. Uma maneira de se considerar esses

efeitos a partir do diagrama momento curvatura para cada seo, que pode ser

conhecido com a definio de uma suposta armadura e da carga normal atuante. Esse

processo trabalhoso, o que motivou o desenvolvimento de uma forma mais

simplificada para a considerao da NLF atravs da reduo da rigidez dos elementos

estruturais (FRANCO, 1985a apud,OLIVEIRA, 2007).

A NBR 6118 (ABNT, 2014) prescreve no item 15.7.3 consideraes do efeito

da NLF por aproximao para aplicao em projetos de estruturas reticulares em

concreto armado com no mnimo 4 pavimentos. A simplificao consiste em minorar

21

a rigidez flexo dos elementos para a compensao do comportamento no-linear

do material. Os valores de rigidez tomam os seguintes valores:

Lajes: (EI)sec = 0,3 Eci Ic;

Vigas com As As: (EI)sec = 0,4 Eci Ic ;

Vigas com As = As: (EI)sec = 0,5 Eci Ic ;

Pilares: (EI)sec = 0,8 Eci Ic

(1)

(2)

(3)

(4)

Onde:

(EI)sec = rigidez secante minorada;

Ic = momento de inrcia da seo bruta do concreto, inclui-se as mesas

colaborantes, quando for o caso;

Eci= mdulo de deformao inicial do concreto.

As: rea da seo transversal da armadura longitudinal de trao

As`: rea da seo transversal da armadura longitudinal de compresso

O mdulo de deformao do concreto (Ec) deve ser obtido por ensaio

segundo a NBR 8522 - Concreto - Determinao do mdulo esttico de elasticidade

compresso (ABNT, 2008), ou, quando no for possvel a realizao de ensaios,

deve-se tomar o mdulo de deformao inicial pela Equao 5, descrita no item 8.2.8

da NBR 6118 (ABNT, 2014):

22

Para fck de 20MPa a 50 MPa; (5)

Para fck de 55MPa a 90 MPa (6)

A equao 5 para concreto com fck de 20 MPa a 50 MPa; a equao 6 para fck

de 55 MPa a 90 MPa.

Sendo:

E = 1,2 para basalto e diabsio;

E = 1,0 para granito e gnaisse;

E = 0,9 para calcrio;

E = 0,7 para arenito;

2.1.2.2 No-linearidade Geomtrica (NLG)

A NLG est associada ao deslocamento da posio da estrutura no espao.

Toda estrutura ao ser executada sofrer deformaes, mesmo que pequenas, e este

deslocamento tem comportamento no-linear (KIMURA, 2011).

comum durante a graduao nos cursos de Engenharia Civil admitir o

equilbrio das foras e momentos da estrutura seguindo as premissas do somatrio

de momentos e o somatrio das foras de uma estrutura no deformada. Quando isto

3/2

ck.E

3ci 25,1

10

f.10.5,21E

ckEci f5600.E

23

feito, o tipo de anlise denominado de anlise de primeira ordem. Porm, na

considerao da NLG, a estrutura analisada na sua configurao final, isto , na

configurao deformada (KIMURA, 2007).

Ao considerar o efeito no-linear geomtrico, os esforos, principalmente, nos

pilares, podem sofrer alteraes significativas dos momentos fletores devido aos

deslocamentos (FONTES, 2005).

Tanto a NLG, quanto a NLF, devem ser consideradas na anlise da

estabilidade global segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014).

2.2 ANLISE DA ESTABILIDADE GLOBAL

A anlise da estabilidade global onde se avalia o comportamento da

estrutura como um todo perante o estado limite ltimo de instabilidade. Quando atingir

o estado limite ltimo de instabilidade, representa a perda de estabilidade global da

estrutura causada pelo aumento das deformaes (MONCAYO, 2011).

Na seo 15 da NBR 6118 (ABNT, 2014) esto prescritos os requisitos quanto

a instabilidade e efeitos de segunda ordem para estruturas constitudas,

principalmente, por barras submetidas flexo composta, onde as tores

decorrentes dos efeitos de segunda ordem podem ser desprezadas. A norma

classifica a estrutura, para efeitos de clculo, em estruturas de ns fixos e estruturas

de nos mveis.

24

2.2.1 Efeitos de Segunda Ordem

O clculo dos esforos de uma estrutura pode ser feito por duas anlises

denominadas anlise de primeira ordem e anlise de segunda ordem. Na anlise de

primeira ordem, a estrutura considerada sem deformaes ou com deformaes

pequenas, ou seja, na configurao geomtrica inicial, e os esforos obtidos so

chamados efeitos de primeira ordem (KIMURA, 2007). A Figura 4 ilustra essa

situao.

Figura 4: Anlise de primeira ordem

FONTE: Kimura (2007).

Na Figura 4, os esforos obtidos so decorrentes da geometria inicial da

estrutura, ou seja, so efeitos de primeira ordem e o deslocamento da estrutura

pequeno ou inexistente.

Para a anlise de segunda ordem global, o clculo dos esforos feito a partir

da estrutura em sua configurao geomtrica final, ou seja, com as deformaes

25

sofridas pela estrutura. Essas deformaes causam esforos adicionais na estrutura,

chamados de efeitos de segunda ordem globais (KIMURA, 2007). Isso pode ser

observado na Figura 5.

Figura 5: Anlise de segunda ordem

FONTE: Kimura (2007).

A estrutura da Figura 6 apresenta deformaes que no clculo dos esforos

iro resultar nos efeitos de segunda ordem.

Kimura (2007), autor da Figura 5, demostra como surgem os esforos

adicionais em decorrncia das deformaes atravs de um exemplo similar ao

descrito a seguir: seja uma barra vertical, engastada na base, com um comprimento

igual a 4 metros, submetida a uma fora vertical de 25 tf, e uma fora horizontal de 15

tf. A barra tem seo transversal quadrada de 25 centmetros, e o mdulo de

elasticidade 28 GPa. A Figura 6 ilustra esta situao.

26

Figura 6: Barra na configurao geomtrica inicial

FONTE: Autoria prpria.

O clculo de primeira ordem fornece os resultados das reaes no engaste

apresentados na Figura 7, onde podem ser tambm observados os diagramas de

esforo normais (N), de esforo cortante (V) e de momento fletor (M). Observa-se que

o valor do momento fletor de primeira ordem 60 tf.m.

O deslocamento de primeira ordem na extremidade livre da barra pode ser

obtido pela equao da linha elstica (equao 7).

(7)

)I.E.3(

L.FYt

3

h

27

Onde:

Yt = deslocamento de primeira ordem (m);

E = mdulo de elasticidade (MPa);

I = momento de inrcia da seo (m4);

L = comprimento da barra (m);

Fh = fora horizontal (tf).

Figura 7: Resultados da anlise de primeira ordem

FONTE: Autoria prpria,2016.

O deslocamento Yt na extremidade livre da barra obtido pela equao 7 foi de

0,35 metros. A configurao geomtrica deformada pode ser vista na Figura 8.

28

Figura 8: Deslocamento inicial

FONTE: Autoria prpria.

Mudando-se ento o ponto de aplicao da fora vertical, como pode ser visto

na Figura 9, a excentricidade de 0,35 metros na extremidade livre da barra gera um

momento adicional na base engastada de 8,75 tf.m. Esse esforo adicional

denominado efeito de segunda ordem global.

