15/Maio/2015 – Aula 21 Introdução à Física Nuclear Estrutura ... 13Maio/2015 – Aula 20...

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1 13Maio/2015 – Aula 20 15/Maio/2015 – Aula 21 Introdução à Física Nuclear Estrutura e propriedades do núcleo Átomo de hidrogénio Modelo de Bohr Modelo quântico. Números quânticos.
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  • 1

    13Maio/2015 Aula 20

    15/Maio/2015 Aula 21

    Introduo Fsica Nuclear

    Estrutura e propriedades do ncleo

    tomo de hidrognioModelo de Bohr Modelo quntico. Nmeros qunticos.

  • 22

    Modelo planetrio semi-clssico :

    1) os electres deslocam-se em certas rbitas circulares estveis em torno do proto, com raio rn .

    2 rn = n = nh

    p

    2) s as rbitas para as quais o comprimento um mltiplo inteiro do comprimento de onda de de Broglie so estveis :

    3) a fora centrpeta dada pela lei de Coulomb:

    2 2

    2n o n

    m v e

    r 4 r=

    Bohr : os tomos s podem existir em certos estados de energia discretos.

    Aula anteriortomos modelo de Bohr do hidrognio

  • 33

    Energia total numa rbita circular :

    2 21 12 2

    n n n n2 2o n o n

    e eE m v U( r ) m v

    4 r 8 r = + = =

    n

    2

    2

    n

    nhde : 2 r

    mv

    nv

    m r

    =

    =

    h

    2)2 2

    2

    n o n

    2

    2

    o n

    m v ede :

    r 4 r

    ev

    4 m r

    =

    =

    3)

    rn = n2 h

    2 4o

    me2

    = n2 aoRaio de Bohr :ao = 5.29 x 10-11 m

    21

    n 2 2o o

    EeE

    8 n a n= =

    Energias permitidas:En = -13,6 eV /n2

    Aula anterior

  • 44

    Modelo de Bohr :

    1. O espectro de energia explicado : En = -13,6 eV / n2.2. O espectro de riscas explicado: os fotes so emitidos com

    hf = Einicial Efinal E .3. O raio de Bohr ao est de acordo com o tamanho do tomo de

    hidrognio no estado fundamental.

    Expresso de Rydbergpara os comprimentos de onda observados

    R = constante de Rydberg (medida experimentalmente)

    2 2final inicial

    1 1 1R

    n n

    =

    E =hc

    = hcR

    1

    n2

    Aula anterior

  • 555

    Srie de Lyman(ultravioleta)

    Srie de Balmer(visvel)

    Srie dePaschen(infravermelho)

    A partir do modelo de Bohr:

    Aula anterior

  • 66

    E1

    E2

    h

    (a) Absorption

    h

    (b) Spontaneous emission

    h

    (c) Stimulated emission

    Inh

    Out

    h

    E2

    E2

    E1 E1

    Absorption, spontaneous (random photon) emission and stimulatedemission.

    1999 S.O. Kasap, Optoelectronics (Prentice Hall)

    Aula anterior

    LASER

  • 77

    O electro est confinado a um poo de potencial U(r) = - e2/ (4o r)

    Consideremos agora :

    1. A densidade de probabilidade pode ser relacionada com a densidade de carga do tomo:

    carga (r) = - e |(r)|2 Coulomb/m3

    2. A partcula confinada tem 1 nmero quntico para cada dimenso espacial so necessrios 3 nmeros qunticos para descrever cada estado (no modelo de Bohr s existe 1 nmero quntico, n ).

    Estado fundamental, n = 1 , com distribuio de densidade electrnica dada por P(r) = | |2.

    Modelo quntico do tomo de hidrognio

    Aula anterior

  • 8

    Aula anterior

    8

    Equao de Schrdinger a 3 dimenses:

    h

    2

    2m

    2

    x2+

    2

    y2+

    2

    z2

    + U( x,y,z) = E

    2

    2 2 2o

    eU( x, y,z ) -

    4 x y z=

    + +

    Forma do poo de potencial que mantm o electro confinado.