Figura 9: Efeitos de segunda ordem

FONTE: Autoria prpria.

29

Segundo Kimura (2007), a anlise de segunda ordem ainda no est

terminada no caso do exemplo, pois, a cada incremento do efeito de segunda ordem

possvel se obter um acrscimo no deslocamento.

2.3 PARMETROS DE ESTABILIDADE GLOBAL

Os parmetros de estabilidade global servem para a avaliao de estruturas

com objetivo de determinar se os efeitos de segunda ordem precisam ser

considerados para efeitos de clculo (LINS, 2013). A NBR 6118 (ABNT, 2014)

apresenta o parmetro alfa () e o coeficiente z para este fim. Ambos podem

classificar a estrutura quanto a necessidade da considerao dos efeitos globais de

segunda ordem, contudo, o z pode ainda ser usado para o clculo desses efeitos.

O sistema CAD/TQS desenvolveu um parmetro prprio chamado FAVt (Fator

de Amplificao de Esforos horizontais de Vento). Este capaz de avaliar a

estabilidade global da estrutura incluindo em sua formulao os deslocamentos

horizontais causados pelas foras verticais. Esse parmetro similar ao z e tambm

pode ser utilizado para a determinao dos efeitos de segunda ordem.

No item 15.5.1, a NBR 6118 (ABNT, 2014) classifica em estruturas de ns

mveis quando os efeitos de segunda ordem globais superam em 10% os efeitos de

primeira ordem globais. Quando no atingida essa porcentagem, a estrutura

classificada em ns fixos, e os efeitos de segunda ordem globais podem ser

desprezados para efeitos de clculo.

O avano dos sistemas de informtica na modelagem de estruturas est em

tal patamar, que no seria mais necessria a distino da considerao ou no dos

30

efeitos de segunda ordem. Conhecida a magnitude dos deslocamentos, estes podem

ser considerados nos clculos mesmo sendo possvel a dispensa por critrio da

norma, uma vez que os softwares podem fornecer essa considerao prontamente

(LIMA, 2001).

2.3.1 Parmetro de Instabilidade Alfa ()

Segundo Moncayo (2011), o parmetro de instabilidade foi deduzido em

1967 por Beck e Konig, e foi definido como parmetro de instabilidade por Franco

(1985). Esse parmetro capaz de classificar a estrutura quanto a dispensa dos

efeitos de segunda ordem, entretanto, no capaz de quantific-los quando

necessrio.

O parmetro est prescrito no item 15.5.2 da NBR 6118 (ABNT, 2014) como

um processo aproximado para indicar se a estrutura de ns fixos ou mveis, partindo

de uma anlise de primeira ordem, sem o uso de um clculo mais rigoroso. A estrutura

de ns fixos se 1

31

Para edifcios com 4 andares ou mais (n 4) 1 vale:

(10)

Onde:

Htot a altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundao ou de um

nvel pouco deslocvel do subsolo;

Nk a soma de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do

nvel considerado para o clculo de Htot), com seu valor caracterstico;

EcsIc representa o somatrio dos valores de rigidez de todos os pilares na

direo considerada. No caso de prticos, de trelias ou mistas, ou com pilares de

rigidez varivel ao longo da altura, pode ser considerado o valor da expresso EcsIc de

um pilar equivalente de seo constante.

Para associaes de pilares-parede e para prticos associados a pilares-

parede, adotar 1 = 0,6. No caso de contraventamento constitudo exclusivamente por

pilares-parede, adotar 1 = 0,7. Quando s houver prticos, adotar 1 = 0,5.

A considerao da NLF causada pela fissurao e pelo comportamento no-

linear do concreto na compresso j est deduzida na equao no parmetro

(MONCAYO, 2011).

0,6 =1

32

2.3.2 Coeficiente z (z)

O coeficiente z um parmetro de estabilidade global que, a partir de uma

anlise de primeira ordem, pode ser utilizado para a classificao da estrutura em ns

fixos ou mveis e para a considerao dos efeitos de segunda ordem daquelas de ns

mveis pela majorao dos esforos de primeira ordem. (LIMA, 2001)

O coeficiente z est prescrito do item 15.5.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014) e

sua utilizao vlida para estruturas reticuladas de no mnimo 4 pavimentos. O valor

de z dado pela expresso:

(11)

Onde:

Mtot,d o somatrio dos momentos de todas as foras horizontais da

combinao considerada, com seus valores de clculo, em relao base da

estrutura;

M1,tot,d a soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na

estrutura, na combinao considerada, com seus valores de clculo, pelos

deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicao, obtidos da

anlise de primeira ordem.

Considera-se a estrutura de ns fixos para valor de z inferiores a 1,10 e, para

valores entre 1,10 e 1,30, a estrutura considerada de ns mveis. Valores inferiores

d,tot,1

d,totz

M

M1

1

33

a 1,0 so considerados inconsistentes e, acima de 1,30, significa que a estrutura

apresenta um alto nvel de instabilidade e precisa ser revista (MONCAYO, 2011).

O valor de z e os efeitos de segunda ordem esto relacionados por seu

decimal. Por exemplo, para um z =1,10, os valores dos efeitos de segunda ordem

global representam 10% dos esforos de primeira ordem. Sendo assim, o limite de

1,30 significa que os efeitos de segunda ordem chegam a 30%, que o limite mximo

para que se garanta a estabilidade da estrutura (MONCAYO, 2011).

No item 15.3.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014) consta ainda a opo do uso da

formulao de segurana para os efeitos de segunda ordem onde se usam os

coeficientes f/f3 na majorao dos esforos, com f3= 1,1.

Para a obteno dos valores dos esforos finais da estrutura em uma anlise

no linear, a NBR 6118 (ABNT, 2014) permite uma soluo aproximada pela

majorao dos esforos da anlise de primeira ordem em 0,95 z.

De acordo com a NBR 6118 (ABNT, 2014), a NLF deve ser considerada pela

minorao da rigidez dos elementos descrito no item 2.1.2.1 deste trabalho, e

equivalente ao item 15.7.3 da NBR.

2.3.3 Coeficiente FAVt

O coeficiente FAVt um parmetro exclusivo do sistema CAD/TQS e pode

ser considerado como parmetro de avaliao da estabilidade global. Este parmetro

tem a mesma formulao do coeficiente z, a diferena entre os dois parmetros

que o coeficiente FAVt leva em considerao o deslocamento horizontal gerado por

34

cargas verticais e no somente pelas cargas horizontais como no caso do z

(MONCAYO, 2011).

Bueno (2009) estudou o mesmo parmetro, porm chamado de z. Para o

autor, sempre que a estrutura ou o carregamento vertical forem assimtricos, haver

deslocamentos horizontais causados pelos mesmos.

Moncayo (2011) exemplifica os princpios do coeficiente FAVt conforme a

Figura 10. A excentricidade do carregamento P causa um deslocamento horizontal

(Uh,v).

Figura 10: Deslocamento devido carregamento vertical

Fonte: Moncayo (2011).

Quando o vento atua no sentido do deslocamento horizontal (Uh,v), o

deslocamento final (Uh,f) maior. Na situao em que o vento atua na direo oposta

ao deslocamento causado pela fora vertical, o deslocamento final da estrutura

menor. Isso pode ser verificado na comparao das Figuras 10 e 11.

35

Figura 11: Deslocamento devido carregamento vertical

Fonte: Moncayo (2011).

O deslocamento horizontal final da estrutura (Uh,f) na Figura 11 menor que

na Figura 10.

A utilizao do FAVt na obteno dos esforos finais dos elementos feito

pela multiplicao do esforos da anlise de primeira ordem com a majorao em

0,95.FAVt.

2.3.4 Anlise De Segunda Ordem Global P-delta

Uma anlise de segunda ordem global fornece os esforos solicitantes finais

da estrutura considerando os efeitos da no-linearidade fsica e geomtrica. Alm dos

mtodos aproximados para a obteno desses esforos com a utilizao dos

coeficientes z e FAVt, existe tambm outro processo chamado P-delta. Este mtodo

o mais conhecido para uma anlise de segunda ordem (CICOLIN, 2007).

36

O processo P-delta consiste na obteno dos deslocamentos e esforos

horizontais pela anlise iterativa de sucessivos incrementos de cargas aplicados na

estrutura (LIMA, 2001). A Figura 12 ilustra a ideia do processo:

Figura 12: Processo iterativo P-

Fonte: Lima (2001).

A Figura 12 mostra a deformao do elemento em cada iterao do processo

at que se atinja o equilbrio final.

O sistema CAD/TQS utiliza a metodologia do processo P-delta para anlise

de segunda ordem global. Este processo pode ser considerado mais refinado se

comparado aos mtodos aproximado, com a utilizao dos parmetros z e FAVt

(MONCAYO, 2011).

Pelo processo P-delta tambm possvel se obter um parmetro de

estabilidade global, porm, este obtido de maneira inversa, ou seja, aps a obteno

dos valores de segunda ordem global, utiliza-se a razo dos esforos de segunda

ordem com os de primeira ordem, gerando um parmetro denominado RM2M1. A

37

avaliao deste parmetro acontece de maneira semelhante aos parmetros z e

FAVt.

Este trabalho utiliza o processo P-delta como parmetro de comparao dos

mtodos aproximados que aplicam os coeficientes z e FAVt.

2.3.5 Exemplo Prtico de Clculo dos Parmetros z e FAVt

Para demostrar a diferena de clculo dos parmetros z e FAVt foi realizado

um exemplo, demonstrando como so obtidos os valores dos parmetros, similar ao

exemplo proposto por Moncayo (2010).

Seja uma barra, em concreto armado, engastada na base, com

carregamentos verticais e horizontais, conforme a figura 13.

Figura 13 - Exemplo prtico

FONTE: Autoria prpria.

38

O deslocamento gerado pela ao horizontal pode ser obtido pela Equao 7,

equao da linha elstica para este caso. A Figura 14 exibe o deslocamento gerado

pela ao horizontal.

(7)

Onde:

Uh,h = deslocamento horizontal causado pela ao horizontal (m);

E = mdulo de elasticidade (MPa);

I = momento de inrcia da seo (m4);

L = comprimento da barra (m);

Fh = fora horizontal (tf).

Figura 14 - Deslocamento gerado pela ao horizontal

FONTE: Autoria prpria.

)I.E.3(

L.FU

3

hh,h

39

Para a obteno do deslocamento gerado pela ao vertical, substituiu-se a

carga excntrica por um momento no topo da barra. Assim, atravs da Equao 8,

obteve-se o deslocamento causado pela ao horizontal. A Figura 15 exibe esta

situao.

(12)

Onde:

Uh,v = deslocamento horizontal causado pela ao vertical (m);

E = mdulo de elasticidade (MPa);

I = momento de inrcia da seo (m4);

L = comprimento da barra (m);

Md = fora horizontal (tf).

Figura 15 - Deslocamento horizontal gerado pela ao vertical

FONTE: Autoria prpria.

)I.E.2(

L.MU

2

dv,h

40

Figura 16 - Substituio da carga excntrica

FONTE: Autoria prpria.

A posio final da barra, para o clculo de parmetro FAVt, pode ser

observada na figura 16. A Tabela 1 mostra o resultado do clculo de cada um dos

parmetros.

Figura 17 - Posio final da estrutura

FONTE: Autoria prpria.

41

Tabela 1 - Parmetros de estabilidade global

Parmetro Uh,h Uh,v M1tot Mtot Gama-Z

Gama-Z 0.0936 - 160 18.72 1.175

FAVt 0.0936 0.1755 160 53.83 1.746

FONTE: Autoria prpria.

O valor de cada parmetro, observado na Tabela 01, demostra o aumento do

valor do parmetro de estabilidade global quando se considera o deslocamento

horizontal gerado por aes verticais. O valor do parmetro FAVt ficou 48% superior

ao valor do parmetro z.

2.4 FATORES QUE INFLUENCIAM NA ESTABILIDADE GLOBAL

Alguns fatores podem ser considerados relevantes e influenciam diretamente

na estabilidade global dos edifcios em concreto armado. Moncayo (2011) cita os

fatores como as aes horizontais, rigidez dos elementos, redistribuio dos esforos,

interao solo-estrutura e o modelo estrutural adotado. J para Bueno (2009), os

fatores que mais influenciam na estabilidade global so os carregamentos e a rigidez

dos elementos.

Os carregamentos horizontais e verticais esto diretamente relacionados aos

esforos que a estrutura sofre, que por sua vez, interferem na estabilidade global. No

entanto, o carregamento vertical mais preponderante neste aspecto. O

42

carregamento horizontal aplicado em uma estrutura provoca um deslocamento dos

ns que aliado ao carregamento vertical pode levar ao aparecimento de efeitos de

segunda ordem global significativos. Porm, a magnitude da carga horizontal no

interfere nos parmetros de estabilidade global. Por mais que se aumente um

carregamento horizontal, esse ir aumentar os momentos de primeira e segunda

ordem proporcionalmente, no alterando a razo dos mesmos (BUENO, 2009).

A rigidez dos elementos da estrutura tem relao direta na estabilidade global.

Em estruturas de concreto armado, os pilares e vigas so os mais importantes no

aspecto relacionado rigidez da edificao. As lajes geralmente podem ser

desprezadas por influenciar de maneira pouco significativa na estabilidade global

(KIMURA, 2007).

De acordo com Moncayo (2011), a escolha de um adequado arranjo estrutural

essencial, destacando que a concepo de estruturas com prticos de vigas e

pilares em direes ortogonais podem garantir o travamento do edifcio.

Outro ponto citado pelo mesmo autor a utilizao de pilares-paredes com

grandes dimenses, comumente associados em U, formando ncleos resistentes

junto a escadas e elevadores. Esse tipo de abordagem traz significativos resultados

para a rigidez global, porm, a desvantagem do uso de pilares-parede a dificuldade

de execuo.

A redistribuio dos esforos tambm tem influncia na estabilidade global. A

redistribuio em uma ligao viga-pilar faz o remanejamento dos esforos para

regies mais rgidas. Isso torna as ligaes viga-pilar semirrgidas, que de um ponto

de vista global, acaba deixando a estrutura mais susceptvel ao deslocamento dos ns

(MONCAYO, 2011).