  • 999

    Elemento de volume com simetria esfrica :

    2dV 4 r dr=

    r superfcie de uma esfera: 4 r 2

    volume dV de uma coroa esfrica com espessura dr

    Densidade de probabilidade radial:

    A probabilidade de encontrar o electro em r dentro da coroa esfrica de espessura dr igual a

    P(r)dr

    oar /

    Localizao mais provvel do electro r = ao (raio de Bohr).

    Para o estado com n = 1

    2 2P( r ) 4 r | | =

    Aula anterior

  • 101010

    Em resumo: - dois modelos para o tomo de hidrognio

    1. Modelo de Bohr, de rbitas planetrias com 2 rn = n , rn = n ao ,

    consegue prever os nveis de energia correctamente En = -13,6 eV/ n2.

    2. Modelo quntico, em que o electro est confinado a um poo de potencial da forma

    U(r) = - e2/ (4o r)

    consegue obter os nveis de energia correctamente

    En = -13,6 eV/ n2

    consegue obter a maior probabilidade de encontrar o electro para r = ao a partir da densidade de probabilidade radial da funo de onda.

    No modelo quntico, o tomo representado por uma nuvem definida pela densidade de probabilidade electrnica.

    Aula anterior

  • 111111

    Nmeros qunticos para o hidrognio e coordenadas associadas:

    1. Coordenada radial rnmero quntico principal n = 1, 2, 3 .... ( n do modelo de Bohr)

    2. ngulo polar nmero quntico do momento angular l = 0, 1, 2 ... (n-1)

    3. ngulo azimutal nmero quntico magntico m l m = -l, -l +1, 0, 1 ... l (2l+1) valores

    r

    x

    y

    zO conjunto dos nmeros qunticos (n, l, m)tem origem nas condies de confinamento da funo de onda (que seja soluo da equao de Schrdinger) a 3 dimenses : todos os 3 nmeros so necessrios para especificar essa funo de onda.

    Nmeros qunticos do tomo de hidrognio

    Aula anterior

  • 121212

    Estados excitados, com E = - 3,4 eV , n = 2

    o o o2,0,0 2,1,0 2,1, 1

    r r r2

    a a ao o o

    r / 2a r / 2a r / 2a iA e B e cos C e sen e

    = = =

    Densidades de probabilidade radiais:

    2, 0, 0 2, 1, 0 2, 1, 1

    1 o100 3

    ao

    r / a( r, , ) e

    =

    Estado fundamental, de simetria esfrica

    Aula anterior

  • 13

  • 14

    Introduo Fsica Nuclear

    MedicinaPET = Positron Emission TomographyMRI = Magnetic Resonance Image

  • 15

    Introduo Fsica Nuclear

    MedicinaPETMRI

    RadioactividadeArqueologiaIdade da TerraDetectores

    Raio csmico

    Ncleos atmicos

    Carbono-14, radio-activo, est presente em todos os orga-nismos vivos.

    Dixido de car-bono introduz 14C no ciclo alimentar

  • 16

    Introduo Fsica Nuclear

    Fuso e FissoEnergiaAstronomia

    MedicinaPETMRI

    RadioactividadeArqueologiaIdade da TerraDetectores

    Fuso Fisso

  • 17

  • 18

  • 19

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Nmero atmico

    Z nmero de protes.

    Nmero de neutres

    N nmero de neutres.

    Nmero de massa

    A nmero de nuclees (protes + neutres) no ncleo.

    Ex: 56 Fe (ferro)

    A = 56 e Z = 26

    AZ N

    X

  • 20

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Istopos

    Ncleos com o mesmo valor de Z (mesmo elemento) mas com N e A diferentes.

    Exemplo

    Quatro istopos do carbono ( 11C, 12C, 13C e 14C ) com propriedades qumicas semelhantes mas com caractersticas nucleares diferentes: 12C e 13C so estveis (abundncias de 98,9% e 1,1%, respectivamente); 11C e 14C so instveis (so o resultado de reaces nucleares, naturais ou no) .