43

3 MTODOLOGIA

Segundo Fachin (2001), uma pesquisa pode ser classificada em quantitativa

e qualitativa. Uma pesquisa quantitativa significa que os dados em estudo so obtidos

numericamente e tem um valor quantitativamente cientfico, ou seja, baseado em

nmeros resultantes de um sistema lgico e no de forma intuitiva. Ao contrrio, uma

pesquisa qualitativa caracterizada por possuir aspectos no mensurveis que

podem ser definidos descritivamente. Dessa maneira, esse trabalho pode ser

classificado como uma pesquisa quantitativa por se tratar da comparao de variveis

mensurveis.

A classificao quanto aos aspectos dos objetivos da pesquisa pode ser

exploratria, descritiva ou explicativa. Uma pesquisa exploratria busca tornar o

problema em estudo mais claro, com o aprimoramento das ideias e/ou as descobertas

discutidas. A pesquisa descritiva tem como objetivo descrever as caractersticas de

uma determinada populao ou fenmeno. Por fim, a pesquisa explicativa busca

aprofundar o conhecimento em um determinado fenmeno, procurando fatores que

so determinantes para a ocorrncia dos mesmos (GIL, 2002). Os objetivos deste

trabalho podem ser classificados como exploratrio por se tratar de um levantamento

bibliogrfico sobre os parmetros de estabilidade global e a aplicao dos mesmos

para uma melhor compreenso do tema. A estratgia de pesquisa adotado foi o

estudo de caso de um edifcio j construdo. Baseado no projeto arquitetnico e

estrutural, foram lanados 4 exemplos de estruturas com variaes especificas para

a avaliao da estabilidade global, deslocamento e esforos de momento na base de

alguns pilares selecionados.

44

3.1 ETAPAS DO TRABALHO

As etapas de trabalho seguem o seguinte organograma:

Tabela 2: Etapas de trabalho

Fonte: Autoria prpria (2016).

45

4 ESTUDO DE CASO

Utilizando o software estrutural CAD/TQS, foi feita a anlise da estabilidade

global em um edifcio com estrutura em concreto armado convencional. O modelo

estrutural processado e avaliado com o emprego do parmetro de estabilidade

global z, prescrito pela NBR 6118 (ABNT, 2014) e do parmetro FAVt, utilizado pelo

sistema CAD/TQS. Ambos podem ser considerados coeficientes de majorao para

a obteno dos esforos finais da estrutura, considerando-se os efeitos da no-

linearidade fsica e geomtrica. Porm, estes parmetros apresentam valores

diferentes em seus coeficientes quando o modelo estrutural ou o carregamento

vertical aplicado for assimtrico.

Foram avaliados os diferentes parmetros, os deslocamentos da estrutura e

tambm os efeitos de segunda ordem global nos esforos de momento na base de 6

pilares. Foram selecionados pilares utilizando como critrio a classificao do pilar

com relao s solicitaes iniciais. Pilares internos so aqueles submetidos a

compresso simples, ou seja, que no apresentam excentricidades iniciais. Pilares de

borda, quando as solicitaes iniciais correspondem a flexo composta normal, ou

seja, h excentricidade inicial em uma direo. Pilares de canto so aqueles

submetidos a flexo oblqua, ou seja, as excentricidades iniciais ocorrem nas direes

das bordas. Selecionou-se dois pilares de canto, dois pilares de borda, e dois pilares

internos.

O modelo adotado possui caractersticas assimtricas com balaos, para que

possa ser avaliada a magnitude da divergncia de resultados dos efeitos de segunda

ordem na considerao dos diferentes parmetros de estabilidade global. So feitas

46

ainda variaes no nmero de pavimentos para proporcionar um melhor entendimento

didtico do comportamento e da estabilidade global da estrutura.

4.1 DESCRIO DO MODELO

Trata-se de um edifcio comercial e residencial multifamiliar em alvenaria,

situado na cidade de Pato Branco PR. O prdio, j executado, possui 4 pavimentos:

subsolo, trreo, 1 andar e cobertura, alm do reservatrio sobre o pavimento

cobertura. Para o estudo da estrutura, foi considerado o acrscimo do nmero de

pavimentos tipo, descritos em cada exemplo.

Para auxiliar no lanamento da estrutura do edifcio no software, necessitou-

se do projeto arquitetnico e estrutural, os quais foram fornecidos pelo engenheiro

civil responsvel pelo desenvolvimento dos projetos do empreendimento. A Figura 18

apresenta um croqui da planta baixa do pavimento tipo.

Com todas as informaes de projeto levantadas e utilizando-se da

sobreposio das plantas arquitetnicas, foi ento feito o lanamento no software.

47

Figura 18 - Planta baixa pavimento tipo estudo de caso

Fonte: Eng. Civil Jairo Trombeta (2014).

4.1.1 Propriedade dos Materiais

Conforme a NBR 6118 (ABNT, 2014), quanto localizao da edificao e as

condies ambientais, considerou-se a classe de agressividade ambiental 2,

resultando em um concreto de classe mnima C25 para toda a edificao. Os

cobrimentos obedeceram aos critrios da norma NBR 6118 (ABNT, 2014).

48

4.1.2 Aes Atuantes

Para o clculo dos valores das aes permanente e variveis atuantes no

projeto, optou-se que o software seguisse critrios estabelecidos na norma NBR 6120

(ABNT, 1980). O software dispe de valores de carregamento pr-estabelecidos

conforme a norma. As cargas configuradas e utilizadas no projeto possuem as

seguintes denominaes e valores, apresentadas na Tabela 3, referentes a cargas

por rea e lajes e a Tabela 4 referentes a cargas por rea de parede:

Tabela 3 - Cargas Distribudas por rea em lajes

Tipo Descrio Permanente

(tf/m) Acidental

(tf/m)

APART1 Sala/Cozinha/Dormitrio 0.10 0.15

COMERC1 reas De Uso Comercial 0.20 0.30

ESCADA Escadas 0.10 0.30

CASAMAQ Casa De Maquinas 0.50 0.20

COBERT Cobertura 0.15 0.10

Fonte: Autoria prpria (2016).

Tabela 4 - Cargas por rea de parede

Tipo Descrio Permanente

(tf/m) Acidental

(tf/m)

BLOCO14 ALVENARIA DE BLOCO DE

CONCRETO C/14cm 0.26 0

PARAPEIT PARAPEITO DE SACADA 0.15 0

Fonte: Autoria prpria (2016).

49

Utilizando-se dos valores das Tabelas 3 e 4 foram lanados, no software, o

edifcio com as respectivas cargas.

4.1.2.1 Aes de Vento

O clculo das aes de vento na estrutura seguiu os procedimentos e

prescries da NBR 6123 (ABNT, 1988). O software dispe de uma interface que

facilita a entrada dos dados na edificao e demais fatores relacionados localizao

geogrfica do edifcio para o clculo dos esforos devido ao vento, Figura 19.