    Carga elctrica

    Carga do ncleo = Z | e | = Z x 1,6.10-19 C.

  • 21

    +ve charge neutral

    m = 1.67262 10 kgm = 1.67493 10 kgp

    -27

    n -27

    m 0.00231 10 kg = 0.14%-27

    Estrutura e propriedades do ncleo

  • 22

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Massa

    A massa do ncleo normalmente definida como um mltiplo de unidades de massa atmica (u) , com 1 u = 1,660559.10-27 kg .

    Massa do proto = 1,007276 u

    Massa do neutro = 1,008665 u

    Massa do electro = 0,0005486 u

    (cerca de 1836 vezes menor do que a massa do proto)

    Massa do tomo de 12C = 12 unidades atmicas de massa = 12 u .

  • 23

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Como a massa em repouso de uma partcula dada por E = mc2 e os valores das massas so muito pequenos em Fsica Nuclear, conveniente expressar as massas atmicas e nucleares em termos da energia equivalente em repouso:

    Sendo a massa e a energia equivalentes, utiliza-se normalmente um sistema de unidades em que

    [ massa ] MeV / c2

    [ momento ] MeV / c com [ c ] = 1 [ energia ] MeV

    1u E = mc2 = (1,660559.10-27 kg)(2,99792.108 m/s) 2 = 931,494 MeV

  • 24

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Dimenso do ncleo

    A dimenso e a estrutura do ncleo comearam por ser estudadas por difraco (Rutherford, Prmio Nobel 1908).

    Se uma partcula carregada (por exemplo, um ncleo de hlio partcula alfa) se aproximar de um ncleo pesado, a partcula alfa vai ser repelida devido fora de Coulomb (repulso electrosttica).

    Para colises frontais, no ponto de maior aproximao (d), a energia cintica da partcula alfa vai ser completamente transformada em energia potencial :

  • 25

    2 1 2

    0 0

    q q1 1 1 2e Zemv

    2 4 r 4 d

    = =

    Alvo de ouro d = 3,2.10-14 m

    Alvo de prata d = 2,0.10-14 m

    As cargas positivas no tomo tinham que estar confinadas a uma regio espacial da ordem de 10-14 m (10 fm) -- ncleo atmico .

    Estrutura e propriedades do ncleo

    2

    20

    1 4 Zed

    4 mv=

  • 26

    (a) Dimenses relativas dos ncleos de hlio e urnio.

    (b) Dimenses relativas de um ncleo e de um tomo.

  • 27

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Raio nuclearVrias experincias de difraco mostram que os ncleos (pelo menos a maior parte) tem simetria esfrica, com um raio mdio dado por :

    13

    0r r A=em que r0 uma constante igual a 1,2.10-15 m e A o nmero de massa.

    Densidade de carga no interior do ncleo em funo da distncia ao centro:

  • 28

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Como o volume de uma esfera proporcional ao raio elevado ao cubo, ento o volume do ncleovai ser proporcional ao nmero de massa A.

    13

    0r r A=

    Portanto, um ncleo pode ser visualizado como uma distribuio de esferas (os nuclees).

    Para alm disso, todos os ncleos tero uma densidade semelhante (independente da forma, tal como uma gota de um lquido).

  • 29

    Densidade nuclear

    A densidade nuclear N a razo entre a massa e o volume do ncleo:

    Com r0 = 1,2.10-15 m e m = 1,67.10-27 kg tem-se N = 2,3.1017 kg/m3

    (que 2,3.1014 vezes a densidade da gua)

    Estrutura e propriedades do ncleo

    N 33

    00

    massa A m 3 m

    4volume 4 rr A3

    = = =

  • 30

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Estabilidade nuclear

    Sendo o ncleo composto por protes, confinados a um espao pequeno, porque ser que no se repelem entre si devido s foras de Coulomb (foras de repulso electrostticas) ?