Figura 19 - Entrada de dados para clculo de esforo devido ao vento

Fonte: TQS Informtica LDTA, 2016

50

Para o clculo de coeficiente de arrasto atuante na edificao, foram

fornecidos os seguintes parmetros:

V0 - Velocidade bsica do vento: 45 m/s conforme mapa da Figura 20;

S1 Fator do relevo no terreno: fator em que considera a variao do

relevo do terreno. Adotado o valor igual a 1, terreno plano ou

fracamente acidentado;

S2 Categoria de rugosidade IV: terreno com obstculos numerosos e

pouco espaados. Zona florestal, industrial, urbanizada parques e

subrbios densos;

S2- Classe da edificao: referente maior dimenso horizontal ou

vertical da edificao. So trs classes: classe A para edifcios menos

de 20 m, B para edifcios com dimenses entre 20 e 50 metros, e C

para edifcio com uma das dimenses acima de 50 metros. A edificao

ficou enquadrado na classe B para os exemplos;

S3 Fator estatstico relacionado ao grau de segurana requerido para

o ambiente: valor considerado 1.00. Edificaes em geral, hotis,

residncias, comrcio e indstria com alta taxa de ocupao.

51

Figura 20 - Mapa da velocidade bsica do vento no Brasil

Fonte: TQS Informtica, 2016.

Na Figura 20 percebe-se a proximidade da cidade de Pato Branco, PR com a

curva da velocidade bsica de vento prximo a 45m/s.

Aps a entrada de dados e a modelagem dos elementos do edifcio, o

software estima as dimenses das faces do edifcio para o clculo do coeficiente de

arrasto conforme a Figura 21.

52

Figura 21 - Clculo dos coeficientes de arrasto

Fonte: TQS Informtica, 2016.

Como a edificao tem sua projeo das faces iguais nos sentidos do vento

a 90 e 270 graus, e 0 e 180 graus, obtiveram-se coeficientes de arrasto iguais para os

respectivos casos. Pode ser observada, tambm na Figura 21, a possibilidade de

considerar vento de baixa ou alta turbulncia. Foi adotado vento de baixa turbulncia,

o qual indica a incidncia de vento perpendicularmente as faces e a altura total do

edifcio maior que o dobro das edificaes vizinhas.

A fora de arrasto transferida para a estrutura atravs de aplicaes de

cargas nos ns. A fora exercida pela presso dinmica nas faces da edificao

dividida entre os ns dos pavimentos, conforme pode ser observado na Figura 22.

53

Figura 22 - Aplicao da carga de vento na estrutura

Fonte: Moncayo, 2011.

A fora aplicada nos ns da estrutura uma carga concentrada equivalente a

metade da fora mdia atuante na face de cada pavimento, exceto nos ns do primeiro

piso o qual recebe integralmente a fora mdia da rea na face do pavimento trreo,

mais metade da fora atuante na face superior, conforme pode ser observado na

Figura 22.

O processo de obteno do coeficiente de arrasto feito toda vez que se

altera a estrutura, sendo assim, esse processo se repetiu em cada exemplo.

4.1.3 Combinao das aes

Para a anlise dos esforos, em uma estrutura fundamental que se

considere todas as combinaes de casos de carregamentos possveis atuantes. Para

54

o dimensionamento, consideram-se os esforos mais desfavorveis nos elementos

entre as combinaes feitas, que chamado de envoltria de esforos.

As aes atuantes no projeto foram atribudas em cada elemento no momento

do lanamento, assim cada parcela de carga permanente e/ou varivel considerada

pelo software nos casos e combinaes. As cargas atribudas no projeto, Tabela 5,

possuem as seguintes denominaes:

Tabela 5 - Aes atuantes na estrutura

Caso Prefixo Ttulo

1 TODAS Todas permanentes e acidentais dos pavimentos

2 PP Peso prprio

3 PERM Permanentes

4 ACID Acidentais

5 VENT1 Vento 1 (90o)

6 VENT2 Vento 2 (270 o)

7 VENT3 Vento 3 (0 o)

8 VENT4 Vento 4 (180 o)

Fonte: Autoria prpria, 2016.

O software utilizado neste trabalho combina todos os casos automaticamente,

aplicando os coeficientes de majorao e ponderao das aes permanentes e

variveis, para Estado Limite ltimo (ELU) e Estado Limite de Servio (ELS), conforme

prescries da NBR 6118 (ABNT, 2014).

A Tabela 11.3 da NBR 6118 (ABNT, 2014), apresenta as combinaes ltimas

usuais de Estado Limite ltimo para obteno de esforos de clculos dos elementos.

Fd = g . Fgk + g . Fgk + q (Fq1k + 0j Fqjk) + o Fqk (13)

55

Onde:

Fd o valor de clculo das aes para combinao ltima;

Fgk representa as aes permanentes diretas;

Fk representa as aes indiretas permanentes como a retrao (Fgk) e

variveis como a temperatura (Fqk);

Fqk representa as aes variveis diretas das quais Fq1k escolhida

principal;

g coeficiente de ponderao das aes permanentes no ELU;

q coeficiente de ponderao das aes variveis no ELU;

0 coeficiente redutor das aes variveis secundrias, sendo que 0

corresponde a retrao e temperatura.

Para a realizao deste trabalho, foram consideradas 4 combinaes de

carregamento para avaliao dos parmetros de estabilidade global FAVt e RM2M1,

envolvendo os casos de carregamentos verticais e horizontais. Para o clculo do

parmetro z, foram considerados os quatro casos simples de vento constatados na

Tabela 6.

Tabela 6 - Combinaes do estado limite ltimo

Combinao

COMB 1 1.4 (PP + PERM) + 1.4(ACID + 0.6*VENT1)

COMB 2 1.4 (PP + PERM) + 1.4(ACID + 0.6*VENT2)

COMB 3 1.4 (PP + PERM) + 1.4(ACID + 0.6*VENT3)

COMB 4 1.4 (PP + PERM) + 1.4(ACID + 0.6*VENT4)

Fonte: Autoria prpria, 2016.

56

Observa-se na Tabela 6 que nas 4 combinaes o carregamento de vento foi

considerado como ao varivel secundria.

Na obteno dos deslocamentos mximos no topo de estrutura, foram

consideradas as seguintes combinaes de vento, multiplicados pelo fator de reduo

de combinaes frequentes, conforme NBR 6118 (ABNT, 2014) para o estado de

limite de servio:

Tabela 7 - Combinaes do estado limite de servio

Combinao de vento

COMB 5 0.3*VENT1

COMB 6 0.3*VENT2

COMB 7 0.3*VENT3

COMB 8 0.3*VENT4

Fonte: Autoria prpria, 2016.

4.1.4 Modelo estrutural e Discretizao

Os arranjos estruturais dos edifcios so compostos por vigas, pilares e lajes,

sendo a anlise feita por modelo integrado dos elementos em prtico espacial. O

modelo estrutural adotado no software denominado modelo IV Modelo de vigas e

pilares, flexibilizado conforme critrios.

No modelo IV, o edifcio modelado por um prtico espacial, sendo os pilares

e vigas representados por barras que simulam a estrutura. Estes, recebem as aes

verticais e horizontais. As lajes so consideradas como diafragmas rgidos, no

57

sofrendo efeitos gerados pelas aes horizontais, apenas as aes verticais so

calculadas de acordo com o modelo adotado (TQS Informtica, 2016).

Alguns dos critrios que possibilitam a flexibilizao do modelo so referentes

considerao de variao na rigidez das ligaes viga-pilar, possibilidade de

separar os modelos para avaliaes dos ELU e ELS, ao controle, sob o coeficiente de

no-linearidade fsica dos elementos e considerao quanto aos efeitos

construtivos.