  • 31

    Fora Nuclear ( Interaco forte)

    a fora nuclear mais forte do que a electrosttica e atractivaentre todos os nuclees, independentemente da sua carga elctrica ;

    a fora nuclear de curto alcance (1 fm = 10-15m), pelo que um nucleo s atrai (e atrado) os seus vizinhos mais prximos ;

    para ncleos grandes, as foras de Coulomb tornam-se maiores (a fora de Coulomb de longo alcance e os protes vo repelir todos os outros protes). Para um determinado ponto, a fora de Coulomb vai ser maior do que a fora nuclear, e o ncleo vai separar-se (o que acontece para Z = 83).

    Estrutura e propriedades do ncleo

  • 32

    Tipo de Fora Intensidade Alcance (m) Partcula

    Gravtica

    Electro-magntica

    Fraca

    Forte

  • 33

    Estrutura e propriedades do ncleo

  • 34

    tomo de hidrognio

    A energia de ligao (do electro ao ncleo) igual a 13,6eV.

    Comparao entre a Fora Nuclear e a Fora de Coulomb :

    Fora de Coulomb

    electro proto

    Ncleo (proto + neutro)A energia de ligao (do ncleo) igual a 2,2.106 eV ( 2,2 MeV).

    neutro proto

    Fora nuclear

    Estrutura e propriedades do ncleo

  • 35

    Nmero de neutres emfuno do nmero atmico

    92 elementos naturais

    1440 nucldeos conhecidos(340 so naturais)

    alguns elementos s tm 1 istopo (19F )

    alguns podem ter vriosistopos estveis ( 50Sn) .

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Estabilidade nuclear

  • 36

    Estrutura e propriedades do ncleo

  • 37

    Certos valores de Z e A correspondem a ncleos muito estveis:

    Z ou N iguais a 2, 8, 20, 28, 50, 82 ou 126 (nmeros mgicos).

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Oito neutres numa caixa unidimensional.

    Quatro neutres e quatro protes numa caixa unidimensional.

  • 38

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Energia de ligao

    A energia total de um sistema ligado (ncleo) sempre menor do que a soma das energias individuais dos nuclees que o constituem.

    A massa (energia) que falta numericamente igual energia necessria para separar o ncleo nos seus constituintes.

    Essa diferena a chamada energia de ligao :

    E ligao = [ (N mn + Z m p) M ncleo] c2

    sendo mn a massa do neutro e mp a do proto.

  • 39

    Exemplo

    O deutrio (deutero) um istopo do hidrognio com 1 neutro (de massa mn = 1,008665 u) e 1 proto (massa mp = 1,007276 u) no ncleo. No entanto, a massa do deutrio igual a 2,013553 u.

    O deutrio mais leve do que a soma das massas do proto e do neutro:

    1,008665 u + 1,007276 u 2,013553 u = 0,002388u

    Usando E = mc2 (0,002388 u) (931,494 MeV/u) = 2,224 MeV

  • 40

    Estrutura e propriedades do ncleo

    Fisso

    92238

    U

    Consideremos um ncleo de massa grande (por ex, A=240). A sua energia de ligao igual a 240 x 7,2 MeV = 1728 MeV.

    Se este ncleo se dividir em duas metades iguais, a energia de ligao de cada uma igual a 120 x 8,2 MeV = 984 MeV. A energia total (das duas metades) ser 2 x 984 MeV = 1968 MeV.

    Energia de ligao em funo do nmero de massa

    A zona de maior estabilidade corresponde a A=56 (ferro), com Elig/nucleo = 8,5 MeV.

    Os ncleos fora desta zona tm energias de ligao menores, sendo, portanto, menos estveis.

  • 41

    Os nuclees dos fragmentos esto mais ligados do que os nuclees do ncleo original.

    Este aumento na energia por nucleo convertida em energia cintica libertada pelos fragmentos aquando da ciso.

    Quando um ncleo de massa elevada cindido (fisso nuclear), liberta energia.

    No exemplo anterior, cada ncleo libertava 1968 - 1728 = 240 MeV.

    Do mesmo modo, quando dois ncleos de massa pequena se juntam (fuso nuclear), tambm se liberta energia.

    Estrutura e propriedades do ncleo

  • 42