As ligaes viga-pilar foram consideradas rgidas em todos os pavimentos.

Os pilares foram considerados engastados nas fundaes. Os efeitos construtivos no

foram considerados neste trabalho.

A forma de integrao entre lajes e o prtico espacial acontece pela

transferncia de carga das lajes para as vigas. As lajes so simuladas pelo mtodo

de grelhas e as barras das grelhas transferem os esforos para as vigas, constituindo

a integrao dos elementos no prtico (TQS Informtica, 2016).

4.1.5 Concepo Estrutural e Dimensionamento

O lanamento da estrutura no software no seguiu integralmente o projeto

fornecido pelo engenheiro. As lajes originalmente pr-fabricadas foram substitudas

por lajes macias em todos os pavimentos, possibilitando a supresso de algumas

vigas que no projeto original sustentavam paredes internas nos pavimentos tipos. As

cargas dessas paredes foram lanadas diretamente sobre as lajes na forma de

carregamento linearmente distribudo.

58

As dimenses dos pilares e vigas foram padronizadas em cada exemplo. Para

os pilares foram adotadas dimenses iguais em todas as prumadas exceto nos pilares

do elevador. Esses por sua vez tiveram as sees com uma das dimenses

expressivamente maior podendo ser caracterizados como pilares paredes.

O reservatrio foi considerado conforme o projeto fornecido, sendo este

localizado acima da cobertura, com um p direito de 2,60 metros. A considerao da

sobrecarga do reservatrio foi aplicada atravs de uma carga distribuda no valor de

2,5 tf/m sobre a laje de fundo do mesmo. Foi considerado esse valor para todos os

casos apesar da variao da populao do edifcio, que resultaria em uma sobrecarga

especfica para cada caso.

Outro aspecto importante relacionado utilizao do edifcio o layout da

garagem. Apesar do projeto original possuir espao para trs vagas de veculos, com

o aumento do nmero de pavimentos tipo seria necessrio rever o nmero de vagas.

Para este trabalho, no se considerou a mudana do layout da garagem, manteve-se

o layout original do projeto. O pavimento de garagem est localizado no subsolo

tomando como referncia o nvel do trreo na fachada do edifcio. No foi considerada

a fora de empuxo do solo neste pavimento.

4.1.6 Considerao da NLF

Para a obteno dos dados da anlise no linear da estrutura, a considerao

da no NLF do prtico espacial no software feita atravs da aplicao de coeficiente

de rigidez dos elementos.

59

O programa assume critrios padro, conforme prescrito no item 15.7.3 da

NBR 6118 (ABNT, 2014), que podem ser visualizados na Figura 23.

Figura 23 - Coeficientes de no linearidade fsica

Fonte: Gerenciador de critrios TQS, 2016.

4.2 RESULTADOS E ANLISE

4.2.1 Exemplo 1

Para a primeira configurao do arranjo estrutural do estudo de caso, a

edificao possui 7 pavimentos, alm do pavimento do reservatrio e a cobertura do

reservatrio. A altura total do edifcio ficou com 22,60 metros.

As dimenses dos pilares, vigas e lajes foram padronizadas. Os pilares

possuem dimenses 20x50cm, as vigas 15x50 cm, e as lajes com 10 cm de

60

espessura. Foi considerado ainda um ncleo de rigidez, existente no projeto original,

composto por 4 pilares de 15x70cm, localizados no elevador. A Figura 24 exibe a

planta de formas do pavimento tipo com a disposio dos pilares e a Figura 25 exibe

um corte esquemtico dos pavimentos.

A Figura 26 exibe a estrutura em uma visualizao 3D.

Figura 24 - Planta de forma do pavimento tipo

Fonte: Autoria prpria 2016.

61

Figura 25 - Corte esquemtico

Fonte: Adaptado do Gerenciador TQS, 2016.

Figura 26 Visualizao 3D exemplo 1

Fonte: TQS Informtica, 2016.

62

4.2.1.1 Coeficientes de Arrasto e Presso Dinmica

Para este exemplo, com os dados inseridos na interface de carregamento de

vento, o programa chegou (Tabela 8) aos seguintes casos de valores de coeficiente

de arrasto e presso dinmica do vento:

Tabela 8 - Incidncia do vento

Caso ngulo () Coef, arrasto rea (m) Presso (tf/m)

1 90 1,19 281,8 0,095

2 270 1,19 281,8 0,095

3 0 1,11 244,2 0,090

4 180 1,11 244,2 0,090

Fonte: Autoria prpria, 2016.

Os valores obtidos de coeficiente de arrasto e presso dinmica se repetiram

para os casos de vento 900 e 2700, e 00 e 1800, pois a rea de projeo da edificao

ficou igual nesses casos.

4.2.1.2 Parmetros de Estabilidade

Como o objetivo principal deste trabalho a comparao entre os parmetros

z e FAVt, foi demostrado o clculo dos mesmos para este exemplo. O clculo dos

parmetros foi refeito manualmente utilizando a equao (11), reescrita aqui, e os

dados retirados do memorial de clculo do software.

63

Para o clculo de z tem-se a seguinte formulao:

(11)

Onde:

Mtot,d o somatrio dos momentos de todas as foras horizontais da

combinao considerada, com seus valores de clculo, em relao base da

estrutura;

M1,tot,d a soma dos produtos de todas as foras verticais atuantes na

estrutura, na combinao considerada, com seus valores de clculo, pelos

deslocamentos horizontais de seus respectivos pontos de aplicao, obtidos da

anlise de primeira ordem.

Lembrando que na formulao do clculo dos parmetros z e FAVt, o

programa considera um ponderador a favor da segurana. A razo dos coeficientes

f / f3, com f = 1,4 e, f3=1,1, multiplicados por M1tot, conforme prescrito no item

15.3.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014). Portanto, os valores de M1tot foram multiplicados

por 1,27.

A Tabela 8 exibe os valores dos momentos retirados do memorial de clculo

do software:

d,tot,1

d,tot

z

M

M1

1

64

Tabela 9 - Clculo do z

Caso M1tot Mtot z

Vento 1 (90 o) 341,2 10,9 1,0423

Vento 2 (270 o) 341,2 10,9 1,0423

Vento 3 (0 o) 290,9 17,9 1,0848

Vento 4 (180 o) 290,9 17,9 1,0848

Fonte: Autoria prpria, 2016.

O mesmo procedimento pode ser feito para a obteno dos valores do

parmetro FAVt, Tabela 10, seguindo a mesma formulao, porm, os valores de

momentos gerados por deslocamentos horizontais ficaram diferentes de quando se

calcula o parmetro z pois, na obteno dos momentos de z o software considera

apenas os momentos gerados por aes por horizontais, combinao simples de

vento. Para a obteno dos momentos para o clculo do parmetro FAVt, so

includas as combinaes com os carregamentos verticais e horizontais.

Tabela 10 - Clculo do parmetro FAVt

Caso M1tot Mtot FAVt

COMB 1 (90 o) 204,7 4,7 1,030

COMB 2 (270 o) 204,7 8,4 1,055

COMB 3 (0 o) 174,5 13,7 1,110

COMB 4 (180 o) 174,5 7,8 1,060

Fonte: Autoria prpria, 2016.

Na Tabela 11, consta um resumo de todos os parmetros de estabilidade

global aps o processamento da estrutura.

65

Tabela 11 - Parmetros de estabilidade global

Caso z FAVt RM2M1

Vento 1 (90 o) 1,042 1,042 1,031

Vento 2 (270 o) 1,042 1,055 1,055

Vento 3 (0 o) 1,085 1,110 1,111

Vento 4 (180 o) 1,085 1,085 1,064

Fonte: Autoria prpria, 2016,

Observa-se que a estrutura pode ser classificada, conforme critrio da NBR

6118 (ABNT, 2014), como uma estrutura de ns mveis somente na combinao 3

com vento no sentido 00, para o valor de FAVt=1,11, superior ao limite de 1,10, nos

demais casos a estrutura foi classificada de ns fixos.

Os parmetros se repetiram em algumas situaes. Os parmetros FAVt e z

se repetiram na Tabela 12 para as combinaes 1 e 4. Isso somente ocorreu, porque

o coeficiente FAVt gerou um valor inferior ao z naquelas situaes, conforme pode

ser observado na Tabela 11, logo, o valor de FAVt foi igualado ao z, resultando em

uma situao a favor da segurana. Nas combinaes 2 e 3, os valores do parmetro

FAVt ficaram superiores a z, logo, assumiu-se os valores do parmetro FAVt para

clculo dos efeitos de segunda ordem.

Os valores do parmetro RM2M1 ficaram similares aos valores do parmetro

FAVt, resultado esperado segundo Moncayo (2011). A similaridade entre os dois

parmetros est justamente na considerao do deslocamento da estrutura gerados

por carregamento verticais, apesar do processo P-delta ser considerado um processo

mais refinado.

A estrutura pode ser considerada mais estvel no sentido de vento 00 e 1800

por obterem-se valores de parmetros de estabilidade menores. Isto consequente

66

da disposio dos pilares, os quais foram dispostos em sua maioria com a seo de

maior inercia da direo de vento 900 e 2700.

Para a obteno dos esforos de segunda ordem atravs da multiplicao do

parmetro de estabilidade global, utilizou-se o parmetro no pior caso, FAVt=1,11.

4.2.1.3 Avaliao dos esforos de 2 ordem

Neste exemplo, para efeitos de clculo foi necessrio a considerao dos

efeitos de segunda ordem somente na avaliao de estabilidade global feita atravs

do parmetro FAVt, por ter gerado um valor superior a 1,10.

Os pilares avaliados neste exemplo tiveram seus valores de esforos de

momento gerados por aes horizontais majorados por 0,95 FAVt para a obteno

dos esforos de segunda ordem na base dos mesmos. Foram considerados apenas

os esforos de momento no sentido da maior inrcia dos pilares (direo do vento

900 e 2700 neste projeto).

O valor de cada parcela de carregamento, Tabela 12, foi obtido pelo

visualizador de prticos do software e posteriormente aplicado nas 4 combinaes:

Tabela 12 - Combinaes para obteno dos momentos de clculo

COMB 1 1,4*(PP + PERM) + 1,4*(ACID + 0,95*(FAVt)*0,6*VENT1)

COMB 2 1,4*(PP + PERM) +1,4*(ACID + 0,95*(FAVt)*0,6*VENT2)

COMB 3 1,4*(PP + PERM) +1,4*(ACID + 0,95*(FAVt)*0,6*VENT3)

COMB 4 1,4*(PP + PERM) +1,4*(ACID + 0,95*(FAVt)*0,6*VENT4)

Fonte: Autoria prpria, 2016.

67

Para as quatro combinaes, a parcela de momento causado pelas aes

horizontais foram multiplicadas pelo valor do parmetro FAVt , ambos ainda

multiplicados por 0,95.

Os momentos caractersticos gerados por cada parcela de carregamento da

estrutura podem ser observados na Tabela 13:

Tabela 13 - Momentos caractersticos na base dos pilares (KN.m)

Pilar Peso

prprio C.

permanentes C.

acidentais V. 900 V. 2700 V. 00 V. 180

P3 0,897 0,323 1,386 27,475 -27,475 1,050 -1,050

P5 1,009 2,418 0,607 20,109 -20,109 -7,884 7,884

P11 -1,844 -8,207 -0,049 32,133 -32,133 1,409 -1,409

P14 1,371 1,937 1,635 37,319 -37,319 6,953 -6,953

P16 0,184 0,864 -0,008 23,923 -23,923 -8,750 8,750

P26 -1,045 -1,636 -1,012 20,894 -20,894 -7,359 7,359

Fonte: Autoria prpria, 2016.

Os momentos na base dos pilares se repetiram nos casos de vento 900 e

2700, e 00 e 1800, alterando apenas o sentido do momento. Na Tabela 14, podem ser

observados os valores de momento de primeira ordem global, utilizando-se as

combinaes da Tabela 12, porm, sem o multiplicador do parmetro de estabilidade.

68

Tabela 14 - Momentos de primeira ordem

COMB 1 COMB 2 COMB 3 COMB 4

P3 26,727 -19,431 4,530 2,766

P5 22,539 -11,245 -0,976 12,269

P11 12,853 -41,130 -12,955 -15,322

P14 38,266 -24,430 12,759 1,078

P16 21.551 -18.639 -5.894 8.806

P26 12.381 -22.721 -11.351 1.011

Fonte: Autoria prpria, 2016.

Para a obteno dos valores dos momentos de segunda ordem global foram

aplicados os coeficientes de majorao a partir do parmetro de estabilidade FAVt

resultando nos valores dos esforos apresentados na Tabela 15, na coluna FAVt.

Tabela 15 - Momentos de segunda ordem global x primeira ordem (KN.m)

Pilar COMB 1 COMB 2 COMB 3 COMB 4

FAVt 1a ordem FAVt 1a ordem FAVt 1a ordem FAVt 1a ordem

P3 28,001 26,727 -20,706 -19,431 4,578 4,530 2,717 2,766

P5 23,471 22,539 -12,177 -11,245 -1,341 -0,976 12,635 12,269

P11 14,344 12,853 -42,620 -41,130 -12,889 -12,955 -15,387 -15,322

P14 39,997 38,266 -26,160 -24,430 13,081 12,759 0,755 1,078

P16 22,661 21,551 -19,749 -18,639 -6,300 -5,894 9,212 8,806

P26 13,350 12,381 -23,690 -22,721 -11,693 -11,351 1,353 1,011

Fonte: Autoria prpria, 2016.

Os valores de momento de segunda ordem global encontrados utilizando-se

o parmetro FAVt ficaram em geral maiores que os valores de momentos de primeira

ordem. Houve trs excees: na combinao 3 do pilar P11, e na combinao 4 dos

pilares P3 e P14. Isso pode ser explicado pelo fato de que os carregamentos de vento

geraram momentos com sentidos opostos aos demais carregamentos. Neste caso, os

69

valores de segunda ordem no seriam preponderantes para um possvel

dimensionamento dos elementos.

4.2.1.4 Deslocamentos

Foram avaliados os deslocamentos mximos da estrutura no topo para as

combinaes de ELS (Tabela 8). A Tabela 16 exibe os deslocamentos mximos

absolutos em cada caso:

Tabela 16 - Deslocamentos mximos topo da estrutura

Caso d (cm) Desloc. Relativo

H (m)

COMB 5 (90) 0,28 H/8147

22,6 COMB 6 (270) 0,28 H/8147

COMB 7 (0) 0,38 H/6023

COMB 8 (180) 0,38 H/6023

Fonte: Autoria prpria, 2016.

Observou-se um deslocamento maior na direo de incidncia do vento 00 e

1800. Este resultado evidenciou a influncia da disposio dos pilares, os quais

possuem em sua maioria as sees de maior inrcia na direo de vento a 900 e 2700.

O limite de deslocamento prescrito na NBR 6118 (ABNT, 2014) de h/1700,

portanto, o deslocamento horizontal no topo da estrutura em todas as combinaes

ficou dentro do limite da norma, h/1700= 1,33 cm.

70

4.2.2 Exemplo 2

O segundo exemplo contou com as mesmas caractersticas de projeto do

exemplo 1, porm, foram acrescidos mais trs pavimentos para que se pudesse

avaliar a influncia da altura na estabilidade global para este arranjo estrutural e dar

continuidade na comparao dos parmetros de estabilidade global. A Figura 27

ilustra o prtico 3D do edifcio que ficou com 10 pavimentos mais o reservatrio.

A Figura 28 exibe um corte esquemtico do edifcio.

Figura 27 - Visualizao 3D exemplo 2

Fonte: TQS Informtica, 2016.

71

Figura 28 - Corte esquemtico exemplo 2

Fonte: Adaptado do Gerenciador TQS, 2016.

4.2.2.1 Coeficientes de Arrasto e Presso Dinmica

Para este exemplo, com os dados inseridos na interface de carregamento de

vento, o programa chegou aos seguintes casos de valores de coeficiente de arrasto e

presso dinmica do vento, exibidos na Tabela 17:

Tabela 17 - Incidncia do vento

Caso ngulo () Coef. arrasto rea (m2) Presso (tf/m2)

1 90 1,25 430,2 0,110

2 270 1,25 430,2 0,110

3 0 1,16 366,2 0,103

4 180 1,16 366,2 0,103

Fonte: Autoria prpria, 2016.

72

Os valores obtidos de coeficiente de arrasto e presso dinmica se repetiram

para os casos de vento 900 e 2700, e 00 e 1800, pois as reas de projeo da edificao

ficaram iguais nestes casos.

4.2.2.2 Parmetros de estabilidade global

Aps o processamento da estrutura, foi possvel extrair os parmetros de

estabilidade do edifcio, conforme Tabela 18.

Tabela 18 - Parmetros de estabilidade global

Caso z FAVt RM2M1

Vento 1 (90o) 1,066 1,066 1,055

Vento 2 (270o) 1,066 1,079 1,080

Vento 3 (0o) 1,131 1,157 1,159

Vento 4 (180o) 1,131 1,131 1,115

Fonte: Autoria prpria, 2016.

Com o aumento do nmero de pavimentos, os parmetros de estabilidade

resultaram em valores maiores, como esperado. Neste exemplo, a estrutura foi

classificada como uma estrutura de ns mveis nas combinaes 3 e 4, tomando

como referncia qualquer um dos parmetros, uma vez que seus respectivos valores

ultrapassaram o limite de 1,10. Sendo assim, os efeitos de segunda ordem global

precisam ser considerados. Nos demais casos a estrutura foi classificada como uma

estrutura de ns fixos, conforme critrio da NBR 6118 (ABNT, 2014).

73

Em nenhum dos casos os parmetros ultrapassaram o limite de valor de 1,30

que indicaria uma instabilidade acima do limite aceitvel conforme critrio da NBR

6118 (ABNT, 2014).

Observou-se a divergncia de valores entre os parmetros de estabilidade. O

parmetro z se repete nas duas direes de incidncia de vento. Esse resultado era

esperado, uma vez que a projeo de incidncia do vento no edifcio a mesma para

os casos de 900 e 2700, e 00 e 1800. O fato de o parmetro resultar em valores maiores

nos casos de vento nos sentidos 00 e 1800 deve-se disposio do sentido de maior

inrcia dos pilares. Podese considerar que o edifcio ficou mais estvel no sentido de

incidncia de vento de 90o e 270o .

A divergncia de valores entre os parmetros z e FAVt tambm era esperado.

Como constatado por Moncayo (2011), o coeficiente FAVt considera em seu clculo

os deslocamentos horizontais gerados por carregamento verticais. A estrutura

possua assimetria nos dois planos, alm de balanos, esses fatores contriburam

para a divergncia de valores entre os parmetros.

Os valores do parmetro FAVt foram igualados aos do z nas combinaes 1

e 4. Esta considerao indicou que os valores de FAVt foram inferiores aos do z

nestes casos, fazendo com que o programa substitusse esses valores por questo

de segurana. Os valores reais obtidos do parmetro FAVt podem ser vistos na Tabela

19.

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Tabela 19 - Clculo do parmetro FAVt

Caso M1tot Mtot FAVt

COMB 1 (90) 496 19,8 1,0534

COMB 2 (270) 496 28,7 1,0793

COMB 3 (0) 406,7 43,4 1,1568

COMB 4 (180) 406,7 30,9 1,1068

Fonte: Autoria prpria, 2016.

O parmetro RM2M1, obtido a partir do processo P-delta, resultou em valores

diferente dos demais parmetros devido sua metodologia de clculo. Este, por se

tratar de uma anlise no-linear em que se obtm os esforos finais, esforos de

segunda ordem, e posteriormente, feita a verificao da estabilidade pela razo dos

esforos de segunda ordem e primeira ordem. Observou-se a proximidade dos valores

dos parmetros RM2M1 e FAVt, diferentemente, dos valores de z. Isso pode indicar

que o coeficiente FAVt ficou mais prximo da realidade que o z, sendo os dois

parmetros classificados como mtodos aproximados se comparados ao processo P-

delta, considerado mais rigoroso.

4.2.2.3 Avaliao dos esforos de 2 ordem

Foram obtidos os valores de momento segunda ordem na base para os

mesmos pilares escolhidos no exemplo 1. Foram considerados os momentos gerados

por cada parcela de carregamento e posteriormente aplicados nas combinaes. A

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Tabela 20 exibe os momentos na base dos pilares selecionados para este trabalho

para cada parcela de carregamento.

Tabela 20 - Momentos caractersticos na base dos pilares (KN.m)

Pilar Peso

prprio C.

permanentes C.

acidentais V. 90o V. 270o V. 0o V. 180o

P3 0,898 0,300 1,394 49,301 -49,301 1,858 -1,858

P5 1,016 2,423 0,613 35,859 -35,859 14,667 -14,667

P11 -0,215 -0,870 -0,055 57,904 -57,904 2,640 -2,640

P14 1,34408 1,8885 1,6227 64,045 -64,045 12,2550 -12,255

P16 0,0178 0,8461 -0,0062 40,7000 -40,7000 -15,6670 15,667

P26 -1,0488 -1,6487 -1,0108 35,4470 -35,4470 -13,1416 13,142

Fonte: Autoria pr